Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I

2 FYRIRLESTUR 22. JAN 8
Nýr X vigur, táknum hann C’ = [1 X2 f ...Xk f ]. „Besta” spá er þá C’β. Hér er gengið út frá því
að β sé þekkt. Hér þýðir besta sú spá sem hefur minnsta væntanlega kvaðratvillu. Þá eigum við að
spá með væntanlega gildinu. En ef við ætluðum að hafa spá sem lágmarkar væntanlega tölugildið af
spávillum, þá notum við miðgildið.
Spáum með b = ˆ β, metnum parametrum. Hér er tvenns konar túlkun möguleg.
1. Væntanlegt gildi þeirra með eiginleika C. C er e-r eiginleiki og maður pælir í því hvernig þessi
eiginleiki tengist Y.
2. Spá fyrir einstakt Y gildi eintaklings valinn af handahófi sem hefur eiginleika C.
Kíkjum aðeins á tvö varíans hugtök.
V(c ′ b) = c ′ V(b)c
c ′ b − c ′ β
V (c ′ b) ∼ N(0,1) ef σ þekkt
c ′ b − c ′ β
s c ′ (x ′ x) −1 c
∼ tn−k
Getum fundið öryggismörk fyrir E(Y|X=c). Í bók er þetta jafna 3.47 (case a eða 1 hér að ofan). Svo er
það hin jafnan, 3.48 og ekki má rugla þessum tveim saman (case b eða 2 hér að ofan). Spurningin er
V(Y|X=c) = ?. V(Y|X=c) = σ 2 . 100 +/- 1.96σ. Kannski svoldið ónákvæmt því að sigma getur verið
háð x gildinu, t.d. ef X er þyngd og Y hæð. Meta þarf σ. Spámörkin eru
Y −Yspá
s 1 + c ′ (X ′ X) −1 ∼ tn−k
(3.48)
c
Passa verður að rugla ekki saman 3.47 og 3.48. Kíkja á appendix 3.4 um útleiðslu á metli og vera viss
um að skilja þetta. Til hliðsjónar má hafa appendix aftast í bók. Kíkja líka á jöfnu 3.38 í bók.
2.1.1 Dæmi úr bókinni
3.3, 3.12, 3.16, 3.18.
2.2 Kafli 4
Þekkjum flest af þessu úr hagrannsóknum I. Ýmis vandamál koma upp í regression. Eiginleikarnir
um að sjálffylgni ekki til staðar er stundum kallað white noise, dreifni fasti og ekki fylgni á milli einstakra
tímapunkta. Gaussiona white noise þýðir svo að það sé normaldreift. White noise er venjulega
skilgreindur í tíma en í raun ekkert sem bannar okkur annað samhengi.
2.2.1 Ýmis vandamál
1. Heteroskedcity (misdreifni).
2. Skýristærðir of margar.
3. Skýristærðir of fáar.
4. Form á breytum.