Modelowanie transportu i dyspersji w atmosferze - MANHAZ ...

Modelowanie transportu i dyspersji w atmosferze uwolnień niebezpiecznych substancji chemicznych 189 

Rozdział VI 

MODELOWANIE TRANSPORTU I DYSPERSJI W ATMOSFERZE 

UWOLNIEŃ NIEBEZPIECZNYCH SUBSTANCJI CHEMICZNYCH 

Spis treści 

1. WSTĘP....................................................................................................................................................... 190 

2. WARUNKI METEOROLOGICZNE I TOPOGRAFICZNE W OBLICZENIACH 

TRANSPORTOWYCH.................................................................................................................................... 190 

2.1. STABILNOŚĆ ........................................................................................................................................ 191 

2.2. KATEGORIE STABILNOŚCI .................................................................................................................... 193 

2.3. WIATR ................................................................................................................................................. 195 

3. MODELE OBLICZEŃ TRANSPORTU SKAŻEŃ W ATMOSFERZE.............................................. 195 

3.1. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU I STOSOWNYCH MODELI OBLICZEŃ ..................................... 195 

3.2. MODELOWANIE RÓŻNYCH FAZ TRANSPORTU SUBSTANCJI UWOLNIONYCH DO ATMOSFERY. ................ 197 

3.3. WPŁYW WARUNKÓW ATMOSFERYCZNYCH .......................................................................................... 198 

3.4. PODSTAWOWE CECHY STOSOWANYCH MODELI.................................................................................... 198 

3.5. METODY OBLICZEŃ TRANSPORTU PASYWNEGO SKAŻEŃ W ATMOSFERZE............................................. 199 

3.6. MODEL GAUSSA W WYPADKU TRANSPORTU PASYWNEGO ................................................................... 200 

3.7. MODELE LAGRANGE’A ........................................................................................................................ 203 

3.8. MODELE MATEMATYCZNE TRANSPORTU CIĘŻKICH GAZÓW ................................................................. 204 

3.9. PODSTAWY PROSTYCH MODELI ZWIĄZANE Z UWOLNIENIAMI BEZ PĘDU POCZĄTKOWEGO ................... 204 

3.10. MODEL TRANSPORTU CIĄGŁEGO UWOLNIENIA GAZU CIĘŻSZEGO OD POWIETRZA .................BŁĄD! NIE 

ZDEFINIOWANO ZAKŁADKI. 

3.11. UWOLNIENIA STRUMIENIOWE O DUŻEJ PRĘDKOŚCI POCZĄTKOWEJ .................................................. 208 

3.12. UWOLNIENIA STRUMIENIOWE GAZÓW CIĘŻKICH NA WYSOKOŚCI..................................................... 209 

3.13. TRÓJWYMIAROWE MODELE NUMERYCZNE DLA DYSPERSJI GAZÓW CIĘŻKICH .................................. 211 

3.14. MODELE TRANSPORTU, PROBLEMY WYBORU................................................................................... 212 

3.15. METODYKA OCENY PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH...................................................................... 213 

DODATEK. ZUNIFIKOWANY MODEL DYSPERSJI UDM.................................................................... 219 

Bibliografia ................................................................................................................................................. 226 

Poradnik metod ocen ryzyka związanego z niebezpiecznymi instalacjami procesowymi

190 Modelowanie transportu i dyspersji w atmosferze uwolnień niebezpiecznych substancji chemicznych 

1. 

2. 

Wstęp 

Transport i dyspersja w atmosferze chmur gazów, par i aerozoli w istotny sposób zależy od: 

a) charakterystyk źródła uwolnienia, które doprowadziły do powstania chmury, 

b) warunków topograficznych, 

c) warunków meteorologicznych. 

Modele źródła uwolnień zostały omówione w rozdziale poprzednim. 

Do głównych czynników topograficznych należą nachylenie terenu, jego pofałdowanie i pokrycie ("stopień 

szorstkości") oraz rodzaj zabudowy i inne zawady przestrzenne. Czynnikami meteorologicznymi są wiatr i stabilność 

atmosferyczna. Wpływ wymienionych czynników na transport gazów został opisany już przez Suttona (1953), 

Pasquilla (1962), Slade'a (1986), Turnera (1970), a poddany analizie m.in. w opracowaniu przygotowanym przez 

Center for Chemical Process Safety, American Society of Mechanical Engineers (1996). 

Wpływ warunków meteorologicznych jest omówiony w punkcie drugim niniejszego rozdziału. W dalszej części 

przedstawione będą modele dyspersji i transportu pasywnego, gazów ciężkich i uwolnień strumieniowych 

charakteryzujących się dużą prędkością początkową. Zaprezentowane będą również zagadnienia przejścia pomiędzy 

różnymi możliwymi fazami transportu. W końcowej części omówiona zostanie problematyka wyboru modeli 

obliczeniowych oraz metodyka oceny programów komputerowych. 

Warunki meteorologiczne i topograficzne w obliczeniach transportowych 

Sposób transportu chmur gazów, par i aerozoli silnie zależy przede wszystkim od warunków meteorologicznych i 

topograficznych. 

Do głównych czynników topograficznych należą: nachylenie terenu, jego pofałdowanie i pokrycie ("stopień 

szorstkości") oraz rodzaj zabudowy i inne zawady przestrzenne. Czynnikami meteorologicznymi są wiatr i stabilność 

atmosferyczna. Wpływ wymienionych czynników na transport gazów został opisany już przez Suttona (1953), 

Pasquilla (1962), Slade'a (1986), Turnera (1970), a poddany analizie m.in. w opracowaniu przygotowanym przez 

Center for Chemical Process Safety, American Society of Mechanical Engineers (1996). 

Modelowanie zjawisk atmosferycznych jest bardzo złożone. Procesy fizyczne zachodzące w atmosferze 

przebiegają w szerokim zakresie skal przestrzennych i czasowych. Nawet przy użyciu największych dostępnych 

komputerów nie jest możliwe odtworzenie wszystkich zjawisk we wszystkich możliwych skalach zmienności. W 

wypadku analiz prognostycznych uwzględnienie skali bardzo drobnej wymagałoby wprowadzenia niezmiernie 

dużej ilości wartości początkowych z pomiarów. Zwykle wielkości fizyczne występujące w modelach atmosfery 

mają charakter wartości uśrednionych po siatce wyznaczonej przez możliwości obliczeniowe. Procesy o skali 

mniejszej od dopuszczalnego rozmiaru przestrzennego siatki obliczeniowej są opisane w sposób 

sparametryzowany. Parametryzacja opiera się w znacznym stopniu na badaniu eksperymentalnym korelacji 

występujących między zmiennością wielkości uśrednionych a przebiegiem parametryzowanych procesów. O ile 

kształt tych korelacji wynika z podstawowych praw fizycznych, o tyle jednak ich szczegóły, a w tym wartości 

liczbowe współczynników, mogą jedynie być uzasadnione przez bogaty materiał doświadczalny. W 

prognozowaniu pogody rozpatruje się różne modele w zależności od wielkości obszaru przestrzennego do okresu 

objętego prognozowaniem. Prognozy krótko- i średnio terminowe opierają się na rozwiązaniu równań opisujących 

ewolucję atmosfery w czasie. Takie podejście opisuje zjawiska atmosferyczne poprawnie w zakresie 

kilkutygodniowym. Niezależnie od rozbudowy modelu zwykle po okresie kilkutygodniowym wyniki z obliczeń i 

faktyczny przebieg zjawisk różnią się istotnie. Pod względem obszaru przestrzennego objętego prognozą modele 

dzielimy na: 

1. modele globalne, 

2. modele w skali synoptycznej, 

3. modele w mezoskali, 

4. modele lokalne. 

Podział na skale nie jest oczywiście bardzo precyzyjny. Modele globalne opisują zjawiska atmosferyczne w skali 

całej ziemi. Skala synoptyczna dotyczy obszarów od kilkuset do kilku tysięcy kilometrów. Czasami skalę globalną i 

synoptyczną nazywa się łącznie skalą makro. Skala mezo obejmuje modelowanie na obszarach rozciągających się 



na kilkaset kilometrów. Modele lokalne dotyczą małych obszarów, często wymagających specjalnego 

potraktowania, np. obszary na pograniczu ląd-morze (występowanie wiatrów lokalnych) lub o skomplikowanej 

rzeźbie terenu. 

Koncepcyjnie model powstaje z podstawowych równań opisujących prawa zachowania wielkości fizycznych, 

takich jak masa, energia, pęd. Równania bilansu dla wielkości podstawowych upraszczamy, pomijając człony o 

mniejszym znaczeniu. Wybór odpowiedniego przybliżenia zależy od skali modelu. Uśrednienie równań po 

elementach siatki prowadzi do pojawienia się członów typu średniej z iloczynu dwóch lub więcej wielkości. 

Uwzględnienie zjawisk o skali mniejszej niż rozmiary siatki polega na zastąpieniu tych średnich przez funkcje od 

wartości średnich podstawowych wielkości i ich pochodnych. 

Odpowiednie modele numeryczne dopasowane do skali omówionych zjawisk pozwalają wyznaczać wszystkie 

podstawowe parametry potrzebne do obliczeń transportu i dyspersji substancji uwolnionych do atmosfery. Dotyczy 

to w szczególności: pola wiatrów, temperatury, ciśnienia a także zintegrowanych parametrów opisujących stabilność 

atmosfery czy też wysokość warstwy mieszania. Zwykle te wielkości są dostarczane przez służby meteorologiczne. 

W wypadku krótkozasięgowego transportu i dyspersji – jak to najczęściej mamy do czynienia w przypadku 

większości awarii chemicznych – można posłużyć się pomiarami z lokalnych stacji meteorologicznych, które 

pozwolą określić natężenie, kierunki i pionowe profile wiatru a także kategorię stabilności atmosferycznej stosując 

przy tym proste zależności korelacyjne. Zagadnienia te są omówione w podpunktach 2.1-2.3. 

2.1. Stabilność 

Stabilność jest jeszcze jednym ważnym parametrem determinującym transport. Istotne charakterystyki stabilności to 

wartość gradientu temperatury oraz inwersja. 

Kiedy mała porcja powietrza unosi się pionowo w górę, wchodzi w obszar mniejszego ciśnienia, ulegając ekspansji i 

ochłodzeniu. Wielkość spadku temperatury ze wzrostem wysokości określa się jako wartość gradientu. Gdyby 

powietrze było suche, a proces adiabatyczny, wielkość spadku miałaby charakterystyczną wartość określaną jako 

adiabatyczny gradient temperatury dla suchego powietrza. Pomimo że proces taki nie zachodzi w atmosferze, 

adiabatyczny gradient temperatury dla suchego powietrza stanowi punkt odniesienia dla rzeczywistych warunków 

atmosferycznych. 

Wartość zmiany temperatury z wysokością, dT/dz, w warunkach adiabatycznych lub neutralnych wynosi w 

przybliżeniu -0,01 0 C/m. 

Określenie wartości gradientu jako wartości spadku temperatury, tym samym jako wielkości dodatniej w warunkach 

adiabatycznych, jest źródłem potencjalnych nieporozumień. Poprawne jest więc poniższe ustalenie Suttona (1953): 

dT/dz » -1 0 C na 100 m. Ta szczególna wartość spadku temperatury z wysokością, znana jako adiabatyczny gradient 

temperatury w suchym powietrzu i oznaczana symbolem Γ, jest jedną z fundamentalnych stałych w meteorologii. 

Teoretyczne warunki adiabatyczne i pewne inne warunki zachodzące w praktyce zilustrowano na rysunku 2.1. 

Na rysunku 2.1 linia 1 przedstawia warunki adiabatyczne w suchym powietrzu. Krzywa 2 przedstawia warunki nadadiabatyczne 

które mogą być spowodowane silnym nasłonecznieniem lub nagrzaniem albo przepływem chłodnego 

powietrza ponad gorąca powierzchnią i które wzmagają konwekcję i wywołują niestabilność. Krzywa 3 przedstawia 

warunki neutralne towarzyszące zachmurzeniom i osłabiające siłę wiatru i będące neutralne w odniesieniu do 

stabilności. Krzywa 4 przedstawia warunki pod-adiabatyczne wywołujące stabilność. Linia 5 przedstawia warunki 

izotermiczne, które wywołują silną stabilność. Krzywa 6 przedstawia warunki inwersji, które tłumią konwekcję i w 

najwyższym stopniu wywołują stabilność. 

Występuje kilka różnych typów warunków inwersji. Jednym z nich jest inwersja przygruntowa przedstawiona 

krzywą 6 na rysunku 2.1. Jej występowaniu sprzyja bezchmurne nocne niebo i lekkie wiatry, gdy grunt i powietrze 

przy gruncie oddają ciepło przez promieniowanie. Warunki takie są więc często określane również jako inwersja 

radiacyjna. 



Rys.2.1. Pionowe profile temperatury 

Innym typem inwersji jest inwersja wysokościowa, jak pokazano na rysunku 2.2. Występują liczne przyczyny takiej 

inwersji. Jedną z nich jest obniżanie się górnych warstw powietrza, wywołujące jego kompresję i tym samym 

ogrzanie. Inną jest morska bryza, mogąca wprowadzić warstwę zimnego powietrza poniżej masy powietrza ciepłego. 

Trzecią jest front meteorologiczny, w którym także graniczy zimne powietrze niżej i ciepłe powietrze wyżej. 

Rys. 2.2. Inwersja wysokościowa 

Warstwa inwersyjna hamuje ruch pionowy. Powierzchniowa inwersja tłumi rozpraszanie do góry gazu uwolnionego 

na poziomie gruntu jak również rozpraszanie w dół przy uwolnieniu na większej wysokości. Inwersja wysokościowa 

działa jak "pokrywa" hamująca dalsze rozpraszanie w górę. W atmosferze istnieje stała pokrywa inwersyjna na 

wysokości około 10000 m. 

Jeśli w danej warstwie wartość zmian temperatury powietrza z wysokością jest ujemna, to taka warstwa staje się 

"warstwą mieszania". 

Występuje dzienna odmiana stabilności poniżej kilkuset metrów nad gruntem. Wartość zmian temperatury z 

wysokością jest zwykle ujemna w dzień i dodatnia w nocy, co daje w rezultacie gradient i warunki inwersyjne. Te 

ostatnie występują jako inwersja przygruntowa. 

Inwersja wysokościowa jednak może trwać kilka dni lub nawet w skrajnym przypadku tygodni. 



Jest kilka specyficznych przyczyn wywołujących stabilność. Obejmują one (1) obszary niemal stałego ciśnienia (2) 

tereny morsko-lądowe, i (3) obszary miejskie. 

Pewne obszary wykazują stosunkowo stałe układy niskiego lub wysokiego ciśnienia. Wielka Brytania na przykład 

jest często pod wpływem islandzkiej strefy niemal stałego niskiego ciśnienia, z zachmurzeniem i stabilnością 

zbliżoną do neutralnej. 

Stabilność w obszarach przybrzeżnych podlega silnemu wpływowi oddziaływań morsko-lądowych. Jednym ze 

skutków może być poważne ograniczenie inwersji przygruntowej w czasie wiatru spowodowane stosunkowo ciepłą 

bryzą morską. 

Obszary miejskie wpływają na stabilność różnymi drogami. Jednym z głównych aspektów jest efekt „gorącej 

wyspy”, który przeciwdziała powstawaniu inwersji przygruntowej w nocy. 

2.2. Kategorie stabilności 

Zgodnie z badaniami Turnera (1969) intensywność turbulencji w pobliżu gruntu może być wprost oszacowana, przy 

użyciu szybkości wiatru na wysokości 10 m, na podstawie promieniowania słonecznego, pokrywy chmur i pory 

dnia. Mając te informacje można zastosować podział na kategorie, od A (najbardziej niestabilna) do F (najbardziej 

stabilne), zwane kategoriami stabilności Pasquilla (tabela 2.1). 

Ten schemat klasyfikacji stabilności tworzy dziś podstawę większości jakościowych ocen transportu uwolnień 

atmosferycznych w mezoskali. 

Często obserwowanym efektem wpływu stabilności atmosfery na sposób transportu jest zachowanie się dymu 

wydobywającego się ze źródeł wzniesionych np. kominów fabrycznych. Na rysunku 2.3 przedstawiono 

schematycznie kształt smugi dymu w zależności od warunków pogodowych. 

Tabela 2.1. Kategorie stabilności Pasquill'a (Pasquill, 1961) 

Przygruntowa prędkość 

wiatru na wysokości 

Dzień Noc 

10 m [m/s] 

Nasłonecznienie Zachmurzenie 

silne umiarkowane słabe ≥ 4/8 ≤ 3/8 

6 C D D D D 

Tabela 2.2. Metoda ustalania kategorii nasłonecznienia 

Stopień zachmurzenia 

4/8 lub mniej, lub 

dowolna ilość wysokich, 

cienkich chmur 

5/8 do 7/8 średnich 

chmur (podstawa od 

2000m do 5000m) 

5/8 do 7/8 niskich chmur 

(podstawa niżej niż 

2000m) 

Kąt między położeniem 

słońca, a horyzontem >60 o 

Kąt między położeniem 

słońca, a horyzontem ≤60 o 

lecz >35 o 

Kąt między 

położeniem słońca, 

a horyzontem ≤35 o 

lecz >15 o 

mocny lekki lekki 

średni lekki lekki 

lekki lekki lekki 



Rys. 2.3. Kształt smugi dymu (widok z boku i z góry) w zależności od stabilności atmosfery 

Obecnie coraz bardziej preferowanym podejściem na potrzeby obliczeń transportu skażeń w atmosferze jest 

wyznaczanie kategorii stabilności w oparciu o wielkości liczby Richardsona dla atmosfery, obliczanej za 



pomocą pól meteorologicznych uzyskanych z numerycznych modeli prognostycznych lub diagnostycznych 

(Borysiewicz, Stankiewicz 1993). 

