Krstasto armirane ploče

Krstasto armirane ploče
Ravni površinski nosači, linijski oslonjeni na grede ili zidove
Odnos raspona zadovoljava uslov l y /l x ≤ 2.0
Debljina je mala u odnosu na druge dve dimenzije, pa se za proračun može
primeniti teorija elastičnosti.
Opterećenje koje deluje upravno na srednju ravan ploče izaziva momente
savijanja M x i M y kao i torzione momente M xy .
Ploče mogu biti oslonjene na sve četiri strane, sa jednom ili dve slobodne ivice.
Često se koriste kao međuspratne konstrukcije stovarišta i magacina kada su u
pitanju veća opterećenja.

Nakon izražavanja komponentnih deformacija (dilatacije i klizanja) preko ugiba
ploče w, kao i definisanja veza između komponenti napona (σx, σy i τxy ) i
deformacija, posle integracije komponenti napona po visini preseka se dobija:

Pretpostavke za proračun
-deformacije w (ugibi) srednje ravni ploče male u odnosu na debljinu ploče
-tačke koje su na normali na srednju površinu ostaju na pravu koja je upravna
na deformisanu površinu
-vlakna u srednjoj ravni ploče pri deformacijama ne menjaju dužinu
Postavljanjem uslova
ravnoteže za elementarni
isečak ploče i koristeći veze
između deformacija i
presečnih sila, dobija se
linearna nehomogena
parcijalna diferencijalna
jednačina četvrtog stepena
koja definiše elastičnu
površ ploče pod datim
opterećenjem p:
Rešavanjem dif. jednačina uz zadate konturne uslove, sledi funkcija elastične
površine ploče w(x,y) iz koje se mogu sračunati sve presečne sile u ploči.

Približni proračun
Markusova metoda zamenjujućih traka
Uticaji u krstasto armiranim pločama mogu se na pribižan način sračunati
koristeći sledeći postupak: iz ploče se izdvajaju dve srednje trake iz dva
ortogonalna pravca, širine 1 m; koristeći činjenicu da obe trake na mestu
ukrštanja moraju da imaju isti ugib (w x = w z ) i da su momenti inercije obe trake isti
(I x = I y ), prvo se sračuna pripadajuće opterećenje (p x ,py) za svaku traku, a zatim
se sa tako određenim opterećenjem računaju momenti savijanja kao za linijski
nosač.
M xy = 0

Proračun korišćenjem tablica
Pogodan za praktičnu primenu.
Tabulisane su vrednosti koeficijenata za karakteristične uticaje (polje oslonac)
Za različite odnose raspona i načine oslanjanja.

Pojedinačna polja – tablični slučajevi

Raspodela reakcija je parabolična.
Proračun reakcija krstastih ploča
Za proračun se usvaja ravnomerno raspodeljena reakcija, eventualno linearno
promenljiv trougaon raspored.
Proračun korišćenjem tablica:
ukupna reakcija Q i = r i P (P = ql x l y )

U nedostatku tablica, reakcije ploča se mogu dovoljno tačno
odrediti prema pripadajućim površinama.

Primer raspodele uticaja za pojedine tablične slučajeve

Uglovi slobodno oslonjenih ploča

Ploče sa slobodnim ivicama

Krstasto armirane ploče mogu biti pojedinačne i kontinualne

Veza tabličnih slučajeva u pojedinih polja
u okviru kontinualnih krstastih ploča
.

lx
lox = lx
Dimenzionisanje i armiranje krstastih ploča
ly
loy
Poprečni presek dimenzija b/d = 100/dp.
d p = min l 0 /35; min l 0 = min(l 0x ,l 0y )
Gornja zona kao kod ploče u jednom pravcu, A a i A ap
Mx>My

Raspored armature
Generalno važe pravila kao za ploče u
jednom pravcu
Za armiranje donje zone Q mreže, za gornju R

Maksimalni razmaci, minimalna armatura

Proračun za ekstremne uticaje

C
B
A
2
1
DONJA ZONA
1
1-1
1 46RO12/15
3 23RO12/30
1 46RO12/15
3 23RO12/30
4 19RO10/30
4 19RO10/30
2 38RO10/15
2 38RO10/15
8 4RO8/30 7 6RO10/30 7 6RO10/30
2
6 RO16/15
4
1 46RO12/15
1 46RO12/15
2 38RO10/15 2 38RO10/15
1 RO12/15 1 RO12/15
4
3
4 19RO10/30
4 19RO10/30
3 23RO12/30
3 23RO12/30
8 4RO8/30
1 2 3
2 38RO10/15
2 38RO10/15
3
3
2
1
"A"
10 4RO8/30 9 6RO10/30 9 6RO10/30
10 4RO8/30
3-3 4-4
"B"
1 46RO12/15
1 46RO12/15
detalj "A"
R 1:25
11 560RO10 (4 kom./m2)
6 46RO16/15
6 46RO16/15
1 46RO12/15
1 46RO12/15
2 RO10/15 2 RO10/15
detalj "B"
R 1:25

