Základní pojmy teorie grafů a jejich uložení v počítači - Atrey

Datové struktury pro ukládání graf˚u
ekvivalence, tˇrídy ekvivalence
Relace (vztah) na mnoˇzině X je podmnoˇzina X × X.
(. . . těch dvojic, které jsou v relaci.) píˇseme: x ∼ y
Relace se naz´yvá ekvivalence pokud platí:
1) x ∼ x, 2) x ∼ y ⇒ y ∼ x, 3) x ∼ y ∧ y ∼ z ⇒ x ∼ z;
reflexivita, symetrie, tranzitivita.
Označme R[x] mnoˇzinu vˇsech y ∈ X ekvivalentních s x,
tzv. tˇrídu ekvivalence prvku x. Platí:
• R[x] je vˇzdy neprázdná
• bud’ R[x] a R[y] jsou bud’ totoˇzné nebo disjunktní
• Tˇrídy ekvivalence jednoznačně určují relaci ekvivalence.