Stateczność płyt prostokątnych wzmocnionych żebrami

Stateczność płyt prostokątnych 333
Równanie różniczkowe ugięcia płyty ma postać
(4.2) NV'V-w + q, Yx* +q
"~dlj* ==rix
' y)
'
Zakładamy równość ugięcia płyty i rusztu oraz równość sił
wzajemnego oddziaływania płyty na ruszt w każdym punkcie (x, y)
rozpatrywanego- obszaru prostokątnego. Zatem zakładamy, że
(4.3) w(x,y) = w{x,y), r(x >y) = —r(x,y).
Warunki te prowadzą do równania różniczkowego
...... „ „ , EJ d 4
w . El a 4
^
(4.4) N ^ ^ w + + +
P q 2.l
Powyższe równanie różniczkowe zawiera szereg przypadków
szczególnych.
Zajmijmy się przede wszystkim przypadkiem płyty wzmocnionej
żebrami, na brzegach swych swobodnie podpartej.
Rozwiązaniem równania (4.4) będzie
(4.5) w (x, y) = A„, m sin a« x sin /3,« y •
Wstawiając (4.5) do równania (4.4) otrzymamy
(4.6) N(al+^ mf + ^a\ + ^^ =
Wprowadźmy oznaczenia
EJ El A , A
Nn*