Curs 2 - Circuite rezistive - derivat

More documents

Recommendations

Info

F. Constantinescu, M. Nitescu Teoria Circuitelor – Curs pentru Facultatea de Automatica si Calculatoare Suficienta se demonstreaza considerand ca exista doua solutii (care corespund acelorasi valori ale tensiunilor si curentilor electromotori) si aratand ca ele coincid. Fie ( u1,i 1 ) si ( u2,i 2 ) cele doua solutii si fie 1 2 u u ud − = si id i1 − i2 = solutia diferenta care, datorita liniaritatii, satisface ecuatiile circuitului pentru valori nule ale tensiunilor si curentilor electromotori ( E − E = 0 si I = I − I = 0) E dk = k k dsk sk sk . Conform teoremei lui Tellegen ∑ udki dk = 0, dar 2 deoarece pentru surse udk sau idk sunt nuli, rezulta ∑ Rki dk = 0 deci idk = 0 prin toate 34 toate rezistoarele rezistoarele si sursele de curent. Inlocuind laturile cu i = 0 cu rezistoare cu R=∞ raman numai laturile scurtcircuit corespunzatoare surselor de tensiune cu E = 0 . Daca o astfel de sursa de tensiune nu face parte dintr-o bucla de scurtcircuite atunci curentul prin sursa este nul. Deci existenta lui i ≠ 0 implica existenta buclei de surse de tensiune, si in consecinta i = 0 si prin d sursele de tensiune. Similar se demonstreaza ca existenta tensiunilor u ≠ 0 la bornele surselor de current implica existenta sectiunilor formate numai din surse de current, deci u = 0 si la bornele surselor de current. In consecinta cele doua solutii ( ) demonstrata. Q.E.D. Observatii: bucla; sectiune; d d d toate laturile u1,i 1 si ( u2,i 2 ) coincid deci suficienta este i) doua surse de tensiune nu se pot conecta in paralel deoarece formeaza astfel impreuna o ii) doua surse de curent nu se pot conecta in serie deoarece formeaza astfel impreuna o iii) conditiile exprimate in functie de parametrii circuitului se pot testa mult mai usor decat conditia generala detA=0; iv) in cazul unui circuit cu surse comandate se poate ca detA sa se anuleze pentru anumite valori ale parametrilor de comanda, aceste valori fiind radacinile ecuatiei detA=0 cu parametrii surselor comandate considerati drept necunoscute; determinarea unor conditii simple, exprimate in functie de parametrii circuitului, pentru existenta si unicitatea solutiei unui astfel de circuit nu este posibila; v) un circuit liniar are sau o singura solutie, sau nici o solutie, sau o infinitate de solutii. 2.4.1.2. Circuite neliniare d d
F. Constantinescu, M. Nitescu Teoria Circuitelor – Curs pentru Facultatea de Automatica si Calculatoare Buclele de surse de tensiune, sectiunile de surse de curent si prezenta surselor comandate influienteaza existenta si unicitatea solutiei unui circuit rezistiv neliniar in mod similar cu a unui circuit liniar. In plus intervin conditii legate de forma caracteristicii rezistorului. Iata cateva exemple. Circuitul din fig. 1.a. in care dioda Zener are caracteristica din fig. 1.b. nu are solutie asa cum rezulta din fig. 1.c. (caracteristica diodei Zener si cea a sursei de tensiune nu se intersecteaza). Daca se introduce rezistorul de 1KΩ (fig. 1.d.) circuitul are o solutie determinata grafic in fig. 1.e. fig.1 Circuitul din fig. 2.a. in care dioda de curent constant are caracteristica din fig. 2.b. nu are solutie asa cum rezulta din fig. 2.c. (caracteristica diodei de curent constant si cea a sursei de curent nu se intersecteaza). Daca se introduce rezistorul de 1KΩ (fig. 2.d.) circuitul are o solutie determinata grafic in fig. 2.e. fig.2 Circuitul din fig. 3.a. in care dioda tunel are caracteristica din fig. 3.b. are trei solutii determinate grafic in fig.3.c. fig.3 Din aceste exemple se remarca trei aspecte: • existenta unei bucle formate numai din rezistoare controlate in curent care nu sunt controlate si in tensiune (ca in fig.1.a.) poate conduce la inexistenta solutiei; solutia exista daca in acest tip de bucla se introduce un rezistor pentru care u=±∞⇔i=±∞ (fig1.d.) 35
Page 1 and 2: F. Constantinescu, M. Nitescu Teori
Page 19: F. Constantinescu, M. Nitescu Teori

Curs 2 - Circuite rezistive - derivat

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?