Disertacija - Univerzitet u Novom Sadu

j
p
Kriterijumska funkcija (2.2.20) ima za cilj da minimizira sumu troškova lociranja
objekata i ukupnih transportnih troškova. Na osnovu ograničenja (2.2.21) svaki čvor treba
da bude dodeljen jednom objektu, a uz pomoć ograničenja (2.2.22) se osigurava da
čvorovi budu alocirani samo lociranim objektima. Ograničenje (2.2.23) ne dozvoljava da
ukupna potražnja koja je alocirana lociranim objektima bude veća od njihovog kapaciteta.
Ograničenja (2.2.24) i (2.2.25) odražavaju binarnost parametara x i y.
Modeli za lociranje nepoželjnih objekata, za razliku od modela pokrivanja i modela
prosečnog rastojanja, teže ka maksimizaciji rastojanja između objekata koji se lociraju i
čvorova koji se njima alociraju. Objekti koji se lociraju uz pomoć ovakvih modela su
zatvori, elektrane, otpadi, itd. (Daskin i Owen, 2003)
Matematički, ova vrsta lokacijskih problema može da se predstavi na sledeći način:
ij iy j
i J I
ij
Maksimizirati: ,
pri ograničenjima:
∑ ∑
∈
∈
∑
j
∈
j=
(2.2.27)
∑
=
∈
,
∀
∈
∈
≤
∀
(2.2.26) a d
i
− ∈,
∀
j
∈
j
Jx
=
P
N
j ij Jy
j ij m y
∑
[ ] − [ ] ≥
∀ ∈ = −
1 1
m x
0
,
{ } J
∀
∈
(2.2.31)
= ,
x
1 (2.2.28)
k i y
xj
yij
k
i
I
i
I
I
J
m
J
1,...
0 (2.2.29)
ii
(2.2.30)
0 ∈1,
{ } J
0 ,1
∀
j
i
∈
∀
I
j
∈
(2.2.32)
Definisana kriterijumska funkcija (2.2.26), kao i ograničenja, su gotovo ista kao i u
slučaju p medijane, osim što se u ovom slučaju teži ka maksimiziranju rastojanja umesto
minimiziranju, i što se uvodi ograničenje (2.2.30) kojim se osigurava da će potražnja biti
alocirana najbližem lociranom objektu.
Lociranje habova predstavlja karakterističan lokacijski problem. On razmatra
postojanje dela rute na kome se saobraća većim saobraćajnim sredstvima sa većom
frekvencijom transporta i nižim jediničnim troškovima transporta. Veliki broj autora je
predložio matematičku formulaciju problema lociranja habova, ali se može reći da je
najznačajnija ona koju je predložio O'Kelly 1987 (Teodorović, 2007):
a
∑ ∑
∈ ∈ N
N j ij i
⎛
⎜
⎝
∑ ∑ ∑ ∑
Minimizirati: +
+ α ,
∈ ∈ ∈ ∈
N m N k N m jm jm jm ik ik y c y c k
km y y c ik
N
⎞
⎟
⎠
(2.2.33)
pri ograničenjima:
∑
∈
Nx
j=
(2.2.34)
17