Моделирование Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ð¾ - Лаборатория Ð°ÐºÑƒÑÑ‚Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ð¿Ñ€Ð¾Ñ†ÐµÑÑÐ¾Ð² ...

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНО-ФИЗИКОХИМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ В ПРОЦЕССЕ СХЛОПЫВА-НИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПОЛОСТЕЙМОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНО-ФИЗИКОХИМИЧЕСКИХ ЭФФЕК-ТОВ В ПРОЦЕССЕ СХЛОПЫВАНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПОЛО-СТЕЙО.В. Лавриненко, Е.И. Савина, Г.В. ЛеоновПредложена математическая модель процесса схлопывания кавитационных полостей.Разработана информационная система, моделирующая механо-физикохимические эффектыв этом процессе. Представлены результаты экспериментов по воздействию ультразвуковойкавитации на углеродсодержащие среды.ВведениеВ настоящее время все более широкоераспространение получают технологическиепроцессы, использующие ультразвуковыеколебания. Воздействие колебаний высокойинтенсивности вызывает необратимые физико-химическиепроцессы в обрабатываемойсреде. Это обусловлено тем, что при излучениив жидкость интенсивной ультразвуковойволны в жидкой среде возникает явление кавитации– образование в жидкости полостей,заполненных газом, паром или их смесью.Кавитация возникает в результатеместного понижения давления в жидкости, котороеможет происходить либо при увеличенииее скорости, либо при прохождении акустическойволны большой интенсивности вовремя полупериода разрежения [1]. Когдаместное давление жидкости в некоторойточке падает ниже величины,соответствующей давлению насыщенногопара при данной окружающей температуре,тогда жидкость переходит в другоесостояние, образуя, в основном, фазовыепустоты, которые называютсякавитационными пузырями. Перемещаясь спотоком в область с более высокимдавлением или во время полупериодасжатия, пузырек захлопывается, излучая приэтом ударную волну.Акустическая кавитация представляетсобой эффективный механизм концентрацииэнергии. Во время кавитации относительнонизкая средняя плотность энергии звуковогополя трансформируется в высокую плотностьэнергии внутри и вблизи захлопывающегосяпузырька. Акустическая кавитация расходуетсяна излучение ударных волн, на локальнуюэлектризацию пузырьков, на возбуждение сонолюминесценции,образование свободныхрадикалов, т.е. она является основным инициаторомфизико-химических процессов, возникающихв жидкости под действием ультразвука[2].В статье описывается математическаямодель процесса схлопывания кавитационныхполостей, а также разработана информационнаясистема, моделирующая механо-физикохимическиеэффекты в этом процессе. Встатье также приведены результаты экспериментовс использованием различных углеродсодержащихсред для подтверждения получениянанодисперсной углеродной фазы.Процесс схлопывания кавитационногопузырькаПосле образования пузырька начинаетсяего рост под действием растягивающихнапряжений в жидкости и одновременное заполнениерастворенным в ней газом и насыщеннымпаром. Давление в жидкости складываетсясо статической и динамической (звуковоедавление) частей. Когда скорость движенияоболочки пузырька станет равной нулю,закончится подготовительный полупериодформирования и пузырек будет готов для работыв основном полупериоде в полупериодеколлапса. Именно этот момент изображен нарисунке 1.ЖидкостьПузырекP ж=Р ст+ Р звU=0P п=Р г+ Р нпРисунок 1 – 1 стадия схлопывания кавитационного пузырька,где P ж – давление в жидкости; P ст – статическоедавление; P зв – звуковое давление; P п – внутреннеедавление в кавитационном пузырьке; P г – давление газов;P нп – давление насыщенных паров в жидкости;1

