冯•诺伊曼: 因为他世界更加美好

冯 • 诺 伊 曼 : 因 为 他 世 界 更 加 美 好
蔡 天 新
从 爪 子 判 断 , 这 是 一 头 狮 子 。
—— 丹 尼 尔 • 贝 努 利
一 颗 匪 夷 所 思 的 大 脑
他 本 是 东 欧 一 位 富 有 的 银 行 家 的 公 子 ,
放 浪 不 羁 喜 欢 逛 夜 总 会 , 却 成 了 二 十
世 纪 举 足 轻 重 的 人 物 。 二 战 以 前 他 是
一 位 杰 出 的 数 学 家 和 物 理 学 家 , 是 美
国 普 林 斯 顿 高 等 研 究 院 首 批 聘 请 的 五
位 终 身 教 授 中 最 年 轻 的 一 位 ( 二 十 九
岁 , 最 年 长 的 爱 因 斯 坦 五 十 四 岁 )。 二
战 期 间 盟 军 离 不 开 他 , 无 论 陆 军 还 是
海 军 , 美 国 还 是 英 国 , 因 为 他 是 最 好
的 爆 炸 理 论 专 家 , 也 是 第 一 颗 原 子 弹
的 设 计 师 和 助 推 人 。 二 战 以 后 , 他 创
立 的 博 弈 论 极 大 地 开 拓 了 数 理 经 济 学
的 研 究 , 至 少 影 响 了 十 一 位 诺 贝 尔 经
济 学 奖 得 主 的 工 作 。 而 他 贡 献 最 大 的
则 可 能 是 在 计 算 机 理 论 和 实 践 方 面 ,
被 誉 为 “ 电 子 计 算 机 之 父 ”。 简 而 言 之 ,
他 是 二 十 世 纪 美 国 引 进 的 最 有 用 的 人
才 。 此 人 不 是 别 人 , 正 是 本 文 的 主 人 公 ,
匈 牙 利 出 生 的 美 国 犹 太 人 约 翰 • 冯 •
诺 伊 曼 。
冯 • 诺 伊 曼 身 材 敦 实 , 有 一 双 明 亮 的
棕 色 眼 睛 和 一 张 随 时 可 以 咧 嘴 一 笑 的
脸 。 这 些 都 寻 常 可 见 , 可 是 , 要 取 得
如 此 丰 富 伟 大 的 成 就 , 必 然 有 一 颗 奇
异 的 大 脑 。 首 先 , 他 对 自 己 专 注 的 事
情 , 有 着 惊 人 的 记 忆 力 , 能 够 整 页 背
诵 十 五 年 前 读 过 的 英 国 作 家 狄 更 斯 的
如 果 说 上 述 几 种 能 力 显 示 了 他 神 奇 的
一 面 , 那 么 下 面 一 种 能 力 并 非 那 么 高
不 可 攀 , 那 就 是 不 断 学 习 新 事 物 的 愿
望 和 行 动 。 在 柏 林 大 学 求 学 期 间 的 一
个 暑 假 , 化 学 系 本 科 生 冯 • 诺 伊 曼 返 回
布 达 佩 斯 家 中 , 结 识 了 一 位 准 备 去 剑
桥 读 经 济 学 的 小 老 乡 , 立 刻 向 他 咨 询
并 要 求 推 荐 经 济 学 的 入 门 书 籍 , 从 此
开 始 牵 挂 这 门 对 他 来 说 全 新 的 学 科 。
还 有 一 次 , 他 被 邀 请 到 伦 敦 , 指 导 英
国 海 军 如 何 引 爆 德 国 人 布 下 的 水 雷 ,
却 在 那 里 学 到 了 空 气 动 力 学 的 知 识 ,
冯 • 诺 伊 曼
同 时 对 计 算 技 术 发 生 了 浓 厚 的 兴 趣 。
前 者 使 他 成 为 研 究 斜 冲 击 波 的 先 驱 ,
小 说 《 双 城 记 》 和 《 大 英 百 科 全 书 》
中 有 启 示 性 的 条 目 。 至 于 数 学 常 数 和
公 式 , 更 是 塞 满 他 的 大 脑 , 且 随 时 可
以 提 取 出 来 。 其 次 , 他 的 阅 读 速 度 和
计 算 能 力 也 同 样 惊 人 。 据 说 在 少 年 时
代 , 上 厕 所 时 他 有 时 也 要 带 着 两 本 书 ,
后 者 让 他 开 数 值 分 析 研 究 的 先 河 。 而
他 对 电 子 计 算 机 的 直 接 介 入 , 则 起 因
于 月 台 上 的 一 次 邂 逅 , 他 在 旅 行 途 中
尤 其 多 产 。 让 人 惊 叹 的 是 , 他 的 所 有
成 就 都 是 在 他 主 要 从 事 别 的 工 作 时 取
得 的 。
成 名 后 他 的 助 手 或 研 究
生 经 常 会 觉 得 自 己 像 是
在 “ 骑 着 一 辆 自 行 车 在
追 赶 载 着 冯 • 诺 伊 曼 博
士 的 快 速 列 车 。” 当 他
做 计 算 时 , 样 子 有 些 古
怪 , 往 往 眼 睛 盯 着 天 花
板 , 面 无 表 情 , 此 时 他
的 大 脑 在 高 速 运 转 着 。
他 是 一 位 杰 出 的 数 学 家 和
物 理 学 家 , 是 美 国 普 林 斯
顿 高 等 研 究 院 首 批 聘 请 的
五 位 终 身 教 授 中 最 年 轻 的
一 位 。 他 是 二 十 世 纪 美 国
引 进 的 最 有 用 的 人 才 。
