2011 Yılı I. Seviye Sınavları-Olasılık ve İstatistik Sınavı Örnek Soruları

SORU 1:AKTÜERLK SINAVLARIOLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARIX raslant deikeninin olas l k younluk fonksiyonu38x , x 2f(x) = 0, ö.d1olarak verilmitir. Buna göre 0< y 1 için Y = raslant deikenininX 1olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yeralmaktad r?A)2ySORU 2:B)8 y3y38yC)( )3y + 12y +1D) 2y( y+ 1) 2E)3( )Bir kasko portföyünde yer alan müterilerin %15 i yüksek risk, %85 i ise düükrisk grubuna girmektedir. Herhangi bir müteri taraf ndan bir takvim y l ndabildirilen hasar say s , bir önceki y l bildirilen hasar say s ndan ba ms z olup, 0parametresi ile poisson da lmaktad r. 0 parametresi, yüksek risk grubu için 0,8;düük risk grubu için de 0,1 olarak verilmitir.Buna göre 2007 ylnda bir hasar bildiren bir müterinin 2008 ylnda da birhasar bildirmesi olasl aa daki seçeneklerin hangisinde verilmitir?A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35 E) 0,4SORU 3:X1,X 2,....,Xnba ms z raslant deikenleri s ras yla 61,62,.....,6nparametreleri ilePoisson da l m na sahiptir.a RiçinnZ = aXraslant deikeninin moment türeten fonksiyonui=1aa daki seçeneklerin hangisinde verilmitir?innnnnatatatA) 6i( e 1)B) 6i( e 1)C) exp6i( e 1) 9=1 nn 1 2 2 D) expt a6i+ t a 6ii= 1 2i=1 E) 9=1 1expta6 t a 6nn2 2 2i+ii= 1 2 i=1i=1

SORU 4:X raslant deikeninin; ortalamas 2, varyans 4 olan normal da l m gösterdii2Pr X 4X5olaslnn deeri aa daki seçeneklerdenbilindiine göre ( )hangisinde verilmitir?A) 0,71 B) 0,76 C) 0,81 D) 0,86 E) 0,91SORU 5:( )5 01 ,tBir elektrikli ev aletinin deeri f(t) = e fonksiyonu ile belirlenmektedir. Buradat, sat n al nd ktan sonra geçen y l say s n göstermektedir. Firma taraf ndandüzenlenen garanti belgesine göre, alet 5 y l içinde bozulduunda aletindeerinin tamam al c ya ödenecektir. Alet 5 y ldan sonra bozulursa firma hiçbirödeme yap lmayacakt r.Aletin yaam süresinin ortalamas 0,8 olan üstel da l ma uyduu bilindiinegöre, garanti kapsam nda yap lacak ödemenin beklenen deeri aa dakiseçeneklerin hangisinde verilmitir?A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130SORU 6:X raslant deikeni ortalamas 2 olan üstel da l ma sahiptir.k>0 için Pr ( Y k) Pr ( X 3 k X 3)> = > > koullu olas l ile tan mlanan Y raslantdei1keninin dalm için aa daki seçeneklerden hangisi dorudur?A) Y üstel, E(Y) = k B) Y üstel,E(Y) = k/ 2 C)kD) Y üstel,E(Y) = e E) Y üstel, E(Y) = 2Y üstel, E(Y) = e2SORU 7:( ) ( )P A B = 05 , ve P A B = 07 , olduuna göre P(B) olaslnn deeria1adaki seçeneklerden hangisinde verilmi1tir?A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E) 1

SORU 8:Bir torbada birden ona kadar numaralanm 10 toptan biri rasgele çekiliyor.Çekilen topun üzerindeki say X olsun. X in çift olmas R olay ile, X 6 olmas Yolay ile X 4 olmas ise Z olay ile gösterilsin.( R,Y,R,Z ) ( ) ve( Y,Z)ikililerinden hangileri bamszdr?A) (R,Y) B) (R,Y), (R,Z) ve (Y, Z) C) (Y, Z) D) (R,Y) ve (Y, Z) E) (R,Z)SORU 9:Bir sigorta irketi müterilerini A ve B olmak üzere iki gruba ay r yor. A1grubundaki müterilerin verilen y l içinde hasar ihbar nda bulunma olas l 4 , Bgrubundaki müterilerin ise 3 ’tir. Herhangi bir müterinin A grubunda olma5olas l % 40’t r.Hasar ihbarnda bulunmayan bir mü1terinin A grubundan olma olasla1adakilerden hangisidir?A) 0,356 B) 0,556 C) 0,756 D) 0,765 E) 0,865SORU 10:Normal da l ml bir kitleden çekilen 42 büyüklüündeki bir örneklemdenyaralan larak kitle varyans2 için güven aral , 0,95 olas l kla (0,35; 1,89)olarak bulunmutur.22H A : =0,3 hipotezine kar1 H 0 : =0,3 hipotezinin testi için a1adakilerdenhangisi söylenebilir?A) 0,05 önem düzeyinde H 0 red edilir.B) 0,05 güvenilirlikle H 0 red edilir.C) 0,05 güvenilirlikle H 0 reddedilemez.D) Test istatistiinin deeri bilinmedii için bir ey söylenemez.E) 0,05 önem düzeyinde H 0 reddedilemez.

