Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

UNIVERZITET U NOVOM SADU 

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA U 

NOVOM SADU 

Sanja Bojić 

LOKACIJSKI PROBLEMI U LANCIMA 

SNABDEVANJA I NJIHOV UTICAJ NA 

LOGISTIČKE TROŠKOVE 

DOKTORSKA DISERTACIJA 

Novi Sad, 2013.

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA 

21000 NOVI SAD, Trg Dositeja Obradovića 6 

KLJUČNA DOKUMENTACIJSKA INFORMACIJA 

Redni broj, RBR: 

Identifikacioni broj, IBR: 

Tip dokumentacije, TD: 

Tip zapisa, TZ: 

Vrsta rada, VR: 

Autor, AU: 

Mentor, MN: 

Naslov rada, NR: 

Jezik publikacije, JP: 

Jezik izvoda, JI: 

Zemlja publikovanja, ZP: 

Uže geografsko područje, UGP: 

Godina, GO: 

Izdavač, IZ: 

Mesto i adresa, MA: 

Fizički opis rada, FO: 

(poglavlja/strana/citata/tabela/slika/grafika/priloga) 

Naučna oblast, NO: 

Naučna disciplina, ND: 

Predmetna odrednica/Ključne reči, PO: 

UDK 

Čuva se, ČU: 

Važna napomena, VN: 

Izvod, IZ: 

Datum prihvatanja teme, DP: 

Datum odbrane, DO: 

Članovi komisije, KO: 

Predsednik: 

Član: 

Član: 

Član: 

Član, mentor: 

– 

– 

Monografska publikacija 

Tekstualni štampani materijal 

Doktorska disertacija 

Sanja Bojić, master 

Prof. dr Milan Martinov 

Lokacijski problemi u lancima snabdevanja i njihov uticaj na logističke 

troškove 

srpski 

srpski/engleski 

Republika Srbija 

Autonomna Pokrajina Vojvodina 

2013. 

autorski reprint 

Novi Sad, Trg Dositeja Obradovića 6 

5/119/85/21/54/0/0 

Tehničke nauke 

Logistika 

Logistika, lanci snabdevanja, logistički troškovi, lokacijsko-alokacijski 

problemi, logistički centri, biomasa 

– 

U biblioteci Fakulteta tehničkih nauka Novi Sad 

– 

Cilj ovog istraživanja bio je da se definišu matematički modeli za 

rešavanje lokacijsko-alokacijskih alokacijskih problema logističkih centara i 

postrojenja za generisanje električne energije iz biomase. Na osnovu 

uočenih manjkavosti do sada definisanih modela, formulisani su 

unapređeni matematički modeli koji omogućavaju određivanje 

optimalnog broja, tipa, kapaciteta/nazivne snage, lokacije i alokacije 

logističkih centara i postrojenja na biomasu. Osnovni kriterijum pri 

formulisanju i rešavanju problema bio je minimizacija ukupnih troškova. 

Modeli su testirani u studijama slučaja na području Republike Srbije i 

AP Vojvodine. Testiranjem se došlo do zaključka da, između ostalog, 

formulisani modeli predstavljaju koristan alat pri donošenju strateških 

odluka. 

25.02.2013. 

dr Milosav Georgijević, redovni profesor 

dr Milorad Vidović, redovni profesor 

dr Pere Tumbas, redovni profesor 

Potpis mentora 

dr Đurđica Stojanović, docent 

dr Milan Martinov, redovni profesor

UNIVERSITY OF NOVI SAD FACULTY OF TECHNICAL SCIENCES 

21000 NOVI SAD, Trg Dositeja Obradovića 6 

KEY WORDS DOCUMENTATION 

Accession number, ANO: – 

Identification number, INO: – 

Document type, DT: 

Type of record, TR: 

Contents code, CC: 

Author, AU: 

Mentor, MN: 

Title, TI: 

Language of text, LT: 

Language of abstract, LA: 

Country of publication, CP: 

Locality of publication, LP: 

Monographic publication 

Textual printed material 

Ph.D. Thesis 

Sanja Bojić, MSc 

Prof. Dr. Milan Martinov 

Location Problems in Supply Chains and their influence on the logistic 

costs 

Serbian 

Publication year, PY: 2013 

Publisher, PB: 

Serbian/English 

Republic of Serbia 

Autonomous Province of Vojvodina 

Author’s reprint 

Publication place, PP: Novi Sad, Trg Dositeja Obradovića 6 

Physical description, PD: 

(chapters/pages/ref./tables/pictures/graphs/appendixes) 5/119/85/21/54/0/0 

Scientific field, SF: 

Scientific discipline, SD: 

Subject/Key words, S/KW: 

Technological sciences 

Logistics 

Logistics, Supply Chains, logistic costs, location-allocation problems, 

logistic centers, biomass 

UC – 

Holding data, HD: 

Note, N: – 

Abstract, AB: 

Accepted by the Scientific Board on, ASB: 25.02.2013. 

Defended on, DE: 

In the Library of the Faculty of Technical Sciences Novi Sad 

Defended Board, DB: President: Dr. Milosav Georgijević, professor 

Member: 

The main objective of this research was to define mathematical models 

for solving location-allocation problems of logistics centers and solid 

biomass power plants. On the basis of deficiencies observed in the 

existing models, the improved mathematical models for the 

determination of the optimal number, type, capacity, location and 

allocation of logistics centers and biomass power plants are defined. 

The main optimization criteria when formulating and solving the 

problems was to minimize the total cost. The mathematical models were 

tested in the case studies of the Republic of Serbia and AP Vojvodina. 

The testing concluded that, among others, the formulated models 

represent a useful tool for making strategic decisions. 

Dr. Milorad Vidović, professor 

Member: Dr. Pere Tumbas, professor Menthor's sign 

Member: Dr. Đurđica Stojanović, assistant professor 

Member, Mentor: 

Dr. Milan Martinov, professor

SADRŽAJ: 

1. UVOD ............................................................................................................................ 1 

1.1 Predmet istraživanja ............................................................................................... 2 

1.2 Ciljevi i zadaci istraživanja ...................................................................................... 4 

1.3 Struktura disertacije ................................................................................................ 5 

2. STANJE U OBLASTI..................................................................................................... 7 

2.1 Primena matematičkog programiranja .................................................................... 7 

2.2 Modeliranje lokacijskih problema u lancima snabdevanja .................................... 10 

2.3 Lokacijski problemi logističkih centara .................................................................. 18 

2.4 Lokacijski problemi postrojenja za generisanje električne energije iz biomase .... 20 

3. MODELIRANJE LOKACIJSKIH PROBLEMA LOGISTIČKIH CENTARA .................... 24 

3.1 Logistički centri u lancima snabdevanja ............................................................... 24 

3.2 Model lokacijskog problema logističkih centara .................................................... 36 

3.3 Algoritam za rešavanje lokacijskog problema logističkih centara ......................... 39 

3.4 Testiranje modela: Lociranje otvorenih logističkih centara u Republici Srbiji ........ 42 

3.4.1 Metode ........................................................................................................... 42 

3.4.2 Rezultati i diskusija ........................................................................................ 50 

4. MODELIRANJE LOKACIJSKIH PROBLEMA POSTROJENJA ZA GENERISANJE 

ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ BIOMASE ............................................................................ 64 

4.1 Biomasa kao materijal u lancu snabdevanja ........................................................ 65 

4.1.1 Karakteristike biomase kao goriva ................................................................. 67 

4.1.2 Lanac snabdevanja postrojenja biomasom - logistika biomase ..................... 70 

4.1.3 Postrojenja za generisanje električne energije iz biomase ............................. 76 

4.1.4 Cena biomase ................................................................................................ 77 

4.2 Model lokacijskog problema postrojenja ............................................................... 79 

4.3 Testiranje modela - lociranje postrojenja u AP Vojvodini ...................................... 85 

4.3.1 Materijali i metode .......................................................................................... 87 

4.3.2 Rezultati i diskusija ........................................................................................ 93 

5. ZAKLJUČCI .............................................................................................................. 111 

I

SPISAK SLIKA: 

Sl. 1 Evolutivni razvoj logistike i logističkih sistema ............................................................. 2 

Sl. 2 Genetski algoritam..................................................................................................... 10 

Sl. 3 Troškovi proizvodnje električne energije u zavisnosti od kapaciteta postrojenja ....... 21 

Sl. 4 Ciljevi razvoja logističkih centara ............................................................................... 26 

Sl. 5 Makro i mikrolokacija logističkih centara .................................................................... 27 

Sl. 6 Jednostepeni lanac snabdevanja sa direktnim isporukama ....................................... 28 

Sl. 7 Trostepeni distributivni sistem sa logističkim centrima .............................................. 28 

Sl. 8 Crossdoking logistički centri ...................................................................................... 29 

Sl. 9 Logistički centri kao mesta sučeljavanja makro i mikrodistribucije ............................ 31 

Sl. 10 Struktura funkcija logističkih centara ....................................................................... 32 

Sl. 11 Ukupni logistički troškovi u odnosu na broj logističkih centara ................................ 34 

Sl. 12 Usvojeni trostepeni lanac snabdevanja s otvorenim logističkim centrima................ 35 

Sl. 13 Predloženi algoritam za rešavanje lokacijskog problema definisanim matematičkim 

modelom ............................................................................................................................ 40 

Sl. 14 Predloženi pod-algoritam za rešavanje lokacijskog problema definisanim 

matematičkim modelom ..................................................................................................... 41 

Sl. 15 Uvoz robe iz susednih zemalja u hiljadama t, u 2012. godini .................................. 43 

Sl. 16 Panevropski koridori ................................................................................................ 45 

Sl. 17 Drumski koridor X u Republici Srbiji ........................................................................ 46 

Sl. 18 Izabrani tipovi i lokacije centara i njima alocirani korisnici, LP, prvi scenario ........... 51 

Sl. 19 Izabrani tipovi i lokacije centara, LP, drugi scenario ................................................ 52 

Sl. 20 Udeo pojedinih troškova u ukupnim, prvi scenario .................................................. 55 

Sl. 21 Udeo opsluženih robnih tokova prema tački generisanja u svakom od izabranih 

centara, prvi scenario ........................................................................................................ 56 

Sl. 22 Udeo pojedinih troškova u ukupnim, drugi scenario ................................................ 57 


centara, drugi scenario ...................................................................................................... 58 


centara, peti scenario ........................................................................................................ 60 

Sl. 25 Udeo pojedinih troškova u ukupnim, šesti scenario ................................................. 60 


centara, šesti scenario ....................................................................................................... 61 

Sl. 27 Šematski prikaz podele čvrste biomase .................................................................. 67 

II

Sl. 28 Poređenje energetskih gustina različitih goriva ....................................................... 70 

Sl. 29 Dijapazoni veličina i gustina bala slame za vazdušno suvu masu ........................... 71 

Sl. 30 Utovar velikih četvrtastih bala na transportno sredstvo ........................................... 72 

Sl. 31 Iverač drveta, sečka, ubacuje iver u transportno sredstvo ....................................... 72 

Sl. 32 Način i gustina skladištenja bala ............................................................................. 73 

Sl. 33 Usvojeni lanac snabdevanja postrojenja biomasom ................................................ 75 

Sl. 34 Mapa gustine žetvenih ostataka po opštinama u Vojvodini ..................................... 88 

Sl. 35 Ukupni troškovi generisanja električne energije u €/MWh u zavisnosti od ukupne 

instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, sadašnji uslovi, koeficijent bik= 

0,5 ..................................................................................................................................... 93 

Sl. 36 Troškovi snabdevanja postrojenja biomasom i njihov udeo u ukupnim troškovima 

generisanja električne energije u zavisnosti od ukupne instalirane snage i nazivne snage 

postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 0,5 ............................................................... 94 

Sl. 37 Udeo logističkih troškova u ukupnim troškovima nabavke biomase za sva locirana 

postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 0,5 ............................................................... 95 

Sl. 38 Prosečni transportni troškovi za sva locirana postrojenja u €/t biomase, sadašnji 

uslovi, koeficijent bik = 0,5 ................................................................................................. 96 

Sl. 39 Lokacije i alokacije postrojenja maksimalne nazivne elektrilne snage do 20 MW za 

ukupnu instaliranu snagu 60 MW, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 0,5 ............................. 97 


instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, sadašnji uslovi, koeficijent bik=1 

.......................................................................................................................................... 98 



postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 1 .................................................................. 99 


postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 1 .................................................................. 99 


uslovi, koeficijent bik = 1 .................................................................................................. 100 

Sl. 44 Lokacije i alokacije postrojenja maksimalne nazivne električne snage do 20 MW za 

ukupnu instaliranu snagu 60 MW, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 1 .............................. 101 


instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, budući uslovi, koeficijent bik = 

0,5 ................................................................................................................................... 102 



postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik = 0,5 ................................................................ 103 

III


postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik = 0,5 ................................................................ 103 

Sl. 48 Prosečni transportni troškovi za sva locirana postrojenja u €/t biomase, budući 

uslovi, koeficijent bik = 0,5 ............................................................................................... 104 


ukupnu instaliranu snagu 60 MW, budući uslovi, koeficijent bik = 0,5 ............................. 105 


instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, budući uslovi, koeficijent bik = 1 

........................................................................................................................................ 106 



postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik = 1 ................................................................... 106 


postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik= 1 .................................................................... 107 


uslovi, koeficijent bik= 1 ................................................................................................... 108 


ukupnu instaliranu snagu 60 MW, budući uslovi, koeficijent bik= 1 ................................. 108 

IV

SPISAK TABELA: 

Tab. 1 Tipovi logističkih centara u odnosu na njihovo gravitaciono područje .................... 33 

Tab. 2 Uvozni robni tokovi u Srbiji, u 2012. godini, prema nameni i carinarnici u kojoj su 

carinjeni, u 1.000 t ............................................................................................................. 44 

Tab. 3 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, prvi scenario ............................... 50 

Tab. 4 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, drugi scenario ............................. 52 

Tab. 5 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, treći scenario .............................. 53 

Tab. 6 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, peti scenario ............................... 54 

Tab. 7 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, šesti scenario ............................. 54 

Tab. 8 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, prvi scenario .... 55 

Tab. 9 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, drugi scenario .. 57 

Tab. 10 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, treći scenario . 58 

Tab. 11 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, peti scenario .. 59 

Tab. 12 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, šesti scenario 61 

Tab. 13 Poređenje rezultata dobijenih LP solverom i Genetskim algoritmom .................... 62 

Tab. 14 Opis materijala koji spadaju ili ne pod pojam "biomasa" u smislu korišćenja 

obnovljivih izvora energije.................................................................................................. 66 

Tab. 15 Donje toplotne moći i sadržaj pepela za neka goriva, srednje vrednosti na osnovu 

merenja i podataka u literaturi ........................................................................................... 68 

Tab. 16 Gustina raznih vrsta i formi drveta, u kg/m3 ......................................................... 73 

Tab. 17 Vozila za sakupljanje i transport biomase ............................................................. 74 

Tab. 18 Izabrane vrste biomase i njene osnovne karakteristike ........................................ 89 

Tab. 19 Razmatrani tipovi postrojenja i udeo vrsta biomase koji koriste ........................... 90 

Tab. 20 Koeficijenti korisnosti postrojenja u odnosu na nazivnu snagu, % ........................ 91 

Tab. 21 Vrednost investicija postrojenja u hiljadama €/MW .............................................. 91 

V

SPISAK SKRAĆENICA: 

BNP 

CP 

DP 

DTM 

EU 

GIS 

IT 

KP 

LP 

NP 

NP 

OIE 

P 

SC 

SCM 

Bruto nacionalni proizvod 

Celobrojno programiranje 

Dinamičko programiranje 

Donja toplotna moć 

Evropska unija 

Geografski informacioni sistem 

Informacione tehnologije 

Kvadratno programiranje 

Linearno programiranje 

Nelinearno programiranje 

Problemi koji nisu rešivi u polinomijalnom vremenu 

Obnovljivi izvori energije 

Problemi rešivi u polinomijalnom vremenu 

Supply Chain - lanac snabdevanja 

Supply Chain Management - upravljanje lancem snabdevanja 

VI

REZIME 

U ambijentu permanentnog porasta tokova roba i smanjenja resursa fosilnih goriva, 

strateški pristup upravljanju lancima snabdevanja sve više dobija na značaju. Prvi korak u 

strateškom pristupu optimizacije lanaca snabdevanja predstavlja određivanje optimalne 

lokacije objekata u lancu. U ovom istraživanju razmatrana su dva karakteristična lanca 

snabdevanja za koja je sprovedeno definisanje i modeliranje lokacijsko alokacijskih 

problema: 

1. međunarodnih otvorenih logističkih centara sa distributivnom funkcijom i 

2. postrojenja za generisanje električne energije iz biomase. 

Lokacijsko alokacijski problem međunarodnih otvorenih logističkih centara sa 

distributivnom funkcijom modeliran je kao jednokriterijumski, diskretan, statički, lokacijsko 

alokacijski problem na mreži. Definisanim modelom se razmatra lociranje jednog ili više 

otvorenih logističkih centara sa distributivnom funkcijom, na postojećoj saobraćajnoj mreži, 

potrebnih za pokrivanje celokupne potražnje za logističkim uslugama u definisanom 

području. Ima za cilj da za poznate robne tokove u definisanom gravitacionom području 

odredi optimalan broj, tip, kapacitet i lokaciju logističkih centara, kao i alokaciju korisnika 

lociranim centrima, težeći pritom minimizaciji ukupnih logističkih troškova. U odnosu na 

dosadašnja istraživanja, definisani unapređeni model omogućava izbor opimalnog tipa 

centra i vida transporta za makro tokove roba, razmatra uticaj udela pojedinih vidova 

transporta na ukupne troškove lanca snabdevanja, a pri određivanju optimalnog kapaciteta 

centra, pored vrednosti investicija, u obzir uzima i fiksne operativne troškove centra. Za 

rešavanje lokacijskog problema definisanim matematičkim modelom razvijen je genetski 

algoritam koji u obzir uzima sve navedene specifičnosti. Model je testiran na primeru 

Republike Srbije. Rezultati testiranja su pokazali da najveći uticaj na broj i lokaciju centara 

imaju transportni troškovi makrotokova robe, da udeo pojedinih vidova transporta u 

ukupno ostvarenom transportnom radu ima značajan uticaj na tip, kapacitet i lokaciju 

centara, kao i da razmatranje fiksnih operativnih troškova ima pozitivan uticaj na 

određivanje kapaciteta centara. Testiranjem se, između ostalog, došlo do zaključka da 

formulisani model i algoritam predstavljaju koristan alat pri donošenju strateških odluka, ne 

samo pri lociranju logističkih centara već i pri dizajniranju i upravljaju distributivnim 

sistemima. 

Lokacijsko alokacijski problem postrojenja za generisanje električne energije iz 

biomase modeliran je kao jednokriterijumski, diskretan, statički, lokacijsko alokacijski 

problem na mreži. Definisani model ima za cilj da na osnovu količina raspoloživih vrsta 

biomasa i njihove lokacije, cene biomase, potrebne količine biomase za godišnje 

funkcionisanje postrojenja, investicionih i operativnih troškova postrojenja, definiše 

optimalan broj i tip postrojenja, a potom lokaciju i nazivnu snagu za koje će ukupni troškovi 

po jedinici dobijene električne energije biti najniži. Nadalje model omogućava da se 

sagleda promena cene dobijene električne energije u zavisnosti od ukupno instalirane 

snage električnih centrala, te da se na osnovu toga definišu granične vrednosti mogućih ili 

ekonomski isplativih instaliranih snaga na definisanom području. U odnosu na dosadašnja 

istraživanja, model omogućava izbor više tipova postrojenja, od kojih neka koriste 

kombinaciju različitih vrsta biomasa. Takođe, uvedena su dva nova koeficijenta koja 

omogućavaju preciznije definisanje realno za ovu namenu raspoloživih resursa biomasa: 

VII

koeficijent dostupnosti žetvenih ostataka s obzirom na mogućnost ubiranja u formi velikih 

valjkastih i četvrtastih bala i koeficijent raspoloživih količina biomase s obzirom na druge 

uticaje, kao što su primena žetvenih ostataka za druge svrhe, smanjenje raspoloživih 

količina na osnovu primene konzervacijske obrade zemljišta, smanjenje raspoloživih 

količina iz drugih razloga, na primer, problemi s ugovaranjem otkupa, nedostatak potrebne 

mehanizacije, loše vremenske prilike u vreme ubiranja, itd. Model je testiran na primeru 

AP Vojvodine, kao zaokružene geografske celine sa okvirno poznatim resursima. Rezultati 

testiranja ukazuju da vrsta biomase, njena cena i prostorna gustina, imaju dominantan 

uticaj na izbor tipa i lokacije postrojenja. Najveći uticaj na izbor tipa, nazivne snage i 

lokacije postrojenja imaju troškovi snabdevanja postrojenja biomasom, a u njima logistički 

troškovi imaju značajan udeo, oko 30 %. Usled uticaja vrednosti investicija i stepena 

korisnosti, izbor postrojenja većih nazivnih snaga (20 MW) daje najbolje rezultate s 

aspekta ukupnih troškova generisanja električne energije. Na osnovu rezultata testiranja 

se, između ostalog, došlo do zaključka da definisani matematički model predstavlja 

koristan alat pri donošenju strateških odluka kojima može bitno da se utiče na visinu 

troškova generisane električne energije. 

Rezultati dobijeni testiranjem oba modela ostavljaju prostor za dalja istraživanja 

prvenstveno u sledeća tri pravca: primene višekriterijumske optimizacije, posmatranja 

pojedinih parametara kao fazi (fuzzy) vrednosti, uvođenje dodatnih ograničenja u cilju 

mogućnosti premene modela za određivanje mikrolokacije. 

Ključne reči: logistika, lanci snabdevanja, logistički troškovi, lokacijsko-alokacijski 

problemi, logistički centri, biomasa 

VIII

ABSTRACT 

In an environment of continuing increase of cargo flows and reduced fossil fuel 

resources, a strategic approach to supply chain management is becoming increasingly 

important. The first step in a strategic approach to optimization of the supply chain is to 

determine the optimal facility locations. Within this research two characteristic Supply 

Chains were examined and modeling of the following location and allocation problems was 

carried out: 

1. public, international logistics centers with the distribution function and 

2. solid biomass power plants. 

The location allocation problem of public international logistics centers with the 

distribution function is modeled as a single objective, discrete, static problem on the 

network. The defined model considers locating one or more public logistics centers with 

the distribution function on the existing transportation network as a set covering location 

model for a defined gravitation area. The model determines the optimal number, type, size 

and location of logistics centers, as well as the allocation of users to located centers, 

based on the existing or expected cargo flows in the defined gravitational area, aiming 

thereby to minimize the total supply chain costs. In comparison to previous researches, the 

defined improved model enables selection of optimal logistic center type and optimal 

transport mode for the macro flows of goods, considers impact of the share of certain 

transport modes to the total cost of the supply chain, and when determining the optimal 

capacity of the center, besides the value of investments, it considers also the fixed 

operational cost of the center. To solve the location allocation problem with the help of 

defined mathematical model, a genetic algorithm, which takes into consideration all the 

aforementioned specificities, was developed. The model has been tested in the case study 

of the Republic of Serbia. The results pointed out that transport costs of macro flows have 

the biggest influence on the optimal number and location of centers, that share of transport 

modes has a significant influence to the choice of optimal type, capacity and location of 

centers, as well as that considering fixed operational costs of centers should be 

considered when determining the optimal capacity. The testing, among others, concluded 

that the formulated model represents a useful tool for making strategic decisions, not only 

in the case of logistics centers’ location problem solving, but also in the design and 

management of the distribution systems. 

The location allocation problem of the solid biomass power plants is modeled as a 

single objective, discrete, static problem on the network. The developed model, based on 

the defined geographical region, available types of biomass and their spatial distribution, 

yearly amount of biomass required, investments and operational costs of the plants, aims 

to determine the optimal number, type, nominal power, location and allocation of the solid 

biomass power plants for which the total cost per unit of generated electric power will be 

the lowest. Additionally, the model should show the change of the total electrical energy 

generation costs in relation to the change of the total installed capacity of all located power 

plants, and on the basis of this change to define a limit of cost-effective total power to be 

installed in the defined area. In comparison to previous researches, the defined improved 

model enables selection of different types of solid biomass power plants, some of which 

combining more biomass sorts. Also, two new coefficients enabling more precise mapping 

IX

of biomass resources were introduced: coefficient of availability of crop residues due to the 

possibility of their harvesting in the form of large round and square bales and coefficient of 

available biomass with regard to other influences, such as use of crop residues for other 

purposes, reduction of biomass availability based on the application of conservation 

farming and other reasons, such as potential purchasing problems, the lack of required 

machinery, poor weather conditions at the time of collection, etc. The model has been 

tested in the case study of the AP Vojvodina, as it represents rounded geographical region 

with approximately known biomass resources. The test results indicate that the type of 

biomass, its price and space density, have a dominant influence on the choice of type and 

location of the plant. The largest influence on the choice of type, capacity and location of 

the plants have the biomass supply costs. Logistics costs have a significant share in the 

biomass supply costs, about 30 %. Due to the impact of investment costs and electrical 

efficiency coefficient, the power plants of bigger capacity (20 MW) give better results in 

terms of total electricity generation costs. Based on the test results, it has been concluded, 

among other things, that the defined mathematical model represents a useful tool for 

making strategic decisions which could significantly influence the level of total costs per 

unit of generated electrical energy. 

The testing results of both developed models indicated the directions for further 

research: application of multi-criteria optimization, considering certain parameters to be 

fuzzy values, introducing additional constraints in order to adopt a model for solving the 

micro location problems. 

Key words: logistics, Supply Chains, logistic costs, location-allocation problems, logistic 

centers, biomass 

X

1. UVOD 

Globalizacija, konkurentnost na globalnim tržištima, proizvodi sa kratkim životnim 

ciklusom i značajno povećana očekivanja kupaca, primorali su privredne subjekte da 

investiraju u logističke sisteme. Navedeno, zajedno sa razvojem IT i transportnih 

tehnologija, dovelo je do kontinualne evolucije logističkih sistema, usled čega se, u 

savremenim sistemima, različiti segmenti proizvode na različitim mestima, transportuju do 

skladišta, a zatim do raznih postrojenja za sklapanje konačnog proizvoda. Odatle se gotovi 

proizvodi transportuju, najčešće, do distributivnih skladišta, pa tek onda do maloprodaje i 

krajnjih potrošača. Shodno tome, da bi se smanjili troškovi, a poboljšao nivo usluge, 

neophodno je da se u obzir uzmu interakcije svih subjekata sistema na svim nivoima 

logističke mreže, od dobavljača, preko proizvodnih centara, skladišta, distributivnih 

centara, maloprodaje, pa sve do krajnjeg korisnika. U vezi sa tim, za logistički sistem se 

može reći da je kompleksan, socio-tehnički sistem koji egzistira u okviru širih, nadređenih 

sistema, sa ciljem da omogući racionalan protok svih vrsta materijalnih dobara i 

pripadajućih informacija, unutar i između sistema. Pritom, svaki objekat integrisan u 

posmatranu logističku mrežu, ima uticaj na efektivnost i efikasnost, a time i troškove 

funkcionisanja celokupnog sistema, zbog čega, u ambijentu izrazite konkurentnosti na 

globalnom tržištu, lokacija svakog od tih objekata ima veliku ulogu pri organizaciji i 

upravljanju celokupnim sistemom, ili nekim njegovim delom. S obzirom na značaj te uloge 

koju lokacija objekata ima, jasno je da se njenom određivanju mora pridati odgovarajući 

značaj. 

Jedan od najvećih problema današnjice jeste ugrožavanje životne sredine, koje se, 

na globalnom nivou ogleda u evidentnim klimatskim promenama, uzrokovanih efektom 

staklene bašte. Jedan od najznačjnijih uzročnika jeste emisija ugljen-dioksida, koja je 

rezultat potpunog sagorevanja fosilnih goriva. Takođe, značajan problem jeste i smanjenje 

rezervi fosilnih goriva i energetska zavisnost mnogih zemalja od uvoza. Jedna od mera za 

smanjenje ovih negativnih uticaja jeste korišćenje obnovljivih izvora energije. Politička 

podrška tome data je kroz brojna dokumenta i zakonska rešenja, a najznačajnija je 

Direktiva Evropske unije 2009/28/EC (Anonim, 2009a). Njome su jasno postavljeni ciljevi 

da se, na nivou Unije, do 2020. godine ostvari da 20 % primarne energije, 20 % električne 

energije i 10 % goriva za transportna sredstva bude iz obnovljivih izvora. Ovu politiku 

prihvatila je i Srbija potpisivanjem Memoranduma o razumevanju (Anonim, 2007a). 

Biomasa u mnogim zemljama, pa i u Srbiji, predstavlja najveći potencijal obnovljivih 

izvora energije. Gustina, pa i energetska gustina biomase, su niske, a resursi široko 

distribuirani. Sa druge strane, korišćenje biomase, posebno za generisanje električne 

energije i kogeneraciju (kombinovanu proizvodnju električne i toplotne) u postrojenjima 

velikih nazivnih snaga ekonomski je povoljnije. Izbor lokacije za takva postrojenja, između 

ostalih tehničkih zahteva, umnogome zavisi od logističkih troškova, zbog čega predstavlja 

karakterističan lokacijski problem, vezan za lanac snabdevanja. 

1

1.1 Predmet istraživanja 

Prema Savetu logističkog menadžmenta 1 : Logistika podrazumeva integrisano 

planiranje, kontrolu, realizaciju i praćenje svih tokova robe i informacija, kako interno tako i 

na mrežama, duž celokupnog lanca dodavanja vrednosti (i životnog ciklusa proizvoda) u 

cilju zadovoljenja zahteva kupaca. 

Prema Cooper-u i dr.: Logistika je strateško upravljanje transportom, skladištenjem i 

informacijama u vezi sa robom, delovima ili gotovim proizvodima u lancima snabdevanja, 

kroz faze nabavke, proizvodnje i distribucije. Njen cilj jeste da doprinese sadašnjoj i 

budućoj profitabilnosti kroz troškovno efektivno zadovoljenje potražnje kupaca. (Rushton i 

dr, 2000) 

Pored navedenih, u literaturi može da se nađe veliki broj različitih definicija logistike, 

međutim, suština svih definicija se poklapa s onim kako je logistika viđena u praksi, a to je 

kroz pojam 6P: Prava robe, na pravom mestu, u pravo vreme, u pravoj količini, u pravom 

stanju, po pravim troškovima. 

Do ekspanzije razvoja logistike došlo je istovremeno sa globalizacijom i 

decentralizacijom proizvodnje i sa revolucionarnim razvojem komunikacionih i 

informacionih tehnologija, dok je značaj logistike, u savremenom kontekstu, postao 

transparentan upravo kroz detaljniju analizu troškova koji nastaju u okviru procesa, koji se 

smatraju njenim delom, kao što su: proizvodnja, distribucija, skladištenje, transport, itd. 

Najbolji pokazatelj značaja logistike u kontekstu troškova logistike jeste podatak da su, u 

2009. godini, logistički troškovi u SAD-u imali udeo od 7,8 % u bruto nacionalnom 

proizvodu (BNP), a u 2010. godini, udeo od 8,3 % u BNP-u. Slični podaci važe i za ostale 

razvijene zemlje. 

Razvoj logističkih sistema 

Logistika 

radnih 

operacija 

Logistika 

skladišta, 

transporta, 

pretovara 

Logistika 

nabavke, 

proizvodnje, 

distribucije 

Logistika 

integriše 

lanac 

vrednosti 

kompanije 

Integrisane 

logističke 

mreže 

1950 1960 1970 1980 1990 2000 Vremenski 

horizont 

Sl. 1 Evolutivni razvoj logistike i logističkih sistema (Kilibarda, 2005) 

1 Council of Logistics Management (http://cscmp.org/) 

2

Od 80-tih godina prošlog veka, uporedo sa pojmom logistike javlja se i pojam lanac 

snabdevanja (Supply Chain), propraćen pojmom upravljanje lancem snabdevanja (Supply 

Chain Management). Od tada pa do danas, u literaturi može da se nađe veliki broj 

definicija logistike i lanaca snabdevanja, kao i njihovih međusobnih relacija. Prema 

Lambertu i drugima (1998): Lanac snabdevanja je usklađivanje firmi koje donose 

proizvode ili usluge na tržište. Prema Chopr-u i Meindel-u (2007): Lanac snabdevanja se 

sastoji od svih faza uključenih, direktno ili indirektno, u ispunjavanje zahteva korisnika. 

Lanac snabdevanja ne uključuje samo proizvođača i dobavljače, nego i prevoznike, 

skladišta, maloprodaje, pa i kupce. Prema Ganeshan-u i Harrison-u (1995): Lanac 

snabdevanja je mreža objekata i distribucionih opcija koja obavlja funkcije nabavke 

materijala, transformacije tih materijala u poluproizvode i gotove proizvode, kao i 

distribuciju tih gotovih proizvoda kupcima. 

Na osnovu svega navedenog, može da se zaključi da lanac snabdevanja obuhvata 

sve učesnike, od početnog snabdevača, pa do krajnjeg korisnika, koji su povezani: tokom 

materijala, povratnim tokom materijala, informacionim tokovima (upravljačkim i kontrolnim) 

i finansijskim tokovima, a da se upravljanje lancem snabdevanja odnosi na integraciju, 

koordinaciju i sinhronizaciju aktivnosti i procesa kod svih učesnika lanca na različitim 

nivoima – od strateških, preko taktičkih, pa do operativnih aktivnosti, pri čemu stalno mora 

da se ima na umu činjenica da svaki član lanca utiče na visinu ukupnih troškova i na 

vrednost proizvoda/usluge za krajnjeg korisnika. Naravno, cilj upravljanja lancem 

snabdevanja jeste podizanje njegove profitabilnosti, što može da se ostvari samo preko 

podizanja ili održavanja nivoa konkurentnosti, tj. preko podizanja nivoa kvaliteta 

opsluživanja korisnika sa jedne strane i snižavanja ukupnih troškova lanca sa druge strane 

(Vlajić i dr, 2005). 

Troškovi u lancu snabdevanja predstavljaju jednu od najznačajnijih performansi, iz 

razloga što je cilj svake kompanije i lanca snabdevanja sticanje profita i podizanje 

konkurentske prednosti. Jedan od prvenstvenih načina za postizanje postavljenog cilja 

jeste snižavanje ukupnih troškova lanca snabdevanja. Ukupni troškovi lanca snabdevanja 

se, po pravilu, sastoje iz sume troškova po procesima, koji se u lancu snabdevanja 

pojavljuju. 

Zbog značaja koji logistički troškovi imaju u lancima snabdevanja, postavlja se 

pitanje na koji način da se efikasno optimizuju, tako da efekti budu merljivi na nivou 

celokunog lanca. To prvenstveno zahteva strateški pristup u formiranju ili reformi nekog 

lanca snabdevanja, uzimajući u obzir sve njegove specifičnosti. 

Jedan od najvažnijih koraka u strateškom pristupu optimizaciji lanaca snabdevanja 

jeste lociranje objekata koji su deo posmatranog lanca. Optimalnim lociranjem objekata u 

kontekstu tokova materijala u posmatranom lancu snabdevanja sprovodi se preliminarna 

optimizacija funkcionisanja celokupnog lanca i stvaraju podloge za donošenje adekvatnih 

taktičkih i operativnih odluka. Istovremeno, ukoliko objekti u datom lancu snabdevanja nisu 

optimalno locirani, stvaraju se negativni preduslovi za funkcionisanje tog lanca, koje je 

gotovo nemoguće ispraviti ili promeniti, bilo koliko uspešnim i adekvatnim taktičkim i 

operativnim odlukama, čime nastaje svojevrsan domino efekat u pogoršanju performansi 

lanca snabdevanja i značajnog povećanja ukupnih troškova. 

3

U okviru već navedenog, predmet ovog istraživanja jeste lociranje objekata u lancima 

snabdevanja, radi optimizacije funkcionisanja celokupnih lanaca snabdevanja, kao 

segmenata logističkih sistema, pri čemu se kao osnovni kriterijum optimizacije razmatraju 

ukupni troškovi. 

1.2 Ciljevi i zadaci istraživanja 

Postoji veliki broj publikovanih radova koji se bave problematikom lociranja objekata. 

Pri tom, celokupna problematika razložena je na veliki broj različitih pravaca posmatranja u 

odnosu na ciljeve i kriterijume koji se smatraju ključnim u pojedinačnim sistemima. 

Međutim, najveći broj publikovanih radova iz ove oblasti uglavnom se bavio teoretskim 

postavkama, hipotetičkim problemima ili studijama slučaja, zbog čega je najveći broj 

razvijenih modela teško ili gotovo nemoguće primeniti u postojećim sistemima i konkretnim 

okolnostima bez adekvatnih modifikacija. 

Imajući to u vidu, a sa željom da se rešavanje lokacijskih problema svede na 

aplikativni nivo, u ovom istraživanju su objekti koji se lociraju posmatrani u okviru 

karakterističnih lanaca snabdevanja. Pri tom, izabrana su dva lanca snabdevanja. 

Prvi lanac snabdevanja prati distributivne tokove robe u uvozu koji, pre svog dolaska 

do krajnjeg korisnika, imaju neku vrstu transformacije u logističkim centrima. 

Drugi lanac snabdevanja prati generisanje električne energije iz biomase. 

Ovi lanci snabdevanja izabrani su na osnovu preporuka Dunavske strategije, koja 

razvoj intermodalnog transporta i korišćenje obnovljivih izvora energije (OIE) stavlja u prvi 

plan budućeg razvoja Podunavskog regiona. 

Mimo značaja koji ova dva lanca snabdevanja imaju kroz pomenutu strategiju, 

smatra se da su oba izazovna za istraživanje i zbog svojih karakteristika u vezi s obimom i 

karakteristikama tokova materijala. 

U skladu sa posmatranim lancima snabdevanja definisana su dva cilja istraživanja. 

Osnovni cilj izloženog istraživanja jeste izrada matematičkih modela za podršku 

rešavanju lokacijsko-alokacijskih problema logističkih centara u distributivnim lancima 

snabdevanja i postrojenja za generisanje električne energije iz biomase. Razvijeni 

matematički modeli imaju za cilj određivanje optimalnog broja, tipa, kapaciteta i lokacije 

objekata, kao i alociranja tokova materijala ka definisanim lokacijama, težeći pri tome ka 

minimiziranju ukupnih troškova. Modeli podrazumevaju detaljnu analizu svih relevantnih 

troškova uzimajući u obzir sve specifičnosti posmatranih lanaca. 

Drugi cilj istraživanja jeste da razvijeni matermatički modeli imaju primenljivost za 

rešavanje problema u širokoj praksi. 

U skladu sa navedenim ciljevima istraživanja definisani su sledeći zadaci: 

1. modelirati distributivni lanac snabdevanja radi rešavanja lokacijsko-alokacijskih 

problema logističkih centara kao mesta transformacije robnih tokova, tako da se 

kao osnovni kriterijum optimizacije posmatraju ukupni troškovi lanca snabdevanja, 

4

2. testirati definisani model u studiji slučaja, za različite scenarije, kako bi se izveli 

zaključci o primenljivosti modela i uticaju lociranja objekata na ukupne troškove 

distributivnih lanaca snabdevanja u definisanom vremenskom horizontu, 

3. modelirati lanac snabdevanja koji prati generisanje električne energije iz biomase, 

radi rešavanja lokacijsko-alokacijskih problema postrojenja, tako da se kao 

osnovni kriterijum optimizacije posmatraju ukupni troškovi lanca snabdevanja. 