对 一 个 经 常 需 要 与 各 种
各 样 出 类 拔 萃 的 科 学 家
合 作 , 有 时 甚 至 要 与 政
治 家 、 军 事 家 打 交 道 的
人 来 说 ( 从 美 国 数 学 会
主 席 到 总 统 特 别 顾 问 他
都 担 任 过 ), 还 需 要 具
备 敏 锐 的 政 治 嗅 觉 和 平
如 果 是 在 快 速 运 行 的 火 车 上 , 他 的 思
想 和 计 算 速 度 也 会 加 快 。
衡 能 力 。 二 战 以 前 冯 • 诺 伊 曼 就 曾 预
言 , 德 国 将 会 征 服 孱 弱 的 法 国 , 犹 太
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 26

匈 牙 利 首 都 布 达 佩 斯 : 冯 • 诺 伊 曼 度 过 青 少 年 的 地 方
人 会 惨 遭 种 族 灭 绝 , 如 同 一 次 大 战 期
间 土 耳 其 的 亚 美 尼 亚 人 所 遭 受 的 屠 杀
一 样 ; 之 后 , 乘 着 两 个 劲 敌 ( 德 国 和 苏 联 )
鹬 蚌 相 争 , 美 国 会 坐 收 渔 利 。 他 还 认 定 ,
苏 联 人 迟 早 会 发 明 核 武 器 , 因 为 “ 原
子 弹 的 秘 密 很 简 单 , 受 过 教 育 的 人 都
会 研 制 ”。 至 于 平 衡 能 力 , 对 他 来 说 可
能 是 与 生 俱 来 的 , 而 非 雄 心 所 致 , 他
不 需 要 花 钱 去 改 善 公 共
因 斯 坦 来 到 美 国 之 后 , 只 是 个 象 征 性
甚 或 装 饰 性 的 人 物 , 没 有 发 挥 多 大 的
作 用 , 而 冯 • 诺 伊 曼 的 所 作 所 为 却 是
无 可 替 代 的 。 鹰 派 成 员 、 海 军 上 将 斯
特 劳 斯 认 为 ,“ 他 有 一 种 非 常 宝 贵 的 能
力 , 能 够 抓 住 问 题 的 要 害 , 把 它 分 解
开 来 , 最 困 难 的 问 题 也 会 一 下 子 变 得
简 单 明 了 。 我 们 都 奇 怪 怎 么 自 己 没 能
如 此 清 晰 地 看 穿 问 题 得
关 系 。 他 还 有 一 个 显 著
冯 • 诺 伊 曼 天 才 的 大 脑 也
到 答 案 。” 诺 贝 尔 物 理
的 特 点 , 不 事 张 扬 也 不
学 奖 得 主 维 格 纳 在 被 问
存 在 着 不 足 。 最 主 要 的
喜 欢 与 人 辩 论 , 遇 到 紧
及 冯 • 诺 伊 曼 对 美 国 政
是 , 他 不 像 爱 因 斯 坦 和 牛
张 的 气 氛 时 善 于 利 用 讲
府 制 订 科 学 和 核 政 策 的
顿 那 样 有 独 创 性 。 但 他 却
段 子 和 逸 闻 将 其 化 解 。
影 响 力 时 也 曾 谈 到 ,“ 一
能 抓 住 别 人 原 创 的 思 想 火
旦 冯 • 诺 伊 曼 博 士 分 析
花 或 概 念 , 迅 速 进 行 深 入
当 然 , 冯 • 诺 伊 曼 天 才
了 一 个 问 题 , 该 怎 么 办
细 致 的 拓 展 , 使 其 丰 满 、
的 大 脑 也 存 在 着 不 足 。
就 一 清 二 楚 了 。”
可 操 作 , 并 为 学 术 界 和 人
最 主 要 的 是 , 他 不 像 同
类 所 利 用 。
事 爱 因 斯 坦 和 牛 顿 那 样
当 所 有 这 些 素 质 都 加 在
有 独 创 性 。 但 他 却 能 抓
住 别 人 原 创 的 思 想 火 花 或 概 念 , 迅 速
进 行 深 入 细 致 的 拓 展 , 使 其 丰 满 、 可
操 作 , 并 为 学 术 界 和 人 类 所 利 用 。 爱
一 起 , 集 中 到 一 个 人 身
上 , 他 的 优 势 便 显 得 非 常 突 出 了 。 维
格 纳 从 小 与 冯 • 诺 伊 曼 在 布 达 佩 斯 一
起 长 大 , 他 承 认 在 这 位 比 自 己 低 一 届
的 中 学 校 友 面 前 怀 有 自 卑 情 结 , 他 在
获 得 诺 贝 尔 奖 后 接 受 了 著 名 的 科 学 史
家 、《 科 学 革 命 的 结 构 》 一 书 作 者 库 恩
的 采 访 。“ 您 的 记 忆 力 很 好 , 是 吗 ?”“ 没
有 冯 • 诺 伊 曼 好 。 不 管 一 个 人 多 么 聪
明 , 和 他 一 起 长 大 就 一 定 有 挫 折 感 。”
另 一 位 诺 贝 尔 奖 得 主 、 德 裔 美 国 物 理
学 家 贝 特 和 维 格 纳 一 样 , 都 是 冯 • 诺
伊 曼 在 洛 斯 阿 拉 莫 斯 实 验 室 的 老 同 事 ,
他 曾 经 发 出 这 样 的 感 叹 ,“ 冯 • 诺 伊 曼
这 样 的 大 脑 是 否 意 味 着 存 在 比 人 类 更