О.В. ЛАВРИНЕНКО, Е.И. САВИНА, Г.В. ЛЕОНОВU – скорость движения оболочки пузырька к центру.В начальной стадии U = 0.Под воздействием давления в жидкостиоболочка пузырька начинает движение понаправлению к центру с повышающимсяускорением (рисунок 2). За счет термодинамическихгазовых процессов в кавитационномпузырьке повышаются давление и температура.P ж=Р ст+ Р звР зв→maxоболочки пузырька к центру равна скоростизвука. Известно, что обозначенные условия вкавитационном пузырьке (P b ~ 10 3 MПa,T ~ 10 4 °K) являются конечными для процессаколлапса [3].В последней стадии движение пузырькак центру заканчивается и пузырек схлопывается(рисунок 4).P ж=Р стР п=Р ∞кПри схлопывании кавитационного пузырькавыделяется кинетическая энергия, ко-энергию активацииU=0P п~10 3 МПаT ~ 10 4 KU=U звРисунок 2 – 2 стадия схлопывания кавитационногопузырькаПод воздействием ультразвука сверхвысокойинтенсивности кавитационный пузырекзапасает кинетическую энергию, достаточнуюдля преодоления давления, возникшего вконце второй стадии. Оболочка пузырька за торая превращается всчет повышающегося ускорения достигает различных реакций:скорость, выше скорости звука, и в этот моментизменяются условия внутри пузырька Wкин= U R ∫∞2 4(рисунок 3).RP ж=Р ст+ Р звU>>U звρ→ρ ∞kP п→0Рисунок 3 – 3 стадия схлопывания кавитационногопузырькаРисунок 4- 4 стадия схлопывания кавитационногопузырькаЭнергия при схлопывания кавитационногопузырькаdrr2 32π ρ = 2π ρ U R2, (1)где U - скорость сферической стенки.R – мгновенный радиусзахлопывающейся сферы.Скорость определяется по следующейформуле:3⎛ 2 ⎞ ⎛ P ⎞ ⎛ R ⎞0U = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ − 1⎟ , (2)3⎝ 3 ⎠ ⎝ ρ ⎠ ⎝ R ⎠где R0- первоначальный радиус сферы(рисунок 5).Содержание пузырька начинает конденсироватьсяна внутренней стороне оболочкипузырька, а поэтому снижается давление впузырьке. Оболочка пузырька поэтому можетуменьшаться далее. Движению стенки (сферы)пузырька по направлению к центру уженичто не препятствует, а ускорение стенкипостоянно повышается. Скорость движения2Рисунок 5 – Модель кавитационного пузырька

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНО-ФИЗИКОХИМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ В ПРОЦЕССЕ СХЛОПЫВА-НИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПОЛОСТЕЙВ связи с тем, что в момент захлопыванияполости скорость движения сферическойстенки становится соизмеримой со скоростьюзвука в жидкой среде необходимо выбратьаппроксимацию движения границы раздела,учитывающую эффекты сжимаемости жидкости.Такой аппроксимацией является аппроксимацияКирквуда-Бете (формула 3), котораянаилучшим образом описывает стадию захлопываниякавитационного пузырька [4]:2⎛ U ⎞ d R 3 ⎛ U ⎞ ⎛ dR ⎞ ⎛ U ⎞R⎜1 − ⎟ + ⎜ 1 − ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ 1 + ⎟ H −2⎝ A ⎠ dt 2 ⎝ 3A⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ A ⎠U ⎛ U ⎞ dH− ⎜ 1 − ⎟ R = 0 , (3)A ⎝ A ⎠ dRгдеA =β ρ1( β ( P − ) 1)L0 P L 0+2– локальнаяскорость звука в жидкости,⎛ 2σ⎞β ⎜ Pv− − PL0 ⎟ + 11RН ln⎝⎠ – свободная=β ρL0 1 − β PAsin ω tэнтальпия на поверхности сферы [5]Дифференциальное уравнение второгопорядка не может быть решено аналитическив общем виде. Для поиска численногорешения применяется метод конечныхразностей. Суть данного метода заключаетсяв том, что область непрерывного измененияаргумента заменяется сеткой – конечнымдискретным множеством точек, называемыхузлами. Дискретизируем временной параметри каждому значению времени t i сопоставимзначение радиуса. Аналогично непрерывныефункции скорости звука в жидкости и удельнойэнтальпии заменим значениями на i-мшаге: Ai и Hi соответственно. Производныезаменим их аппроксимациями.В результате применения метода сетоксистема уравнений заменятся конечно-разностнойсхемой:⎛R⎜i1 −⎝R ⎞i− Ri− 1Ri− 2Ri−⎟Ai− 1∆t ⎠( ∆ t )2+12Ri−23 ⎛ R ⎞⎛⎞i− Ri− 1 ⎛ Ri− Ri− 1 ⎞ Ri− Ri− 1+ ⎜ 1−⎟ ⎜⎟ −⎜ 1+⎟ Hi− 1−2 ⎝ 3Ai− 1∆t ⎠ ⎝ ∆ t ⎠ ⎝ Ai− 1∆t ⎠Ri− Ri− 1⎛ Ri− Ri− 1⎞ Hi − 1− Hi − 2−⎜ 1 −⎟ Ri= 0 , (4)Ai− 1∆t ⎝ Ai− 1∆t ⎠ Ri− Ri− 1+АHi−1i − 1==β ρ1β ρL0L01( β ( P − PiL0) + 1)⎛ 2σ⎞β⎜ ( P PL+R⎟ν− −01⎝i−1ln⎠1 − β P sin ω i∆tA(5)(6)Решение данной системы уравнений можетбыть найдено средствами вычислительнойтехники. В ходе выполнения работы быларазработана информационная система, моделирующаяпроцесс схлопывания кавитационногопузырька, внешний вид основногоокна которой представлен на рисунке 6. Программареализована средствами среды визуальногопроектирования Borland Delphi 7.Программа позволяет:- рассчитать значения энергии выделяющейсяв процессе схлопывания кавитационногопузырька;- построить график зависимости энергииот радиуса;- автоматически сохранить параметрырасчета и результаты моделирования вотдельном файле;Программа имеет простой графическийинтерфейс пользователя.Рисунок 6 - Вид основного окна программыПолученные расчетные значения энергий,выделяющихся в процессе схлопываниякавитационного пузырька, представлены в таблице1. Табличные значения энергии разрывасвязей гексана, этанола представлены втаблице 2 [6].3

