Dylemat Więźnia

Dylemat Więźnia
Beata Stępień
Nina Kosz
Piotr Sztela
Karol Kornatka

Dylemat więźnia - definicja
Dylematem Więźnia nazywany jest jeden z klasycznych
problemów teorii gier o sumie niezerowej. Jest on
interesującą częścią klasy sytuacji, gdzie dwie strony
mogą wybierać pomiędzy kooperatywnym i
niekooperatywnym zachowaniem.
W grze tej można osiągnąć wynik zysk-zysk oraz
strata-strata. Dylemat więźnia nie ma zastosowania do
sytuacji typu targowanie się, gdzie zysk jednej strony
oznacza stratę drugiej; opisuje on raczej sytuację, w której
gracze tworzą zespół i pracują razem.

Historia Gry
Twórcami gry są Melvin Drasher i Merrill Flood z
RAND Corporation w 1950 roku.
Formalizacją gry zajął się Albert W. Tucker – do
schematu gry dodał historyjkę
(skąd gra otrzymała swoją
Niespotykaną acz
stosowną nazwę)

Klasyczna forma brzmi następująco:
Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję.
Policja, nie mając wystarczających dowodów do
postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia
każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli będzie zeznawać
przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający
wyjdzie na wolność, a milczący dostanie dziesięcioletni
wyrok. Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą 6 miesięcy
za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj
dostaną pięcioletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć
decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy
czy zeznaje, aż do momentu wydania wyroku.
Jak powinni postąpić?

Możliwe wyniki gry
Więzień A milczy Obaj skazani na 6 miesięcy
Więzień A zeznaje
Więzień B milczy Więzień B zeznaje
Więzień A: wolny
Więzień B: 10 lat
Więzień A: 10 lat
Więzień B: wolny
Obaj skazani na 5 lat
A B
A (0,0) (-2,1)
B (1,-2) (-1,-1)
Celem każdego gracza jest maksymalizacja swoich zysków,
czyli uzyskanie jak najkrótszego wyroku.

W ogólnej postaci, dylemat
przedstawia się jako macierz:
Współpracuj Oszukuj
Współpracuj R, R S, T
Oszukuj T, S P, P
T to inaczej pokusa zdrady, R – nagroda za
współpracę, P – kara za zdradę, a S – wypłata
oszukanego.
Aby gra spełniała warunki dylematu, muszą być
spełnione następujące nierówności:
T > R > P > S
Te warunki zapewniają, że oszukiwanie jest w każdej
sytuacji bardziej opłacalne niż współpraca i
jednocześnie że obaj tracą gdy obaj oszukują.

Iterowany Dylemat Więźnia
W iterowanym dylemacie więźnia, ci sami gracze grają wielokrotnie ze
sobą, wybierając strategie w kolejnych rundach na podstawie
wcześniejszych rund.
Robert Aumann pokazał w 1959 roku, że w nieskończonym ciągu takich
rozgrywek, współpraca może być stanem równowagi.
W przypadku gdy wiadomo, ile dokładnie będzie rozgrywek, optymalną
jest strategia Zawsze Oszukuj.
Wynika to z następującego rozumowania: w ostatniej rundzie można
równie dobrze oszukać, ponieważ przeciwnik nie będzie miał już okazji
ukarać za to zagranie. Dlatego obaj gracze w ostatniej rundzie oszukają.
Zatem w przedostatniej rundzie również opłaca się oszukać, ponieważ
w ostatniej rundzie przeciwnik i tak oszuka itd.
Zatem aby pojawiła się współpraca, liczba rund musi być losowa, albo
przynajmniej nieznana graczom.

Dylemat więźnia w badaniach
komputerowych
W 1984 roku Rober Axeldor zaprosił akademików z całego świata do
uczestnictwa w turnieju dla programów komputerowych, grających w
iterowany dylemat więźnia. Przysyłane programy różniły się pod
względem złożoności, startowego zachowania, reakcji na działanie
przeciwnika itp. Wyniki pokazały, że przy wielokrotnych
rozgrywkach, egoistyczne strategie dawały średnio bardzo małe
wygrane w porównaniu z bardziej altruistycznymi.
Axelrod pokazał w ten sposób możliwość ewolucyjnego wykształcenia
się zachowań altruistycznych z nastawionych na własny zysk, wyłącznie
za pomocą selekcji naturalnej.