4. testirati definisani model u studiji slučaja, kako bi se, u slučaju poznate raspodele 

resursa, izveli zaključci o njegovoj primenljivosti, a potom sprovesti senzitivne 

analize na osnovu kojih je moguće da se izvedu zaključci o uticaju pojedinih 

parametara na lociranja objekata i na ukupne troškove lanca snabdevanja, koji 

prati generisanje električne energije iz biomase na definisanom regionu i u 

definisanom vremenskom horizontu. 

Pri modeliranju konkretnih navedenih lokacijskih problema treba da se sprovede 

analiza postojećih pristupa lokacijskim problemima, izabere adekvatan pristup i adaptira 

radi razmatranja svih relevantnih faktora i okolnosti koje utiču na izbor lokacije objekata. 

Modelskim analizama potrebno je da se daju odgovori na sledeća pitanja: 

1. koji je ukupan broj objekata koji treba da se lociraju radi realizacije planiranog 

nivoa i kvaliteta opsluge - stepena pokrivanja potražnje? 

2. gde ovi objekti da se lociraju? 

3. koji je optimalni kapacitet tih objekata? 

4. na koji način alokacirati klijente ili raspoložive resurse svakom od lociranih 

objekata? 

Definisane modele testirati i oceniti na studijama slučaja. Za studije slučaja izabrani 

su regioni: Republika Srbija i Autonomna Pokrajina Vojvodina. 

1.3 Struktura disertacije 

Shodno definisanom predmetu i ciljevima istraživanja, disertacija se sastoji od pet 

poglavlja. 

U prvom poglavlju data su uvodna razmatranja, definisan je predmet istraživanja i 

postavljeni su osnovni ciljevi i zadaci istraživanja. 

U drugom poglavlju objašnjeni su metodi istraživanja, tačnije, predstavljeno je 

matematičko programiranje, kao i postojeći, najčešće primenjivani, modeli i metode za 

rešavanje lokacijskih problema, definisani uz pomoć matematičkog programiranja. 

S obzirom na to da su u okviru disertacije posmatrana dva potpuno različita lanca 

snabdevanja, čije modeliranje je sprovedeno na zajedničkoj bazi metoda predstavljenih u 

drugom poglavlju, svaki od njih je u disertaciji predstavljen u okviru posebnog poglavlja. 

Tako je u poglavlju tri detaljnije definisan distributivni lanac snabdevanja. Objašnjena je 

uloga logističkih centara kao mesta transformacije u posmatranom lancu snabdevanja. 

Definisan je matematički model za rešavanje lokacijskog problema logističkih centara. 

Sprovedena je studija slučaja uz pomoć definisanog modela i diskutovani rezultati studije 

slučaja u okviru utvrđivanja značaja lociranja objekata u distributivnim lancima 

snabdevanja. 

5

Na isti način, u poglavlju četiri je predstavljena biomasa kao gorivo i kao materijal u 

lancu snabdevanja. Zatim, definisan je lanac snabdevanja koji prati generisanje električne 

energije iz biomase, definisan matematički model za rešavanje lokacijskog problema 

postrojenja na biomasu. Sprovedena je studija slučaja uz pomoć definisanog modela i 

diskutovani dobijeni rezultati u okviru utvrđivanja značaja lociranja objekata u lancima 

snabdevanja biomasom. 

U poglavlju pet data su zaključna razmatranja u vezi sa primenom definisanih modela 

i uticajem lociranja objekata na ukupne troškove posmatranih lanaca snabdevanja, kao i 

predlog pravaca budućih istraživanja. 

6

2. STANJE U OBLASTI 

Upravljanje lancima snabdevanja (Supply Chain Management – SCM) u 

savremenom smislu, osim tradicionalnih funkcija organizacije transporta i skladištenja, 

podrazumeva i donošenje odluka o tome: 

− šta proizvoditi? 

− gde proizvoditi? 

− koliko proizvoditi u kojem postrojenju? 

− kolike zalihe držati u kojem procesu lanca snabdevanja? 

− kako organizovati informacione tokove koje prate ili prethode fizičkim tokovima 

robe? 

− gde locirati postrojenja i distributivne centre? 

Pri tom, lociranje objekata (proizvodnog pogona, skladišta, distributivnog centra, 

terminala, ili nekog drugog čvora u logističkom lancu, kao i lociranje stanice hitne pomoći, 

deponije ili vatrogasne stanice) predstavlja jedan od najznačajnijih i najkompleksnijih 

zadataka SCM - a. Značaj i kompleksnost proizilazi iz činjenice da je realizacija ovih 

zadataka, sa jedne strane, povezana sa visokim investicijama, a sa druge strane sa 

značajnim rizicima koji proizlilaze iz finansijskih, ekoloških i drugih rizika, koji se javljaju 

kao posledica neadekvatne realizacije zahteva koji su inicirali lociranje nekog objekta. 

Odluke o organizaciji transporta mogu lako da se menjaju u relativno kratkom 

vremenu u zavisnosti od promena u dostupnosti sirovina, troškova radne snage, cene 

transporta, raspoloživosti pojedinih vidova transporta, itd. Sa druge strane, odluke o 

lokaciji i kapacitetu proizvodnih postrojenja ili distribucionih centara su mnogo manje 

fleksibilne i teško ih je menjati čak i u dugoročnom vremenskom periodu. Na primer, 

lokacija fabrike za sklapanje automobila, u koju je uloženo nekoliko milijardi evra, ne može 

lako da se promeni usled promene u potražnji za gotovim automobilima ili usled promene 

cene i dostupnosti komponenata koje se ugrađuju u automobile. Isto važi i za moderne 

distributivne centre. U navedenim primerima, neadekvatan izbor lokacije će uzrokovati 

povećane troškove poslovanja tokom čitavog radnog veka objekta ma koliko se 

optimizovao sam proces proizvodnje, transporta i skladištenja u datim okolnostima. 

Definisanje i rešavanje lokacijskih problema se u najvećem broju slučajeva obavlja 

matematičkim modelovanjem, zasnovanom na teoriji grafova ili matematičkom 

programiranju. U ovom istraživanju modelovanje lokacijskih problema sprovedeno je uz 

pomoć matematičkog programiranja i nekih od postojećih pristupa u teoriji lokacije. U 

nastavku je dat pregled pomenutih metoda u kontekstu aktuelnog stanja u oblasti. 

2.1 Primena matematičkog programiranja 

Matematičko programiranje (MP) predstavlja skup tehnika i algoritama za definisanje 

(modeliranje) i rešavanje određenih zadataka. Često se može naići i na definiciju da je MP 

osnovno oruđe nauke u teoriji optimizacije. Matematičko programiranje razvilo se 

prvenstveno u okviru Operacionih istraživanja, koja su se pojavila uoči Drugog svetskog 

rata. Prvi rad, kako iz matematičkog programiranja, tako i iz operacionih istraživanja, bio je 

7

transportni zadatak i objavio ga je ruski matematičar Kantorovič. Američki matematičar F. 

Hičkok je, 1941. godine, strogo formulisao ovaj problem i dao metod za njegovo rešavanje. 

Matematičkim programiranjem se rešavaju optimizacioni zadaci koji se u 

matematičkoj formi predstavljaju: 

− funkcijom cilja koju treba ekstremizirati (max ili min) i 

− skupom funkcija koje ograničavaju domen definisanosti funkcije cilja. 

U vezi sa tim, može se reći da funkcija cilja i ograničenja čine matematički program, 

dok programiranje predstavlja proceduru traženja takvih vrednosti promenljivih u zadatku 

pri kojima su istovremeno zadovoljena ograničenja i postignut definisani cilj. (Stanimirović i 

dr, 2007) 

MP nema jednoznačnu i opšteprihvaćenu podelu, međutim, u literaturi se najčešće 

deli na linearno (LP), nelinearno (NP), kvadratno (KP) i celobrojno programiranje (CP). 

Posebnu klasu MP čini dinamičko programiranje (DP), koje rešava probleme (optimalnog) 

sekvencijalnog odlučivanja. Sve navedene klase imaju svoje potklase, kao i širok spektar 

algoritama. 

U ovom istraživanju, posebna pažnja biće posvećena linearnom programiranju. 

Linearno programiranje je matematička metodologija za rešavanje linearnih 

problema, kod kojih su i ciljna funkcija i ograničenja linearni. Zadatak linearnog 

programiranja jeste da odredi ekstrem (maksimum ili minimum) linearne funkcije koja 

zavisi od više promenljivih, pod uslovom da su neke od ovih promenljivih nenegativne i da 

zadovoljavaju linearna ograničenja, u obliku jednačina i/ili nejednačina. 

Postoji više metoda za rešavanje problema linearnog programiranja. Do prvog 

opšteg metoda za rešavanje problema linearnog programiranja došao je američki 

matematičar G. B. Dancig 1947. godine. On je, takođe, formulisao opšti oblik problema 

linearnog programiranja i dao algoritam za njegovo rešavanje, poznat kao simpleks metod. 

Dancigov rad je poslužio kao osnova svim narednim razmatranjima problema linearnog 

programiranja i našao velike primene u praksi, zbog čega veliki broj komercijalnih softvera 

za rešavanje problema linearnog programiranja koristi upravo njegov metod (Stanimirović i 

dr, 2007). 

a ij 

Neka je [ ] mxn 

A = matrica i 

programiranja (LP) može da se zapiše na sledeći način: 

b 

m n 

∈ R , c ∈R 

vektori. Problem linearnog 

min c T x (2.1.1) 

Ax ≥ b (2.1.2) 

x ≥ 0 (2.1.3) 

Matrica A zajedno sa vektorom b opisuje ograničenja, dok vektor c predstavlja 

funkciju cilja problema linearnog programiranja. 

Za rešavanje problema linearnog programiranja primenjuju se različiti algoritmi, a koji 

od algoritama u konkretnom slučaju može da se primeni direktno zavisi od veličine i 

složenosti posmatranog problema. Složenost utiče na potrebne računarske resurse, 

odnosno procesorsko vreme i veličinu memorijskog prostora, koji su potrebni za 

pronalaženje rešenja. Praktično, procesorsko vreme je kritični resurs, tako da u zavisnosti 

od potrebnog procesorskog vremena za njihovo rešavanje, algoritamski rešivi problemi 

8

mogu da se podele u dve osnovne potklase: P i NP probleme. Probleme potklase P 

moguće je egzaktno rešiti u polinomijalnom vremenu, dok NP problemi predstavljaju one 

koje nije moguće rešiti u polinomijalnom vremenu, nego je u tom vremenu moguće samo 

verifikovati predloženo rešenje problema. Iz tog razloga se za rešavanje NP problema 

najčešće primenjuju heuristički, odnosno metaheuristički algoritmi. Njihova karakteristika 

jeste da u relativno kratkom vremenu nalaze prihvatljivo rešenje, relativno blizu optimalnog 

rešenja. Najpoznatije metaheurističke metode su: 

− genetski algoritmi, 

− simulirano kaljenje, 

− tabu pretraživanje, 

− Lagranževa relaksacija i 

− brojni metaheuristički algoritmi inspirisani prirodom. 

U ovom istraživanju će se koristiti genetski algoritmi, s obzirom na to da su u literaturi 

prepoznati kao jedna od najboljih metaheurističkih metoda za rešavanje lokacijskih 

problema, definisanih matematičkim programiranjem. 

Genetski algoritmi su u osnovi metode koje imitiraju evolucijski proces i zasnivaju se 

na idejama prirodne selekcije i genetike. Zasnovani su na Darvinovom principu 

preživljavanje najsposobnijih, u čijoj osnovi je da: 

− jedinke sa većom sposobnošću prilagođavanja okolini imaju veću šansu za 

preživljavanjem i veći uticaj na formiranje potomaka, 

− jedinke nove generacije, u populaciji, nastaju kombinovanjem genetskog sadržaja 

izabranih jedinki iz prethodne generacije, odnosno njihovih roditelja, 

− s vremena na vreme dolazi do mutacije, tj. do slučajne izmene genetskog sadržaja 

jedne jedinke. 

Smatra se da je idejni tvorac genetskih algoritama John Holland (1975), koji je 

knjigom Adaptation in natural and artificial systems postavio temelje ove metode. Osnovni 

oblik genetskog algoritma prikazan je na sl. 2. 

Primena metode počinje izborom inicijalne populacije koju čini izvestan broj, 

najčešće slučajno odabranih jedinki. Svakoj jedinki se pridružuje funkcija prilagođenosti 

koja ima zadatak da ocenjuje kvalitet jedinke. Genetski algoritam, uzastopnom primenom 

operatora selekcije, ukrštanja i mutacije, obezbeđuje da se iz generacije u generaciju 

poboljšava apsolutna prilagođenost svake jedinke u populaciji, a time i srednja 

prilagođenost celokupne populacije. Ovim mehanizmom se dobijaju sve bolja rešenja 

datog konkretnog problema. 

Selekcija nagrađuje natprosečno prilagođene jedinke tako što one dobijaju veću 

šansu za reprodukciju pri formiranju nove generacije. Sa druge strane, slabije 

prilagođenim jedinkama se smanjuju šanse za reprodukciju, pa one postepeno izumiru. 

Operator ukrštanja obavlja razmenu gena jedinki, čime doprinosi raznovrsnosti 

genetskog materijala. Ovim operatorom se daje mogućnost da, razmenom genetskog 

materijala, dobro prilagođene jedinke generišu još bolje prilagođene jedinke. Takođe, 

relativno slabije prilagođene jedinke sa nekim dobro prilagođenim genima dobijaju svoju 

šansu da rekombinacijom dobrih gena proizvedu dobro prilagođene jedinke. Ukrštanje se 

obavlja sa unapred zadatom vrednošću verovatnoće ukrštanja, koja određuje koliko jedinki 

učestvuje u ukrštanju proizvodeći nove jedinke, ali i koliko se jedinki prenosi u sledeću 

9

generaciju bez modifikacija. Mutacijom se obavlja slučajna promena određenog gena, sa 

definisanom verovatnoćom, čime je moguće vraćanje izgubljenog genetskog materijala u 

populaciju. To znači da se primenom ovog operatora postepeno vraćaju izgubljeni regioni 

pretraživačkog prostora, čime se sprečava preuranjeno konvergiranje genetskog algoritma 

ka lokalnom ekstremumu. (Marić, 2008) 

Početak 

Izbor inicijalne 

populacije 

Računanje fitnes 

funkcije - selekcija 

DA 

Da li je 

zadovoljen 

kriterijum 

za 

završetak? 

Završetak 

NE 

Izbor potomaka 

Ukrštanje 

Mutacija 

Računanje fitnes 

funkcije - selekcija 

Sl. 2 Genetski algoritam 

2.2 Modeliranje lokacijskih problema u lancima snabdevanja 

Pionirom izučavanja lokacijskih problema smatra se čuveni matematičar Fermat 

(Fermat Pierre de 1601–1665), koji je početkom XVII veka započeo razmatranje 

lokacijskih problema, ukazujući na sledeći problem: Za zadate tri tačke u ravni pronaći 

četvrtu, tako da zbir rastojanja između četvrte tačke i zadate tri, bude minimalan. 

Začetnikom moderne lokacijske analize smatra se Alfred Weber koji je 1909. godine 

razmatrao problem lokacije skladišta sa težnjom da minimizira rastojanja između skladišta 

i njegovih korisnika. (Teodorović, 2007) 

10

Od sredine šezdesetih godina prošlog veka teorija lokacije se sve više razvija, 

matematički se formulišu različiti tipovi lokacijskih problema i prezentuju različiti algoritmi 

za njihovo rešavanje. Najznačajniji doprinos ovoj problematici u tom periodu dao je Cooper 

(1963). 

Lokacijski problemi najčešće podrazumevaju pronalaženje optimalnog broja 

objekata, njihove lokacije i kapaciteta radi minimiziranja transportnih troškova ili pak 

maksimiziranja kvaliteta usluge. Mogu se klasifikovati na razne načine, ali najčešća 

klasifikacija je prema: 

A. dozvoljenim mestima za lociranje objekata: 

− kontinualni lokacijski problemi, 

− diskretni lokacijski problemi, 

B. dinamici relevantnih parametara: 

− statički, 

− dinamički, 

C. vrsti objekata na mreži: 

− medijane, 

− centri, 

− objekti sa prethodno definisanim performansama sistema, 

D. karakteru problema koji se posmatra: 

− lokacijski problemi, 

− alokacijski problemi, 

− lokacijsko-alokacijski problemi, 

E. broju kriterijumskih funkcija na osnovu kojih se određuje lokacija objekata: 

− jednokriterijumski, 

− višekriterijumski. 

Dobar sveobuhvatni pregled lokacijskih problema dali su Drezner i Hamacher (2004) i 

Daskin (2008). 

Kontinualni lokacijski problemi razmatraju izbor lokacija objekata u bilo kojoj oblasti 

dopuštenog prostora, dok se u slučaju diskretnih lokacijskih problema bira jedna ili više 

lokacija koje pripadaju skupu potencijalno raspoloživih lokacija. Dakle, kada je reč o 

kontinualnim lokacijskim problemima broj raspoloživih lokacija je beskonačan, a u 

diskretnim lokacijskim problemima konačan i unapred poznat. 

Jedan od najznačajnijih lokacijskih problema koji pripadaju grupi diskretnih jesu 

lokacijski problemi na mreži, koji dozvoljavaju lociranje objekata samo u čvorovima 

postojeće mreže. 

Statičkim problemima smatraju se oni u okviru kojih se ne razmatra dinamika 

promene relevantnih parametara za izbor lokacije. Statički problemi su najčešće i 

deterministički, a treba naglasiti da je najveći broj modela koji su u primeni upravo ovog 

tipa. 

Sa druge strane, dinamički problemi, s obzirom na strateški i dugoročni karakter 

izbora lokacije, uključuju određeni stepen neizvesnosti koji je moguće očekivati u 

posmatranom vremenskom periodu. 

Problem medijane podrazumeva lociranje jednog ili više objekata na mreži tako da se 

minimizira prosečno rastojanje između objekata i korisnika. 

11

Problem centra podrazumeva lociranje jednog ili više objekata na mreži tako da se 

minimizira rastojanje do najudaljenijeg korisnika. 

Problemi sa prethodno definisanim performansama sistema podrazumevaju lociranje 

jednog ili više objekata na mreži tako da se se zadovolje unapred definisani parametri. 

U suštini, problem lociranja sadrži tri grupe potproblema: 

1. određivanje broja objekata koji se lociraju, 

2. njihove pozicije na mreži i 

3. povezivanje korisnika sa lokacijama. 

U odnosu na povezivanje korisnika sa lokacijama, mogu da se razlikuju „čisti“ 

lokacijski problemi kojima se prevashodno locira jedan objekat, dok se svi korisnici objekta 

vezuju upravo na tu jednu izabranu lokaciju. Međutim, u realnim problemima, najčešće je 

potrebno locirati veći broj objekata i istovremeno im „dodeliti“ korisnike, odnosno obaviti 

alokaciju korisnika ka lociranim centrima. Pri tom je jasno da se pri alokaciji podrazumeva 

da su poznate kako lokacije objekata, tako i lokacije korisnika. Lokacijsko-alokacijski 

problemi rešavaju se u slučaju da je potrebno locirati više od jednog objekta i paralelno 

alocirati korisnike lociranim objektima. Kada je reč o lokacijskim problemima u logistici, ova 

klasa problema je najznačajnija. 

Jednokriterijumski lokacijski problemi podrazumevaju lociranje objekata vodeći se 

jednim, ključnim ciljem optimizacije, bilo da je reč o minimizaciji troškova, rastojanja, 

vremena transporta, ili pak maksimizaciji kvaliteta usluge, iskorišćenja raspoloživih 

kapaciteta itd. 

Kada je reč o višekriterijumskim lokacijskim problemima, lokacija objekata se 

determiniše u zavisnosti od više definisanih kriterijuma, koji su najčešće međusobno 

oprečni, kako bi se izabrala lokacija koja će zadovoljiti minimum definisanih uslova s 

aspekta više optimizacionih kriterijuma. 

Lokacijski problemi se najčešće rešavaju matematičkim programiranjem, pri čemu se 

obavlja matematičko modelovanje problema definisanjem kriterijumske funkcije, odnosno 

funkcije cilja i ograničenja. Prema Daskin-u i Owen-u (1999), postoje tri osnovne grupe 

lokacijskih problema u odnosu na definisanu funkciju cilja: 

1. modeli pokrivanja, 

2. modeli prosečnog rastojanja, 

3. modeli za lociranje nepoželjnih objekata. 

Modeli pokrivanja spadaju u grupu najjednostavnijih modela za rešavanje 

lokacijskih problema, koji se koriste kada postoji neko ograničeno, unapred definisano, 

rastojanje, vreme ili cena za obavljanje opsluge. Pri tom se definiše da su zahevi za 

opslugom koji se nalaze u ovom definisanom opsegu pokriveni, dok se zahtevi izvan ovog 

opsega smatraju nepokrivenima. Tipični problemi pokrivanja su: pronalaženje minimalno 

potrebnog broja i lokacije objekata kojima bi se mogla pokriti celokupna tražnja za 

opslugom - model pokrivanja skupa; lociranje fiksnog broja objekata tako da se 

maksimizira broj "pokrivenih zahteva"- problem maksimalnog pokrivanja; lociranje unapred 

definisanog broja objekata kako bi se smanjilo maksimalno rastojanje između čvorova u 

kojima je locirana potražnja i objekata koji se dodeljuju da pokriju tu potražnju - p centar 

problem. 

Modeli pokrivanja skupa predstavljaju najjednostavniju vrstu modela pokrivanja kod 

kojih je funkcija cilja da se odredi minimalan broj objekata potrebnih za zadovoljenje 

12

celokupne potražnje za opslugom, pri čemu se sva pokrivena potražnja nalazi u okviru 

dozvoljenog rastojanja od lociranog objekta. (Daskin i Owen, 2003) 

Matematički ova vrsta lokacijskih problema može da se definiše uz pomoć sledećih 

parametara: 

i = 1,2,3,4,...I - skup čvorova u kojima je locirana potražnja, 

j = 1,2,3,4,...J - skup čvorova u kojima je moguće locirati objekte, 

d ij = rastojanja između čvorova i i j, 

D p = granično rastojanje pokrivanja 

N i = { } jij≤ - skup čvorova koji mogu da pokriju čvor i koji zahteva opslugu. 

i kriterijumske funkcije: 

Dp 

d 

j j 

∈J 

Minimizirati: ∑ , 

pri ograničenjima: 

∑ 

∈ 

1 

Xj 

NiX 

≥ 

∀ ∈ j j 

{ } ∀ J 

X (2.2.1) 

(2.2.2) 

, ∈1 

0 (2.2.3) 

i 

j 

∈ 

I 

Kriterijumska funkcija (2.2.1) minimizira ukupan broj lociranih objekata. Pri čemu 

ograničenje (2.2.2) zahteva da svaki čvor koji treba da bude opslužen, mora se "pokriti" sa 

najmanje jednim lociranim objektom, dok se ograničenjem (2.2.3) ukazuje na to da se u 

svakom čvoru koji je kandidat za lociranje, objekat može da locira (u tom slučaju je 

vrednost 1), ali ne mora (u tom slučaju je vrednost 0). 

Međutim, u određenim okolnostima, pri lociranju objekata, nije moguće, niti čak 

potrebno, zadovoljiti celokupnu potražnju. Iz tog razloga definisani su modeli maksimalnog 

pokrivanja. 

Modeli maksimalnog pokrivanja su prvi put razmatrali Church i ReVell 1974. 

godine sa ciljem da se odrede lokacije određenog broja objekata, pri čemu je potrebno 

"pokriti" što veći deo potražnje, ali je nije potrebno "pokriti" u celosti. 

Matematički ova vrsta lokacijskih problema može da se definiše sledećim 

parametrima: 



a i - broj zahteva za opslugom iz čvora i, 

p - broj objekata koje bi trebalo locirati, 

i čvoru je ukoliko pokrivena 

⎧ 

⎨ 

⎩0, 

, zi 

= 

nije potražnjaučvorui ukoliko 

pokrivena 


1 

∑ 

Maksimizirati: a iz , 

(2.2.4) 

13 


i i ∈I

∑ 

∈ 

0 

∑ 

∈ 

− 

j= 

i j j i p JX NX 

≥ 

∀ 

∈ 

{ } ∀ ∈ 

∈{ , 1} ∀i 

∈I 

J 

(2.2.6) 

0 (2.2.8) 

Definisana kriterijumska funkcija (2.2.4), koja treba da se maksimizira, predstavlja 

ukupnu pokrivenost tražnje. Pri tom, ograničenjem (2.2.5) se dozvoljava pokrivenost 

potražnje u čvoru i samo ukoliko se objekat locira u jednom od čvorova kandidata j iz kojeg 

je moguće pokriti potražnju čvora i. Ograničenjem (2.2.6) se definiše da je broj objekata 

koje treba locirati jednak broju p. Ograničenja (2.2.7) i (2.2.8) odražavaju binarnu prirodu 

odluka, koje uz pomoć modela treba da se donesu. 

P centar problem (Hakimi, 1964, 1965) predstavlja problem lociranja p objekata, 

tako da se minimizira maksimalno rastojanje između korisnika i lociranih objekata. 

Matematički p centar problem može da se definiše sledećim parametrima: 




p - broj objekata koje treba locirati na mreži, 

d ij - rastojanje između čvora i i čvora j, 

W - maksimalno rastojanje između čvora u kojem je locirana potražnja i objekta koji 

treba da pokrije tu potražnju, 

Xj zi j 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

= 

čvoru, 

z 

(2.2.5) 

i 

I 

, ∈1 

0 (2.2.7) 

j 


xij 

Minimizirati: W, (2.2.9) 


potražnjačvorai , 0, 1 j čvoru pokrivau i 

ukolikose nekomdrugom 

∑ 

∈ 

∈ 

1 ij j 

= 

∀ 

ukoliko 

∑ 

∈ 

− ∑ 

JX Jx 

∈ 

0 

= 

Definisana kriterijumska funkcija (2.2.9) teži da što je moguće više minimizira 

maksimalno pređeno rastojanje između objekata i korisnika. Ograničenje (2.2.10) 

dozvoljava da svaki čvor može biti opslužen od samo jednog objekta. Ograničenjem 

(2.2.11) se definiše da je broj objekata koje treba locirati jednak broju p. Ograničenje 

14 

(2.2.10) 

∀ 

≥ ∀ ∈ i 

∈ p j j iI 

i 

I 

(2.2.11) 

W Ja 

dijx 

j ij 

(2.2.12) 

i 

≥ ∀ ; 

∈ 

∀I 

∈ 

≠ 

X ij j x 

i 

I 

j 

J 

i 

j 

Xj 

j 

{ } ∀ J 

∈ 

, (2.2.13) 

, ∈1 

0 (2.2.14)

(2.2.12) determiniše maksimalno rastojanje u odnosu na dodeljene varijable. Ograničenje 

(2.2.13) dozvoljava alokaciju klijenata samo lociranim objektima. Ograničenje (2.2.14) 

odražava binarnost odluka koje uz pomoć modela treba da se donesu. 

Modeli prosečnog rastojanja koriste se kada se teži ka minimizaciji ukupnih ili 

prosečnih rastojanja na mreži (ili pak prosečnog ili ukupnog vremena putovanja, ili 

prosečnih ili ukupnih troškova transporta) između lociranog objekta i čvorova na mreži. 

Dve osnovne vrste modela pripadaju ovoj grupi, a to su: 

1. modeli p medijane, 

2. modeli fiksnih troškova. 

Model p medijane se koristi kada je potrebno locirati jedan ili više objekata na mreži 

tako da se minimizira prosečno rastojanje, (prosečno vreme putovanja, prosečni 

transportni troškovi) od lociranog objekta do korisnika ili obrnuto. 

Problem p medijana prvi put je formulisao Hakimi 1964. godine, koji je takođe 

dokazao da postoji najmanje jedan skup p medijana u čvorovima mreže G, što znači da p 

optimalnih lokacija objekata u mreži mora da se nalazi isključivo u čvorovima mreže. 

(Teodorović, 2007) 

Matematički, model p medijane može da se definiše sledećim parametrima: 




p - broj objekata koje treba locirati na mreži, 


⎧ 

⎨ 

⎩ 

= 

j čvoru pokrivau potražnjačvorai ukolikose voru 


1 

i J I 

Minimizirati: , 

xij 

0,, 

∑ ∑ 

∈ 

∈ 

15 

ukoliko 

se 

(2.2.15) a d 

ij ij ix j 


∑ 

∈ ij j 

∈ 

, 

= 

∀ 

∑ 

∈ 

Jx 

pokrivau potražnjačvorai č nekomdrugom 

1 (2.2.16) 

jj 

JX 

j= 

≥ ; 

X ij 

i 

I 

(2.2.17) 

p, 

x 

∀ 

i 

∈ 

I 

∀ 

j 

∈ 

≠ 

Xj 

{ } J 

∀ 

∈ 

, (2.2.18) 

J 

i 

j 

, ∈1 

0 (2.2.19) 

Definisana kriterijumska funkcija (2.2.15) teži da minimizira ukupno pređeno 

rastojanje između objekata i korisnika. Ograničenje (2.2.16) dozvoljava da svaki čvor može 

biti opslužen od samo jednog objekta. Ograničenjem (2.2.17) se definiše da je broj 

objekata koje treba locirati jednak broju p. Ograničenje (2.2.18) predstavlja kontrolno 

ograničenje kojim se dozvoljava alokacija klijenata samo lociranim objektima. Ograničenje 

(2.2.19) odražava binarnost odluka, koje uz pomoć modela treba da se donesu. 

j

yij 

iyij 

x Cj 

I 

Prethodno navedeni modeli lokacijskih problema se uglavnom bave određivanjem 

lokacije unapred definisanog broja objekata ili simultanim određivanjem potrebnog broja i 

lokacije objekata, pri tom podrazumevajući da na raspoloživim lokacijama ne postoje 

nikakva dodatna ograničenja u vezi sa strukturom i kapacitetom objekata koji se lociraju. 

Međutim, u realnim problemima, veoma često ova ograničenja postoje zbog čega su 

s vremenom počela i teorijski da se uzimaju u obzir i to kroz takozvane modele lokacijskih 

problema sa kapacitivnim ograničenjima. Osnovna postavka tih modela jeste da na svakoj 

potencijalnoj lokaciji objekta postoje izvesna ograničenja, koja determinišu maksimalno 

dozvoljen ili moguć kapacitet objekata koji se lociraju. Primer lokacijskog problema sa 

kapacitivnim ograničenjem dat je u nastavku integrisan u model fiksnih troškova. 

Model fiksnih troškova predstavlja ustvari model p medijane proširen sa fiksnim 

troškovima u vezi sa lociranjem objekata. Polazi od ideje da se troškovi lociranja objekata 

mogu bitno razlikovati na različitim lokacijama, u zavisnosti od npr. pristupne 

infrastrukture, eventualne specifičnosti gradnje u pojedinim zonama, kao npr. u gradskom 

jezgru. 

Lokacijske probleme uz pomoć modela fiksnih troškova, pri tom uzimajući u obzir i 

kapacitete objekata, među prvima je razmatrao Balinski 1965. godine, a značajan doprinos 

dali su i Current i dr. 2002. godine. 

Matematička formulacija lokacijskog problema fiksnih troškova (Balinski, 1965) 

definisana je sledećim parametrima: 





f j - fiksni troškovi lociranja objekata u čvoru j, 

C j - kapacitet objekta koji može da se locira u čvoru j, 

α - jedinični transportni troškovi po jedinici potražnje i jedinici rastojanja, 

čvoru u pokriva i j 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

= 

ne 

se ukoliko 

potražnja 

, 0, yij 

čvora 

Kriterijumska funkcija je: 

1 

Minimizirati: + α 

∈ ∈ ∈ 

, 

j 

∑ ∑ 

∑ 

d i 

J 

I i J j ij j y a j 

ij 

16 

x 


∑ 

∈ 

= 

≤ 

∀ 

∈ 

− ∀ ∈, 

∀ 

∈ 

∑ 

j j J 

j ij 

j ij y 

y 1 (2.2.21) 

f (2.2.20) 

i 

i 

I 

x 

∈ 

xj 

− 

(2.2.23) 0 a 

≤ 

∀ 

∈ 

{ } ∀ ∈J 

j 

i 

I 

∈1, 

,1 

I 

∀ 

i 

{ } J 

= ∈, 

∀ 

j 

j 

∈ 

J 

0 (2.2.22) 

0 (2.2.24) 

0 (2.2.25)

j 

p 

Kriterijumska funkcija (2.2.20) ima za cilj da minimizira sumu troškova lociranja 

objekata i ukupnih transportnih troškova. Na osnovu ograničenja (2.2.21) svaki čvor treba 

da bude dodeljen jednom objektu, a uz pomoć ograničenja (2.2.22) se osigurava da 

čvorovi budu alocirani samo lociranim objektima. Ograničenje (2.2.23) ne dozvoljava da 

ukupna potražnja koja je alocirana lociranim objektima bude veća od njihovog kapaciteta. 

Ograničenja (2.2.24) i (2.2.25) odražavaju binarnost parametara x i y. 

Modeli za lociranje nepoželjnih objekata, za razliku od modela pokrivanja i modela 

prosečnog rastojanja, teže ka maksimizaciji rastojanja između objekata koji se lociraju i 

čvorova koji se njima alociraju. Objekti koji se lociraju uz pomoć ovakvih modela su 

zatvori, elektrane, otpadi, itd. (Daskin i Owen, 2003) 

Matematički, ova vrsta lokacijskih problema može da se predstavi na sledeći način: 

ij iy j 

i J I 

ij 

Maksimizirati: , 


∑ ∑ 

∈ 

∈ 

∑ 

j 

∈ 

j= 

(2.2.27) 

∑ 

= 

∈ 

, 

∀ 

∈ 

∈ 

≤ 

∀ 

(2.2.26) a d 

i 

− ∈, 

∀ 

j 

∈ 

j 

Jx 

= 

P 

N 

j ij Jy 

j ij m y 

∑ 

[ ] − [ ] ≥ 

∀ ∈ = − 

1 1 

m x 

0 

, 

{ } J 

∀ 

∈ 

(2.2.31) 

= , 

x 

1 (2.2.28) 

k i y 

xj 

yij 

k 

i 

I 

i 

I 

I 

J 

m 

J 

1,... 

0 (2.2.29) 

ii 

(2.2.30) 

0 ∈1, 

{ } J 

0 ,1 

∀ 

j 

i 

∈ 

∀ 

I 

j 

∈ 

(2.2.32) 

Definisana kriterijumska funkcija (2.2.26), kao i ograničenja, su gotovo ista kao i u 

slučaju p medijane, osim što se u ovom slučaju teži ka maksimiziranju rastojanja umesto 

minimiziranju, i što se uvodi ograničenje (2.2.30) kojim se osigurava da će potražnja biti 

alocirana najbližem lociranom objektu. 

Lociranje habova predstavlja karakterističan lokacijski problem. On razmatra 

postojanje dela rute na kome se saobraća većim saobraćajnim sredstvima sa većom 

frekvencijom transporta i nižim jediničnim troškovima transporta. Veliki broj autora je 

predložio matematičku formulaciju problema lociranja habova, ali se može reći da je 

najznačajnija ona koju je predložio O'Kelly 1987 (Teodorović, 2007): 

a 

∑ ∑ 

∈ ∈ N 

N j ij i 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∑ ∑ ∑ ∑ 

Minimizirati: + 

+ α , 

∈ ∈ ∈ ∈ 

N m N k N m jm jm jm ik ik y c y c k 

km y y c ik 

N 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(2.2.33) 


∑ 

∈ 

Nx 

j= 

(2.2.34) 

17

= 

∀ 

∈ 

∑ 

∈ 

1 

(2.2.35) 

≤ 

∀ 

i 

− , 

∈ 

∀I 

j 

∈ 

j ij Jy 

∀i 

j ij xj y 

x 

0 (2.2.36) 

I 

j 

{ } J 

∈ 

J 

∀ 

i 

{ } J 

= , 

∈ 

∀ 

yij 

I 

j 

∈ 

(2.2.38) 

0 ,1 

Kriterijumska funkcije (2.2.33) minimizira ukupne troškove. Ograničenjem (2.2.34) se 

definiše da je broj objekata koje treba locirati jednak broju p. Na osnovu ograničenja 

(2.2.35) svaki čvor treba da bude dodeljen jednom habu. Ograničenja (2.2.36) se 

osigurava da čvorovi budu alocirani samo lociranim habovima. Ograničenja (2.2.37) i 

(2.2.38) odražavaju binarnost parametara x i y. 

Pregled aktuelnih trendova u modelovanju lokacijskih problema habova dali su Alumur i 

Kara (2008). Vidović i dr. (2011) definisali su model p haba i primenili ga na problem 

lociranja intermodalnih terminala u Srbiji. 

Imajući u vidu prethodno navedenu klasifikaciju lokacijskih problema i činjenicu da u 

stvarnim lancima snabdevanja postoji veliki broj geografskih, urbanističkih, pravnih, 

ekonomskih i organizacionih ograničenja, zbog čega je najveći broj objekata moguće 

locirati samo u određenom broju čvorova na postojećoj mreži, u okviru ovog istraživanja, 

pažnja će posebno biti posvećena diskretnim lokacijsko-alokacijskim problemima na mreži. 

Ovom problematikom su se naročito bavili Daskin (1995), Current i ostali (2002), ReVelle i 

Eiselt (2005). 

Osim toga, za svaki od posmatranih lokacijskih problema u ovom istraživanju 

raymatraće se stepen pokrivanja potražnje, pristup kapacitativnom ograničenju u funkciji 

optimalne alokacije korisnika ili resursa, kao i adekvatna metoda, odnosno alat i algoritmi 

za rešavanje tih problema. 

∈1, 

0 (2.2.37) 

2.3 Lokacijski problemi logističkih centara 

Ne postoji veliki broj matematičkih modela koji se odnose konkretno na lokacijski 

problem logističkih centara, međutim, postoji značajan broj modela kojima se razmatrao 

lokacijski problem intermodalnih terminala, distributivnih skladišta i habova, koje treba 

uzeti u obzir u razmatranju lokacijskih problema logističkih centara. Neki od do sada 

definisanih modela u okviru ove problematike navedeni su u nastavku. 

Taniguchi i dr. (1999) predstavili su model za određivanje optimalnih kapaciteta i 

lokacije otvorenih logističkih terminala zasnovan na teoriji redova i nelinearnom 

matematičkom programiranju, koji naročito u obzir uzima stanje na putnoj mreži. U modelu 

su u obzir uzeli transportne i troškove logističkih terminala. Međutim, razmatrali su 

terminale koji opslužuju samo drumski transport i računali njihove troškove na osnovu 

broja pretovaranih rampi, što je predstavljeno kao mera odnosa između kapaciteta 

terminala i protoka robe. Za rešavanje modelovanog problema primenili su genetske 

algoritme, koji su se pokazali kao adekvatan alat za rešavanje definisanog lokacijskog 

problema. 

18

Nozick i Turnquist (2001) bavili su se lociranjem distributivnih centara za 

automobilsku industriju. Koristili su pristup lokacijskih problema sa fiksnim troškovima u 

koji su uključili i troškove držanja zaliha. U prvom koraku su uz pomoć modela fiksnih 

troškova određivali potreban broj i lokacije distributivnih centara, a u drugom koraku su 

sproveli svojevrsno višekriterijumsko odlučivanje o kapacitetu centara suprotstavljajući 

troškove i zadovoljstvo klijenata koje se ogleda u brzini reakcije na njihove zahteve. 

Prednost definisanog pristupa je svakako u sveobuhvatnosti troškova, a nedostatak što je 

model definisan nasuprot automobilskoj industriji zbog čega u drugim slučajevima ne 

može da nađe primenu bez izvesnih modifikacija. 

Jaramillo i dr. (2002) su istraživali adekvatnost primene genetskih algoritama na 

lokacijskim problemima fiksnih toškova, sa i bez kapacitetnih ograničenja, na problemima 

maksimalnog pokrivanja i kompetitivnim lokacijskim modelima. Došli su do zaključka da 

primena genetskih algoritama daje dobre rezultate, ali zahteva više vremena za 

iznalaženje rešenja, nego druge metode. 

