Numerisk prediktering av uppkomst av solkurvor — modellering ...

lateral styvhet
[MN/m]
Numerisk prediktering av uppkomst av solkurvor
vertikal styvhet
[MN/m]
longitudinell
styvhet [MN/m]
skalfaktor för
flytgräns
5.0 100.0 3.5 1
Tabell 1: Materialparametrar i den användardefinierade ballastmodellen
Den enda last som analyserats är temperaturbelastning, vilken relaterar till en axialkraft
i rälen via temperaturutvidgningskoefficienten α = 11.7 · 10 −6 [C −1 ].
3 Analys av resultat
En linjär knäckningsanalys ger en kritisk temperatur av cirka 132 °C för referensfallet.
Detta är naturligtvis ett resultat som är oanvändbart i praktiken. Anledningen till den
höga kritiska temperaturen är den ideala spårgeometrin. Matematiskt relaterar en linjär
knäckningsanalys till egenvärdet hos strukturens styvhetsmatris vilket förhindrar en
ordentlig analys av inverkan av initiala deformationer, ytterligare laster (t.ex. fordonslaster),
m.m. För att komma runt detta måste en icke-linjär gränslastanalys genomföras.
I denna studie används en så kallad Riks-analys. Här behandlas magnituden av temperaturlasten
som en obekant och är alltså inte den variabel som primärt styr analysen.
Iterationen för att finna den numeriska lösningen styrs istället av en hjälpvariabel som
i Abaqus benämns båglängd (arc length). Resultaten i form av förskjutningar, krafter,
m.m. ges som funktioner av denna båglängd. För att relatera till en given temperatur
måste därför båglängden kopplas till temperaturen i en båglängds–temperaturplot.
Det resultat som söks i undersökningarna är gränslasten då de laterala deformationerna
börjar att accelerera under ytterligare temperaturlast. Genom att plotta ett antal
storheter visade det sig att denna gränslast var tydligast då sektionskrafterna i den mest
förskjutna sliperns yttersta nod plottades. Man bör notera att denna sektionskrafts relation
till t.ex. ballasttrycket mot sliperns kortända är oklar eftersom den beräknas i en
nod till vilken en fjäder är kopplad.
I figur 2 visas ett exempel på sektionskraften i den yttersta noden hos den mest förskjutna
slipern (nod nummer 2383), samt den yttersta noden i grannslipern (nod nummer
2372). Man ser tydligt en knyck som motsvarar ett mjuknande i sidomotståndet. Detta
inträffar dock vid något olika temperaturer för de två sliprarna. Vår tolkning är att detta
beror på att ballasten vid den mest förskjutna slipern mjuknar först. Detta leder till
att den närliggande slipern får ta mer last. Då lasten uppgår till ballastens “flytgräns”
kommer även denna slipers sidostyvhet att minska.
Genom att plotta rältemperaturen mot båglängden, se figur 3 kan man relatera “knycken”
i kurvan till en temperatur då sidostyvheten minskar. I det exempel som visas i
figur 2 är dessa temperaturer 38.5 °C (nod 2383), respektive 40.4 °C (nod 2372). I denna
rapport har den temperatur som motsvarar mjuknande i sidomotståndet för den mest
deformerade slipern, betecknats kritisk temperatur.
En graf av sliperförskjutningen mot båglängden visas i figur 3. Som nämndes ovan
är “knycken” i förskjutningskurvorna inte lika markant som den för sektionskrafterna, se
3