Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun - Kungliga ...

Byte av referenssystem i
plan i Oskarshamns
kommun
Henrik Nilsson
Examensarbete i geodesi nr. 3112
TRITA-GIT EX 09-06
Avdelningen för Geodesi
Kungliga Tekniska Högskolan (KTH)
100 44 Stockholm
Maj 2009

Förord
När jag påbörjade en anställning som mätningsingenjör hos Oskarshamns kommun 2006,
hade kommunen precis tagit beslut om att genomföra byte av referenssystem för kommunens
lägesbundna information. För mig blev detta referenssystemsbyte ett mycket spännande och
intressant examensarbete, där jag i högsta grad blev involverad i såväl mätningarna i fält som
det under hela projekttiden fortlöpande analysarbetet.
Vid det här laget är det ett par år sedan referenssystemsbytet i Oskarshamns kommun
genomfördes. Rapportskrivandet har av olika anledningar dragit ut på tiden. Det positiva är
dock att jag nu med lite mera perspektiv kan se tillbaka på hur det var före övergången till
SWEREF 99, men också på hur det blev och är efter. Min förhoppning är att beskrivningen i
denna rapport av hur referenssystemsbytet gjordes, kan vara till nytta för de kommuner som
av olika anledningar ännu inte kommit igång med motsvarande arbete.
Ett stort tack ska riktas till mina handledare Dr Huaan Fan på KTH i Stockholm och Leif
Carlsson, chef på Kart- och planavdelningen i Oskarshamn, som båda på olika sätt styrt mig i
rätt riktning när det gäller såväl teoretiska som praktiska funderingar kring det analys- och
mätningsarbete som examensarbetet omfattade. Tack säger jag också till Bengt Andersson,
geodet vid Lantmäteriets geodesienhet i Gävle, som under hela referenssystemsbytets
genomförande villigt ställde upp och delade med sig av kunskap, tips och råd.
Maj 2009, Silverdalen
Henrik Nilsson
I

Sammanfattning
Flera olika lokala koordinatsystem hade använts i Oskarshamns kommun under 1900-talet.
Fram till år 2000 hade dock flera mindre system kunnat anslutas till två större, vilket var bra
men inte tillräckligt. De två större koordinatsystemen hade rikets trianguleringsnät som grund,
men var behäftade med geometriska deformationer som behövde rätas upp. I samband med en
sådan geometrisk renovering var det även naturligt och lätt att se fördelarna med att gå över
till SWEREF 99 – ett referenssystem som är anpassat till global satellitnavigeringsteknik.
Beslut om en övergång togs och arbetet påbörjades.
Eftersom arbetet med ett referenssystemsbyte i en kommun sker i samråd med Lantmäteriet,
användes de metoder som Lantmäteriet tagit fram och ger rekommendationer och råd kring.
Rapporten beskriver och ger ett verkligt exempel på hur metoderna helt konkret kan fungera. I
en teoridel beskrivs Lantmäteriets Rix 95-projekt, möjligheten att med hjälp av en
direktprojektionsmetod projicera ett lokalt system direkt till ett geodetiskt globalt system,
samt begreppet restfel och olika sätt att redovisa och presentera restfel i vektorkartor och
variationsbilder.
Utgående från resultatet av Rix 95-projektet påbörjades en restfelsanalys som blev ett iterativt
förfarande enligt modellen: analys – resultat – mätningsåtgärder – ny analys – nytt resultat –
nya mätningsåtgärder – slutlig analys – slutligt resultat. Mättekniken som användes var
nätverks-RTK. Hjälpmedel i analysarbetet var restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder
tillsammans med historisk kunskap om och erfarenhet av de två kommunala stomnäten.
Några olika tester och kontroller av de slutliga transformationssambanden gjordes innan
primärkartan transformerades. Dessa tester inkluderade bland annat kontrollmätningar på ett
antal kartdetaljer.
Det kunde konstateras att transformationsparametrarna tillsammans med restfelsmodellen
hade överfört kartdetaljerna på ett tillförlitligt sätt så att primärkartan uppnått en god kvalitet
som även var fullt jämförbar med andra kommuners.
III

Abstract
A number of different local co-ordinate systems had been used in Oskarshamn municipality
during the 20 th century. However, before the year of 2000 it had been possible to connect a
number of smaller systems to two bigger ones, which was good but not enough. The two
bigger co-ordinate systems were dialects of national systems but only weakly connected to
them. Furthermore, because of the way that the systems had been developed, the two local coordinate
systems were distorted and the distortions needed to be reduced. As the geometry of
the co-ordinate system was renovated, the advantages of a changeover to SWEREF 99 – a
reference system that is adapted to global satellite navigation technology – were natural and
could easily be seen. A decision on the changeover was made and the project could begin.
Since the work on the changeover of reference system in a municipality is done after
consultation with Lantmäteriet (National Land Survey of Sweden), methods prepared and
recommended by Lantmäteriet were used. The thesis describes and gives a real-life example
of how the methods work quite concretely. In a theoretical part the Rix 95 project of
Lantmäteriet is described together with the possibility to project a local system directly to a
global one, by means of the direct projection method, the concept of residual and different
means of presenting residuals in vector maps and variation images.
With the result of the Rix 95 project as a starting point, an analysis of the residuals started
according to an iterative procedure: analysis – result – surveys – new analysis – new result –
new surveys – final analysis – final result. The surveying technique used was network RTK
survey. Aids used for the analysis were residual vector maps and variations of deformations
images or thematic maps, together with historic knowledge about and experience of the two
local geodetic control networks.
Some tests and checks were done of the final transformation parameters before the municipal
large scale map was transformed. These tests included among other things surveys of a
number of control points.
It could be established that the transformation parameters together with the correction model
had transferred the map details in a reliable way so that the municipal large scale map had
obtained a good quality completely comparable with those in other municipalities.
IV

Innehållsförteckning
FÖRORD.................................................................................................................................................................I
SAMMANFATTNING....................................................................................................................................... III
ABSTRACT .........................................................................................................................................................IV
INNEHÅLLSFÖRTECKNING .......................................................................................................................... V
1. GEODETISKT UTGÅNGSLÄGE OCH FÖRBEREDANDE ÅTGÄRDER......................................... 1
1.1 BAKGRUND ........................................................................................................................................... 1
1.2 PROBLEM MED TVÅ KOORDINATSYSTEM............................................................................................... 3
1.3 VARFÖR GÅ ÖVER TILL SWEREF 99?................................................................................................... 3
1.4 VARFÖR BYTA REFERENSSYSTEM I PLAN MEN INTE I HÖJD? .................................................................. 3
1.5 MANDAT ATT GENOMFÖRA ÖVERGÅNGEN ............................................................................................ 4
2. TEORI .......................................................................................................................................................... 5
2.1 RIX 95................................................................................................................................................... 5
2.2 DIREKTPROJEKTION .............................................................................................................................. 6
2.2.1 Bakgrund ......................................................................................................................................... 6
2.2.2 Direktprojektionsmetoden................................................................................................................ 6
2.3 RESTFEL.............................................................................................................................................. 11
2.3.1 Restfelsmodell................................................................................................................................ 12
2.3.2 Redovisning och presentation av restfel ........................................................................................ 12
3. RESTFELSANALYS OCH TRANSFORMATION ............................................................................... 15
3.1 RESULTATET AV RIX 95-MÄTNINGARNA I SMÅLAND OCH OSKARSHAMN........................................... 15
3.2 PLANERING AV KOMPLETTERINGSMÄTNINGAR ................................................................................... 17
3.3 VAL AV MÄTMETOD OCH MÄTTEKNIK................................................................................................. 18
3.3.1 Statisk mätning .............................................................................................................................. 18
3.3.2 RTK-mätning ................................................................................................................................. 19
3.3.3 Förutsättningarna i Oskarshamn .................................................................................................. 21
3.4 PERSONAL, UTRUSTNING OCH UPPLÄGG.............................................................................................. 21
3.5 MÄTNINGARNAS FÖRSTA ETAPP.......................................................................................................... 22
3.6 FORTSATT ANALYS.............................................................................................................................. 23
3.6.1 Regionsystemet .............................................................................................................................. 25
3.6.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem ........................................................................................... 29
3.7 PLANERING AV ANDRA MÄTETAPPENS MÄTNINGAR ............................................................................ 32
3.8 MÄTNINGARNAS ANDRA ETAPP........................................................................................................... 32
3.9 ANALYSENS SLUTFAS.......................................................................................................................... 32
3.9.1 Regionsystemet .............................................................................................................................. 35
3.9.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem ........................................................................................... 38
3.10 UPPRÄTTANDE AV RESTFELSMODELLER.............................................................................................. 39
3.11 FRAMTAGANDE AV TRANSFORMATIONSSAMBAND.............................................................................. 44
3.12 TEST OCH KONTROLL AV TRANSFORMATIONSSAMBAND ..................................................................... 44
3.13 TRANSFORMATION AV OSKARSHAMNS KOMMUNS PRIMÄRKARTA...................................................... 49
4. DISKUSSION OCH SLUTSATSER........................................................................................................ 50
4.1 VALET AV MÄTTEKNIK........................................................................................................................ 50
4.2 ANALYSARBETE OCH HISTORISK STOMNÄTSKUNSKAP ........................................................................ 50
4.3 HJÄLPMEDEL I ANALYSPROCESSEN ..................................................................................................... 51
4.4 TRANSFORMATIONENS KVALITET ....................................................................................................... 52
LITTERATURFÖRTECKNING....................................................................................................................... 54
V

1. Geodetiskt utgångsläge och förberedande åtgärder
1.1 Bakgrund
Liksom i många andra kommuner hade lägesbunden information i Oskarshamns kommun i
Kalmar län kommit att hanteras i flera olika lokala koordinatsystem parallellt. Genom att
ansluta mindre lokala koordinatsystem till större hade dock antalet koordinatsystem fram till
2000-talet kunnat reduceras till två. Detta var visserligen ett steg i rätt riktning och en
förutsättning för en rationell användning av kommunens stomnät men det var inte tillräckligt.
RT R06
2,5 gon V 0:-15
RT 38 66
2,5 gon V
Figur 1. Ungefärliga tillämpningsområden för de två lokala koordinatsystemen
De två lokala koordinatsystem (se figur 1) som använts utgjorde båda förtätningar av gamla
regionala eller nationella system. Oskarshamns stad tillsammans med närmaste tätort söderut,
Påskallavik, täcktes in av ett koordinatsystem som grundade sig på RT 38 – alltså ett
referenssystem som bygger på vinkelmätningar i trianglar i ett kransformigt nät, och som
mättes och beräknades i samband med den andra rikstrianguleringen under första halvan av
1900-talet (Lantmäteriet, geodesi). Systemet förtätades i Oskarshamns kommun och räknades
om 1966 och betecknades RT 38 66 2,5 gon V. Det andra lokala koordinatsystemet hade RT
1

90 eller, mer preciserat, regionsystemet RT R06 (Småland) som grund, och utgjorde alltså en
förtätning av mätningar gjorda under den tredje rikstrianguleringen mellan 1967 och 1982.
Systemet RT R06 2,5 gon V 0:-15 täckte in resterande del av Oskarshamns kommun och
inkluderade därmed de övriga omkring åtta tätorterna där primärkarta finns. De kommunala
stomnäten, liksom primärkartan, täckte endast in de tätbebyggda områdena (se
stompunktskartan i figur 2), vilket innebär att den omkringliggande landsbygden fortfarande
helt saknar kommunalt stomnät. Skillnaden mellan de lokala koordinatsystemen RT 38 66 och
RT R06 var omkring 1,5 meter.
Figur 2. Stompunktskarta för Oskarshamns kommun. Stomnäten täckte in Oskarshamns stad och de tätorter som
omfattades av kommunens primärkarta.
2

Av praktiska skäl kommer här i rapporten fortsättningsvis benämningen ”Oskarshamns lokala
koordinatsystem” att användas för koordinatsystemet RT 38 66 2,5 gon V, medan
benämningen ”regionsystemet” kommer att syfta på koordinatsystemet som hade
regionsystemet RT R06 som grund.
1.2 Problem med två koordinatsystem
Situationen med användning av två koordinatsystem parallellt var egentligen relativt
hanterbar under lång tid, eftersom de två systemen var helt åtskilda och alltså inte överlappade
varandra, och eftersom GNSS-tekniken ännu inte hade börjat användas. I fält ställde det
faktum att det fanns två koordinatsystem till problem endast i de fall mätningsarbetet innebar
att gränsen mellan systemen korsades, vilket inte hände särskilt ofta. Däremot var det
problematiskt att hantera och skilja de olika koordinatsystemen åt i arbetet med kommunens
kartdatabas och GIS-programvaror. Det var också en begränsning att inte kunna lagra
kommuntäckande information i databasen.
När GNSS-utrustning började användas var det av helt avgörande betydelse att rätt
koordinatsystem valdes för varje enskilt mätjobb. Här var det lätt att av misstag trycka fel i
exempelvis fältdatorerna, vilket i sin tur innebar att risken fanns att fel koordinatsystem
valdes och felaktiga projektionsparametrar därmed lästes in och användes. Tillsammans med
vetskapen om den otillräckliga noggrannheten i Rix 95-parametrarna, som var de parametrar
som användes för att direktprojicera de geodetiska koordinaterna i SWEREF 99 ner till de
lokala koordinatsystemen, gjorde risken för sammanblandning av koordinatsystemen att en
övergång till ett enhetligt referenssystem blev mer än välbehövlig. Rix 95-projektet och
direktprojektionsmetoden beskrivs utförligare i avsnittet 2.
1.3 Varför gå över till SWEREF 99?
Svårigheterna med att hantera två olika koordinatsystem i såväl fält som i kartdatabas- och
GIS-sammanhang har redan nämnts, och de utgjorde naturligtvis en av orsakerna till att det
var viktigt att byta till ett enhetligt referenssystem. Andra orsaker som direkt kunde ses, var
att ny mätningsteknik krävde bättre kvalitet i stomnäten än vad de kunde ge, samt att
dataöverföring mellan olika aktörer behövde underlättas. De möjligheter som GNSS-tekniken
erbjuder kunde inte tillvaratas fullt ut med den bristande geometriska kvalitet som de gamla
lokala stomnäten uppvisade. En kartläggning av de befintliga deformationerna i stomnäten var
därför nödvändig, och i samband med denna geometriska renovering var det naturligt att gå
över till ett referenssystem som är anpassat till global satellitnavigeringsteknik – svensk
realisering: SWEREF 99. Att Lantmäteriet också planerade för referenssystemsbyte sågs som
ytterligare ett starkt skäl till att genomföra övergången.
1.4 Varför byta referenssystem i plan men inte i höjd?
Höjdsystemet som användes i Oskarshamns kommun var en dialekt av RH 70, vilken
räknades om 1981 och därför fick benämningen RH 70/81. Systemet i höjd var liksom de
plana koordinatsystemen deformerat och behövde därför, även det, analyseras och därefter
rätas upp. En övergång till det nya nationella höjdsystemet RH 2000 hade i samband med
denna geometriska renovering varit lämplig. Det beslutades dock att skjuta höjdsystemsbytet
3

på framtiden, för att på så sätt säkerställa att referenssystemsbytet i plan verkligen kunde
genomföras. Det blev alltså till största delen en fråga om resurser men det fanns också en viss
rädsla för den uppenbara risken att med differenser på ibland bara några centimeter blanda
ihop eller förväxla höjdangivelser i det gamla höjdsystemet med höjdangivelser i det nya
höjdsystemet. I plan var risken för förväxling av positionsangivelser inte så stor eftersom
skillnaden mellan koordinaterna i de gamla koordinatsystemen och den nya projektionen i
SWEREF 99 var så stor som omkring 140 mil.
1.5 Mandat att genomföra övergången
Redan på ett tidigt stadium ansåg kommunens Kart- och planavdelning att det var angeläget
att söka central förankring för arbetet med att byta referenssystem till SWEREF 99, och även
att få ett beslut på politisk nivå om att genomföra övergången. Detta var viktigt eftersom
ingen i det läget hade full överblick över vilka de berörda aktörerna och datasamlingarna var.
En förutsättning för en full satsning på genomförandet var arbetsro utan en massa störande
och tidsödande resonemang och diskussioner med eventuella motarbetare. Visserligen
bedömdes risken vara liten för en utveckling i den riktningen, men det kändes ändå skönt att
låta ärendet få sin behandling först i Samhällsbyggnadsnämnden och därefter
Kommunstyrelsen. Man ska vidare komma ihåg att de geografiska data som skulle
transformeras har ett mycket betydande ekonomiskt värde – den kommunala primärkartan
utgör en databank som har byggts upp under flera decenniers tid – så ett väl förankrat beslut
var en stor trygghet att ha i ryggen redan i projektets inledningsskede.
4