Klose i Drexl (2005) dali su dobar pregled lokacijskih modela u distributivnim 

sistemima. 

Klapita i Švecova (2006) su rešavali problem lociranja i alociranja logističkih centara 

bez kapacitetnih ograničenja, uz pomoć modela definisanog celobrojnim matematičkim 

programiranjem. Modelom su obuhvatili transportne i operativne troškove logističkih 

centara, pri čemu se troškovi predstavljaju kao fazi vrednosti. Kriterijumska funkcija 

definisanog modela je minimizacija ukupnih troškova. Model podrazumeva korišćenje 

samo jednog vida transporta i ima samo teorijski značaj, dok ga je za korisnu praktičnu 

primenu potrebno adaptirati. Pored toga obavili su poređenje sledeća tri pristupa: 

senzitivnu analizu, klasičan fazi metod i fazi algoritam. Došli su do zaključka da senzitivna 

analiza i fazi algoritam daju podjednako dobre rezultate. 

Melachrinoudis i Min (2007) su koristili linearno celobrojno matematičko 

programiranje pri rešavanju problema redizajniranja mreže distributivnih skladišta, pri 

čemu su osnovni kriterijum bili minimalni troškovi. Definisali su model na osnovu kojega je 

moguće doneti odluku koja skladišta zadržati, koja zatvoriti, a koliko novih i gde locirati. 

Između ostalog, došli su do zaključka da ovaj pristup daje dobre rezultate i pruža 

mogućnost proširenja posmatranog problema. Ovaj model može da se smatra korisnim 

alatom za redizajniranje mreže skladišta, međutim, nedostatak mu je u tome što u obzir 

uzima primenu samo drumskog transporta. 

Yang i dr. (2007) su se bavili problemom lociranja distributivnih centara korišćenjem 

fazi 2 metoda. Definisali su model koji u obzir uzima troškove transporta od i do centra, kao 

i investicione i operativne troškove centra i ima za cilj minimizaciju ukupnih troškova. 

Prednost definisanog modela je u sveobuhvatnosti razmatranih troškova, a nedostatak u 

mogućnosti variranja - određivanja samo jednog parametra, a to je lokacija centara. Za 

iznalaženje optimalnog rešenja koristili su kombinaciju tabu pretraživanja, genetskih 

algoritama i fazi simulacionog algoritma. Testiranjem su došli do zaključka da ova 

kombinacija algoritama može dati zadovoljavajuće rezultate definisanog problema. 

Arnold i i dr. (2004) su, uz pomoć linearnog matematičkog programiranja, modelovali 

lokacijski problem železničko-drumskih intermodalnih terminala i formulisali ga kao p hab 

2 fuzzy 

19

problem. Model su testirali za region Pirinejskog poluostrva i došli do zaključaka da, u tom 

slučaju, lokacija intermodalnog terminala ima veoma mali uticaj na udeo kombinovanog 

transporta u ukupnom transportu, ali da promene lokacije terminala stvaraju posledice po 

celokupan evropski sistem transporta. 

Racunica i Wynter (2005) su se bavili određivanjem optimalne lokacije intermodalnih 

robnih habova. Definisali su nelinearan celobrojni model zasnovan na lokacijskom 

problemu habova, bez kapacitativnih ograničenja, proširen za razmatranje povlastica u 

zavisnosti od obima poslovanja 3 . Definisani model je karakterističan po tome što 

podrazumeva postojanje granice nakon koje transport između dva haba postaje isplativ, 

usled čega se gubi linearnost troškova koja inače postoji u svim drugim razmatranjima 

transportnih troškova u slučaju lociranja habova. Model ima inovativan pristup, ali ga ima 

smisla primeniti samo na četvorostepene lance snabdevanja i probleme lociranja habova. 

Rodriguez i dr. (2007) su rešavali problem lociranja habova sa kapacitetnim 

ograničenjima, dodatno razmatrajući troškove koji u sistemu nastaju usled zakrčenosti koja 

nastaje kada je dostignuto kapacitetno ograničenje. Za iznalaženje rešenja modeliranog 

problema razvili su algoritam na bazi simuliranog kaljenja, i došli do zaključka da primena 

ovog algoritma u datom slučaju daje dobre rezultate. Model stavlja akcenat na vremensku 

dimenziju transporta i može da posluži kao koristan alat, pri donošenju odluke o 

definisanju lokacije i usluga u habu. 

Limbourg i Jourquin (2009) su istraživali optimalne lokacije drumsko-železničkih 

kontejnerskih terminala na postojećoj evropskoj mreži puteva i pruga. Pritom su koristili 

model p hub mediane u kojem je ciljna funkcija bila minimizacija transportnih troškova. Oni 

su određivali optimalnu lokaciju intermodalnih terminala – habova, tako što su u 

iterativnom postupku poredili troškove transporta i troškove pretovara u potencijalnim 

lokacijama terminala koji su se iz iteracije u iteraciju menjali u odnosu na broj pretovarenih 

kontejnera. Njihov pristup je inovativan i interesantan, ali nije uzimao u obzir troškove 

lociranja terminala. 

Na osnovu dosadašnjih istraživanja može da se zaključi da linearno i nelinearno 

celobrojno matematičko programiranje ima dominantnu ulogu pri rešavanju lokacijskih 

problema logističkih centara, kao i da su dominantni pristupi modelovanje problema 

modelom habova i fiksnih troškova. U najvećem broju slučajeva definišu se modeli sa 

kapacitativnim ograničenjima. Za rešavanje lokacijskih problema logističkih centara 

definisanim modelima najčešće se primenjuju genetski i fazi (fuzzy) algoritmi, a zatim tabu 

pretraživanje i simulirano kaljenje. 

2.4 Lokacijski problemi postrojenja za generisanje električne energije iz 

biomase 

Veliki broj matematičkih modela za širok spektar lokacijskih problema je formulisan i 

primenjen, međutim, samo mali broj njih se bavi problemom lokacije objekata u lancu 

snabdevanja biomasom. Neki od najznačajnijih navedeni su u nastavku. 

3 economy of scale 

20

Freppaz i dr. (2004) razvili su sistem podrške pri odlučivanju u eksploataciji drvne 

biomase u energetske svrhe. Sistem integriše tehnike bazirane na GIS - u i matematičkom 

programiranju i ima za cilj da oceni podobnost iskorišćenja drvne biomase u energetske 

svrhe na određenom području, na osnovu čega daje preporuke o lociranju postrojenja u 

određenom području i o isplativoj veličini postrojenja. Sistem je testiran u malom 

planinskom regionu u Italiji. 

Walla i Schneeberger (2008) su istraživali optimalnu veličinu kogenerativnog 

postrojenja za proizvodnju električne i toplotne energije iz biogasa proizvedenog od silaže 

kukuruza, razmatrajući prvenstveno transportne troškove. U istraživanju su se fokusirali na 

područje Austrije i bavili se pitanjima kao što su: koliko se koeficijent korisnosti menja sa 

porastom nazivne snage postrojenja?; kako se menjaju troškovi biogasa i proizvodnje 

električne energije sa porastom nazivne snage postrojenja?; koja snaga postrojenja je 

troškovno najpovoljnija u zavisnosti od dostupnosti raspoloživih sirovina?; koji efekat 

subvencije i feed-in 4 tarife imaju na optimalan kapacitet postrojenja u Austriji? Došli su do 

rezultata prikazanih na sl. 3. 

Sl. 3 Troškovi proizvodnje električne energije u zavisnosti od kapaciteta postrojenja (Walla 

i Schneeberger, 2008) 

Njihovi rezultati ukazuju na značaj dostupnosti biomase, tako što prikazuju odnos 

promene troškova snabdevanja postrojenja biomasom, nasuprot promeni vrednosti 

investicija porastom veličine postrojenja. 

Perpina i dr. (2009) su razvili metod fokusiran na potencijalne strategije transporta 

poljoprivredne i drvne biomase, koristeći geografski informacioni sistem (GIS). Razvijena 

metodologija je testirana u regionu Valensije (Španija) i podrazumevala je dve faze. U 

prvoj fazi izračunata je raspoloživa biomasa po svakom kvadratnom kilometru 

posmatranog regiona. Računata je kao proizvod površine pod određenom biljnom vrstom, 

koeficijenta koji označava koliko se koje vrste biomase može ubrati i koeficijenta 

dostupnosti određene biomase. U drugoj fazi je obavljena analiza postojeće transportne 

mreže uz pomoć geografske baze podataka. Zaključak njihovog istraživanja je da efikasno 

4 Subvencionisana tarifa po kojoj se otkupljuje energija generisana iz OIE 

21

upravljanje snabdevanjem biomase ima važnu ulogu u smanjivanju transportnih rastojanja 

a time i transportnih troškova, što opet ima veliki uticaj na izbor lokacije postrojenja. 

Rodžers i Brammer (2009) su se bavili lociranjem postrojenja za pirolizu, radi 

optimizacije troškova prevoza energetskih biljaka od polja do postrojenja. Ideja njihovog 

rada je bila da se pretvaranjem energetskog bilja u bioulje, u postrojenjima za pirolizu, a 

zatim korišćenjem bioulja u postrojenjima za proizvodnju energije može uštedeti na 

transportnim troškovima. Pored toga bioulje je transportabilnije i povoljnije za skladištenje, 

zbog čega se može postići veća sloboda pri lociranju postrojenja za proizvodnju energije. 

U svom istraživanju su došli do zaključka da u slučaju transporta biomase transportni 

troškovi ustvari značajno rastu zbog potrošenog vremena u procesu utovara i istovara, i da 

se korišćenje postrojenja za pirolizu isplati samo u slučaju ako su potrebna transporta 

rastojanja biomase do postrojenja za proizvodnju energije veća od 77 km, a ukrupnjenost 

površina pod biomasom tolika da je isplativo izgraditi postrojenja za pirolizu većih 

kapaciteta. 

Radi optimizacije troškova snabdevanja postrojenja biomasom Rentizelas i dr. (2009) 

su se bavili problemom skladištenja biomase. Oni su razmatrali korišćenje tri vrste 

skladišta: zatvoreno skladište sa mogućnošću sušenja biomase upumpavanjem toplog 

vazduha u skladište, natkriveno skladište sa metalnim krovom bez bilo kakve opreme za 

sušenje biomase, otvoreno skladište na kojem se biomasa prekriva zaštitnom folijom. U 

svom istraživanju došli su do zaključka da primena jevtinijih rešenja za skladištenje 

biomase - otvoreno skladište i prekrivanje biomase zaštitnom folijom dovodi do značajnog 

smanjenja troškova snabdevanja biomase. 

Rentizelas i Tatsiopoulos (2009) su istraživali optimalnu lokaciju postrojenja za 

proizvodnju električne energije iz biomase uz pomoć hibridnog optimizacionog modela, čiji 

su rezultati upoređeni sa rezultatima dobijenim genetskim algoritmima i uz pomoć 

sekvencijalnog kvadratnog programiranja. Modelirali su lokacijski problem kao nelinearan 

optimizacioni problem čija je kriterijumska funkcija maksimizacija neto sadašnje vrednosti 

investicija tokom radnog ciklusa postrojenja. Model su testirali u regionu Tesalije (Grčka). 

Došli su do zaključka da hibridni optimizacioni model daje dobre rezultate u ovom slučaju, 

bolje nego druge dve razmatrane metode. 

Dyken i dr. (2010) su razvili model koji dovodi u vezu sadržaj vlage u biomasi sa 

njenim energetskim potencijalom sa dugotrajnim procesima u lancu snabdevanja kao što 

je na primer proces skladištenja, odnosno sušenja biomase tokom skladištenja radi 

optimizacije lanca snabdevanja. Pri modeliranju su koristili linearno celobrojno 

programiranje. 

Marti i Gonzales (2010) su razvili matematički metod kojim se dovodi u vezu linearno 

programiranje i digitalne mape radi pronalaska optimalne lokacije postrojenja na biomasu. 

Metod su testirali u regionu Španije i došli do zaključka da metod pruža dobre mogućnosti 

za optimalno lociranje postrojenja u odnosu na lokaciju potrošača, ali ne tako dobro u 

odnosu na lokaciju raspoloživih sirovina. Takođe, metod razmatra lociranje samo jedne 

vrste postrojenja, ne razmatra postojanje međuskladišta i vodi računa da postrojenje bude 

u blizini korisnika energije, ali ne i da je ukupna potražnja korisnika zadovoljena. 

Kocoloski i dr. (2011) su istraživali uticaj veličine i lokacije postrojenja za proizvodnju 

energije iz etanola, na troškove proizvodnje celuloznog etanola. Zaključili su da ovi 

parametri imaju veliki uticaj, čak do 15-25 % od ukupnih troškova. 

22

Na osnovu dosadašnjih istraživanja može da se zaključi da matematičko 

programiranje ima dominantnu ulogu pri rešavanju lokacijskih problema u lancima 

snabdevanja biomasom, naročito linearno, celobrojno i dinamičko programiranje. Osim 

toga istraživanja su pokazala da logistički troškovi imaju značajan uticaj na ukupne 

troškove lanaca snabdevanja biomasom, usled čega su oni parametar koji svakako treba 

uzeti u obzir, pri donošenju odluke o veličini i lokaciji postrojenja. Struktura lanca 

snabdevanja sa više skladišta u nizu ili postrojenjem za pirolizu, isplativa je samo kada je 

reč o velikim postrojenjima i transportnim rastojanjima snabdevanja postrojenja od preko 

80 km. Prekrivanje biomase jednogodišnjim ili višegodišnjim folijama predstavlja troškovno 

najisplativiji način skladištenja biomase. 

23

3. MODELIRANJE LOKACIJSKIH PROBLEMA LOGISTIČKIH CENTARA 

Lanci snabdevanja su nosioci realizacije robnih tokova. Istovremeno, robni 

tokovi predstavljaju generatore zahteva za uslugama transporta, skladištenja, pretovara, 

kontrole, komisioniranja i drugih logističkih aktivnosti. 

Robni tokovi od mesta pošiljaoca do mesta primaoca prolaze kroz niz različitih 

transformacija koje često značajno menjaju njihove karakteristike. Činjenica da pošiljalac 

robe može biti jedna kompanija, a da se kao primaoci pojavljuju n različitih subjekata 

govori o deobi – transformaciji toka. Transformacije nad robnim tokovima najčešće se 

odvijaju u logističkim centrima. Poznavanjem karakteristika robnih tokova i njihovih 

transformacija stvaraju se uslovi za primereno planiranje, projektovanje i upravljanje 

logističkim centrima. 

3.1 Logistički centri u lancima snabdevanja 

Logistički centri predstavljaju centralne elemente savremenih logističkih i poslovnih 

mreža, a samim tim i lanaca snabdevanja. Oni su najčešće mesta vremenske, 

kvantitativne, kvalitativne, strukturne, vrednosne ili pak neke druge transformacije robnih 

tokova. Razlikuju se po makro i mikrolokacijskom položaju, strukturi funkcija i podsistema, 

stepenu razvijenosti, organizaciji i tehnologiji. U svakom slučaju, zajedničko im je da 

objedinjavaju različite podsisteme i pružaju kompleksne logističke usluge. S obzirom na 

navedene različitosti, jasno je da ne postoje standardne karakteristike logističkih centara, 

međutim, njihovom detaljnijom analizom uočavaju se neka zajednička obeležja, kao što 

su: 

− multimodalnost - povezanost sa različitim vidovima transporta, 

− otvorenost - slobodan pristup za sve javne i privatne kompanije da se integrišu u ili 

koriste objekte centra, sa ciljem prostorne integracije različitih operatora i učesnika 

lanaca snabdevanja, 

− multifunkcionalnost - pružanje većeg broja transportnih i logističkih usluga, 

− rukovanje teretom ili robom - izbor većeg broja objekata i opreme za 

manipulisanje, kao što su različiti terminali i skladišta, 

− elektronska razmena informacija - pristupi telematskim sistemima vezanim za 

transport, administraciju, upravu i lanac snabdevanja, 

− međupovezanost različitih poslovnih sektora i subjekata radi ostvarivanja 

transportnih i logističkih aktivnosti, 

− težnja ka manjim ukupnim troškovima kao posledica uštede u skladišnim i 

pretovarnim sistemima, IT sistemu, uslužnim i pratećim delatnostima, 

− dodatne usluge, kao što su snabdevanje gorivom i vodom, usluge održavanja, 

pakovanja, carinske kontrole, itd. 

Naročito je važno da se napomene da su upravo dodatne usluge ono što razlikuje 

logističke centre od ostalih mesta transformacije robnih tokova, kao što su terminali, 

stanice, čvorovi, luke, itd. Upravo na osnovu dodatnih usluga se promenilo poimanje 

24

logistike od prostog transporta i skladištenja do integrisanog planiranja i upravljanja 

tokovima materijala i informacija. 

Osnovna podela logističkih centara jeste prema organizacionoj formi na otvorene i 

zatvorene. 

Otvoreni logistički centri su najčešće centri sa najvećim stepenom integracije 

logističkih aktivnosti. Oni kao kompleksi zgrada, skladišta, terminala, ... imaju direktne 

veze s infrastrukturom (putevi, pruge, vodni putevi, aerodromi), koja je integrisana u 

unutrašnju transportnu infrastrukturu. Ovakvi logistički centri pored osnovnih funkcija mogu 

da obuhvataju i manje nivoe proizvodnje (obradu, doradu, montažu). Tipični primeri za 

otvorene logističke centre su: železničke (ranžirne) stanice, luke, aerodromi. Pružanjem 

dodatnih usluga, kao što su: kontrola i osiguranje kvaliteta, obrada robe, pakovanje i 

prepakivanje, obrada skladišnih jedinica, montaže, reparature, obrada tura transporta, 

reklamni poslovi, reciklaža, itd, ovakvi logistički centri postaju centri kompetencije. 

Zatvoreni logistički centri pripadaju preduzećima koja se bave uslugama, ali i 

industrijskim poslovanjem. Mogu da egzistiraju nezavisno ili u okviru otvorenih centara. 

Primeri za zatvorene logističke centre su: distributivni i otpremni centri, skladišta, 

pretovarni centri, itd. U njih, takođe, može biti integrisana proizvodnja nižeg nivoa. 

(Georgijević, 2011) 

Pored ove osnovne podele, logističke centre je moguće razlikovati i prema: 

A. vlasničkoj strukturi 

− privatni, 

− javni, 

B. zastupljenim vidovima transporta 

− unimodalni, 

− bimodalni, 

− trimodalni, 

− multimodalni, 

C. vrsti robe koje opslužuje, 

D. mestu i funkcijama u logističkoj mreži, 

E. lokaciji u odnosu na gravitaciono područje, 

F. kapacitetu, itd. 

Postojanje logističkih centara u lancima snabdevanja ima niz ciljeva i prednosti u 

raznim društveno-privrednim oblastima (sl. 4). 

25

U DOMENU SAOBRAĆAJA I LOGISTIKE 

CILJEVI RAZVOJA LOGISTIČKIH CENTARA 

• Racionalna podela rada između vidova transporta 

• Razvoj intermodalnog transporta 

• Bolje iskorišćenje pređenog puta i tovarnog prostora transportnih sredstava 

• Jačanje konkurentnosti između preduzeća iz oblasti transporta i logistike 

• Ponuda kompletne logističke usluge 

• Povećanje kvaliteta logističke usluge 

• Efikasno korišćenje infrastrukture 

• Rasterećenje drumskih saobraćajnica 

• Povećanje saobraćajne, logističke ponude 

• Razvoj i modernizacija saobraćajne infrastrukture 

• Rešavanje problema city logistike 

• Liberalizacija transportnog tržišta 

• Efikasno korišćenje naprednih IT u saobraćaju i transportu 

EKONOMSKI 

• Smanjenje troškova logistike 

• Smanjenje investicija u neprofitne segmente logističkih sistema 

• Smanjenje rizika od investiranja u logističke sisteme 

• Smanjenje vezanog kapitala u logističkim sistemima 

• Razvoj berzanskih modela za usaglašavanje ponude i potražnje 

• Razvoj novih aktivnosti dodavanja vrednosti, itd 

OPŠTE PRIVREDNI 

• Efikasnije uključivanje u međunarodne robne tokove 

• Razvoj i povećana konkurentnost regiona 

• Sinergijski efekti 

• Poboljšanje zaposlenosti i uslova rada 

• Bolji uslovi poslovanja za mala i srednja preduzeća 

• Povećanje satisfakcije klijenata, korisnika logističke usluge, itd 

EKOLOŠKO BEZBEDNOSNI 

• Smanjenje zagađenja vazduha 

• Smanjenje buke, vibracija 

• Poboljšanje kvaliteta života u gradovima 

• Dislokacija, evakuacija ekološki nepovoljnih sistema 

• Razvoj ekološki prihvatljivih transportnih sistema 

• Racionalno sakupljanje materijala za reciklažu 

• Povećanje bezbednosti transporta i pretovara opasnih materija 

• Smanjenje incidentnih situacija, itd 

ENERGETSKI 

• Smanjenje potrošnje energije 

• Racionalno korišćenje energije 

• Zaštita energetskih resursa, itd 

PROSTORNO PLANIRANJE 

• Uključivanje u mrežu RTC-a 

• Efikasnije korišćenje zemljišta 

• Smanjenje ukupnih potreba za površinama 

• Povećanje atraktivnosti lokacije 

• Smanjenje nepotrebnih logističkih sistema u urbanim sredinama 

• Naseljavanje visokovrednim delatnostima 

• Usklađivanje prostorne strukture 

• Smanjenje parkiranja teretnih vozila u urbanim sredinama, itd 

Sl. 4 Ciljevi razvoja logističkih centara (Zečević, 2009 - delimično prerađeno) 

26

Planiranje i projektovanje logističkih centara na prvom mestu podrazumeva 

određivanje lokacije i kapaciteta. 

Postoje dva osnovna nivoa izbora lokacije logističkih centara: makro i mikronivo. 

Pritom, makronivo podrazumeva izbor lokacije na teritoriji kontinenta, regiona ili države, a 

mikro izbor lokacije na teritoriji opštine ili grada (sl. 5). 

nacionalni, 

internacionalni 

prostor 

MAKRO - 

LOKACIJSKI 

PROBLEM 

I FAZA 

aglomeracija, 

gradska 

zona 

lučka, 

industrijska 

zona 

MIKRO - 

LOKACIJSKI 

PROBLEM 

II FAZA 

Sl. 5 Makro i mikrolokacija logističkih centara (Zečević, 2009) 

Više različitih faktora utiče na izbor lokacije logističkih centara. Među najznačajnijim 

faktorima su: tip i funkcija logističkih centara, pripadnost logističkoj mreži, planirana i 

očekivana gravitaciona zona centra, obim i karakteristike robnih tokova koje centar treba 

da opslužuje, predviđena vlasnička struktura centra. 

Iz navedenog proizilazi da je kao osnova za određivanje lokacije i kapaciteta 

logističkih centara potrebno: 

− definisati strukturu lanca snabdevanja, 

− analizirati robne tokove u posmatranom lancu, 

− definisati gravitaciono područje centara, 

− definisati tip i funkcije logističkih centara. 

Osnovni kriterijumi pri tome su najčešće transportni ili ukupni troškovi lanca snabdevanja. 

Struktura lanaca snabdevanja 

U pogledu svoje strukture, lanci snabdevanja mogu biti jednostepeni, dvostepeni, 

trostepeni i višestepeni. 

Jednostepeni lanci snabdevanja podrazumevaju direktne isporuke. Javljaju se u 

slučajevima manjeg ili većeg broja isporučilaca i korisnika, na manjim ili većim 

27

međusobnim rastojanjima i manjim ili većim transportnim količinama, ali uvek 

podrazumevaju direktnu isporuku od pošiljalaca do potrošača. Primer ovakvih lanaca 

snabdevanja može biti montaža mašina i opreme sa kooperantima u nekom proizvodnom 

procesu ili distribucija robe iz skladišta proizvođača do krajnih potrošača. Na sl. 6 dat je 

primer jednostepenog lanca snabdevanja. 

Sl. 6 Jednostepeni lanac snabdevanja sa direktnim isporukama (Georgijević, 2011) 

Dvostepeni lanci snabdevanja uobičajeni su u slučajevima kada su proizvođači i 

korisnici prostorno dosta udaljeni, zbog čega se robe pretežno dovozi do distribucionih 

skladišta, gde se stavlja na raspolaganje korisnicima (primer distribucije mineralne vode, 

piva i robe sličnih karakteristika). 

Trostepeni lanci snabdevanja su najčešći u praksi, jer podrazumevaju globalne 

tokove materijala i robe. Postoji više koncepata trostepenih lanaca snabdevanja, a 

najčešći je onaj koji uključuje neku vrstu logističkog centra. Primer trostepenog 

distributivnog sistema sa logističkim centrima dat je na sl. 7. 

Sl. 7 Trostepeni distributivni sistem sa logističkim centrima (Georgijević, 2011) 

Višestepeni sistemi su najčešće kombinacije prethodnih. 

28

U najvećem broju slučajeva, trostepeni i višestepeni lanci snabdevanja 

podrazumevaju postojanje logističkih centara, pri čemu njihov rad može da se odvija po 

dva osnovna principa i to crossdocking i transshipment. Crossdocking podrazumeva da se 

robe bez ili sa transportnom jedinicom (npr. paletom) u istoj formi skladište i za kratko 

vreme dalje transportuju (sl. 8), dok transshipment podrazumeva da se robe sortiraju ili 

komisioniraju i oformljuje se nova transportna jedinica za dalji transport. 

U ovom istraživanju će se razmatrati trostepeni lanci snabdevanja sa logističkim 

centrima, koji funkcionišu po principu crossdocking-a. 

Distributivni centar 

Snabdevač 

Pre crossdocking-a 

Snabdevači 

LTL 

Prijem robe 

Kupci 

Sortiranje 

Otprema robe 

Posle crossdocking-a 

FTL 

FTL 

crossdocking 

DC 

Kupac 

FTL (Full Truckload) - pun tovarni prostor; LTL (Less - than Truckload) - nepun transportni prostor 

Sl. 8 Crossdoking logistički centri 

Logistički centri koji rade po principu crossdocking-a omogućavaju blagovremenu 

raspodelu robnih tokova, bolje usklađivanje sa zahtevima klijenata i efikasnije korišćenje 

transportnih sredstava. Ovakav distributivni centar u suštini služi kao objekat visoke 

propusne moći sortiranja za veći broj snabdevača i kupaca. Može da se primeni u 

različitim okolnostima. Kod proizvođača, u cilju konsolidacije internog snabdevanja (za just 

in time procesu proizvodnje), u distribucionim sistemima za konsolidaciju robnih tokova od 

raznih snabdevača koji se kasnije, u različitim količinama, distribuiraju većem broju 

različitih kupaca, u transportnim sistemima radi postizanja FTL 5 - a, umesto LTL 6 - a. 

5 FTL (Full Truckload) - pun tovarni prostor 

6 LTL (Less - than Truckload) - nepun transportni prostor 

29

Robni tokovi 

Robni tokovi predstavljaju tokove materijala između pošiljaoca i primaoca, pri čemu 

može biti i više pošiljalaca i više primalaca. Karakteriše ih početna i krajnja tačka, obim i 

transformacije koje se na toku dešavaju između početne i krajnje tačke. 

U odnosu na obim, početnu i krajnju tačku robnih tokova, razlikuju se makro i mikro 

tokovi robe. Kod makrotokova početna i završna tačka ne nalaze se na istom području. U 

njih ubrajamo tokove: dopreme, otpreme, izvoza, uvoza i tranzita. Mikrotokovi predstavljaju 

tokove kod kojih se i početna i završna tačka nalaze u okviru istog područja i u njih 

spadaju tokovi: dopreme i otpreme. 

Transformacije robnih tokova najčešće se odvijaju u logističkim centrima, a u vezi sa 

vrstom transformacije na tokovima robe postoje četiri osnovne funkcije logističkih centara: 

− sabirna funkcija pri povezivanju tokova mikrodistribucije i tokova makrodistribucije, 

− distributivna funkcija pri povezivanju tokova makrodistribucije i tokova 

mikrodistribucije, 

− tranzitna funkcija pri povezivanju tokova makrodistribucije i tokova 

mikrodistribucije, 

− sabirno-distributivna funkcija pri povezivanju tokova makrodistribucije i tokova 

mikrodistribucije. 

Sabirna funkcija podrazumeva realizaciju sabirnog rada u definisanoj gravitacionoj 

zoni u cilju daljinske otpreme robe primaocima. Pri tome, može da se ostvari sabiranje iste 

ili različite robe od istih ili različitih pošiljalaca za dalju distribuciju robe istim ili različitim 

primaocima, pri čemu sabiranje može biti u funkciji formiranja i otpreme transportnih 

jedinica i / ili u funkciji čuvanja robe s aspekta tehnologije skladištenja. 

Distributivna funkcija podrazumeva prijem robe koja je deo makrodistributivnih tokova 

i realizaciju njihove dalje distribucije do jednog ili više potrošača u definisanoj gravitacionoj 

zoni. Pritom, može da se ostvari transformacija manjih ili većih količina iste ili različite robe 

u manje isporuke koje se distribuiraju jednom ili više primaoca, pri čemu se robe mogu 

prepakovati, sortirati, doraditi, oplemeniti ili jednostavno samo skladištiti. 

Tranzitna funkcija podrazumeva prijem i otpremu tokova makrodistribucije pri čemu 

se može realizovati npr. promena vida transporta ili promena transportnih jedinica. 

Sabirno-distributivna funkcija podrazumeva realizaciju i sabirnog i distributivnog 

rada, između jednog ili više pošiljalaca i jednog ili više primalaca, u definisanoj 

gravitacionoj zoni. Ova funkcija često je upotpunjena prepakivanjem, doradom ili 

oplemenjivanjem robe. 

U ovom istraživanju rešavaće se lokacijski problem logističkih centara sa 

distributivnom funkcijom. Logistički centri sa distributivnom funkcijom predstavljaju mesta 

sučeljenja makro i mikrodistribucije (sl. 9). Osnovni zadatak im je sortiranje i konsolidacija 

robnih tokova u cilju optimizacije transporta. Optimizacija transporta ostvaruje se, 

prvenstveno, primenom adekvatnih transportnih jedinica i tehnologija transporta u 

zavisnosti od vrste, količine i pojavnog oblika robe. U vezi sa tim, akcenat se stavlja na 

primenu intermodalnog transporta, odnosno kombinaciju različitih vidova transporta bez 

promene transportne jedinice, kako bi se iskoristile prednosti svakog od raspoloživih 

vidova transporta. Kao posledica toga, većina logističkih centara predstavlja intermodalne 

centre sa mogućnošću opsluživanja barem dva vida transporta. U ovom istraživanju 

30

azmatraće se logistički centri sa mogućnošću opsluživanja robnih tokova koji koriste 

jedan, dva ili tri vida transporta. 

MAKRODISTRIBUCIJA LOGISTIČKI CENTAR MIKRODISTRIBUCIJA 

Veće površine opsluživanja 

– veća rastojanja 

Veće količine po transportnoj 

jedinici i jedinici otpreme 

Veća homogenost u pogledu 

jedinice otpreme 

Učešće svih vidova 

transporta 

Veća determinisanost 

pojave transportnih zahteva 

Manja frekvencija tokova 

na istim relacijama 

Promena veličine vozila 

Promena vida 

transporta 

Vremensko i 

kapacitativno 

usaglašavanje 

robnog toka 

Odlaganje i 

čuvanje robe 

Promena veličine i 

strukture logističke 

jedinice 

Formiranje tovarnih 

jedinica 

Specijalne usluge za 

transportna sredstva 

Specijalne usluge 

za robu, itd. 

Manje površine opsluživanja 

– manja rastojanja 

Manje količine po transportnoj 

jedinici i jedinici otpreme 

Veća nehomogenost u 

pogledu jedinice otpreme 

Dominantna zastupljenost 

drumskog transporta 

Veća stohastičnost pojave 

transportnih zahteva 

Veća frekventnost 

isporuke 

Sl. 9 Logistički centri kao mesta sučeljavanja makro i mikrodistribucije (Zečević, 2009) 

Funkcije logističkih centara 

U odnosu na najčešće usluge koje se odvijaju u logističkim centrima, može da se 

definiše pet funkcija logističkih centara (sl. 10). Preteča logističkih centara bili su robnotransportni 

centri u kojima je bila zastupljena samo osnovna funkcija. Međutim, 

postepenim razvojem dopunskih, pomoćnih, informacionih i bezbednosnih funkcija, robnotransportni 

centri evoluirali su u logističke centre, sada već centre kompetencije. 

Zastupljenost funkcija u logističkim centrima najčešće zavisi od tipa, kapaciteta i 

vlasništva centra. Tako su u zatvorenim centrima najčešće zastupljene osnovne i 

pomoćne funkcije, dok se u otvorenim centrima, radi povećanja konkurentnosti, insistira na 

prisustvu svih pet prikazanih funkcija. 

Osim navedenog, na zastupljenost određenih funkcija u nekom logističkom centru 

uticaće i gravitaciona zona tog centra iz razloga što će direktno usloviti pojedine 

karakteristike robnih tokova. 

. 

31

STRUKTURA FUNKCIJA LOGISTIČKIH CENTARA 

A 

B 

OSNOVNE FUNKCIJE 

U 

TRANSPORTU ROBE 

PRETOVARU ROBE 

SKLADIŠTENJU ROBE 

DOPUNSKE FUNKCIJE 

Sabirno distributivni transport 

Daljinski transport 

Drumski, železnički, vodni transport 

Intermodalni transport 

Između transportnih sredstava 

Između skladišta i transportnih sredstava 

Između faza u transportnim lancima 

U trgovačkim lancima 

Uopšte, kao skladišne zalihe 

C 

ZA 

Sortiranje 

ROBU Komisioniranje 

Prerada 

Dorada 

Pakovanje, obeležavanje 

Nakupljanje 

Držanje u smislu depoa 

TRANSPORTNA SREDSTVA Parkiranje 

Nega 

Održavanje 

Popravka 

Priprema 

PRETOVARNU MEHANIZACIJU Održavanje 

Popravka 

Priprema – punjenje, pražnjenje 

TOVARNE JEDINICE Održavanje 

Popravka 

Posredovanje 

PERSONAL Usavršavanje i obučavanje 

Usluge personalu, ishrana, odmor, spavanje, itd. 

Lečenje 

POMOĆNE FUNKCIJE 

Carinjenje 

Osiguranje 

Veterinarsko-sanitarne usluge 

Snabdevanje gorivom, vodom, energijom 

D 

E 

UPRAVNO-INFORMACIONE 

FUNKCIJE 

TEHNIČKO-BEZBEDNOSNE 

FUNKCIJE 

Funkcija razvoja 

Funkcija berzanskog posredovanja 

Funkcija organizacije transporta 

Funkcija telematske podrške 

Informacioni biro, itd. 

Priprema i održavanje stabilnih sistema 

Obezbeđenje i uređenje prostora i objekata 

Održavanje infrastrukture 

Kontrola i obezbeđenje sistema 

Sl. 10 Struktura funkcija logističkih centara (Zečević, 1995) 

32

Gravitaciona zona 

Gravitaciona zona logističkog centra predstavlja teritoriju sa koje se pokreću robnotransportni 

tokovi, koji u nekoj fazi svog kretanja prolaze kroz taj logistički centar. 

Određena je brojem, strukturom i lokacijom korisnika logističkih usluga. Jedan centar 

može da ima različite gravitacione zone u zavisnosti od vrste robnih tokova, tehnologije 

transportnih lanaca i vrste usluga koje nudi. Na definisanje gravitacionih zona jednog 

centra utiče veliki broj faktora, a najvažniji su: 

− položaj regiona u kojem se centar nalazi, 

− robnotransportni tokovi, 

− saobraćajna povezanost, 

− struktura sistema i usluga u centru, 

− korisnici usluga, 

− gustina logističke mreže... 

U vezi sa njihovom gravitacionom zonom, razlikuje se 4 osnovna tipa logističkih 

centara (tab. 1). 

Tab. 1 Tipovi logističkih centara u odnosu na njihovo gravitaciono područje (Zečević, 

2009) 

Tip centra 

Međunarodni 

glavni 

logistički 

centri 

Međunarodni 

logistički 

centri 

Regionalni 

distributivni 

centri 

Gradski 

(City) 

logistički 

centri 

Karakteristike 

• smešteni na glavnim osovinama privrednog, ekonomskog i transportnog 

razvoja, 

• direktno usmereni na realizaciju interkontinentalnih robnih i transportnih 

tokova, 

• intermodalne mogućnosti i tehnologije transporta (železnički, drumski, vodni, 

vazdušni transport) 

• visok nivo tehnologije, 

• kompletna logistička usluga, 

• veliki kapaciteti i površine za transpotrne, pretovarne i skladišne operacije, 

• mogućnost efikasne razmene informacija. 

• smešteni na glavnim evropskim transportnim osovinama, 

• usmereni na realizaciju robnih tokova u različitim internacionalnim mrežama, 

• naglašena sabirno distributivna funkcija transporta, 

• kompletna logistička usuga, 

• savremene tehnologije kombinovanog transporta, 

• smešteni na važnim međunarodnim transportnim pravcima, 

• funkcije transporta, skladištenja, pretovara i distribucije, 

• dominantan drumski transport, 

• usmereni na tehnologije kombinovanog transporta. 

• smešteni u gravitacionim zonama privrednih regiona (centara) i urbanih 

aglomeracija, 

• dominantna sabirno-distributivna funkcija na području do 50 km, 

• dominantan drumski transport, 

• veličina i struktura zavisi od veličine i karakteristika tržišta, broja stanovnika, 

prostorne konfiguracije. 

U ovom istraživanju pažnja je posvećena međunarodnim logističkim centrima. 

33

Logistički troškovi koji utiču na izbor tipa, kapaciteta i lokacije logističkih centara 

Ukupni logistički troškovi jednog lanca snabdevanja obuhvataju različite vrste 

troškova. Međutim, ako je reč o izboru kapaciteta i lokacije otvorenih logističkih centara sa 

distributivnom funkcijom, troškovi transporta i skladištenja imaju najznačajniju ulogu (sl. 

11). 

Ukupni logistički troškovi 

Troškovi 

Troškovi skladištenja 

Transportni troškovi 

Broj logističkih centara 

Optimalan broj centara sa 

aspekta ukupnih logističkih 

troškova 

Sl. 11 Ukupni logistički troškovi u odnosu na broj logističkih centara 

Za isti obim potražnje za logističkim uslugama, transportni troškovi opadaju, a 

troškovi skladištenja rastu sa porastom broja logističkih centara. Pritom se minimum 

ukupnih logističkih troškova ostvaruje pri najboljem međusobnom odnosu ove dve vrste 

troškova. 

S obzirom na ulogu otvorenih logističkih centara sa distributivnom funkcijom u 

lancima snabdevanja, pri analizi transportnih troškova potrebno je praviti razliku između 

transportnih troškova makrotokova i transportnih troškova mikrotokova robe. Osnovna 

razlika između transportnih troškova ovih tokova potiče od razlika u primenjenom vidu 

transporta, odnosno tehnologije transporta i od razlika u ceni transporta po jedinici 

rastojanja i jedinici količine robe koja se transportuje. Takođe, makrotokovi najčešće 

podrazumevaju znatno veća transportna rastojanja nego mikrotokovi, usled čega je 

njihova cena po jedinici količine robe i rastojanja manja nego u slučaju mikrotokova. 

Troškovi skladištenja mogu da se podele na fiksne i varijabilne. Fiksni troškovi vezuju 

se za kapacitet centra, jer podrazumevaju troškove koji će se javiti bez obzira na 

iskorišćenje kapaciteta centra. Varijabilni troškovi su sa druge strane u direktnoj vezi s 

obimom robnih tokova koji prođu kroz centar, odnosno iskorišćenjem kapaciteta centra. 