2.3. Wiatr 

Poza stabilnością wiatr jest głównym czynnikiem determinującym transport. Zasadniczymi pojęciami charakteryzującymi 

rodzaj wiatru są: 

• kierunek 

• prędkość 

- przy powierzchni 

- ponad gruntem 

• stałość 

• turbulencja 

Prędkość wiatru zmienia się wraz z wysokością. Na pewnej wysokości ponad ziemią prędkość jest określona 

gradientem ciśnienia - rozkładem linii jednakowego ciśnienia atmosferycznego (izobar) i stąd nazywana jest wiatrem 

gradientowym. Bliżej powierzchni prędkość wiatru redukowana jest przez efekty tarcia. 

Pionowy profil prędkości wiatru można w przybliżeniu wyrazić zależnością: 

gdzie: 

u - prędkość wiatru, 

u = u ( 

r 

z 

z 

r 

p 

) z < z 

r , (2.1) 

ur - prędkość wiatru na wysokości odniesienia, z wysokością, zr wysokością odniesienia i p współczynnikiem. 

Współczynnik p zawiera się w granicach pomiędzy 0,12 - 0,50, najczęściej 0,25 dla warunków stabilnych i 0,50 dla 

niestabilnych. Wysokość odniesienia (dla wiatru gradientowego - zr -zawiera się pomiędzy 300 a 750 metrów, dla 

przestrzeni otwartych najczęściej 300 metrów, a dla obszarów zabudowanych około 500 metrów. Zależność 

prędkości wiatru od wysokości ponad powierzchnią gruntu (na górze - wpływ stabilności, na dole - wpływ 

ukształtowania terenu). 

Warunki terenowe (nieregularności powierzchni, różnice w jej temperaturze) wpływające na kierunek i prędkość 

wiatru oddziałują również na sposób transportu. Przykładem mogą być zbocza wzgórz, na których występują tzw. 

wiatry spływowe wywołane oziębieniem mas powietrza w nocy. Ich kierunek może być odmienny od kierunku 

wiatru gradientowego. W dolinach z kolei występują różnice w kierunkach wiatru zależne od czasu. W nocy 

przeważa wiatr spływowy ze zboczy, w dzień występuje tendencja do unoszenia się powietrza z dna doliny. Na 

wybrzeżu ląd jest cieplejszy w ciągu dnia, a morze nocą, co jest powodem dziennych bryz od strony morza i nocnych 

wiatrów wiejących z lądu w kierunku morza. 

Inną właściwością charakteryzującą wiatr jest turbulencja rozumiana jako jego fluktuacje o częstotliwości powyżej 2 

cykli/h. Najczęściej zmiany te występują w przedziale 0,01 - 1 cykli/s. Głównymi czynnikami wpływającymi 

(wprost proporcjonalnie) na turbulencję są prędkość wiatru gradientowego i różnica temperatury powierzchni i 

powietrza, jak również ukształtowanie terenu. 

3. Modele obliczeń transportu skażeń w atmosferze 

3.1. Ogólna charakterystyka problemu i stosownych modeli obliczeń 

Transport skażeń w atmosferze zależy zarówno od źródła, jak również od: 

• własności fizyko-chemicznych substancji, i 

• warunków atmosferycznych. 

Również warunki atmosferyczne odgrywają bardzo ważną rolę w obliczaniu transportu skażeń. W zależności od 

tych warunków samo źródło emisji może tworzyć chmury toksyczne, których długości różnią się między sobą 

nawet pięciokrotnie. 



Jednym z najważniejszych czynników decydującym o sposobie transportu gazów lub par w atmosferze jest ich 

parametr unoszenia. Klasyfikuje się chmury uwolnień w zależności od tego, czy są lżejsze od powietrza (dodatni 

parametr unoszenia), mają tą samą gęstość co powietrze (neutralny parametr unoszenia), czy też są gęstsze od 

powietrza (ujemny parametr unoszenia). W niskich temperaturach oraz w związku z obecnością aerozoli parujące 

skroplone gazy o masie cząsteczkowej mniejszej od masy cząsteczkowej powietrza mogą zachowywać się jak gazy 

ciężkie (np. amoniak). Chmury uwolnień lżejsze od powietrza mają naturalną tendencję do szybkiego unoszenia się - 

co w większości wypadków redukuje wielkości szkód, jakie mogłyby wywołać, chociaż mogą powstawać groźne 

sytuacje przy uwolnieniach na małych wysokościach ponad ziemią. 

Kryteria ilościowe klasyfikacji transportu atmosferycznego 

To czy chmurę uwolnionego gazu uważamy za ciężką zależy od: 

• nadwyżki gęstości chmury w odniesieniu do gęstości powietrza, 

• objętości lub strumienia objętościowego chmury, 

• warunków atmosferycznych. 

Wielkość nadwyżki gęstości ma wpływ na ilość porywanego powietrza przez górną powierzchnię chmury oraz 

na szybkość rozprzestrzeniania się chmury w kierunku poprzecznym do kierunku wiatru. Można przyjąć, że 

należy stosować model gazu ciężkiego, jeżeli początkowa potencjalna energia chmury gazu ciężkiego jest 

znaczna w porównaniu z energią kinetyczną powietrza atmosferycznego. w analizach uwolnień przygruntowych 

gazów ciężkich stosuje się kryterium wybory modelu zależne od wartości liczby Richardsona, Ri0. Liczba ta 

przedstawia stosunek potencjalnej energii związanej z nadwyżką gęstości chmury gazu ciężkiego do energii 

kinetycznej turbulencji atmosferycznej. Jeżeli wartość Ri0 jest mniejsza od wartości krytycznej, wtedy ruch 

chmury zdominowany jest przez turbulencje atmosferyczne, a efekty związane z gazem ciężkim można pominąć. 

Analizy szybkości porywania pionowego powietrza do chmur gazu gęstego na poziomie gruntu, w warunkach 

laboratoryjnych sugerują, że wartość krytyczna Ri0 jest około 50. Dane doświadczalne wskazują na to, że wpływ 

gazu ciężkiego na dyspersję chmury staje się coraz bardziej znaczący wraz ze zmianą wartości Ri0 od 1.0 do 100. 

Można przyjąć następujące definicje Ri0 : 

w przypadku chmury ciągłej na poziomie gruntu 

g( 

ρ po − pa 

) V 

Rio 

= 

pa 

D 

w przypadku natychmiastowego uwolnienia na poziomie gruntu 

gdzie: 

Ri 

o 

g( 

ρ po − pa 

) V 

= 

p D 

a 

co 

3 

ou* 

io 

2 2 

o u* 

, (3.1) 

, (3.2) 

(ρpo – ρa) - różnica gęstości początkowej chmury i gęstości powietrza, 

Vco - początkowa prędkość przepływu objętościowego dla ciągłych uwolnień, 

Vi0 - początkowa objętość chmury uwolnienia natychmiastowego, 

Do - początkowa szerokość chmury, 

u* - początkowa prędkość tarcia (równą od 5% do 10% prędkości wiatru na wysokości 10m). 

Aby ustalić, czy chmura gęsta powinna być rozpatrywana jako uwolnienie ciągłe, czy chwilowe, należy 

porównać czas uwolnienia Td z czasem przejścia chmury od źródła do receptora, x/u. Przyjmuje się przy tym, że 

warunki atmosferyczne w tym okresie są stałe. Gdy Td >x/u, uwolnienie jest ciągłe. Gdy Td


Należy przy tym pamiętać, że otrzymane wzory obowiązują w pobliżu źródła uwolnienia przed dotknięciem 

gruntu przez chmurę. Jeżeli jesteśmy zainteresowani również, czy właściwości gazu gęstego wpływają na 

maksymalną koncentrację na poziomie gruntu, po tym, gdy chmura dotknęła ziemi, to wysokość komina 

powinna być użyta jako skala długości w definicjach Ri0. W ten sposób w wypadku uwolnień gazów ciężkich na 

wysokości otrzymamy: 

dla uwolnień ciągłych 

i dla uwolnień chwilowych. 

g( 

ρ − p ) V 

po 

Rio = 

3 

pau 

* 

Ri 

o 

a 

2 

* 

h 

a 

s 

2 

s 

co 

, (3.3) 

g( 

ρ po − pa 

) Vio 

= 

. (3.4) 

p u h 

Należy zauważyć, że wartość Ri0 zdefiniowane dla chmury w pobliżu źródła uwolnień na wysokości hs są różne 

od wartości Ri0 obliczonych na poziomie gruntu czynnik (hs /Dp) dla uwolnień ciągłych i (hs/Dp) 2 – 100 lub 1000 

razy. To oznacza, że przy uwolnieniach na wysokości trajektoria chmury w pobliżu źródła, ale jeszcze ponad 

gruntem, może być zdominowana przez nadwyżkę gęstości chmury, podczas gdy zachowanie chmury na 

odległościach gdzie występuje maksymalna koncentracja przy gruncie może być określona głównie przez 

turbulencję atmosferyczną. 

W wielu scenariuszach wypadkowych, szczególnie tych związanych z uwolnieniami pod ciśnieniem, mamy do 

czynienia ze strumieniami pary o znacznej prędkości początkowej. Koncentracja substancji niebezpiecznej w 

takim strumieniu może gwałtownie spadać w związku ze zwiększonym porywaniem powietrza do chmury w 

wyniku znacznych różnic prędkości pomiędzy strumieniem i powietrzem atmosferycznym. Na odwrót, w 

przypadku uwolnień przygruntowych z małą prędkością początkową koncentracja substancji niebezpiecznej w 

strumieniu może pozostawać długo na znacznym poziomie w związku z małą prędkością porywania powietrza. 

3.2. Modelowanie różnych faz transportu substancji uwolnionych do atmosfery. 

W praktyce występują jeszcze fazy transportu skażeń w atmosferze inne od fazy dyspersji pasywnej czy też fazy 

gazu ciężkiego/gęstego. Ogólny obraz symulacji modelem dyspersji atmosferycznej zawiera cztery odrębne 

etapy, przez które przejść może uwolnienie, chociaż w danym uwolnieniu niekoniecznie muszą się pojawić 

wszystkie cztery. Modele stosowane do ich obliczeń powinny zapewniać gładkie przejście pomiędzy kolejnymi 

fazami. Oba rodzaje uwolnień: chwilowe i ciągłe składają się z tych czterech etapów, mimo że wzory 

wykorzystywane do matematycznego zobrazowania zachowań mogą się różnić, każdy etap uwolnienia ciągłego 

ma swoją bezpośrednią analogię do odpowiedniego etapu uwolnienia chwilowego. 

Pierwszym etapem, przez który przejść może uwolnienie, jest początkowy etap turbulentny, w którym aktualne 

warunki uwolnienia (prędkość lub energia rozprężania) określają intensywność porywania powietrza. Potem 

następuje drugi etap, który jest hybrydą początkowego etapu turbulentnego i zachowania chmury gęstej. Podczas 

trwanie tej fazy substancja uwolniona w dalszym ciągu porywa powietrze z natężeniem wyznaczanym 

początkową turbulencją i jednocześnie zaczyna się rozprzestrzeniać po bokach nad ziemią wskutek tego, że 

posiada gęstość większą od otaczającego powietrza. W końcu chmura zaczyna się zachowywać wyłącznie jak 

chmura gęsta i w tej trzeciej fazie natężenie porywania i rozprzestrzenianie jest określane wyłącznie 

zachowaniem się chmury gęstej. Czwarty etap występuje, gdy dominujący wpływ na porywanie i 

rozprzestrzenianie ma turbulencja otaczającego powietrza atmosferycznego i zachowanie jest zachowaniem 

uwolnienia pasywnego (typowego dla gazów lekkich i neutralnych). 

Dowolna z faz może być pominięta przez dane uwolnienie, ale występować one będą zawsze w opisanej wyżej 

kolejności. Na przykład, uwolnienia o małej prędkości zwykle nie będą wykazywały początkowej fazy 

turbulentnej, a uwolnienia o dużej gęstości, które rozpatruje się tylko przy dużych stężeniach, nie będą miały 

żadnej fazy dyspersji pasywnej. 

Opisując poszczególne fazy bardziej szczegółowo, należy zauważyć, że wystąpiła czasem konieczność przyjęcia 

pewnych założeń, co do tego, jak poszczególne fazy łączą się ze sobą i jak zachowuje się faza "hybrydowa". 

Założenia te były niekiedy dokonywane przy minimalnych dowodach uzasadniających przyjęcie takich założeń. 



Jednak model został tak opracowany, aby opis ogólny dobrze pasował do spodziewanego zachowania. Co 

więcej, rzeczywiste wyniki otrzymane w trakcie badań weryfikujących, przeprowadzonych na pełnym modelu, 

wykazują dobrą ilościową zgodność z obserwacjami scenariuszy zaprojektowanych do ich reprezentowania. 

Modele dyspersji powinny uwzględniać przypadki, w których czyste substancje chemiczne są uwalniane w 

postaci gwałtownie rozprężonych, błyskawicznie odparowujących cieczy. Przyjmuje się, że rezultatem takiego 

przypadku będzie początkowo aerozol ciecz/para w równowadze, pod ciśnieniem atmosferycznym. Przyjmuje 

się, że proces mieszania odbywa się w warunkach nasycenia w stosunku do uwolnionej cieczy tak długo, jak 

długo w chmurze obecna jest pewna proporcja uwolnionej substancji w fazie ciekłej. Wynikiem tego mogą być 

niskie temperatury chmury w miarę wmieszania do niej powietrza w czasie, gdy w dalszym ciągu pozostaje w 

niej ciecz. Obliczając skraplanie się wody, przyjmuje się, że faza pary jest nasycona względem wody, pomijając 

wszelkie interakcje z innymi składnikami. 

3.3. Wpływ warunków atmosferycznych 

Najgorszy przypadek jest ogólnie zdefiniowany z punktu widzenia maksymalnych koncentracji na poziomie 

gruntu przy receptorach na granicy terenu zakładu przemysłowego lub poza nim. Dla ciągłych uwolnień w 

pobliżu gruntu gazów lekkich lub gęstych najgorszy przypadek jest związany ze stabilnymi warunkami pogody i 

słabym wiatrem, wtedy dyspersja i rozrzedzenie chmury są minimalne. Te wnioski obowiązują tylko dla 

uwolnień ciągłych. 

Dla uwolnień ciągłych lub chwilowych gazów lekkich z otworów wentylacyjnych, lub kominów na 

wysokościach ok. 50m, lub większych, najgorsze scenariusze nie są związane z warunkami stabilnymi, skoro 

dyspersja pionowa może być tak mała, że spód chmury nie osiąga gruntu. Hanna i in. (1982) pokazują, że dla 

uwolnień gazu lekkiego na wysokościach od ok. 50 do 100m, najgorsze przypadki uderzeń na poziomie gruntu 

są związane z neutralnymi warunkami, z umiarkowanymi prędkościami wiatru. Sytuacja się komplikuje dla 

chmur lekkich (np. uwolnienia z elektrowni), dla których wznoszenie chmury jest odwrotnie proporcjonalna do 

prędkości wiatru. Z doświadczenia wynika, że dla bardzo lekkich chmur wyemitowanych z kominów o 

wysokości od 100 do 200 m, maksymalne koncentracje na poziomie gruntu zdarzają przy warunkach mocno 

konwekcyjnych. (tj. w czasie słonecznych, letnich dni). 

Jeżeli przygruntowe uwolnienie gazu gęstego jest chwilowe lub krótkotrwałe (tj. czas uwolnienia jest mniejszy 

niż czas przemieszczenia się chmury do receptora), warunki najgorszego przypadku są prawdopodobnie 

związane ze średnimi prędkościami wiatru. 

Krótkotrwałe uwolnienia gazu gęstego dążą do dużego rozprzestrzenienia w pobliżu źródła uwolnienia, gdy 

wiatry są słabe, opóźniając równocześnie ich adwekcję zgodnie z kierunkiem wiatru. Ponieważ wiatry są słabe, 

to do czasu gdy chmura dotrze do receptora w odległości 500 lub 1000 m, jest już dość rozrzedzona. Gdy wiatry 

są mocniejsze, gęsta chmura nie rozprzestrzenia się szeroko w pobliżu źródła, lecz podlega adwekcji zgodnie z 

kierunkiem wiatru przy mniejszym rozrzedzeniu. Ta sytuacja może się także zdarzyć dla lekko wyniesionych 

uwolnień gazu gęstego, jeżeli opadają one na ziemię w odległości kilkudziesięciu metrów od komina. Ponieważ 

najgorszy przypadek dla chwilowych lub krótkotrwałych uwolnień gazu gęstego nie jest dobrze zdefiniowany, 

zaleca się dla każdego przypadku przeprowadzenie obliczeń dla różnych stabilności i prędkości wiatru. 