2. Teori
I detta avsnitt beskrivs några viktiga geodetiska företeelser och begrepp som var centrala i
arbetet och som snabbt kom i fokus.
2.1 Rix 95
Resultatet av Rix 95-projektets mätningar blev utgångspunkten för den detaljerade
utvärdering av de lokala stomnätens geometrier som en övergång krävde i Oskarshamn. En
allmän beskrivning av just det projektet är därför på sin plats och följer här.
Rix 95-projektet startades 1995 och är ”ett nationellt projekt som syftar till att skapa goda
transformationssamband mellan lokala (kommunala) och nationella/globala referenssystem,
för att underlätta utbyte av geografisk information och rationell användning av GNSS-teknik.”
(Lantmäteriet, Rix 95, 2009). Det operativa ansvaret för projektets genomförande har
Lantmäteriverket, och när det gällde själva mätningen var projektet slutfört i maj 2007.
Återstod gjorde då slututjämningar och beräkning av transformationssamband (Andersson,
2007).
Genom Rix 95-mätningarna förtätas det plana riksnätet med hjälp av GNSS-teknik, från
omkring 3 800 punkter till drygt 9 000 punkter. De nya punkterna är valda så att de är
lämpliga för GNSS-teknik; lättåtkomliga, utmed vägar och i närheten av tätorter. Eftersom
syftet med projektet är att bland annat skapa anslutningar till befintliga kommunala stomnät
och det befintliga nationella höjdnätet, är många av de nya punkterna just befintliga
kommunala stompunkter eller höjdfixar i riksavvägningen.
För att få anslutning till SWEREF 99 har vissa punkter (så kallade SWEREF-punkter) med 50
kilometers punktavstånd, bestämts relativt omkringliggande SWEPOS 1 -stationer. Genom att
beräkna varje ny SWEREF-punkt utifrån dess sex till åtta närmaste SWEPOS-stationer, har
en fritt utjämnad och jonosfärfri multistationslösning kunnat tas fram, som sedan har inpassats
på SWEPOS-stationerna. SWEPOS-punkterna har därefter hållits fasta när övriga GNSSmätningar
inom det aktuella beräkningsområdet utjämnats. För att få transformationssamband
mellan olika lokala system och SWEREF 99 har slutligen inpassningar beräknats som så
kallade direktprojektioner. Denna typ av projektioner har alltså spelat en avgörande roll i Rix
95-projektet och är därmed viktiga även i den här framställningen. I Oskarshamns kommuns
referenssystemsbyte, liksom i andra kommuners referenssystemsbyten, har nämligen Rix 95-
sambanden varit helt centrala komponenter. Nästa stycke innehåller en mer utförlig
beskrivning av direktprojektionsmetoden, men kort kan man säga att i direktprojiceringen
beräknas parametrar för en Gauss-Krüger-projektion (transversell Mercator-projektion)
mellan latitud och longitud i SWEREF 99 och plana koordinater i det lokala systemet. I de
fall det lokala systemet är felorienterat, kombineras direktprojektionen med en två- eller
1 SWEPOS är ett nätverk av fasta referensstationer för GPS och GLONASS och möjliggör mätning med
nätverks-RTK-teknik i Sverige. Fullt utbyggt kommer nätverket att bestå av omkring 120 referensstationer och
täcka hela landet sånär som på Norrlands inland. Genom en tjänst baserad på nätverket distribuerar Lantmäteriet
korrektionsdata som gör det möjligt att mäta i SWEREF 99 med centimeternoggrannhet. Nätverks-RTK och
SWEREF 99 ger tillsammans de förutsättningar som krävs för att kunna redovisa positioner i lokala kommunala
koordinatsystem, utan att använda kommunala stompunkter.
5

tredimensionell Helmerttransformation som tar upp den aktuella vridningen (Engberg & Lilje,
2006).
2.2 Direktprojektion
2.2.1 Bakgrund
Transformationen från de gamla lokala koordinatsystemen över till det nya globala
referenssystemet och den för Oskarshamns kommun aktuella kartprojektionen SWEREF 99
16 30, innebar transformation från koordinatsystem med ursprung i rikets nationella
referenssystem (RT 38 respektive RT 90), till ett nytt globalt anpassat referenssystem med en
ny referensellipsoid – transformation från positioner på Bessels ellipsoid (Bessel 1841) som
projicerats med Gauss-Krügers projektion, till positioner på ellipsoiden GRS 80.
Transformationer av det slaget leder inte sällan till omständliga beräkningar med åtskilliga
transformationssteg. Följande transformationskedja är typisk:
( x, y) ( x,
y) ↔ ( ϕ , λ) nationellt
↔ ( X , Y,
Z ) nationellt
↔ ( X , Y,
Z ) globalt
↔ ( ϕ,
λ) globalt
lokalt
↔ (1)
nationellt
Transformationer mellan två referenssystem utförs traditionellt med tredimensionell
likformighetstransformation; vanligen benämnd sjuparametertransformation eller
tredimensionell Helmerttransformation. Denna transformationsmetod definieras av:
• tre translationer längs respektive axel: ∆ X , ∆ Y , ∆ Z
• tre rotationer runt respektive koordinataxel: ω
X
, ω
Y
, ω
Z
• en skalförändring , som vanligen uttrycks som en skalkorrektion i ppm: δ
En begränsning med sjuparametertransformationen är att även om transformationen endast
omfattar plana koordinater krävs ändå tillgång till höjdinformation. I transformationskedjan
(1) kräver steget mellan ( ϕ, λ)
och ( X , Y,
Z ) tillgång till höjd över ellipsoiden. De
transformerade geodetiska koordinaterna är alltså beroende av höjdinformation, vilken ofta
inte finns när man i utgångsläget haft att göra med lägesangivelser i lokala kommunala
koordinatsystem. En möjlighet är då att sätta höjdvärdet lika med noll och använda
sjuparametertransformationen i alla fall. Detta är en tänkbar lösning såvida det är möjligt att
beräkna geodetiska koordinater (geodetisk latitud och longitud) från de lokala plana
koordinaterna (Engberg & Lilje, 2006).
Liksom i många andra svenska kommuner saknade dock de lokala koordinatsystemen i
Oskarshamns kommun rigorösa geodetiska definitioner. Visserligen fanns, som redan nämnts,
släktskapet med rikets nationella referenssystem men lokala förtätningar, utvidgningar och
sammanslagningar av olika stomnätsdelar hade med tiden gett upphov till sådana spänningar i
stomnäten att beräkning av latitud och longitud från plana koordinater i de lokala systemen
inte kunde ge några tillförlitliga resultat. Därmed gick det heller inte att använda
sjuparametertransformationen med det strikta matematiska tillvägagångssättet som
exempelvis beräkningskedjan (1) fordrar.
2.2.2 Direktprojektionsmetoden
Med hjälp av en metod som utvecklats av B-G Reit på Lantmäteriets Geodesienhet, kan man i
de flesta fall förkorta transformationskedjan i (1) till det mycket enkla uttrycket
6

( x y) ( ϕ, λ) globalt
, ↔ (2)
lokalt
Metoden kallas direktprojektionsmetoden och baseras på ett antagande att man ”givet ett
geodetiskt datum A och ett plant rektangulärt koordinatsystem av ett annat datum B, kan hitta
en uppsättning projektionsparametrar (samma projektion som använts för de givna plana
koordinaterna med datum B används även här) för att definiera ett plant koordinatsystem med
datum A, som approximerar det plana koordinatsystemet med datum B” (Reit, 1997, citatet är
fritt översatt från engelska). Det återgivna antagandet beskriver den omvända riktningen i (2);
det vill säga transformation från det tredimensionella globala referenssystemet till det plana
lokala koordinatsystemet. Transformationskedjan i uttrycket (3) förkortas alltså genom
direktprojicering till uttrycket (4).
( , λ) globalt
↔ ( X , Y,
Z ) globalt
↔ ( X , Y,
Z ) nationellt
↔ ( ϕ,
λ) nationellt
↔ ( x,
y) nationellt
↔ ( x,
y) lokalt
ϕ (3)
och ( , λ) globalt
↔ ( x, y) lokalt
ϕ (4)
Direktprojektionsmetoden är inte någon matematiskt stringent metod och kan därför inte
definiera några plana system som matematiskt sett överensstämmer med de plana system som
de approximerar. Trots detta finns det tillämpningar där metoden är användbar eftersom de
bristande överensstämmelserna i vissa fall kan accepteras (Engberg & Lilje, 2006).
Grundtanken i den direktprojektionsmetod som Lantmäteriet (Reit, 2003) utformat är att det
geodetiska globala systemet ska projiceras direkt till det lokala systemet. Detta åstadkoms
genom att med hjälp av minsta-kvadrat-metoden skatta de fyra parametrarna λ
0
, k
0
, F
N
och
FE
i en inpassning baserad på en transversell Mercator-projektion med Gauss-Krügers
formler. Här följer först en detaljerad beskrivning av denna Gauss konforma projektion (Reit,
2009).
Symboler och definitioner
a
f
2
e
ϕ
λ
x
y
λ
0
k
0
ellipsoidens halva storaxel (semi-major axis)
ellipsoidens avplattning (flattening)
excentricitetskvadraten (first eccentricity squared)
geodetisk latitud, positiv mot norr
geodetisk longitud, positiv mot öster
plan koordinat, positiv mot norr (grid coordinate)
plan koordinat, positiv mot öster (grid coordinate)
medelmeridianens longitud (longitude of the central meridian)
skalfaktor på medelmeridianen (scale factor along the central meridian)
∂ λ differens λ − λ0
x-tillägg (false northing)
x
0
y
0
y-tillägg (false easting)
Alla vinklar (latitud, longitud o.s.v.) ska vara uttryckta i radianer. Observera att x-
axeln pekar mot norr och y-axeln mot öster.
7

Ur ellipsoidparametrarna a och f beräknas följande storheter
e 2
= f (2 − f )
f
n =
(2 − f)
a ⎛ 1
â = ⎜1+
n
(1 + n) ⎝ 4
2
+
1
n
64
4
+ ...
Den konforma 2 latituden ϕ * beräknas genom
⎞
⎟
⎠
2
4
6
( + Bsin
ϕ + C sin ϕ + D sin + ...)
ϕ*
= ϕ − sinϕ
cosϕ
A ϕ
(5)
där koefficienterna A , B , C , och D erhålls ur formlerna:
2
A = e
1
B =
6
1
C =
120
D =
1260
4 6
( 5e − e )
6 8
( 104e − 45e + ...)
1
8
( 1237e + ...)
Storheterna ξ ′ och η′ definieras som
ξ ′ = arctan(tanϕ
* / cos( λ − λ0
)) (6a)
η′ = arctan h (cosϕ
*sin( λ − λ0
)) (6b)
Då erhålls
( ξ′ + β1
sin 2ξ′
cosh 2η′
+ β2
sin 4ξ′
cosh 4η′
+ β3
sin 6ξ′
cosh 6η′
+ β 4 sin 8ξ′
cosh 8η′
+ ) 0
( η′ + β1
cos 2ξ′
sinh 2η′
+ β2
cos 4ξ′
sinh 4η′
+ β3
cos 6ξ′
sinh 6η′
+ β 4 cos8ξ′
sinh 8η′
+ ) 0
x = k
K +
0â
x
y = k
K +
0â
y
(7a)
(7b)
β
där koefficienterna 1, β2
, β3
och β 4
beräknas ur
1 2 2 5 3 41 4
β1 = n − n + n + n + ...
2 3 16 180
13 2 3 3 557 4
β2 = n − n + n + ...
48 5 1440
61 3 103 4
β3 = n − n + ...
240 140
2 Äldre svensk litteratur benämner denna kvantitet isometrisk latitud. Idag används termen isometrisk latitud för
storheten ψ = ln{ tan( π /4 + ϕ /2)[(1 − e sin ϕ)/(1
+ e sin ϕ)]
} . Den isometriska latituden beräknas ur den
konforma latituden enligt formeln ψ = ln tan( π / 4 + ϕ * /2)
. Jämför. John P. Snyder: Map Projections - A
Working Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper 1395.
8
e /2

49561
β4 = n
161280
4
+ ...
Till inpassningen, som i det följande beskrivs med formler och redogörelse från (Reit, 2009),
är sedan indata en uppsättning punkter (passpunkter) vars koordinater är kända i såväl det
geodetiska som det lokala systemet. Koordinatparen latitud och longitud i geodetiska systemet
λ
x, y måste alltså finnas tillgängliga.
( ϕ, ) G
respektive plana koordinater i lokala systemet ( ) L
För att utföra en transversell Mercator-projektion behövs även värden för den använda
ellipsoidens storaxel ( a ) och avplattning ( f ), vilka hämtas från det geodetiska systemet
( ϕ, λ) G
. Vidare behövs värden för longituden för medelmeridianen ( λ
0
), skalan på
medelmeridianen ( k 0
) och tilläggen i x- respektive y-led ( x
0
respektive y
0
).
Nu betraktas x och y som funktioner av projektionsparametrarna på följande sätt:
x = x λ , k , x , ) och y = y λ , k , x , ) . Taylorutveckling runt närmevärdena
(
0 0 0
y0
(
0 0 0
y0
( λ
0
),( k 0
),( x
0
) och ( y
0
) ger observationsekvationerna
∂x
∂x
∂x
∂x
x + v x = x(( λ 0 ), (k 0 ), (x 0 ), (y 0 )) + ( ) 0 ∆λ 0 + ( ) 0 ∆k
0 + ( ) 0 ∆x
0 + ( ) 0 ∆y
0 (8a)
∂λ ∂k
∂x
∂y
0
∂y
∂y
∂y
∂y
+ v y = y(( λ 0 ), (k 0 ), (x 0 ), (y0
)) + ( ) 0 ∆λ 0 + ( ) 0 ∆k
0 + ( ) 0 ∆x
0 + ( ) 0 ∆y
(8b)
∂λ ∂k
∂x
∂y
y 0
0
0
0
0
där ∆ λ 0 , ∆ k 0 , ∆x
0 och ∆ y 0 är obekanta korrektioner till närmevärdena samt v
x
och
v
y
är förbättringar till de observerade (kända) värdena x och y.
0
0
0
Genom att använda Gauss-Krügers formler som beskrivits ovan, kan uttryck för de
partiella derivatorna härledas. Formlerna (7) ovan ger.
x = k ˆ
0
a f ( ξ ´( λ0
), η´(
λ0
)) + x0
(9a)
y = k a g( ξ ´( λ ), η´(
λ )) +
(9a)
0
ˆ
0 0
y0
De partiella derivatorna blir
∂x
∂k
0
∂y
∂k
0
= aˆ
f
= aˆ
g
∂x
∂x0
∂y
∂x
0
= 1
= 0
∂x
∂y
0
∂y
∂y
0
= 0
= 1
(10a)
(10a)
∂x
∂λ
0
= k
0
⎧ ∂f
∂ξ´
â⎨
⎩ ∂ξ´
∂λ 0
∂f
∂η´
+
∂η´
∂λ
0
⎫
⎬
⎭
(11a)
∂y
∂λ
0
= k
0
⎧ ∂g
∂ξ´
â⎨
⎩ ∂ξ´
∂λ 0
∂g
∂η´
+
∂η´
∂λ
0
⎫
⎬
⎭
(11a)
9

Enligt ekv (7) och (9) fås
4
f ( ξ ′,
η′
) = ξ ′ + ∑ β sin 2 ξ ′ cosh 2iη′
i
i
+ ... (12a)
í = 1
4
g ( ξ ′,
η ′)
= η′
+ ∑ β cos 2 ξ ′ sinh 2iη′
i
i
+ ... (12b)
í = 1
För millimeterprecision räcker fyra termer i serieutvecklingen gott och väl (Reit, 2009).
Formel (12) ger
4
∂f
= 1+
′ ′ +K
∂ ′
∑ 2i
βi
cos 2i
ξ cosh 2iη
ξ
í = 1
4
∂f
=
′ ′ +K
∂ ′
∑ 2i
βi
sin 2i
ξ sinh 2iη
η
í = 1
∂g
= −
∂ξ
′
4
∑
í = 1
∂g
= 1+
∂η′
2i
β sin 2i
ξ ′ sinh 2iη′
+K
4
∑
í = 1
i
2i
β cos 2i
ξ ′ cosh 2iη′
+K
i
(13a)
(13b)
(14a)
(14b)
En jämförelse mellan ekvation (13) och ekvation (14) visar att (13a) och (14b) är identiska.
Samma sak gäller (13b) och (14a), d.v.s.
∂f
∂g
=
∂ξ′ ∂η′
och
∂f
∂g
= −
∂η′ ∂ξ′
Detta samband är generellt och gäller för alla konforma avbildningar. Det brukar benämnas
Cauchy-Riemanns differentialekvationer (Reit, 2009).
Till slut ger ekvationerna (6) efter viss formelhantering formlerna
∂ξ
′ sinϕ
*cosϕ
*sin( λ - λ0
)
= −
2
2 2
∂λ
sin ϕ * + cos ϕ *cos ( λ -
0 λ0
∂η′
cosϕ
*cos( λ - λ0
)
= −
2
2 2
∂λ
sin ϕ * + cos ϕ *cos ( λ -
0 λ0
)
)
(15a)
(15b)
För att kunna ställa upp observationsekvationerna behövs även närmevärden för de
obekanta inför det första iterationsvarvet. Tilläggen x
0
och y
0
ingår linjärt i (9)
och kan därmed sättas till 0. Tester som gjorts visar att även λ
0
kan sättas till 0. För
k
0
väljs värdet 1 (Reit, 2009).
10