高 一 级 的 生 物 物 种 ?” 在 人 类 历 史 上 ,
他 属 于 那 种 在 黑 板 上 写 几 个 公 式 就 能
改 变 世 界 的 少 数 几 个 人 之 一 。 法 国 数
学 家 、 布 尔 巴 基 成 员 迪 厄 多 内 甚 至 相
信 , 冯 • 诺 伊 曼 是 “ 最 后 一 个 伟 大 的
数 学 家 ”。
午 餐 时 分 的 家 庭 聚 会
1903 年 12 月 28 日 , 冯 • 诺 伊 曼 出 生 在 多
瑙 河 畔 的 匈 牙 利 首 都 布 达 佩 斯 , 原 名
冯 • 诺 伊 曼 的 少 年 时 代
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 27

布 达 佩 斯 自 由 广 场
布 达 佩 斯 夜 景
Neumann Janos ( 诺 伊 曼 • 亚 诺 什 )。 其
时 匈 牙 利 和 奥 地 利 虽 然 组 成 了 奥 匈 帝
国 , 但 那 只 是 外 交 和 军 事 上 的 联 合 ,
内 政 和 经 济 各 自 独 立 , 且 有 自 己 的 国
名 、 国 王 和 语 言 。 与 绝 大 多 数 欧 洲 人
不 同 而 与 中 国 人 一 样 , 匈 牙 利 人 的 姓
在 前 名 在 后 , 这 成 了 学 者 们 考 证 他 们
的 祖 先 来 自 中 亚 或 蒙 古 草 原 的 重 要 依
据 。 需 要 说 明 的 是 , 亚 诺 什 相 当 于 英
文 里 的 约 翰 , 它 们 的 昵 称 分 别 是 扬 奇
和 约 翰 尼 。 冯 • 诺 伊 曼 十 岁 那 年 , 做
银 行 家 的 父 亲 因 为 担 任 政 府 经 济 顾 问
有 功 , 被 授 予 贵 族 头 衔 , 从 此 家 族 姓
氏 前 面 多 了 一 个 von, 变 成 了 冯 • 诺 伊
曼 。 而 在 他 移 居 到 美 国 以 后 , 全 名 就
成 了 约 翰 • 冯 • 诺 伊 曼 。
在 冯 • 诺 伊 曼 出 生 前 的 三 十 五 年 里 ,
布 达 佩 斯 一 直 是 欧 洲 发 展 最 快 的 城 市 ,
如 同 纽 约 和 芝 加 哥 ( 内 战 战 胜 方 ) 是
美 洲 发 展 最 快 的 城 市 。 人 口 从 全 欧 第
十 七 名 一 举 跃 为 第 六 名 , 仅 次 于 伦 敦 、
巴 黎 、 柏 林 、 维 也 纳 和 圣 彼 得 堡 。 布
达 佩 斯 率 先 实 现 了 电 气 化 , 铺 设 了 欧
洲 第 一 条 电 力 地 铁 , 并 用 电 车 取 代 了
公 共 马 车 ( 彻 底 清 除 了 散 布 病 菌 的 马
粪 )。 就 在 冯 • 诺 伊 曼 出 生 那 年 , 横
跨 多 瑙 河 的 伊 丽 莎 白 大 桥 建 成 , 那 是
当 时 世 界 上 最 长 的 单 孔 桥 。 那 会 儿 匈
牙 利 正 处 于 黄 金 时 代 , 布 达 佩 斯 颇 有
多 瑙 河 上 的 大 桥
些 巴 黎 的 情 调 和 氛 围 , 仅 咖 啡 馆 就 有
六 百 多 家 , 歌 剧 院 的 音 响 效 果 甚 至 超
过 了 维 也 纳 , 来 自 世 界 各 地 可 供 挑 选
的 保 姆 不 计 其 数 , 夜 总 会 里 迷 人 的 女
郎 耐 心 地 倾 听 客 人 们 的 政 治 主 张 。
在 一 次 大 战 爆 发 前 的 半 个 世 纪 里 , 布
达 佩 斯 和 纽 约 是 世 界 各 国 聪 敏 的 犹 太
人 优 先 考 虑 移 民 的 城 市 。 在 这 两 处 人
间 天 堂 里 , 他 们 迅 速 成 为 医 生 、 律 师
那 样 的 专 业 人 士 或 成 功 的 商 人 。 相 比
之 下 , 移 民 到 纽 约 的 犹 太 人 大 部 分 出
身 较 为 低 下 。 这 是 由 于 当 时 交 通 工 具
的 限 制 , 横 渡 大 西 洋 的 船 票 惟 下 层 的
统 舱 比 较 低 廉 , 能 够 乘 坐 豪 华 客 轮 的
只 有 极 少 数 的 富 豪 , 且 漂 洋 过 海 生 命
无 法 保 障 。 布 达 佩 斯 更 为 那 些 中 产 阶
级 和 上 层 社 会 的 犹 太 人 向 往 和 喜 爱 ,
那 里 还 有 理 想 的 中 学 教 育 环 境 。 尤 其
重 要 的 是 , 在 中 欧 其 他 国 家 犹 太 人 仍
低 人 一 等 的 时 候 , 在 匈 牙 利 已 经 有 所
改 变 。 主 要 原 因 是 当 一 些 少 数 民 族 酝
酿 暴 动 的 时 候 , 犹 太 人 坚 定 地 站 在 主
要 民 族 马 扎 尔 族 一 边 , 他 们 的 先 见 之
明 后 来 得 到 了 回 报 , 歧 视 性 的 法 令 被
逐 一 废 除 。 值 得 一 提 的 是 , 出 生 在 布
