Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

yij
iyij
x Cj
I
Prethodno navedeni modeli lokacijskih problema se uglavnom bave određivanjem
lokacije unapred definisanog broja objekata ili simultanim određivanjem potrebnog broja i
lokacije objekata, pri tom podrazumevajući da na raspoloživim lokacijama ne postoje
nikakva dodatna ograničenja u vezi sa strukturom i kapacitetom objekata koji se lociraju.
Međutim, u realnim problemima, veoma često ova ograničenja postoje zbog čega su
s vremenom počela i teorijski da se uzimaju u obzir i to kroz takozvane modele lokacijskih
problema sa kapacitivnim ograničenjima. Osnovna postavka tih modela jeste da na svakoj
potencijalnoj lokaciji objekta postoje izvesna ograničenja, koja determinišu maksimalno
dozvoljen ili moguć kapacitet objekata koji se lociraju. Primer lokacijskog problema sa
kapacitivnim ograničenjem dat je u nastavku integrisan u model fiksnih troškova.
Model fiksnih troškova predstavlja ustvari model p medijane proširen sa fiksnim
troškovima u vezi sa lociranjem objekata. Polazi od ideje da se troškovi lociranja objekata
mogu bitno razlikovati na različitim lokacijama, u zavisnosti od npr. pristupne
infrastrukture, eventualne specifičnosti gradnje u pojedinim zonama, kao npr. u gradskom
jezgru.
Lokacijske probleme uz pomoć modela fiksnih troškova, pri tom uzimajući u obzir i
kapacitete objekata, među prvima je razmatrao Balinski 1965. godine, a značajan doprinos
dali su i Current i dr. 2002. godine.
Matematička formulacija lokacijskog problema fiksnih troškova (Balinski, 1965)
definisana je sledećim parametrima:
i = 1,2,3,4,...I - skup čvorova u kojima je locirana potražnja,
j = 1,2,3,4,...J - skup čvorova u kojima je moguće locirati objekte,
a i - broj zahteva za opslugom iz čvora i,
d ij - rastojanje između čvora i i čvora j,
f j - fiksni troškovi lociranja objekata u čvoru j,
C j - kapacitet objekta koji može da se locira u čvoru j,
α - jedinični transportni troškovi po jedinici potražnje i jedinici rastojanja,
čvoru u pokriva i j
⎧
⎨
⎩
=
ne
se ukoliko
potražnja
, 0, yij
čvora
Kriterijumska funkcija je:
1
Minimizirati: + α
∈ ∈ ∈
,
j
∑ ∑
∑
d i
J
I i J j ij j y a j
ij
16
x
pri ograničenjima:
∑
∈
=
≤
∀
∈
− ∀ ∈,
∀
∈
∑
j j J
j ij
j ij y
y 1 (2.2.21)
f (2.2.20)
i
i
I
x
∈
xj
−
(2.2.23) 0 a
≤
∀
∈
{ } ∀ ∈J
j
i
I
∈1,
,1
I
∀
i
{ } J
= ∈,
∀
j
j
∈
J
0 (2.2.22)
0 (2.2.24)
0 (2.2.25)