Tentamen i Algoritmer och datastrukturer, 29 april 2011, 8-13

Tentamen i Algoritmer och datastrukturer,
29 april 2011, 8-13
Tillåtet hjälpmedel: Java snabbreferens + beskrivning av vissa klasser och interface som delas ut.
Maxpoäng är 36, för godkänt krävs 18 poäng. Preliminär poäng per uppgift anges nedan.
Uppgifterna är inte sorterade i svårhetsgrad.
Uppgift 1 (7 p)
Vad är tidskomplexiteten för följande algoritmer Variabeln n bör användas för att beskriva
”storleken” på problemet. Skriv inte bara upp ett svar utan motivera det också!
a) int i = 1;
int j = 1;
while (j < n){
for (int k = 1; k

Uppgift 2 (8 p)
I denna uppgift ska vi implementera en klass för en kö med begränsad storlek, LimitedQueue. I
konstruktorn anger man hur många element som kön får innehålla. Om man anropar operationen för
insättning när kön är full så sker inte någon insättning. Elementen ska placeras i en enkellänkad lista
där first och last anger det första och sista elementet i listan. Om kön är tom så är både first
och last = null. Försöker man ta ut ett element ur en tom kö så returneras null av remove.
Det ser ut så här:
public class LimitedQueue{
private Node first;
private Node last;
private int maxSize; /* Anger det maximala antalet element i kön. */
private int size; /* Anger det aktuella antalet element i kön. */
public LimitedQueue(int maxSize){…} /* Konstruktorn för klassen. */
public void insert(E x){…} /* Sätter in x i kön om det finns plats. */
public E remove(){…} /* Tar bort och returnerar det första elementet i
kön (första = det som funnits längst i kön). */
public boolean isFull(){…} /* Returnerar true om kön är full annars
false */
}
Klassen Node ser ut så här:
class Node {
private E element;
private Node next;
public Node(E x) {
element = x;
next = null;
}
public E getElement(){
return element;
}
}
a) Implementera konstruktorn i LimitedQueue. Implementera också insert, remove
och isFull. Du får inte införa några attribut utöver de som redan finns!
b) Vi ska göra ett tillägg till klassen så att man kan iterera över elementen i kön. Därför lägger vi
till en metod i LimitedQueue som returnerar en iterator:
public Iterator iterator(){
return new LimitedQueueIterator();
}
LimitedQueueIterator är en inre klass i LimitedQueue. Den ser ut så här:
private class LimitedQueueIterator implements Iterator{
privare Node position;
private BufferIterator(){…} /* Konstruktorn! */
public boolean hasNext(){…}
public E next(){…}
public void remove(){…}
}
Implementera konstruktorn och alla metoderna i LimitedQueueIterator.

Uppgift 3 (7 p)
a) Definiera ett binärt sökträd.
b) Hur definieras att ett binärt sökträd är balanserat
c) Antag att vi har ett binärt sökträd som ser ut enligt följande (A, B och C är underträd):
Y
X
C
A
B
Antag att höjden för B och C är n och höjden för A är n+1. Visa hur man kan balansera detta
träd genom att använda enkelrotation (single rotation). Bevisa också att det träd som man
får som resultat av enkelrotationen fortfarande är ett binärt sökträd.
d) Man kan gå igenom elementen i ett binärt sökträd i preorder, inorder eller postorder. Vilken
ordning bör man välja om man vill gå igenom alla element i storleksordning med det minsta
först Motivera svaret!
Uppgift 4 (7 p)
Klassen Element ser ut så här:
public class Element {
private int id;
public Element(int id) { this.id = id; }
public int hashCode() { return id; }
}
Vi vill lagra elementen i en hashtabell .
a) Vi använder en hashtabell som implementerats med hjälp av en vektor med linjär teknik.
Vektorns storlek är 13. Antag att man sätter in element med värdena 3, 7, 14, 17, 22, 5, 30
och 11 (i den ordningen). Hashtabellen är tom innan vi börjar sätta in talen. Visa på vilka
platser i vektorn som elementen hamnar.
b) Antag att man i stället använder kvadratisk teknik. Var hamnar då elementen i den
föregående uppgiften
c) Antag att myTalble är av klassen Hashtable från java.util (se utdelade blad). Antag att
hashtabellen innehåller de element som finns i a) ovan. Vi skriver följande kod:
Element u = new Element(7);
boolean isInTable = myTable.contains(u);
Det visar sig att isInTable får värdet false. Förklara detta!
d) Ändra i klassen Element så att isInTable i c) i stället får värdet true (vilket ju är det
mest naturliga).

Uppgift 5 (7 p)
a) Skriv en rekursiv metod för att ta reda på antalet 0:or i den binära representationen av ett tal
n. Använd att antalet 0:or är lika med antalet 0:or i n/2 (heltalsdivision) plus 1 om n är jämnt.
b) Vi har ett binärt träd där noderna ser ut så här:
public class Node{
Node left;
Node right;
int value; // Ett värde som finns i alla noder
}
och där trädklassen ser ut så här:
public class BinaryTreeUnsorted{
Node root;
// En massa andra attribut kan finns här!
}
Skriv en rekursiv metod myMethod som i en enda genomgång av trädet tar reda på antalet
noder i trädet, summan av värdena i trädets noder, det största värdet i trädet och det minsta
värdet i trädet. Det som myMetod returnerar ska vara av typen treeInfo som ser ut så
här:
class treeInfo{
int nodes; // Antal noder i trädet
int sum; // Summan av alla värden i noderna
int max; // Det största värdet i trädet
int min; // Det minsta värdet i trädet
}