达 佩 斯 的 犹 太 人 中 , 还 包 括 犹 太 复 国
主 义 的 创 始 人 赫 茨 尔 。
冯 • 诺 伊 曼 的 祖 上 来 自 俄 罗 斯 , 他 的 父
亲 出 生 于 紧 邻 塞 尔 维 亚 的 匈 牙 利 南 方
小 镇 , 他 在 故 乡 接 受 了 良 好 的 乡 村 教
育 , 中 学 毕 业 后 来 到 首 都 布 达 佩 斯 ,
通 过 律 师 资 格 考 试 后 进 入 银 行 , 开 始
了 兴 旺 发 达 的 事 业 。 他 广 泛 交 际 的 朋
友 中 有 一 位 法 学 博 士 , 后 来 成 为 上 诉
法 庭 的 大 法 官 。 有 趣 的 是 , 他 们 两 人
成 了 连 襟 , 并 通 过 联 姻 成 为 殷 实 的 犹
太 家 族 的 一 员 。 冯 • 诺 伊 曼 的 外 祖 父 与
人 合 伙 经 营 农 业 设 备 , 成 功 借 鉴 了 美
国 西 尔 斯 公 司 的 销 售 经 验 , 四 个 千 金
全 部 招 了 入 赘 女 婿 , 一 家 占 据 了 布 达
佩 斯 一 条 繁 华 商 业 大 街 的 两 侧 , 底 层
是 商 铺 , 上 面 是 住 宅 。 冯 • 诺 伊 曼 在 店
铺 的 楼 上 长 大 , 比 他 晚 二 十 多 年 出 生
的 英 国 政 治 家 撒 切 尔 夫 人 也 是 这 样 。
在 冯 • 诺 伊 曼 十 岁 以 前 , 他 接 受 的 是
典 型 的 犹 太 式 教 育 , 也 就 是 请 家 庭 教
师 授 课 。 在 那 个 年 代 , 家 庭 教 师 和 保
姆 也 是 中 上 层 阶 层 的 组 成 部 分 。 外 语
学 习 特 别 受 重 视 , 不 少 家 长 认 为 , 只
会 说 马 扎 尔 语 的 孩 子 将 来 连 生 存 都 成
问 题 。 先 是 德 语 , 然 后 是 法 语 和 英
语 。 年 龄 稍 长 以 后 , 还 要 学 拉 丁 语 和
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 28

希 腊 语 。 说 到 拉 丁 语 , 她 在 匈 牙 利 已
经 被 教 授 了 几 百 年 。 这 是 一 种 公 理 化
的 语 言 , 会 使 人 头 脑 条 理 化 , 逻 辑 性
增 强 。 可 以 说 , 正 是 早 年 的 拉 丁 语 训
练 , 帮 助 冯 • 诺 伊 曼 后 来 创 造 出 计 算 机
语 言 。 当 然 , 数 学 也 至 关 重 要 。 从 小
他 就 表 现 出 计 算 方 面 的 天 赋 , 可 以 快
速 心 算 两 个 四 位 数 或 五 位 数 的 乘 积 ,
这 方 面 的 遗 传 来 自 他 的 外 祖 父 。 冯 • 诺
伊 曼 注 意 到 , 数 学 并 非 抽 象 枯 燥 , 而
是 有 一 定 的 规 律 可 循 。 母 亲 的 艺 术 素
养 帮 助 他 发 现 数 字 的 优 雅 , 后 来 这 成
为 他 对 学 问 境 界 的 一 个 要 求 。
对 历 史 , 冯 • 诺 伊 曼 也 非 常 酷 爱 , 据
说 他 曾 在 极 短 的 时 间 里 , 啃 完 一 套
四 十 四 卷 的 《 世 界 史 》, 且 书 中 夹 满 了
小 纸 条 。 当 然 , 冯 • 诺 伊 曼 并 非 万 能 ,
比 如 他 在 击 剑 和 音 乐 方 面 才 华 平 平 ,
甚 至 因 为 击 剑 教 练 的 称 谓 的 缘 故 , 他
后 来 一 直 反 感 被 人 家 叫 “ 教 授 ”。 虽 然
家 里 请 来 出 色 的 大 提 琴 教 师 , 但 他 似
乎 永 远 处 于 指 法 练 习 阶 段 。 不 过 , 匈
牙 利 犹 太 人 中 不 乏 伟 大
的 指 挥 家 和 钢 琴 家 , 移
居 美 国 的 就 有 芝 加 哥 的
索 尔 蒂 、 费 城 的 奥 曼 迪 、
克 里 夫 兰 的 塞 尔 、 达 拉
斯 的 多 拉 蒂 。 至 于 美 语
里 的 电 影 一 词 movie,
很 有 可 能 从 匈 牙 利 语
mozi 演 变 而 来 , 后 者 是
匈 牙 利 第 一 家 电 影 制 片
厂 。 正 是 移 居 美 国 的 匈
牙 利 人 创 造 了 好 莱 坞 ,
其 中 包 括 福 克 斯 和 祖 可 , 后 者 是 派 拉
蒙 公 司 的 奠 基 人 。 而 当 老 冯 • 诺 伊 曼
的 银 行 业 取 得 成 功 以 后 , 也 开 始 投 资
电 影 业 和 戏 剧 。
必 须 提 及 的 是 , 冯 • 诺 伊 曼 家 有 一 个
冯 • 诺 伊 曼 家 有 一 个 很 好
的 传 统 , 那 就 是 午 餐 时
分 的 家 庭 聚 会 。 孩 子 们
争 相 提 出 一 个 个 问 题 供
