TOPOGRAFIA APLICADA - GrupoGE - Grupo Gestão do Espaço - Ufsc

APOSTILA DE TOPOGRAFIA APLICADA - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV
deve-se distribuir o erro proporcionalmente ao comprimento dos alinhamentos (vem
bibliografia complementar).
Projeções corrigidas/compensadas ⇒ Projeções naturais ± parcela de correções
Parcelas de correções = Δx / n o de lados
x’i = xi + Cxi
y’i = yi + Cyi
Com as projeções corrigidas pode-se:
1) corrigir/compensar as medidas lineares usando Pitágoras ⇒ l’i = √x’i 2 + y’i 2
Essas medidas corrigidas são as usadas na planta topográfica.
2) calcular coordenadas....
C) CÁLCULO DE COORDENADAS PLANIMÉTRICAS dos vértices da poligonal, a
partir das medidas angulares e lineares ajustadas...
As coordenadas, que podem ser as topográficas ou as cartográficas (exemplo: UTM), são
exigidas para o desenho da planta topográfica resultante de um levantamento do tipo
regular.
Com uma coordenada inicial (topográfica ou UTM), através de uma soma cumulativa
usando as projeções corrigidas, calculam-se em seqüência as coordenadas dos demais
vértices da poligonal, usando-se a fórmula: Xi = Xi – 1 + x’i – 1 ou Yi = Yi – 1 + y’i – 1
onde: a coordenada topográfica (X, Y) de um vértice i é igual a coordenada do vértice
anterior mais a projeção ajustada (x’, y’) do alinhamento anterior a esse vértice.
Quando se parte de coordenadas topográficas, a transformação para coordenadas UTM
se faz usando as fórmulas: Ei = Eopp + Xi ou Ni = Nopp + Yi onde: a coordenada
UTM (E, N) de um vértice i da poligonal é igual a coordenada UTM inicial (opp = ponto de
partida) somada a coordenada topográfica do mesmo vértice i.
C) CÁLCULO DE ÁREAS
C.1 – Áreas intra-poligonais
Com as coordenadas dos vértices pode-se calcular a área interna da poligonal de apoio,
aplicando a fórmula das áreas Duplas de GAUSS. Calcula-se em duas etapas:
Áreas parciais ⇒ 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) • y’i onde: a área dupla de uma projeção de
alinhamento sobre seu eixo é igual a soma das coordenadas inicial e final dessa projeção. A
soma dos resultados parciais obtidos nos dois eixos (x , y), serão semelhantes e representam
a área dupla. Usa-se a média desses valores.
Área intra-poligonal = (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4 onde: o valor absoluto da somatória
das áreas duplas do eixo x é somado ao valor do eixo y e dividido por 4.
C.2 – Áreas extra-poligonais
Pode-se usar fórmulas específicas (Simpson, ....) ou usar a técnica da subdivisão da área em
figuras geométricas conhecidas, como o triângulo retângulo ou trapézio. A soma das áreas
de todas as figuras resulta na área procurada.
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