Teorie VF transformátorů, materiály, výpočty (2.15MB formát *pdf)

Hodnoty mìrného teplotního koeficientu
bývají uvedeny v katalogových listech
jader.
6
Ztráty v jádøe
Celkové ztráty v jádøe lze definovat
jako výkon absorbovaný jádrem a pøemìnìný
v teplo pøi periodicky promìnné
magnetické indukci.
Ztráty pøi malých magnetických indukcích
v Rayleighovì oblasti lze rozdìlit
na ztráty víøivými proudy, ztráty
hysterezní a ztráty zbytkové (remanentní).
Rayleighova oblast je definována
jako oblast, v níž platí (s dostateènou
pøesností) kvadratická závislost magnetické
indukce na intenzitì podle
vztahu:
%
=
µ
( µ + ν ⋅ + )
ν
± ⋅
( + − + )
⋅ + ±
, (25)
kde:
B je okamžitá hodnota indukce [T],
µ 0 je permeabilita vakua [H·m -1 ],
µ i je poèáteèní permeabilita,
ν je Rayleighùv hysterezní koeficient
[A·m -1 ],
Ha je amplituda intenzity magnetického
pole [A·m -1 ],
H je okamžitá hodnota intenzity magnetického
pole [A·m-1 ].
Hysterezní ztráty
V aplikacích s nízkým sycením bývají
hysterezní ztráty malé a lze je proto
zanedbat ve srovnání s ostatními ztrátami.
Je-li indukènost taková, že se hysterezní
ztráty zaèínají uplatòovat, pak
se stává podíl ztrátového èinitele a poèáteèní
permeability (tgδ/µ i ) závislým
na amplitudì, která je opìt závislá na
rozmìrech magnetického obvodu, indukènosti
L a efektivní hodnotì støídavého
proudu I.
Oznaèíme-li odpor, pøedstavující
hysterezní ztráty R h a jeho nárùst (pøi
f = 800 Hz) pøi zvìtšení proudu o 1 mA
jako hysterezní koeficient q 2 , pak pøi
f < 50 kHz platí:
∆5 T
= ⋅ ∆,
⋅
ω ⋅ / ⋅ ⋅
/
(26)
a z toho:
⋅∆5
T
=
, (27)
∆,
⋅ I ⋅ / ⋅ /
kde:
∆Rh je rozdíl ztrátového odporu vlivem
hysterezních ztrát,
∆I je rozdíl proudù [A],
L je indukènost [H],
f je mìøicí kmitoèet [Hz].
Hodnoty hysterezního koeficientu
bývají opìt uvedeny v katalogových listech
materiálu. Uvádí se zpravidla pro
jádro o objemu 24 cm 2 .
Rozmìr hysterezního koeficientu je:
⎡
⎢
⎣
+
⎤
⎥ . (28)
⋅ P$ ⎦
Pro libovolný objem V a efektivní
permeabilitu µ e lze hysterezní koeficient
urèit ze vztahu:
⎛ µ ⎞ ⎛ ⎞
T
= T
⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ .
⎝ ⎠ ⎝ 9 ⎠
(29)
Není-li prùøez jádra konstantní, lze
objem V vypoèítat ze vztahu:
Konstrukèní elektronika A Radio - 2/2005
⎛ O ⎞
⎜∑
⎟
⎝ $
9 =
⎠
. (30)
⎛ O ⎞
⎜∑
⎟
⎝ $ ⎠
Hodnoty l a A lze pro bìžnì používané
tvary jader urèit podle doporuèení
IEC 205. Objem lze samozøejmì urèit i
jinými metodami.
V praxi se rovnìž používá tzv. mìrný
hysterezní koeficient h/µ i 2 , vztah
mezi ním a koeficientem q 2 (24-100)
je:
T
K
= ⋅ . (31)
µ
Ztrátový èinitel tgd
a mìrný ztrátový èinitel tgd /µ
Ztrátový úhel δ je úhel fázového posuvu
mezi fázory B a H. Tangens tohoto
úhlu se nazývá ztrátovým èinitelem a
je podílem imaginární a reálné složky
komplexní permeability nebo podílem
reálné a imaginární složky pøevrácené
hodnoty komplexní permeability:
µ ′
µ ′
δ = =
=
5
WJ , (32)
µ ′ µ ′
ω ⋅ / 5
ω ⋅ /
=
kde:
µ’ je reálná složka komplexní permeability,
µ’’ je imaginární složka komplexní permeability,
1/µ p’ je reálná složka pøevrácené hodnoty
komplexní permeability,
1/µ p’’ je imaginární složka pøevrácené
hodnoty komplexní permeability,
R s je ztrátový odpor cívky pro sériové
náhradní zapojení [Ω],
ω·L s je induktivní reaktance cívky pro
sériové náhradní zapojení [Ω],
ω·L p je induktivní reaktance cívky pro
paralelní náhradní zapojení [Ω],
R p je ztrátový odpor cívky pro paralelní
náhradní zapojení [Ω].
Pokud je tgδ menší než 0,1, lze jej
dìlit na složky, odpovídající ztrátám
hysterezním, ztrátám víøivými proudy a
ztrátám zbytkovým:
WJ δ ≈ WJδ
+ WJδ
+ WJδ
, (33)
kde:
tgδh je tangens dílèího ztrátového úhlu,
daného vlivem hystereze,
tgδe je tangens dílèího ztrátového úhlu,
daného vlivem víøivých proudù,
tgδr je tangens dílèího ztrátového úhlu,
daného vlivem zbytkových ztrát.
Ve vf technice se èastìji používá èinitel
jakosti Q, který je pøevrácenou
hodnotou ztrátového úhlu:
4 = . (34)
WJδ
Kromì již uvedených velièin se také
používá velièina zvaná mìrný ztrátový
úhel, který je materiálovou konstantou.
Je to pomìr ztrátového úhlu k poèáteèní
permeabilitì.
Pro obvody se vzduchovou mezerou
(také pro práškové materiály) se
používá mìrný ztrátový úhel, definovaný
pomìrem ztrátového úhlu k efektivní
permeabilitì.
Hodnoty mìrného ztrátového úhlu
lze najít v katalogových listech materiálu.
Optimální
frekvenèní oblast
Nejsnazší metodou urèení optimální
frekvenèní oblasti pro rezonanèní obvody
je zjištìní pøíslušných hodnot èinitele
jakosti Q z grafù pro daný typ
jádra. Pøi použití materiálu pro širokopásmové
transformátory lze použít prùbìhu
složek komplexní permeability
µ’ a µ’’.
Horní mezní kmitoèet f max
Za horní mezní kmitoèet lze považovat
takový, pøi nìmž Q poklesne na
50, resp. tgδ na 0,02. Jádra se vzduchovou
mezerou mají horní mezní kmitoèet
vždy vyšší než jádra bez mezery.
Dolní mezní kmitoèet f min
V praxi se za dolní mezní kmitoèet
považuje takový, pøi kterém je vhodné
pøejít na jiný typ materiálu, èímž se dosáhne
snížení ztrát.
Ztráty pøi vysoké indukci N v
Jsou dùležité pøedevším pøi návrhu
výkonových transformátorù. Udávají se
v [mW·g -1 ] nebo v [mW·cm -3 ].
Mìrný odpor r
Hodnoty mìrného odporu pro pøíslušnou
teplotu a proudovou hustotu
bývají uvedeny v katalogových listech
materiálu. Pøi mìøení mìrného odporu
se používají rtu ové kontakty nebo je na