Monografia - Instytut Fizyki JÄ drowej PAN

Poszukiwania efektów nowej fizyki w rozpadach
mezonów B
Andrzej Bożek
Instytut Fizyki Jądrowej PAN
im. Henryka Niewodniczańskiego
Kraków, maj 2013 r.
rozprawa habilitacyjna
Praca ta była wspierana przez grant NCN
N N202 236840

Wydrukowano nakładem Instytutu Fizyki Jądrowej
Polskiej Akademii Nauk
Kraków, 2013
Recenzent: Prof. dr hab. Maria Różańska
ISBN 978-83-934248-4-9

Streszczenie
Niniejsza rozprawa habilitacyjna zawiera przegląd wyników eskperymentalnych w sektorze
mezonów pięknych, ze szczególnym uwzględnieniem eksperymentu Belle, w którym autor
uczestniczy od 1995 roku. Przedstawia ona zebrany materiał doświadczalny w kontekście
poszukiwań efektów fizyki spoza modelu standardowego.
Omówione wyniki analiz w większości są oparte na próbkach danych, zebranych w fabrykach
B, liczących do 772 (i 471) milionów par mezonów B ¯B zarejestrowanych w eksperymentach
Belle (i BABAR). W większości przypadków wyniki eksperymentalne zgadzają się z
przewidywaniami modelu standardowego, a zaobserwowane różnice nie przekraczają 5σ. Największe
rozbieżności obserwuje się dla łamania symetrii CP w rozpadach B → J/ψK oraz
dla częstości półtaonowych rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν.
Szczególny nacisk w rozprawie położono na stronę doświadczalną i ocenę możliwości pomiarowych
w sektorze mezonów pięknych. Doświadczenia i wyniki uzyskane w trakcie realizacji
eksperymentu Belle (w połączeniu z wynikami współpracy BABAR) stanowią podstawę
do miarodajnej oceny potencjału poznawczego projektowanych super fabryk B i pozwalają
realistycznie sformułować ich program badawczy.
Abstract
This monograph reviews experimental studies of B meson decays, with the main focus
on the results of the Belle experiment. The collected material is described in the context of
search for physics effects beyond the standard model.
Most of the results are based on data samples collected at the B factories, containing up
to 772 (and 471) million B ¯B pairs registered with the Belle (and BABAR) detectors. In most
cases, the experimentally measured values agree with the Standard Model expectations; the
observed differences are smaller than 5σ. The largest deviations are found for CP symmetry
breaking in B → J/ψK decays and in semitaonic B → ¯D (∗) τ + ν decays.
Particular emphasis is placed on the experimental methods and assessment of sensitivities
for measurements in the beauty meson sector. The results and experience gaind at B factories
allow to assess scientific potential of the proposed super B factory and to formulate a realistic
research program.

Podziękowania
Przede wszystkim chciałbym podziękować współpracy Belle za możliwość uczestnictwa w tym
ważnym przedsięwzięciu w dziedzinie fizyki cząstek elementarnych. W szczególności moje
podziękowania kieruję do kolegów z grup detektora wierzchołka, rzadkich rozpadów oraz
pomiarów CKM, w których przez wiele lat miałem przyjemność pracować.
Jestem wdzięczny Laboratorium KEK za umożliwienie mi wieloletniej pracy tamże, w atmosferze
wybitnie wspierającej nieskrępowaną pracę naukową. Dzięki wieloletniemu wsparciu,
także finansowemu, strony japońskiej mogłem pracować i kontynuować mój rozwój w
tym nowoczesnym ośrodku.
Dziękuje kolegom i koleżankom z krakowskiej grupy Belle, tym którzy mi pomagali, tym
którym miałem przywilej pomagać, oraz prowadzić stymulujące i przyjacielskie dyskusje.
Dzięki Wam jestem tym kim teraz jestem.
Chciałbym podziękować szczególnie pani profesor Marii Różańskiej za jej zaangażowanie
przez cały okres mojej pracy w Instytucie, pomoc w przygotowaniu tej rozprawy oraz dużą
dozę cierpliwości. Bardzo dużo się nauczyłem w czasie długich rozmów z Panią Profesor,
pomimo częstych i głębokich nieporozumień semantycznych. Jej bezkompromisowe zaangażowanie
w poprawę jakości tej pracy będzie dla mnie przykładem.
Dziękuje pani profesor Grażynie Nowak za stworzenie miłej atmosfery w zakładzie oddziaływań
leptonów i nieokazywanie zniecierpliwienia w trakcie przygotowania tej pracy.
Dziękuje wszystkim z całego serca. Ci którzy mnie znają, wiedzą że czuję się niezręcznie
pisząc te słowa. Zachowam więc sobie przywilej nie wymieniania Was i tak wiem, że czujecie
moją wdzięczność.

