1 SPINN

More documents

Recommendations

Info

Nu kommer vi till n˚agra konstigheter som är rent kvantmekaniska och inte kan först˚as p˚a n˚agot ”klassiskt” sätt. Om man mäter en komponent av spinnet, tex z-komponenten, sz, för en partikel med spinn s s˚a finner man ett av följande värden: sz = s¯h, (s − 1)¯h, (s − 2)¯h, .., −(s − 1)¯h, −s¯h. Observera att komponenterna är proportionella mot den ”kvantmekaniska” konstanten ¯h. Det visar att spinn är en kvantmekanisk effekt; ¯h förekommer inte i klassisk fysik. För en spinn 1/2 partikel, tex en elektron är allts˚a de möjliga värdena sz/¯h = 1/2, −1/2, och för en spinn 1 partikel sz/¯h = 1, 0, −1 etc. Inga andra mätvärden är möjliga! Spinnet är kvantiserat, detta är en kvantmekanisk effekt. De tv˚a tillst˚anden för spinn 1/2 partikeln med sz/¯h = 1/2, −1/2 är vad vi kallar spinn upp ↑ och spinn ner ↓. Det är naturligtvis inget speciellt med z-riktningen; om man mäter spinnets komponent i n˚agon annan riktning, tex x-riktningen s˚a gäller precis samma sak som sagts ovan för z-riktningen. Men, och detta är ett viktigt men, man kan inte samtidigt mäta spinnets komponenter i tv˚a olika riktningar! P˚a samma sätt som x och px inte samtidigt kan mätas exakt utan lyder Heisenbergs obestämdhetsrelation s˚a lyder de olika komponenterna av spinnvektorn obestämdhetsrelationer. Om man för en partikel vet värdet p˚a en av spinnets komponenter s˚a vet man allt man kan veta om partikelns spinn (man kan inte samtidigt veta de övriga spinnkomponenterna). Detta motsvarar att om man vet värdet p˚a x exakt, s˚a vet man allt man kan veta om en partikels rörelse (man kan inte samtidigt veta px). Vanligtvis ger man spinnets komponent i z-riktningen, sz. Vi kan nu först˚a att en partikel med spinn s kan befinna sig i 2s+1 olika tillst˚and. Detta svarar helt enkelt mot de olika möjliga värdena p˚a sz och eftersom sz bestämmer spinnet fullständigt s˚a finns inga ytterligare tillst˚and. Om man mäter längden av en av spinnets komponenter s˚a finns det en sak till som man samtidigt kan mäta: spinnvektorns totala längd |s| = s 2 x + s 2 y + s 2 z. Man finner |s| = s(s + 1)¯h; spinn s = 1/2 vektorn har allts˚a längden √ 3/2¯h, spinn s = 1 vektorn har längden √ 2¯h etc. Längden p˚a s är allts˚a densamma för alla partiklar med ett visst spinn s, tex för alla elektroner, protoner och neutroner. Ett system av flera partiklar, tex tv˚a elektroner eller en atom, har ocks˚a ett spinn. Hur är detta relaterat till delarnas spinn? Det visar sig att det finns en relation men att systemet kan ha flera olika spinn s. Tex kan tv˚a elektroner ha spinn 1 eller 0. Dessa möjligheter att f˚a olika spinn har vittg˚aende 2
fysikaliska effekter. Ett mycket viktigt samband är relationen mellan spinn och om partiklarna är bosoner eller fermioner. Det visar sig att partiklar med halvtaligt spinn (s = 1/2, 3/2...) är fermioner, medan de med heltaligt spinn (s = 0, 1, 2...) är bosoner. Detta gäller b˚ade elementära partiklar och sammansatta. Se vidare Feynman. (Relationen brukar kallas för spinn-statistik teoremet. Bose/fermi egenskapen kallas för partiklarnas statistik eftersom den är avgörande för hur identiska partiklar uppför sig om man har väldigt m˚anga s˚adana; detta studeras med statistiska metoder i statistisk mekanik.) 3
Page 1: 1 SPINN Detta avsnitt är taget ur

1 SPINN

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?