大 伙 讨 论 , 比 如 海 涅 的
某 一 首 诗 、 反 犹 主 义 的
危 害 性 、“ 泰 坦 尼 克 ”
号 的 沉 没 、 外 祖 父 的 成
就 , 等 等 。
贝 特 (Hans Bethe, 1906-2005), 因 在 1938 年
解 释 了 为 什 么 恒 星 能 够 长 时 间 向 外 释 放 如
此 之 多 的 能 量 而 获 得 1967 年 诺 贝 尔 物 理 学
奖 。 贝 特 对 冯 • 诺 伊 曼 极 为 佩 服 。
很 好 的 传 统 , 那 就 是 午 餐 时 分 的 家 庭
聚 会 。 孩 子 们 争 相 提 出 一 个 个 问 题 供
大 伙 讨 论 , 比 如 海 涅 的 某 一 首 诗 、 反
犹 主 义 的 危 害 性 、“ 泰 坦 尼 克 ” 号 的 沉
没 、 外 祖 父 的 成 就 , 等
等 。( 相 比 之 下 , 如 今 中
国 大 学 学 生 餐 厅 里 最 不
缺 少 的 就 是 高 清 晰 的 电
视 机 。) 在 那 个 时 候 ,
大 人 不 会 把 自 己 的 观 点
强 加 给 孩 子 。 有 一 天 ,
小 冯 • 诺 伊 曼 提 出 , 眼
睛 的 视 网 膜 成 像 原 理 不
同 于 照 相 负 片 上 的 小 颗
粒 , 应 该 是 多 通 道 或 多
区 域 输 入 , 而 耳 朵 可 能
是 单 道 或 线 性 输 入 。 综 观 他 的 一 生 ,
都 对 中 枢 神 经 系 统 的 运 转 技 术 和 人 工
输 入 机 器 或 机 器 人 的 技 术 之 间 的 区 别
感 兴 趣 。 当 他 第 一 次 见 到 有 声 电 影 时 ,
惊 讶 于 声 音 明 明 是 从 银 幕 上 看 不 到 的
扬 声 器 里 发 出 , 看 起 来 却 好 象 是 从 演
员 的 嘴 巴 里 说 出 。 冯 • 诺 伊 曼 度 过 了
幸 福 的 童 年 , 他 后 来 娶 到 的 两 任 夫 人
都 是 昔 日 一 起 玩 耍 的 邻 家 女 孩 。
十 岁 那 年 , 冯 • 诺 伊 曼 上 了 中 学 , 在
英 语 和 法 语 里 一 般 叫 公 学 或 文 法 学 校 ,
在 德 语 里 叫 gymnasium。 那 些 视 德 国
为 精 神 领 袖 的 国 家 , 包 括 奥 匈 帝 国 也
用 这 个 词 , 本 意 是 体 育 馆 或 健 身 房 。
自 古 希 腊 以 来 , 那 里 便 是 年 轻 人 赤 身
裸 体 参 与 竞 争 的 地 方 。 那 时 候 匈 牙 利
采 用 精 英 教 育 , 引 入 激 烈 的 竞 争 机 制 ,
对 十 分 之 一 高 智 商 的 学 生 精 心 培 养 ,
对 其 余 的 孩 子 听 之 任 之 。 这 项 政 策 有
利 于 犹 太 人 的 脱 颖 而 出 , 对 他 们 来 说 ,
研 究 理 性 的 数 据 比 与 人 打 交 道 更 容 易 。
连 爱 因 斯 坦 也 承 认 ,“ 自 己 喜 欢 从 你 我
的 世 界 逃 脱 , 去 物 的 世 界 。” 二 战 结 束
后 , 日 本 模 仿 了 匈 牙 利 的 精 英 教 育 模
式 , 以 考 取 东 京 大 学 学 生 多 少 衡 量 一
所 中 学 的 水 准 , 不 仅 迅 速 提 升 了 经 济
实 力 , 还 培 养 出 十 多 位 诺 贝 尔 奖 和 菲
尔 兹 奖 得 主 。 日 本 人 赶 超 的 是 战 胜 他
们 的 美 国 人 , 正 如 匈 牙 利 人 希 望 超 越
“ 可 恨 的 奥 地 利 人 ”。 相 比 之 下 , 目 前
中 国 的 教 育 可 能 缺 乏 这 方 面 的 动 因 。
冯 • 诺 伊 曼 进 了 用 德 语 授 课 的 路 德 教
会 学 校 , 在 那 前 后 , 共 有 四 位 年 龄 相
仿 的 犹 太 男 孩 进 入 布 达 佩 斯 三 所 最 顶
尖 的 学 校 , 他 们 后 来 全 部 移 居 美 国 。
除 了 冯 • 诺 伊 曼 以 外 , 还 有 齐 拉 特 、
维 格 纳 和 特 勒 , 主 要 是 依 靠 这 四 个 匈
牙 利 人 , 美 国 研 制 成 功 了 原 子 弹 和 氢
弹 。 正 是 后 面 这 三 位 物 理 学 家 在 1939
年 夏 天 说 服 爱 因 斯 坦 给 弗 兰 克 林 • 罗
斯 福 总 统 写 信 ( 实 为 齐 拉 特 执 笔 ), 建
议 发 展 原 子 弹 , 才 有 了 “ 曼 哈 顿 计 划 ”。
齐 拉 特 的 贡 献 在 于 率 先 提 出 了 链 式 反
应 的 理 念 , 维 格 纳 建 立 了 中 子 吸 收 理
论 , 并 协 助 费 米 建 成 首 座 核 反 应 堆 ,
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 29

