Formler (medföljer tentamen)

Trefas
Spänningar och strömmar i trefassystem
Vid Y-koppling gäller:
Vid D-koppling gäller:
U F
I L U H
I G
Y-koppl.
D-koppl.
U H
= U F 3
IL
= IG
3
Spänningar mellan fasledare Huvudspänningar, U H Huvudspänningar, U H
Strömmar i fasledare Linjeströmmar, I L Linjeströmmar, I L
Spänningar över enskilda lastimpedanser Fasspänningar, U F Huvudspänningar, U H
Strömmar i enskilda lastimpedanser Linjeströmmar, I L Grenströmmar, I G
Trefaseffekt: P = U H I L 3 cos( ϕ ) Q = U H I L 3 sin( ϕ ) S = U H I L 3
Formler för elektriska motorer
Några samband för likströmsmotorn
Kirchoffs spänningslag tillämpad på likströmsmotorns modell:
U A = RA IA
+ E
Likströmsmotorn
I A
R A
I A
=
M
K Φ
U A
M
U A
E = K Φω
U A ankarspänning, matningsspänningen
R A total resistans i rotorkretsen
( större motorer kan ha spolar på statorn som även de ingår
elektriskt i rotorkretsen )
ω motorns vinkelhastighet. Ofta anges varvtalet n [varv/min].
2π
⋅ n
ω = [rad/sek].
60
E motorns ”generatoremk” (inducerad emk i
rotorlindningen). E = KΦω .
Symbol
Modell
I A ankarström, motorström
K motorkonstant, karakteristisk för varje
maskin
Φ magnetiskt flöde ( för motorer med
permanentmagneter är flödet konstant och Φ
kan då ”bakas in” i K )
ω 0 motorns vinkelhastighet i tomgång.
ω 0 = U A
KΦ .
M motorns vridmoment (axelmoment).
M = KΦI
A .
( K )
Momentet som funktion av ”varvtalsfall”: M = Φ 2 ( ω − )
RA
0 ω
samband mellan sammanhörande moment och varvtalsfall vid två olika driftfall:
M ′
′′ = ω′ 0 − ω′
.
M ω′′ 0 − ω′′
Observera att detta uttryck är ”dimensionslöst” och kan således även användas för varvtalsfall uttryckt i r/min.
P el tillförd elektrisk effekt. Pel = U A ⋅ IA
. 2
P F förlusteffekt i rotorlindningen. PF
= RA I
A
P mek axeleffekt. Pmek = E ⋅ IA = KΦ ⋅ ω ⋅ IA
.
P ω
η verkningsgrad. η =
mek
η = .
Pmek = M ⋅ ω
Pel ω 0