Interakce s tercem.pdf - FBMI

Interakce záření s pevnolátkovým terčem
(princip pulsní laserové depozice)
1. Absorpce fotonů laserového svazku v terči a vypaření povrchové vrstvy terče
2. Transport vypařených částic, které formují plazmový obláček, kolmo k povrchu
terče směrem k substrátu a interakce částic s okolním prostředím
3. Kondenzace částic na povrchu substrátu a růst vrstvy.
Laser
Křemenná
čočka
Křemenné
okno
Topný
stolek
Laserový
svazek
Vakuová
komora
Vakuová
měrka
Podložka
Vakuové
čerpání
Plasmový
obláček
Terč
Základní depoziční schéma pulsní laserové depozice.

Transport vypařeného materiálu
z terče na podložku
terč
vx
laserový
svazek
h
Úhel plasmového obláčku
Po odpaření materiálu z terče
začíná plasmový obláček
během několika prvních
mikrosekund expandovat
s rychlostí ~ 10 km/s.
f
vz x
z
podložka
Rozložení oblaku je možné
popsat funkcí
cos
s exponentem n měnícím
se v intervalu 8

Interakce záření s pevnou fází
Na rozdíl od poměrně jednoduchého „hardwaru“ je interakce „laser-
terč“ velmi složitým jevem. Teoretický popis dějů je
multidiciplinární a kombinuje jak rovnovážné, tak i
nerovnovážné procesy.
Mechanismus vedoucí k ablaci materiálu závisí na parametrech
laseru a dále na optických, topologických a termodynamických
vlastnostech terče.
Po absorpci laserového záření povrchem terče je elektromagnetická
energie konvertována do elektronových excitací a následně do
tepelné, chemické a dokonce i mechanické energie, které
způsobí ablaci, excitaci, formování plazmatu a exfoliaci (tj.
uvolnění částic z terče tepelně- mechanickým rázem).
Částice v plazmovém obláčku jsou směsí energetických částic jako
atomů, molekul, elektronů, iontů, klastrů, pevných částic o
mikronových rozměrech a kuliček taveniny.

Interakce laserového záření s terčem - modely
Podle hustoty laserového záření na terči můžeme rozdělit interakci do tří skupin :
Režim s nízkou hustotou výkonu (do 10 6 Wcm -2 )- dopadajícím zářením se zahřeje
a nataví povrch terče a dochází k odpařování jednotlivých složek materiálu
v rovnovážných podmínkách. Při těchto malých hustotách výkonu musí být
materiál terče neprůhledný, s velkým koeficientem absorpce.
Režim s vysokou hustotou výkonu (> 5 x 10 8 Wcm -2 )- vznikají přímé interakce
laser- terč, laser- plazma z terče a interakce nepřímé plazma- povrch terče.
Z terče jsou emitovány excitované a neutrální částice, ionty, elektrony, UV
fotony a případně i fotony měkkého rentgenova záření.
Vytváří se vysokoteplotní plazma. Rozdíl mezi průhlednými a neprůhlednými
materiály se stává zanedbatelný, neboť všechny materiály přecházejí při rychlém
nárůstu teplotu terče do stavu vysoké absorpce.
Režim se střední hustotou výkonu (10 6 – 5 x 10 8 Wcm -2 )- vzniká plazma, není
však dostatečně hustá tak, aby clonila laserové záření dopadající na terč.
Vypařované složky obsahují neutrální částice a ionty.
Podíl ionizovaných částic je poměrně malý.

