Geometrisk och fysikalisk optik Geometrisk optik

1(13)TAH/AGU-040504Geometrisk och fysikalisk optikTeoriGöran Jönsson: Våglära och optik, kapitlen Avbildning med linser, Optiska instrumentGeometrisk optikTunna linserFör tunna linser gäller linsformeln:1 1 1+ =a b fbaUppgifter:1 Vad kan man säga om bildavståndet om man betraktar ett oändligt avlägset föremål?2 Vad händer med bildavståndet om man betraktar ett föremål med mindre avstånd tilllinsen än brännvidden?

Bessels metod2(13)Ett belyst föremål och en skärm placeras på ett avstånd som är minst fyra gånger större änlinsens uppskattade brännvidd. Linsen placeras mellan föremål och bild. Linsen flyttas så attden i två lägen ger en skarp bild. Se figur.LdDet kommer då att gälla att2 2L − df =4LUppgifter3. Härled sambandet ovan.Ledtråd: Avståndet mellan föremål - lins i den övre figuren är lika stort somavståndet mellan lins - bild i den undre figuren.

Negativa linser3(13)Att direkt bestämma brännvidden på negativa linser är svårt eftersom de normalt ger virtuellabilder. Genom att kombinera den negativa linsen med en positiv lins med känd brännvidd ärdet emellertid möjligt.Bestäm först den positiva linsens brännvidd med Bessels metod.Placera sedan den positiva linsen så att denna ger upphov till en skarp bild på en skärm (fig1).abfig. 1Placera den negativa linsen framför skärmen. Linsen måste placeras på ett avstånd frånskärmen som är mindre än dess brännvidd. Justera skärmen så att bilden blir skarp. (fig 2)afig. 2bAnvänd linsformeln. "Bilden" i fig. 1 blir nu "föremål". Observera att "föremålet" ligger på"fel" sida linsen.

Laborativa uppgifter4(13)Du har till ditt förfogande en optisk bänk samt diverse linser enligt följande:+2 cm, +5 cm, +10 cm, +30 cm, -20 cm, okänd negativ lins samt okänd positiv lins.I en del fall är lämpliga linskombinationer angivna, men oftast begärs det av laboranten attdenne själv funderar ut lämpliga linser ur listan ovan. Genom att studera beskrivningen avinstrumenten i läroboken bör lämpliga val kunna göras. Handledaren står givetvis också tillförfogande med stöd i valet. I rapporten skall givetvis de gjorda valen redovisas. Vidare skallde i handledningen ställda frågorna besvaras. Dessutom krävs det i del 3, 4, 5 och 6 att entydlig figur med bildkonstruktion för de olika optiska instrumenten redovisas.1. Bestäm brännvidden för tunn positiv lins med fyra olika metoder.Denna är märkt med +.AFokusera ett avlägset föremål och bestäm den positiva linsen:s brännvidd.BSkapa en bild av ett mer närbeläget föremål på en skärm och använd linsformeln föratt bestämma brännvidden på den positiva linsen.CAnvänd Bessels metod för att bestämma brännvidden på den positiva linsen.2. Bestäm brännvidden för tunn negativ lins med olika metoder.Bestäm brännvidden för den negativa linsen enligt metoden beskriven i teorin.3. Bygg en kameraVilken typ av lins används i en kamera?Vilken typ av bild får Du om Du använder en kamera? (Reell/virtuell)Hur är det med förstoringen? (Förstoring/förminskning)Är bilden omvänd eller rättvänd?Hur skall föremålet placeras i förhållande till brännvidden?Bygg en kamera som kan "fotografera" naturen utanför fönstret. I stället för filmanvänds en vit skärm. Bilden på skärmen ska rymmas inom 24 mm x 36 mm - normaltformat för vanliga småbildskameror.Fundera på lämplig lins.Bestäm även "förstoringen" av motiv på skärmen.

