model za procenu troškova i vremena izgradnje gradskih ...

UNIVERZITET U NOVOM SADU 

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA U 

NOVOM SADU 

Igor N. Peško 

MODEL ZA PROCENU TROŠKOVA I 

VREMENA IZGRADNJE GRADSKIH 

SAOBRAĆAJNICA 

DOKTORSKA DISERTACIJA 

Novi Sad, 2013

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA 

21000 NOVI SAD, Trg Dositeja Obradovića 6 

KLJUČNA DOKUMENTACIJSKA INFORMACIJA 

Redni broj, RBR: 

Identifikacioni broj, IBR: 

Tip dokumentacije, TD: 

Tip zapisa, TZ: 

Vrsta rada, VR: 

Autor, AU: 

Mentor, MN: 

Naslov rada, NR: 

Jezik publikacije, JP: 

Jezik izvoda, JI: 

Zemlja publikovanja, ZP: 

Uže geografsko područje, UGP: 

Monografska publikacija 

Tekstualni štampani materijal 

Doktorska disertacija 

Igor N. Peško, dipl.inž.građ.-master 

Prof. dr Goran Ćirović, dipl.inž.građ. 

Model za procenu troškova i vremena izgradnje gradskih saobraćajnica 

Srpski 

Srpski i engleski 

Republika Srbija 

Autonomna pokrajina Vojvodina 

Godina, GO: 2013 

Izdavač, IZ: 

Mesto i adresa, MA: 

Fizički opis rada, FO: 

(poglavlja/strana/ citata/tabela/slika/grafika/priloga) 

Naučna oblast, NO: 

Naučna disciplina, ND: 

Predmetna odrednica/Kqučne reči, PO: 

Autorski reprint 

Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad 

poglavlja 8/strana 151/citata 89/tabela 38/slika 36/grafikona 83/ priloga 2 

Tehničke nauke 

Organizacija, tehnologija građenja i menadžment 

tenderi, procena, cena, vreme, gradske saobraćajnice, veštačka inteligencija 

UDK 

Čuva se, ČU: 

biblioteci Fakulteta tehničkih nauka 

Važna napomena, VN: / 

Izvod, IZ: 

Poslovanje izvođačkih građevinskih preduzeća se zasniva na uspešnoj ralizaciji projekata u okviru 

ugovorenih troškova i vremena. Analiza i procena građevinskih projekata, u odnosu na elemente 

ponude (troškovi i rok izgradnje), od strane izvođača radova prolazi kroz nekolio faza: 

konceptualna, preliminarna, definitivna i totalna. Konceptualna procena vremena i troškova 

neophodnih za izgradnju objekata predstavlja prvu fazu procene. Odgovor izvođača radova na upit 

investitora za učešće na realizaciji potencijalnog projekta mora biti dostavljen na vreme, dovoljno 

tačan, ali i sa što manjim troškovima uloženim u analize. 

Istraživanja sprovedena u disertaciji se odnose na definisanje modela za procenu troškova i 

vremena izgradnje/rekonstrukcije gradskih saobraćajnica primenom veštačke inteligencije (Artificial 

Neural Networks, Support Vector Machine). Implementacija ovako koncipiranih modela u 

građevinsku praksu bi omogućila izvođačima radova znatno kvalitetniju procenu potencijalnih 

poslova i ujedno smanjila utrošak finansijskih sredstava i vremena prilikom formiranja ponude. 

Datum prihvatanja teme, DP: 25.02.2013 

Datum odbrane, DO: 

Članovi komisije, KO: Predsednik: Prof. dr Milan Trivunić 

Član: 

Član: 

Prof. dr Srđan Kolaković 

Prof. dr Vlastimir Radonjanin 

Član: Prof. dr Miloš Knežević Potpis mentora 

Član: 

Prof. dr Jasmina Dražić 

Član, mentor: Prof. dr Goran Ćirović 

Obrazac Q2.HA.06-05- Izdanje 1

UNIVERSITY OF NOVI SAD FACULTY OF TECHNICAL SCIENCES 

21000 NOVI SAD, Trg Dositeja Obradovića 6 

KEY WORDS DOCUMENTATION 

Accession number, ANO: 

Identification number, INO: 

Document type, DT: 

Type of record, TR: 

Contents code, CC: 

Author, AU: 

Mentor, MN: 

Title, TI: 

Language of text, LT: 

Language of abstract, LA: 

Country of publication, CP: 

Locality of publication, LP: 

Monographic publication 

Text material, printed 

PhD Thesis 

Igor N. Peško, MSc, civ.eng. 

Goran Ćirović, PhD, civ.eng., (full professor) 

Model for estimating the cost and duration of construction of urban roads 

Serbian 

Serbian and English 

Republic of Serbia 

Autonomous Province of Vojvodina 

Publication year, PY: 2013 

Publisher, PB: 

Publication place, PP: 

Physical description, PD: 

(chapters/pages/ref./tables/pictures/graphs/appendixes) 

Scientific field, SF: 

Scientific discipline, SD: 

Subject/Key words, S/KW: 

Author’s reprint 

Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad 

chapters 8/pages 151/ref. 89/tables 38/pictures 36/graphs 83/ appendixes 2 

Techical Sciences 

Organization, construction technology and management 

tenders, estimates, prices, duration, urban roads, artificial intelligence 

UC / 

Holding data, HD: 

Library of the Faculty of Technical Sciences 

Note, N: 

Abstract, AB: 

Business ventures of construction companies as contractors are based upon successful realization 

of projects within the contracted costs and time. Analysis and estimation of construction projects, in 

relation to the elements of a business offer (costs and completion deadlines) done by a contractor, 

undergoes several stages: conceptual, preliminary, definite and total. Conceptual estimation of 

duration and costs necessary for the construction of a building presents the first phase of the 

estimation process, being at the same time one of the most significant ones, considering the fact 

that the decision on further participation in the process of getting a business contract and forming of 

preliminary estimation is based on it. A constructor's response to an investor's inquiry for 

participation in the realization of a prospective project must be submitted on time, accurate enough, 

marked at the same time by the lowest expenses possible invested in the analysis. 

Research conducted within the dissertation relates to defining a model for the estimation of costs 

and duration of construction/reconstruction of urban roads by applying artificial intelligence. 

Implementation of models conceptualized in this manner in the construction practice, would provide 

contractors with considerably higher quality of estimation of prospective business ventures, 

reducing at the same time financial expenditures and duration when forming a business offer. 

Accepted by the Scientific Board on, ASB: 25.02.2013 

Defended on, DE: 

Defended Board, DB: President: Milan Trivunić, PhD, full professor 

Member: 

Member 

Srđan Kolaković, PhD, full professor 

Vlastimir Radonjanin, PhD, full professor 

Member: Miloš Knežević, PhD, associate professor Menthor's sign 

Member: Jasmina Dražić, PhD, associate professor 

Member, Mentor: Goran Ćirović, PhD, full professor 

Obrazac Q2.НА.06-05- Izdanje 1

MODEL ZA PROCENU TROŠKOVA I VREMENA IZGRADNJE GRADSKIH SAOBRAĆAJNICA 

SADRŽAJ 

1. Uvod ................................................................................................................................................... 1 

1.1. Postavka i opis problema ......................................................................................................... 1 

1.2. Cilj istraživanja, osnovne hipoteze i primenjene metode ......................................................... 2 

1.3. Primenljivost rezultata istraživanja ........................................................................................... 3 

1.4. Kratak prikaz sadržaja rada...................................................................................................... 3 

2. Teorijske osnove i metode procene posla ......................................................................................... 5 

2.1. Procena posla sa aspekta izvođača radova ............................................................................ 7 

2.2. Procena troškova izgradnje ...................................................................................................... 10 

2.2.1. Gruba procena na osnovu kapaciteta i/ili veličine objekta ................................. 14 

2.2.2. Procena po elementima-funkcionalno zaokruženim grupama radova ............... 15 

2.2.3. Model troškovno značajnih pozicija radova ........................................................ 16 

2.2.4. Parametarski (regresioni) model ........................................................................ 17 

2.2.5. Model zasnovan na predmeru i predračunu radova ........................................... 19 

2.2.6. Model zasnovan na aktivnostima i resursima ..................................................... 20 

2.2.7. Probabilističje situacije i analiza rizika ................................................................ 21 

2.2.8. Ekspertni sistemi za procenu troškova ............................................................... 21 

2.3. Procena vremena izgradnje ..................................................................................................... 22 

3. Veštačka inteligencija ........................................................................................................................ 25 

3.1. Neuronske mreže (NNs)........................................................................................................... 27 

3.1.1. Podela NNs ......................................................................................................... 28 

3.1.2. Opšti matematički model neurona ...................................................................... 30 

3.1.3. Matematički model za obučavanje NNs ............................................................. 33 

3.1.4. Višeslojne mreže i algoritam sa propagiranjem greške unazad ......................... 34 

3.2. Support Vector Machines (SVMs)............................................................................................ 35 

3.2.1. Regresija pomoću Support Vector Machines ..................................................... 37 

3.3. Primena veštačke inteligencije u građevinarstvu ..................................................................... 41 

4. Baza podataka ................................................................................................................................... 47 

4.1. Formiranje baze podataka........................................................................................................ 47 

4.2. Prikaz formirane baze i analiza podataka ................................................................................ 52 

4.3. Priprema podataka ................................................................................................................... 68 

4.3.1. Revalorizacija ...................................................................................................... 68 

4.3.2. Normalizacija podataka ...................................................................................... 75 

Sadržaj 

Igor Peško


5. Modeli za procenu ............................................................................................................................. 83 

5.1. VSR modeli .............................................................................................................................. 83 

5.2. NNs modeli ............................................................................................................................... 91 

5.2.1. NNs MLP modeli sa normalizovanim podacima min-max ................................. 94 

5.2.1.1. NNs MLP modeli za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje 

(min-max) ..................................................................................................... 94 

5.2.1.2. NNs MLP modeli za procenu ponuđene cene za izgradnju (min-max) ....... 99 

5.2.1.3. NNs MLP modeli za procenu ponuđenog vremena za izgradnju (minmax) 

............................................................................................................. 103 

5.2.2. NNs MLP modeli sa normalizovanim podacima Z Score................................... 107 

5.3. SVMs modeli ............................................................................................................................ 112 

5.3.1. SVMs modeli sa normalizovanim podacima min-max ....................................... 114 

5.3.1.1. SVMs modeli za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje 

(min-max) ..................................................................................................... 114 

5.3.1.2. SVMs modeli za procenu ponuđene cene za izgradnju (min-max) ............. 118 

5.3.1.3. SVMs modeli za procenu ponuđenog vremena za izgradnju (minmax) 

............................................................................................................. 120 

6. Uporedna analiza formiranih modela za procenu ............................................................................. 123 

7. Zaključna razmatranja, zaključci i pravci daljih istraživanja .............................................................. 133 

7.1. Zaključna razmatranja.............................................................................................................. 133 

7.2. Zaključci ................................................................................................................................... 136 

7.3. Pravci daljih istraživanja .......................................................................................................... 137 

8. Literatura ........................................................................................................................................... 139 

PRILOZI 

PRILOG 1 – Tehnički opis pozicija radova za izgradnju i opremanje puteva i 

saobraćajnica - spisak ............................................................................................... 145 

PRILOG 2 – Šeme formiranih modela .............................................................................................. 149 

Sadržaj 

Igor Peško


Spisak tabela 

Tabela 2.2.1. Trendovi u razvoju modela troškova 13 str 

Tabela 4.2.1. Ponuđena vrednost, naplaćena vrednost, % razlika 53 str 

Tabela 4.2.2. Odstupanje ponuđenih ukupnih cena po projektima 58 str 

Tabela 4.2.3. 

Količine osnovnog materijala za izradu kolovozne konstrukcije i parternog uređenja 

(min, max i srednja vrednost) 

64 str 

Tabela 4.3.1.1. Razlika jediničnih cena februar 2005 - jul 2012 70 str 

Tabela 4.3.1.2. Korelacioni koeficijenti i koeficijenti determinacije izlazi- kvantitativni ulazi 73 str 

Tabela 4.3.1.3. Korelacioni koeficijenti i koeficijenti determinacije izlazi-kvalitativni ulazi 74 str 

Tabela 4.3.2.1. 

Tabela 4.3.2.2. 

Tabela 4.3.2.3. 

Tabela 4.3.2.4. 

Broj projekata i % učećme u ukupnom broju projekata po definisanim grupama 

baziranih na ceni i vremenu realizacije 

Uporedni prikaz min i max vrednosti svih parametara u podskupu za obučavanje i 

podskupu za testiranje 

Uporedni prikaz min i max normalizovanih vrednosti ulaznih podataka u podskupu 

za validaciju/testiranje primenom normalizacije min-max 

Uporedni prikaz min i max normalizovanih vrednosti svih podataka u podskupu za 

obučavanje i ulaznih podataka u podskupu za validaciju/testiranje primenom 

normalizacije Z-Score 

75 str 

76 str 

80 str 

82 str 

Tebala 5.1.1. Vrednosti regresione konstante i regresionih koeficijenata-ponuđena cena; VSR 1-C 84 str 

Tebala 5.1.2. Osnovne karakteristike regresione analize; VSR 1-C 84 str 

Tebala 5.1.3. Podela projekata prema APE i ukupnoj ponuđenoj ceni (VSR 1-C) 85 str 

Tebala 5.1.4. MAPE (podskup za obučavanje, podskup za validaciju); VSR 1-C 86 str 

Tebala 5.1.5. Vrednosti regresione konstante i regresionih koeficijenata-ponuđena cena; VSR 2-C 86 str 

Tebala 5.1.6. Osnovne karakteristike regresione analize; VSR 2-C 87 str 

Tebala 5.1.7. Podela projekata prema APE i ukupnoj ponuđenoj ceni (VSR 2-C) 87 str 

Tebala 5.1.8. MAPE (podskup za obučavanje, podskup za validaciju); VSR 2-C 88 str 

Tebala 5.1 9. 

PE i MAPE za modele VSR 1-C, VSR 2-C, VSR 1-V, VSR 2-V (podskup za 

validaciju) 

90 str 

Tebala 5.2.1. Aktivacione funkcije MLP NNs modela 93 str 

Tebala 5.2.2. Algoritmi obučavanja MLP NNs modela 93 str 

Tebala 5.2.1.1. Osnovne karakteristike MLP NNs modela prva iteracija 95 str 

Tebala 5.2.1.2. Osnovne karakteristike MLP NNs modela druga iteracija 97 str 

Tebala 5.2.1.3. Osnovne karakteristike MLP NNs modela treća iteracija 100 str 

Tebala 5.2.1.4. Osnovne karakteristike MLP NNs modela četvrta iteracija 102 str 

Spisak tabela, grafikona i slika i Igor Peško


Tebala 5.2.1.5. Osnovne karakteristike MLP NNs modela peta iteracija 103 str 

Tebala 5.2.1.6 Osnovne karakteristike MLP NNs modela šesta iteracija 105 str 

Tebala 5.2.2.1. Osnovne karakteristike MLP NNs modela formiranih pomoću Z Score 

normalizovanih podataka 

108 str 

Tebala 5.3.1. FunkcijegreškeSVMs modela 112 str 

Tebala 5.3.2. Ulazi i izlazi formiranih SVMs modela 113 str 

Tebala 6.1. Vrednosti PE-cena svih formiranih modela za podskup za validaciju/testiranje 125 str 

Tebala 6.2. Vrednosti PE-vreme svih formiranih modela za podskup za validaciju/testiranje 125 str 

Tebala 6.3. 

Tebala 6.4. 

Tebala 6.5. 

Vrednost MAPE za podgrupe projekata prema vrednosti, podskup za testiranje, 

SVMs 2 


SVMs 4 


SVMs 6 

130 str 

130 str 

130 str 

Tabela 6.6. Vrednosti PE-vreme na sonovu SVMs4 i izraza 6.1 za podskup za 

validaciju/testiranje 

131 str 

Tebala 6.7. 

Vrednost MAPE-vreme za podgrupe projekata prema vrednosti, podskup za testiranje, 

SVMs 4 + izraz 6.1 

132 str 

Spisak grafikona 

Grafikon 4.1.1. Broj prikupljenih realizovanih projekata u periodu od 2005 do 2012 47 str 

Grafikon 4.2.1. Broj prikupljenih i broj analiziranih realizovanih projekata u periodu od 2005 do 2012 52 str 

Grafikon 4.2.2. 


Broj broj analiziranih realizovanih projekata, broj projekata sa “sepcijalnim” 

radovima i broj projekata sa nepredviđenim radovima u osnovnom ugovoru, u 

periodu od 2005 do 2012 

Procentualno učešće u troškovima po grupama radova za 32 projekta sa 

“specijalnim” radovima 

54 str 

54 str 

Grafikon 4.2.4. Analiziran broj projekata bez “specijalnih” radova 55 str 



Odstupanje ponuđenog od naplaćenog za projekte sa 10% uvećanja u ponuđenoj 

vrednosti za nepredviđene radove 

Odstupanje ponuđenog od naplaćenog za projekte koji obuhvataju samo “osnovne” 

radove 

56 str 

57 str 

Grafikon 4.2.7. Ponuđena vremena za realizaciju svih radova po analiziranim projektima 59 str 

Grafikon 4.2.8. Broj projekata prema ponuđenom broju dana za realizaciju 59 str 



Procentualna zastupljenost “osnovnih” radova po grupama u ukupnoj ponuđenoj 

vrednosti za 166 analiziranih projekata 

Srednja vrednost procentualne zastupljenosti “osnovnih” radova po grupama u 

ukupnoj ponuđenoj vrednosti za 166 analiziranih projekata 

62 str 

62 str 

Spisak tabela, grafikona i slika ii Igor Peško



Broj projekata prema udelu radova kolovozne konstrukcije i parternog uređenja u 

ukupnoj ponuđenoj vrednosti 

63 str 

Grafikon 4.3.1.1. % promena cena za revalorizaciju primenom indeksa cena na decembar 2012 69 str 

Grafikon 4.3.1.2. 

% promena cena za revalorizaciju primenom promene kursa evra na decembar 

2012 

69 str 


% promena cena za revalorizaciju primenom lančanog indeksa opšteg rasta cena 

na malo, decembar 2012 

71 str 

Grafikon 4.3.1.4. Uporedni prikaz tri postupka revalorizacije (preko % promene cena) 71 str 





Broj projekata u zavisnosti od ponuđene revalorizovane vrednosti za realizaciju 

radova, bez uvećanja 10% za neprdviđene radove 

Normalizovane vrednosti (min-max normalizacija) kvantitativnih ulaznih podataka 

podskupa za obučavanje 

Normalizovane vrednosti (min-max normalizacija) izlaznih podataka podskupa za 

obučavanje 

Normalizovane vrednosti (Z-Score normalizacija) kvantitativnih ulaznih podataka 

podskupa za obučavanje 

72 str 

78 str 

79 str 

81 str 

Grafikon 5.1.1. PE-cena podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 1-C) 85 str 

Grafikon 5.1.2. PE-cena podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 2-C) 87 str 

Grafikon 5.1.3. PE-vreme podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 1-V) 89 str 

Grafikon 5.1.4. PE-vreme podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 2-V) 89 str 

Grafikon 5.2.1.1. Očekivane i procenjene cene (obučavanje+testiranje), PE, (NNs 1) 95 str 

Grafikon 5.2.1.2. Očekivano i procenjeno vreme (obučavanje+testiranje), PE, (NNs 1) 96 str 

Grafikon 5.2.1.3. Vrednosti PE (podskup za validaciju) za cenu (NNs 1) 96 str 

Grafikon 5.2.1.4. Vrednosti PE (podskup za validaciju) za vreme (NNs 1) 96 str 

Grafikon 5.2.1.4. Analiza osetljivosti (NNs 1) 97 str 










Spisak tabela, grafikona i slika iii Igor Peško



















Grafikon 5.2.2.11. MAPE za cenu izgradnje formiranih NNs MLP modela 111 str 

Grafikon 5.2.2.12. MAPE za vreme izgradnje formiranih NNs MLP modela 111 str 

Grafikon 5.3.1.1. Očekivane i procenjene cene (obučavanje), PE, (SVMs 1) 115 str 

Grafikon 5.3.1.2. Očekivano i procenjeno vreme (obučavanje), PE, (SVMs 1) 115 str 

Grafikon 5.3.1.3. Vrednosti PE (podskup za testiranje) za cenu (SVMs 1) 116 str 

Grafikon 5.3.1.4. Vrednosti PE (podskup za testiranje) za vreme (SVMs 1) 116 str 









Spisak tabela, grafikona i slika iv Igor Peško






Grafikon 5.3.1.17. MAPE za cenu formiranih SVMs modela 122 str 

Grafikon 5.3.1.18. MAPE za vreme formiranih SVMs modela 122 str 

Grafikon 6.1. MAPE za cenu izgradnje svih formiranih modela (VSR, NNs i SVMs) 123 str 

Grafikon 6.2. MAPE za vreme izgradnje svih formiranih modela (VSR, NNs i SVMs) 124 str 

Grafikon 6.3. 

Grafikon 6.4. 

Grafikon 6.5. 

Grafikon 6.6. 

MAPE-cena i broj projekata sa APE≤15%, podskupa za validaciju/testiranje, svi 

modeli 

MAPE-cena, PE-vreme i broj projekata sa APE≤15% za cenu, podskupa za 

validaciju/testiranje, modeli za istovremenu procenu cene i vremena izgradnje 

MAPE-cena,MA PE-vreme i broj projekata sa APE≤15% za cenu, podskupa za 

validaciju/testiranje, modeli za za zasebnu procenu cene i vremena izgradnje 

MAPE-cena, MAPE-vreme i broj projekata sa APE≤15% za cenu, podskupa za 

validaciju/testiranje, svi analizirani modeli 

126 str 

126 str 

127 str 

128 str 

Grafikon 6.7. Analiza osetljivosti (NNs 3 i NNs 4); procena cene izgradnje 128 str 

Grafikon 6.8. Analiza osetljivosti (NNs 5 i NNs 6); procena vremena izgradnje 129 str 

Spisak slika 

Slika 2.1. Veze između glavnih učesnika u projektu 5 str 

Slika 2.2. Troškovi, vreme i kvalitet i njihovi međusobni uticaji 6 str 

Slika 2.1.1. Opšta procedura procene posla sa stanovišta izvođača radova 8 str 

Slika 2.1.2. Procedura formiranja konceptualne procene izvođača 10 str 

Slika 2.2.1. Hronologija tačnosti procene troškova tokom realizacije projekta 11 str 

Slika 2.2.2. Hronologija i tačnost procene 11 str 

Slika 2.2.3. Tradicionalne tehnike modeliranja troškova 12 str 

Slika 2.2.4. Formiranje modela za procenu troškova 14 str 

Slika 2.2.3.1. Pareto raspodela 16 str 

Slika 2.2.4.1. Funkcije jednoparametarskih modela troškova 18 str 

Slika 3.1. Zavisnost greške modela od broja parametara za obučavanje 26 str 

Slika 3.1.1. Biološki neuron 27 str 

Slika 3.1.1.1. Jednoslojna i višeslojna NN orijentisana unapred 28 str 

Spisak tabela, grafikona i slika v Igor Peško


Slika 3.1.1.2. Blok dijagram obučavanja mreža sa i bez supervizora 30 str 

Slika 3.1.2.1. Opšti matematički model neurona 30 str 

Slika 3.1.2.2. Grafički prikaz osnovnih oblika aktivacionih funkcija 32 str 

Slika 3.1.2.3. 

Grafički prikaz a) perceptron, b) adaline i c)ekvivalencija između linearnog neurona i 

sumiranja 

32 str 

Slika 3.1.3.1. Shematski prikaz generalnog modela za obučavanje mreža 33 str 

Slika 3.1.4.1. Shematski prikaz mreže sa propagiranjem greške unazad 35 str 

Slika 3.2.1. Opšti model SVMs 36 str 

Slika 3.2.2. Prikaz obučavanja 37 str 

Slika 3.2.3. Preslikavanje u višedimenzionalni prostor 37 str 

Slika 3.2.1.1. Funkcije greške 38 str 

Slika 3.2.1.2. tube 39 str 

Slika 4.1.1. Tabela za unos podataka o potencijalnim izvođačima i podizvođačima 48 str 

Slika 4.1.2. Tabela za unos podataka o realizovanim poslovima (javnim nabavkama) 49 str 

Slika 4.1.3. Tabela za unos podataka o realizovanim poslovima (javnim nabavkama) 49 str 

Slika 4.1.4. 

Tabela za unos podataka o realizovanom poslu iz ponude izabranog izvođača 

radova 

50 str 

Slika 4.1.7. Tabela za unos podataka o angažovanim podizvođačima 52 str 

Slika 4.2.1. 

Grafikoni količina osnovnog analiziranog materijala za radove na izradi kolovozne 

konstrukcije i parternog uređenja po analiziranim projektima 

64 str 

Slika 4.2.2. Grafikoni - broj projekata po grupama radova i po nivoima zastupljenosti 66 str 

Slika 4.2.3. Zone realizacije radova na širem području Grada Novog Sada 67 str 

Slika 4.3.1.1. Dijagram rasipanja cene i vremena realizacije 73 str 

Slika 4.3.2.1. Šema algoritma od normalizacije podataka do validacije modela 76 str 

Slika 5.2.1. Rani prekid obučavanja na osnovu test podskupa 92 str 

Slika 6.1. 

Dijagram rasipanja cena-vreme podskupa za obučavanje; nelinearna zavisnost 

između cene i vremena izgradnje 

131 str 

Slika PR2.1. Šema modela NNs 1 149 str 






Spisak tabela, grafikona i slika vi Igor Peško








Slika PR2.13. Šema modela SVMs 1 153 str 






Spisak tabela, grafikona i slika vii Igor Peško


Rezime 

Poslovanje izvođačkih građevinskih preduzeća se zasniva na uspešnoj ralizaciji projekata u 

okviru ugovorenih troškova i vremena. Analiza i procena građevinskih projekata, u odnosu na 

elemente ponude (troškovi i rok izgradnje), od strane izvođača radova prolazi kroz nekolio 

faza: konceptualna, preliminarna, definitivna i totalna. Konceptualna procena vremena i 

troškova neophodnih za izgradnju objekata predstavlja prvu fazu procene, a ujedno i jednu od 

najbitnijih s obzirom da se na osnovu nje donosi odluka o daljem učešću u procesu dobijanja 

posla i formiranju preliminarne procene. Odgovor izvođača radova na upit investitora za 

učešće na realizaciji potencijalnog projekta mora biti dostavljen na vreme, dovoljno tačan, ali i 

sa što manjim troškovima uloženim u analize. 

Istraživanja sprovedena u disertaciji se odnose na definisanje modela za procenu troškova i 

vremena izgradnje/rekonstrukcije gradskih saobraćajnica primenom veštačke inteligencije. 

Ukupni troškovi i vreme izgradnje zavise od niza parametara koje je po prijemu upita od 

investitora i u fazi davanja ponude praktično nemoguće sve sagledati. Takođe, u okviru 

istraživanja je izvršena i analiza uticaja ulaznih podataka na izlazne vrednosti modela 

(troškovi i vreme). Procena troškova i vremena izgradnje od strane izvođača radova započinje 

prijemom upita od investitora, tako da je neophodno bazirati se na informacijama dostupnim u 

tom momentu. U okviru istraživanja je formirana i baza podataka o prethodno realizovanim 

građevinskim projekatima (od strane izvođačkog preduzeća ali i od strane konkurenata). 

Definisanje baze podataka je osnovni preduslov za proces izrade modela na bazi veštačke 

inteligencije. Formirana baza podataka pruža izvođaču radova mogućnost realnijeg 

sagledavanja potencijalnog posla. 

Cilj disertacije je da se pomoću modela baziranih na veštačkoj inteligenciji (Artificial Neural 

Networks, Support Vector Machine) izvrši brza i efikasna procena ukupnih troškova kao i 

vremena potrebnog za realizaciju građevinskog projekta izgradnje/rekonstrukcije gradskih 

saobraćajnica, kao i komparacija formiranih modela. Implementacija ovako koncipiranih 

modela u građevinsku praksu bi omogućila izvođačima radova znatno kvalitetniju procenu 

potencijalnih poslova i ujedno smanjila utrošak finansijskih sredstava i vremena prilikom 

formiranja ponude. 

Ključne reči: tenderi, procena, cena, vreme, gradske saobraćajnice, veštačka inteligencija. 

Rezime 

Igor Peško

MODEL FOR ESTIMATING THE COST AND DURATION OF CONSTRUCTION OF URBAN ROADS 

Summary 

Business ventures of construction companies as contractors are based upon successful 

realization of projects within the contracted costs and time. Analysis and estimation of 

construction projects, in relation to the elements of a business offer (costs and completion 

deadlines) done by a contractor, undergoes several stages: conceptual, preliminary, definite 

and total. Conceptual estimation of duration and costs necessary for the construction of a 

building presents the first phase of the estimation process, being at the same time one of the 

most significant ones, considering the fact that the decision on further participation in the 

process of getting a business contract and forming of preliminary estimation is based on it. A 

constructor's response to an investor's inquiry for participation in the realization of a 

prospective project must be submitted on time, accurate enough, marked at the same time by 

the lowest expenses possible invested in the analysis. 

Research conducted within the dissertation relates to defining a model for the estimation of 

costs and duration of construction/reconstruction of urban roads by applying artificial 

intelligence. Total costs and duration of construction are dependent on a range of parameters, 

which are almost impossible to acknowledge at the time of receiving an investor's inquiry and 

providing a business offer. Moreover, the research encompassed the analysis of the influence 

of input data on the output values of the model (costs and duration). Constructor's estimation 

of costs and duration of construction is initiated upon the reception of an inquiry from an 

investor, thus it is essential to base it on the information available at the time. Within the 

research, a data base on previously realized construction projects (either by the constructor or 

competitor companies as well) was formed. Defining a data base makes the precondition for 

the process of designing a model based on artificial intelligence. Such data base provides the 

contractor with an opportunity for a more objective consideration of a prospective business 

venture. 

The aim of this dissertation is to use models based on artificial intelligence (Artificial Neural 

Networks, Support Vector Machine) in order to carry out rapid and efficient analysis of costs 

and time required for the realization of a project of construction/reconstruction of urban roads, 

as well as to compare the designed models. Implementation of models conceptualized in this 

manner in the construction practice, would provide contractors with considerably higher quality 

of estimation of prospective business ventures, reducing at the same time financial 

expenditures and duration when forming a business offer. 

Key words: tenders, estimates, prices, duration, urban roads, artificial intelligence. 

Summary 

Igor Peško


1.UVOD 

1.1. POSTAVKA I OPIS PROBLEMA 

Građevinarstvo predstavlja specifičnu granu industrije sa svih aspekata. Osnovni razlog tome su 

upravo karakteristike građevinskih objekata kao i uslovi njihove realizacije. Još jedna od 

specifičnosti realizacije građevinskih projekata je ta da u postupku realizacije učestvuje veliki broj 

učesnika sa različitim ulogama. Ključnu ulogu u realizaciji građevinskih projekata svakako ima 

investitor, koji je ujedno i inicijator realizacije građevinskog projekta. 

Osnovni cilj investitora pre procesa izvođenja radova je svakako izbor pouzdanog izvođača radova 

u smislu ispunjenja osnovna tri cilja, a to je zadovoljenje kvaliteta, cene i roka izvršenja radova. 

Proceduru izbora izvođača radova investitor započinje definisanjem upita o realizaciji radova koji 

može biti upit direktnom pogodbom, upit po pozivu ili javna licitacija. Ugovaranje realizacije 

(izvođenja radova) kod većine infrastrukturnih objekata, što je slučaj i sa gradskim 

saobraćajnicama, se sprovodi postupkom javne licitacije. Najčećše vrednovani parametri za izbor 

najpovoljnijeg izvođača radova su ponuđena cena i ponuđeni rok za realizaciju radova, s tim da 

ukupna ponuđena cena dominira u ukupnom broj bodova (u nekim slučajevima do 95%). 

Shodno prethodno iznetom osnovni cilj potencijalnog izvođača radova je da ostvari najveći broj 

bodova u postupku javne licitacije i ugovori realizaciju predmetnih radova. Postoje dva stepena 

procene potencijalnog posla sa stanovišta izvođača radova koji prethode ugovaranju realizacije 

radova, a to su konceptualna (gruba) i preliminarna (detaljna) procena. Procena potencijalnog 

posla, odnosno procena troškova i vremena izgradnje, zahteva određeno vreme ali svakako nosi 

sa sobom i određene troškove. Konceptualna procena prvenstveno ima svrhu da olakša 

donošenje odluke o daljem radu na proceni posla, odnosno prelaska na sledeći korak a to je 

preliminarna procena koja direktno prethodi potpisivanju ugovora o realizaciji ukoliko ponuda za 

realizaciju bude prihvaćena. 

Sve faze procene posla (troškova) u zavisnosti u kom stadijumu se nalazi realizacija građevinskog 

projekta (od faze iniciranje potrebe za objektom do početka eksploatacije) zahtevaju određeni step 

tačnosti procene. Zahtevana, tj. poželjna, tačnost procene troškova izgradnje sa stanovišta 

izvođača radova u početnoj fazi tenderske procedure prema Ashworth (2010) je ±15%. Za potrebe 

procene troškova izgradnje postoji niz metoda zastupljenih u praksi kao što su procena na osnovu 

troškovno značajnih pozicija radova, parametarski modeli, metoda zasnovana na predmeru i 

predračunu radova, zatim razni oblici ekspertnih sistema, simulacija i sl. Kada je u pitanju procena 

vremena u konceptualnoj fazi potencijalni izvođač radova ne poseduje planove realizacije tako da 

se za procenu vremena izgradnje javlja potreba za metodama procene koje mogu pružiti 

zadovoljavajuću tačnost na osnovu raspoloživih podataka u datom trenutku. 

Primena modela baziranih na veštačkoj inteligenciji (Artificial Neural Netorks, Support Vector 

Machine/Regression i sl.) pruža mogućnost procene troškova i vremena izgradnje zadovoljavajuće 

tačnosti za konceptualnu procenu sa stanovišta izvođača radova. Dakle, potencijalni izvođač 

Uvod 1 Igor Peško


radova na samom početku tenderske procedure teži da definiše što tačniju vrednost potencijalnog 

posla kao i vremena koje bi mu bilo potrebno za realizaciju svih tenderom predviđenih radova. 

Kako su troškovi i vreme realizacije osnovni pokazatelji za izbor izvođača radova činjenica je da 

oba parametra moraju biti procenjena što tačnije. Na osnovu raspoloživih informacija iz upita 

(tendera) potencijalni izvođač radova na osnovu istih podataka vrši konceptualnu procenu i 

troškova i vremena izgradnje predmetnog građevinskog objekta. Formiranje modela za 

istovremenu procenu predstavlja logičan sled kada se uzme u obzir prethodno izneto. Definisanje 

takvih modela bi svakako olakšalo izvođaču radova donošenje odluke o sledećim koracima što bi 

svakako smanjilo rizike nastanka negativnih efekata nakon potpisivanja ugovora prouzrokovanih 

neadekvatnom i nedovoljno tačnom procenom pomenutih parametara. Neadekvatna i nedovoljno 

tačna procena može prouzrokovati negativne efekte realizacije građevinskog projekta kod svih 

učesnika u realizaciji (investitora, izvođača i sl.) 

1.2. CILJ ISTRAŽIVANJA, OSNOVNE HIPOTEZE, PRIMENJENE METDODE 

Cilj istraživanja u okviru disertacije je formiranje modela za procenu troškova i vremena 

izgradnje/rekonstrukcije gradskih saobraćajnica na osnovu podataka iz tenderske dokumentacije 

pomoću veštačke inteligencije (Artificial Neural Networks, Suport Vector Machine). Formirani 

modeli će izvođaču radova omogućiti efikasniju, precizniju i jeftiniju procenu u odnosu na 

tradicionalne metode, uz uslov da izvođač poseduje bazu podataka o prethodno realizovanim istim 

ili sličnim poslovima. Neophodno je obuhvatiti poslove realizovane kako od strane samog 

preduzeća tako i podatke o građevinskim projektima realizovanim od strane konkurentskih 

preduzeća na posmatranom tržištu. 

Osnovna hipoteza u disertaciji je da je moguća brza i dovoljno precizna procena građevinskog 

projekta (troškovi i vreme izgradnje) sa stanovišta izvođača radova na bazi osnovnih karakteristika 

građevinskog projekta i istorijske baze podataka i da je moguće formirati modele za istovremenu 

procenu troškova i vremena izgradnje građevinskih objekata (u konkretnom slučaju gradskih 

saobraćajnica) primenom ANN i SVM. 

Metodološki posmatrano u okviru istraživanja izvršeno je: 

(1) prikupljanje podataka, 

(2) analiza prikupljenih podataka, 

(3) priprema podataka za potrebe formiranja modela, 

(4) formiranje modela i 

(5) komparativna analiza modela. 

Za potrebe procesa prikupljanja i analize prikupljenih podataka, imajući u vidu predmet i cilj 

disertacije, kao i vrstu podataka korišćena je statistička metoda. U okviru analize prikupljenih 

podataka izvršena je i priprema istih za potrebe formiranja modela pomoću: 

- normalizacije Min-Max (MM) i 

- normalizacije Z-Score (ZS). 

Formiranje modela je bazirano na statistićkim analizama i veštačkoj inteligenciji: 

Uvod 2 Igor Peško


- višestruka statistička regresiona analiza, 

- Artificial Neural Networks (NNs) i 

- Support Vector Machine (SVMs). 

Uporedna analiza formiranih modela je izvršena komparativnom metodom, a kao komparable 

korišćeni su statistički pokazatelji: mean absolute percentage error (MAPE), absolute percentage 

error (APE) i perecnte error (PE) . 

1.3. PRIMENLJIVOST REZULTATA ISTRAŽIVANJA 

Modeli za koceptualnu procenu troškova i vremena izgradnje/rekonstrukcije gradskih 

saobraćajnica, baziranih na veštačkoj inteligenciji, su primenjivi svim izvođačkim građevinskim 

preduzećima. Osnovni preduslov za to je formiranje adekvatne baze istorijskih podataka o 

prethodno realizovanim građevinskim projektima od strane samog preduzeća ali i od strane 

konkurentskih izvođačkih preduzeća na posmatranom tržištu. 

Primenom formiranog modela omogućeno je izvođačima radova da po prijemu konkursne 

dokumentacije (upita) od strane investitora veoma lako i u kratkom vremenskom periodu sa 

minimalnim troškovima definišu preliminarne troškove (cenu) kao i rok (vreme) izgradnje. Na 

osnovu tih podataka će se doneti odluka o daljem učešću u procesu izbora najpovoljnijeg 

ponuđača. 

Ukoliko se uzme u obzir da je prikazani pristup u rešavanju problema procene troškova i vremena 

izgradnje primenom veštačke inteligencije relativno nov, očekivani doprinos se prvenstveno ogleda 

u dokazivanju mogućnosti primene kao i kritičkoj uporednoj analizi formiranih modela sa prikazom 

njihovih prednosti i nedostataka. 

Primena ovako formiranih modela je opšteg karaktera i biće moguća na svakom tržištu uz 

pripremu odgovarajuće baze podataka. 

1.4. KRATAK PRIKAZ SADRŽAJA RADA 

U prvom poglavlju je dat prikaz postavke i opisa problema, osnovne hipoteze, primenjene metode, 

zatim primenjivost istraživanja i kratak prikaz sadržaja rada. 

U drugom poglavlju je prikazan kratak pregled postupaka procene posla u građevinarstvu. 

Poseban akcenat je stavljen na procene sa stanovišta izvođača radova. Definisane su tačnosti 

procene u zavisnosti životnog veka projekta. Prikazane su najčešće korišćene metode procene 

troškova izgradnje građevinskih objekata. 

U trećem poglavlju je dat kratak prikaz osnovnih postavki metoda veštačke inteligencije (Neural 

Networks i Support Vector Machine). Takođe dat je prikaz upotrebe pomenutih metoda u 

građevinarstvu, a poseban akcenat je stavljen na procenu troškova i vremena realizacije 

građevinskih projekata. 

U četvrtom poglavlju je prikazan postupak formiranja baze podataka o realizovanim građevinskim 

projektima izgradnje gradskih saobraćajnica na području Novog Sada sa okolnim naseljima. Dat je 

prikaz strukture podataka sa aspekta vrednosti svakog projekta pojedinačno (ponuđena cena, 

Uvod 3 Igor Peško


naplaćena vrednost, i sl.). Izvršena je podela radova na grupe radova karakteristične za 

analizirane građevinske projekte i definisan uticaj svake od njih na ukupnu cenu realizacije. Za 

najznačajniju grupu radova (kolovozna konstrukcija i parterno uređenje) dat je prikaz količina 

najzastupljenijeg materijala potrebnog za realizaciju svakog projekta pojedinačno. Takođe, u 

četvrtom poglavlju je izvršena i priprema podataka za njihovu dalju primenu prilikom definisanja 

modela za procenu. S obzirom da se predmet istraživanja dominantno odnosi na finansijski aspekt 

izgradnje gradskih saobraćajnica izvršena je revalorizacija svih ponuđenih vrednosti na isti tekući 

datum. Nakon postupka revalorizacije izvršena je klasifikacija projekata u odnosu na ponuđene 

cene za realizaciju radova. Imajući u vidu različit red veličine podataka u okviru formirane baze 

podataka sledeći korak pripreme je svođenje vrednosti na isti red veličine (normalizacija). 

Prikazana su dva postupka normalizacije min-max (formiran novi skup podataka čiji je opseg 

vrednosti od 0 do 1) i Z Score (formiran novi skup podataka čija je srednja vrednost 0 a 

standardna devijacija 1). Takođe u četvrtom poglavlju su definisani ulazni i izlazni parametri 

modela za procenu. 

U petom poglavlju je prikazano formiranje modela za procenu troškova i vremena izgradnje 

gradskih saobraćajnica na osnovu prethodno prikupljenih i pripremljenih podataka u okviru 

formirane baze podataka. Prvo su formirani VSR (višestruka statistička regresija) na osnovu kojih 

je definisan još jedan ulazni podatak koji klasifikuje projekte na dve grupe u odnosu na ukupnu 

ponuđenu cenu (do 40 miliona i preko 40 miliona dinara). Nakon VSR modela formirani su NNs i 

SVMs modeli kako za istovremenu procenu vrednosti dva ključna parametra (cena i vreme) tako i 

za zasebnu procenu svakog od njih. 

U šestom poglavlju je dat prikaz uporedne analize svih formiranih modela za procenu troškova i 

vremena izgradnje gradskih saobraćajnica. 

U sedmom poglavlju su prikazana zaključna razmatranja, zaključci doktorske disertacije i pravci 

daljih istraživanja. 

U osmom poglavlju je navedena korišćena literatura za potrebe istraživanja sprovedenih u okviru 

doktorske disertacije. 

Uvod 4 Igor Peško


2.TEORIJSKE OSNOVE I METODE PROCENE POSLA 

Građevinarstvo je specifična grana industrije prvenstveno zbog karakteristika građevinskih 

(investicionih) projekata, načina i mesta njihove realizacije. Neke od najznačajnijih specifičnosti 

građevinskih projekata su: 

• svaki građevinski objekat je unikatan i ostvaruje se uvek po narudžbini za poznatog 

kupca, 

• građevinski objekti se često grade u urbanizovanim područjima čijim karakteristikama je 

neophodno prilagoditi tehnologiju izgradnje, 

• građevinski objekat je uvek velikog obima i velike vrednosti, tako da i vremenski faktor 

bitno utiče na tok izgradnje, tj. produženje roka implicira povećanje troškova, 

• značajan deo aktivnosti na izgradnji se izvodi na otvorenom prostoru tako da je 

realizacija podložna klimatskim uticajima, tj. poremećajima u odnosu na planirane 

troškove i rokove izgradnje, 

• ugovaranje poslova na realizaciji građevinskih objekata se uglavnom sprovodi putem 

licitacija, angažovanje velikog broja učesnika (konsultanti, projektanti, izvođači, 

podizvođači, nadzorni organi, dobavljači opreme, zainteresovane strane kao što su 

banke, organi uprave i sl.) različitih struka (građevinske, elektro, mašinske, pravni i 

ekonomski savetnici, geolozi, tehnolozi i sl.) u realizaciji građevinskih projekata, i sl. 

(Ćirović, 1994; Đuranović, 2004) 

Realizacija građevinskih projekata predstavlja redosled ostvarivanja složenog skupa aktivnosti 

od strane učesnika u toj realizaciji. Učesnici u ralizaciji građevinskih projekata su: investitor, 

konsultant, projektant, stručni nadzor, izvođač radova i uticajne organizacije – zainteresovane 

strane (Interested Parties) (resorna ministarstva i sekretarijati, organi lokalne samouprave, 

inspekcije i sl.). 

Slika 2.1. Veze između glavnih učesnika u projektu (Ćirović i Lukanović,2007) 

Teorijske osnove i metode procene posla 5 Igor Peško


Od svih navedenih učesnika investitor ima ključnu ulogu, s obzirom da od njega potiče inicijativa 

za pokretanje građevinskog projekta. Investitor je onaj „ko donosi investicionu odluku i finansira 

izgradnju, odnosno rekonstrukciju objekta“. (Ivković i Popović, 2005) Osnovna tri cilja investitora 

prilikom pokretanja realizacije projekta su troškovi, vreme izgradnje i kvalitet. Investitor „idealista“ 

bi mogao da zahteva da se njegov projekat odvija najbrže, najbolje i najjeftinije. To su visoki 

zahtevi, ali često nisu dostižni. Realnost je da tokom realizacije investicije treba doneto odluke 

koje će da idu u prilog izboru jednog od pomenuta tri parametra, slika 2.2. (Ćirović i Luković, 

2007) 

Investitor prilikom realizacije građevinskog projekta, ili njegovog dela, iziskuje ispunjenje 

postavljenih ciljeva, a jedini način da se ispunjenje tih ciljeva realizuje jeste sklapanje jasnog 

ugovora za realizatorima (projektanti, izvođači i sl.). Sva tri prethodno navedena parametra (cilja) 

predstavljaju ujedno i osnovne odredbe ugovora o građenju i opremanju objekta zaključenog 

između investitora i izvođača. (Ćirović i Luković, 2007) 

Slika 2.2. Troškovi, vreme i kvalitet i njihovi međusobni uticaji 

Pored investitora sledeća ključna uloga u realizaciji građevinskih projekata je izvođač radova, 

odnosno neposredni izvršilac na licu mesta, koji je u obavezi da ostvari navedene ciljeve 

investitora prema ugovoru. 

Nakon potpisivanja ugovora sa izvođačem radova osnovna uloga investitora je svedena na 

kontrolu realizacije radova (nadzorni organi) i na izvršavanje ugovornih obaveza prema izvođaču 

radova. 

Kako je izvođač radova u obavezi da, nakon potpisivanja ugovora o realizaciji građevinskog 

projekta, ispuni sve uslove navedene u ugovoru, a prvenstveno da realizuje radove u okviru 

ponuđene cene i vremena za realizaciju, od presudnog značaja za uspešno poslovanje 

izvođačkog preduzeća je adekvatna i pravovremena procena posla pre samog potpisivanja 

ugovora. 



2.1. PROCENA POSLA SA ASPEKTA IZVOĐAČA RADOVA 

Izvođač radova posle investitora ima ključnu ulogu u realizaciji građevinskog projekta. Nakon 

pokretanja inicijative o izgradnji od strane investitora, preko faze projektovanja, dolazi se do faze 

realizacije na licu mesta odnosno izgradnje objekta gde izvođač ima ključnu ulogu. 

Sa stanovišta izvođača radova građevinski projekat prolazi kroz sedam faza: 

I 

II 

III 

IV 

V 

VI 

VII 

istraživanje tržišta 

formiranje ponude 

ugovaranje 

izrada projektne dokumentacije i priprema realizacije posla 

izvođenje radova na gradilištu 

naplata izvršenog posla 

formiranje i proširenje baze istorijskih podataka. 

Ključne faze realizacije građevinskog projekta, sa aspekta izvođača radova su istraživanje tržišta 

i formiranje baze istorijskih podataka. Pomenutim fazama počinje i završava se svaki građevinski 

(investicioni) projekat, i osnov su za uspešnu realizaciju poslovne politike preduzeća, odnosno 

obezbeđuje se kontinuitet znanja o svim bitnim elementima poslovnog sistema i njegovog 

okruženja. (Ivković i Popović, 2005) Osnovni cilj pomenute dve faze je da pruže što relaniju sliku 

okolnosti pod kojima će se izvršiti realizacija posla. 

Faza formiranja ponude za izvršenje radova (izgradnju) je takođe od ključnog značaja za 

uspešno poslovanje ponuđača (izvođača u ovom slučaju). Uspešno poslovanje izvođačkih 

građevinskih preduzeća se zasniva na realizaciji ugovorenih poslova u skladu sa ugovorenim 

obavezama, a osnovni preduslov za to jeste sveobuhvatna i dobro formirana ponuda za izvršenje 

radova. 

Izvođač radova se sa zahtevima investitora, vezanim za potencijalni građevinski (investicioni) 

projekat, upoznaje preko upita, tj. poziva za nuđenje u okviru koga su definisani i uslovi nuđenja. 

