i читання 2018

Збірник тез доповідей XIII Міжнародної науково-практичної конференції
УДК 514.18
КІНЕМАТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КОВЗАННЯ ЧАСТИНКИ ПО
ШОРСТКІЙ ПЛОЩИНІ, ЯКА ЗДІЙСНЮЄ ПОСТУПАЛЬНИЙ РУХ ПО
ЛЕМНІСКАТІ БЕРНУЛЛІ
В.М. Несвідомін, В.М. Бабка, А.В. Несвідомін
Національний університет біоресурсів і природокористування України
В багатьох технологічних процесах с.-г. виробництва відбувається
ковзання частинок сипучого матеріалу по шорсткій площині, яка в свою чергу
здійснює поступальні переміщення в просторі. Оскільки при поступальному русі
площини відсутнє Коріолісове прискорення, то виведення закону руху частинки
для такого випадку значно спрощується.
Існує необмежена кількість поступальних переміщень площини в просторі
OOOOOOOO, які можна задати рівнянням траєкторії довільної точки площини –
рівнянням переносного руху площини.
Суттєвий вплив на кінематичні властивості ковзання частинки по шорсткій
площині має взаємне положення траєкторії переносного руху по відношенню до
рухомої площини.
Нехай маємо шорстку похилу площину:
RR(uu, vv) = RR[uu cccccc(ββ), vv, −uu ssssss(ββ)], (1)
де: ββ – кут повороту горизонтальної площини RR[uu , vv, 0] навколо осі OOOO
декартової системи координат OOOOOOOO;
uu, vv – аргументи координатних ліній площини RR(uu, vv).
Нехай напрямною кривою переносного руху площини RR(uu, vv) є плоска
крива Бернуллі rr[− aa√2∙sin(tt) aa√2∙ccooss(tt)ssssss (tt)
, − ], яка лежить в цій площині (1). Тоді
cos(tt) 2 +1 cccccc(tt) 2 +1
рівняння переносного руху матиме вигляд:
⎡−
⎢
MM(tt) = MM ⎢
⎢
⎢
⎣
−
aa√2∙ssssss(ωωωω) (cccccc(ωωωω) ssssss(θθ)−cccccc(θθ)) cccccc(ββ)
cccccc(ωωωω) 2 +1
aa√2∙ ssssss(ωωωω) (ccccss(ωωωω) cccccc(θθ)+ssssss(θθ))
− ,
cccccc(tt) 2 +1
aa√2∙ssssss(ωωωω) (cccccc(ωωωω) ssssss(θθ)−cccccc(θθ)) ssssss(ββ)
, (2)
cccccc(tt) 2 +1 ⎦ ⎥⎥⎥⎥⎤
де: tt, cc – час;
ωω, с −1 – параметр переносного руху;
θθ – положення переносної траєкторії в площині;
aa, м – параметр форми кривої.
На рис.1 побудовано переносну траєкторію MM(tt) площини (початку
координат OO), графіки швидкості та прискорення точки OO. Переносна траєкторія
MM(tt) площини є замкнутою кривою, а її швидкість зигзагоподібно змінюється
від нуля до величини aa√2 – максимальна швидкість в крайніх точках траєкторії.
Звертаємо увагу, що в момент руху tt = 0 напрям швидкості VV п переносного руху
6
,