Med minsta-kvadrat-metoden löses korrektionerna till parametrarna ut, och läggs
till nästa iterationsvarvs närmevärden. Vanligtvis konvergerar iterationerna sedan
snabbt mot ett slutvärde (Reit, 2009).
Under förutsättning att de plana koordinaterna har sitt ursprung i en transversell Mercatorprojektion
(Reit, 2009) och att det lokala systemet täcker en rimligt stor yta, kommer en
direktprojektion av det globala systemet att ge koordinater i god överensstämmelse med det
lokala systemet (Engberg & Lilje, 2006).
I Oskarshamns kommun fanns förutsättningar för tillämpning av direktprojektionsmetoden
enligt det utförande som precis beskrivits. Bland andra kommuner finns det dock exempel där
metoden ensam inte kan tillämpas rakt av vid byte av referenssystem. Om det lokala systemet
är alltför felorienterat i förhållande till det globala, måste direktprojektionen nämligen
användas i kombination med en transformation. Gränsens för hur stor rotationen av det lokala
plana systemet i förhållande till det global geodetiska systemet får vara ligger omkring 1-5
mgon (Reit, 2009). För direktprojektion i kombination med transformation har Lantmäteriet i
huvudsak använt sig av två olika metoder eftersom möjligheterna att implementera metoderna
varierar för olika programvaror. Den första metoden kombinerar direktprojektionen med en
efterföljande Helmerttransformation, medan direktprojektionen i den andra metoden föregås
av en sjuparametertransformation. Resultaten för de två metoderna skiljer sig inte så mycket
åt vad gäller noggrannhet, men de ger däremot olika koordinatvärden. Vilken metod som
används varierar därför och avgörs i varje enskilt fall (Engberg & Lilje, 2006).
2.3 Restfel
En central term i detta arbete var begreppet restfel. Begreppet restfel, eller passfel, som det
också ofta benämns, betecknar det beräknade eller uppskattade värdet av ett referenssystems
deformation i en given punkt. Förutsättningen för att ett restfel ska kunna tas fram, är att det
finns ett deformationsfritt referenssystem att jämföra med; ett homogent referenssystem som
får utgöra facit. I det här sammanhanget är det SWEREF 99 som utgör detta facit, medan de
lokala stomnäten, vars geometrier ofta är bristfälliga, är de referenssystem som restfel ska
beräknas för.
Den bristande geometrin i de lokala stomnäten beror på att de ofta, utgående från punkter av
högre ordning, successivt har förtätats, utvidgats för att omfatta större områden eller
tillkommit genom hopslagning av flera mindre stomnät till ett större. Denna utveckling har
lett till att spänningar och deformationer uppstått, och stomnätens fjärrnoggrannhet
försämrats. Noggrannheten mellan närliggande punkter har dock i stor utsträckning kunnat
bevaras tack vare att mätning traditionellt skett relativt de närmast omkringliggande punkterna
(Lantmäteriet, informationsblad, 2009).
Arbetet med att ta fram restfel för ett referenssystem börjar med inmätning av så kallade
passpunkter. Som tidigare nämnts (se avsnitt 2.2) är en passpunkt en mätpunkt som är
koordinatsatt i två olika referenssystem. I SWEREF 99-sammanhang handlar det om att mäta
in punkter i lokala kommunala stomnät, punkter som alltså redan har koordinater bestämda i
lokala system, och förse dem med koordinater i SWEREF 99. När passpunkterna väl mätts in
kan en inpassning göras och parametrar för transformation mellan de två referenssystemen
beräknas. I stora drag är det detta förfarande som ligger bakom framtagandet av Rix 95-
sambanden mellan lokala och nationella referenssystem (se kapitel 1.2.1.1). Med hjälp av
transformationssambanden kan koordinaterna i ett av systemen transformeras till det andra.
11

Differenserna mellan passpunkternas två olika koordinatangivelser, vilka efter
transformationen är angivelser i samma referenssystem, är det som benämns restfel. Restfelet
i en passpunkt utgörs alltså av differensen mellan de kända koordinaterna i ett referenssystem
och de, till samma referenssystem, transformerade koordinaterna för just den punkten.
2.3.1 Restfelsmodell
Utifrån restfelen i ett antal passpunkter kan en restfelsmodell genereras, som sedan kan
användas för att korrigera koordinater för stompunkter och andra geografiska data så att
deformationer minimeras. Den metod som Lantmäteriet har använt för detta ändamål innebär
att en heltäckande och icke-överlappande restfelsmodell skapas inom det konvexa höljet 3 för
alla passpunkterna med hjälp av en algoritm som knyter samman passpunkterna så att det
bildas ett nätverk av trianglar. Det finns olika algoritmer som skulle kunna nyttjas för denna
triangelbildning, men med tanke på att ansträngningar har gjorts i ett tidigare skede för att få
en så jämn fördelning av passpunkterna som möjligt och att noggrannheten mellan
närliggande passpunkter är hög, är Delaunay-triangulering 4 den algoritm som ansetts bäst
lämpad för ändamålet. En Delaunay-triangulering resulterar i trianglar som är så ”likvinkliga”
som möjligt; trianguleringen blir så regelbunden som möjligt, vilket är optimalt när den
restfelsmodell som trianglarna tillsammans utgör ska användas för att räta upp en bristande
referenssystemsgeometri. I avsnitt 3.10 redovisas utseendet för restfelsmodellerna i
Oskarshamns kommun.
Upprätningen går till på så sätt att korrektioner, eller restfel, för de kartdetaljer som täcks in
av restfelsmodellen interpoleras fram med hänsyn till i vilken triangel respektive kartdetalj
återfinns. Varje interpolerat restfel bestäms till storlek och riktning utifrån restfelen för den
aktuella triangelns tre hörnpasspunkter. Interpoleringen är en så kallad
gummidukstransformation där en affin transformation används, baserad på restfelen hos de tre
passpunkterna som bildar varje triangel i restfelsmodellen. Mellan triangelpunkterna ger
interpoleringen kontinuitet i de interpolerade värdena och i passpunkterna erhålls de exakta
till-koordinaterna. I närheten av det konvexa höljet bildas ofta trianglar med väldigt spetsiga
och trubbiga vinklar, vilket gör att trianglarna får ett platt utseende och därmed blir olämpliga
för interpolering. För att undvika detta problem och problem med extrapolering av punkter
utanför konvexa höljet, bör försök göras att även hitta passpunkter som ligger utanför
tillämpningsområdet; exempelvis en kommuns primärkarteområde, så att punkter som ska
interpoleras i största möjligaste mån ligger innanför konvexa höljet (Gtrans, 2008).
2.3.2 Redovisning och presentation av restfel
Restfel kan exempelvis redovisas grafiskt som restfelsvektorer eller i restfelsvariationsbilder.
I vektorkartor redovisas restfelen till position, storlek och riktning, vilket gör att man snabbt
kan få en överblick av i vilka områden stark korrelation mellan närliggande punkters restfel
föreligger samt var avvikande restfel finns. Stark korrelation uppnås i områden där
närliggande restfelsvektorer har liknande storlek och riktning, medan korrelationen blir svag
där restfelen varierar i storlek och mer eller mindre spretar åt olika håll. Områden med svagt
3 Konvexa höljet är den minsta konvexa mängd som innesluter en given mängd. I planet är konvexa höljet för en
punktmängd lika med en konvex polygon.
4 Ordet triangulering har här inte något att göra med mätning, beräkning och utjämning av geodetiska nät, utan
avser just nätverk av trianglar.
12

korrelerade restfel ger upphov till en deformation av planet. Beroende på hur restfelen för en
triangels hörnpasspunkter pekar, kan en deformation uppfattas på olika sätt. Om alla tre
restfelen är riktade in mot triangeln föreligger en kontraktion, om alla restfelen är riktade ut
från triangeln är deformationen en töjning och om alla restfelen är riktade åt samma håll
samtidigt som de är lika stora handlar det om en translation och ingen deformation. Mellan
dessa tre huvudgrupper finns det naturligtvis en mängd olika variationer (Gtrans, 2008).
I Lantmäteriets transformationsverktyg Gtrans används ett särskilt mått: ”RMAX”, på den
maximala deformationen i en triangel. ”RMAX” antar värdet noll för ingen deformation,
större än noll för töjning och mindre än noll för kontraktion. Detta mått gör det möjligt att i ett
visst område avgöra om interpoleringen är bra eller dålig och även vilken storleksordning
felet har.
Lantmäteriet har även tagit fram ett verktyg i programmet Matlab för att underlätta analysen
av deformationernas variationer inom stomnäten. Matlab-verktyget tar restfelsvektorerna som
indata och åskådliggör efter bearbetning restfelsvariationerna i form av en färgbildskarta. För
att beskriva hur denna bearbetning går till betraktar vi en godtycklig triangelsida i en av de
Delaunay-trianglar som bygger upp restfelsmodellen. I sidans två ändpunkter finns då en
passpunkt med tillhörande restfel (se figur 3). Följande beräkningsprocedur utförs (Kempe et
al., 2006).
1. Restfelsvektorn för en av de två passpunkterna flyttas längs triangelsidan till den andra
restfelsvektorn (se figur 4).
2. En vektorsubtraktion utförs, med resultanten (resulterande vektorn) som resultat (se
figur 5).
3. Värdet på resultantens längd d hanteras nu som en skalär och flyttas till mitten av
triangelsidan (se figur 6). Normalt viktas d omvänt proportionellt mot kvadratroten ur
passpunktsavståndet, det vill säga triangelsidans längd, men de absoluta differenserna
kan i många fall också vara till stor hjälp i resfelsanalysen.
Figur 3. Delauny-triangel med hörnpunkternas restfel
redovisade som blå vektorer
Figur 4. En av restfelsvektorerna förflyttas längs
triangelsidan till en annan passpunkt.
13

d
d
Figur 5. En vektorsubtraktion resulterar i en vektor
med längden d.
Figur 6. Punkten mitt på triangelsidan ges värdet d,
vilket anger hur restfelen varierar.
Om proceduren sedan utförs på samma sätt för resten av triangelsidorna i modellen erhålls en
uppsättning d-värden som kan presenteras exempelvis i en färgbildskarta, där olika stora
värden resulterar i olika färger. Med hjälp av dessa tematiska kartor kan man därmed
visualisera hur restfelen varierar i stomnäten och snabbt få en överblick av var spänningar
finns och var dessa eventuellt behöver kartläggas ytterligare.
För exempel på restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder; se den följande
beskrivningen av restfelsanalys och transformation.
14

3. Restfelsanalys och transformation
3.1 Resultatet av Rix 95-mätningarna i Småland och Oskarshamn
Utvärderingen av de lokala stomnätens geometriska kvalitet tog, som redan nämnts, sitt
avstamp i resultatet av Lantmäteriets Rix 95-mätningar i Småland och Oskarshamns kommun.
Dessa mätningar gjordes i oktober-november 2001 och analysen för den delen i projektet
slutfördes i början av året efter. När det gäller Oskarshamns kommun mättes sammanlagt 37
punkter i regionsystemet och 24 punkter i Oskarshamns lokala koordinatsystem. Rix 95-
inpassningens grundmedelfel ( σ
0
, 2D) var 51 millimeter för regionsystemet och 41
millimeter för Oskarshamns lokala koordinatsystem. De kvadratiska medelvärdena (RMS,
2D) för restfelen i de två systemen var 51 millimeter för regionsystemet respektive 41
millimeter för Oskarshamns lokala koordinatsystem. De största restfelen (2D) beräknades till
173 millimeter i regionsystemet respektive 124 millimeter i Oskarshamns lokala
koordinatsystem.
Tabellen nedan redovisar de Rix 95-parametrar som Lantmäteriet hade beräknat för
”transformation” mellan latitud och longitud i SWEREF 99 och plana koordinater i respektive
koordinatsystem i Oskarshamns kommun.
Tabell 1. Rix 95-parametrarna för de lokala koordinatsystemen i Oskarshamns kommun
Regionsystemet
Oskarshamns lokala koordinatsystem
Projektionstyp Gauss-Krüger Gauss-Krüger
Medelmeridian 15° 48’ 22.572” Öst Greenwich 15° 48’ 23.580” Öst Greenwich
Latitud för origo 0° 0°
Skalreduktionsfaktor 1.00000506 (+5.06ppm) 0.99999579 (-4.21ppm)
FN, x-tillägg -663.6418 m -606.0353 m
FE, y-tillägg +1500063.7352 m +1500080.3408 m
Grundmedelfelet är ett precisionsmått och visar spridningen av restfelen. Måttet avser
medelfelet för mätningar med vikten ett (Fan, 2003). De kvadratiska medelvärdena är
statistiska mått på storleken av kvantiteter som varierar. Särskilt användbara är dessa mått när
det finns såväl positiva som negativa värden i mätserien, eftersom aritmetiska medelvärden i
dessa fall inte ger så mycket information. Information om största restfelet kan även det vara
intressant, i och för sig, men det säger inte så mycket om restfelen som helhet. För att kunna
upptäcka spänningar mellan olika stomnätsdelar och avvikande restfel, räcker inte enbart
statistiska mått, utan restfelen måste även redovisas i deras respektive geografiska lägen. För
denna redovisning används, som redan beskrivits, exempelvis restfelsvektorkartor och
restfelsvariationsbilder. Sådana kartor och bilder utgör en del av Lantmäteriets redovisningar
till kommunerna av Rix 95-mätningarnas resultat, så den ”restfelsgrafiken” fanns att tillgå
även för Oskarshamns kommun redan från utvärderingens början.
15

Figur 7. Restfelsvektorer för Rix 95-mätningarna i
regionsystemet
De röda cirklarna (dubbelcirklar) visar områden med
restfel som pekar åt olika håll, medan de blå cirklarna
markerar områden med eventuella trender hos restfelen.
Figur 8. Restfelsvektorer för Rix 95-mätningarna i
Oskarshamns lokala koordinatsystem
Efter att ha studerat de grafiska presentationerna av restfelen och deras variationer inom
respektive koordinatsystems tillämpningsområde i kommunen, framstod det än mer klart att
en ytterligare och noggrannare kartläggning och med största säkerhet även upprätning av
stomnätsgeometrierna var nödvändig. Restfelsvektorerna i figur 7 och 8 tillsammans med de
tematiska redovisningarna av restfelens variationer i figur 9 och 10 visar visserligen inte på
några direkt alarmerande förhållanden, bortsett från i ett antal väldigt tydliga fall, men
följande iakttagelser bör noteras:
1. Stora restfel – Figurerna 7 och 8 visar flera restfel som är omkring en decimeter stora,
vilket är mycket jämfört med de flesta andra vektorerna.
2. Närliggande vektorer med olika riktningar – Vektorerna i de röda cirklarna
(dubbelcirklar) i figur 7 och 8 pekar åt mycket olika håll, trots att de ligger nära
varandra. I figur 9 och 10 ger detta upphov till mer eller mindre tydliga röda
färgpartier.
3. Eventuella trender – De blå cirklarna i figur 7 och 8 visar några områden där
vektorernas riktningar är förhållandevis lika. Det skulle eventuellt kunna vara fråga
om trender hos restfelen.
4. Stomnätsdelar som inte är representerade – Detta är framförallt tydligt när det gäller
Oskarshamns lokala koordinatsystem.
5. Antalet inmätta punkter är väldigt litet i förhållande till stomnätens alla punkter
(jämför med figur 2), vilket gör att passpunktsavstånden blir alltför stora för att de
spänningar som finns i stomnäten ska kunna fångas upp. Lantmäteriets
16

ekommendationer är därför att passpunktsavstånden i områden med primärkarta inte
bör överskrida 500-700 meter (Kempe & Lohász., 2008).
På de iakttagelser som ovanstående numrerade noteringar beskriver, följde bedömningen att
en förtätning av mätpunkterna var ofrånkomlig. Kartläggningen av restfelens variationer var
helt enkelt än så länge alltför bristfällig. På grund av de stora passpunktsavstånden avgjordes
att behovet av förtätning var generellt och behövde göras i alla kommunens områden med
primärkarta.
Figur 9. Restfelsvariationer för Rix 95-mätningarna i
regionsystemet
Restfelsvariationsbilderna är uppbyggda av färger i skalan vitt till
rött, där den vita färgen används i områden med inga eller mycket
små restfelsvariationer och röd färg återfinns i de områden där
restfelen varierar som mest till storlek och riktning. De olika
färgerna representerar alltså olika stora restfelsvariationer eller
olika stora d-värden, vilka beskrivits mer utförligt i avsnitt 2.3.2.
Figur 10. Restfelsvariationer för Rix 95-
mätningarna i Oskarshamns lokala
koordinatsystem
3.2 Planering av kompletteringsmätningar
Rix 95-projektet visade alltså att kompletteringsmätningar behövde göras för att den bristande
stomnätsgeometrin skulle kunna kartläggas och därefter rätas upp. Det optimala hade givetvis
varit att samtliga stomnätspunkter i kommunen mättes in, eftersom det ju är
17