Wkład własny
Materiał doświadczalny wykorzystany w rozprawie pochodzi w głównej mierze z eksperymentów
przeprowadzonych przy fabrykach B, w szczególności z eksperymentu Belle, w którym
uczestniczę od 1995 roku, a zatem od wczesnej fazy jego przygotowań. Mój wkład do tego
przedsięwzięcia obejmuje prace aparaturowe, rozwój oprogramowania ogólnego zastosowania,
oraz wybrane analizy fizyczne.
W fazie przygotowań eksperymentu byłem zaangażowany w prace grupy paskowego detektora
wierzchołka (SVD) (podrozdział 4.2.1). Przygotowałem m.in. oprogramowanie monitorujące
działanie SVD w analizie off- i on-line (4.7) oraz sprawdzałem jakość kalibracji SVD
(np. rys. 4.6). Zajmowałem się implementacją w symulacjach Monte Carlo (MC) algorytmu
sparsyfikacji danych (dokonywanej w modułach odczytu SVD). Prace dla SVD są jednym z
ważnych przyczynków do pomiarów zależności czasowych w rozpadch B.
Istotną częścią mojej pracy były symulacje tła od rozproszonych wiązek w akceleratorze,
oraz badanie tła od wiązki w rzeczywistych warunkach eksperymentalnych podczas uruchamiania
KEKB, w ramach wstępnego eksperymentu BEAST (podrozdział 4.5). W fazie
przygotowania eksperymentu byłem jedyną osobą wykonującą symulacje leptonów rozproszonych
z wiązek. Wyniki tych prac miały znaczący wpływ na końcowy kształt detektora
blisko punktu interakcji.
Uczestniczyłem również w rozwoju oprogramowania ogólnego dla eksperymentu (podrozdziały
4.6 i 4.8). Byłem koordynatorem kilkuosobowej grupy, dostowującej pakiet GEANT3
do potrzeb spektrometru Belle.
W analizach fizycznych koncentrowałem się na dwóch głównych kierunkach badań: hadronowych
rozpadach B z kwarkowym przejściem ¯b → ¯s (podrozdziały 6.2.1 i 6.2.3) oraz
półtaonowych rozpadch B → ¯D (∗) τ + ν τ (podrozdziały 7.1 i 7.2).
Wykonałem w całości analizę, której efektem był pierwszy pomiar rozpadu B → ϕK,
uważanego za najczystszy hadronowy kanał z przejściem typu FCNC [163]. W ramach pomiaru
łamania symetrii CP zależnej od czasu dla przejść ¯b → ¯s [168], zajmowałem się selekcją
próbki rozpadów B 0 → ϕKS 0 , oraz analizą niepewności systematycznych. Mój wkład do publikacji,
w której przedstawiono pierwszy pomiar polaryzacji w rozpadach B → ϕK ∗ był
podobny i polegał między innymi na przygotowaniu próbek danych B → ϕK ∗ , oraz ocenie
niepewności systematycznych [200]. Byłem opiekunem trzech prac magisterskich o tematyce
związanej z rozpadami ¯b → ¯s( ¯d). Poszukiwałem również wielociałowych rozpadów tego typu;
część wstępnych wyników tej analizy zawarto w podrozdziale 6.2.3.
Po zgromadzeniu w eksperymencie Belle odpowiednio dużej statystyki, włączyłem się do
poszukiwań rozpadów mezonów B z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cτ + ν τ . W ramach analizy
[119], której efektem była m.in. pierwsza obserwacja kanału B + → ¯D 0 τ + ν τ , przygotowałem
narzędzia do ekstrackcji sygnału na podstawie wielowymiarowego dopasowania i przeprowadziłem
ocenę niepewności systematycznych. Analiza używała opracowanej przez zespół
z IFJ PAN metody poszukiwania tego typu rozpadów z wykorzystaniem tzw. „inkluzywnej”
rekonstrukcji znakujących rozpadów B.

Doświadczenia zdobyte w eksperymencie Belle wykorzystuję uczestnicząc w przygotowaniach
eksperymentu nowej generacji, Belle II na zderzaczu SuperKEKB (rozdział 9).
Poza działalnością w Belle i Belle II, uczestniczę w pracach zespołu Heavy Flavor Averaging
Group [131], który zajmuje się uśrednianiem wyników eksperymentalnych dla fizyki
ciężkich kwarków. W ramach grupy jestem współodpowiedzialny za uśrednianie wielkości
związanych z rozpadami mezonów B (s) na cząstki z kwarkiem powabnym oraz z taonowymi
i półtaonowymi rozpadami B. Średnie dostarczane przez HFAG są często wykorzystywane
również i w tej rozprawie.

Wykaz skrótów, oznaczeń i
terminów
W niniejszej rozprawie, jeśli explicite nie zaznaczono, że jest inaczej, zastosowano następujące
skróty, oznaczenia i konwencje:
MS – Model Standardowy.
NF – Modele teoretyczne wykraczające poza MS.
CKM – macierz mieszania kwarków Cabibba-Kobayashiego-Maskawy lub tez mechanizm
zmiany zapachów opisanych tą macierzą.
TU – Trójkąt unitarności.
MC – symulacje Monte Carlo wykonane przy użyciu generatorów liczb losowych;
PDF – funkcja gęstości prawdopodobieństwa (probability density function);
SPS – Super Proton Synchrotron.
LHC – Large Hadron Collider.
LEP – Large Electron Positron Collider.
DORIS – Doppel-Ring-Speicher.
CESR – Cornell Electron Storage Ring.
Grid – system komputerowy oparty o zhierarchizowane rozproszone ośrodki obliczeniowe.
• przewidywania MC rysowano jako histogramy bądź linie ciągłe, podczas gdy dane doświadczalne
przedstawiono w postaci punktów z zaznaczonymi niepewnościami statystycznymi;
• brak opisu osi rzędnych oznacza, że całkowita normalizacja nie jest w danym przypadku
istotna;
• zapisy reakcji, pojawiające się w pracy, o ile nie zaznaczono inaczej, odnoszą się także
do procesów sprzężonych ładunkowo;
• symbole typu M (∗) oznaczają mezon M lub M ∗ ;
• symbol l oznacza e bądź µ, natomiast l oznacza e, µ lub τ;
• wszystkie zmienne kinematyczne mierzone są w układzie spoczynkowym mezonu Υ(4S);

• w przypadku braku opisu mierzonych wielkości pierwszy błąd oznacza niepewność statystyczną,
a drugi systematyczną.
W rozprawie przyjęto układ jednostek, w którym c = h = 1.