Porast skladišnih troškova sa porastom broja centara posledica je fiksnih troškova, 

odnosno njihovog porasta za veći broj centara. 

34

Osim logističkih troškova, pri određivanju tipa, kapaciteta i lokacije logističkih centara, 

potrebno je razmatrati i vrednost investicija. U većini slučajeva, investicioni troškovi se 

razlikuju za različite tipove centara i opadaju sa porastom kapaciteta centra. Takođe, u 

direktnoj su vezi s izabranom lokacijom zbog razlika u ceni zemljišta, eventualnog 

postojanja subvencija za lociranje centra u nekom određenom regionu, itd. Vrednost 

investicija najčešće se izražava kao trošak po jedinici kapaciteta. 

Usvojeni lanac snabdevanja 

U ovom istraživanju analiziran je trostepeni lanac snabdevanja (sl. 3.9) sa 

međunarodnim, otvorenim, logističkim centrima sa distributivnom funkcijom koji pružaju 

sve usluge predstavljene na sl. 12. 

PREUZIMANJE ROBE KOD POŠILJAOCA ILI U HABU 

1 2 3 4 ... I 

MAKRODISTRIBUCIJA ROBA NEKIM OD 

RASPOLOŽIVIH VIDOVA TRANSPORTA 

TRANSFORMACIJA ROBNIH TOKOVA U 

LOGISTIČKIM CENTRIMA 

MIKRODISTRIBUCIJA ROBA 

DRUMSKIM TRANSPORTOM 

ISPORUKA ROBA KORISNICIMA 

1 2 3 4 ... J 

Sl. 12 Usvojeni trostepeni lanac snabdevanja s otvorenim logističkim centrima 

35

3.2 Model lokacijskog problema logističkih centara 

Model razmatra lociranje jednog ili više otvorenih logističkih centara sa distributivnom 

funkcijom, na postojećoj saobraćajnoj mreži, potrebnih za pokrivanje celokupne potražnje 

za logističkim uslugama u definisanom gravitacionom području. Ima za cilj da za poznate 

robne tokove u definisanom gravitacionom području odredi optimalan broj, tip, kapacitet i 

lokaciju logističkih centara, kao i alokaciju korisnika lociranim centrima, težeći pritom ka 

minimizaciji ukupnih logističkih troškova. 

Modeliran problem je posmatran kao jednokriterijumski, diskretan, statički, lokacijskoalokacijski 

problem na mreži. Pri modelovanju korišćeni su pristupi modela medijane, 

fiksnih troškova i p haba, sa kapacitativnim ograničenjima (videti poglavlje 2.2). 

U odnosu na dosadašnja istraživanja (videti poglavlje 2.3), definisanim modelom 

pruža se mogućnost izbora tipa centra i optimalnog vida transporta između svakog čvora u 

kome se generišu robni tokovi i svakog čvora koji predstavlja potencijalnu lokaciju 

logističkog centra. Pritom, moguće je ograničavanje udela razmatranih vidova transporta u 

ukupnom transportnom radu za posmatrane tokove robe što omogućava rešavanje 

posmatranog lokacijskog problema simulacijama za veći broj različitih scenarija u odnosu 

na dosadašnja istraživanja. Takođe, model ima specifičan pristup određivanju optimalnog 

kapaciteta centara, tako što pored vrednosti investicija u obzir uzima i fiksne operativne 

troškove centra. Kako vrednost investicija u centar po jedinici kapaciteta opada sa 

porastom kapaciteta, tako fiksni operativni troškovi centra rastu sa porastom kapaciteta, 

zbog čega je pri određivanju optimalnog kapaciteta potrebno naći najpovoljniji odnos 

između ove dve vrste troškova. Ovaj pristup pri određivanju kapaciteta odabran je stoga 

što se smatra da u slučaju otvorenih logističkih centara fiksni operativni troškovi centra 

igraju značajnu ulogu i stoga što je radi rentabilnosti centra neophodno postići što veći 

stepen iskorišćenja njegovog kapaciteta. 

Model razmatra postojanje skupa i = 1, 2, 3 ... I čvorova u kojima se generišu robni 

tokovi – čvorovi u kojima nastaje lanac snabdevanja (pošiljaoci); skupa j = 1, 2, 3 ... J 

čvorova u kojima se transformišu robni tokovi – potencijalne lokacije logističkih centara; 

skupa k = 1, 2, 3 ... k čvorova u kojima su locirani potrošači (primaoci); skupa t = 1, 2, ...T 

raspoloživih vidova transporta; i skupa n = 1, 2, ...N tipova logističkih centara. 

Parametri modela su: 

w ik – robni tokovi generisani u čvoru i, čije je odredište u čvoru k, 

S j n – kapacitet logističkog centra tipa n lociranog u čvoru j, 

c j n – investicioni troškovi lociranja logističkog centra tipa n u čvoru j po jedinici kapaciteta, 

f j fix - fiksni troškovi centra lociranog u čvoru j po jedinici kapaciteta, 

f j var – varijabilni troškovi po jedinici robnih tokova transformisanih u centru j, 

d ij 

t 

– rastojanje između čvorova i i j, u slučaju vida transporta t, 

d jk – rastojanje između čvorova j i k, 

α t – transportni troškovi po jedinici robnog toka i jedinici rastojanja između čvorova i i j, u 

zavisnosti od korišćenog vida transporta t, 

36

β – transportni troškovi po jedinici robnog toka i jedinici rastojanja između čvorova j i k, 

M t – gornja granica udela vida transporta t u ukupno ostvarenom transportnom radu. 

Promenljive uz pomoć kojih se modelom donose odluke su: 

j 

tipa centar se ukoliko log. , n 

u locira ne čvoru 

j 

, 

j 

J 

n 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

= ∀ , 

∈ 

∀ 

∈ 

X 

čvoru u locira n tipa centar se ukoliko Yn log 1, 

t 

ijk –procentualni udeo robnog toka generisanog u čvoru i koji ima odredište u čvoru 

k, koji se transformiše u čvoru j, i između čvorova i i j se transportuje vidom 

transporta t, 0≤ X t ijk ≤1 

j N 

0 . 

Matematički model posmatranog lokacijskog problema definisan je na sledeći način: 

minF 

= 

∑ ∑ ∑ ∑ 

∈ ∈ ∈ ∈ 

∑ ∑ ∑ ∑ 

t ijk 

T j K k t ij T jkik 

j 

+ 

uz ograničenja: 

∈ ∈ ∈ ∈ 

ijk t 

i J I 

, 

j 

t J 

( c + f ) nj 

jfix 

Y 

nj j 

n n N 

i J j KT 

t j I 

k ik 

w 

var 

ijk t 

I i J t 

α d w 

X 

βd 

w X 

t 

+ 

∑ 

∑ 

S 

∑ ∑ ∑ ∑ 

∈ ∈ 

∈ ∈ ∈ ∈ 

+ 

f 

X 

(3.5.1) 

≤ 

∀ 

j 

∈ 

∑ 

∈ 

1 

(3.5.2) 

≤ ∑ 

∀ 

∈ 

, 

i 

∈ 

∀ 

∈ 

∀ 

∈ 

∀ 

, I 

J 

K 

t 

∈ 

T 

(3.5.3) 

∈ ∈ 

, 

∀ 

j 

i 

∈ 

, 

∀ 

∈ 

∑ ∑ 

n n j NY 

j 

NY n n t ijkj t X 

T t Jijk 

X 

k 

k 

= 

(3.5.4) 

1 

I 

∑ ∑ 

∑ 

K 

J 

w 

t 

ijk X 

≤ 

∑ 

∈ ∈ ∈ 

∈ 

∀ 

∈ 

(3.5.5) 

N 

i K k T t ik I 

n 

ijk X 

t 

∑ ∑ ∑ 

∈ ∈ ∈ 

≤ 

∑ ∑ 

∈ 

∈ 

Sj 

n njY 

∀ 

tj 

∈ 

T 

(3.5.6) 

Kriterijumska funkcija (3.5.1), uz pomoć definisanih varijabli, određuje optimalni broj, 

kapacitet i lokaciju logističkih centara težeći pritom da minimizira ukupne logističke 

troškove posmatranog lanca snabdevanja. Sastoji se iz četiri dela, pri čemu, prvi deo 

funkcije obuhvata troškove transporta robnih tokova od njihovog izvora do logističkih 

centara, uzimajući pritom u obzir korišćeni vid transporta, drugi deo funkcije obuhvata 

fiksne troškove logističkog centra, kao što su obaveze po izvorima finansiranja, porezi, 

J 

osiguranja, zarade zaposlenih, itd; treći deo funcije obuhvata varijabilne troškove 

logističkog centra, koji su u direktnoj vezi sa obimom robnih tokova koji prođu kroz centar; 

w M 

četvrti deo funcije obuhvata troškove distribucije od logističkog centra do korisnika. 

i J j t K k ik I 

I i K k ik w 

37

Ograničenjem 3.5.2 dozvoljava se lociranje samo jednog centra tipa n u čvoru j. 

Ograničenje 3.5.3 dozvoljava alokaciju korisnika k samo lociranim centrima. Ograničenje 

3.5.4 osigurava potpunu pokrivenost potražnje za logističkim uslugama. Ograničenje 3.5.5 

predstavlja kapacitativno ograničenje, koje ne dozvoljava da se centru alocira tražnja za 

uslugama koja je veća od njegovog kapaciteta. Ograničenje 3.5.6 omogućava limitiranje 

maksimalno mogućeg udela vidova transporta u ukupnom transportnom radu. 

Model pretpostavlja da posmatrani lanac snabdevanja počinje i završava u 

čvorovima postojeće saobraćajne mreže, pri čemu pripadajući robni tokovi prolaze kroz 

logističke centre koji predstavljaju mesta transformacije. Podrazumeva se da su svi čvorovi 

u kojima se generišu robni tokovi i povezani sa svim čvorovima j koji predstavljaju 

potencijalne lokacije logističkih centara barem jednim vidom transporta, kao i da su svi 

čvorovi j povezani sa svim čvorovima k u kojima su locirani korisnici. Istovremeno, 

definisana su rastojanja između svih posmatranih čvorova d ij t i d jk . Takođe, podrazumeva 

se potpuna pokrivenost potražnje za logističkim uslugama u posmatranom regionu. 

Obim robnih tokova, u odnosu na čvorove generisanja i poniranja definisan je preko 

parametra w ik. , pri čemu je pretpostavljeno da logistički centar koji treba da opslužuje 

celokupan ili parcijalni tok w ik. , može biti lociran u bilo kojem čvoru j = 1, 2, 3 ... J, poštujući 

kapacitativno ograničenje S j n kojim se definišu mogući kapaciteti logističkog centra tipa n u 

čvoru j. 

Investicioni troškovi u vezi sa lociranjem logističkih centara su definisani po jedinici 

kapaciteta, sa ciljem da se modelom značajnije u obzir uzmu kapacitativna ograničenja. 

Operativni troškovi u vezi sa funkcionisanjem centra u modelu su podeljeni na fiksne i 

varijabilne. Pritom, fiksni troškovi se vezuju za kapacitet centra ali su potpuno nezavisni od 

obima tokova robe koje prođu kroz centar, dok su varijabilni direktno proporcionalni obimu 

tokova robe koji prođu kroz centar. Razlog za podelu troškova na fiksne i varijabilne jeste 

mogućnost kvantifikovanja ušteda koje je moguće ostvariti na fiksnim troškovima ukoliko 

se obavi optimalna raspodela opsluživanja korisnika između lociranih logističkih centara, 

čime se istovremeno omogućava definisanje optimalnih kapaciteta centara koji se lociraju. 

S obzirom na distributivnu funkciju centara koji se lociraju, u modelu je napravljena 

razlika između transportnih troškova koji se javljaju pri realizaciji makrorobnih tokova i 

transportnih troškova mikro robnih tokova. Razlika se pravi polazeći od činjenice da u 

posmatranom lancu snabdevanja najčešće postoji bitna razlika u obimu, homogenosti i 

frekventnosti robnih tokova, kao i dužini transportnih rastojanja i kvalitetu saobraćajne 

infrastrukture. Tako je u modelu pretpostavljeno da se makrodistribucija može odvijati sa 

nekim od tri vida transporta, dok se mikrodistribucija odvija isključivo uz pomoć drumskog 

transporta. 

38

3.3 Algoritam za rešavanje lokacijskog problema logističkih centara 

Kako definisani matematički model predstavlja kombinaciju i proširenje nekih do sada 

formulisanih modela, kao što je model fiksnih troškova sa kapacitetnim ograničenjima, koji 

je prema Mirchandani i Francis (1990) i Wu i dr. (2006) NP težak problem, tako se i za 

definisani model smatralo da spada u grupu NP teških problema zbog čega je za njegovo 

rešavanje predložena primena genetskih algoritama (videti poglavlje 2.1). Genetski 

algoritam i pod-algoritam za rešavanje lokacijskog problema primenom definisanog 

modela programiran je u C # , u Microsoft Visual Studio Ultimate 2012, i prikazani su na sl. 

13 i 14. 

Pokretanju algoritma prethodi definisanje veličine jedinke, veličine populacije i broja 

iteracija u kojima se vrši optimalna alokacija korisnika. Pritom veličina jedinke predstavlja 

broj logističkih centara za koje se određuje optimalni tip, lokacija i alokacija korisnika, a 

veličina populacije predstavlja broj jedinki u generaciji. Nakon definisanja veličine jedinke, 

na slučajan način se generišu potencijalne lokacije centara koje čine datu jedinku. Broj 

generacija zavisi od slučaja do slučaja i ograničava ga minimalna vrednost za koju je u n 

iteracija obavljeno poboljšanje dobijenog rešenja. 

Algoritmom se za svaku jedinku računa fitnes funkcija, koja predstavlja ukupne 

troškove za odabranu jedinku. Vrednost fitnes funkcije se dobija sabiranjem transportnih 

troškova do potencijalnih lokacija koje čine tu konkretnu jedinku, investicionih i operativnih 

troškova svakog od centara i transportnih troškova od centara do korisnika, koji se u 

iterativnim postupcima dodeljuju centrima u jedinki, pri čemu se vodi računa o raspodeli 

potrebnih kapaciteta centrima, kao i kapacitetnim ograničenjima, kako bi celokupna 

potražnja za uslugama bila zadovoljena. Pri računanju fitnes funkcije, algoritam uvek 

pokušava da održi minimum troškova tako što će svako naredno uvećanje fitnes funkcije 

imati najmanju moguću vrednost. Jedinke sa najnižom vrednošću fitnes funkcije prenose 

se u narednu generaciju, dok se ostale međusobno ukrštaju po modelu ruleta. Rulet 

funkcioniše po tom principu da što nižu vrednost fitnes funkcije jedinka ima, to je njena 

verovatnoća izbora kao roditelja jedinke iz sledeće generacije veća. Izabrane i 

novostvorene jedinke predstavljaju novu populaciju, koja čini novu generaciju. Navedeni 

postupak se ponavlja dok se ne ispuni kriterijum zaustavljanja, a to je minimalna promena 

poboljšanja rezultata, što znači da se proces optimizacije približio cilju. 

Specifičnosti definisanog genetskog algoritma, u odnosu na njihovu uobičajenu 

strukturu, ogledaju se u pozivanju podalgoritma koji obuhvata sve specifičnosti definisanog 

matematičkog modela, kao što su iterativno određivanje kapaciteta centra i iterativna 

alokacija korisnika lociranom centru. 

39

Početak 

Definisanje veličine 

populacije u generaciji 

Slučajan izbor jedinki u 

populaciji 

FLO za svaku jedinku 

Upoređivanje vrednosti FF 

jedinki u populaciji 

Završetak 

DA 

Da li je 

ispunjen 

kriterijum 

zaustavljanja? 

NE 

Izbor jedinki koje će formirati 

novu populaciju 

Formiranje nove populacije 

po principu crosover-a i 

mutacije 

Sl. 13 Predloženi algoritam za rešavanje lokacijskog problema definisanim matematičkim 

modelom 

40

Aktivacija FLO 

Inicijalno dodeljivanje vrednosti kapaciteta centrima u 

jedinki 

Izbor i - tog centra u jedinki 

Dodeljivanje j - tog korisnika i - tom centru 

Izračunavanje fitnes funkcije (FF) 

Da li je vrednost 

FFa niža nego u 

prethodnom 

slučaju? 

DA 

NE 

Memorisanje poslednjeg najboljeg rešenja 

Dodeljivanje j - 1 korisnika i - tom centru 

Da li je ukupna 

potražnja dodeljenih 

korisnika veća od 

kapaciteta i - tog 

centra? 

NE 

DA 

Dodeljivanje korisnika ostalim centrima u jedinci 

Ažuriranje gornjih granica kapaciteta centara u jedinci 

Da li su alocirani 

svi korisnici? 

NE 

DA 

Da li se podudaraju 

inicijalne i završne 

vrednosti kapaciteta 

centara? 

NE 

DA 

Izlaz iz FLO 

Sl. 14 Predloženi pod-algoritam za rešavanje lokacijskog problema definisanim 

matematičkim modelom 

41

3.4 Testiranje modela: Lociranje otvorenih logističkih centara u Republici 

Srbiji 

U duhu opštepoznate globalizacije, privredni i robni tokovi EU sve više se sele na 

istok Evrope, prateći trend svetski poznate plave banane 7 koja se u međuvremenu, od 

momenta kada je uočena, sve više pomerila ka jugoistoku Evrope, u Rumuniju, Bugarsku, 

Tursku... U vezi sa tim ostaje pitanje koje zemlje će u naredno vreme dati bolje ponude za 

učešće u ovom privrednom kolaču prenošenja privrednih aktivnosti na istok. 

Integracija novopridošlih zemalja Istoka u EU, kao potrošačkih i proizvodnih regiona, 

nametnula je potrebu za gradnjom logističkih centara, kao bitnih preduslova za razvoj 

privrednih aktivnosti. Ovaj trend je zabeležen u gotovo svim istočnoevropskim zemljama, 

osim na teritoriji Republike Srbije, gde još uvek ne postoji nijedan savremeni otvoreni 

logistički centar. Iz tog razloga, definisani model lokacijskog problema otvorenih logističkih 

centara sa distributivnom funkcijom testiran je na primeru Republike Srbije, bez AP 

Kosova i Metohije, uzimajući u obzir uvozne tokove robe. 

3.4.1 Metode 

Srbija se nalazi u centralnom delu Balkanskog poluostrva, na najvažnijim putnim 

pravcima koji povezuju Evropu i Aziju i zauzima površinu od 88.360 km 2 . 

Dužina granica Srbije je 2.114 km. Na istoku Srbija se graniči sa Bugarskom, na 

severoistoku sa Rumunijom, na severu sa Mađarskom, na zapadu sa Hrvatskom i Bosnom 

i Hercegovinom, na jugozapadu sa Crnom Gorom, a na jugu sa Albanijom i Makedonijom. 

U cilju određivanja optimalnog broja, tipa, kapaciteta i lokacije logističkih centara u 

Republici Srbiji, analizirani su uvozni robni tokovi sa stanovišta polaznih i krajnjih tačaka, 

obima i korišćenih vidova transporta, postojeća saobraćajna mreža raspoloživih vidova 

transporta i vrednost investicija u centre i njihovi operativni troškovi u zavisnosti od 

razmatranih kapaciteta centara. Na osnovu ovih analiza definisane su ulazne veličine za 

model. 

Robni tokovi u Republici Srbiji 

Radi definisanja obima, polaznih i krajnjih tačaka uvoznih robnih tokova u Republici 

Srbiji 8 , sprovedena je analiza spoljnotrgovinske razmene Srbije. 

Prema Republičkom zavodu za statistiku, vrednost spoljnotrgovinske robne razmene 

Srbije, u 2012. godini, bila je 30.366,9 miliona USD, pri čemu je izvoz iznosio 11.353,6 

miliona USD, a uvoz 19.013,3 miliona USD. U odnosu na 2011. godinu, to je značilo pad 

izvoza za 3,6 % i pad uvoza za 4,3 %. Pokrivenost uvoza izvozom je bila 59,7 % i veća je 

7 Plava banana je naziv za zamišljeni koridor i geoekonomski prostor u Zapadnoj Evropi. Proteže se od 

severozapadne Engleske na severu do Milana u Italiji na jugu. Ovaj koridor pokriva jednu od najvećih 

svetskih koncentracija ljudi, kapitala i industrije. Globalizacijom i industriskim outsource - ingom prostor 

plave banane je počeo da se širi i pomera ka jugoistoku Evrope. 

8 bez AP Kosova i Metohije 

42

od pokrivenosti u 2011.godini. Zemlje članice Evropske unije čine više od polovine ukupne 

razmene. U 2012. godini udeo ovih zemalja u ukupnoj razmeni Srbije s inostranstvom, 

iznosio je 58,1 %. Pritom, spoljnotrgovinska robna razmena bila je najveća sa zemljama sa 

kojima imamo potpisane sporazume o slobodnoj trgovini. Glavni spoljnotrgovinski partneri, 

pojedinačno, u uvozu u 2012. godini, bili su: Ruska Federacija, Nemačka, Italija, Kina i 

Mađarska. Obim uvoznih tokova robe Srbije iz susednih zemalja prikazan je na sl. 15 i 

iznosio je oko 5 miliona tona. 

Količina uvezene robe u 

1000 t 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Sl. 15 Uvoz robe iz susednih zemalja u hiljadama t, u 2012. godini 

U strukturi uvoza po nameni proizvoda, najviše su zastupljeni proizvodi za 

reprodukciju 60,9 %, robe za široku potrošnju 19,2 % i oprema 12,1 %. 

Posmatrano regionalno, najveće učešće u uvozu Srbije imao je Region Beograda 

(44,1 %), zatim region Vojvodine (30 %), region Šumadije i Zapadne Srbije (14,1 %), 

region Južne i Istočne Srbije (7,8 %), dok je oko 4 % uvoza ostalo nesvrstano prema 

regionima. Pritom je bitno napomenuti da je uvoz po regionima dat prema sedištu vlasnika 

robe u momentu prihvatanja carinske deklaracije, što ne implicira direktno da je i samo 

odredište robe u tom regionu. 

Na osnovu prikazanih podataka, objavljenih od Republičkog zavoda za statistiku i 

Uprave carina Republike Srbije, u ovom istraživanju definisano je sedam tačaka u funkciji 

generatora robnih tokova: Budimpešta, Konstanca, Istanbul, Solun, Bar, Banjaluka i Rijeka 

(ili Kopar). Navedena mesta su izabrana kao generatori robnih tokova zato što 

predstavljaju ili najveće privredne centre najznačajnijih spoljnotrgovinskih partnera ili 

najveće uvozne luke i habove u regionu preko kojih svi tokovi robe iz Zapadne Evrope ili 

Bliskog i Dalekog Istoka dolaze u Srbiju. Potrebno je napomenuti da su tokovi robe iz luke 

Kopar pripisani luci Rijeka. 

43

Tab. 2 Uvozni robni tokovi u Srbiji, u 2012. godini, prema nameni i carinarnici u kojoj su 

carinjeni, u 1.000 t (Anonim, 2013b) 

Carinarnica Oprema Sirovine 

Široka 

potrošnja 

Rezervni 

delovi 

Hemikalije Ostalo Ukupno 

Beograd 148,2 1441,2 1634,7 3,4 4,8 0,3 3232,6 

Kladovo 15,5 57,7 172,2 0,6 0 1,9 247,9 

Dimitrovgrad 20 12,1 109,9 0,02 0,01 0,3 142,33 

Kraljevo 9,5 127,7 122,9 0,1 0 0,05 260,25 

Niš 26,3 115,9 400,1 0,3 0 0,05 542,65 

Kragujevac 46,9 982,8 328,5 1,3 0 3,8 1363,3 

Novi Sad 33,3 441,9 1377,2 1,01 0 0,2 1853,6 

Sombor 7,6 46,8 29,2 0,02 0 0,006 83,626 

Vršac 1,3 82,9 166,6 0,01 0 1,2 252,01 

Zrenjanin 14,7 79,2 27,5 0,4 0 0,4 122,2 

Subotica 22,7 127,7 417,5 0,3 0 0,02 568,22 

Šabac 55,8 296,9 734,9 0,5 0 0,2 1088,3 

Kruševac 10,9 231,9 52,1 0,4 0 0,3 295,6 

Užice 9,8 156,3 227,4 0,2 0 0,1 393,8 

Ukupno 422,5 4201 5800,7 8,56 4,81 8,826 10446 

Na osnovu podataka o udelu pojedinih regiona u uvozu, a u cilju redukovanja 

posmatranog problema, 37 privredno najrazvijenih opština u Srbiji posmatrane su kao 

odredišta robnih tokova, odnosno krajnje tačke lanca snabdevanja. Te opštine su: 

Subotica, Zrenjanin, Kikinda, Vršac, Pančevo, Sombor, Apatin, Novi Sad, Vrbas, Bačka 

Palanka, Sremska Mitrovica, Ruma, Inđija, Beograd, Šabac, Loznica, Valjevo, Smederevo, 

Požarevac, Kragujevac, Jagodina, Bor, Negotin, Zaječar, Knjaževac, Užice, Priboj, Čačak, 

Kraljevo, Novi Pazar, Kruševac, Niš, Prokuplje, Pirot, Dimitrovgrad, Leskovac i Vranje. Te 

opštine, istovremeno, predstavjaju potencijalne lokacije logističkih centara. 

Veličine robnih tokova, odnosno količine robe čije je odredište u određenoj opštini, 

definisane su na godišnjem nivou, na osnovu zvaničnih statističkih podataka koje je 

objavila Uprava carina za 2012. godinu, za 14 opština u kojima postoji carinska ispostava 

(tab. 2) i ekstrapolirane na ostale 23 opštine na osnovu projekata IMOD 9 , INTERIM 10 i 

WATERMODE 11 . Pri tome, nisu uzete u obzir robe iz kategorije hemikalije jer se smatralo 

da su to robe koje se gotovo isključivo distribuiraju direktno između snabdevača i kupaca. 

9 IMOD - Intermodalna rešenja i konkurentnost u transportnom sektoru Srbije 

(http://www.sintef.no/upload/Teknologi_og_samfunn/Veg%20og%20samferdsel/IMOD-X/Rapporter/IMOD- 

X_Faza3_Izvestaj_Finalni.pdf) 

10 INTERIM - Integration in the intermodal goods Transport of non EU states: Rail, Inland/coastal waterway 

Modes (http://www.via-donau.org/en/company/projects/project_database/view/76/) 

11 WATERMODE - Transnational Network for the Promotion of the Water-ground Multimodal Transport 

(http://www.watermode.eu/) 

44

Saobraćajna mreža Republike Srbije 

Osnovu saobraćajne mreže Srbije predstavljaju Panevropski saobraćajni koridori 10 

(drumski i železnički) i 7 (reka Dunav) koji prelaze preko teritorije Srbije i ukrštaju se u 

Novom Sadu i Beogradu (sl. 16). 

Sl. 16 Panevropski koridori 

Koridor X (sl. 17) predstavlja najkraću drumsku i železničku transportnu vezu između 

zapadne i jugoistočne Evrope. Pruža se od Salzburga do Soluna, preko Ljubljane, 

Zagreba, Beograda, Niša i Skoplja. Kroz Srbiju se proteže od granice sa Hrvatskom do 

granice sa Makedonijom. U njegov sastav takođe ulaze grana Xb, od granice sa 

Mađarskom do Beograda, i grana Xc, od Niša do granice sa Bugarskom. Ukupna dužina 

Koridora X kroz Srbiju, zajedno sa granama B i C, je 785 km. Na regionalnom nivou, ovaj 

koridor predstavlja osovinu Balkana i povezuje Srbiju sa susednim zemljama (Hrvatskom, 

Mađarskom, Bugarskom i Makedonijom), zemljama Centralne Evrope na severu, kao i sa 

Turskom na istoku i Grčkom na jugu. Na nacionalnom nivou, koridor se pruža od 

severozapada ka jugoistoku, povezujući Beograd sa glavnim regionalnim centrima u Srbiji 

(Novim Sadom na severu, Nišom na jugoistoku, kao i sa ostalim većim gradovima u 

zemlji). Značaj ovog koridora se ogleda i u intenzitetu saobraćajnog opterećenja, koji je 

naročito visok na deonici Beograd – Niš (Anonim, 2007b). 

45

Crvene sekcije su izgrađene, dok su plave sekcije predmet izgradnje ili rekonstrukcije 

Sl. 17 Drumski koridor X u Republici Srbiji (http://www.koridor10.rs/) 

Pored drumskog Koridora X, značajni putni pravci u Srbiji su: 

− magistralni put E-70 

– prati Koridor X, od granice sa Hrvatskom do Beograda 

odakle se nastavlja ka Vršcu i granici sa Rumunijom; 

− magistralni put E-763 (Ibarska magistrala) – Beograd, Ljig, Užice, Prijepolje, Bar; 

− magistralni put E-761 (M5) – Pojate, Kruševac, Kraljevo, Čačak. Ovaj put je 

poznat i kao "Zapadnomoravski koridor" i povezuje autoput Beograd – Niš (E-75) i 

Ibarsku magistralu. 

Prema Strategiji razvoja železničkog, drumskog, vodnog, vazdušnog i intermodalnog 

transporta u Republici Srbiji od 2008. do 2015. godine (Anonim, 2007b) drumski transport 

u Republici Srbiji predstavlja dinamičan i dominantan vid saobraćaja aja koji učestvuje sa oko 

80 % u ukupnom obimu prevezenog tereta. Usluge drumskog transporta u Srbiji su 

trenutno na višem nivou u poređenju sa drugim vidovima saobraćaja. aja. Ovakvoj situaciji 

naročito dopinose povoljne cene drumskog prevoza, dobra pokrivenost putne mreže, kao i 

radovi na rekonstrukciji mreže koji se obavljaju na strateškim pravcima. 

Železnički Koridor X, prati tok drumskog koridora X, čini oko 25 % celokupne 

železničke mreže Srbije i procenjuje se da se oko 50% ukupnog železničkog saobraćaja 

obavlja na ovoj ruti. 12 Pored Koridora X, predmet međunarodnih ugovora su i njegove 

bočne grane: 

12 JBIC Pilot Study for Project Formation for Transport Network Development in Western Balkans – Predlog 

projekata za razvoj transportne tne mreže na Zapadnom Balkanu, Izveštaj, oktobar 2005.

− ruta E79 - Beograd – Vrbnica (- Bar); 

− ruta E85 - (Budimpešta - ) Subotica - Niš - Preševo ( - Skoplje - Atina); 

− ruta E771 - Subotica – Vrbnica ( - Vinkovci - Sarajevo); 

− ruta E66 - Beograd - Vršac ( - Temišvar - Bukurešt). 

Samo oko 45 % pruga u Republici Srbiji ima dozvoljeno osovinsko opterećenje do 

22,5 t, dok je na 30 % pruga to opterećenje ispod 16 t. Dozvoljena brzina prelazi 100 km/h 

na svega 3,2 % pruga, a najveći deo (oko 50 %) mreže dozvoljava maksimalnu brzinu do 

60 km/h. S izuzetkom pojedinih sekcija pruga Beograd - Šid i Velika Plana - Niš, koje su 

dvokolosečne, elektrificirane i na nekim deonicama dozvoljavaju veće brzine, sve ostale 

pruge imaju zastarele tehničke i tehnološke parametre. Na nekim sekcijama ovih pruga 

ima deonica u vrlo lošem stanju, usled čega se brzina na tim deonicama često privremeno 

ograničava na 20 km/h ili niže. Procenjuje se da je udeo železničkog transporta, poslednjih 

godina, u Srbiji, između 10 i 15 %. (Anonim, 2007b) 

Pouzdanost zvaničnih izvora u Srbiji najbolje oslikavaju podaci za koridor VII, dati u 

Strategiji razvoja železničkog, drumskog, vodnog, vazdušnog i intermodalnog transporta u 

Republici Srbiji od 2008. do 2015. godine, u kojoj piše: Koridor VII je reka Dunav, koja 

spaja centralnu Evropu preko Republike Srbije sa Crnim morem. Pogranična je reka i 

protiče preko teritorije Republike Srbije u dužini od 588 km. Iako ima izrazit potencijal kao 

prevozni put, robni tokovi na Dunavu čine svega 10 % robnih tokova na Rajni. U pogledu 

godišnjeg obima transporta i kapaciteta najvažnije luke su Beograd, Pančevo, Smederevo 

i Prahovo. Najveći broj luka na unutrašnjim plovnim putevima u Republici Srbiji povezan je 

sa glavnim železničkim prugama i putevima ili su veoma blizu njih, što ima strateški i 

logistički značaj. Samo luke Beograd i Pančevo imaju kontejnerske terminale, mada je 

obim kontejnerskog transporta bio veoma mali, dok ostale luke nude raznovrsne usluge i 

uglavnom su specijalizovane za opšti i rasuti teret. Ukupni promet luka u 2000. godini bio 

je oko 40 % prometa iz 1989. godine. Na tako veliko smanjenje naročito je uticao pad 

domaćeg transporta. Uz malo povećanje, u 2004. godini transport robe u lukama dostigao 

je 8,7 miliona tona. Očekuje se da će obnavljanjem i povećanjem proizvodnje u velikim 

industrijskim postrojenjima u Republici Srbiji (čeličane, hemijska industrija, cement, nafta) 

tražnja za vodnim transportom robe značajnije porasti, zbog njegovih komparativnih 

prednosti. Procenjuje se da je udeo vodnog transporta na unutrašnjim plovnim putevima, 

poslednjih godina, u Srbiji, između 7 i 10 %. (Anonim, 2007b) 

Radi aktivnijeg učešća Srbije u projektu razvoja panevropskog vodnog "Koridora 7", 

reke Dunav, Evropska agencija za rekonstrukciju finansirala je izradu Master plana razvoja 

plovnih puteva Srbije do 2025. godine (Anonim, 2005), koji predviđa da se do tada rečni 

saobraćaj u Srbiji poveća čak četiri puta, odnosno da bi plovnim putem Srbije trebalo da se 

realizuje 30 % ukupnog saobraćaja. 

Nažalost, manjkavosti Strategije i Master plana već su dokazane u praksi, naročito u 

vezi sa lukom Novi Sad. Ova luka ima gotovo iste mogućnosti pretovara kontejnera kao i 

luke Beograd i Pančevo, a u 2012. godini pretovarila je preko milion tona tereta, što govori 

u prilog njenom značaju i delimično demantuje podatke date u Anonim, 2005 i Anonim, 

2007b. 

Poslednjih godina u EU se čine veliki napori kako bi se udeo železničkog i vodnog 

transporta povećao, ne toliko na račun postojećih tokova robom drumom, koliko na račun 

očekivanog porasta robnih tokova. Velikim ulaganjima u železnicu, Nemačka je uspela od 

47

2010. godine da podigne udeo železničkog transporta na 20 %. U odnosu na to, ne treba 

biti optimističniji ni za udeo ovog vida transporta u Srbiji. 

U ovom istraživanju se pretpostavilo da se međunarodni transport, odnosno transport 

makrorobnih tokova od izvornih tačaka do lociranih centara može realizovati sa nekim od 

tri vida transporta: drumskim, železničkim i vodnim. U vezi sa tim, urađena je detaljna 

analiza saobraćajnih mreža ovih vidova transporta i za svaki čvor koji predstavlja 

potencijalnu lokaciju distributivnog centra definisani su mogući vidovi transporta, kao i 

stvarna rastojanja između njih i čvorova u kojima se generišu robni tokovi. 

Inicijalno je definisan maksimalni udeo drumskog, železničkog i vodnog saobraćaja 

do 100 %, 15 % i 15 % respektivno. Međutim, smatra se da ove vrednosti imaju značajnu 

ulogu pri određivanju tipa, kapaciteta i lokacije logističkih centara te će pri testiranju 

modela biti predmet variranja. 

Transportni troškovi makrorobnih tokova za železnički transport definisani su na 

osnovu aktuelnih zvaničnih tarifa za međunarodni prevoz Železnica Srbije i iznose 

0,05 €/tkm. Transportni troškovi makro robnih tokova za drumski i vodni transport 

definisani su na osnovu aktuelnih tržišnih tarifa dobijenih od strane većeg broja špeditera i 

definisanih u Limbourg i Jourquin (2009) i iznose 0,07 i 0,015 €/tkm respektivno. 

Pretpostavljeno je da se distributivni transport mikrotokova robe ostvaruje isključivo 

drumskim transportom. Analiza postojeće putne mreže u Srbiji je pokazala da između svih 

čvorova koji predstavljaju potencijalnu lokaciju logističkih centara postoji drumska 

saobraćajna veza. Definisana rastojanja između svih razmatranih čvorova predstavljaju 

stvarna rastojanja na postojećoj mreži. U skladu sa matematičkim modelom, definisano je 

granično rastojanje, koje dozvoljava da se distribucija robe obavlja samo korisnicima, koji 

su na rastojanju manjem od 250 km od lociranog logističkog centra. 

Transportni troškovi mikrorobnih tokova definisani su na osnovu aktuelnih tržišnih 

tarifa dobijeni od većeg broja špeditera i definisanih u Limbourg i Jourquin (2009) i iznose 

0.11 €/tkm. 

Vrednost investicija za otvorene distributivne centre 

Razmatrani godišnji kapaciteti logističkih centara kreću se od 5 do 100 hiljada tona, 

sa porastom od po 5 hiljada tona. Potrebni kapaciteti centara definisani su pod 

pretpostavkom prosečnog zadržavanja robe u centru od nedelju dana, po osnovu svih 

predviđenih usluga. Takođe je pretpostavljeno, da je za 20 % robe potrebno regalno 

skladištenje u centru, dok se za ostalih 80 % robe primenjuje podno skladištenje, 

skladištenje kontejnera ili su to rasute robe. 

Vrednosti investicija za ove centre definisane su na osnovu ekspertske procene 

vrednosti investicija u zemljište, terminale, manipulativnu opremu, upravnu zgradu, IT 

sistem i skladišta. Ukupne vrednosti značajno osciluju u zavisnosti od razmatranih 

kapaciteta, prvenstveno zbog skokovitih razlika u vrednosti investicija za predviđenu 

potrebnu manipulativnu opremu po jedinici kapaciteta, dok troškovi zemljišta, terminala, 

upravne zgrade i skladišta rastu relativno linearno. Pretpostavljeno je da će se potrebne 

investicije pokriti iz kredita, sa vremenom otplate 20 godina i godišnjom kamatnom stopom 

5 %. Na osnovu toga definisane su vrednosti investicija koje zapravo predstavljaju 

48

obaveze po izvorima finansiranja, dobijene za navedene uslove, po metodi jednakih 

anuiteta, svedene na godišnji nivo po jedinici kapaciteta. 

Shodno razmatranim kapacitetima, na osnovu iskustava Luke Novi Sad AD i nekih 

postojećih zatvorenih centara (vidi poglavlje 2.1), definisani su prosečni godišnji fiksni 

troškovi funkcionisanja centara. Oni obuhvataju troškove zarada zaposlenih, komunalne 

troškove, troškove osiguranja, održavanja, poreza po različitim osnovama, itd. Vrednost tih 

troškova je prosečno 26 €/t kapaciteta godišnje. 

Za razliku od fiksnih troškova centara, varijabilni troškovi su računati po jedinici 

tokova robe koja prođe kroz centar u toku jedne godine. Definisani su kao prosek troškova 

za sve usluge koje se obavljaju na robnim tokovima u centru i iznose 5 €/t. 

Postupak testiranja 

U skladu sa definisanim matematičkim modelom, za očekivati je da će najveći uticaj 

na izbor tipa, kapaciteta i lokacije distributivnih logističkih centara imati izvor i obim robnih 

tokova, udeo pojedinih vidova transporta i cena transporta. Iz tog razloga, model je testiran 

za šest scenarija, od čega četiri za sadašnje uslove i dva za projektovane buduće uslove. 