stomnätspunkterna som utgjort utgångspunkter för i princip all mätning för ajourhållandet av
primärkarteverket. Av praktiska skäl var en så omfattande mätinsats naturligtvis inte
genomförbar och det handlade därför om att göra ett så bra urval av stomnätspunkterna som
möjligt. De punkter som mättes in skulle väljas på sådant sätt att deras deformationer eller
restfel tillsammans kunde antas representera primärkartans deformationer. Med detta syfte i
åtanke kunde några övergripande riktlinjer för utväljandet av passpunkter dras upp. Stabila
punkter som ofta använts skulle tas med eftersom deras restfel överförts till många
kartdetaljer. Vidare skulle passpunkterna väljas så att stomnätens delar i så hög grad som
möjligt omringades. Detta var viktigt för att få en bra triangelbildning i restfelsmodellen och
därmed undvika att deformationer i en stomnätsdel påverkade korrektionen i intilliggande
delar (Kempe et al., 2006). Eftersom bedömningen gjordes att en generell förtätning av
passpunkterna var lämplig, skulle också en jämn fördelning av passpunkterna över hela
stomnätsytan eftersträvas i mätningarnas första etapp.
Samtidigt som passpunkterna valdes enligt ovanstående riktlinjer, var det helt nödvändigt att
också tänka på vilka praktiska förutsättningar för mätning som fanns vid de utvalda
punkterna. För att erhålla tillförlitliga mätresultat med GNSS-teknik krävs framförallt god
satellittillgänglighet, vilket kan vara svårt att uppnå på många platser i stomnätens utkanter.
Det gällde alltså att i möjligaste mån planera mätning på punkter där risken för flervägsfel var
liten och där satellitsignalerna inte hindrades alltför mycket av höga hus eller träd.
Rent praktiskt gick valet av passpunkter till på följande sätt. Samtliga Rix 95-punkter och
några få redan mätta kontroll-/kompletteringspunkter markerades på kartor över kommunens
stomnät. Utifrån dessa punkter valdes sedan flera stomnätspunkter ut till passpunkter så att
avståndet mellan dem var en till en och en halv kilometer. I de fall en utvald punkt fanns med
på kommunens egna ortofoton eller i andra fritt tillgängliga högupplösta ortofotosamlingar,
som exempelvis Googles virtuella jordglob Google Earth, gjordes utifrån detta material en
snabb och grov bedömning av förutsättningarna för GNSS-mätning. I de områden som inte
täcktes in av ortofoton skickades en person med god lokalkännedom ut på en
rekognoseringsrunda innan mätningarna där påbörjades. Dessa mätningsförberedande
åtgärder gjorde att svårmätta punkter i många fall redan vid skrivbordet kunde väljas bort och
därmed slapp besökas med mätutrustning, vilket annars hade krävt mycket arbete och tagit tid
till ingen nytta.
3.3 Val av mätmetod och mätteknik
När det första urvalet av stomnätspunkter hade gjorts var det dags att välja metod för
inmätning av passpunkterna. Eftersom kartbasens framtida noggrannhet skulle bli direkt
beroende av passpunkternas uppmätta restfel, var det av största betydelse att valet föll på en
mätmetod som gjorde det möjligt att utföra mätningarna på ett kontrollerat sätt. Det var restfel
avseende skillnaderna mellan till- och frånsystemet i transformationen och inte mätfel som
skulle modelleras. De tänkbara metoderna innefattade antingen statisk mätning eller RTKmätning.
Därför fanns det anledning att göra en liten granskning av dessa två olika tekniker
för GNSS-mätning samt ta reda på förutsättningar, för- och nackdelar för respektive teknik.
3.3.1 Statisk mätning
Statisk mätning är en variant av relativ mätning som ofta bygger på att satellitgeometrin
förändras under observationstiden. För att geometrin ska förändras tillräckligt mycket krävs
att observationstiden är minst 20 minuter lång. Ju längre baslinjerna, det vill säga avstånden
18

mellan mottagarna, är desto längre observationstid krävs för att kunna lösa periodobekanta
och få noggrant bestämda positioner. Med enfrekvensmätning kan baslinjer upp till 30
kilometer bestämmas på 45-60 minuters observationstid. För längre avstånd blir
tvåfrekvensmätning ett krav (HMK-Ge:GPS, 1993).
Ett alternativ till vanlig statisk mätning är snabb statisk mätning med kortare observationstid.
På 5-20 minuter kan baslinjer upp till 20 kilometer bestämmas. De beräkningsalgoritmer som
då används liknar dem som används vid RTK-mätning för att bestämma periodobekanta.
Jämfört med vanlig statisk mätning blir noggrannheten med den snabbare mätmetoden inte
lika hög.
I ett projekt av den omfattning som inmätning av passpunkter för ett referenssystemsbyte har,
ställer en metod med statisk mätning extra stora krav på god och noggrann planering innan
mättillfällena. Det finns inget utrymme för misstag, vilket i den meningen gör metoden sårbar
och mindre flexibel än exempelvis RTK-metoderna. Resultatet av mätningar i bra planerade
sessioner är dock ett nät med utmärkt kontrollerbarhet och goda möjligheter till ingående
geodetiska analyser. Som utgångspunkter vid statisk mätning används punkter som är kända i
det aktuella referenssystemet; i detta fall SWEREF 99. Lantmäteriet rekommenderar att man
håller en mottagare fast på en känd punkt under hela mätningen; exempelvis den ursprungliga
utgångspunkten eller närmast tillgängliga Rix 95-punkt.
Det normala är att beräkning av mätdata från statisk mätning – bärvågsmätningar – sker i
efterhand i program som klarar baslinje- och nätutjämningsberäkningar. Jämfört med andra
positionsbestämningsmetoder ger statisk mätning den högsta noggrannheten. Beroende på
observationstid, baslinjelängd och beräkningsalgoritmer, är medelfelet mellan några
millimeter och några centimeter (Lilje et al., 2007).
Vid statisk mätning är mätinsatserna väldigt intensiva och resurskrävande dels
personalmässigt och dels utrustningsmässigt. För att statisk mätning ska kunna genomföras på
ett rationellt sätt rekommenderar Lantmäteriet att antalet GNSS-mottagare inte är mindre än
fyra (Kempe et al., 2006). Med en eller två operatörer per mottagare inses då lätt att den
dagliga mätverksamheten i exempelvis en kommun kan bli lidande; särskilt om flera dagar i
rad måste tas i anspråk. Å andra sidan blir mätinsatserna mer koncentrerade och inte så
utdragna tidsmässigt som vid nyttjande av RTK-metoder.
3.3.2 RTK-mätning
Vid RTK 5 -mätning tillämpas relativ bärvågsmätning i realtid. En referensstation med känd
position skickar över bärvågsdata eller korrektioner som kombineras med bärvågsdata från
den rörliga mottagaren. Fixlösning fås om de periodobekanta kan lösas; det vill säga om
mottagaren kan initialiseras. Detta kan göras på lite olika sätt men idag används nästan alltid
så kallad flygande bestämning av periodobekanta, vilket kräver tillgång till minst fem
satelliter. Flygande bestämning av periodobekanta kan utföras även när mottagaren är i
rörelse.
5 RTK står för Real Time Kinematic
19

Initialiseringstiden varierar med antal satelliter, satellitgeometri, avstånd till referensstationen
och mottagarens kvalitet. Normal tidsåtgång kan vara allt mellan ett tiotal sekunder till några
minuter. Om den fixlösning som erhållits vid initialiseringen tappas, måste initialiseringen
göras om.
RTK-mätning kan utföras med hjälp av enkelstations-RTK eller nätverks-RTK. Det som
skiljer de olika teknikerna åt är framförallt det antal referensstationer som används. Till
nätverks-RTK brukar en tjänst vara kopplad, vilken möjliggör flera samtidiga användare.
Precis som benämningen antyder, används data vid enkelstations-RTK från enbart en
referensstation i taget. I RTK-användningens inledningsfas las det ingen större vikt vid
referensstationens och den rörliga mottagarens olika jonosfäriska förhållanden. Slutlösningen
av de periodobekanta var en ren L1-lösning, även om både L1 och L2 användes för att snabba
upp initialiseringen. Detta medförde att räckvidden var begränsad till omkring tio kilometer.
Numera utnyttjas en jonosfärsfri linjärkombination av båda frekvenserna, för att reducera
jonosfärens inverkan vid längre avstånd. Tack vare denna utveckling av tekniken kan
enkelstations-RTK användas med avstånd upp till 40 kilometer mellan referensstation och den
rörliga mottagaren.
För att kunna använda enkelstations-RTK behövs alltså minst två RTK-utrustningar; en fast
eller tillfälligt etablerad referensstation och en rörlig mottagare. Om tillgång finns till
enkelstations-RTK via en tjänst, vilket är fullt möjligt om än inte så vanligt förekommande,
med en eller flera referensstationer, räcker det för en användare av tjänsten att ha en RTKutrustning.
Förutom en rörlig mottagare och tillgång till minst en referensstation, behövs även
en radiomodem- eller GSM-länk för överföring av data mellan utrustningarna (Lilje et al.,
2007).
Om ett antal fasta referensstationer används tillsammans i ett nätverk och inte enbart en i
taget, kan en yttäckande felmodell beräknas, som korrigerar för de fel som uppstår när GNSSsignalerna
går genom atmosfären och för de fel som beror på felaktiga positioner för
satelliternas banor. På detta sätt kan vanlig RTK-data kompletteras och noggrannheten
förbättras, vilket i sin tur innebär att avståndet mellan referensstationerna kan ökas från de 20
till 30 kilometer som gäller i fallet med enkelstations-RTK, till upp mot 70 kilometer, utan att
noggrannheten försämras eller initialiseringstiden förlängs oacceptabelt mycket (Lilje et al.,
2007).
Modellen med flera referensstationer i ett nätverk kallas nätverks-RTK och har bland annat de
stora fördelarna att täckningsområdet saknar skarvar och att den ger kvalitetskontrollerade
data.
Det finns olika sätt att skicka ut data från en nätverks-RTK-tjänst på. I Lantmäteriets nätverk
av referensstationer, SWEPOS (se avsnitt 2.1), låter man data från flera referensstationer
tillsammans skapa en felmodell för området som täcks av de berörda referensstationerna. Med
kännedom om en rörlig mottagares approximativa position kan observationsdata från en
referensstation i närheten korrigeras med hjälp av felmodellen. Den korrigerade informationen
sägs komma från en virtuell referensstation (VRS 6 ) eftersom även en geometrisk korrektion
6 VRS – Virtual Reference Station
20

av informationen har gjorts så att den ser ut att vara insamlad vid den approximativa position
som först skickades från den rörliga mottagaren. Oftast bygger detta datautbyte på
tvåvägskommunikation – företrädesvis GSM 7 eller GPRS 8 – där data skickas mellan den
rörliga mottagaren och en server med programvara för nätverks-RTK (von Malmborg, 2006).
När den rörliga GNSS-mottagaren väl har upprättat förbindelse med servern på nätverks-
RTK-tjänstens driftledningscentral, sker mätning relativt den virtuella referensstationen. I den
meningen är nätverks-RTK alltså en polär mätteknik (Jansson, 2007).
För inmätning av passpunkter inför ett referenssystemsbyte har Lantmäteriet tagit fram några
riktlinjer för att tillförlitliga mätresultat ska kunna erhållas vid användning av RTK-teknik. På
varje passpunkt ska enligt dessa rekommendationer två mätserier göras med tio mätningar i
varje. Mellan varje mätning i en serie ska en ominitialisering göras så att de periodobekanta
bestäms på nytt. Vidare ska mätserie ett och två göras vid olika tidpunkter på dygnet för att
satellitkonstellationen ska hinna ändras. En annan anledning till att två mätserier bör göras är
att risken för systematiska fel från exempelvis centrering eller satellitsystemet då minskar.
Dålig centrering undviks för övrigt lättast genom att ha stabila uppställningar där GNSSantennen
placeras på stativ (Kempe, 2006).
RTK-mätning är jämfört med statisk mätning en väldigt lättillgänglig teknik tack vare att
utrustningsbehoven är relativt små och att koordinater för inmätta punkter fås direkt i fält,
utan komplicerade efterberäkningar av mätdata. I stora projekt blir utmaningen istället att i
planeringsskedet bedöma behovet av personal- och instrumentresurser i en väldigt lång och
utdragen process. Utan en noggrann planering – i princip ner på dagsnivå – riskerar annars
projektet att stanna av. Detta är sannolikt en större risk än om statiskt mätning tillämpas.
3.3.3 Förutsättningarna i Oskarshamn
Ur noggrannhetssynpunkt spelade det inte så stor roll om statisk mätning eller RTK-mätning
valdes för inmätning av restfelspunkter. Under förutsättning att mätmetoden utformats så att
den ger säkra mätresultat, kan nämligen kravet på centimeternoggrannhet uppfyllas oavsett
vilken av de båda mätteknikerna som används. Istället var det tillgång på resurser som
avgjorde vilken mätmetod och teknik som kom att användas.
Oskarshamns kommun var den enda kommunen i regionen som riktigt hade kommit igång
med arbetet för en övergång till SWEREF 99, så någon naturlig samarbetspart i
mätningsarbetet fanns inte. Eftersom kommunens tillgång på GNSS-mottagare dessutom var
begränsad, blev en RTK-metod därmed ett tämligen självklart val. Mätning med nätverks-
RTK fanns det sedan tidigare vana med och eftersom kommunen saknade tillgång till egen
referensstation fanns det ingen anledning att inte fortsätta med just nätverks-RTK-teknik.
3.4 Personal, utrustning och upplägg
Som redan nämnts blir mätinsatserna tidsmässigt väldigt krävande när RTK-teknik används.
För att säkerställa att projektet med inmätning av restfelspunkter hela tiden gick framåt, valde
7 GSM – Global System for Mobile Communications
8 GPRS – General Packet Radio Service
21

Oskarshamns kommun att hyra in en nätverks-RTK-utrustning för användning enbart i dessa
inmätningar. På det sättet behövde aldrig brist på mätinstrument bromsa upp vare sig
mätningarna för referenssystemsbytet eller kommunens ordinarie mätverksamhet.
Vidare gjordes det upp ett schema som dag för dag visade vem av den tillgängliga
mätpersonalen som skulle mäta. Detta arbetsschema var till stor hjälp inte bara för att driva
projektet framåt, utan även för att säkerställa att det inhyrda instrumentet inte behövde hyras
längre än absolut nödvändigt. Målsättningen var givetvis att hyrutrustningen skulle ”gå varm”
och inte stå outnyttjad i onödan.
En förutsättning för att Oskarshamns kommun skulle kunna göra mätningarna i egen regi, var
att kommunens vardagliga verksamhet inte blev så lidande att den inte kunde fungera
tillfredsställande. Naturligtvis kan inte en satsning av det format som ett referenssystemsbyte
utgör, göras utan påfrestningar på andra håll i verksamheten, men genom en sund och rimlig
prioritering bland mätuppdragen kunde kommunens mätpersonal tillsammans med
förstärkning från GIS-funktionen ändå driva SWEREF-projektet parallellt med den löpande
mätverksamheten.
3.5 Mätningarnas första etapp
När det väl var dags att sätta igång med själva passpunktsinmätningen fanns det några saker
som det behövde fästas extra uppmärksamhet vid redan på kontoret. För det första
kontrollerades satellittillgängligheten så att varje dags mätning i möjligaste mån kunde styras
till tidpunkter med god tillgänglighet. Det verktyg som användes för att ta reda på denna
information var SWEPOS satellitprediktionstjänst som fanns och fortfarande finns tillgänglig
på Internet. Tillsammans med mätpunkternas placering och omgivning i terrängen var
satellittillgängligheten naturligtvis helt avgörande för hur väl GNSS-mätning skulle låta sig
göras. Därför blev mätrutterna i hög grad bestämda utifrån kunskap om detta. I planeringen av
mätrutterna togs även kravet på förändrad satellitgeometri mellan de två mätserierna på varje
punkt, i beaktande.
Mätningarna gick sedan till på det sätt som beskrivits under avsnitt 3.3.2 om mätning med
nätverks-RTK-teknik. De planerade restfelspunkterna besöktes med en GNSS-mottagare, en
fältdator samt ett stabilt stativ. Dubbla mätserier på varje punkt gjordes med minst tio
mätningar i varje serie och ny initialisering mellan varje mätning. I övrigt följdes i så stor
utsträckning som möjligt Lantmäteriets råd för parametervärden rörande GNSS-mätning med
höga noggrannhetskrav – mätning på så kallad ”förhöjd nivå 2”. På den nivån rekommenderar
Lantmäteriet bland annat att inte färre än sju GNSS-satelliter, inte högre PDOP-värden än två,
inte mindre än 90 procents fri sikt ner till 15 graders elevationgräns samt inte längre
initialiseringstider än en minut, ska accepteras (Norin et al., 2007). Till detta fördes också
riktlinjen att inte acceptera alltför höga värden på GNSS-utrustningens interna kvalitetstal.
Råden var en bra hjälp i försöken att få så tillförlitliga och bra mätningsresultat som möjligt
men de var inte alltid helt lätta att följa. Detta gällde särskilt i områden där passpunkter låg i
gränsen mellan samlad bebyggelse i ett förhållandevis öppet landskap och skogsområden.
I mätetapp ett mättes sammanlagt 95 passpunkter, vilka utgjorde drygt två procent av
stomnätens alla punkter. Av dessa 95 punkter hörde 39 till regionsystemet och 56 till
Oskarshamns lokala koordinatsystem. De mätta punkterna i regionsystemet var fördelade på
åtta tätorter eller platser med samlad bebyggelse, medan punkterna som mättes in i
22