Interakce laserového záření s terčem
Při interakci krátkého laserového impulsu s terčem dochází v počátečním období
k prudkému ohřevu povrchové vrstvy, s následným natavením a vypařováním
materiálu.
Vysoké teploty dosahované na povrchu terče způsobí tepelnou emisi iontů, elektronů i
neutrálních atomů a molekul z terče. Vzájemné působení radiačního pole
s vypařenými částicemi způsobí další disociaci molekul nebo shluků
desorbovaných z povrchu terče. Fotoionizace vypařeného materiálu nerezonančním
vícefotonovým procesem vede k formování expandující plazmy nad povrchem.
Pokračující laserové záření zahřívá plazmu na teplotu řádu 10 4 K [5]. Se stoupající
hustotou energie roste i hustota plazmatu. Volné elektrony obsažené v plazmatu
absorbují záření dále dopadající na terč. Interakce „laser- terč- plasma“ je velmi
složitá díky závislosti absorpce plazmatu na vzájemném působení částic, vlnové
délky, podílu ionizovaného materiálu a délky impulsu [6-7].
Plasma vytvořená ihned po dopadu čela laserového impulsu může být neprostupná pro
zbytek záření dopadajícího na terč. Následující zahřívání povrchu materiálu může
být způsobeno pouze působením plazmy. Hustota elektronů v blízkosti terče bývá
při běžných depozičních podmínkách větší než 10 18 cm -3 [25].

Interakce laserového záření s pevnolátkovým
terčem - laserem indukované vypařování – jednoduchý
teplotní model (J.T. Cheung, H. Sankur,CRC Critical Rev. In Solids, Vol.15,
1988, 63)
x
I 0
terč
RI 0
a -1
L(t)
Tepelný model absorpce energie laserového záření v terči.
Absorbovaný výkon
Zahřátí vrstvy tloušťky
(tepelná difúzní délka)
Objem ohřátého matriálu
Energie potřebná k vypaření
S
I ( x ) I - 0
( 1 R ) e
L( t) 2Dt
V L( t ) S
I 0 - hustota výkonu dopadající na terč [W/cm 2 ]
RI 0 - odražená část [W/cm 2 ]
S - plocha svazku [cm 2 ]
a - absorpční konstanta [cm -1 ]
a -1 – optická absorpční délka - dráha, kde záření
poklesne na 1/e [cm]
L(t) - tloušt´ka zahřátí terče [cm]
X - vzdálenost měřená od povrchu terče [cm]
D - koeficient tepelné difúze [cm 2 /s]
t - délka laserového impulsu[s]
m - hmotnost zahřáté vrstvy [kg]
r - hustota terčového materiálu [kg/cm 3 ]
E mU V rU SrU 2Dt
C
- a x
U – energie potřebná k odpaření jednotkové
hmotnosti terče [J/kg]

Interakce laserového záření s pevnolátkovým terčem
Laserové záření dodá za čas t energii :
E a = I 0 (1 – R) . S . t
Pro emisi materiálu z terče musí platit E a > E c. Pak prahová hodnota
hustoty laserového záření je
I 0 > {(r 0 U (2D) 1/2 } / {(1-R) .(t) 1/2 }
Příklad :
t 30 ns, materiál kov (D = 10 -6 m 2 /s, U = 10 7 J/kg, r 0 10 4 kg/m 3 )
Pak potřebná hustota výkonu pro odpaření kovu je 1,7 x 10 8 Wcm -2
Pro polovodiče a dielektrické materiály jsou požadavky na hustotu
výkonu menší než na kovy (mají menší reflektivitu)

Interakce s terčem

Interakce s terčem

Modely interakce
Dosadíme- li do výše uvedených vztahů hodnoty pro supravodivý materiál YBaCuO,
pak lze vypočítat pro KrF excimerový laser, generující na vlnové délce 248 nm při
délce impulsu 25 ns, prahovou hustotu výkonu 6 x 10 6 Wcm -2 (0.15 Jcm -2 ) a nárůst
teploty na terči 10 11 Ks -1 . Tento odhad je v dobré shodě s experimentem, kdy jsou
pro YBaCuO uváděny prahové hodnoty 4 x 10 6 – 4.8 x 10 6 Wcm -2 [8-9].

Modely

Modely
fotolýza, fotolysa - rozklad látky způsobený světlem

Tepelné, fotofyzikální a fotochemické procesy
(Bauerle, Laser Processing and Chemistry, Springer)
Při interakci záření s látkou dochází k tepelným (fototepelným) a k
netepelným (fotochemickým) procesům.
Jsou – li oba mechanizmy význačné, pak hovoříme o fotofyzikálních
procesech.
Ve spojitosti s procesem fotodekompozice (fotorozpadu) se používají
termíny pyrolýza nebo fotolýza.