4. Bygg en diaprojektor5(13)En diaprojektor har normalt flera linser/linssystem. Kondensorns uppgift är att se tillså att det ljus som kommer från projektorlampan belyser diat någorlunda jämnt.Funnes inte kondensorn skulle detta ljus divergera kraftigt. Diat placeras ganska närakondensorn - se bilden nedan. Observera att avstånden inte är realistiska.kondensorobjektivdiabild"vita duken"Vilken typ av lins är kondensorn?Vilken typ av lins är objektivet?Vilken typ av bild får Du om Du använder en diaprojektor? (Reell/virtuell)Hur är det med förstoringen? (Förstoring/förminskning)Är bilden omvänd eller rättvänd?Hur skall föremålet placeras i förhållande till brännvidden?Bygg en diaprojektor.Välj en lämplig brännvidd så att du får en förstorad bild på väggen med en diameterpå ca 1m. Bestäm förstoringen.I förhållande till en vanlig diaprojektor kommer laboratorieprojektorn att vara väldigtljussvag, Vi använder en 30 W lampa. Det är inte onormalt att en diaprojektor har en300 W-lampa.5. LuppenVilken typ av lins används som förstoringsglas?Vilken typ av bild får Du om Du använder ett förstoringsglas?Hur är det med förstoringen? (Förstoring/förminskning)Är bilden omvänd eller rättvänd?Hur skall föremålet placeras i förhållande till brännvidden?Välj en lämplig brännvidd för luppen, bland dina linser.Bestäm luppens brännvidd med någon metod ovan och jämför med märkvärdet.Beräkna luppens vinkelförstoring.

6. Bygg ett mikroskop6(13)Ett mikroskop är en kombination av en lupp och ett okular, genom vilken bilden frånluppen betraktas.Bygg ett mikroskop.Som objekt används mm-rutnätet med ett färgfilter bakom.Som objektiv används en positiv 5 cm lins. Som okular används en positiv 10 cm lins.Föremålet placeras framför objektivet på ett avstånd som är något större änbrännvidden. Placera en mattglasskiva ca 30 cm från objektivet. Objektivet ska ge enreell förstorad bild av föremålet. Flytta objektivet så att bilden blir skarp.Nu ska okularet placeras. Detta ska vara på ett okularbrännviddsavstånd frånmattglasbilden. Då ger okularet en virtuell bild på oändligt avstånd, vilket gör attvinkelförstoringen blir maximal. Placera okularet så att detta villkor är uppfyllt. Tabort mattglasskivan. Titta in genom okularet - ögat nära - och finjustera.7. Undersökning av astronomisk kikareFlera av de frågor som ställs i denna del är en repetition av del 1 t.o.m. 6.Vi ber om ursäkt för att vi är tjatiga.Objektiv och okularÄven i en kikare använder man minst två linser.Den ena linsen kallas objektiv och den andra okular.Objektivet är den lins som är närmast objektet - föremålet. Denna lins fungerar ungefärsom en kamera.Okularet är den lins som är närmast ögat. Denna lins skall fungera som ettförstoringsglas.ObjektivetObjektivets uppgift är att ge en så stor bild som möjligt av ett avlägset föremål.A. Hur långt från linsen får vi en skarp bild av föremålet?Undersök detta genom att placera en lins på den optiska bänken.Rikta linsen mot ett avlägset föremål. Uppfånga en bild på skärmen bakom linsen.B. Du har ett antal linser som går att spänna fast på den optiska bänken att välja mellan.Vilken av linserna ger den största reella bilden?OkularetOkularet är ett förstoringsglas.Ett förstoringsglas hålls nära ögat och ger en förstorad bild av ett föremål.C. Du har ett antal linser som går att spänna fast på den optiska bänken, att väljamellan.Vilken av dessa ger den största förstoringen om den används som förstoringsglas?

