FUNKCIONALNA MAGNETNA RESONANCA

SEMINAR 4.LETNIK
FUNKCIONALNA MAGNETNA
RESONANCA
Urˇska Jelerčič
Mentor:
Doc. Dr. Igor Serˇsa
Ljubljana, 9.3.2010
Povzetek
Funkcionalna magnetna resonanca je ena izmed vodilnih preiskovalnih metod moderne nevrologije
moˇzganov. Ker temelji na jedrski magnetni resonanci, v seminarju najprej predstavim osnovne lastnosti
jeder, jedrske precesije, relaksacije magnetizacije, posledice enostavnih RF pulzov ter postavitev
enostavnega eksperimenta. Zatem obdelam principe slikanja z magnetno resonanco v eni in več dimenzijah
ter uvedem različne vrste kontrasta. Sledi poglavje o funkcionalni magnetni resonanci, kjer
najprej opiˇsem principe hitrega slikanja ter predstavim dve najpogostejˇsi metodi: RARE in EPI. V
nadaljevanju omenim glavne značilnosti moˇzganov kot preiskovanega sistema ter vpliv signala BOLD
na samo slikanje. Zaključim z opisom različnih načinov uporabe funkcionalne magnetne resonance
tako v klinični kot neklinični praksi.

Kazalo
1 UVOD 3
2 OSNOVE NMR 4
2.1 Energijski nivoji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Jedrska precesija in relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 RF-pulzi in spinski odmev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 NMR eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 OSNOVE MRI 7
3.1 Ena dimenzija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Več dimenzij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Kontrast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 FUNKCIONALNI MRI 10
4.1 Hitre tehnike slikanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.1 RARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1.2 EPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Moˇzgani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3 Signal BOLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4 Aplikacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 ZAKLJUČEK 15
6 Bibliografija 16
A Dodatek: Izračun relaksacijskih časov T1 in T2
17
A.1 T1 relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
A.2 T2 relaksacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2

1 UVOD
Slikanje z magnetno resonanco [1] (magnetic resonance imaging - MRI) je neinvazivna tehnika uporabe
jedrske magnetne resonance (NMR) za slikanje tekočin in tkiv. Odlikuje se po velikem kontrastu med
različnimi vrstami snovi, kar se s pridom uporablja v medicini za opazovanje mehkih tkiv (krvoˇzilja,
ˇzivčevja, miˇsičja,...), hkrati pa predstavlja sicer drago, a popolnoma varno metodo vpogleda v človeˇsko
telo.
Začetki MRI segajo v 70. leta prejˇsnjega stoletja, zato se je ta pristop k medicinskemu slikanju
do danes temeljito razvil, kar se kaˇze predvsem v večji ločljivosti slik ter hitrosti, s katero jih lahko
posnamemo.
Slika 1: Prvo MRI slikanje človeˇskega telesa je trajalo več kot 4 ure (levo), slikali pa so pljuča in srce (desno
zgoraj). Desno spodaj je za primerjavo prikazana slika istega dela telesa z danaˇsnjim MRI.[2]
Ena izmed najnovejˇsih različic uporabe MRI je t.i. funkcionalna magnetna resonanca (fMRI) [3],
ki je svoje rojstvo doˇzivela v 90. letih. Pri tem gre za metodo, ki na račun slabˇse ločljivosti omogoča
opazovanje spreminjanja ˇzivega sistema v realnem času (’real time imaging’). Uporablja se predvsem v
nevrologiji, saj omogoča opazovanje delovanja moˇzganov ter mapiranja funkcionalnih predelov. Natančno
poznavanje delovanja moˇzganov je izjemnega pomena za razumevanje različnih bolezni in okvar - od
mehanskih poˇskodb, kapi,... do epilepsije, avtizma in drugih nevropatoloˇskih stanj.
Slika 2: Uporaba fMRI za načrtovanje moˇzganske operacije[4]
3

2 OSNOVE NMR
2.1 Energijski nivoji
Vsakemu jedru z neničelnim spinom I [5][6] lahko pripiˇsemo vrtilno količino Γ = ¯h I ter magnetni moment
µ med katerima velja zveza:
µ = γ Γ = γ¯h I, (1)
kjer je γ giromagnetno razmerje. Če postavimo tako jedro v stacionarno magnetno polje (navadno za
njegovo smer izberemo smer z - torej velja: B = B0êz), deluje nanj navor. Interakcijo dipola s poljem
lahko opiˇsemo s Hamiltonovim operatorjem:
lastne vrednosti tega operatorja pa piˇsemo kot:
ˆH = − Bµ = −γ¯hB0 Îz, (2)
Em = −γ¯hB0m; m = −I, −I + 1, ...I − 1, I (3)
Vidimo torej, da se osnovno stanje ob prisotnosti magnetnega polja razcepi na 2I + 1 stanj (pojav, znan
kot Zeemanov efekt), pri čemer sta dve stanji za ∆E = γ¯hB0 narazen.
Slika 3: Razcep stanj ob prisotnosti magnetnega polja (primer jedra s spinom 1)
Da bi se lahko sprehajali po teh energijskih nivojih moramo sistemu, ki je bil na začetku v osnovnem
stanju dovajati energijo - v primeru NMR to storimo z dodatnim magnetnim poljem B1, ki se vrti s
frekvenco ω0 in je pravokotno na statično magnetno polje B0. Veljati mora torej:
∆E = ¯hω0; ω0 = γB0 (4)
Iz zadnje enačbe lahko hitro ocenimo velikost ω0. Upoˇstevamo, da navadno uporabljamo močna stacionarna
polja (B0 ≈ 1 T) ter da zaradi specifične sestave tkiva za medicinske preiskave izkoriˇsčamo
predvsem protonsko resonanco (γproton ≈ 42.5 Mhz/T). Sledi, da so frekvence resonančnih absorpcij v
območju radijskih (RF) frekvenc (100 Mhz za protone v polju 2.35 T).
2.2 Jedrska precesija in relaksacija
Kot ˇze rečeno, deluje na jedro v magnetnem polju B navor:
N = µ × B = γ Γ × B = d Γ
dt
Vidimo, da je smer spremembe vrtilne količine pravokotna na smer same vrtilne količine, kar pomeni,
da vektor Γ precedira okrog smeri magnetnega polja. Kroˇzna frekvenca precesije ω0 je za dani primer
konstantna in jo imenujemo Larmorjeva frekvenca. Definiramo lahko tudi magnetni moment na enoto
volumna ter ga imenujemo magnetizacija: M = 1
V µi. Ta se pokorava podobni gibalni enačbi kot
vrtilna količina ter precedira okrog stacionarnega magnetnega polja:
d M
dt = γ M × B (6)
Reˇsitev te enačbe bomo iskali v vrtečem koordinatnem sistemu [7]. V tem sistemu se odvod d M
dt zapiˇse
kot:
d M
dt = δ M
δt + ωr × M, (7)
pri čemer je δ M
δt odvod glede na vrteči se koordinatni sistem, ωr pa kotna hitrost tega sistema. Enačbo
(6) lahko sedaj prepiˇsemo v novo obliko ter uvedemo efektivno magnetno polje: Bef = B + ωr
γ :
δ M
δt = γ M × Bef , (8)
4
(5)