Oskarshamns lokala system till omkring 66 procent återfanns i Oskarshamns stad och till
resterande 44 procent i en tätort och ett par mindre platser med samlad bebyggelse.
Som tidigare nämnts hade passpunkterna valts så att stomnätens delar i största möjligaste mån
omringades. Detta innebar att det även i mindre orter mättes några punkter i stomnätets
ytterkanter och några inom stomnätet, trots att passpunkterna därmed kom relativt nära
varandra och bildade ett tätare nät än i större orter med större stomnätsdelar. Det viktiga var
inte att nätet av inmätta stompunkter överallt blev lika tätt, utan att passpunkternas restfel på
ett tillfredsställande sätt verkligen representerade de spänningar som fanns i stomnätet. Om
detta skulle vara möjligt var det nödvändigt att restfelsmodellens trianglar fick ett så optimalt
utseende som möjligt (se avsnitt 2.3.1).
3.6 Fortsatt analys
Under mätetapp ett gjordes fortlöpande analyser av de utförda mätningarna för att bedöma om
strategin i några områden direkt skulle revideras eller om mätningarna på de planerade
punkterna verkade kunna ge en bra kartläggning av stomnätens bristande geometrier.
Analyskedjan började nu med att medeltalet för varje mätserie på varje punkt beräknades,
varefter varje enskild mätnings avvikelse från medeltalet kontrollerades. Alla mätningar med
avvikelser större än fyra centimeter från medeltalet plockades bort. I vissa fall behövde många
mätningar plockas bort, vilket gjorde att medeltalsberäkningen till slut innehöll så få
överbestämningar att det statistiska underlaget blev alltför bristfälligt. Antalet mätningar inom
varje mätserie ökades därför därefter till närmare 15. De två seriernas medeltal för varje punkt
jämfördes och accepterades endast om differensen hamnade under fyra centimeter. Att just
fyra centimeter användes som ett riktvärde var ett resultat av en bedömning som Lantmäteriet
gjort utifrån noggrannheten hos den mätteknik och den mätmetod som nyttjades (Odolinski &
Sunna, 2009). Om de två medeltalen inte avvek mer än tillåtet från varandra, beräknades ett
nytt medeltal av dem. Detta sista medeltal utgjorde resultatet av mätningarna på punkten,
angivet i latitud och longitud i referenssystemet SWEREF 99.
Nästa steg i analyskedjan omfattade transformation av de mätta punkternas positioner, från
latitud och longitud i SWEREF 99 till x- och y-koordinater i Oskarshamns kommuns två
lokala koordinatsystem. Transformationen gjordes med hjälp av Rix 95-parametrarna och var
därmed en direktprojektion av positioner från ett geodetiskt globalt referenssystem till ett
plant lokalt system (se avsnitt 2.2.2). Resultatet av direktprojiceringen var en uppsättning
koordinatpar som kunde jämföras med de redan kända lokala koordinaterna för punkterna i
stomnäten. De beräknade koordinatdifferenserna mellan kända och transformerade
koordinater utgjorde de mätta stompunkternas restfel, vilka presenterades i såväl
restfelsvektorkartor som restfelsvariationsbilder.
För regionsystemet resulterade den plana inpassningen som gjordes för av få fram restfelen i,
ett grundmedelfel (
0
σ , 2D) på 48 millimeter, ett kvadratiskt medelfel (RMS, 2D) på 49
millimeter och ett största restfel på 173 millimeter. I Oskarshamns lokala koordinatsystem
blev restfelens grundmedelfel 47 millimeter, det kvadratiska medelfelet 47 millimeter och det
största restfelet 124 millimeter. Passpunktsinmätningarna ledde alltså till att restfelens
variation och spridning minskade något i regionsystemet, vilket var förväntat eftersom de nya
inmätningarna inte hade gjorts i helt nya områden utan mest var förtätningar av tidigare
mätningar (Rix 95-mätningarna). Att motsvarande mått inte minskade i Oskarshamns lokala
koordinatsystem, berodde på att de nytillkomna restfelen här i många fall markant skilde sig
23

från de tidigare relativt få restfelen från Rix 95-mätningarna. Det var nämligen ofta nya
områden det hade gjorts mätningar i under mätetapp ett, så det blev inte på samma sätt som i
regionsystemet fråga om en ren förtätning av Rix 95-mätningarna.
Figur 11. Restfelsvektorer efter mätetapp ett i regionsystemet. Cirklarna används på samma sätt som i figur 7
och 8.
24

Figur 12. Restfelsvektorer efter mätetapp ett i Oskarshamns lokala koordinatsystem
3.6.1 Regionsystemet
I figur 11 syns restfelsvektorerna för de mätta punkterna fram till och med mätetapp ett i
regionsystemet. Som figuren visar är vektorerna koncentrerade till ett antal något sånär
friliggande områden. Detta är tydligare i figur 11 än det var i figur 7, som visade resultatet
efter Rix 95-mätningarna. De friliggande områdena är de tätorter eller platser med samlad
bebyggelse där stomnät finns utlagt. De enstaka restfelsvektorerna som syns mellan tätorterna
har beräknats utifrån mätningar som gjordes i Rix 95-projektet, på punkter som antingen är
rikstriangelpunkter eller punkter som tillkom i Rix 95-projektet; så kallade Rix 95-punkter.
Eftersom kommunens primärkarta endast täcker in den samlade bebyggelsen, var dessa
enstaka restfelspunkter inte så intressanta i arbetet för referenssystemsbytet. Det som istället
analyserades var restfelen på punkter i tätorterna. I de flesta fall hade stomnätet lagts ut, mätts
25

in och utjämnats under en och samma mätinsats för hela tätorten, vilket innebar att den
geometriska kvaliteten överlag var relativt god. Restfelen på punkter i samma tätort hade ofta
liknande storlekar och riktningar, vilket gav upphov till tydliga trender i vektorkartorna (se
vektorerna inom de blå cirklarna i figur 11). Detta var just ett av de förhållanden som
analysen av Rix 95-mätningarna hade visat behövde undersökas närmare (se punkt 3 i avsnitt
3.1). Här och var fanns det dock restfel som stack ut och avvek från övriga restfel i den
närmaste omgivningen. Dessa avvikelser fanns det också anledning att undersöka närmare.
Restfelsvariationsbilder togs fram och i figur 13 syns restfelsvariationerna efter mätningarnas
första etapp i regionsystemet. Utifrån i huvudsak figur 11 och 13 kunde nu följande
sammanfattning av iakttagelser göras:
1. De stora restfelen från analysen av Rix 95-mätningarna fanns kvar och avvek
fortfarande från sin omgivning. Några avvikande restfel hade tillkommit. Se
exempelvis de skarpt röda områdena i figur 13.
2. Områdena med olika riktningar hos restfelsvektorerna hade blivit fler. Se de röda
cirklarna (dubbelcirklar) i figur 11.
3. Områdena med tydliga trender hos restfelsvektorerna hade blivit fler. Se de blå
cirklarna i figur 11.
4. De hittills gjorda mätningarna representerade och omringade väl stomnätets olika
delar.
5. Passpunktsavstånden var omkring 500 meter och borde inte försämra möjligheterna att
räta upp den bristande stomnätsgeometrin.
Av dessa iakttagelser var det framförallt de stora restfelen och områdena med spretande
vektorer som behövde analyseras noggrannare. I restfelsvektorkartan var alltså de röda
cirklarna (dubbelcirklar) mest intressanta och i restfelsvariationsbilderna de skarpt röda
områdena. Med detta som utgångspunkt fortsatte analysen.
26

Figur 13. Restfelsvariationer efter mätetapp ett i regionsystemet. Förstoringarna visar de två mest kritiska
områdena; Misterhult i det övre utsnittet och Kristdala i det undre.
I det övre utsnittet i figur 13 syns tydligt hur en punkt i det röda området har en stor
restfelsvektor som pekar åt sydväst. De blå punkterna markerar punkternas inmätta lägen och
vektorerna pekar mot punkternas lägen enligt de kända koordinaterna i regionsystemet. För de
två närliggande punkterna åt nordväst är restfelen små och pekar åt väst och nord-nordväst. I
ett begränsat område finns det alltså stora variationer hos restfelen. Visserligen ligger just
dessa tre punkter utanför kommunens primärkarteområde och behövdes inte för
transformation av kartbilden, men punkten med det största restfelet var mätt i Rix 95-
projektet, vilket gjorde det intressant att ändå titta lite närmare på punkterna. Den första
analysen ledde därmed fram till ett beslut om en kontrollmätning av i första hand punkten
med det stora restfelet. Med den punktens status säkert fastställd skulle det sedan gå att
avgöra om fler mätningar behövde göras på punkter runtomkring.
27

För Kristdala, det andra området som krävde vidare analys och förmodligen fler mätningar,
visade den första mätetappens resultat på flera oregelbundenheter i variationerna hos
restfelen. I det undre utsnittet i figur 13 ses visserligen med lite god vilja dels en grupp
restfelsvektorer med nord-sydlig riktning, och dels en grupp med öst-västlig riktning, men
trenderna går in i varandra och dessutom finns några tydligt avvikande restfelsvektorer. Redan
från början av analysen av området stod det klart att det var ett helt samhälles
stomnätsdeformationer som behövde kartläggas ytterligare, men denna kompletterande
mätinsats behövde dock någonting att ta avstamp ifrån. Istället för att helt oreflekterat
genomföra förtätningsmätningar blev strategin att först försöka ta reda på om det som såg ut
att vara avvikande restfel, verkligen var det, och därefter ta ställning till hur omfattande
kompletteringsmätningarna behövde göras.
Genom att mäta in ytterligare några stomnätspunkter i direkt anslutning till punkterna med
stora och avvikande restfel, skulle det relativt snabbt och enkelt gå att avgöra om dessa restfel
trots avvikelserna skulle ingå i restfelsmodellen. Om de omgivande punkterna skulle uppvisa
likartade restfel skulle det tyda på att det inte var fråga om någon isolerad avvikelse och att
restfelet därmed skulle tas med i modellen. Omgivande punkter med restfel helt olika det
restfel som skulle kontrolleras, skulle däremot visa att det verkligen handlade om en avvikelse
som möjligtvis inte var representativ för den omgivande kartbilden, och därmed kanske inte
skulle vara med och bygga upp restfelsmodellen. För att avgöra om en rubbad stomnätspunkt
skulle inkluderas i restfelsmodellen eller inte, skulle alltså en bedömning behöva göras av hur
mycket punkten använts vid mätning efter att dess läge förändrats. Detta skulle naturligtvis
vara nästan omöjligt att avgöra utan någon kännedom om kommunens mätningsverksamhet i
ett historiskt perspektiv. Kunskapen hos den personal som jobbat länge med mätning i
kommunen skulle därför komma väl till pass här.
Kunskap om hur kommunens stomnät byggts upp och använts var också väldigt viktig i
bedömningen av var insatserna skulle koncentreras när det gällde den andra mätetappen och
den vidare kartläggningen av det aktuella samhällets stomnätsdeformationer. Efter
mätningarna i första mätetappen gjordes därför en efterforskning i kommunens kart- och
mätningsarkiv för att få information om hur tätortens stomnät lagts ut och allt eftersom byggts
ut. För de andra mindre tätorterna hade stomnätet i de flesta fall etablerats vid ett enda
tillfälle, men för det nu aktuella samhället hade stompunkterna lagts ut i tre olika etapper;
visserligen under ett begränsat antal år men ändå i tre olika mätinsatser och av tre olika
konsultfirmor. Möjligen kunde detta vara en förklaring till de lite större restfelsvariationerna i
detta samhälle jämfört med övriga tätorter i kommunen. I vilket fall som helst kändes det
angeläget att analysera och mäta extra grundligt i de delar av samhället där de gamla
polygonnätskartorna visade att alla tre konsultfirmor hade varit och lagt ut stompunkter. Det
var även i dessa områden de största oregelbundenheterna återfanns efter första etappens
mätningar, även om det var svårt att få en fullständig bild av deformationerna utifrån det fåtal
mätningar som gjordes då.
Sammantaget resulterade alltså analysen efter första mätetappens mätningar i det andra av de
två kritiska områdena i figur 13 i, att några punkter skulle mätas in i direkt anslutning till de
två till tre punkter som hade mest avvikande restfel, samt att en generell förtätning av
mätningarna i samhället i övrigt skulle genomföras. I den förtätningen skulle särskild
koncentration läggas på de områden i samhällets centrala delar där stompunkterna lagts ut av
olika mätfirmor vid olika tillfällen.
28

I övriga tätorter som omfattades av regionsystemet var som sagt överensstämmelsen mellan
restfelsvektorerna relativt god samtidigt som de inmätta passpunkterna låg så pass tätt att
stomnätets geometrier därmed fick anses vara kartlagda. Den enda ytterligare mätinsats som
ansågs behövas förutom de två redan nämnda, var därför en inmätning av ett par punkter i
Fårbo och Figeholm, de två tätorterna söder om det första av de två uppförstorade röda
områdena i figur 13. Restfelsvariationsbilden ger intrycket att det är ett område där
restfelsvektorerna spretar ganska kraftigt åt två olika håll. I själva verket handlar det om två
tätorter vars stomnät byggts upp vid olika tillfällen och därmed uppvisar lite olika geometrier.
För att göra avgränsningen mellan de två stomnätsdelarna lite tydligare och kontrollera
avvikande punkter, skulle därför ett par passpunktsinmätningar ytterligare vara lämpliga.
3.6.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem
För det andra av de två lokala koordinatsystemen i kommunen blev angreppssättet för den
fortsatta analysen lite annorlunda. Detta koordinatsystem täckte, som redan nämnts, in
Oskarshamns stad och tätorten söderut, Påskallavik. Mellan Oskarshamn och Påskallavik
finns ett område där kommunen inte har någon primärkarta och alltså inte heller något utbyggt
stomnät. Stomnätet i Oskarshamn stad är det stomnät som av naturliga skäl genomgått de
största förändringarna under årens lopp. Det har gjorts förtätningar och utbyggnader i flera
etapper, små nät har slagits ihop till större och så vidare. För att kunna göra en vettig analys i
denna del av Oskarshamns lokala koordinatsystem krävdes därför områdesvisa bedömningar
samtidigt som en helhetsgranskning inte kunde utelämnas helt. För tätbebyggelsen kring och i
Påskallavik kunde däremot analysen göras på motsvarande sätt som för tätorterna i
regionsystemet. Här fanns nämligen inga direkt kritiska områden men passpunkterna var
alltför få, så förtätningsmätningar behövde göras.
Figur 14. Restfelsvariationer efter mätetapp ett i
Oskarshamns lokala koordinatsystem
Figur 15. Restfelsvariationer efter mätetapp ett i
Oskarshamns lokala koordinatsystem – Absoluta
differenser
29

Analysen tog sin utgångspunkt från restfelsvektorkartorna och restfelsvariationsbilderna
tillsammans med kommunens primärkarta, för att få en överblick över var de förväntade
respektive icke förväntade större restfelsvariationerna påträffades. Trots att vektorerna i
variationskartorna (se figur 14 och 15) överlag ser ut att spreta väldigt mycket, var det
nämligen möjligt att med hjälp av de olika kartorna tillsammans, i analysen delvis avgränsa
stomnätsdelar och områden där trender hos restfelen kunde ses eller borde kunna ses. Detta
var möjligt eftersom primärkartan gav information om stadsbilden med dess uppdelning i
exploaterade och icke exploaterade områden samt om stomnätets utsträckning, medan
analysverktygen i form av restfelsredovisningar talade om var i stadsbilden
passpunktsinmätningar hade gjorts och var spänningar och deformationer i stomnätet verkade
finnas (se figur 16). Den bristande överensstämmelsen mellan restfelen i olika närliggande
områden kunde därmed i många fall enkelt förstås utan närmare vetskap om stomnätets
uppbyggnad historiskt sett, genom en titt i analysmaterialet där orsakerna till olikheterna
kunde ses. Exempelvis kunde det mellan närliggande områden finnas naturliga barriärer;
kanske i form av skogspartier eller bergshöjder, som gjorde det omöjligt att ansluta områdena
till varandra på ett tillfredsställande sätt.
Figur 16. Exempel på hur olika kartor och bilder kunde kombineras i restfelsanalysen. En transparent
georefererad restfelsvariationsbild kombineras här med en karta som bland annat visar kommunala
stomnätspunkter (de röda punkterna).
30

Den historiska bakgrunden till stomnätets uppbyggnad var dock viktig att ta i beaktande i
analysarbetet. För det första behövde de slutsatser som dragits utifrån enbart mätresultaten
stämmas av mot den historiska kunskap om stomnätet och dess brister, som fanns hos dem
som jobbat länge med geodetisk mätning i kommunen. Den andra anledningen till att det
historiska perspektivet behövde lyftas fram var att detta kanske kunde ge svar på förhållanden
som inte upptäckts genom de dittills gjorda mätningarna. Med anledning av detta bjöds därför
kommunens förre kart- och mätchef in för att ge sin bild av stomnätens kvalitet i kommunen
och även utifrån denna historiska kunskap föreslå var de vidare mätinsatserna borde
koncentreras. I stora drag stämde analysresultaten och den historiska kunskapen väl överens. I
de områden där sämre och motsägelsefulla mätresultat erhållits under årens lopp, visade
analysen också ofta på spänningar i stomnätet. Det fanns dock exempel på brister som
analysen fångat in men som inte tidigare upptäckts genom mätning med stompunkter som
utgångspunkter. Likaså kom det på motsvarande sätt fram sådana värdefulla historiska fakta
om stomnätskvaliteten och stomnätens uppbyggnad som analysen inte kunnat tala om.
Analysen av det andra av de två lokala stomnäten hade därmed så långt resulterat i följande
iakttagelser och bedömningar:
1. Några tydligt avvikande restfel kunde hittas.
2. Det var svårt att i vektorkartor och variationsbilder identifiera trender hos
restfelsvektorerna och områden där trender borde finnas. Det var även svårt att hitta
områden med uppenbart olika riktningar hos närliggande restfel. Restfelsgrafiken
behövde kombineras med kommunala primärkartan för att olika stomnätsdelar skulle
kunna avgränsas och eventuella trender hittas. I figur 12 visar de blå cirklarna dock på
sådant som skulle kunna vara trender eller delar av trender hos restfelens riktningar.
Den röda cirkeln (dubbelcirkel) markerar ett delområde där restfelsvektorer i samma
stomnätsdel uppvisar olika riktningar och storlekar.
3. En del stomnätsdelar var sämre representerade än andra.
4. Trender hos restfelen i tätorten Påskallavik kunde ses men fler passpunkter med restfel
behövdes.
5. Historiska bakgrunden till stomnätsuppbyggnaden var till hjälp i arbetet med att
planera fortsatta mätningsåtgärder.
Slutsatsen från analys och insamlande av historisk stomnätskunskap blev att en i det närmaste
generell förtätning av första mätetappens mätningar i Oskarshamns stad var nödvändig.
Eftersom stomnätet genomgått så många och olika förändringar under årens lopp, och därför
uppvisade spänningar och deformationer av olika slag i olika delar, krävdes dock att de
områdesvisa trender eller antydningar till trender hos restfelsvektorerna som kunnat påvisas,
också i förtätningsmätningarna behandlades var för sig. Det var även viktigt att i den fortsatta
analysen få utrett om det som av restfelsvariationsbilderna att döma verkade vara avvikande
restfel verkligen var det. En del extra mätningar för att klargöra detta bedömdes alltså
behövas. I Påskallavik behövdes flera mätningar för att identifieringen av trender bland
restfelen där skulle kunna göras på ett tillförlitligt sätt.
31