Dla chwilowych lekkich uwolnień przygruntowych nie ma początkowego opadania gazu, a najgorszy przypadek jest 

prawdopodobnie związany ze stabilnymi warunkami i ze słabymi wiatrami. 

3.4. Podstawowe cechy stosowanych modeli 

Modele transportu skażeń w atmosferze można w przybliżeniu pogrupować następująco: 

• Modele Gaussa; 

• Modele pudełkowe; 

• Modele trójwymiarowe. 

Modele Gaussa są najprostsze i zwykle dostarczają oszacowań konserwatywnych. Są one odpowiednie dla: 

• emisji, które ze względu na gęstość, temperaturę lub inne właściwości nie powodują znacznych zmian 

charakterystyk powietrza, a w szczególności nie oddziałują na przepływ powietrza. Są to substancje 

skażające, których gęstość jest porównywalna z powietrzem lub gazy ciężkie o dość niedużej 



wielkości przepływu masowego (1 m 3 /s lub kilku dziesiątek m 3 dla natychmiastowych uwolnień) lub 

bardzo rozrzedzone gazy niezależne od ich gęstości; 

• niezbyt ekstremalnych warunków pogodowych; 

• obszarów niezbyt bliskich źródeł uwolnień (> 100 m); 

• niezbyt dużych wysokości źródła (w związku ze skrętem kierunku wiatru wraz z wysokością); 

• obszarów bez przeszkód lub bardzo wyraźnej rzeźbie terenu; 

• prędkości wiatru powyżej zera. 

Teoretycznie modele Gaussa nie mogą być dopasowywane do innych warunków niż te podane wyżej. Jednak 

dokonuje się pewnych korekt tych modeli ze względu na: 

• czas obserwacji; 

• skończoną rozciągłość przestrzeni źródeł; 

• szorstkość powierzchni; 

• występowanie pewnego rodzaju przeszkód terenowych. 

Modele pudełkowe stosowane są dla mieszanin gazowych, których gęstości są znacznie większe od gęstości 

powietrza i których prędkość objętościowa przepływu przekracza 1 m 3 /s w wypadku ciągłych uwolnień lub 

całkowite uwolnienie objętości jest większe od kilkudziesięciu m 3 w przypadku uwolnień natychmiastowych. 

Równania tego modelu stosuje się do momentu, gdy gęstość chmury staje się porównywalna z gęstością 

powietrza. W następnej fazie transportu chmury stosuje się zazwyczaj modele Gaussa. Ograniczenia 

stosowalności modelu komorowego obejmują część ograniczeń właściwych dla modelu Gaussa. Są to przypadki 

gdy występują: 

• niewielkie ilości uwolnionej substancji, wypływy mniejsze od 1 m 3 /s w przypadku ciągłych uwolnień i 

uwolnienia całkowitej masy poniżej kilkudziesięciu m 3 w sytuacji uwolnień natychmiastowych; 

• wysoka temperatura emisji; 

• uwolnienie na znacznej wysokości; 

• depozycja i absorpcja uwolnionej substancji; 

• dyspersja w obszarze przeszkód terenowych i w sytuacji terenu o zróżnicowanej rzeźbie; 

• duża szorstkość powierzchni; ekstremalne warunki pogodowe. 

Pewne modele z ww. grup zawierają dodatkowe równania dla uwzględnienia pewnych procesów/zjawisk 

fizycznych, jak wilgotność, tworzenie się atmosfery palno-wybuchowej itp. 

Jest rzeczą oczywistą, że jedynie modele trójwymiarowe mogą w sposób zadowalający opisać emisje i transport 

uwolnień w atmosferze z uwzględnieniem istotnych czynników determinujących te procesy. Jednak ze 

względów praktycznych wprowadza się wiele założeń do tych modeli i metod numerycznych ich 

rozwiązywania. Dotyczy to w szczególności uproszczenia opisu niektórych zjawisk fizycznych (np. wyboru 

równań opisujących procesy turbulencji), wielkości skoku siatki przestrzennej, itp. 

Podstawową wadą modeli trójwymiarowych jest wysoki koszt obliczeń (czas i pamięć komputera). Zmusza to 

często do prowadzenia obliczeń w siatce przestrzennej pokrywającej obszar do 500 m odległości od miejsca 

uwolnienia i do przyjęcia hipotez upraszczających poza tym obszarem. 

3.5. Metody obliczeń transportu pasywnego skażeń w atmosferze 

Uśrednione równania dynamiki atmosfery, stężenia w powietrzu substancji uwolnionych, wraz z parametryzacją 

strumieni mikroskalowych i członów źródłowo-upływowych, tworzą zasadniczą bazę obliczeń transportu i dyspersji 

takich substancji (Dodatek ). Istnieją dwa podstawowe sposoby użycia tych równań: 

(1) Równanie stężenia substancji uwolnionej może być całkowane łącznie z innymi równaniami zachowania 

opisującymi dynamikę atmosfery lub 

(2) Równanie stężenia substancji lub jego równoważniki mogą być rozwiązywane oddzielnie przy polu prędkości 

wiatru wyznaczonym z pozostałych równań dynamiki atmosfery, pod warunkiem że stężenie to nie wpływa 

znacząco na współczynniki tych równań. 

Poza sytuacją, gdy oczekuje się że wpływ średniej koncentracji skażeń C na wielkość wkładu strumienia 

radiacyjnego do źródeł ciepła, w równaniach dynamiki atmosfery jest ważny, preferowane jest podejście drugie, 



według którego równanie stężenia substancji uwolnionej jest wydzielone z układu praw zachowania, co jest znaczną 

oszczędnością, zwłaszcza gdy C oblicza się dla różnych scenariuszy emisji ze źródła. 

Przy takim rozdzieleniu można wyróżnić co najmniej dwa mechanizmy obliczenia transportu i dyfuzji. 

(1) Równanie stężenia substancji przenoszonej przez powietrze atmosferyczne, jest całkowane wprost jako 

równanie adwekcji-dyfuzji, w którym wiatr i mieszanie mikroskalowe są interpolowane bezpośrednio na 

podstawie wyników obliczeń z zastosowaniem mezoskalowego lub lokalnego modelu dynamiki atmosfery 

(2) adwekcja i dyfuzja mogą być obliczane z użyciem stochastycznej postaci równania koncentracji 

substancji, z przyjęciem założeń modelu mezoskalowego do określenia statystycznych własności 

transportu i mieszania 

Jak pokazał Segal (1980) i potwierdził Pielke (1983) oraz McNider (1981), pierwsze podejście jest bardziej 

użyteczne dla powierzchniowych źródeł zanieczyszczeń, ponieważ podejście "gradientowe" obowiązuje jedynie (1) 

gdy zanieczyszczenie atmosfery ma skalę przestrzenną równą co najmniej kilku horyzontalnym i pionowym 

przedziałom siatki, tak że gradienty te mogą być adekwatnie zdefiniowane, i (2) gdy skala turbulencji jest o wiele 

mniejsza niż przestrzenna skala zanieczyszczenia. 

W klasycznych już źródłach literaturowych, takich jak EPA (1980), McRae (1982b), Kamst i Lyons (1982), van 

Egmond i Kesseboom (1983), czy też w opracowaniu przygotowanym przez Center for Chemical Process Safety, 

American Society of Mechanical Engineers (1996).można znaleźć bardziej szczegółowe omówienie zastosowania 

teorii adwekcji-dyfuzji. 

3.6. Model Gaussa w wypadku transportu pasywnego 

Dla obliczeń rozprzestrzeniania się z wiatrem substancji palnych lub toksycznych o dodatnim i neutralnym 

współczynniku unoszenia stosuje się najczęściej prosty model transportu Gaussa. 

Dla wyprowadzenia tego modelu można posłużyć się równaniem zachowania uśrednionej koncentracji skażeń w 

następującej postaci: 

C 

+ ∇ u C + C − K x C + K x C + K z C = Q 

t 

x x y y z z 

→ ∂ 

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 

σ 

, (3.5) 

∂ 

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 

gdzie: 

σ - uśredniony współczynnik absorpcji, 

Kx , Ky i K2 - współczynnika dyfuzji turbulentnej w kierunkach horyzontalnych x i y oraz w kierunku z, 

Q - uśrednione źródło, 

→ 

u = 

( u, 

v, 

w) 

- wektor uśrednionych prędkości wiatru. 

Równanie (3.5) uzupełnione odpowiednimi warunkami brzegowymi i początkowymi jest podstawowym modelem 

matematycznym stosowanym do obliczeń transportu pasywnego. Równanie to, w wypadku rozpatrywania transportu 

i dyfuzji aerozoli ciężkich, należy uzupełnić o nowy składnik: 

gdzie: 

∂ 

wg C 

∂z 

, (3.6) 

wg - prędkość opadania cząstek pod wpływem sił ciężkości określa rozwiązanie problemu Stokesa. 

Rozwiązanie analityczne równania transportu przy dowolnych warunkach początkowo-brzegowych oraz dowolnej 

zależności od wektora położenia, współczynników tego równania, nie jest znane. Rozwiązanie takie można otrzymać 

jedynie przy dokonaniu odpowiednich założeń upraszczających. Stanowią one punkt wyjścia w wyprowadzeniu 

wielu stosowanych w praktyce prostych modeli transportu pasywnego. 

We wszystkich tych modelach przyjmuje się układ współrzędnych tak, aby oś x była skierowana wzdłuż kierunku 

wiatru, tzn. : 

u( x, y, z) = ( u, 

00 , ) . 



Przy założeniu, że σ=0 i wg=0 oraz przy stałości współczynnika dyfuzji turbulentnej o Kx=Ky=Kx o , K2=Kz o , w 

wypadku natychmiastowego źródła punktowego o natężeniu Qo, w punktach przestrzennych odległych od miejsca 

uwolnienia, o współrzędnych spełniających warunek: 

2 

2 

y + ( z − H ) 


Parametr n przybiera wartość z przedziału [0,1] i jest funkcją klasy równowagi atmosfery. Wartości współczynników 

Cy i Cz zależą zarówno od stabilności atmosfery, jak również od wysokości źródła H. Zależność od stabilności 

wynika ze zmian wartości współczynnika dyfuzji turbulentnej wraz ze zmianą klasy równowagi. 

Wyniki z pracy Turnera (1969) pokazują przykładowo, że pozioma dyspersja jest niemal siedmiokrotne większa w 

dniu słonecznym i wietrznym niż w warunkach chłodnej, pogodnej nocy. 

Ten rozrzut wartości, według Turnera, nie zależy od odległości wzdłuż kierunku wiatru. 

Natomiast pionowa dyspersja znacząco zależy od długości drogi wzdłuż wiatru, przy tym różnice pomiędzy 

standardowymi odchyleniami w dni wietrzne i słoneczne, i w pogodne chłodne noce, jest znaczna. Różnice te 

powstają dlatego, że siła wyporu generuje energię kinetyczną turbulencji, gdy panują warunki A, podczas gdy 

stabilna stratyfikacja w pogodne bezwietrzne noce szybko rozprasza turbulencje mogące się tworzyć w rezultacie 

zmian prędkości. Cytowana praca wskazuje również, że na odległości 1 km dla klasy A dyspersja pionowa jest 

trzykrotnie wyższa niż dla klasy F. 

Zależność σy i σz od H jest skutkiem zależności współczynnika dyfuzji turbulentnej od zmiennej z. Sutton 

wyprowadził również, opierając się na pomiarach, pomiary następujący związek empiryczny pomiędzy parametrem 

n a prędkością wiatru w funkcji wysokości: 

n 

p = , (3.13) 

2 − n 

z p 

u = uo( 

) , (3.14) 

z 

Zależności (3.11)-(3.14) zaproponowane przez Suttona dla źródła natychmiastowego i ciągłej emisji są najczęstszym 

punktem wyjścia modeli znanych pod nazwą odpowiednio: modelu kłębu (puff) i modelu smugi (plume). Zawarte 

tam dane są dopasowane do obserwacji odnoszących się do emisji o czasie trwania 10 - 60 min. Jedną z odmian 

ulepszonego algorytmu obliczania standardowych odchyleń jest metodyka zaproponowana przez Hoskera (1974). 

Formuły rekomendowane ostatnio w opracowaniu przygotowanym przez Center for Chemical Process Safety, 

American Society of Mechanical Engineers (1996) przedstawiają tabele poniżej. 

Tabela 3.1. Formuły rekomendowane dla chmur uwolnień chwilowych 

Klasa 

stabilności 

σy lub σx 

σz 

o 

A B C D E F 

0.18 x 0.92 

0.60 x 0.75 

0.14 x 0.92 0.10 x 0.92 0.06 x 0.92 0.04 x 0.92 0.02 x 0.89 

0.53 x 0.73 0.34 x 0.71 0.15 x 0.70 0.10 x 0.65 0.05 x 0.61 

Tabela 3.2. Formuły rekomendowane przez Hanna, Brigsa i Hoskera (1982) dla σy(x) i σz(x) (10m < x < 10km) 

chmur ciągłych uwolnień na terenie wiejskim i miejskim 

Klasa stabilności Pasquilla – 

Gifforda 

σy (m) 

Warunki wiejskie 

σz (m) 

A 0.22x (1+0.0001x) -1/2 0.20x 

B 0.16x (1+0.0001x) -1/2 0.12x 

C 0.11x (1+0.0001x) -1/2 0.08x (1+0.0002x) -1/2 

D 0.08x (1+0.0001x) -1/2 0.06x (1+0.0015x) -1/2 

E 0.06x (1+0.0001x) -1/2 0.03x (1+0.0003x) -1 

F 0.04x (1+0.0001x) -1/2 0.016x (1+0.0003x) -1 

Warunki miejskie 

A – B 0.32x (1+0.0004x) -1/2 0.24x (1+0.001x) -1/2 

C 0.22x (1+0.0004x) -1/2 0.20x 

D 0.16x (1+0.0004x) -1/2 0.14x (1+0.003x) -1/2 

E – F 0.11x (1+0.0004x) -1/2 0.08x (1+0.0015x) -1/2 



3.7. Modele Lagrange’a 

W mechanice płynów opis Lagrange’a polega na wprowadzeniu zależności współrzędnych wszystkich cząstek 

od czasu i położenia początkowego (dla t = 0). Eliminując czas, można uzyskać równanie trajektorii cząsteczek 

ośrodka. W metodzie tej obserwator poruszający się wraz z powietrzem utrzymuje kontakt z tymi samymi 

cząstkami powietrza w zadanym okresie czasu. 

Lagrangeowskie modele cząstek stały się ostatnio ważnym narzędziem badania dyspersji zanieczyszczeń. 

Trajektorie cząstek w atmosferze, wyznaczone przez kolejne ich położenia są trudne do ustalenia w atmosferze 

turbulencyjnej. Ruch turbulencyjny – prawie zawsze obecny w dolnej warstwie atmosfery – jest ruchem 

chaotycznym, wirowym, trójwymiarowym; cechuje go sporadyczność. Dlatego proces dyspersji zanieczyszczeń 

traktowany jest jako proces stochastyczny. 

Modele cząstek opierają się na założeniu, że dyfuzja atmosferyczna może być modelowana przez łańcuchy 

Markowa. Rozwój techniki komputerowej połączył lagrangeowskie modele cząstek z mezoskalowymi modelami 

meteorologicznymi symulującymi cyrkulację atmosferyczną w terenie o złożonej topografii. Należy zauważyć, 

że modelowanie mezoskalowe dyspersji, będącej wynikiem adwekcji i dyfuzji, jest znacznie trudniejsze od 

modelowania w skalach lokalnych. Zarówno bowiem średnie, jak i turbulencyjne charakterystyki przepływu są 

w mezoskali niestacjonarne i niejednorodne. Wyklucza to stosowanie w takich warunkach modeli 

drobnoskalowej dyfuzji opartych na rozkładzie gaussowskim czy teorii podobieństwa. 

W lagrangeowskich modelach cząstek LPD (Lagrangian Particle Dispersion) dyspersja modelowana jest przez 

symulowanie ruchu dużej liczby cząstek w ilości proporcjonalnej do natężenia emisji zanieczyszczeń. 

Jednocześnie albo sukcesywnie – zachodzi przenoszenie tych cząstek przez wiatr. 

Modele pojedynczej cząstki, poruszającej się ze średnią prędkością wiatru, mogą być wykorzystane do 

określenia średniego (po zbiorze) pola stężeń. Estymacja momentów statystycznych wyższego rzędu wymaga 

stosowania modelu wielu cząstek, gdzie symulowane jest wyrzucane grupy cząstek, których turbulencyjne 

prędkości składowe są skorelowane. Zauważmy, że wiele cząstek może być wyrzuconych jednocześnie, ale taki 

wyrzut jest równoważny zbiorowi realizacji pojedynczych cząstek w identycznych warunkach przepływu. 

Generalnie w modelach LPD ruch cząstki traktowany jest jak proces stochastyczny. Aby określić położenie 

każdej wirtualnie zaznaczonej cząstki, wykorzystuje się równania łańcuchów Markowa: 

X i 

i i i 

[ u ( t) 

+ u '( 

t) 

] ∆t 

1, 

2, 

3, 

( t + ∆t) 

= X ( t) 

+ 

i = 

ui i 

i 

i 

' ( t) 

= u '( 

t − ∆t) 

R ( ∆t) 

+ u " ( t) 

i = 1, 

2, 

3, 

(3.15) 

gdzie: 

Xi(t) – i-ta składowa położenia cząstki w czasie t, 

∆t – krok czasowy, 

ui(t) – i-ta składowa wektora wiatru w czasie t i położeniu Xi(t), 

ui’ – turbulencyjne składowe prędkości, Ri(∆t) – lagrangeowska autokorelacyjna funkcja prędkości, 

ui”(t) – składowe losowe prędkości niezależne od ui’(t). 

