Tala är guld – tiga är bara mässing - Ncm
Tala är guld – tiga är bara mässing - Ncm
Tala är guld – tiga är bara mässing - Ncm
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Låt oss titta på kvoten 23412 / 6. Tänkbar<br />
bakgrund: Hur många smultronplantor, som<br />
kostar 6 kr/st, kan jag köpa för 23412 kr?<br />
Det <strong>är</strong> alltså fråga om innehållsdivision: Hur<br />
många gånger innehålles 6 kr i 23412 kr?<br />
(jag kan köpa plantorna en och en).<br />
Begreppsmässigt betyder det en upprepad<br />
borttagning.<br />
N<strong>är</strong> man beräknar kvoten, <strong>är</strong> det mest<br />
praktiskt att tänka så h<strong>är</strong>: Jag ska fördela<br />
23412 ental på 6 högar. För att spara tid<br />
och arbete, tar jag först bort 6 tusental från<br />
23 tusental och lägger ett tusental i varje hög.<br />
Detta upprepas så länge det går <strong>–</strong> i detta<br />
fall 3 gånger. Men det <strong>är</strong> enklare att ta bort<br />
alla 18 tusental på en gång, D<strong>är</strong>för säger jag:<br />
23 tusental ta bort 6 tusental går 3 gånger.<br />
Jag skriver kvotsiffran 3 i tusentalsrutan.<br />
Sedan fördelar jag 54 hundratal och 12 ental<br />
på samma sätt. Ett tiotal ta bort 6 tiotal<br />
går inte, d<strong>är</strong>för skriver jag kvotsiffran noll i<br />
tiotalsrutan.” (se Nämnaren nr 4 - 1982/83,<br />
sid 32 - 33.)<br />
Den fullständiga divisionsuppställningen ses<br />
ovan, ty ingen behöver väl kontrollera att 9<br />
gånger 6 hundratal <strong>är</strong> 54 hundratal, eller att<br />
2 gånger 6 ental <strong>är</strong> 12 ental. N<strong>är</strong> nämnaren<br />
<strong>är</strong> ensiffrig, bör dock kvoten beräknas med<br />
kort division:<br />
eller<br />
På beräkningsnivån ska språket vara konkret.<br />
D<strong>är</strong>för bör man säga t ex: 54 hundratal ta<br />
bort 6 hundratal går 9 gånger. Detta uttryckssätt<br />
kan inte missförstås eller blandas<br />
ihop med vanlig borttagning, eftersom uppställningen<br />
eller teckningen visar att uttryckssättet<br />
avser division. Det underlättar<br />
också användandet av en tankegång, som<br />
ingick i den medeltida ”j<strong>är</strong>ndivisionen”, och<br />
som gör att man slipper radera i divisionsuppställningen<br />
på grund av alltför stor kvotsiffra.<br />
N<strong>är</strong> man beräknar kvoten 29190 / 42, avrundar<br />
man nämnaren uppåt till storlekssiffran.<br />
Det avrundade v<strong>är</strong>det 50 skrivs utanför<br />
nämnaren 42. Sedan tänker man: 291 ta bort<br />
50 (obs!) går 5 gånger. 5 gånger 42 (obs!)<br />
<strong>är</strong> 210. Resten 81 visar att jag kan ta bort 42<br />
en gång till. 291 ta bort 42 (obs!) går alltså<br />
en gång till, dvs 6 gånger. N<strong>är</strong> jag senare<br />
får resten 105, vet jag att 399 ta bort 42 går<br />
två gånger till, dvs 9 gånger.<br />
Om man försöker beräkna kvoten 19600 /<br />
7 med delningsdivision och d<strong>är</strong>för säger: En<br />
sjundedel av 19 tusental, <strong>är</strong> man tvungen att<br />
5<br />
skriva ”2 ” i kvotens tusentalsruta, eftersom<br />
matematik kräver entydighet och kon-<br />
7<br />
sekvens på alla nivåer. D<strong>är</strong>för måste man beräkna<br />
kvoten med innehållsdivision, även om<br />
lösningens tänkesätt <strong>är</strong> delningsdivision, t ex<br />
19600 kr / 7 eller<br />
1<br />
· 19600 kr.<br />
7<br />
Målet för ”språkundervisningen” i matematik<br />
bör vara att eleverna utvecklar sin ”uttrycksfantasi”,<br />
så att de t ex slipper utläsa de<br />
matematiska uttrycken tecken-för-tecken. Å<br />
andra sidan får de inte sväva ut så mycket,<br />
att de inte förstår varandra under de gemensamma<br />
diskussionerna. Det <strong>är</strong> viktigt att alla<br />
tar fasta på ”att budskapet går fram, att man<br />
förstår vad han menar”, även om han inte<br />
valt ”rätt” formulering (se Nämnaren nr 3<br />
- 1992, sid 16). Men framför allt bör eleven<br />
själv förstå det han/ hon säger eller tänker<br />
rent konkret.<br />
Nämnaren nr 2, 1993<br />
31