Iz zadnje enačbe sledi, da je najbolj praktično, če izberemo ωr = (0, 0, −ω0). V tem primeru je efektivno
polje enako 0, enačba (8) pa preide v obliko δ M
δt = 0. V vrtečem koordinatnem sistemu magnetizacija
torej miruje.
Če statičnemu magnetnemu polju sedaj dodamo ˇse vrteče polje B1, ki naj kaˇze v smeri osi x’ (koordinatni
sistem in dodatno magnetno polje se namreč vrtita z isto - Larmorjevo frekvenco), se efektivno
polje zapiˇse kot: Bef = (B1, 0, 0). Enačba (8) nam torej (po analogiji z enačbo (6)) predstavlja precesijo
okrog polja B1 s frekvenco ω1 = γB1. Če to polje vklopimo za nek kratek čas tp, se magnetizacija zasuče
okrog osi x’ za kot:
θ = γB1tp
(9)
S spreminjanjem časa trajanja dodatnega magnetnega polja (kar realiziramo s pomočjo RF pulzov), lahko
zasučemo magnetizacijo za poljuben kot θ.
Do sedaj smo opisovali idealiziran primer izoliranega jedra, ki interagira le z zunanjim magnetnim
poljem. V resničnih sistemih jedra vplivajo drug na drugega, kar vodi do pojava relaksacije. Magnetizacija
se zato s časom statistično odmika od prvotne smeri in se vrača v termodinamsko ravnovesno vrednost.
Jedra se relaksirajo 1 na dva načina:
• O spinsko-mreˇzni (longitudinalni) relaksaciji govorimo, ko jedro prenaˇsa svojo energijo na mreˇzo
(interakcija magnetnih momentov jeder z elektroni v atomih). V tem primeru se vektor magnetizacije
- ter s tem povprečna orientacija jeder - vrača proti vrednosti Mz = M0 (v kvantni sliki to
pomeni, da se povečuje zasedenost nivojev z niˇzjo energijo). Velja:
dMz
dt = M0 − Mz
, (10)
T1
kjer je T1 ≈ 1 s in mu pravimo karakteristični spinsko-mreˇzni relaksacijski čas.
• Zaradi medjederskih interakcij le-ta začnejo izgubljati fazno enotnost - se razlezejo po ravnini xy.
Če je torej transverzalna komponenta magnetizacije neenaka nič, se bo ob prisotnosti zunanjega
polja vračala proti ravnovesni vrednosti Mxy = 0:
dMxy
dt
= −Mxy , (11)
T2
pri čemer je T2 spinsko-spinski relaksacijski čas in je vedno krajˇsi ali enak T1 (ter reda velikosti
≈ 100 s)
Slika 4: T1 in T2 relaksacija[2]
Vse zgornje ugotovitve lahko zdruˇzimo v opis spreminjanja magnetizacije pod vplivom poljubnega magnetnega
polja B(t):
dMx
dt = γ( M × B)x − Mx
,
T2
dMy
dt = γ( M × B)y − My
,
Zgoraj navedene enačbe se imenujejo Blochove enačbe.
1 Več o osnovah teoretičnega računanja T1 in T2 v Dodatku.
5
T2
dMz
dt = γ( M × B)z − M0 − Mz
T1
(12)

2.3 RF-pulzi in spinski odmev
Če na vzorec (naj bo sestavljen le iz vode) delujemo s pulzom π/2, (to pomeni, da s pomočjo polja B1
zasukamo magnetizacijo za kot 90o ) se magnetizacija obrne iz smeri x ′ -osi v smer y ′ -osi. Če vzorec hkrati
leˇzi v homogenem magnetnem polju B0, sledi, da se bo magnetizacija v x ′ y ′ -ravnini postopoma razlezla,
t − T zmanjˇsevanje signala (za faktor e 2 ) pa opisuje spinsko-spinska relaksacija.
Ker v resnici nikoli ne moremo doseči popolnoma homogenih magnetnih polj [5], moramo spremeniti
predpostavko. Vedno namreč obstajajo krajevni odmiki δB0 od vrednosti, povprečene po celem prostoru.
Ti povzročijo, da se magnetizacija okrog z-osi vrti z različnimi frekvencami: γδB0. Vrteči referenčni sistem
se sedaj vrti z ωr = γ < B0 >. Signal proste precesije upada posledično hitreje kot smo prej ocenili zaradi
interakcije spin-spin. Razprˇsevanje magnetizacije v vzorcu upada s karakterističnim časom T ∗ 2 :
1
T ∗ 2
= 1
+ γ < δB
T2
2 0 > (13)
Teˇzave se pojavijo, ko ˇzelimo meriti dolge T2, saj mora biti magnetno polje izjemno homogeno, da lahko
posnamemo čim bolj ozke spektralne črte (ˇzelimo, da velja T2 = T ∗ 2 ). Razprˇsevanje magnetnih momentov
lahko delno kompenziramo tako, da po času τ na vzorcu uporabimo ˇse pulz π. Signal proste precesije
takoj po pulzu π/2 pada s karakterističnim časom T ∗ 2 ter se po času 2τ refokusira v smeri −y ′ -osi. To
detektiramo kot ponovno povečanje signala, čemur pravimo spinski odmev, viˇsina odmeva pa je za e −2τ/T2
niˇzja od prvega signala (takoj za pulzom π/2). Metoda s spinskim odmevom tako omogoča merjenje T2
tudi takrat ko je dolg in precej daljˇsi od T ∗ 2 .
Nehomogenosti zunanjega megnetnega polja B lahko povzročimo celo sami. To je ˇse posebej pomembno
pri slikanju z magnetno resonanco, saj nam gradient magnetnega polja omogoča potovanje po objektu,
ki ga slikamo.
Gradientno polje ima smer statičnega zunanjega magnetnega polja B0 ter s krajem linearno naraˇsča
v smeri gradienta G = ∇Bz(r):
Bz(r) = B0 + Gr (14)
2.4 NMR eksperiment
Za osnovni NMR eksperiment [7] potrebujemo najmanj dve tuljavi: zunanjo, ki ustvarja čimbolj močno
in homogeno magnetno polje B (B0 ∈ {1.5, 7} T) ter RF tuljavo, ki je pravokotna na zunanjo ter skrbi
za generiranje sunkov (B1 ≈ nekaj 10 mT) in detekcijo signala.
Slika 5: Shema postavitve NMR eksperimenta [8]
Vzorec postavimo v RF tuljavo ter nanjo vodimo kratkotrajne pulze s frekvenco ω0. Trajanje pulza
tp prilagodimo tako, da se magnetizacija zasuče za kot θ = π/2 ali pa π. Na podlagi zaporedja teh dveh
pulzov nato merimo bodisi signal proste precesije bodisi signal spinskega odmeva. V vsakem primeru
se magnetizacija vrti ter povzroča spreminjanje magnetnega pretoka skozi tuljavo, zaradi česar se v njej
inducira napetost, kar s primernimi vezji merimo. Izmerjen signal je vsota signalov vseh vzbujenih jeder,
s spektrom pa ga povezuje Fourierjeva transformacija. Vse izračune avtomatsko izvaja računalnik, prav
tako pa programska oprema skrbi tudi za izvajanje določenega zaporedja, njegovo ponavljanje, beleˇzenje
signala in nadaljnjo obdelavo podatkov.
6

