Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I

5 FYRIRLESTUR 12. FEB 20
Arma líkön eru þó ekkert sérstaklega áhugaverð þar sem þau eru sístæð. Því var búið til ARIMA
líkön.
Ath. að
Yt er I(d) efΔ d Yt = (1 − L) d 1/t er stationary ef
Xt = Δ d Yt er ARMA(p,q) Yt ∼ ARIMA(p,d,q)
∞
∑θ j
j Xt− j = εt ↔ Xt = θXt−1 + θ 2 Xt−2 + ... + εt
5.2 Identification skrefið, ákveða p,d,q
Leyst með því að skoða úrtaksstærðir
Sjá töfluna í bók með acf, pacf, ar, ma, arma.
ρ1.1, ˆ ρ.2,... ˆ
φ11, ˆ φ22,... ˆ
ˆρi = úrtakssjálffylgni acf
ˆ
φii = úrtaks partial acf
min
p,d,q= log ˆσ 2 + P + q logn
n
BIC(Schwarz
Hér þarf að velja fullt af líkönum. Þurfum að meta aragrúa af líkönum með fullt af gildum á p,d,q.
Þetta var ekki boðlegt þegar lítið var um tölvur og því höfðu Box og Jenkins sérstakt estimation skref
þar sem þessir óþekktu parametrar metnir.
Þegar við vinnum gögn þá er það alltaf þessi gangur. Velja líkan, mat á óþekktum parametrum
út frá mælingum. Svo diagnostics - pæla í því hvernig líkanið stendur sig. Og svo notkun, í hagrannsóknum
er það oft spágerð.
5.2.1 Estimation
Nokkur prinsipp á bakvið estimationið
5.3 a) Method of moments.
Elsta aðferðin. Nota reiknireglur fyrir væntanlegt gildi og varíans. Skrifa líkanið. Reikna fræðilegt
gildi af momentum. Getur verið fall af óþekktum parametrum. Leysa svo fyrir óþekkta parametra.
Yule-Walker
Xt = φ1Xt−1 + ... + φpXt−p + εt
Xt−1 = φXt−2 + ... + φpXt−p−1 + εt−1
margfalda svo í gegn og taka væntanlegt gildi
Xt−kXt = Xt−kφ1Xt−1 + ... + φpXt−pXt−k + εtXt−k
p óþekktir parametrar og nota p jöfnur ˆ
γ(0) = ..., ˆ
γ(1) = ...,..., ˆγ(p−)
E(Xt−kXt == φ1E(Xt−1Xt−k) + ... + φpE(Xt−pXt−k) + E(εtXt−k)
cova f laggik