Krok czasowy ∆t jest zmienny w obszarze turbulencji niejednorodnej i zależy od lagrangeowskiej skali czasowej 

TL. 

( ∆t) = exp − ∆t 

/ T , i = 1, 

2, 

3 

( ) , 

Ri Li 

(3.16) 

t ( 0. 

1T 

L , t ). ∆ 

= ∆ (3.17) 

max min 

Minimalny krok ∆t jest zadany arbitralnie, aby uniknąć zerowych wartości przy ziemi. Równanie 

wykorzystywane jest wtedy, gdy modelujemy trójwymiarową dyfuzję turbulencyjną, często jednak zaniedbuje 

się dyfuzję poziomą i oblicza tylko pionową. Różnica między wynikami takiego modelowania wzrasta wraz z 

odległością od źródeł emisji. 



Jeżeli ∆t przyjmuje wartości większe niż TL, wtedy model ten redukuje się do wersji Monte – Carlo (random 

walk), w którym prędkość jest traktowana jak biały szum, cząstka nie ma „pamięci”, porusza się w pełni losowo 

(rozkład cząstek jest gaussowski). Jest to równanie eulerowskiej K – teorii. 

Składowe prędkości wiatru ui, ui’ uzyskuje się z modelu meteorologicznego (preprocesora), dostatecznie 

złożonego, aby prognozować składowe turbulencyjne prędkości, wariancje, kowariancje i lagrangeowskie 

korelacje Ri. Takie modele meteorologiczne powinny całkować także prognostyczne równanie energii 

turbulencyjnej. 

Stężenie zanieczyszczenia w danym miejscu i czasie jest określane w modelach LPD przez liczenie cząstek w 

wydzielonej objętości ∆x ∆y ∆z. Wiarygodność takiej estymacji wzrasta wraz z liczbą cząstek w próbie losowej, 

wymaga to jednak dużych czasów obliczeniowych! Zbyt mała liczba cząstek może prowadzić do znacznych 

błędów. 

Lagrangeowskie modele dyspersji cząstek mają liczne przewagi nad eulerowskimi modelami adwekcji – dyfuzji. 

Sposób lagrangeowski jest strukturalnie bardziej naturalny oraz spełnia automatycznie zasadę zachowania masy, 

nie ma tu także problemu z rozróżnieniem dyfuzji atmosferycznej od numerycznej. Tylko taki sposób 

modelowania daje prawidłowe wyniki przy symulacjach dla szczególnych, specyficznych warunków np. w 

rejonie bryzy morskiej, w obszarach górskich itp. Ponadto modelowanie dyspersji w pobliżu źródeł nie stwarza 

takich problemów jak w modelach eulerowskich. 

Modele takie mogą być stosowane dla wszystkich skal przestrzennych w obszarach o złożonej topografii. 

Niedogodności metod lagrangeowskich wynikają z braku możliwości modelowania nieliniowych procesów 

przemian zanieczyszczeń. Dla prawidłowego określenia wartości stężenia, liczba śledzonych cząsteczek musi 

być odpowiednio duża. Zbyt mała ilość prowadzi do znacznych błędów, co sprawia, że koszty komputerowe 

obliczeń dyspersji modelami LPD są bardzo wysokie. 

3.8. Modele matematyczne transportu ciężkich gazów 

Istnieje wiele mechanizmów decydujących o transporcie i stopniowym mieszaniu się z powietrzem gazów i par 

cięższych od powietrza. Mechanizmy te zależą od sił unoszenia oraz wartości pędu cząstek gazu/pary. W 

początkowej fazie głównie pęd uzyskany przy wypływie z objętości zawierającej gaz/parę decyduje o rozprzestrzenianiu 

się uwolnień. Przy dużych natychmiastowych uwolnieniach należy w tej fazie brać pod uwagę również 

wpływ sił grawitacji. W wypadku uwolnień małych ilości gazów palnych pęd uzyskiwany przy wypływie może być 

wystarczającym mechanizmem prowadzącym do rozrzedzenia mieszaniny gazów i powietrza poniżej dolnej granicy 

palności. W innych sytuacjach należy rozpatrywać również procesy transportu po przejściu do fazy unoszenia 

uwolnień. Moment tego przejścia zależy od wartości pędu cząstek gazu/pary oraz od sił unoszenia działających na te 

cząstki, siły ciężkości i od zderzeń z powierzchniami budynków, drzew, bardzo nierównego terenu, itp. 

W ogólności należy się spodziewać, że uwolnienia gazów cięższych od powietrza mogą pozostawać na niskich 

wysokościach, na znacznych odległościach od punktu uwolnienia, wzdłuż kierunku wiatru. Przy względnie 

stabilnych warunkach pogodowych można spodziewać się przemieszczania uwolnień również w kierunkach 

przeciwnych kierunkom wiatru - dzięki siłom grawitacji i ukształtowaniu terenu. 

W dalszym ciągu rozdziału będą przedstawione trzy grupy modeli dyspersji i transportu gazu ciężkiego: 

• proste modele związane z uwolnieniami bez pędu początkowego, 

• proste modele związane z uwolnieniami ze znacznym pędem początkowym, 

• model trójwymiarowy. 

3.9. Podstawy prostych modeli związane z uwolnieniami bez pędu początkowego 

Zostaną tu rozpatrzone oddzielne uwolnienia natychmiastowe i uwolnienia ciągłe w czasie. 

Uwolnienia natychmiastowe 

Z uwolnieniami natychmiastowymi mamy do czynienia m.in. w wypadku katastroficznych uszkodzeń zbiorników 

zawierających niskowrzące ciecze lub skroplony gaz pod ciśnieniem. W oparciu o obserwacje doświadczalne i 

zarejestrowane wypadki można przyjąć następujące etapy procesu transportu gazów cięższych od powietrza: 

• utworzenie cylindrycznego źródła, 

• transport pod wpływem sił grawitacji i porywania cząsteczek powietrza, 



• transport rozrzedzonej chmury analogicznie do chmur gazów o gęstości porównywalnej lub mniejszej od 

gęstości powietrza. 

Zwykle uwolnieniu towarzyszy generowanie gwałtownych turbulencji. W związku z tym znaczna ilość powietrza 

jest porywana przez obłok ciężkiego gazu. Można więc przyjąć że cylinder przemieszcza się z prędkością, której 

wartość w każdej chwili czasu t odpowiada średniej prędkości wiatru w połowie wysokości cylindra. Pozostałe 

parametry początkowe źródła można oszacować np. za pomocą bilansu energii substancji w zbiorniku. 

Opadanie grawitacyjne 

Po uformowaniu się, cylinder opada pod wpływem sił grawitacji, podobnie do kolumny cieczy. Stosując twierdzenie 

Bernoulli`ego, otrzymamy równanie zmian w czasie promienia cylindra R. 

Porywanie powietrza 

Powietrze jest porywane zarówno na powierzchni bocznej cylindra, jak na jego górnej powierzchni. Zmiana masy 

porywanego powietrza w czasie jest proporcjonalna do masy powietrza w cylindrze oraz do zmian promienia 

cylindra w czasie. Porywanie powietrza poprzez górną powierzchnię cylindra jest bardzo złożonym zjawiskiem. 

Podobnie jak Germeles i Drake (1975) można przyjąć że prędkość porywania jest proporcjonalna do różnicy 

prędkości lokalnych na górnej powierzchni cylindra. Istnienie tej różnicy generuje mechaniczną turbulencję. Jest ona 

szczególnie znacząca przy dużych wartościach różnicy prędkości. Przy małych wartościach tej różnicy dominującym 

mechanizmem jest turbulencja powietrza otaczającego. W związku z tym prędkość porywania ue powinna zależeć od 

liczby Richardsona Ri. Zgodnie z Cox'em i Roe (1977) można przyjąć: ue = α ′ u1 

/ Ri. Równanie to jest słuszne 

dla ue«u1. Wzdłużna prędkość turbulencji u1 jest proporcjonalna do prędkości tarcia u*. Przy tym stała 

proporcjonalności jest równa w przybliżeniu 3.0, w wypadku stanów równowagi atmosfery odpowiadających klasom 

A i B wg. Pasquille'a (stany bardzo niestabilne), 2.4 dla klas C i D (stany neutralne), oraz 1.6 dla stanów bardzo 

stabilnych E i F. 

Stosując założenia modelu Coxa i Roe otrzymamy ostatecznie następujące równanie wyznaczające całkowitą masę 

powietrza ma , przejmowanego przez cylinder: 

gdzie: 

dm 

dt 

2 

dR 

= ρ a ( πR 

) ue 

+ 2ρ 

aπRhα 

, (3.18) 

dt 

a * 

ma -masa porwanego powietrza, 

ρa - jego gęstość, 

h - wysokość cylindra, 

α * - stała wyznaczona doświadczalnie; niektóre doświadczenia (van Ulden (1974)) wskazują na α * ≈ 0, inne zaś 

(Picknatt (1978)) na α * ≠ 0. 

Pierwszy człon po prawej stronie opisuje porywanie powietrza przez powierzchnię górną cylindra, a drugi porywanie 

powietrza przez powierzchnię boczną. 

Przejmowanie ciepła przez obłok 

Zmianę temperatury obłoku przez przejmowanie energii cieplnej od otoczenia można wyznaczyć z równania: 

gdzie: 

dT 

dt 

dma 

2 

C pa∆Ta 

+ πR 

Q 

= dt 

m C + m C 

Ta - temperatura powietrza, 

Cpa i Cpg - odpowiednio ciepło właściwe powietrza i uwolnonego gazu przy stałym ciśnieniu, 

T 

∆Ta=Ta-T, Qc - całkowita prędkość przenoszenia ciepła z otoczenia do obłoku. 

a 

pa 

g 

pg 

T 

c 

, (3.19) 



Najczęściej przy obliczaniu ciepła bezpośrednio przejmowanego przez obłok, Qc T uwzględnia się tylko człony 

opisujące naturalną konwekcję turbulentną. 

Człon po prawej stronie powyższego równania opisuje mechanizm pośredniego przejmowania ciepła prze obłok w 

wyniku porywania powietrza oraz uwzględnia pośredni mechanizm ogrzewania obłoku. 

Równania wyznaczające ma, T i R stanowią podstawowy układ równań określających dynamikę transportu gazu 

cięższego od powietrza w początkowej fazie natychmiastowego uwolnienia dużej ilości substancji ze zbiornika. 

Równania te stanowią bazę algorytmów numerycznych wielu programów komputerowych do obliczeń 

symulacyjnych transportu gazów ciężkich. 

Przejście do fazy transportu pasywnego 

Można przyjąć, że przejście do fazy pasywnego transportu obowiązującej dla gazów o gęstościach porównywalnych 

lub mniejszych od gęstości powietrza następuje gdy opadanie grawitacyjne nie może przewyższać prędkości zmian 

promienia obłoku R wyższej od prędkości zmian wynikających z dyfuzji turbulentnej w atmosferze lub gdy różnica 

pomiędzy gęstością obłoku r i otaczającego powietrza ra jest mniejsza od zadanej wartości e. 

W praktycznych obliczeniach często przyjmuje się: 

ε ≤ -3 

10 kg / 3 

m , (3.20) 

Załóżmy, że miejsce przejścia do fazy transportu pasywnego ma współrzędną xt według kierunku wiatru i znane są z 

obliczeń odpowiadające jej wartości ht i Rt. Przy założeniu że rozkład gęstości w obłoku jest opisany funkcją Gaussa, 

standardowe odchylenia boczne σx, σy (σx=σy) i σz są dla x=xt wyznaczone z zależności: 

σ zt = h t / 2,14 ; σ yt = R t / 2,14. 

(3.21) 

Dla x > xt odchylenia te można obliczyć zgodnie z przyjętymi metodykami dla transportu uwolnień opisywanych 

funkcją Gaussa, przy tym wprowadza się pojęcie źródeł wirtualnych o współrzędnych xvx i xvy. Wyznaczmy je z 

równań: 

σ ( x ) = σ ; σ ( x ) = σ 

y vy yt z vz zt 

. (3.22) 

gdzie: lewe strony powyższych zależności są opisane tradycyjną formułą stosowaną w modelu Gaussa dla transportu 

pasywnego. 

Tak więc, w punkcie xt przejścia od fazy opadania grawitacyjnego do fazy transportu pasywnego odchylenia 

rzeczywistej chmury (opisane parametrem σy) są takie same jak szerokość chmury gazu podlegającego transportowi 

pasywnemu, emitowanego w punkcie odległym od xt do xvy. 

Analogicznie wysokość rzeczywistego obłoku w punkcie xt (określona przez σz) jest równa wysokości obłoku gazu 

podlegającego transportowi pasywnemu, emitowanego w punkcie odległym od xt do xvz. Sytuację obrazuje 

rysunek 3.2. 

Wykorzystując równanie (3.22) można nie ograniczać się do standardowej liniowej zależności σy i σz od x, a 

zastosować bardziej złożony schemat parametryzacji tych standardowych odchyleń dla różnych klas równowagi 

atmosfery i szorstkości powierzchni, zweryfikowanych o dane doświadczalne, tak jak to ma miejsce w wypadku 

metodyki Hoskera (1974). 

3.10. Model transportu ciągłego uwolnienia gazu cięższego od powietrza 

Z uwolnieniem ciągłym mamy do czynienia gdy okres w przybliżeniu stałej prędkości uwolnienia jest znacznie 

dłuższy od czasu rozprzestrzenienia się obłoku. Taka sytuacja może wystąpić w wypadku małych lub średnich 

wycieków groźnej substancji z rurociągu lub ze zbiornika lub w wyniku utworzenia zbiornika otwartego cieczy 

lotnej i następnie wrzenia i odparowania tej cieczy. 



Rys. 3.2. Schemat wyznaczania parametrów źródeł wirtualnych dla fazy przejścia pomiędzy transportem gazu 

ciężkiego a transportem pasywnym 

W wypadku ciągłej emisji substancji ze stałym natężeniem w czasie sytuację modelowaną przedstawia rysunek 3.3. 

Ciężki gaz jest emitowany przez prostokątny obszar ukierunkowany w płaszczyźnie prostopadłej do osi x, wzdłuż 

horyzontalnego kierunku wiatru. Strumień gazu w miejscu źródła i przez każdą płaszczyznę prostopadłą do kierunku 

wiatru jest stały w czasie. Stałe jest również pole przepływu. Takie warunki będą spełnione gdy czas 

charakterystyczny uwolnienia jest dłuższy od czasu transportu substancji uwolnionych. Można przyjąć, że obłok 

substancji uwolnionych składa się z prostokątnych elementów "kłębów" emitowanych ze źródła w regularnych 

odstępach czasu. Przedstawiony w dalszym ciągu model obliczeniowy pozwala na śledzenie transportu ciągu takich 

dymków w kierunku wiatru. Zakłada się przy tym, że każdy z dymków przemieszcza się z prędkością odpowiadającą 

średniej prędkości wiatru w połowie wysokości dymku. Nie uwzględnia się przyspieszenia obłoku przez wiatr gdyż 

jak pokazują analizy (np Cox, Carpenter (1979)) efektów bezwładnościowych skala czasu, dla której zjawisko to jest 

istotne jest małe w porównaniu do czasu transportu obłoku. Ponadto przyjmuje się, że skręcanie pola wiatru może 

być nieuwzględnione, dla małych rozmiarów obłoku nie ma to znaczenia, dla obłoków o większej rozciągłości 

wzdłuż kierunku wiatru jest to błędne założenie, mające jednak mały wpływ na ocenę przesuwania się frontu 

substancji uwolnionej. 

Podczas transportu obłok opada pod wpływem sił grawitacji i wciąga powietrze przez powierzchnie boczne i górne. 

Znaczne usprawnienie modelu można uzyskać, jeżeli założymy, że opadanie grawitacyjne ma miejsce jedynie w 

kierunku prostopadłym do horyzontalnego kierunku wiatru. Rozprzestrzenianie się elementu (kłębu) jest 



uwarunkowane różnicami ciśnień w obszarze tego elementu, a ponieważ gradient ciśnienia w kierunku wiatru jest 

mały, to uzyskiwana z tego różnica ciśnienia i prędkość opadania są również małe w tym kierunku. 

Początkowo gdy obłok opada, jego wymiar pionowy zmniejsza się a z nim prędkość opadania i prędkość (transportu 

adwekcyjnego) obłoku. Prędkość ta jest funkcją zmiennej x. Stąd jest bardzo istotne zapewnienie przez model 

prawidłowej oceny wysokości obłoku h w funkcji x. Można to uzyskać przez wyznaczenie wartości h z obliczeń 

strumienia objętości obłoku. 

Rys. 3.3. Konfiguracja geometryczna obłoku prostokątnego w wyniku ciągłego w czasie uwolnienia substancji 

chemicznej do atmosfery. Źródło ma kształt prostokąta o wymiarach ho Lo, kierunek wiatru wzdłuż osi x. 

Przy rozpatrywaniu dynamiki obłoku jest również istotne uwzględnienie podstawowych mechanizmów porywania 

mas powietrza i przejmowania ciepła od otoczenia. Są one podobne do tych uwzględnianych w modelu transportu 

uwolnienia natychmiastowego. 