3 OSNOVE MRI
3.1 Ena dimenzija
Matematično se pri slikanju z jedrsko magnetno resonanco opiramo na Fourierjevo analizo, fizikalno pa na
uporabo različnih gradientnih polj. Razliko med uporabo homogenega ali gradientnega polja ilustriramo
na primeru valja napolnjenega z vodo 2 [5][10].
Valj najprej vstavimo v homogeno magnetno polje, izvedemo pulz π
2 ter zajemamo signal proste
precesije. Če je ρ(r) gostota jeder na enoto prostornine in ω(r) = γBz(r) frekvenca jedrske precesije, je
celoten signal torej oblike:
S(t) = ρ(r)e iω(r)t dr (15)
V primeru homogenega polja je Bz(r) = B0 in jedra v vseh delih valja precesirajo z isto Larmorjevo
frekvenco ω(r) = ω0 = γB0:
S(t) = ρ(r)e iω0t dr = Ae iω0t , (16)
Z A = ρ(r)dr označimo celotno ˇstevilo jeder v vzorcu. Spekter signala dobimo tako, da ga Fourierovo
transformiramo in dobimo:
F (ω) = F T (S(t))(ω) = Ae −i(ω−ω0)t dt = 2πAδ(ω − ω0) (17)
Spekter tega signala je sestavljen le iz ene ozke črte pri frekvenci ω0.
Situacija je popolnoma drugačna če namesto homogenega polja vključimo gradient: Bz(r) = B0 + Gr.
Naj bo v naˇsem primeru vklopljena le x komponenta gradienta ( G = (Gx, 0, 0)), ki naj kaˇze pravokotno
na os valja. Sedaj jedra na različnih mestih čutijo različne frekvence precesije:
ω(r) = ω0 + γGxx (18)
Če v osi valja definiramo x = 0 in radij označimo z a, to pomeni, da na robovih valja velja: ω = ω0±γGxa,
v osi pa ω = ω0. Iste frekvence lahko najdemo tudi v signalu proste precesije - zastopanost posamezne
frekvence je sorazmerna ˇstevilu jeder, ki precedirajo s to frekvenco:
S(t) = dx dydzρ(x, y, z) e iω0t e iγGxxt
(19)
Količino v oglatem oklepaju označimo z ρx(x) in predstavlja gostoto jeder na enoto dolˇzine v smeri x
(oz. projekcijo vzorca na os x ali enodimenzionalno sliko). Spekter je torej oblike:
F (ω) = 2π ω − ω0
ρx( ) (20)
γGx γGx
Vidimo, da nam gradient magnetnega polja vzpostavi linearno zvezo med krajevno koordinato in frekvenco,
kar s pridom izkoriˇsčamo tudi za večdimenzionalno slikanje.
Slika 6: Enodimenzionalna slika valja, napolnjenega z vodo[5]
2 Za slikanje z magnetno resonanco uporabljamo vodikova jedra, ker jih je v tkivu ˇstevilčno največ (NMR aktivna jedra v
telesu so tudi 13 C, 19 F, 23 Na in 31 P, vendar jih je zanemarljivo malo). Ostala jedra (predvsem 3 He in 129 Xe) se uporabljajo
za specialne vrste slikanja pljuč z metodo hiperpolariziranih plinov. [9]
7