Vliv vlnové délky na interakci s pevnolátkovým terčem
Vypařování (ablace) materiálu z povrchu látky je silně závislé na
vlnové délce záření dopadajícího na povrch [Cheung CRC
Review,1998]
U kovů je ohřev kovového povrchu závislý na emisivitě e :
Změna n, k s l je u kovů značná, ALE mimo 0,4 < l < 1,0 mm. Na
delších l se n a k značně zvětšuje a e se zmenšuje s ~ l -1/2.
e 4 n / (n + 1) 2 + k 2 (n,k – reálná a imaginární část komplexního
indexu lomu).
e~ r 1/2 , kde r je elektrický odpor.
Absorpce laserového záření kovovými povrchy ve viditelné oblasti
spektra je asi o řád vyšší než v IČ oblasti.
Rovněž u polovodičů a dielektrik je absorpce je silně závislá na l.

Emisivita kovů
(Duddley, Laser processing…,NY 1976)
Emisivita různých kovů
Kov Ar+ Rubín (694.3 nm) Nd:YAG (1.06 mm) CO 2 (10 mm)
Hliník 0.09 0.11 0.08 0.019
Měď 0.56 0.17 0.10 0.015
Ocel 0.68 0.64 0.035
Platina 0.21 0.15 0.11 0.036
Titan 0.48 0.45 0.42 0.08
Zlato 0.58 0.07 0.017

Optické vlastnosti materiálu
Optické vlastnosti materiálu jsou určeny dvěma parametry : indexem
lomu n a indexem absorpce k,
přičemž oba parametry jsou funkcí frekvence elmag. vlny, která je
v interakci s látkou.
V obecném případě lze látku charakterizovat tzv. komplexním
indexem lomu:
N = n – ik = c {e m – j -1 s m} 1/2 ,
kde e, m, s je permitivita, permeabilita a měrná vodivost.
Index lomu n je definován vztahem n = c/v, kde c je rychlost světla
ve vakuu, v je rychlost světla v daném prostředí.
Rychlost světla ve vakuu je nezávislá na vlnové délce světla a je
c = 3.10 8 m/s.
Pro ostatní prostředí platí:
n
v c
l 0
kde l 0 je vlnová délka světla ve vakuu, l je vlnová délka světla
v daném prostředí.
Ze vztahu je vidět, že rychlost světla v daného prostředí závisí na
indexu lomu tohoto prostředí.
l

Index lomu
Rychlost elektromagnetických vln –
vlnivé děje v elektromagnetickém poli se šíří fázovou rychlostí danou
vztahem v (e . m) -1/2
Pro vakuum je e e 0 8,85 x 10 -12 Fm -1 a m m 0 4 p 10 -7 Hm -1 , což
odpovídá rychlosti c = (e 0 m 0) -1/2 3 x 10 8 ms -1 .
Index lomu světla v daném prostředí n = c / n.
Pak n = c / v = {(e r e 0 m r m 0) / (e 0 m 0)} 1/2 = (e r m r) 1/2
Pro čistou vodu, která je výrazným dielektrikem je e r ~ 80 a m r ~ 1.
Pak by vycházelo (e r m r) 1/2 ~ 9, zatímco z optiky je index lomu pro
vodu n ~ 1,33 [Jelen, Fyzika, FEL].
Nesoulad je dán materiálovými vztahy D = e 0e r E a B = m r m o H
Při optických frekvencích se nestačí látka dostatečně rychle přepolarizovávat
(dipólové momenty molekul nestačí sledovat rychlé změny intenzity E) a
efektivní hodnota permitivity e r je výrazně menší než hodnota statická.

