Harold Abelson and Gerald Jay Sussman with ... - ftp.linux.kiev.ua.

1.1. Элементы программирования 29
– Вычислить все подвыражения комбинации.
– Применить процедуру, которая является значением самого левого подвыражения
(оператора) к аргументам — значениям остальных подвыражений
(операндов).
Даже в этом простом правиле видны несколько важных свойств процессов в целом.
Прежде всего, заметим, что на первом шаге для того, чтобы провести процесс
вычисления для комбинации, нужно сначала проделать процесс вычисления для
каждого элемента комбинации. Таким образом, правило вычисления рекурсивно
(recursive) по своей природе; это означает, что в качестве одного из своих шагов
оно включает применение того же самого правила 10 .
Заметьте, какую краткость понятие рекурсии придает описанию того, что в
случае комбинации с глубоким вложением выглядело бы как достаточно сложный
процесс. Например, чтобы вычислить
(* (+ 2 (* 4 6))
(+ 3 5 7))
требуется применить правило вычисления к четырем различным комбинациям.
Картину этого процесса можно получить, нарисовав комбинацию в виде дерева,
как показано на рис. 1.1. Каждая комбинация представляется в видевершины, а
ее оператор и операнды — в виде ветвей, исходящих из этой вершины. Концевые
вершины (то есть те, из которых не исходит ни одной ветви) представляют
операторы или числа. Рассматривая вычисление как дерево, мы можем представить
себе, что значения операндов распространяются от концевых вершин вверх
и затем комбинируются на все более высоких уровнях. Впоследствии мы увидим,
что рекурсия — это вообще очень мощный метод обработки иерархических, древовидных
объектов. На самом деле форма правила вычисления «распространить
значения наверх» является примером общего типа процессов, известного как накопление
по дереву (tree accumulation).
Далее, заметим, что многократное применение первого шага приводит нас к
такой точке, где нам нужно вычислять уже не комбинации, а элементарные выражения,
а именно числовые константы, встроенные операторы или другие имена.
С этими случаями мы справляемся, положив, что:
• значением числовых констант являются те числа, которые они называют;
10 Может показаться странным, что правило вычисления предписывает нам в качестве части
первого шага вычислить самый левый элемент комбинации, — ведь до сих пор это мог быть
только оператор вроде + или *, представляющий встроенную процедуру, например, сложение
или умножение. Позже мы увидим, что полезно иметь возможность работать и с комбинациями,
чьи операторы сами по себе являются составными выражениями.