Algebra och rationella uttryck 2011 inkl facit dop - mathprog
Algebra och rationella uttryck 2011 inkl facit dop - mathprog
Algebra och rationella uttryck 2011 inkl facit dop - mathprog
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
DOP-matematik Copyright © Tord Persson<br />
Facit - <strong>Algebra</strong> <strong>och</strong> <strong>rationella</strong> <strong>uttryck</strong> - <strong>2011</strong><br />
Uppgift nr 1<br />
(Uttrycket kan fås om<br />
tex 1 x10<br />
25 ·<br />
x 2 · y6<br />
y 2 · z5<br />
1<br />
multipliceras.)<br />
x 10 y 6 z 5<br />
25x 2 y 2 = 1 x10<br />
25 ·<br />
x 2 · y6<br />
y 2 · z5<br />
1 =<br />
0,04 · x 10 - 2 · y 6 - 2 · z 5 =<br />
0,04x 8 y 4 z 5<br />
Svar: 0,04x 8 y 4 z 5<br />
Uppgift nr 2<br />
[Täljare <strong>och</strong> nämnare<br />
måste vara<br />
faktoriserade, innan<br />
man kan förkorta. (här<br />
kan a brytas ut i<br />
täljaren). Därefter<br />
förkortning med a.]<br />
a·(5 - a)<br />
9·a<br />
Svar:<br />
= 1·(5 - a)<br />
9·1<br />
5 - a<br />
9<br />
Uppgift nr 3<br />
(Bråket kan skrivas a·b<br />
b<br />
<strong>och</strong> förkortas med b till<br />
a·1<br />
1 )<br />
Svar: a<br />
Uppgift nr 4<br />
Svar: 8x + 4x 4<br />
[Först blir det (8x + 4x 4 ).<br />
Parentesen har ett<br />
´´osynligt plustecken´´<br />
framför sig. Den kan tas<br />
bort.]<br />
Uppgift nr 5<br />
Faktorisera nämnarna<br />
1<br />
(x - 4) 2 3<br />
+ 7(x - 4) +<br />
4<br />
(x - 4)(x + 4) = 0<br />
MGN = 7·(x - 4) 2 ·(x + 4)<br />
(Multiplicera alla termer<br />
med MGN <strong>och</strong> förkorta)<br />
7·(x + 4) + 3·(x - 4)(x + 4) + 4·7·(x - 4) = 0<br />
7x + 28 + 3x 2 - 48 + 28x - 112 = 0<br />
3x 2 + 35x - 132 = 0<br />
x 2 + 35<br />
3 x - 44 = 0<br />
pq-formeln ger<br />
x = - 35<br />
6 ± (35<br />
6 )2 + 44<br />
x = - 35 1225 + 1584<br />
6 ± 36<br />
x = - 35<br />
Uppgift nr 7<br />
12 + b = (-1)·(-12 - b) =<br />
-(-12 - b)<br />
Svar: -(-12 - b)<br />
Uppgift nr 8<br />
[Vid division skall<br />
(liksom vid räkning med<br />
tal) andra bråket<br />
´´inverteras´´ (vändas<br />
upp<strong>och</strong>ned) <strong>och</strong> bråken<br />
i stället multipliceras.]<br />
x z x · y xy<br />
w / y = w · z = wz<br />
Svar:<br />
53<br />
6 ± 6<br />
xy<br />
wz<br />
(Variablerna i<br />
bokstavsordning.)<br />
Svar: x1 = 3<br />
x2 = -14 2<br />
3<br />
Uppgift nr 6<br />
[Uppgiften innebär att<br />
multiplicera<br />
(a + b)·(a + b).]<br />
a 2 + ab + ab + b 2<br />
Svar: a 2 + 2ab + b 2 .<br />
(Svaret blir ´´Första i<br />
kvadrat _ plus två<br />
gånger första gånger<br />
andra _ plus andra i<br />
kvadrat´´.<br />
Kallas FÖRSTA<br />
KVADRERINGSREGELN<br />
.<br />
Den kan användas som<br />
regel vid multiplikation<br />
av ett binom med sig<br />
själv när det är<br />
plustecken i<br />
parenteserna.)<br />
Sid 1<br />
Uppgift nr 9<br />
MGN = 20x<br />
(Multiplicera ekvationen<br />
med MGN)<br />
20x·3<br />
4<br />
= 20x·7<br />
10x<br />
(Förkorta ´´bort´´<br />
nämnarna)<br />
5·x·3<br />
1<br />
= 2·1·7<br />
1·1<br />
15x = 14<br />
15x<br />
15<br />
= 14<br />
15<br />
Svar: x = 14<br />
15<br />
Uppgift nr 10<br />
(pq-formeln ger )<br />
x = - (-1)<br />
2<br />
± (-1<br />
2 )2 - (-72)<br />
x = 0,5 ± 0,25 + 72<br />
x = 0,5 ± 8,5<br />
Svar:<br />
A/ x1 = 9<br />
x2 = -8<br />
B/ (x - 9)·(x + 8) = 0<br />
C/ (x - 9) · (x + 8)
Change language