Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

∑
∈
0
∑
∈
−
j=
i j j i p JX NX
≥
∀
∈
{ } ∀ ∈
∈{ , 1} ∀i
∈I
J
(2.2.6)
0 (2.2.8)
Definisana kriterijumska funkcija (2.2.4), koja treba da se maksimizira, predstavlja
ukupnu pokrivenost tražnje. Pri tom, ograničenjem (2.2.5) se dozvoljava pokrivenost
potražnje u čvoru i samo ukoliko se objekat locira u jednom od čvorova kandidata j iz kojeg
je moguće pokriti potražnju čvora i. Ograničenjem (2.2.6) se definiše da je broj objekata
koje treba locirati jednak broju p. Ograničenja (2.2.7) i (2.2.8) odražavaju binarnu prirodu
odluka, koje uz pomoć modela treba da se donesu.
P centar problem (Hakimi, 1964, 1965) predstavlja problem lociranja p objekata,
tako da se minimizira maksimalno rastojanje između korisnika i lociranih objekata.
Matematički p centar problem može da se definiše sledećim parametrima:
i = 1,2,3,4,...I - skup čvorova u kojima je locirana potražnja,
j = 1,2,3,4,...J - skup čvorova u kojima je moguće locirati objekte,
a i - broj zahteva za opslugom iz čvora i,
p - broj objekata koje treba locirati na mreži,
d ij - rastojanje između čvora i i čvora j,
W - maksimalno rastojanje između čvora u kojem je locirana potražnja i objekta koji
treba da pokrije tu potražnju,
Xj zi j
⎧
⎨
⎩
=
čvoru,
z
(2.2.5)
i
I
, ∈1
0 (2.2.7)
j
i kriterijumske funkcije:
xij
Minimizirati: W, (2.2.9)
pri ograničenjima:
potražnjačvorai , 0, 1 j čvoru pokrivau i
ukolikose nekomdrugom
∑
∈
∈
1 ij j
=
∀
ukoliko
∑
∈
− ∑
JX Jx
∈
0
=
Definisana kriterijumska funkcija (2.2.9) teži da što je moguće više minimizira
maksimalno pređeno rastojanje između objekata i korisnika. Ograničenje (2.2.10)
dozvoljava da svaki čvor može biti opslužen od samo jednog objekta. Ograničenjem
(2.2.11) se definiše da je broj objekata koje treba locirati jednak broju p. Ograničenje
14
(2.2.10)
∀
≥ ∀ ∈ i
∈ p j j iI
i
I
(2.2.11)
W Ja
dijx
j ij
(2.2.12)
i
≥ ∀ ;
∈
∀I
∈
≠
X ij j x
i
I
j
J
i
j
Xj
j
{ } ∀ J
∈
, (2.2.13)
, ∈1
0 (2.2.14)