Upit se prema načinu na koji definiše predmet posla može podeliti u dve grupe: upit po tenderu 

(specifikacije pozicija radova koje je neophodno izvesti i grafička dokumentacija) i upit po 

funkcionalnim parametrima budućeg objekta (karakteristike koje budući objekat treba da ispuni). 

Osnovna razlika između navedene dve grupe se ogleda u obimu posla koji je neophodno da 

obavi ponuđač da bi definisao odgovarajuću ponudu. 

Prema načinu izbora najpovoljnijeg ponuđača podela upita je izvršena na: upit direktnom 

pogodbom (kod manjih poslova i dugoročnih, proverenih poslovnih odnosa između investitora i 

izvođača), upit po pozivu (kod specifičnih i skupih objekata) i javna licitacija (mogu se javiti 

izvođačka preduzeća za različitim iskustvom, uobičajeno je u svetskoj praksi da investitor 

prethodno organizuje „predkvalifikaciju“). Prema uslovima upita za davanje ponudbene cene 

postoje dva slučaja: jedinične cene i ukupna cena, ali postoje i razni oblici kombinovanja ova dva 

slučaja. 



Nakon dobijanja ili preuzimanja upita sledeći korak ponuđača (potencijalnog izvođača) radova je 

da sagleda predmet ugovaranja i da ponudi cenu i rok za izvršenje na osnovu raspoloživih 

podataka sadržanih u tenderskoj dokumentaciji, kao i na osnovu istorijske spoznaje o prethodnim 

sličnim poslovima i istraživanja tržišta gde ključnu ulogu upravo ima faza „formiranje i proširenje 

baze istorijskih podataka“. 

Procena posla svakako nosi sa sobom i određene troškove koji se kreću u različitim granicama u 

zavisnosti od složenosti budućeg objekta. Prema podacima iz literature troškovi procene 

troškova se kreću od 0,25% do 1,0% ukupne investicione vrednosti. (Stewart i ostali, 1995) 

Remer i Buchanan (2000.) su razvili model procene troškova za postupak procene posla 

(troškova). Razlog za ovakva istraživanja leži u činjenici da „jeftine“ (low-cost) procene mogu da 

dovedu do neplaniranih troškova u procesu realizacije i/ili do smanjenja funkcionalnih 

karakteristika objekta zahtevanih od investitora 

Procedura procene posla sa stanovišta izvođača radova prema Ivković i Popović (2005) prolazi 

kroz četiri faze, prikazano na slici 2.2.1. 

Upit 

KONCEPTUALNA (GRUBA) 

PROCENA 

Odustajanje (nedobijanje) posla 

PRELIMINARNA (DETALJNA) 

PROCENA 

Ugovaranje 

DEFINITIVNA (IZVOĐAČKA) 

PROCENA 

Relizacija projekta / 

Usklađivanje procene 

TOTALNA (KONAČNA) 

PROCENA 

Istorijska baza podataka 

Slika 2.1.1. Opšta procedura procene posla sa stanovišta izvođača radova 



Zadatak konceptualne (grube) procene troškova je da doprinese oceni opravdanosti daljeg 

rada na proceni i ponudi u celini. Preliminarna (detaljna) procena je osnovni izvor podataka o 

troškovima i vremenu u fazi izrade ponude, pre eventualnog zaključenja o izgradnji. Moguće je 

da rezultat rada na detaljnoj proceni bude i odustajanje ili ne dobijanje posla, pri čemu treba imati 

u vidu da u tom slučaju celokupan finansijski rizik rada na ponudi pada na izvođača radova. 

Takođe treba imati na umu da je pre formiranja preliminarne procene troškova neophodno 

preciznije proceniti vreme realizacije (dinamički plan) jer je to jedan od važnijih fatora koji 

globalno utiče na troškove. Potpisivanjem ugovora o izgradnji, preliminarna procena dobija status 

jednog od osnovnih ugovornih dokumenata, a izvođač započinje operativno planiranje troškova i 

vremena u fazi izgradnje. Cilj izvođača radova je da preliminarno proračunate troškove konačno 

utvrdi u proceduri formiraja definitivne procene koja mu omogućava da do kraja proceni 

finansijske i vremenske efekte svih proizvodnih tokova. Nakon primopredaje izvršenih radova, 

koji su bili predmet ugovaranja, može se govoriti o konačnim troškovima i vremenu realizacije 

projekta, odnosno izvršenja ugovorenih radova. Sumiranjem svih planova i evidencija troškova i 

vremena, formira se totalna procena troškova koja je osnovni izvor istorijskih podataka za 

buduće procene. 

U narednom tekstu je dat kratak opis prve faze procene posla s obzirom da je i tema doktorata 

formiranje modela za konceptualnu procenu troškova i vremena izgradnje. 

Formiranje konceptualne procene troškova i vremena izgradnje, prema iskustvu pomenutih 

autora, bi trebalo izvršiti u roku od 8 do 80 radnih časova, ali uz korišćenje baze podataka. 

Prilikom izrade konceptualne procene uglavnom se primenjuju najednostavniji modeli procene 

poput modela baziranih na površini i/ili zapremini budućeg objekta, ali i specijalizovni modeli za 

brzu procenu razvijeni od strane izvođača radova zasnovanih na analogiji sa prethodno 

realizovanim objektima (baza istorijskih podataka). Procedura formiranja konceptualne procene 

izvođača radova je prikazana na slici 2.2.2. 

Konceptualna procena troškova se uglavnom iskazuje zbirno, uz par ključnih pokazatelja ili samo 

jednom cifrom (ukupni troškovi izgradnje), bez detaljnijeg ulaženja u strukturu troškova. Po istoj 

analogiji i konceptualna procena vremena se bazira na iskutvu izgradnje sličnih objekata i 

iskazuje se u godinama ili mesecima, ali i danima, u zavisnosti kakvi su objekti u pitanju kao i od 

obima radova koji su predmet procene. 

Pored ocene opravdanosti daljeg angažovanja, rezultat rada u ovoj fazi vezuje se i za generalnu 

organizacionu i stručnu pripremu za formiranje detaljne procene. 

U ranijem tekstu je već naglašeno da su osnovna dva parametra koja se procenjuju i sa 

stanovišta investitora i sa stanovišta izvođača radova cena i vreme realizacije (izgradnje) 

građevinskog projekta. 



Marketing, identifikacija 

investitora i projekta 

Priprema 

predkvalifikacionih 

dokumenata 

Formiranje jezgra firme 

za procenu i nuđenje 

Priprema upita 

Priprema strategije za 

procenu i nuđenje 

Analiza sadržaja upita 

Upit po 

tenderu 

Upit po 

funkcipnalnim 

parametrima 

Odustajanje od 

posla 

Baza podataka o 

istraživanju tržišta 

Klimatski i geografski podaci 

Pravila lokalnog poslovanja 

Mogućnost snabdevanja resursima 

Prisustvo značajnih isporučilaca 

Podaci o investitoru/projektantu 

Baza istorijskih 

podataka 

Cena po jedinici mere objekta 

Cena po jedinici kapaciteta 

Prošla projektantska rešenja 

Iskustvena tehnološka rešenja 

Podaci o ključnoj opremi/materijalu 

Gruba skica 

funkcionalnih i 

tehnoloških rešenja 

Sagledavanje osnovnih elemenata posla 

Veličina 

objekta 

Kapacitet 

objekta 

Rok 

realizacije 

posla 

Tip ugovora / 

ugovorne 

cene 

Način 

finansiranja 

Podela 

posla 

Uslovi 

početka 

Preferencije 

investitora 

Kvalitet i 

opremanje 

Lokacija 

gradnje 

Izbor modela za grubu 

procenu troškova 

KONCEPTUALNA 

PROCENA 

Analiza i odluka o 

zainteresovanosti za 

posao 

Slika 2.1.2. Procedura formiranja konceptualne procene izvođača (Ivković i Popović., 2005) 

2.2. PROCENA TROŠKOVA IZGRADNJE 

Procena troškova izgradnje (realizacije) građevinskih projekata predstavlja osnovni korak u 

proceni posla. Sa aspekta investirora procena troškova počinje na samom početku nakon 

iniciranja realizacije projekta. Adekvatnom procenom investitor je u mogućnosti da proceni svoje 

finasijske sposobnosti u realizaciji, odnosno da obezbedni dovoljna finansijska sredstva tokom 

realizacije kako bi se projekat realizovao bez zastoja. 



Tačnost procenjenih troškova, kao i svih parametara koji su predmet procene, zavise u najvećoj 

meri od raspoloživih informacija u trenutku procene. Tako da kako odmiče relizacija 

građevinskog projekta dolazi do povećanja količine informacija a samim tim i tačnosti procene. 

Tačnost procene troškova tokom realizacije građevinskih projekata prema Barnes-u (1974) 

prikazana je na slici 2.2.1. 

Slika 2.2.1. Hronologija tačnosti procene troškova tokom realizacije projekta (Barnes, 1974) 

Sa grafika je jasno uočljivo da se u fazi iniciranja građevinskog projekta, odnosno u fazi izrade 

studije izvodljivosti, greška procene troškova nalazi u opsegu od -40% do +20%. U početnoj fazi 

tenderske procedure (konceptualna procena) greška se nalazi u opsegu od -15% do +10%, dok 

je na kraju tenderske procedure, odnosno procena na osnovu koje se sklapa ugovor o izvođenju 

radova (preliminarna procena), greška u opsegu od -10% do +5%. 

Procena troškova prema Ashworth-u (2010) je pojednostavljena, odnosno nalazi se u istom 

opsegu i za pozitivno i za negativno odstupanje. 

Slika 2.2.2. Hronologija i tačnost procene (Ashworth, 2010) 



Prema Ashworth (2010) pretpostavljena odstupanja u proceni troškova na početku tenderske 

procedure iznosi ±15%, a na kraju ±10% (slika 2.2.2.). Investitor i izvođač radova imaju potrebu 

da izvrše procenu troškova (sa zadovoljavajućom tačnošću) svako sa svoje tačke gledišta 

koristeći pri tome sve raspoložive resurse i saznanja. Preciznost procene troškova sa stanovišta 

izvođača radova zavisi od niza parametara kao što su vrsta upita, kvalitet i obimnost raspoložive 

tehničke dokumentacije, primenjene metode (modeli) za procenu troškova, ali i kadrova koji su 

zaduženi sa sprovođenje postupka procene troškova. 

U literturi postoji nekoliko različitih podela modela troškova. Jedna od najopštijih podela modela 

za procenu troškova prema Ferry i ostali (1999) je na: 

- modele bazirane na proizvodu, tj. izgrađenom objektu (product-based cost model) 

- modele bazirane na procesima izgradnje (process-based cost model). 

U prvu grupu svrstani su modeli bazirani na površini/zapremini objekta, predmeru radova, zatim 

podela objekta na elemente i sl. Za drugu grupu karakterističan je pristup pomoću mrežnog 

planiranja kao i razne statičke metode planiranja utroška resursa. Veoma je bitno napomenuti da 

samo neki od pomenutih modela, npr. mrežno planiranje, imaju mogućnost simuliranja uticaja 

vremena realizacije radova na troškove. Pomenuti modeli se mogu svrstati u “tradicionalne” 

modele procene troškova. (Ivković i Popović, 2005) Takođe Ferry i ostali (1999) predlažu podelu 

tradicionalnih modela procene troškova na modele koji se koriste do trenutka angažovanja 

izvođača (procenena na osnovu kapaciteta i veličine objekta, elementarna procena, predmer i 

predračun) i na modele za procenu troškova posle angažovanja izvođača (detaljno planiranje 

vremena i troškova zasnovano na aktivnostima), prikazano na slici 2.2.3. 

Slika 2.2.3. Tradicionalne tehnike modeliranja troškova (Ferry i ostali, 1999) 



Paralelno sa usavršavanjem „tradicionalnih“ modela troškova, formiraju se i alternativni modeli 

procene troškova kao što su: regresioni modeli. Monte Carlo simulacije, razni ekspertni sistemi 

bazirani na pravilima, modeli troškovno značajnih pozicija i sl. (Ivković i Popović, 2005) 

Sledeća podela modela za procenu troškova je vezana za fazu realizacije građevinskog projekta 

kao i za raspoložive informacije o projektu. Na samom početku realizacije građevinskog projekta 

zbog ograničenog broja raspoloživih podataka uobičajena je upotreba metoda za brzu procenu 

troškova. Pomenute metode se zasnivaju na jednostavnim modelima: (1) gruba procena na 

osnovu zahtevanog kapaciteta koji planirani objekat mora da zadovolji ili na osnovu veličine 

objekta (površina, zapremina i sl.), (2) modeli troškovno značajnih pozicija, (3) parametarski 

(regresioni) modeli i sl. Kasnije, za potrebe detaljne procene troškova izgradnje u građevinarstvu 

najzastupljeniji modeli su: (1) model zasnovan na predmeru i predračunu, (2) mrežno planiranje 

(troškovi po aktivnostima), (3) probabilističke simulacije (npr. Monte Carlo), (4) ekspertni sistemi i 

sl. (Savić, 2007) 

Takođe Ashworth (2010) pravi podelu modela na determinističke i probabilističke s tim da su 

probabilistički modeli za procenu troškova približniji realnosti i preporučljiviji za primenu. 

U tabeli 2.2.1 je dat prikaz trendova razvoja modela za procenu troškova u drugoj polovini XX 

veka. (Ashworth, 2010) 

Tabela 2.2.1. Trendovi u razvoju modela troškova 

1940 Forecasting contractors’ tenders 

1940 Deterministic methods 

1960 Cost Planning 

1965 Value for money 

1970 Mathematical modelling 

1975 Probabilistic methods 

1975 Accuracy in estimating 

1980 Simulation 

1980 Whole-life costing 

1985 Value analysis and value management 

1990 Expert Systems 

1995 Added value 

Napredovanja u razvoju u oblasti određivanja troškova u građevinskoj industriji se uglavnom 

odnosilo na tehnike koje su korišćene u fazi projektovanja (design stage). Međutim, prema 

Ashworth (2010) bilo je pokušaja usavršavanja tehnika procene troškova i sa aspekta izvođača 



radova, kako kroz usavršavanje tradicionalnih metoda primenom računara, tako i kroz razvoj 

sasvim novih metoda i pristupa. Proces razvoja modela za procenu prikazan je na slici 2.2.4. 

Slika 2.2.4. Formiranje modela za procenu troškova (Ashworth, 2010) 

Prema Ivković i Popović (2005) najčešće korišćeni modeli, odnosno tehnike, za procenu troškova 

sa stanovišta izvođača radova su: 

1. gruba procena na osnovu kapaciteta ili veličine objekta; 

2. procena po elementima – funkcionalnim grupama radova; 

3. modeli troškovno značajnih pozicija radova; 

4. parametarski (regresioni) model; 

5. model zasnovan na predmeru i predračunu radova; 

6. model zasnovan na aktivnostima i resursima; 

7. probabilističke simulacije i analiza rizika; 

8. ekspertni sistemi za procenu troškova. 

Svaki od navedenih modela za procenu troškova je specifičan u pogledu broja ulaznih podataka, 

potrebnih resursa za primenu, tehnike rada sa modelom i tačnosti procene. 

2.2.1 Gruba procena na osnovu kapaciteta i/ili veličine objekta 

Gruba procena troškova (rough costing) izgradnje, kao što i sam naziv implicira, je bazirana na 

proceni reda veličine troškova realizacije građevinskih projekata. Osnovni parametri na osnovu 

kojih se vrši procena su kapacitet i/ili veličina objekta, a sve zavisi od tipa objekta koji je predmet 

procene. Takođe, u zavisnosti od tipa objekta kao pokazatelj obima radova na izgradnji moguće 



koristiti površinu ili zapreminu objekta. Rezultat procene troškova je ukupna cena realizacije bez 

detaljnih analiza o strukturi i vremenu nastajanja troškova. 

Modeliranje troškova primenom grube procene preporučljivo je koristiti u ranim fazama realizacije 

građevinskog projekta. Prema Skitmore i Patchll (1992) tačnost procene ne prelazi ±25-30% i to 

za najstandardnije tipove objekata. (Skitmore i Patchell in Brandon (Editor), 1992) Takođe isti 

autori preporučuju površinu objekta kao bolji parametar za procenu troškova od zapremine. 

Prema Cheng i Huang (2003) tačnost grube procene troškova se takođe kreće u granicama ±25, 

a razlog za ovako visoku toleranciju leži u činjenci da su u fazi procene podaci o objektu još uvek 

nekompletni. 

Sve preporuke, prethodno prikazane, se odnose na procenu troškova izgradnje objekata 

visokogradnje (stambeni, poslovni i sl.). Međutim, istu proceduru procene je moguće primeniti i 

na infratsrukturnim objektima (saobraćajnice, gasovodi, naftovodi i sl.) u zavisnosti od podataka 

koji su sadržani u bazi podataka izvođačke firme. Neophodan korak za mogućnost primene 

ovakve procene je definisanje istorijskih podataka iskazanih po jedinici mere objekta, što bi u 

slučaju infrastrukturnih objekata moglo biti po dominantnoj dimenziji dužini (m, km, i sl.) a u 

nekim slučajevima (parkinzi, pa čak i neke putne saobraćajnice) po površini (m 2 ). 

Prema Ivković i Popović (2005) kvalitet grube procene u najvećoj meri zavisi od raspoloživih 

ulaznih podataka o novom i o prethodno realizovanim projektima. Gruba procena troškova na 

osnovu veličine i kapaciteta objekta ima najširu primenu u fazi konceptualne (grube) procene 

izvođača radova, a posebno uz kombinovanje sa drugim modelima za procenu manje 

standardnih troškova. Takođe isti autori ističu da je nemoguće formirati kvalitetnu grubu procenu 

bez iskusnih procenjivača zbog važnosti sagledavanja faktora koji utiču na troškove i 

prilagođavanja istorijskih podataka prilikom procene troškova izgradnje novog objekta. 

2.2.2 Procena po elementima – funkcionalno zaokruženim grupama radova 

Procena troškova realizacije građevinskih projekata primenom ove metode (elemental costing) je 

često zastupljena u praksi. U poređenju sa grubom procenom na osnovu kapaciteta i/ili veličine 

objekta karakteriše je veći nivo detaljnosti, a samim tim i veća tačnost ±20-25%. (Skitmore i 

Patchell in Brandon (Editor), 1992) Prema Ivković i Popović (2005), kao i za prethodno opisan 

model, neophodna je kvalitetna analiza strukture troškova ranije realizovanih objekata, ali i 

pravilna identifikacija elemenata, dakle neophodna je baza istorijskih podataka. Takođe 

preporuka pomenutih autora je da se za elemente usvoje delovi objekta ili sistemi u objektu, ali i 

troškovno karakteristične ili tehnološki povezane grupe radova ili aktivnosti. Elementi bi trebalo 

da ispune uslov lakog uočavanja i izdvajanja u tehničkoj dokumentaciji. 

Ferry i Brandon (1999) ne preporučuju da se elementi objekta izjednače sa vrstama radova, pre 

svega zbog potrebe da se procene troškova za stari i budući objekat upoređuju i koriguju. Ako bi 

se kao elementi analizirale vrste radova, generalizacijom predračuna radova, došlo bi do gubitka 

informacija o suštini troškova za pojedine delove objekta. Ova konstatacija pomenutih autora se 

odnosi na objekte visokogradnje iz razloga što se skoro sve vrste radova iz predmera pojavljuju u 

skoro svim delovima objekta (npr. po etažama, ako se etaža posmatra kao osnovni deo objekta). 



Ivković i Popović (2005) preporučuju da se elementi biraju imajući u vidu njihovu konačnu 

funkciju u objektu, a ne materijal od koga su napravljeni ili podizvođač koji je radio na izvođenju 

radova. Procena troškova po elementima sa stanovišta investitora je važan alat za rano 

sagledavanje troškova pre i u toku projektovanja objekta. A sa stanovišta izvođača radova može 

da bude dobra dopuna gruboj proceni troškova na bazi veličine ili kapaciteta objekta, posebnu u 

fazi formiranja konceptualne procene. (Ivković i Popović, 2005) Za razliku od preporuke 

pomenutih autora Schuette i Liska (1994) smatraju da je elementarna procena najbolji pomoćni 

alat u fazi formiranja detaljne procene. 

Sve preporuke i iskustva iz literature se odnose na objekte visokogradnje, ali uz adekvatnu 

pripremu baze istorijskih podataka postoji mogućnost primene i za procenu troškova izgradnje 

objekata niskogradnje (npr. izgradnja gradskih saobraćajnica). Mogućnost primene modela 

procene troškova baziranog na elementima, odnosno funkcionalno zaokruženim grupama 

radova, u niskogradnji je očigledna, ali takođe postoji i moućnost izjednačavanja vrste radova sa 

funkcionalno zaokruženom grupom radova. 

2.2.3 Model troškovno značajnih pozicija radova 

Metodologija procene na osnovu troškovno značajnih pozicija radova (cost-significant items), 

odnosno osnovna ideja o takvom pristupu, potiče s kraja XIX veka. Vilfredo Pareto (1848-1923), 

italijanski ekonomista, je tada došao do zaključka da u nekoliko evropskih zemalja postoji pravilo 

da 20% stanovništva donosi 80% državnog prihoda. Funkcija prikazana na slici 2.2.3.1 je dobila 

naziv prema autoru Pareto-raspodela. 

Slika 2.2.3.1. Pareto raspodela 

Jasno je da model troškovno značajnih pozicija radova nije incijalno nastao za potrebe 

građevinske industrije. Međutim istraživanja i publikovani radovi su potvrdili da pravilo 80/20 ima 

značajnu mogućnost primene u građevinarstvu pogotovo za formiranje i razradu konceptualne i 



preliminarne procene troškova sa stanovišta izvođača radova. Teorija modela se zasniva na 

pretpostavki da mali broj pozicija iz predmera i predračuna radova (≈20%) definiše veliki deo 

ukupnih troškova realizacije građevinskih projekata (≈80%). (Asim i Horner, 1989; Saket i ostali 

1986; Horner i ostali, 1990) Troškovno značajne pozicije radova su one pozicije čija je vrednost 

veća od srednje vrednosti svih pozicija u predmeru i predračunu. Nakon definisanja troškovno 

značajnih stavki i njihov procentualni uticaj na ukupne troškove pruža se mogućnost procene 

ukupnih troškova bez razmatranja pozicija koje nisu troškovno značajne. Čime se bitno smanjuje 

posao u toku konceptualne procene troškova izvođača radova. Publikovani rezultati pokazuju da 

model troškovno značajnih pozicija radova efikasno pruža dovoljno precizne procene (±10%) 

troškova za praktičnu upotrebu. 

Istraživanja koja su sproveli Hardcastle, Brown i Davies iz Newcastle-a na izgradnji 

petrohemijskih objekata su pokazala da se sa 16-47% troškovno značajnih pozicija radova može 

odrediti i čak do 95% ukupnih troškova. Dok istraživanja sprovedena od strane tima sa Dundee 

Univerziteta u Škotskoj na uzorku od 75 različitih tipova objekata pokazuju tačnost ±8% analizom 

oko 30% pozicija. (Saket i ostali, 1986) 

Istraživanja sprovedena od strane Građevinskog fakulteta u Beogradu na definisanju troškova 

izgradnje cevovoda u gradskim uslovima definisano je da postoji 46% troškovno značajnih 

pozicija radova koje definišu 75-90% ukupnih troškova. Međutim preciznost procene je ±25-35% 

što je ocenjeno kao nedovoljno, a uzrok tome je raznorodna struktura analiziranih istorijskih 

podataka koji se odnose na poprečne preseke cevovoda. (Ivković i Popović, 2005) 

Takođe u nekim istraživanjima je potvrđeno da su troškovno značajne poziije radova i vremenski 

značajne. (Asim i Horner, 1989; Horner i ostali, 1986) Pomenuta pretpostavka je od velikog 

značaja za planiranje i kontrolu vremena tokom realizacije građevinskog projekta. Ali takođe i za 

simultanu procenu vremena i toškova realizacije. 

Model baziran na troškovno značajnim pozicijama radova je moguće kombinovati sa drugim 

modelima procene troškova. Feng i Zheng (2009) su recimo za procenu troškova izgradnje 

autoputeva kombinovali model troškovno značajnih pozicija radova sa modelom baziranim na 

NNs (neural networks) teoriji. 

2.2.4 Parametarski (regresioni) model 

Procena troškova izgradnje pomoću parametarskog (regresionog) modela je bazirana na 

matematičkim formulama koje povezuju troškove i jednu ili više nezavisnih promenljivih, tj. 

parametara, koje utiču na ukupne troškove izgradnje. (Ferry i ostali, 1999) Odnosno tehnika 

pomoću koje se definiše formula ili matematički model koji najbolje opisuje razmatrane podatke. 

S obzirom da se kao osnovni alat za formiraje modela koristi regreseija u literaturi se često 

naziva regresioni model. (Ashworth, 2010) Dok je u američkoj literaturi ustaljen naziv 

parametarski model ili statistička procena, a statističke jednačine nazivaju se cost estimating 

reletionship. (Ivković i Popović, 2005) 

Primena statističkih metoda u procesu modeliranja troškova prvi put je primenjena od starne 

Rand Corporation u SAD, krajem pedesetih godina, za potrebe procene troškova proizvodnje 



vojne opreme. (Stewart i ostali, 1995) Dok je upotreba regresione analize za potrebe procene 

troškova u građevinarstvu, kako u procesu projektovanja tako i za potrebe izvođača radova, prvi 

put primenjeno u Loughborough University of Technology od strane profesora Geoffrey Trimble. 

(Ashworth, 2010) 

Kod primene jednoparametarskih modela troškova najčešće su primenjivane linearne, stepene, 

ekspoencijalne i logaritamske krive (slika 2.2.4.1.). (Stewart i ostali, 1995) Dok je u praksi 

najčešće korišćen jednoparametarski model sa linearnom funkcijom. 

Slika 2.2.4.1. Funkcije jednoparametarskih modela troškova 

Parametarski (regresioni) modeli troškova često nisu osmišljeni kao jednoparametrski. Vrlo čest 

slučaj je da se model formira kao funkcija više promenljivih koje utiču na troškove. Preporuka iz 

literature je da broj parametara (nezavisnih promenljivih) ne prelazi deset. Nezavisne 

promenljive, odnosno parametri, mogu da opisuju fizičke osobine ili performanse gotovog objekta 

u zavisnoti od raspoložovih informacija u okviru istorijske baze podataka. 

Prema Ivković i Popvić (2005) procene troškova u građevinarstvu primenom regresiong 

(parametarskog) modela nije široko prihvaćena u praksi. Razlog tome je mala univerzalnost 

modela, realtivno komplikovan matematički aparat, ali i nemogućnost da se kroz model sagledaju 

svi uticaji kojima je izložena realizacija većih projekata. Primena parametarskog modela kod 

objekata niskogradnje je otežana zbog nestandardnosti radova u tlu. Međutim kod procene 

troškova izgradnje gradskih saobraćajnica radovi u tlu (zemljani radovi) su sličnog obima, za 

određeno naseljeno mesto ili područje (npr. teritorija Grada Novog Sada), tako da primena 

regresionog modela ne bi trebalo da ima pomenuta ograničenja. 



Sa inženjerske tačke gledišta, prilično je diskutabilna primena unapred definisanih koeficijenata 

kojima se tretiraju razlike između novog i ranije izgrađenog objekta. Propisivanje „recepta“ kroz 

regresione jednačine može lako da previdi uticaj nekog važnog parametra za procenu troškova u 

konkretnom slučaju. (Ivković i Popović, 2005) Imajući u vidu prethodno izneto neophodno je biti 

vrlo obazriv u primeni regresije i ne generalizovati dobijene regresione jednačine. Neophodno je 

korigovati regresione koeficijente u zavisnosti od baze podataka, njenog proširenja i sl. 

Skitmore i Patchell (1992) ističu da je uz pažljivu upotrebu modela moguće postići tačnost od 

±15-20% ali uz ograničavanje na veoma rane faze u realizaciji manjih projekata. (Skitmore i 

Patchell in Brandon (Editor), 1992) 

Regresioni modeli za procenu troškova su u literaturi veoma zastupljeni. Podjednako se koriste i 

kao primarni modeli za procenu troškova, ali i kao uporedni modeli za procenu troškova tj. vrlo 

često se rezultati dobijeni pomoću regreseije porede sa rezultatima dobijeninm pomoću drugih 

pristupa. 

Kim, An i Kang (2004) su rezultate procene troškova izgradnje stambenih objekata dobijene 

regresionom analizom upoređivali sa rezultatima dobijenim pomoću NNs i modela zaključivanja 

baziraog na slučajevima (case-based reasoning, CBR). Validacija, tj. merenje performansi 

modela za procenu, izvršena je primenom MAPE (mean absolute error rate). Rezultati dobijeni 

regresionom analizom su se pokazali kao najlošiji sa vrednošću MAPE od 6,95% za razliku od 

NNs (2,9%7) i od CBR (4,81%). 

Takođe je Sonmez (2004) izvršio poređenje konceptualnih troškova izgradnje stambenih 

objekata dobijenih pomoću regresione analize sa troškovima generisanim pomoću NNs. Greška 

predikcije troškova izgradnje dobijena regresionim modelom iznosi ±24%, što je takođe 

zadovoljavajuće za rane faze procene troškova. 

Mahamid (2011) je primenio višestruku statističku regresiju za potrebe definisanja troškova 

izgradnje saobraćajnica u ranoj fazi realizacije projekta. Validacija procene troškova je izvršena 

primenom MAPE (mean absolute percentage error) i greška je bila u rasponu od 13,3 do 31%, 

što predstavlja zadovoljavajuću tačnost u ranim fazama realizacije projekta. 

Williams (2003) je primenio regresioni model za predikciju troškova realizacije autoputeva i dobio 

na oko 70% uzoraka za validaciju grešku manju od 10%. Ovako velika tačnost je verovatno 

rezultat velikog broja uzoraka, tj. setova podataka korišćenih za definisanje regresionih 

jednačina, preko 5.000. 

Pored navedenih autora i njihovih istraživanja regersioni modeli su korišćeni i za procenu 

troškova izgradnje tunela (Petroutsatou i ostali, 2006), procenu troškova uređenja ili renoviranja 

enterijera (Yazicioglu, 2012), i sl. 

2.2.5 Model zasnovan na predmeru i predračunu radova 

Primena modela zasnovanog na predmeru i predračunu radova iziskuje gotovu i detaljno 

razrađenu projektno-tehničku dokumentaciju. Tako da predmer i predračun radova, odnosno 

model za procenu troškova baziran na njima, predstavlja osnovni model na kome izvođač bazira 



svoju preliminarnu, definitivu i totalnu procenu. Iako je tema doktorata konceptualna procena 

vremena i troškova realizacije građevinskih projekata polazni podaci će biti definsani na osnovu 

predmera radova dostavljenog od strane investitora u okviru tenderske dokumentacije. 

Vrlo često izvođač radova je primoran da se za određene tipove objekata drži tradicionalnog 

pristupa procene troškova po vrstama radova. Obim posla po vrstama radova je definisan u formi 

predmera radova, a osnovna jedinica na kojoj je on baziran je pozicija radova (item). Svaka 

pozicija radova u okviru predmera radova je definisana kvalitativno (prikaz radova koje je 

nophodno izvršiti) i kvantitativno (jedinica mere i količina izražena u toj jedinici mere). (Ivković i 

Popović, 2005) Predmer radova je sastavni deo projektno-tehničke dokumentacije tako da 

izvođač radova uglavnom raspolaže predmerom koji mu je dostavio investitor ili projektant čiju 

tačnost on može da proveri pre ulaska u proceduru procene troškova i nuđenja. 

Analizom troškova za svaku poziciju predmera formira se predračun radova. Ukupni troškovi 

realizacije formiraju se sumiranjem troškova realizacije svih pojedinačnih pozicjia radova i dobija 

se konačna ukupna cena realizacije koja će između ostalog biti predmet ponderisanja u postupku 

odabira izvođača radova. Samim tim svrha predračuna radova nije samo da izvođač radova 

detaljno definiše troškove već se on takođe može smatrati i sastavnim delom ugovorne 

dokumentacije. 

Opšti stav u stručnoj literaturi je da model baziran na predmeru i predračunu radova pruža 

veoma veliku preciznost procene troškova. Prema Skitmor i Patchell (1992) čak i do ±5-8%. 

(Skitmore i Patchell in Brandon (Editor), 1992) Međutim modeliranje i procena troškova 

primenom ovog modela iziskuje značajan utrošak vremena tako da nije preporučljiva u takvom 

obliku za konceptualnu procenu izvođača radova. 

2.2.6 Model zasnovan na aktivnostima i resursima 

Model procene troškova zasnovan na aktivnostima (activity based costing) je usko povezan sa 

procesom planiranja realizacije građevinskog poduhvata, npr. primenom mrežnog planiranja. 

Aktivnost predstavlja osnovnu jedinicu realizacije projekta u mrežnom planiranju, koja predstavlja 

tehnološki i vremenski zaokruženu celinu. 

Primena ovog modela, odnosno definisanje troškova po aktivnostima, iziskuje visok nivo 

razrađenosti projektne dokumentacije, a jedan od osnovnih ulazni podataka je razrađen predmer 

i predračun radova. Najčešća primena ovog modela se povezuje sa realizcaijom posla na 

gradilištu, odnosno sa pocedurom formiranja, razrade i kontrole definitivne procene izvođača. 

(Ivković i Popović, 2005) 

Sa stanovišta izvođača radova model zasnovan na aktivnostima predstavlja osnovno i 

nezamenljivo sredstvo za operativno planiranje i kontrolu troškova u fazama izvođenja i naplate 

posla. Uz postojanje kvalitetnih ulaznih podataka, a pre svega predmera i predračuna radova, 

moguće je dostići tačnost od ±5-8%. (Skitmore i Patchell in Brandon (Editor), 1992) 

Prema Ivković i Popović (2005) u praksi se razrađen model troškova zasnovan na aktivnostima 

retko usvaja za osnovni i jedini ugovorni element. Mnogo češće se koristi kao obavezna dopuna i 



nadgradnja za druge modele u fazi izrade ponude i ugovaranja, a posebno za analizu i 

dokazivanje uticaja rokova na ukupne troškove. 

2.2.7 Probabilističke simulacije i analiza rizika 

Građevinarstvo predstavlja industrijsku granu u kojoj je neizvsenost konstantno prisutna što 

obuhvata situacije o kojima ne postoje istorijski podaci. Potpuno izvesne situacije u 

građevinarstvu, kada se sa sigurnošću mogu predvideti budući događaji su retke. Objašnjenje za 

ovakvu tvrdnju leži u činjenici da je svaki građevinski projekat kao i lokacija na kojoj se izvode 

radovi unikatna po jednoj ili više karakteristika. 

Pod odlukom donetom u uslovima rizika se podrazumeva da se u trenutku njenog donšenja 

može racionalno ili intuitivno oceniti verovatnoća pojave događaja na projektu. Ocena 

verovatnoće pojave događaja vrši se na osnovu istorijskih podataka. Analizom rizika u proceni 

troškova teži se ka kvantifikovanju neizvesnosti. (Riley u Stewart i ostali, 1995) Analiza rizika u 

oblasti procene troškova podrazumeva da se svaki važniji uticaj na projekat prouči i na osnovu 

toga definišu najverovatniji, najniži i najviši očekivani troškovi. Od primarnog značaja za izvođača 

radova je da potencijalne najvažnije rizike uoči na vreme i simulira njihov efekat na troškove u 

toku gradnje. Odnosno za izvođača je od velikog značaja da simulira uticaj određenih rizika koji 

bi uticali na povećanje troškova realizacije građevinskog projekat i samim tim koriguje svoju 

ponudbenu cenu. Odluka da li je projekat rizičan ili ne, sa stanovišta izvođača radova, se mora 

doneti na osnovu sveobuhvatnog sagledavanja svih poslovnih parametara. (Ivković i Popović, 

2005) 

Jedna od najčešće korišćenih metoda simulacija za modeliranje troškova i vremena realizacije 

građevinskih projekata je stohastička Monte Karlo metoda. (Stevens u Stewart i ostali, 1995; 

Flanagan i Stevens u Brandon (Editor), 1992; Ashworth, 2010; Ferry i ostali, 1999) Metoda 

Monte Karlo je veoma često korišćena i kao nadgradnja parametarskog modela troškova. 

Dakle, suština upotrebe metode simulacija u proceni troškova je da se definišu rizici i njihov 

uticaj na troškove kako bi se što realnije procenili troškovi realizacije budućih objekata uz 

korišćenje baza istorijskih podataka koje obuhvataju informacije o istim ili sličnim projektima. 

2.2.8 Ekspertni sistemi za procenu troškova 

U literaturi postoji nekoliko definicija ekspertnih sistema i ekspertskog znanja. Ashworth (2010) je 

ekspertne sistemi definisao kao kompjuterske sisteme koji se ponašaju kao eksperti. Dok su 

Ferry i Brandon (1999) ekspertsko znanje definisali kao skup činjenica shvatanja i iskustvenih 

pravila, prikazanih u logičnoj, povezanoj razumljivoj formi, odnosno Brown i Stockley (Brandon 

ed. 1992) kao veštinu da se stari podaci i pojave primene na novi problem. 

Razlog za razvoj i istraživanje primene ekspertnih sistema u proceni troškova uslovljen je 

potrebom da se sistematizuje i iskoristi znanje eksperata na pogodan način za budućeg 

korisnika. Ekspertni sistemi se zasnivaju na definisanju i usvajanju pravila (od strane eksperata) 

koja se putem softverskih paketa i aplikacija akumuliraju i interpretiraju, i budućem korisniku 



pomoću pitanja i sugestija omogućavaju da donese kvalitetnu odluku o realizaciji budućeg 

projekta (troškovi, vreme realizacije, i sl.). 

U građevinarstvu primena ekspertnih sistema najviše ima smisla u ranim fazam procene 

troškova. (Brown i Stockley u Brandon (Editor), 1992) Za izvođača radova primena ekspertnih 

sistema može biti primenljiva u prvim, tj. početnim, fazama procene troškova, pogotovo u fazi 

konceptualne (grube) procene. U toj fazi izvođač ima potrebu da u što kraćem vremenu i sa što 

manje troškova definiše red veličine troškova kako bi doneo odluku o daljem angažovanju. 

Takođe ekspertni sistemi predstavljaju i dobar kontrolni alat za veličinu troškova dobijenu drugim 

metodama procene. 

Za procenu troškova kompleksnijih projekata i manje standardnih poslova često se koriste 

kombinacije modela troškova. 

Karakteristično za opisane modele je neophodnost kvalitetne analize prethodnih troškova, 

odnosno troškova na već realizovanim građevinskim projektima. Osnovni preduslov za takav 

pristup je formiranje baze istorijskih podataka u okviru građevinskih preduzeća koje bi pružile 

dovoljnu količinu kvalitetnih informacija za buduće procene. 

2.3. PROCENA VREMENA IZGRADNJE 

Vreme (rok) izgradnje pored definisanih troškova, odnosno cene izgradnje, predstavlja 

neophodan ugovorni element za bilo koji građevinski projekat. Procena vremena realizacije je 

usko vezana za plan realizacije građevinskih radova i neophodno ga je definisati pre 

zaključivanja ugovora. Sa stanovišta izvođača radova ugovaranju prethode dve faze procene 

posla: (1) konceptualma (gruba) procena i (2) preliminarna (detaljna) procena. 

U fazi definisanje preliminarne (detaljne) procene, čiji izlazi će biti sastavni deo ugovora, 

neophodno je da izvođač poseduje jasno definisan plan realizacije. Na osnovu definisanog plana 

realizacije izvođač je u mogućnosti da procenom vremena trajanja svake aktivnosti i primenom 

neke od metoda planiranja realizacije radova (metoda gatograma, metoda mrežnog planiranja i 

sl.) jasno definiše ukupno vreme trajanja realizacije radova koji su predmet ugovaranja. 

U fazi konceptualne procene izvođač radova ne poseduje planove realizacije. Neophodno je 

definisati vreme realizacije primenom metoda procene koje mogu da pruže dovoljnu tačnost 

primenom raspoloživih informacija o projektu u ranim fazama, po prijemu upita od investitora. 

Procena vremena realizacije građevinskih projekata u fazi konceptualne procene, pored procene 

troškova, pruža mogućnost izvođaču da sagleda svoje mogućnosti i donese odluku da li da 

prelazi na sledeću fazu procene posla (preliminarna procena) koja sa sobom nosi i određene 

troškove. 

Neke od metoda (modela) prikazane u delu koji se odnosi na procenu troškova realizacije se u 

većoj meri po istim principima mogu primeniti i na „konceptualnu“ procenu vremena realizacije 

građevinskih projekata. Primenom nekih metoda kao što su gruba procena na osnovu kapaciteta 

ili veličine objekta, regresiona analiza, troškovno (vremenski) značajne pozicije radova, 

probabilističke simulacije omugućuju direktnu konceptualnu procenu vremena zadovoljavajuće 



tačnosti, dok je u slučaju modela zasnovanog na predmeru ili na aktivnostima neophodno 

definisati određene veze između njih i tok realizacije. Definisanje toka realizacije podrazumeva 

primenu nekih od metoda planiranja (tehnika mrežnog planiranja, gantogram i sl.) što nije 

predmet konceptualne procene koja je predmet istraživanja. 

Realizacija građevinskih projekata iziskuje angažovanje značajnih finansijskih sredstava što 

implicira da je osnovni preduslov za prihvatanje ponude prihvatljiva cena izvršenja radova. Pored 

finansijskog aspekta veoma je značajan i podataka o vremenu izvršenja radova, tj. momenat 

kada će novoizgrađeni objekat biti spreman za upotrebu i kada će biti započeto ostvarivanje 

koristi za investitora. Procena posla u građevinarstvu odnosi se na simultanu procenu troškova i 

vremena, na osnovu definisanog obima posla i zahtevanog kvaliteta radova. (Ivković i Popović, 

2005) 

Relevantni činioci za prihvatanje ponude izvođača od strane investitora su upravo sadržani u 

osnovnim ciljevima investitora (slika 2.2.). Dakle, da bi izvođač dobio posao neophodno je da 

ispuni sva tri navedena uslova (troškovi, vreme izgradnje, kvalitet). 

Kako bi ponuđač (u ovom slučaju izvođač radova) sebi olakšao prvi korak procene posla 

neophodno je da razvija svoje „sposobnosti“ vezane prvenstveno za procenu troškova, ali i 

definisanje roka za završetak radova, kroz stalno usavršavanje i prilagođavanje postojećih 

modela, ali i formiranje novih modela na bazi novih tehnika i saznanja o troškovima realizacije. 

Vreme izvršenja radova je takođe bitno i sa stanovišta izvođača radova, jer produžetak roka utiče 

na dodatno angažovanje ljudskih resursa i mehanizacije što dovodi do povećanja troškova, ali i 

nemogućnosti angažovanja pomenutih resursa na realizaciji drugih građevinskih projekata. 

Troškovi realizacije i vreme realizacije građevinskog projekta su usko povezani i potrebno je 

analizirati ih simultano. 

Na osnovu prethodno iznetog jasno je uočljivo da postoji potreba za formiranjem modela sa 

većim stepenom pouzdanosti u procesu procene troškova i vremena izgradnje građevinskih 

(investicionih) projekata sa stanovišta izvođača radova. Jedan od mogućih pristupa je primena 

veštačke inteligencije (Artificial Neural Netorks, Support Vector Machine/Regression i sl.). 

Osnovni preduslov za ovakav pristup rešavanju problema procene posla je 

posedovanje/formiranje adekvatne baze istorijskih podataka od strane potencijalnog izvođača 

radova, tj. ponuđača. 



3.VEŠTAČKA INTELIGENCIJA 

Krajem 80-tih godina istraživanja u oblasti razvoja modela mekog računanja (soft computing 

models) baziranih na neural networks (NNs), support vector machines (SVMs) i Fuzzy Logic (FL) 

su doživela ekspaniziju. Zajedno sa definisanjem novih algoritama i osnovnih (fundamentalnih) 

principa značajno je povećano i njihovo korišćenje. Pomenuta tri alata za modeliranje 

međusobno dopunjuju jedan drugi i predstavljaju primer alata za učenje (lerning tools). Oni u 

osnovi definišu zavisnost između datih ulaza i izlaza koristeći setove podataka za trening. Nakon 

treniranja i NNs i SVMs predstavljaju višedimenzionalne nelinearne funkcije. Oni su u suštini 

matematički modeli dobijeni eksperimentalnim putem. (Kecman, 2001) Preduslov za modeliranje 

primenom ovi metoda je baza istorijskih podataka. Odnosno, ukoliko nema podataka nema 

mogućnosti učenja, a samim tim ni mogućnosti primene NNs i SVMs. NNs imaju više heurističko 

poreklo, ali njihov značaj nije manji zbog toga što nisu razvijene iz čisto teoretskih razmatranja. 

Za razlliku od njih SVMs imaju jako teorijsko uporište što je u početku bilo kamen spoticanja u 

njihovoj praktičnoj primeni, ali su zbog toga veoma rapsrostranjene u oblasti istraživanja. Opseg 

problema koje je moguće rešavati primenom soft computing modela je veoma širok, ali se mogu 

podeliti u dve grupe: problemi klasifikacije i problemi regresije. 

Razvoj veštačke inteligencije (Artificial Intelligence) počinje predloženim modelom veštačkog 

neurona, McCulloch i Pitts (1943). Značaj njihovog rada se ogleda u definiciji da svaki neuron 

može biti isključen (“off”) ili uključen (“on”) što se dešava kada je veliki broj susednih neurona 

“stimulisan”. Takođe su pokazali da se svaka računska funkcija može izračunati pomoću mreže 

povezanih neurona. Marvin Minsky i Dean Edmonds 1951. konstruisali su neuro računar SNARK 

što je imalo značajnog uticaja na dalji razvoj neuronskih mreža (neural networks - NNs). Međutim 

SNARK nije postigao značajne praktične rezultate. 

Krajem XX veka Rosenblatt (1958) je konstruisao prvu “mašinu” sposobnu da uči (learning 

machine) nazvanu perceptron, što predstavlja kamen temeljac razvoja NNs. To je bio prvi model 

koji je učio na osnovu ekeperimentalnih podataka, ali je korišćen samo za probleme klasifikacije i 

predstavlja najednostavniji oblik jednoslojne neuronske mreže. U isto vreme Vapnik i 

Chervoneniks (1968) razvijaju filozoviju statističke teorije učenja što je rezultovalo Vapnik- 

Chervonenkis entropijom i Vapnik-Chervonenkis dimenzijom. U početku ovi alati su takođe 

primenjivani samo za probleme klasifikacije. Istovremeno su Widrow i Hoff razvili prvo pravilo 

adaptivnog učenja za rešavanje problema linearne regresije, tzv. least mean squer (LMS) pravilo 

učenja. LMS pravilo je služilo za treniranje adaline (adaptive linear neuron) koji je služio 

rešavanje problema linearne regresije. 

Početkom 80-tih razvojem specijalizovanih hardvera i softvera razvoj NNs je doživo ekspanziju. 

U isto vreme je i američka vojna agencija DARPA (Defense Advances Research Projects 

Agency) pokazala zainteresovanost za istraživanje u ovj oblasti što je još više doprinelo razvoju. 

Veštačka inteligencija 25 Igor Peško


U ranim 90-tim godinama XX veka Vapnik i njegovi saradnici razvijaju SVMs sa ciljem rešavanja 

nelinearne klasifikacije i regresionih problema. 

Danas NNs i SVMs predstavljau korisne alate za rešavanje problema regresije i klasifikacije 

menjanjem paramatera koji kontrolišu njihovo “učenje” bazirano na trening podacima. Pomenuti 

parametri se nazivaju “težine” (weights). Takođe treba naopmenuti da je osnovna razlika između 

NNs i SVMs u načinu njihovog učenja, odnosno posle faze obučavanja suštinski su identični. 

(Kecman, 2001) 

Danas praktično ne postoji sfera ljudskog delovanja u kojoj na neki način nisu primenjeni model 

zasnovani na NNs, SVMs ili FL. Mogućnost kombinovanja pomenutih pristupa pruža razvoj 

hibridnih modela za rešavanje problema (hybrid models), što u današnje vreme postaje sve 

popularnije. 

Osnovna odlika modela za predikciju je sposobnost generalizacije. Pod generalizacijom se 

podrazumeva sposobnost algoritma (modela) da ne pravi grešku u regresiji kada se kao ulazni 

podaci koriste koji nisu korišteni u toku obuke (validacioni/test podaci). Prema Vapnik (1999) 

postoje dva osnovna prinicpa formiranja modela sa dobrom sposobnošću generalizacije: 

- minimizovati grešku obuke; definisati odgovarajuću strukturu modela i održavanjem 

fiksne greške estimacije i 

- minimizovati grešku estimacije; održavanjem vrednosti greške obuke (greške 

aproksimacije) približno ili jednako nuli. 

NNs su bazirane na prvom, SVMs na drugom pristupu. U oba slučaja rezultujući model bi trebao 

da bude između dve krajnosti: modela koji usled premalog broja parametara loše aproksimira 

zavisnost između ulaznih i izlaznih podataka (underfitting) i modela koji usled prevelikog broja 

parametara interpolira podatke za obuku i ima lošu sposobnost generalizacije (overfitting). 