3.2 Več dimenzij
Razˇsiritve se lotimo tako, da najprej uvedemo nekaj predpostavk:
1. podobno kot smo v enodimenzionalnem primeru naˇsli povezavo med frekvenco ω in krajevno koordinato
r, bomo predpostavili, da obstaja podobna zveza med recipročno koordinato k in časom t:
k = 1
2π γ Gdt.
2. zaradi enostavnosti privzamemo, da je ω0 = 0 (s primernimi načini detekcije signala lahko v praksi
to tudi zagotovimo).
Signal in porazdelitev jeder lahko zapiˇsemo v obliki:
S(
k) =
ρ(r) =
ρ(r)e i2π kr dr (21)
S( k)e −i2π kr d k (22)
Opazimo, da sta ti dve količini med seboj odvisni, povezuje pa ju Fourierova transformacija. Pri slikanju
ˇzelimo torej poznati signal v vseh točkah k-prostora (načeloma zadostuje poznati le točke iz ravnine kxky)
ter na ta način z inverzno Fourierovo transformacijo sklepati na porazdelitev gostote jeder v vzorcu.
Najlaˇzje lahko beleˇzimo signal iz pozitivnega poltraka ene izmed osi (brez izgube sploˇsnosti izberemo
kx os). V tem primeru vklopimo konstanten gradient G = (G0, 0, 0) ter zajemamo signal v časovnih
intervalih T - beleˇzimo torej točke: kx = 1
2π γG0T n; n = 0, 1, . . . , N −1. Celotno ravnino lahko pokrijemo
na več načinov, najosnovnejˇsi geometriji sta dve:
1. Zvezdast vzorec:
Smer gradientnega polja vrtimo za kot φ okrog osi z: G = (G0 cos φ, G0 sin φ). Zavrteti ga moramo
za polni kot 2π, velikost koraka pa nam v grobem definira ločljivost metode. Posebno teˇzavo predstavlja
rekonstrukcija zvezdastega vzorca signala na kvadratno mreˇzo točk - v praksi uporabljamo
metodo vzvratne projekcije, kjer iz signalov najprej izračunamo projekcije vzorca na smer φ, nato
pa s pomočjo ˇze obstoječih algoritmov določimo dvodimenzionalno sliko.
Slika 7: Zvezdast vzorec zajemanja točk[5]
2. Pravokoten vzorec:
Ravnino lahko prekrijemo tudi tako, da pozitivne poltrake premikamo v y-smeri. Začetno točko
poltraka premaknemo tako, da po prvem π/2 sunku in pred zajemom signala (v t.i. evolucijski
periodi) za čas ty vključimo gradient Gy v y-smeri. Začetno točko zajema torej premaknemo v
ky = 1
2π γGyty. Ker nam Gy spremeni fazo precesije (φ(y) = γGytyy), mu pravijo tudi fazni
gradient. Faznemu gradientu, s katerim korakamo po ky osi, sledi bralni gradient Gx, s pomočjo
katerega se premikamo po kx osi, ter sočasno zajemanje signala. Pulzno zaporedje ponovimo 2Nkrat,
pri čemer vsakič Gy povečamo za ∆Gy. Na ta način preberemo celotno območje kx > 0
(desna polravnina). Ostane nam torej le ˇse leva polravnina. Zgoraj navedeno zaporedje lahko sicer
ponovimo tudi pri negativnih vrednostih bralnega gradienta, vendar to pomeni, da izvedemo 4N
ponovitev zaporedja, kar je zelo zamudno. Zato v evolucijski periodi za nek čas tE x poleg faznega
gradienta vključimo ˇse bralni gradient GE x , ki ima nasproten predznak kot Gx. Če je trajanje tega
gradienta dovolj dolgo, prestavi kx pred začetek zajema signala v negativni kx polravnini. Velja
torej:
E G E
x tx ≥ GxNT . Na ta način lahko zajamemo signal iz cele ravnine s pol manj ponovitvami.
8

Slika 8: Pravokoten vzorec zajemanja točk[5]
Če znamo posneti dvodimenzionalno sliko vzorca, lahko dobimo informacije tudi o njegovi tridimenzionalni
zgradbi tako, da ga skeniramo po rezinah. Tridimenzionalni problem se nam na ta način pretvori
v dvodimenzionalnega, najti moramo le način, kako selektivno vzbuditi jedra vsake rezine posebej. To
doseˇzemo z uporabo oblikovanih dolgo trajajočih RF sunkov v kombinaciji z ustreznim gradientom magnetnega
polja.
3.3 Kontrast
Upoˇstevati moramo tudi dejstvo, da signal vedno merimo z določenim časovnim zamikom T E za RF
sunkom.
∗
E/T Če signal beleˇzimo po π/2 pulzu, bo zmanjˇsan za faktor e−T 2 . Tako dobljeni sliki torej
pravimo T ∗ 2 obteˇzena.
Izberemo pa lahko tudi drugačno zaporedje - uporabimo pulz π/2, zatem pa ˇse pulz π. Poleg gradientnega,
dobimo ˇse spinski odmev, pri čemer mora π sunek slediti pulzu π/2 po času τ = T E/2 (ˇzelimo
namreč, da je spinski odmev sočasen z gradientnim odmevom). Signal je posledično zmanjˇsan za faktor
e−T E/T2 , slika pa je T2 obteˇzena.
Sorodno lahko definiramo tudi T1 obteˇzeno sliko. Tu je pomembna T1 relaksacija in je za zgoraj opisani
zaporedji enaka. Odvisna je od hitrosti ponavljanja pulznega zaporedja T R, doprinese pa dodatni faktor
1 − e−T R/T1 .
Izmerjen signal3 lahko torej zapiˇsemo kot S ∝ Gpe−T E/T2 (1 − e−T R/T1 ), kjer je Gp gostota protonov.
Pregled karakterističnih skupin slik v odvisnosti od zgoraj naˇstetih parametrov je prikazan v naslednji
tabeli:
T R T E
Gostotno obteˇzena zelo dolg (≈ 3000 ms) kratek (≈ 10 ms)
T2 obteˇzena zelo dolg (≈ 3000 ms) velikostnega reda T2 (≈ 80 ms)
T1 obteˇzena velikostnega reda T1 (≈ 400 ms) kratek (≈ 10 ms)
Slika 9: Primerjava med protonsko/gostotno, T2 in T1 obteˇzeno sliko[11]
3T2 in T ∗ 2 sta ekvivalentni količini, saj sta odvisna le od izbire konkretnega zaporedja, oba pa opisujeta isti fizikalni
proces. V signalu piˇsemo torej le člen, ki vsebuje T2, pri čemer iste ugotovitve veljajo tudi za T ∗ 2
9