Polarizace látky
Reakce kovů a polovodičů na přítomnost elektrického pole spočívá ve
vedení elektrického proudu a polarizace je druhotným efektem.
Vložíme- li ale dielektrikum do elektrického pole pak dojde v objemu
dielektrika k posunutí kladných a záporných jednotek hmoty a na
povrchu se objeví polarizační náboj.
Je- li hmota původně složena z dvojic částic s náboji původně ve
společném elektrickém těžišti, pak jejich vzájemný posun znamená
vznik dipólu, charakterizovaného dipólovým momentem

μ i
+q
-q
δ
Dipól (elektrický dipól molekuly)
μ i = qδ
Dipólový moment
d- vzdálenost atomů
DIPÓLY
E(t)
δ -
δ +
Elektrické pole - indukováné dipólem
δ +
μ i = αE α – polarizovatelnost
m- indukovaný dipól
δ -
t

OBJEMOVÁ POLARIZACE
The bulk polarization, P, of a material is the
vector sum of the dipole moments, μ i, of
individual molecules per unit volume.
1 N
P mi
aE
V V
The polarizability, α, of the material can be
written in terms of the electric susceptibility,
χ, and the permittivity of vacuum, ε 0, and the
relative permittivity of the material, ε r .
( )
a e e e -
0 0 r 1
Thus, the polarization of the material can be
modeled as.
0
( 1)
Pe e - E
r
E P
The greater the polarization,
the greater the interaction
between the impinging light and
the material.

n = c vakuu / c materiál =
= c o / c materiál
c vakuum
lvacuum
n
λ vakuu
INDEX LOMU
f materiál = c mat / l (c vakuu / n) / (l vakuu / n) = f vakuu
n
c 0
n
l vakuum/n
l c / f
c vakuum
λ vakuu

INDEX LOMU
• Index lomu n je závislý na permitivitě
(dielektrické konstantě) e a permeabilitě m
dle vztahu
n 2 = e . m
• Na optických vlnových délkách lze položit
m = 1 a pak n souvisí s relativní permitivitou
prostředí dle Maxwellova vztahu
ne n e
2
r r
• Šířící se světlo interaguje s molekulárními
dipóly.
• Index lomu se mění s vlnovou délkou.
– Označováno jako disperze
http://www.physics.ucok.edu/wwilson/Courses/PHY1214/Lectures/L26.pdf

Disperze světla – závislost indexu lomu na l
S absorpcí úzce souvisí disperze světla, čímž rozumíme jevy vyvolané závislostí indexu lomu na vlnové
délce světla , n = n(l). Tuto závislost (zanedbáme-li jistou závislost indexu lomu na teplotě) vyjadřují
disperzní křivky. Disperzní křivky mají podobný průběh vzhledem k tomu, že u průhledných látek index
lomu klesá s rostoucí vlnovou délkou – hovoříme o tzv. normální disperzi.
Tvar disperzní křivky je dán tzv. Cauchyho disperzním vzorcem, který lze psát ve tvaru ,
n
A
B
...
l2
l4
kde A, B, C,… jsou konstanty ( často stačí omezit se na první dva členy).
Veličina , která udává, jak rychle se mění index lomu v závislosti na vlnové délce l je přesnou mírou
dl disperze a nazývá se charakteristická disperze látky.
dn
Často je potřeba znát index lomu pro libovolně zvolenou vlnovou délku. Pro běžné účely praxe se používá
Cornuův vzorec
n
n
0
kde a, n0, l0 jsou konstanty. K jejich určení pak stačí znát indexy lomu n1, n2, n3 pro světla tří vlnových
délek l1, l2, l3. Cornuův vzorec pak nabývá tvar
n1-n
3
n(
l)
n
kde (
3
l
) ( ) ( )
1N
1 - l l3
- l2
n1
- n2
N
C
a
0 l-l
( l - l ) (
l - l ) (
n - n )
3
2
1
2
3

Měření indexu lomu
Přímé měření indexu lomu – metoda hranolu, metoda měření mezního
úhlu, různé interferenční metody
Refraktometrem měříme index lomu látek pevných, plastických, kapalných a
plynných.
Index lomu charakterizuje v mnoha případech koncentraci a tak je možno často
nahradit zdlouhavé chemické analýzy. Refraktometr využívá k měření mezního úhlu.
Spektrometr (goniometr)
Nepřímé metody – ellipsometrie, z transmitance a reflektance,
interference, atd.