W wypadku uwolnień ciągłych można ocenić przejście pomiędzy fazą transportu pod wpływem sił grawitacji a fazą 

transportu pasywnego, za pomocą algorytmu identycznego z omówionym wcześniej w wypadku emisji 

natychmiastowej. 

3.11. Uwolnienia strumieniowe o dużej prędkości początkowej 

W wielu wypadkach uwolnienia ze zbiorników i rurociągów pod ciśnieniem charakteryzują się początkowymi 

prędkościami w0 znacznie większymi od lokalnej prędkości wiatru u. Jeżeli ciśnienie w zbiorniku dwukrotnie 

przekracza 2 razy ciśnienie atmosferyczne, to prędkości uwolnienia osiągają 300-400 m/sek. W tej sytuacji 

początkowa trajektoria chmury i dyspersja jest głównie określona przez prędkość strumienia i przez prędkość 

porywania powietrza ue. Briggs pokazał, że prędkość porywania powietrza jest proporcjonalna do lokalnej 

prędkości strumienia w. Typowo, koncentracja w strumieniu może zmniejszyć się 100 razy na odległości 100 m. 

W wypadku uwolnień przygruntowych gazów ciężkich o małej prędkości początkowej w tej samej sytuacji 

koncentracja zmniejsza się tylko 2 razy. Briggs opracował ogólną teorię uwolnień strumieniowych gazów 

lekkich. Zgodnie z nią wysokość chmury zp funkcji odległości x w wypadku uwolnień do góry można opisać 

następującym równaniem (słusznym również dla uwolnień gazów ciężkich): 

gdzie: 

zp - jest wysokością ponad źródłem, 

u - jest prędkością wiatru na poziomie źródła, 

Mo = wo 2 Do 2 /4 jest początkowym strumieniem pędu, 

z 

p 

⎛ ρ poM 

o Bc 

= 

⎜ 

⎜19 

x − 4. 

2 x 

2 

3 

⎝ ρ au 

u 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

1 3 

, (3.23) 



Bc = g(ρpo-ρa)woDo 2 /(4 ρa) jest początkowym strumieniem unoszenia. 

Pierwszy człon w powyższym równaniu dominuje do odległości x=2Bcu/Mo lub czasu t=x/u=2Bc/Mo. 

Oczywiście gdy z = - hs gęsta chmura uderza o ziemię. 

Maksymalny dystans ∆y, jaki może uwolnienie strumieniowe przebyć w kierunku prostopadłym do wiatru 

można wyrazić wzorem: 

4. 

8ρ 

po M o 

∆ y = 

, (3.24) 

1 

2 ρ a u 

Wzór ten obowiązuje zarówno dla uwolnień skierowanych w dół jak i do góry. Eksperymenty polowe z 

typowymi uszkodzeniami rurociągów gazu naturalnego i wypływem skierowanym do góry pokazują, że ∆y jest 

około 50 m a wyniki obliczeń z wykorzystaniem powyższego równania są zgodne z pomiarami z dokładnością 

współczynnika równego 2. 

W ogólnym przypadku uwolnień z otworów w rurociągach efekty strumieniowe są nie istotne w odległościach 

przekraczających 100 m. 

1 

2 

1 2 

3.12. Uwolnienia strumieniowe gazów ciężkich na wysokości 

Zagadnieniu temu poświęcono wiele badań i opracowano wiele modeli obliczeniowych stosujących w ogólności 

założenia zbliżone do siebie. W modelu Hoot’a zakłada się, że prędkość u chmury w kierunku poprzecznym do 

wiatru jest stała a zmienne opisujące chmurę i powietrze są stałe w każdym przekroju chmury prostopadłym do 

kierunku wiatru. 

u cos θ 

ρa 

prędkość wiatru u 

θ 

s – kierunek uwolnienia 

u sin θ 

Dla opisania dynamiki chmury, w sytuacji zobrazowanej na rysunkach powyżej, stosowany jest następujący 

układ równań (definicje parametrów równania podano na rysunku poniżej): 

• porywanie powietrza: 

2 

d( 

R us 

) 

= a1R 

us 

ds 

− u cosθ 

p + a2 

Ru sinθ 

p , (3.25) 

(tzn. zmiany strumienia objętościowego są proporcjonalne do różnicy prędkości wewnątrz i na zewnątrz 

chmury) 

• pęd poziomy: 

ρp 

2 2 

2 

( ρ p R us 

cosθ 

p ) d( 

R u ) 

= ρ au 

, (3.26) 

ds 

ds 

d s 

Poradnik metod ocen ryzyka związanego z niebezpiecznymi instalacjami procesowymi 

R 

s


(tzn. przyspieszenie chmury jest wyznaczone przez pęd porywanego powietrza) 

• pęd pionowy: 

2 2 

d( 

ρ p R us 

sinθ 

p ) 

2 

= ( ρ a − ρ p ) R g , (3.27) 

ds 

(tzn. zmiana pędu poziomego związana jest z różnicą gęstości chmury i powietrza) 

• masa: 

2 

2 

( ρ p R us 

) d( 

R u ) 

= ρ a 

, (3.28) 

ds 

ds 

d s 

(tzn. zmiany masy są związane z porywaniem powietrza). 

Równania Hoot'a można rozwiązać analitycznie i otrzymać następujące wyrażenia na początkowe wyniesienie 

chmury ∆h i na odległość xg , gdzie linia środkowa ciężkiej chmury dotknie ziemi: 

x 

g 

2R 

o 

∆h 

⎛ wo 

⎞ 

= 1. 

32⎜ 

⎟ 

2R 

⎝ u ⎠ 

o 

1 

3 

⎛ ρ po ⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎝ pa 

⎠ 

1 

3 

2 

2 ( ⎟ ⎛ w ⎞ 

o ρ po ⎜ 

⎝ 

Ro 

g ρ po − ρ a ⎠ 

1 

3 

, (3.29) 

3 

3 

3 

0. 

56 

2 1 

2 ( ) 2 

2 ( ) ⎟ ⎟ 

w 

⎛ ⎛ 

⎞ 

⎞ 

ouρ 

po ⎜⎛ 

∆h 

⎞ 

⎜⎛ 

hs 

⎞ 

⎜ ⎟ − ⎟ 

u ρ a 

= 

+ 

⋅ + ⋅ 

⎜ ⎜ 

⎟ 

R − 

⎜ 

⎟ 

o g ρ po ρ a 

− 

⎝⎝ 

Ro 

⎠ ⎝⎝ 

∆h 

⎠ ⎠ 

Ro 

gwo 

ρ po ρ a ⎠ 

1 

2 

, (3.30) 

gdzie: 

w0, ρpo i R0 są odpowiednio początkową prędkością chmury w kierunku pionowym oraz początkową gęstością i 

promieniem chmury. 

W modelu Hoot’a koncentracje chmury, C, w punkcie największego wyniesienia chmury i w punkcie zetknięcia 

się chmury z ziemią, odniesione do początkowej koncentracji chmury, C0, opisane są przez następujące 

zależności: 

C 

C 

o 

C 

C 

o 

⎛ wo 

⎞⎛ 

∆h 

⎞ 

= 1. 

688⎜ 

⎟ ⎜ 

2 ⎟ 

⎝ u ⎠⎝ 

Ro 

⎠ 

−1. 

85 

⎛ wo 

⎞⎛ 

hs 

+ 2∆h 

⎞ 

= 2. 

43⎜ 

⎟ ⎜ 

2 ⎟ 

⎝ u ⎠⎝ 

Ro 

⎠ 

, (3.31) 

−1. 

95 

, (3.32) 

W popularnym modelu Ooms’a zakłada się, że rozkład parametrów chmury w każdej płaszczyźnie prostopadłej 

do kierunku wiatru ma kształt funkcji Gaussa. Równanie tego modelu opisujące porywanie powietrza zawiera 

dodatkowy człon odpowiadający za wpływ turbulencji powietrza, tzn. : 

d 

ds 

⎛ 2R 

⎞ 

1 

⎜ 

3 

ρ pu 

s 2πrdr 

⎟ = 2πRρ 

a ( a1 

us 

− u cosθ 

p + a2u 

sinθ 

p cosθ 

p + ( ε d R) 

) 

⎜ ∫ ⎟ 

, (3.33) 

⎝ 0 ⎠ 


gdzie: 


a1 =0.057, a2=0.50, εd jest prędkością dyssypacji wirów powietrza (w przybliżeniu 10 -3 m 2 s -3 ). 

Na potrzeby obliczenia całki w równaniu powyżej przyjmuje się √2 R za granicę chmury. 

Dla uzyskania rozwiązania, układ równań modelu Ooms’a wymaga zastosowania odpowiednich metod 

numerycznych. 

Transport gazów ciężkich w atmosferze był jednym z trudnych problemów technicznych w realistycznych ocenach 

skutków uwolnień takich gazów. Przyjmuje się, że zadowalające wyniki mogą otrzymać jedynie ci, którzy mają 

więcej niż powierzchowną znajomość tematyki. Nie jest łatwo dokonywać daleko idących uproszczeń w takich 

obliczeniach. Istnieją jedynie nieliczne wykresy opracowane w oparciu o zaawansowane programy obliczeniowe 

podające zależność odległości do dolnej granicy palności mieszaniny od prędkości masowej wypływu. 

3.13. Trójwymiarowe modele numeryczne dla dyspersji gazów ciężkich 

Proste modele płytowe, pudełkowe, lub modele podobieństwa mogą dostarczyć dużo informacji o procesach 

fizycznych ważnych dla rozprzestrzeniania się w atmosferze substancji niebezpiecznych. Co więcej, wyniki 

obliczeń symulacyjnych za pomocą tych modeli zgadzają się dość dobrze z dostępnymi danymi 

doświadczalnymi. Jest oczywiste, że istnieje bardziej szczegółowa struktura chmur substancji uwolnionych, 

która nie może być opisana za pomocą wyżej wymienionych modeli. Występuje to szczególnie wyraźnie, gdy na 

przemieszczanie się chmury mają wpływ złożona rzeźba terenu, zabudowa, lub zmienność pola wiatru. Ostatnio 

zostały opracowane zaawansowane modele numeryczne, które mogą uwzględniać zmienność gradientów i 

dewargencję strumienia wewnątrz chmury. Większość z nich jest oparta na rozwiązaniach trójwymiarowych, 

zależnych od czasu równań zachowania i często wymaga dużych komputerów do ich implementacji. Dla 

przykładu poniżej podany jest zestaw równań zastosowanych w modelu FEM3C opracowanym przez Chana 

(1994r.): 

Równanie zachowania pędu: 

∂( 

ρ pu) 

m 

+ ρ pu 

⋅∇u 

= −∇( 

p − pa 

) + ∇ ⋅ ( ρ p K ⋅∇u) 

+ ( ρ p − ρ a ) g , (3.34) 

∂t 

Równanie zachowania masy: 

∂ρ 

p 

∇ ⋅ ( ρ pu) 

= , (3.35) 

∂t 

Równanie stanu: 

p 

p 

ρ p = = 

, (3.36) 

* * " 

" 

R T R T (( C / M ) + [( 1− 

C ) / M ]) 

Równanie zachowania masy pary substancji uwolnionej: 

" 

" 

∂ ( ρ pC 

) 

1 

⎛ ∂( 

ρ 

c 

pC 

) ⎞ 

" 

" 

+ u ⋅ ∇ρ 

pC 

= ∇ ⋅ ( ρK 

⋅ ∇ρ 

pC 

) + ⎜ ⎟ 

∂t 

ρ 

⎜ 

p 

t ⎟ 

⎝ 

∂ 

⎠ 

Równanie zachowania masy cieczy substancji uwolnionej: 

" 

" 

∂ ( ρ pC 

⎛ 

c 

pC 

⎞ 

1 

1 

∂( 

ρ ) 

" 

" 

+ u ⋅ ∇ρ 

p zC = ∇ ⋅ ( K ⋅ ∇ pC 

) + ⎜ ⎟ 

1 ρ ρ 1 

∂t 

ρ 

⎜ 

p 

t ⎟ 

⎝ 

∂ 

⎠ 

Równanie zachowania entalpii: 

gdzie: 

c 

j 

− c 

a 

pc 

pc 

, (3.37) 

, (3.38) 

⎛ ∂( 

ρ C ) ⎞ 

pn pa c 

L p 

u 

pc 

p K 

K pC 

t 

pc 

p 

c p 

c p t ⎟ 

pc 

⎟ 

" 

θ 1 

θ " 

+ ⋅∇θ 

= ∇ ⋅ ( ρ ⋅∇θ 

) + ( ⋅∇ρ 

) ⋅∇θ 

− ⎜ 

, (3.39) 

ρ 

⎜ 

⎝ ∂ ⎠ 

∂ 

∂ 

ρp - całkowita gęstość chmury, 

C ” - stężenie pary niebezpiecznej substancji w chmurze, 

C1 ” - stężenie cieczy niebezpiecznej substancji w chmurze, 

cp - ciepło właściwe mieszaniny, 

cpn - ciepło właściwe pary substancji, 

cpa - ciepło właściwe powietrza, 

u - wektor prędkości wiatru (u, w, v), 



Mj - masa cząsteczkowa pary niebezpiecznej substancji, 

Ma - masa cząsteczkowa powietrza, 

K - współczynnik dyfuzji wirów (jest funkcją lokalnej turbulencji i stabilności atmosfery), 

Pc - zmiana fazy, 

P - ciśnienie w chmurze, 

pa - ciśnienie atmosferyczne. 

Górne wskaźniki przy K dotyczą wartości odpowiednich dla zmiennych zależnych, przy których K występuje. 

Należy zauważyć, że zmiany fazy (np. parowanie, lub kondensacja kropel) są uwzględnione w powyższych 

równaniach. Układ równań jest rozwiązywany numerycznie na trójwymiarowej siatce punktów przestrzennych, 

przy zadanych warunkach początkowych i brzegowych. Dowolny układ równań opisujący dyspersję wymaga 

związków domknięcia. Modele pudełkowe i płytowe stosują założenia o wielkości porywanego powietrza, aby 

domknąć stosowany układ równań. Podobnie, powyższy układ równań wymaga specyfikacji współczynników K, 

aby zamknąć system. Te współczynniki nie są dobrze znane dla pewnych sytuacji (bardzo stabilne warunki 

atmosferyczne) ważnych dla systemów opisujących dynamikę dyspersji uwolnionych substancji chemicznych i 

są prawdopodobnie głównym źródłem błędów w wypadku modeli trójwymiarowych. Chan i in. (1987) używają 

następujących wzorów na K m 'y (należy zauważyć, że tylko diagonalne składowe tensora K są niezerowe): 

Pionowe 

Poziome 

K m 

z 

1 

2 

2 

2 −1 

= 0. 

4[( 

u z) 

+ ( w l) 

] ϕ ( Ri) 

, (3.40) 

2 

* 

2 

* 

K m 

y 

gdzie: 

ϕ(Ri)=1+5Ri (Ri≥0), 

ϕ(Ri)=(1-16Ri) -1/4 dla pędu (Ri


• charakterystyk aerodynamicznych szorstkości powierzchni terenu, 

• geometrii źródła uwolnień lub rozlewiska, 

• zmienności kierunku wiatru. 

Odpowiednia modyfikacja modelu kłębu Gaussa pozwalająca śledzić rozprzestrzenianie się kolejnych kłębów w 

ustalonych przedziałach czasowych stałego kierunku wiatru umożliwia modelowanie rozprzestrzenianie się ciągłych 

uwolnień przy zmiennych kierunkach wiatru. Należy przy tym dobrać odpowiednio natężenie natychmiastowej 

emisji źródła dla każdego przedziału czasowego oraz dokonywać "scalania" rozkładów stężenia substancji w 

poszczególnych kłębach, aby otrzymać globalny rozkład stężenia w zadanej chwili czasu. Zmieność pola wiatru w 

czasie i przetrzeni pozwalają łatwo uwzgłędnić modele Lagangeowskie cząstek. Są one szeroko stosowne w 

zagadnieniach uwolnień radiacyjnch i ocenach jakości powietrza. Modele Lagangeowskie cząstek mogą być 

oczywiście wykorzystane w analizach awaryjnych uwolnień substancji chemicznych, wymaga to jednak sprzężenia 

tych modeli z programami dostarczającymi informacje o polu wiatru, w oparciu o monitoring meteortologiczny lub 

obliczenia prognostyczne. 

Rys. 3.4. Charakter przepływu wokół sześcianu w turbulentnej warstwie granicznej atmosfery 

Jedynie trójwymiarowe modele przepływu potrafią realistycznie uwzględniać teren, przeszkody w postaci budynków 

(patrz rysunek 3.4), ogrodzenia itp, dowolną geometrię źródła i zmienne w czasie natężenie źródła. Modele te w 

swojej najprostrzej wersji wykorzystują równania zachowania masy. 

3.15. Metodyka oceny programów komputerowych 

Porównywanie programów komputerowych modelujących rozprzestrzenianie się skażeń jest zadaniem 

niełatwym, z uwagi na niejednokrotnie różne ich zastosowanie, różne priorytety a co za tym idzie mnogość 

możliwych kryteriów. Celowe jest więc raczej wskazywanie zalet lub wad poszczególnych programów biorąc 

pod uwagę określone parametry. 

