dinamica mecanismelor articulate modelate ca sisteme de puncte ...

m = diag[m
1
m
1
m
1
m
2
m
2
m
2
...
m
p
m
p
m ]
(21)
Cei r i multiplicatori ai lui Lagrange reprezint
fore de reaciune (nu momente) din cuplele
cinematice, precum i eforturile interne dintre
punctele materiale ale rigidului.
TIPUL
CUPLEI
MODELUL MULTI-
PUNCT
p
Pentru mecanismul plan din fig.7, fiecare corp este
modelat prin câte 2 puncte materiale cu excepia
corpurilor 3 i 5, care sunt definite prin câte 3 puncte
materiale fiecare. Numrul total al punctelor
materiale mobile este p=12 (A 1 , B 1 , B 2 , C 2 , C 3 , D 3 ,
RESTRIC5II
Tabelul 1
ECUA5II DE RESTRIC5IE
Cupl
sferic
P 1 Q 1
c = 3
f = 3
x P1 =x Q1,
y P1 =y Q1,
z P1 =z Q1.
Cupl
cilindric
P 1 axei Q 1 Q 2
P 2 axei Q 1 Q 2
c = 4
f = 2
x
x
x
x
P1
Q2
P2
Q2
x
x
x
x
Q1
Q1
Q1
Q1
=
=
y
y
y
y
P1
Q 2
P2
Q 2
y
y
y
y
Q1
Q1
Q1
Q1
z
=
z
z
=
z
P1
Q 2
P2
Q 2
z
z
z
z
Q1
Q1
Q1
Q1
Cupl de
translaie
P 1 axei Q 1 Q 2
P 2 axei Q 1 Q 2
P 3 planului Q 1 Q 2 Q 3
c = 5
f = 1
Idem i
x y
x
x
x
P3
Q1
Q2
Q3
y
y
y
P3
Q1
Q2
Q3
z
z
z
z
P3
Q1
Q2
Q3
1
1
= 0 .
1
1
Cupl
rotaie
de
P 1 Q 1
P 2 axei Q 1 Q 2
c = 5
f = 1
x P1 =x Q1, y P1 =y Q1, z P1 =z Q1,
x P x
2 Q y
1 P y
2 Q z
1
= =
x x y y z
Q2
Q1
Q 2
Q1
P2
Q 2
z
z
Q1
Q1
Cupl
plan
P 1 planului Q 1 Q 2 Q 3
P 2 planului Q 1 Q 2 Q 3
P 3 planului Q 1 Q 2 Q 3
c = 3
f = 3
x
x
x
x
Pi
Q1
Q2
Q3
y
y
y
y
Pi
Q1
Q2
Q3
z
z
z
z
Pi
Q1
Q2
Q3
1
1
= 0 , i=1,2,3.
1
1
E 3 , E 4 , F 4 , F 5 , G 5 , H 5 ), adic Sp=2×12=24
coordonate generalizate (câte 2 coordonate pentru
fiecare punct material în plan):
q = [x A1 y A1 z A1 x B1 y B1 z B1 x B2 y B2
z B2 … x H5 y H5 z H5 ] T , (16)
Ca i restricii, avem 9 distane rigide (AB, BC,
CD, DE, CE, EF, FG, FH, GH) i 14 restricii în
cuplele cinematice, rezultând astfel în total ri=23
de restricii. Mobilitatea mecanismului este
M=Sp-r i =24-23=1.
Setul ecuaiilor de restricie este:
2
B )
1
2
C )
2
2
D )
3
2
(x A x
1
(x B x
2
(x C x
3
(x C x E )
3 3
2
(x
D x E )
3 3
(x
E x F )
4 4
2
(x F x G )
5
5
2
(x F xH
)
5
5
2
(xG
xH
)
5
5
2
+ (y
+ (y
+ (y
+ (y
+ (y
+ (y
+ (y
+ (y
+ (y
A1
B2
C3
C3
D3
E4
F5
F5
G5
y
y
y
y
y
y
y
y
y
2
B )
1
2
C )
2
2
D )
3
2
E )
3
2
E )
3
2
F )
4
2
G )
5
2
H )
5
2
H )
5
= l
= l
= l
= l
= l
= l
= l
= l
= l
2
1
2
2
2
3
2
CE
2
DE
2
4
2
FG
2
FH
2
GH
(17)