(Vapnik, 1999) 

Na slici 3.1. je prikazana zavisnost greške modela od veličine uzorka za obučavanje. 

Slika 3.1. Zavisnost greške modela od broja parametara za obučavanje (Kecman, 2001) 



Modeli bazirani na soft computing (NNs, SVMs ili FL) u velikoj meri prevazilaze mogućnosti 

klasične statistike iako između njih postoji izvesna sličnost. 

3.1. NEURONSKE MREŽE (NNs) 

Veštačke neuronske mreže, ili češće samo neuronske mreže (Neural Networks, NNs) 

predstavljaju pokušaj oponašanja rada biološkog neurona i nervnog sistema. 

Osnovni delovi svakog neurona su ulazni deo ćelije, telo ćelije, izlazni deo ćelije i sinapse. Ulazni 

deo ćelije sadrži skup razgranatih niti, tj. dendrita. Uloga tela ćelije je da obrađuje signale koje 

mu šalju dendriti i na taj način se stvara izlazni impuls koji se prosleđuje na sve krajeve 

razgranate niti (akson) koja predstavlja izlazni deo ćelije. Mesto gde se akson dodiruje sa 

dendritima neke druge ćelije naziva se sinapsa. Sinapsa predstavlja mesto na kome se impulsi 

prenose od jednog do drugog neurona. (Poliščuk, web) Prilikom prenosa impulsa u sinapsama 

se odvija kompleksan hemijski proces koji još uvek nije u potpunosti identifikovan. Od jačine 

signala, tj. impulsa, zavisi da li će doći do aktiviranja narednog neurona sa kojima je posmatrani 

neuron povezan, odnosno da li će informacije biti prosleđene ili ne. Prema prethodno iznetom 

može se zaključiti da postoje dva tipa sinapsi aktivirajuće i blokirajuće. (Golić, 2007) Kod biloških 

neuronskih mreža učenje se obavlja putem regulisanja sinaptičkih veza. Na slici 3.1.1. prikazan 

je biološki neuron. 

Slika 3.1.1. Biološki neuron 

Sa slike je jasno uočljiva analogija (veza) između biološkog nervnog sistema i neuronskih mreža 

(NNs). Način prenosa i obrade informacija se dešava po istoj analogiji. Preko dendrita (ulaza) 

neuron prima informacije iz axona (izlaza) prethodnog neurona. Jačina signala se definiše 

pomoću sinapsi (težina) 

U literaturi postoji nekoliko definicija neuronskih mreža (NNs), a neke od njih su: 

„Neuronske mreže su sistemi koji se sastoje od velikog broja jednostavnih elemenata paralelno 

povezanih čija je funkcija definisana strukturom same mreže, jačinom veza između elemenata i 



procesiranjem koje se izvodi u samim čvorovima mreže, tj. elementima za 

procesiranjeinformacija.“ (DARPA, 1988) 

„Veštačke neuronske mreže su fizički celularni sistemi koji mogu da uče, memorišu i koriste 

eksperimentalno znanje.“ (Zura, 1992) 

„Veštačke neuronske mreže predstavljaju sisteme koji se sastoje od velikog broja jednostavnih 

elemenata za procesiranje čiji je princip rada inspirisan radom prirodnih neurona. Svaki neuron 

operiše asinhrono i procesira samo lokalne informacije.“ (Nigrin, 1993) 

„Veštačke neuronske mreže predstavljaju jednu vrstu računarskog multiprocesorskog sistema sa 

sledećim karakteristikama: mnoštvo jednostavnih elemenata za procesiranje, visok stepen 

međusobne povezanosti elemenata, jednostavne skalarne informacije i adaptivne interakcije 

između elemenata.“ (Fauset, 1994) 

3.1.1 Podela NNs 

Podela NNs se može izvršiti na osnovu strukture mreže, zatim na osnovu smera prostiranja 

signala između neurona, i na kraju na osnovu pristupa obučavanju. 

Podelu NNs, imajući u vidu njihovu strukturu,, moguće je izvršiti na jednoslojne (one layer) i 

višeslojne (multy layer). Jednoslojne NNs imaju samo jedan sloj neurona, i to izlazni sloj (output 

layer, OL). Broj neurna u njemu zavisi od broja izlaza, što je definisano samom postavkom 

problema koji se rešava. Višeslojne NNs se još nazivaju i “prave” NNs. One imaju najmanje dva 

sloja neurona i to skriveni sloj (hidden layer, HL) i izlazni sloj (output layer, OL). Neophodno je 

da skriveni slojevi imaju nelinearnu ili diferencijabilnu aktivacionu funkciju. U ulaznom sloju NNs 

se ne vrši obrada podataka, pa prema tome iako izgleda kao sloj neurona on to nije! Neuroni u 

izlaznom sloju mogu imati linearnu aktivacionu funkciju za slučaj rešavanja regresionih problema 

ili sigmoidal aktivacionu funkciju u slučaju recimo vršenja klasifikacije. (Kecman, 2001) 

Podela NNs na osnovu smera prostiranja signala između neurona je izvrešna na mreže 

orijentisane unapred (feed-forward) i mreže orijentisane unazad (feed-back ili recurrent). 

Slika 3.1.1.1. Jednoslojna i višeslojna NN orijentisana unapred (Kecman, 2001) 



Kombinacijom broja slojeva i broja neurona u njima, kao i definisanjem smera prenosa 

informacija između neurona pruža se mogućnost beskonačnog kombinovanja dok se ne definiše 

zadovoljavajuća struktura neuralne mreže za konkretan problem. Na slici 3.1.1.1. je dat 

shematski prikaz jednoslojne i višeslojne NN orijentisane unapred (feed-forward). Sa slike je 

jasno uočljivo da protok informacija teče u jednom smeru, od ulaza ka izlazima. Ukoliko je bar 

jedan od izlaza orijentisan unazad, odnosno predstavlja ulaz u čvor iz istog ili prethodnog sloja 

dobijamo mrežu sa orijentacijom unazad (feed-back). Kod takvih mreža signal putuje u oba 

smera. Najčešće se koriste za rešavanje dinamičkih problema i imaju veliku sposobnost 

adaptilnosti, ali su vrlo komplikovane i iziskuju mnogo vremena za podešavanje. 

Podela NNs sa stanovišta obučavanje je na mreže u kojima se vrši obučavanje težina, tzv. 

parametarsko obučavanje, i na mreže u kojima se vrši obučavanje strukture. 

Obučavanje težina (parametarsko obučavanje) podrazumeva definisanje vrednosti težinskih 

koeficijenata na osnovu podataka korišćenih za obučavanje mreže (set ulaznih i izlaznih 

podataka). Nakon definisanja težinskih koeficijenata mreža se smatra obučenom i pruža 

mogućnost predikcije izlaznih vrednosti na osnovu novih ulaznih podataka. Obučavanje strukture 

se odnosi na prilagođavanje strukture mreže promenom broja neurona i/ili promenu tipa veza 

između njih. 

Navedena dva načina obučavanje mreže se mogu sprovoditi ili nezavisno jedan od drugog ili 

simultano. 

Na osnovu prethodno iznetog veštačke neuronske mreže možemo podeliti na: adaptivne NNs i 

fiksne NNs. Adaptivne NNs imaju mogućnost promene vrednosti težinskih koeficijenata prilikom 

obučavanja, dok su kod fiksnih NNs vrednosti težinskih koeficijenata unapred definisane, tj. ne 

menjaju se, dok je struktura mreže promenljiva. 

Za obučavanje adaptivnih NNs najčeće korišćeni pristupi obučavanju su obučavanje sa 

supervizorom (supervised learning) i obučavanje bez supervizora (unsupervised learning). 

Obučavanje sa supervizorom zahteva dovoljno veliki reprezentativni skup ulaznih i njima 

pridruženih izlaznih podataka. Modifikacijom težinskih koeficijenata se postiže smanjenje greške, 

tj. odstupanja, između sračunatih i zadatih izlaznih vrednosti. Kao što se može videti iz samog 

naziva obučavanja neophodan je nadzor prilikom obučavanja mreže, sve dok se pomenuto 

odstupanje ne svede u prihvatljive granice. Najčešće primenjivan algoritam za ovaj tip 

obučavanje mreže je prikazan na Slici 3.1.1.2., a najpoznatiji metod je metod najmanjih kvadrata. 

Obučavanje bez supervizora je zanosvano na samoorganizaciji mreže s obzirom da ne postoji 

spoljašnji korektor. Mreži se prikazuju stimulativni ulazi i njen zadatak je da sama otkrije 

regularnosti, korelacije ili kategorije u ulaznim podacima i da ih kodira u izlazu. Izlaze je 

neophodno ispitati i proveniti da li postoji korisnost rezultata. Najčešće primenjivan algoritam za 

ovaj tip obučavanje mreže je prikazan takođe na Slici 3.1.1.2. 



Slika 3.1.1.2. Blok dijagram obučavanja mreža sa i bez supervizora 

Pored navedena dva pristupa postoji obučavanja sa pojačivačem (reinforcement learning) što 

predstavlja poseban slučaj obučavanja koji je mnogo bliži obučavanju sa supervizorom nego bez 

supervizora. Ovakav način obučavanja primenjuje se kada skup izlaznih podataka nije potpun, 

odnosno postoji mnogo manje informacija. Npr. vrednosti izlaza su veoma male, visoke, približno 

tačne i sl., ili čak u ekstremnim situacijama kada su poznate samo informacije dobro-loše, tačnonetačno 

i sl. 

Danas postoiji preko 50 različitih tipova NNs. Najčešće primenjivane NNs za rešavanje problema 

nelinearne klasifikacije i regresionoh problema su feed-forward-supervised learning NNs. 


3.1.2 Opšti matematički model neurona 

Osnovni procesorski element veštačkih neuronskih mreža je neuron. S obzirom da veštačke 

neuronske mreže funkcionišu na principu bioloških neuronskih mreža neophodno je prilikom 

formiranja matematičkog modela neurona zadovoljiti način funkcionisanja biološkog neurona. 

Dakle neophodno je formirati dendrite, telo neurona i akson. 

Na slici 3.1.2.1. je prikazan opšti matematički model neurona. 

Slika 3.1.2.1. Opšti matematički model neurona 



Sa slike se može uočiti analogija biološki neuron-matematički model neurona. Ulazni podaci 

(x 1 ,x 2 ,..x m ) sa težinskim koeficijentima (w 1 ,w 2 ,..w m ) predstavljaju dendrite. U telu neurona vrši se 

sumiranje, tj. obrada, signala na osnovu čega dolazi ili ne dolazi do aktiviranja neurona. Ukoliko 

postoji aktivacija signal se prenosi, putem izlaza (aksona) na sledeće neurone sa kojima je 

posmatrani neuron povezan. Sinapse, kojima biološki neuroni regulišu prohodnost određene 

putanje između aksona i dendrita, kod veštačkih neurona se ostvaruju preko prilagodljivih 

težinskih koeficijenata (weight). 

Neuron (computing units) je podeljen na dva funkcionalna dela (integraciona i aktivaciona 

funkcija). (Rojas, 1996) U prvom ulaznom delu neurona dolazi do kombinovanja ulaznih 

podataka , = , , . . primenom integracione funkcije ƒ u jedan „neto ulaz“ neurona. 

Integraciona funkcija je skalarna veličina i analogna je električnom potencijalu membarne 

biološkog neurona. Najčešće korišćena integraciona funkcija je funkcija linearnog oblika (izraz 

3.1.2.1): 

 

= ∑ ∙ + 

(3.1.2.1.) 

gde θ predstavlja prag aktivacije posmatranog neurona (bias, threshold, offset), a težine 

, = , , . . predstavljaju jačinu sinapsi, odnosno jačinu veza između posmatranog 

neurona i neurona = , , . . . Ukoliko težina ima pozitivnu vrednost ona predstavlja 

pokretačku sinapsu, ukoliko je vrednost negativna onda je ona inhibitorna, a ukoliko je = ne 

postoji veza između neurona. Upravo uvođenje težinskih koeficijenata omogućuje proces učenja, 

odnosno neuronima je dat određen oblik fleksibilnosti da se prilagođavaju pojedinačnim 

situacijama menjajući vrednost težinskih koeficijenata. (Golić, 2007) 

Neuroni u skrivenim i izlaznim slojevima pored težinskih koeficijenata koriste i koeficijent 

threshold (bias ili offset) u računanju mrežnih ulaznih vrednosti. Koeficijent thershold se može 

tretirati kao dodatni težinski koeficjent na ulazu, koji ima konstantnu težinu jedan. 

Pored linearne funkcije mogu se primeniti i drugi oblici (izrazi 3.1.2.2. i 3.1.2.3.), kao npr.: 

funkcija kvadratnog oblika: = ∑ 

∙ + 

(3.1.2.2.) 

funkcija sferičnog oblika: = ∑ 

− + (3.1.2.3.) 

U drugom izlaznom delu neurona se vrši transformacija „neto ulaza“ u aktivirajuću ili inhibirajuću 

vrednost neurona primenom aktivacione funkcije, tj. transfer funkcije ! . Neki od oblika 

aktivacionih funkcija (od 3.1.2.4. do 3.1.2.9.) su sledeće: 

step funkcija: 

! = sgn% = & , ≥ 

, < 0 * (3.1.2.4.) 

ramp funkcija: ! = + 

, > 1 

, ≤ ≤ * (3.1.2.5.) 

, < 1 

unipolarna sigmoidna funkcija: ! = 

/0 12 (3.1.2.6.) 



hard-limiter funkcija: 

! = sgn% = & , ≥ 

−, < 0 * (3.1.2.7.) 

bipolarna ramp funkcija: ! = + 

, > 1 

, − ≤ ≤ * (3.1.2.8.) 

−, < −1 

bipolarna sigmoidna funkcija: ! = 

/012 − (3.1.2.9.) 

Na slici 3.1.2.2. je dat grafički prikaz gore navedenih aktivacionih funkcija. 

Slika 3.1.2.2. Grafički prikaz osnovnih oblika aktivacionih funkcija 

Najčešće korišćene kombinacije integracione i aktivacione funkcije su: 

linearna integraciona funkcija ↔ sigmoidna aktivaciona funkcija 

linearna integraciona funkcija ↔ hard-limiter aktivaciona funkcija. 

Kao što već napomenuto u uvodnom tekstu postoje dva osnovna oblika neurona perceptron i 

linear neuron ili adaline (adaptive linear neuron). Prvenstveno oni se razlikuju u samom postanku 

jer su razvijeni od strane iztraživača iz različitih oblasti istraživanja (prvi neuropsihologa a drugi 

inženjera). Osnova i perceptrona i adaline je rešavanje problema u linearnom domenu. Na 

3.1.2.3 je dat grafički prikaz oba osnovna oblika. 

Slika 3.1.2.3. Grafički prikaz a) perceptron, b) adaline i c)ekvivalencija između linearnog neurona i sumiranja 




Perceptron je moćan, a ujedno i najednostavniji, klasifikator kada je moguće obezbediti linearno 

razdvajanje (linear separability) uzoraka koji su predmet analize. Adaline je sa druge strane 

najbolje rešenje za probleme regresije ukoliko je odnos između ulaza i izlaza linearan ili se može 

posmatrati kao takav. Takođe adaline obezbeđuje i najbolju klasifikaciju kada je granica između 

klasa linearna. (Kecman, 2001) 

3.1.3 Matematički model za obučavanje NNs 

U narednom tekstu je dat kratak prikaz i objašnjenje generalnog (opšteg) matematičkog modela 

za obučavanje, s ciljem lakšeg razumevanja osnovnih principa funkcionisanja veštačkih 

neuronskih mreža. 

Veštački neuron, kao što je i naglašeno nekoliko puta, predstavlja osnovni procesorski element 

mreže. Njegovi težinski koeficijenti su podložni promenama što zavisi od ulaznih veličina, 

očekivnih izlaza, ali i od reakcije supervizora ukoliko u je pitanju obučavanje mreže sa nadzorom 

(Slika 3.1.3.1.). Cilj obučavanja mreže jeste iznalaženje odgovarjaućeg skupa težina između 

čvorova kako bi se na osnovu ulaznih vektora dobili odgovarajući izlazi. 

Slika 3.1.3.1. Shematski prikaz generalnog modela za obučavanje mreža 

U opštem slučaju postoji zadat skup ulaznih veličina , = , , . . (spoljašnji ulaz ili izlaz 

nekog drugog neurona). Svakom od ulaza pridružene su odgovarajuće težine , = , , . . , 

gde je sa “i” označen broj neurona. Prag aktivacije 3 4 se najčešće predstavlja kao jedna od težina 

neurona pri čemu njemu odgovarajući ulaz najčešće dobija vrednost 1. Sa slike se može uočiti 

da je željeni izlaz označen sa 5 , dok je izlazna vrednost iz neurona obeležena sa 6 . 

Proces obučavanja mreže, u slučaju obučavanja sa nadzorom, se zasniva na iznalaženju 

odgovarajućeg skupa težinskih koeficijenata tako da se razlika, tj. greška, između izračunatih 

izlaza 6 i željenih izlaznih veličina 5 svede na minimum. 

Sama procedura definisanja odgovarajućeg skupa težinskih koefcijenata je iterativna, tj. za skup 

ulaznih veličina i njima pridruženih izlaza se sračunava promena težina ∆8 9 prema sledećem 

izrazu: 

∆ : = ; ∙ < ∙ : (3.1.3.1.) 



gde je: 

; pozitivna konstanta (konstanta obučavanja) i određuje brzinu učenja, a 

< signal obučavanja koji zavisi od ulaznih veličina, željenog izlaza i vrednosti težina. 

< = < , , 5 (3.1.3.2.) 

Vrednosti težinskih koeficijenata se u narednom koraku, = + 1, sračunavaju pomoću sledećeg 

izraza: 

: + = : + ; ∙ < ∙ :, :, 5 : ∙ : (3.1.3.3.) 

što se može prikazati i na sledeći način: 

:/ = : + ; ∙ < ∙ : , : , 5 

: 

∙ : (3.1.3.4.) 

odnosno vektor težina 8 9 8 9> , 8 9? , … 8 9A se povećava proporcionalno vrednosti proizvoda ulaza 

i signala obučavanja


slučaju u skrivenom sloju, vrši se ažuriranje težinskih koeficijenata koje povezuju početni i 

skriveni sloj. Time je faza propagiranja greške unazad završena. (Golić, 2007) 

Slika 3.1.4.1. Shematski prikaz mreže sa propagiranjem greške unazad 

U narednoj iteraciji se postupak ponavlja na identičan način, ali sa modifikovanim vrednostima 

težinskih koeficijenata i sa novim vrednostima ulazno-izlaznih podataka. Postupak obučavanja 

mreže je završen kada su svi ulazno-izlazni parovi iscrpljeni ili kada greška dostigne 

zadovoljavajući nivo ili kada greška prestane da se smanjuje. 

3.2. SUPPORT VECTOR MACHINES (SVMs) 

Algoritmi u okviru kojih se za transformaciju nelinearnog problema učenja u linerani koriste kernel 

funkcije predstavljaju Kernel metode (eng. Kernel Methods, KMs). (Evgeniou i ostali, 1999) Ove 

metode predstavljaju glavna dostignuća na polju razvoja algoritama mašinskog učenja. Algoritmi 

u okviru kojih je moguće koristiti kernel funkcije su: Support vector machine (SVMs), Gausssian 

processes, Fisher’s linear discrimiant analysis (LDA), principal components analysis (PCA), 

canonical correlation analysis, ridge regression, spectral clustering, linear adaptive filters i mnogi 

drugi. 

Principe SVMs u rešavanje problema klasifikacije i regresije uveo je Vapnik. (Vapnik, 1999) 

SVMs predstavljaju relativno novu metodu za obučavanje i definisanje funkcije razdvajanja u 

problemima klasifikacije, odnosno vršenja procene (predikcije) u regresionim problemima. Ovaj 

pristup potiče od statistical lerning theory (SLT) razvijene od strane Vapnik-a i Chervonenkis-a. 

Odnosno, SVMs predstavljaju novu tehniku obučavanja razvijenu u okviru structural risk 

minimization (SRM) i teorije Vapnik-Chervonenkis (VC) granica (VC bounds). (Kecman, 2001) 

SVMs spadaju u grupu metoda učenja sa nadzorom. 

SVMs pripadaju grupi neparametarskih modela, tj. modela kod kojih parametri nisu unapred 

definisani već njihov broj zavisi od podataka za obuku. Drugim rečima parametri koji definišu 



sposobnost modela da interpolira podatke, odnosno da u slučaju regresije nakon obuke ima 

grešku estimacije nula, su određeni na osnovu podataka za obuku tako da sposobnost modela 

odgovara kompleksnosti podataka. 

Prema Haykin (2005) SVMs predstavljaju aproksimativnu primenu SRM (Structurel Risk 

Minimization) metode. Ovaj osnovni princip se bazira na činjenici da je veličina greške 

obučavanja na test podacima određena sumom grešaka obuke i podatkom koji zavisi od Vapnik- 

Chervonenkis (VC) dimenzije. (Haykin, 2005) 

Na slici 3.2.1. je dat prikaz opšteg modela SVMs koji je identičan opštem modelu višeslojne 

(multilayer perceptron) NNs. Razlika je u načinu obučavanja. Veze u izlaznom sloju su težine i 

njihovo značenje je praktično identično kao kod NNs nakon faze obučavanja. (Kecman, 2001) 

Slika 3.2.1. Opšti model SVMs (Kecman, 2001) 

Za sve feedforward NNs postoji mogućnost korišćenja support vector lerning (SVL) algoritma u 

sprovođenju procesa učenja korišćenjem seta podataka uz automatsko definisanje zahtevanog 

broja skrivenih jedinica (hidden units). Dakle, dok je back-propagation algoritam osmišljen za 

obučavanje multilayer perceptron-a, SVL algoritam je više generičke prirode i zbog toga ima širu 

primenjivost. (Haykin, 2005) 

Prema Kecman (2001) na slici 3.2.2. je dat grafički prikaz standardnih faza obučavanja SVMs. 

Učenje je samo po sebi stohastička pojava. Podaci za obučavanje se sastoje od dva seta 

promenljivih: 

(1) ulazne promenljive , koje su nasumično izabrane, sa verovatnoćom C , iz ulaznog seta 

D i 

(2) odgovor sistema 6 , koje pripadaju izlaznom setu podataka E. 



Slika 3.2.2. Prikaz obučavanja (Kecman, 2001) 

Već je napomenuto da SVMs spadaju u kernel metode. Odnosno metode u kojima se pomoću 

kernel funkcija vrši transformacija nelinearnog problema učenja u linearni, što se postiže 

preslikavanjem ulaznog prostora u višedimenzionalni prostor. U novom višedimenzionalnom 

prostoru će se se izvršiti rešavanje problema bilo da je u pitanju problem klasifikacije ili regresije. 

Slika 3.2.3. Preslikavanje u višedimenzionalni prostor 

Na slici 3.2.3. je dat prikaz problema klasifikacije podataka koji je u ulaznom porostoru 

predstavlja nelinearan problem. Preslikavanjem u novi višedimenzionalni prostor pruža se 

mogućnost linearnog razdvajanja. 

3.2.1. Regresija pomoću Support Vector Machines 

U narednom tekstu je dat kratak opis rešavanja regresionih problema, prema Kecman (2001). 

Osnovni problem obučavanja u slučaju regresije je moguće definisati na sledeći način. Modelu 

mašinskog učenja je dato F podataka za obučavanje pomoću kojih on pokušava da uspostavi 

(“nauči”) odnos između ulaza i izlaza izražen preko funkcije . Skup podataka za obučavanje 

G = HI, 6J ∈ L M × L, = , , … , F O obuhvata F parova , 6 , , 6 , … , F , 6 F gde su 

ulazi n-dimenzionalni vektori ∈ L M , a odgovori modela (izlazi) 6 ∈ L predstavljaju 

kontinualne vrednosti. SVMs kao aproksimiriajuću funkciju koristi , = ∑Q 

∙ P . 

Funkcija , je eksplicitno napisana kao funkcija težina koje i jesu predmet obučavanja. 

Prikazana funkcija predstavlja model nelinearne regresije jer je rezultujuća hiperpovrš nelinearna 



površ nad M -dimenzionalnim -prostrom. Uočljivo je da je bias (u slučaju SVMs “b”) izostavljen i 

biće inkorporiran u vektor težina . 

Zbog lakšeg razumevanja rešavanja problema regresije primenom SVMs, tj. SVR (support vector 

reression), najjednosavnije je prvo postavti problem linearne regresije izraz 3.2.1.1. 

R = , = S + T (3.2.1.1) 

Ocena modela regresije baziranog na SVMs je zasnovana na oceni greške aproksimacije (error 

of approximation). U literaturi postoji nekoliko različitih funkcija greške (error or loss function). Na 

slici 3.2.1.1. su prikazane dve najčešće korišćene funkcije greške: kvadratna greška (square 

error) 6 − i apslolutna greška (absolute error) |6 − |. 

Slika 3.2.1.1. Funkcije greške (Kecman, 2001) 

Na slici 3.2.1.1. je takođe prikazan i Vapnikov opšti tip funkcije greške (error or loss function) tj. 

linearna funkciju greške (linear loss function) sa V zonom neosetljivosti (V - insensitivity zone), 

izraz 3.2.1.2.: 

 

|6 − , | V = & 

|6 − , | − V * W=X YZ 

W=X YZ 

|6 − , | ≤ V 

|6 − , | > [ 

(3.2.1.2) 

Iz izraza je jasno učljivo da je gubitak (loss) ili greška (error) jednaka nuli ukoliko je razlika 

između stvarne vrednosti 6 i dobijene (predviđene) vrednosti , manja od V. Vapnikova 

funkcija sa V zone neosetljivosti definiše “cev” (tube), što je prikazano na slici 3.2.1.2. Ukoliko se 

predviđena vrednost nalazi unutar “cevi” greška je jednaka nuli. Za sve ostale predviđene 

vrednosti, koje se nalaze van “cevi”, greška je jednaka veličini razlike između predviđene 

vrednosti i poluprečnika “cevi” V. Ukoliko je V = Vapnikova funkcija je jednaka tzv. funkciji least 

modulus. 

U narednom tekstu prikazana je procedura rešavanja linearne regresije primenom SVMs. 

S obzirom da su SVMs razvijene u okviru SRM (Structurel Risk Minimization), koji teži da 

minimizira očekivani rizik (expected risk) R, prvo je definisan izraz, prema Vapniku, za 

minimizaciju empirijskog rizika: 

V 

, T = ∑ ^6 F : − S − (3.2.1.3) 

T^V 

\ 0] 

F - broj podataka za obuku. 

F 



Slika 3.2.1.2. V tube (Kecman, 2001) 

V 

U okviru SV algoritma glavni cilj je da se istovremeno izvrši minimizacija \ 0] i ‖‖. Regresionu 

linearnu hiperravan , = S + T dobijamao minimiziranjem stvarne greške: 

\ = ‖‖ F 

+ `∑ |6 − , | V 

(3.2.1.4) 

Na slici 3.2.1.2. je jasno uočljivo odstupanje a (za podatke “iznad” tube) i a ∗ (za podatke “ispod” 

tube), njihove vrednosti se mogu definisati sledećim izrazima: 

a = |6 − , | − V (3.2.1.5) 

a ∗ = |6 − , | − V (3.2.1.6) 

Sada je izraz 3.2.1.4 moguće napisati u sledećem obliku: 

uz sledeća ograničenja: 

F 

F 

\ ,a,a ∗ = c ‖‖ + `∑ a + ∑ a ∗ d (3.2.1.7) 

6 − S − T ≤ V + a, = , F (3.2.1.8) 

S + T − 6 ≤ V + a ∗ , 

(3.4.1.1) 

= , F 

a ≥ , = , F (3.2.1.9) 

a ∗ ≥ , = , F (3.2.1.10) 

gde su a i a ∗ relaksirajuće promenljive (slack variable) i vrednosti obe promenljive su pozitivne. 

Lagranžovi multiplikatori e i e ∗ , koji odgovaraju a i a ∗ , su takođe pozitivni za podatke iz skupa za 

obučavanje koji se nalaze “ispod” i “iznad” V “cevi”. S obzirom da isti podatak ne može biti u isto 

vreme i i spod i iznad V “cevi” jedan od lagranžovih multiplikatora će biti različit od nule (e e ∗ = 

), dok će za podatke unutar V “cevi” oba multiplikatora biti nula. 



Konstanta ` koje utiče na razmenu između greške aproksimacije i norme težinskih vektora 

(weight vector norm) ‖‖ bira korisnik, tako da je proizvoljan. Povećavanjem vrednosti konstante 

` vrši se “kažnjavaju” se veće greške (velike vrednosti a i a ∗ ) i samim dolazi do smanjenja greške 

aproksimacije. Ovo se može postići isključivo povećanjem norme težinskih vektora ‖‖, što ne 

garantuje dobru sposobnost generalizacije samog modela. 

Sledeći parametar koji definiše korisnik je zahtevana preciznost definisana preko vrednosti V koja 

predstavlja poluprečnik “cevi”. Povećanje vrednosti V dovodi do smanjenja zahtevane tačnosti 

aproksimacije i samim tim do smanjenja support vektora (support vectors). 

Prikazani ograničavajući problem optimizacije je rešiv pomoću formiranja Lagranžijana osnovnih 

promenljivih f ] , a, a ∗ : 

f ] , T, a, a ∗ , e , e ∗ , g , g ∗ = 

 

S F 

+ `∑ a + ∑F 

a ∗ + a ∗ − ∑F 

e ∗ I6 − S − T + V + a ∗ J 

− ∑F 

e I S + T − 6 + V + a J − ∑F 

g ∗ a ∗ + g a 

(3.2.1.11) 

Prikazani Lagranžijan osnovnih promenljivih je f ] , T, a, a ∗ , e , e ∗ , g , g ∗ neophodno da bude 

minimiziran uz poštovanje osnovnih promenljivih , T, a, a ∗ M ,T,a,a ∗ , i maksimiziran uz 

poštovanje nenegativnih Lagranžovih multiplikatora e , e ∗ , g , g ∗ ! e ,e ∗ ,g ,g 

∗ . Na taj način se 

određuje stacionarna tačka Lagranžijana. Ovaj problem može biti rešen i u primarnom i u 

dualnom postoru. 

Optimalan hiperravan se dobija maksimiziranjem dualnog Lagranžijana koji je moguće definisati 

primenom KKT (Karush-Kuhn-Tucker) uslova na izraz 3.2.1.11. Nakon rešavanja dualnog 

regresiong problema dobijaju se sledeći parametri koji definišu optimalnu regresionu hiperravan 

, . 

F 

F 

. 

Optimalan željeni težinski vektor h = ∑e ∗ − e i optimalan bias T h = ∑ 6 F 

− S h 

Tako da je najbolja regresiona hiperravan definisana izrazom: 

R = , = S + T (3.2.1.12) 

Međutim, najveći broj regresionh problema nije linearne prirode. Rešavanje problema nelinearne 

regresije primenom SVMs se postiže posmatrajući hiperravan linearne regresije (linear 

regression hyperplane) u novom prostoru karakteristika (feature space). 

Osnovna ideja formiranja SVMs za kreiranje funkcije nelinearne regresije je da se vektori ulaznih 

veličina ∈ L M prevedu u vektore R višedimenzionalnog budućeg prostora % (R = i gde i 

predstavlja prevođenje L M ⟶ L ), i da se u prostoru karakteristika reši problem linearne 

regresije. Funkcija i je fiksna i unapred definisana. Ulazni, tj. -prostor (-space), je definisan 

komponentama ulaznog vektora , dok je budući prostor % (R-space) definsan komponentama 

k vektora R. Ovakav načina “mapiranja” omogućuje da pomoću algoritma obučavanja u R- 

prostoru dobije lienearna regresiona hiperravan primenom linearne SVM formulacije. Od 

ovakvog pristupa se očekuje da vodi ka rešenju problema kvadratne optimizacije sa 



ograničenjima nejdenakosti u R-prostoru. Rešenje za regresionu hiperravan 

= S + T, koja je 

linearana u prostoru karakteristika %, će formirati nelinearnu regersionu hiperpovrš u originalnom 

ulaznom prostoru. 

Najčešće korišćene kernel funkcije su: 

linearna funkcija: 

l , = S (3.4.1.1) 

polinomijalna funkcija (Polynomial Function): 

l , = S + 5 d - stepen polinoma (3..1.13) 

Gausova RBF funkcija (Radila Basis Function): 

l , = 0] m− 

n ‖ − ‖ o σ – širina RBF funkcije (3.2.1.14) 

Sigmoidna ili MLP funkcija (Multilayer Perceptron): 

l , = B!Mpg S + g (3.2.1.15) 

Upotreba kernel funkcija l , omogućuje konstruisanje SVMs modela koji funkcioniše u 

prostoru sa neograničeno mnogo dimenzija. Kernel funkcija l , predstavlja funkciju u 

ulaznom prostoru. 

Primena izraza l , = i q i je takođe poznata i kao kernel “trik”. Kernel “trik” je 

podjednako koristan kako u upotrebi SVMs prilikom rešavanja problema klasifikacije tako i 

prilikom rešavanja regersionih problema. Postoji nekoliko parametara koji se mogu koristiti za 

obučavanje prilikom konstruisanja SVMs za potrebe rešavanja regresionih problema. Među njima 

dva najznačajnija su zona neosetljivosti r (insensitivity zone) i kazneni parametar s (penalty 

parameter). Oba parametra bira korisnik. (Kecman, 2001) 

3.3. PRIMENA VEŠTAČKE INTELIGENCIJE U GRAĐEVINARSTVU 

Prvi naučni članak koji se odnosi na primenu NNs u građevinarstvu su objavili Adeli i Yeh 1989 u 

časopisu Microcomputers in Civil Engineering. (Adeli, 2001) Primena NNs u građevinarstvu 

postaje sve učestalija sa razvojem softvera pri čemu je sfera njihove primene u građevinarstvu 

veoma široka, praktično u svim fazama realizacije građevinskog projekta od iniciranja preko 

projektovanja i izvođenja pa sve do održavanja i sanacija objekata. Dakle primena NNs ima vrlo 

široku primenu u građevinskoj industriji, npr: procena potrebnih resursa za izgradnju 

građevinskih objekata (Elazouni i ostali, 1997), procena podizvođača u građevinskim 

preduzećima (Albino i Garavelli, 1998), predikcija vremena podizanja tereta tornjaskim 

dizalicama (Leung i ostali, 2001), predikcija performansi građevinskog projekta (Cheung i ostali, 

2006), definisanje modela za opažanje kvaliteta građevinskog objekta (Rebaňo-Edwards, 2007), 

primena u vršenju ekonomskih analiza sistema otpadnih voda (Vouk i ostali, 2011) i sl. 

Istraživanje sprovedeno u okviru disertacije se odnosi na primenu veštačke inteligenije (NNs, 

SVMs i sl) prilikom procene troškova i vremena izgradnje građevinskih objekata. Primena NNs 



prilikom procene troškova je vrlo često zastupljena u literaturi, npr. procena troškova izgradnje 

stambenih i/ili stambenoposlovnih objekata (Günaydin i Doğan, 2004; Arafa i Alqedra, 2011), 

procena troškova sanacije mostova (Boubaz i Hamami, 2008), procena troškova izgradnje 

vodovodnih i kanalizacionih mreža (Alex i ostali, 2010), procena troškova izgradnje 

saobraćajnica, autoputeva (pregled prikazan u kasnjem tekstu) i sl. 

Procena vremena izgradnje objekata nije zastupljena u literaturi kao što je slučaj sa procenom 

troškova. Bhokha i Ogunlana (1999) su definisali NNs model za predikciju vremena izgradnje 

viešespratnica u predprojektnoj fazi. Korišćeni uzorak je obuhvatio 136 objekata. Testiranje 

formirane NNs je izvršeno na 68 kombinacija ulaza i izlaza. Dobijeni rezultati su pokazali da je u 

36,8% slučaja potcenjeno vreme realizacije (od -73,3% do -1,7%), a u 63,2% slučaja precenjeno 

(od 3,7% do 150,0%). 

Vrlo čest slučaj u dostupnoj i analiziranoj literaturi je uporedna analiza NNs modela za drugim 

modelima za rešavanje istih problema, ali i kombinovanje NNs sa drugim oblicima veštačke 

inteligencije, npr. fuzzy logic. 

Kim i ostali (2004) su uporedili modele za procenu troškova baziranih na višestrukoj reresionoj 

analizi (multiple regression analysis - MRA), neuronskim mrežama (neural networks - NNs) i na 

zaključivanju baziranom na slučajevima (case-based reasoning - CBR). Istraživanje je 

sprovedeno na 530 projekata stambenih objekata realizovanih u periodu od 1997 do 2000 

godine u Seulu. Merenje performasi svih modela je izvršeno pomoću srednje apsolutne greške 

(mean absolute error rate, MAER). Najbolja predikcija je izvršena primenom NNs, dok je 

nedostatak ove metode u odnosu na MRA i CBR model sporo iznalaženje optimalne mreže 

iterativnim postupkom (trial and error process). 

Sonmez (2004) je takođe napravio poređenje NNs modela za konceptualnu procenu troškova sa 

regersionim modelom. Uzorak na kojem su izvršene analize obuhvata različite građevinske 

objekete izgrađene u periodu od 1975 do 1995 godine u SAD. Validacija modela je izvršena 

pomoću srednje kvadratne greške (mean squared error, MSE) i srednje apsolutne greške 

izražene u procentima (mean absolute percent error, MAPE). U okviru analize autor je definisao 

prednosti i nedostake formiranih modela i došao do zaključka da se simultanom upotrebom NNs i 

MRA modela može doći do zadovoljavajućih rezultata u procesu definisanja konceptualne 

procene. 

Kim, Seo i Kang (2005) i Feng, Zhu i Zhou (2010) su u svojm istraživanjima prilikom definisanja 

NNs modela za procenu troškova izgradnje građevinskih objekata koristili genetske algoritme 

(genetic algorithms, GA) kao alat za optimizaciju same NNs. Kombinovanjem NNs i GA dobijamo 

tzv. hibridne modele. Pored kombinovanja sa GA postoji mogućnost kombinovanja NN i sa fuzzy 

logic (FL) čime se takođe dobijaju hibridni modeli. Primena NN-FL hibridnih modela za procenu 

troškova izgradnje građevinskih objekata u svojim istraživanjima su koristili Cheng i Huang 

(2003) i Cheng, Tsai i Sudjono (2010). 

Kako se formirana baza podataka, u okviru istraživanja, odnosi na izgradnju/rekonstrukciju 

građevinskih objekata u narednom tekstu je dat kratak pregled istraživanja, iz dostupne literature, 



koja se odnose na primenu veštačke inteligencije za procenu troškova i/ili vremena izgradnje 

objekata kao što su autoputevi, AB saobraćajnice i sl. 

Hegazy i Ayed (1998) su dali prikaz formiranja modela pomoću NNs za parametarsku procenu 

troškova izgradnje autoputeva. Koristili su podatke iz 18 ponuda anonimnih ponuđača za 

realizaciju radova na izgradnji autoputeva u Kanadi, 14 ponuda za obučavanje i 4 ponude za 

testiranje. Kao relevantne ulaze za obučavanje ANN usvojili su sledeće: (1) tip projekta [most, 

autoput, ostalo], (2) cilj projekta [izgradnja, rehabilitacija, ostalo], (3) godina, (4) vreme (godišnje 

doba) izgradnje [zima, leto, jesen], (5) lokacija [podeljeno u tri regiona], (6) trajanje izvođenja 

[mesec], (7) obim posla [dužina u km], (8) kapacitet [dve kolovozne trake spojene ili razdvojene], 

(9) podzemna voda [da ili ne] i (10) uslovi zemljišta [podeljeno u 9 kategorija]. Dakle, definisano 

je ukupno 10 ulaza u ANN. Izlaz iz NNs je ukupna vrednost realizacije. Definisanje težina NNs je 

izvršeno pomoću propagiranje greške unazad (back propagation, BP), genetskih algoritama 

(genetic algorithms, GAs) i simplex optimizacije (simplex optimization, SO) i zaključili su da 

najbolje rezultate pruža NNs sa SO definisanjem težina. Pored modela za procenu ukupnih 

troškova Ayed (1997) je u svom magistarskom radu, korišćenjem iste baze podataka, formirao i 

NNs model koji posebno vrši procenu troškova gradilišta, zemljaninih radova, materijala, 

asfaltiranja i ostalih radova, tj. formirani model ima pet izlaza. 

Al Tabtabai, Alex i Tantash (1999) su definisali (na osnovu anketiranja pet eksperata menadžera 

projekata) faktore koji utiču na promenu ukupnih troškova izgradnje puteva: (1) lokacija, (2) 

očuvanje postojeće komunalne infrastrukture, (3) vrsta tla, (4) sposobnost konsultanta za 

procenu, (5) izgradnja pristupnih saobraćajnica, (6) dužina transporta materijala i opreme, (7) 

finansijski uslovi, (8) vrsta saobraćajnice i (9) potreba za dobijanjem posla. Formirali su set od 40 

hipotetičkih projekata za koje su pomenutih pet eksperata dali svoju procenu o promeni troškova 

prilikom preliminarne procene. Nakon davanja procene izvršena je međusobna kontrola procena, 

a kao konačna vrednost odstupanja usvojena je srednja vrednost. Obučavanje NNs modela je 

izvršeno na 80 do 90% (od 40 projekata) slučajno izabranih uzoraka, dok je ostatak 10 do 20% 

korišćenza validaciju. Validacija je izvršena pomoću srednje operativne greške (average 

operational error, AOE) koja za slučajno odabrane uzorke iznosi 8,1%. Zaključeno je da ovakvi 

modeli, tj. NNs modeli, značajno olakšavaju preliminarnu procenu troškova izgradnje 

saobraćajnica. 

Sodikov (2005) je dao prikaz procene troškova izgradnje autoputeva primenom NNs. Analza i 

formiranje modela je izvršeno na bazi dva skupa podataka sa različitih lokacija. Prvi skup 

podataka je formiran na osnovu projekata realizovanih u Poljskoj (ukupno 315 projekata, a za 

analizu je korišćeno 38 realizovanih projekata izgradnje novih autoputeva), a drugi na osnovu 

projekata realizovanih u Tajlandu (ukupno 123 projekta, a za analizu je korišćeno 42 realizovana 

projekta “presvlačenja” asfaltnim slojem). Kao ključne parametre (ulaze), za prvi model, koji utiču 

na troškove realizacije definisao je sledeće: (1) trajanje izvođenja radova [mesec], (2) širina 

kolovoza [m], (3) širina proširenja [m], (4) uspon/pad terena [m/km], (5) prosečna količina 

čišćenja terena [m 2 /km], (6) obim zemljanih radova [m 3 /km], (7) klasa površine [asfalt ili beton] i 

(8) osnovni materijal [tucanik ili cementna stabilizacija]. U drugom modelu je značajno smanjen 

broj ulaznih podataka, ukupno 3, za razliku od prvog modela gde ih je bilo 8. Ulazi za drugi 



model su: (1) trajanje izvođenja radova [mesec], (2) širina kolovoza [m] i (3) širina proširenja [m]. 

U oba slučaja baze podataka su podeljene na tri dela: podaci za trening (60%), podaci za cross 

validation (20%) i podaci za testiranje (20%). Validacija modela je izvršena primenom srednje 

vrednosti relativne greške (mean magnitude of relative error, MMRE) nakon čega je izvršeno 

poređenje sa MR modelom. Dobijeni rezultati su za podatake iz Poljske 25% NNs, 36% MR, a za 

podatke iz Tajlanda 26% NNs i 30% MR. Sodikov je u zaključnim razmatranjima naveo da NNs 

predstavljaju prikladan alat za rešavanje neizvesnih problema kakva je procena troškova u 

preliminarnoj fazi. 

Bitno je napomenuti da su Ayed i Hegezy (1998), ali i Sodikov (2005) kao ulazni parametar 

koristili vreme trajanja izvođenja radova koje je takođe u procesu definisanja konceptualne 

procene nepoznato isto kao i cena izvođenja radova. 

Wang, Duan i Liu (2010) su u svom radu prikazali procenu troškova izgradnje autoputeva 

primenom NNs. Kao ulazne podatke koristili su: (1) karakteristike reljefa, (2) tip poprečnog 

preseka temeljenja, (3) kategorija puta, (4) visina poprečnog preseka temeljenja, (5) širina 

poprečnog preseka temeljenja, (6) vrsta temeljenja, (7) materijal za izradu kolovoza, (8) zaštitne 

građevine i (9) debljina kolovoza. Na setu od 16 realizovanh projekata su izvršili obučavanje 

(prvih 14 projekata) i validaciju (preostala 2 projekta) modela NNs. Relativna greška (relative 

error), tj. parametar na osnovu kojeg je izvršena validacija modela, za dva projekta na kojima su 

vršili validaciju je manja od 5% (odstupanje procenjene od stvarne vrednosti) što predstavlja 

veoma veliku tačnost s obzirom na broj podataka na kojima je mreža obučavana. Time su 

pokazali da formirani model ima dobru mogućnost generalizacije tako da model za predikciju 

zadovoljavajući, tj. postoji mogućnost praktične primene. 

Attal (2010) je formirao odvojene i nezavisne NNs modele za procenu troškova i vremena 

izgradnje autoputeva. 

Pored pomenutih autora primenom NNs u proceni troškova i/ili vremena izgradnje su se bavili i 

Adeli i Wu (1998), Wilmot i Mei (2005), zatim i Siqueira (1999) se u svom magistarskom radu 

bavio primenom NNs za konceptualnu procenu troškova izgradnje čeličnih konstrukcija. 

Primena SVMs, kao i primena NNs, pruža mogućnost za rešavanje problema u svim oblastima 

građevinske industrije, kako za probleme predikcije tako i za probleme klasifikacije. 

Cheng i Wu (2005) su prikazali uporednu analizu modela za konceptualnu procenu troškova 

izgradnje stambenih objekata formiranih primenom NNs, SVMs i EFNIM (evolutionary fuzzy 

neural inference model). Obučavanje i validacija modela je izvršena primenom baze od 29 

realizovanih projekata. S obzirom da se rad odnosi na stambene objekte ovde nisu navedeni 

korišćeni ulazni podaci, bilo ih je ukupno 10. Validacija je izvršena primenom korena srednje 

kvadratne greške (root mean square error, RMMSE). Upoređujući rezultate modela NNs, SVMs i 

EFNIM (0,5491, 0,09 i 0,0813 respektivno) došli su do zaključka da SVMs pružaju bržu ali i 

mnogo precizniju procenu u odnosu na NNs i EFNIM. Takođe su zaključili da SVMs daju bolje 

rezultate upravo kada ne postoji veliki broj podataka na kojem se može vršiti obučavanje. 

An i ostali (2007) su prikazali primenu SVMs u procesu ocenjivanja konceptualnih procena 

troškova izgradnje stambeno poslovnih objekata. Ocenjivanje je izvršeno na osnovu odstupanja 



konceptualno procenjenih troškova od stvarnih troškova, čime je definisan kvalitet konceptualne 

procene. Podela konceptualnih procena u zavisnosti od kvaliteta je podeljena u tri klase: (klasa 

1) odstupanje ±0-5%, (klasa 2) odstupanje ±5-10% i (klasa 3) odstupanje preko ±10%. 

Formiranje SVMs modela, u ovom slučaju za klasifikaciju, je izvršeno na osnovu podataka o 62 

realizovana projekta u Koreji. Za sve projekte su na raspolaganju bili podaci o odstupanju 

konceptualne procene od stvarnih troškova realizacije, kao i faktori koji utiču na ocenu procene. 

Faktori su definisani na osnovu pregleda literature, ali i na osnovu intervjua sa ekspertima za 

procenu troškova, i njihov ukupan broj je 20. Provera model je izvršena primenom crossvalidation 

u pet iteracija i dobijena je srednja vrednost tačnosti od 85,5%. 

Kong, Wu i Cai (2008a) su primenom SVMs izvršili predikciju cene izražene po m 2 za stambeno 

poslovne objekte. Baza podataka obuhvata 24 realizovana projekta od strane iste kompanije. 

Podaci su podeljeni u dve grupacije: 20 setova za obučavanje i 4 seta za validaciju modela. Pre 

obučavanja je izvšena normalizacija podataka metodom min-max. Validacija je izvršena pomoću 

vrednosti greške, tj. odstupanja realne vrednosti od proecenjene. Takođe je izvršena i uporedna 

analiza sa rezultatima dobijenim primenom NNs. Greška predikcije za SVM model je u 

granicama od 1,50% do -3,80% a za NNs model od 7,60 do -2,61%. Autori su zaključili da SVMs 

pristup pruža veću pouzdanost i mogućnost izbegavanja overfitting. 

Takođe isti autori Kong, Wu i Cai (2008b) su za istu bazu podataka izvršili poređenje rezultata 

predikcije cena dobijenih pomoću SVMs modela i RS-SVM modela (RS – rough set). Na osnovu 

rezultata došli su do zaključka da RS-SVMs model pruža veću pouzdanost od SVMs modela, 

ima veću moć generalizacije i pruža tačniju procenu. Greška predikcije RS-SVM modela je u 

granicama od 0,90% do 2,60%. 