Spis treści
1 Wstęp 1
2 Wybrane zagadnienia teoretyczne fizyki B 5
2.1 Struktura zapachu w modelu standardowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Macierz Cabbiba-Kobayashiego-Maskawy i łamanie symetrii CP . . . 7
2.2 Niskoenergetyczny opis słabych rozpadów B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Efektywny Hamiltonian w rozpadach B . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Nieperturbacyjne efekty hadronowe w rozpadach B . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Efektywna teoria ciężkich kwarków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.4 Ekskluzywne rozpady B z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cl + ν l . . . . . . 13
2.2.5 Rozwinięcie ciężkiego kwarku dla procesów inkluzywnych . . . . . . . 14
2.2.6 Faktoryzacja i SCET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.7 Obliczenia QCD na siatkach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Efekty nowej fizyki w rozpadach B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1 Wybrane modele nowej fizyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Modele z minimalnym łamaniem zapachu . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Model standardowy jako efektywna teoria pola . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Obserwable w fizyce B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Szerokości rozpadów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.2 Oscylacje B 0 − ¯B 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Asymetrie CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4 Rozkłady kątowe w rozpadach B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.5 Relacje pomiędzy obserwablami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Doświadczalna fizyka pięknych hadronów 35
3.1 Podstawowe własności pięknych hadronów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Źródła pięknych hadronów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Identyfikacja i rekonstrukcja rozpadów pięknych hadronów . . . . . . . . . . . 40
4 Eksperyment Belle 43
4.1 Zderzacz KEKB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Detektor Belle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.1 Krzemowy detektor wierzchołka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.2 Centralna komora dryfowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.3 Aerożelowe liczniki Czerenkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.4 Liczniki czasu przelotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.5 Kalorymetr elektromagnetyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.6 Kalorymetr elektromagnetyczny do przodu . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.7 System komór mionowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
i

4.3 Identyfikacja cząstek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Układ wyzwalania i selekcji przypadków B ¯B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5 Tło od akceleratora i jego symulacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6 System obliczeń Belle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.7 Rekonstrukcja online i sprawdzanie jakości zbieranych danych . . . . . . . . . 58
4.8 Symulacja przypadków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.9 Porównanie z detektorem BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 Elementy analizy danych 61
5.1 Klasyfikacja przypadków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Selekcja przypadków B ¯B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Rekonstrukcja rozpadów B - zmienne kinematyczne . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.4 Znakowanie przypadków w fabrykach B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4.1 Znakowanie zapachu B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5 Kinematyczna rekonstrukcja B tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5.1 Ekskluzywna rekonstrukcja B tag w rozpadach hadronowych . . . . . . 71
5.5.2 Rekonstrukcja B tag w rozpadach półleptonowych . . . . . . . . . . . . 72
5.5.3 Inkluzywna rekonstrukcja B tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 Pomiar charakterystyk czasowych w rozpadach B . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Wyniki doświadczalne dla rzadkich rozpadów B 79
6.1 Procesy z udziałem oscylacji mezonów B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.1.1 Pomiary oscylacji neutralnych mezonów B . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.1.2 Pomiary kąta ϕ 1 w procesach z przejściem ¯b → ¯c . . . . . . . . . . . . 82
6.1.3 Pomiary kąta ϕ 2 w rozpadach B z przejściem ¯b → ū . . . . . . . . . . 86
6.2 Rzadkie hadronowe rozpady mezonów B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.2.1 Asymetrie CP zależne od czasu w hadronowych rozpadach B z przejściem
¯b → ¯s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2.2 Bezpośrednie łamanie CP w rozpadach z przejściem ¯b → ¯s . . . . . . 92
6.2.3 Rozkłady kątowe w rzadkich hadronowych rozpadach B. . . . . . . . . 94
6.2.4 Hadronowe rozpady B z przejściem ¯b → ¯d . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3 Radiacyjne rozpady B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3.1 Ekskluzywne rozpady B → Mγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.3.2 Inkluzywne pomiary B → X s γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.4 Rzadkie półleptonowe i leptonowe rozpady B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.1 Rozpady B → X s(d) l + l − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4.2 Półleptonowe rozpady B → hνν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.3 Leptonowe rozpady B 0 → l + l − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.5 Rozpady B z niezachowaniem liczby leptonowej. . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7 Wyniki doświadczalne dla rozpadów B zachodzących przez diagramy drzewowe
113
7.1 Leptonowe rozpady naładowanych mezonów B . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.1.1 Rozpady B + → τ + ν τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.1.2 Rozpady B + → l + ν l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.2 Półleptonowe rozpady B → ¯D (∗) τ + ν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2.1 Pomiary B → ¯D (∗) τ + ν τ z inkluzywną rekonstrukcją B tag . . . . . . . . 118
7.2.2 Pomiary B → ¯D (∗) τ + ν τ z ekskluzywną rekonstrukcją B tag . . . . . . . 120
7.2.3 Podsumowanie i perspektywy pomiarów B → ¯D (∗) τ + ν τ . . . . . . . . 121
ii

7.3 Pomiary |V ub | i |V cb | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3.1 Pomiary |V cb | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3.2 Pomiary |V ub | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.4 Pomiary kąta ϕ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.4.1 Perspektywy pomiaru ϕ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8 Analiza połączonych wyników 133
8.1 Globalne dopasowanie parametrów CKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.2 Poszukiwanie efektów nowej fizyki poprzez dopasowania trójkąta unitarności . 135
8.3 Ograniczenia na modele nowej fizyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.3.1 Łączna analiza rozpadów B → ( ¯D (∗) )τ + ν τ . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9 Perspektywy eksperymentalnej fizyki B 143
9.1 Eksperymenty hadronowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.2 Super Fabryki B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
10 Podsumowanie 147
Spis ilustracji 149
Spis tablic 151
Bibliografia 153
iii