4 FUNKCIONALNI MRI
4.1 Hitre tehnike slikanja
Pri slikanju moˇzganov (ali pa katerega koli drugega tkiva) vedno iˇsčemo kompromis med kontrastom
in hitrostjo, pri čemer v grobem velja, da sta si količini obratno sorazmerni. Če ˇzelimo slediti neki
moˇzganski funkciji, je jasno, da moramo beleˇziti slike s pribliˇzno isto hitrostjo, s katero se pripadajoča
fizioloˇska sprememba razvija. V nadaljevanju (glej poglavje BOLD signal) bomo videli, da se v moˇzganih
te spremembe zgodijo v nekaj sekundah, zato potrebujemo prilagojenima pulznima zaporedja [12], ki
nam bodo čas slikanja iz več minut (klasično anatomsko slikanje) skrajˇsala na nekaj stotink sekunde.
4.1.1 RARE
Najosnovnejˇse zaporedje za hitro slikanje je t.i. RARE 4 (rapid acquisition with relaxation enhancement).
Ker temelji na tehniki spinskega odmeva (SE)[13], si najprej poglejmo značilnosti SE zaporedja.
Slika 10: Pulzno zaporedje spinskega odmeva (spin echo)[8]
Na začetku uporabimo sunek π/2, zatem pa bralni in fazni gradient, ki nam definirata določeno vrstico.
Temu sledi sunek π, ki ustvari spinski odmev, tega pa s pomočjo bralnega gradienta zabeleˇzimo. Celotno
zaporedje ponovimo tolikokrat kot je potrebno, da preberemo vse vrstice k-ravnine, pri čemer lahko z
različno izbiro parametrov TE in TR določamo ˇzeljen kontrast. Zgoraj navedenemu SE zaporedju lahko
dodamo več pulzov π, ki si sledijo v razmakih TE. Na ta način lahko pri enem vzbuditvenem pulzu π/2
ustvarimo več spinskih odmevov (za vsak pulz enega) ter tako v času enega slikanja posnamemo serijo
slik z različnimi obteˇzitvami.
Slika 11: Različno obteˇzene slike, posnete z metodo večih spinskih odmevov[14]
Pri metodi SE moramo torej zaporedje velikokrat ponavljati (imamo toliko ponovitev, kolikor je
vrstic), kar je lahko časovno zelo zamudno - slikanje traja nekaj minut. Metoda RARE [8] bistveno
zmanjˇsa te omejitve, saj nam omogoča beleˇzenje signala več vrstic hkrati pri eni vzbuditvi. Osnovna
sekvenca je prikazana na spodnji shemi:
4 Poznana tudi pod imeni FSE (fast spin echo), TSE (turbo spin echo),...
10

Slika 12: Pulzno zaporedje metode RARE (levo) in trajektorija zajemanja signala v k-prostoru (desno)[8][15]
Spet začnemo s pulzom π/2, čemur sledi signal proste precesije. Nato generiramo več pulzov π ter
posledično zabeleˇzimo več spinskih odmevov5 . Pomembna razlika med SE in RARE zaporedji pa je
ravno v uporabi faznih gradientov, ki jih tu vklopimo po vsakem pulzu π posebej. Na ta način k-prostor
razdelimo na bloke 6 , ki jih posnamemo znotraj ene ponovitve zaporedja.
Če je teh ponovitev N, smo
torej N-krat povečali hitrost beleˇzenja signala, kar pomeni, da lahko z relativno majhnim ˇstevilom blokov
čas slikanja skrajˇsamo na ≈ 10 s.
4.1.2 EPI
EPI (echo-planar imaging) slikanje je leta 1977 predlagal Peter Mansfield [16]in predstavlja poseben
primer RARE metode. Namesto, da bi beleˇzil signal po en blok na pulz in pulze nato ponavljal, je ˇzelel
posneti celotno kxky ravnino hkrati po enem vzbujevalnem sunku. Ker moramo potemtakem posneti
celotni k-prostor preden se signal zaradi T2 in T ∗ 2 relaksacije preveč zmanjˇsa, in ker imamo navadno
opravka z velikimi območji, mora biti hitrost branja zelo velika. To v praksi zahteva velike gradiente (0, 25
do 0, 5 mT/cm) ter tehnologijo za njihovo hitro preklaplanje. Danes lahko s primerno velikimi gradienti
skrajˇsamo čas slikanja tudi do 10-20 ms na posnetek, kar zadoˇsča T ∗ 2 pogoju, saj so karakteristični
relaksacijski časi moˇzganovine ≈ 100 ms.
Osnovno EPI pulzno zaporedje si oglejmo na spodnji sliki:
Slika 13: Pulzno zaporedje metode EPI ter pripadajoča trajektorija v k-prostoru[2]
Uporabimo torej hitro izmenjujoči se bralni gradient Gx, ki bere eno vrstico za drugo, pri čemer se
smer branja periodično spreminja. Za preklapljanje med vrsticami poskrbi fazni gradient Gy, ki mora
biti usklajen s točkami, v katerih bralni gradient spreminja predznak. Metoda je ˇse posebej občutljiva
na nehomogenosti polja, ki lahko nastanejo zaradi zunanjega magnetnega polja ali pa zaradi lokalnih
prehodov med različnimi snovmi (na primer med tkivom in zrakom - sinusi, nosna votlina,...). Te artefakte
je potrebno sproti ali pa naknadno popravljati, ker lahko sliki resno zmanjˇsajo resolucijo.
Zaradi svoje hitrosti, so EPI sekvence danes najbolj mnoˇzično uporabljene sekvence za funkcionalno
in difuzijsko slikanje moˇzganov. Kot nadgradnjo jih lahko uporabljamo v povezavi s t.i. SENSE metodo 7 .
5 RARE navadno slikamo T2 obteˇzeno.
6ˇ Stevilo blokov je navadno potenca ˇstevila 2.
7 Sensitivity encoding
11