SORU 11:Aa dakilerden hangisi regresyon analizinde salanmas gereken varsay mlararas nda yer almaz?A) Deikenlerin kitle ortalamalar n n eit olmasB) Deien varyansl l k olmamasC) Gözlemlerin ba ms z olmasD) Ba ms z deikenler aras nda iliki olmamasE) Hata teriminin beklenen deerinin s f r olmasSORU 12:2Ortalamas µ, varyans olan bir raslant deikeninin µ kile µ + karas nda deer almas olas l n en az 0.96 yapacak en küçük k deeriaa dakilerden hagisidir?A) 1,25 B) 2,50 C) 3,75 D) 5,00 E) 7,50SORU 13:Bir sigorta irketinin hayatd portföyünde hasarlar aras nda geçen süreortalamas 1 olan üstel da l ma, hayat portföyünde ise hasarlar aras nda geçensüre ortalamas 3 olan üstel da l ma sahiptir.9ki portföydeki hasarlar n birbirinden ba ms z olduklar bilindiine göre oluan ilkhasarn ortalama bekleme süresi aa daki seçeneklerden hangisindeverilmitir?A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4 D) 4/3 E) 2

SORU 14:8 örencinin Aktüerya Matematii dersine ilikin notlar (Y ) raslant deikeni, buders için bir haftada saat olarak toplam çal ma süreleri de ( X ) raslantdeikeni ile gösterilmektedir. X ve Y deerlerine ilikin özet bilgiler aa da yeralmaktad r:X 6 6 12 9 5 8 14 4Y 68 72 43 59 82 50 40 90 y = 504 , x = 64 ,2 x = 598 , xy = 3617Buna göre ŷ = a+bx regresyon denklemi a1adakilerden hangisindeverilmi1tir?A) yˆ = 101,64 + 4,83xB) yˆ = 4,83 + 101,64 x C) yˆ = 4,83 101,64xD) yˆ = 101,64 4,83 x E) yˆ = 101,64x4,83SORU 15:Bir bankan n ayl k vadeli hesaplar 1200 TL ortalama ve 250 TL standart sapmaile normal da l m göstermektedir.Mü1teri hesaplarnn yüzde kaçnn aylk bakiyesi 950 TL ile 1075 TLarasndadr?A) 0,150 B) 0,159 C) 0,310 D) 0,692 E) 0,841SORU 16:X rastlant deikeninin ortalamas 2 olarak veriliyor. S ve T s ras yla budeikenin s f r noktas na göre ikinci ve üçüncü momentlerinin yans z tahminedicileri olsun.A1adakilerden hangisi ortalamaya göre üçüncü momentinyansz tahmin edicisidir?3E (X µ ) A) T – 6S + 16 B) T – 3S + 2 C) (T-2) 3 – 3(S-2) 2D) (T-2) 3 E) T – 8

SORU 17:X ve Y rastlant deikenlerinin bileik olas l k younluk fonksiyonu8xy 0 x 1, 0 y xf( x,y ) = 0 dierolarak veriliyor. 1 1Buna gore PY < X = 8 2hangisinde verilmitir?olaslnn deeri aa daki seçeneklerden1A) 1281B) 64C) 16115D) 64E) 81SORU 18:X ve Y rastlant deikenlerinin bileik olas l k younluk fonksiyonu +f(x,y) = 2x(1 3y ) , 0 < x < 2 ,0 < y < 140 , dierYolarak verilmektedir. Buna göreE X ! ’in deeri aa daki seçeneklerden hangisinde verilmitir?A) 21B) 85C) 165D) 87E) 41SORU 19:Bir sigorta irketi üç ayr ehirde ev sigortas satmaktad r. Oehirlerdeki hasarlar nbirbirinden ba ms z olduu kabul edilmektedir. Hasar da l mlar n n momenttüretme fonksiyonlar n n aa da verildii gibi olduu bilinmektedir.M A (t) = (1-3t) -4 M B (t) = (1 -3t) -2,5 M c (t) = (1 -3t) -3,5Her üç ehirden gelen toplam hasar tutar X ise Var(X) aa daki seçeneklerdenhangisinde verilmitir?A) 30 B) 50 C) 70 D) 90 E) 110

SORU 20:X ve Y rastlant deikenlerinin varyans s ras ile 2 ve 3 olsun. Cov(X,Y)= - 1 ise,aa daki rastlant deikenlerinin hangisinin varyans en küçüktür?A) 2X+Y B) 2X-Y C) 3X-Y D) 4X E) 3YSORULARIN CEVAPLARI:1. C 2. A 3. C 4. D 5. E6. E 7. A 8. E 9. B 10. A11. A 12. D 13. C 14. D 15. A16. A 17. C 18. B 19. D 20. A