Rozdział 1
Wstęp
Fizyka cząstek elementarnych, badając fundamentalne składniki materii oraz oddziaływania
między nimi, zmierza do poznania praw fizyki na coraz mniejszych odległościach. Energie
dostępne w akceleratorach przed uruchomieniem LHC pozwoliły na badanie procesów przy
odległościach rzędu 10 −18 m. Teorią opisującą zjawiska przy tej skali jest model standardowy
(MS) [1–5], stanowiący połączenie chromodynamiki kwantowej (QCD) dla silnych oddziaływań
i modelu Weinberga-Salama, będącego zunifikowaną teorią oddziaływań elektrosłabych.
W modelu standardowym elementarnymi cząstkami materii są fermiony: kwarki i leptony
(oraz ich antycząstki), natomiast nośnikami oddziaływań są wektorowe bozony cechowania:
bezmasowe gluony i fotony przenoszące odpowiednio oddziaływania silne, i elektromagnetyczne,
oraz masywne bozony W ± i Z 0 , pośredniczące w oddziaływaniach słabych. Obecnie
znanych jest sześć rodzajów kwarków i leptonów zgrupowanych w trzech rodzinach:
(u, d), (e, ν e ), (c, s), (µ, ν µ ), (t, b), (τ, ν τ ). Poszczególnym fermionom przypisana jest liczba
kwantowa, zwana zapachem, która zachowywana jest w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych,
natomiast naruszana jest w procesach słabych.
Do fundamentalnych cząstek modelu standardowego należy ponadto, zaobserwowany ostatnio
w LHC, skalarny bozon Higgsa (1) , związany z mechanizmem generowania mas W ± , Z 0 i
fermionów. Masy elementarnych fermionów i bozonów, oraz stałe sprzężenia są swobodnymi
parametrami modelu. Model standardowy w ostatnich kilkudziesięciu latach został poddany
wszechstronnym testom doświadczalnym, które potwierdziły jego przewidywania z dużą dokładnością
(w niektórych przypadkach sięgającą 0,1%) dla bardzo szerokiego zakresu zjawisk.
Sformułowanie modelu standardowego oraz jego doświadczalna weryfikacja jest ogromnym
osiągnięciem fizyki cząstek elementarnych.
Mimo, że MS jest jedną z najważniejszych teorii współczesnej fizyki, nie jest on uważany
za ostateczną teorię. Istotnych argumentów za koniecznością rozszerzenia MS dostarcza
kosmologia doświadczalna oraz pomiary astrofizyczne. Model standardowy nie jest w stanie
wyjaśnić ilościowo dominacji materii nad antymaterią we Wszechświecie ani nie wyjaśnia
istoty ciemnej materii i ciemnej energii, stanowiących 95% gęstości Wszechświata. Pierwszym
faktem doświadczalnym, obserwowanym w mikroskali, wskazującym na konieczność
modyfikacji podstawowej wersji MS, jest stwierdzenie oscylacji neutrin [8]. Wśród zastrzeżeń
natury teoretycznej wymienia się m.in. pominięcie grawitacji, brak odpowiedzi na szereg
fundamentalnych pytań, np. dotyczących powielania rodzin kwarków i leptonów oraz dużą
liczbę wolnych parametrów, których wartości nie wynikają z zasad pierwszych modelu i muszą
być wyznaczane doświadczalnie. Niektóre z nich, takie jak masy kwarków i leptonów oraz
(1) Pierwsze sygnały z LHC, wskazujące na istnienie bozonu Higgsa przy masie ok. 125 GeV [6, 7] nadal
wymagają definitywnego potwierdzenia.
1

sprzężenia kwarków w słabych rozpadach wykazują hierarchiczną strukturę, sugerując istnienie
dynamiki odpowiedzialnej za takie uporządkowanie [9]. Istnieje także problem stabilności
masy bozonu Higgsa względem poprawek radiacyjnych. Poprawki te rosną tak szybko, że
wymagają renormalizacji masy Higgsa z nienaturalnie wysoką dokładnością ≈ 10 −30 (rząd
po rzędzie w rachunku zaburzeń), bądź istnienia nowych procesów już przy energiach rzędu
TeV.
Wszystko to sprawia, że model standardowy jest powszechnie uważany za efektywne przybliżenie
bardziej fundamentalnej teorii, dobrze opisujące oddziaływania cząstek elementarnych
do pewnej skali energii Λ, a poszukiwanie zjawisk wykraczających poza MS stanowi
najważniejsze wyzwanie współczesnych eksperymentów fizyki cząstek. Zwiększanie czułości
eksperymentów na efekty tzw. nowej fizyki (NF) jest realizowane z jednej strony poprzez podnoszenie
energii zderzeń, z drugiej poprzez wzrost świetlności akceleratorów. Oczekuje się, że
energie rzędu kilku TeV, uzyskane w takich urządzeniach, jak ostatnio uruchomiony wielki
zderzacz hadronów - LHC, lub liniowe zderzacze e + e − nowej generacji, pozwolą przekroczyć
próg produkcji nowych fundamentalnych cząstek, umożliwiając ich bezpośrednią obserwację.
Alternatywnie, nowe cząstki mogą pojawiać się wirtualnie w procesach przy znacznie niższych
energiach, np. w rzadkich rozpadach standardowych cząstek. Granicę bezpośrednich poszukiwań
NF wyznacza dostępna energia zderzeń. W LHC efektywnie dostępna energia 4 TeV
pozwala na badanie zjawisk zachodzących na odległościach ≈ 5 × 10 −20 m. W rzadkich procesach,
poprzez fluktuacje kwantowe, pośrednio dostępne są skale energii nawet do 200 TeV,
odpowiadające odległościom rzędu 10 −21 m [10]. W tym przypadku podstawowe ograniczenie
stanowi precyzja pomiarów, uwarunkowana w pierwszym rzędzie przez statystykę danych
oraz dokładność przewidywań MS dla badanych obserwabli. Spektakularnych przykładów
skuteczności drugiego podejścia dostarcza historia fizyki cząstek:
• Istnienie czwartego kwarku c zaproponowano aby wyjaśnić silne tłumienie rozpadu
K 0 L → µ+ µ − [11].
• Częstość oscylacji mezonów K 0 pozwoliła przewidzieć z dużą dokładnością masę kwarku c.
• Istnienie trzeciej rodziny kwarków przewidziano szukając wyjaśnienia łamania symetrii
CP w rozpadach kaonów [5].
• Pomiar częstości oscylacji mezonów B 0 wykazał, że masa kwarku t przekracza 100
GeV [12].
Badania dotyczące kwarku t są także dobrą ilustracją komplementarności obu podejść.
O ile bezpośrednia obserwacja oraz pomiary masy t pochodzą z eksperymentów prowadzonych
na Tevatronie (zderzacz wiązek p¯p o energiach 1 TeV), to jego sprzężenia do kwarków pierwszej
i drugiej generacji wyznaczane są z dużą dokładnością na podstawie pomiarów rozpadów
B, gdzie pojawia się on jako cząstka wirtualna.
Poszukiwanie przy niskich energiach efektów wykraczających poza MS jest domeną tzw.
fizyki zapachu. Przy braku jednoznacznej definicji, pod tym pojęciem będziemy tu rozumieć
badanie oddziaływań, które nie są niezmiennicze względem zapachu. Do tej kategorii należy
wiele procesów silnie tłumionych w MS, przez co są one bardziej czułe na wkład nowych
amplitud. Równocześnie fizyka zapachu jest najbardziej „fenomenologiczną” częścią MS i
oczekuje się, że bardziej fundamentalna teoria da głębsze wyjaśnienie jego roli.
Pośrednie poszukiwania efektów wykraczających poza MS są prowadzone w kilku obszarach,
z zastosowaniem bardzo zróżnicowanych technik doświadczalnych, od metod wywodzących
się z fizyki jądrowej, po badania z pogranicza astrofizyki i kosmologii. Najważniejsze
kierunki obejmują:
2

