i читання 2018

Збірник тез доповідей XIII Міжнародної науково-практичної конференції
УДК 514.18
ІЗОМЕТРИЧНІ СІТКИ НА ПОВЕРХНІ КУЛІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
О.В. Несвідоміна
Національний університет біоресурсів і природокористування України
Характерною ознакою ізометричних сіток є те, що їх нескінченно мала
чарунка є квадратом. В науковій літературі зустрічається ще назва «ізотермічні
сітки» і зв’язана вона з тим, що такі сітки були застосовані при дослідженні
теплопровідності поверхонь. Ці сітки не так давно стали об’єктом дослідження
науковців прикладної геометрії.
На поверхні кулі можна конструювати різні ізометричні сітки за
допомогою аналітичної функції комплексної змінної і їх форма буде залежати
від виду функції (рис.1,а). Цікавим випадком є конформне відображення плоских
ізометричних сіток на сферу за допомогою інверсії (рис.1,б). В такому випадку
сітка на сфері теж буде ізометричною і зберігатиме подібність із своїм плоским
аналогом. Самим простим випадком такого відображення є інверсія плоскої
прямокутної декартової сітки (рис.1,в).
а) б) в)
Рис. 1. Ізометричні сітки на поверхні кулі.
Оскільки поверхня кулі є поширеною в дизайнерській практиці,
архітектурі, спорті, то у багатьох випадках її приходиться апроксимувати
плоскими відсіками. Досить відомим способом апроксимації кулі є її
апроксимація поєднанням правильних п’ятикутників і шестикутників (рис.2).
а) б) в)
Рис. 2. Апроксимація поверхні кулі багатокутниками.
24