Prvi scenario – podaci o uvoznim tokovima robe Republike Srbije iz 2012. godine; 

maksimalni mogući udeo drumskog transporta do 100 %, železničkog do 15 %, vodnog do 

15 %. 

Drugi scenario – lociranje tri centra, za podatke o uvoznim tokovima robe Republike 

Srbije iz 2012. godine; maksimalni mogući udeo drumskog transporta do 100 %, 

železničkog do 15 %, vodnog do 15 %. 

Treći scenario – podaci o uvoznim tokovima robe Republike Srbije iz 2012. godine; 

maksimalni mogući udeo drumskog transporta do 100 %, železničkog do 10 %, vodnog do 

10 %. 

Četvrti scenario – podaci o uvoznim tokovima robe Republike Srbije iz 2012. 

godine; jedinična cena železničkog transporta 0,035 €/tm. 

Peti scenario – predviđeni obim robnih tokova u 2020. godini; maksimalni mogući 

udeo drumskog transporta do 100 %, železničkog do 20 %, vodnog do 20 %. 

S obzirom na to da se Republika Srbija trenutno nalazi u periodu ekonomske i političke 

nestabilnosti, izuzetno je teško napraviti precizne projekcije ili predviđanja robnih tokova u 

bližoj ili daljoj budućnosti. Iz tog razloga, pri definisanju scenarija budućeg razvoja pošlo se 

od prognoza za rast bruto nacionalnog proizvoda, pa je shodno tome predviđen rast robnih 

tokova od 3 % godišnje do 2020. godine. 

Šesti scenario – predviđeni obim robnih tokova u 2018. godini, sa porastom robnih 

tokova od 3 % godišnje do svih centara osim do Kragujevca, za koji se predviđa 

udvostručenje robnih tokova i to iz pravca Bara i Rijeke; maksimalni mogući udeo 

drumskog transporta do 100 %, železničkog do 25 %, vodnog do 15 %. Razlog ovom 

projektovanom značajnijem porastu robnih tokova do Kragujevca definisan je usled najava 

kompanije "Fiat" o značajnim investicijama koje se očekuju u automobilsku industriju u 

Kragujevcu za koju je predviđen rast robnih tokova iz Italije i Kine, koji su u ovom slučaju 

pridruženi tokovima iz dve navedene luke. Pored projektovanog porasta robnih tokova, na 

osnovu kredita koje su Železnice Srbije dobile 2013. godine za rekonstrukciju železničke 

49

infrastrukture, predviđen je i porast maksimalno mogućeg udela železničkog transporta do 

25 %. 

Kako je posmatrani problem linearan, potreba za primenom genetskih algoritama 

zavisi od broja razmatranih čvorova, tako je za manji broj čvorova moguće koristiti neke od 

postojećih softvera, na primer LP solve ili CPLEX, dok je za veći broj čvorova potrebno 

koristiti neku od heurističkih metoda. Iz tog razloga, u ovom istraživanju, za rešavanje 

posmatranog problema, korišćen je i softver LP solve 5.0.0.0. i formulisani genetski 

algoritam. Pri testiranju modela sprovedenog uz pomoć LP solve 5.0.0.0. softvera, 

korišćena su sledeća podešavanja: 

− Scale type: Geometric, Equilibrate, Integers 

− Pivot rule: Dantzig, Adaptive; Max Pivot - 250 

− Branch Bound: BB Floor First, AutoOrder; BB Rule - First; Depth Limit: - 50; Obj 

bound: 1E30. 

3.4.2 Rezultati i diskusija 

Rezultati testiranja modela za navedene scenarije, korišćenjem kako LP solvera tako 

i genetskog algoritma, dati su u nastavku. S obzirom na to da su prikazani rezultati 

dobijeni obema metodama za iste ulazne parametre i da su dobijeni rezultati sa relativno 

malim odstupanjima, da bi se izbeglo ponavljanje istih zaključaka, u prvom delu analize 

rezultata akcenat je stavljen na izabrane tipove, kapacitete i lokacije centara, kao i 

alokacije korisnika izabranim centrima, dok je u drugom delu akcenat stavljen na analizu 

troškova i gravitacionog područja. U nastavku je izvršeno poređenje rezultata dobijenih 

ovim metodama po osnovu kvaliteta dobijenog rešenja i vremena trajanja simulacija. 

Rezultati simulacija dobijeni testiranjem u softveru LP solve 

Rezultati simulacija za prvi scenario 

Simulacije za uslove definisane prvim scenarijem rezultirale su minimalnim ukupnim 

troškovima u slučaju lociranja 7 logističkih centara i iznose 357,07 10 6 € godišnje, što u 

proseku čini 37,9 € po toni razmatranih robnih tokova. Izabrane lokacije, kapaciteti, tipovi 

centara i njima alocirani korisnici prikazani su u tab. 3 i na sl. 18. 

Tab. 3 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, prvi scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 

Subotica 10 Bimodalni 

Novi Sad 40 Trimodalni 

Beograd 65 Trimodalni 

Šabac 15 Unimodalni* 

Užice 10 Unimodalni* 

Kragujevac 30 Bimodalni 

Niš 15 Bimodalni 

*drumski 

50

Trimodalni 

logistički centar 

Alocirani korisnici 

Bimodalni 



Unimodalni (drumski) 



Sl. 18 Izabrani tipovi i lokacije centara i njima alocirani korisnici, LP, prvi scenario 

51

Rezultati simulacija za drugi scenario 

Simulacije sprovedene za iste robne tokove kao u prvom scenariju i lociranje tri 

centra rezultirale su ukupnim troškovima od 383,51 € godišnje, što u proseku čini 40,8 € 

po toni razmatranih robnih tokova, odnosno skoro 3 €/t više nego u prethodnom scenariju. 

Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara prikazani su u tab. 4 i na sl. 19. 

Tab. 4 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, drugi scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 



Kruševac 30 Unimodalni * 

*drumski 

Trimodalni 


Unimodalni (drumski) 


Sl. 19 Izabrani tipovi i lokacije centara, LP, drugi scenario 

52

Na slici 19 nisu prikazane alokacije korisnika lociranim centrima iz razloga što u 

slučaju ovako malog broja centara, ne postoji striktno definisano područje pokrivanja 

potražnje za logističkim uslugama, već svaki od ovih centara, u manjoj ili većoj meri, 

pokriva potražnju svakog od korisnika. 

Rezultati simulacija za treći scenario 

Simulacije za uslove trećeg scenarija rezultirale su najnižim ukupnim troškovima 

lanaca snabdevanja za lociranje 8 centara. Ukupni prosečni godišnji troškovi za izabranih 

8 centara iznose 382,14 10 6 €, odnosno 40,6 €/t. Pregled izabranih tipova, kapaciteta i 

lokacija centara dat je u tab.5. 

Tab. 5 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, treći scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 




Šabac 15 Bimodalni 

Užice 10 Unimodalni* 


Kruševac 10 Unimodalni* 

Niš 15 Unimodalni* 

*drumski 

Alokacija korisnika u ovom slučaju je gotovo ista kao i u prvom scenariju sa tom 

razlikom što je deo korisnika koje su u prvom scenariju opsluživali centri u Kragujevcu i 

Nišu, u ovom scenariju dodeljen centru lociranom u Kruševcu. 

Uporedbom rezultata dobijenih testiranjem modela za scenarija jedan i tri, može da 

se zaključi da udeo svakog od raspoloživih vidova transporta u ukupnom transportnom 

radu ima veliki uticaj ne samo na ukupne troškove već i na izbor broja, tipa i kapaciteta 

logističkih centara. 

Rezultati simulacija za četvrti scenario 

Simulacije za četvrti scenario rezultirale su izborom istih tipova, kapaciteta i lokacija 

centara kao i u prvom scenariju, sa tom razlikom da su ukupni troškovi na račun 

transportnih troškova makrotokova niži za oko 16,1 10 6 €, odnosno za oko 1,7 €/t. 

Rezultati simulacija za peti scenario 

Najniži ukupni troškovi za uslove definisane petim scenarijem dobijaju se za lociranje 

7 centara i iznose 415,33 10 6 €, odnosno, prosečno 35,9 €/t posmatranih robnih tokova. 

Pregled izabranih tipova, kapaciteta i lokacija centara dat je u tab. 6. 

53

Tab. 6 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, peti scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 





Užice 10 Bimodalni 



Izabrane lokacije su iste kao i u prvom scenariju, međutim razlikuju se kapaciteti i 

tipovi lociranih centara. Na osnovu toga se može zaključiti da u budućnosti, sa porastom 

robnih tokova, treba planirati povećanje kapaciteta (naročito trimodalnih centara) i 

transformacije unimodalnih u bimodalne centre. Alokacije korisnika lociranim centrima su 

neznatno promenjene u odnosu na prvi scenario. 

Rezultati simulacija za šesti scenario 

Najniži ukupni troškovi za uslove definisane šestim scenarijem su 439,45 10 6 € i 

dobijaju se za lociranje 8 centara. To iznosi prosečno 36,7 €/t razmatranih robnih tokova. 

Pregled izabranih tipova, kapaciteta i lokacija centara dat je u tab. 7. 

Tab. 7 Izabrane lokacije, kapaciteti i tipovi centara, LP, šesti scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 





Užice 10 Bimodalni 


Smederevo 5 Unimodalni* 


*drumski 

U odnosu na rezultate simulacija za prvi i peti scenario, u ovom se, u cilju 

minimizacije ukupnih troškova, locira još jedan centar u Smederevu. S obzirom da je 

centar lociran u Smederevu unimodalan i da ima kapacitet od svega 5.000 t, što znači da 

ima najveću jediničnu vrednost investicija, može da se zaključi da su uštede u troškovima 

transporta koje se ostvare lociranjem jednog takvog centra dovoljno velike da kompenzuju 

vrednost investicija u taj centar. 

Alokacije korisnika lociranim centrima su slične kao u prvom i petom scenariju s tom 

razlikom da je deo korisnika koji su opsluživani u Beogradu, u ovom scenariju dodeljeni 

centru lociranom u Smederevu. 

54

Rezultati simulacija dobijeni primenom predloženog genetskog algoritma 

Rezultati simulacija za prvi scenario 

Simulacije za tokove robe iz 2012. godine i maksimalni mogući udeo drumskog, 

železničkog i vodnog transporta do 100, 15 i 15 % respektivno, sprovedene su za uslove 

lociranja do 10 centara i rezultirale su najnižim ukupnim troškovima lanaca snabdevanja 

za lociranje 7 centara. Ukupni godišnji troškovi za izabranih 7 centara iznose 404,67 10 6 €, 

što je prosečno oko 38,7 €/t posmatranih robnih tokova. Udeo pojedinih troškova u 

ukupnim troškovima prikazan je na sl. 20. 

4% 12% 

6% 

78% 


makrotokova roba 


mikro tokova roba 

Vrednost investicija 


Sl. 20 Udeo pojedinih troškova u ukupnim, prvi scenario 

Transportni troškovi makrotokova robe čine preko 3/4 ukupnih troškova i imaju 

dominantan uticaj na izbor tipa i lokacije logističkih centara. Razlog tome su značajno veća 

transportna rastojanja makrotokova u odnosu na mikro tokove. Takođe, lociranjem centara 

u čvorovima sa najvećom potražnjom, obim robnih tokova u mikrodistribuciji znatno se 

smanjuje, što zajedno sa manjim transportnim rastojanjima rezultira udelom transportnih 

troškova mikrotokova robe od svega 6 %. Udeo vrednosti investicija u ukupnim troškovima 

od 4 %, prvenstveno je posledica toga što se vrednost investicija računa prema 

kapacitetima centara, a ostali troškovi na osnovu obima robnih tokova, te stoga što je 

definisan relativno dugačak period otplate kredita. 

Pregled izabranih tipova, kapaciteta i lokacija distributivnih centara za koje se 

dobijaju najniži ukupni troškovi lanaca snabdevanja dat je u tab. 8. 

Tab. 8 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, prvi scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 

Tr. troškovi 

makrotokova 

robe u 10 6 € 

Tr. troškovi 

mikrotokova 

robe u 10 6 € 

Investicioni i 

operativni 

troškovi centara 

u 10 6 € 

Subotica 15 Unimodalni* 20,77 2,19 4,5 

Novi Sad 40 Trimodalni 34,4 4,9 13,29 

Beograd 65 Trimodalni 110,12 8,29 22,24 

Kragujevac 30 Unimodalni* 61,28 3,87 9,6 

Užice 10 Unimodalni* 18,21 1,1 2,98 

Šabac 20 Unimodalni* 39,71 1,26 2,88 

Niš 15 Unimodalni* 32,77 2,71 4,84 

* drumski 

55

Kao posledica dominacije udela uvoznih robnih tokova sa severa i severozapada i 

mogućnosti primene sva tri vida transporta, opštine Novi Sad i Beograd su izabrane kao 

najpovoljnije lokacije trimodalnih logističkih centara. Istovremeno, te lokacije predstavljaju i 

odredište najvećih tokova robe. Ostali izabrani centri su unimodalni. Izbor pet centra koji 

opslužuju samo drumski transport ukazuje na mnogo veći uticaj transportnih troškova u 

odnosu na troškove investicija. 

Iskorišćenost godišnjih kapaciteta svih lociranih centara je između 90 i 95 %. 

Udeo opsluženih robnih tokova prema tački generisanja u svakom od izabranih 

centara prikazan je na sl. 21. 

Udeo robnih tokova prema tački 

generisanja u svakom od centara, % 

120% 

100% 

80% 

60% 

40% 

20% 

0% 

Rijeka 

Banjaluka 

Bar 

Solun 

Istanbul 

Konstanca 

Budimpešta 


centara, prvi scenario 

Na slici 21 jasno se uočava da svaki od centara, u manjoj ili većoj meri, opslužuje 

robne tokove generisane u svakom od izvornih čvorova. Pritom, osim u relacijama 

Budimpešta - Subotica ne postoji dominacija opsluživanja nekog toka. Ovakva raspodela 

ukazuje na to da ne postoji striktno definisana gravitaciona zona centara, nego se pri 

izboru lokacije koristila prednost nižih jediničnih transportnih troškova pri makrodistribuciji. 

Rezultati simulacija za drugi scenario 

Simulacije sprovedene za tri centra rezultirale su ukupnim troškovima od 426,79 10 6 

€, što je za 22,12 10 6 €, odnosno prosečno 2,2 €/t više nego u prvom scenariju. Udeo 

pojedinih troškova u ukupnim prikazan je na sl. 22. 

56

4% 11% 

14% 


makro tokova roba 


mikro tokova roba 


71% 


Sl. 22 Udeo pojedinih troškova u ukupnim, drugi scenario 

Kao i kod prvog scenarija, postoji dominacija transportnih troškova makrotokova robe 

i isti udeo vrednosti investicija. Međutim, u odnosu na rezultate prvog scenarija, primećuje 

se porast udela transportnih troškova mikrotokova za 8 %. 

Tab. 9 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, drugi scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 

Tr. troškovi 

makrotokova 

robe u 10 6 € 

Tr. troškovi 

mikrotokova 

robe u 10 6 € 


operativni 


u 10 6 € 




* drumski 

Lociranje manjeg broja centara nego u prvom scenariju, za iste tokove robe, 

rezultiralo je konsolidacijom četiri centra koji opslužuju drumski transport u jedan veći u 

Kragujevcu, i porast kapaciteta trimodalnih centra u Novom Sadu za 25 i u Beogradu za 

15 hiljada tona. 

Iskorišćenost godišnjih kapaciteta svih lociranih centara je preko 90 %. . 


centara prikazan je na sl. 23. 

57


generisanja, % 

120% 

100% 

80% 

60% 

40% 

20% 

0% 

Rijeka 

Banjaluka 

Bar 

Solun 

Istanbul 

Konstanca 

Budimpešta 


centara, drugi scenario 

U ovom slučaju, udeo opsluženih robnih tokova prema tački generisanja promenio se 

u odnosu na prvi scenario tako što su robni tokovi iz Budimpešte, Rijeke i Banjaluke 

dominantno opsluženi u Novom Sadu i Beogradu, a robni tokovi iz pravca Konstance, 

Istanbula i Soluna u Kragujevcu. 

Rezultati simulacija za treći scenario 

Simulacije za uslove trećeg scenarija rezultirale su najnižim ukupnim troškovima 

lanaca snabdevanja za lociranje 8 centara. Ukupni prosečni godišnji troškovi za izabranih 

8 centara iznose 417,49 10 6 €, odnosno 40 €/t. Udeo pojedinih troškova u ukupnim 

troškovima ostao je gotovo isti kao u prvom scenariju, sa tom razlikom da je udeo 

transportnih troškova makrotokova veći, a troškova skladištenja manji za 1 %. 

Pregled izabranih tipova, kapaciteta i lokacija distributivnih centara dat je u tab. 10. 

Tab. 10 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, treći scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 

Tr. troškovi 

makrotokova 

robe u 10 6 € 

Tr. troškovi 

mikrotokova 

robe u 10 6 € 


operativni 


u 10 6 € 

Subotica 15 Unimodalni* 20,77 2,2 9,53 


Beograd 65 Trimodalni 118,62 4 21,36 



Kruševac 10 Unimodalni* 17,46 1,26 2,79 



* drumski 

58

Iskorišćenost godišnjih kapaciteta svih lociranih centara je preko 85 %. 


centara je ostao gotovo identičan kao u prvom scenariju. 

Rezultati simulacija za četvrti scenario 

Simulacije za četvrti scenario rezultirale su izborom istih tipova, kapaciteta i lokacija 

centara kao i u prvom scenariju, sa tom razlikom da su ukupni troškovi na račun 

transportnih troškova makrotokova niži za oko 10,6 10 6 €, odnosno za oko 1 €/t. Međutim, 

ovo smanjenje ukupnih troškova usled smanjenja transportnih troškova makrotokova 

uticalo je zanemarivo malo na raspodelu udela ostalih troškova u ukupnim, i nije uticalo 

uopšte na raspodelu udela robnih tokova prema tački generisanja. 

Rezultati simulacija za peti scenario 

Simulacije su rezultirale najnižim ukupnim troškovima za 7 logističkih centara. 

Vrednost ukupnih troškova za izabrane centre je 471,7 10 6 €, odnosno prosečno 40,7 €/t 

posmatranih robnih tokova. Udeo pojedinih vrsta troškova nije se bitno promenio u odnosu 

na prvi scenario, udeo transportnih troškova mikrotokova opao je za 2 %, a udeli 

transportnih troškova makrotokova i skladištenja porasli su za po 1 %. 

Pregled izabranih tipova, kapaciteta i lokacija distributivnih centara dat je u tab. 11. 

Tab. 11 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, peti scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 

Tr. troškovi 

makrotokova 

robe u 10 6 € 

Tr. troškovi 

mikrotokova 

robe u 10 6 € 


operativni 


u 10 6 € 

Subotica 15 Bimodalni 18,84 2,69 5,11 






Niš 20 Unimodalni* 40,3 3,34 6 

* drumski 

Izabrane lokacije su iste kao i u prethodnim scenarijima, sa tom razlikom što je u 

većini, osim u Subotici i Užicu, izabran veći kapacitet nego u prethodnim scenarijima. 

Tipovi izabranih centara su takođe isti kao u prethodnim scenarijima, osim što je u Subotici 

lociran bimodalni centar i što je u ovom slučaju sumarni kapacitet bimodalnih i trimodalnih 

centara veći za 35.000 t nego u prethodnim scenarijima. 

59



100% 

90% 

80% 

70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

Rijeka 

Banjaluka 

Bar 

Solun 

Istanbul 

Konstanca 

Budimpešta 


centara, peti scenario 


Udeo opsluženih robnih tokova prema tački generisanja je uglavnom ravnomerno 

raspoređen među centrima, s tim što je u Subotici dominantan udeo robnih tokova iz 

Budimpešte, u Šapcu iz Rijeke, a u Nišu iz Konstance, Soluna i Istanbula, što ukazuje na 

gravitacione regione tih centara. 

Rezultati simulacija za šesti scenario 

Kod šestog scenarija, najbolje rezultate daje lociranje 8 centara, s ukupnim godišnjim 

troškovima 495,3 10 6 €, odnosno 41,4 €/t posmatranih robnih tokova. Raspodela udela 

pojedinih vrsta troškova prikazana je na sl. 25. 

5% 

4% 

12% Transportni troškovi 

makrotokova roba 


mikrotokova roba 


79% 


Sl. 25 Udeo pojedinih troškova u ukupnim, šesti scenario 

60

Kao i u prethodnim scenarijima, dominantnu ulogu imaju transportni troškovi 

makrotokova robe. Usled većeg broja lociranih centara udeo transportnih troškova 

mikrotokova robe opao je na 4 % i ima najmanji udeo u ukupnim troškovima. 

Osim do sada biranih lokacija, izabran je Kruševac kao sledeća povoljna lokacija za 

jedan manji unimodalni logistički centar. Izbor da se locira još jedan manji centar, koji ima 

gotovo najveću jediničnu vrednost investicija, ukazuje na to da su uštede u troškovima 

transporta koje se ostvare lociranjem jednog takvog centra dovoljno velike da kompenzuju 

vrednosti investicija u taj centar. 

Tab. 12 Tipovi, kapaciteti i troškovi centara na izabranim lokacijama, GA, šesti scenario 

Lokacija 

Kapacitet 

u 1.000 t 

Tip 

Tr. troškovi 

makrotokova 

robe u 10 6 € 

Tr. troškovi 

mikrotokova 

robe u 10 6 € 


operativni 


u 10 6 € 

Subotica 15 Bimodalni 17,76 2,54 4,91 

Novi Sad 45 Trimodalni 37,73 4,88 15 



Užice 10 Unimodalni* 21 0,03 3,27 



Kruševac 10 Unimodalni* 20,1 1,38 3,1 

* drumski 


Udeo opsluženih robnih tokova prema tački generisanja (sl. 26) u ovom slučaju se ne 

razlikuje bitno u odnosu na prethodni scenario osim značajnijeg porasta robnih tokova iz 

pravca Rijeke i Bara ka Kragujevcu, što je bilo i predviđeno scenarijem, i iz pravca 

Konstance do Kruševca. 



100% 

90% 

80% 

70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

Rijeka 

Banjaluka 

Bar 

Solun 

Istanbul 

Konstanca 

Budimpešta 


centara, šesti scenario 

61

Poređenje rezultata dobijenih LP solverom i genetskim algoritmom 

U skoro svim scenarijima, primenom ovih metoda izabran je isti broj i iste lokacije 

centara. Izuzetak su scenarija dva i šest u kojima je izabran po jedan različit centar. 

Međutim, postoje značajne razlike u izabranim kapacitetima i tipovima centara, odnosno 

primenjenim vidovima transporta na određenim rutama, usled čega su se javila i veća 

međusobna odstupanja, oko 10 %, između vrednosti ukupnih troškova dobijenih ovim 

metodama (tab. 13). 

Tab. 13 Poređenje rezultata dobijenih LP solverom i genetskim algoritmom 

Rezultati dobijeni 

LP solverom 

Rezultati dobijeni Genetskim 

algoritmom 

Razlika u 

vrednosti 

Razlika u 

trajanju 

Scenarija Ukupni troškovi, 

10 6 € 

Trajanje 

simulacije, s 

Ukupni troškovi, 

10 6 € 

Trajanje 

simulacije, s 

ukupnih 

troškova, % 

simulacije 

s 

1. 357,07 3397 404,67 14 11,7 3383 

2. 383,51 2417 426,79 13 10 2404 

3. 382,14 4586 417,49 15 8,5 4571 

4. 341,01 476 394,08 17 13,5 459 

5. 415,33 19286 471,72 15 12 19271 

6. 437,82 1998 495,27 14 11,6 1984 

Vreme trajanja simulacije za svaki od scenarija i za svaku od metoda prikazano je u 

tabeli 13. Može se uočiti da je vreme trajanja simulacije primenom genetskog algoritma 

znatno kraće nego primenom LP solvera. S obzirom na to da su simulacije sprovedene za 

relativno mali broj čvorova, LP solver daje optimalne rezultate u prihvatljivom vremenskom 

intervalu, zbog čega se ne može reći da je primena genetskog algoritma neophodna. 

Međutim, za očekivati je da bi vreme trajanja simulacije u LP solveru, u slučaju 

razmatranja većeg broja čvorova značajno poraslo usled čega bi primena genetskog 

algoritma za rešavanje posmatranog lokacijsko-alokacijskog problema bila bolji izbor. U 

tom slučaju, dobijena rešenja, bez obzira na njihovo značajno odstupanje od optimalnog, 

bi se smatrala dovoljno dobrim. 

Zaključna diskusija 

Na osnovu dobijenih rezultata može da se zaključi da definisani matematički model 

predstavlja koristan alat pri donošenju strateških odluka. Model, na osnovu poznatih ili 

očekivanih tokova robe i jediničnih troškova logističkih funkcija u lancu snabdevanja, pruža 

mogućnost za određivanje optimalnog broja, tipa, kapaciteta i lokacije logističkih centara. 

Za razliku od dosadašnjih istraživanja, model ima mogućnost donošenja odluke o 

adekvatnom tipu logističkog centra na konkretnoj lokaciji u zavisnosti od raspoloživih 

vidova transporta, njihovog maksimalno mogućeg udela u ukupnom transportnom radu i 

jedinične cene transporta za svaki od razmatranih vidova. Pritom, posebno treba naglasiti 

mogućnost variranja udela pojedinih vidova transporta, čime je stvorena mogućnost 

analize i izbora lokacija za veći broj scenarija. Takođe, dosadašnjim modelima uglavnom 

se nudila mogućnost određivanja kapaciteta centara u odnosu na vrednosti investicija, dok 

62

se u ovom modelu nudi mogućnost donošenja odluke o kapacitetu i na osnovu fiksnih 

operativnih troškova centra. 

Testiranjem definisanog modela na primeru Srbije, došlo se do sledećih zaključaka: 

− dominantnu ulogu u ukupnim troškovima imaju transportni troškovi makrotokova, 

− udeo vrednosti investicija u ukupnim troškovima je svega 4 do 5 %, usled čega je 

najbolje rešenje u svim scenarijima lociranje 7 ili 8 centara, 

− rezultati drugog scenarija su pokazali da su u slučaju lociranja manjeg broja 

centara (tri centra) ukupni troškovi veći za 16 10 6 €, odnosno za 2 €/t u odnosu na 

ukupne troškove pri lociranju 7 centara u prvom scenariju, 

− izabrane lokacije su u čvorovima koji su odredišta najvećeg dela tokova robe, 

usled čega je udeo transportnih troškova mikrotokova u ukupnim troškovima 

između 5 i 14 %, 

− promene udela pojedinih vidova transporta imaju značajan uticaj na izbor tipa i 

kapaciteta centara, a time i na ukupne troškove, 

− promena jediničnih troškova transporta ima uticaja na ukupne troškove, ali u ovom 

slučaju, nema uticaja na udeo pojedinih vidova transporta u ukupnom ostvarenom 

transportnom radu, niti na izbor kapaciteta i lokacije centara, 

− izabrane lokacije u svim scenarijima su Novi Sad, Beograd i Kragujevac, dok su u 

pojedinim scenarijima dodatno izabrane Subotica, Užice, Niš, Šabac, Kruševac i 

Smederevo, 

− izabrane lokacije za sadašnje tokove ostaju optimalan izbor i za buduće 

projektovane tokove robe, ali sa promenjenim kapacitetima i tipom centra. 

S obzirom na to da je u ovoj studiji slučaja analiziran relativno mali broj čvorova, LP 

solver daje optimalna rešenja u prihvatljivom vremenskom intervalu, dok genetski 

algoritam daje rešenja u roku od nekoliko sekundi, ali ta rešenja odstupaju od optimalnih 

za prosečno 10 %. U slučaju korišćenja definisanog matematičkog modela na primeru sa 

znatno većim brojem čvorova, za očekivati je da bi vreme trajanja simulacija primenom LP 

solvera bilo predugo usled čega bi primena genetskog algoritma bila potrebna, a dobijeni 

rezultati dovoljno dobri. 

Rezultati testiranja ukazuju na primenljivost modela za donošenje odluke u 

konkretnim studijama za veći broj interesnih strana u lancu snabdevanja. 

63

4. MODELIRANJE LOKACIJSKIH PROBLEMA POSTROJENJA ZA 

GENERISANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ BIOMASE 

U cilju određivanja optimalnog broja, tipa, nazivne snage i lokacije postrojenja za 

generisanje električne energije iz biomase definisan je unapređeni matematički model čija 

je kriterijumska funkcija minimizacija ukupnih troškova posmatranog lanca snabdevanja, 

odnosno najniža cena generisane električne energije. 

S obzirom na sve specifičnosti biomase kao goriva i biomase kao materijala u lancu 

snabdevanja, određivanje optimalnog broja, tipa, nazivne snage i lokacije postrojenja, za 

definisane uslove, znatno je komplikovanije nego rešavanje lokacijskih problema u drugim 

lancima snabdevanja. Analizom tih specifičnosti, pri definisanju problema uočena su tri 

osnovna područja u lancu snabdevanja koja je moguće optimizovati: 

1. Izbor vrste biomase, koja će u definisanim uslovima dati najpovoljnije 

troškove snabdevanja. Izboru mora da prethodi detaljna analiza raspoloživih vrsta i formi 

biomase, kako s aspekta cene i pogodnosti korišćenja kao goriva, tako s aspekta njene 

prostorne gustine i dostupnosti. Pored cene raspoložive biomase, izuzetno je važna njena 

prostorna gustina i dostupnost, tako da, u nekim slučajevima, cenovno povoljna biomasa 

koja je raspoloživa na velikom broju manjih parcela, koje su pritom prostorno značajno 

udaljene jedna od druge, može da uzrokuje znatne logističke troškove zbog kojih će na 

kraju ta vrsta i forma biti manje isplativa nego neka druga. Shodno tome, cenovno manje 

povoljna vrsta biomase, koja ima veću prostornu gustinu, može da bude povoljnija. 

Istovremeno, različite vrste raspoložive biomase često imaju značajno različite 

karakteristike kao gorivo, pre svega, donju toplotnu moć i pogodnost za sagorevanje, zbog 

čega su za pojedine vrste potrebne značajno veće investicije u postrojenje. Takođe, za 

različite vrste i forme biomase različiti su uslovi transporta i skladištenja, što može znatno 

da utiče na troškove ovih operacija u ukupnom lancu snabdevanja. 

2. Izbor odgovarajućeg tipa i nazivne snage postrojenja, prvenstveno se 

obavlja na osnovu raspoloživih vrsta biomase i njihove prostorne dostupnosti, kao i 

logističkih troškova koji prate snabdevanje postrojenja određenom vrstom. Vrsta 

raspoložive biomase i njene karakteristike kao goriva uslovljavaju izbor odgovarajućeg tipa 

postrojenja. Istovremeno, nazivna snaga postrojenja uslovljava godišnje potrebe izabranih 

vrsta biomase. Na osnovu definisane vrste i količine biomase, znajući njenu prostornu 

raspodelu, moguće je da se izračunaju očekivani godišnji logistički troškovi za 

snabdevanje postrojenja. Pri tome je jasno, da su za postrojenja veće nazivne snage 

potrebne veće količine biomase, koju je potrebno sakupiti, skladištiti i prevesti, što 

povećava očekivane logističke troškove. Ti troškovi mogu da se snize izborom postrojenja 

koja mogu da koriste mešavinu dve ili više vrsta biomase, čime se povećava prostorna 

gustina biomase i snižavaju logistički troškovi, ali se, najčešće, povećavaju investicioni 

troškovi. Nasuprot tome, bez obzira na tip postrojenja, specifični investicioni troškovi u 

postrojenje, po kW ili MW instalisane električne snage, bitno opadaju povećanjem nazivne 

snage postrojenja. Iz tog razloga je, pri određivanju tipa i nazivne električne postrojenja, 

očekivane logističke troškove potrebno posmatrati u odnosu na očekivane investicione i 

operativne troškove postrojenja, kako bi se došlo do optimalnog rešenja problema. 

64

3. Izbor lokacije postrojenja, kako u odnosu na raspoloživu biomasu, tako i u 

odnosu na mogućnost priključivanja na postojeću elektrodistributivnu mrežu. Prilikom 

lociranja postrojenja mora da se ramotri priključivanje na javnu električnu mrežu i 

udaljenost do mesta priključivanja. Na visinu investicije mogu značajno da utiču troškovi 

povezivanja na mrežu, ukoliko je udaljenost do mesta povezivanja velika. 

Pored navedenog, pri izboru lokacije je potrebno da se vodi računa i o drugim 

potrebama ovakvih postrojenja, kao što je, na primer, potrebna velika količina vode za 

hlađenje, blizina urbanog naselja, kao i drugi uticaji na životnu sredinu. Ti aspekti se 

obavezno razmatraju pri određivanju mikrolokacije, ali s obzirom na to da se u ovom 

istraživanju određuje makrolokacija, ovi kriterijumi nisu obuhvaćeni. 

U vezi sa gore navedenim uticajima na optimizaciju, u nastavku se daje analiza 

biomase kao materijala u lancu snabdevanja, njenih osnovnih karakteristika kao goriva i 

njenih osobina kao "robe", koja prolazi kroz logističke procese u lancu snabdevanja. 

Potom se daje kratak opis postrojenja uz definisanje relevantnih karakteristika i 

parametara, na osnovu čega se zatim definiše model za određivanje optimalnog broja, 

tipa, nazivne snage i lokacije postrojenja na biomasu. 

4.1 Biomasa kao materijal u lancu snabdevanja 

Postoji više pristupa u definisanju pojma biomase. U Direktivi 2001/77/EC (Anonim, 

2001), se navodi sledeće: „Biomasa predstavlja biorazgradivi deo proizvoda, otpada i 

ostataka u poljoprivredi (uključujući biljne i životinjske supstance), u šumarstvu i 

pripadajućoj industriji, kao i biorazgradivi deo industrijskog i gradskog otpada“. Iako bi 

trebalo da obuhvata sve vidove mase biljnog porekla, kada se govori o obnovljivim 

izvorima energije, definicija je delimično sužena. Pod biomasom se podrazumevaju 

materije sačinjene od biljne mase u vidu proizvoda, nusproizvoda, otpada ili ostataka te 

biljne mase (tab. 14). 

65

Tab. 14 Opis materijala koji spadaju ili ne pod pojam "biomasa" u smislu korišćenja 

obnovljivih izvora energije (Anonim 2011a, delimično prerađeno) 

Pod biomasom kao obnovljivim gorivom 

Podrazumevaju se: 

Biljke i delovi biljaka. 

NE podrazumevaju se: 

Fosilna goriva, uključujući treset. 

Gorivo dobijeno od biljaka i delova biljaka, čije su 

sve komponente i međuproizvodi proizvedeni od 

biomase. 

Ostaci i nusproizvodi biljnog i životinjskog porekla 

u poljoprivredi, šumarstvu i komercijalnoj 

proizvodnji riba. 

Biološki otpad kao što su: 

biorazgradljivi otpad procesa u prehrambenoj 

industriji, biorazgradljive materije ostataka iz 

kuhinje, separirani biološki otpad iz domaćinstava 

i preduzeća, biorazgradljivi otpad iz drvne 

industrije i otpad održavanja okoline. Neophodno 

je da ova vrsta otpada ima toplotnu moć od 

najmanje 11 MJ/kg (kriterijum zaštite životne 

sredine). 

Mešavina gradskog otpada. 

Ostaci drveta koji sadrže polihlorovane 

bifenile ili polihlorovane 

trifenile, živu i druge štetne materije 

koje se, pri termičkom korišćenju 

drveta, emituju u količinama preko 

dozvoljenih granica. 

Papir, karton, tekstil. 

Kanalizacioni otpad. 

Delovi tela životinja. 

Otpadno drvo pri preradi drveta i u industriji 

drvenih materijala. 

Najšire prihvaćena podela biomase kao obnovljivog izvora energije jeste na čvrstu, 

tečnu i gasovitu. 

U čvrstu biomasu ubrajaju se ostaci ratarske proizvodnje, ostaci rezidbe iz voćarstva 

i vinogradarstva, ostaci šumarstva, biljna masa brzorastućih biljaka – u engleskom 

govornom području poznate pod nazivom Short Rotation Coppices (SRC), a pre svega 

brzorastućih šuma, ostaci iz drvoprerađivačke industrije i drugo. 

Pod tečnom biomasom podrazumevaju se tečna biogoriva – biljna ulja, 

transesterifikovana biljna ulja – biodizel, bioetanol, itd. 

Gasovitu biomasu predstavlja biogas, koji može da se proizvede iz životinjskih 

ekskremenata ili energetskih biljaka (silaža trave, kukuruza i drugog), ali kao sirovina 

mogu da posluže i druge otpadne materije. Gasovitu, pa i tečnu biomasu, predstavljaju i 

produkti gasifikacije, odnosno pirolize čvrste biomase, kao i proizvod dorade biogasa, 

biometan. 

U ovom istraživanju razmatrana je samo čvrsta biomasa. 

Kada je reč o čvrstoj biomasi postoje različita shvatanja. Tako, na primer, neki 

poimaju drvo kao posebnu kategoriju, a pod biomasom podrazumevaju samo žetvene 

ostatke, kao što su slama, kukuruzovina, itd. 

66

U Srbiji se najčešće, u obliku čvrste biomase, koriste različite forme ogrevnog drveta i 

žetveni ostaci. Zbog toga se čvrsta biomasa deli na drvenu i poljoprivrednu (videti sl. 27). 

Sl. 27 Šematski prikaz podele čvrste biomase (Anonim, 2011a, delimično prerađeno) 

U svetu se sve više primenjuje gajenje energetskog bilja, koje takođe može biti 

drveno ili slamasto. Najčešće vrste drvenog energetskog bilja su razne brzorastuće šume, 

tipično za naše područje topola i vrba, čiji je period obrta značajno kraći. U slamaste 

energetsko bilje se ubraja većina ratarskih biljnih vrsta, dok se u svetu sve više gaje i 

druge, manje poznate biljke, kao što su divlji proso i slonovska trava. Veliki broj njih 

pripada grupi C4 biljaka 13 . Karakteriše ih visok energetski prinos po hektaru. Očekuje se 

da će gajenje i korišćenje energetskog bilja biti zastupljeno i u Srbiji u dogledno vreme. 

4.1.1 Karakteristike biomase kao goriva 

Postoje značajne razlike kada je reč o primeni raznih vrsta biomase kao goriva. U 

vezi sa tim, postoje određene karakteristike biomase na osnovu kojih može da se definiše 

povoljnost primene neke vrste kao goriva. Najvažnije od tih karakteristika su: donja 

toplotna moć, sadržaj pepela i temperatura omekšavanja pepela, sadržaj vlage, gustina, 

forme i cena biomase. 

13 Biljke koje vezuju i redukuju CO 2 prema reakcijskom nizu koji su otkrili Kalvin i saradnici, na osnovu 

primarnih produkata koje čine četiri ugljenikova atoma, nazivaju se C4 biljkama. 

67

Donja toplotna moć 

Najznačajnija karakteristika biomase je donja toplotna moć i predstavlja meru 

hemijske energije koja stoji na raspolaganju. Utvrđuje se postupcima koji su definisani u 

više standarda (Anonim, 2011b), a obavlja se u akreditovanim institucijama koje su za to 

opremljene, poseduju kalorimetre i propratnu opremu, a merenja sprovode u skladu sa 

standardizovanom procedurom. Donja toplotna moć značajna je za najširu primenu goriva. 

U tab. 15 date su orijentacione vrednosti donje toplotne moći za vrste biomase koje se 

najčešće koriste, a za poređenje je data i vrednost za mrki ugalj. Vrednost donje toplotne 

moći može da se izrazi i u kWh/kg, što je za praktične potrebe pogodnije. Dobija se 

deljenjem vrednosti izražene u MJ/kg sa 3,6. Za veće količine koristi se MWh/t. 

