Geometrisk och fysikalisk optik Geometrisk optik

Vilket enklare ses i figuren nedan.11(13)ImaxintensitetI max2∆λvåglängdλ 1λ 2Vi kan alltså se det hela som två ideala monokromatiska ljuskällor med våglängderna λ1respλ1+λ2λ2för vilka det gäller att ∆ λ = λ2 − λ1och att λ =2Vi kan nu analysera förhållandena som om det rör sig om två vågor som interfererar.De enskilda vågorna har samma amplitud varför summan ges avy = Asin( k1x− ω1t) + Asin( k2x−ω2t)Vi studerar hur den sammansatta vågen blir vid tiden t = 0 .y = Asink x + Asink x( ) ( )1 2Ak x - k x21k x1kxk x2AUr figuren kan vi med hjälp av cosinussatsen finna att2 2 2B = A + A −2A⋅Acosπ − k x−k x( ( 2 1 ))( )( 2 1 )B 2 = 2A 2 1+ cos k x−k xIntensiteten ges av elongationen i kvadrat och är alltså enligt ovan beroende av läget för x.Minima finns i punkterna xnenligtkx2 n− kx1 n= ( 2n+1)π2πEftersom k =λ( 2n+ 1) π ( 2n+ 1) 1 ( 2n+1) λ1λ2har vi xn= = =2π 2π 2 λ2 − λ1 −2 λ2 − λ1λ λ λλ2 1 1 2