Unit Step fonksiyonu, Impulse fonksiyonu

δ∆(x)1∆∆Unit Impulse Fonksionu:Unit impulse fonksionu unit delta impulse fonksiyonundan aşağıdaki şekliyle elde edilir,δ ( x)= lim δ ( x).∆→0∆Unit impulse fonksiyonu kısa şekilde impulse fonksiyonu diye de isimlendirilebilir ve degrafiği aşağıdaki gibi verilmiştir. Impulse fonksiyonu boylamı enlemine göre çok daha uzunolan ama alanı sabit ve de ‘1’ sayısına eşit olan bir dikdörtgen gibi düşünülebilir.δ (x)Impulse fonksiyonu matematiksel olarak şöyle ifade edilir,δx − x)=1=(0⎩⎨⎧ ⎭⎬⎫0ifxx0otherwise;.Diğer bir değişle;δ x)=Impulse fonksiyonunun özellikleri:10if x = 0;⎩⎨⎧(⎭⎬⎫otherwise.Impulse fonksiyonu komünikasyon ve de sinyal işlemede çok fazla kullanılan temelfonksiyonlardan birisidir. Bu açıdan impulse fonksiyonunun bazı temel özelliklerinin çok iyikavranması gerekmektedir. Devam eden satırlarda bu özellikleri sıralıyoruz.1) δ ( x − x0 ) f ( x)= δ ( x − x0) f ( x0) ; burada x0reel bir sayı olup, x ise bir değişkeni ifadeetmektedir.2) δ ( x − x0 ) f ( x − x1) = δ ( x − x0) f ( x0− x1); (1)’in daha genel bir ifadesi olmaktadır.3) ∫dx δ ( x)= 1; ya da δ ( x − x0 ) dx = 1.4) δ x − x ) f ( x)dx = f ( ) ; ya da δ x − x ) f ( x − x ) dx = f ( x − ) . ∫ ∫ ∫(0x0(0 10x1Özellik (4)’ün ispatı, (1)- (2) ve (3) özellikleri kullanılarak ispatlanabilir. Özellik (4)’ünispatını aşağıdaki gibi veriyoruz.