Zasadniczo należy rozważyć cztery grupy kryteriów: 

1. Kryteria ogólne związane z charakterystyką funkcjonowania programu. 

2. Kryteria łatwości operacyjnej. 

3. Kryteria weryfikacyjne. 

4. Kryteria merytoryczne programu. 

Zdecydowanie najważniejszym kryterium wydaje się ocena merytoryczna programu, należy jednak mieć na 

uwadze, iż na przykład w zastosowaniach systemów czasu rzeczywistego niekiedy konieczne jest zrezygnowanie 

z bardziej wyrafinowanych modeli na korzyść prostszych, ale wystarczająco szybkich numerycznie. Przyjmuje 

się zwykle następujące wagi [Borysiewicz, Markowski] dla poszczególnych grup: 40% merytoryczne, 30% 

weryfikacyjne, po 15% ogólne i operacyjne. 

Spośród różnorodnych kryteriów merytorycznych najistotniejsze wydają się być zdolność do łączenia się z 

źródłami wypływów oraz modelami skutków. Ponadto ważne jest uwzględnienie typowych zachowań dyspersji 

gazu ciężkiego a mianowicie: przejście od gazu ciężkiego do fazy pasywnej, rozcieńczanie chmury drogą 

porywania powietrza i ruchom grawitacyjnym oraz konwekcyjnych związanych z wymianą ciepła. 



Spośród kryteriów weryfikujących wiarygodność, najważniejszym jest potwierdzenie wyników symulacyjnych 

przez odpowiednie badania doświadczalne poligonowe i laboratoryjne przyjmowanych założeń i uzyskiwanych 

rezultatów. 

Za [Borysiewicz, Markowski] przytoczona zostanie ocena 5 programów: 

1. program PHAST Professional v.6, 

2. program EFFECTS 4, 

3. program TRACE, 

4. program ALOHA będący częścią programu CAMEO. 

Programy te należą do grupy programów do celów planistycznych, służących przede wszystkim do wykonania 

analizy efektów fizycznych i skutków reprezentatywnych zdarzeń wypadkowych dla potrzeb raportów 

bezpieczeństwa oraz ilościowych analiz ryzyka. 

Warto dodać, że wyrażane tu opinie na temat stosowanych modeli symulacyjnych i związane z nimi 

odpowiednie programy komputerowe są oparte na własnych doświadczeniach związanych z ich 

wykorzystaniem do wykonywanych raportów bezpieczeństwa dla instalacji procesowych. Już wkrótce raporty te 

będą przedmiotem oceny i akceptacji, a tym samy pozwolenia na prowadzenie produkcji, przez odpowiednie 

kompetentne władze, co podkreśla znaczenie tych zagadnień. Programy te są w dyspozycji autorów a ocenę 

weryfikowało również kilku ekspertów zewnętrznych. Ponadto konsultowano niektóre firmy w tym zakresie, np. 

DNV Technica oraz SAFER Systems. 

Dla każdej z w/w grup kryteriów oceny opracowano zestaw list kontrolnych obejmujących identyfikację 

istotnych zagadnień dla każdej z tych grup. 

Zbiorcze wyniki oceny zawiera tabela 3.4., zaś szczegółowe odpowiedzi na listy kontrolne w postaci TAK, NIE 

podano w tabeli 3.5. 

Tabela 3.4. Zbiorcze wyniki oceny oprogramowania 

Nazwa 

programu 

Dane łączne 

Kryteria 

merytoryczne 

Liczba odpowiedzi 

Kryteria 

weryfikujące 

Kryteria ogólne 

Kryteria 

szczegółowe 

TAK NIE TAK NIE TAK NIE TAK NIE TAK NIE 

PHAST v.6 83 23 53 10 5 6 14 3 11 4 

EFFECTS v.4 61 45 35 28 5 6 12 5 9 6 

TRACE 79 27 48 15 5 6 14 3 12 3 

CAMEO 53 53 31 32 5 6 7 10 10 5 

Tabela 3.5. Odpowiedzi na listy kontrolne 

Kryterium 

I. Charakterystyka ogólna: 

1. Czy jest dostępna instrukcja obsługi lub poradnik 

użytkownika 

2. Czy program działa w środowisku Windows 95 

3. Windows NT 

PHAST 

v.6 

EFFECTS 

v.4 

TRACE CAMEO 

v.1.2 

T T T T 

T T T T 

T T T N 

4. Czy występuje HELP na ekranie N N N N 

5. Czy program weryfikuje prawidłowość wyboru 

odpowiednich modeli symulacyjnych 

T T T T 

6. Czy występuje identyfikacja w przypadku 

przekroczenia parametrów 

T T T T 

7. Czy program podaje wartości domyślne parametrów T T T N 

8. Czy program wymaga wiedzy eksperckiej T T T T 

9. Czy istnieją inne formy pomocy (szkolenia i instalacji i 

użytkowaniu, podręcznik źródłowy). 

T T T T 

10. Czy występuje baza danych o substancjach 

T T T T 

11. Czy istnieje internetowe wejście do szerszej bazy 

T N T N 

danych 

T T T N 

12. Czy zakres danych o substancjach jest wystarczający T N T N 



13. Czy istnieje możliwość określenia danych dla mieszanin 

14. Czy program pracuje w sieci N N N N 

13. Czy istnieje bezpośrednia możliwość wysłania e-mail T T T N 

15. Typ komputera (PC/stacja robocza-SR) PC PC PC PC 

16. Czy Firma posiada system jakości ISO 9000 lub inny T T T N 

17. Czy istnieje konwersja jednostek na układ SI 

T T T T 

18. Język Polski 

II. Charakterystyka szczegółowa: 

Wprowadzanie danych: 

N N N N 

19. Ręcznie z klawiatury T T T T 

20. Myszka T T T T 

21. Pliki T N N T 

22.Czy dane można wprowadzać w trybie WIZARD T T T T 

23. Inne (jeśli tak to wyróżnić) np. stacja pomiarów 

atmosferycznych 

Wyprowadzanie danych: 

N N T T 

24. Wyniki liczbowe na ekranie T T T T 

25. Wykresy graficzne na ekranie T T T T 

26. Na drukarkę T T T T 

27. Na ploter 

28. W postaci pliku na Microsoft edytory: 

N N N N 

WORD 

T T T T 

Arkusz Kalkulacyjny 

? T T N 

29. Inne np. program wizualizacyjny N N T N 

30. Czy program umożliwia pokazanie stref zagrożeń na 

mapie 

31. Możliwości oceny niepewności: 

T N T T 

Analiza czułości 

T T T N 

Inne 

III. Uwiarygodnienie/ weryfikacja/ sprawdzanie 

N N N N 

32. Czy przeprowadzono badania laboratoryjne N N N N 

33. Czy wykonano badania półtechniczne N N T N 

34. Czy przeprowadzono badania w skali technicznej N N N N 

35. Czy porównano wyniki z danymi doświadczalnymi T N T N 

36. Czy wyniki były publikowane T T T T/N 

37. Czy podstawy naukowe na których oparty jest program 

zostały opublikowane 

T T T T 

38. Czy program nie wymaga dodatkowego 

oprogramowania 

Dane marketingowe 

N T/N N T 

39. Liczba użytkowników ≥100 T T N T 

40. Dostępność w wersji polskiej N N N N 

41. Cena poniżej 5000$ N T N T 

42. Agencja w Polsce 

IV. Dane merytoryczne 

A. Obliczanie źródła emisji pierwotnej 

Czy modele źródła wypływu są połączone z modelami 

dyspersji: 

T N T N 

43. Automatycznie 

T T T T 

44. Ręcznie 

T T T T 

45. Obliczanie źródła uwolnienia (gaz, ciecz, układ 

dwufazowy) 

46. Typ uwolnienia 

T T T T 

- chwilowy 

T T T T 

- ciągły 

T T T T 

- zmienne w czasie 

T T/N T N 

- w budynkach 

T N T T 



47. Obliczanie dla mieszanin substancji T N T N 

48. Liczba substancji w bazie danych: powyżej 60 T(1500) T(100) T(700) T 

49. Zmiana parametrów fizykochemicznych z temperaturą i 

ciśnieniem 

T T T N 

50. Obliczanie gwałtownego parowania (flashing) 

51.Geometria układu wraz z oporami przepływu 

T T T N 

- zbiornik (cylindryczny, kulisty) 

T T T T 

- rura długa- rurociąg 

T T T T 

- zbiornik -krótka rura 

T T N N 

- inne 

52. Stan początkowy 

T N T N 

- gaz 

T T T T 

- ciecz 

T T T T 

- gaz skroplony pod ciśnieniem 

T T T T 

- gaz skroplony wychłodzony 

T T T T 

- gaz skroplony pod poduszką gazu inertnego 

B. Obliczanie źródła emisji wtórnej 

T N T N 

53. Obliczanie opadu (rain-out) i "flash" 

54. Obliczanie rozlewiska 

T T T N 

- ograniczonego 

T T T N 

- nieograniczonego 

55. Obliczanie parowania z rozlewiska 

T T T N 

- rodzaj podłoża 

T T T T 

- z powierzchni wody 

T T N N 

- wymiana ciepła z podłożem 

T T N T 

- wymiana ciepła z powietrzem 

T N T N 

- reakcje chemiczne z podłożem 

T N N N 

- dynamika zmiany powierzchni rozlewiska 

T T T N 

56. Obliczanie dyspersji toksycznych produktów spalania 

C. Obliczanie dyspersji w atmosferze 

57.Wybór modelu dyspersji: (liczba Richardsona) 

T/N T/N N/T N 

- przez użytkownika 

T T T T 

- przez program 

58.Rodzaje modeli dyspersji: 

T N T N 

- dyspersja strumieniowa 

T T T N 

- dyspersja gazu lekkiego/neutralnego 

T T T T 

- dyspersja gazu ciężkiego 

T T T T 

- specjalne modele dla specyficznych substancji 

N N T N 

59. Model obliczeniowy 

- model Gaussa 

T T T T 

- model pudełkowy 

T T T T 

- model 3D (CFD) 

60. Powiązanie kolejnych faz dyspersji 

N N N N 

- użytkownik 

N N N N 

- program 

61.Wpływ warunków meteorologicznych 

T T T N 

- prędkość wiatru (profil po wysokości) 

T N N N 

- prędkość wiatru zmienna zależnie od położenia i 

czasu 

N N N N 

- stabilność atmosferyczna (wpływ prędkości wiatru) 

62.Ukształtowanie terenu 

T T T T 

- szorstkość meteorologiczna 

T T T T 

- wpływ rzeźby terenu na pole wiatru 

N N N N 

- przeszkody terenowe 

T T T N 

63.Uśrednione stężenie w badanym punkcie 

D. Obliczanie efektów fizycznych 

64. Pożary ( promieniowanie cieplne) 

T T N T 

Powierzchniowy 

T T T N 



Strumieniowy 

Błyskawiczny 

Kulisty 

Inny, definiowany przez użytkownika 

65. Źródła zapłonu: 

Natychmiastowy 

Opóźniony 

66.Wybuchy (nadciśnienie) 

Przestrzenny 

W przestrzeni ograniczonej 

Fazy skondensowanej 

67.Modele obliczeniowe: TNT 

MEM 

Baker-Strehlow 

68.Odłamki 

E. Skutki 

69.Parametry charakteryzujące narażenie na: 

Substancje toksyczne (IDLH, ERPG, inne) 

Pożary 

Wybuchy 

70.Izoplety: 

Promieniowania cieplnego 

Nadciśnienia 

Stężeń toksycznych 

Odłamków 

71.Dawki: 

Cieplna 

Ciśnienia 

Toksyczna 

71.Funkcje probitowe 

72.Obliczenie skutków: 

Skutki śmiertelne dla indywidualnego człowieka 

Skutki śmiertelne dla społeczeństwa 

Skutki materialne 

Skutki środowiskowe 

F. Wyników obliczeń: 

73.Postać wyników: 

- tabele liczbowe 

- wykresy 

74.Rodzaje wyników: 

- zmiana stężenia z odległością w osi chmury 

- maksymalny zasięg chmury 

- przekrój poprzeczny chmury 

- rzut chmury na powierzchnię 

- zmiana natężenia w danym punkcie w czasie 

75. Dynamiczny model rozwoju chmury 

76. Profile izoplet (wielowarstwowość stref zagrożeń) 

77. Zmiana dawki z odległością 

78. Zmiana funkcji probitowej z odległością 

Wyniki wskazują, że spośród tych programów planistycznych najwartościowszymi programami są program 

PHAST oraz TRACE, które uzyskały odpowiednio ponad 78% oraz 74% wszystkich odpowiedzi pozytywnych 

TAK. Szczególnie dobre wyniki są w zakresie najważniejszym czyli wartości merytorycznej, gdzie około 85% 

odpowiedzi to odpowiedzi TAK. Program EFFECTS uzyskał trochę niższe wartości, ponieważ brak jest pełnego 

modułu pozwalającego na obliczenie potencjalnych skutków, które można obliczyć za pomocą dodatkowego 

programu DAMAGE. Warto dodać, że wszystkie te programy są komercyjnie dostępne. Jedyny program 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

T/N 

T 

T 

T 

N 

T 

N/T 

T 

N 

N 

N 

T 

N 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

N 

N 

N 

N 

T 

T 

N 

T/N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

N 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

T/N 


T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

N 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

T 

T 

T 

T 

T 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

N 

T 

N 

N 

N 

T 

N 

N 

N 

T 

N 

N 

N 

N 

N 

T 

T 

N 

T 

N 

T 

T 

N 

N 

N


publiczny CAMEO uzyskuje zdecydowanie niższe notowania głównie z powodu braku możliwości obliczenia 

efektów fizycznych i skutków pożarów i wybuchów. 

Końcowe wnioski wysunięte w ( Borysiewicz, Markowski ) są następujące: 

1. Modelowanie efektów fizycznych i skutków, stanowiące podstawowy element analizy ryzyka stanowi ciąg 

obliczeń obejmujący charakterystykę źródła wypływu, dyspersję substancji chemicznej w środowisku, 

szczególnie w atmosferze, strefy efektów fizycznych oraz wielkość potencjalnych skutków. Każdy z tych 

etapów jest obliczany i analizowany oddzielnie a wyniki końcowe stanowią z założenia dane wyjściowe do 

obliczeń następnego z etapów. Dopiero pełna realizacja obliczeń tego ciągu pozwala określić wielkość i 

zakres potencjalnych skutków charakteryzujących poszczególne zdarzenia wypadkowe, wynikające z 

pierwszej fazy analizy ryzyka, jaką jest identyfikacja zagrożeń. 

2. Istnieje ogromna różnorodność modeli symulacyjnych poszczególne etapy obliczeń efektów fizycznych i 

skutków. Obserwuje się wzrost zainteresowania modelami 3-D, które generalnie biorąc uwzględniają w 

większym stopniu stronę zjawiskową poszczególnych zagrożeń. Trudno jest określić stopień 

uwiarygodnienia poszczególnych modeli, gdyż nie wszystkie znajdują wystarczające potwierdzenie w 

rzeczywistości, choć coraz częściej obserwuje się doświadczenia na dużą skalę, których głównym celem jest 

właśnie uwiarygodnienie proponowanych modeli symulacyjnych. 

3. Największe niepewności budzą wyniki efektów fizycznych i toksycznych. Brak wiarygodnych danych dla 

ludzi, a przenoszenie wyników z doświadczeń wykonanych na zwierzętach, prowadzi do znacznych błędów 

i niepewności. Efekty toksyczne dla środowiska wymagają również dalszych intensywnych badań. 

4. Dostępne oprogramowanie pozwala na pełne modelowanie wielkości skutków wypływu substancji 

niebezpiecznych. Zwykle są to całe pakiety programów, jak na przykład EFFECTS lub PHAST, łącznie z 

wbudowanymi bazami danych. Mogą też być pojedyncze moduły służące tylko dla jednego celu, np. 

program DAMAGE, lub FLACS. Warto dodać, że praktyczne stosowanie tego oprogramowania, a 

szczególnie interpretacja uzyskanych wyników symulacyjnych, wymaga dobrego przygotowania z zakresu 

analizy ryzyka. 

5. Brak jest oprogramowania w języku polskim a cena całych pakietów jest dość wysoka. Wydaje się, że takie 

oprogramowanie winno być w wyposażeniu odpowiednich jednostek naukowo badawczych, które mogą 

podjąć się roli konsultantów w tym zakresie. Będzie to bardzo ważne w obliczu adaptacji polskiego 

prawodawstwa do standardów Unii Europejskiej a w szczególności opracowywania raportów 

bezpieczeństwa i planów operacyjno ratowniczych. Pewnym wyłomem w tej sytuacji jest system do 

planowania i wspomagania akcji ratowniczej (SWAR) opracowywany przez Instytut Energii Atomowej i 

firmę DRACO. Pierwsza wersja tego systemu została zainstalowana w Zakładach Chemicznych „Police” 

S.A. Opiera się ona, w dużej mierze, w części dotyczącej modelowania dyspersji na spolszczonych 

modułach niemieckiego programu DISMA firmy TÜV. Przygotowywana obecnie kolejna wersja zawierać 

będzie bardziej zaawansowane modele oparte na przedstawionym w dodatku UDM. 



Dodatek. Zunifikowany Model Dyspersji UDM 

1. 

2. 