Určení optických konstant z transmisního spektra
Pro výpočet intenzit jak odražené tak propuštěné vlny platí
tzv. Fresnelovy vzorce, které dovolují vypočítat optické
konstanty látky z experimentálně naměřených hodnot
intenzit.
V případě měření vlastností pevných látek je situace
komplikovaná tím, že tato látka je vždy ve formě tenké
vrstvy v níž při průchodu vlny dochází k vícenásobnému
odrazu a následným interferenčním jevům, které se projeví
vznikem interferenčních minim a maxim ve spektru.
Praktické využití interferenčních jevů v planparalelní vrstvě
je známo z interferenční spektroskopie ( k měření vln. délek).

Určení optických konstant z transmisního spektra
Vzhledem k tomu, že hodnoty absorpčního koeficientu a,
tloušťka vrstvy t a úhel dopadu elmg vlny jsou určeny
geometrickým a fyzikálním zadáním, lze z interferenčních
maxim nebo minim spočítat index lomu vrstvy v oblasti její
propustnosti ( za předpokladu, že maxima jsou dostatečně
kontrastní, tj. absorpce není příliš velká a vrstva má
vhodnou tloušťku).
Pokud se týká úhlu dopadu 0 elmg vlny, situace se
podstatně zjednoduší v případě kolmého dopadu, kdy
splývají roviny stejné fáze a amplitudy, tedy jde o
homogenní rovinnou vlnu a není třeba uvažovat její
polarizaci).

Určení optických konstant z transmisního spektra
(obálková metoda)
Obvyklé hodnoty propustnosti T a odrazivosti R soustavy vrstva – podložka závisí na
optických konstantách n, k, tloušťce t vrstvy, vlnové délce světla a indexu lomu n s
podložky.
Obvyklé hodnoty T i R oscilují s délkou vlny v té oblasti spektra, kde je vrstva
propustná. Charakteristická křivka závislosti T ( resp. R) je na obr.
Pro stanovení optických konstant musíme tedy řešit rovnice
T ( n, k, t, a) – T měř. = 0, resp. R ( n, k, t, a) - R měř. = 0,
kde T měř. a R měř. jsou experimentálně naměřené hodnoty.
Tyto rovnice jsou obecně poměrně složité, aby je bylo možno měřit vzhledem k n i k.
Hodnoty absorpčního koeficientu a, tloušťky vrstvy t, a index lomu podložky se určují
nezávisle.

Určení optických konstant z transmisního spektra
V oblasti malé absorpce lze určit hodnotu indexu lomu
z polohy interferenčních maxim nebo minim
v transmisním nebo reflexním spektru ( je-li v transmisním
spektru maximum, v reflexním je minimum) .
Pro maximum v transmisním spektru lze psát :
2n 1t = ml 1
2n 2t = (m + 1) l 2
kde m je řád interference, a 1, a 2 vlnové délky sousedních
maxim. Budeme-li předpokládat, že v této oblasti spektra je
n konstantní, (n 1=n 2), pak z těchto rovnic můžeme určit jak
index lomu (*), tak řád interference. Pak lze určit z první
rovnice hodnoty indexu lomu i pro další vln. délky a
odpovídající hodnoty m.
1 2
l l l
-
n
2t l
( ) 1 2

Určení optických konstant z transmisního spektra
V praxi jde většinou o případ, kdy jde o měření indexu lomu tenké
vrstvy na substrátu, tedy soustavy tenké a tlusté vrstvy. Pro tento
případ ( a platí-li předpoklad k 2 n 2 ) se dá odvodit vztah
N=[N+(N 2 – n 2 ) 1/2 ] 1/2 ,
kde N = 0.5( 1 + n s 2 ) + 2ns(T max - T min )(T maxT min) -1
nebo napsat jinak :
1ns
ns
N 2n
T s
2 T
n s je index lomu podložky.
Se zvětšováním indexu absorpce se však rovnice stávají méně
přesnými a v oblasti vysokých hodnot k interferenční struktura mizí.
Největší přesnost dosahuje tato metoda v případě, kdy jsou
interferenční maxima a minima rozložena dostatečně hustě a hodnoty
T max a T min se určí dostatečně přesně.
max
max
-T
T
min
min