Strategie dla iterowanego dylematu
więźnia
Najlepszą strategią w powyższym
turnieju okazała się strategia „WET ZA
WET” – Polega ona na współpracy w
pierwszej rundzie a w każdej następnej
tego co przeciwnik robił w poprzedniej.
W niektórych sytuacjach lepszą
okazywała się strategia „WET ZA WET Z
WYBACZENIEM” polegająca na tym iż za
każdym razem gdy przeciwnik oszukiwał
gracz wybaczał z małym
prawdopodobieństwem (do 5%) i z
następną rundą znów miała miejsce
współpraca. Pozwalało to przerwać
nieskończony często ciąg wet za wet.

Wnioski Badań
Axelrod zdefiniował następujące cechy występujące w dylemacie więźnia:
Przyjazność – nie oszukujemy dopóki przeciwnik nas nie oszuka
Mściwość – reagowanie na zdradę przeciwnika
Skłonność do przebaczania – wracanie do współpracy
Brak zazdrości – nie staranie się o uzyskanie lepszego wyniku niż ma
przeciwnik
Badania dały wynik, mówiący że aby wyjść najlepiej należy być przyjaznym
i wybaczać.

W jednorazowym dylemacie więźnia oszustwo jest zawsze najlepszym
wyborem – niezależnie od przeciwnika.
W iterowanym dylemacie - optymalna strategia zależy od tego jak grają
przeciwnicy i jak reagują na współpracę i zdradę. Przykładowo, gdyby
wszyscy gracze grali strategią Zawsze Oszukuj, to jeden gracz grający
strategią Wet Za Wet uzyskałby nieco gorszy wynik niż reszta. Gdyby
wszyscy gracze grali strategią Zawsze Współpracuj, znacznie lepszy
wynik uzyskałby jeden gracz grający strategią Zawsze Oszukuj.

Przykłady ze świata rzeczywistego
Doping
Dylemat dotyczy wszystkich
szkodliwych dla zdrowia zabiegów
poprawiających szanse
zwycięstwa. Przykładami może
być doping bądź gwałtowne
tracenie wagi tak aby trafić do
niższej kategorii
wagowej. Zawodnik który tego nie
robi (współpracuje) może stracić
szanse na zwycięstwo. W
momencie gdy wszyscy stosują
doping zawody tracą sens.

Zawody kolarskie
Częstą sytuacją jest gdy dwóch zawodników wyprzedza peleton,
zmieniając się na męczącej przedniej pozycji. Jeśli żaden z
zawodników nie będzie się starał jechać jako pierwszy, peleton
szybko ich dogoni. Jeśli tylko jeden z nich będzie to robił, istnieje
duża szansa że zawodnik który jechał za nim i dzięki temu mniej się
męczył, wyprzedzi go tuż przed metą.

Informatyka
Udostępnianie programów na publicznej
licencji jest odpowiednikiem współpracy.
Każda firma która udostępnia takie
oprogramowanie, ułatwia prace innym
firmom, które mogą z niego korzystać przy
tworzeniu własnych produktów. Każde
ulepszenie takiego oprogramowania musi
zostać również udostępnione na publicznej
licencji, co wymusza współpracę pomiędzy
firmami.

Ochrona Środowiska
Dbanie o czystość wód, powietrza, utylizacja odpadów - są
działaniami odpowiadającymi współpracy, które wymagają wysiłku.
Znacznie łatwiej jest nie podejmować tej współpracy a korzystać z
wysiłku innych - to postawa oszusta. Kiedy jednak wszyscy będą
oszukiwać i zaśmiecać środowisko, życie w nim stanie się uciążliwe.

SYSTEM PODATKOWY
Każdy obywatel płacący
należne podatki przyczynia się
do finansowania potrzeb
publicznych. Oszuści którzy
starają się unikać płacenia
podatków, czerpiąc z tego
doraźne korzyści finansowe,
najczęściej korzystają na równi
z innymi z infrastruktury,
edukacji, opieki zdrowotnej,
finansowanych z podatków
płaconych przez
współpracujących.

Dziękujemy za uwagę