7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium

(b) A = 231020.44 · 0.005 = 1155.1.
(c) Zdyskontujmy rentę. Mamy 231020.44 = A
e0.005 + A
e2·0.005 A
+ · · · + e120·0.005 · 231020.44 = 2566.54.
. Stąd A =
e 0.6 (e 0.005 −1)
e 0.6 −1
6000
6. Dyskontujemy raty: 1.00956 + 6000
1.009512 + 6000
1.009518 + 6000
1.009524 = 3.4780 · 6000 = 20868.42 jeśli
pierwsza rata jest płacona pół roku od chwili zakupu. Opłaca się kupić za gotówkę.
7. Niech K oznacza dług w chwili 0. Dyskontując spłaty mamy K = 100( 1
1
1.0148 ) = 3797.39 Teraz 3797.39 · 1.01N = 4279. Stąd N = 12.
8. 748.49.
1.01
+ 1
1.01 2 + · · · +
9. Mozna obliczyc koszty przeliczajac je na chwile po roku ( mozna tez dyskontowac).
Wariant I, koszty po roku: 75000(q 11 +. . . q +1), gdzie q = 1+ 0.04
12 . Wariant II : 50000(q11 +
q 10 + q 9 ) + 60000(q 8 + q 7 + q 6 ) + 80000(q 5 + · · · + q + 1). Wziąc to co mniejsze.
10. Sporządzić tabelkę. Wszystkie Tn są równe 10 mln.
11. Z równania Sn = 0 obliczamy q n =
30
30−200·0.08
gdzie q = 1.08. Stąd n = 9.9. Bedzie
więc 9 rat po 30. Po 9 ratach S9 = 200 · q9 − 30 q9−1 = 25.17. Ostatnia spłata wynosi więc
q−1
25.17 · 1.08 = 27.18.
12. Każda rata kapitałowa Tn wynosi 5 mln. Po 5 ratach S5 wynosi więc 175 mln. Mozna
sporządzić tabelkę do n = 5. Można też tak: Przy równych ratach kapitalowych, równych
T , Sk = S0 − kT . Zatem S4 = 180. Z5 = S4 · 0.015 = 2.7. Zatem A5 = Z5 + 5 = 7.7 mln.
13. Najpierw rata roczna A. Ze wzoru S10 = 0 obliczamy A = 3.25. S5 = 12.36. Z6 =
12.36 · 0.1 = 1.23. T6 = A − Z6 = 2.01.
14. Przy racie rocznej wziąc q = 1.03 2 . przy polrocznej q = 1.03, przy kwartalnej jak we
wskazówce. Traktujemy to jak spłatę w 20 ratach równych 2A · 1.015. Ze wzoru S20 = 0,
q = 1.03, znaleźć A.
15. Niech S oznacza wielkość pożyczki. Po czterech latach dług urósł do S ·1.06 4 = 1.26·S.
Teraz potraktować to jako dlug o poczatkowej wartości S · 1.26 spłacany w 8 ratach ;
zastosować wzór S8 = 0, q = 1.06 , S0 = 1.26 · S. Wszystkie An są równe 12. Otrzymamy
S = 59.14.
16. T1 + T3 + T4 = 70 więc T2 = 30. Z2 = A2 − T2 = 7. Z2 = S1 · r, S1 = 70. Stąd r = 0.1.
Dokończyc tabelkę.
17. 4247.18.
18. C = 0.05M. M = 22721.62?
19. Dywidendy w ciągu pierwszych 5 lat są równe: 10000, 11000, 12100, 13310, 14641, 16105.1.
Niech D = 16105.1, nastęone dywidendy tworzą ciąg geometryczny z ilorazem 1.02 i pierwszym
wyrazem D · 1.02. Dyskontując to wszystko mamy
P = 10000
1.11
11000 12100 13310 14641 16105.1 D1.02 D1.022
+ + + + + + + + · · · =
1.112 1.113 1.114 1.115 1.116 1.117 1.118 4