PUUDE LOENDAMINE - Cs.ioc.ee
PUUDE LOENDAMINE - Cs.ioc.ee
PUUDE LOENDAMINE - Cs.ioc.ee
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Märgendatud ja märgendamata puud<br />
Puude esitamine arvuti mälus<br />
Prüferi kood<br />
Märgendamata puude loendamine<br />
Märgendite esinemine Prüferi koodis<br />
Lemma<br />
Märgendatud puu T = (V ,E, µ) tipu v ∈ V märgend µ(v) esineb koodis P(T ) täpselt<br />
deg(v) − 1 korda.<br />
Tõestus.<br />
Induktsioon üle tippude arvu.<br />
Baas. Olgu |V | = 2. Siis on kummagi tipu aste 1 ning kummagi tipu märgend esineb<br />
koodis P(T ) null korda.<br />
Samm. Olgu |V | = n ja P(T ) = [m1m2 ...mn−2]. Olgu u ∈ V vähima märgendiga leht<br />
puus T . Olgu w tema naabertipp. Olgu T ′ saadud puust T , tipu u <strong>ee</strong>maldamise<br />
tulemusena (tähistame T ′ = T − u).<br />
T ′ on (n − 1)-tipuline märgendatud puu märgendite hulgaga M \ {µ(u)}. Tema Prüferi<br />
kood on [m2 ...mn−2]. Induktsiooni <strong>ee</strong>lduse järgi esineb suvalise tipu v ∈ V \ {u}<br />
märgend selles koodis deg T ′(v) − 1 korda.<br />
Jaan Penjam, email: jaan@cs.<strong>ioc</strong>.<strong>ee</strong> Diskr<strong>ee</strong>tne Matemaatika II: Puude loendamine
Change language