Deng i Yeh (2011) su prikazali primenu LS-SVMs (LS – least squares) modela u procesu 

predikcije troškova. Formirali su četiri različita modela: (1) model za procenu troškova čeličnih 

cevi, (2) model za procenu troškova procesa savijanja čeličnih cevi, (3) model za procenu 

troškova proizvodnje posuda pod pritiskom i (4) model za procenu nabavne cene pumpi. Autori 

su na osnovu rezultata (validacija izvrešna pomoću MSA, MAPE i R 2 ) zaključili da LS-SVMs 

pružaju bolje rezulate i vrši bolju optimizaciju od SVMs modela. 

Cheng i ostali (2010) su povezali dva pristupa veštačke inteligencije (fast genetic algorithm-fmGa 

i SVMs) za potrebe procena realizacije građevinskih projekata (npr. predikicija % završenosti 

nekog i-tog perioda u realizaciji građevinskog projekta). Naziv novog modela je ESIM 

(evolutionary support vector machine inference model). Baza podataka za formiranje modela 

obuhvata 13 realizovanih projekata izgradnje AB građevinske konstrukcije u gradu Taipei. Podaci 

su podeljeni u dve grupe (1) podaci za obučavanje; 11 realizovanih projekta podeljenih u 269 

perioda i (2) podaci za testiranje; 2 realizovana projekta sa 37 perioda posmatranja. Validacija je 

izvršena merenjem % odstupanja predviđene od stvarne vrednosti. Autori su rezultate ESIM 

modela uporedili sa modelima EVM (earned value management) i zaključili da ESIM model 

pruža stabilniju predikciju. 

Modeli RS-SVMs (Kong, Wu i Cai, 2008b), LS-SVMs (Deng i Yeh, 2011), ESIM (Cheng i ostali 

2010) predstavljaju hibridne modele SVMs, tj. njihovu kombinaciju sa grubim skupovima (RS – 



rough set), teorijom najmanjih kvadrata (LS – least squares) i fast messy genetic algorithm 

(fmGA). 

Pored pomenutih autora primenom SVMs modela u građevinarstvu su se bavili i Lam, 

Palaneeswaran i Yu (2009) za rešavanje problema predkvalifikacije izvođača radova, Tsering, i 

ostali (2011) za izbor izvođača radova sa aspekta finansijskig rizika koje generiše, Wang, Yu i 

Chan (2012) za klasifikaciju građevinskih projekata prema uspešnosti realizacije, kao i mnogi 

drugi. 

Razlika u definsanju modela za potrebe procene troškova i/ili vremena izgradnje, baziranih na 

veštačkoj inteligenciji (uglavnom primenom ANN) se ogleda prvenstveno u definisanju ulaznih 

veličina, a samim tim i u njihovoj pripremi. Dakle, osnovna razlika u pristupima jeste upravo 

uslovljena raspoloživim podacima koji će se koristiti za procenu osnovnih parametara (cena i 

vreme izgradnje), tj. za procenu potencijalnih građevinski projekata. Pored razlike u dostupnim 

podacima prilikom definisanja modela, postoje i razlike u pripremi podataka, u načinu definisanja 

težinskih koeficijenata (kod ANN), načinu obučavanja modela i sl. 

Osnovni preduslov za uspešnu primenu veštačke inteligencije (Artificial Neural Networks i 

Support Vector Machine) kao i za primenu modela za procenu posla prikazanih u Poglavlju 2 je 

dobro pripremljena baza podataka. 

Iako je rezultat procesa obuke modela (algoritama) baziranih na veštačkoj inteligenciji 

aproksimirajuća funkcija (aproksimira zavisnost između ulaznih i izlaznih podataka) stvarna 

“moć” modela je okarakterisana dobrom generalizacijom. Pod generalizacijom se podrazumeva 

sposobnost algoritma (modela) da ne pravi grešku u regresiji kada se kao ulazni podaci koriste 

koji nisu korišćeni u toku obuke (validacioni/test podaci). Dobre performanse podataka za 

treniranje su neophodan ali ne i dovoljan uslov za dobar model. Dakle, dobar model je 

okarakterisan dobrom sposobnošću generalizacije. 

Priprema baze nije dovoljna ukoliko podaci nisu zadaovoljavajućeg kvaliteta. Formiranje baze 

podataka je neophodno, ali je veoma značajno prilikom pripreme baze za potrebe formiranje 

modela definisati koji podaci za određene modele predstavljaju informacije, odnosno koji podaci 

će se koristiti. Informacijom se mogu smatrati “sistemski organizovani podaci”. Primenjiva 

informacija nam omogućava da bolje odlučujemo i daje nam efektivan input što se odvija 

obezbeđivanjem informacije na pravom mestu, u pravo vreme i na pravi način. (Radosavljević, 

2008) 

U narednom poglavlju su prikazane opšte smernice za formiiranje baze podataka, ali i prikaz 

analiza izvršenih na prikupljenim podacima kao i njihova priprema za formiranje modela pomoću 

NNs i SVMs. 


MODEL ZA PROCENU TROŠKOVA 

Baza podataka predstavlja klju 

sistema za upravljanje projektim 

definisanom formatu čuvaju p 

donošenje valajnih odluka. Osn 

da poseduje su deljivost ( 

evolutivnost (evolvability) i integ 

Eksperimentalno istraživanje, t 

realizovanim građevinskim ( 

realizovano u okviru doktorske 

Uzorak sadrži podatke o realiza 

će biti korišćen za formiranje 

gradskih saobraćajnica. Form 

zaključenih između Javnog pre 

građevinske projekte izgradnje 

Grada Novog Sada u periodu 

ugovorena i realizovana građe 

Na grafikonu 4.1.1 je dat pr 

godinama. 

Grafikon 4.1.1. Bro 

Baza podataka


Formirana baza podataka se sastoji od poslova realizovanih za investitora čiji poslovi podležu 

Zakonu o javnim nabavkama. Neophodno je napomenuti da se prilikom izbora izvođača radova 

vrednuju tri osnovna kriterijuma: ukupna cena radova, vreme izvršenja radova i garantni rok za 

izvršene radove. 

Za potrebe prikupljanja podataka radi bržeg i lakšeg unosa podataka u softverskom paketu Fox 

software su formirane maske za unos podataka o relizovanim poslovima. Unos podataka se 

obavlja u nekoliko faza. 

Prva faza podrazumeva formiranje spiska potencijalnih izvođača i podizvođača sa osnovnim 

karakteristika na realizaciji projekta (slika 4.1.1.). 

Slika 4.1.1. Tabela za unos podataka o potencijalnim izvođačima i podizvođačima 

Sa prikazane slike 4.1.1. se može uočiti da je za svakog potencijalnog izvođača/podizvođača 

predviđen unos osnovnih karakteristika, kao što su naziv, sedište, godina osnivanja, broj 

zaposlenih, da li preduzeće poseduje sopstvenu asfaltnu bazu ili ne, kao i kratko objašnjenje o 

mehano opremljenosti. Baza podataka o potencijalnim izvođačima/podizvođačima je nezavisna u 

okviru sveobuhvate baze i služi kao izvor za odabir izvođača i podizvođača za realizovane 

poslove (javne nabavke). 

Sledeći korak (druga faza) nakon unosa svih potencijalnih izvođača/podizvođača, uz mogućnost 

kasnijeg dodavanja novih, je unos podataka o realizovanim javnim nabakama (slika 4.1.2.). 

Baza podataka 48 Igor Peško


Slika 4.1.2. Tabela za unos podataka o realizovanim poslovima (javnim nabavkama) 

Neophodni podaci koje je potrebno uneti, pre nastavka daljeg unošenja podataka, su šifra javne 

nabavke, datum održavanja javnog nadmetanja, kurs € na dan javnog nadmetanja i broj 

ponuđača u javnom nadmetanju. Nakon definisanja navedenih podataka prelazi se na sledeći 

korak unosa podataka o javnoj nabaci klikom na dugme “ponuđači” (treća faza). 

Slika 4.1.3. Tabela za unos podataka o realizovanim poslovima (javnim nabavkama) 

Na slici 4.1.3. je prikzan „prozor“ za unos podataka o javnom nadmetanju. Neophodno je za 

svakog učesnika u nadmetanju (ponuđača) uneti ukupnu ponuđenu cenu za realzaciju radova, 

rok realizacije radova, kao i garantni rok za izvedene radove. Poslednji podataka se odnosi na 



činjenicu da li je potencijalni izvođač potpisao ugovor za realizaciju radova, odnosno da li je 

izabran kao najpovoljniji. Za izvođača koji je potpisao ugovor (u posledenjoj koloni oznaka „D“) 

prelazi se na sledeći korak unosa podataka klikom na dugme “ažuriranje ponude” (četvrta faza) 

(slika 4.1.4.). 

Slika 4.1.4. Tabela za unos podataka o realizovanom poslu iz ponude izabranog izvođača radova 

Najbitniji element tenderske dokumentacije za sprovođenje analize u okviru prikazanog 

istraživanja je predmer radova izrađen na osnovu projektne dokumentacije. Procena troškova 

izgradnje (realizacije) građevinskih radova primenom modela zasnovanog na predmeru i 

predračunu radova iziskuje definisanje jedninične cene po jedinici mere za svaku poziciju iz 

predmera radova. Kako se istraživanje sprovedeneo u okviru doktorske disertacije odnosi na 

konceptualnu (grubu) procenu pomenuti model nije preporučljiv jer zahteva značajan utrošak 

vremena. Takođe, sa aspekta procene vremena prvo je neophodo proceniti vreme realizacije 

svih pozicija iz predmera radova (ili još nepovoljniji slučaj kada se jedna pozicija predmera 

radova sastoji od više aktivnosti za realizaciju) nephodno je definisati i njihovu međuzavisnost 

uslovljenu tehnologijom izvođenja radova, raspoloživim resursima, uslovima građenja i sl. Jasno 

je da primena modela baziranog na predmeru radova nije u potpunosti prihvatljiva za 

konceptualnu procenu vremena i troškova izgradnje. Međutim u procesu procene posla 

nemoguće je u potpunosti zanemariti predmer radova kao najbitniji ugovorni element. Radi 

pojednostavljenja prvo je sprovedena analiza troškovno značajnih pozicija radova. Tačnije 

rečeno sprovedena je analiza troškovno značajnih vrsta (grupacija) radova. (Peško i ostali, 2011; 

Peško i ostali, 2013) 

Kako je vrlo često neophodno izvršiti konceptualnu procenu potencijanog posla u što kraćem 

vremenskom periodu poželjno je da broj analiziranih podataka bude sveden na minimum. Iz tog 

razloga usvojeno je da se ulazni podaci u modele za procenu baziraju na podeli radova koja je 



definisana u tenderskoj dokumentaciji, na osnovu dokumenta „Tehnički opis pozicija radova za 

izgradnju i opremanje puteva i saobraćajnica“ (Prilog 1) i uniformna je za sve analizirane 

poslove. 

Prvi deo prikazane maske se odnosi na cene realizacije radova po grupama i direktno je vezan 

za sadržaj tenderske dokumentacije, čiji je sastavni deo i predmer radova. U okviru predmera 

radova izvršena je podela po grupama radova (pripremni radovi, zemljani radovi, radovi na 

izvođenju kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, radovi odvodnjavanjm, radovi na 

izvođenju saobraćajne signalizacije i ostali radovi) za koje je neophodno uneti ponuđene cene za 

realizaciju od strane izabranog izvođača. Takođe na slici 4.1.4. su prikazani i troškovi vezani za 

specijalne i nepredviđene radove. 

Prvih šest grupacija radova se odnose na realizaciju konkretnih radova čija je specifikacija jasno 

definisana dokumentom „Tehnički opis pozicija radova za izgradnju i opremanje puteva i 

saobraćajnica“ donesen od strane Investitora čiji sadržaj je prikazan u Prilogu 1. 

Pod “specijalnim radovima” se podrazumevaju troškovi realizacije radova izmeštanja (ili sličnih 

radova) instalacija (kanalizacija, vodovod, gasovod i sl.), ozelenavanje, ulično osvetljenje, prateći 

objekti na saobraćajnicama (manji mostovi, propusti i sl.) kao i drugi slični radovi koji nisu 

definisani u okviru dokumenta „Tehnički opis pozicija radova za izgradnju i opremanje puteva i 

saobraćajnica“ a bili su predmet ugovaranja zajedno sa radovima izgradnje/rekonstrukcije 

gradskih saobraćajnica. 

Nepredviđeni radovi podrazumevaju 10% ukupnih troškova namenjenih za realizaciju radova 

izgradnje/rekonstrukcije gradskih saobraćajnica i prisutni su u preko 90% razmatranih ponuda 

kao sastavni deo osnovnog ugovora. 

Drugi deo maske je predviđen za unos podatak o količini osnovnog, ali i najzastupljenijeg 

materijala po količini i ceni, u okviru troškovno najznačajnije grupacije radova. Prema ranije 

sprovedenim istraživanjima (Peško i ostali, 2013) troškovno najznačajni su radovi na izradi 

kolovozne konstrukcije i parternog uređenja. Predviđeno je da se unesu količine drobljenog 

kamena [m 3 ], ivičnjaka [m 1 ], asfaltne mešavine za izradu habajućeg sloja (AB - asfalt beton) [t] i 

nosećih slojeva (BNS – bitumenizirani noseći sloj) [t], kao i presovanih betonskih ploča [m 2 ]. 

Takođe neophodno je i da se uzmu u obzir i ostale grupacije radova (pripremni radovi, zemljani 

radovi, radovi odvodnjavanja, radovi na izvođenju saobraćajne signalizacije iostali radovi). 

Predviđeno je da se uzmu u razmatranje preko procentualne zastupljenosti broja pozicija u 

odnosu na ukupan moguću broj pozicija po grupacijama (Prilog 1). 

Treći deo se odnosi na definisanje zone izvođenja (realizacije) radova koja zavisi od dela grada 

gde je izvršena realizacija radova. Zatim realni troškovi realizacije svih radova kao i realan rok 

izvođenja. I poslednji podatak se odnosi na broj podizvođača koje je izabrani izvođač odredio da 

učestvuju u realizaciji radova. Ukoliko izvođač radova (izabrani ponuđač) nije predvideo 

podizvođače ovim se završava unos podataka. Međutim ukoliko je predvideo prelazi se na 

sledeći korak unosa podataka (peta faza) klikom na dugme „podizvođači“ (slika 4.1.7.). 



Slika 4.1.7. Tabela za unos podataka o angažovanim podizvođačima 

Neophodno je pored šifre i naziva ponuđača, koji se biraju iz baze izvođača radova, uneti 

podatke o učešću u ukupnom iznosu. Ovom fazom se završava unos podataka, nakon čega je 

izvršena analiza i priprema podataka za dalju upotrebu što će biti prikazano ano u narednom tekstu. 

4.2. PRIKAZ FORMIRANE BAZE I ANALIZA PODATAKA 

Ukupna broj prikupljenih projekata, kao što je i prikazano na grafikonu 4.1.1., je 224. Međutim 

nisu svi projekti obuhvaćeni kasnije sprovedenim analizama. Razlog za to leži u činjenici da 

pojedini projekti ne odgovaraju predviđenoj kategorizaciji radova ili ne sadrže dovoljan broj 

podataka za sprovođenje analiza (ukupno 26 projekata). Prvenstveno, pomenuti projekti se 

odnose na radove kao što su rekonstrukcija atletskih staza, izgradnja dečijih i sportskih igrališta 

od „tartana“ i sl. Na grafikonu 4.2.1. je prikazan grafikon na kojem je dat broj prikupljenih i broj 

analiziranih projekata po godinama. 

44 

44 46 

44 

32 

31 

37 

35 

39 

26 

18 

11 

6 

6 

2 1 

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 

2012 

ukupan broj projekata 

broj analiziranih projekata 

Grafikon 4.2.1. Broj prikupljenih i broj analiziranih realizovanih projekata u periodu od 2005 do 2012 

Baza podataka 

52 

Igor Peško


Sa grafika je jasno uočljivo da se broj projekata značajno smanjio u 2010 i 2012 godini. Dakle, 

ukupan broj realizovanih unetih projekata u bazu je 198. 

Osnovni parametar koji se uzima u obzir prilikom odabira ponuđača za realizaciju predmetnih 

radova je ukupna ponuđena vrednost za realizaciju. Ukupna ponuđena vrednost za realizaciju 

ugovorenih radova iznosi 9.411.497.473,75 din za svih 198 projekata, dok je naplaćena vrednost 

izvedenih radova 9.854.010.251,12 din. Odnosno stvarna, tj. naplaćena, vrednost izvršenih 

radova je za 4,49% veća od ponuđenih vrednosti za izvršenje radova. U tabeli 4.2.1 je dat prikaz 

ukupne ponuđene vrednosti, ukupne naplaćene vrednosti za realizaciju radova po godinama, 

kao i procentualna razlika ponuđeno-naplaćeno. 

Tabela 4.2.1. Ponuđena vrednost, naplaćena vrednost, % razlika 

Godina 

Ponuđena vrednost za 

realizaciju radova 

Naplaćena vrednost 

realizovanih radova 

Razlika % 

2005 1.324.571.809,89 Din. 1.470.293.293,88 Din. 9,91% 

2006 1.057.443.682,53 Din. 1.159.426.341,19 Din. 8,80% 

2007 920.627.422,51 Din. 956.102.490,71 Din. 3,71% 

2008 959.557.679,32 Din. 1.052.734.801,84 Din. 8,85% 

2009 1.077.973.673,68 Din. 1.133.217.394,31 Din. 4,87% 

2010 724.398.679,15 Din. 678.215.768,11 Din. -6,81% 

2011 3.276.697.613,87 Din. 3.333.793.248,28 Din. 1,71% 

2012 70.226.912,80 Din. 70.226.912,80 Din. 0,00% 

Prema ugovorima sačinjenim između investitora i izvođača radova predviđeno je da je korekcija 

cena u toku realizacije radova isključivo moguća ako u periodu od dana uvođenja izvođača u 

posao pa do kraja ugovorenog roka za realizaciju radova dođe do promene opšteg indeksa rasta 

cena za više od 5%, što nije bio slučaj prilikom realizacije radova u okviru analiziranih projekata. 

Shodno prethodno iznetom razlika od 4,49% se isključivo odnosi na povećan obim radova 

prilikom realizacije radova i nije prouzrokovana izmenom ponuđenih jediničnih cena za realizaciju 

radova. 

U prethodnom podpoglavlju je prikazana podela radova na grupe pripremni radovi, zemljani 

radovi, radovi na izvođenju kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, radovi odvodnjavanja, 

radovi na izvođenju saobraćajne signalizacije i ostali radovi („osnovni“ radovi) takođe je dodata i 

grupa radova koji se odnose na „specijalne“ radove. 

Ukupan broj projekata, od ukupnog broja analiziranih projekata, koji sadrže i „specijalne“ radove 

je 32. Takođe za ukupno 63 analizirana projekta u ugovorene troškove realizacije su uključeni i 

nepredviđeni radovi u iznosu 10% ukupne cene za sve ostale radove. Na grafikonu 4.2.2 je 

prikazan grafik sa ukupnim brojem analiziranih projekata po godinama, broj projekata po 

godinama koji sadrže „specijalne“ radovi i broj projekata po godinama sa nepredviđenim 

radovima u osnovnom ugovoru o realizaciji radova. 



44 44 

31 

27 

35 

26 

16 

2 

1 

6 

19 

6 

1 1 2 

0 1 

5 

11 

4 

9 

1 0 1 

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 

2012 

broj analiziranih projekata 

broj projekata sa "specijalnim" radovima 

broj projekata sa nepredviđenim radovima u osnovnom ugovoru 

Grafikon 4.2.2. Broj broj analiziranih realizovanih projekata, broj projekata sa “sepcijalnim” radovima i broj 

projekata sa nepredviđenim radovima u osnovnom ugovoru, u periodu od 2005 do 2012 

Broj projekata koji uključuju uju i „specijalne“ radove je bitan sa aspekta kasnijih analiza koje će biti 

izvršene jer se ukupna ponuđena cena i vreme potrebno za realizaciju odnosi na realizaciju svih 

radova sadržanih u tenderskoj erskoj dokumentaciji, pa i „specijalnih“. Imajući to u vidu nemoguće je 

definisati koje je vreme potrebno za realizaciju „osnovnih“ radova (pripremni remni radovi, zemljani 

radovi, radovi na izvođenju kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, radovi odvodnjavanjm, 

radovi na izvođenju saobraćajne signalizacije i ostali radovi) a koje za realizaciju 

„specijalnih“ 

radova. 

Na grafikonu 4.2.3 je prikazan grafik na kome se jasno uočava da je učešće troškova realizacije 

„specijalnih“ radova najdominantnije 

nakon troškova realizacije izvođenja radova kolovozne 

konstrukcije i parternog uređenja. U nekim slučajevima i značajno dominantnije od pomenutih 

radova. 

100% 

90% 

80% 

70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 

29 30 31 32 

Pripremni radovi 

Odvodnjavanje 

Specijalni radovi 

Zemljani radovi 

Saobraćajna signalizacija 

Kolovozna konstrukcija i parter 

Ostali radovi 

Grafikon 4.2.3. Procentualno učešće u troškovima po grupama radova za 32 projekta sa “specijalnim” radovima 


54 

Igor Peško


Učešće „specijalnih“ radova u ukupnom iznosu doseže čak i 84,2% ukupnih troškova, i u tom 

slučaju bi „osnovni“ radovi bili zanemarljivi prilikom procene troškova (cene) realizacije. Kako je 

osnovni cilj istraživanja anja procena troškova i vremena realizacije „osnovnih“ radova u ranim fazama 

realizacije projekta, ponude, tj. projekti, koji obuhvataju i „specijalne“ radove u nekom obliku neće 

biti korišćene prilikom formiranja modela za procenu. 

Razlog za zanemarvinaje projekata sa „specijalnim“ radovima u daljim analizama leži i u činjenici 

da je veoma veliki broj radova koji bi se mogli svrstati u „specijalne“ u okviru projekata koji se 

dominantno odnose na izgradnju ili rekonstrukciju gradskih saobraćajnica (tačnije gradskih 

saobraćajnih površina). Npr. u eliminisanim prikupljenim ponudama za realizaciju radova od 

„specijalnih“ radova a su zastupljeni izgradnja mostova preko kanala, a, radovi na ozelenjavanju, 

arheološki istražni radovi i sl. 

Dakle, nakon eliminacije inacije projekata koji uključuju i „specijalne“ radove iz daljih analiza ostaje 

ukupno 166 ugovorenih i realizovanih projekta koji su detaljno analizirani. Na grafikonu 4.2.4 je 

prikazan broj analiziranih projekata bez „specijalnih“ radova po godinama koji predstavljaju 

osnovne parametre u daljim analizama. 

42 

38 

34 

25 

15 

4 

7 

1 

2005 2006 

2007 2008 2009 2010 2011 2012 

analiziran broj projekat bez specijalnih radova 

Grafikon 

4.2.4. Analiziran broj projekata bez “specijalnih” radova 

Nakon definisanja konačnog skupa projekata neophodno je izvršiti iti dodatne analize raspoloživih 

podataka. 

U okviru konačnog skupa od 166 projekata kod 42 projekta u ukupnom ponuđenom iznosu su 

sadržani i nepredviđeni radovi u vrednosti 10% ponuđene cene za realizaciju „osnovnih“ radova 

(pripremni radovi, zemljani radovi, radovi na izvođenju kolovozne konstrukcije i parternog 

uređenja, radovi odvodnjavanjm, radovi na izvođenju saobraćajne signalizacije i ostali radovi). 

Uporednom analizom ponuđenih vrednosti za realizaciju radova i naplaćenih vrednosti 

realizovanih radova a zaključeno je da je kod nekih projekata izvršena naplata sredstava veća od 

ugovorene, bez obzira na inicijalno uvećanje od 10%, dok je kod nekih naplaćen manji iznos od 

ugovorenog. Razlog za naplatu većeg iznosa je povećan obim radova u odnosu na ugovorenu 

količinu radova za više od 10%, s obzirom da prilikom realizacije razmatranih projekata nije došlo 


55 

Igor Peško


do povećanja cena više od 5% pa samim tim ni ponuđene cene nisu menjane. Dok je razlog za 

naplatu manjeg iznosa smanjen obim realno izvedenih radova u odnosu na ugovoren. 

Na grafikonu 4.2.5. su prikazana procentualna odstupanja ugovorenih od naplaćenih vrednosti 

za 42 projekta sa uračunatim povećanjem od 10% za nepredviđene radove, ali i vrednosti 

ponuđenih i naplaćenih vrednosti realizacije. Procentualna razlika između ponuđenih i 

naplaćenih vrednosti za projekte koji u ukupnoj ponuđenoj ceni imaju uračunato 10% uvećanja 

za nepredviđene radove se nalazi u intervalu od -23,63 do 19,38%, dok je srednja vrednost 

odstupanja 4,83%. 

25,00% 

20,00% 

15,00% 

10,00% 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

Miliona 

5,00% 

250,00 Din. 

0,00% 

-5,00% 

200,00 Din. 

-10,00% 

150,00 Din. 

-15,00% 

-20,00% 

-25,00% 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

-30,00% 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 

0,00 Din. 

Ukupna ponuđena cena Naplaćeno RAZLIKA % ugovoreno/naplaćeno 

Grafikon 4.2.5. Odstupanje ponuđenog od naplaćenog za projekte sa 10% uvećanja u ponuđenoj vrednosti za 

nepredviđene radove 

Projekti koji ubuhvataju samo „osnovne“ radove (pripremni radovi, zemljani radovi, radovi na 

izvođenju kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, radovi odvodnjavanj, radovi na izvođenju 

saobraćajne signalizacije i ostali radovi) obuhvaćene dokumentom „Tehnički opis pozicija radova 

za izgradnju i opremanje puteva i saobraćajnica“ predstavljaju najveći podskup podataka u okviru 

skupa od 166 analiziranih projekata, ukupno 124 projekta. Takođe, u potpunosti odgovaraju 

pretpostavljenom načinu grupisanja podataka za potrebe formiranja modela za procenu, tj. 

grupisanju radova na pripremne, zemljane, kolovozna konstrukcija i parterno uređenje, 

odvodnjavanje i saobraćajna signalizacija. Kao i prethodni podskup (sa uvećanjem vrednosti 

radova u ponudi za 10%) i ovaj podskup je prvo analiziran sa aspekta razlike ugovorene i 

naplaćene vrednosti. Razlika se kreće u granicama od -55,17% do 29,80%, a sredenja vrednost 



odstupanja je 9,42%. Na grafikonu 4.2.6 je prikazano odstupanje ponđenih od naplaćeni 

vrednosti za projekte koji uključuju samo „osnovne“ radove (124 projekta). 

40,00% 

30,00% 

250,00 Din. 

Miliona 

20,00% 

200,00 Din. 

10,00% 

0,00% 

150,00 Din. 

-10,00% 

-20,00% 

100,00 Din. 

-30,00% 

-40,00% 

50,00 Din. 

-50,00% 

-60,00% 

0,00 Din. 

7 

10 

13 

16 

19 

22 

25 

28 

31 

34 

37 

40 

43 

46 

49 

52 

55 

58 

61 

64 

67 

70 

73 

76 

79 

82 

85 

88 

91 

94 

97 

100 

103 

106 

109 

112 

115 

118 

121 

124 

1 

4 

Ukupna ponuđena cena Naplaćeno RAZLIKA % ugovoreno/naplaćeno 

Grafikon 4.2.6. Odstupanje ponuđenog od naplaćenog za projekte koji obuhvataju samo “osnovne” radove 

Može se zaključiti da su odstupanja „ponuđeno-naplaćeno“ veća kod projekata koji sadrže samo 

„osnovne“ radove. Odstupanja su veća u oba smera, i negativnom i pozitivnom. Već je 

napomenuto u prethodnom tekstu da je uslov za korekciju cena u toku izvođenja radova da 

promena indeksa cena bude veća od 5% što nije bio slučaj tokom realizacije analiziranih 

projekata. U tom slučaju osnovni uzrok odstupanja „ponuđeno-naplaćeno“ je promena obima 

radova prilikom realizacije radova. 

Sledeće što je neophodno napomenuti je da je u okviru konačnog skupa podataka (166 

projekata) za 31 projekat svoje usluge za realizaciju radova ponudilo više ponuđača, odnosno 

ponudili su cenu i vreme za izvršenje radova. Izvršena je analiza odstupanja ponuđenih cena u 

odnosu na usvojenu ponudu jednog od ponuđača, tj. ponuđača sa najnižom ponuđenom cenom. 

Razlika ponuđenih ukupnih cena za realizaciju radova svih učesnika u javnom nadmetanju u 

odnosu na usvojenu ponuđenu vrednost, na pomenutom podskupu od 31 projekta, se kreće u 

intervalu od 0,39% do 45,2%, prikazano u tabeli 4.2.2. 

U tabeli 4.2.2. su prikazana i odstupanja naplaćenih u odnosu na ponuđene vrednosti izabranog 

izvođača za projekte (Ponuđač 0) za koje je svoje usluge ponudilo više izvođača (ponuđača). 



Tabela 4.2.2. Odstupanje ponuđenih ukupnih cena po projektima 

ponuđač 1 ponuđač 2 ponuđač 3 ponuđač 4 ponuđač 5 ponuđač 6 

odstupanje 

ponuđeno/ 

naplaćeno za 

izabranog 

izvođača 

(Ponuđač 0) 

projekat 1 14,74% 4,12% 5,84% 9,35% ● ● 0,53% 

projekat 2 5,81% 4,45% 2,87% 7,23% ● ● 13,73% 

projekat 3 4,99% 16,08% 14,25% 5,89% 5,07% ● -18,74% 

projekat 4 3,59% 2,77% 2,32% 5,53% ● ● 0,19% 

projekat 5 34,20% 2,49% 8,04% 10,09% 17,00% 25,62% 15,74% 

projekat 6 6,14% 7,83% 13,45% 0,52% 3,98% ● -6,64% 

projekat 7 3,57% 10,63% 12,82% 5,61% 33,41% ● -0,25% 

projekat 8 7,07% 19,62% 15,08% 18,83% ● ● -1,91% 

projekat 9 3,94% 9,44% 19,77% 9,53% 29,61% 25,91% -8,46% 

projekat 10 12,86% 4,56% 3,61% 16,10% ● ● 0,00% 

projekat 11 24,07% 9,20% 23,78% 13,31% 14,00% ● 13,70% 

projekat 12 2,01% 12,34% 2,67% 0,39% 1,90% ● -9,50% 

projekat 13 19,13% 7,46% 19,03% 3,21% 3,19% ● 0,00% 

projekat 14 7,28% 20,47% 11,70% 13,29% ● ● -5,37% 

projekat 15 5,20% 5,20% 2,39% 2,38% ● ● 10,44% 

projekat 16 4,28% 5,40% 9,26% 9,24% ● ● 15,30% 

projekat 17 12,07% 6,51% 27,11% ● ● ● 3,79% 

projekat 18 10,57% 29,44% 1,66% 2,80% 9,89% 16,12% 12,62% 

projekat 19 3,41% 45,02% 9,06% ● ● ● 6,80% 

projekat 20 0,42% 8,45% ● ● ● ● -11,21% 

projekat 21 6,28% 3,87% ● ● ● ● 16,23% 

projekat 22 1,35% 2,50% ● ● ● ● 0,00% 

projekat 23 1,91% 5,36% ● ● ● ● -9,68% 

projekat 24 27,92% 27,50% 39,17% ● ● ● 15,36% 

projekat 25 4,45% 7,66% ● ● ● ● 0,00% 

projekat 26 21,47% 20,10% ● ● ● ● 13,46% 

projekat 27 7,70% 10,74% ● ● ● ● 5,01% 

projekat 28 4,44% 5,19% ● ● ● ● 4,50% 

projekat 29 4,98% ● ● ● ● ● 0,00% 

projekat 30 3,13% ● ● ● ● ● 0,00% 

projekat 31 26,08% ● ● ● ● ● 0,00% 

Drugi bitan podataka je ponuđeno vreme realizacije (izgradnje) svih radova predviđenih 

tenderskom dokumentacijom na osnovu koje je sačinjena ponuda. Za analiziranih 166 projekata 

ponuđena vremena za realizaciju predviđenih radova se kreće od 5 do 120 kalendarskih dana, 

dok je srednja vrednost trajanja realizacije radova svih analiziranih projekata 38 radnih dana. Na 

grafikonu 4.2.7. je prikazano ponuđeno vreme po projektima za realizaciju radova sadržanih u 

tenderskoj dokumentaciji. 



140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

153 

157 

161 

165 

1 

5 

ponuđeno vreme za izvođenje radova izraženo u danima 

Grafikon 4.2.7. Ponuđena vremena za realizaciju svih radova po analiziranimaliziranim projektima 

U okviru formirane ponude vreme realizacije je ponuđeno u formi ukupnog broja dana i ne postoji 

način kako bi se sa sigurnošću moglo tvrditi koje je vreme potrebno za realizaciju svake grupe 

„osnovnih“ radova posebno. Iz tog razloga izvršena je klasifikacija projekata samo na osnovu 

ukupnog ponuđenog og vremena za realizaciju svi predviđenih radova. Na grafikonu 4.2.8. je 

prikazan broj projekata prema ponuđenom broju dana za realizaciju. 

8,43% 

3,01% 

4,22% 2,41% 3,01% 

30,12% 

15,66% 

18,67% 

14,46% 

do 20 (50) od 20 do 30 (31) od 30 do 40 (24) od 40 do 50 (26) od 50 do 60 (14) 

od 60 do 70 (5) od 70 do 80 (7) od 80 do 90 (4) preko 90 (5) 

Grafikon 4.2.8. Broj projekata prema ponuđenom broju dana za realizaciju 

Podatak o stvarnom vremenu realizacije nije dostupan pa iz tog razloga u okviru istraživanja nije 

bilo moguće uporediti ponuđeno sa stvarnim vremenom realizacije kao što je slučaj uporedne 

analize ponuđene i naplaćene vrednosti realizacije. 


59 

Igor Peško


U okviru prikazanih analiza podataka sadržanih u bazi raspoloživi podaci vezani za finansijski 

aspekt su ukupna ponuđena cena za realizaciju radova i ukupna naplaćena vrednost 

realizovanih radova. Pored toga za 31 projekat ponudu za realizaciju predmetnih radova u okviru 

tendesrke dokumentacije je dalo više ponuđača (tabela 4.2.2.). Postavlja se pitanje koja ukupna 

vrednost će predstavljati predmet procene primenom modela baziranih na veštačkoj inteligenciji. 

Da li usvojena ponuđena vrednost, stvarno naplaćena vrednost, najniža ponuđena cena ili 

srednja vrednost svi ponuđenih ukupnih vrednosti za predmetne radove? Odgovor na ovo pitanje 

prvenstveno zavisi od toga za čiju upotrebu se formiraju modeli za procenu. Performanse modela 

za procenu prvenstveno zavise od podataka na osnovu kojih je izvršeno njihovo formiranja (u 

slučaju modela baziranih na veštačkoj inteligenciji proces obučavanja). Istraživanje je bazirano 

na proceni troškova i vremena izgradnje sa stanovišta izvođača radova. Izlazi iz modela 

predstavljaju polaznu informaciju koja treba da olakša izvođaču radova donošenje pravovremene 

i ispravne odluke o daljim koracima u procesu analiza potencijalnog posla. Osnovni cilj 

izvođačkih preduzeća, u toku procesa formiranja ponude za realizaciju radova, je svakako 

potpisivanje ugovora o realizaciji. Da bi pomenuti cilj bio ostvaren ponuđač (potencijalni izvođač) 

mora bit izabran kao najpovoljnij od strane investitora. 

Svi projekti prikupljeni za potrebe istraživanja ugovoreni su u procesu javnog nadmetanja sa 

predkvalifikacionim postupkom. U procesu definisanja najpovoljnijeg ponuđača najveće učešće u 

ukupnom broju mogućih bodova ima ukupna ponuđena cena 95% dok je drugi parametar vreme 

realizacije sa učešćem od svega 5%. Izraz za definisanje ukupnog broja bodova ostavrenih u 

procesu javnog nadmetanja na osnovu kojeg je izvršeno rangiranje pravovremeno pristiglih 

ispravnih ponuda i izbor najpovoljnijeg ponuđača je: 

gde je: 

C min 

= + = 

 

∙ + 

 

∙ (4.2.1) 

– minimalna ponuđena cena 

C pon – ponuđena cena 

R min – minimalni ponuđen rok realizacije 

R pon – ponuđen rok realizacije 

Na osnovu definisang UB (ukupan broj bodova) izvršeno je rangiranje ponuđača i odabir 

najpovoljnijeg. Navedeno predstavlja osnovni razlog zbog kojeg je odlučeno da se formiranje 

modela za procenu sprovede pomoću ponuđenih vrednosti troškova i vremena realizacije i to za 

ponuđače čije su ponude usvojene kao najpovoljnije, koje su ujedno i najniže vrednost,i odnosno 

ponude sa najmanjom ponuđenom cenom za realizaciju radova. Tako da najniža cena 

predstavlja osnovni cilj za većinu izvođača. 

Gunner i Skitmore (1999) i Morrison (1984) su svoja istraživanja koja se odnosne na procenu 

troškova realizacije radova bazirali na najnižoj ponuđenoj ceni. Međutim, prema Skitmore i Lo 

(2002) veoma često najniža cena ne predstavlja realne troškove realizacije radova tako što 

ponuđači (potencijalni izvođači) nude usluge po nerealno niskim cenama. Ova tvrdnja prema 

Herdsman i Elis, Murdoch i Hughes i Runeson proističe iz činjenice da pojedini ponuđači žele da 

dobiju posao po svaku cenu. Takođe Lowe i Skitmore sa ekonomskog aspekta preporučuju 



prihvatnje druge najniže ponude s obzirom da najniža cena ne garantuje realnu vrednost. U cilju 

rešavanja ovog problema McCaffer je predložio upotrebu srednje vrednosti svih pristiglih ponuda 

umesto najniže vrednosti uz objašnejnje da su približnije realnoj ceni. Međutim Raftery tvrdi da 

upotreba srednje vrednosti kao cilja može dovesti do nekonkurentnih cena. (Azman i ostali, 

2012) 

Neki autori (Aibinu i Pasco, 2008) međutim za potrebe procene tačnosti procenjenih vrednosti 

koriste vrednosti date u prihvaćenoj ponudi iz razloga što je to vrednost koju je investitor 

prihvatio. AbouRizk i ostali (2002) i Shane i ostali (2009) preporučuju korišćenje stvarno 

naplaćene vrednosti za realizaciju. Međutim, Skitmore (2002) objašanja da postoje određeni 

problemi prilikom upotrebe stvarno naplaćenih vrednosti za realizaciju, a osnovni je da podaci 

nisu lako dostupni, a i ako jesu često nisu dobro zabeleženi, tj. nisu realni. Takođe postoji i 

problem proteklog vremena između procesa formiranja procene troškova i ostvrivanja stvarnih 

troškova u kome može doći značajnih izmena u projektu tokom realizacije što može uticati na 

količinu ugovorenih radova za koje je formirana ponuda. 

Na osnovu prikazanih istraživanja i preporuka navedenih autora usvojeno je da osnova za 

definisanje izlaznih pametara iz modela za procenu budu ponuđena cena i ponuđeni rok za 

realizaciju predmetnih radova iz usvojene ponude, tj. ponude odabranog izvođača radova. 

Takođe, imajući u vidu način definisanja najpovoljnjeg ponuđača (95% bodova se odnosi na 

ukupnu cenu), u okviru podataka obuhvaćenih istraživanjem, najniža ponuđena cene je jednaka 

ukupnoj ceni datoj u prihvaćenoj ponudi. 

Sledeći korak nakon definisanja izlaznih parametara iz modela za procenu (cena i vreme 

realizacije) je postizanje uniformnosti analiziranih projekata sa aspekta grupa radova čiji troškovi 

realizacije su obuhvaćeni ukupnom ponuđenom cenom. Da bi analizirani projekti bili uporedivi, tj. 

da bi ponuđene ukupne cene za realizaciju bile uporedive, iz ukupne ponuđene vrednosti 

projekata koji u ukupnoj ceni imaju uračunato 10% uvećanja za nepredviđene radove, troškovi 

namenjeni realizaciji potencijalnih nepredviđenih radova, su izbačeni. Odnosno za 42 projekta je 

umanjena ukupna ponuđena vrednost za iznos koji se odnosi na nepredviđene radove. 

Eliminisanje troškova namenjenih za nepredviđene radove je moguće jer ne utiče na ponuđeni 

rok realizacije radova, kao što bi bio slučaj kod eliminisanje troškova realizacije „specijalnih“ 

radova što i predstavlja osnovni razlog isključenja tih projekata iz daljih analiza i priprema 

podataka za formiranje modela za procenu. 

Ukupan broj realizovanih projekata obuhvaćen daljim analizama predstavlja skup od 166 projekta 

koji obuhvataju samo „osnovne“ radove (pripremni radovi, zemljani radovi, radovi na izvođenju 

kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, radovi odvodnjavanja, radovi na izvođenju 

saobraćajne signalizacije i ostali radovi) tj. ukupna ponuđena cena za realizaciju radova 

obuhvata samo troškove za realizaciju „osnovnih“ radova. Nakon prikazane pripreme podataka 

(umanjenje ukupne cene za 10% ukupne vrednosti predviđene za nepredviđene radove) moguće 

je izvršiti detaljnu analizu strukture ukupne ponuđene vrednosti za realizaciju radova sa aspekta 

zastupljenost pojedinačnih grupa radova u ukupnom iznosu. 

Na grafikonu 4.2.9. je prikazana procentualna zastupljenost vrednosti „osnovnih“ radova po 

grupama za svih 166 analiziranih projekata bez uvećanja za nepredviđene radove od 10%. Sa 



grafika je jasno uočljiva velika zastupljenost vrednosti radova na izradi i kolovozne konstrukcije i 

parternog uređenja u ukupnom ponđenom iznosu u odnosu na ponuđene ne vrednosti za realizaciju 

svih ostalih grupa radova. 

100% 

90% 

80% 

70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

7 

10 

13 

16 

19 

22 

25 

28 

31 

34 

37 

40 

43 

1 

4 


46 

49 

52 

55 

58 

61 

64 

67 

70 

73 

76 

79 

82 

85 

88 

91 

94 



97 

100 

103 

106 

109 

112 

115 

118 

121 

124 

127 

130 

133 


Odvodnjavanje 

Ostali radovi 

136 

139 

142 

145 

148 

151 

154 

157 

160 

163 

166 

Grafikon 4.2.9. Procentualna zastupljenost “osnovnih” radova po grupama u ukupnoj ponuđenoj vrednosti za 

166 analiziranih projekata 

Procentualna zastupljenost vrednosti radova na izradi kolovozne konstrukcije i parternog 

uređenja u ukupnoj ponuđenoj vrednosti se kreće u granicama od od 22,24% 2,24% pa sve do 100% ( 

samo dva slučaja gde je predviđena realizacija samo pomenutih radova). Na grafikonu 4.2.10. su 

prikazane srednje vrednosti procentualne zastupljenosti po grupama a „osnovnih“ radova u 

ukupnoj ponuđenoj vrednosti za realizaciju radova. 

14% 

68% 

12% 

2% 

1% 

3% 




Odvodnjavanje 


Ostali radovi 

Grafikon 4.2.10. Srednja vrednost procentualne zastupljenosti “osnovnih” radova po grupama u ukupnoj 

ponuđenoj 

vrednosti za 166 analiziranih projekata 

U daljim analizama upravo zbog prosečnog učešća radova na izradi i kolovozne konstrukcije i 

parternog uređenja od 68% u ukupnoj ponuđenoj vrednosti za realizaciju, poseban akcenat će 

biti stavljen upravo na ove radove. 


62 

Igor Peško


Da bi se dobila detaljnija slika učešća troškova realizacije kolovozne konstrukcije i parternog 

uređenja izvršeno je prebrojavanje i rangiranje projekata prema veličini procentualne 

zastupljenosti pomenutih troškova u ukupnoj ponuđenoj vrednosti za realizaciju. Grafikon 4.2.11. 

oslikava broj projekata prema udelu vrednosti radova kolovozne ozne konstrukcije i parternog 

uređenja u ukupnoj ponuđenoj vrednost. 

106 

53 

4 

3 

0%-40% 

40%-65% 

65%-95% 

95%-100% 

Grafikon 4.2.11. Broj projekata 

prema udelu radova kolovozne konstrukcije i parternog uređenja u ukupnoj 

ponuđenoj vrednosti 

Sa grafikona je jasno uočljivo da se u intervalu od 65% do 95% nalazi 106 projekata, odnosno 

63,86% ukupnog broja analiziranih projekata. Ukupan broj potencijalnih aktivnosti na realizaciji 

svih osnovnih radova prema „Tehnički opis pozicija radova za izgradnju i opremanje puteva i 

saobraćajnica“ (Prilog 1) je 91, a ukupan broj potencijalnih aktivnosti na realizaciji radova 

kolovozne konstrukcije kcije i parternog uređenja je 18. Procentualno no učešće pozicija vezanih za 

realizaciju radova na kolovoznoj konstrukciji i parternom uređenju iznosi 19,78% što je približno 

jednako procentu troškovno značajnih pozicija prema „Pareto“ raspodeli koja iznosi 20%. Ako se 

uzme u obzir i da se za 63,86% analizirana projekta učešće u ukupnoj ceni nalazi u intervalu 

±15% u odnosu na 80% ukupne ponuđene vrednosti može se reći da su radovi na realizaciji 

kolovozne konstrukcije kcije i parternog uređenja, tj. pozicije na realizaciji istih, troškovno značajne 

prema „Pareto“ raspodeli, odnosno raspodeli 20/80. Ova činjenica nica predstavlja razlog više da 

pomenuti radovi imaju primarnu ulogu prilikom definisanja modela za procenu. Radovi na izradi 

kolovozne konstrukcije i parternog uređenje, kao što je prikazano u ranijem tekstu, sa stanovišta 

vrednosti realizacije predstavlja najzanačjniju grupu u okviri „osnovnih“ radova, tj. predstavlja 

troškovno značajnu grupu radova. Prema nekim istraživanjima a troškovno značajne pozicije 

radova su i vremenski značajne. (Asim i Horner, 1989; Horner i ostali, 1986) Na osnovu toga 

podjednako je bitno staviti poseban akcenat na radove koji se odnose na izradu kolovozne 

konstrukcije i parternog uređenja i sa stanovišta procene troškova i sa stanovišta procene 

trajanja (vremena) realizacije. 

Realizacija radova na izradi kolovozne konstrukcije i parternog uređenja se odnosi na ugradnju 

osnovnih materijala kao što su drobljeni kamen (različitih frakcija), ivičnjaci, bitumenizirani noseći 

slojevi (BNS, DBNS), habajući slojevi (AB) i betonski prefabrikovani elemenati (npr. presovane 

betonske ploče). Nabrojani osnovni materijal, odnosno količine tog materijala, će predstavljati 

parametre za kvantifikaciju radova na izradi kolovozne konstrukcije i parternog uređenja prilikom 


63 

Igor Peško


formiranja modela za procenu. U prethodnom podpoglavlju na slici 4.1.4. je prikazana maska 

(deo 2) za unos pomenutih podataka. Osnovni podaci za kvantifikaciju pomenutih radova su: 

količina drobljenog kamena [m 3 ], količina ivičnjaka [m 1 ], količina BNS-a [t], količina AB-a [t] i 

količina presovanih betonskih ploča [m 2 ]. Količine BNS-a i AB-a su prikazane u tonama iz 

razloga što su u okviru predmera radova sadržanih u tenderskoj dokumentaciji asfalterski radovi 

prikazani u m 3 , m 2 i tonama u zavisnosti da li su slojevi promenljive debljine ili čak nepoznate 

debljine, tako da su sve količine svedene na istu jedinicu mere [t]. 

U tabeli 4.2.3 su prikazane maksimalne, minimalne i srednje verdnosti količina pomenutih 

materijala u 166 analiziranih projekata. 

Tabela 4.2.3. Količine osnovnog materijala za izradu kolovozne konstrukcije i parternog uređenja (min, max i 

srednja vrednost) 

Osnovni materijal min max srednja vrednost 

količna drobljenog kamena [m 3 ] 0,00 16.070,00 1.694,62 

količna ivičnjaka [m 1 ] 0,00 14.300,00 1.975,07 

količna BNS-a [t] 0,00 31.569,00 897,84 

količna AB-a [t] 0,00 11.046,00 505,85 

količna presovanih betonskih ploča [m 3 ] 0,00 20.000,00 2.824,85 

Iz tabele je uočljivo da postoji minimum jedan projekat u okviru koga se ne pojavljuje jedan od 

analiziranih materijala. Na slici 4.2.1. su prikazani grafikoni količina pomenutih materijala po 

projektima. 

