Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

celokupne potražnje za opslugom, pri čemu se sva pokrivena potražnja nalazi u okviru
dozvoljenog rastojanja od lociranog objekta. (Daskin i Owen, 2003)
Matematički ova vrsta lokacijskih problema može da se definiše uz pomoć sledećih
parametara:
i = 1,2,3,4,...I - skup čvorova u kojima je locirana potražnja,
j = 1,2,3,4,...J - skup čvorova u kojima je moguće locirati objekte,
d ij = rastojanja između čvorova i i j,
D p = granično rastojanje pokrivanja
N i = { } jij≤ - skup čvorova koji mogu da pokriju čvor i koji zahteva opslugu.
i kriterijumske funkcije:
Dp
d
j j
∈J
Minimizirati: ∑ ,
pri ograničenjima:
∑
∈
1
Xj
NiX
≥
∀ ∈ j j
{ } ∀ J
X (2.2.1)
(2.2.2)
, ∈1
0 (2.2.3)
i
j
∈
I
Kriterijumska funkcija (2.2.1) minimizira ukupan broj lociranih objekata. Pri čemu
ograničenje (2.2.2) zahteva da svaki čvor koji treba da bude opslužen, mora se "pokriti" sa
najmanje jednim lociranim objektom, dok se ograničenjem (2.2.3) ukazuje na to da se u
svakom čvoru koji je kandidat za lociranje, objekat može da locira (u tom slučaju je
vrednost 1), ali ne mora (u tom slučaju je vrednost 0).
Međutim, u određenim okolnostima, pri lociranju objekata, nije moguće, niti čak
potrebno, zadovoljiti celokupnu potražnju. Iz tog razloga definisani su modeli maksimalnog
pokrivanja.
Modeli maksimalnog pokrivanja su prvi put razmatrali Church i ReVell 1974.
godine sa ciljem da se odrede lokacije određenog broja objekata, pri čemu je potrebno
"pokriti" što veći deo potražnje, ali je nije potrebno "pokriti" u celosti.
Matematički ova vrsta lokacijskih problema može da se definiše sledećim
parametrima:
i = 1,2,3,4,...I - skup čvorova u kojima je locirana potražnja,
j = 1,2,3,4,...J - skup čvorova u kojima je moguće locirati objekte,
a i - broj zahteva za opslugom iz čvora i,
p - broj objekata koje bi trebalo locirati,
i čvoru je ukoliko pokrivena
⎧
⎨
⎩0,
, zi
=
nije potražnjaučvorui ukoliko
pokrivena
i kriterijumske funkcije:
1
∑
Maksimizirati: a iz ,
(2.2.4)
13
pri ograničenjima:
i i ∈I