3.7 Planering av andra mätetappens mätningar
Valet av passpunkter som skulle mätas in i andra mätetappens mätningar styrdes givetvis i
mångt och mycket av det analysen av första mätetappens mätningar gett vid handen. Bortsett
från det var tankegången dock precis densamma som tidigare när det gäller krav på goda
mätförhållanden, tillförlitliga mätresultat och bra möjligheter till optimal triangelbildning vid
uppbyggandet av restfelsmodellen.
Mätningarna i andra mätetappen skulle göras av olika anledningar i olika områden. I vissa
områden behövdes mätningar för att avvikande restfel skulle kontrolleras, medan en allmän
förtätning av passpunktsinmätningarna var nödvändig i andra delar av stomnäten där
spänningarna ännu inte var tillräckligt kartlagda. När det gäller planering av nya passpunkter
var det mest i det senare fallet sådan var nödvändig eftersom de avvikande restfelen kunde
kontrolleras ganska lätt med hjälp av kontrollmätningar eller kompletteringsmätningar på
första bästa punkter i direkt anslutning till punkten med det avvikande restfelet. I områdena i
Oskarshamn stad där passpunktsinmätningarna skulle förtätas generellt planerades
passpunkterna så att passpunktsavståndet reducerades till mellan 500 och 800 meter. Däremot
blev passpunktsavstånden inte lika långa i Kristdala; den tätort i regionsystemet där en
förtätning av passpunktsinmätningarna var nödvändig. Det viktiga var dock återigen inte att
avståndet mellan passpunkterna var detsamma överallt, utan att den bristande
stomnätsgeometrin kunde rätas upp.
3.8 Mätningarnas andra etapp
I mätetapp två genomfördes mätningarna nästan uteslutande på samma sätt som tidigare.
Sånär som på vid något enstaka mättillfälle kunde GNSS-mätning göras, och när
satellittillgängligheten inte var tillräcklig togs traditionell mätteknik i bruk för att mäta in
passpunkterna excentriskt. Sammanlagt mättes 62 passpunkter in i andra mätetappen. Av
dessa var 49 stompunkter i Oskarshamns stad och tätorten Påskallavik, det vill säga punkter i
Oskarshamns lokala koordinatsystem. Resterande inmätningar gjordes i några av tätorterna i
regionsystemet, och då främst i Kristdala, där en generell förtätning behövdes (se avsnitt
3.6.1). I Oskarshamns lokala koordinatsystem hade därmed totalt 105 passpunkter mätts in
och i regionsystemet 52 passpunkter.
3.9 Analysens slutfas
Analysen efter den andra mätetappen följde samma arbetsgång som vid analysen efter de
första passpunktsinmätningarna. Medeltalsbildningen gav koordinater i SWEREF 99 och efter
transformation med hjälp av Rix 95-parametrarna erhölls en uppsättning koordinater som
kunde jämföras med de redan kända koordinaterna i de två gamla lokala koordinatsystemen.
Den inpassning i plan som gjordes visade att restfelen i regionsystemet hade ett
grundmedelfel (
0
σ , 2D) på 40 millimeter, ett kvadratiskt medelfel (RMS, 2D) på 43
millimeter och ett största restfel på 95 millimeter. För Oskarshamns lokala koordinatsystem
gav motsvarande inpassning grundmedelfelet 44 millimeter, kvadratiska medelfelet 44
millimeter och största restfelet 124 millimeter. Jämfört med resultatet från mätningarna i
mätetapp ett minskade alltså spridnings- och variationsmåtten i såväl regionsystemet som
Oskarshamns lokala koordinatsystem (se tabell 2 och 3). Detta var ett troligt resultat eftersom
mätningarna för båda koordinatsystemen under mätetapp två företrädesvis var
förtätningsmätningar och inte mätningar i nya stomnätsdelar.
32

Tabell 2. Passpunktsinmätningar gjorda i regionsystemet
Rix95 Mätetapp 1 Mätetapp 2
Antal punkter 37 39 13
Gundmedelfel, σ
0
[mm] 51 48 40
Kvadratiskt medelfel,
RMS, 2D [mm]
51 49 43
Största restfel [mm] 173 173 95
Tabell 3. Passpunktsinmätningar gjorda i Oskarshamns lokala koordinatsystem
Rix95 Mätetapp 1 Mätetapp 2
Antal punkter 24 56 49
Gundmedelfel, σ
0
[mm] 41 47 44
Kvadratiskt medelfel,
RMS, 2D [mm]
41 47 44
Största restfel [mm] 124 124 124
Nya restfelsvektorkartor (se figur 17 och 18) och restfelsvariationsbilder (se kommande
avsnitt) togs fram och det blev möjligt att analysera hur andra mätetappens mätningar hade
förändrat bilden och förhoppningsvis resulterat i en bättre kartläggning av stomnätets
geometri.
33

Figur 17. Restfelsvektorer efter mätetapp två i regionsystemet
34

Figur 18. Restfelsvektorer efter mätetapp två i Oskarshamns lokala koordinatsystem
3.9.1 Regionsystemet
I restfelsvariationsbilderna efter etapp två av mätningarna hade de kritiska områdena kunnat
reduceras tack vare att en del avvikande punkter kunnat tas bort och förtätningsmätningarna
åstadkommit en bättre kartläggning av stomnätets deformationer.
35

Figur 19. Restfelsvariationer efter mätetapp två i regionsystemet. Förstoringen visar det mest kritiska området;
Kristdala.
Figur 20. Restfelsvariationer efter mätetapp två i Oskarshamns lokala koordinatsystem – Absoluta differenser
36

Figurerna 19 och 20 visar restfelsvariationerna efter mätetapp två i regionsystemet. I figur 19
har värdet på variationerna viktats omvänt proportionellt mot respektive passpunktsavstånd,
vilket är det som oftast görs och som använts hittills i den här framställningen, medan figur 20
presenterar variationerna utifrån de absoluta differenserna (se punkt 3 i avsnitt 2.3.2). Att
även de absoluta differenserna användes i analysen, berodde på att detta ofta är till god hjälp
och på ett bra sätt kan komplettera analysen utifrån det normala presentationssättet. Ibland
redovisas restfelsvariationerna nämligen alltför kraftigt eller alltför svagt när de viktas med
hänsyn till passpunktsavståndet. Exempelvis kan ett stort passpunktsavstånd göra att en stor
variation redovisas alltför svagt, medan små variationer kan förstärkas obefogat mycket på
grund av ett litet passpunktsavstånd. I sådana fall är en redovisning som använder de absoluta
differenserna värdefull att stämma av mot.
Den mest markanta skillnaden mellan de två olika presentationssättet i detta fall är att en
punkt söder om de två tätorterna Fårbo och Figeholm i mitten österut, har ett kraftigare rött
område kring sig i figur 20 än i figur 19. Denna punkt var en av de punkter som stack ut något
efter mätningarna i mätetapp ett. I mätetapp två var tanken att punkten skulle kontrollmätas
och att ytterligare någon punkt i nära anslutning skulle mätas in, för att möjliggöra jämförelse
av restfelen. Kontrollmätningen av punkten resulterade i samma restfel som tidigare, och
några punkter i direkt anslutning att mäta in med satellitteknik fanns inte. Eftersom punkten
ligger helt i utkanten av stomnätet, har en stabil markering och inte kunde antas ha rubbats ur
sitt ursprungliga läge, beslutades därför att punktens restfel kunde tas med i den kommande
restfelsmodellen. För övrigt var stomnätets deformationer i dessa två tätorter kartlagda.
Norr om Fårbo och Figeholm fanns efter första mätetappen ett restfel som också avvek från
omgivningen. Efter en enklare kontrollmätning med samma resultat som tidigare, kunde
slutsatsen dras att det rör i mark som markerar punkten, under årens lopp, mer och mer tryckts
ut och bort från den väg som det är nerslaget intill. Detta var ett förhållande som under
mätningarnas gång även kunde konstateras på liknande sätt för andra punkter vid äldre eller
hårt trafikerade vägar. Den stora restfelsvektorn kunde alltså inte anses vara representativ för
de omgivande restfelsvektorerna och utelämnades därför i den fortsatta processen för att ta
fram en bra restfelsmodell för användning vid transformationen. Detta kunde göras utan
vidare just eftersom inga kartdetaljer i primärkartan mätts in med utgångspunkt från den
punkten. Samtidigt med att denna punkt utelämnades, togs även ett beslut att inte heller ta
med de två andra punkterna som låg i direkt anslutning. Anledningen till det var att dessa
punkter tillhörde en grupp punkter i stomnätet som dels låg utanför tätbebyggelse och därför
inte hade använts som utgångspunkter vid inmätning av kartdetaljer, och dels inte hade
tillkommit på ett sådant sätt att deras lägen var helt tillförlitliga.
Den tredje och sista tätorten som kompletteringsmätningar i mätetapp två hade gjorts i var
Kristdala. Analysen utifrån restfelsvariationsbilderna för denna tätort visade att mätningarna i
mätetapp två hade gjort att de trender i nord-sydlig respektive öst-västlig riktning som kunde
ses i analysmaterialet efter första mätetappens mätningar, blev förstärkta och tydligare.
Fortfarande spretade restfelen i flera avseenden men det förhållandevis stora antalet
passpunktsinmätningar gjorde att passpunktsavstånden var korta och kartläggningen av
stomnätsgeometrin mycket bättre än tidigare. Dessutom hade de punkter som efter första
mätetappens mätningar hade restfel som avvek från de närliggande restfelen, kontrollerats och
i vissa fall kunnat tas bort, medan de i andra fall fick vara kvar.
37

En sammanfattning av resultaten från analysen av mätningarnas andra etapp i regionsystemet,
ser ut så här:
1. Några av de stora och avvikande restfelen hade kunnat tas bort eftersom de inte var
representativa för övriga restfel i omgivningen, eller för att de inte skulle fylla någon
funktion vid transformationen av primärkartan.
2. Områden med restfel i olika riktningar fanns kvar, men de var bättre kartlagda nu, med
kortare passpunktsavstånd och avvikande restfel kontrollerade.
3. Tack vare fler mätningar hade trenderna som tidigare kunnat skönjas, nu blivit
förstärkta och tydligare.
3.9.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem
Figur 21. Restfelsvariationer efter mätetapp två i
Oskarshamns lokala koordinatsystem
Figur 22. Restfelsvariationer efter mätetapp två i
Oskarshamns lokala koordinatsystem – Absoluta
differenser
Resultatet av passpunktsinmätningarna i mätetapp två i Oskarshamns lokala koordinatsystem
kan ses i figurerna 21 och 22. Den stora skillnaden jämfört med restfelsvariationsbilderna
efter första mätetappen, var utan tvekan antalet restfelsvektorer. Drygt 70 procent av
mätningarna i mätetapp två gjordes i Oskarshamns lokala koordinatsystem, vilket innebar en
kraftig förtätning av inmätningarna. Denna generella förtätning var också huvudmålet med
andra mätetappens mätningar i detta koordinatsystem. Stomnätet hade under lång tid
genomgått så många förändringar av olika slag att en noggrann kartläggning genom en stor
mängd mätningar var nödvändig. Efter andra mätetappens mätningar fanns de röda områdena
i restfelsvariationsbilderna kvar men de hade blivit mindre och något fler. En del av dem dök
upp först i mätningarnas andra etapp, vilket var naturligt med tanke på att de nya mätningarna
38

fångade in nya spänningar och deformationer. En jämförelse mellan första och andra
mätetappens restfelsvariationsbilder med absoluta differenser (jämför figur 22 med figur 15)
visar dock att bilderna är ljusare för andra mätetappen än för första, i de områden där de flesta
av andra mätetappens inmätningar gjordes. Restfelens variationer minskade alltså när nätet
förtätades kraftigt, vilket tydde på att kartläggningen av spänningarna hade förbättrats.
Fortfarande var det här och var restfel som stack ut, men de avvikande punkterna som låg
inom kommunens primärkarteområden hade kontrollerats och deras lägen var säkerställda.
Anledningen till att de var kvar även efter andra mätetappens mätningar berodde därför på att
de bedömdes vara viktiga punkter i kartläggningen av den bristande stomnätsgeometrin och
därmed borde ingå i restfelsmodellen. Avvikande restfel utanför de områden som omfattades
av primärkartan fick vara kvar i analysprocessen eftersom de inte störde som de nu såg ut. I
vissa fall kunde de istället vara till hjälp i arbetet med att hitta trender eller grupper av restfel
med liknande restfel.
För tätorten Påskallavik söder om Oskarshamn hade genom andra mätetappens mätningar en
ren kombinerad kontroll- och förtätningsmätning gjorts. Det var ingen större mängd punkter
som hade mätts in, men de mätningar som hade gjorts var till hjälp i bedömningen av
avvikande restfel samt eventuella mönster hos restfelens storlek och utseende.
Analysen efter andra mätetappens mätningar i Oskarshamns lokala koordinatsystem, kunde
sammanfattas på följande sätt.
1. Avvikande restfel hade kontrollerats och en bedömning om de skulle vara kvar eller
inte, hade gjorts.
2. Såväl trender som olika riktningar hos restfelen hade blivit lättare att identifiera.
3. Mätningar på ett stort antal nya passpunkter hade gjorts, vilket resulterat i att
stomnätets olika delar var bättre representerade nu än tidigare, och att
passpunktsavstånden förkortats till en mer tillfredsställande storlek. I
restfelsvariationsbilderna kunde den förbättrade kartläggningen ses genom att bilderna
var ljusare i områden där många passpunkter mätts in.
3.10 Upprättande av restfelsmodeller
Efter analysen av mätetapp två togs beslutet att inga fler passpunktsinmätningar behövde
göras. Kartläggningen av stomnätens geometriska brister ansågs alltså vara färdig. Ett sådant
beslut fattas någon gång under processen när tillräckligt många förtätningsmätningar har
gjorts, de avvikande restfelen undersökts och passpunkternas lägen är sådana att en bra
triangelbildning kan fås till stånd. Ett perfekt resultat är omöjligt att få och det är för de flesta
även en fråga om hur mycket tid och resurser som kan läggas ner i projektet, men om
passpunktsavstånden inte är för långa och tydliga trender och mönster hos restfelen har
analyserats fram i stomnätens olika delar, så kan beslutet att avsluta inmätningarna tas.
Tillsammans med passpunkterna från Rix 95-projektet hade sammanlagt 86 passpunkter mätts
in i regionsystemet och 134 passpunkter i Oskarshamns lokala system. Projektet för byte av
referenssystem i Oskarshamns kommun kom alltså att sammanlagt innebära användning av
220 av kommunens stompunkter, vilka utgjorde drygt 5,5 procent av totala antalet
stompunkter.
39

Nästa steg i arbetet med att ta fram transformationssamband var därmed upprättandet av
restfelsmodeller för de båda kommunala stomnäten. För det ändamålet användes modulen
TRIAD i Lantmäteriets transformationsverktyg Gtrans. TRIAD tar passpunkternas restfel som
indata och bygger upp en restfelsmodell genom att generera en så kallad Delaunaytriangulering
inom det konvexa höljet för alla passpunkterna (se avsnitt 2.3.1).
Figur 23. Samtliga restfelsvektorer i regionsystemet
Figur 23 och 24 innehåller restfelsvektorkarta samt restfelsmodell för regionsystemet.
Eftersom vektorkartan i princip bara innehåller vektorer samlade till ett antal ”öar” i
kommunen, blir trianguleringen, som utgör restfelsmodell i figur 24, inte särskilt tydlig i varje
enskild ”ö”. Det är dock möjligt att delvis bedöma trianglarnas lämplighet för interpolering. I
restfelsmodellen ses bland annat att de flesta ”platta” trianglarna förekommer mellan
vektorkoncentrationerna i regionsystemet, och eftersom kommunen inte har någon
primärkarta där, har detta ingen betydelse. Inne i tätorterna blir trianguleringen överlag helt
acceptabel, även om ett och annat mindre lämpligt utseende på trianglarna förekommer på
sina håll. De olämpliga trianglarna påverkar resultatet men i områden där restfelen är små
eller väl korrelerade, blir effekten begränsad och oftast obetydlig.
40

Kartdetaljer som låg utanför de punkter som skulle omringa stomnätsdelarna, hamnade i
trianglar där en eller ibland till och med två hörnpasspunkter låg långt ifrån den aktuella
kartdetaljen. Detta var naturligtvis inte helt bra men gjorde i de flesta fall inte så mycket,
eftersom interpoleringen utförs linjärt i triangeln och därmed låter de passpunkter som ligger
närmast kartdetaljen i fråga, påverka mest.
Figur 24. Restfelsmodell utifrån samtliga restfel i regionsystemet
41

Figur 25. Samtliga restfelsvektorer i Oskarshamns lokala koordinatsystem
42

Figur 26. Restfelsmodell utifrån samtliga restfel i Oskarshamns lokala koordinatsystem
43