• badania słabych rozpadów kwarków drugiej i trzeciej generacji, głównie b i s, a ostatnio
także c;
• precyzyjne pomiary w sektorze naładowanych leptonów, m.in. poszukiwanie niezachowania
liczby leptonowej w rozpadach τ i pomiar g-2 dla mionu;
• badania własności neutrin, w tym pomiary oscylacji i poszukiwanie podwójnego rozpadu
β;
• badania fundamentalnych własności nukleonów, w tym pomiar elektrycznego momentu
dipolowego neutronu, czy poszukiwanie rozpadu protonu.
Najważniejsze wyniki uzyskano dotychczas w eksperymentach neutrinowych, które zaobserwowały
oscylacje neutrin [13], wykazując konieczność modyfikacji MS w jego podstawowej
wersji. Miniona dekada przyniosła ogromny postęp w sektorze kwarków b i c, głównie
dzięki uruchomieniu w 1999 r. dwóch dedykowanych urządzeń, nazywanych „fabrykami B”.
Są to zderzacze e + e − , KEKB i PEP II, o bardzo wysokiej świetlności, pracujące przy energii
odpowiadającej formacji rezonansu Υ(4S), który rozpada się praktycznie w 100% na pary
mezonów B ¯B. Pracowały na nich dwa dedykowane eksperymenty Belle (na KEKB) i BABAR
(na PEP II).
Eksperymenty Belle i BABAR zakończyły zbieranie danych (BABAR w 2008, Belle w 2010),
zamykając tym samym okres nazywany w fizyce cząstek „erą fabryk B”. Obecnie prowadzone
są końcowe analizy zebranego materiału doświadczalnego. Uzyskane wyniki posłużą zarówno
do interpretacji oczekiwanych odkryć przy zderzaczu LHC, jak i do przygotowania kolejnych
przedsięwzięć w tej dziedzinie, jakimi są dwie fabryki B nowej generacji (tzw. super fabryki
B), SuperKEKB w laboratorium KEK [14] i SuperB w Rzymie (2) [15].
Niniejsza praca stanowi podsumowanie rezultatów uzyskanych w sektorze mezonów pięknych,
ze szczególnym uwzględnieniem eksperymentu Belle, w którym autor uczestniczy od
1994 r. Głównym zamierzeniem rozprawy jest przedstawienie zebranego materiału doświadczalnego
w kontekście poszukiwań efektów nowej fizyki. Dyskusja obejmuje zarówno ograniczenia
dla najważniejszych rozszerzeń MS, wynikające z dotychczasowych pomiarów, jak i
niewielkie odstępstwa od przewidywań MS (tzw. napięcia) wykazywane dla niektórych obserwabli.
Szczególny nacisk w rozprawie położono na stronę doświadczalną i ocenę możliwości
pomiarowych w sektorze mezonów pięknych. Doświadczenia i wyniki uzyskane w trakcie realizacji
eksperymentu Belle (w połączeniu z wynikami współpracy BABAR) stanowią podstawę
do miarodajnej oceny potencjału poznawczego projektowanych super fabryk B i pozwalają
realistycznie sformułować ich program badawczy.
Przedstawiona rozprawa jest zarazem podsumowaniem doświadczeń autora w dziedzinie
doświadczalnej fizyki B, zebranych w trakcie kilkunastu lat pracy w eksperymencie Belle.
Na wkład autora składają się prace aparaturowe oraz udział w rozbudowie oprogramowania
ogólnego zastosowania, związanego przede wszystkim z krzemowym detektorem wierzchołka.
Udział autora w analizie danych obejmuje dwa główne kierunki: hadronowe rozpady z kwarkowym
przejściem b → s oraz rozpady B do stanów końcowych zawierających ciężki lepton
τ, w szczególności półtauonowe rozpady B → ¯D (∗) τ + ν τ .
Układ pracy jest następujący: w rozdziale 2 omówione zostały podstawowe zagadnienia
teoretyczne związane z fizyką mezonów pięknych. Przedstawiono w nim zwięzły opis modelu
standardowego, najważniejszych jego rozszerzeń oraz wybrane metody opisu teoretycznego
rozpadów B. Rozdział ten zawiera również opis podstawowych obserwabli dostępnych
w rozpadach B, szczególnie istotnych w testowaniu MS oraz jego rozszerzeń. W rozdziale 3
(2) W listopadzie 2012 roku zostało ogłoszone wstrzymanie projektu SuperB.
3

omówiono aspekty doświadczalne badania rozpadów B, ze szczególnym uwzględnieniem środowiska
doświadczalnego eksperymentu Belle, oraz porównania ze środowiskiem zderzaczy
hadronowych. Następne rozdziały zawierają opis aparatury doświadczalnej Belle (rozdział 4)
oraz omówienie narzędzi analizy danych (rozdział 5).
W dwóch kolejnych rozdziałach pracy (6 i 7) omówiono szczegółowo wyniki uzyskane w fabrykach
B w sektorze mezonów pięknych. Podział na rozdziały odpowiada komplementarnym
podejściom poszukiwania efektów nowej fizyki w rozpadach B. W rozdziale 6 przedstawiono
wyniki dla rozpadów tłumionych w MS. W tym wypadku nowa fizyka mogłaby generować
znaczne odstępstwa od MS, poprzez przyczynki o porównywalnej sile do amplitud modelu
standardowego. Omówiono także rozpady, które są w ramach MS wzbronione, lub tłumione
w takim zakresie, że ich pomiar jest niemożliwy w obecnie dostępnych warunkach doświadczalnych.
Ich obserwacja byłaby więc bezpośrednim dowodem na fizykę spoza modelu standardowego.
Rozdział 7 dotyczy przejść zachodzących poprzez diagramy pierwszego rzędu w
modelu standardowym. Tego typu procesy są najbardziej użyteczne do testowania spójności
całego modelu, poprzez badanie relacji pomiędzy precyzyjnie mierzonymi obserwablami. Następny
rozdział 8 omawia wyniki analiz połączonych danych, zarówno w kontekście MS, jak i
w ramach modeli NF. Rozdział 9 omawia przyszłość doświadczalnej fizyki B, w perspektywie
najbliższej dekady. Rozprawę zamyka krókie podsumowanie.
4