Pri tem gre za obliko paralelnega slikanja, kjer lahko z več sprejemnimi tuljavami hkrati zajemamo signal
iz različnih delov k-prostora. Vsaka tuljava izmeri različno obteˇzen signal (občutljivost posamezne tuljave
je znana) in te informacije na koncu zdruˇzimo v sliko polne ločjivosti. Kombinirana metoda se odlikuje
predvsem po viˇsji ločljivosti in filmski hitrosti slikanja.
4.2 Moˇzgani
Moˇzgane in njihovo delovanje lahko preučujemo na več načinov (EEG8 , MEG9 , optično slikanje, bolniki s
kapjo,...), pri čemer je fMRI ena najbolj elegantnih in neinvazivnih metod [17]. Prednost elektrofizioloˇskih
(EP) metod je sicer v tem, da direktno merijo ionske tokove, ki jih povzročijo nevronske spremembe, ter
tako sledijo dejanski nevronski aktivnosti. V praksi take metode niso uporabne za mapiranje celotnih
moˇzagnov, ker bi potrebovali veliko ˇstevilo elektrod, vstavljenih homogeno po moˇzganskem tkivu.
V nasprotju z EP metodami, je fMRI popolnoma varna, vendar pa ne prikazuje dejanske nevronske
aktivnosti. V resnici fMRI meri fizioloˇsko aktivnost, povezano z nevronskimi spremembami. Tega se
moramo ˇse posebej zavedati pri razlagi in interpretaciji izmerjenih rezultatov.
Pomembno je torej, da najdemo fizioloˇski kazalec, ki bo čim bolj nedvoumno prikazoval ˇzivčno aktivnost.
Povezavo je leta 1990 ’naˇsel’ Seiji Ogawa10 , pri čemer je sklepal, da moˇzganska telovadba,
tako kot vsaka druga, zahteva energijo, ki jo prinaˇsa kri. Upoˇsteval je tudi dejstvo, da sta si arterijska
(dovodna) in venska (odvodna) kri različni ter da lahko s sledenjem s kisikom bogati arterijski krvi tudi
sklepamo, kateri deli moˇzganov so bolj aktivni od okolice (t.i. BOLD detekcija, ki je natančneje opisana
v naslednjem podpoglavju).
Oglejmo si torej osnovne lastnosti moˇzganskega krvoˇzilja in njihov pomen za fMRI signal:
Moˇzgani so zelo velik porabnik kisika [18] - čeprav odrasli moˇzgani tehtajo le 2-3% telesne teˇze, zahtevajo
kar 20% celotne s kisikom bogate krvi.
Čeprav je to dobrodoˇslo, saj pomeni, da imamo teoretično večje
moˇznosti za dober signal, pa se resnična prednost krvi kot markerja pokaˇze, ko pregledamo prostorsko
porazdelitev krvnih ˇzil:
Slika 14: Krvoˇzilni sistem moˇzganov (prikazane so samo arterije)[19]
Kri v moˇzgane vodijo arterije (največja v telesu - aorta ima premer kar 2,5 cm), ki se na povrˇsju
razcepijo v manjˇse arterije, nato ˇse manjˇse arteriole ter na koncu v kapilare, ki imajo lahko le nekaj
µm premera. Arterije vodijo globoko v moˇzgansko tkivo in preko kapilar skrbijo za njegovo temeljito
in enakomerno prekrvavljenost. Izkaˇze se, da v povprečju nobena celica v moˇzganih ni več kot 50 µm
oddaljena od kapilare. Če bi vse kapilare v telesu zdruˇzili v eno, bi bila dolga pribliˇzno 100 000 km,
njihova povrˇsina pa bi pokrila 1000 m2 veliko območje.
8 elektroencefalografija
9 magnetoencefalografija
10 Znanstveniki so ˇze v 19. stoletju sumili, da taka povezava obstaja, vendar je zaradi neobstoječe tehnologije niso mogli
dokazati.
12

Slika 15: Kapilarni sistem, slikan s transmisijskim elektronskim mikroskopom[2]
Kot vidimo je krvoˇzilje več kot primerno ogrodje za funkcijsko slikanje. V naslednjem podpoglavju si
poglejmo ˇse karakteristične lastnosti krvi kot kontrastnega sredstva, ki fMRI dejansko omogoča.
4.3 Signal BOLD
Hemoglobin, ki je ključna sestavina krvi, sta v 30. letih prejˇsnjega stoletja preučevala ˇze Pauling in
Coryell [Huettel]. Ugotovila sta, da so njegove magnetne lastnosti v veliki meri odvisne od vezave kisika -
oksigeniran hemoglobin (Hb) je diamagneten in nima magnetnega momenta, medtem ko je deoksigeniran
hemoglobin (dHb) paramagneten in ima neničelen magnetni moment. Popolnoma deoksigenirana kri ima
tako pribliˇzno 20% večjo magnetno susceptibilnost kot oksigenirana. DHb nam torej spremeni lokalno
magnetno polje v okoliˇskem tkivu, kar povzroči zmanjˇsanje fazne povezanosti, krajˇse trajanje T ∗ 2 signala
in posledično zmanjˇsanje signala na območjih z deoksigenirano krvjo. Slednje so v 80. letih in vitro
eksperimentalno potrdili ter hkrati ugotovili povezavo med jakostjo magnetnega polja in razliko med
signaloma 11 obeh vrst krvi.
Na podlagi teh ugotovitev bi pričakovali, da bodo oksigenirana področja (arterijska kri) relativno
svetlejˇsa kot pa deoksigenirana (venska kri). V resnici je situacija precej bolj dinamična. Predpostavimo
namreč, da je aktivnejˇse območje potrebuje več arterijske krvi, zaradi česar se v ta predel poveča krvni
pretok. Ker obstaja zamik (3-6 s) med trenutkom aktivacije nekega mesta in trenutkom, ko s kisikom
bogata kri prispe v ta predel, pride najprej do zmanjˇsanja MRI signala. Kisik se v tem vmesnem času
namreč pospeˇseno porablja in povečuje se deleˇz deoksigeniranega hemoglobina. Kasneje krvni pretok
poskrbi za preseˇzne vrednosti oksigenirane krvi, kar lahko vidimo kot relativno zviˇsanje signala.
Slika 16: Shematični prikaz BOLD hematodinamskega odziva za enkratni kratkotrajni dogodek na različnih delih
moˇzganov[2]
BOLD detekcija je najpogostejˇsi način uporabe fMRI slikanja, vendar je potrebno poudariti, da je to
11 Za T ∗ 2 obteˇzene slike zelo pomembna velika polja (1,5 T in več)
13