О.В. ЛАВРИНЕНКО, Е.И. САВИНА, Г.В. ЛЕОНОВТаблица 1 – Полученные значения энергииЭнергия выделяющаяся при схлопыванииРадиуспузырькакавитационного пузырькаИзменении энергииE 10 -6 Дж10 -6 м588.2 0.25 18.01Суммарная энергияEs 10 -6 Дж578.18 0.5 18.51557.36 77.17 95.68526.44 134.99 230.67485.4 186.42 417.09433.86 209.95 627.04370.15 200.15 827.19288.28 155.4 982.59153.87 63.7 1046.29На рисунке 7 приведены фотографии углеродныхчастиц полученных из гексана иэтанола. Для сравнения представленыфотографии частиц, полученных ГалимовымЭ.М. [7].(а) (б)Из таблиц 1 и 2 видно, что расчетнаяэнергия выше на 8 порядков энергий разрывасвязей. Расчетных значении энергии, выделяющейсяпри схлопывании кавитационнойполости, вполне достаточно, чтобы разорватьхимические связи для получения углероднойфазы вещества.Таблица 2 – Табличные значения энергииразрыва связейВиды связейс-н 56,2*10 -20Энергия разрывасвязей Джс-с 101,3*10 -20(в)Рисунок 7 – а) кавитационные наночастицы из гексана;б) кавитационные наночастицы из этанола; в) алмазы,полученные Э.М. Галимовым.В центральной части частиц, изображенныхна фотографиях, видны бурые включения,которые следует рассматривать какаморфную углеродную массу. Данные частицыс большой долей вероятности можноидентифицировать как алмазные образованиянанометрового диапазона размеров.Объектом исследования также являлисьдетонационные наноалмазы (ДНА), полученныев ФГУП «Алтай» из сплава ТГ 60/40.Ультразвуковая обработка проводилась вводе и 96% этиловом спирте под воздействиемультразвуковых волн разной интенсивностью(рисунок 8).с 2н 5он 65,3*10 -20н-сн(сн 3)он 66,68*10 -20о-н 71,63*10 -20с-о 178,8*10 -20с-н-он 346,4*10 -20Для подтверждения разрыва связей, аименно получения нанодисперсной углероднойфазы в акустических кавитационных полях,была проведена поисковая серия экспериментовс использованием различных углеродсодержащихсред (гексан, этанол). Опытыпроводились на ультразвуковом технологическомаппарате «Надежда» конструкции Бийскоготехнологического института.(а) (б)Рисунок 8 – а) ДНА; б) ДНА после обработки вспирту.УЗ обработка в этаноле приводит к осаждениюнаноуглерода на поверхность и к повышениюоднородности поверхности, чтоможно связать с избирательной адсорбциейнаноуглерода на поверхности ДНА.Выводы4

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНО-ФИЗИКОХИМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ В ПРОЦЕССЕ СХЛОПЫВА-НИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПОЛОСТЕЙВ результате выполненных работ былапостроена математическая модель процессасхлопывания кавитационных полостей и разработанаинформационная система дляопределения выделяющейся в этом процессеэнергии. Также была проведена поисковаясерия экспериментов с использованием различныхуглеродсодержащих сред для подтвержденияполучения нанодисперсной углероднойфазы.ЛИТЕРАТУРА1.Рождественский, В.В. Кавитация / В.В. Рождественский.– Л.: Изд-во «Судостроение»,1977. – 247 с.2.Маргулис, М.А. Звукохимические реакциии сонолюминесценция / М.А. Маргулис. - М.:Химия, 1986. - 288 с.3.Флинн, Г. Физика акустической кавитациив жидкостях / Физическая акустика, под.ред.У. Мэзона. – 1967. - Т. 1. - С. 7-138.4.Розенберг Л.Д. Кавитационная область /В кн. Физика и техника мощного ультразвука,книга II, Мощные ультразвуковые поля. –М.: Изд-во «Наука», 1968 – 267 с.5. Кикоин, И.К. Таблицы физических величин:справочник / И. К. Кикоина. - М.:Атомиздат, 1976. -1008 с.6. Волков, А.И. Большой химический справочник/ А.И. Волков, И.М. Жарский. –Минск: Современная школа, 2005. – 608 с.7.Галимов, Э.М. Экспериментальное подтверждениесинтеза алмаза в процессе кавитации/ Э.М. Галимов, А.М. Кудин, В.Н.Скоробогатский и др. // Доклады Академиинаук. - 2004. –Т. 395. - № 2. - С. 187-191.5