Założenia podstawowe modelu UDM 

• Dyspersja składa się z trzech faz: uwolnienie strumieniowe, faza gazu ciężkiego i transport pasywny. 

istnieje przy tym możliwość obliczeń strumieniowych uwolnień dwufazowych z uwzględnieniem opadu 

kropel, tworzenia się rozlewiska na lądzie lub wodzie i ponownego jego odparowania. 

• Uwolnienie jest ciągłe lub natychmiastowe. 

• Układ współrzędnych kartezjańskich: oś x - poziomo, w kierunku wiatru, oś y - poziomo, poprzecznie do 

kierunku wiatru, oś z - pionowo. 

Geometria chmury 

2.1.Uwolnienie ciągłe 

Rozkład gęstości wewnątrz chmury: 

( y z , s) 

ρ ( s) 

F ( z , s) 

F ( y , s) 

C 0, 

0 cld v 0 h 0 

= , (1) 

( () ) 

( ) 

() ⎟ ⎟ 

⎛ 

2 

n / 2 ⎞ 

⎜ ⎛ z ⎞ 

⎜ 0 − z s 

F = − 

⎟ 

V z0 

, s exp 

, (2) 

⎜ ⎜ 2 ⎟ 

⎝ ⎝ Rz 

s ⎠ ⎠ 

( ) 

() ⎟ ⎟ 

m / 2 

⎛ 

⎞ 

⎜ ⎛ 2 ⎞ 

⎜ 

y0 

F ⎟ 

h z0 

, s = exp 

⎜ 

− 

, (3) 

⎜ 2 ⎟ 

⎝ ⎝ Ry 

s ⎠ ⎠ 

gdzie: 

s - współrzędna wzdłuż trajektorii chmury, 

x(s),y = 0, z(s) - położenie centrum chmury, 

y0, z0 - współrzędne w układzie lokalnym (względem centrum chmury). 

2.2.Uwolnienie natychmiastowe 

Rozkład gęstości wewnątrz chmury: 

x 

( y , z , t) 

ρ ( t) 

F ( z , t) 

F ( r , t) 

C 0, 

0 0 cld v 0 h 0 

= , (4) 

( () ) 

( ) 

() ⎟ ⎟ 

⎛ 

2 

n / 2 ⎞ 

⎜ ⎛ z ⎞ 

⎜ 0 − z t 

F = − 

⎟ 

V z0 

, t exp 

, (5) 

⎜ ⎜ 2 ⎟ 

⎝ ⎝ Rz 

t ⎠ ⎠ 

( ) 

() ⎟ ⎟ 

m / 2 

⎛ 

⎞ 

⎜ ⎛ 2 ⎞ 

⎜ 

r0 

F ⎟ 

h r0 

, t = exp 

⎜ 

− 

, (6) 

⎜ 2 ⎟ 

⎝ ⎝ Ry 

t ⎠ ⎠ 

2 

2 2 

r = ( x − x( 

t)) 

+ y , (7) 

gdzie: 

t – czas, 

x(t), y = 0, z(t) - położenie centrum chmury, 

x0, y0, z0 - współrzędne w układzie lokalnym (względem centrum chmury). 

0 

0 

W wypadku dyspersji, w wyniku stałego uwolnienia ciągłego, równanie (1) opisuje wykładniczy zanik 

koncentracji w zmiennych y i ζ poprzez poziomy i pionowy współczynnik dyspersji Ry(x), Rz(x). Przyjmuje się przy 

tym korelacje doświadczalne dla wyznaczenia wykładników m, n. Te zależności korelacyjne są przyjęte tak, aby 

profil chmury o ostrych brzegach (duża wartość m), jak to ma miejsce w pobliżu źródła w fazie uwolnienia 


0


strumieniowego, przybierał kształt funkcji Gaussa dla dużych odległości od źródła, gdzie obwiązuje już reżym 

transportu pasywnego (m=2). Jak pokazano na rysunku 1a przekrój chmury jest kołowy ( Ry=Rz) w fazie uwolnienia 

strumieniowego w górze, przyjmuje postać ściętego koła w chwili lądowania chmury i jest półelipsą po 

wylądowaniu chmury. Powierzchnię tego przekroju, Acld(x),można obliczyć całkując Fv(ζ)Fh(y) po y i ζ.. Tak jak to 

ma miejsce w wypadku wielu innych modeli dyspersji i transportu, chmurę charakteryzuje się przez jej odniesienie 

do "chmury równoważnej " [prostokątny przekrój o powierzchni Acld, efektywna szerokość połówkowa Weff(x), 

efektywna wysokość Heff(x)] o prędkości centroidalnej ucld i o koncentracji na linii środkowej co(t). 

Postać jawną tych wielkości określają następujące zależności: 

w przypadku chmury w górze: 

W 

eff 

⎛π 2 ⎞ 

= Rt 

(x) ⎜ Γ (1+ 

) ⎟ 

⎝ 4 m ⎠ 

gdy chmura dotyka ziemi i centrum jest na wysokości h: 

A 

cld 

A 

cld 

eff 

eff 

1/2 

, (8) 

= 4H 

W , (9) 

eff 

eff 

( + h ) 

= 2 H W 1 , (10) 

gdzie: hd - część powierzchni dolnej półelipsy chmury nad powierzchnią Ziemi, hd 0 (0, 1). 

n ⎛ ⎞ 

⎜ ⎛ h ⎞ 

h ⎟ 

⎜ ⎜ 

⎟ 

d = P , 

n ⎟ 

⎝ ⎝ Rz 

⎠ ⎠ 

1 

, (11) 

1 

P( a, 

x) 

= Γlow 

( a, 

x) 

, (12) 

Γ( 

a) 

gdzie: 

Γlow(a,x) - dolna funkcja gamma, 

x a−1 

Γlow 

( a, x) 

= ∫ t exp( −t) 

dt 

0 

Jak pokazano na rysunku 1.b, chmura w wypadku uwolnienia natychmiastowego jest kulą (Ry = Rz) podczas 

dyspersji strumieniowej na wysokości, uciętą kulą podczas lądowania, i pół elipsą po wylądowaniu. Objętość 

chmury, Vcld jest określona całkowaniem Fv(ζ)Fh(y) po zmiennych y,ζ. Chmurę charakteryzuje się przez jej 

odniesienie do "chmury równoważnej " [cylindrycznego kształtu, o objętości Vcld, efektywnym promieniu poziomym 

Weff (zwaną również szerokością połówkową), efektywnej wysokością Heff ] z prędkością centroidalną ucld i 

koncentracją na linii środkowej co(t). 

W tym wypadku obowiązują zależności 

2 ⎛ 2 ⎞ 

Weeff = Ryπ 

Γ⎜1+ 

⎟ , (13) 

⎝ m ⎠ 

• objętość chmury w górze: 

2 

V cld = H W , (14) 

gdzie: 

8 eff eff 

• chmura dotyka Ziemi i centrum jest na wysokości h 

hd - część objętości dolnej półsfery chmury nad powierzchnią Ziemi, hd∈(0,1). 

V 

cld 

d 

2 

= 4H 

W ( 1+ 

h ) , (15) 

eff 

⎛ 

⎜ ⎛ 

h 

⎜ ⎜ 

d = P , 

n 

⎝ ⎝ 

1 

h 

R 

eff 

z 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

n 

d 

⎞ 

⎟ , (16) 

⎟ 

⎠ 



3. Zmienne i równania opisujące dyspersję 

Zmienne opisujące chmurę są podane w poniżej w tabeli. Równania dla wyznaczenia tych wielkości omówione są w 

podrozdziałach 3.1-3.6 niniejszego dodatku. 

Zmienne dotyczące chmury Symbol 

Jednostka 

(uwolnienie ciągłe) 

Jednostka (uwolnienie 

chwilowe) 

Masa chmury 

Nadwyżka pędu wzdłuż kierunku 

mcld 

Ix2= mcld[ux - ua(zc)]= 

kg/s 

kg m/s 

kg 

wiatru 

Ix - mclduw = mcldux - 

2 

kg m/s 

mclduw 

pęd pionowy Iz = mcld uz= mcld uz kg m/s 2 kg m/s 

pozycja wzdłuż kierunku wiatru xcld m m 

pozycja pionowa zcld m m 

przewodzenie ciepła z substratu 

woda wyparowana z substratu 

qgnd 

mwv 

J/s J 

gnd kg/s kg 

Współczynnik dyspersji 

prostopadłej do kierunku wiatru 

Ry m m 

3.1.Równanie zachowania masy 

Zakłada się, że mieszanie z powietrzem (porywanie powietrza) zachodzi wskutek: 

• dużego pędu początkowego (prędkość strugi znacznie większa od prędkości wiatru), 

• dużej gęstości (obłok opada grawitacyjnie, wiry porywają powietrze), 

• turbulencji w atmosferze (na etapie transportu pasywnego). 

Ogólnie mamy: 

• dla uwolnienia ciągłego: 

gdzie: 

cld 

2 

x 

2 

z 

u 

cld 

dτ 

ds 

cld 

u = u + u - prędkość chmury, 

• dla uwolnienia natychmiastowego: 

m 

dt 

dτ 

gnd 

= Eentr 

+ ucld 

, (17) 

ds 

dm 

= Eentr 

+ , (18) 

dt 

d cld 

gnd 

Eentr opisuje procesy porywania powietrza i ma inny wymiar dla uwolnienia ciągłego [kg/m/s] i inny dla 

uwolnienia natychmiastowego [kg/s]. Drugi wyraz w powyższych równaniach to wzrost masy wskutek 

parowania rozlewiska (sprzężenie z modelem rozlewiska). 

3.1.1. Wielkość E dla uwolnienia strumieniowego 

Uwolnienie ciągłe 

α1 

E jet = Pabov 

ρ air ucld 

− u w cosθ 

+ α 2ρair 

Pabiv 

u w sinθ 

, (19) 

2 π 

gdzie: 

θ - kąt nachylenia trajektorii chmury (x(s),z(s)) do poziomu, 

ρair - gęstość powietrza zależna od wysokości, 

Pabov - obwód eliptycznego przekroju chmury, 

α1 = 0.17, α2 = 0.35. 



Pierwszy wyraz po prawej stronie to porywanie powietrza przez strumień wynikające z różnicy prędkości 

strumienia i prędkości wiatru, drugi wyraz wynika z reakcji na odchylenie chmury przez wiatr. 

Uwolnienie natychmiastowe 

α1 

E jet = S abov ρ air ucld 

− u w cosθ 

+ α 2ρair 

S abiv u w sinθ 

, (20) 

2 π 

gdzie: 

θ - kąt nachylenia wektora prędkości chmury (uxuz) do poziomu, thθ = uz/ux, 

ρair - gęstość powietrza zależna od wysokości, 

Pabov - powierzchnia chmury ponad Ziemią , 

α1 = 0.17,α2 = 0.35. 

Pierwszy wyraz po prawej stronie to porywanie powietrza przez strumień wynikające z różnicy prędkości 

strumienia i prędkości wiatru, drugi wyraz wynika z reakcji na odchylenie chmury przez wiatr. 

3.1.2. Wielkość E dla fazy gęstej (gaz ciężki) 


gdzie: 

g - przyśpieszenie ziemskie, u* - prędkość tarcia, 

ku* 

utop = , 

φ( 

Ri) 

φ(Ri) = (1 + 0.8Ri) 1/2 dla Ri > 0, 

φ(Ri) = (1 + 0.65|Ri| 0.6 ) -1 dla Ri ≤ 0, 

k - stała von Karmana (=0.4), 

Ri - liczba Richardsona, zdefiniowana wzorem: 

g 

Ri = 

hvy 

top 

( 2W 

) air 

E = u ρ , (21) 

eff 

( ρ − ρ ) 

cld 

ρ 

Wyraz ten jest uwzględniany dla chmury, która dotyka Ziemi. Wyraz ten może być "ważony" czynnikiem Wgnd / 

Weff, gdzie Wgnd to promień w kierunku poprzecznym do wiatru tej części elipsy, która dotyka Ziemi, czyli Wgnd / 

Weff = 0 dla chmury, która rozpoczyna lądowanie, Wgnd / Weff = 1 dla chmury, która zakończyła lądowanie. 


gdzie: 

Aside = 2πHWeff , 

H = k2Heff(1+hd), 

k2 - stały współczynnik, Atop = πW 2 eff, 

Uside = 

dW eff 

hvy 

γ ,γ - stała dopasowująca. 

dt 

side 

side 

cld 

air 

2 

* 

u 

top 

H 

E = ( u A + u A ) ρ , (22) 

Wyraz ten jest uwzględniany dla chmury, która dotyka Ziemi. Wyraz ten może być "ważony" czynnikiem Wgnd / 

Weff, gdzie Wgnd to promień w kierunku poprzecznym do wiatru tej części elipsy, która dotyka Ziemi, czyli Wgnd / 

Weff = 0 dla chmury, która rozpoczyna lądowanie, Wgnd / Weff = 1 dla chmury, która zakończyła lądowanie 

(grounded plume). 


top 

air


3.2.Równanie zachowania pędu 

3.2.1. Zachowania pędu w kierunku poziomym 


Pęd nadmiarowy (prędkość względem prędkości wiatru) w kierunku poziomym: I x2 

= τ cld u x − τ cldu 

w . 

(wymiar [kg/s]) spełnia równanie: 

dI x2 

2 3 

ucld = C DJ Pabv 

ρ cld u w sin θ + C Dgnd Pabov 

ρ cld ( u w − u x ), (23) 

ds 

gdzie: 

Pabov - obwód eliptycznego przekroju chmury. 

Pierwszy wyraz po prawej stronie to siła oddziaływania Ziemi podczas lądowania (touching down) chmury, 

drugi - siła tarcia o Ziemię (po rozpoczęciu lądowania). 

Pierwszy wyraz znika dla θ = 0, czyli poziomego ruchu chmury. 


Pęd nadmiarowy (prędkość względem prędkości wiatru) w kierunku poziomym: I x2 

(wymiar [kg m/s]) spełnia równanie: 

= mcld 

u x − mcld 

u w . 

dI x2 

2 3 

= C DJ S abv ρ cld u w sin θ + C Dgnd S abov ρ cld ( u w 

ds 

− u x ) , (24) 

gdzie: 

Sabov - powierzchnia chmury ponad Ziemią. 

Pierwszy wyraz po prawej stronie to siła oddziaływania Ziemi podczas lądowania chmury, drugi - siła tarcia o 

Ziemię (po rozpoczęciu lądowania). Pierwszy wyraz znika dla θ = 0, czyli poziomego ruchu chmury. 

3.2.2. Pęd w kierunku pionowym 


Pęd w kierunku pionowym: I z = τ cld u z . (wymiar [kg/s]) spełnia równanie: 

τ 

ρ 

( ρ ρ ) ρ cos θ sgn( 

sinθ 

) 

3 2 

dI z cld 

ucld = − 

ds 

cld − air g − C DJ S abov cld u w 

, (25) 

cld 

Pierwszy wyraz po prawej stronie to siła wyporu, drugi - siła oddziaływania Ziemi podczas lądowania chmury. 

sgn(sinθ) = (+) dla ruchu do góry, (-) dla ruchu do dołu. 


Pęd w kierunku pionowym: I z = m ( wymiar [kg m/s]) spełnia równanie 

cld u z 

( ρ 

ρ 

ρ ) ρ cos θ sgn( 

sinθ 

3 2 

dI z mcld 

= − 

cld 

ds 

− air g − C DJ S abov cld u w 

) (26) 

cld 

Pierwszy wyraz po prawej stronie to siła wyporu, drugi - siła oddziaływania Ziemi podczas lądowania chmury. 

sgn(sinθ) = (+) dla ruchu do góry, (-) dla ruchu do dołu. 

3.3.Równanie trajektorii chmury 

Trajektoria chmury: x(s), y = 0, z(s) jest wyznaczana z następujących układów równań: 




Uwolnienie chwilowe 

dx 

dx u 

= 

ds u 

dt 

dz 

dz 

ds 

cld 

dt 

3.4.Wymiana ciepła z rozlewiskiem 

cld 

x 

cld 

u 

= 

u 

x 

cld 

= cosθ 

= sinθ 

, (27) 

, (28) 

= u = u cosθ 

, (29) 

x 

cld 

= u = u sinθ 

, (30) 

Przewodnictwo ciepła z substratu jest opisane przez poniższe równania różniczkowe: 

z 


d q gnd 

= Q gnd[ 

2W 

gnd], 

[W/m], (31) 

dt 


d qGND 

= max ( q N , q F ) S area, 

[ W ], 

(32) 

dt 

W wypadku uwolnień ciągłych, dqgnd/ds (J/m/s) jest ciepłem przesłanym przez substrat na sekundę i na jednostkę 

drogi kierunku wzdłuż wiatru, a Wgnd jest szerokością połówkową chmury kontaktującej się z substratem (zob. 

rysunek 1.a). W wypadku uwolnień chwilowych qgnd jest całkowitym ciepłem (J) przekazywanym z substratu do 

chmury, a Sgnd jest powierzchnią chmury mającą kontakt z substratem (zob. rysunek 1b). Strumień przewodzenia 

ciepła Qgnd (W/m 2 ) przekazanego z substratu (temperatura Tgnd) do chmury (temperatura pary Tvap) jest określona 

przez: 

n f 

Qgnd 

= max { Qgnd 

, Qgnd 

} , Tgnd 

> Tvap 

(33) 

f 

Q = Q , T ≤ T 

gdzie: 

gnd 

gnd 

Qgnd n i Qgnd f są naturalnym i wymuszonym strumieniem konwekcyjnym z substratu do chmury gazowej (W/m 2 ) 

otrzymanymi z wyrażeń opracowanych odpowiednio przez McAdamsa (1954) i Holmana (1981). 

