Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

transportni zadatak i objavio ga je ruski matematičar Kantorovič. Američki matematičar F.
Hičkok je, 1941. godine, strogo formulisao ovaj problem i dao metod za njegovo rešavanje.
Matematičkim programiranjem se rešavaju optimizacioni zadaci koji se u
matematičkoj formi predstavljaju:
− funkcijom cilja koju treba ekstremizirati (max ili min) i
− skupom funkcija koje ograničavaju domen definisanosti funkcije cilja.
U vezi sa tim, može se reći da funkcija cilja i ograničenja čine matematički program,
dok programiranje predstavlja proceduru traženja takvih vrednosti promenljivih u zadatku
pri kojima su istovremeno zadovoljena ograničenja i postignut definisani cilj. (Stanimirović i
dr, 2007)
MP nema jednoznačnu i opšteprihvaćenu podelu, međutim, u literaturi se najčešće
deli na linearno (LP), nelinearno (NP), kvadratno (KP) i celobrojno programiranje (CP).
Posebnu klasu MP čini dinamičko programiranje (DP), koje rešava probleme (optimalnog)
sekvencijalnog odlučivanja. Sve navedene klase imaju svoje potklase, kao i širok spektar
algoritama.
U ovom istraživanju, posebna pažnja biće posvećena linearnom programiranju.
Linearno programiranje je matematička metodologija za rešavanje linearnih
problema, kod kojih su i ciljna funkcija i ograničenja linearni. Zadatak linearnog
programiranja jeste da odredi ekstrem (maksimum ili minimum) linearne funkcije koja
zavisi od više promenljivih, pod uslovom da su neke od ovih promenljivih nenegativne i da
zadovoljavaju linearna ograničenja, u obliku jednačina i/ili nejednačina.
Postoji više metoda za rešavanje problema linearnog programiranja. Do prvog
opšteg metoda za rešavanje problema linearnog programiranja došao je američki
matematičar G. B. Dancig 1947. godine. On je, takođe, formulisao opšti oblik problema
linearnog programiranja i dao algoritam za njegovo rešavanje, poznat kao simpleks metod.
Dancigov rad je poslužio kao osnova svim narednim razmatranjima problema linearnog
programiranja i našao velike primene u praksi, zbog čega veliki broj komercijalnih softvera
za rešavanje problema linearnog programiranja koristi upravo njegov metod (Stanimirović i
dr, 2007).
a ij
Neka je [ ] mxn
A = matrica i
programiranja (LP) može da se zapiše na sledeći način:
b
m n
∈ R , c ∈R
vektori. Problem linearnog
min c T x (2.1.1)
Ax ≥ b (2.1.2)
x ≥ 0 (2.1.3)
Matrica A zajedno sa vektorom b opisuje ograničenja, dok vektor c predstavlja
funkciju cilja problema linearnog programiranja.
Za rešavanje problema linearnog programiranja primenjuju se različiti algoritmi, a koji
od algoritama u konkretnom slučaju može da se primeni direktno zavisi od veličine i
složenosti posmatranog problema. Složenost utiče na potrebne računarske resurse,
odnosno procesorsko vreme i veličinu memorijskog prostora, koji su potrebni za
pronalaženje rešenja. Praktično, procesorsko vreme je kritični resurs, tako da u zavisnosti
od potrebnog procesorskog vremena za njihovo rešavanje, algoritamski rešivi problemi
8