metoda, kjer opazujemo relativne spremembe 12 . Za pravilno interpretacijo potrebujemo veliko slik, ki
prikazujejo razvoj aktivacije določenega moˇzganskega centra, pri čemer moramo paziti, da stimuliramo
le tisti center, ki ga ˇzelimo opazovati (ali pa najti).
4.4 Aplikacije
Odkritje in hiter razvoj tehnik fMRI je odprlo veliko novih moˇznosti za vpogled v strukturo in delovanje
moˇzganov [2]. Fizioloˇska sorazmerje med aktivnostjo moˇzganov in porabo oksigenirane krvi
omogoča posredno sledenje nevronske aktivnosti. Na tem principu temelji večina preiskav z fMRI, ki
zadevajo predvsem kognitivno psihologijo, kognitivno psihofiziologijo in psihofiziologijo. Procesi, ki se jih
uspeˇsno preiskuje so predvsem taki, ki jih lahko v raziskovalnem okolju ’vključimo in izključimo’ hitro, da
torej sledimo hitrim spremembam. Moˇzganske procese, ki so povezani z gibanjem in motoriko se zaradi
tehničnih omejitev (velikost fMRI naprave) preiskuje s pomočjo virtualne resničnosti.
Za razliko od EEG ali MEG, lahko z fMRI kartografiramo vse regije moˇzganov, ne samo skorje, kar
daje ˇse natančnejˇsi vpogled v povezave med deli moˇzganov in s tem dopolnjuje razumevanje funkcionalne
anatomije moˇzganov. Natančna predstava o zgradbi moˇzganov je zelo pomembna pri operativnih posegih,
saj so strukturne razlike med posamezniki lahko precej velike. FMRI kirurˇski ekipi omogoča, da ’mapirajo’
predele moˇzganov okrog mesta načrtovanega posega ˇze pred operacijo, saj lahko natančneje določijo
lokacije in dimenzije funkcionalnih regij, ki se jim s posegom ˇzelijo izogniti. FMRI kot neinvazivna
metoda tako lahko bistveno pripomore k skrajˇsanju in večji uspeˇsnosti operativnega posega.
Slika 17: Klinični primer uporabe fMRI za določanje obsega moˇzganskih poˇskodb s pomočjo testa zaznave sluha
(zgoraj - zdrav prostovoljec, spodaj - preiskovani pacient[20]
Poznavanje delovanja moˇzganov, predvsem v zvezi z odzivanjem človeka na okolje, je povzročilo precejˇsen
interes za uporabo fMRI tehnik v komercialne namene. Nekaj podjetij po svetu tako na primer ˇze
ponuja fMRI preiskave v namen detekcije laˇzi. Glavna pomanjklivost uporabe klasičnega poligrafa je v
posrednem ’odkrivanju’ laˇzi - meri se namreč le odzive, ki so povezani s perifernim ˇzivčevjem (potenje,
pulz,...), zaradi česar so podvrˇzeni več motečim dejavnikom. Odkrivanje laˇzi v ’viru’ (centralni ˇzivčni
sistem), bi teoretično dalo boljˇse rezultate, vendar pa so nevrofizioloˇski mehanizmi laganja slabo poznani.
Ne glede na to, pa je presenetljivo, da so s fMRI med laboratorijskimi testi uspeli pravilno ločiti laˇz od
resnice v kar 78% poskusov.
12 Moˇzgansko aktivnost vsakega posameznika je potrebno ’umeriti’ - ločiti njegovo osnovno nevronsko aktivnost (baseline)
od dodatne ter obe primerjati relativno eno na drugo.
14

5 ZAKLJUČEK
Moˇzgani predstavljajo enega največjih izzivov v medicini. Natančno razumevanje njihovega delovanja je
sveti gral nevrologije, psihiatrije in psihologije, moˇznosti, ki bi jih tako znanje prineslo, pa človeka vznemirjajo
ˇze od nekdaj. Frenologija je v začetku devetnajstega stoletja vpeljala idejo mapiranja moˇzganskih
funkcij, ki pa kljub vsesploˇsnemu začetnemu zanosu ni obrodila resnih znanstvenih dognanj. Raziskave,
ki so sledile, so se preusmerile od opazovanja ”izboklin”v lobanji, na spremembe v fiziologiji moˇzganov.
Veliko dognanj je bilo mogoče potrditi, a tehnike so bile preveč invazivne za sistematično preučevanje
človeˇskih moˇzganov. Skoraj dvesto let kasneje je fMRI glavna metoda za preučevanje kognitivne nevroznanosti.
Danes ta metoda mogoča slikanje moˇzganske dejavnosti v realnem času, neinvazivna narava
preiskav pa je ključnega pomena v kliničnem in raziskovalnem okolju.
V prihodnosti si lahko obetamo ˇse večji razvoj na področju optimizacije pulznih zaporedij, kjer ˇzelimo
poleg hitrosti čimbolj povečati tudi ločljivost posnetih slik. Slednje izboljˇsujemo z uvedbo metod paralelnega
slikanja (SENSE), ki nam omogočajo uporabo hitrih pulznih zaporedij tudi na primeru gibljivih,
nehomogenih tkiv (srce), ki bi bili v nasprotnem primeru podvrˇzeni prevelikim napakam zaradi različnih
artefaktov. Hkrati se poskuˇsa fMRI uporabiti na popolnoma novem področju slikanja - direktnega slikanja
nevronskih tokov. Na ta način bi poleg informacije, kje natančno se neka moˇzganska funkcija nahaja,
ˇzeleli ugotoviti predvsem, kako so določeni deli moˇzganov funkcijsko med seboj povezani.[21][22]
15

6 Bibliografija
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic resonance imaging (dne 21.3.2010)
[2] Huettel A. S. et al, Functional magnetic resonance imaging, Sinauer Associates, Massachusetts, 2004
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Functional magnetic resonance imaging (dne 21.3.2010)
[4] http://www.nature.com/nrneurol/journal/v3/n11/fig tab/ncpneuro0634 F2.html (dne 21.3.2010)
[5] Serˇsa I., Zajem signala jedrske magnetne resonance iz poljubno izbranega dela vzorca. Doktorska
disertacija. Ljubljana, 1994.
[6] Sunkovna jedrska magnetna resonanca, navodila za vajo, Praktikum 3.
[7] Levitt M.H., Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance, John Wiley and Sons, 2001
[8] Serˇsa I., Slikanje z magnetno resonanco, zapiski
[9] Klarreich E., Take a deep breath, Nature, 2003, 424, 873-874
[10] Cohen M. et al., MRI Principles,Saunders, 2004
[11] http://knol.google.com/k/brain-ct-mri (21.3.2010)
[12] http://www.medcyclopaedia.com (21.3.2010)
[13] Hashemi R. H. et al., MRI: The basics, Lippincott, Williams and Willis, 2003
[14] Serˇsa I., izbrano slikovno gradivo
[15] http://www.cis.rit.edu/people/faculty/hornak/
[16] Mansfield P., Nobel Lecture, December 8, 2003
[17] Buxton R. B., Introduction to functional magnetic resonance imaging: principles and techniques,
Cambridge university press, 2003
[18] http://en.wikipedia.org/wiki/Human brain (21.3.2010)
[19] http://www.corante.com/ (21.3.2010)
[20] http://pages.unibas.ch/dmr/mr physik/research/fMRI/auditory/main.htm (21.3.2010)
[21] Cassará A. M. et al., Neuronal current detection with low-field magnetic resonance: simulations
and methods, Magnetic Resonance Imaging, 2009, 27/8, 1131-1139
[22] Hagberg G. E. et al., Challenges for detection of neuronal currents by MRI, Magnetic Resonance
Imaging, 2006, 24, 483–493
[23] Slichter C. P., Principles of magnetic resonance, Third edition, Springer-Verlag, 1996
16