18.000,00 

16.000,00 

14.000,00 

12.000,00 

10.000,00 

8.000,00 

6.000,00 

4.000,00 

2.000,00 

0,00 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

153 

157 

161 

165 

1 

5 

Količina drobljenog kamena [m3] 

16.000,00 

14.000,00 

12.000,00 

10.000,00 

8.000,00 

6.000,00 

4.000,00 

2.000,00 

0,00 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

153 

157 

161 

165 

1 

5 

Količina ivičnjaka [m1] 

Slika 4.2.1. Grafikoni količina osnovnog analiziranog materijala za radove na izradi kolovozne konstrukcije i 

parternog uređenja po analiziranim projektima 



35.000,00 

30.000,00 

25.000,00 

20.000,00 

15.000,00 

10.000,00 

5.000,00 

0,00 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

153 

157 

161 

165 

1 

5 

Količina BNS-a [t] 

12.000,00 

10.000,00 

8.000,00 

6.000,00 

4.000,00 

2.000,00 

0,00 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

153 

157 

161 

165 

1 

5 

Količina AB-a [t] 

25.000,00 

20.000,00 

15.000,00 

10.000,00 

5.000,00 

0,00 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

153 

157 

161 

165 

1 

5 

Količina presovanih betonskih ploča [m2] 

Slika 4.2.1. (nastavak) Grafikoni količina osnovnog analiziranog materijala za radove na izradi kolovozne 

konstrukcije i parternog uređenja po analiziranim projektima 

Sa grafikona je uočljivo da postoje velike razlike u količini materijala po projektima. Ovo je 

posebno izraženo kod količine BNS-a i AB-a. U kasnijim analizama, ukoliko se ukaže potreba, 

projekti sa velikim odstupanjem, tj. max ekstremi, će biti isključeni iz daljeg razmatranja i neće biti 

upotrebljeni za formiranje modela za procenu. 

Bez obzira na srednju procentualnu zastupljenost radova na izradi kolovozne konstrukcije i 

parternog uređenja od 68% ne treba zanemariti ni udeo preostalih „osnovnih“ radova u ukupnoj 

ponuđenoj vrednosti. Najveći udeo u ukupnoj ponuđenoj vrednosti za realizaciju preostalih grupa 

radova (grafikon 4.2.10.) imaju zemljani i pripremni radovi (14% i 12 %) dok saobraćajna 

signalizacija, ostali radovi i odvodnjavanje učestvuju sa 1%, 2% i 3% respektivno. Uključivanje 

pomenutih radova u dalje analize će biti sprovedeneo na osnovu broja planiranih pozicija radova 

po ponudama u odnosu na mogući broj pozicija radova po grupama radova, direktno preko 



procentualnog učešće, ali i indirketno preko nivo zastupljenosti. Prosečna zastupljenost pozicja 

za realizaciju u okviru pomenutih grupa radova je za pripremne radove 43,18%, zemljane radove 

48,92%, radove odvodnjavanja 16,63%, saobraćajnu signalizaciju 28,66% i za ostale radove 

8,59%. 

Zbog lakšeg uočavanja zastupljenosti radova definisani su nivo zastupljenosti na osnovu 

procentualnog učešća. Usvojeno je pet nivoa zastupljenosti u odnosu na procentualno učešće 

broja planiranih pozicija za realizaciju u odnosu na mogući broj pozicija (Prilog 1): Nivo 1 (0%), 

Nivo 2 (od 0% do 25%), Nivo 3 (od 25% do 50%), Nivo 4 (od 50% do 75%) i Nivo 5 (od 75% do 

100%). Na slici 4.2.2. su prikazani grafikoni koji definišu broj projekata po grupama radova i po 

nivoima zastupljenosti. 

63 


54 


85 

69 

32 

14 

3 

Nivo 1 Nivo 2 Nivo 3 Nivo 4 Nivo 5 

7 

3 

2 


91 

Odvodnjavanje 


89 

39 

12 

24 

33 

1 

2 


39 

2 


Ostali radovi 

53 

94 

15 

3 1 


Slika 4.2.2. Grafikoni - broj 

projekata po grupama radova i po nivoima zastupljenosti 

U prethodnom tekstu je izvršena analiza projekata sa aspekta ukupne ponuđene vrednosti 

(cene) za realizaciju predmetnih radova gde je zaključeno da radovi na realizaciji kolovozne 

konstrukcije i parternog uređenje imaju najveći udeo u ukupnoj ponuđenoj vrednosti. Shodno 

tome izvršena je analiza strukture radova na izradi kolovozne konstrukcije kcije i parternog uređenja 

na osnovu koje je poseban značaj dodeljen količinama osnovnog materijala za realizaciju radova 

iz pomenute grupe. Takođe je izvršeno i rangiranje preostalih „osnovnih“ radova prema broju 


66 

Igor Peško


predviđeni pozicija za realizaciju u odnosu na ukupan mogući broj pozicija prema dokumentu iz 

Priloga 1. Rangiranje je izvršeno po nivoima zastupljenosti za svaku grupu „osnovnih“ radova 

posebno. 

Nakon izvršene analize sa aspekta troškova, vremena realizacije kao i zastupljenosti pojedinih 

grupa radova u ukupnoj vrednosti izvršena je i podela projekata na osnovu zone realizacije 

radova., tj. na osnovu lokacije izvršenja radova. U okviru istraživanja predviđena je podela na 

dve zone realizacije i to Grad Novi Sad sa Petrovaradinom (zona 1) i okolna naselja (zona 2). Na 

slici 4.2.3. je prikazana karta sa jasno naznačenim zonama realizacije radova. 

Slika 4.2.3. Zone realizacije radova na širem području Grada Novog Sada 

Ukupan broj projekata, od analiziranih 166, relizovanih u zoni 1 je 126, dok je broj projekata 

realizovanih u zoni 2 ukupno 40. Zona realizacije radova je predviđena kao jedan od parametara 

za klasifikaciju realizovanih projekata i ujedno kao jedan od ulaznih parametara u modele za 

procenu. 

Shodno prethodno izvršenim analizama definisano je da izlazni parametri iz modela za procenu, 

što predstavlja i osnov istraživanja, budu (1i) ukupna ponuđena cena i (2i) ukupno ponuđeno 

vreme za realizaciju radova. Ulazni parametri u modele takođe su definisani. Kao što je 

prikazano u prethodnim analizama radovi na realizaciji kolovozne konstrukcije i parternog 

uređenja predstavljaju dominantnu grupu sa aspekta ukupne ponuđene cene za realizaciju, a i 

indirektno sa aspekta vremena realizacije. Iz tog razloga većina ulaznih parametara u modele za 

procenu se odnosi upravo na te radove: (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina 

ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih ploča 

[m 2 ]. Pored navedenih ulaza koji se odnose na grupu radova na izradi kolovozne konstrukcije i 

parternog uređenja predviđeni su i ulazi prema odnosu predviđenog broja aktivnosti i ukupno 

mogućeg broja aktivnosti za preostale grupe radova izražene po procentualnoj zastupljenosti: 

(6u) pripremni radovi, (7u) zemljani radovi, (8u) odvodnjavanje, (9u) saobraćajna signalizacija i 

(10u) ostali radovi. Pored pomenutih ulaznih parametara uveden je parametar (11u) zona 

realizacije radova. 



Ukupan broj izlaznih parametara iz modele za procenu je 2 a broj ulaznih parametara 11. Za 

ulazne parametre postoji mogućnost korekcije broja parametara koji će se koristiti u fazi 

formiranja modela za procenu zavisno od uticaja na dobijene izlaze. 

4.3. PRIPREMA PODATAKA 

Osnovni preduslov za adekvatnu primenu podataka iz baze istorijskih podataka, pored njihove 

relevantnosti, je odgovarajuća priprema istih u zavisnosti o kakvoj vrsti podataka se radi i koja će 

biti njihova primena. Formirana baza podataka između ostalih sadrži i podatke finansijskog 

karaktera ostvarenih u različitim vremenskim periodima. Kako je osnovni cilj istraživanja 

formiranje modela za procenu pomenuti podaci moraju biti uporedivi pa je neophodno njihove 

vrednosti svesti na istu vremensku tačku, tj. revalorizovati ih. Baza podataka obuhvata i podatke 

različitog reda veličine od 1 do 10 8 . Za potrebe formiranja modela za procenu kako bi se svi 

podaci razmatrali sa podjednakom značajnošću neophodno ih je svesti na istu jedinicu mere, tj. 

izvršiti normalzaciju podataka. 

U narednom tekstu je prikazan postupak revalorizacije i normalizacija podataka sadržanih u 

formiranoj bazi podataka. 

4.3.1 Revalorizacija 

Sprovedeno istraživanje se odnosi na finansijski aspekt realizacije građevinskih projekata tako 

da je neophodno izvršiti revalorizaciju kako bi podaci bili uporedivi i upotrebljivi za formiranje 

modela za procenu. Primenom postupka revalorizacije se postiže definisanje razlike, odnosno 

povećanja ili umanjenja, vrednosti ponuđenih cena za realizaciju realizovanih poslova u odnosu 

na momenat u kojem će se vršiti procena troškova realizacije budućih projekata primenom 

modela za procenu. Odnosno, primenom postupa revalorizacije će se definisati promena cena 

definisanih na bazni datum u odnosu na tekući datum. Bazni datum je datum formiranja 

ugovorene cene (tj davanja ponude), dok tekući datum predstavlja datum na koji se vrši 

revalorizacija. Ćirović i ostali, 2003) Za potrebe sprovedenih istraživanja kao bazni datum je 

izabaran decembar 2012 godine s obzirom da formirana baza podataka obuhvata projekte 

ugovorene i realizovane od januara 2005 do decembra 2012 godine. 

U okviru sprovedenih istraživanja sprovedena su dva pristupa obračuna revalorizacije, indeksni 

(primenom prosečnih statističkih podataka) i obračun prema deviznom kursu (na osnovu 

promene kursa €). 

Revalorizacija primenom indeksne metode je izvršena primenom Indeksa cena proizvođača 

industrijskih proizvoda za Republiku Srbiju, i to indeksa za elemente i materijale za ugrađivanje u 

građevinarstvu (preuzeto iz Republičkog zavoda za statistiku Srbije). Na grafikonu 4.3.1.1. je dat 

prikaz % uvećanja/umanjenja cena po mesecima kako bi se sve ponuđene vrednosti izvođenja 

radova iz ponuda revalorizovale na decembar 2012 godine. 



na osnovu lančanog indeksa cena elemenata i materijala za ugrađivanje u građevinarstvu 

Linear (na osnovu lančanog indeksa cena elemenata i materijala za ugrađivanje u građevinarstvu) 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

2005/januar 

2005/mart 

2005/maj 

2005/jul 

2005/septembar 

2005/novembar 

2006/januar 

2006/mart 

2006/maj 

2006/jul 


2006/novembar 

2007/januar 

2007/mart 

2007/maj 

2007/jul 


2007/novembar 

2008/januar 

2008/mart 

2008/maj 

2008/jul 


2008/novembar 

2009/januar 

2009/mart 

2009/maj 

2009/jul 


2009/novembar 

2010/januar 

2010/mart 

2010/maj 

2010/jul 


2010/novembar 

2011/januar 

2011/mart 

2011/maj 

2011/jul 


2011/novembar 

2012/januar 

2012/mart 

2012/maj 

2012/jul 


2012/novembar 

Grafikon 4.3.1.1. % promena cena za revalorizaciju primenom indeksa cena na decembar 2012 

Sa grafikona se vidi da je rast cena elemenata i materijala za ugrađivanje u građevinarstvu 

približno linearan. Srednja vrednost promene cena za potrebe revalorizacije pomoću indeksa 

cena iznosi 19,47%, dok je maksimalna vrednost postignuta u januaru 2005-te i i znosi 54,87%. 

Revalorizacija prema deviznom kursu, odnosno prema kursu evra (€) je relativno jednostavna za 

obračun: dinarski iznos se na bazni datum pretvori u devize (u ovom slučaju u €), a zatim se na 

tekući datum vrati u dinare. (Ćirović i ostali, 2003) 

60 

na osnovu kursa € Linear (na osnovu kursa €) 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

2005/januar 

2005/mart 

2005/maj 

2005/jul 


2005/novembar 

2006/januar 

2006/mart 

2006/maj 

2006/jul 


2006/novembar 

2007/januar 

2007/mart 

2007/maj 

2007/jul 


2007/novembar 

2008/januar 

2008/mart 

2008/maj 

2008/jul 


2008/novembar 

2009/januar 

2009/mart 

2009/maj 

2009/jul 


2009/novembar 

2010/januar 

2010/mart 

2010/maj 

2010/jul 


2010/novembar 

2011/januar 

2011/mart 

2011/maj 

2011/jul 


2011/novembar 

2012/januar 

2012/mart 

2012/maj 

2012/jul 


2012/novembar 

Grafikon 4.3.1.2. % promena cena za revalorizaciju primenom promene kursa evra na decembar 2012 



Kako je neophodno izvršiti revalorizaciju svih podataka u okviru baze, a i zbog uporedivosti sa 

revalorizacijom primenom indeksa cena, nije izvršena reavlorizacija svakog pojedinačnog 

projekta na osnovu kursa evra na dan potpisivanja ugovora. Kao bazni datumi izabran je svaki 

15-i u mesecu. Revalorizacija je izvršena na osnovu kursa evra za bazne datume i na osnovu 

kursa evra od 15 decembra 2012. Na grafikonu 4.3.1.2. je prikazana % promena cena po 

mesecima za potrebe svođenja cena na decembar 2012-te. Sa grafika je uočljivo da postoje 

veće oscilacije procentualnog uvećanja/umanjenja u odnosu na grafikon dobijem primenom 

indeksa cena. Srednja vrednost uvećanja cena za potrebe revalorizacije iznosi 23,73% dok se 

maksimalna vrednost uvećanja, od 47,85%, javlja u septembru 2008 godine kada je kurs evra 

bio najmanji u periodu od januara 2005 do decembra 2012 godine. Takođe je uočljivo i da 

procentualno uvećanje u velikoj meri odstupa od linearnosti. 

Uporednom analizom ponuđenih jediničnih cena za pojedine pozicije predmera iz grupe radova 

na izradi kolovozne konstrukcije i parternog uređenja u okviru ponude formirane u februaru 2005 

godine i ponude formirane u julu 2012 godine (prvi i poslednji bazni datum), tabela 4.3.1.1., 

zaključeno je da razlika u ceni ne odgovara ni promeni deviznog kursa ni promeni cena na 

osnovu lančanog indeksa cena elemenata i materijala za ugrađivanje u građevinarstvu. Prema 

revalorizaciji primenom primenom Indeksa cena proizvođača industrijskih proizvoda za 

Republiku Srbiju, i to indeksa za elemente i materijale za ugrađivanje u građevinarstvu razlika, tj. 

uvećanje cene iz februara 2005 u odnosu na jul 2012 godine iznosi 53,65%, dok primenom 

revalorizacije na osnovu deviznog kursa evra iznosi 44,14%. 

Tabela 4.3.1.1. Razlika jediničnih cena februar 2005 - jul 2012 

februar 2005 jul 2012 % uvećanja 

srednja vrednost % 

uvećanja 

BNS d=7cm [din/m 2 ] 560,00 1.050,00 87,50% 

AB d=5cm [din/m 2 ] 470,00 1.005,00 113,83% 

drobljeni kamen [din/m 3 ] 1.380,00 2.495,00 80,80% 

89,91% 

ivičnjaci [din/m 1 ] 700,00 1.110,00 58,57% 

betonske ploče [din/m 2 ] 790,00 1.650,00 108,86% 

Iz tabele 4.3.1.1. je uočljivo da % uvećanja, na osnovu jediničnih cena iz ponuda, ne odgovara ni 

jednom obliku revalorizacije, odnosno uvećanje dobijeno revalorizacijom je značajno manje od 

realnog. Iz tog razloga je izvršen i postupak revalorizacije na osnovu Indeksa opšteg rasta cena 

na malo (grafikon 4.3.1.3.) gde je dobijena % uvećanje februar 2005 – jul 2012 godine 95,47% 

što je približno srednjoj vrednosti uvećanja od 89,91% dobijenog na osnovu vrednosti jediničnih 

cena iz ponuda (Tabela 4.3.1.1.). 



120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

-20 

na osnovu lančanog indeksa opšteg rasata cena na malo 

2005/januar 

2005/mart 

2005/maj 

2005/jul 


2005/novembar 

2006/januar 

2006/mart 

2006/maj 

2006/jul 


2006/novembar 

2007/januar 

2007/mart 

2007/maj 

2007/jul 


2007/novembar 

2008/januar 

2008/mart 

2008/maj 

2008/jul 


2008/novembar 

2009/januar 

2009/mart 

2009/maj 

2009/jul 


2009/novembar 

2010/januar 

2010/mart 

2010/maj 

2010/jul 


2010/novembar 

2011/januar 

2011/mart 

2011/maj 

2011/jul 


2011/novembar 

2012/januar 

2012/mart 

2012/maj 

2012/jul 


2012/novembar 

Grafikon 4.3.1.3. % promena cena za revalorizaciju primenom lančanog indeksa opšteg rasta cena na malo, 

decembar 2012 

Na grafikonu 4.3.1.4. su uporedno prikazana sva tri postupka revalorizacije, na decembar 2012, 

preko % promene cena. 

na osnovu lančanog indeksa opšteg rasata cena na malo 

na osnovu lančanog indeksa cena elemenata i materijala za ugrađivanje u građevinarstvu 

na osnovu kursa € 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

-20 

2005/januar 

2005/mart 

2005/maj 

2005/jul 


2005/novembar 

2006/januar 

2006/mart 

2006/maj 

2006/jul 


2006/novembar 

2007/januar 

2007/mart 

2007/maj 

2007/jul 


2007/novembar 

2008/januar 

2008/mart 

2008/maj 

2008/jul 


2008/novembar 

2009/januar 

2009/mart 

2009/maj 

2009/jul 


2009/novembar 

2010/januar 

2010/mart 

2010/maj 

2010/jul 


2010/novembar 

2011/januar 

2011/mart 

2011/maj 

2011/jul 


2011/novembar 

2012/januar 

2012/mart 

2012/maj 

2012/jul 


2012/novembar 

Grafikon 4.3.1.4. Uporedni prikaz tri postupka revalorizacije (preko % promene cena) 



Na osnovu % promene cena primenom lančanog indkesa opšteg rasta cena na malo prikazane 

na grafikonu 4.3.1.3. izvršena je revalorizacija celokupne baze podataka, tj. 166 projekta koji će 

biti osnova za formiranje modela za procenu. S obzirom da je revalorizacija 

izvršena na 

decembar 2012 pretpostavljeno tavljeno je da će se i procena, nakon formiranja modela, vršiti u tom 

periodu. 

Nakon izvršene revalorizacije acije ugovorene (ponuđene) vrednosti realizovanih radova su direktno 

uporedive, tj. može se izvršiti njihova 

klasifikacija na osnovu ukupne ponuđene revalorizovane 

vrednosti za realizaciju radova (bez učešća od 10% za nepredviđene radove). 


oslikava broj projekata (i njihovo učešće u ukupnom broju projekata) u zavisnosti od ukupne 

ponuđene revalorizovane vrednosti (bez učešća od 10% za nepredviđene ene radove) za realizaciju 

radova. 

7,83% 

4,82% 

19,28% 

12,65% 

4,82% 

16,87% 

7,83% 

11,45% 

14,46% 

do 5.000.000 (32) 

od 20 do 30 (19) 

od 60 do 100 (21) 

od 5 do 10 (28) od 10 do 20 (24) 

od 30 do 40 (13) od 40 do 60 (8) 

od 100 do 200 (13) preko 200.000.0000.000.000 (8) 

Grafikon 4.3.1.5. Broj projekata a u zavisnosti od ponuđene revalorizovane vrednosti za realizaciju radova, bez 

uvećanja 10% za neprdviđene radove 

Sa grafika je uočljivo da se vrednost ponuđenih revalorizovanih vrednosti za realizaciju radova 

(bez učešća od 10% za nepredviđene radove) kod 50,6% projekata a nalazi u granicama do 

20.000.000 dinara (84 projekta), dok je broj projekata velikih vrednosti od preko 100.000.000 

dinara 21 odnosno 12,65% ukupnog broja projekata. Klasifikacija a projekata po ukupnoj 

ponuđenoj vrednosti (ceni) za realizaciju radova, koja će biti jedan od izlaznih parametara, može 

biti od izuzetnog značaja prilikom obučavanja/testiranja formiranih modela za procenu. 

S obzirom da su svi projekti nakon izvršene revalorizacije direktno uporedivi jer su ponuđene 

vrednosti revalorizovane na isti vremenski trenutak (decembar 2012) moguće je izvršiti i analizu 

međuzavisnosti ukupne ponuđene revalorizovane cene (bez učešća od 10% za nepredviđene 

radove) i ponuđenog vremena za realizaciju predviđenih radova. 

Izvršena je korelaciona analiza kako bi se procenilo da li postoji povezanost između previđena 

dva izlazna podatka iz model za procenu (ukupna ponuđena revalorizovana vana cena bez učešća od 

10% za nepredviđene radove i ponuđeno vreme za realizaciju). Prvo je urađena linearna 


72 

Igor Peško


korelaciona analiza i dobijena je vrednost Pearsonovog koeficijenta linearne korelacije r=0,60665 

(koeficijent determinacije je 0,368 odnosno 36,8%). Na osnovu izračunatog koeficijenta korelacije 

može se zaključiti da postoji funkcionalna pozitivna korelacija sa značajnom povezanošću (r se 

kreće u granicama od 0,40 do 0,70) analiziranih parametara (troškovi i vreme realizacije), 

odnosno da se sa porastom vremena potrebnog za realizaciju povećavaju i troškovi realizacije. 

Na slici 4.3.1.1. je prikazan dijagram rasipanja cene i vremena realizacije. 

Miliona 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

0 20 40 60 80 100 120 140 

Slika 4.3.1.1. Dijagram rasipanja cene i vremena realizacije 

Izvršena je i korelaciona analiza između kvantitativnih ulaznih podataka (količina drobljenog 

kamena, količina ivičnjaka, količina BNS-a, količina AB-a i količina presovanih betonskih ploča) i 

predviđenih izlaznih podataka (cena i vreme realizacije) iz modela za procenu. U tabeli 4.3.1.2 su 

prikazanih korelacioni i koeficijenti determinacije. 

Tabela 4.3.1.2. Korelacioni koeficijenti i koeficijenti determinacije izlazi- kvantitativni ulazi 

količna 

drobljenog 

kamena 

količna 

ivičnjaka 

količna 

BNS-a 

količna AB-a 

količna 

presovanih 

betonskih 

ploča 

Koeficijenti korelacije 

Ponuđena cena 0,88812329 0,70511389 0,702557 0,527794 0,603271888 

Ponuđeno vreme 0,56264675 0,49803584 0,363912 0,284716 0,467205133 

Koeficijenti determinacije 

Ponuđena cena 0,78876299 0,4971856 0,493586 0,278566 0,363936971 


Iz tabele je uočljivo da vrednosti korelacionih koeficijenata pokazuju da između svih kvantitativnih 

ulaznih podataka (količina drobljenog kamena, količina ivičnjaka, količina BNS-a, količina AB-a i 



količina presovanih betonskih ploča) i izlaznih podataka (cena i vreme) postoji funkcionalna 

pozitivna korelacija, odnosno može se pretpostaviti da se sa povećanjem količine materijala 

povećavaju i troškovi (cena), ali i vreme koje je potrebno za realizaciju. Međutim uočljivo je da 

postoji znatno veća povezanost kvantitativnih ulaznih podataka za ponuđenom cenom. To znači 

da se sa povećanjem količina materijala cena i vreme ne povećavaju istim intezitetom, što je i 

prethodno dokazano preko korelacionog koeficijenta između ova dva izlazna podataka. 

Takođe je izvršena i indirektna korelaciona analiza kvalitativnih podataka definisanih na osnovu 

nivoa zastupljenosti: Nivo 1 (0%), Nivo 2 (od 0% do 25%), NIvo 3 (od 25% do 50%), Nivo 4 (od 

50% do 75%) i Nivo 5 (od 75% do 100%), tj. na osnovu procentualnog učešća broja planiranih 

pozicija za realizaciju (pripremni radovi, zemljani radovi, radovi na odvodnjavanju, saobraćajna 

signalizacija i ostali radovi) u odnosu na mogući broj pozicija. Korelaciona analiza nije izvršena 

na osnovu definisanih nivoa zastupljenosti već na osnovu stvarnog % učešća predviđenog broja 

poziciju u okviru svake grupe radova u odnosu na mogući broj pozicija (Tabela 4.3.1.3). 

Tabela 4.3.1.3. Korelacioni koeficijenti i koeficijenti determinacije izlazi-kvalitativni ulazi 

Pripremni 

radovi 

Zemljani 

radovi 

Odvodnjavanje 

Saobraćajna 

signalizacija 

Ostali 

radovi 

Koeficijenti korelacije 

Ponuđena cena 0,45764568 0,283368 0,30728127 0,435718657 0,219744 


Koeficijenti determinacije 

Ponuđena cena 0,20943957 0,080297 0,094421779 0,189850748 0,048287 


Na osnovu definisanih koeficijenata korelacije i koeficijenata determinacije uočljivo je da i između 

prikazanih ulaznih podataka i izlaza postoji funkcionalna pozitivna korelacija, ali sa znatno 

manjom povezanošću u odnosu na povezanost kvanititativnih (količina drobljenog kamena, 

količina ivičnjaka, količina BNS-a, količina AB-a i količina presovanih betonskih ploča) ulaznih 

podataka i izlaza. Takođe je uočljivo da postoji podjednaka korealacija prikazanih kvalitativnih 

podataka sa oba predviđena izlazna podatka. Što nije bio slučaj kada su u pitanju kvantitativni 

podaci gde je značajno izražena povezanost pomenutih podataka sa ponuđenom cenom u 

odnosu na povezanost sa vremenom realizacije. 

Poslednji predviđeni ulazni podatak se odnosi na zonu realizacije radova. Povezanost zone 

realizacije radova sa ponuđenom cenom i ponuđenim vremenom realizacije je definisano 

pomoću Point-biserial korelacionog koeficijenta s obzirom da su podaci na osnovu zone 

realizacije podeljeni u dve grupe (zona 1 i zona 2). Za ulazni podataka ponuđena ukupna 

revalorizovana cena point-biserial korelacioni koeficijent iznosi 0,0995833, a za ponuđeno vreme 

0,0752211, odnosno koeficijenti determinacije su 0,0099168 i 0,0056582. Zaključak je da 

statistički zona realizacije ne utiče mnogo na izlazne podatke. 



Nakon definisanja koeficijenta korelacije i koeficijenata determinacije, dokazano je da postoji 

pozitivna funkcionalna korelacija između predviđenih ulaza i izlaza modela za procenu. 

4.3.2 Normalizacija podataka 

Normalizacija podataka predstavlja postupak svođenja određenih podataka na isti red veličine. 

Ukoliko podaci nisi homogeni, recimo po redu veličine, neophodno je izvršiti normalizaciju i 

konvertovati ih u opseg u kojem će biti slični jedan drugom po redu veličine. Vršenjem 

normalizacije se postiže da podaci budu analizirani sa istom značajnošću prilikom formiranja 

modela za procenu, tj. da podaci sa manjim redom veličine opsega ne budu zanemareni na 

samom početku. Ovo predstavlja osnovni razlog potrebe za normalizacijom, tj. transformacijom 

veličina u isti opseg pomeranjem granica opsega. 

Prikaz postupka normalizacije je dat za ceo skup od 166 analiziranih projekata. Pre sprovođenja 

postupka normalizacije, s obzirom da će se izvršiti formiranje modela za procenu baziranih na 

veštačkoj inteligenciji, neophodno je izvršiti podelu konačnog skupa od 166 projekta na deo koji 

će služiti za obučavanje modela i na deo koji će se koristiti za validaciju/testiranje formiranih 

modela. 

Definisnje podataka koji pripadaju podskupu za obučavanje, a koji podskupu za 

validaciju/testiranje modela, nije bazirano sasvim na metodi slučajnog uzorka. Izvršena je 

uporedna analiza broja projekata po kategorijama zasnovanih na ponuđenoj revalorizovanoj 

ukupnoj ceni i na ponuđenom vremenu za realizaciju svi radova. Sa grafikona 4.2.8. i 4.3.1.5. je 

jasno uočljivo procentualno učešće i broj projekata po definisanim grupama u zavisnosti od 

dužine ponuđenog vremena i visine ponuđene cene za realizaciju. U tabeli 4.3.2.1. je prikazana 

uporedna analiza broja projekata po definisanim grupama na osnovu pomenuta dva kriterijuma. 

Tabela 4.3.2.1. Broj projekata i % učećme u ukupnom broju projekata po definisanim grupama 

baziranih na ceni i vremenu realizacije 

broj projekata i % učešće po grupama za 

ponuđenu revalorizovanu cenu 

broj projekata i % učešće po grupama za ponuđeno 

vreme realizacije 

do 5.000.000 32 19,28% 30,12% 50 do 20 dana 

od 5 do 10 28 16,87% 18,67% 31 od 20 do 30 

od 10 do 20 24 14,46% 14,46% 24 od 30 do 40 

od 20 do 30 19 11,45% 15,66% 26 od 40 do 50 

od 30 do 40 13 7,83% 8,43% 14 od 50 do 60 

od 40 do 60 8 4,82% 3,01% 5 od 60 do 70 

od 60 do 100 21 12,65% 4,22% 7 od 70 do 80 

od 100 do 200 13 7,83% 2,41% 4 od 80 do 90 

preko 200.000.000 8 4,82% 3,01% 5 preko 90 dana 

Iz tabele je uočljivo postoje određena odsupanja odnosno da povećanje cene ne znači i 

značajnije povećanje vremena realizacije, što je u ranijem tekstu potvrđeno koeficijentom 

korelacije između ponuđene revalorizovane cene i ponuđenog vremena za realizaciju. Uzevši u 

obzir već pomenutu činjenicu da se u procesu izbora najpovoljnijeg ponuđača 95% ostvarenih 



bodova definiše na osnovu ponuđene cene, izbor projekata i njihov broj u okviru podskupa za 

validaciju/testiranje je izvršen na osnovu procentualnog učešća po definisanim grupama svih 

projekata prema visini ponuđene revalorizovane ukupne cene. 

Iz skupa od 166 analiziranih projekata metodom pseudoslučajnog uzorka je izabrano ukupno 17 

projekata i to po grupama 4, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 1 i 1 respektivno sa učešćem u podskupu za 

validaciju/testiranje od 23,53%, 17,65%, 11,79%, 11,76%, 5,88%, 5,88%, 11,76%, 5,88% i 

5,88% što je napribližnije učešću po grupama u celom skupu prikazanom u tabeli 4.3.1.4. 

Takođe prilikom pseudoslučajnog izbora, u prvoj i poslednjoj grupi, ekstremne vrednosti (min i 

max) nisu uzete u obzir kako bi se podaci skupa za validaciju/testiranje našli u opsegu vrednosti 

obučavajućeg skupa. Isti uslov je postavljen i za ulazne parametre da se ekstremi (min i max) 

nalaze u podskupu za obučavanje. U tabeli 4.3.2.2. je dat prikaz min i max vrednosti svih 

parametara uporedno za podskup za obučavanje i za podskup za testiranje modela za procenu. 

Tabela 4.3.2.2. Uporedni prikaz min i max vrednosti svih parametara u podskupu za obučavanje i podskupu za 

testiranje 

Parametar 

podskup za obučavanje 

podskup za validaciju 

min max min max 

količna drobljenog kamena [m 3 ] 0 16.070 35 10.300,00 

količna ivičnjaka [m 1 ] 0 14.300 0 11.500,00 

količna BNS-a [t] 0 31.569 0 4.494,00 

količna AB-a [t] 0 11.046 0 2.056,00 

Ulazni 

parametri 

količna presovanih betonskih ploča [m 3 ] 0 20.000 0 9.700,00 

pripremni radovi [nz] 

pripremni radovi [% učešće] 

nivo 1 

0 % 

nivo 5 

100 % 

nivo 1 

9,68 % 

zemljani radovi [nz] 

nivo 1 

nivo 5 

nivo 1 

zemljani radovi [% učešće] 

0 % 

100 % 

13,33 % 

odvodnjavanje [nz] 

nivo 1 

nivo 5 

nivo 1 

odvodnjavanje [% učešće] 

0 % 

93,33 % 

0 % 

saobraćajna signalizacija [nz] 

nivo 1 

nivo 5 

nivo 1 

saobraćajna signalizacija [% učešće] 

0 % 

100 % 

0 % 

ostali radovi [nz] 

nivo 1 

nivo 5 

nivo 1 

ostali radovi [% učešće] 

0 % 

100 % 

0 % 

nivo 5 

87,10 % 

nivo 4 

73,33 % 

nivo 3 

33,33 % 

nivo 5 

85,71 % 

nivo 3 

40,00 % 

zona realizacije radova [zona] zona 1 zona 2 zona 1 zona 2 

Izlazni 

parametri 

ukupna ponuđena cena za realizaciju [din] 883.535,01 395.427.276,11 2.648.222,52 267.333.894,15 

ukupno ponuđeno vreme za realizaciju [dan] 5 120 12 75 

Iz tabele je uočljivo da je ispujen uslov koji podskup za validaciju/testiranje mora da ispuni, 

odnosno min vrednosti svih parametara u podskupu za testiranje su veće ili jednake min 

vrednosti u podskupu za obučavanje, a max vrednosti podskupa za testiranje manje ili jednake 

max vrednosti podskupa za obučavanje. 

Konačno, podskupom za testiranje je obuhvaćeno 17 pseudoslučajno izabranih projekata (uz 

pomenuta ograničenja) dok obučavajući skup čine preostalih 149 projekata. 

Podela skupa analiziranih podataka na podskup za obučavanje i podskup za testiranje je 

neophodan korak pre normalizacije iz razloga što se parametri za normalizaciju određuju na 

osnovu podskupa za obučavanje modela. Razlog za ovo je u činjenci da se podskup za 



validaciju/testiranje u procesu formiranja modela smatra nepoznatim i na osnovu njega je 

neophodno proveriti tačnost modela. S obzirom na prikazano normalizacija podskupa za 

obučavanje i podskupa za validaciju/testiranje je izvršena na osnovu parametara dobijenih na 

osnovu podataka iz podskupa za obučavanje. 

U postupku normalizacije podskupa za validaciju/testiranje neophodno je izvršiti normalizaciju 

samo ulaznih parametara. Na osnovu ulaznih parametara model generiše izlazne parametre. 

Validcija modela se vrši na osnovu odstupanja generisanih izlaznih veličina od očekivanih 

izlaznih iz podskupa za validaciju/testiranje. Tako da je neophodno izvršiti denormalizaciju 

generisanih izlaznih parametara kako bi bili uporedivi sa očekivanim vrednostima. Parametri za 

postupak normalizacije zavise od oblika normalizacije i definišu se na osnovu podskupa za 

obučavanje. Na slici 4.3.2.1. je prikazana šema algoritma od normalizacije podataka do testiranja 


Slika 4.3.2.1. Šema algoritma od normalizacije podataka do validacije modela 



Prikazani algoritam odgovara bilo kom postupku (obliku) normalizacije podataka za potrebe 

formiranja i testiranja modela za procenu baziranih na veštačkoj inteligenciji bilo da su u pitanju 

ANN ili SVMs. 

Najčećše korišćeni oblici normalizacije podataka, a ujedno i najjednostavniji, su normalizacija 

min-max i Z-Score normalizacija. U narednom tekstu će biti prikazan postupak normalizacije 

podataka iz formirane baze podataka (za ceo skup podataka od 166 projekata) primenom 

navedene dve metode normalizacije. 

Normalizacija min-max 

Normalizacija min-max vrši transformaciju podataka u granice opsega [0,1] primenom sledećg 

izraza: 

′ = 

() 

() () 

(4.3.2.1) 

gde je: 

s’ – normalizovana vrednost 

s – stvarna vrednost 

max (S) – maksimalna vrednost u skupu za obučavanje 

min (S) – minimalna vrednost u skupu za obučavanje 

Zbog lakšeg sagledavanja značaja normalizacije prikazan je grafikon (4.3.2.1.) normalizovanih 

vrednosti (primenom min-max normalizacije) kvantitativnih ulaznih parametara (količina 

drobljenog kamena, količina ivičnjaka, količina BNS-a, količina AB-a i količina presovanih 

betonskih ploča) iz podskupa za obučavanje. 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

7 

10 

13 

16 

19 

22 

25 

28 

31 

34 

37 

40 

43 

46 

49 

52 

55 

58 

61 

64 

67 

70 

73 

76 

79 

82 

85 

88 

91 

94 

97 

100 

103 

106 

109 

112 

115 

118 

121 

124 

127 

130 

133 

136 

139 

142 

145 

148 

1 

4 

Količina drobljenog kamena 

Količina BNS-a 

Količina presovanih betonskih ploča 

Količina ivičnjaka 

Količina AB-a 

Grafikon 4.3.2.1. Normalizovane vrednosti (min-max normalizacija) kvantitativnih ulaznih podataka podskupa 

za obučavanje 



Sa grafika je uočljivo da se normalizovane vrednosti svi podataka nalaze opsegu od 0 do1. Na 

taj način je izvršena priprema kako bi se prilikom obučavanja modela i kasnije njegove upotrebe 

prikazani podaci uzimali u obzir sa istom značajnošću. 

Kvalitativni parametri koji su izraženi preko nivoa zastupljenosti (pripremni radovi, zemljani 

radovi, radovi odvodnjavanja, radovi na izvođenju saobraćajne signalizacije i ostali radovi) su 

podeljeni u pet nivoa tako da se njihove vrednosti nalaze u opsegu od 1 do 5. Za navedene 

parametre nijje neophodna normalizacija s obzirom na njihovu strukturu (celi brojevi od 0 do 5) 

tako da su im pridruženi koeficijenti prema nivou zastupljenosti od 0, 0,25, 0,50, 0,75, 1 za Nivo 

1, 2, 3, 4, 5, respektivno. Na ovaj način su kvalitativni parametri preko pridruženih koeficijenata 

svedeni u opseg od 0 do 1. 

Takođe je izvršena i normalizacija na osnovu stvarnih vrednosti procentualnog učešća pozcija 

radova u odnosu na ukupan mogući broj pozicija za pripremne radove, zemljane radove, radove 

odvodnjavanja, radove na izvođenju saobraćajne signalizacije i ostale radove. U podskupu za 

obučavanje (s obzirom na metod normalizacije) svi podaci se nalaze u granicama od 0 do 1. 

Pored navedenih parametara postoji još jedan kvalitativni parametar koji se odnosi na zonu 

realizacije radova. Zone realizacije radova su zona 1 i zona 2 tako da normalizacija ovog 

parametra takođe nije potrebna s obzirom da je zoni 1 predružen koeficijent 0, a zoni 2 

koeficijent 1, što ih svodi u kvantitativni opseg od 0 do 1. 

Izlazni parametri iz modela (ukupna ponuđena cena i ponuđeno vreme za izgradnju) imaju 

najveće odstupanje kada je red veličine vrednosti u pitanju, od 10 do 10 8 , tako da je izvršena i 

normalizacija ovih podataka sadržanih u podskupu za obučavanje modela za procenu. Na 

grafikonu 4.3.2.2. su prikazane vrednosti normalizovanih izlaznih podataka primenom min-max 

normalizacije. 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

7 

10 

13 

16 

19 

22 

25 

28 

31 

34 

37 

40 

43 

46 

49 

52 

55 

58 

61 

64 

67 

70 

73 

76 

79 

82 

85 

88 

91 

94 

97 

100 

103 

106 

109 

112 

115 

118 

121 

124 

127 

130 

133 

136 

139 

142 

145 

148 

1 

4 

Ukupna ponuđena revalorizovana cena sa umanjenjem od 10% 

ponuđeno vreme za izvođenje radova izraženo u danima 

Grafikon 4.3.2.2. Normalizovane vrednosti (min-max normalizacija) izlaznih podataka podskupa za 

obučavanje 



Isti princip pripreme (normalizacije) podataka je izvršeni i na podskupu za validaciju/testiranje 

modela, ali samo sa ulazne podatke (prema algoritmu na slici 4.3.2.1.). U tabeli 4.3.2.3. je dat 

prikaz min i max vrednosti ulaznih podataka podskupa za validaciju/testiranje. 

Tabela 4.3.2.3. Uporedni prikaz min i max normalizovanih vrednosti ulaznih 

podataka u podskupu za validaciju/testiranje primenom normalizacije min-max 

Parametar 

Normalizovani 

ulazni 

parametri 

podskup za testiranje 

min 

max 

količna drobljenog kamena 0,001991 0,640946 

količna ivičnjaka 0,000000 0,804196 

količna BNS-a 0,000000 0,142355 

količna AB-a 0,000000 0,186131 

količna presovanih betonskih ploča 0,000000 0,485000 

pripremni radovi 0,096774 0,870968 

zemljani radovi 0,133333 0,733333 

odvodnjavanje 0,000000 0,357143 

saobraćajna signalizacija 0,000000 0,857143 

ostali radovi 0,000000 0,400000 

zona realizacije radova 0,000000 1,000000 

Generisani izlazi iz modela, s obzirom da je obučavanje modela izvršeno primenom 

normalizovanih ulaznih podataka, će biti u opsegu od 0 do 1. Da bi se moglo izvršiti 

validacija/testiranje modela (definisanje odstupanja generisanih izlaza sa očekivanim izlazima) 

neophodno je izvršiti denormalizaciju generisanih izlaza iz modela. Denormalizacija se vrši 

primenom sledećeg izraza: 

= () + ∙ (() − ()) (4.3.2.2) 

gde je: 

s den 

s gen 

max (S) 

min (S) 

– denormalizovana vrednost 

– generisana vrednost iz modela 

– maksimalna vrednost u skupu za obučavanje 

– minimalna vrednost u skupu za obučavanje 

Normalizacija Z-Score 

Normalizacija Z-Score vrši transformaciju posmatranog skupa podataka u novi skup podataka 

koji ima srednju vrednost 0 i standardnu devijaciju 1. Transformacija je izvršena pomoću izraza: 

′ = () 

() 

(4.3.2.3) 

gde je: 

s’ – normalizovana vrednost 

s – stvarna vrednost 

mean (S) – aritmetička sredina podataka za obučavanje 

std (S) – standardna devijacija podataka za obučavanje 



Primenom prikazanog postupka normalizacije izvršena je normalizacija ulaznih kvantitativnih 

podataka, grafikon 4.3.2.3. 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

7 

10 

13 

16 

19 

22 

25 

28 

31 

34 

37 

40 

43 

46 

49 

52 

55 

58 

61 

64 

67 

70 

73 

76 

79 

82 

85 

88 

91 

94 

97 

100 

103 

106 

109 

112 

115 

118 

121 

124 

127 

130 

133 

136 

139 

142 

145 

148 

1 

4 

Količina drobljenog kamena Količina ivičnjaka Količina BNS-a 



Grafikon 4.3.2.3. Normalizovane vrednosti (Z-Score normalizacija) kvantitativnih ulaznih podataka podskupa 

za obučavanje 

Pored normalizacije ulaznih podataka koji se odnose na radove na realizaciji kolovoza i 

parternog uređenja (količina drobljenog kamena, količnia ivičnjaka, količina BNS-a, količina AB-a 

i količina presovanih betonskih ploča) izvršena je i normalizacije preostalih ulaznih podataka 

definisanih na osnovu broja pozicija u odnosu na ukupan broj mogućih pozicija u okviru svake 

grupe (pripremni radovi, zemljani radovi, radovi odvodnjavanja, radovi na izvođenju saobraćajne 

signalizacije i ostali radovi). Normalizacija je izvršena nad podacima koji se odnose na 

procentualno učešće planiranog broja pozicija u odnosu na stvarno mogući broj. 

Kao i u postupku normalizacije primenom min-max normalizacije, izvršena je i normalizacija 

izlaznih podataka u okviru podskupa za obučavanje i ulaznih podataka iz podskupa za 

validaciju/testiranje. U tabeli 4.3.2.4. je dat prikaz min i max vrednosti svih podataka u podskupu 

za obučavanje, i min i max ulaznih podataka u podskupu za validaciju/testiranje normalizovanih 

primenom Z-Score normalizacije. 

Za potrebe testiranja neophodno je generisane izlaze iz modela denormalizovati kako bi bili 

uporedivi sa očekivanim vrednostima (izlazi iz skupa sa testiranje). Denormalizacija podataka se 

vrši primenom izraza: 

= ∙ () + () (4.3.2.4) 

gde je: 

s den 

s gen 

– denormalizovana vrednost 

– generisana vrednost iz modela 



mean (S) – aritmetička sredina podataka za obučavanje 

std (S) 

– standardna devijacija podataka za obučavanje 

Tabela 4.3.2.4. Uporedni prikaz min i max normalizovanih vrednosti svih podataka u podskupu za obučavanje i 

ulaznih podataka u podskupu za validaciju/testiranje primenom normalizacije Z-Score 

Parametar 

Normalizovani 

ulazni 

parametri 

Normalizovani 

izlazni 

parametri 

podskup za obučavanje 

podskup za testiranje 

min max min max 

količna drobljenog kamena -0,644362 5,368225 -0,632389 3,209381 

količna ivičnjaka -0,720274 4,365979 -0,720274 3,457720 

količna BNS-a -0,271991 9,033177 -0,271991 1,052645 

količna AB-a -0,378134 7,437959 -0,378134 1,076681 

količna presovanih betonskih ploča -0,772129 4,611047 -0,772129 1,838711 

pripremni radovi -1,954711 2,612214 -1,512751 2,022933 

zemljani radovi -3,163693 3,377337 -2,291556 1,633063 

odvodnjavanje -1,215180 5,490815 -1,215180 1,179818 

saobraćajna signalizacija -1,334808 3,516079 -1,334808 2,823095 

ostali radovi -0,532924 5,606691 -0,532924 1,922922 

zona realizacije radova -0,562535 1,765736 -0,562535 1,765736 

ukupna ponuđena cena za realizaciju 

ukupno ponuđeno vreme za realizaciju 

-0,666036 1,491343 

-0,642208 4,972348 

nisu 

normalizovani 

nisu 

normalizovani 

nisu normalizovani 

nisu normalizovani 

U okviru IV poglavlja dat je prikaz prikupljanja podataka i formiranje baze istorijskih podataka. 

Takođe dat je prikaz strukture prikupljenih podataka kao i njihova priprema za potrebe formiranja 

modela za procenu, tj. izvršena je ravalorizacija ponuđenih vrednosti (cena) za realizaciju. Kako 

je predmet istraživanja formiranje modela za procenu primenom veštačke inteligencije (ANN, 

SVMs) izvršena je podela skupa podataka na podskup za obučavanje i podskup za 

validaciju/testiranje modela metodom pseudoslučajnog uzorka. Takođe izvršena je adekvatna 

priprema podataka za potrebe formiranja i validaciju modela. Kako bi se podaci prilikom 

obučavanja (formiranja) i testiranja modela razmatarali sa istom značajnošću, s obzirom da su 

podeljeni na kvantitativne i kvalitativne podatke sa različitim redom veličine, izvršena je 

normalizacija istih primenom min-max i Z-Score metoda normalizacije. 

U narednom poglavlju je prikazano formiranje modela za procenu cene i vremena realizacije 

građevinskih objekata koji pripadaju grupaciji objekata sadržanih u formiranoj bazi podataka 

(gradske saobraćajnice i uređenje saobraćajnih površina kao što su parkinzi, platoi i sl.). 

Formiranje modela za procenu (ANN i SVMs) je izvršeno sa normalizovanim podacima 

primenom oba pristupa (min-max i Z-Score). 



5. MODELI ZA PROCENU 

Na osnovu prethodnih analiza i priprema podataka sadržanih u formiranoj bazi (revalorizacija, 

normalizacija), poglavlje 4, u ovom poglavlju je dat prikaz formiranja modela za procenu troškova 

i vremena izgradnje gradskih saobraćajnica (gradskih saobraćajnih površina) pomoću Višestruke 

Statističke Regresije (VSR) i primenom metoda veštačke inteligencije NNs (Neural Networks) i 

SVMs (Support Vector Machines). 

5.1. VSR MODELI 

Kao najjednostvaniji modeli za procenu cene (troškova) i vremena izgradnje gradskih 

saobraćajnica formirani su modeli bazirani na višestrukoj statističkoj regresiji (VSR). VSR modeli 

su veoma zastupljeni u procesima procene troškova izgradnje, ali i u procesima procene 

vremena izgradnje. (Mahamid, 2011; Petroutsatou i ostali, 2006; Yazicioglu, 2012; i mnogi drugi) 

Pomoću regresionih modela će se izvršiti definisanje linearne kombinacije nezavisnih 

promenljivih pomoću kojih se ostvaruje najbolja korelacija sa zavisnim promenljivim veličinama 

(cena ili vreme izgradnje). Obšti oblik regresione jednačine je: 

= + ∙ + ∙ + ⋯ + ∙ (5.1) 

gde je: 

C 

– regresiona konstanta 

b 1 , b 2 ,C, b n – regresioni koeficijenti 

X 1 , X 2 ,C, X n – nezavisne promenljive 

Y 

– zavisna promenljiva 

U prethodnom poglavlju je prikazano da postoji veći stepen korelacije nezavisnih promenljivih sa 

ponuđenom cenom u odnosu ponuđeno vreme za realizaciju. Shodno tome prvo je izvršeno 

formiranje linearne regresione jednačine, tj. VSR modela, za procenu cene realizacije radova. 