Tab. 15 Donje toplotne moći i sadržaj pepela za neka goriva, srednje vrednosti na osnovu 

merenja i podataka u literaturi (Martinov i Đatkov, 2011) 

Gorivo 

Donja toplotna Udeo pepela * , 

moć * , MJ/kg % 

Bukva, bez kore 18,4 0,5 

Topola, energetska 18,5 1,8 

Kora četinara 19,2 3,8 

Slama pšenice 17,2 5,7 

Slama soje 18,9 3,8 

Kukuruzovina 18,0 4,2 

Oklasak kukuruza 18,4 2,7 

Slonovska trava 17,6 3,9 

Zrno tritikale 16,9 2,1 

Mrki ugalj 20,6 5,1 

* Važi za suvu masu 

Sadržaj i osobine pepela 

Pepeo se sastoji od mineralnih materija, koje ne sagorevaju, zbog čega je balast u 

gorivu. Što je u gorivu više pepela. niža je njegova donja toplotna moć.. U tab. 15 

prikazane su vrednosti sadržaja pepela za odabrane vrste biomase i kvalitetan mrki ugalj. 

Količine pepela slame i drugih biljnih ostataka značajno su veće u odnosu na drvenu 

biomasu. Za slamu se obično računa sa oko 5 % u odnosu na vazdušno suvu masu goriva 

(sadržaj vlage oko 15 %), a za drvo 0,5 do 0,8 %. U pogledu količine pepela slame, one su 

u biljci manje, ali je ona najčešće kontaminirana zemljom. Udeo pepela u drvetu povećava 

se povećanjem udela kore, u kojoj je sadržaj pepela viši. Sadržaj pepela kukuruzovine 

sličan je kao i za slamu, ali se često povećava usled zaprljanja zemljom, posebno ukoliko 

se kukuruzovina ubire u vlažnim uslovima. 

Osim sadržaja pepela, od značaja je i njegovo ponašanje na povišenim 

temperaturama. Ono se opisuje raznim fazama, od kojih je najznačajnije omekšavanje. 

Ložišni prostor i tehnika sagorevanja treba da budu prilagođeni gorivima koja imaju nisku 

temperaturu omekšavanja pepela. 

68

Sadržaj vlage 

Jedna od najvažnijih karakteristika biomase je sadržaj vlage, iz razloga što donja 

toplotna moć bitno opada sa porastom količine vode u gorivu. To je, pre svega, zbog toga 

što jedan deo mase predstavlja negorivu materiju, vodu i potrebne energije za grejanje i 

isparavanje te vode. 

Promena vrednosti donje toplotne moći u zavisnosti od sadržaja vlage računa se 

prema jednačini: 

, 

⋅ − − ⋅ 

= (4.1.1.1) 

pri čemu je H vm donja toplotna moć vlažne bimase u MJ, H sm donja toplotna moć 

suve mase, a W sadržaj vlage u %. Drugi član u brojiocu odnosi se na energiju potrebnu 

za grejanje i isparavanje vode. 

Ukoliko se formula primeni na pšeničnu slamu, sadržaj vlage 15 %, koristeći podatak 

iz tab. 9, donja toplotna moć takvog materijala bila bi oko 14,3 MJ/kg, što je podatak koji 

se u praksi i koristi. Ukoliko bi sadržaj vlage bio 30 %, slama koja je pokisla, donja toplotna 

moć bila bi 11,3 MJ/kg. Sušenje biomase najčešće se ne isplati i ne sprovodi. 

44 )2, 100 ( W W H H sm vm 100 

Gustina i forme biomase 

U odnosu na većinu fosilnih goriva, biomasa ima više nedostataka. Jedan od njih je 

energetska gustina, koja zavisi od forme biomase. Na sl. 28 prikazan je dijagram 

energetske gustine različitih goriva. Na primer, lako ulje za loženje koje sadrži 1 GJ 

energije zauzima oko 28 litara, ili 0,028 m 3 . Za isti sadržaj energije seckana slama 

zauzima 1,2, pa i do 2 m 3 . Slama u obliku bala za 1 GJ ima zapreminu od 0,5 do 0,6 m 3 . 

Ogrevno drvo takođe ima malu energetsku gustinu. Za 1 GJ potrebno je 0,15 do 

0,2 m 3 , a za pelete drveta oko 0,1 m 3 skladištenog prostora. Peleti drveta su, u pogledu 

energetske gustine, odnosno specifične zapremine, najpovoljnija forma čvrste biomase, 

iako im je specifična zapremina za oko 3,5 puta veća od specifične zapremine lakog ulja 

za loženje. 

69

Sl. 28 Poređenje energetskih gustina različitih goriva(Kaltschmitt, Hartmann, 2001) 

4.1.2 Lanac snabdevanja postrojenja biomasom - logistika biomase 

Kada je reč o efikasnosti i ceni logističkih procesa u lancu snabdevanja postrojenja 

biomasom, pored sadržaja vlage, najveću ulogu imaju gustina i forma biomase. Iz tog 

razloga, u nastavku su detaljnije analizirane forme biomase i njihov uticaj na skladištenje i 

transport. Kao rezultat te analize definisan je lanac snabdevanja koji se razmatra u ovom 

istraživanju. Forma u kojoj se biomasa nalazi, te njene osobine, postupak skladištenja, 

mogućnosti i troškovi transporta u tom pogledu imaju značajan uticaj, te se posebno 

razmatraju. 

Forme slame i kukuruzovine 

Slama raznih biljnih vrsta i kukuruzovina najčešće su u formi bala, koje se formiraju 

nakon ubiranja presama. Najčešće primenjivane prese, odnosno forme bala, zajedno sa 

područjima njihovih dimenzija i gustina, prikazane su na sl. 29. 

70

Sl. 29 Dijapazoni veličina i gustina bala slame za vazdušno suvu masu (Kaltschmitt i dr, 

2001) 

Presovanje u formi malih bala je još uvek rasprostranjeno, pre svega na malim 

gazdinstvima, iako ima mnogo mana. Veliki nedostatak malih bala je to što se utovar i 

istovar sa transportnog sredstva, kao i uskladištenje, obavljaju ručno, što prouzrokuje 

visoke operativne troškove. Nisu pogodne za veća energetska postrojenja, koja se ovde 

razmatraju. 

Valjkaste bale imaju prednosti u ostvarenju mehanizovanog utovara i istovara, ali 

zbog oblika i postupka formiranja imaju manju skladišnu gustinu, te se na transportno 

sredstvo utovara manje biomase. Iako su cene ovih presa niže, viši su troškovi veziva, 

transporta i skladištenja. Ocenjuje se da za ekonomski opravdano ubiranje slame u formi 

valjkastih bala parcele ne bi smele da budu manje od oko 3 ha. Transportno rastojanje od 

prvog skladišta do postrojenja na kojem se biomasa koristi ne bi smelo da bude preko 10 

do 15 km. 

Prese za velike četvrtaste bale su produktivnije, ali da bi se njihov nazivni učinak 

iskoristio, potrebno je i da zboj bude „bogatiji“ čime se ostvaruje veća gustina ubrane 

biomase. Prednjim traktorskim utovarivačem, sl. 30, ili specijalnim uređajima, njima se lako 

manipuliše. Nosivost transportnog sredstva može bolje da se iskoristi nego kod drugih 

formi bala. Ove bale se lako skladište, a nedostatak je to što za neke tipove generatora 

toplote moraju da se dezintegrišu. Primena presa za velike četvrtaste bale ekonomski je 

opravdana samo za parcele veće od, na primer, 10 ha. Za duža transportna rastojanja ove 

bale imaju izrazitu prednost. Primenjuju se za snabdevanje većih energetskih jedinica, na 

rastojanju i do 100 km. 

71

Sl. 30 Utovar velikih četvrtastih bala na transportno sredstvo (Anonim, 1998) 

Forme drvene biomase 

Forma drvene biomase zavisi od izvora, da li je reč o ogrevnom drvetu, ostacima 

seče šume, proredne seče, e, ostacima proizvodnje drvne industrije ili brzorastućim šumama. 

Najčešća forma, za velike jedinice, je iver. Dobija se, najčešće, e, seckanjem ostataka seče i 

brzorastućih šuma –SRC. Seckanje se češće e obavlja na mestu nastanka biomase, sl. 31, 

a ređe e se drvo transportuje do postrojenja, tamo skladišti i secka (ogrevno drvo i krupnija 

granjevina). 

Sl. 31 Iverač č drveta, sečka, ubacuje iver u transportno sredstvo 

Sadržaj vlage ivera zavisi od sirovine. Ukoliko se usitnjavaju ostaci seče šume, vlaga 

dostiže i do 55 %. Seckanje se obavlja van vegetacionog perioda. Poželjno je da se 

granjevina, pa i brzorastuće drvo, prosuši, pa se tada postiže da sadržaj vlage bude oko 

35 %. Takav materijal nije pogodan za sagorevanje u manjim kotlovima i drugim 

generatorima toplote, nego u specijalnim kotlovima. Za manje jedinice, do 100 kW, 

poželjno je da sadržaj vlage bude do 25 %, a to je granjevina koja je na otvorenom bila 

preko leta. Gustine ivera navedene su u tab. 16. 

Sušenje ivera nije isplativo, osim u posebnim slučajevima, kada se, 

na primer, koristi 

jevtiniji izvor toplotne energije biogas postrojenja. Ponekad se primenjuje produvavanje – 

aktivna ventilacija, ali je za to potrebna posebna oprema i dodatni utrošak električne

energije. Aktivnom ventilacijom snižava se sadržaj vlage i smanjuje mikrobiološka 

razgradnja. 

Tab. 16 Gustina raznih vrsta i formi drveta, u kg/m3 (Martinov i Đatkov, 2011) 

Sadržaj 

vlage, 

% 

Bukva Hrast Meko drvo U skladištu, složeno 

DM SL CP DM SL CP DM SL CP DM SL CP 

Masa m 3 u kg 

0 558 390 230 588 411 242 361 253 149 448 313 184 

10 620 434 255 654 457 269 401 281 165 498 348 205 

15 657 459 270 692 484 285 425 297 175 527 369 217 

20 698 488 287 735 514 303 452 316 186 560 392 231 

30 798 558 328 840 588 346 516 361 212 640 448 264 

40 930 651 383 980 686 403 602 421 248 747 522 307 

50 1117 781 459 1177 823 484 722 505 297 897 627 369 

DM– drvo bez međuprostora, drvena masa, SL– složene cepanice, prosečno; CP– iver, gomila. 

Skladištenje biomase 

Bale se najčešće skladište formiranjem kamara na otvorenom. Mogu da se koriste i 

raspoloživi skladišni prostori, ali namenska gradnja nadstrešnica nije isplativa. U slučaju 

velikih bala najčešće se primenjuje prekrivanje jednogodišnjim (jevtinija varijanta) ili 

višegodišnjim folijama. Gustina uskladištenih bala prikazana je na sl. 32. Slična je za sve 

forme bala, sa time da se za velike valjkaste i četvrtaste bale, uskladištenje i izuzimanje iz 

skladišta, obavlja mehanizovano, dakle, lakše i jevtinije. 

Sl. 32 Način i gustina skladištenja bala (Martinov i Đatkov, 2010) 

73

Kada je reč o iveru, veće količine skladište se u gomilama na otvorenom prostoru, a 

manje pod nadstrešnicama u provetravanim prostorijama, ili za kratkotrajne potrebe u 

silosima. Poseban oprez treba da se posveti skladištenju visokovlažnog ivera, jer dolazi do 

zagrevanja, a u nekim slučajevima i do samozapaljenja. 

Mesto postavljanja kamara, njihova veličina i razmak, definisani su zakonom, radi 

zaštite od širenja požara. U Srbiji je još uvek na snazi Pravilnik o posebnim merama 

zaštite od požara u poljoprivredi (Anonim, 1984). Prema tom pravilniku: Kamarisanje 

neovršenih strnih useva i slame van naselja može se vršiti na udaljenosti od najmanje 100 

metara od železničke pruge, voda visokog napona, trafostanice, skladišta zapaljivih 

materija, objekata u kojima se loži vatra i sličnih objekata koji mogu izazvati požar, a 

kamarisanje se može vršiti:...u kamare veličine 20x6 metara, s rastojanjem i odstojanjem 

od 20 metara ili veličine 50x8 metara sa rastojanjem i odstojanjem 50 metara. Očekuje se 

donošenje novog pravilnika, koji bi bio prilagođen savremenim uslovima. 

Transport biomase 

Transport biomase sa polja do međuskladišta uglavnom se obavlja uz pomoć 

traktora sa prikolicama, a od međuskladišta do postrojenja kamiona sa prikolicom. U oba 

slučaja, zbog relativno male specifične gustine biomase, količina transportovane biomase 

po jednoj turi je limitirana zapreminskom nosivošću prikolica, dok je dozvoljena nosivost 

traktora, kamiona i prikolica delimično iskorišćena. 

Tab. 17 Vozila za sakupljanje i transport biomase, (Kaltschmitt i dr, 2009) 

Universal 

Traktor sa 

prikolicom 

Traktor High-level sa 

visokopodiznom 

kiper prikolicom 

Forage wagon 

Traktor sa kiper 

prikolicom 

Saddle kipper 

Kamion sa 

poluprikolicom 

Kontejner 

Maksimalna 

3 

zapremina, m 

18 14 20 100 40a 

Maksimalna 

nosivost, t 

14 10 10 27 13 b ; 23 c 

a TEU, b samo kamion , c sa prikolicom 

S obzirom na navedene karakteristike biomase kao materijala i kao goriva, u ovom 

istraživanju je analizirano korišćenje poljoprivredne biomase u formi velikih valjkastih i 

četvrtastih bala i drvene biomase u formi ivera. Uzimajući u obzir moguće varijante 

transporta i skladištenja, usvojen je lanac snabdevanja prikazan na sl. 33, za koji je 

definisan matematički model za određivanje lokacije postrojenja. 

74

NABAVKA BIOMASE NA MEĐUSKLADIŠTU 

po ceni koja uključuje ubiranje i transport biomase do međuskladišta 

self propelled straw harvester 

bales storage 

SKLADIŠTENJE I MANIPULISANJE BIOMASOM NA MEĐUSKLADIŠTU 

bales storage 

bales storage 

TRANSPORT BIOMASE OD MEĐUSKLADIŠTA DO POSTROJENJA 

SKLADIŠTENJE I MANIPULISANJE BIOMASOM KOD POSTROJENJA 

bales storage 

bales storage 

GENERISANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE I ODLAGANJE PEPELA 

Sl. 33 Usvojeni lanac snabdevanja postrojenja biomasom 

75

Bale žetvenih ostataka se traktorom sa prednjim utovarivačem ili manipulatorom sa 

odgovarajućim priključcima utovaraju na prikolice, transportni voz, koje vuče drugi traktor. 

Prevoze se do međuskladišta na maloj udaljenosti od polja, obično do 5 km, pored tvrdog 

puta, kako bi bale mogle da se utovare i dalje prevoze kamionima do postrojenja. Bale 

biomase se na međuskladištu odlažu poštujući zakonsku regulativu o zaštiti od požara. 

Tako uskladištene bale prekrivaju se folijom, obično za višekratnu upotrebu, radi zaštite od 

padavina. Biomasa uskladištena na međuskladištu se, u skladu sa potrebama, prevozi do 

postrojenja mrežom javnih puteva. Za prevoz se koriste kamioni sa prikolicama. S obzirom 

na dimenzije bala i dimenzije kamiona, po turi se prevozi 20 do 24 bale, odnosno 10 - 12 

tona biomase (zavisno od vrste biomase, sadržaja vlage, gustine presovanja i tipa bala). 

Na taj način je nosivost transportnih sredstava najčešće delimično iskorišćena. 

Sakupljanje drvene biomase zavisi od izvora. Ukoliko se prikuplja granjevina, ostatak 

seče, obično se iveranje sprovodi na mestu nastanka, te iver prevozi. Brzorastuće šume 

najčešće se ubiraju silažnim kombajnom sa hederom specijalne izvedbe, kojim se drvo 

odseca i ivera. Iver se ubacuje u traktorske, za manja rastojanja, odnosno kamionske 

prikolice i transportuje do međuskladišta, na tvrdom putu. Sa međuskladišta se 

kamionskim transportom, prema dinamici snabdevanja, dovozi do postrojenja. Skladište 

postrojenja sadrži količinu biomase potrebnu za najmanje sedmodnevni rad. Ovo skladište 

je, obično, pod nadstrešnicom. 

Biomasa se sa privremenog skladišta kod postrojenja, po ustaljenom režimu ubacuje 

u prihvatni uređaj kotla, kojim se obavlja loženje. Grubi pepeo se odvozi do međuskladišta 

snabdevača, te stavlja na raspolaganje za distribuciju po poljoprivrednim i drugim 

površinama, ili ga korisnik, u nekim slučajevima i kupac, odvozi i koristi. Fini, ciklonski 

pepeo, odvozi se do deponija. 

4.1.3 Postrojenja za generisanje električne energije iz biomase 

Generisanje električne energije iz biomase slično je kao i u slučaju korišćenja čvrstih 

fosilnih goriva. Proces generisanja električne energije počinje sagorevanjem biomase, 

čime se hemijska energija transformiše u toplotnu. Nadalje se toplotna energija 

transformiše u mehaničku, a mehanička u električnu. Poželjno je da se, u cilju povećanja 

ukupnog stepena korisnosti i ekonomske isplativosti, primenjuje kogeneracija – 

generisanje i korišćenje, pored električne i toplotne energije, što se podstiče posebnom 

direktivom (Anonim,2004). Preduslov za korišćenje toplotne energije je da se u blizini 

postrojenja nalazi potrošač, čije bi potrebe za toplotnom energijom postrojenje moglo da 

zadovolji. 

Postoji više tipova, tehnologija za generisanje električne energije, odnosno, 

kombinovanog generisanja električne i toplotne energije, korišćenjem biomase kao goriva. 

Oni se, pre svega, razlikuju prema postupku transformacije toplotne energije u mehaničku 

i električnu: parno-turbinska postrojenja, vijčani parni motor, ORC (Organic Rankine Cycle) 

proces, Stirling motor, toplovazdušne turbine, motori s unutrašnim sagorevanjem za biljna 

ulja, gasni motor, gasni motor sa samopaljenjem, gasna turbina, mikroturbine, gorive 

ćelije, itd. Tip postrojenja koje će se koristiti uglavnom zavisi od raspoložive vrste biomase 

i planirane instalirane snage. 

76

Najznačajnija karakteristika postrojenja jeste stepen korisnosti. On predstavlja udeo 

proizvedene električne energije u odnosu na primarnu energiju goriva. Ovaj pokazatelj ima 

ključnu ulogu u definisanju potrebne količine biomase za funkcionisanje postrojenja. 

Podatak o stepenu korisnosti pri nazivnoj snazi generatora toplote nije dovoljan za 

proračun potrebne količine goriva. Stepen korisnosti menja se pri radu sa parcijalnim 

snagama, zbog čega se u praksi definiše prosečan. Ukoliko postrojenje kontinualno radi 

sa nazivnim opterećenjem, stepen korisnosti je konstantan. Potrebna godišnja količina 

goriva računa se prema izrazu: 

Q 

S ⋅OS 

= η ⋅DTM 

(4.1.3.1) 

gde je: Q – potrebna količina goriva u t, S – planirana nazivna snaga postrojenja u MW, 

OS – broj operativnih sati postrojenja godišnje u h, η – prosečan godišnji stepen korisnosti 

(za termoelektrane), a DTM– donja toplotna moć korišćene biomase u MWh/t. 

U ovom istraživanju razmatrana su postrojenja za generisanje isključivo električne 

energije većih nazivnih snaga, iznad 10 MW. Kada je reč o kogenerativnim postrojenjima 

postavka lokacijskog problema bila bi slična, sa tom razlikom da bi bilo manje generisane 

električne energije, ali znatno više toplotne, i da bi se više pažnje posvetilo lokaciji 

potrošača. Kombinovanom proizvodnjom električne i toplotne energije može da se 

postigne da ukupan stepen korisnosti postrojenja bude i preko 85 %. Zbog toga se 

primena kogeneracije podstiče i treba da se primenjuje gde god to okolnosti dozvoljavaju, 

a sa posebnim naglaskom na proizvodnju električne energije. Međutim, primeri iz prakse 

pokazali su da na cenu električne energije pri kojoj se ostvaruje nulta rentabilnost 

značajno utiče angažovanje postrojenja u toku godine i udeo toplotne energije koji se 

iskoristi. Pošto je cena električne energije, po feed-in tarifi, približno dvostruko viša od 

cene toplonte energije, te samo u ređim slučajevima toplotna energija može da se plasira, 

na osnovu preporuke date od Martinova i dr. (2008), ovde se razmatraju postrojenja koja 

generišu isključivo električnu energiju. 

Zbog svoje pogodnosti za primenu u slučaju korišćenja čvrste biomase kao goriva, 

kod postrojenja većih nazivnih snaga, kao i visokog stepena "zrelosti" tehnologije, 

razmatrana je primena parno turbinskih postrojenja. 

4.1.4 Cena biomase 

Da bi se proračunala cena generisane električne, pa i toplotne, energije, treba da je, 

pre svega, poznata cena goriva, biomase, odnosno cena po jedinici primarne energije. 

Ceni biomase na primarnom skladištu treba da se dodaju troškovi manipulacije, 

transporta, prerade, skladištenja na postrojenju i loženja, kao i drugi troškovi, na primer, 

trošak mera zaštite od požara, trošak osiguranja i čuvarske službe. Troškovi se značajno 

razlikuju u zavisnosti od vrste i forme biomase, lokacije postrojenja, raspoloživog prostora, 

udaljenosti od mesta nabavke, itd. Pritom, neki od troškova mogu lako da se kvantifikuju, 

dok se neki procenjuju. 

77

Cene pojedinih goriva značajno se razlikuju. Najniže su pri korišćenju otpada vlastite 

proizvodnje, na primer, u drvoprerađivačkoj industriji. Takođe, cene biomase se menjaju iz 

godine u godinu, u zavisnosti od lokaliteta, od toga da li je biomasa u sopstvenom 

vlasništvu, ili se kupuje od snabdevača koji je u blizini, ili je udaljen. Ukoliko se biomasa 

otkupljuje uvek postoji mogućnost značajnih oscilacija u ceni, kao i odluke pojedinih 

snabdevača da se predomisle u vezi sa prodajom svoje biomase. U većini slučajeva čvrsta 

biomasa dospeva sezonski, te je potrebno da se celokupna količina blagovremeno nabavi 

i uskladišti. To je nepovoljnije od korišćenja fosilnih goriva, koja mogu da se nabavljaju 

postepeno, prema potrebi ili se čak plaća nakon potrošnje, kada je reč o prirodnom gasu. 

Ulaganje u kupovinu čvrste biomase, s obaveznom rezervom, dodatno opterećuje cenu, 

jer predstavlja „zarobljena“ sredstava. Pri detaljnoj ekonomskoj analizi svi troškovi moraju 

da se uzmu u obzir, da bi se dobila stvarna cena biomase (Martinov, 2008). 

Na cenu veliki uticaj ima i sadržaj vlage biomase, tako što direktno utiče na masu 

biomase, a time i na transport i skladištenje, toplotnu moć biomase, kao i vrstu kotla koje 

će se koristiti u postrojenju. 

78

4.2 Model lokacijskog problema postrojenja 

Model lokacijskog problema postrojenja za generisanje električne energije, 

korišćenjem biomase kao goriva, razvijen je na osnovu prethodno definisanog modela 

lanca snabdevanja (poglavlje 4.1.2). Model ima za cilj da na definisanom području (na 

ograničenom regionu), za poznatu vrstu, količinu i lokaciju raspoloživih resursa odredi 

optimalan broj, tip, lokaciju i nazivnu snagu postrojenja. Pri tome se kao osnovni kriterijum 

optimizacije koristi minimizacija ukupnih troškova lanca snabdevanja. Na osnovu količina 

raspoloživih vrsta biomasa i njihove lokacije, cene biomase, potrebne količine biomase za 

godišnje funkcionisanje postrojenja, investicionih i operativnih troškova postrojenja, model 

treba da definiše tip postrojenja, a potom lokaciju i nazivnu snagu za koje će ukupni 

troškovi po jedinici dobijene električne energije biti najniži. Zatim model treba da predoči 

promenu cene električne energije u zavisnosti od ukupno instalirane snage električnih 

centrala, te da se na osnovu tog porasta definiše granična vrednost mogućih ili ekonomski 

isplativih instaliranih snaga na definisanom području. 

Modeliran problem je posmatran kao jednokriterijumski, diskretan, statički, lokacijskoalokacijski 

problem na mreži. Pritom, problem alociranja se nije bavio raspodelom 

generisane električne energije korisnicima, nego raspodelom raspoloživih resursa biomase 

lociranim postrojenjima. Pri modelovanju korišćeni su pristupi modela medijane i fiksnih 

troškova, sa kapacitativnim ograničenjima (videti poglavlje 2.2). 

U odnosu na do sada razvijene modele za lociranje postrojenja (videti poglavlje 2.4), 

ovaj pruža mogućnost variranja većeg broja parametara, što implicira da se pri rešavanju 

lokacijsko-alokacijskog problema postrojenja u obzir uzima veći broj promenljivih. To se 

prvenstveno odnosi na mogućnost lociranja većeg broja različitih tipova postrojenja koja 

mogu da koriste mešavinu više vrsta biomase. 

Model je namenjen za primenu za definisano područje sa jasnim granicama i 

raspoloživim resursima. Pored rešavanja problema lokacija alokacije, njime se definišu i 

granice primene, pri čemu je kriterijum porast cena konačnog proizvoda, električne ili 

električne i toplotne energije. Granica primene je zbir nazivnih snaga postrojenja pri 

kojima, zbog poskupljenja goriva, biomase, cene prevazilaze definisane granične 

vrednosti. 

U formiranju modela, a u pogledu definisanja raspoloživih resursa žetvenih ostataka, 

uvedena su dva nova koeficijenta, koji doprinose realnosti procene: 

1. Koeficijent dostupnosti žetvenih ostataka s obzirom na mogućnost ubiranja u formi 

velikih valjkastih i četvrtastih bala (a i k ). Kao što je ranije navedeno, primena 

presovanja u formi velikih bala isplativa je samo na većim parcelama.Ovaj koeficijent 

u obzir uzima udeo parcela veličine iznad 5 ha, na posmatranoj teritoriji. Ukupne 

količine žetvenih ostataka množe se s ovim koeficijentom. 

2. Procena raspoloživih količina biomase s obzirom na razne uticaje (b i k ): 

− primena žetvenih ostataka za druge svrhe, prostirka i ostalo, obrađeno kod 

Martinova i dr. (2011b), 

− smanjenje raspoloživih količina na osnovu primene konzervacijske obrade 

zemljišta, pri kojoj žetveni ostaci ostaju na parcelama, 

79

− smanjenje raspoloživih količina iz drugih razloga, na primer, problemi s 

ugovaranjem otkupa, nedostatak potrebne mehanizacije, loše vremenske prilike u 

vreme ubiranja, itd. 

Vrednosti ovog koeficijenta mogu da se usvoje kao granične, pa se model primenjuje 

za obe, ili da ga definišu eksperti u oblasti i poznavaoci lokalnih prilika. Količine realno 

raspoloživih žetvenih ostataka dobijaju se množenjem navedenih koeficijenata sa 

površinom pod određenim resursima i prosečnim godišnjim prinosom tih resursa po 

jedinici površine. 

Ovi koeficijenti nisu primenjivani za drvenu biomasu, zato što se smatra da je u 

slučaju drvene biomase, s aspekta ubiranja za energetsko korišćenje, postojalo i da će 

ubuduće postojati plansko lociranje resursa. 

Model razmatra postojanje skupa i = 1, 2, 3 ... I čvorova u kojima se generišu robni 

tokovi – čvorovi u kojima su locirana međuskladišta; i skupa j = 1, 2, 3 ... J čvorova u 

kojima je moguće locirati postrojenja. Model pravi razliku između skupa t = 1, 2, 3 ... T 

tipova postrojenja, koji obuhvata istovremeno i definisane tipove postrojenja i razmatrane 

potencijalne nazivne snage tih postrojenja, i skupa k = 1, 2, 3 ... K vrsta raspoložive 

biomase. 

Pored navedenih skupova u modelu se definiše parametar S koji predstavlja unapred 

definisanu ukupno potrebnu instaliranu snagu svih lociranih postrojenja. 

Raspoloživa količina biomase vrste k, u nekom čvoru i, definisana je kao: 

K 

Q = ∑ ∑( p α a b ,) 

(4.2.1) 

∈ 

∈ 

gde je: 

p i k – površina obradivog zemljišta na lokaciji i pod biomasom k u ha, 

α k – prosečan godišnji prinos biomase k u t/ha, 

a i k – koeficijent raspoloživosti biomase k na lokaciji i u zavisnosti od stepena isplativosti 

primene savremene tehnologije ubiranja biomase, 

b i k – koeficijent raspoloživosti biomase k na lokaciji i u zavisnosti od stepena primene 

konzervacijske obrade zemljišta i ostalih uticaja. 

ik 

I i k i ik k ik k 

Potrebna količina biomase vrste k u postrojenju tipa t, definisana je kao: 

Q 

S ⋅OS 

= ∀t 

∈T, 

∀j 

∈J, 

∀k 

η ⋅DTM 

, 

k 

t t t j , k 

∈K 

(4.2.2) 

Q t,k – potrebna količina biomase tipa k u postrojenju tipa t u t, 

S t j – nazivna snaga postrojenja tipa t lociranog u čvoru j u MW, 

OS t – broj operativnih sati postrojenja tipa t godišnje u h, 

DTM t,k – donja toplotna moć biomase tipa k korišćene u postrojenju tipa t u MWh/t, 

η t – koeficijent korisnosti postrojenja tipa t. 

t 

80

ijk d Qik 

, 

Varijable, definisane u modelu su: 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

= 

nije 

Y k ij = proporcija snabdevanja postrojenja lociranog u čvoru j sa međuskladišta lociranog u 

čvoru i biomasom k, 0 ≤ Y k ij ≤ 1. 

1 

Ostali parametri modela objašnjeni su u nastavku pri definisanju troškova koji se javljaju u 

svakom od procesa posmatranog lanca snabdevanja. 

t tipa postrojenje locirano j lokaciji na je Xtj ,ukoliko 0 , , 

Troškovi nabavke biomase C n 

∑ ∑ ∑ 

∈ ∈ ∈ 

(4.2.3) 

gde je: 

C k – jedinična cena biomase tipa k na međuskladištu, u €/t, 

Q i k - raspoloživa količina biomase vrste k u čvoru i u t. 

=K k I i J j k ij ik k n Y Q C C , 

Troškovi skladištenja i manipulisanja biomasom na međuskladištu C s 

⎡ ⎛ 

∑⎢ 

+ ∑ ⎜ + ∑ 

∈ ⎣ ∈ ⎝ ∈ 

⎞⎤ 

⎟⎥ 

⎠⎦ 

(4.2.4) 

gde je: 

i k ks ik J j k ij ksfix is is 

p 

s C Q Y C I p C 

s 

i – površina međuskladišta lociranog u čvoru i u m 2 , 

I s i – investicije u međuskladište locirano u čvoru i – godišnja cena zakupa zemljišta i cena 

zaštitne folije u €/m 2 , 

C k sfix – jedinični fiksni troškovi skladištenja biomase k na međuskladištu – obuhvataju 

troškove radne snage u €/god, 

C 

, 

k var 

=I K 

svar – jedinični varijabilni troškovi skladištenja biomase k na međuskladištu – obuhvataju 

outsourcing manipulativne opreme i troškove osiguranja od požara, u €/t god. 

Troškovi transporta biomase od međuskladišta do postrojenja C t 

∑ ∑ ∑ 

I i J j ij Y C k 

=K 

∈ ∈ ∈ 

tk 

(4.2.5) 

gde je: 

C t 

81

d ij – transportno rastojanje od međuskladišta i do potencijalnog postrojenja j u km, 

C t k – jedinični troškovi transporta biomase vrste k u €/tkm. 

Troškovi skladištenja i manipulisanja biomasom kod postrojenja C sp 

∑∑ 

j∈J 

t∈T 

s, 

t s, 

t e, 

t e, 

t 

k k k, 

t 

( p 

j 

I 

j 

+ n 

j 

I 

j 

) + ∑∑∑∑Qi 

Yij 

Cs 

, 

t 

C = X 

(4.2.6) 

sp 

j 

i∈I 

j∈J 

k∈K 

t∈T 

gde je: 

p s,t j – površina skladišta kod postrojenja j u m 2 , 

s,t 

I j – investicije u skladište kod postrojenja lociranom u čvoru j – godišnja cena zakupa 

zemljišta i cena zaštitne folije u €/m 2 , 

e,t 

I j – prosečne jedinične investicije u skladišnu opremu u skladištu lociranom u čvoru j u 

€/komadu, 

n e,t j – potrebna oprema, broj komada, u skladištu lociranom u čvoru j, 

k,t 

C s – jedinični troškovi skladištenja biomase k kod postrojenja t – obuhvataju troškove 

radne snage i troškove osiguranja od požara, u €/t god. 

Ostali troškovi generisanja električne energije iz biomase C p 

= ∑ ∑ 

∈ ∈ 

( ), 

+ + C 

(4.2.7) 

gde je: 

I t j - vrednost investicije u postrojenje tipa t locirano u čvoru j u €/MW, 

C op – operativni troškovi postrojenja kao procenat vrednosti investicije u postrojenje, 

C a – troškovi amortizacije kao procenat vrednosti investicije u postrojenje, 

C rf – rashodi finansiranja, odnosno kamate na izvore finansiranja, kao procenat vrednosti 

investicije u postrojenje, 

g 

S t j – nazivna snaga postrojenja tipa t lociranog u čvoru j u MW. 

T t J j tjC 

I X op 

Ca 

rfS 

C j 

Troškovi priključenja postrojenja na postojeću elektrodistributivnu mrežu C d 

C 

∈ 

p ∑ 

X d 

tj 

dj 

I 

, 

(4.2.8) 

gde je: 

I d – investicije za izgradnju kilometra dalekovoda u €/km, 

d dj – dužina dalekovoda potrebna za povezivanje postrojenja lociranog u čvoru j sa 

postojećom elektrodistributivnom mrežom u km. 

d =J j 

82

Troškovi odlaganja pepela C op 

( ) , 

= ∑ ∑ ∑ 

I 

∈ ∈ ∈ 

i J I 

k k k j 

K 

β 

ρ + 

γ 

+ 

∑ ∑ ∑ 

∈ ∈ ∈ 

k k k Q j 

i J 

K 

β 

γ 

(4.2.9) 

gde je: 

C t p – jedinični troškovi transporta pepela u €/tkm, 

β k – procenat pepela nakon sagorevanja biomase k, 

d ij – transportno rastojanje od parcele i do potencijalnog postrojenja j u km, 

d jd – rastojanje od postrojenja do najbliže deponije na koju je moguće (dozvoljeno) odložiti 

pepeo, 

ρ – procenat pepela koji će biti vraćen na njive, 

γ – procenat pepela koji će se odložiti na deponiju, 

C od – cena odlaganja pepela na deponiju u €/t. 

C op 

Ctp 

ikY 

Qij 

dij 

djd 

Cod 

ikYij 

Matematički model posmatranog lokacijskog problema je definisan na sledeći način: 

min F = C n + C s + C t + C sp + C p + C g + C op (4.2.10) 

Ograničenja definisana modelom su: 

∑ 

∈ 

1 

≤ 

≤ ∑ 

∀ 

∈ 

∈ 

, 

∀ 

∈ 

∀ 

∈ 

∀ 

∈ 

∀ 

∈ 

, 

∈ 

j 

i 

∀ 

J 

I 

, (4.2.12) 

∈ 

∑ 

j i 

I 

kj 

KJ 

∑ ∑ 

X 

83 

k 

K 

t tj Y TX k Tk 

j 

Y k JY 

(4.2.11) 

t tj 

≤ 

k 

t 

T 

Q 

i Q 

1 (4.2.13) 

ij 

ij 

tj X 

t 

J 

∀ 

∈ 

, 

∈ 

∀ 

∈ 

∀ 

∈ 

∑ 

I 

K 

k T t J i 

ijk 

≥ 

, 

∈ 

∈ 

X 

S ≥ 

tj 

S 

(4.2.15) 

, 

(4.2.14) 

Kriterijumska funkcija (4.2.10), uz pomoć definisanih varijabli, određuje optimalni broj, 

tip, nazivnu snagu i lokaciju postrojenja za generisanje električne energije iz biomase za 

unapred definisanu ukupno potrebnu instaliranu snagu svih postrojenja, težeći pritom da 

minimizira ukupne troškove posmatranog lanca snabdevanja. 

Ograničenje (4.2.11) dozvoljava lociranje najviše jednog centra u svakom čvoru 

mreže. Ograničenje (4.2.12) je logičko ograničenje koje dozvoljava transport raspoložive 

biomase samo do lociranih postrojenja određenog tipa. Ograničenje (4.2.13) ne dozvoljava 

alokaciju veće količine biomase vrste k od raspoložive, postrojenju tipa t lociranom u čvoru 

j. Ograničenjem (4.2.14) se osigurava da će se postrojenju tipa t dostaviti barem potrebna 

količina biomase vrste k. Ograničenjem (4.2.15) se postiže da ukupna instalirana snaga 

svih lociranih postrojenja mora biti veća, ili jednaka unapred definisanoj S. 

j tj

U modelu je pretpostavljeno da posmatrani lanac snabdevanja počinje i završava se 

u čvorovima postojeće saobraćajne mreže. Podrazumeva se da su svi čvorovi u kojima se 

generišu robni tokovi i povezani sa svim čvorovima j, koji predstavljaju potencijalne 

lokacije postrojenja. 

Modelom se omogućava distribucija svih vrsta biomase sa svih međuskladišta ka 

svim potencijalnim lokacijama postrojenja, kao i mogućnost snabdevanja više postrojenja 

sa jednog međuskladišta, naravno samo sa raspoloživom biomasom. 

Opisani model, u brojnim iteracijama, varira potencijalne lokacije i za svaku 

potencijalnu lokaciju varira sve moguće vrste i nazivne snage postrojenja, kao i potreban 

region raspoloživih resursa, računajući pritom ukupne troškove posmatranog lanca 

snabdevanja za svaku od mogućih varijanti. Optimalnim rešenjem se na kraju smatra ona 

kombinacija varijabli koja dovodi do minimalnih ukupnih troškova posmatranog lanca 

snabdevanja. 

Specifičnost ovog modela je u tome što je, uslovno, kupac postrojenje za generisanje 

električne energije. Kriterijum je cena generisane električne energije, a ona, osim troškova 

nabavke i logistike zavisi i od troškova postrojenja. Troškovi generisanja energije, koji se 

sastoje od investicionih i operativnih, zavise od vrste biomase koja se koristi, a opadaju sa 

povećanjem nazivne električne snage. Međutim, porastom nazivne električne snage rastu 

potrebne količine biomase, koje se tada dovoze sa većih rastojanja, te rastu logistički 

troškovi. Model treba da iskaže koji je od ovih uticaja zanačjniji, te da doprinese ne samo 

definisanju lokacije, nego i izboru postrojenja u pogledu vrste biomase i nazivne električne 

snage. 

84

4.3 Testiranje modela - lociranje postrojenja u AP Vojvodini 

Testiranje modela sprovedeno je za područje AP Vojvodine, koja, kada je reč o 

resursima čvrste biomase, predstavlja zaokruženo područje sa dominantnim udelom 

žetvenih ostataka. Sa južne strane, u okviru Srbije, nalaze se područja u kojima dominira 

ekstenzivna poljoprivredna proizvodnja, te su resursi žetvenih ostataka ograničeni. 