Výpočet indexu lomu z transmisního spektra
l min , l max
(nm)
Vln. délka l [nm]
430, 480 500, 550 650, 740
T min 0,5 0,63 0,73
T max 0,7 0,87 0,9
n s 1,465 1,46 1,454
Vrstva ZnO na podložce z
taveného křemene
Tloušťka vrstvy t = 520 nm
vzorec pro výpočet:
n = [N+(N2 – n 2
s ) 1/2 ] 1/2 ,
kde
1n
2
2
s N 2ns
T
T
max
max
-T
T
min
min
a n s je index lomu podložky

Výpočet indexu lomu z transmisního spektra
Výpočet pro l=450 nm ( dosazujeme hodnoty z prvního sloupce tabulky):
N1 = (1+1,4652 ) + 2.1,465.(0,7-0,5)/0,7.0,5= 3,247
n1 = [ 3.247+ (3,2472 +1,4652 ) 0,5 ] 0,5 = 2,6
podobně: pro l2 = 550 nm N2 = 2,844, n2 = 2,46
l3 = 750 nm N3 = 2,309, n3 = 2,03
Pro výpočet indexu lomu pro další vlnové délky použijeme Cornuův
vzorec:
n
( l)
n
3
n1-n
1N
3
kde
kam dosadíme dříve vypočtené hodnoty.
Např. index lomu n pro l = 400 nm:
N = 50.200.0,14/(-350.100.0,43) = -0,093
n(400) = 2,03 + 0,57/(1-0,093) = 2,658
N
( l - l ) (
l - l ) (
n - n )
1
( l - l ) (
l - l ) (
n - n )
3
3
2
2
1
1
2
2
3

Absorpce
Absorpce optického záření je proces nevratné přeměny energie
optického záření na jinou formu energie, např. tepelnou.
Při malých hodnotách intenzit monochromatického záření platí Burgetův
(Lambert- Beerův) zákon :
I = I 0 exp (- a x), kde a je součinitel absorpce (absorpční konstanta,
absorpční koeficient) (zeslabení), a... [cm -1 ],
1/a a -1 je dráha na které poklesne intenzita záření v
absorbujícím vzorku na hodnotu 1/e, tj. na 37%.
Index absorpce k je svázán se součinitelem absorpce a = 4p k / l.
Někdy se používá tzv. absorpční koeficient k (kappa), definovaný
vztahem k k log e. Pak I = I 0 10 -k x (Lambertův zákon)

Souvislost absorpce s koncentrací
Hodnotu koeficientu absorpce je možno vyjádřit ještě jiným
způsobem – pomocí počtu absorbujících částic v látce.
A.Beer (1852) vyšel z předpokladu, že absorpce ve vrstvě materiálu o
tloušťce t může záviset jen na celkovém počtu absorbujících částic
(atomů, molekul), které jsou v interakci s procházejícím zářením.
Je-li koncentrace absorbujících center c, pak lze koeficient absorpce
k psát ve tvaru:
k = ec ( Beerův zákon),
kde veličina e je za daných podmínek (tlak, teplota, vlnová délka)
látkovou konstantou nezávislou na koncentraci a nazývá se extinkční
koeficient. Vztah pro intenzitu prošlého světla lze pak psát ve tvaru
I = I 0 .10 -ecx (Lambert-Beerův zákon),
resp. ecx = log I 0/I = E.
Veličina E se nazývá extinkce.
Zákon Lambert-Beerův však platí jen pro malé koncentrace.

Otázky
1) Interakce záření s terčem – plasmový obláček, tvar, složení
2) Na čem závisí mechanismus ablace
3) Tři režimy interakce dle dopadajícího výkonu
4) Jednoduchý teplotní model interakce
5) Změny teploty po interakci pro případ, že optická absorpční délka je
malá v porovnání s tepelnou difuzní délkou
6) Změny teploty po interakci pro případ, že optická absorpční délka je
větší než je tepelná difúzní délka
7) Modely interakce laserového záření s pevnou látkou
8) Emisivita kovů, polovodičů a dielektrik
9) Komplexní index lomu, index lomu, disperze, měření indexu lomu
10) Obálková metoda stanovení optických konstant
11) Fázová rychlost elmg. vln, výpočet
12) Objemová polarizace