Regresiona analiza je izvršena na podskupu predviđenom za obučavanje. Regresionom 

analizom su u prvom koraku obuhvaćene sve potencijalne nezavisne promenljive su: 

X 1 – količina drobljenog kamena [m 3 ] 

X 2 – količina ivičnjaka [m 1 ] 

X 3 

X 4 

– količina BNS-a [t] 

– količina AB-a [t] 

X 5 – količina betonskih ploča [m 2 ] 

X 6 – pripremni radovi [%], 

X 7 – zemljani radovi [%] 

X 8 – odvodnjavanje [%] 

X 9 – saobraćajna signalizacija [%] 

X 10 – ostali radovi [%] 

X 11 – zona realizacije radova [0 ili 1] 

dok je zavisna promenljiva Y 1 - ponuđena cena. 

Modeli za procenu 83 Igor Peško


U tabeli 5.1.1. su prikazane vrednosti regresione konstante i regresionih koeficijenata, a u tabeli 

5.1.2. je dat prikaz osnovnih karakteristika izvršene regresione analize. 

Tebala 5.1.1. Vrednosti regresione konstante i regresionih 

koeficijenata – ponuđena cena; VSR 1-C 

Koeficijent Vrednost Koeficijent Vrednost 

C -12.556.362 b 6 10.304.370 

b 1 8.561 b 7 11.193.801 

b 2 8.240 b 8 18.001.396 

b 3 8.582 b 9 11.539.983 

b 4 7.691 b 10 7.571.342 

b 5 -525 b 11 1.092.928 

Tebala 5.1.2. Osnovne karakteristike regresione analize; VSR 1-C 

Karakteristika 

Vrednost 

Multiple R 0,95577687 

Multiple R 2 0,91350943 

Adjusted R 2 0,90656493 

Standard Error of Estimate 21.480.019,50 

Primenom izračunatih koeficijenata i konstante izvršena je procena cene realizacije za projekte u 

okviru podskupa za obučavanje (149 projekata). Definisanje razlike između stvarne (očekivane) i 

procenjene vrednosti je izvršeno pomoću APE (absolute percentage error): 

= 

 

(5.2) 

gde je: S i - stvarna ponuđena cena; P i - procenjena cena. 

Nakon procene cene primenom definisane regresione jednačine i definisanja APE za svih 149 

projekata u okviru podskupa za obučavanje izvršena je podela projekata prema ukupnim 

ponuđenim cenama (prema grafikonu 4.3.1.5.) i njihova klasifikacija na pet grupa u zavisnosti od 

vrednosti APE: APE ≤ 25%, 25%< APE ≤ 50%, 50%< APE ≤ 75%, 75%< APE ≤ 100% i APE > 

100%, prezentovana preko broja projekata i % učešća u okviru definisanih klasa prema vrednosti 

i prema APE (Tabela 5.1.3). 

Iz tabele se može zaključiti da projekti sa APE > 100% spadaju u gupu projekata čija ukupna 

ponuđena vrednost za realizaciju (cena) ne prelazi 40.000.000 dinara. Odnosno primenom 

definisane regresione jednačine postiže se veća preciznost procene (manje APE) za projekte čija 

je vrednost veća od pomenutog iznosa. Ukupan broj projekata čija je vrednost APE > 100% je 

33. Takođe iz tabele 5.1.3. se može videti da 38,80% projekata ima APE ≤ 25%. 



Tebala 5.1.3. Podela projekata prema APE i ukupnoj ponuđenoj ceni (VSR 1-C) 

do 5 

od 5 

do 10 

od 10 

do 20 

od 20 

do 30 

od 30 

do 40 

od 40 

do 60 

od 60 

do 100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

b 1.000.000,00 dinara 

broj projekata suma opseg greške 

5 4 3 6 10 2 9 6 4 49 APE ≤ 25% 

1 5 9 8 0 2 9 6 3 43 25%< APE ≤ 50% 

4 5 1 2 0 3 0 0 0 15 50%< APE ≤ 75% 

1 2 4 0 1 0 1 0 0 9 75%< APE ≤ 100% 

17 9 5 1 1 0 0 0 0 33 APE > 100% 

% učešće mean opseg greške 

17,86% 16,00% 13,64% 35,29% 83,33% 28,57% 47,37% 50,00% 57,14% 38,80% APE ≤ 25% 

3,57% 20,00% 40,91% 47,06% 0,00% 28,57% 47,37% 50,00% 42,86% 31,15% 25%< APE ≤ 50% 

14,29% 20,00% 4,55% 11,76% 0,00% 42,86% 0,00% 0,00% 0,00% 10,38% 50%< APE ≤ 75% 

3,57% 8,00% 18,18% 0,00% 8,33% 0,00% 5,26% 0,00% 0,00% 4,82% 75%< APE ≤ 100% 

60,71% 36,00% 22,73% 5,88% 8,33% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 14,85% APE > 100% 

Za projekte u okviru podskupa za validaciju/testiranje (17 projekata) je takođe izvršena procena 

vrednosti (cene) primenom definisane regresione jednačine. U okviru podskupa za validaciju 

veća preciznost procene je postignuta na projektima čija vrednost prelazi 40.000.000 dinara kao i 

u slučaju podskupa za obučavanje. Na grafikonu 5.1.1 su prikazane vrednosti PE (percentage 

error) projekata iz podskupa za validaciju. Za grafički prikaz je primenjena PE kako bi bilo 

uočljivo da li je procenjena vrednost veća ili manja u odnosu na očekivanu (odnosno da li je 

vrednost precenjena ili podcenjena). Vrednosti PE za projekte vrednosti do 20 miliona dinara, u 

podskupu za validaciju, su apsolutno neprihvatljive u svim stadijumima procene posla, pa čak i 

sa stanovišta investitora u fazi iniciranja, tj. pokretanja ideje o realizaciji projekta, gde je 

preporučeno odstupanje realno/procenjeno ±50%, prema Ashworth-u (2010). 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

27,74% 

-10,43% 

-71,74% -75,05%-83,40% 

21,04% 

-21,08% 

9,08% 

30,35% 

16,58% 20,30% 

7,05% 

-12,99% -3,63% 

-97,00% 

-93,66% 

Grafikon 5.1.1. PE-cena podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 1-C) 



Za oba podskupa (obučavanje i validacija) definisana je i vrednost MAPE (mean absolute 

percentage error): 

 

= ∑ 

 

(5.3) 

 

gde je: n - broj projekata, S i - stvarna ponuđena cena, P i - procenjena cena. 

Vrednosti MAPE su takođe podeljene prema vrednosti projekata (Tabela 5.1.4.). 

Tebala 5.1.4. MAPE (podskup za obučavanje, podskup za validaciju); VSR 1-C 

MODEL VSR 1-C; MAPE (mean absolute percentage error) 

do 5 

od 5 do 

10 

od 10 

do 20 

od 20 

do 30 

od 30 

do 40 

od 40 

do 60 

od 60 

do 100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

ceo 

podskup 

Podskup za 

obučavanje 

200,78% 80,59% 66,76% 34,32% 25,86% 38,28% 27,31% 22,90% 19,99% 75,17% 


validaciju 

57,21% 98,10% 52,22% 15,08% 12,99% 3,63% 23,46% 20,30% 7,05% 44,04% 

Zbog velikih odstupanja ponuđeno/procenjno, odnosno velikih vrednosti MAPE izvršeno je 

formiranje regresione jednačine (regresiona analiza) za prvih pet nezavisnih promenljivih: 

X 1 – količina drobljenog kamena [m 3 ] 

X 2 – količina ivičnjaka [m 1 ] 

X 3 

– količina BNS-a [t] 

X 4 

– količina AB-a [t] 

X 5 – količina betonskih ploča [m 2 ] 

Prikazane nezavisne promenljive, koje se odnose na količine materijala, su izabrane zbog 

činjenice da između njih i ukupne ponuđene cene postoji najveća funkcionalna pozitivna 

korelacija od svih potencijalnih nezavisnih promenljivih, što je prikazano u prethodnom poglavlju 

(Tabela 4.3.1.2.). 

U tabeli 5.1.5. i tabeli 5.1.6. su prikazane vrednosti regresione konstante i regresionih 

koeficijenata i osnovnih karakteristika izvršene regresione analize (pet nezavisnih promenljivih). 

Tebala 5.1.5. Vrednosti regresione konstante i regresionih 

koeficijenata – ponuđena cena; VSR 2-C 

Koeficijent 

Vrednost 

C 1.806.828 

b 1 9.558 

b 2 9.056 

b 3 8.665 

b 4 6.302 

b 5 -548 



Tebala 5.1.6. Osnovne karakteristike regresione analize; VSR 2-C 

Karakteristika 

Vrednost 

Multiple R 0,95207888 

Multiple R 2 0,90645420 

Adjusted R 2 0,90318337 

Standard Error of Estimate 21.865.262,65 

Kao i u slučaju VSR modela sa 11 nezavisnih promenljivih izvršena je podela projekata prema 

ukupnim ponuđenim cenama i njihova klasifikacija na pet grupa u zavisnosti od vrednosti APE 

(Tabela 5.1.7.). 

Tebala 5.1.7. Podela projekata prema APE i ukupnoj ponuđenoj ceni (VSR 2-C) 

do 5 

od 5 

do 10 

od 10 

do 20 

od 20 

do 30 

od 30 

do 40 

od 40 

do 60 

od 60 

do 100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

b 1.000.000,00 dinara 

broj projekata suma opseg greške 

3 3 8 11 7 1 6 6 5 50 APE ≤ 25% 

7 5 6 4 3 4 12 5 2 48 25%< APE ≤ 50% 

2 9 2 1 1 2 0 1 0 18 50%< APE ≤ 75% 

3 4 1 0 0 0 1 0 0 9 75%< APE ≤ 100% 

13 4 5 1 1 0 0 0 0 24 APE > 100% 

% učešće mean opseg greške 

10,71% 12,00% 36,36% 64,71% 58,33% 14,29% 31,58% 50,00% 71,43% 38,82% APE ≤ 25% 

25,00% 20,00% 27,27% 23,53% 25,00% 57,14% 63,16% 41,67% 28,57% 34,59% 25%< APE ≤ 50% 

7,14% 36,00% 9,09% 5,88% 8,33% 28,57% 0,00% 8,33% 0,00% 11,48% 50%< APE ≤ 75% 

10,71% 16,00% 4,55% 0,00% 0,00% 0,00% 5,26% 0,00% 0,00% 4,06% 75%< APE ≤ 100% 

46,43% 16,00% 22,73% 5,88% 8,33% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 11,04% APE > 100% 

Iz tabele se može zaključiti da projekti sa APE > 100% spadaju u gupu projekata čija ukupna 

ponuđena vrednost za realizaciju (cena) ne prelazi 40.000.000 dinara, kao i u slučaju VSR 

modela sa 11 nezavisnih promenljivih. Ukupan broj projekata čija je vrednost APE > 100% je 24, 

što je manje nego u slučaju prethodne regresione analize. 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

12,01% 13,65% 

25,23% 41,49% 26,57% 

0,18% 

6,12% 

-39,97% -35,67% -12,53% -8,85% 

-25,20% 

-45,76% 

-9,84% 

-14,20% 

-86,30% 

Grafikon 5.1.2. PE-cena podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 2-C) 



Na grafikonu 5.1.2 su prikazane vrednosti PE (očekivano/proenjeno) projekata iz podskupa za 

validaciju/testiranje. 

Greška procene (APE) se u proseku smanjila u odnosu na regresionu analizu sa 11 nezavisnih 

promenljivih, ali i dalje postoje znatno veća odstupanja procenjeno/realno od preporučenih u 

literaturi za konceptulanu procenu sa stanovišta izvođača radova od ±15%, prema Ashworth-u 

(2010). 

U tabeli 5.1.8. su prikazane vrednosti MAPE za podskupove za obučavanje i validaciju za grupe 

projekata prema ukupnoj ponuđenoj ceni za realizaciju. 

Tebala 5.1.8. MAPE (podskup za obučavanje, podskup za validaciju); VSR 2-C 

MODEL VSR 2-C; MAPE (mean absolute percentage error): 

do 5 

od 5 do 

10 

od 10 

do 20 

od 20 

do 30 

od 30 

do 40 

od 40 

do 60 

od 60 

do 100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

ceo 

podskup 


obučavanje 


validaciju 

107,75% 62,11% 55,31% 27,58% 27,05% 37,76% 32,58% 24,34% 20,34% 53,01% 

24,25% 65,58% 27,80% 12,83% 14,20% 0,18% 33,36% 26,57% 6,12% 28,76% 

Smanjenje broja nezavisnih promenljivih dovelo je do smanjenja MAPE u podskupu za 

obučavanje (MAPE 11 obuka=75,17% > MAPE 5 obuka=53,01%), ali i u podskupu za validaciju 

(MAPE 11 valid.=44,04% > MAPE 5 valid.=28,76%). Međutim projekti u kojima se javlja APE > 100% su 

i dalje u grupama projekata čija ukupna ponuđena vrednost (cena) za realizaciju ne prelazi 

40.000.000 dinara. Mahamid (2011) je prikazao podelu projekata izgradnje saobraćajnica prema 

PECDAR (Palestinian Economic Council for Development and Reconstruction) na male 

(300.000$). 

Uočena granica, odnosno podela projekata na osnovu APE, pruža mogućnost uvođenja još 

jednog ulaznog podatka koji će razdvojiti projekte vrednosti do 40 miliona dinara od ostalih. 

Vrednosti dvanaestog ulaznog podatka (12u) kategorija projekta, za projekte vrednosti do 40 

miliona je 0, a za vrednosti preko 40 miliona 1. Na ovaj način je izvršena podela koju bi NNs i 

SVMs modeli trebali da uzmu u obzir i na taj način pruže precizniju procenu cene i vremena 

izgradnje. 

Vreme realizacije prilikom odabira najpovoljnijeg ponuđača u ukupnom broju bodova učestvuje 

sa svega 5%, ali ipak predstavlja veoma bitan segment ugovaranja realizacije posla, odnosno 

predstavlja ugovornu obavezu koja izvođača radova obavezuje da u ponuđenom roku realizuje 

ugovorene radove. 

Primenom VSR modela izvršena je procena vremena realizacije radova (izgradnje). Za 

formiranje VSR modela, odnosno definisanje regresionih jednačina, korišćene su iste nezavisne 

promenljive kao u slučaju procene ukupne ponuđene cene za realizaciju. 



Formirana su dva VSR modela za procenu vremena relizacije radova: (1) sa 11 nezavisnih 

promenljivih (VSR 1-V) i (2) sa 5 nezavisnih promenljivih (VSR 2-V). Rezultati za validacioni skup 

(17 pseudoslučajno izabranih projekata) su prikazani na grafikonima 5.1.3. i 5.1.4. 

40,52% 

17,45% 21,21% -1,77% -8,64% 

2,49% 

3,19% 

-71,43% 

-28,26% 

-3,17% 

-59,24% 

-81,59%-82,73% 

-10,82% 

-45,05% 

-61,26% 

-25,70% 

Grafikon 5.1.3. PE-vreme podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 1-V) 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

8,50% 

3,48% 1,36% 

27,87% 30,62% 18,65% 

18,64% 13,87% 

-72,40% -77,74% 

-56,93% 

-11,39% 

-9,99% 

-42,65% 

-31,36% 

-43,69% 

-135,23% 

Grafikon 5.1.4. PE-vreme podskupa za validaciju dobijene regresionom jednačinom (VSR 2-V) 

Sa grafikona 5.1.3. i 5.1.4. je uočljivo da su značajno veće greške PE > ±100% procene vremena 

realizacije (izgradnje) javljaju kod projekata “manjih” vrednosti, odnosno kod projekata čija 

vrednost se kreće do 10.000.000 dinara. 

Iz sprovedenih analiza se može zaključiti da formirani VSR modeli imaju malu “moć” 

generalizacije, tj. procene cene i vremena za projekte čije je vrednost manja od 40.000.000 

dinara. 

Zbog lakše uporedne analize sa NNs i SVMs modelima dobijeni rezultati procene za cenu i 

vreme izgradnje gradskih saobraćajnica, odnosno vrednosti PE, podskupa za testiranje/validaciju 

su i tabelarno prikazani (Tabela 5.1.9.). 



Tebala 5.1 9. PE i MAPE za modele VSR 1-C, VSR 2-C, VSR 1-V, VSR 2-V (podskup za validaciju) 

Projekat 

Stvarna (očekivana) vrednost Model Model 

VSR 1-C VSR 2-C VSR 1-V VSR 2-V 

Cena 

Vreme 

PE cena PE cena PE vreme PE vreme 

Projekat 1 2.648.222,52 Din. 12 27,74% -39,97% -71,43% -135,23% 

Projekat 2 3.745.996,06 Din. 26 -97,00% -35,67% -28,26% -11,39% 

Projekat 3 4.316.450,20 Din. 20 -10,43% -12,53% -3,17% -42,65% 

Projekat 4 4.406.745,87 Din. 35 -93,66% -8,85% 2,49% 18,64% 

Projekat 5 5.894.577,64 Din. 34 147,52% 85,25% 40,52% 13,87% 

Projekat 6 6.228.262,97 Din. 17 -71,74% -25,20% -59,24% -72,40% 

Projekat 7 7.959.531,14 Din. 17 -75,05% -86,30% -81,59% -77,74% 

Projekat 8 14.402.129,26 Din. 20 -83,40% -45,76% -82,73% -56,93% 

Projekat 9 15.499.081,98 Din. 25 21,04% -9,84% -10,82% -31,36% 

Projekat 10 24.298.158,68 Din. 35 -21,08% 12,01% -45,05% 8,50% 

Projekat 11 29.293.376,43 Din. 25 9,08% 13,65% -61,26% -43,69% 

Projekat 12 31.331.583,69 Din. 38 -12,99% -14,20% 3,19% 3,48% 

Projekat 13 48.628.946,36 Din. 41 -3,63% 0,18% -25,70% 1,36% 

Projekat 14 68.428.523,13 Din. 60 16,58% 25,23% 17,45% 27,87% 

Projekat 15 74.828.211,00 Din. 60 30,35% 41,49% 21,21% 30,62% 

Projekat 16 121.971.479,98 Din. 60 20,30% 26,57% -1,77% 18,65% 

Projekat 17 267.333.894,15 Din. 75 7,05% 6,12% -8,64% -9,99% 

MAPE 44,04% 28,76% 33,21% 35,55% 

Rezultati primene višestruke statističke regresije pokazuju da za formiranu bazu podataka 

rezultati procene nisu zadovoljavajuće tačnosti za konceptualnu procenu cene i vremena 

izgradnje gradskih saobraćajnica sa stanovišta izvođača radova. Međutim, primenom VSR 

modela definisana je granica i izvršena podela projekata na dve grupe prema ponuđenoj 

vrednosti, i to na projekte vrednosti do 40 miliona dinara i na projekte čija je vrednost veća od 

pomenutog iznosa. Podela je izvršena na osnovu vrednosti APE. Na osnovu pomenute podele u 

NNs i SVMs modele je uveden još jedan ulazni podataka (12u) pomoću kojeg je definisana 

pripadnost projekata jednoj od dve navedene grupe. 



5.2. NNs MODELI 

Prvi korak u formiranju modela za procenu pomoću NNs modela se odnosi na definisanje broja 

skrivenih slojeva. Prema Huang i Lipmann (1988) nema potrebe da se koriste NNs sa više od 

dva skrivena sloja što je i potvrđeno mnogim teoretskim rezultatima i brojnim simulacijama u 

različitim inženjerskim oblastima. Takođe prema Kecman (2001) preporučljivo je da se rešavanje 

problema primenom NNs započne primenom NNs sa jednim skrivenim slojem. 

Broj neurona u skrivenim slojevima predstavlja najvažniji parametar sa aspekta mogućnosti 

generalizacije NNs. Broj ulaznih komponenti i broj izlaznih neurona definisan je „prirodom“ 

problema koji se rešava primenom NNs. Prema tome stvarna „moć“ NNs i njena mogućnost 

generalizacije je primarno definisana brojem neurona u skrivenim slojevima. U slučaju nelinearne 

regresije najznačajnije je definisanje osnovne funkcije između ulaza i izlaza filtriranjem podataka 

koji uzrokuju poremećaje u setu podataka za obučavanje. Prilikom definisanja broja skrivenih 

neurona neophodno je izbeći dva ekstremna slučaja: underfitting (nema dovoljan broj skrivenih 

neurona) i overfitting (postoji previše skrivenih neurona). (Kecman, 2001) 

Postoji mnogo predloga kada je u pitanju definisanje broja skrivenih neurona u višeslojnim NNs 

modelima. Npr. minimalan broj skrivenih neurona prema Kasabov (1998) moguće je definisati 

pomoću izraza ≥ ( − )/( + ) gde je broj setova podataka za obučavanje a broj ulaza 

u NNs model. Prema Hegeay i ostali (1994) broj skrivenih neurona bi trebao da bude polovina od 

zbira svih ulaza i izlaza i NN. Međutim, u svom kasnijem radu Hegazy i ostali (1998) preporučuju 

da se broj skrivenih neurona definiše iterativno postupkom trial-and-error. Nakon definisanja 

„arhitekture“ mreže neophodno je definisati integracione i aktivacione (transfer) funkcije neurona, 

objašnjeno u Poglavlju 3. 

Odabirom optimalnog broja skrivenih neurona neophodno je izbeći dva ekstremna slučaja: 

izbacivanje osnovnih funkcija (nedovoljan broj skirvenih neurona) i preobučavanje, tzv. 

overfitting, (prevelik broj skrivenih neurona). Da bi se postigla dobra „moć“ generalizacije NNs 

modela neophodno je primeniti postupak kros-validacije (cross-validation) zbog činjenice da 

dobri rezultati u procesu obučavanja ne garantuju dobru „moć“ generalizacije. Pod 

generalizacijom se podrazumeva „sposobnost“ NNs modela da pruži zadovoljavajuće rezultate 

korišćenjem podataka koji nisi bili poznati modelu prilikom obučavanja (podskup za testiranje i/ili 

podskup za validaciju). Prema tome korišćenjem postupka kros-validacije performanse NNs 

modela se mere prema podskupu za testiranje ili validaciju obezbeđujući na taj način dobru 

sposobnost generalizacije. (Kecman, 2001) 

Za potrebe postupka kros-validacije u okviru podskupa za obučavanje je „izdvojeno“ 17 

pseudoslučajno izabranih projekata po istom principu kao i projekti u okviru podskupa za 

validaciju, tj. da budu procentualno podjednako zastupljeni projekti po vrednosti. 

Dakle za formiranje NNs modela formirana su tri podskupa (1) podskup za obučavanje-132 

projekta, (2) podskup za testiranje-17 projekata i (3) podskup za validaciju-17 projekata. 

I podskup za testiranje i podskup za validaciju sadrže projekte koji se ne koriste za obučavanje 

mreže, tj. nepoznati su joj. Podskup za testiranje se praktično koristi istovremeno kada i podskup 



obučavanja u procesu obučavanja mreže. Njegova osnovna uloga je da u toku porcesa ne dođe 

do „preobučavanja“ mreže jer u tom slučaju ista neće imati dobru moć generalizacije. 

Sprečavanje „preobučavanja“ se postiže tako što će u slučaju smanjenja greške prilikom 

obučavanja na podskupu za obučavanje i povećanja greške na test skupu doći do „ranog“ 

prekida obučavanja (slika 5.2.1.). 

Slika 5.2.1. Rani prekid obučavanja na osnovu test podskupa 

Podskup za validaciju se koristi nakon završetka procesa obuke. Formiranoj mreži (broj, 

neurona, aktivacione funkcije, definisani težinski koeficijenti i sl.) se „prikazuju“ do tada nepoznati 

podaci i vrši se procena (predikcija) izlaznih vrednosti. 

Ukoliko između odstupanja procenjenih od očekivanih vrednosti (PE ili APE ili MAPE) iz sva tri 

podskupa ne postoji velika razlika može se smatrati da je to stvarna moć generalizacije 

formiranog NNs modela, odnosno da nije došlo do „preobučavanja“ 

U softverskom paketu Statistica postoji mogućnost definisanja dva tipa NNs modela MLP 

(Multilayer Perceptreon) i RBF (Radial Basis Function) model. Pomenuta dva tipa NNs su mreže 

orijentisane unapred, obe su univerzalni aproksimatori i imaju istu upotrebu, odnosno koriste se u 

istim ili sličnim oblastima. Međutim postoje i određene razlike između njih. MLP NNs modeli 

mogu da imaju više od jednog skrivenog sloja dok RBF NNs modeli imaju samo jedan skriveni 

sloj, kod RBF NNs modela svi neuroni moraju da budu međusobno povezani što nije slučaj kod 

MLP NNs modela i sl. Prema Matignon (2005) oba modela se koriste za probleme klasifikacije, 

dok se MLP modeli koriste i za regresione probleme, a RBF modeli za tzv. probleme grupisanja 

(clustering problems). S obzirom da tema istraživanja u okviru disertacije podrazumeva procenu 

cene i vremena izgradnje, tj. spada u regresione probleme, formirani su samo MLP NNs modeli. 

Za MLP modele ponuđene mogućnosti aktivacionih funkcija za skrivene i izlazne neurone su 

prikazane u tabeli 5.2.1. 



Tebala 5.2.1. Aktivacione funkcije MLP NNs modela 

Funkcija Izraz Objašnjenje Opseg 

Identity Aktivacija neurona se direktno prosleđuje kao izlaz. (-∞,+∞) 

Logistic sigmoid 

Hyperbolic tangent 

Ebponential 

 

+ 

− 

 

+ 

Sine !"( ) 

 

“S” kriva (0,1) 

Sigmoidna kriva slična logistic funkciji, ali ima bolje 

performanse zbog simetrije koju poseduje. Idelana 

je za MLB NNs modele, posebno za skrivene 

neurone. 

(-1,+1) 

 

Negativna eksponencijalna funkcija. (0,+∞) 

Mogućnost korišćenja za podatke sa radijalnom 

raspodelom. 

Aktivaciona funkcija izlaznih neurona ukoliko se radi o regresionim problemima je uglavnom 

linearna. Kada su u pitanju aktivacione funkcije skrivenih neurona najčešće korišćene funkcije su 

unipolar logistic i bipolar sigmoidal (najčešće korišćena je tangent hyperbolic). (Kecman, 2001) 

Prema ovoj preporuci za sve modele će se koristiti aktivacione funkcije za skrivene neurone 

logistic sigmoid i hyperbolic tangent, a za izlazne neurone aktivaciona funkcija identity (prikazane 

u tabeli 5.2.1). 

Pored definisanja broja skrivenih neurona i definisanja aktivacionih funkcija u skrivenom i 

izlaznom sloju neophodno je definisati koja funkcija će se koristiti za sračunavanje greške 

procene, ali i koji algoritmi obučavanja će se koristiti. 

Kao funkcija greške korišćena je suma kvadrata greške (sum of squares error) koja predstavlja 

kvadrat sume razlika između očekivanih i procenjenjih vrednosti definisanu na celom skupu za 

obučavanje: 

# = ∑ $ ( − ) 

(5.2.1) 

gde je: N - broj projekata za obučavanje, P i - procenjena cena, S i - stvarna ponuđena cena. 

Funkcija greške je od osnovnog značaja za evaluaciju performansi NNs modela u toku 

obučavanja. Jasno je što je veća # perfomanse NNs model su lošije i potrebno je izvršiti 

određene korekcije (broj skrivenih neurona, trening funkcije, podešavanje težina i sl.). 

Ponuđeni algoritmi obučavanja i objašnjenja su prikazana u tabeli 5.2.2. 

Tebala 5.2.2. Algoritmi obučavanja MLP NNs modela 

[0,1] 

Algoritam 

Gradient descent 

BFGS 

Conjugate gradient 

Objašnjenje 

Algoritam optimizacije prvog reda sa ciljem postepenog pomeranja ka nižim 

tačkama u prostoru pretrage kako bi se pronašao minimum. 

Algoritam drugog reda sa brzom konvergencijom. 

Brz algoritam za obučavanje MLP NNs modela koji se sprovodi kroz niz linija 

pretraživanja u prostoru greške. Dobar generički algoritam sa brzom 

konvergencijom. 

U slučaju sva tri ponuđena algoritma obučavanja neophodno je definisati broj ciklusa 

obučavanja. U svakom ciklusu svi podaci iz obučavajućeg skupa prolaze kroz mrežu i vrši se 

izračunavanje greške. Za Gradient descent algoritam obučavanja neophodne je definisati i 

learning rate i momentum. 



Imajući u vidu sve prethodno prikazano o postupku definisanja NNs modela formirani su MLP 

NNs modeli sa različitim brojem skrivenih neurona, raličitim aktivacionim funkcijama u skrivenim 

neuronima. Formirani modeli su obučavani na osnovu prikazanih trening algoritama (tabela 

5.2.2.). Takođe modeli su formirani i sa različitm podacima, odnosno formirani su sa 

normalizovanim podacima primenom min-max i Z Score normalizacije. 

U softverskom paketu Statistica postoji mogućnost i automatskog izbora najboljeg NNs modela 

uz definisanje samo najosnovnijh karakteristika kao što su broj skrivenih neurona i tip 

aktivacionih funkcija. 

Imajući u vidu ranije pomenutu preporuku prema Kecman (2001) da je preporučljivo da se 

rešavanje problema primenom NNs započne primenom NNs sa jednim skrivenim slojem 

formirani su samo modeli sa jednim skrivenim slojem. 

Takođe, imajući u vidu prethodno pomenute preporuke o minimalnom broju skrivenih neurona u 

NNs modelima za procenu troškova i vremena izgadnje gradskih saobraćajnica u okviru 

sprovedinih istraživanja (132 seta za obučavanje, 12 ulaza i 2 izlaza) preporučeni broj skrivenih 

neurona je 9 prema Kasabov (1998) odnosno 7 prema Hegezy i ostali (1994). Pretpostavljeni 

broj skrivenih neurona za MLP NNs se nalazi u opsegu od 1 do 50. 

Sledeće što je neophodno definisati su aktivacione funkcije u skrivenim i izlaznim neuronima. 

Predmet istraživanja je procena cene i vremena, tj. regresioni problem, pa je za aktivacionu 

funkciju izlaznih neurona preporučena identity aktivaciona funkcija. Za skrivene neurone 

izabrane su aktivacione funkcije logistic sigmoid i hyperbolic tangent prikazane u tabeli 5.2.1. 

Svi NNs MLP modeli su formirani primenom softverskog paketa Statistica. 

5.2.1 NNs MLP modeli sa normalizovanim podacima min-max 

U narednom tekstu je dat prikaz formiranja i validacije NNs MLP modela formiranih primenom 

podataka prethodno pripremljenih min-max postupkom normalizacije (novi skup gde su sve 

vrednosti u opsegu od 0 do 1). 

5.2.1.1 NNs MLP modeli za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje (min-max) 

U prvoj iteraciji formirani su NNs MLP modeli za istovremenu procenu cene i vremena izgradnje 

primenom normalizovanih podataka min-max postupkom normalizacije. 

Predviđen broj ulazni podataka u prvoj iteraciji formiranja NNs MLP modela je 12: (1u) količina 

drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i 

(5u) količina presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], 

(8u) odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%], (11u) zona 

realizacije radova [0-1] i (12u) kategorija projekta [0-1]. Izlazni podaci, odnosno zavisne 

promenljive, su (1i) ukupna ponuđena cena i (2i) ukupno ponuđeno vreme za realizaciju radova 

(izgradnju). Dakle ukupan broj ulaznih neurona je 12 a izlaznih 2. Kako se u ovoj iteraciji modeli 

formiraju sa normalizovanim vrednostima i izlazi iz modela će takođe biti normalizovani tako da 

je neophodno izvršiti njihovu „denormalizaciju“ kako bi bili upoređeni sa očekivanim vrednostima, 

što je detaljno prikazano u Poglavlju 4. 



Na osnovu definisanih parametara formiranja modela definisano je 10.000 NNs MLP modela od 

kojih je izabrano 5 najboljih. U tabeli 5.2.1.1. je prikazan broj skrivenih neurona i aktivacione 

funkcije za 5 najboljih NNs modela prve iteracije. U prvoj iteraciji pretposatvljen je broj skrivenih 

neurona od 1 do 50. Kako se pokazalo da najbolja mreža ima 4 skrivena neurona u narednim 

iteracijama je postavljen opseg skrivenih neurona od 1 do 10. 

Performanse MLP NNs modela su u softverskom paketu Statistica definisane preko koeficijenata 

perfomansi (koeficijenti korelacije) za svaki podskup posebno (obučavanje, testiranje i validacija). 

Međutim perfomanse procene (predikcije) su izražene preko zajedničkog koeficijenta koji 

obuhvata i procenu cene i procenu vremena. Zbog ove činjenice najbolji model je izabran na 

osnovu vrednosti MAPE podskupa za obučavanje i testiranje zajedno. Od prikazanih 5 MLP NNs 

modela izabran je model koji ima najmanju vrednost MAPE za cenu, uz uslov da i MAPE za 

vreme bude prihvatljiv.. 

Tebala 5.2.1.1. Osnovne karakteristike MLP NNs modela prva iteracija 

R.br. 

Mreža 

Aktivaciona funkcija 

skriveni neuoni 


izlazni neuroni 

1 MLP 12-9-2 Tanh Identity 



4 MLP 12-7-2 Logistic Identity 


Kao najbolji model, na osnovu kriterijuma MAPE, je izabran model MLP 12-4-2 (NNs 1), Prilog 2 

slika PR 2.1. Izabrani model ima 4 skrivena neurona sa tanh aktivacionom funkcijom, dok je 

aktivaciona funkcija izlaznih neurona identity (tabela 5.2.1.1.). Pokazatelj odstupanja 

očekivano/procenjeno podskupa za obučavanje i podskupa za testiranje zajedno je izražen preko 

srednje apsloutne procentualne greške za oba izlazna podatka: cena MAPE obu+test.NNs1 =42,79% i 

vreme MAPE obu+test.NNs1 =31,85%. 

Za model NNs 1 na grafikonu 5.2.1.1. su prikazane vrednosti očekivanih i procenjenih cena i 

vrednost PE za podatke u okviru podskupa za obučavanje i podskupa za testiranje zajedno, a na 

grafikonu 5.2.1.2. za vreme realizacije. 

200,00% 

150,00% 

100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

1 

5 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

Miliona 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

PE očekivana cena procenjena cena 

Grafikon 5.2.1.1. Očekivane i procenjene cene (obučavanje+testiranje), PE, (NNs 1) 



100,00% 

140 

50,00% 

120 

0,00% 

100 

-50,00% 

80 

-100,00% 

60 

-150,00% 

40 

-200,00% 

20 

-250,00% 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

očekivano vreme procenjeno vreme PE 

Grafikon 5.2.1.2. Očekivano i procenjeno vreme (obučavanje+testiranje), PE, (NNs 1) 

Sa grafikona 5.2.1.1. i 5.2.1.2. je jasno uočljivo da postoje značajnija odstupanja 

očekivano/procenjeno za cenu realizacije, i nešto manja odstupanja, tj. vrednosti PE, za vreme 

realizacije. 

Srednja apsolutna procentualna greška podskupa za validaciju za procenu cene je 

cena MAPE valid.NNs1 =40,54%, a vremena vreme MAPE valid. NNs1 =35,48%. Vrednosti PE podskupa za 

validaciju su prikazani na grafikonu 5.2.1.3. za cenu i na grafikonu 5.2.1.4. za vreme realizacije. 

do 5 

od 5 do 10 

108,17% 

8,16% 6,97% 

-71,75% 

-102,64% 

-135,49% 

-8,84% 

-61,60% 

-8,24% -25,13% -33,01% 

-11,78% -6,23% -22,66% -12,12% 

-61,68% 

-4,63% 

Grafikon 5.2.1.3. Vrednosti PE (podskup za validaciju) za cenu (NNs 1) 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

11,24% 

3,90% 

0,66% 

5,61% 

19,86% 34,71% -39,19% 

-26,88% 

-0,63% 

-86,38% 

-16,14% 

-61,40% 

-51,47% 

-29,36% 

-124,67% 

Grafikon 5.2.1.4. Vrednosti PE (podskup za validaciju) za vreme (NNs 1) 



Sa prikazanih grafikona (5.2.1.3. i 5.2.1.4.) je uočljivo da model NNs 1 ima bolju „moć“ procene 

cene za projekte vrednosti preko 20.000.000 dinara, dok se za procenu vremena realizacije 

manje vrednosti PE javljaju za projekte manjih vrednosti. Za NNs 1 model je izvršena analiza 

uticaja (analiza osetljivosti) ulaznih parametara na izlazne veličine (grafikon 5.2.1.4.). 


8,00% 


8,53% 


10,38% 


7,42% 


8,62% 


8,07% 


7,28% 

Odvodnjavanje 

7,20% 


7,85% 

Ostali radovi 

7,38% 

Zona realizacije 

6,36% 

Kategorija projekta 

12,91% 

Grafikon 5.2.1.4. Analiza osetljivosti (NNs 1) 

Najmanji uticaj na izlazne rezultate iz modela ima ulazni podatak koji definiše zonu realizacije 

projekta zbog čeka je eliminsan u sledećoj iteraciji. 

U drugoj iteraciji formiranja MLP NNs modela predviđen broj ulazni podataka je 11: (1u) 

količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina 

BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani 

radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%] i 

(12u) kategorija projekta [0-1]. Izlazni podaci, odnosno zavisne promenljive, su (1i) ukupna 

ponuđena cena i (2i) ukupno ponuđeno vreme za realizaciju radova. Dakle ukupan broj ulaznih 

neurona je 11, a izlaznih 2. 

Kao i u prethodnoj iteraciji definisano je 10.000 NNs MLP modela od kojih je izabrano 5 

najboljih. U tabeli 5.2.1.2. je prikazan broj skrivenih neurona i aktivacione funkcije za 5 najboljih 

NNs modela druge iteracije. 

Tebala 5.2.1.2. Osnovne karakteristike MLP NNs modela druga iteracija 

R.br. 

Mreža 










Izabran je model MLP 11-6-2 (NNs 2), Prilog 2 slika PR 2.2, sa logistic aktivacionom funkcijom 6 

skrivenih neurona. Za izabrani model vrednosti MAPE su cena MAPE obu+test.NNs2 =41,88% i 

vreme MAPE obu+test.NNs2 =31,82%. Eliminisanjem ulaznog podatka koji se odnosi na zonu realizacije 

vrednosti MAPE su se naznatno smanjile. Na grafikonu 5.2.1.5. su prikazane očekivane i 



procenjene vrednosti i PE za cenu, a na grafikonu 5.2.1.6. odnos očekivano/procenjeno za 

vreme i PE za NNs 2, za podatke u okviru podskupa za obučavanje i podskupa za testiranje 

zajedno. 

200,00% 

0,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

Miliona 

-200,00% 

300,00 Din. 

-400,00% 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

-600,00% 

150,00 Din. 

-800,00% 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

-1000,00% 

0,00 Din. 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 



100,00% 

140 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

-300,00% 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 




cena MAPE valid.NNs2 =26,97%, a vremena vreme MAPE valid.NNs2 =30,22%. Vrednosti PE podskupa za 

validaciju su prikazani na grafikonu 5.2.1.7. za cenu, a na grafikonu 5.2.1.8. za vreme realizacije. 



do 5 

50,14% 

24,81% 

od 5 do 10 

61,10% 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

55,89% 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

-3,35% 

-28,48% 

-56,76% 

-22,17% -10,58% -15,10% 

-1,86% -17,92%-37,33% -25,73% 

25,96% 11,85% 

-9,51% 


do 5 

14,41% 

od 5 do 10 

1,07% 22,68% 26,11% 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

13,57% 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

43,97% 

od 100 do 200 

preko 200 

1,09% 

-27,47% 

-4,21% 

-27,34% -38,59% 

-14,67% 

-62,19% 

-14,99% 

-53,54% 

-24,88% 

-123,00% 


Eliminasnje ulaznog podatka „zona realizacije“ dovelo je do smanjenja MAPE podskupa za 

obučavanje+podskupa za testiranje, ali i MAPE podskupa za validaciju, kako za procenu cene 

tako i za procenu vremena realizacije. Uporednom analizom PE grafika je uočljivo da je došlo do 

promene u proceni cena i vremena realizacije za projekte u okviru poskupa za validaciju, kako u 

apsolutnim vrednostima tako i u predznaku. Dakle, kod nekih projekta je povećana a kod nekih 

smanjenja vrednost PE. 

Međutim, iz prve i druge iteracije je jasno, na osnovu MAPE, da MLP NNs modeli za istovremenu 

procenu cene i vremena realizacije formirani na osnovu normalizovanih vrednosti (miin-max) ne 

pružaju zadovoljavajuću tačnost za procenu cene izgradnje u prvoj fazi procene (gruba procena) 

sa stanovišta izvođača radova. Ukupno 8 projekata iz validacionog skupa u prvoj iteraciji i 5 u 

drugoj iteraciji imaju APE 

cena MAPE valid.NNs2 =26,97% u prvoj iteraciji je veći broj projekata sa željenom tačnošću ±15% iz 

razloga što se u prvoj iteraciji javljaju velika odstupanja kod projekata čija je vrednost veća od 

5.000.000 dinara. 

Iz pomentug razloga formirani su separatni NNs MLP modeli za procenu cene i vremena 

realizacije, na osnovu normalizovanih podataka primenom min-max normalizacije. 

5.2.1.2 NNs MLP modeli za procenu ponuđene cene za izgradnju (min-max) 

U trećoj iteraciji je formiran NNs MLP modela samo za procenu cene primenom istih ulaznih 

parametara kao i za prethodne iteracije. Ulazni podaci su (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], 

(2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih 



betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], 

(9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%], (11u) zona realizacije radova [0-1] i 

(12u) kategorija projekta [0-1]. Izlazni podaci (1i) ukupna ponuđena cena. Ukupan broj ulaznih 

neurona je 12 a izlaznih 1. 

Karakteristike pet najboljih NNs MLP modela treće iteracije, od formiranih 10.000, su prikazane u 

tabeli 5.2.1.3. 

Tebala 5.2.1.3. Osnovne karakteristike MLP NNs modela treća iteracija 

R.br. 

Mreža 










Za izabran model MLP 11-6-1 (NNs 3), Prilog 2 slika PR2.3, sa tanh aktivacionom funkcijom 6 

skrivenih neurona vrednosti MAPE je cena MAPE obu+test.NNs3 =33,02%. 

Na grafikonu 5.2.1.9. su prikazane očekivane i procenjene vrednosti i PE za cenu za podatke u 

okviru podskupa za obučavanje i podskupa za testiranje zajedno. 


cena MAPE valid.NNs3 =25,38%. Vrednosti PE za cenu podskupa za validaciju su prikazani na 

grafikonu 5.2.1.10. 

Sa prikazanih grafikona je jasno učljivo da NNs 3 model za procenu cene realizacije takođe ne 

pruža zadovoljavajuće rezultate za analiziranu procenu sa stanovišta izvođača radova, iako je 

formiranje ovog modela dovelo do smanjenja vrednosti MAPE u sva tri analizirana podskupa 

(obučavanje, testiranje, validacija). Takođe, sa grafika se može uočiti da ipak 8 od 17 analiziranih 

projekata podskupa za validaciju imaju vrednost APE < 15%. 

300,00% 

250,00% 

200,00% 

150,00% 

100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

Miliona 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 





do 5 

od 5 do 10 

58,49% 

7,02% 

-26,43% -30,47% 

-64,12% -58,63% 

-26,71% 

od 10 do 20 

12,93% 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

-25,31% -11,72% -2,24% -9,52% 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

26,16% 

4,69% 7,08% 

-58,10% 

preko 200 

-1,91% 


Takođe, kao i u prethodnim modelima formiranim na osnovu svih ulaznih podataka, izvršena je 

analiza osetljivosti, odnosno definisan uticaj ulaznih podataka na izlaze (grafikon 5.2.1.11.). 








Odvodnjavanje 


Ostali radovi 



9,64% 

9,03% 

8,34% 

5,71% 

5,08% 

3,20% 

2,59% 

2,63% 

2,66% 

3,41% 

12,34% 

35,37% 


Sa prikazanog grafikona je uočljivo da dominantan uticaj na procenu cene imaju podaci iz prve 

grupe ulaznih podataka koji se odnose na količine osnovnih materijala za realizaciju radova na 

izradi kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, ukupno 68,08%, dok podaci koji se odnose na 

učešće pojedinih radova utiču sa svega 16,16%. Preostala dva ulazna podatka zona realizacije i 

kategorija utiču na izlazne vrednosti sa 3,41% i 12,34% respektivno. Prema tome najmanju 

značajnost na izlazne vrednosti ima ulazni podatak koji razdvaja projekte prema zoni realizacije i 

iz tog razloga je eliminisan u sledećoj iteraciji. 

U četvrtoj iteraciji je formiran MLP NNs model za procenu cene realizacije sa korigovanim 

brojem ulaznih podataka (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) 

količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni 

radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], 

(10u) ostali radovi [%] i (12u) kategorija projekta [0-1]. 

Karakteristike pet najboljih NNs MLP modela četvrte iteracije, od formiranih 10.000, su prikazane 

u tabeli 5.2.1.4. 



Tebala 5.2.1.4. Osnovne karakteristike MLP NNs modela četvrta iteracija 

R.br. 

Mreža 











skrivenih neurona vrednosti MAPE je cena MAPE obu+test.NNs4 =39,16%. 



1000,00% 

800,00% 

600,00% 

400,00% 

200,00% 

0,00% 

-200,00% 

-400,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

Miliona 




cena MAPE valid.NNs4 =26,88%. Vrednosti PE za cenu podskupa za validaciju su prikazani na 


do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

70,07% 

-6,85% -4,19% 

-22,16% 

43,85% 

-71,95% 

-45,93% 

27,89% 

6,09% 

-5,09% 

-23,05% -18,82% -23,11% 

-51,68% 

4,65% 

30,90% 

-0,62% 




Sa grafikon 5.2.1.13. se može zaključiti da 6 od 17 projekata iz podskupa za validaciju imaju 

vrednost APE < 15%. Dakle pored povećanja MAPE validacionog skupa smanjen je broj 

projekata čija vrednost PE zadovoljava minimum od ±15%. 

I u četvrtoj iteraciji je izvršena analiza osetljivosti, tj. uticaj ulaznih podataka na izlazni podatak 

(grafikon 5.2.1.14.). 


10,71% 


6,97% 


34,24% 


12,09% 




Odvodnjavanje 


Ostali radovi 

6,28% 

5,38% 

3,66% 

2,38% 

2,41% 

2,80% 


13,08% 


5.2.1.3 NNs MLP modeli za procenu ponuđenog vremena za izgradnju (min-max) 

U petoj iteraciji je formiran MLP NNs model za procenu vremena realizacije. Za potrebe 

formiranja modela, kao i u trećoj iteraciji, korišćeni su svi potencijalni ulazni podaci (1u) količina 

drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) 

količina presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) 

odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%], (11u) zona 

realizacije radova [0-1] i (12u) kategorija projekta [0-1], dok je u ovoj itraciji izlaz: (2i) ukupno 

ponuđeno vreme za realizaciju radova. Ukupan broj ulaznih neurona je 12 a izlaznih 1. 

Karakteristike pet najboljih NNs MLP modela pete iteracije, od formiranih 10.000, su prikazane u 

tabeli 5.2.1.5. 

Tebala 5.2.1.5. Osnovne karakteristike MLP NNs modela peta iteracija 

R.br. 

Mreža 











skrivenih neurona vrednosti MAPE je vreme MAPE obu+test.NNs5 =34,16%. 

Na grafikonu 5.2.1.15. su prikazane očekivane i procenjene vrednosti i PE za vreme za podatke 

u okviru podskupa za obučavanje i podskupa za testiranje zajedno. 



Srednja apsolutna procentualna greška podskupa za validaciju za procenu vremena je 

vreme MAPE valid.NNs5 =26,26%. Vrednosti PE za procenu vremena podskupa za validaciju su 

prikazani na grafikonu 5.2.1.16. Formiranjem MLP NNs modela samo za procenu vremena 

izgradnje nije dovelo do značajnijeg smanjenja greške procene, odnosno do povećanja tačnosti. 

100,00% 

140 

0,00% 

120 

-100,00% 

100 

80 

-200,00% 

60 

-300,00% 

40 

-400,00% 

20 

-500,00% 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 



do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

37,67% 

od 100 do 200 

preko 200 

14,84% 7,70% 9,13% 13,73% 

0,85% 

12,14% 

-20,84% 

-13,14% -21,32% 

-57,30% 

-3,53% -0,55% 

-17,08% 

-55,17% 

-47,83% 

-113,63% 


Za model NNs 5 takođe je definisan uticaj ulaznih na izlazne podataka (grafikon 5.2.1.17.). Sa 

prikazanog grafika je jasno uočljivo da je uticaj podataka iz prve grupe koji se odnose na količine 

osnovnih materijala za realizaciju radova na izradi kolovozne konstrukcije i parternog uređenja i 

podataka koji se odnose na učešće pojedinih radova približan, 38,90% odnosno 41,17%. I u ovoj 

iteraciji najmanju značajnost na izlazne vrednosti ima ulazni podatak koji razdvaja projekte 

prema zoni realizacije i iz tog razloga je eliminisan u sledećoj iteraciji. 










