Kongruencije - FESB
Kongruencije - FESB
Kongruencije - FESB
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Primjer 2.10 (Wolstenholme). Neka je p 5 prost<br />
broj. Doka imo da je brojnik racionalnog broja<br />
djeljiv s p 2 :<br />
Dokaz:<br />
1 + 1<br />
2<br />
+ 1<br />
3<br />
+ ::: + 1<br />
p 1 :<br />
Tvrdnja: Neka je p prost broj i neka d j p 1 : Tada<br />
kongruencija<br />
x d<br />
1 0(mod p)<br />
ima tocno d rješenja (modulo p).<br />
Dokaz:<br />
Imamo<br />
p 1<br />
x<br />
1 = x d<br />
1 g (x) ;<br />
gdje je g (x) polinom s cjelobrojnim koe cijentima<br />
stupnja p 1 d s vodećim koe cijentom jednakim 1;<br />
Po Lagrangeovom teoremu i Malom Fermatovom<br />
teoremu, kongruencija<br />
p 1<br />
x 1 0(mod p)<br />
ima tocno p 1 rješenje (modulo p).
Change language