Konstruktion av en kikare7(13)Vi har nu kommit så långt att Du bör förstå vilken lins som Du bör välja som objektivrespektive okular.Vi ska nu försöka konstruera en kikare. Placera objektivet i ena änden av den optiskabänken. Placera en mattglasskiva i hållaren där Du tror att bilden av ett avlägsetföremål skall falla. Titta genom mattglasskivan mot objektivet. Justeramattglasskivans läge så att Du får en skarp bild av föremålet. Kontrollera att avståndetmellan mattglasskiva och lins är det Du förväntade Dig. Det är denna bild Du skaförstora med hjälp av förstoringsglaset (okularet).D. Hur ska okularet placeras i förhållande till mattglasskivan för att okularet skallfungera som ett förstoringsglas? Var ska Du placera Ditt öga?Utför experimentet och kontrollera att Du ser en förstorad bild. Tar Du bortmattglasskivan blir bilden tydligare.E. Hur ser bilden ut?F. Hur stort är avståndet mellan objektiv och okular?Jämför detta avstånd med linsernas brännvidder.Kikarens förstoringNu ska Du försöka bestämma kikarens förstoring. Placera Diglångt bak i laborationslokalen. Vid tavlan är en meterlinjaluppställd. Titta med ena ögat genom kikaren och med andraögat direkt på linjalen. Välj ut en del av linjalen som Du sergenom kikaren. Titta samtidigt med andra ögat och bestäm hurBild medblotta ögatBild genomkikarenstor del av den verkliga linjalen som den del av linjalen du ser genom kikaren upptar.Detta är inte så lätt! Räkna skalstrecken.synvinkelH. Bestäm kikarens förstoring experimentellt och jämför med det "teoretiska" värdet..

Fysikalisk optik8(13)TeoriGöran Jönsson: Våglära och optik, kapitlen Optisk väglängd, Böjning och upplösning,Interferens och böjningInledningSynligt ljus och lasrarDet ljus som det mänskliga ögat förmår uppfatta ligger i våglängdsområdet 400 - 750 nm.Vilka frekvenser motsvarar detta?Frekvenserna är så höga att det inte finns detektorer som förmår registrera svängningarna.Vilken högsta frekvens klarar våra oscilloskop?De ljusdetektorer som finns ger istället ett medelvärde av den intensitet som träffar dem.Ljuset alstras när en exciterad atom återgår till ett tillstånd med lägre energi genom atthcutsända ett ljuskvantum, en s.k. foton. Denna får då en energi som ges av E = hf = .λh är den s.k. Plancks konstant. Om fotonen har hög energi, d.v.s. om atomen exciteras så attden lämnar ifrån sig mycket energi, blir våglängden liten. Kortvågigt ljus motsvarar alltså enhögre fotonenergi.Excitationen kan ske på flera sätt. Ett fast ämne som värms upp får högre temperatur ochavger s.k. värmestrålning. Atomerna i det fasta ämnet exciteras men går till ett lägreenergitillstånd inom ca 10 ns. Eftersom energinivåerna i ett fast ämne ligger tätt kommerdenna strålning att ske i ett kontinuerligt våglängdsområde. Strålningens är maximal för enviss våglängd som bestäms av yttemperaturen.I en gas sker excitationen genom att atomerna alternativt molekylerna råkar ut för kollisionermed elektroner eller joner, vilka accelererats av ett elektriskt fält. I ett lysrör sker återtåget tilllägre energinivå mycket snabbt. Om gasen består av en eller några få olika typer av gaserkommer deexcitationen att ske mellan ett fåtal bestämda energinivåer. Vi kommer därför attfå ett för ämnet karaktäristiskt linjespektra. (Detta gäller inte gaser som framför allt består avmolekyler, där vi istället får ett s.k. bandspektra.) Att lysröret faktiskt också ger ettkontinuerligt spektra beror på att rörets väggar är belagt med ett fluorescerande skikt.Återgången till lägre energitillstånd sker i normala ljuskällor slumpvis. Normalt finns detdessutom som tidigare nämnts flera olika energinivåer som återgången kan ske till, varför vifår en blandning av våglängder och faser.För en laser gäller principiellt attenerginivådiagrammet kan se utsom det till höger. Genomurladdningar kan man se till attmånga atomer hamnar i den övreenerginivån, E3(optiskpumpning). Den högstaenerginivån är kortlivad, d.v.s.optiskpumpningsnabb deexcitationE 3E 2E 1metastabil nivålaserljusgrundnivå