Odvodnjavanje 

7,88% 

7,13% 

7,36% 

8,10% 

8,42% 

6,98% 

7,80% 

7,50% 


Ostali radovi 

9,16% 

9,71% 


7,04% 


12,90% 


U šestoj iteraciji je formiran MLP NNs model za procenu vremena realizacije sa korigovanim 

brojem ulaznih podataka (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) 

količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni 

radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], 

(10u) ostali radovi [%] i (12u) kategorija projekta [0-1]. 

Karakteristike pet najboljih NNs MLP modela četvrte iteracije, od formiranih 10.000, su prikazane 

u tabeli 5.2.1.6. 

Tebala 5.2.1.6. Osnovne karakteristike MLP NNs modela šesta iteracija 

R.br. 

Mreža 










Za izabran model MLP 11-10-1 (NNs 6), Prilog 2 slika PR2.6, sa logistic aktivacionom funkcijom 

10 skrivenih neurona vrednosti MAPE je vreme MAPE obu+test.NNs6 =33,29%. 



Srednja apsolutna procentualna greška podskupa za validaciju za procenu vremena je 

vreme MAPE valid.NNs6 =35,16%. Vrednosti PE za procenu vremena podskupa za validaciju su 

prikazani na grafikonu 5.2.1.19. Formiranjem MLP NNs modela samo za procenu vremena 

izgradnje, bez podatka o zoni realizacije, dovelo je do povećanja greške procene, što je i bilo za 

očekivati s obzirom da uticaj pomenutog ulaznog podatka utiče sa preko 7% na izlazne veličine 

(grafikon 5.2.1.17.). 

I u četvrtoj iteraciji je izvršena analiza osetljivosti, tj. uticaj ulaznih na izlazni podatak (grafikon 

5.2.1.20.). 



100,00% 

140 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

120 

100 

80 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

60 

40 

20 

-350,00% 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 



do 5 

od 5 do 10 

29,95% 

35,01% 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

6,17% 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

1,29% 

37,66% 24,81% 

-45,02% 

-17,89% 

-12,66% 

-2,19% 

-54,97% 

-1,74% 

-56,72% 

-30,75% 

-93,00% 

-103,76% 



7,39% 


8,54% 


6,00% 


7,87% 


10,21% 


8,26% 


8,23% 

Odvodnjavanje 

8,13% 


11,56% 

Ostali radovi 

7,92% 


15,89% 




Ukoliko se izvrši analiza grafikona koji prikazuju uticaj ulaznih podataka na procenu cene NNs 4 

(grafikon 5.2.1.14.) i ulaznih podataka koji utiču na procenu vremena NNs 6 (grafikon 5.2.1.20.) 

može se zaključiti da ja razlog za manju preciznost istovremene procene cene i vremena 

realizacije u odnosu na separatne modele upravo u pomenutoj činjenici da su ulazni podaci iz 

prve grupe dominantni za procenu cene realizacije u odnosu na drugu grupu (70,30% i 16,62%), 

dok za procenu vremena realizacije imaju podjednaku značajnost sa podacima iz druge grupe 

(40,01% i 44,10%). 

5.2.2 NNs MLP modeli sa normalizovanim podacima Z Score 

Formiranje NNs MLP modela za procenu cene i vremena izgradnje baziranih na podacima koji 

su normalizovni Z Score normalizacijom je izvršeno po istim principima kao i modeli formirani 

primenom min-max normalizovanih podataka. Osnovna razlika između pomenuta dva oblika 

normalizacije je u opsegu vrednosti normalizovanih podataka. Normalizacija min-max „svodi“ 

realne vrednosti podataka u opseg od 0 do 1, dok Z Score normalizacija svodi skup podataka u 

novi skup sa srednjom vrednosti 1 i standardnom devijacijom 0. 

Formiranje NNs MLP modela primenom Z Score postupka normalizacije je izvršeno na isti način 

kao i formiranje modela primenom min-max normalizacije. Dakle, za svaku iteraciju je formirano 

10.000 modela od kojih su izabrani najbolji, odnosno modeli za najmanjom vrednošću MAPE za 

podskupove za obučavanje i testiranje zajedno i podskup za validaciju. Korišćene su iste 

aktivacione funkcije kao i za prethodne iteracije (modeli min-max normalizacija), za skrivene 

neurone tanh i logistic, a za izlazne neurone identity. Takođe broj skrivenih neurona je između 1 i 

10. 

Kada su u pitanju ulazni i izlazni podaci sedma iteracija ima iste ulaze i izlaze kao i prva iteracija, 

osma iteracija kao druga, deveta iteracija kao treća, deseta iteracija kao četvrta, jedanaesta 

iteracija kao peta i dvanaesta iteracija kao šesta. Odnosno sedma i osma iteracija se odnose na 

formiranje NNs MLP modela za istovremenu procenu cene i vremena realizacije radova, s tim što 

osma iteracija ima 11 ulaznih podataka (eliminisan podatak - zona realizacije radova). Deveta i 

deseta iteracija se odnose samo na procenu cene realizacije, a jedanaesta i dvanaesta na 

procenu vremena realizacije. U prilogu 2 su prikazane šeme modela NNs7 (slika PR2.7), NNs8 

(slika PR2.8), NNs9 (slika PR2.9), NNs10 (slika PR2.10), NNs11 (slika PR2.11) i NNs12 (slika 

PR2.12). 

U tebeli 5.2.2.1. je dat prikaz fomiranih NNs MLP modela primenom Z Score normalizacije za 

pripremu podataka sa svim neophodnim karakteristikama za uporednu analizu sa NNs MLP 

modelima formiranim na bazi min-max normalizovanih podataka, i kasnije sa SVMs modelima. 

Podaci se odnose na broj skrivenih neurona, aktivacione funkcije, a izbor „najboljih“ modela je 

takođe izvršen na osnovu vrednosti MAPE kako za podskupove za obučavanje i testiranje 

zajedno, tako i za podskup za validaciju. 

Pored prikazanih karakteristika u tabeli 5.2.2.1. na grafikonima od 5.2.2.1 do 5.2.2.8 su 

prikazane vrednosti PE svih formiranih modela za validacioni skup, kako za cenu tako i za vreme 




Tebala 5.2.2.1. Osnovne karakteristike MLP NNs modela formiranih pomoću Z Score normalizovanih podataka 

R.br. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

Iteracija/ 

model 

Iteracija 7/ 

NNs 7 

Iteracija 8/ 

NNs 8 

Iteracija 9/ 

NNs 9 

Iteracija 10/ 

NNs 10 

Iteracija 11/ 

NNs 11 

Iteracija 12/ 

NNs 12 

Mreža 

Aktivaciona 

funkcija skriveni 

neuoni 

Aktivaciona 

funkcija izlazni 

neuroni 

MAPE o+t 

(cena) 

MAPE o+t 

(vreme) 

MAPE v 

(cena) 

MAPE v 

(vreme) 

MLP 12-7-2 Logistic Identity 52,16% 30,89% 37,96% 34,23% 

MLP 11-8-2 Logistic Identity 48,04% 32,06% 42,54% 34,20% 

MLP 12-4-1 Tanh Identity 37,49% / 20,22% / 

MLP 11-8-1 Tanh Identity 40,99% / 28,28% / 

MLP 12-8-1 Tanh Identity / 32,32% / 37,20% 

MLP 11-5-1 Tanh Identity / 33,13% / 35,59 

do 5 

-95,14% 

4,58% 

84,35% 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

17,91% 

-16,64% -32,57% -26,70% -56,13% -59,35% 

-158,18% 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

6,81% 2,87% 29,41% -2,18% 

od 100 do 200 

preko 200 

28,53% 23,37% 0,68% 


4,92% 8,97% 4,72% 9,25% 25,34% -52,20% -54,12% 

4,20% 

-33,85% 

-2,39% 

-63,00% 

-8,32% 

-54,99% 

-65,65% 

-12,15% 

-119,50% 


do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

137,90% 

77,31% 

32,84% 

8,67% 

-13,26% 

-173,88% 

-103,54% 

-8,19% 

-16,30% -16,16% -22,75% -37,36% 

21,99% 6,63% 

31,86% 11,63% 

-2,85% 




30,96% 

4,97% 6,88% 

31,24% 

19,83% 

58,50% 

-26,01% 

-0,73% 

-10,43% 

-32,63% -55,33% 

-28,35% 

-51,53% 

-76,06% 

-115,76% 

-0,64% 

-31,47% 


do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

44,29% 

5,67% 

23,91% 

3,76% 20,08% -2,38% 

-13,64% 

-64,03% -51,77% 2,73% 13,60% -15,42% -4,76% -21,16% -16,50% 

-1,57% 

-38,41% 


-50,08% -54,83% -78,25% -93,12% 

-33,06% -9,91% 8,41% 

-2,16% -21,44% 

3,39% 1,09% 

-12,45% 

13,92% 

-64,31% 

4,84% 27,75% -1,70% 


do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

19,28% 33,95% 5,76% 11,92% -14,37% -10,84% 

9,96% 

-12,81% 

-5,65% 

-8,36% 

-44,66% 

-51,41% 

-67,67% 

-59,49% 

-83,97% 

-137,48% 




do 5 

39,46% 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

9,13% 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

25,56% 

od 100 do 200 

preko 200 

1,96% 

-17,62% 

-22,05% -6,75% -19,70% 

-64,57% 

-12,65% -15,54% 

-37,37% 

-67,78% 

-91,79% 

-51,94% 


Za modele NNs 10 i NNs 12 izvršena je i uporedna analiza osetljivosti, odnosno uticaj ulaza na 

izlaze iz modela. Na grafikonu 5.2.2.9. je prikazan uticaj ulaza na izlaz (cena) za model NNs 10, 

a na grafikonu 5.2.2.10. uticaj ulaza na izlaz (vreme) za model NNs 12. 








Odvodnjavanje 


Ostali radovi 


11,76% 

6,59% 

7,26% 

9,09% 

5,12% 

3,19% 

2,92% 

3,78% 

3,41% 

4,63% 

42,26% 



7,51% 



7,56% 

6,46% 


7,55% 


11,13% 


8,26% 


6,65% 

Odvodnjavanje 

7,74% 


11,52% 

Ostali radovi 


8,18% 

17,45% 


Sa prikazanih grafikona je uočljivo da je i u slučaju primene podataka normalizovanih Z Score 

postupkom značaj ulaznih promenljivih na procenu cene približno jednak kao i u sličaju min-max 

normalizacije. Odnosno za procenu cene značajniju ulogu imaju podaci koji koji se odnose na 

količine osnovnih materijala za izvođenje radova kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, 



76,96% što je približno vrednosti 70,30% koliko je definisano min-max normalizacijom. Dok je za 

procenu vremena približno isti uticaj podataka iz prve grupe (količina osnovnog materijala za 

kolovoznu konstrukciju i parterno uređenje) i druge grupe podataka (učešće pozicija radova po 

grupama) 40,21% i 42,34%, što je takođe približno podacima iz postupka min-max normalizacije 

40,01% i 44,10%. 

Zaključak je da separatni modeli za procenu cene (NNs 3) i vremena (NNs 5) daju bolje rezultate 

procene nego modeli koji istovremno procenjuju oba parametra. Dok kod modela NNs 4 i NNs 6 

dolazi do povećanja greške eliminacijom ulazog podatka „zona realizacije radova“. Razlog 

preciznije procene separatnih modela u odnosu na modele za simultanu procenu troškova i 

vremena realizacije je različit uticaj ulaznih parametara na procenu cene i procenu vremena što 

je objašnjeno u prethodnom tekstu. 

Zbog lakše uporedne analize formiranih NNs MLP modela na grafikonu 5.2.2.11. je prikazana 

promena vrednost MAPE validacionog podskupa za cenu, a na grafikonu 5.2.2.12. za vreme 


45,00% 

40,00% 

40,54% 

42,54% 

35,00% 

37,96% 

30,00% 

25,00% 

26,97% 

25,38% 

26,88% 

28,28% 

20,00% 

20,22% 

NNs 1 NNs 7 NNs 2 NNs 8 NNs 3 NNs 9 NNs 4 NNs 10 

min-max 

Z Score 

Grafikon 5.2.2.11. MAPE za cenu izgradnje formiranih NNs MLP modela 

39,00% 

37,00% 

35,00% 

33,00% 

35,48% 

34,23% 34,20% 

37,20% 

35,59% 

35,16% 

31,00% 

29,00% 

30,22% 

27,00% 

26,26% 

25,00% 

NNs 1 NNs 7 NNs 2 NNs 8 NNs 5 NNs 11 NNs 6 NNs 12 

min-max 

Z Score 

Grafikon 5.2.2.12. MAPE za vreme izgradnje formiranih NNs MLP modela 



Sa grafikona se može zaključiti da NNs MLP modeli formirani podacima pripremljenim min-max 

postupkom normalizacije u većini slučaja daju bolje rezultate procene i cene i vremena 

potrebnog za realizaciju. 

5.3. SVMs MODELI 

Prvi korak u formiranju modela za procenu pomoću SVMs kao i kod NNs modela se odnosi na 

definisanje ulaznih i izlazih podataka. Kako je predmet istraživanja procena troškova i vremena 

izgradnje gradskih saobraćajnica izlazni podaci su (1i) ukupna ponuđena cena i/ili (2i) ukupno 

ponuđeno vreme za realizaciju radova. Dok su potencijalni ulazni podaci (1u) količina drobljenog 

kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina 

presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) 

odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%], (11u) zona 

realizacije radova [0-1] i (12u) kategorija projekta [0-1]. 

Za formiranje SVMs modela formirana su dva podskupa podataka (1) podskup za obučavanje- 

149 projekata i (2) podskup za testiranje-17 projekata. Funkicija podskupa za testiranje u SVMs 

modelima je istovetna funkciji validacionog skupa u NNs modelima, tj. da se definiše sposobnost 

generalizacije formiranih SVMs modela. Dakle, podskup za obučavanje SVMs modela je 

identičan zbiru podskupova za obučavanje i testiranje NNs modela, dok je podskup za tetsiranje 

SVMs model identičan podskupu za validaciju NNs modela. Podaci u okviru podskupa za 

testiranje SVMs modela su nepoznati modelu za vreme obučavanja, kao što su u slučaju NNs 

modela podaci iz podskupa za validaciju takođe bili nepoznati formiranim modelima u fazi 

obučavanje. Izjednačavanjem podskupa za validaciju NNs modela sa podskupom za testiranje 

SVMs modela ostvarena je mogućnost direktnog upoređivanja rezultata formiranih modela na 

osnovu vrednosti PE svih pojedinačnih projekata sadržanih u pomenutim podskupovima, ali i na 

osnovu vrednosti MAPE. Kao i u postupku formranja NNs modela i ovde su korišćeni podaci 

prethodno pripremljeni primenom min-max normalizacije. 

Nakon odabira ulaznih i izlaznih podataka i definisanja podskupova za obučavanje i testiranje 

sledeći korak u definisnaju SVMs modela za procenu je izbor funkcije greške. U softverskom 

paketu Statistica ponuđene su dve funkcije greške (tabela 5.3.1). 

Tebala 5.3.1. FunkcijegreškeSVMs modela 

Funkcija greške Izraz funkcije mimiziraju 

tip 1 

$ 

$ 

% & % + ' ( + ' ( ∗ 

 

% & *(+ ) + − , ≤ . + ( ∗ 

, − % & *(+ ) − ≤ . + ( 

( , ( ∗ ≥ 0, = , $ 

 

tip 2 

% & % − 12. + $ 

$ '3( + ( ∗ 4 

 

5 

(% & *(+ ) + ) − , ≤ . + ( ∗ 

, − (% & *(+ ) + ) ≤ . + ( 

( , ( ∗ ≥ 0, = , $, . ≥ 0 

 



Za Tip 1 (epsilon-SVM regression) neophodno je definisati parametre capacity () i epsilon (.) - 

insensitivity zone (objašnjeno u poglavlju 3). Dok se za Tip 2 (nu-SVM regression) neophodno 

definisati parametre capacity () i Nu (6). Vrednosti parametra i . se nalaze u intervalu 0 do ∞, 

dok se vrednost parametra 6 nalazi u opsegu od 0 do 1. 

Takođe neophodno je odabrati jednu od ponuđenih Kernel funkcija: linear, polynomial, RBF ili 

sigmoid (prikazane u poglavlju 3). RBF kernel funkcija (izraz 5.3.1) predstavlja najčešće 

korišćenu kernel funkciju za formirnaje SVMs modela. 

73+ , + 8 4 = +9 :− ‖+ − + ; 

‖ = σ – širina RBF funkcije (5.3.1) 

Prilikom upotrebe RBF kernel funkicije neophodno je definisati parametar > = ili ; u 

; 

zavisnosti koji softverski paket se koristi. Primena Statistica izisikuje definisanje >, dok primena 

softverskog paketa Matlab iziskuje definisanje ; . 

Ako se uzme u obzir da se tačnije procene cene i vremena realizacije primenom NNs modela 

dobijaju pomoću podataka svedenih na opseg od 0 do 1, odnosno min-max normalizacijom, 

SVMs modeli će biti formirani samo za podatke normalizovane pomenutim postupkom. 

Kako bi se izvršila uporedna analiza sposobnosti generalzacije i tačnosti procene SVMs modela 

sa prethodno formiranim NNs modelima u tabeli 5.3.2 su prikazane ulazni i izlazni podaci SVMs 

modela koji će biti formirani. 

Tebala 5.3.2. Ulazi i izlazi formiranih SVMs modela 

Model Ulazi Izlazi 

SVMs 1 

(1u) količina drobljenog kamena [m 3 ] 

(2u) količina ivičnjaka [m 1 ] 

(3u) količina AB-a 

(4u) količina BNS-a 

(5u) količina presovanih betonskih ploča [m 2 ] 

(6u) pripremni radovi [%] 

(7u) zemljani radovi [%] 

(8u) odvodnjavanje [%] 

(9u) saobraćajna signalizacija [%] 

(10u) ostali radovi [%] 

(11u) zona realizacije radova [0-1] 

(12u) kategorija projekta [0-1]. 

(1i) ukupna ponuđena cena 

(2i) ukupno ponuđeno vreme 

SVMs 2 














SVMs 3 














SVMs 4 















Tebala 5.3.2. (nastavak) Ulazi i izlazi formiranih SVMs modela 

Model Ulazi Izlazi 

SVMs 5 














SVMs 6 













5.3.1 SVMs modeli sa normalizovanim podacima min-max 

Formiranje SVMs modela za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje je izvršeno 

primenom LS-SVMlab Toolbox (Matlab) SVMs1 i SVMs2, dok su SVMs modeli za zasebnu 

procenu troškova i vremena izgradnje formirani primenom softvesrkog paketa Statistica (SVMs 3, 

SVMs 4, SVMs 5 i SVMs 6). 

5.3.1.1 SVMs modeli za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje (min-max) 

Za potrebe formiranja modela korišćena je RBF kernel funkcija (objašnjeno u poglavlju 3). 

Prilikom obučavanja modela iterativnim putem su definisane vrednosti γ (gama) i σ 2 . Pomoću γ 

(gama) regularizacionog parametra se postiže „kompromis“ između minimizacije greške 

obučavanja i oblika procenje funkcije. Dok σ 2 predstavlja karakteristiku RBF kernel funkcije, 

odnosno σ predstavlja širinu RBF funkcije. Prilikom definisanja SVMs modela regularizacioni 

parametar γ ima istu vrednost za oba izlaza (cena i vreme), a karakteristika RBF kernel funkcije 

σ 2 je definisana za svaki parametar posebno. 

U trinaestoj iteraciji formiranja modela definisan je model SVMs 1, prilog 2 slika PR2.13. 

Iterativnim postupkom definisane su sledeće vrednosti parametara γ ≈ 151, dok je σ 2 ≈ 121 za 

cenu i σ 2 ≈ 105 za vreme realizacije. Kako je prikazano u tabeli 5.3.2 korišćeni su svi potencijalni 

ulazni podaci: (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina ABa, 

(4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], 

(7u) zemljani radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], (9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali 

radovi [%], (11u) zona realizacije radova [0-1] i (12u) kategorija projekta [0-1]., uz istovremenu 

procenu oba izlazna podatka: (1i) ukupna ponuđena cena i (2i) ukupno ponuđeno vreme za 

realizaciju radova. 

Pokazatelj odstupanja očekivano/procenjeno podskupa za obučavanje je izražen preko srednje 

apsloutne procentualne greške za oba izlazna podatka: 

cena MAPE obu.SVMs1 =37,30% i 

vreme MAPE obu.SVMs1 =38,14%. 

Na grafikonu 5.3.1.1. su prikazane očekivane i procenjene vrednosti i PE za cenu, a na grafikonu 

5.3.1.2. odnos očekivano/procenjeno za vreme i PE za SVMs 1, za podatke u okviru podskupa 

za obučavanje. 



300,00% 

200,00% 

100,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

Miliona 

0,00% 

250,00 Din. 

-100,00% 

200,00 Din. 

-200,00% 

-300,00% 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

-400,00% 

0,00 Din. 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

očekivana cena procenjena cena PE 

Grafikon 5.3.1.1. Očekivane i procenjene cene (obučavanje), PE, (SVMs 1) 

100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

140 

120 

100 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

80 

60 

-250,00% 

-300,00% 

-350,00% 

-400,00% 

40 

20 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

očekivano vreme procenjno vreme PE 

Grafikon 5.3.1.2. Očekivano i procenjeno vreme (obučavanje), PE, (SVMs 1) 

Srednja apsolutna procentualna greška podskupa za testiranje za procenu cene za SVMs 1 je 

cena MAPE test.SVMs1 =22,30%, a vremena vreme MAPE test.SVMs1 =27,20%. Vrednosti PE SVMs 1 

modela podskupa za testiranje su prikazani na grafikonu 5.3.1.3. za cenu, a na grafikonu 5.3.1.4. 

za vreme realizacije. 



43,40% 

0,62% 0,31% 

22,05% 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

18,10% 21,99% 

od 100 do 200 

-3,51% -17,62% 

-109,21% 

-27,58% 

-53,81% 

-17,09% -13,50% -7,30% -19,26% 

-3,33% 

-0,39% 

Grafikon 5.3.1.3. Vrednosti PE (podskup za testiranje) za cenu (SVMs 1) 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

20,29% 28,43% 33,10% 

11,20% 

0,42% 14,68% -13,70% -1,85% 

-47,10% 

-38,51% -20,46% -76,51% 

-10,85% 

-43,21% 

-69,48% 

-1,99% 

-30,60% 

Grafikon 5.3.1.4. Vrednosti PE (podskup za testiranje) za vreme (SVMs 1) 

Sa prikazanih grafikona se jasno vidi da SVMs 1 model ima veću preciznost procene nego NNs 1 

model za iste ulazne i izlazne podatke kada je u pitanju podskup za validaciju (NNs modeli) 

odnosno podskup za teestiranje (SVMs modeli) 

cena MAPE valid.NNs1 =40,54% > 

cena MAPE test.SVMs1 =22,30%, odnosno vreme MAPE valid. NNs1 =35,48% > vreme MAPE test.SVMs1 =27,20%. 

Po istoj analogiji kao i kod formiranja NNs modela u sledećoj iteraciji formiranja SVMs modela 

(četrnaesta iteracija) eliminisan je ulazni podatak koji se odnosi na zonu realizacije radova, tako 

da je ukupan broj ulaza 11 (tabela 5.3.2.), dok broj izlaza s obzirom na istovremenu procenu 

cene i vremena ostaje nepromenjen. Model SVMs 2, prilog 2 slika PR2.14, odnosno neophodni 

parametri, je definisan iterativnim postupkom (regularizacioni parametar γ ≈ 151, dok je σ 2 ≈ 115 

za cenu i σ 2 ≈ 100 za vreme realizacije). 

Na grafikonu 5.3.1.5. su prikazane očekivane i procenjene vrednosti i PE za cenu, a na grafikonu 

5.3.1.6. odnos očekivano/procenjeno za vreme i PE za SVMs 2, za podatke u okviru podskupa 

za obučavanje. Vrednosti srednje apsloutne procentualne greške za oba izlazna podatka za 

obučavajući podskup su: cena MAPE obu.SVMs2 =36,73% i vreme MAPE obu.SVMs2 =39,52%. 


cena MAPE test.SVMs2 =18,48%, a vremena vreme MAPE test.SVMs2 =26,92%. Eliminacija ulaznog podatka 

koji se odnosi na zonu realizacije radova je dovela do smanjenja vrednosti MAPE za cenu i 

neznatnog smanjenja za vreme realizacije radova. 

Vrednosti PE SVMs 2 modela podskupa za testiranje su prikazani na grafikonu 5.3.1.7. za cenu, 

a na grafikonu 5.3.1.8. za vreme realizacije. 



250,00% 

200,00% 

150,00% 

100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

Miliona 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 



100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

-350,00% 

-400,00% 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

očekivano vreme procenjno vreme PE 


do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

12,91% 

21,14% 

17,31% 21,95% 

-2,75% 

-30,09% 

-11,15% -1,67% -2,37% -35,92% -19,78% -9,68% -7,88% -20,10% 

-3,87% 

-0,59% 

-95,11% 




do 5 

40,47% 

19,10% 17,51% 17,50% 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

12,84% 

od 100 do 200 

-66,84% 

-34,92% -25,44% -4,53% -3,86% 

-18,41% 

-43,76% -35,28% -30,85% 

-71,58% 

-13,28% -1,42% 


5.3.1.2 SVMs modeli za procenu ponuđene cene za izgradnju (min-max) 

U petnaestoj iteraciji je formiran SVMs 3 model, prilog 2 slika PR2.15, samo za procenu cene 

primenom svih potencijalnih ulaznih parametara: (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) 

količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih 



(12u) kategorija projekta [0-1]. Izlazni podatak (1i) ukupna ponuđena cena. Iterativnim 

postupkom definisan je model sa sledećim parametrima: = 20, . = 0,001 i karakteristika RBF 

kernel funkcije = 0,083. 

; 

Na grafikonu 5.3.1.9. su prikazane očekivane i procenjene vrednosti i PE za cenu modela SVMs 

3, za podatke u okviru podskupa za obučavanje. Vrednost srednje apsolutne procentualne 

greške pomenutog podskupa je cena MAPE obu.SVMs3 =25,28%. 

100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

-350,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

Miliona 






cena MAPE test.SVMs3 =15,47%. Vrednosti PE SVMs 3 modela, podskupa za testiranje, su prikazani 

na grafikonu 5.3.1.10. 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

35,13% 

10,90% 3,30% 

-101,06% 

6,58% 

-0,36% 

-21,82% -31,66% 

6,85% 

-6,95% 

0,25% 

-6,58% -4,72% -13,91% 

7,95% 2,68% 

-2,31% 


U šestnaestoj iteraciji je formiran SVMs 4 model, prilog 2 slika PR2.16, sa 11 ulaznih podataka 

(eliminisan ulazni podatak koji se odnosi na zonu realizacije radova). Parametri modela su = 

20, . = 0,001 i karakteristika RBF kernel funkcije 

 

; 

= 0,091. Na sledećem grafikonu su 

prikazane vrednosti očekivane i procenjene cene i vrednosti PE SVMs 4 modela (grafikon 

5.3.1.11.), a vrednost srednje apsolutne greške za cenu podskupa za obučavanje je 

cena MAPE obu.SVMs4 =23,96%. 

100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

450,00 Din. 

400,00 Din. 

350,00 Din. 

300,00 Din. 

250,00 Din. 

200,00 Din. 

150,00 Din. 

100,00 Din. 

50,00 Din. 

0,00 Din. 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 

Miliona 




cena MAPE test.SVMs4 =7,06%. Vrednosti PE SVMs 4 modela, podskupa za testiranje, su prikazani na 




do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

29,26% 

2,95% 

11,47% 

2,68% 

3,81% 6,93% 2,46% 0,19% 

-3,87% 

4,28% 1,90% 

-1,21% 

-3,69% 

-17,16% 

-6,68% 

-14,67% 

-6,86% 


5.3.1.3 SVMs modeli za procenu ponuđenog vremena za izgradnju (min-max) 

U sedamnaestoj iteraciji je formiran SVMs 5 model, prilog 2 slika PR2.17, samo za procenu 

vremena primenom svih potencijalnih ulaznih parametara: (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], 

(2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih 



(12u) kategorija projekta [0-1]. Izlazni podatak (2i) ukupno ponuđeno vreme za realizaciju 

radova. Iterativnim postupkom definisan je model sa sledećim parametrima: = 20, . = 0,001 i 

karakteristika RBF kernel funkcije = 0,083. Na grafikonu 5.3.1.13. su prikazane očekivane i 

; 

procenjene vrednosti i PE za cenu modela SVMs 5, za podatke u okviru podskupa za 

obučavanje. Vrednost srednje apsloutne procentualne greške pomenutog podskupa je 


100,00% 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

-350,00% 

-400,00% 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 





Srednja apsolutna procentualna greška podskupa za testiranje za procenu vremena za SVMs 5 

je vreme MAPE test.SVMs5 =24,59%. Vrednosti PE SVMs 5 modela, podskupa za testiranje, su 

prikazani na grafikonu 5.3.1.14. 

do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

-29,45% 

6,31% 

-4,03% 

11,06% 

35,81% 

-5,80% 

31,42% 

5,42% 

-28,22% -17,28% 21,63% 

17,42% 

-23,93% -22,26% 

7,95% 

-83,95% 

-66,12% 


U osamnaestoj iteraciji je formiran SVMs 6, prilog 2 slika PR2.18, model sa 11 ulaznih 

podataka (eliminisan ulazni podatak koji se odnosi na zonu realizacije radova). Parametri modela 

su = 20, . = 0,001 i karakteristika RBF kernel funkcije = 0,091. Na sledećem Grafiku su 

; 

prikazane vrednosti očekivane i procenjene cene i vrednosti PE SVMs 6 modela (grafikon 

5.3.1.15.), a vrednost srednje apsolutne greške za cenu podskupa za obučavanje je 


100,00% 

140 

50,00% 

0,00% 

-50,00% 

-100,00% 

120 

100 

80 

-150,00% 

-200,00% 

-250,00% 

-300,00% 

60 

40 

20 

-350,00% 

0 

9 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

41 

45 

49 

53 

57 

61 

65 

69 

73 

77 

81 

85 

89 

93 

97 

101 

105 

109 

113 

117 

121 

125 

129 

133 

137 

141 

145 

149 

1 

5 



Srednja apsolutna procentualna greška podskupa za testiranje za procenu vremena za SVMs 6 

je vreme MAPE test.SVMs6 =22,77%. Vrednosti PE SVMs 6 modela, podskupa za testiranje, su 

prikazani na grafikonu 5.3.1.16. 



do 5 

od 5 do 10 

od 10 do 20 

od 20 do 30 

od 30 do 40 

od 40 do 60 

od 60 do 100 

od 100 do 200 

preko 200 

-2,46% -7,53% 

28,42% 36,24% 0,01% 

27,06% 

-41,62% 

-0,93% -1,72% 

-23,71% 

19,26% 

13,95% 

-24,82% 

-19,72% 

7,29% 

-69,18% 

-63,11% 


Na grafikonima 5.3.1.17. i 5.3.1.18. su grafički prikazane vrednosti MAPE formiranih SVMs 


30,00% 

25,00% 

22,30% 

20,00% 

15,00% 

10,00% 

18,48% 

15,47% 

5,00% 

7,06% 

0,00% 

SVMs 1 SVMs 2 SVMs 3 SVMs 4 

min-max 

Grafikon 5.3.1.17. MAPE za cenu formiranih SVMs modela 

30,00% 

28,00% 

27,20% 

26,00% 

26,92% 24,59% 

24,00% 

22,00% 

22,77% 

20,00% 

SVMs 1 SVMs 2 SVMs 5 SVMs 6 

min-max 

Grafikon 5.3.1.18. MAPE za vreme formiranih SVMs modela 

Sa grafikona je uočljivo da separatni SVMs modeli (posebno se vrši procena cene i procena 

vremena) pružaju veću tačnost procene kao što je i slučaj kod NNs modela. Međutim SVMs 

modeli imaju veću moć generalizacije u odnosu na NNs modela, odnosno imaju veću preciznost 

procene. 



6. UPOREDNA ANALIZA FORMIRANIH MODELA ZA PROCENU 

U prethodnom poglavlju je formirano ukupno 22 modela za procenu. Formirana su po dva 

separatna modela za procenu cene i vremena izgardnje primenom višestruke statističke regresije 

(VSR1 i VSR2). VSR modeli su formirani primenom realnih vrednosti ulaznih podataka. 

Primenom NNs pristupa formirano je ukupno dvanaest modela za procenu. Četiri modela za 

istovremenu procenu cene i vremena izgradnje sa različitim pristupom prethodne pripreme 

podataka i različitim brojem ulaznih podataka (NNs1 i NNs2, min-max normalizacija; NNs7 i 

NNs8, Z-Score normalizacija). Formirana su po dva NNs modela, takođe sa različitim pristupom 

pripreme podataka i različitim brojem ulaznih podataka, za procenu cene (NNs3 i NNs4, min-max 

normalizacija; NNs9 i NNs10, Z-Score normalizacija) i vremena izgradnje (NNs5 i NNs6, minmax 

normalizacija; NNs11 i NNs12, Z-Score normalizacija). 

Primenom SVMs pristupa formirano je 6 modela za procenu. Svi modeli su formirani primenom 

podataka prethodno pripremljenih min-max postupkom normalizacije. Dva modela, sa različitim 

brojem ulaznih podataka, za istovremenu procenu cene i vremena izgradnje (SVMs1 i SVMs2) i 

po dva modela, takođe sa različtim brojem ulaznih podataka, za procenu cene (SVMs3 i SVMs4) 

i procenu vremena realizacije (SVMs5 i SVMs6). 

Na grafikonu 6.1 su prikazane vrednosti MAPE za cenu podskupa za validaciju (NNs modeli), 

odnosno podskupa za testiranje (SVMs modeli i VSR modeli). Podskup za validaciju/testiranje 

sadrži ukupno 17 pseudoslučajno izabrana projekta (% podjednako zastupljen broj projekata 

prema ukupnoj vrednosti u odnosu na podskup za obučavanje) koji nisi „vidljivi“ modelima u fazi 

obučavanja, tj. formiranja regresionih jednačina. 

45,00% 

40,00% 

42,09% 

40,54% 

42,54% 

35,00% 

37,96% 

30,00% 

25,38% 

28,28% 

25,00% 

20,00% 

15,00% 

25,69% 

26,97% 

20,22% 

26,88% 

22,30% 

18,48% 

15,47% 

10,00% 

5,00% 

7,06% 

VSR 1 

VSR 2 

NNs 1 NNs 7 

NNs 2 NNs 8 

NNs 3 NNs 9 

NNs 4 NNs 10 

SVMs 1 

SVMs 2 

SVMs 3 

VSR realne NNs min-max NNs Z Score SVMs min-max 

SVMs 4 

Grafikon 6.1. MAPE za cenu izgradnje svih formiranih modela (VSR, NNs i SVMs) 

Uporedna analiza formiranih modela za procenu 123 Igor Peško


Na grafikonu 6.2 su prikazane vrednosti MAPE za vreme izgradnje, podskupa za 

validaciju/testiranje, svih formiranih modela. 

40,00% 

38,00% 

36,00% 

38,29% 

37,63% 

35,48% 

37,20% 

35,59% 

34,00% 

32,00% 

34,23% 

34,20% 

35,16% 

30,00% 

28,00% 

30,22% 

27,20% 

26,92% 

26,00% 

24,00% 

22,00% 

26,26% 

24,59% 

22,77% 

20,00% 

VSR 1 

VSR 2 

NNs 1 NNs 7 

NNs 2 NNs 8 

NNs 5 NNs 11 

NNs 6 NNs 12 

SVMs 1 

SVMs 2 

SVMs 5 

SVMs 6 

VSR realne NNs min-max NNs Z Score SVMs min-max 

Grafikon 6.2. MAPE za vreme izgradnje svih formiranih modela (VSR, NNs i SVMs) 

Sa grafika se jasno vidi da SVMs modeli imaju manje vrednosti MAPE podskupa za 

validaciju/testiranje u odnosu na VSR i NNs modele. Takođe, što je i naglašeno u 5 poglavlju, 

NNs modeli formirani primenom min-max postupka pripreme podataka pružaju u većini slučajeva 

veću preciznost (manje vrednosti PE) tako da su modeli bazirani na Z Score podskupu 

izostavljeni iz daljih analiza (NNs7, NNs8, NNs9, NNs10, NNs11 i NNs12). 

Pomoću formiranih VSR modela za procenu cene VSR1-c (11 nezavisnih promenljivih) i VSR2-c 

(5 nezavisnih promenljivih), s obzirom da ne pružaju zadovoljavajuću tačnost, izvršena je 

klasifikacija projekata na projekte čija je vrednost manja od 40 miliona dinara i na projekte čija je 

vrednost veća od pomenutog iznosa. Dakle VSR modeli nisi korišćeni kao referentni, odnosno 

nisu korišćeni za uporednu analizu, već su rezultati dobijeni njihovom primenom iskorišćeni za 

klasifikaciju projekata i uvođenje novog ulaznog podatka. Nakon definisanja 12-tog ulaznog 

podatka (kategorija projekta >/< 40 miliona dinara) formirani su NNs i SVMs modeli. 

Pored vrednosti MAPE veoma je bitno definisati i broj projekata iz validacionog/testirajućeg 

podskupa koji odgovara zahtevanoj tačnosti za cenu (APE≤15%) s obzirom da cena predstavlja 

odlučujući uslov za sklapanje ugovora o realizaciji radova (ukupno 95% potencijalnih bodova 

prilikom rangiranja najpovoljnijeg ponuđača). Razlog za ovo leži u činjenici da smanjenje MAPE 

ne implicira i smanjenje pojedinačnih vrednosti PE. 

U tabeli 6.1 su prikazane vrednosti PE-cena za NNs i SVMs modele formirane primenom 

podataka prethodno pripremljenih min-max postupkom normalizacije. U tabeli su obeleženi 

projekti (zeleno) čija je vrednost APE≤15%. 



Tebala 6.1. Vrednosti PE-cena svih formiranih modela za podskup za validaciju/testiranje 

Očekivana cena 

C+V C+V C C C+V C+V C C 

NNs 1 NNs 2 NNs 3 NNs 4 SVMs 1 SVMs 2 SVMs 3 SVMs 4 

PE cena 

1 2.648.222,52 Din. -102,64% 50,14% 7,02% -22,16% 43,40% 12,91% 35,13% 29,26% 

2 3.745.996,06 Din. -135,49% 24,81% -64,12% -6,85% -3,51% -2,75% 10,90% 2,95% 

3 4.316.450,20 Din. -71,75% -3,35% -58,63% -4,19% -17,62% -30,09% 3,30% -3,69% 

4 4.406.745,87 Din. -8,84% -28,48% -26,43% 43,85% -109,21% -95,11% -101,06% -17,16% 

5 5.894.577,64 Din. -61,60% -56,76% -30,47% -71,95% -27,58% -11,15% 6,58% -6,68% 

6 6.228.262,97 Din. 108,17% 61,10% 58,49% 70,07% 0,62% -1,67% -0,36% 11,47% 

7 7.959.531,14 Din. -8,24% -22,17% -26,71% -45,93% 0,31% -2,37% -21,82% -14,67% 

8 14.402.129,26 Din. -25,13% -10,58% 12,93% 27,89% -53,81% -35,92% -31,66% 3,81% 

9 15.499.081,98 Din. -33,01% -15,10% -25,31% -23,05% -17,09% -19,78% 6,85% 6,93% 

10 24.298.158,68 Din. -11,78% 55,89% -11,72% -5,09% -13,50% -9,68% -6,95% 2,46% 

11 29.293.376,43 Din. -6,23% -1,86% -2,24% -18,82% -7,30% -7,88% 0,25% 0,19% 

12 31.331.583,69 Din. -22,66% -17,92% -9,52% -23,11% -19,26% -20,10% -6,58% -3,87% 

13 48.628.946,36 Din. -12,12% -37,33% 4,69% 6,09% 22,05% 21,14% -4,72% 2,68% 

14 68.428.523,13 Din. -61,68% -25,73% -58,10% -51,68% -3,33% -3,87% -13,91% -6,86% 

15 74.828.211,00 Din. 8,16% 25,96% 7,08% 4,65% 18,10% 17,31% 7,95% 4,28% 

16 121.971.479,98 Din. 6,97% 11,85% 26,16% 30,90% 21,99% 21,95% 2,68% 1,90% 

17 267.333.894,15 Din. -4,63% -9,51% -1,91% -0,62% -0,39% -0,59% -2,31% -1,21% 

MAPE 40,54% 26,97% 25,38% 26,88% 22,30% 18,48% 15,47% 7,06% 

Kako je predmet istraživanja i procena vremena izgradnje u tabeli 6.2 su prikazane vrednosti PEvreme 

za NNs i SVMs modele formirane primenom podataka prethodno pripremljenih min-max 

postupkom normalizacije. 

Tebala 6.2. Vrednosti PE-vreme svih formiranih modela za podskup za validaciju/testiranje 

Očekivano 

vreme 

C+V C+V V V C+V C+V V V 


PE cena 

1 12 dana -26,88% -27,47% -20,84% -17,89% -47,10% -66,84% -29,45% -69,18% 

2 26 dana 49,00% 14,41% 14,84% 37,66% 20,29% 19,10% 6,31% -2,46% 

3 20 dana 11,24% -4,21% 7,70% 24,81% 28,43% 17,51% -4,03% -7,53% 

4 35 dana -0,63% 1,07% 9,13% -45,02% 11,20% 17,50% 11,06% 28,42% 

5 34 dana 19,86% 22,68% 13,73% 29,95% 33,10% 40,47% 35,81% 36,24% 

6 17 dana 34,71% 26,11% -13,14% -12,66% -38,51% -34,92% -5,80% 0,01% 

7 17 dana -39,19% -27,34% -21,32% 35,01% -20,46% -25,44% 31,42% 27,06% 

8 20 dana -86,38% -38,59% -57,30% -93,00% -76,51% -43,76% -83,95% -41,62% 

9 25 dana 3,90% -14,67% -3,53% -2,19% -10,85% -18,41% 5,42% -0,93% 

10 35 dana -16,14% 13,57% -0,55% 6,17% -43,21% -35,28% -28,22% -1,72% 

11 25 dana -61,40% -62,19% -55,17% -54,97% -69,48% -71,58% -17,28% -23,71% 

12 38 dana 0,66% -14,99% 0,85% -1,74% -1,99% -4,53% 21,63% 19,26% 

13 41 dana -124,67% -123,00% -113,63% -103,76% -30,60% -30,85% -66,12% -63,11% 

14 60 dana -51,47% -53,54% -47,83% -56,72% 0,42% -3,86% -23,93% -24,82% 

15 60 dana 42,08% 43,97% 37,67% 44,03% 14,68% 12,84% 17,42% 13,95% 

16 60 dana -29,36% -24,88% -17,08% -30,75% -13,70% -13,28% -22,26% -19,72% 

17 75 dana 5,61% 1,09% 12,14% 1,29% -1,85% -1,42% 7,95% 7,29% 

MAPE 35,48% 30,22% 26,26% 35,16% 27,20% 26,92% 24,59% 22,77% 

Na grafikonu 6.3 su prikazane vrednosti MAPE za cenu i broj projekata čija je vrednost 

APE≤15%, za sve analizirane (min-max) NNs i SVMs modele. Sa grafika 6.3 je jasno uočljivo da 

se najveći broj projekata za prihvatljivom greškom generiše primenom SVMs4 modela, odnosno 

modela koji vrši procenu samo cene izgradnje. Ako se posmatraju modeli za istovremenu 

procenu cene i vremena izgradnje onda je to SVMs2 model sa devet „prihvatljivih“ projekata i 

vrednosti MAPE 18,48%. 



16 

45,00% 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

40,54% 

8 

26,97% 

5 

25,38% 

8 

26,88% 

22,30% 

6 6 

9 

18,48% 

13 

15,47% 

7,06% 

15 

40,00% 

35,00% 

30,00% 

25,00% 

20,00% 

15,00% 

10,00% 

5,00% 

0 


0,00% 

broj projekata APE≤15% 

MAPE cena 

Grafikon 6.3. MAPE-cena i broj projekata sa APE≤15%, podskupa za validaciju/testiranje, svi modeli 

Na grafiku 6.4 je prikazan grafik sa vrednostima MAPE za cenu i vreme NNs i SVMs modela za 

istovremenu procenu cene i vremena izgradnje i broj projekata sa APE≤15% za cenu izgradnje 

Model SVMs 2 koji se pokazano kao najbolji model (najmanja vrednost MAPE i najveći broj 

projekata sa APE≤15% za cenu) za istovremenu procenu cene i vremena izgradnje sa aspekta 

prihvatljive vrednosti PE za cenu izgradnje, je i sa aspekta procene vremena izgradnje prihvatljiv 

sa vrednošću MAPE=26,92% (grafikon 6.4) koja predstavlja minimalnu vrednost MAPE za vreme 

modela za istovremenu procene cene i vremena.. 

45,00% 

40,00% 

35,00% 

30,00% 

25,00% 

20,00% 

15,00% 

10,00% 

35,48% 

8 

40,54% 

26,97% 

5 

30,22% 

22,30% 

6 

27,20% 

9 

26,92% 

18,48% 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

5,00% 

1 

0,00% 

NNs 1 NNs 2 SVMs 1 SVMs 2 

0 

broj projekata APE≤15% MAPE cena MAPE vreme 

Grafikon 6.4. MAPE-cena, PE-vreme i broj projekata sa APE≤15% za cenu, podskupa za validaciju/testiranje, 

modeli za istovremenu procenu cene i vremena izgradnje 

Dakle, model sa najvećom preciznošću istovremene procene cene i vremena izgradnje gradskih 

saobraćajnica je model SVMs2 sa 11 ulaza ((1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) količina 



ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih ploča 

[m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], (9u) 

saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%] i (12u) vrednost projekta [0-1]). 

U narednom tekstu je prikazana uporedna analiza NNs i SVMs modela za zasebnu procenu 

cene i vremena izgradnje. 

Karakteristike procene modela NNs i SVMs za zasebnu procenu cene i vremena izgradnje 

gradskih saobraćajnica (NNs3, NNs4, SVMs3 i SVMs4 za cenu i NNs5, NNs6, SVMs5 i SVMs6 

za vreme) su prikazane na grafikon 6.5. 

40,00% 

35,00% 

35,16% 

16 

14 

30,00% 

25,00% 

25,38% 

26,88% 

26,26% 

13 

24,59% 

12 

10 

20,00% 

15,00% 

15,47% 

15 

22,77% 

8 

6 

10,00% 

5,00% 

8 

6 

7,06% 

4 

2 

0,00% 


0 

broj projekata APE≤15% MAPE cena MAPE vreme 

Grafikon 6.5. MAPE-cena,MA PE-vreme i broj projekata sa APE≤15% za cenu, podskupa za 

validaciju/testiranje, modeli za za zasebnu procenu cene i vremena izgradnje 

Broj projekata je definisan samo za modele za procenu cene izgradnje (uslov za prihvatanje 

modela APE≤15% za cenu). Sa grafika je uočljivo da i u slučaju modela za zasebnu procenu 

cene i vremena izgradnje veću preciznost, odnosno manje MAPE, pružaju SVMs modeli, ali 

takođe i veći broj projekata iz validacionog/test podskupa sa prihvatljivom greškom procene cene 

izgradnje. 

Sa grafikona 6.5 ze može zaključiti da najmanju vrednost MAPE za procenu vrednosti 

validacionog/test podskupa i najveći broj projekata sa odstupanjem procene ±15% ima SVMs4. 

Model SVMs 6 ima najmanju vrednost MAPE, tj. najveću preciznost procene, vremena izgradnje 

podskupa za validaciju/testiranje. 

Oba modela, i SVMs4 i SVMs6, imaju 11 ulaznih parametara: (1u) količina drobljenog kamena 

[m 3 ], (2u) količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih 


(9u) saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%] i (12u) vrednost projekta [0-1]. 

Na grafikonu 6.6 je dat prikaz vrednosti MAPE svih formiranih (analiziranih) NNs i SVMs modela 

za procenu cene i vremena izgradnje. Prikazani su modeli za istovremenu procenu (NNs1, 



NNs2, SVMs1 i SVMs2) i modeli za zasebnu procenu cene (NNs3, NNs4, SVMs3 i SVMs4) i 

vremena (NNs5, NNs6, SVMs5 i SVMs6) izgradnje. 

