Jak pracovat s MATLABem

2. X=p^A
Při výpočtu opět vycházíme ze vztahu A ∗ V = V ∗ D, kde V a D jsou výše
popsané matice. Odtud je pA ∗ V = V ∗ pD , kde pD ⎛
p
⎜
= ⎝
λ1 0
. ..
0 pλn ⎞
⎟
⎠ . Odtud
opět dostáváme vztah pro výpočet X = V ∗ pD /V .
Pokud matice A není čtvercová nebo pokud p není skalár, MATLAB zahlásí chybu.
Vyzkoušejte např.
A=[1 3; 3 2 ]
p=0.5
[V,D]=eig(A)
X=A^p
X=V*D^p/V
Y=p^A
Y=V*p^D/V
2.6 Operace po složkách
V MATLABu lze též provádět tzv. „operace po složkách. Tyto operace se definují tak,
že před operaci, kterou chceme provádět po složkách, zadáme tečku ” . ”. Kromě operací
sčítání a odčítání, které se automaticky provádějí po složkách a tudíž zde tečka nemá
smysl, lze předřadit tečku před jakýkoliv maticový operátor. Uvažujme tedy libovolný
maticový operátor ◦ ∈ {∗, /, \, ˆ}. Pro provádění operací po složkách musí být obě matice
shodné dimenze, výsledek bude mít tutéž dimenzi. Obecně tedy pro prvky matice
X=A.◦B platí xij = aij ◦ bij.
Vyzkoušejte rozdíly mezi maticovými operacemi a operacemi po složkách, např. pro násobení
A=[1 2;3 4]
B=[2 4;6 8]
X=A*B
X=A.*B
pro dělení
X=B/A
X=B./A
a pro umocňování
X=B^A (neexistuje)
X=B.^A
Operace po složkách lze také provádět tehdy, pokud jedna z matic je skalár. V tomto
8