冯•诺伊曼: 因为他世界更加美好

生 和 研 究 生 。 由 此 可 见 ,
冯 • 诺 伊 曼 父 子 是 多 么 的 自
信 和 坚 毅 。
1921 年 秋 天 , 冯 • 诺 伊 曼
来 到 德 国 首 都 柏 林 。 原 先 以
为 , 他 要 拜 著 名 的 犹 太 化 学
家 哈 伯 为 师 。 这 个 哈 伯 非 常
了 得 , 他 在 1915 年 发 明 了
毒 气 , 极 大 地 帮 助 一 战 时 期
四 面 受 敌 的 德 国 。1918 年
德 意 志 战 败 , 同 年 哈 伯 却 因
另 一 项 发 明 —— 用 氢 和 氮
合 成 氨 —— 获 得 诺 贝 尔 化 学
奖 ( 物 理 学 奖 的 得 主 也 是 德
国 人 、 量 子 力 学 的 开 创 者 普
朗 克 ), 他 成 了 一 战 期 间 唯
一 的 化 学 奖 得 主 。 这 一 点 足
以 说 明 , 瑞 典 确 实 保 持 了 中
立 国 的 立 场 。 可 是 , 冯 • 诺
天 才 的 拓 荒 者 : 数 学 天 才 冯 • 诺 伊 曼 的 故 事
伊 曼 到 柏 林 以 后 , 却 意 外 地
“ 失 踪 了 两 年 ”。 他 不 仅 没 有
去 拜 访 哈 伯 , 还 时 常 在 上 化 学 课 时 逃
辗 转 在 欧 罗 巴 的 土 地 上
学 。 那 个 年 代 柏 林 的 性 服 务 业 臭 名 昭
著 , 荒 淫 无 度 , 对 手 持 外 币 的 年 轻 人
中 学 的 最 后 一 年 , 老 冯 • 诺 伊 曼 便 开 始 来 说 又 十 分 廉 价 , 冯 • 诺 伊 曼 夫 妇 对
为 儿 子 的 前 途 操 心 。 他 征 询 过 许 多 朋 这 些 令 人 担 忧 的 事 耳 有 所 闻 。
友 的 意 见 , 包 括 当 时 担 任 共 产 党 - 社 会
民 主 党 联 合 政 府 教 育 部 次 长 的 冯 • 卡 事 实 上 , 这 种 担 心 有 些 多 余 , 对 于 生
门 。 最 后 决 定 , 儿 子 要 学 化 学 工 程 。 性 活 跃 而 又 有 远 大 理 想 的 冯 • 诺 伊 曼
这 就 像 新 千 年 之 交 的 中 国 , 很 多 家 长 来 说 , 既 然 不 会 满 足 于 一 个 专 业 方
希 望 孩 子 读 计 算 机 和 生 物 学 一 样 , 长 向 , 更 不 会 沉 湎 于 一 种 娱 乐 或 游 戏
辈 的 意 志 强 加 在 了 后 辈 身 上 。 小 冯 • 诺 的 。 那 时 他 的 主 要 兴 趣 在 集 合 论 方
伊 曼 要 去 柏 林 大 学 和 苏 黎 世 联 邦 工 学 面 , 虽 然 他 在 柏 林 大 学 听 过 爱 因 斯 坦
院 (ETH) 学 习 化 学 工 程 , 但 他 真 正 感 关 于 统 计 力 学 的 讲 座 , 但 更 多 的 受 到
兴 趣 的 却 是 数 学 , 而 数 学 家 在 匈 牙 利 数 学 老 师 施 密 特 教 授 的 影 响 。 施 密 特
前 景 并 不 看 好 。 结 果 , 他 一 边 在 柏 林 是 希 尔 伯 特 早 年 的 学 生 , 也 是 策 梅 罗
和 苏 黎 世 学 化 工 , 一 边 在 布 达 佩 斯 大 (Zermelo) 的 朋 友 。 后 者 为 消 除 著
学 注 册 成 为 数 学 博 士 候 选 人 。 也 就 是 名 的 罗 素 悖 论 率 先 提 出 了 一 个 公 理 化
说 , 尚 且 不 满 十 八 岁 的 年 轻 人 要 在 相 的 集 合 论 , 可 惜 在 明 确 性 方 面 存 在 一
距 遥 远 的 三 座 城 市 兼 读 跨 专 业 的 本 科 个 歧 义 。 几 年 以 后 , 另 一 位 德 国 数 学
家 弗 兰 克 尔 (Fraenkel) 提 出 了 替 代
公 理 , 这 个 集 合 论 因 此 被 称 为 ZF 集 合
论 或 ZF 系 统 。 当 1931 年 哥 德 尔 证 明 了
不 完 备 性 定 理 以 后 ,ZF 系 统 成 为 康 托
尔 连 续 统 假 设 成 立 的 惟 一 希 望 。 直 到
1963 年 , 这 一 希 望 才 被 美 国 数 学 家 柯
恩 摧 毁 , 后 者 因 此 得 到 了 菲 尔 兹 奖 。
1923 年 , 冯 • 诺 伊 曼 终 于 完 成 了 他 的
长 篇 论 文 , 投 给 施 密 特 担 任 编 委 的 德
国 《 数 学 杂 志 》, 后 者 把 它 交 给 弗 兰 克
尔 审 阅 。 弗 兰 克 尔 读 后 深 感 震 惊 , 随
即 邀 请 二 十 岁 的 冯 • 诺 伊 曼 到 德 国 中
西 部 的 马 伯 里 作 客 , 最 后 建 议 他 以 《 集
合 论 的 一 种 公 理 化 》 为 题 发 表 。 冯 •
诺 伊 曼 所 建 立 的 公 理 体 系 后 经 瑞 士 数
学 家 贝 尔 纳 斯 (Bernays) 和 奥 地 利 数
学 家 哥 德 尔 (Godel) 的 完 善 , 形 成
了 集 合 论 中 一 个 新 的 系 统 ——NBG 系
统 。 现 已 证 明 ,NBG 系 统 是 ZF 系 统
的 扩 充 , 至 今 它 仍 是 集 合 论 最 值 得 信
赖 的 基 础 之 一 。 值 得 一 提 的 是 , 在 文
章 的 最 后 冯 • 诺 伊 曼 写 道 ,“ 没 有 一 种
已 知 的 方 法 可 以 避 开 所 有 的 困 难 。” 换
句 话 说 , 他 已 经 隐 约 预 见 到 哥 德 尔 革
命 性 成 果 的 出 现 。
冯 • 诺 伊 曼 画 像
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 31