9(13)deexcitationen sker tämligen omedelbart. Om det nu finns en energinivå, E2, övergrundtillståndet som är s.k. metastabilt sker återgången till grundtillståndet, E1, först efter enrelativt lång tid. Därmed kan det bli många atomer som befinner sig i det metastabilatillståndet. Återgången sker genom att en annan foton "lurar" med sig fotoner från denmetastabila nivån. Genom att det är många atomer som befinner sig i det metastabilatillståndet kommer vi att få många atomer som samtidigt återgår till grundtillståndet. Deninkommande och de "medlurade" fotonerna kommer att ha samma fas, samma våglängd ochsamma riktning. Genom att fotonerna dessutom får passera i ett spegelförsett utrymmekommer processen att förstärkas. Vi har fått vad man kallar en laser. Ordet är en förkortningför Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.Laserljuset har för våra försök goda egenskaper. Dels är det monokromatiskt, vilket innebäratt det tämligen väldefinierat har en enda våglängd. I våra laborationer använder vi en heliumneon-laser,vars våglängd enligt tillverkaren är 632,8 nm. Vidare lämnar lasern ifrån sig entämligen väldefinierad ljusstråle som divergerar högst måttligt. Dessutom är ljuset i hög gradkoherent - mer om detta nedan.Varning!Laserljusets egenskaper gör att det trots att effekten i ljusstrålen är liten, ca 1 mW,så kan det orsaka skador. Det är helt ofarligt att låta ljuset träffa huden - prövagärna och känn efter om du märker av någon värmeeffekt. Däremot är det direkthälsovådligt att titta in i laserstrålen. Med normala försiktighetsåtgärder ska intedetta kunna inträffa och till 2001 hade jag inte hört talas om någon olycka iundervisningssammanhang. Men det kan alltså ske.KoherenslängdI figuren nedan ser du ett frekvensspektrum från en ideal monokromatisk ljuskälla.intensitetvåglängd

10(13)Att den är monokromatisk innebär att den tämligen väldefinierat har en enda våglängd, enenda färg. I verkligheten har ingen ljuskälla en enda väldefinierad frekvens utan en vissfrekvensbreddning är oundviklig - se figuren nedan.intensitetImaxI max2∆λvåglängdFör att få ett mått på hur väl en ljusstråle är monokromatisk används kvoterna∆λ∆ f resp , där ∆ λ resp ∆ f är den s.k. halvvärdesbredden för våglängden respλ ffrekvensen. I figuren ovan ses halvvärdesbredden för våglängden markerad. Den definierashelt enkel som bredden på intensitetskurvan då intensiteten är hälften av den maximala.∆λ∆fv(Om man vet kan bestämmas genom att v= fλ d.v.s f = .λ fλvf λ ∆f∆λDifferentiera bägge sidor ∆ f =− ∆ λ ∆ f =− ∆22 λ =− )λλf λLåt oss nu göra tankeexperimentet att ersätta intensitetskurvan med två lodräta linjer påavståndet ∆ λ från varandra och med centrum vid den våglängd där den ursprungliga haft sittintensitetsmaximum.intensitetImaxI max2∆λvåglängd