Rozdział 2
Wybrane zagadnienia teoretyczne
fizyki B
Pośrednie poszukiwania efektów wykraczających poza MS w fizyce zapachów, z natury rzeczy
muszą odnosić się do przewidywań teoretycznych. Czułość danego procesu zależy nie tylko
od potencjalnego udziału dodatkowych amplitud, lecz także od dokładności z jaką modele
przewidują mierzalne wielkości fizyczne.
Prace teoretyczne przebiegają wielokierunkowo. Z jednej strony konstruowane są teorie
bardziej fundamentalne, proponujące przynajmniej częściowe rozwiązania problemów modelu
standardowego. Równolegle rozwijane są narzędzia do precyzyjnego obliczania mierzalnych
wielkości, uwzględniające w sposób systematyczny efekty oddziaływań hadronowych. Głównym
celem jest tutaj uzyskanie możliwie dokładnych przewidywań w ramach MS, stanowiących
punkt odniesienia przy poszukiwaniu nowej fizyki.
Wyczerpujący opis zagadnień teoretycznych związanych z fizyką kwarku b, w oczywisty
sposób wykracza poza ramy tej rozprawy (pozycje bibliografii [10, 16–19] zawierają wybrane
artykuły przeglądowe w tej dziedzinie). W niniejszym rozdziale ograniczono się do omówienia
najważniejszych elementów teoretycznego opisu słabych rozpadów mezonów pięknych,
w zakresie niezbędnym do interpretacji wyników doświadczalnych, oraz dyskusji eksperymentalnych
strategii poszukiwania efektów nowej fizyki w tym sektorze.
Na wstępie przedstawiono ogólny zarys modelu standardowego ze szczególnym uwzględnieniem
fizyki zapachów w sektorze kwarkowym (podrozdział 2.1). W kolejnej części omówiono
podstawowe narzędzia teoretyczne, stosowane do uwzględniania efektów hadronowych
w słabych rozpadach B (podrozdział 2.2 ). Następny podrozdział obejmuje krótki przegląd
najważniejszych propozycji teoretycznych, wychodzących poza model standardowy. Ostatnia
część rozdziału zawiera przegląd najważniejszych obserwabli w rozpadach B wraz z zaznaczeniem
ich roli w testowaniu modelu standardowego oraz najważniejszych jego rozszerzeń.
2.1 Struktura zapachu w modelu standardowym
Model standardowy cząstek elementarnych jest renormalizowalną, kwantową teorią pola,
w której fundamentalnymi składnikami materii są kwarki i leptony. Obecnie znamy trzy
generacje elementarnych fermionów, z których każda zawiera parę kwarków o ładunkach 2/3
i −1/3 oraz naładowany lepton wraz z odpowiadającym mu neutrinem:
( ) ( ) ( )
u c t
, (2.1)
d s b
5

(
νe
e
) (
νµ
µ
) (
ντ
τ
)
. (2.2)
Podstawą sformułowania MS jest założenie nieprzemiennej symetrii oddziaływań silnych,
elektromagnetycznych i słabych względem grupy cechowania transformacji pól opisujących
kwarki i leptony:
G MS = SU(3) c × SU(2) L × U(1) Y . (2.3)
Grupa SU(3) c koloru jest symetrią chromodynamiki kwantowej (Quantum Chromodynamics
- QCD) i odpowiada za oddziaływania silne, natomiast iloczyn prosty grup symetrii słabego
izospinu i hiperładunku (Y ), SU(2) L × U(1) Y , odpowiada za oddziaływania elektrosłabe.
Oddziaływania przenoszone są przez wektorowe bozony pośredniczące, skojarzone z generatorami
poszczególnych grup: oktet gluonów związanych z grupą SU(3) c oraz bozony W ± , Z 0
i foton, związane z grupą SU(2) L ×U(1) Y . Symetria cechowania SU(2) L ×U(1) Y jest spontanicznie
złamana do grupy symetrii U(1) EM elektrodynamiki kwantowej poprzez mechanizm
Higgsa, odpowiedzialny za generowanie mas bozonów W ± , Z 0 i fermionów.
Oddziaływania elementarnych fermionów z bozonami pośredniczącymi określone są przez
ich liczby kwantowe względem grupy cechowania. Kwarki są trypletami grupy SU(3) c , podczas
gdy leptony są singletami tej grupy i nie oddziałują silnie. Grupa SU(2) L ma różne
własności w zależności od chiralności fermionów. Prawoskrętne składniki leptonów i kwarków
są singletami słabego izospinu (z wyjątkiem neutrin, które w podstawowej wersji MS są
bezmasowe i nie mają składowej prawoskrętnej), natomiast lewoskrętne składowe kwarków i
naładowanych leptonów tworzą dublety względem SU(2) L . Dla prawych i lewych pól fermionowych
określona jest transformacja cechowania U(1) Y , generowana przez hiperładunek Y ,
który spełnia relację Gell-Manna-Nishijimy:
I 3 + 1/2Y = Q, (2.4)
gdzie I 3 jest trzecią składową silnego izospinu danego fermionu, a Q jego ładunkiem elektrycznym.
Hiperładunek wiąże się z zapachem kwarku:
Y = B + S + C + B + T, (2.5)
gdzie B jest liczbę barionową (1/3 dla kwarków), natomiast S, C, B, T oznaczają odpowiednio
dziwność, powab, piękno oraz zapach związany z kwarkiem t, nazywany czasem ”prawdą”.
W tabeli 2.1 zestawiono podstawowe liczby kwantowe lewoskrętnych dubletów kwarkowych.
Tabela 2.1: Liczby kwantowe lewoskrętnych dubletów kwarkowych. W ostatniej kolumnie
(zapach) podano tylko tę liczbę, która dla danego rodzaju kwarku ma niezerową wartość.
pole Q Y/2 zapach
u L +2/3 1/6 I 3 = +1/2
d L −1/3 1/6 I 3 = −1/2
c L +2/3 1/6 C = 1
s L −1/3 1/6 S = −1
t L +2/3 1/6 T = 1
b L −1/3 1/6 B = −1
Każdy z elementarnych fermionów ma swoją antycząstkę, dla której wszystkie addytywne
liczby kwantowe mają przeciwny znak. W przypadku antyfermionów, dubletami grupy słabego
izospinu są prawoskrętne antykwarki i antyleptony, natomiast ich lewoskrętne składowe
są singletami tej grupy. Pozostałe własności fermionów i antyfermionów są takie same.
6