16 

40,54% 

45,00% 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

35,48% 30,22% 

25,38% 

26,97% 

8 

8 

5 

35,16% 

26,88% 

27,20% 

26,26% 22,30% 

6 6 

26,92% 

18,48% 

13 

15,47% 

9 

15 

24,59% 

7,06% 

22,77% 

40,00% 

35,00% 

30,00% 

25,00% 

20,00% 

15,00% 

10,00% 

5,00% 

0 

NNs 1 NNs 2 NNs 3 NNs 4 NNs 5 NNs 6 SVMs 1 SVMs 2 SVMs 3 SVMs 4 SVMs 5 SVMs 6 

0,00% 

broj projekata APE≤15% MAPE cena istovremeno MAPE vreme istovremeno 

MAPE cena zasebno 

MAPE vreme zasebno 

Grafikon 6.6. MAPE-cena, MAPE-vreme i broj projekata sa APE≤15% za cenu, podskupa za 

validaciju/testiranje, svi analizirani modeli 

Sa grafika je uоčljivo da modeli za zasebnu procenu cene i vremena izgradnje pružaju veću 

preciznost procene i cene i vremena izgradnje. Razlog za to je različit uticaj ulaznih podataka na 

procenu cene i procenu vremena izgradnje. Uticaji ulaznih podataka na procenu cene za model 

NNs 3 i NNs 4 su prikazani na grafikonu 6.7. 


9,64% 

10,71% 



9,03% 

6,97% 



35,37% 

34,24% 



8,34% 

12,09% 





Odvodnjavanje 

5,71% 

5,08% 

3,20% 

2,59% 

6,28% 

5,38% 

3,66% 





2,63% 

2,38% 

Odvodnjavanje 

Ostali radovi 

2,66% 

2,41% 



3,41% 

2,80% 

Ostali radovi 


12,34% 

13,08% 


Grafikon 6.7. Analiza osetljivosti (NNs 3 i NNs 4); procena cene izgradnje 

Na grafikonu 6.8 je dat prikaz uticaja ulaznih podataka na procenu vremena izgradnje (NNs 5 i 

NNs 6). 




7,88% 

7,39% 



7,13% 

8,54% 



7,36% 

6,00% 



8,10% 

7,87% 





Odvodnjavanje 

8,42% 

6,98% 

7,80% 

7,50% 

10,21% 

8,26% 

8,23% 





9,71% 

8,13% 

Odvodnjavanje 

Ostali radovi 

9,16% 

11,56% 



7,04% 

7,92% 

Ostali radovi 


12,90% 

15,89% 


Grafikon 6.8. Analiza osetljivosti (NNs 5 i NNs 6); procena vremena izgradnje 

Broj i vrsta ulaznih podataka je identičan za modele NNs 3 i NNs 5 (12 ulaza) i za modele NNs 4 

i NNs 6 (11 ulaza). Sa prikazanih grafikona je uočljivo da količine osnovnog materijala za izradu 

kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, kada je u pitanju procena cene izgradnje, imaju 

dominantan uticaj u odnosu na ostale ulazne podatke (68,09% za NNs3 i 64,01% za NNs4), a 

zastupljenosti drugih grupa radova (pripremni, zemljani, odvodnjavanje, saobraćajna signalizacija 

i ostali radovi) utiču sa 16,17% za NNs3 i 16,63% za NNs4. Kada su u pitanju modeli za procenu 

vremena izgradnje uticaj pomenute dve grupacije ulaznih podataka imaju podjednaku značajnost 

(38,89% ≈ 41,15% za NNs5 i 40,01% ≈ 36,18%). Zona realizacije se pokazala kao najmanje 

bitan ulazni podatak i u slučaju procene cene (NNs3 3,41%) i u slučaju procene vremena 

izgradnje (7,04%) i iz tog razloga je eliminisan prilikom formiranja modela NNs4 i NNs6. 

Kategorija projekta (vrednost manja ili veća od 40.000.000 dinara) definisana na osnovu VSR 

modela ima istu značajnost kako za procenu cene tako i za procenu vremena izgradnje. Dalja 

eliminacija ulaznih podataka, npr. uticaj zastupljenosti drugih grupa radova (pripremni, zemljani, 

odvodnjavanje, saobraćajna signalizacija i ostali radovi), bi dovela do svođenja modela za 

procenu samo na ulazne podatke koji se odnose na količinu osnovnog materijala potrebnog za 

izvođenje radova kolovozne konstrukcije i parternog uređenja čime bi pomenute grupe radova 

bile zanemarene. 

Na osnovu prethodno iznetog najveću preciznost istovremene procene troškova i vremena 

izgradnje gradskih saobraćajnica na osnovu formirane baze podataka ima SVMs2 model, dok je 

za procenu troškova najprecizniji model SVMs4, odnosno za procenu vremena SVMs6. 

U tabeli 6.3 su prikazane vrednosti MAPE po grupama projekata za SVMs2 (grupe definisane na 

osnovu vrednosti projekata). Prema zahtevanoj tačnosti, greška procene cene izgradnje ≤±15%, 

i uzevši u obzir prikazane vrednosti MAPE samo u četiri podgrupe je zadovoljeno pomenuto 

odstupanje (projekti vrednosti od 5 do 10, projekti vrednosti od 20 do 30, zatim od 60 do 100 i 

projekti čija vrednost je veća od 200 miliona dinara). 



Tebala 6.3. Vrednost MAPE za podgrupe projekata prema vrednosti, podskup za testiranje, SVMs 2 

x 1.000.000 

din do 5 

od 5 do 

10 

od 10 do 

20 

od 20 do 

30 

od 30 do 

40 

od 40 do 

60 

od 60 do 

100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

MAPE cena 35,21% 5,06% 27,85% 8,78% 20,10% 21,14% 10,59% 21,95% 0,59% 

MAPE vreme 30,24% 33,61% 31,08% 53,43% 4,53% 30,85% 8,35% 13,28% 1,42% 

Model SVMs 4 pruža nojbolje rezultate procene cene izgradnje, 15 projekata ima APE≤15% 

jedan projekat ima približnu vrednost APE=17,16%≈15% i jedan projekat sa većim odstupanjem 

APE=29,26%, oba projekta su vrednosti manje od 5.000.000 dinara. Međutim, gledano po 

podgrupama projekata, uzevši u obzir njihove vrednoosti, za sve podgrupe projekata preciznost 

procene cene izgradnje je zadovoljavajuća, odnosno ≤±15%, tabela 6.4. 


x 1.000.000 

din do 5 

od 5 do 

10 

od 10 do 

20 

od 20 do 

30 

od 30 do 

40 

od 40 do 

60 

od 60 do 

100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

MAPE 13,27% 10,94% 5,37% 1,33% 3,87% 2,68% 5,57% 1,90% 1,21% 

Model SVMs 6 pruža nojbolje rezultate procene vremena izgradnje prema vrednosti MAPE 

podskupa za testiranje. Za sve podgupe projekata definisanih prema njihovoj ukupnoj vrednosti 

realizacije vrednosti MAPE su približne 20% izuzev projekata vrednosti od 40 do 60 miliona, 

tabela 6.5. 


x 1.000.000 

din do 5 

od 5 do 

10 

od 10 do 

20 

od 20 do 

30 

od 30 do 

40 

od 40 do 

60 

od 60 do 

100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

MAPE 26,90% 21,10% 21,27% 12,72% 19,26% 63,11% 19,38% 19,72% 7,29% 

U četvrtom poglavlju je izvršena korelaciona analiza između predviđena dva izlazna podatka 

(cena i vreme izgradnje) modela za procenu. Urađena je linearna korelaciona analiza i dobijena 

je vrednost Pearsonovog koeficijenta linearne korelacije r=0,60665 (koeficijent determinacije je 

0,368 odnosno 36,8%). Na osnovu izračunatog koeficijenta korelacije može se zaključiti da 

postoji funkcionalna pozitivna korelacija sa značajnom povezanošću (r se kreće u granicama od 

0,40 do 0,70) analiziranih parametara (cena i vreme realizacije), odnosno da se sa porastom 

vremena potrebnog za realizaciju povećava i cena realizacije. 

U sledećem koraku izvršeno je definisanje zavisnosti između cene i vremena primenom 

nelinearne analize, odnosno definisan je jednoparametarski stepeni model ( = ∙ , < < 

1) gde je nezavisna promenljiva ukupna ponuđena cena (), a zavisna promenljiva ponuđeno 

vreme izgradnje (). Na slici 6.1 je prikazan grafik rasipanja, podskup za obučavanje – 149 

projekata, između cene i vremena realizacije sa definisanim nelinearnim izrazom njihove 

međusobne povezanosti. 

Primenom podataka sadržanih u podskupu za obučavanje (149 projekata) definisana je 

povezanost između cene i vremena izgradnje preko izraza: 

= , ∙ , (6.1) 



140 

120 

100 

dana 

80 

60 

40 

20 

vreme= 0,1076 cena 0,3397 

0 

0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 

Miliona dinara 

Slika 6.1. Dijagram rasipanja cena-vreme podskupa za obučavanje; nelinearna zavisnost između cene i vremena 

izgradnje 

Koeficijent determinacije između cene i vremena izgradnje, u ovom slučaju, iznosi 0,5857, 

odnosno 58,57% što je značajno veće u odnosu na linearnu korelaciju 36,8%, odnosno r=0,765 

tako da postoji visoka ili vrlo visoka matematička povezanost (r se kreće u granicama od 0,70 do 

1,00). 

Kombinacijom SVMs 4 modela, kao modela za najvećom tačnošću procene troškova izgradnje, i 

definisanog jednoparametraskog stepenog modela (izraz 6.1), tj. generisane vrednosti (podskup 

za validaciju/testiranje) primenom SVMs 4 modela su korišćene kao nezavisne promenljive , 

izvršena je procena vremena izgradnje za 17 projekata iz podskupa za testiranje (Tabela 6.6). 

Tabela 6.6. Vrednosti PE-vreme na sonovu SVMs4 i izraza 6.1 za podskup za validaciju/testiranje 

Očekivana cena 

Procenjena cena 

primenom SVMs 4 

modela 

Očekivano 

vreme 

Procenjeno 

vreme 

(primenom 

izraza 6.1) 

1 2.648.222,52 Din. 1.873.415,31 Din. 12 dana 15 dana -25,00% 

2 3.745.996,06 Din. 3.635.384,94 Din. 26 dana 18 dana 30,77% 
















MAPE 19,85% 

PE 



U tabeli 6.7 su prikazane vrednosti MAPE po grupama projekata za SVMs4 + izraz 6.1 (grupe 

definisane na osnovu vrednosti projekata). 

Tebala 6.7. Vrednost MAPE-vreme za podgrupe projekata prema vrednosti, podskup za testiranje, SVMs 4 + izraz 6.1 

x 1.000.000 

din do 5 

od 5 do 

10 

od 10 do 

20 

od 20 do 

30 

od 30 do 

40 

od 40 do 

60 

od 60 do 

100 

od 100 

do 200 

preko 

200 

MAPE 23,94% 33,33% 28,00% 23,43% 0,00% 4,88% 15,00% 0,00% 4,00% 

Primenom rezultata procene SVMs 4 modela i definisanog izraza postiže se veća preciznost 

procene vremena izgradnje gradskih saobraćajnica u odnosu na sve definisane modele procene 

i primenom NNs i SVMs pristupa bilo da su modeli za istovremenu procenu cene i vremena, bilo 

da su u pitanju modeli samo za procenu vremena izgradnje. 



7. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA, ZAKLJUČCI I 

PRAVCI DALJIH ISTRAŽIVANJA 

U ovom poglavlju su prikazana zaključna razmatranja i konkretni zaključci, kao i osnovne smernice 

za pravce daljih istraživanja. 

7.1. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA 

Ugovaranje realizacije građevinskih radova na relaciji investotor – izvođač radova se prvenstveno 

zasniva na prihvatljivoj ceni (u većini slučajeva prihvatljiva cena = najniža cena) izvršenja radova. 

Pored finansijskog aspekta veoma je značajan i podataka o vremenu izvršenja radova, tj. 

momenat kada će novoizgrađeni objekat biti spreman za upotrebu i kada će biti započeto 

ostvarivanje koristi za investitora. Procena posla u građevinarstvu odnosi se na simultanu procenu 

troškova i vremena izgradnje. Ponuđač (potencijalni izvođač radova) u cilju olakšanja i ubrzanja 

procene posla, a samim tim redukcije finansijskih sredstava utrošenih na procenu, konstantno 

mora da razvija „sposobnosti“ procene kroz formiranje, usavršavanje i prilagođavanje modela za 

procenu. Jedan od mogućih pristupa formiranja, usavršavanja i prilagođavanja modela za procenu 

je primena veštake inteligencije (npr. Artificial Neural Netorks, Support Vector Machine i sl.). 

Primena veštačke inteligencije u građevinasrtvu, sa potrebe predikcije (procene) i klasifikacije, od 

90-tih godina prošlog veka je sve zastupljenija, npr: procena potrebnih resursa za izgradnju 

građevinskih objekata (Elazouni i ostali, 1997), procena podizvođača u građevinskim preduzećima 

(Albino i Garavelli, 1998), predikcija vremena podizanja tereta tornjaskim dizalicama (Leung i 

ostali, 2001), predikcija performansi građevinskog projekta (Cheung i ostali, 2006), definisanje 

modela za opažanje kvaliteta građevinskog objekta (Rebaňo-Edwards, 2007), primena u vršenju 

ekonomskih analiza sistema otpadnih voda (Vouk i ostali, 2011), za potrebe procene troškova 

izgradnje (Deng i Yeh, 2011; Kong, Wu i Cai, 2008a, 2008a; Cheng i Wu 2005; Sodikov, 2005; i 

mnogi drugi) i sl. Kombinovanjem različitih oblika veštačke inteligencije dobijaju se hibridni modeli 

(Kong, Wu i Cai, 2008b; Deng i Yeh, 2011; Cheng i ostali 2010; i mnnogi drugi). Za sve modele 

namenjene proceni (predikciji) ili klasifikaciji od ključnog značaja je formiranje baze istorijskih 

podataka. 

U okviru sprovedenih istraživanja formirana je baza podataka o ralizaciji građevinskih projekata 

izgradnje gradskih saobraćajnica (saobraćajnih površina) na širem području Novog Sada. Podela 

radova je izvršena na šest grupa radova: pripremni radovi, zemljani radovi, radovi na izvođenju 

kolovozne konstrukcije i parternog uređenja, radovi odvodnjavanjm, radovi na izvođenju 

saobraćajne signalizacije i ostali radovi, prema dokumentaciji iz upita, odnosno tenderske 

dokumentacije. Analizama procentualne zastupljenosti svih navedenih grupa radova definisano je 

da radovi na izgradnji kolovozne konstrukcije i parternog uređenja imaju najveće učešće u 

ukupnim troškovima realizacije radova. Srednja vrednost učešća pomenutih radova je 68%, 

Zaključna razmatranja, zaključci i pravci daljih istraživanja 133 Igor Peško


odnosno na 106 od 166 analiziranih projekata učešće troškova realizacije radova na izradi 

kolovozne konstrukcije i parternog uređenja je u opsegu od 65% do 95%. Ako se još uzme u obzir 

da je broj potencijalnih pozicija na realizaciji pomenutih radova 18 od ukupno mogućih 91 za sve 

grupe radova, odnosno 19,78%, može se reći da radovi na realizaciji radova kolovozne 

konstrukcije i parternog uređenja odgovaraju Pareto raspodeli (20% pozicija = 80% ukupnih 

troškova). Zbog ove činjenice poseban značaj u daljim analizama je dat upravo pomenutim 

radovima preko analiza količina osnovnog materijala za njihovu realizaciju (količina drobljenog 

kamena, količina ivičnjaka, količina BNS-a, količina AB-a i količina presovanih betonskih ploča). 

Nakon izvršene reavlorizacije definisana je zavisnost troškova i vremena izgradnje, primenom 

korelacione analize, i utvrđeno je da postoji funkcionalna pozitivna korelacija sa značajnom 

povezanošću. Koeficijent determinacije je 0,368 odnosno 36,8% što pokazuje da značajnije 

povećanje cene ne mora da dovede do isto značajnog produženja vremena izgradnje. 

Zbog činjenice da značajnije povećanje cene ne mora neminovno da znači i značajnije produženje 

vremena izgradnje u daljim analizama je uzet u obzir i uticaj preostalih grupa radova: pripremni 

radovi, zemljani radovi, radovi odvodnjavanja, radovi na izvođenju saobraćajne signalizacije i ostali 

radovi, preko procentualnog učešća pozicija radova u odnosu na ukupan mogući broj pozicija po 

grupama radova. 

Kao priprema podataka za dalje korišćenje izvršena je normalizacija podataka primenom min-max 

i Z Score postupka normalizacije, što je neophodan korak kako bi se podaci za različitim redom 

veličine, što je slučaj formirane baze podataka, razmatrali sa istom značajnošću u fazi formiranja 

modela za procenu. 

Primenom VSR (višestruka statistička regresija) izvršeno je formiranje modela za procenu i 

troškova i vremena realizacije. Na osnovu formiranih modela uočeno je da se veće greške 

procene troškova javljaju na projektima „manjih“ vrednosti (do 40.000.000 dinara) na osnovu čega 

je i izvršena podela projekata u formiranoj bazi podataka. 

Potencijalni ulazni podaci modela za procenu su: (1u) količina drobljenog kamena [m 3 ], (2u) 

količina ivičnjaka [m 1 ], (3u) količina AB-a, (4u) količina BNS-a i (5u) količina presovanih betonskih 

ploča [m 2 ], (6u) pripremni radovi [%], (7u) zemljani radovi [%], (8u) odvodnjavanje [%], (9u) 

saobraćajna signalizacija [%], (10u) ostali radovi [%], (11u) zona realizacije radova [0-1] i (12u) 

kategorija projekta [0-1]. 

Nakon definisanja ulaznih podataka izvršeno je formiranje NNs (Neural Networks) modela. 

Fomirani su modeli za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje, ali i modeli za zasebnu 

procenu troškova i vremena. Prilikom formiranja modela korišćeni su podaci prethodno 

pripremljeni postupkom min-max (transformacija u novi skup podataka opsega od 0 do 1) i 

postupkom Z Score (transformacija u novi podskup podataka sa srednjom vrednošću 0 i 

standardnom devijacijom 1) normalizacije. 

Nakon formiranja prvog modela za istovremenu procenu uočeno je da ulazni podatak koji se 

odnosi na zonu realizacije radova ima najmanji uticaj na izlazne rezultate modela za procenu, 

svega 3,41% primenom min-max normalizacije, tako da je isključen iz sledeće iteracije što je 



dovelo do smanjenja MAPE ali ne i do povećanja projekata koji odgovaraju zahtevanom 

kriterijumu za procenu cene APE


Model za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje SVMs2 pruža najveću preciznost 

simultane procene sa vrednošću MAPE podskupa za testiranje/validaciju 18,48% što je veće od 

zahtevane preciznosti „grube“ procene za stanovišta izvođača radova od ±15%. 

Najprecizniju procenu (vrednovano na osnovu MAPE podskupa za validaciju/testiranje i PE za 

troškove svakog projekta posebno ±15%) daje SVMs4 model, odnosno model za 11 ulaza i 1 

izlazom (troškovi). Za procenu vremena izgradnje najprezicniju procenu daje SVMs6 model takođe 

sa 11 ulaza i 1 izlazom (vreme). Preciznost procene se razlikuje u zavisnosti od vrednosti 

projekata. 

7.2. ZAKLJUČCI 

Na osnovu sprovedenih analiza u okviru istraživanja koja se odnose na procenu troškova i 

vremana izgradnje gradskih saobraćajnica baziranih na veštačkoj inteligenciji i primenom 

formirane baze podataka izvedeni su sledeći zaključci: 

- troškovno značajna grupa radova predstavlja radove na izradi kolovozne konstrukcije i 

parternog uređenja sa učešćem od 65% do 95% u 63,86% slučajeva (106 od 166 

projekata), 

- radovi na izradi kolovozne konstrukcije i parternog uređenja ne predstavljaju i dominatno 

vremenski značajnu grupu radova, odnosno radovi na realizaciji radova iz grupa: pripremni 

radovi, zemljani radovi, odvodnjavanje, saobraćajna signalizacija i ostali radovi, imaju veći 

uticaj na procenu vremena nego na procenu troškova izgradnje, 

- između troškova i vremena izgradnje postoji pozitivna linearna korelacija sa „značajnom“ 

povezanošću (koeficijent determinacije je 0,368 odnosno 36,8%) , 

- veće greške procene se javljaju na projektima ukupne vrednosti niže od 40.000.000 dinara, 

- zona realizacije ima zanemarljiv uticaj na procenu cene troškova i vremena realizacije, što 

implicira da izvođači radova prilikom definisanja ponuđene cene i vremena nisu pridavali 

poseban značaj da li će se radovi realizovati u gradskoj zoni ili prigradskim naseljima, 

- SVMs modeli imaju veću moć generalizacije, pružaju precizniju procenu i troškova i 

vremena izgradnje gradskih saobraćajnica, u odnosu na NNs modele, 

- modeli (NNs i SVMs) za zasebnu procenu troškova i vremena izgradnje gradskih 

saobraćajnica pružaju veću preciznost procene od modela za istovremenu procenu, razlog 

je različit uticaj ulaznih parametara na procenu troškova i vremena. 

Potvrđena je hipoteza da je moguća brza i dovoljno precizna procena građevinskih projekata, 

konkretno gradskih saobraćajnica, sa aspekta dva od tri osnovna kriterijuma za vrednovanje 

izvođača radova (cena i rok) na bazi osnovnih karakteristika građevinskog objekta i istorijske baze 

podataka. 

Hipoteza da je moguće formirati modele za istovremenu procenu troškova i vremena izgradnje 

građevinskih objekata (u konkretnom slučaju gradskih saobraćajnica) primenom NNs i SVMs 



pristupa je takođe potvrđena iako modeli za zasebnu procenu troškova i vremena pružaju veću 

preciznost procene. 

Kombinacijom SVMs pristupa za procenu troškova izgradnje i jednoparametarskog regresionog 

modela (stepena kriva) postignuta je zahtevana preciznost za procenu troškova (MAPE i PE ≤ 

±15%) i zadovlljavajuća prezicnost procene vremena izgradnje MAPE


zatim temperaturne promene koje utiču na (ne)mogućnost realizacije pojedinih aktivosti, recimo 

asfalitranje i sl. 

Uvođenje parametara konačni troškovi i vreme realizacije i osnovne karakteristike budućeg 

objekta pruža mogućnost investitoru da na osnovu karakteristika objekta približno proceni stvarne 

troškove i vreme realizacije. 

Jedan od pravaca budući istraživaja će se odnositi i na treći ključni faktor investitora (pored 

troškova i vremena realizacije), a to je kvalitet izvedenih radova. Jedan od načina na koji bi kvalitet 

mogao da se implemetira u modele za procenu i bude jedan od izlaznih podataka je indirektno 

preko troškova „intervencija“ na otklanjanju nastalih nesdostataka na objektu u toku garantnog 

roka koji izvođač daje prilikom ugovaranja. Dakle, izvđač radova i/ili investitor bi trebali da 

evidentiraju koliko su intervencija imali na izgrađenim objektima u garantnom roku i kolika 

finansijska sredstva su utrošena na otklanjanje nastalih nedostataka. Na taj način se pruža 

istovremena analiza tri ključna faktora koja je neophodno razmotriti prilikom odabira ponuđača, a 

sa stanovišta izvođača prilikom definisanja ponude. 

Proširivanje baze podataka pored mogućnosti da se analizira širi spektar parametara i sa 

stanovišta inevstitora i sa stanovišta izvođača radova je svakako povećanje preciznosti predikcije 

što će biti uslovljeno dodatnim usložnjavanjem modela za predikciju. 

Takođe postoji i mogućnost primene različitih metoda revalorizacije vrednosti realizacije 

ugovorenih radova. Detaljnom analizom učešća troškova materijala, radne snage i mehanizacije 

pruža se mogućnost definisanja kombinovanih indeksa revalorizacije. U prikazanom istraživanju je 

izvršena revalorizacije primenom indeksa dobijenih na osnovu srednje vrednosti između 

revalorizacije dobijene primenom promene deviznog kursa (evro €) i Indeksa cena proizvođača 

industrijskih proizvoda za Republiku Srbiju, i to indeksa za elemente i materijale za ugrađivanje u 

građevinarstvu u odnosu 50% sa 50%. Međutim detaljnom analizom se pruža mogućnost 

kombinovanja različitih indeksa u odnosu koji odgovara učešću troškova radne snage, materijala i 

mehanizacije. 

Osnovni cilj budućih istraživanja, na osnovu prethodno iznetog, je konstantno proširenje baze 

istorijskih podataka, uvođenje novih parametara sa ciljem povećanja preciznosti i primenljivosti 

modela za procenu u svim fazama i postupcima ugovaranja i realizacije radova na građevinskim 

objektima, kako sa stanovišta izvođača radova tako i sa stanovišta investitora. 

U Novom Sadu, 

juna 2013. godine 

Igor Peško, dipl.inž.građ.-master 



8. LITERATURA 

KNJIGE 

Ashworth, A., Cost of Studies Buildings, 5 th ed., Pearson Education Limited, England, 

2010 

Asim, M., Horner, R.M.W., Economical Construction Design Using Simple Cost Models, 

University of Dundee, UK, 1989 

Barnes, N.M.L., “Financial Control of Construction”, Control of Engineering Projects, 

Edward Arnold (Publishers) Ltd, London, 1974, pp 125-145 

Brandon, P.S. (Editor), Quantity Surveying Techniques – New Directions, Blackwell 

Scientific Publications, UK, 1992 

Ćirović. G., Luković, O., Finansijsko poslovanje i investicije u građevinarstvu, Visoko 

građevinsko-geodetska škola, Beograd, 2007 

Ćirović. G., Luković, O., Jovović, S., Vrednovanje i revalorizacija investicionih ulaganja u 

građevinarstvu - klizna skala, Gradski zavod za veštačenja Beograd, Beograd, 2003 

DARPA, Neural Network Study, Massachusetts Institute of Technology (MIT), Lincoln 

Laboratory, USA, 1988 

Đuranović. P., Upravljanje građevinskim projektima, Monografija, Građevinski fakultet 

Podgorica, 2004 

Fauset, L., Fundamentals of Neural Networks: Architectures, Algoritms, and Applications, 

Enlewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994 

Ferry, D.J., Brandon, P.S., Ferry, J.D., Cost Planning of Buildings, 7 th ed., Blackwell 

Publishing Ltd., Great Britain, 1999 

Haykin, S., Neural Networks:A Comprehesive Foundation, 2 nd ed., Pearson Education 

Inc., Canada, 2005 

Huang, W.Y, Lipmann, R.P., Neural Net and Traditional Classifiers u Neural Information 

Processing Systems, ed. Anderson, D.Z., 387-396, American Institute of Physics, New 

York, SAD, 1988 

Ivković, B., Popović, Ž., Upravljanje projektima u građevinarstvu, Građevinska knjiga, 

Beograd, 2005 

Kasabov, N.K., Foundation of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge 

Engineering, 2 nd print, A Bredford Book, The MIT Press, Cambrige, Massachusetts, 

London, England, 1998 

Kecman, V., Learning and Soft Computing, Support Vector Machines, Neural Networks 

and Fuzzy Logic Models, Massachusetts Institute of Technology (MIT), USA, 2001 

Kröse, B., van der Smagt, P., A Introduction to Neural Networks, University of 

Amsterdam, Netherland, 1996 

Literatura 139 Igor Peško


Matignon, R., Neural Networks MOdeling using SAS Enterprise MIner, ISBN: 1-4184- 

2341-6, 2005 

Nigrin, A., Neural Networks for Pattern Recognition, Massachusetts Institute of 

Technology (MIT) Press, USA, 1993 

Poliščuk, J.E., Ekspertni sistemi, ETF, Podgorica 

Radosavljević, Ž., Menadžment znanja i(li) znanje u menadžmentu, Centar za edukaciju 

rukovodećih kadrova i konsalting, Beograd, 2008 

Rojas, R., Neural Networks A Systematic Introduction, Springer-Verlag, Berlin, 1996 

Savić, S., Kalkulacije u građevinarstvu, Građevinska knjiga, Beograd, 2007 

Saket, M.M., McKay, K.J., Horner, R.M.W., Some Application of the Principle of Cost- 

Significance, University of Dundee, UK, 1986 

Schuette, S.D., Liska, R.W., Building Construction Estimating, McGraw-Hill, USA, 1994 

Stewart, R.D., Wyskida, R.M., Johannes, J.D., Cost Estimator’s Reference Manual“, John 

Wiley & Sons, USA, 1995 

Vapnik, V., The Nature of Statistical learning Theory, 2 nd ed., Springer, New York, USA, 

1999 

Zura, J.M., Introduction to Artificial Neural Systems, PWS Publishin Company, 1993 

TEZE I DISERTACIJE 

Ayed, A.S., Parametric Cost Estimating og Highway Projects using Neural Networks, 

Master Thesis, Memorial University, Faculty of Engineering & Applied Sciences, 

Canada,1997 

Attal, A., Development of Neural Network Models for Prediction of Highway Construction Cost 

and Project Duration, Master Thesis, Ohio University, Russ College of Engineering and 

Technology, USA, 2010 

Ćirović, G., Vrednovanje organizacionih faktora i promena u građevinskoj radnoj 

organizaciji, doktorska disertacija, Univerzitet u Beogradu, Građevinski fakultet, Srbija, 

1994 

Golić, K.B., Planiranje resursa u građevinarstvu primenom veštačkih neuronskih mreža i 

integrisanih fazi neuronskih mreža, doktorska disertacija, Univerzitet u Beogradu, 

Građevinski fakultet, Srbija, 2007 

Siqueira, I., Neural Network-Based Cost Estimating, Master Thesis, University of 

Montreal, Quebec, Department of Building, Civil and Environmental Engineering, 

Canada, 1999 

IZVEŠTAJI I PUBLIKACIJE KONFERENCIJA 

Cheng, M.Y., Huang, C.J., Construction Conceptual Cost Estimates Using Evolutionary 

Fuzzy Neural Inference Model, The 20 th International Symposium on Automation and 

Robotics in Construction ISARC-2003, Eindhoven, Netherlands, September 21-24, 2003, 

pp. 595-600 



Cheng, M.Y., Wu, Y.W., Construction Conceptual Cost Estimates Using Support Vector 

Machine, 22 nd International Symposium on Automation and Robotics in Construction 

ISARC 2005, Ferrara, Italy, September 11-14, 2005, pp. 1-5 

Feng, W.F., Zhu, W.J., Zhou, Y.G., The Application of Genetic Algorithm and Neural 

Network in Construction Cost Estimate, Proceedings of the Third International 

Symposium on Eletronic Commerce and Security Workshop ISECS 10, Guangzhou, P.R. 

China, July 29-31, 2010, pp. 151-155 

Feng, L., Xin-Zheng, W., The Study of the Usage of Cost-significant Theory and Neural 

Network in Project Cost Estimation, Intelligent Systems and Applications, 2009, ISA 

2009, Wuhan, P.R. China, May 23-24, 2009, pp. 1-4 

Horner, R.M., McKay, K.J., Saket, M.M., Cost-significance in Estimating and Control, 

Symposium Organization in Construction, Opatija, Croatia, April 16-18, 1986, pp.571-585 

Kong, F., Wu, X.J., Cai, L.Y., A Novel Approach Based on Support Vector Machine to 

Forecasting the Construction Project Cost, International Symposium on Computational 

Intelligence and Design, vol. 1, Wuhan, China, October 17-18, 2008a, pp. 21-24 

Kong, F., Wu, X., Cai, L., Application of RS-SVM in Construction Proejcts Cost 

Forecasting, 4 th International Conference on Wireless Communications, Networking and 

Mobile Computing, 2008. WiCOM '08, Dalian, China, October 12-14, 2008b, pp. 1-4 

Peško, I., Ćirović, G., Mučenski, V., Tepić, Ž., Dražić, J., Trivunić, J., Analysis and 

Preparation of Data in Neural Networks Calculation Stage for The Purpose of Creating 

Business Proposals, 10 th OTMC Conferenceon Organization, Technology, Management 

and Economy – Book of Abstracts, Sibenik, Croatia, September 1-2, 2011 

ČASOPISI 

AbouRizk, S.M., Babey, G.M., Karumanasseri, G., Estimating the Cost of Capital 

Projects: an Empirica Study of Accuracy Levels for Municipal Government Projects, 

Canadian Journal of Civil Engineering, 29, 2002, pp. 653-661 

Adeli, H., Wu, M., Regularization Neural Network for Construction Cost Estimation, 

Journal of Construction Engineering and Management, january/february, 1998, pp. 18-24 

Adeli, H., Neural Networks in Civil Engineering: 1989-2000, Computer-Aided Civil and 

Infrastructure Engineering, 16, 2001, pp. 126-142 

Aibinu, A.A., Pasco, T., The Accuracy of Pre-Tender building Cost Estimates in Australia, 

Construction Management and Economics, december, 2008, pp.1257-1269 

Al-Tabtabai, H., Alex, A.P., Tantash, M., Preliminary Cost Estimation of Highway 

Construction Using Neural Networks, Cost Engineering, 41 (3),1999, pp. 19-24 

Albino, V., Garavelli, A.C., A Neural Network Applicationn to Subcontractor Rating in 

Construction Firms, International Journal of Project Management, 16 (1), 1998, pp. 9-14 

Alex, D.P., Hussein, M.A., Bouferguene, A., Fernando. S., Artificial Neural Network 

Model for Cost Estimation: City of Edmonton’s Water and Sewer Installation Services, 

Journal of Construction Engineering and Management © ASCE, july, 2010, pp. 745-756 

Arafa, M., Alqedra, M., Early Stage Cost Estimation of Buildings Construction Projects 

using Artificial Neural Networks, Journal of Artificial Intelligence, 4 (1), 2011, pp. 63-75 



An, S.H., Park, U.Y., Kang, K.I., Cho, M.Y., Cho, H.H., Application of Support Vector 

Machines in Assessing Conceptual Cost Estimates, Journal of Computing in Civil 

Engineering © ASCE, july/august, 2007, pp. 259-264 

Azman, M.A., Abdul-Samad, Z, Ismail, S., The accuracy of preliminary cost estimates in 

Public Works Department (PWD) of Peninsular Malaysia, International Journal of Project 

Management (2012), http://dx.doi.org/10.1016/j.ijproman.2012.11.008 

Bhokha, S., Ogunlana, S., Application of Artificial Neural Network to Forecast 

Construction Duration of Buildings at the Predesign Stage, Engineering; Construction 

and Architectural Management, 6 (2), 1999, pp. 133-144 

Bouabaz, M., Hamami, M., A cost Estimation Model for Repair Bridges Based on 

Artificial Neural Network, American Journal of Applied Sciences, 5 (4), 2008, pp. 334-339 

Cheung, S.O., Wong, P.S.P., Fung, A.S.Y., Soffey, W.V., Predicting Project 

Performance Through Neural Networks, International Journal of Project Management, 

24, 2006, pp. 207-215 

Cheng, M.Y., Tsai, H.C., Sudjono, E., Conceptual Cost Estimates Using Evolutionary 

Fuzzy Hybrid Neural Network for Projects in Construction Industry, Expert System with 

Application, 37, 2010, pp. 4224-4231 

Cheng, M.Y., Peng, H.S., Wu, Y.W., Chen, T.L., Estimate at Completion for Construction 

Projects Using Evolutionary Support Vector Machine Inference Model, Automation in 

Construction, 19, 2010, pp. 619-629 

Deng, S.G., Yeh, T.H., Using Least Squares Support Vector Machine to the Product Cost 

Estimation, Journal of C.C.I.T, 25 (1), may, 2011, pp. 1-16 

Elazouni, A.M., Nosair, I.A., Mohieldin, Y.A., Mohamed, A.G., Estimating Resource 

Requirements at Conceptual Design Stage Using Neural Networks, Journal of Computing 

in Civil Engineering, october, 1997, pp. 217-223 

Evgeniou, T., Pontil, M., Poggio, T., Regulariyation Networks and Support Vector 

Machines, Advances in Computational, 13, 1999, pp. 1-53 

Gunner, J., Skitmore, M., Comparative Analysis of Pre-Bid Forecasting of Building Prices 

Based on Singapore Data, Construction Management and Economics, 17, 1999, pp. 635- 

646 

Günaydin, H.M., Doğan, S.Z., A Neural Network Approach for Early Cost Estimation of 

Structural Systems of Buildings, International Journal of Project Management, 22, 2004, 

pp. 595-602 

Hegazy, T., Ayed A., Neural Network Model for Parametric Cost Estimation of Highway 

Projects, Journal of Construction Engineering and Management, may/june, 1998, pp. 

210-218 

Hegazy, T., Moselhi, O., Fazio, P., Developing Practical Neural Network Application 

Using Backpropagation, Microcomputers in Civil Engineering, 9 (2), 1994, pp. 145-159 

Horner, R.M.W., Murray, M., McLaughlin, A., BRIDGET – A Cost Estimating Suite for 

Highway Structures, Highways & Transportation, 37 (5), 1990, pp.14-18 

Kim, G.H., Seo, D.S., Kang, K.I., Hybrid Models of Neural Networks and Genetic 

Algorithms for Predicting Preliminary Cost Estimates, Journal of Computing in Civil 

Engineering © ASCE, april, 2005, pp. 208-211 



Kim, G.H., An, S.H., Kang, K.I., Comparison of Construction Cost Estimating Models 

Based on Regression Analysis, Neural Networks, and Case-Based Reasoning, Building 

and Environment, 39, 2004, pp. 1235-1242 

Lam, K.C., Palaneeswaren, E., Yu, C.Y., A Support Vector Machine Model For 

Contractor Prequalification, Automation in Construction, 18, 2009, pp. 321-329 

Leung, A.W.T., Tam, C.M., Liu, D.K., Comparative Study of Artificial Neural Networks 

and Multiple Regression Analysis for Predicting Hoisting TImes of Tower Cranes, 

Building and Environment, 36, 2001, pp. 457-467 

Mahamid, I., Early Cost Estimating for Road Construction Projects Using Multiple 

Regression Techniques, Australasian Journal of Construction Economics and Building, 

11 (4), 2011, pp. 87-101 

McCulloch, W.S., Pitts, W., A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity, 

Bulletin of Mathematical Biophysics, 5, 1943, pp. 115-133 

Morrison, N., The Accuracy of Quaantity Surveyors Cost Estimating, Construction 

Management and Economics, 2, 1984, pp. 57-75 

Petroutsatou, C., Labropulos, S., Pantouvakis, J.P., Road Tunnel Early Cost Estimates 

Using Multiple Regression Analysis, Operational Research. An International Journal, 6 

(3), 2006, pp. 311-322 

Peško, I., Trivunić, M., Ćirović, G., Mučenski, V., A Preliminary Estimate of Time and 

Cost in Urban Road Construction Using Neural Networks, Technical Gazette, in press 

Rebaňo-Edwards, S., Modelling Perceptions of Building Quality – A neural Network 

Approach, Building and Environment, 42, 2007, pp. 2762-2777 

Remer, D.S., Buchanan, H.R., Estimating the Cost for Doing a Cost Estimate, 

IInternational Journal of Production Economics, 60, 2000, pp. 101-104 

Rosenblatt, F., The Perceptron: A Probabilistic Model for Information Storage and 

Organization in the Brain, Psychological Review, 65 (6), 1958, pp. 386-408 

Shane, J.S., Molenaar, K.R., Anderson, S., Schexnayder, C., Construction Project Cost 

Escalation Factors, Journal of Management in Engineering, october, 2009, pp. 221-229 

Siquera, I., Automated Cost Estimating System Using Neural Networks, Project 

Management Journal, 30 (1), 1999, pp. 11-18 

Skitmore, M., Raftery Curve Construction for Tender Price Forecast, Construction 

Management and Economics, 20, 2002, pp. 83-89 

Skitmore, M., Lo, H.P., A Method for Identifying High Outliers in Construction Contract 

Auctions, Engineering, Construction and Architectural Management, 9 (2), 2002, pp. 90- 

130 

Sodikov, J., Cost Estimation of Highway Projects in Developing Countries: Artificial 

Neural Network Approach, Journal of the Eastern Asia Society for Transportation 

Studies, 6, 2005, pp. 1036-1047 

Sonmez, R., Conceptual Cost Estimation of Buildings Projects With Regression Analysis 

and Neural Networks, Canadian Journal of Civil Engineering, 21, 2004, pp. 677-683 



Tsering, H.P., Lin, G.F., Tsai, L.K., Chen, P.C., An Enforced Support Vector Machine 

Model of Construction Contractor Default Prediction, Automation in Construction, 20, 

2011, pp. 1242-1249 

Vouk, D., Malus, D., Halkijevic, I., Neural Network in Economic Analyses of wastewater 

systems, Expert System with Application, 38, 2011, pp. 10031-10035 

Wang, X.Z., Duan, X.C., Liu, J.Y., Application of Neural Network in the Cost Estimation 

of Highway Engineering, Journal of Computers, 5 (11), 2010, pp. 1762-1766 

Wang, Y.R., Yu, C.Y., Chan, H.H., Predicting Construcction Cost and Schedule Success 

Using Artificial Neural Networks Ensemble and Support Vector Machines Classification 

Models, International Journal of Project Management, 30, 2012, pp. 470-478 

Williams, T.P., Predicting Final Cost for Competitively Bid Construction Projects Using 

Regression Models, International Journal of Project Management, 21, 2003, pp. 593-599 

Wilmot, C.G., Mei, B., Neural Network Modeling of Highway Construction Cost, Journal of 

Construction Engineering and Management © ASCE, july, 2005, pp. 765-771 

Yazicioglu, D.A., Regression Model for Interior Design Cost Estimate in Preliminary 

Stage, Procedia – Social and Behavioral Sciences. 51, 2012, pp.595-608 



PRILOG 1 – Tehnički opis pozicija radova za izgradnju i 

opremanje puteva i saobraćajnica-spisak 

Javno Preduzeće iz Novog Sada koje je bilo invetsitor svih razmatranih poslova u okviru 

istraživanja definisalo je svoj interni dokument pod nazivom „Tehnički opis pozicija radova za 

izgradnju i opremanje puteva i saobraćajnica“. U okviru tehničkog opisa nabrojane su i opisane 

sve aktivnosti koje se mogu pojaviti prilikom rekonstrukcije i izgradnje gradskih sobraćajnica i na 

osnovu njih su definisani svi analizirani predmeri radova iz tenderske dokumentacije. Aktivnosti 

su podeljene u šest celina. 

1. Pripremni radovi 

1.1. Iskolčavanje i obeležavanje trase objekta 

1.2. Održavanje saobraćaja za vreme izvođenja radova 

1.3. Sečenje šiblja 

1.4. Sečenje drveća 

1.5. Uklanjanje panjeva i korenja 

1.6. Rušenje kolovoza 

1.7. Rušenje ivičnjaka 

1.8. Rušenje pešačkih i biciklističkih staza 

1.9. Rušenje parkinga 

1.10. Rušenje sitne kamen kocke, bez podloge 

1.11. Priprema radnih spojeva za nastavak asfaltnih radova 

1.12. Struganje asfaltnog sloja 

1.13. Polaganje plastičnih betonskih kablovnica i polukablovnica 

1.14. Visinsko regulisanje šaht poklopaca i slivnika 

1.15. Blindiranje postojećih slivnika 

1.16. Uklanjanje saobraćajnih znakova i reklamnih panoa 

1.17. Brisanje saobraćajnih oznaka na kolovozu 

1.18. Uklanajnje šuta i otpadaka 

1.19. Rušenje cevatsih propusta 

1.20. Rušenje i uklanjanje ograde sa betonskim temeljom 

1.21. Uklanjanje žičane ograde 

1.22. Izmeštanje nadzemnih i podzemnih električnih vodova 

1.23. Izmeštanje nadzemnih i podzemnih telefonskih vodova 

1.24. Izmeštanje vodovodnih i kanalizacionih instalacija 

1.25. Izmeštanje gasovodnih instalacija i instalacija naftovoda 

1.26. Izrada projekta izvedenog stanja 

2. Zemljani radovi 

2.1. Iskop humusa 

2.2. Zamena sloja slabog temeljnog tla boljim materijalom 

2.3. Iskop u širokom otkopu 

Prilog 1 145 Igor Peško


2.4. Iskop u širokom otkopu rovokopačem 

2.5. Nabijanje podtla 

2.6. Izrada nasipa od peska 

2.7. Izrada nasipa od zemljanog materijala 

2.8. Izrada bankina 

2.9. Planiranje i valjanje posteljice 

2.10. Planiranje bankina, ravnih površina i kosina 

2.11. Humuziranje ravnih i kosih površina i bankina 

2.12. Razastiranje zemljanog materijala na deponiji 

2.13. Transport zemljanog materijala 

2.14. Iskop stepenica ispod nasipa 

2.15. Iskop za temelje i proširenje kolovoza 

3. Izrada kolovozne konstrukcije 

3.1. Izrada nosivog sloja od mehanički zbijenog zrnastog kamenog materijala 

3.2. Izrada tucaničkog makadamskog nosivog sloja 

3.3. Izrada nosivog sloja od zrnastog materijala stabilizovanog hidrauličnim vezivom 

3.4. Izrada donjeg bitumeniziranog nosivog sloja (DBNS) 

3.5. Izrada gornjeg bitumeniziranog nosivog sloja (BNS) 

3.6. Izrada habajućeg sloja – asfalbetona (HS) 

3.7. Izrada livenog asfalta 

3.8. Izrada kolovoznog zastora od betona 

3.9. Izrada kolovoza od turske kaldrme 

3.10. Izrada kolovoza od betonskih prefabrikovanih elemenata 

3.11. Izrada trotoara i platoa od betonskih ploča 

3.12. Izrada betondke ivične trake 

3.13. Izrada betonskog kolovoza na licu mesta 

3.14. Izrada trake od betonskih ploča 

3.15. Polaganje betonskih ivičnjaka 

3.16. Polaganje betonskih teraco obrađenih ivičnjaka 

3.17. Izrada štokovanih kamenih ivičnjaka 

3.18. Postavljanje petonskih gredica 

4. Odvodnjavanje 

4.1. Izrada odvodnih jarkova bez obloge 

4.2. Izrada kanaleta od montažnih betonskih elemenata 

4.3. Izrada izliva iz montažne betonske kanalete 

4.4. Izrada rigole na bankini za montažni kanal na kosini nasipa 

4.5. Izrada rigola od betona 

4.6. Izrada izliva cevi 

4.7. Izrada slivnika sa rešetkom 

4.8. Izrada bočnih slivnika 

4.9. Izrada revizionog okna 

4.10. Polaganje kanalizacionih cevi 

4.11. Izrada cevastog propusta od azbestcementnih cevi i betona 

4.12. Izrada plitkih drenaža sa izvodom 

4.13. Izrada uliva otvorenog kanala u kanalizaciju 



4.14. Izrada kamene obloge od lomljenog kamena 

4.15. Izrada cevastog propusta 

5. Izrada saobraćajne signalizacije 

5.1. Postavljanje smerokaza 

5.2. Postavljanje standardnih saobraćajnih znakova 

5.3. Postavljanje nestandardnih saobraćajnih znakova 

5.4. Postavljanje dopunskih tabli 

5.5. Obeležavanje oznaka horizontalne signalizacije na kolovozu 

5.6. Postavljanje zaštitne (odbojne) ograde sa katadiopterima 

5.7. Oprema brojačkog mesta 

6. Ostali radovi 

6.1. Nabavka i postavljanje poluautomatske ulazne rampe 

6.2. Nabavka i postavljanje montažnog kioska 

6.3. Iskop zemlje za temelje 

6.4. Izrada temelja od nabijenog betona MB30 

6.5. Izrada zida od fasadn eopeke debljine 25cm 

6.6. Izrada zida od nasatično postavljene fasadene opeke 

6.7. Izrada potpornog zida od betona mb30 

6.8. Izrada klupa za sedenje 

6.9. Izrada ukrasnog zaštitnog zida oko platoa za odlaganje smeća 

6.10. Postavljanje zaštitnih metalnih stubića. 



PRILOG 2 – Šeme formiranih modela 

U prilogu 2 je dat prikaz šema formiranih NNs i SVMs modela. 

X 1 

X 2 

X 3 

X 4 

X 5 

X 6 

– količina drobljenog kamena 

– količina ivičnjaka 

– količina BNS-a 

– količina AB-a 

– količina betonskih ploča 

– pripremni radovi 

X 7 

X 8 

X 9 

X 10 

X 11 

X 12 

– zemljani radovi 

– odvodnjavanje 

– saobraćajna signalizacija 

– ostali radovi 

– zona realizacije 

– kategorija projekta 

Y 1 

Y 2 

– ponuđena cena (troškovi) za izgradnju 

– ponuđeno vreme za izgradnju 

Na šemama su prikazani parametri koji su definisani u fazi obučavanja modela. 

NNs modeli 

Slika PR2.1. Šema modela NNs 1 Slika PR2.2. Šema modela NNs 2 



tanh identity 

X 1 

X 2 

X 3 

X 4 

X 5 

X 6 

X 7 

X 8 

X 9 

X 10 









tanh identity 

X 1 

X 2 

X 3 

X 4 

X 5 

X 6 

X 7 

X 8 

X 9 

X 10 

X 11 




SVMs modeli 

Slika PR2.13. Šema modela SVMs 1 Slika PR2.14. Šema modela SVMs 2

model za procenu troškova i vremena izgradnje gradskih ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?