Vilket enklare ses i figuren nedan.11(13)ImaxintensitetI max2∆λvåglängdλ 1λ 2Vi kan alltså se det hela som två ideala monokromatiska ljuskällor med våglängderna λ1respλ1+λ2λ2för vilka det gäller att ∆ λ = λ2 − λ1och att λ =2Vi kan nu analysera förhållandena som om det rör sig om två vågor som interfererar.De enskilda vågorna har samma amplitud varför summan ges avy = Asin( k1x− ω1t) + Asin( k2x−ω2t)Vi studerar hur den sammansatta vågen blir vid tiden t = 0 .y = Asink x + Asink x( ) ( )1 2Ak x - k x21k x1kxk x2AUr figuren kan vi med hjälp av cosinussatsen finna att2 2 2B = A + A −2A⋅Acosπ − k x−k x( ( 2 1 ))( )( 2 1 )B 2 = 2A 2 1+ cos k x−k xIntensiteten ges av elongationen i kvadrat och är alltså enligt ovan beroende av läget för x.Minima finns i punkterna xnenligtkx2 n− kx1 n= ( 2n+1)π2πEftersom k =λ( 2n+ 1) π ( 2n+ 1) 1 ( 2n+1) λ1λ2har vi xn= = =2π 2π 2 λ2 − λ1 −2 λ2 − λ1λ λ λλ2 1 1 2

12(13)Skillnaden mellan två lägen med minima blir∆ x =2λλ1 2λ≈λ − λ ∆λ2 1Detta avstånd kallas för koherenslängden och beror på ljuskällan. Ju mindre ∆ λ desto störrekoherenslängd. Koherenslängden är ett mått på hur långa "kedjor" vågpaketen bildar. Attkoherenslängden är stor är gynnsamt då man arbetar med holografi eller interferometrar (senästa laboration).För vanligt vitt ljus blir koherenslängden väldigt kort. Interferens med vitt ljus kräver därföratt ljuset gått mycket kort sträcka innan det interfererar. Att det ändå trots allt kan förekommaser du som interferens i tunna skikt, vilket orsakar färgskimret i såpbubblor och oljeskikt.8. Koherensen hos laserljusetABDivergera ljusstrålen med +2 cm-linsen. Låt ljuset träffa ett vitt papper några meterfrån linsen. Beskriv vad du ser? Detta kallas specklemönster. Varför blir det ett sådantmönster?Specklemönstret kan användas för att bestämma arten av ögats synfel. Hur?Enligt tillverkaren har lasern våglängden 632,8 nm och frekvensbredden 1085 MHz.Bestäm graden av monokromatism genom att beräkna kvoten∆ λ .λBeräkna laserljusets koherenslängd ∆ x .

9. Böjning (diffraktion) i enkelspalt13(13)ABCBöjning i allmänhetPlacera den varierbara spalten så att den träffas av laserstrålen. Placera skärmen på ca2 m avstånd. Undersök kvalitativt vad som händer då spaltbredden ändras.I vårt försök är våglängden fast.Vad skulle hända om spaltbredden var fast men våglängden ändras?EnkelspaltFör en spalt gäller bsinθ= mλ, där b är spaltbredden, λ våglängden och θböjningsvinkeln i förhållande till centralpunkten.Enligt teorin inträffar minima då m är ett heltal.Ställ in en lämplig spaltbredd. Mät noggrant upp böjningsmönstret och beräknaspaltbredden. Jämför med spaltens verkliga bredd genom att mäta denna med ettbladmått.Babinets principEnligt Babinets princip är böjningsmönster från komplementära områden likadana.Vad är ett komplementärt område till en spalt. Undersök om Babinets principstämmer.10. Böjning (diffraktion) i cirkulärt hålFör cirkulära hål gäller Dsinθ = 1,22λdär D är hålets diameter och θ är vinkelnmellan första sidominimum och centralmaximum.Du har en diabild med cirkulärt hål.Bestäm genom mätningar av böjningsmönstret noggrant hålens diametrar.OBS! Hålet är relativt stort varför avståndet till första sidominimum blir ganska litet.11. GitterFör gitter gäller dsinθ= mλdär d är gitterkonstanten, λ våglängden och θböjningsvinkeln i förhållande till centralpunkten.Ta bort linsen och belys gittret direkt med laserstrålen. Flytta skärmen närmare gittret.Lämpligt avstånd är nog ca en halv meter - du avgör själv.Bestäm gitterkonstanten för ett gitter.Efter avslutade mätningar kan du kontrollera med laborationshandledaren för att få degitterkonstanter tillverkaren uppgivit.