7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium

lata po ostatniej wpłacie stopa oprocentowania wzrosła do 5%. Jaką stałą kwotę można
pobierać bez końca z tego rachunku. Zakładamy, że stopa NSP pozostanie na poziomie 5%
a pierwsza wypłata nastąpi dokładnie po 3 latach po ostatniej wpłacie.
9. Firma X stoi przed wyborem jednego z dwoch wariantów realizacji inwestycji.
I. Co miesiąc, przez rok, będzie ponosić koszty w wysokości 75 000 zł.
II. W pierwszym kwartale miesięczne koszty wyniosą po 50 000 zł, w drugim po 60 000
zł, w trzecim i czwartym po 80 000 zł. Który wariant powinna wybrać firma jeśli roczna
stopa procentowa wynosi 4%. Wpłaty są dokonywane na koniec miesiąca, kapitalizacja
miesięczna.
10. Dług 50 mln złotych ma być spłacony równymi ratami kapitałowymi w ciągu 5 lat.
Ułożyć plan spłaty jeśli roczna stopa procentowa wynosi 6%; kapitalizacja roczna.
11. Po ilu latach zostanie spłacony dług w wysokości 200 mln zł równymi ratami 30 mln
zł każda, jeżeli NSP wynosi 8% i kapitalizacja roczna. Wyznaczyć wysokość ostatniej nierównej
spłaty.
Wyjaśnienie. Latwo obliczyć, że nie jest możliwe aby w całkowitej liczbie rat spłacić ten
dług ratami po 30 mln. Jeśli liczbę spłat oznaczymy przez n to ma być n − 1 spłat po 30
mln a ostatnia, n−ta, rata będzie mniejsza. Trzeba obliczyć n i tę ostatnią ratę.
12. Kredyt 200 mln zł ma być spłacany kwartalnie w ciągu 10 lat w równych ratach kapitałowych.
Wyznaczyć wysokość piątej raty łącznej jeśli roczna NSP wynosi 6% a kapitalizacja
jest kwartalna.
13. Dług 20 mln zł oprocentowany na 10% rocznie ma być spłacony w 10 równych ratach
rocznych. Wyznaczyć wartość reszty długu po spłaceniu 5 rat. Jaką część długu zawierać
będzie szósta rata ( tzn. ile wynosi szósta rata kapitałowa).
14. Dług 200 000 zł należy spłacić w ciągu 10 lat, przy rocznej stopie procentowej 6% i
kapitalizacji półrocznej. Wyznaczyć wysokość stałych rat spłacanych:
(a) rocznie,
(b) półrocznie,
(c) kwartalnie.
Wsk. W (c) niech a będzie spłatą kwartalną. Odsetki od wpłaty a wynoszą a0.015 i są
doliczane po drugim kwartale ( po pół roku). Zatem po dwóch wpłatach wartość tych
wpłat wynosi na tę chwilę 2a + a0.015 . Można więc (c) traktować jak (b) z półroczną ratą
równą a2.015.
15. Pożyczka zaciągnięta na 6% rocznie miała być spłacona w 12 równych ratach rocznych.
Ponieważ dłużnik nie zapłacił czterech pierwszych rat, więc przez następne 8 lat musiał
spłacać raty w wysokości 12 mln zł rocznie. Jaka była wysokość pożyczki?
16. Ułożyć plan spłaty długu 100 mln zł w czterech ratach jeśli wiadomo, że T1 = 30, T3 =
20, T4 = 20, A2 = 37.
2