二 战 前 从 匈 牙 利 走 出 的 精 英 : 1971 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 得 主 伽 柏 ( Dennis Gabor);
1961 年 诺 贝 尔 医 学 奖 得 主 贝 凯 希 ( Georg von Bekesy); 超 音 速 飞 机 之 父 , 钱 学 森 的 导 师 冯 • 卡 门 ( Theodore von Karman);
冯 • 诺 伊 曼 ; 原 子 弹 先 驱 齐 拉 特 ( Leo Szilard); 氢 弹 之 父 , 杨 振 宁 的 导 师 特 勒 ( Edward Teller);
1963 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 得 主 维 格 纳 ( Eugene Wigner)
而 特 勒 ( 华 裔 物 理 学 家 杨 振 宁 的 博 士
导 师 ) 则 被 誉 为 “ 氢 弹 之 父 ”。 作 为 犹
太 人 , 这 四 位 科 学 家 对 纳 粹 德 国 和 昔
日 的 沙 皇 帝 国 有 一 种 恐 惧 和 厌 恶 感 ,
这 促 使 他 们 奋 不 顾 身 地 投 入 核 武 器 的
研 制 。
1914 年 也 是 一 次 大 战 爆 发 的 年 份 , 奥
匈 帝 国 因 奥 地 利 王 储 遇 刺 向 塞 尔 维 亚
宣 战 , 俄 罗 斯 和 德 国 迅 速 卷 了 进 来 。
冯 • 诺 伊 曼 家 族 因 为 地 位 高 无 人 服 兵
役 , 战 时 仍 可 到 威 尼 斯 等 地 旅 行 。 同
盟 国 战 败 后 , 俄 罗 斯 末 代 沙 皇 尼 古 拉
二 世 被 列 宁 的 红 色 政 权 取 代 , 匈 牙 利
也 被 邻 国 瓜 分 走 三 分 之 二 的 土 地 。 可
是 , 精 英 教 育 并 未 受 影 响 , 中 学 校 长
十 分 赏 识 冯 • 诺 伊 曼 的 数 学 才 华 , 把
他 推 荐 给 布 达 佩 斯 大 学 的 教 授 。 十 七
岁 那 年 , 他 与 一 位 教 授 合 作 研 究 车
比 雪 夫 多 项 式 根 的 求 解 , 在 一 家 德
国 杂 志 发 表 了 处 女 作 。1921 年 , 冯 •
诺 伊 曼 以 获 得 厄 特 沃 什 奖 圆 满 地 结
束 了 自 己 的 中 学 时 代 , 这 个 奖 的 得
主 还 有 齐 拉 特 、 特 勒 , 以 及 工 程 学
家 、 超 音 速 飞 机 之 父 —— 冯 • 卡 门 ,
后 者 也 是 中 国 核 工 业 奠 基 人 钱 学 森
的 博 士 导 师 。
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 30

生 和 研 究 生 。 由 此 可 见 ,
冯 • 诺 伊 曼 父 子 是 多 么 的 自
信 和 坚 毅 。
1921 年 秋 天 , 冯 • 诺 伊 曼
来 到 德 国 首 都 柏 林 。 原 先 以
为 , 他 要 拜 著 名 的 犹 太 化 学
家 哈 伯 为 师 。 这 个 哈 伯 非 常
了 得 , 他 在 1915 年 发 明 了
毒 气 , 极 大 地 帮 助 一 战 时 期
四 面 受 敌 的 德 国 。1918 年
德 意 志 战 败 , 同 年 哈 伯 却 因
另 一 项 发 明 —— 用 氢 和 氮
合 成 氨 —— 获 得 诺 贝 尔 化 学
奖 ( 物 理 学 奖 的 得 主 也 是 德
国 人 、 量 子 力 学 的 开 创 者 普
朗 克 ), 他 成 了 一 战 期 间 唯
一 的 化 学 奖 得 主 。 这 一 点 足
以 说 明 , 瑞 典 确 实 保 持 了 中
立 国 的 立 场 。 可 是 , 冯 • 诺
天 才 的 拓 荒 者 : 数 学 天 才 冯 • 诺 伊 曼 的 故 事
伊 曼 到 柏 林 以 后 , 却 意 外 地
“ 失 踪 了 两 年 ”。 他 不 仅 没 有
去 拜 访 哈 伯 , 还 时 常 在 上 化 学 课 时 逃
辗 转 在 欧 罗 巴 的 土 地 上
学 。 那 个 年 代 柏 林 的 性 服 务 业 臭 名 昭
著 , 荒 淫 无 度 , 对 手 持 外 币 的 年 轻 人
中 学 的 最 后 一 年 , 老 冯 • 诺 伊 曼 便 开 始 来 说 又 十 分 廉 价 , 冯 • 诺 伊 曼 夫 妇 对
为 儿 子 的 前 途 操 心 。 他 征 询 过 许 多 朋 这 些 令 人 担 忧 的 事 耳 有 所 闻 。
友 的 意 见 , 包 括 当 时 担 任 共 产 党 - 社 会
民 主 党 联 合 政 府 教 育 部 次 长 的 冯 • 卡 事 实 上 , 这 种 担 心 有 些 多 余 , 对 于 生