3.5. Transfer pary wodnej z substratu 

Para wodna może być przekazana z powierzchni wody do chmury, gdy temperatura chmury jest niższa niż 

temperatura powierzchni wody. Zostało to uwzględnione w UDM, korzystając z podejścia Colenbrander'a i Puttock'a 

(1983) opisanego przez Witloxa (1999) który wiąże prędkość przyjmowania pary wodnej z prędkością konwekcji 

ciepła z powierzchni wody: 



dm 

dm 

gnd 

wv 

ds 

gnd 

wv 

dt 

5 

= 

5 

= 

cld 

w 

w 

[ ( ) - ( ) ] 

P 

v 

T 

gnd 

C 

cld 

p 

P 

v 

T 

gnd 

T 

P 

vap 

w 

w 

[ ( ) - ( ) ] 

P 

v 

T 

gnd 

C 

cld 

p 

P 

v 

T 

gnd 

T 

P 

a 

a 

vap 

dq 

dq 

gnd 

ds 

dt 

gnd 

gnd 

gnd 

vap 

vap 

, T > T , (34) 

, T > T , (35) 


gnd 

vap

gdzie: 


Pv w - ciśnieniem pary nasyconej wody. 

Jeżeli Tgnd < Tvap lub Tgnd < 0 o C (substrat jest lodem), lub jeżeli chmura przemieszcza się nad suchą ziemią, 

dmwv gnd /ds = 0 (uwolnienie ciągłe) lub dmwv gnd /dt = 0 (uwolnienie chwilowe). 

3.6. Parametry rozprzestrzeniania się prostopadle do kierunku wiatru 

Ogólnie rozprzestrzenianie się prostopadle do kierunku wiatru składa się z trzech etapów: 

1. Rozprzestrzenianie się w fazie uwolnienia strumieniowego. Zakłada się, że przekrój chmury ma kształt 

koła do czasu przejścia do fazy pasywnej, lub dopóki prędkość rozprzestrzeniania się nie zmniejszy się 

do prędkości rozprzestrzeniania się dla gazów ciężkich (to drugie może zdarzyć się tylko po dotknięciu 

ziemi przez chmurę), tzn. 

R = R , (36) 

2. Rozprzestrzenianie się w fazie gazu ciężkiego. Prędkość rozprzestrzeniania się dla gazu ciężkiego 

stosuje się do czasu przejścia do fazy pasywnej. Dla dyspersji chwilowej jest ona określona wzorem: 

gdzie: 

d R y C 

= 

dt C 

d R 

dx 

E 

m 

g 

a dla uwolnienia ciągłego: 

y 

C E 

= 

u x C 

m 

{ max[ 

0, 

ρ - ρ ( z = z ) ] } 

g 

cld 

a 

ρ 

cld 

c 

y 

H 

{ max[ 

0, 

ρ - ρ ( z = z ) ] } 

cld 

a 

ρ 

cld 

c 

z 

eff 

( 1+ 

hd 

) 

, C 

H 

eff 

m 

( 1+ 

hd 

) 

, 

⎛ ⎛ 2 ⎞⎞ 

= ⎜Γ 

⎜1+ 

⎟⎟ 

⎝ ⎝ m ⎠⎠ 

C 

m 

1/2 

, (37) 

⎛ 1 ⎞ 

= Γ⎜1 

+ ⎟ , (38) 

⎝ m ⎠ 

CE = 1.15 jest parametrem rozprzestrzeniania się prostopadłego do kierunku wiatru uzyskanym z 

eksperymentów Van Uldena (1984), a Γ jest funkcją gamma. 

Należy zauważyć, że Cm = Weff/Ry. 

3. Faza pasywna. Po przejściu do fazy pasywnej stosuje się prędkość rozprzestrzeniania się wyznaczone z 

równań: 

Uwolnienia ciągłe 

Uwolnienia chwilowe 

dx 

= 

d 0. 

5 σ 

2 , (39) 

dx 

dR y 

ya 

dt 

= 

d 0. 

5 σ 

u x 2 . (40) 

dx 

dR y 

ya 

gdzie: 

σya(x) - współczynnik pasywnej dyspersji prostopadłej do kierunku wiatru, 

σya - wzrasta wraz z czasem uśrednienia czasem, w wyniku meandrowania wiatru. 



y 

z cld 

z 

(a) dyspersja ciągła 

y 

z 

UWOLNIENIE 

STRUMIE- 

NIOWE 

ζ 

θ 

CHMURA 

W GÓRZE 

kulista chmura 

dolna obwiednia chmury 

DYSPERSJA 

W GÓRZE 

okrągły 

przekrój 

(R y =R z ) 

"scięta" chmura 

(okrągła powierzchnia przy gruncie) 

(b) dyspersja w wyniku uwolnienia chwilowego 

Rys. 1. Geometria chmury UDM 

Bibliografia 

LĄDOWANIE 

"Ścięty" 

przekrój 

(R y > R z ) 

LĄDUJĄCA 

CHMURA 

chmura pól elipsoidalna 

(okrągła powierzchnia przy 

gruncie) 

s 

pół eliptyczny 

przekrój 

(R y > R z ) 

DYSPERSJA NA 

POZIOMIE GRUNTU 

CHMURA PO 

WYLĄDOWANIU 

górna obwiednia 

chmury 

1. Air Weather Service, 1978: Calculation of toxic corridors, AWS Pamphlet 105-57. 

2. Ale, B. and R. Whitehouse, 1986: Computer based system for risk analysis of process plant. Heavy Gas and 

Risk Assessment-III, S. Hartwig (ed.), D.Reidel, Dordrecht. 

3. Alp, E., 1985: COBRA: An LNG Model. Heavy Gas Workshop - Toronto. Proc. produced by Concord 

Scientific Corporation, Downsview. 

4. Borysiewicz M., 1993 a: Metody i programy komputerowe analiz ilościowych ryzyka (QRA) instalacji 

chemicznych, Instytut Energii Atomowej, Raport No 45/EII/93. 

5. Borysiewicz M., Stankiewicz R., 1993: Modelowanie dynamiki atmosfery i transport skażeń, Instytut Energii 

Atomowej, Raport No 44/EII/93. 

6. Borysiewicz M., 1996. Modelowanie wpływów i transportu uwolnień w atmosferze niebezpiecznych substancji 

chemicznych. Modelowanie efektów fizycznych i skutków awarii chemicznych. Wydawnictwo „AND”, 

Warszawa, ISBN 83-903847-5-2. 

7. Borysiewicz M., Markowski A., 2000: Podstawy modelowania dyspersji gazów w środowisku. Ocena i wybór 

oprogramowania dla modelowania efektów fizycznych i skutków uwolnień niebezpiecznych substancji do 

otoczenia. Materiały IX Sympozjum „Zapobieganie stratom w przemyśle”, Politechnika Łódzka 2000. 

8. Briggs, G.A., 1982. Plume Rise and Buoyancy Effects. Atmospheric Science and Power Production, DOE/TIC- 

27601, 327-366. 


x 

x


9. Briggs, G.A., 1995. Field-measured dense gas plume characteristics and some parameterisations. Proc. Int. Conf. 

On Modelling and Mitigating the Consequences of Accidental Releases of Hazardous Materials (held in New 

Orleans), AIChE/CCPS, New York. 

10. Center for Chemical Process Safety of the American Institute of Chemical Engineers, Guidelines for Use of 

Vapour Cloud Dispersion Models (sec.edit.), New York, 1996. 

11. Chan, S.T., P.M. Gresho. D.L. Ermak, 1981: A Three-Dimensional, Conservation Equation Model for 

Simulating LNG Vapor Dispersion in the Atmosphere. UCID-19210, Lawrence Livermore Lab., Livermore, CA. 

12. Colenbrander, G.W., 1980: A mathematical model for the transient behaviour of dense vapour clouds. Proc., 

3rd Int. Symp. on Loss Prevention and Safety Promotion in the Process Industry. 

13. Colenbrander, G.W. and J.S. Puttock, 1983: Maplin Sands experiments 1980: Interpretation and modelling of 

liquefied gas spills onto the sea. Atmos. Disp. of Heavy Gases and Small Particles, IUTAM Symp. (eds, G. 

Ooms, H. Tennekes), Springer-Verlag. 

14. Cotton, W. R. (1984). Up-scale development of moist convective systems, to be published. 

15. Deardorff, J. W. (1966). The contragradient heat flux in the lower atmosphere and in the laboratory. J. Atmos. 

Sci. 23, 503-506. 

16. Ermak, D.L., S.T. Chan, D.L. Morgan and L.K. Morris, 1982: A comparison of dense-gas dispersion model 

simulations with Burro series LNG spill test results. J. Haz. Mat., 6, 129-160. 

17. European Process Safety Centre, 1999. Atmospheric dispersion, ISBN 0 85295 404 2. 

18. Fauske, H.K., 1985. Flashing flows or: some practical guidelines for emergency releases. Plant/Operations 

Progress, 4, 132-132. 

19. Fleischer, M.T., 1980. SPILLS, An evaporation/air dispersion model for chemical spills on land. Shell Devel. 

Center, Westhollow Res. Center, P.O. Box 1380, Huston, TX 77001. 

20. Fryer, L.S. 1980: CRUNCH. A Computer program for the calculation of the dispersion of continous releases of 

denser-then-air vapours. HSE/SRD/PD101/WP5, Safety and Reliability Directorate, Culcheth, UK. 

21. Fryer, L.S. and G.D. Kaiser, 1979: DENZ - A computer program for the calculation of the dispersion of dense 

toxic or explosive gases in the atmosphere, SRD R 152 UKAEA, Culcheth, UK. 

22. Germeles, A.E. and E.M. Drake, 1975. Gravity spreading and atmospheric dispersion of LNG vapor clouds. 

Proc., 4t h Int'1.Symp.on Transport of Hazardous Cargoes by Sea and Inland Waterways. Jacksonville, FL, 519- 

539. 

23. Gifford, F.A. (1961). Atmospheric dispersion calculations using the generalized Garrison plume model. Nucl. 

Safety, 2,56 

24. Hanna, S. R. (1968). A method of estimating vertical eddy transport in the planetary boundary layer using 

characteristics of the vertical velocity spectrum. J. Atmos. Sci. 25, 1026-1033. 

25. Hanna, S.R., G.A. Briggs, and R.F. Hosker, Jr., 1982. Handbook on Atmospheric Diffusion. DOE/TIC-11223, 

Technical Information Centre, U.S. Department of Energy, Oak Ridge, TN. 

26. Havens, J.A. and T.O. Spicer, 1985: Development of an Atmospheric Dispersion Model for Heavier than-Air 

Gas Mixtures. Report No. CG-D-22-85 for the U.S. Coast Guard by the Chem. Eng. Dept., University of 

Arkansas, Fayetteville, Ark. 7270, Three Volumes. 

27. Holman, J.I., McGrawHill (1981) “Heat transfer”, 5 th Ed. 

28. Hunt, J.C.R., et al (1977). Kinematical studies of the flow around free or surface-mounted obstacles; applying 

technology to flow visualization. Journal of Fluid Mechanics, Vol.86, Part 1, pp,179-200. 

29. Institute of Chemical Engineers, 1995. Hazardous substances on Spillage, ISBN 0 85295 352 6. 

30. Jagger, S.F., 1983: Development of CRUNCH: A dispersion model for continuous releases of a denser-than-air 

vapour into the atmosphere, Culcheth, UK. SRD R 229, UKAEA 

31. Kamst, F. H., and Lyons, T. J. (1982). A regional air quality model for the Kwinana industrial area of western 

Australia. Atmos. Environ. 16, 401-412. 

32. McAdams, W.H., McGraw-Hill (1954)“Heat Transmission”. 

33. McNider, R. T., and Pielke, R. A. (1981). Diurnal boundary-layer development over sloping terrain. J. Atmos. 

Sci. 38, 2198-2ff212. 

34. McRae, G. J., Goodin, W. R., and Seinfeld, J. H. (1982). Development of a second-generation mathematical 

model for urban air pollution - I. Model formulation. Atmos. Environ. 16, 679-696. 

35. Nieuwstadt, F. T. M., and van Dop, H., eds. (1982). "Atmospheric Turbulence and Air pollution Modelling." 

Riedel, Boston. 

36. Ooms, G., A.P. Mathieu, and. F. Zelis, 1974: The plume path of vent gases heavier than air. First Int. Symp. on 

Loss Prevention and Safety Promotion in the Process Industries. The Hague. 

37. Paine, R., J.E. Pleim, D.W. Heinold and B.A. Egan, 1986: Physical processes in the release and dispersion of 

toxic air contaminants. Paper 86-76.3 at 79th Ann. Meeting of the Air Poll. Control Assoc., Minneapolis. 

38. Pasquill, F. (1961). The estimation of the dispersion of windborne materials. Met. Mag., 90(1063), 33 

39. Pasquill, F. (1962).”Atmospheric Diffusion” (London: Van Nostrand) 

40. Pasquill, F. (1974). "Atmospheric Diffusion." Wiley, New York. 



41. Perry, R.H., D.W. Green, and J.O. Maloney, ED., 1982. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw-Hill 

Book Company, 2336 pp. 

42. Petersen, W.B. and L.G. Lavdas, 1986: INPUFF 2.0 - A Multiple Source Gaussian Puff Dispersion Algorithm. 

Users Guide, ASRL. USEPA. Research Triangle Park, NC. 

43. Pielke, R. A., NcNider, R. T., Segal, M., and Mahrer, Y. (1983). The use of a mesoscale numerical model for 

evaluations of pollutant transport and diffusion in coastal regions and over irregular terrain. Bull. Am. Meteorol. 

Soc. 64, 243-249. 

44. Roberts, O.F.T. (1923). The theoretical scattering of smoke in a turbulent atmosphere. Proc. Roy. Soc. a 104, 

640 

45. Segal, M., Pielke, R., and Mahrer, Y. (1980). "Quantitative Assessment of Air Quality in the Greater 

Chesapeake Bay Area Using a Three-Dimensional Mesoscale Atmospheric Model". Symposium on Intermediate 

Range Atmospheric Transport Processes and Technology Assessment, October, 1-3, Gatlinburg, Tennessee. 

46. Slade, D.H. (ed.) (1968). Meteorology and Atomic Energy 1968. U.S. Atom. Energy Commn, Div. Tech. Inf. 

47. Smith, B., and Mahrt, L. (1981). A study of boundary-layer pressure adjustments. J. Atmos. Sci. 38, 334-346. 

48. Sowby, F.D. (1964). W Symp. on Transport of Radioactive Materials (ed. by F.J. Neary) London: HM 

Stationery Office 

49. Sutton, O.G. (1953). Micrometeorology (New York: McGraw-Hill) 

50. Turner, B. D. (1969). Workbook of atmospheric dispersion estimates. U.S. Public Health Serv. Publ. 999-AP- 

26, pp. 1-82. 

51. Webber, D.M. and P.W. Brighton, 1986: A mathematical model of a spreading, vaporizing liquid pool. Heavy 

Gas and Risk Assessment III, (ed. S. Hartwig), D. Reidel. 

52. Weatley, C.J., P.W.M. Brighton and A.J. Prince, 1985: Comparison between data from the heavy gas dispersion 

experiments at Thorney Island and predictions of simple models. Paper VI.5, Proc. of 15th Int. Tech. Meeting on 

Air Poll. Modeling and its Applic., NATO/CCMS. Wu, 

53. Witlox, H.W.M., (1993) “Technical description of the heavy-gas-dispersion program HEGADAS”, Report 

TNER.93.032, Thornton Research Centre, Shell Research, Chester, England. 

54. Witlox, H.W.M., and Holt, A., “Unified Dispersion Model – Technical Reference Manual”, UDM Version 

6.0, June 1999, Det Norske Veritas, London (1999) 

55. Wyngaard, J. C. (1982). Boundary layer modeling. In "Aatmospheric Turbulence and Air Pollution Modeling" 

(F. T. M. Nieuwstadt and H. Van Dop, eds.), pp. 69-106. Reidel, Holland. 

56. Wyngaard, J. C. (1983). Lectures on the planetary boundary layer. "Mesoscale Meteorology-Theories, 

Observations and Models" (T. Gal-Chen and D. K. Lilly, eds.). Reidel, Dordrecht, Holland, 

57. Van Ulden, A.P., Berlin (1984), A new bulk model for dense gas dispersion: two-dimensional spread in still 

air, in “Atmospheric dispersion of heavy gases and small particles” (Ooms, G. and Tennekes, H., eds.), pp. 

419-440, Springer-Verlag. 

58. Verholek, M.G., 1986: CARE-Modeling hazardous airborne releases. Proc., Nat. Conf. on Hazardous Wastes 

and Hazardous Materials. 

59. Yamamoto, G., and Shimanuki, A. (1966). Turbulent transfer in diabatic conditions. J. Meteorol. Soc. Jpn. 44, 

301-307. 

60. Zannetti, P., 1986: A new mixed segment-puff approach for dispersion modelling. Atmos. Environ., 20. 1121- 

1130.

Modelowanie transportu i dyspersji w atmosferze - MANHAZ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?