I figurerna 25 och 26 presenteras en restfelsvektorkarta och en restfelsmodell för
Oskarshamns lokala koordinatsystem. Även i detta system gav restfelsvektorernas ibland
oregelbundna geometri upphov till en och annan ”platt” triangel också i primärkarteområden.
Tillsammans med motsättningar på grund av låg inbördes noggrannhet mellan
restfelsvektorerna kunde det vara berättigat att i vissa områden ifrågasätta
restfelsinterpolering utifrån en restfelsmodell skapad i TRIAD. Generellt sett fick
trianguleringen dock betraktas som fullt godkänd i de delar där den skulle användas, vilket
ledde till beslutet att, även för detta koordinatsystem inkludera restfelsmodellen vid
framtagandet av transformationssambanden.
3.11 Framtagande av transformationssamband
Ett transformationssamband som involverar restfelsinterpolering består av två delar; dels
transformationsparametrar och dels en restfelsmodell. För Oskarshamns kommun togs två
sådana samband fram; ett för vart och ett av de två gamla koordinatsystemen. De
transformationsparametrar som användes var de som Lantmäteriet tagit fram i Rix 95-
projektet. Dessa parametrar var, som redan nämnts, behäftade med stora brister på grund av
att underlaget innehöll alltför få passpunkter. Otillräckligheterna som fanns skulle dock
kompenseras med en bra restfelsmodell. Om transformationsparametrarna hade varit bättre
hade däremot kraven på restfelsmodellen inte behövt ställas lika högt. Så länge slutresultatet
blir bra spelar det alltså inte så stor roll på vilken av de två ingående delarna i sambandet det
läggs mest resurser för att få delen bra.
Transformationssambanden togs fram med hjälp av Gtrans. Rix 95-parametrarna för
respektive lokalt system kopplades ihop med motsvarande restfelsmodell, så att en
transformationsfil som både rätade upp och transformerade till SWEREF 99 16 30 skapades.
En transformation av geografiska data i exempelvis regionsystemet innebar med de nya
sambanden därmed, att informationen först rätades upp, sedan transformerades till SWEREF
99 och slutligen räknades över till kartprojektionen SWEREF 99 16 30. För vart och ett av
sambanden skapades även dess inverterade motsvarighet, som skulle kunna användas för att
transformera från SWEREF 99 16 30 tillbaka till de gamla koordinatsystemen. Det var viktigt
att denna möjlighet fanns eftersom den kommunala kartverksamheten ofta innebär att
information insamlad och redovisad i olika koordinatsystem ska kombineras och redovisas i
samma koordinatsystem, eller att ny information i nya koordinatsystem ska tillföras och
användas i äldre projekt där koordinatsystemet är gammalt.
3.12 Test och kontroll av transformationssamband
Efter att transformationssambanden var skapade var det dags att använda och kontrollera dem
i en transformation av kartdata. En enkel metod för att snabbt skapa påhittade punkter som
kan ersätta riktiga kartdetaljer under exempelvis ett testförfarande, genererar ett regelbundet
rutnät av punkter över det aktuella transformationsområdet (Svanholm, 2000). Denna metod
användes också i Oskarshamn, med en punkttäthet på 1000 meter i regionsystemet och 500
meter i Oskarshamns lokala koordinatsystem. När rutnäten för de båda koordinatsystemen
genererats täckte de sina respektive tillämpningsområden plus ytterligare en bit av
omgivningen. Punkterna i rutnäten transformerades med hjälp av de transformationssamband
som tagits fram, och erhöll då var och en ett interpolerat restfel från restfelsmodellen. Nästa
steg var att återigen transformera det genererade rutnätet, fast denna gång utelämna
restfelsinterpoleringen i transformationen. På detta sätt togs två punktuppsättningar fram där
skillnaden mellan uppsättningarna utgjordes av de interpolerade restfelen i varje punkt.
44

Genom att beräkna koordinatdifferenserna och låta dessa till storlek och riktning representeras
av vektorer i en vektorkarta, var det möjligt att åskådliggöra restfelsinterpoleringens påverkan
på varje punkt. Det som syns i figur 27 och figur 30 kan alltså sägas vara skillnaden mellan att
transformera med och utan restfelsmodell.
Figur 27. Differensvektorer hos punkter i ett rutnät med punkttätheten 1000
meter i regionsystemet. Vektorerna representerar skillnaden i resultat mellan
transformation med och utan restfelsinterpoleringen.
45

Figur 28. Restfelsmodell för regionsystemet med passpunkternas
restfel redovisade
Figur 29. Del av regionsystemets tillämpningsområde. De tunnare
differensvektorerna har ett tydligt samband med de kraftigare
restfelsvektorerna för passpunkterna i trianglarnas hörn.
46

Genom att jämföra de interpolerade restfelen på de påhittade punkterna i rutnäten, med
passpunkternas restfel i restfelsmodellerna (se figurerna 28 och 31), gick det att göra en grov
förhandsbedömning av resultatet och den synbara kvaliteten i den kommande
primärkartetransformationen i Oskarshamns kommun. Om en transformation med
restfelsinterpolering går som planerat tilldelas kartdetaljerna interpolerade restfel vars
storlekar och riktningar har stora likheter med restfelen hos passpunkterna som bygger upp de
trianglar i restfelsmodellen som kartdetaljerna finns i. Dessa likheter mellan de påhittade
punkternas restfel och passpunkternas restfel kunde skönjas i figurerna 27 och 28 respektive
30 och 31 men helt tydligt blev det först i en figur med större skala och där
differensvektorerna kombinerades med restfelsmodellen. Ett exempel på hur detta kunde se ut
visas i figur 29, där en liten del av regionsystemets tillämpningsområde åskådliggörs. De
kraftigare vektorerna är restfelen för passpunkterna, medan de tunnare representerar restfelen
hos de påhittade kartdetaljerna.
Figur 30. Differensvektorer hos punkter i ett rutnät
med punkttätheten 500 meter i Oskarshamns lokala
koordinatsystem. Vektorerna representerar skillnaden i
resultat mellan transformation med och utan
restfelsinterpoleringen.
47

Figur 31. Restfelsmodell för Oskarshamns lokala koordinatsystem med
passpunkternas restfel redovisade
Ett annat sätt att testa de framtagna sambanden på, som också användes i Oskarshamn,
innebar att kartdetaljer i primärkartan mättes in i det nya koordinatsystemet. De koordinater
som då erhölls jämfördes sedan med koordinaterna för samma detaljer i det gamla
koordinatsystemet, efter att en transformation av dessa hade gjorts till den nya
kartprojektionen i SWEREF 99. Istället för att hitta på nya kartdetaljer i form av exempelvis
ett rutnät av punkter, gjordes här alltså en jämförelse mellan inmätta och transformerade
kartdetaljer. I såväl x-led som y-led var de kvadratiska medelfelen (RMS) 16 millimeter och
den största radiella avvikelsen 49 millimeter. Jämförelsen visade att de flesta differenser var i
samma storleksordning som det förväntade felet i GNSS-mätningarna, vilket gjorde det svårt
48

att dra några mer långtgående slutsatser utifrån dessa differenser. För att ytterligare jämföra
koordinaterna från mätningarna med de transformerade koordinaterna kunde även en
minstakvadratinpassning gjorts för att minimera differenserna. De nya minimerade
skillnaderna hade på detta sätt kunnat påvisa eventuella systematiska brister i differenserna,
genom att de i så fall hade avvikit mer eller mindre från de rena koordinatdifferenserna
(Svanholm, 2000). Eftersom antalet inmätta punkter var få, kändes det dock inte vettigt att
göra denna jämförelse i Oskarshamn.
3.13 Transformation av Oskarshamns kommuns primärkarta
Efter att transformationssambanden var testade och kontrollerade, var det dags att
transformera kommunens hela primärkarta från de gamla lokala koordinatsystemen till
kartprojektionen SWEREF 99 16 30 i det nya och globalt anpassade referenssystemet
SWEREF 99. I samarbete med leverantören av kommunens kartsystem hade
transformationsverktyget Tekis-Trans tagits fram, som använde Lantmäteriets program Gtrans
som transformationsmotor och transformerade informationen i den Oracle-databas som
geografisk data lagrades i.
Förutsättningarna var att transformationsmetoden skulle klara av att transformera en databas
där information från två olika koordinatsystem lagrats i samma objektsklasser. Detta var
möjligt tack vare att en områdesindelning kunde skapas, som skilde de två gamla
koordinatsystemen från varandra. Valet av transformationssamband vid transformationen av
en kartdetalj kunde alltså göras beroende på var kartdetaljen återfanns geografiskt. En
kartdetalj inom regionsystemets tillämpningsområde transformerades alltså med
transformationssambandet som gällde just regionsystemet, medan en kartdetalj i Oskarshamns
lokala koordinatsystem transformerades med det samband som gällde inom det
koordinatsystemets tillämpningsområde. Att denna metod kunde användas vid
transformationen berodde på att de två koordinatsystemen hade tillämpningsområden som inte
överlappade varandra.
Den stora delen under själva transformationsarbetet var alltså bytet av referens- och
koordinatsystem för primärkartan; det vill säga informationen i kartdatabasen. Det fanns dock
även geografisk information i en mängd filer av olika slag och format. Även vid
transformation av dessa kunde Tekis-Trans användas, tack vare att Safe Softwares
transformationsprogram FME, med alla dess möjligheter att hantera en mängd olika filformat,
integrerades i transformationsprocessen och kunde anropas av Tekis-Trans.
49

4. Diskussion och slutsatser
Det här examensarbetet har bestått i att beskriva Oskarshamns kommuns arbete med att byta
referenssystem till SWEREF 99 och därmed också gå över från två gamla koordinatsystem till
en kartprojektion i det nya referenssystemet. Ur geodetisk synvinkel var det ingen ny mark
som bröts; studier av olika sätt att transformera kartdetaljer och svårigheter i samband med
det, har gjorts tidigare. Det är även så att Lantmäteriet, på det här området, har tagit fram
omfattande och bra riktlinjer för kommuner att arbeta utifrån. Dokumentationen som gjorts
här har därför mer redovisat hur en kommun, helt konkret med utgångspunkt från det material
som redan finns, kan genomföra ett referenssystemsbyte. Siktet har även varit inställt på att
beskriva den analysprocess av mätresultat som Lantmäteriet normalt utför för kommunernas
räkning. Detta arbete har lett till kontakt med viktiga geodetiska begrepp och företeelser, och
också inneburit att många ställningstaganden med geodetisk anknytning har behövt göras.
De frågeställningar och reflektioner som kommit fram under arbetets gång har redan, tidigare
i rapporten, diskuterats i sitt sammanhang, men här följer en sammanfattning och
kompletterad diskussion kring en del av det som berörts.
4.1 Valet av mätteknik
I avsnittet om valet av mätteknik och mätmetod (3.3) behandlas de två teknikerna statisk
mätning och RTK-mätning. Det blir klart att det finns såväl för- som nackdelar med båda
teknikerna men att båda kan användas vid inmätning av passpunkter, såvida den mätmetod
man väljer klarar av att ge tillförlitliga resultat. I Oskarshamn föll valet på en mätmetod som
använder nätverks-RTK-teknik. Anledningen till detta var att det hela blev en resursfråga i
flera avseenden. Det handlade om tillgång på instrument, beräkningsprogram och
mätpersonal. Dessutom passade den flexibilitet och lättillgänglighet som nätverks-RTKtekniken
erbjuder bra med tanke på kravet att den löpande mätverksamheten i kommunen
också skulle fungera och kunna drivas parallellt med projektet för referenssystemsbytet.
En bättre framförhållning och planering för övergång till SWEREF 99 på länsnivå, hade dock
inneburit ett helt annat läge med andra resurser och möjligheter. Om flera av Oskarshamns
kommuns grannkommuner också hade varit i färd med att byta referenssystem, är det mycket
möjligt att en gemensam satsning på en mätmetod med statisk mätteknik hade varit att
föredra. Statisk mätning ger trots allt en helt annan kontrollerbarhet än RTK-teknik och
resulterar i ett nätutjämnat GNSS-mätt stomnät. Dessutom är det möjligt att tidsmässigt
koncentrera mätinsatserna mer med statisk mätning än med RTK-mätning. Finns det
önskemål om att använda statisk mätning vid inmätning av passpunkter vid exempelvis ett
referenssystemsbyte i någon annan kommun, bör därför alla tänkbara intressenter på ett tidigt
stadium kontaktas så att en gemensam strategi kan tas fram för hur samordning och samarbete
kan etableras.
4.2 Analysarbete och historisk stomnätskunskap
Som redan nämnts gjorde Oskarshamns kommun själv analysarbetet av resultatet från
passpunktsinmätningarna. De möjligheterna har självklart inte alla kommuner och normalt tar
Lantmäteriet hand om denna del av referenssystemsbytet för kommunernas räkning. Det kan
dock ändå vara på sin plats att beröra några av de fördelar som finns med att på egen hand
50

sköta hela kedjan från förberedelserna inklusive planeringen av passpunkterna, via
mätningarna med analysprocessen och fram till upprättandet av de slutgiltiga
transformationssambanden. I denna utvidgade redogörelse av och diskussion kring
analysarbetet kommer även nyttan av kunskapen om kommunens stomnät och geodetiska
mätningsarbete ur ett historiskt perspektiv att lyftas fram.
Beskrivningen av analysprocessen visar att det, tack vare att analyserna av mätdata kunde
göras fortlöpande under mätningarnas gång, blev möjligt att på ett tidigt stadium se hur
kartläggningen av den bristande geometrin fortskred. Ganska snart efter att mätningar inom
ett område hade påbörjats, kunde det bedömas hur omfattande de fortsatta mätinsatserna där
skulle behöva göras. Att analyserna gjordes av kommunen själv möjliggjorde också att den
stora kunskap om stomnäten och den erfarenhet av mätningsarbete i kommunen som fanns, på
ett utmärkt sätt kunde tas tillvara. Det blev möjligt att diskutera och resonera om
analysresultat direkt när de tagits fram och ofta kompletterade den historiska kunskapen
analyserna och gjorde dem bättre. Den historiska kunskapen om hur etableringen av
stomnätens olika delar gått till var exempelvis något som många gånger kunde förklara annars
svårförståeliga analysresultat. I vissa fall ledde kunskapen om stomnäten och deras svagheter
till att fler mätningar gjordes än vad som från början var planerat. Genom att ha
analysprocessen i egen regi kunde upplägget för mätningarna förbättras i olika avseenden
redan innan en hel mätetapp var genomförd. Vid flera tillfällen blev det även möjligt att redan
under första mätetappen fånga in trender och mönster hos restfel, som det annars hade krävts
en andra mätetapp och nya tidskrävande besök i fält för att kartlägga. På detta sätt kunde
mätnings- och analysförfarandet göras mer flexibelt och dynamiskt än om mätdata skulle ha
skickats iväg till Lantmäteriet för analys.
Framställningen redogör återkommande för nyttan av att ha det historiska perspektivet och
kunskapen med under genomförandet av referenssystemsbytet. Detta gällde även den
historiska kunskapen om kommunens mätningstekniska arbete, som kom väl till pass vid valet
av passpunkter och generellt när det gällde arbetet i fält. Exempelvis underlättades valet av
bra passpunkter betydligt, tack vare att det fanns god lokalkännedom och dessutom vetskap
om och mångårig erfarenhet av mätning på de utlagda stompunkterna.
4.3 Hjälpmedel i analysprocessen
De analysverktyg som användes i Oskarshamn var de som även Lantmäteriet använder när det
analyserar restfel på passpunkter i samband med kommunala referenssystemsbyten. Gtrans,
Lantmäteriets egen produkt, användes tillsammans med ett Matlab-skript, som även det
utvecklats av Lantmäteriet, för att ta fram restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder.
Dessa grafiska presentationer utgjorde de viktigaste underlagen i analysprocessen, och med
dem som grund togs beslut om var mätinsatser skulle sättas in och koncentreras.
Beskrivningen av Oskarhamns kommuns referenssystemsbyte visar att det alltså är fullt
möjligt och genomförbart att i princip enbart utifrån tolkning av dessa grafiska presentationer
avgöra på vilka stompunkter mätningar ska göras för att få till stånd en restfelsmodell som
med tillräcklig kvalitet ska kunna användas som upprätningsmodell i samband med
transformationen till SWEREF 99.
Den fulla nyttan av de grafiska presentationerna av restfelen erhölls dock när de även
kombinerades tillsammans med kommunalt kartmaterial på olika sätt. Exempelvis kunde
primärkartan eller ett ortofoto tillsammans med en överlagrad transparent georefererad
restfelsvariationsbild bli ett mycket kraftfullt verktyg i arbetet med att försöka förklara
51

estfelens utseende i olika delar av stomnäten. De kritiska områdena i restfelsvariationsbilden
kunde i många fall direkt förstås genom en titt på ortofotot, eftersom detta avslöjade
företeelser som exempelvis naturliga hinder och barriärer. Kombinationen av kartmaterial
eller flygbildsmaterial och grafiskt presenterat analysmaterial gav en överblick över trender
och mönster hos restfelen och erbjöd även en ökad förståelse för varför stomnäten såg ut som
de gjorde och hur de under årens lopp hade förändrats och utvecklats på olika sätt i olika
områden. Listan över vettiga och användbara sätt att kombinera presentationer av
analysresultaten med kartinformation på, kan säkerligen göras lång. Egentligen är det väl,
liksom i så många andra fall, endast fantasin som sätter gränserna. En bra idé kan vara att
förena kunskap i geodesi med kunskap i GIS och kartframställning för att försöka skapa
meningsfulla och ändamålsenliga kartprodukter som kan användas för att ytterligare förbättra
och förenkla analysarbetet.
4.4 Transformationens kvalitet
Det övergripande projektmålet för byte av referenssystem i Oskarshamns kommun var att ett
byte skulle genomföras på ett sådant sätt att kartbasens information efter bytet hade en så hög
kvalitet som möjligt. Förutsättningen för att uppnå detta var självklart att de
transformationssamband som togs fram verkligen kunde användas för att dels transformera
från lokala koordinatsystem till en kartprojektion i ett nytt referenssystem, dels för att räta upp
en primärkarta som under drygt ett halvt sekel byggts upp genom mätning med stomnätens
punkter som utgångspunkter.
I avsnittet om test och kontroll av transformationssambanden (avsnitt 3.12) beskrivs ett par
olika sätt för hur kartinformationens kvalitet kunde bedömas efter transformationen till
SWEREF 99. Figurerna 27 och 30 visar skillnaden mellan att transformera med och utan
restfelsmodell i respektive lokalt koordinatsystem. Detta sätt att åskådliggöra
restfelsmodellens inverkan vid transformationen ger visserligen svar på hur den bristande
geometrin hos kartbasens information rätas upp i olika delar av primärkartan, men några
direkta mått på hur väl den lägesbundna informationen stämmer med verkligheten efter
transformationen ges inte på detta sätt. Det som dock kan ses är som sagt att interpolationen
med restfelsmodellen verkligen ger ett synligt samband mellan restfelsvektorerna hos
passpunkterna och restfelen hos kartdetaljerna.
Det andra sättet som transformationens resultat kontrollerades på beskrivs också i avsnitt
3.12, och innebar att ett försök gjordes för att ta fram ett slags facit genom inmätning av
kartdetaljer i det nya koordinatsystemet. De inmätta kartdetaljernas koordinatvärden
jämfördes med de transformerade koordinaterna, vilket gav en uppfattning om
transformationsresultatet. Jämförelsen visade att transformation med restfelsinterpolering gav
koordinatvärden som överlag stämde väl överens med de inmätta värdena. Tyvärr fanns inte
resurserna för att genomföra det antalet testinmätningar som hade behövts för att jämförelsen
och kontrollen skulle kunna betraktas som riktigt rigorös. Inmätningarna fick mer ses som ett
litet antal stickprov i de områden där stomnätens bristande geometrier varit svårast att
kartlägga. Bland de kartdetaljer som mättes in blev den största radiella avvikelsen från de
transformerade värdena 49 millimeter, vilket, trots det bristfälliga statistiska materialet, får ses
som en antydan om hur stora avvikelserna i primärkarteområdet kan vara. Detta resultat i
Oskarshamns kommun liknar resultaten i andra kommuner där referenssystemsbytet också har
genomförts.
52