门 。 最 后 决 定 , 儿 子 要 学 化 学 工 程 。 性 活 跃 而 又 有 远 大 理 想 的 冯 • 诺 伊 曼
这 就 像 新 千 年 之 交 的 中 国 , 很 多 家 长 来 说 , 既 然 不 会 满 足 于 一 个 专 业 方
希 望 孩 子 读 计 算 机 和 生 物 学 一 样 , 长 向 , 更 不 会 沉 湎 于 一 种 娱 乐 或 游 戏
辈 的 意 志 强 加 在 了 后 辈 身 上 。 小 冯 • 诺 的 。 那 时 他 的 主 要 兴 趣 在 集 合 论 方
伊 曼 要 去 柏 林 大 学 和 苏 黎 世 联 邦 工 学 面 , 虽 然 他 在 柏 林 大 学 听 过 爱 因 斯 坦
院 (ETH) 学 习 化 学 工 程 , 但 他 真 正 感 关 于 统 计 力 学 的 讲 座 , 但 更 多 的 受 到
兴 趣 的 却 是 数 学 , 而 数 学 家 在 匈 牙 利 数 学 老 师 施 密 特 教 授 的 影 响 。 施 密 特
前 景 并 不 看 好 。 结 果 , 他 一 边 在 柏 林 是 希 尔 伯 特 早 年 的 学 生 , 也 是 策 梅 罗
和 苏 黎 世 学 化 工 , 一 边 在 布 达 佩 斯 大 (Zermelo) 的 朋 友 。 后 者 为 消 除 著
学 注 册 成 为 数 学 博 士 候 选 人 。 也 就 是 名 的 罗 素 悖 论 率 先 提 出 了 一 个 公 理 化
说 , 尚 且 不 满 十 八 岁 的 年 轻 人 要 在 相 的 集 合 论 , 可 惜 在 明 确 性 方 面 存 在 一
距 遥 远 的 三 座 城 市 兼 读 跨 专 业 的 本 科 个 歧 义 。 几 年 以 后 , 另 一 位 德 国 数 学
家 弗 兰 克 尔 (Fraenkel) 提 出 了 替 代
公 理 , 这 个 集 合 论 因 此 被 称 为 ZF 集 合
论 或 ZF 系 统 。 当 1931 年 哥 德 尔 证 明 了
不 完 备 性 定 理 以 后 ,ZF 系 统 成 为 康 托
尔 连 续 统 假 设 成 立 的 惟 一 希 望 。 直 到
1963 年 , 这 一 希 望 才 被 美 国 数 学 家 柯
恩 摧 毁 , 后 者 因 此 得 到 了 菲 尔 兹 奖 。
1923 年 , 冯 • 诺 伊 曼 终 于 完 成 了 他 的
长 篇 论 文 , 投 给 施 密 特 担 任 编 委 的 德
国 《 数 学 杂 志 》, 后 者 把 它 交 给 弗 兰 克
尔 审 阅 。 弗 兰 克 尔 读 后 深 感 震 惊 , 随
即 邀 请 二 十 岁 的 冯 • 诺 伊 曼 到 德 国 中
西 部 的 马 伯 里 作 客 , 最 后 建 议 他 以 《 集
合 论 的 一 种 公 理 化 》 为 题 发 表 。 冯 •
诺 伊 曼 所 建 立 的 公 理 体 系 后 经 瑞 士 数
学 家 贝 尔 纳 斯 (Bernays) 和 奥 地 利 数
学 家 哥 德 尔 (Godel) 的 完 善 , 形 成
了 集 合 论 中 一 个 新 的 系 统 ——NBG 系
统 。 现 已 证 明 ,NBG 系 统 是 ZF 系 统
的 扩 充 , 至 今 它 仍 是 集 合 论 最 值 得 信
赖 的 基 础 之 一 。 值 得 一 提 的 是 , 在 文
章 的 最 后 冯 • 诺 伊 曼 写 道 ,“ 没 有 一 种
已 知 的 方 法 可 以 避 开 所 有 的 困 难 。” 换
句 话 说 , 他 已 经 隐 约 预 见 到 哥 德 尔 革
命 性 成 果 的 出 现 。
冯 • 诺 伊 曼 画 像
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 31

利 老 乡 兼 师 兄 波 利 亚 回 忆 过 一 件 往 事 ,
有 一 次 他 在 课 堂 上 提 起 一 个 悬 而 未 决
的 数 学 问 题 , 没 想 到 下 课 时 已 经 被 冯 •
诺 伊 曼 解 决 了 。
1925 年 夏 天 , 冯 • 诺 伊 曼 在 苏 黎 世 联
邦 工 业 大 学 获 得 化 学 工 程 学 士 学 位 。
次 年 春 天 , 他 在 布 达 佩 斯 大 学 通 过 数
学 博 士 论 文 答 辩 , 年 仅 22 岁 。 他 名 义
上 的 博 士 导 师 是 布 大 数 学 系 主 任 费 耶 ,
师 兄 弟 中 除 了 波 利 亚 还 有 爱 多 士 和 图
拉 。 在 希 尔 伯 特 的 安 排 下 , 他 来 到 哥
廷 根 做 访 问 学 者 , 此 时 他 已 经 被 量 子
力 学 迷 住 了 。 在 那 以 后 , 他 被 柏 林 大
学 聘 为 无 薪 讲 师 (privatdozent)。 这 是