A Dodatek: Izračun relaksacijskih časov T1 in T2
A.1 T1 relaksacija
Za začetek se omejimo na primer jeder s spinom 1
2 ter opazujmo makroskopski vzorec, v katerem se nahaja
N spinov[23]. ˇ Stevilo jeder, ki kaˇzejo vzdolˇz z-osi (mj = 1
2 ) označimo z N+, ˇstevilo jeder z nasprotno
smerjo projekcije pa z N−. Vpeljemo ˇse verjetnost (na sekundo) za prehod v zgornje stanje kot W ↑ ter
verjetnost (na sekundo) prehoda v spodnje stanje W ↓. Ti verjetnosti nista enaki 13 , njuno razmerje pa
definira temperatura sistema:
W ↑
= eγ¯hB0/kBT
W ↓
Naj bo N = N+ + N− in n = N+ − N−. Spreminjanje ˇstevila jeder v zgornjem stanju nam opisuje
naslednja enačba:
dN+
dt = +N−W ↓ −N+W ↑ (24)
oz.
dn
= N(W ↓ −W ↑) − n(W ↓ +W ↑)
dt
(25)
Enačbo lahko prepiˇsemo v izčiˇsčeni obliki:
(23)
dn
dt = n0 − n
, (26)
T1
W ↓−W ↑
kjer smo uvedli n0 = N( W ↓+W ↑ ) ter spinsko-mreˇzni relaksacijski čas kot: T1
1 = W ↓+W ↑ . Reˇsitev enačbe
(26) je n = n0 + Ae −t/T1 ter v primeru začetno popolnoma nenamagnetenega vzorca:
n = n0(1 − e −t/T1 ) (27)
T1 v tem primeru opisuje čas, ki je potreben za namagnetenje nenamagnetenega vzorca.
Enačba (27) nam torej predstavlja teoretično podlago za merjenje relaksacijskega časa T1. Slednje storimo
preprosto tako, da magnetizacijo odklonimo s pulzem π ter v različnih časovnih presledkih merimo
njeno komponento na z-os (to izmerimo s pomočjo ponovnega pulza π/2, ki nam zmanjˇsano magnetizacijo
prenese v ravnino x ′ y ′ , ter omogoči merjenje z RF tuljavo).
Teoretična izpeljava same vrednosti relaksacijskega časa T1 je precej zapletena, zato na tem mestu
le povzemam rezultate. Pomembno vlogo pri teh izračunih je imel nizozemski fizik C. J. Gorter, ki je
spinski sistem obdelal v primeru, ko so interakcije med spini dosti močnejˇse kot tiste med spini in mreˇzo.
V pristopu predpostavi, da medspinske interakcije vodijo v temperaturno ravnovesje (pravimo, da spini
doseˇzejo ravnovesno temperaturo), prisotnost mreˇze pa to temperaturo moti in jo rahlo spreminja. 14
Povzamemo torej Gorterjevo reˇsitev za spinsko-mreˇzni relaksacijski čas:
1
=
T1
1
m,n
2
Wm,n(Em − En) 2
n E2 , (28)
n
kjer m in n označujeta dve različni stanji sistema, Em,n pripadajoči energiji, Wmn pa verjetnost (na
sekundo), da pride do prehoda iz nivoja m v nivo n, če je bil sistem v začetku v stanju m. Gorterjevo
enačbo je v praksi (v primeru relaksacije jeder v kovini) uporabil J. Korringa ter izpeljal izraz:
T1
2 ∆B
=
B
kjer sta γe in γn elektronsko in jedrsko giromagnetno ˇstevilo, ∆B
B
¯h γ
4πkBT
2 e
γ2 , (29)
n
pa t.i. Knightov premik.
13 Predpostavka o neenakosti verjetnosti je potrebna za razlago pojava magnetizacije v vzorcu - več v [23]
14 Sistem lahko obravnavamo analogno kot prehajanje toplote iz plina na stene posode, v kateri je zaprt. Medspinske
interakcije so tu sorodne trkom med molekulami plina, ki ustvarjajo ravnovesno temperaturo v plinu, trki med molekulami
plina in steno ter izgubljanje toplote pa je analogno spinsko-mreˇznim interakcijam.
17

A.2 T2 relaksacija
Ker se pri T2 relaksaciji komponenta magnetizacije, ki je vzporedna z magnetnim poljem, ne spreminja,
v prvem pribliˇzku[23] predpostavimo, da se tudi energija v takem sistemu ne spreminja (tu ne govorimo o
spinskem ohlajanju). Najenostavneje spinsko-spinsko relaksacijo razloˇzimo z vpeljavo lokalnega magnetnega
polja, ki ga povzročajo sosedje danega magnetnega momenta. Če se sosedje nahajajo v povprečju na
razdalji r, lahko lokalno polje zapiˇsemo kot: Blok ≈ µ
r3 . To polje bodisi poveča ali pa zmanjˇsa hitrost precesiranja
izbranega momenta (v primerjavi z Larmorjevo frekvenco, ki je določena s povprečno vrednostjo
zunanjega magnetnega polja). Če sedaj upoˇstevamo, da je v vzorcu veliko ˇstevilo magnetnih momentov,
pri čemer ima vsak rahlo drugačno okolico, ugotovimo, da momenti precedirajo z različnimi frekvencami,
kar se odraˇza v izgubljanju fazne povezave med njimi. Jasno je, da večje razlike med precesijskimi frekvencami,
pomenijo tudi hitrejˇse zmanjˇsevanje vektorske vsote vseh magnetnih momentov/signala. Čas T2
torej definiramo kot čas, v katerem pride do opaznega zmanjˇsanja fazne povezanosti ter padca signala:
T2 = 1
γBlok
18
= r3
γµ
(30)