W MS większość słabych procesów zachodzi poprzez wymianę naładowanego bozonu
W ± , a zatem ze zmianą ładunku fermionów, lub przez wymianę neutralnego bozonu Z 0 .
Lagranżjan opisujący oddziaływania pomiędzy kwarkami zachodzące poprzez wymianę W ±
(prądy naładowane ang. CC - charged current) ma postać:
⎛
L CC = − g 2 ( )
√ u c t 2
L γµ V CKM
⎝
d
s
b
⎞
⎠
L
W † µ + h.c., (2.6)
gdzie W µ † oznacza pole bozonu W , g 2 jest stałą sprzężenia oddziaływań słabych, γ µ są macierzami
Diraca, a człon h.c. opisuje człony sprzężone hermitowsko.
Występująca w lagranżjanie macierz V CKM , nazywana macierzą Cabibba-Kobayashiego-
Maskawy (CKM) [5,20], wchodzi do amplitud prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy kwarkami
górnymi i dolnymi poprzez emisję lub absorpcję bozonu W ± i ma postać:
⎛
V ud V us V ub
⎞
V td V ts V tb
V CKM = ⎝ V cd V cs V cb
⎠ . (2.7)
Macierz V CKM diagonalizuje macierz mas kwarków, oraz wiąże pierwotnie występujące w
lagranżjanie (2.6) pola w bazie oddziaływania słabego (d ′ , s ′ , b ′ ) L ze stanami własnymi masy
(d, s, b) L poprzez następującą transformację:
⎛
d ′ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞
L
d L V ud V us V ub d L
⎝ s
′ ⎠ L
= V CKM
⎝ s L
⎠ = ⎝ V cd V cs V cb
⎠ ⎝ s L
⎠ . (2.8)
b
′
L
b L V td V ts V tb , b L
Teoria nie dostarcza przewidywań na elementy V CKM , natomiast nakłada warunek unitarności:
V CKM V † CKM = 1 (2.9)
Z unitarności macierzy CKM wynika, że oddziaływania z wymianą W ± są w MS jedynym
źródłem zmiany zapachu, natomiast w procesach z wymianą prądów neutralnych
(Z 0 ) na poziomie drzewowym zapach jest zachowywany (tak zwany mechanizm Glashowa-
Iliopoulosa-Maianiego, w skrócie GIM [11]). Procesy, w których następuje zmiana zapachu
kwarków bez zmiany ich ładunku (nazywane w skrócie FCNC - ang. Flavor Changing Neutral
Current) w MS również zawierają wymianę bozonu W ± , lecz w diagramach wyższego rzędu i
są tłumione. Dodatkowym czynnikiem tłumiącym jest mechanizm GIM, który przy równych
masach kwarków, poprzez unitarność macierzy CKM, dawałby znikanie amplitud dla tego
typu procesów.
Przykładowe diagramy procesów zmieniających zapach kwarków w rozpadach B na poziomie
drzewowym oraz procesów typu FCNC przedstawiają rysunki 2.1, 2.2 i 2.3.
2.1.1 Macierz Cabbiba-Kobayashiego-Maskawy i łamanie symetrii CP
Macierz CKM ma podstawowe znaczenie w fizyce zapachu. W ramach MS stanowi ona jedyne
źródło niezachowania zapachu i zawiera pełną strukturę oddziaływań zmieniających zapach.
Uważa się ponadto, że ustalona fenomenologicznie struktura macierzy V CKM ma głębsze
uzasadnienie w jakiejś bardziej fundamentalnej teorii; w szczególności oczekuje się, że istnieje
związek pomiędzy macierzą CKM, która ma swoje źródło w diagonalizacji sprzężeń Yukawy,
a masami kwarków. W modelu standardowym parametry V CKM i masy kwarków są od siebie
niezależne i stanowią 10 spośród 17 jego swobodnych parametrów.
7