Utöver bristerna i kontrollen av transformationsresultatet tillkommer ytterligare ett par
osäkerhetsfaktorer som bör lyftas fram i bedömningen av transformationens kvalitet. För det
första var de kartdetaljer som kontrollmättes väl markerade punkter i stomnäten och därmed
förmodligen betydligt stabilare än de flesta andra kartdetaljer i primärkartan. Det är
exempelvis inte säkert att avvikelserna för kontrollmätta gränspunkter skulle ha blivit
desamma (Svanholm, 2002). Den andra osäkerheten i transformationsresultatet ligger i det
faktum att resultat från GNSS-mätningar under flera år blandats med resultat från traditionella
mätningar i kartdatabasen, utan att detta markerats på något sätt. Vid transformationen kunde
därför ingen separat hantering av de GNSS-mätta kartdetaljerna göras, vilket självklart
medförde försämrad kvalitet. Resultaten av de utförda GNSS-mätningarna var ju inte
behäftade med de geometriska brister som stomnäten hade, och behövde därför inte
transformeras till det nya referenssystemet med inblandning av någon restfelsmodell. Så här i
efterhand inses alltså lätt att behandlingen av mätdata från GNSS-mätningar i kartdatabasen
borde ha gjorts med mer eftertanke, så att dessa mätningar hade kunnat lyftas ut och
transformerats separat, utan användning av restfelsmodell.
53

Litteraturförteckning
Böcker, rapporter och föredrag
Andersson, Bengt (2007) Projektsammanfattning av RIX 95 samt Lantmäteriets officiella
transformationer. Föredraget, som hölls under konferensen MätKart 07 i Uppsala 9-11 maj
2007 (arrangör: SKMF - Sveriges Kart- och Mätningstekniska Förening), återfinns i
konferensens föredragsdokumentation, Session 4a, föredrag 2, sidorna 1-4.
Fan, Huaan (2003) Theory of Errors and Least Squares Adjustment. Stockholm. Institutionen
för geodesi och fotogrammetri vid Kungliga Tekniska Högskolan (KTH).
Jansson, Patric (2007) Behöver kommunerna underhålla sina stomnät?. Artikel i SINUS, nr.
2:2007.
Lantmäteriet (2008), Hjälpfilen till transformationsprogrammet Gtrans ver. 3.62. (Gtrans,
2008)
Lantmäteriet (1993), Handbok till mätningskungörelsen Geodesi, GPS. (HMK Ge:GPS, 1993)
Gävle. Lantmäteriet.
Lilje, Christina, Engfeldt, Andreas och Jivall, Lotti (2007). Introduktion till GNSS. Gävle.
LMV-rapport 2007:11.
Norin, Dan; Engfeldt, Andreas; Johansson, Daniel; Lilje Christina (2007) Kortmanual för
mätning med SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst. Utgåva 2. Gävle. LMV-rapport 2006:2.
Odolinski, Robert och Sunna, Johan (2009) Detaljmätning med nätverks-RTK – en
noggrannhetsundersökning. Gävle. Examensarbete i geodesi vid KTH i Stockholm och LMVrapport
2009:2.
Reit, Bo-Gunnar (1997) A simple way of introducing a global reference frame in surveying
and mapping. Svensk lantmäteritidskrift, 34(264) 1997 sid. 87-90.
Reit, Bo-Gunnar (2003) Connecting a local system to a geocentric reference frame. Intern
artikel, Lantmäteriet, 2003-04-04.
Reit, Bo-Gunnar (2009) Om geodetiska transformationer. Rapport som ska publiceras.Gävle.
Lantmäteriet.
Svanholm, Niklas (2000) Studier av deformationer vid byte av koordinatsystem. Gävle.
Examensarbete i geodesi vid KTH i Stockholm och LMV-rapport 2000:4.
von Malmborg, Helena (2006). Jämförelse av Epos och nätverks-DGPS. Gävle.
Examensarbete i geodesi vid KTH i Stockholm och LMV-rapport 2006:5.
54

Webplatser och elektroniska dokument
Lantmäteriet, geodesi (geodesiinformation från Lantmäteriets hemsida) [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/geodesi. Hämtat 16 mars 2007.
Lantmäteriet, Rix 95 (information om Rix 95-projektet från Lantmäteriets hemsida) [www].
Hämtat från http://www.lantmateriet.se/rix95. Hämtat 16 mars 2009.
RIX 95-projektet, Lantmäteriets hemsida [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/aktuella_projekt/RIX_95/rix95inf
ormation.pdf. Hämtat 16 mars 2009.
Samband mellan nationella referenssystem och lokala/kommunala system, Lantmäteriets
hemsida [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/aktuella_projekt/RIX_95/mer_om
_samband.pdf. Hämtat 16 mars 2009.
Engberg, Lars E. och Lilje, Mikael (2006). Direct Projection – An Efficient Approach for
Datum Transformation of Plane Co-ordinates, [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-
Publikationer/Publikationer/PS_5_6_Engberg.pdf. Publicerat 13 december 2006. Hämtat 16 mars
2009.
Kempe, Christina; Alfredsson, Anders; Engberg, Lars E. och Lilje, Mikael (2006). Correction
Model to Rectify Distorted Co-ordinate Systems, [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-
Publikationer/Publikationer/CORRECTION_MODEL_060707_korr.pdf. Publicerat 13 december 2006.
Hämtat 16 mars 2009.
Kempe, Christina och Géza Lohász (2008). Att ta fram en restfelsmodell, [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Nytt_referenssytem/Dokument/A
tt_ta_fram_restfelsmodell_080924.pdf. Publicerat 2 oktober 2008. Hämtat 16 mars 2009.
Korrektion med restfelsinterpolering. Nummer sex i Lantmäteriets serie informationsblad om
införandet av SWEREF 99 och RH 2000 [www]. Hämtat från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Nytt_referenssytem/Infoblad/info
_blad-6.pdf. Hämtat 16 mars 2009.
Gauss Conformal Projection (Transverse Mercator) , Lantmäteriets hemsida [www]. Hämtat
från
http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/geodesi/Formelsamling/Gauss_C
onformal_Projection.pdf. Publicerat 2005-08-31. Hämtat 16 mars 2009.
55

Reports in Geographic Information Technology 2006-2009
The TRITA-GIT Series - ISSN 1653-5227
2006
06-001 Uliana Danila. Corrective surface for GPS-levelling in Moldova. Master of Science thesis in geodesy
No. 3089. Supervisor: Lars Sjöberg. TRITA-GIT EX 06-001. January 2006.
06-002 Ingemar Lewén. Use of gyrotheodolite in underground control network. Master of Science thesis in
geodesy No. 3090. Supervisor: Erick Asenjo. TRITA-GIT EX 06-002. January 2006.
06-003 Johan Tornberg. Felfortplantningsanalys i GIS-projekt genom Monte Carlo-simulering. Master of
Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Mats Dunkars. TRITA-GIT EX 06-003. February 2006.
06-004 Constantin-Octavian Andrei. 3D affine coordinate transformations. Master of Science thesis in
geodesy No. 3091. Supervisor: Huaan Fan. TRITA-GIT EX 06-004. March 2006.
06-005 Helena von Malmborg. Jämförelse av Epos och nätverks-DGPS. Master of Science thesis in geodesy
No. 3092. Supervisor: Milan Horemuz. TRITA-GIT EX 06-005. March 2006.
06-006 Lina Ståhl. Uppskattning av kloridhalt i brunnar - modellering och visualisering med hjälp av SAS-
Bridge. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. TRITA-GIT EX 06-006.
May 2006.
06-007 Dimitrios Chrysafinos. VRS network design considerations applicable to the topology of the Hellenic
Positioning System (HEPOS) stations. Master of Science thesis in geodesy No.3093. Supervisor: Lars
Sjöberg. TRITA-GIT EX 06-007. May 2006.
06-008 Tao Zhang. Application of GIS and CARE-W systems on water distribution networks. Master of
Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Mats Dunkars. TRITA-GIT EX 06-008. May 2006.
06-009 Krishnasamy Satish Kumar. Usability engineering for Utö tourism information system. Master of
Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Mats Dunkars. TRITA-GIT EX 06-009. May 2006.
06-010 Irene Rangle. High resolution satellite data for mapping Landuse/land-cover in the rural-urban fringe
of the Greater Toronto area. Supervisor: Yifang Ban. TRITA-GIT EX 06-010. May 2006.
06-011 Kazi Ishtiak Ahmed. ENVISAT ASAR for land-cover mapping and change detection. Supervisor:
Yifang Ban. TRITA-GIT EX 06-011. May 2006.
06-012 Jian Liang. Synergy of ENVISAT ASAR and MERIS data for landuse/land-cover classification.
Supervisor: Yifang Ban. TRITA-GIT EX 06-012. May 2006.
06-013 Assad Shah. Systematiska effecter inom Riksavvägningen. Master of Science thesis in geodesy
No.3094. Supervisor: Tomas Egeltoft. TRITA-GIT EX 06-013. August 2006.
06-014 Erik Trehn. GPS Precise Point Positioning – An Investigation In Reachable Accuracy. Master of
Science thesis in geodesy No.3095. Supervisor: Milan Horemuz. TRITA-GIT EX 06-014. August 2006.

2007
07-001 Carl Schedlich. Turn at the roundabout: A practical assessment of spatial representations in two
different GPS interfaces from a pedestrian’s perspective. Bachelor of Science thesis in geoinformatics.
Supervisor: Michael Le Duc. January 2007.
07-002 Staffan Bengtsson. Förändringsanalys i ortofoton. Master of Science thesis in geoinformatics.
Supervisor: Jonas Nelson and Patric Jansson. TRITA-GIT EX 07-002. March 2007.
07-003 Joseph Addai. Qantification of temporal changes in metal loads – Moss data over 20 years. Master of
Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Katrin Grunfeld. March 2007.
07-004 Stephen Rosewarne. Deformation study of the Vasa Ship. Bachelor of Science thesis in geodesy
No.3097. Suppervisor: Milan Horemuz. March 2007.
07-005 Naeim Dastgir. Processing SAR Data Using Range Doppler and Chirp Scaling Algorithms. Master of
Science thesis in geodesy No.3096. Supervisor: Lars Sjöberg. April 2007.
07-006 Torgny Israelsson and Youssef Shoumar. Motion Detection with GPS. Master of Science thesis in
geodesy No.3098. Supervisor: Milan Horemuz. April 2007.
07-007 Akjol Djenaliev. Multicriteria decision making and GIS for railroad planning in Kyrgyzstan. Master of
Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. May 2007.
07-008 Anna Hammar. Quality comparison of automatic 3D city house modelling methods from laser data.
Master of Science thesis in geodesy No.3099. Supervisor: Milan Horemuz. May 2007.
07-009 Md Ubydul Haque. Mapping malaria vector habitats in the dry season in Bangladesh using Spot
imagery. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. May 2007.
07-010 Jing Jiang. Analysis of the Suitable and Low-Cost Sites for Industrial Land Using Multi Criteria
Evaluation: A Case of Panzhihua, China. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor:
Yifang Ban. June 2007.
07-011 Raghavendra Jayamangal. Quantification of coastal erosion along Spey Bay and the Spey River using
photogrammetry and LiDAR imagery-derived DTMs. Master of Science thesis in geoinformatics.
Supervisor: Yifang Ban and Jim Hansom. June 2007.
07-012 Alicia E. Porcar Lahoz. An analysis of how geographical factors affect real estate prices. Master of
Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Yifang Ban. October 2007.
07-013 Ebenezer Kwakye Bentum. Detection of land use change in the Accra Metropolitan Area from 1990
to 2000. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. November 2007.
07-014 Jesper Gradin. Aided inertial navigation field tests using an RLG IMU. Master of Science thesis in
geodesy No.3100. Supervisor: Milan Horemuz. December 2007.

2008
08-001 Wan Wen. Road Roughness Detection by analyzing IMU Data. Master of Science thesis in
geodesy No.3101. Supervisor: Milan Horemuz. Janaury 2008.
08-002 Ilias Daras. Determination of a gravimetric geoid model of Greece using the method of KTH. Master
of Science thesis in geodesy No.3102. Supervisor: Huaan Fan and Kalliopi Papazissi. Janaury 2008.
08-003 Anwar Negash Surur. Surveying, modelling and visualisation of geological structures in the
Tunberget tunnel. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. February 2008.
08-004 Helena Swanh. Noggrannhetskontroll av data 3D-modell från pulsskanner och fasmätningsskanner.
Master of Science thesis in geodesy No.3103. Supervisor: Milan Horemuz. March 2008.
08-005 Henrik Löfqvist. Inpassning av mätdata i inhomogena nät. Master of Science thesis in geodesy
No.3104. Supervisor: Milan Horemuz and Anders Viden. April 2008.
08-006 Cement Takyi. Lineament study in the Björkö area using satellite radar and airborne VLF data -
possible tools for groundwater prospecting. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor:
Herbert Henkel. June 2008.
08-007 Qarin Bånkestad. 3D data: Faktisk hantering för att kunna lagra, återfå och visualisera tredimensionell
information. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. June 2008.
08-008 Tadesse Tafesse Kebede. Development and implementation of filter algorithms and controllers to a
construction machine simulator. Master of Science thesis in geodesy No.3105. Supervisor: Lars
Sjöberg. September 2008.
08-009 Gulilat Tegane Alemu. Assessments of effects on mixing different types of GPS antennas and
receivers. Master of Science thesis in geodesy No.3106. Supervisor: Lars Sjöberg. September 2008.
08-010 Jure Kop. Tests of New Solutions to the Direct and Indirect Geodetic Problems on the Ellipsoid.
Master of Science thesis in geodesy No.3107. Supervisor: Lars Sjöberg. September 2008.
08-011 Karoliina Kolehmainen. Monitoring and Analysis of Urban Land Cover Changes over Stockholm
Region between 1986 and 2004 using Remote Sensing and Spatial Metrics. Master of Science thesis in
geoinformatics. Supervisor: Yifang Ban. October 2008.
08-012 Johan Wallin. Land-Cover Mapping in Stockholm Using Fusion of ALOS PALSAR and SPOT Data.
Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Yifang Ban. October 2008.
08-013 Mårten Korall. A comparison between GNSS, Laser scanning and Photogrammetry for volume
calculation of aggregates and gravel materials. Master of Science thesis in geodesy No.3108.
Supervisor: Milan Horemuz. December 2008.

2009
09-001 Ahmed Abdallah. Determination of a gravimetric geoid if Sudan using the KTH method. Master of
Science thesis in geodesy No.3109. Supervisor: Huaan Fan. Janaury 2009.
09-002 Hussein Mohammed Ahmed Elhadi. GIS, a tool for pavement management. Master of Science thesis
in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. February 2009.
09-003 Robert Odolinski and Johan Sunna. Detaljmätning med nätverks-RTK – en
noggrannhetsundersökning (Detail surveying with network RTK – an accuracy research). Master of
Science thesis in geodesy No.3110. Supervisor: Clas-Göran Persson and Milan Horemuz. March 2009.
09-004 Jenny Illerstam och Susanna Bosrup. Restfelshantering med Natural Neighbour och TRIAD vid byte
av koordinatsystem i plan och höjd. Master of science thesis in geodesy No. 3111. Supervisor: Milan
Horemuz and Lars Engberg. March 2009.
09-005 Erik Olsson. Exporting 3D Geoinformation from Baggis Database to CityGML. Supervisors: Peter
Axelsson and Yifang Ban. April 2009.
09-006 Henrik Nilsson. Referenssystemsbyte i Oskarshamns kommun – en fallstudie (Change of reference
systems in Oskarshamn – a case study). Master’s of Science thesis in geodesy No.3112. Supervisor:
Huaan Fan. May 2009.

TRITA-GIT EX 09-06
ISSN 1653-5227
ISRN KTH/GIT/EX--09/006-SE