十 九 世 纪 德 国 为 那 些 有 意 走 学 术 之 路
的 年 轻 人 设 置 的 岗 位 , 也 是 取 得 教 授
冯 • 诺 伊 曼 在 自 家 的 客 厅 里
席 位 的 必 由 之 路 。 不 仅 没 有 编 制 , 连
多 年 以 后 , 已 经 移 居 以 色 列 的 弗 兰 克
尔 回 忆 起 这 段 往 事 , 说 他 自 己 当 时 就
断 定 这 是 一 篇 了 不 起 的 文 章 。 他 还 引
用 十 八 世 纪 瑞 士 数 学 家 丹 尼 尔 • 贝 努
利 读 到 牛 顿 的 论 文 时 说 过 的 一 句 话 ,
现 在 , 让 我 们 把 目 光 转 向 苏 黎 世 。 冯 •
诺 伊 曼 在 柏 林 的 两 年 , 只 是 修 了 化 学
的 一 些 基 础 课 程 , 拿 学 位 却 要 到 苏 黎
世 。1923 年 秋 天 , 他
在 苏 黎 世 联 邦 工 业 大 学
薪 水 也 不 发 , 所 得 酬 劳 全 部 来 自 修 课
学 生 的 学 费 , 迫 使 年 轻 人 发 奋 图 强 。
对 冯 • 诺 伊 曼 那 样 有 钱 人 家 的 公 子 这
不 成 问 题 , 对 家 境 贫 寒 的 爱 因 斯 坦 来
说 无 疑 是 一 种 折 磨 了 , 这 应 是 他 一 直
躲 在 伯 尔 尼 做 小 小 的 专
利 员 , 迟 迟 未 去 大 学 工
“ 从 爪 子 判 断 , 这 是 一 头 狮 子 。” 这
篇 论 文 尚 未 发 表 , 已 经 在 重 量 级 人 物
中 间 传 阅 , 从 那 时 起 , 这 位 化 学 系 的
本 科 生 便 时 常 受 邀 到 哥 廷 根 , 成 为 数
学 大 师 希 尔 伯 特 家 的 常 客 。 两 位 相 差
四 十 多 岁 的 一 老 一 少 常 在 书 房 或 花 园
里 一 待 就 是 几 个 小 时 , 弄 得 哥 廷 根 一
些 教 授 心 里 不 是 滋 味 。 可 以 说 , 冯 • 诺
伊 曼 “ 失 踪 的 两 年 ” 与 十 七 世 纪 牛 顿
轻 松 通 过 了 一 年 一 度 的
入 学 考 试 ( 爱 因 斯 坦 考
了 两 次 ), 开 始 了 第 二
阶 段 的 学 习 。 第 一 学 期
他 的 功 课 全 优 , 包 括 有
机 化 学 、 无 机 化 学 和 分
析 化 学 , 有 意 思 的 是 ,
在 数 学 方 面 成 就 斐 然 的
他 不 得 不 修 最 基 础 的 高
从 那 时 起 , 这 位 化 学 系 的
本 科 生 便 时 常 受 邀 哥 廷
根 , 成 为 数 学 大 师 希 尔 伯
特 家 的 常 客 。 两 位 相 差
四 十 多 岁 的 一 老 一 少 常 在
书 房 或 花 园 里 一 待 就 是 几
个 小 时 , 弄 得 哥 廷 根 一 些
教 授 心 里 不 是 滋 味 。
作 的 原 因 。
冯 • 诺 伊 曼 在 柏 林 大 学
待 了 两 年 以 后 , 又 转 到
了 汉 堡 大 学 。 在 担 任 无
薪 讲 师 期 间 , 他 在 集 合
论 、 代 数 学 和 量 子 理 论
方 面 取 得 了 一 系 列 重 要
的 研 究 成 果 , 受 到 了 数
返 回 故 乡 躲 避 鼠 疫 的 两 年 颇 为 相 似 ,
后 者 借 机 发 明 了 近 代 科 学 。 不 同 的
是 , 牛 顿 是 在 静 谧 的 农 庄 , 而 冯 • 诺 伊
曼 却 在 繁 华 的 都 市 。 值 得 一 提 的 是 ,
也 是 在 那 两 年 里 , 现 代 主 义 文 学 的 代
表 作 —— 艾 略 特 的 《 荒 原 》 和 乔 伊 斯
的 《 尤 利 西 斯 》 得 以 问 世 。
等 数 学 。 两 年 以 后 , 他 勉 强 读 完 了 化
学 工 程 的 全 部 课 程 , 摔 破 的 实 验 室 玻
璃 容 器 难 以 计 数 。 其 时 , 他 早 已 经 与
这 所 大 学 两 位 最 好 的 数 学 家 —— 外 尔
和 波 利 亚 建 立 了 密 切 的 关 系 。 外 尔 去
外 地 讲 学 开 会 的 时 候 , 身 为 化 学 系 本
科 生 的 冯 • 诺 伊 曼 会 替 他 代 课 。 匈 牙
学 界 的 瞩 目 。 例 如 , 在 测 度 论 方 面 , 冯 •
诺 伊 曼 发 表 了 《 一 般 的 测 度 理 论 》, 把
测 度 问 题 从 欧 氏 空 间 推 广 到 一 般 的 非
阿 贝 尔 群 , 证 明 了 所 有 可 解 群 都 是 可
测 度 的 。 可 是 , 这 项 工 作 并 不 像 他 早
先 发 表 的 《 集 合 论 的 一 种 公 理 化 》 那
样 , 在 集 合 论 中 处 于 中 心 地 位 。 在 算
数 学 文 化 / 第 1 卷 第 2 期 32