PUUDE LOENDAMINE - Cs.ioc.ee
PUUDE LOENDAMINE - Cs.ioc.ee
PUUDE LOENDAMINE - Cs.ioc.ee
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Märgendatud ja märgendamata puud<br />
Puude esitamine arvuti mälus<br />
Prüferi kood<br />
Märgendamata puude loendamine<br />
Prüferi koodi ühesus (2)<br />
Tõestuse jätk<br />
Näitame, et kui me täiendavalt defin<strong>ee</strong>rime ϕ(v1) = v2, siis on ϕ märgendatud puude<br />
T1 ja T2 vaheline isomorfism.<br />
ϕ jätab märgendid paika: µ(v1) = µ(v2).<br />
Tuleb v<strong>ee</strong>l näidata, et ϕ on puude T1 ja T2 vaheline isomorfism, selleks näitame,<br />
et u,u ′ ∈ V1 korral on u ja u ′ naabrid parajasti siis, kui ϕ(u) ja ϕ(u ′ ) on naabrid.<br />
Kui u = v1 ja u ′ = v1, siis järeldub viimane väide asjaolust, et ϕ on T ′ 1 ja T ′ 2 vaheline<br />
isomorfism.<br />
Olgu u = v1. Tipud v1 ja v2 on lehed. Olgu w1 ∈ V1 ja w2 ∈ V2 tippude v1 ja v2 ainsad<br />
naabrid. Vastavalt Prüferi koodi konstruktsioonile µ1(w1) = µ2(w2) = m1. Kuna ϕ on<br />
märgendatud puude T ′ 1 ja T ′ 2 vaheline isomorfism, siis ϕ(w1) = w2. S<strong>ee</strong>ga on u ′ tipu<br />
u = v1 naabertipp parajasti siis, kui ϕ(u ′ ) on tipu ϕ(u) = v2 naabertipp. m.o.t.t.<br />
Jaan Penjam, email: jaan@cs.<strong>ioc</strong>.<strong>ee</strong> Diskr<strong>ee</strong>tne Matemaatika II: Puude loendamine
Change language