Poljoprivredna područja sa značajnim količinama čvrste biomase, žetvenih ostataka, 

nalaze se u Hrvatskoj, Mađarskoj i Rumuniji. Do priključenja Srbije Evropskoj uniji, na ove 

resurse ne može da se računa, te nisu uzeti u obzir. Dakle, u skladu sa postavkama 

važnosti modela, AP Vojvodina predstavlja zaokruženi i ograničeni region sa definisanim 

resursima biomase koja bi mogla da se koristi kao gorivo. 

Autonomna Pokrajina Vojvodina se nalazi na severu Republike Srbije, prostire se na 

21.500 km 2 , a tri velike reke dele njenu teritoriju na tri geografske celine – Srem, Banat i 

Bačku. Vojvodina je poljoprivredni region Republike Srbije koji raspolaže sa oko 1,7 Mha 

obradivog zemljišta i 0,1 Mha šume. Istovremeno, ovaj region ima ograničene rezerve 

nafte, prirodnog gasa i uglja, zbog čega se smatra energetski siromašnim. Prema 

energetskom bilansu Vojvodine za 2011. godinu, samo 1,9 % od ukupne godišnje 

potrošnje (oko 9.000 GWh) generiše se u Pokrajini. Iz tog razloga, Pokrajinski sekretarijat 

za energetiku i mineralne sirovine, podstiče primenu obnovljivih izvora energije (u 

nastavku OIE), u duhu energetske politike EU i Direktive 2009/28/EC (Anonim, 2009a). U 

okviru toga, poseban akcenat se stavlja na proizvodnju električne energije iz OIE, naročito 

korišćenjem poljoprivredne biomase, koja u Vojvodini predstavlja najveći potencijal. 

Podrška države u oblasti korišćenja OIE za generisanje električne enerije, čvrste 

biomase, zasniva se na povlašćenoj, takozvanoj feed-in tarifi, koja predstavlja tarifu po 

kojoj će se otkupljivati električna energija generisana iz OIE. Po prethodnoj direktivi je feed 

in tarifa za generisanje električne energije iz biomase važila samo za postrojenja sa 

nazivnom snagom do 10 MW. Od januara 2013 godine, donošenjem Uredbe o merama 

podsticaja za povlašćene proizvođače električne energije, u Srbiji više ne postoji 

ograničenje maksimalne nazivne snage, a vrednost feed-in tarife za električnu energiju iz 

biomase je 82,2 €/MWh (Anonim, 2013a). 

U ovom istraživanju locirane su termocentrale, iako bi slični uslovi i okolnosti važili za 

lociranje kogenerativnih postrojenja. 

S obzirom na doskorašnje ograničenje da se subvencionišu postrojenja na biomasu 

do nazivne snage od 10 MW, i preporuke date od strane Wiesenthal-a (2006) da se 

najisplativija nazivna snaga postrojenja nalazi između 10 i 15 MW, a maksimalna do 

36 MW, u ovom istraživanju su razmatrane nazivne snage postrojenja 10, 15 i 20 MW. 

Pritom je jedan od zadataka bio da se utvrdi maksimalna ukupna instalirana snaga svih 

lociranih postrojenja u zavisnosti od količine raspoloživih resursa. 

Raspoloživi resursi čvrste biomase 

Brojne su publikacije koje za cilj imaju definisanje potencijala biomase, kao i 

mogućnosti za njegovo povećanje u budućnosti. U nekoliko evropskih zemalja sprovedeno 

je mapiranje raspoložive biomase, a načinjen je i pokušaj definisanja potencijala u celoj 

Evropi (Scarlat i dr, 2010). Ipak, nema jednoznačnog iskaza o stvarnim potencijalima, čije 

85

korišćenje neće ugrožavati životnu sredinu i proizvodnju hrane. Prva sveobuhvatna studija, 

na nivou Srbije, sa ciljem da se definišu potencijali biomase, pa i onih koji potiču iz 

poljoprivredne proizvodnje, urađena je 2003. godine (Ilić i dr, 2003). Rezultati te studije 

korišćeni su u Akcionom planu za biomasu 2010-2012. (Anonim, 2010a), gde se navodi da 

su potencijali poljoprivredne biomase Srbije oko 1,7 Mtoe (miliona tona ekvivalentne 

nafte). U istom dokumentu navodi se da bi procena potencijala trebalo da se inovira, 

primenom u EU važećeg statističkog postupka, Eurostat. 

Brkić i Janjić (2010) dali su procene količina biomase u Vojvodini, na oko 10,75 Mt, 

konstatujući da je ona smanjena u odnosu na ranije periode za 30 do 40 %, pre svega 

zbog promene strukture setve. Procenili su da bi za energetske svrhe moglo da se iskoristi 

30 do 50 % od ove količine, što bi značilo od 3 do 5 Mt, odnosno 1,0 do 1,6 Mtoe. 

Martinov i dr. (2009, 2008) i Martinov (2008) obradili su potencijale čvrste biomase i 

biogasa u Vojvodini. Postavljajući razliku između malih/srednjih i velikih imanja, kao i nove 

definicije raspoložive biomase, kao one koja može, uobičajenom tehnologijom, da se 

ubere, i one koja može da se iskoristi za energetske svrhe. Prema njihovom istraživanju, 

količina biomase koja može da se ubere u stvarnosti predstavlja oko 30 % od raspoložive 

(1.773 prema 5.885 Mt), dok je količina biomase za energetske potrebe znatno manja od 

prognozirane, i iznosi oko 1,7 Mt, odnosno oko 0,57 Mtoe. Ukoliko se ovoj količini dodaju 

ostale količine (Martinov i dr, 2008): ostaci rezidbe u voćarstvu i vinogradarstvu, oko 0,325 

Mt, ili oko 0,11 Mtoe, te ostaci primarne prerade, oko 0,01 Mtoe, zbir je oko 0,69 Mtoe. 

Uzimajući u obzir da poljoprivredne površine u Vojvodini predstavljaju oko trećine površina 

u celoj Srbiji, tada se, ranije pretpostavljen potencijal od 1,7 Mtoe poljoprivredne biomase 

za energetske svrhe može smatrati realnim. 

Ista istraživanja su pokazala da su najzastupljenije vrste poljoprivredne biomase u 

Vojvodini kukuruzovina i slama, dok u pogledu drvene biomase ima smisla razmatrati iver - 

ostatke od seče drva i granjevinu. 

Prema Programu ostvarivanja strategije razvoja energetike Republike Srbije do 2010. 

godine, deo za Vojvodinu, Modul 13 – Novi i obnovljivi izvori energije, ostaci iz šumarstva 

u Vojvodini su 50.000 t godišnje. To nije značajna količina, ali, s obzirom na to da je 

najveći deo potencijala u okviru sistema "Vojvodinašume", postoji realna mogućnost za 

sprovođenje savremenog korišćenja u energetske svrhe. 

Proizvonja brzorastućih biljaka, a pre svega šuma, jedan je od načina za proizvodnju 

čvrste biomase. Najznačajnija vrste koje bi se mogle saditi na ovim prostorima su topole i 

vrbe. Gajenje brzorastućeg drveća osim energetskog i ekonomskog ima i ekološki efekat, 

a sprovodi se na inferiornim zemljištima. Prema proceni Instituta za nizijsko šumarstvo i 

životnu sredinu u Novom Sadu, u Vojvodini bi brzorastuće šume mogle da se gaje na oko 

90.000 ha. Prosečan godišnji prinos vazdušno suvog drveta, prema brojnim podacima iz 

literatura iznosi od 8 do 12 t/ha. 

Nakon definisanja potencijala - raspoloživih vrsta i količina biomase, ostaje otvoreno 

pitanje cene korišćenja biomase za energetske svrhe. To je posebno problem u slučaju 

snabdevanja velikih postrojenja, iz prostog razloga što porastom nazivne snage 

postrojenja raste i radijus dopremanja biomase, što za posledicu ima veće transportne 

troškove. Istovremeno, na transportne troškove biomase veliki uticaj ima i fragmentacija i 

veličina parcela. Još jedan veliki problem pri korišćenju biomase u energetske svrhe jeste 

86

pouzdanost snabdevanja postrojenja neophodnom količinom biomase, s obzirom na to da 

na prinos i kvalitet biomase veliki uticaj imaju vremenski uslovi. 

Kada je reč o Vojvodini, gustina prinosa biomase je veća zbog čega ima osnova da 

se razmatra gradnja većih postrojenja. Međutim, poseban problem predstavlja usitnjenost 

imanja, zbog čega bi u slučaju gradnje velikih postrojenja bilo potrebno sklopiti brojne 

ugovore kojima bi se definisala količina i cena biomase, radi prevencije nepouzdanog 

snabdevanja ili pak prevelike cene goriva u slučaju lošijeg prinosa pojedinih vrsta 

biomase. 

Poljoprivredna proizvodnja u većini zemalja ima poseban status, kako zbog značaja 

obezbeđenja hrane, tako i zbog specifičnog, dugačkog, proizvodnog ciklusa. U zemljama u 

razvoju, u koje se, na žalost, ubraja i Srbija, velik ekonomski, socijalni i demografski 

problem predstavlja i nerazvijenost ruralnih oblasti. Istraživanjima Janić i dr (2010), 

Martinov i Tešić (2006), jasno je utvrđeno da je poljoprivreda Srbije potencijalni 

perspektivan proizvođač energije. Postavljena je hipoteza da se odgovarajućom politikom 

može istovremeno podsticati proizvodnja i energetsko korišćenje biomase i ruralni razvoj 

(Brkić i Janić, 2005, Martinov i dr, 2007a, 2007b). U radovima je diskutovano koliko koji od 

obnovljivih izvora energije može da ima uticaja na ekonomsko jačanje ruralnih oblasti i 

zaključeno da je najbolja proizvodnja i korišćenje čvrste biomase, što uključuje čak i 

proizvodnju peći i kotlova u ruralnim oblastima. 

4.3.1 Materijali i metode 

U skladu sa definisanim matematičkim modelom, radi određivanja optimalnog broja, 

tipa, lokacije i nazivne snage postrojenja na biomasu, za primer AP Vojvodine, obavljeno 

je mapiranje resursa, definisane su karakteristike i cene raspoloživih vrsta biomase, 

karakteristike raspoložive biomase sa logističkog aspekta, definisani su mogući tipovi i 

nazivne snage postrojenja i njihovi investicioni i operativni troškovi, kao i ostali troškovi koji 

prate posmatrani lanac snabdevanja. 

Mapiranje resursa 

Na osnovu prethodno navedenih istraživanja o potencijalima biomase u Srbiji i 

Vojvodini i na osnovu raspoloživih statističkih podataka, u svrhu ovog istraživanja 

sprovedeno je mapiranje raspoloživih potencijala poljoprivredne i drvene biomase u 

Vojvodini (videti sl. 34). U odnosu na prethodna istraživanja, nije predstavljena gustina 

raspoložive biomase u tonama po kvadratnom metru nego je data ukupna raspoloživa 

biomasa u tonama po godini za svaku od 45 opština u Vojvodini. 

87

Sl. 34 Mapa gustine žetvenih ostataka po opštinama u Vojvodini 

Mapiranje je obuhvatilo četiri tipa biomase, prepoznatih kao najzastupljeniji u AP 

Vojvodini (videti tab. 18) 

Raspoloživa količina biomase je računata kao proizvod površine zasejane 

određenom biljnom vrstom, prosečnog godišnjeg prinosa te biljne vrste i dva koeficijenta 

raspoloživosti svake biljne vrste posebno za svaku opštinu. Pri tome se prvi koeficijent 

dostupnosti odnosi na ekonomičnost ubiranja određene vrste biomase na teritoriji jedne 

opštine, odnosno na procenat poljoprivrednih površina pod određenom biljnom vrstom 

koje, na teritoriji jedne opštine, imaju površinu pet ili više hektara. Granica od minimum 5 

ha je definisana, jer se smatra da je ekonomski neisplativo korišćenje savremene 

mehanizacije za sakupljanje biomase i njeno baliranje u velike valjkaste i četvrtaste bale 

na površinama manjim od 5 ha. Drugi koeficijent raspoloživosti se odnosi na procenat 

raspoloživih poljoprivrednih površina pod određenom biljnom vrstom u odnosu na primenu 

žetvenih ostataka u druge svrhe, primenu konzervacijske obrade zemljišta i pouzdanost 

otkupa planirane količine biomase. Vrednosti koeficijenta dostupnosti po opštinama 

korišćeni u ovom istraživanju predstavljaju ekspertsku procenu obavljenu nakon 

konsultacije sa lokalnim samoupravama. 

Iz istog razloga, u slučaju raspoloživosti drvene biomase, razmatrane su samo 

površine pod šumama veće od 2.000 ha. 

Pretpostavljeno buduće stanje, pored do sada razmatranih četiri vrsta biomasa, 

podrazumeva korišćenje brzorastućih šuma kao drvene biomase (K 5 ). Usvojeno je da je 

vlažnost ove drvene mase 35 %, tako da su ostale karakteristike kao goriva poistovećene 

s onima definisanim za drveni iver, koje su korišćene u simulacijama sadašnjeg stanja. 

Pritom je pretpostavljeno gajenje brzorastućih šuma na 5 % obradivog zemljišta lošeg 

kvaliteta, 20 % neobradivog, 30 % močvarnog, 20 % livada i 30 % pašnjaka u svakoj od 

88

opština Vojvodine. Planirane površine s ovom namenom definisane su na osnovu 

aktuelnih prostornih planova svake od vojvođanskih opština, u kojima je data projekcija 

namene površina za 2025. ili 2028. godinu. 

Karakteristike i cene biomase 

Za izabrane vrste biomase definisane su cene po kojima je raspoloživa na 

međuskladištima. Kao što je već napomenuto, cena zavisi od više parametara i menja se 

iz godine u godinu, zbog čega je u obzir uzeta cena biomase, za količine veće od 100 t, u 

Vojvodini u 2012. godini (tab. 18). 

Prosečan godišnji prinos je definisan prema Martinovu i dr. (2011), tab. 18. 

Donja toplotna moć je, prema različitim izvorima definisana za suvu materiju, a potom za 

definisani sadržaj vlage računata prema Kaltschmitu i dr. (2009), tab. 18. 

Tab. 18 Izabrane vrste biomase i njene osnovne karakteristike 

Tip Vrsta biomase 

Cena, Prosečan godišnji Donja toplotna 

€/t prinos, t/ha moć, MWh/t 

K 1 Kukuruzovina, W=20 % 30 4.0 3.9 

K 2 Kukuruzovina, W=30 % 26 4.7 3.3 

K 3 Slama a , W=15 % 38 3.0 4.0 

K 4 Iver, W=35 % 45 1.2 3.1 

K 5 Brzorastuće šume, W=35 % 40 10 3.1 

W– procentualni sadržaj vlage; a u ovoj grupi dominira pšenična slama, ali je takođe u obzir uzeta i slama 

soje, sa malo manjim prinosom po hektaru i većom donjom toplotnom moći. 

Logistika biomase 

Iako se očekuje da su međuskladišta biomase locirana na više mesta u svakoj od 

posmatranih opština, radi umanjenja kompleksnosti posmatranog problema, u istraživanju 

se pretpostavlja da su međuskladišta locirana u centrima opština. Isto važi i za 

potencijalne lokacije postrojenja - u cilju uprošćavanja problema predloženo je lociranje 

postrojenja u centrima opština. U skladu sa tim, korišćena transportna rastojanja 

predstavljaju stvarna transportna rastojanja na postojećoj mreži puteva između centara 

svake od opština u Vojvodini. 

Pretpostavljeno je da se biomasa, od međuskladišta do postrojenja, transportuje 

kamionima sa prikolicom, pri čemu se računalo sa transportom prosečno 11 t biomase po 

turi i prosečnom brzinom kamiona od 50 km/h. Definisana jedinična cena transporta 

biomase je 0,1 €/tkm. 

Troškovi utovara i istovara biomase, uračunati su u okviru varijabilnih troškova 

skladištenja, kao zbir troškova iznajmljene opreme za manipulisanje biomasom na 

međuskladištu i troškova radne snage potrebne za manipulaciju na međuskladištu, s 

obzirom na to da je pretpostavljeno da se biomasom na međuskladištu manipuliše samo 

pri njenom utovaru i istovaru. Pritom su usvojeni troškovi iznajmljivanja opreme, na osnovu 

aktuelnih tržišnih cena, 150 €/dan. Troškovi radne snage obračunavani su kao proizvod 

prosečne mesečne bruto zarade u Vojvodini, koja prema podacima Statističkog zavoda 

89

Republike Srbije, iznosi oko 500 €, i broja 9, koji predstavlja rad tri radnika u tri smene. 

Vreme rada radnika na poslovima skladištenja i manipulisanja je 8 min/t (Anonim, 1998). 

S obzirom na to da je, u posmatranom lancu snabdevanja, skladištenje biomase 

planirano na otvorenom, i da je za to potrebno dosta prostora, a da postoji značajna 

razlika u razvijenosti Vojvođanskih opština, a time i u ceni najma zemljišta u njima, u ovom 

istraživanju je napravljena razlika u ceni metra kvadratnog između opština u Vojvodini, te 

se ona kreće između 0,5 i 2 €/m 2 godišnje i definisana je različito za svaku od opština. 

Pored cene zemljišta za skladištenje biomase, u fiksne troškove skladištenja ubraja 

se i cena višegodišnje zaštitne folije kojom se prekriva, kako bi se zaštitila od nepovoljnih 

vremenskih uticaja, kao i trošak osiguranja od požara. U radu je cena višegodišnje zaštitne 

folije 2 €/m 2 za trajnost tri godine, a godišnji trošak osiguranja biomase od požara u iznosu 

od 1,4 % od ukupne vrednosti skladištene biomase. 

Tipovi i veličine postrojenja 

U okviru istraživanja je definisano 6 potencijalnih vrsta postrojenja, koja koriste jednu 

vrstu, ili mešavine dve ili više vrsta biomasa. Tipovi postrojenja dati su u tab. 19. 

Tab. 19 Razmatrani tipovi postrojenja i udeo vrsta biomase koji koriste 

Tipovi 

postrojenja 

Procentualno učešće 

raspoloživih vrsta biomasa u 

pojedinim tipovima postrojenja - 

sadašnje stanje 

Procentualno učešće 

raspoloživih vrsta biomasa u 

pojedinim tipovima postrojenja - 

buduće stanje 

T 1 100 % K 3 100 % K 3 

T 2 100 % K 1 i/ili K 2 100 % K 1 i/ili K 2 

T 3 50 % K 3 i 50 % K 1 50 % K 3 i 50 % K 1 

T 4 100 % K 4 100 % K 4 ili K 5 

T 5 60 % K 4 i 40 % K 3 60 % K 4 ili K 5 i 40 % K 3 

T 6 60 % K 4 i 40 % K 1 60 % K 4 ili K 5 i 40 % K 1 

Svako od postrojenja koristi parno turbinsku tehnologiju. Pored različitih tipova 

postrojenja u istraživanju se u obzir uzimaju i različite nazivne električne snage. 

Razmatraju se postrojenja od 5, 10, 15 i 20 MW. Kada je rad na istraživanju započet, 

gornja granica nazivne električne snage, za postrojenja koja mogu da steknu status 

privilegovanog proizvođača električne energije i pravo na feed-in tarifu, bila je 10 MW 

(Anonim, 2009b). Wiesenthal (2006), naveo je da bi, na osnovu razmatranja logističkih 

troškova, postrojenje koje generiše električnu energiju iz biomase trebalo da ima nazivnu 

sangu između 10 i 15 MW. Pošto je u Vojvodini gustina biomase velika, razmatrano je i 

postrojenje nazivne električne snage 20 MW. 

Za svaku od razmatranih nazivnih snaga postrojenja definisan je koeficijent 

korisnosti, koristeći podatke Hofbauera (2005) i Scholwina i Thräna (2007), tab. 20. Za 

svaki od posmatranih tipova postrojenja i definisanih nazivnih snaga definisane su 

vrednosti investicija po jedinici snage (tab. 21), na osnovu podataka datih kod Theka i 

Obernbergera (2007), i Obernbergera i Theka (2008). 

90

Tab. 20 Koeficijenti korisnosti postrojenja u odnosu na nazivnu snagu, % 

S 5 MW 10 MW 15 MW 20 MW 

T 1 23 25 26 27 

T 2 23 25 26 27 

T 3 23 25 26 27 

T 4 25 27 28 29 

T 5 25 27 28 29 

T 6 25 27 28 29 

Tab. 21 Vrednost investicija postrojenja u hiljadama €/MW 

S 5 MW 10 MW 15 MW 20 MW 

T 1 3.400 3.000 2.800 2.600 

T 2 3.600 3.200 3.000 2.800 

T 3 3.600 3.200 3.000 2.800 

T 4 2.800 2.400 2.200 2.000 

T 5 3.000 2.600 2.400 2.200 

T 6 3.000 2.600 2.400 2.200 

Pored navedenih vrednosti investicija, u istraživanju su posebno razmatrani i troškovi 

investicije u trafostanicu i dalekovod za priključenje na postojeću elektrodistributivnu 

mrežu. Investicije u kilometar dalekovoda su 40.000 €, a dužina dalekovoda je definisana 

za svaku potencijalnu lokaciju postrojenja u odnosu na postojeću visokonaponsku mrežu. 

Troškovi generisanja električne energije 

Osim troškova nabavke biomase i logističkih troškova za snabdevanje postrojenja, 

koji su prethodno objašnjeni, i koji su u direktnoj vezi sa lokacijom i količinom biomase, 

postoji i druga kategorija troškova koja obuhvata troškove koji su u direktnoj vezi sa 

postrojenjem. Ti troškovi su u ovom istraživanju kategorisani kao ostali troškovi. Oni su u 

ovom radu definisani prema kategorijama troškova koji figurišu u bilansu uspeha rada 

postrojenja. Njih čine ostali operativni troškovi postrojenja, troškovi amortizacije i rashodi 

finansiranja, odnosno kamate na izvore finansiranja. Pri tome je pretpostavljeno da se cela 

investicija u gradnju postrojenja finansira kreditom sa vekom trajanja koji je jednak veku 

projekta, 30 godina, sa kamatnom stopom 4 % godišnje, po metodi jednakih anuiteta. 

Ostali operativni troškovi postrojenja obuhvataju bruto zarade zaposlenih, troškove 

održavanja, energije, ostale materijalne troškove i troškove osiguranja. Na osnovu 

iskustava u realizovanim projektima, i koristeći podatke navedene kod Obernbergera 

(1997), procenjeno je da ostali operativni troškovi, na godišnjem nivou, iznose oko 2,5 % 

od vrednosti investicije. 

Troškovi amortizacije računaju se na osnovu vrednosti osnovnih sredstava i njihovog 

veka trajanja. Na osnovu iskustava u realizovanim projektima sličnog tipa, veka trajanja 

projekta i trajnosti ovih sredstava procenjeno je da iznose, na godišnjem nivou, oko 4 % od 

vrednosti investicije. 

91

Rashodi finansiranja odnose se na kamate po izvorima finansiranja, i u ovom slučaju, 

s obzirom na rok otplate koji je jednak veku trajanja projekta, je procenjeno da na 

godišnjem nivou iznose 2,5 % od vrednosti investicije. 

Troškovi odlaganja pepela podrazumevaju transportne troškove odvoza pepela od 

postrojenja, pri čemu je pretpostavljeno da će se 90 % pepela prevoziti do međuskladišta 

gde će besplatno biti stavljeno na raspolaganje poljoprivrednicima koji će ga kasnije 

koristiti kao đubrivo, a 10 % pepela će da se odlaže na najbližoj deponiji, koja je locirana 

na rastojanju od 10 do 20 km od postrojenja. Odlaganje pepela na deponiju se plaća. 

Količina pepela zavisi od korišćene vrste biomase i uzeta je prema podacima datim u 

tabeli 9. Troškovi transporta pepela, su u ovoj studiji slučaja isti kao i troškovi prevoza 

biomase, iako se pri tom transportu koriste posebne prikolice, dok troškovi odlaganja 

pepela na deponije, u testiranju, nisu uzeti u obzir. 

Bitno je napomenuti, da iako su troškovi priključenja na mrežu i troškovi odlaganja 

pepela posebno razmatrani, njihovo učešće u ukupnim troškovima je malo, gotovo 

zanemarljivo. 

Postupak testiranja 

Model je testiran za sadašnje uslove, u pogledu raspoložive količine, vrste i cene 

biomase, i za buduće - projektovane uslove u godini 2030, što podrazumeva plansku 

sadnju i iskorišćenje brzorastućih šuma (Short Rotation Coppice - SRC). Pored toga, 

model je testiran za dve krajnje vrednosti koeficijenta raspoloživih količina biomase (b i k ). 

Za slučaj, kada se usled brojnih navedenih razloga planirana količina biomase može 

računati kao 50 % od raspoložive, b i k = 0,5. Drugi krajnji slučaj bio bi da može da se 

iskoriste celokupni potencijali, koji su na raspolaganju, uz primenu savremenih sistema 

ubiranja. Za njega bi vrednost koeficijenta raspoloživosti b i k bila 1. 

Pri testiranju, u svakoj simulaciji je definisana ukupna instalirana snaga za koju je 

potrebno da se odredi broj, tip, lokacija i nazivna snaga svakog postrojenja. Pri tome, 

definiše se područje snabdevanja biomasom za svako locirano postrojenje, čime se 

utvrđuju i transportna rastojanja za snabdevanje postrojenja. Razmatrano je lociranje 

postrojenja nazivnih snaga od 10, 15 i 20 MW. 

Testiranje modela sprovedeno je uz pomoć LP solve 5.0.0.0. softvera, koristeći 

sledeća podešavanja: 

− Scale type: Geometric, Equilibrate, Integers 

− Pivot rule: Dantzig, Adaptive; Max Pivot - 250 

− Branch Bound: BB Floor First, AutoOrder; BB Rule - First; Depth Limit: - 50; Obj 

bound: 1E30 

Definisani model imao je 13.770 varijabli, 12.646 ograničenja i 475.515 ne nula. 

Vreme trajanja simulacije je eksponencijalno raslo sa ukupnom instaliranom snagom 

postrojenja odnosno brojem centara koji su locirani. Pored toga trajanje simulacije se 

produžavalo u slučaju kombinovanog lociranja više postrojenja različitih nazivnih snaga u 

cilju dostizanja željene ukupne instalirane snage svih postrojenja. Tako su simulacije za 

ukupnu instaliranu snagu 20 MW pri maksimalno dozvoljenoj nazivnoj snazi 20 MW trajale 

svega 4 sekunde, a za maksimalno dozvoljenu nazivnu snagu 15 MW 3120 sekundi. 

Simulacije za ukupnu instaliranu snagu 180 MW i za maksimalno dozvoljenu nazivnu 

92

snagu 15 MW trajale su i do 345600 sekundi. Na osnovu ovakvog porasta vremena 

trajanja simulacija može se zaključiti da bi za razmatranje većih ukupno instaliranih snaga, 

odnosno većeg eg broja postrojenja, bilo potrebno koristiti neku heurističku metodu za 

rešavanje formulisanog problema, kao što su npr. genetski algoritmi koji su primenjeni u 

ovom istraživanju na problemu lociranja logističkih centara (videti poglavlje 3.3). 

4.3.2 Rezultati i diskusija 

Rezultati testiranja, dobijeni posle više desetina miliona iteracija za sadašnje i 

buduće uslove, vrednosti koeficijenta raspoloživih količina biomase b k i 0,5 i 1,0, kao i 

ukupne električne snage instaliranih postrojenja od 20 do 180 MW, dati su u nastavku. 

Sadašnje stanje, b k i = 0,5 

Rezultati simulacija prikazani su na slikama u nastavku. 


instalirane snage za postrojenja različitih itih nazivnih snaga, sadašnji uslovi, koeficijent bik= 

0,5 

Ukupni troškovi generisanja električne energije rastu sa porastom ukupne instalirane 

snage svih postrojenja. Značajniji ajniji rast ukupnih troškova, za sve analizirane nazivne snage 

postrojenja, nastupa nakon rasta ukupne instalirane snage svih postrojenja iznad 60 MW. 

Maksimalna ukupna instalirana snaga svih lociranih postrojenja, za definisane potencijale, 

je 80 MW, što implicira, da u definisanim uslovima nema dovoljno raspoložive biomase za 

generisanje više od 640 GWh godišnje. Najveći rast troškova, sa porastom ukupne 

instalirane snage, je za postrojenja nazivne snage 20 MW. To je posledica značajnijeg 

porasta transportnih rastojanja, pa time i logističkih troškova.

Pad ukupnih troškova jasno je izražen sa rastom definisane nazivne snage 

postrojenja. Tako su, ukupni troškovi lanca snabdevanja postrojenja od 20 MW niži i do 

10 % po jedinici generisane električne energije u odnosu na troškove postrojenja od 10 

MW. To je posledica nižih investicionih i operativnih troškova, kao i većeg stepena 

korisnosti koji se povećanjem nazivne snage postrojenja smanjuje više od porasta 

troškova transporta biomase. 

Za postrojenja nazivne snage 15 MW dolazi do opadanja ukupnih troškova sa 

porastom ukupne instalirane snage u dijapazonu 20 do 60 MW. Razlog tome je što je za 

ukupnu instaliranu snagu od 20 MW izabrano jedno postrojenje od 15 MW i jedno od 

5 MW, a za 40 MW dva postrojenja od 15 i jedno od 10 MW. Pošto su investicioni troškovi 

po jedinici snage veći kod manjih postrojenja, to su i prosečni ukupni troškovi generisanja 

električne energije u ovim slučajevima veći nego u u slučaju ukupne nazivne snage 60 

MW, gde se lociraju četiri postrojenja od po 15 MW. S obzirom na to da investicioni 

troškovi u postrojenje značajno ajno opadaju porastom nazivne snage, u kalkulacijama se 

isključivo ivo daje prednost postrojenjima najvećih razmatranih nazivnih snaga. Takva 

postrojenja imaju i veći koeficijent korisnosti zbog čega je u njima potrebna manja količina 

biomase po jedinici snage, nego u postrojenjima manjih nazivnih snaga. 

Dominantan udeo u ukupnim troškovima generisanja električne energije imaju 

troškovi snabdevanja postrojenja biomasom, sl. 36. 



postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 0,5 

Udeo troškova snabdevanja postrojenja biomasom u ukupnim troškovima 

generisanja električne energije je između 58 i 63 %. Prosečna nabavna a cena biomase za 

izabrane tipove postrojenja iznosi 35 €/MWh, a troškovi snabdevanja između 46,5 i 

52,5 €/MWh. Uočava se, da su oni, za niže vrednosti ukupne instalirane snage, manji za 

postrojenja 20 MW, nego za postrojenja 10 MW. Razlog tome je značajan 

rast stepena

korisnosti porastom nazivne snage postrojenja. Usled toga za postrojenje nazivne snage 

20 MW, po jedinici snage treba manje biomase od dva postrojenja nazivne snage 10 MW, 

zbog čega su im i troškovi snabdevanja po jedinici snage niži. Ovo je još jedan od razloga 

zbog kojih se, pri izboru tipova i veličine ine postrojenja, daje prednost većim postrojenjima, 

koja koriste cenovno povoljnije vrste biomase, odnosno onima za koja se dostiže minimum 

odnosa potrebne količine ine biomase, njene cene i logističkih troškova koji prate proces 

snabdevanja postrojenja biomasom. Ipak, posle određene veličine ine ukupne instalirane 

snage, područje snabdevanja postrojenja nazivne snage 20 MW toliko poraste, da 

transportno rastojanje postane dominantniji faktor od ostalih, usled čega troškovi 

snabdevanja postrojenja premaše troškove snabdevanja postrojenja nazivne snage 

10 MW. To se uočava na slici 36, za ukupnu nazivnu snagu 80 MW. 

Udeo logističkih troškova u troškovima snabdevanja postrojenja biomasom prikazan 

je na slici 37. 


postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 0,5 

Udeo logističkih troškova u troškovima snabdevanja kreće e se između 25 i 30 %, pri 

čemu je za postrojenja snage 20 MW veći i do 3 %, nego za postrojenja snage 10 MW. 

Porast udela logističkih troškova sa porastom ukupne instalirane snage sa 20 na 80 MW je 

oko 3 %. 

Pad udela logističkih troškova za postrojenja nazivne snage 10 MW za ukupnu 

instaliranu snagu 60 MW, u odnosu na 40 MW, posledica je toga što su odabrana 

postrojenja koja koriste mešavinu dve vrste biomase. To za posledicu ima povećanje 

gustine raspoložive biomase, što se pozitivno odražava na visinu logističkih troškova. Do 

približavanja udela logističkih troškova postrojenja od 10 i 15 MW, pri ukupno instaliranoj 

snazi 20 i 40 MW, dolazi zbog kombinovanog izbora postrojenja od 5 i 10 MW sa 

postrojenjima 15 MW. Iz istog razloga postrojenja maksimalne nazivne snage 15 MW 

imaju relativno manji porast udela logističkih troškova za ukupnu instaliranu snagu 80 MW.

Porast prosečnih transportnih troškova sa porastom ukupne instalirane snage svih 

postrojenja prikazan je na slici 38. Taj porast je prvenstveno posledica veće količine 

biomase koja se transportuje, a potom i toga što se modelom, pri lociranju svakog novog 

postrojenja, neminovno bira lokacija koja je, u pogledu snabdevanja biomasom, 

nepovoljnija od prethodne. 

Prosečni transportni troškovi za sva locirana 

postrojenja u €/t biomase 

9.00 

8.50 

8.00 

7.50 

7.00 

6.50 

6.00 

5.50 

5.00 

20 40 60 80 

Ukupna instalirana snaga postrojenja u MW 

Maksimalna nazivna 

snaga po pojedinačnom 

postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 


uslovi, koeficijent bik = 0,5 

Prosečni transportni troškovi su između 5,8 i 8,8 €/t, a neznatno rastu sve do ukupne 

instalirane snage 60 MW, dok se posle 60 MW uočava nagli rast transportnih troškova i do 

1,7 €/t. Do većeg rasta dolazi usled značajnijeg porasta područja snabdevanja postrojenja 

biomasom, uzrokovanog ograničenim resursima raspoložive biomase. 

Transportni troškovi postrojenja snage 20 MW su 10 % pa naviše veći od transportnih 

troškova postrojenja snage 10 MW za istu vrednost ukupne instalirane snage svih 

postrojenja. 

Feed-in tarifa za postrojenja ove snage je u Srbiji 82,2 €/MWh. Imajući to u vidu 

samo postrojenjima nazivnih snaga 20 MW mogu da se ostvare pozitivni ekonomski efekti, 

i to za ukupne instalirane snage do 60 MW. 

Prikaz tipova postrojenja, njihove lokacije i alokacije, za definisane, uslove dat je na 

sl. 39. 

96

Lokacija i alokacija postrojenja od 20 

MW za ukupnu nazivnu snagu od 60 MW 

T1 

T2 

T3 

Postrojenje tipa T1, nazivne snage 20 MW 



T2 

T1 

Područje snabdevanja postrojenja 

tipa T1 biomasom K3 


tipa T2 biomasom K1 i K2 



T3 

Sl. 39 Lokacije i alokacije postrojenja maksimalne nazivne elektrilne snage do 20 MW za 

ukupnu instaliranu snagu 60 MW, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 0,5 

Za sadašnje uslove i vrednost koeficijenta b i k = 0,5, lociranje postrojenja tipa T 1 , T 2 i 

T 3 , u pogledu korišćene biomase, daje najbolje rezultate s aspekta ukupnih troškova. 

Izabrane makrolokacije navedenih tipova postrojenja su u opštinama Kula, Vrbas i 

Zrenjanin. Usled značajno redukovanog koeficijenta raspoloživosti biomase, područje 

snabdevanja postrojenja je izrazito veliko i podrazumeva transportna rastojanja i do 80 km. 

97

Sadašnje stanje, b k i = 1 

Rezultati simulacija za sadašnje uslove i vrednost koeficijenta b k i = 1, ukazuju na isti 

trend u dominaciji troškova kao u slučaju b k i = 0,5, sa tom razlikom da su u ovom slučaju 

ukupni troškovi po MWh niži i do 3 €, da je moguće da se odabere i locira dvostruko veći 

broj postrojenja i dostigne maksimalna ukupna nazivna snagu 160 MW (sl. 40). 


instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, sadašnji uslovi, koeficijent bik=1 

Značajniji ajniji porast ukupnih troškova nastaje na 140 MW ukupne instalirane snage za 

sve razmatrane maksimalne nazivne snage postrojenja. 

Udeo troškova snabdevanja postrojenja biomasom prikazan je na slici 41.



postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 1 

Udeo troškova snabdevanja postrojenja biomasom u ukupnim troškovima je za 1 do 

2 % manji nego za b k i = 0,5. Takođe, i troškovi snabdevanja su niži za oko 2 €/MWh. Udeo 

logističkih troškova u troškovima snabdevanja, kreće se između 23 i 27 % (sl. 41), što je 

za 2 do 4 % manje nego u slučaju b k i = 0,5. 

Udeo logistiških troškova u troškovima 

snabdevanja postrojenja biomasom, % 

28 

27 

26 

25 

24 

23 

22 

20 40 60 80 100 120 140 160 




postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 


postrojenja, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 1

Usled veće prostorne gustine biomase razlika u udelu logističkih troškova u ukupnim 

troškovima snabdevanja biomasom, između postrojenja od 10 i 20 MW, primetno je manja, 

nego kada je b i k = 0,5. Značajniji porast udela logističkih troškova javlja se pri ukupnim 

instaliranim snagama 60 i 120 MW. 

Opadanje udela logističkih troškova uočava se pri lociranju postrojenja nominalne 

snage 15 MW u kombinaciji sa postrojenjima nominalnih snaga 5 ili 10 MW, što za ukupne 

instalirane snage od 40, 80 i 120 MW snižava udeo logističkih troškova. 

7.0 

Prosečni transportni troškovi za sva 

locirana postrojenja u €/t biomase 

6.5 

6.0 

5.5 

5.0 

4.5 

4.0 

3.5 

20 40 60 80 100 120 140 160 



postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 



uslovi, koeficijent bik = 1 

Prosečni transportni troškovi rastu do 2 €/t za povećanje ukupne instalirane snage od 

20 do 160 MW. Transportni troškovi postrojenja snage 20 MW su u proseku viši za 8% u 

odnosu na transportne troškove postrojenja od 10 MW. 

Opadanje prosečnih transportnih troškova za vrednosti ukupne instalirane snage svih 

lociranih postrojenja veće od 60 MW, nastaje usled izbora postrojenja koja koriste 

kombinaciju dve vrste biomase usled čega je prostorna gustina raspoložive biomase 

značajno veća. Ponovni porast transportnih troškova je nakon 120 MW, što ukazuje na to 

da je područje snabdevanja postrojenja toliko poraslo da je, bez obzira na tip i nazivnu 

snagu postrojenja, moguće računati samo na eksponencijalni rast transportnih troškova 

sve do dostizanja maksimalne moguće ukupne instalirane snage svih lociranih postrojenja 

160 MW. 

100

Lokacija i alokacija postrojenja od 20 MW 

za ukupnu nazivnu snagu od 140 MW 

T1 

T2 

T3 




T1 

T2 

T1 

T2 







T2 

T1 

T3 


ukupnu instaliranu snagu 60 MW, sadašnji uslovi, koeficijent bik = 1 

Isto kao i u slučaju b i k = 0,5, postrojenja tipa T 1 , T 2 i T 3 , u pogledu korišćene biomase, 

daju najbolje rezultate s aspekta ukupnih troškova. Izabrane makrolokacije navedenih 

tipova postrojenja su u opštinama Kula, Odžaci, Ada, Bečej, Zrenjanin, Sečanj i Ruma. 