10 4RO8/30 9 6RO10/30 9 6RO10/30
10 4RO8/30
3-3 4-4
"B"
1 46RO12/15
1 46RO12/15
detalj "A"
R 1:25
11 560RO10 (4 kom./m2)
6 46RO16/15
6 46RO16/15
1 46RO12/15
1 46RO12/15
2 RO10/15 2 RO10/15
detalj "B"
R 1:25
2
1
GORNJA ZONA
1
2-2
8 4RO8/30
3 23RO12/30
8 4RO8/30
3 23RO12/30
4 19RO10/30
10 4RO8/30 10 4RO8/30
5 38RO16/15
4 19RO10/30
7 6RO10/30
2
6 46RO16/15
9 6RO10/30 9 6RO10/30
9 6RO10/30 9 6RO10/30
7 6RO10/30
6 46RO16/15
10 4RO8/30 10 4RO8/30
9 RO10/30 6 RO16/15 9 RO10/30
1 2 3
7 6RO10/30
7 6RO10/30
5 38RO16/15 5 38RO16/15
2 38RO10/15 2 38RO10/15
1 RO12/15 1 RO12/15
4
4
3
3
5 38RO16/15
4 19RO10/30
4 19RO10/30
8 4RO8/30
3
3 23RO12/30
8 4RO8/30
3 23RO12/30
2
1
C
B
A

1-1
6 RO16/15
8 4RO8/30 7 6RO10/30 7 6RO10/30
2 38RO10/15 2 38RO10/15
1 RO12/15 1 RO12/15
8 4RO8/30
1 2 3
"A"

C
B
A
2
1
DONJA ZONA GORNJA ZONA
1
1-1
1 46RO12/15
3 23RO12/30
1 46RO12/15
3 23RO12/30
4 19RO10/30
4 19RO10/30
2 38RO10/15
2 38RO10/15
8 4RO8/30 7 6RO10/30 7 6RO10/30
2
6 RO16/15
4
1 46RO12/15
1 46RO12/15
2 38RO10/15 2 38RO10/15
1 RO12/15 1 RO12/15
3
4 19RO10/30
4 19RO10/30
3 23RO12/30
3 23RO12/30
1 2 3
4
2 38RO10/15
2 38RO10/15
3
3
8 4RO8/30
2
1
"A"
10 4RO8/30 9 6RO10/30 9 6RO10/30
10 4RO8/30
3-3 4-4
"B"
1 46RO12/15
1 46RO12/15
detalj "A"
R 1:25
11 560RO10 (4 kom./m2)
6 46RO16/15
6 46RO16/15
1 46RO12/15
1 46RO12/15
2 RO10/15 2 RO10/15
detalj "B"
R 1:25
2
1
1
2-2
8 4RO8/30
3 23RO12/30
8 4RO8/30
3 23RO12/30
4 19RO10/30
10 4RO8/30 10 4RO8/30
5 38RO16/15
4 19RO10/30
7 6RO10/30
2
6 46RO16/15
9 6RO10/30 9 6RO10/30
9 6RO10/30 9 6RO10/30
7 6RO10/30
6 46RO16/15
10 4RO8/30 10 4RO8/30
9 RO10/30 6 RO16/15 9 RO10/30
1 2 3
7 6RO10/30
7 6RO10/30
5 38RO16/15 5 38RO16/15
2 38RO10/15 2 38RO10/15
1 RO12/15 1 RO12/15
4
4
3
3
5 38RO16/15
4 19RO10/30
4 19RO10/30
8 4RO8/30
3
3 23RO12/30
8 4RO8/30
3 23RO12/30
2
1
C
B
A
Sipke - specifikacija
ozn. oblik i mere
[cm]
1 16
2 14
MB 30 RA 400/500
630
750
120
R 1:100/25
297x600 mm
PRIMERI ZA VEZBE - LIST br.6
PLAN ARMATURE POS 200
C
POS 200 (1 kom)
O
mm
lg
[m]
n
[kom]
lgn
[m]
RA2 12 6.46 184 1188.64
RA2 10 7.64 152 1161.28
3 16
RA2 12 1.72 92 158.24
4
5
6
16
14
14
16
20
20
120
360
360
14
14
16
RA2 10 1.68 76 127.68
RA2 16 3.88 76 294.88
RA2 16 3.92 92 360.64
7 480 RA2 10 4.80 24 115.20
8 480 RA2 8 4.80 16 76.80
9 360 RA2 10 3.60 24 86.40
10 360 RA2 8 3.60 16 57.60
11
25 14
Sipke - rekapitulacija
O
[mm]
30
lgn
[m]
14
25
Jedinicna tezina
[kg/m']
RA2
RA2 10 1.08 560 604.80
Tezina
[kg]
8 134.40 0.41 54.43
10 2095.36 0.63 1326.36
12 1346.88 0.91 1227.01
16 655.52 1.62 1062.60
Ukupno
3670.40