Područje snabdevanja postrojenja je, usled veće vrednosti koeficijenta raspoloživosti 

biomase, manje, tj. transportna rastojanja su do 55 km. 

Stanje u budućnosti, b i k = 0,5 

Pošto je simulacijama za stanje u budućnosti uzeta u obzir još jedna vrsta biomase, 

povećana je prostorna gustina raspoložive biomase. Kao posledica toga, maksimalna 

ukupna instalirana snaga svih postrojenja je sa 80 MW u uslovima sadašnjeg vremena 

porasla na 160 MW. 

101


instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, budući uslovi, koeficijent bik = 

0,5 

Ukupni troškovi, u budućim okolnostima u odnosu na sadašnje, smanjeni su za 2 do 

7 €/MWh za istu vrednost koeficijenta raspoloživosti. Ovi rezultati ukazuju na izuzetan 

uticaj prostorne gustine raspoložive biomase na ukupne troškove lanca snabdevanja 

postrojenja ja biomasom. Značajniji ajniji porast ukupnih troškova nastaje nakon ukupne 

instalirane snage 120 MW, za postrojenja svih nazivnih snaga. 

Ukupni troškovi generisanja električne energije u budućim okolnostima su niži, kao 

posledica izbora postrojenja tipa T 5 i T 6 , iako je to imalo negativan uticaj na troškove 

snabdevanja postrojenja biomasom (sl. 45) 

Udeo troškova snabdevanja postrojenja biomasom u ukupnim troškovima je, usled 

izbora postrojenja tipa T 5 i T 6 6, veći za 3 do 5 %, nego u sadašnjim okolnostima za istu 

vrednost koeficijenta raspoloživosti (sl. 46). Prosečna nabavna cena biomase za izabrane 

tipove postrojenja iznosi 37 €/MWh, usled čega je vrednost troškova snabdevanja veća za 

2 do 3 €/MWh. Razlog tome je viša nabavna cena ivera drveta brzorastućih šuma koji se 

koristi u svim izabranim tipovima postrojenja, a koja je viša od nabavne cene svih ostalih 

vrsta biomase. Međutim, prednosti korišćenja ivera kao goriva, niži investicioni troškovi i 

viši stepen korisnosti ovih postrojenja, bili su dominantni usled čega je bez obzira na 

prosečno veće e troškove snabdevanja, primena ove vrste biomase povoljnija.

Troškovi snabdevanja postrojenja biomasom u 

€/MWh i njihov udeo u ukupnim troškovima, % 

56 

65 % 

55 

66,1 % 

54 


63,3 % 


67,2 % 

53 

postrojenju 

64,6 % 

do 20 MW 

52 

63,6 % 

do 15 MW 

do 10 MW 

51 

65,7 % 

50 

49 

20 40 60 80 100 120 140 160 




postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik = 0,5 


postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik = 0,5

Udeo logističkih troškova u troškovima snabdevanja postrojenja biomasom kreće se 

između 22,5 i 25 % (sl 47), što je za 3 do 7 % manje nego u sadašnjim okolnostima za istu 

vrednost b i k , te za 0,5 do 2 % manje nego u sadašnjim okolnostima za b i k = 1. Ovim je 

potvrđena konstatacija da je, u ovom slučaju, nabavna cena biomase imala veći udeo u 

troškovima snabdevanja nego logistički troškovi. 

Promena prosečnih transportnih troškova u projektovanom budućem stanju, u 

odnosu na ukupnu instaliranu snagu svih lociranih postrojenja prikazana je na sl. 48. 



6.5 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

20 40 60 80 100 120 140 160 




postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 


uslovi, koeficijent bik = 0,5 

Prosečni transportni troškovi u odnosu na ukupne instalirane snage svih lociranih 

postrojenja rastu gotovo linearno od oko 4,5 do oko 6 €/t. Značajniji porast prosečnih 

troškova za postrojenja nazivne snage 20 MW može da se uoči za vrednosti ukupne 

instalirane snage 100 MW, a kod postrojenja od 10 i 15 MW pri instaliranoj snazi od 120 

MW. Transportni troškovi biomase za postrojenje nazivne snage 20 MW u proseku su viši 

za oko 8 %, u odnosu na transportne troškove postrojenja od 10 MW. Očekivani prosečni 

transportni troškovi su, usled veće prostorne gustine raspoložive biomase, u proseku niži 

1,5 do 2 €/t, u odnosu na prosečne transportne troškove u sadašnjem stanju za istu 

vrednost b i k , a gotovo isti kao troškovi u sadašnjem stanju za b i k = 1. 

S aspekta aktuelne feed-in tarife jedino lociranje postrojenja od 20 MW može biti 

"ekonomski isplativo". Iz tog razloga, na slici 47 dat je pregled tipova, lokacija i alokacije 

postrojenja od 20 MW za ukupnu instaliranu snagu od 120 MW. 

104



T5 

T5 

T6 







T5 

T6 

T6 

T5 

T5 


ukupnu instaliranu snagu 60 MW, budući uslovi, koeficijent bik = 0,5 

Za razliku od sadašnjeg stanja, u budućim uslovima, postrojenja tipa T 5 i T 6 , u 

pogledu korišćene biomase, daju najbolje rezultate s aspekta ukupnih troškova. Izabrane 

makrolokacije navedenih tipova postrojenja su u opštinama Odžaci, Vrbas, Čoka, Novi 

Bečej, Zrenjanin i Inđija. Transportna rastojanja su do 65 km. 

Stanje u budućnosti, b i k = 1 

Rezultati kalkulacija, prikazani na slikama u nastavku, ukazuju na to da se u ovom 

slučaju može računati sa najnižim ukupnim troškovima generisanja električne energije. To 

je prvenstveno posledica izbora tipova postrojenja, korišćene vrste biomase i povećane 

prostorne gustine raspoloživih količina. Ipak, u ovom slučaju povećanje koeficijenta 

raspoloživosti biomase nije se tako značajno odrazilo na maksimalnu ukupnu instaliranu 

snagu svih lociranih postrojenja. Razlog tome je što su pretežno locirana postrojenja koja 

koriste iver brzorastućih šuma (K 5 ), a kao što je već prethodno navedeno, očekivano je 

plansko sađenje brzorastućih šuma u cilju njihove energetske eksploatacije, zbog čega 

njihova raspoloživost ne podleže redukcionom uticaju definisanih koeficijenata 

raspoloživosti kao ostale vrste biomase. Stoga je i u slučaju b i k = 0,5 i b i k = 1, raspoloživa 

količina brzorastućih šuma jednaka. 

105

Ukupni troškovi u €/MWh 

88 

86 

84 

82 

80 

78 

76 

74 



postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 

72 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 



instalirane snage za postrojenja različitih nazivnih snaga, budući uslovi, koeficijent bik = 1 

U datim okolnostima, ekonomski opravdanim može da se smatra lociranje 

postrojenja nazivne snage 20 MW i eventualno 15 MW. Značajniji skok ukupnih troškova 

nastaje nakon dostizanja ukupne nominalne snage svih postrojenja 160 MW. Iz tog 

razloga, na sl. 52, dat je prikaz tipova, lokacija i alokacija postrojenja od 20 MW za ukupnu 

nominalnu snagu 160 MW. 

Troškovi snabdevanja postrojenja biomasom u 

€/MWh i njihov udeo u ukupnim troškovima, % 

54 

53 

52 

51 

50 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

58,1 % 

59% 

59,2 % 

61 % 

63 % 

63,5 % 

65 % 

66 % 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 



postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 




postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik = 1 

106

Troškovi snabdevanja postrojenja biomasom su za oko 2 €/MWh viši u odnosu na 

sadašnje uslove za istu vrednost koeficijenta raspoloživosti, što je posledica pretežnog 

izbora biomase vrste K 5 koja ima veću nabavnu cenu od biomasa vrsta K 1 , K 2 i K 3, koje su 

izabrane kao najpovoljnije u sadašnjim uslovima. 

Udeo logističkih troškova u ukupnim troškovima snabdevanja postrojenja biomasom, 

kreće se između 21,5 i 24,5 % (sl. 52), što je za do 3 % manje nego u sadašnjem vremenu 

za istu vrednost koeficijenta raspoloživosti biomase. Razlog tome je dominantan izbor 

postrojenja tipa T 5 koji koristi kombinaciju slame i ivera brzoratućih šuma koje u 

definisanim okolnostima imaju najveću prostornu gustinu i najbolje karakteristike kao 

gorivo. 

25.0 

Udeo logističkih troškova u troškovima 

snabdevanja postrojenja biomasom, % 

24.5 

24.0 

23.5 

23.0 

22.5 

22.0 

21.5 

21.0 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 


snaga pojedinačnog 

postrojenja 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 



postrojenja, budući uslovi, koeficijent bik= 1 

Prosečni transportni troškovi (sl. 53) u ovom slučaju rastu manje, nego u drugim 

razmatranim slučajevima. Tako prosečni transportni troškovi za postrojenja od 20 MW 

rastu samo za 1 €/t biomase za porast ukupne instalirane snage svih lociranih postrojenja 

od 20 do 180 MW. Kada je reč o postrojenju od 10 i 15 MW, porast transportnih troškova 

je viši usled lociranja većeg broja postrojenja, zbog čega su pojedina locirana na, sa tog 

stanovišta, nepovoljnijim lokacijama. Rezultat toga je gotovo ista vrednost transportnih 

troškova postrojenja sve tri nominalne snage, u slučaju ukupne instalirane snage 180 MW. 

Istovremeno, razlika između prosečnih transportnih troškova postrojenja od 10 i 20 MW je 

oko 0,25 €/t biomase. 

107



6.0 

5.5 

5.0 

4.5 

4.0 

3.5 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 




postrojenju 

do 20 MW 

do 15 MW 

do 10 MW 


uslovi, koeficijent bik= 1 



T5 

T1 

T5 

T6 




T5 

T1 

T6 

T5 







T5 

T5 

T5 


ukupnu instaliranu snagu 60 MW, budući uslovi, koeficijent bik= 1 

108

Postrojenje tipa T 5 , u korišćenju biomase, daje najbolje rezultate s aspekta ukupnih 

troškova. Pored njega izabrana su postrojenja tipa T 1 i T 6 . Izabrane makrolokacije 

navedenih tipova postrojenja su u opštinama Apatin, Vrbas, Srbobran, Novi Kneževac, 

Novi Bečej, Zrenjanin, Plandište i Inđija. Transportna rastojanja su do 45 km. 

Zaključna diskusija 

Na osnovu dobijenih rezultata može da se zaključi da definisani matematički model 

predstavlja koristan alat pri donošenju strateških odluka za određivanje tipa, nazivne 

snage i makrolokacije postrojenja za generisanje električne energije iz biomase. Za razliku 

od dosadašnjih istraživanja, model ima mogućnost donošenja odluke o vrsti biomase koja 

će se koristiti i o tipu postrojenja, uključujući mogućnost izbora postrojenja koja koriste 

kombinaciju više vrsta biomasa. Takođe, uvođenje koeficijenata koji se odnose na 

raspoloživost i dostupnost biomase kao materijala, omogućavaju njeno variranje shodno 

različitim okolnostima, predstavljaju značajan doprinos ovog istraživanja. 

Eventualna primena kogeneracije, sa korišćenjem toplotne enregije, nije obuhvaćena ovim 

modelom i on bi za te potrebe mogao da se adaptira. 

Testiranjem razvijenog modela za slučaj Vojvodine došlo se do sledećih zaključaka: 

− kao najznačajniji parametri procesa snabdevanja postrojenja biomasom, vrsta 

biomase, njena cena i prostorna gustina, imaju dominantan uticaj na izbor tipa i 

lokacije postrojenja; 

− najveći uticaj na izbor tipa, nazivne snage i lokacije postrojenja imaju troškovi 

snabdevanja postrojenja biomasom, koji čine preko 60 %; 

− logistički troškovi imaju veliki udeo u troškovima snabdevanja postrojenja biomasom i 

za definisane uslove, taj udeo se kreće između 25 i 30 %; 

− usled uticaja vrednosti investicija i stepena korisnosti, izbor postrojenja većih nazivnih 

snaga (20 MW) daje najbolje rezultate s aspekta ukupnih troškova generisanja 

električne energije; 

− prosečni transportni troškovi značajno rastu sa porastom ukupne instalirane snage 

postrojenja, što je posledica povećanja transportnih rastojanja; takođe, prosečni 

transportni troškovi postrojenja rastu sa nazivnom snagom postrojenja i veći su za 

oko 10 % za postrojenja 20 MW, nego za postrojenja nazivne snage 10 MW; 

− s aspekta aktuelne feed-in tarife, u odnosu na razmatrane maksimalne nazivne snage 

postrojenja, jedino izbor postrojenja nazivne snage 20 MW može da bude ekonomski 

opravdan, bez iskorišćenja toplotne energije; 

− u sadašnjim uslovima, bez obzira na vrednost koeficijenta raspoloživosti biomase, 

izbor postrojenja koja koriste slamu i kukuruzovinu daje najbolje rezultate; 

− u budućim, projektovanim uslovima, izbor postrojenja koja koriste kombinaciju slame i 

kukuruzovine s iverom brzorastućih šuma daje najbolje rezultate; 

− najpovoljnije makrolokacije postrojenja, za definisane ulazne parametre, u sadašnjim i 

budućim uslovima, su opštine Kula, Vrbas, Zrenjanin, Odžaci, Apatin, Bečej. 

Bitno je da se napomene da dobijene vrednosti ukupnih troškova treba da se uzmu 

sa rezervom i koriste samo u svrhu poređenja, s obzirom na to da model razmatra samo 

109

one troškove za koje je procenjeno da imaju značajnu ulogu pri izboru lokacije. Takođe, 

potrebno je da se naglasi, da na donošenje odluke o lokaciji postrojenja utiču i brojni drugi 

faktori; na primer, uslovi za obezbeđenje hlađenja postorojenja, uticaji na životnu sredinu, 

mogućnost priključenja na javnu električnu mrežu, itd. 

110

5. ZAKLJUČCI 

Permanentan porast robnih tokova, smanjenje resursa fosilnih goriva i klimatske 

promene kao posledica efekta staklene bašte, uslovili su da optimizacija lanaca 

snabdevanja i iznalaženje načina za što veću eksploataciju obnovljivih izvora energije, 

postanu jedni od najvećih izazova svetskih razmera. U takvom ambijentu, strateški pristup 

u optimizaciji lanaca snabdevanja, kako tokova robe, tako i tokova materijala koji se 

koriste kao obnovljivi izvori energije, predstavlja imperativ. Prvi korak u strateškom 

pristupu optimizacije lanaca snabdevanja predstavlja određivanje optimalne lokacije 

objekata u lancu. U vezi sa tim, u ovom istraživanju su, shodno definisanim ciljevima i 

zadacima, razmatrana dva karakteristična lanca snabdevanja: 

− distributivni lanac snabdevanja u kome se obavlja neka vrsta transformacije robe u 

logističkim centrima i 

− lanac snabdevanja koji prati generisanje električne energije iz biomase, 

za koje je sprovedeno definisanje i modeliranje lokacijsko-alokacijskih problema: 

3. međunarodnih otvorenih logističkih centara sa distributivnom funkcijom i 

4. postrojenja za generisanje električne energije iz biomase. 

Istraživanja lokacijsko-alokacijskih problema logističkih centara dala su sledeće 

zaključke: 

− do sada najčešće korišćeni pristupi u formulisanju ove grupe problema zahtevaju 

izvesne adaptacije u cilju povećavanja stepena njihove praktične primenljivosti, 

− potrebna adaptacija zahteva kombinaciju nekih do sada definisanih modela 

(medijane, fiksnih troškova i p haba, sa kapacitativnim ograničenjima) i proširenja 

modela koja podrazumevaju mogućnost izbora adekvatnog vida transporta između 

svakog izvora robnih tokova i svake potencijalne lokacije logističkih centara i 

mogućnošću izbora tipa centra, 

− pristup određivanja optimalnih kapaciteta logističkih centara samo na osnovu 

vrednosti investicija i obima tokova robe može dovesti do predimenzionisanja 

potrebnih kapaciteta centara, usled snižavanja jediničnih vrednosti investicija sa 

porastom kapaciteta, što ima negativan uticaj na fiksne operativne troškove, zbog 

čega je ovu vrstu troškova potrebno uključiti u analizu, 

− za rešavanje ove vrste problema primena metaheurističkih metoda daje dobre 

rezultate, naročito primena genetskih algoritama. 

Matematički model, definisan u ovom istraživanju, uključuje sve navedene adaptacije i 

pruža mogućnost određivanja optimalnog broja, tipa, kapaciteta i lokacije logističkih 

centara, kao i alokacije korisnika lociranim centrima. 

Testiranjem se došlo do zaključka da formulisani model predstavlja koristan alat pri 

donošenju strateških odluka ne samo pri lociranju logističkih centara nego i pri dizajniranju 

i upravljaju distributivnim sistemima, što potvrđuje praktičnu primenljivost istraživanja. 

Rezultati testiranja navode na sledeće zaključke: 

− transportni troškovi makrotokova robe imaju dominantnu ulogu u ukupnim 

troškovima, a potom transportni troškovi mikrotokova, troškovi skladištenja i na 

poslednjem mestu je vrednost investicija, 

111

− promene udela pojedinih vidova transporta u ukupno ostvarenom transportnom 

radu imaju veliki uticaj na izbor broja, kapaciteta i lokacije logističkih centara, a 

time i na ukupne troškove lanca snabdevanja, 

− snižavanje jedinične cene železničkog (ili vodnog) transporta ima uticaj na visinu 

ukupnih troškova, ali će imati uticaja na izbor tipa, lokacije i kapaciteta centara 

samo u slučaju povećanja udela tog vida transporta u ukupnom transportnom 

radu, 

− definisani pristup određivanju optimalnih kapaciteta centara se pokazao kao 

veoma dobar kroz njihovu procentualno veoma visoku iskorišćenost, u većini 

slučajeva preko 90 %, 

− za manji broj čvorova, definisani problem je moguće rešiti u prihvatljivom 

vremenskom intervalu primenom LP solvera, međutim, pri testiranju modela za 

veći broj čvorova preporučuje se primena definisanog genetskog algoritama, za 

koji je pokazano da daje dovoljno dobre rezultate u roku od samo nekoliko 

sekundi. 

Na primeru Srbije, u okolnostima dominantnog uticaja transportnih troškova makrotokova 

robe, s aspekta ukupnih troškova, bolje rezultate daje lociranje većeg broja centara (u 

svim scenarijima 7 ili 8 centara). Porast ukupnih godišnjih troškova, za iste robne tokove u 

sadašnjim okolnostima, u slučaju lociranja 3 umesto 7 centara, je oko 26,44 10 6 €, što je 

porast od oko 3 €/t. Kao optimalne lokacije logističkih centara, u definisanim okolnostima, 

izabrani su prvenstveno Novi Sad, Beograd i Kragujevac, a potom Subotica, Šabac, Niš, 

Užice, Kruševac i Smederevo. 

Rezultati dobijeni testiranjem modela i algoritma ostavljaju prostor za dalja istraživanja u 

više pravaca, kao što je: 

− promena posmatranih parametara u okolnostima izmenjene strukture lanaca 

snabdevanja, 

− posmatranje pojedinih parametara, na primer tokova robe, kao fazi (fuzzy) 

vrednosti, 

− primena drugih metaheurističkih metoda u rešavanju definisanog modela, kao što 

su tabu pretraživanje i simulirano kaljenje, uključujući poređenje primenljivosti i 

kvaliteta dobijenih rezultata u zavisnosti od primenjene metode, 

− primena višekriterijumske optimizacije u kojoj bi drugi optimizacioni kriterijum pri 

izboru tipa, kapaciteta i lokacije logističkih centara bio minimizacija uticaja opsluge 

robnih tokova na životnu sredinu. 

Istraživanja lokacijskih problema postrojenja za generisanje električne energije iz 

biomase dala su sledeće zaključke: 

− do sada najčešće korišćene pristupe u formulisanju ove vrste problema moguće je 

adaptirati tako da se stepen njihove praktične primenljivosti značajno poveća, 

− potrebna adaptacija podrazumeva mogućnost izbora između različitih vrsta 

biomase i različitih tipova postrojenja, koja mogu da koriste i mešavinu više vrsta 

biomase, 

− problem alokacije treba postaviti inverzno, tako da se umesto alokacije generisane 

energije korisnicima ustvari razmatra alokacija raspoloživih resursa biomase 

lociranim postrojenjima, 

112

− potrebno je omogućiti preciznije mapiranje raspoloživih resursa u zavisnosti od 

različitih okolnosti. 

Matematički model, definisan u ovom istraživanju, formulisan je u skladu sa 

detektovanim potrebnim adaptacijama i pruža mogućnost određivanja optimalnog broja, 

tipa, kapaciteta i lokacije postrojenja, kao i alokacije raspoloživih resursa lociranim 

postrojenjima. 

Na osnovu rezultata dobijenih testiranjem modela može da se zaključi da definisani 

matematički model predstavlja koristan alat pri donošenju ovih strateških odluka. 

Razmatranje tipova postrojenja koji koriste više vrsta biomase, uticalo je ne samo na 

odluku o tipu postrojenja, nego i na promene u gustini raspoložive biomase, čime je 

stvorena mogućnost za izbor lokacije u odnosu na različite scenarije. 

Uvođenjem koeficijenata koji se odnose na raspoloživost i dostupnost biomase kao 

materijala ostvaren je značajan napredak u svođenju pristupa rešavanja ovog problema na 

aplikativni nivo, time što je bitno povećana preciznost mapiranja, kako dostupnih, tako i 

raspoloživih resursa. 

Na primeru Vojvodine, rezultati testiranja doveli su do zaključaka da najveći uticaj na izbor 

tipa, nazivne snage i lokacije postrojenja imaju troškovi snabdevanja postrojenja 

biomasom, koji čine preko 60 %. U tim troškovima, logistički troškovi imaju udeo između 

25 i 30 %. Usled uticaja vrednosti investicija i stepena korisnosti, izbor postrojenja većih 

nazivnih snaga (od 20 MW), prema kriterijumu ukupnih troškova generisanja električne 

energije, daje najbolje rezultate i predstavlja jedini ekonomski opravdani izbor sa aspekta 

aktuelne feed-in tarife. Najpovoljnije makrolokacije postrojenja, za definisane ulazne 

parametre, u sadašnjim i budućim uslovima, su opštine Kula, Vrbas, Zrenjanin, Odžaci, 

Apatin, Bečej. 

Rezultati dobijeni testiranjem modela ukazuju na potrebe za daljim istraživanjima, koja bi 

svakako trebalo da obuhvate: 

− proširenja modela za primenu u slučaju kogeneracije, koja podrazumeva 

korišćenje i toplotne energije, 

− uvođenje dodatnih ograničenja kojima bi se model adaptirao za mogućnost 

određivanja mikrolokacije postrojenja, a to bi se prvenstveno odnosilo na 

razmatranje mogućnosti obezbeđenja uslova za hlađenje postrojenja i mogućnosti 

priključenja na javnu električnu mrežu, 

− uvođenje dodatnih ograničenja kojima bi se u modelu omogućilo i razmatranje 

rizika koji su posledica političkog i ekonomskog ambijenta u definisanom području 

posmatranja, 

− primenu višekriterijumske optimizacije u kojoj bi drugi optimizacioni kriterijum pri 

izboru tipa, kapaciteta i lokacije postrojenja bio minimizacija uticaja snabdevanja 

postrojenja biomasom na životnu sredinu. 

113

Reference: 

1. Alumur S, Kara B.Y. 2008. Network hub location problems: the state of the art. 

European Journal of Operational Research 190:1–21. 

2. Arnold P, Peeters D, Thomas I. 2004. Modelling a rail/road intermodal 

transportation system. Transportation Research Part E 40: 255 - 270. 

3. Balinski M.L. 1965. Integer programming: Methods, uses, computation. 

Management Science 12: 253- 313. 

4. Brkić M, Janić T. 2010. Nova procena vrsta i količina biomasa Vojvodine za 

proizvodnju energije. Savremena poljoprivredna tehnika 36(2): 178-188. 

5. Brkić M, Janić, T. 2005. Poljoprivreda kao potrošač i proizvođač energije. 

Savremena poljoprivredna tehnika 31(4): 155-161. 

6. Chopra S, Meindel P. 2007. Supply chain management – strategy, planning & 

operation, 3rd edition vol 1. Pearson Prentice-Hall, Englewood Cliffs 

7. Church R.L, ReVelle C. 1974. The maximal covering location problem. Papers of 

the Regional Science Association 32: 101 - 118. 

8. Cooper L. 1963. Location_Allocation Problems. Operations Research 11: 331 - 344. 

9. Current J, Daskin M, Schiling D. 2002. Discrete network location problem, in: 

Drezner Z, Hamacher H. Facility Location: Aplication and Theory, Springer - Verlag, 

Berlin, 81 – 118. 

10. Dantzig G. B. 1949. Programming of Interdependent Activities, Mathematical Model, 

Econometrica 17: 200 - 211. 

11. Daskin M. S, Owen S. H. 1999. Location Models in Transportation, chapter 10, 

Handbook of Transportation Science, ed. R. Hall, Kluwer Academic Publishers, 

Norwell, MA, 311-360. 

12. Daskin, M. S. 1995. Network and Discrete Location: Models, Algorithms, and 

Applications. Wiley & Sons, New York. 

13. Daskin M. S. 2008. What You Should Know About Location Modeling. Naval 

Research Logistics 55: 283-294. 

14. Drezner Z, Hamacher W. 2004. Facility Location: Applications and Theory. 

Springer-Verlag, Berlin. 

15. Dyken S, Bakken B.H, Skjelberg H.I. 2010. Linear mixed integer models for 

biomass supply chains with transport, storage and processing. Energy 35: 1338 - 

1350. 

16. Freppaz D, Miniciardi R. Robba M, Rovatti M, Sacile R, Taramasso A. 2004. 

Optimizing forest biomass exploitation for energy supply at a regional level. 

Biomass and Bioenergy 26: 15 - 25. 

114

17. Ganeshan R, Harrison T.P. 1995. An introduction to supply chain management. 

Department of Management Sciences and Information Systems, Penn State 

University, PA 

18. Georgijević M. 2011. Tehnička logistika. Zadužbina Andrejević, Beograd. 

19. Hakimi S. L. 1964. Optimal Locations of Switching Centers and the Absolute 

Centers and Medians of a Graph. Operations Research 12: 450-459. 

20. Hakimi S. L. 1965. Optimal Distribution of Switching Centers in a Communication 

Network and Some Related Theoretic Graph Theoretic Problems. Operations 

Research 13: 462-475. 

21. Hofbauer H. 2005. Thermo-Chemical Biomass Conversion for the Provision of Heat, 

Electricity and Fuels. Viena Univeristy of Technology, Viena. 

22. Holland J.H. 1975. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of 

Michigan Press, Ann Arbor, Michigan. 

23. Ilić M (ed). 2003. Energetski potencijal i karakteristike ostataka biomase i 

tehnologije za njenu pripremu i energetsko iskorišćenje u Srbiji. Studija rađena za 

Ministarstvo nauke i zaštite životne sredine Republike Srbije, Beograd. 

24. Janić T, Brkić M, Igić S, Dedović N. 2010. Biomasa – energetski resurs za 

budućnost, Savremena poljoprivredna tehnika 36(2): 167-177. 

25. Jaramillo J.H, Bhadury J, Batta R. 2002. On the use of genetic algorithms to solve 

location problems, Computers and Operations Research 29: 761 – 779. 

26. Kaltschmitt M, Hartmann H, Hofbauer H. 2001. Energie aus Biomasse: Grundlagen, 

Techniken und Verfahren. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York. 

27. Kaltschmitt M, Hartmann H, Hofbauer H. 2009. Energie aus Biomasse: Grundlagen, 

Techniken und Verfahren. Springer, Heidelberg, Dordrecht, London, New York. 

28. Kilibarda M. 2005. Modeliranje performansi kvaliteta logističke usluge, Doktorska 

disertacija, Saobraćajni fakultet, Univerzitet u Beogradu. 

29. Klapita V, Švecova Z. 2006. Logistics centers location. Transport 21(1): 48 - 52. 

30. Klose A, Drexl A. 2005. Facility location models for distribution system design. 

European Journal of Operational Research 162(1): 4 - 29. 

31. Kocoloski M, Griffin W, Matthews H. 2011. Impacts of facility size and location 

decisions on ethanol production cost, Energy Policy 39: 47- 56. 

32. Lambert D, Stock M, Ellram M. L. 1998. Fundamentals of logisitics management. 

Irwin McGraw-Hill, International Editions, Boston. 

33. Limbourg S, Jourquin B. 2009. Optimal rail road container terminal locations on the 

European network. Transportation Research Part E 45: 551 - 563. 

34. Marić M. 2008. Rešavanje nekih NP - teških hijerarhijsko - lokacijskih problema 

primenom genetskih algoritama, Doktorska disertacija, Matematički fakultet, 

Univerzitet u Beogradu. 

115

35. Marti B.V, Gonzales E.F. 2010. Mathematical algorithms to locate factories to 

transform biomass in bioenergz focused on logistic network construction. 

Renewable Energy 35: 2136 - 2142. 

36. Martinov M, Đatkov Đ, Dragutinović G, Kiš F, Tešić, M. 2008. Mogućnosti 

kombinovane proizvodnje električne i toplotne energije iz biomase u AP Vojvodini. 

Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad. 

37. Martinov M (ed.). 2008. Program za ocenu ekonomskih pokazatelja za energetsku 

primenu biomase. Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad. 

38. Martinov M, Đatkov Đ, Tešić M, Effenberger M. 2009. Energy from biogas in Serbia 

– Case study Autonomous Province Vojvodina. In Proc. Fourth conference: Energy 

efficiency and agricultural engineering, 785-789. 1-3 October, Rousse, Bulgaria. 

39. Martinov M, Đatkov Đ. 2010. Čvrsta biomasa za grejanje – ocena ekonomičnosti. 

Savremena poljoprivredna tehnika 36(4): 382-386. 

40. Martinov M, Đatkov Đ. 2011. Program za ocenu ekonomskih pokazatelja za 

energetsku primenu biomase. Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad. 

41. Martinov M, Brkić M, Janić T, Djatkov Dj, Golub M. 2011. Biomass in Vojvodina – 

RES 2020. Savremena poljoprivredna tehnika 37(2): 119-134. 

42. Martinov M, Tešić M. 2006. Poljoprivreda kao proizvođač energije. 40. seminar 

agronoma Naučnog instituta za ratarstvo i povrtarstvo i 32. simpozijum 

Jugoslovenskog društva za poljoprivrednu tehniku i Vojvođanskog društva za 

poljoprivrednu tehiku, objavljeno u Reviji agronomskih saznanja 16(4): 12-13. 

43. Martinov M, Tešić M, Ros V. 2007a. Simultaneous Support of res 

Production/Utilization and Development of Rural Areas. In Proc. Second 

International Round Table: Agricultural Engineering and its Contribution, CIGR 

Working Group „Rural Development and the Preservation of Cultural Heritages“, 30- 

37. 17-20 September, Kosjeric. 

44. Martinov M, Tešić M, Ros V. 2007b. Contribution of Renewable Energies to Rural 

Development in South East Europe, Role of Young Researchers. In Proc. IX 

International Symposium: Young People and Multidisciplinary Research, 3-7. 15– 

16th November, Timisoara. 

45. Melachrinoudis E, Min H. 2007. Redesigning a warehouse network. European 

Journal of Operational Research 176: 210 - 229. 

46. Mirchandani P.B, Francis R.L. 1990. Discrete location theory. Wiley, New York. 

47. Nozick L.K, Turnquist M.A. 2001. Inventory, transportation, service quality and the 

location of distribution centers. European Journal of Operational Research 129(2): 

362 - 371. 

48. Obernberger I. 1997. AschenausBiomassefeuerungen – Zusammensetzung und 

Verwertung. In: VDI Bericht 1319, „ThermischeBiomassenutzung – Technik und 

Realisierung“. VDI Verlag GmbH, Düsseldorf. 

116

49. Obernberger I, Thek G. 2008. Cost assessment of selected decentralised CHP 

applications based on biomass combustion and biomass gasification. In Proc 16 th 

European Biomass Conference & Exhibition, Valencia, 2 nd -6 th June 2008. 

50. Perpiñá C, Alfonso D, Perez-Navaro A, Penalvo E, Vargas C, Cardenas R. 2009. 

Methodology based on Geographic Information Systems for biomass logistics and 

transport optimization, Renewable Energy 34: 555-565. 

51. Racunica I, Wynter L. 2005. Optimal location of intermodal freight hubs. 

Transportation Research Part B 39: 453 - 477. 

52. Rentizelas A, Tatsiopoulos I. 2009. Locating a bioenergy facility using a hybrid 

optimization method. International Journal of Production Economics, 

doi:10.1016/j.ijpe.2009.08.013 

53. Rentizelas A, Tolis A, Tatsiopoulos I. 2009. Logistics issues of biomass: The 

storage problem and the multi – biomass supply chain. Renewable and Sustainable 

Energy Reviews 13: 887–894. 

54. ReVelle C.S, Eiselt H.A. 2005. Location Analysis: A sunthesis and survey. 

European Journal of Operational Research 165: 1 - 19. 

55. Rodrıguez V, Alvarez M. J, Barcos L. 2007. Hub Location Under Capacity 

Constraints. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review 

43: 495 - 505. 

56. Rogers J, Brammer J. 2009. Analysis of transport costs for energy crops for use in 

biomass pyrolysis plant networks. Biomass and Bioenergy 33:1367 – 1375. 

57. Rushton A, Oxley J, Croucher P. 2000. Handbook of Logistics and Distribution 

Management. Kogan Page Limited, London. 

58. Scarlat N, Martinov M, Dallemand J.F. 2010. Assessment of the availability of 

agricultural crop residues in the European Union, potential and limitations for 

bioenergy use. Waste management 30(10): 1889-1897. 

59. Scholwin F, Thrän D. 2007. Monitoring zurWirkung des novelliertenErneuerbare- 

Energien-Gesetzes (EEG) auf die Entwicklung der StromerzeugungausBiomasse. 

InstitutfürEnergetik und UMWlt GmbH, Leipzig. 

60. Stanimirović P, Stojković N, Petković M. 2007. Matematičko programiranje. 

Prirodno matematički fakultet Univerziteta u Nišu. 

61. Taniguchi E, Noritake M, Yamada T, Izumitani T. 1999. Optimal size and location 

planning of public logistics terminals. Transportation Research Part E 35: 207 - 222. 

62. Teodorović D. 2007. Transportne mreže, Saobraćajni fakultet Univerziteta u 

Beogradu. 

63. Thek G, Obernberger I. 2007. Costs assessment of selected decentralised CHP 

applications based on biomass combustion. Procc. of 15 th European Biomass 

Conference & Exhibition, Berlin, May 7-10 2007. Book of Proc. 2320-2331. 

117

64. Vidović M, Zečević S, Kilibarda M, Vlajić J, Bjelić N, Tadić S. 2011. The p-hub 

Model with Hub-catchment Areas, Existing Hubs, and Simulations: A Case Study of 

Serbian Intermodal Terminals. Networks & Spatial Ecomonics 11(2): 295-314. 

65. Vlajić J, Vidović M, Miljuš M. 2005. Lanci snabdevanja - definisanje i performanse. 

Transport i logistika 9: 85-112. 

66. Walla C, Schneeberger W. 2008. The optimal size for biogas plants. Biomass and 

Bioenergy 32: 551 - 557. 

67. Wiesenthal T. 2006. Cereals straw for bioenergy: Industrial and logistic issues, 

costs and implementation. Proceedings of Expert Consultation: Cereals Straw 

Resources for Bioenergy in the European Union, European Commission, 

Directorate-General, Joint Research Centre Institute for Environment and 

Sustainability, Pamplona, Spain 14-15 October 2006, Book of proc: 111-116. 

68. Wu L.Y, Zhang X.S, Zhang J.L. 2006. Capacitated facility location problem with 

general setup cost. Computers & Operations Research 33: 1226 - 1241. 

69. Yang L, Ji X, Gao Z, Li K. 2007. Logistics distribution centers location problem and 

algorithm under fuzzy environment. Journal of Computational and Applied 

Mathematics 208: 303 - 315. 

70. Zečević S. 1995. Model optimizacije logističkih lanaca u uslovima funkcionisanja 

robno transportnog centra, doktorska disertacija. Univerzitet u Beogradu, 

Saobraćajni fakultet. Beograd. 

71. Zečević S. 2009. Robni terminali i robno transportni centri, drugo izdanje. 

Univerzitet u Beogradu, Saobraćajni fakultet. Beograd. 

72. Anonim. 1984. Pravilnik o posebnim merama zaštite od požara u poljoprivredi. 

Službeni glasnik SRS, br. 27/84. 

73. Anonim. 1998. Straw for Energy Production, second edition. The Centre for 

Biomass Technology, Technology–Environment–Economy, Copenhagen. 

74. Anonim. 2001. Directive 2001/77/EC on the promotion of electricity produced from 

renewable energy sources in the internal electricity market. Official Journal of the 

European Union. 

75. Anonim. 2004. Directive 2004/8/EC on the promotion of cogeneration based on a 

useful heat demand in the internal energy market and amending Directive 

92/42/EEC. 

76. Anonim. 2005. Master Plan and Feasibility Study Inland Waterway Transports for 

Serbia. European Agency for Reconstruction. 

http://ec.europa.eu/enlargement/archives/ear/publications/main/documents/IWMPb 

gdnote.pdf. (preuzeto juna 2012.godine) 

77. Anonim. 2007a. Memorandum of Understanding on the Regional Energy Market in 

South East Europe and its Integration into the European Community Internal 

Energy Market. www.stabilitypact.org/energy. (preuzeto juna 2013.godine) 

78. Anonim. 2007b. Strategija razvoja železničkog, drumskog, vodnog, vazdušnog i 

intermodalnog transporta u Republici Srbiji od 2008. do 2015. godine. Vlada 

118

Republike Srbije. http://www.putevi-srbije.rs/strategijapdf/Strategijatransport_lat.pdf. 

(preuzeto juna 2012.godine) 

79. Anonim. 2009a. Directive 2009/28/EC on the promotion of the use of energy from 

renewable sources and amending and subsequently repealing Directives 

2001/77/EC and 2003/30/EC. Official Journal of the European Union. 

80. Anonim. 2009b. Uredba o merama podsticaja za proizvodnju električne energije 

korišćenjem obnovljivih izvora energije i kombinovanom proizvodnjom električne i 

toplotne energije. Službeni glasnik Republike Srbije 99/09. 

81. Anonim. 2010. Akcioni plan za biomasu 2010 – 2012. Ministarstvo rudarstva i 

energetike, Beograd, NL Agency, Utrecht. 

82. Anonim. 2011a. SRPS EN 14961-1 - Specifikacije i klase goriva - Deo 1: Opšti 

zahtevi. Institut za standardizaciju Srbije, Beograd. 

83. Anonim. 2011b. SRPS EN 14588:2011- Čvrsta biogoriva – Terminologija, definicije i 

opisi. Institut za standardizaciju Srbije, Beograd. 

84. Anonim. 2013a. Uredba o merama podsticaja za povlašćene proizvođače električne 

energije. Vlada Republike Srbije. http://www.aers.rs/FILES/OIE/2013-02- 

02%20Mere%20podsticaja%20za%20povlascene%20proizv.%20EE%20SG%208- 

13.pdf. (preuzeto juna 2013.godine) 

85. Anonim. 2013b. Statistički bilten Uprave carina Republike Srbije za 2012. godinu. 

http://www.upravacarina.rs/Statistika/STATISTICKI%20BILTEN%202012%20I,II,III,I 

V.pdf (preuzeto marta 2013.godine) 

119

Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?