W +
d
b
u
u
l −
W −
ν l
u
b
Rysunek 2.1: Diagramy drzewowe: z kwarkowym przejściem ¯b → ¯c (lewy rysunek) i anihilacyjny
(prawy rysunek).
g
c
c
γ, Z 0 e − , µ −
e + , µ +
s
b u, c, t s
b u, c, t
W
W
Rysunek 2.2: Diagramy pętlowe: gluonowy (lewy rysunek) i elektrosłaby (prawy rysunek).
Jak już wspomniano, macierz V CKM jest unitarna i dla trzech rodzin jest sparametryzowana
przez cztery rzeczywiste parametry: trzy kąty mieszania θ ij pomiędzy poszczególnymi
generacjami, oraz jedną fazę δ (1) . Jeżeli δ ≠ 0 i δ ≠ π, macierz V CKM nie jest rzeczywista
i w lagranżjanie (2.6) pojawia się nieredukowalna faza, stanowiąca źródło niezachowania
kombinowanej parzystości ładunkowo-przestrzennej CP.
Transformacja CP jest połączeniem operacji sprzężenia ładunkowego C oraz odbicia w przestrzeni
P . Symetria względem transformacji CP oznacza, że dla każdego procesu elementarnego,
po zamianie cząstek na antycząstki (o przeciwnych ładunkach i skrętnościach), otrzymujemy
proces zachodzący z identycznym prawdopodobieństwem. Naruszenie tej symetrii
oznacza bezwzględną różnicę pomiędzy materią i antymaterią. W modelu standardowym faza
δ macierzy V CKM jest jedynym źródłem niezachowania symetrii CP w słabych rozpadach.
Mechanizm ten, zaproponowany przez M. Kobayashiego i T. Maskawę [5], wymaga istnienia
co najmniej trzech rodzin kwarków, gdyż w przeciwnym razie macierz mieszania kwarków jest
rzeczywista. Warto przypomnieć, że mechanizm Kobayashiego-Maskawy postulował istnienie
sześciu kwarków w celu wyjaśnienia niewielkiego łamania symetrii CP (≈ 10 −3 ) w rozpadach
neutralnych kaonów, zaobserwowanego w słynnym eksperymencie Fitcha i Cronina [21],
w czasie gdy doświadczalnie były znane tylko trzy spośród nich, u, d i s.
Istnieje wiele możliwych parametryzacji macierzy V CKM . Jako standardową przyjmuje się
konwencję przyjętą przez Particle Data Group [22]:
⎛
c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e −iδ ⎞
V CKM = ⎝ −s 12 c 23 − c 12 s 23 s 13 e iδ c 12 c 23 − s 12 s 23 s 13 e iδ s 23 c 13
⎠ , (2.10)
s 12 s 23 − c 12 c 23 s 13 e iδ −s 23 c 12 − s 12 c 23 s 13 e iδ c 23 c 13
gdzie c ij = cos θ ij i s ij = sin θ ij .
(1) W ogólnym przypadku macierz unitarna 3 × 3 zawiera 6 faz, spośród których 5 można wyeliminować, jako
fizycznie nieistotne.
8

t, c, u
s, d
b
W
s, d
W
W
t, c, u
t, c, u
t, c, u
W
s, d
b s, d
b
Rysunek 2.3: Diagramy pudełkowe biorące udział w oscylacjach B 0 − ¯B 0 .
Obserwowana doświadczalnie hierarchia kątów mieszania s 13 ≪ s 23 ≪ s 12 ≪ 1 znajduje
odzwierciedlenie w często używanej parametryzacji Wolfensteina [23]:
V CKM =
⎛
⎝
1 − λ 2 /2 λ Aλ 3 (ρ − iη)
−λ 1 − λ 2 /2 Aλ 2
Aλ 3 (1 − ρ − iη) −Aλ 2 1
⎞
⎠ + O(λ 4 ) , (2.11)
gdzie parametr rozwinięcia λ = V us ≈ 0,23 jest sinusem kąta Cabbiba (sin Θ c ), natomiast A,
ρ i η są rzeczywistymi parametrami rzędu 1. Parametr η, występujący przy elementach V ub i
V td odpowiada za łamanie symetrii CP.
W dalszej części rozprawy przejścia FCNC, zgodnie z powszechnie przyjętą terminologią,
będą określane jako „procesy rzadkie”. Wśród przejść zachodzących na poziomie drzewowym
wyróżnić można dwie kategorie: rozpady z kwarkowym przejściem ¯b → ¯c, których amplitudy
są proporcjonalne do V cb ≈ λ 2 , a które w tej rozprawie będą nazywane „rozpadami preferowanymi”,
oraz z przejściem ¯b → ū, tłumione w stosunku do poprzednich poprzez czynnik
V ub ≈ λ 3 , dla których w rozprawie przyjęto nazwę „rozpadów tłumionych” (2) .
Unitarność macierzy CKM implikuje relacje pomiędzy jej elementami [24]. Szczególnie
ważną rolę w badaniach odgrywa warunek dla iloczynu skalarnego pierwszej i trzeciej kolumny:
V ud Vub ∗ + V cdVcb ∗ + V tdVtb ∗ = 0. (2.12)
Relacja ta jest graficznie przedstawiana na płaszczyźnie zespolonej jako tak zwany trójkąt
unitarności (TU). Rysunek 2.4 przedstawia TU w najczęściej używanej wersji, gdzie długości
wszystkich boków są podzielone przez iloczyn elementów V cd Vcb ∗ . Wówczas podstawa trójkąta
jest znormalizowana do jedynki, natomiast górny wierzchołek ma współrzędne (¯ρ, ¯η), gdzie:
¯ρ = ρ(1 − λ 2 /2), ¯η = η(1 − λ 2 /2). (2.13)
Trzy kąty TU wyrażają się przez fazy elementów V CKM i są związane z efektami łamania
symetrii CP w rozpadach B (3) :
ϕ 1 = arg
[− V cdVcb
∗ ]
V td Vtb
∗ , ϕ 2 = arg
[− V tdVtb
∗ ]
[
V ud Vub
∗ , ϕ 3 = arg − V udVub
∗ ]
V cd Vcb
∗ . (2.14)
Kąty ϕ 1 i ϕ 3 są fazami elementów V td i V ub :
V td = |V td |e −iϕ 1
V ub = |V ub |e −iϕ 3
. (2.15)
9

Rysunek 2.4: Trójkąt unitarności używany w sektorze rozpadów mezonów B.
Trójkąt unitarności, którego wszystkie elementy mogą być wyznaczone doświadczalnie,
stanowi punkt odniesienia dla większości obserwabli mierzonych w słabych rozpadach pięknych
mezonów. Nadokreślenie TU stanowi najbardziej podstawowy test sektora zapachu w
MS.
2.2 Niskoenergetyczny opis słabych rozpadów B
Badanie własności kwarku b w rozpadach mezonów B jest możliwe jedynie pośrednio, poprzez
obserwacje hadronów i leptonów powstałych w wyniku ich rozpadu. Wszystkie przewidywania
teoretyczne muszą zatem uwzględniać efekty związane z oddziaływaniami silnymi, zarówno
długo- jak i krótkozasięgowym.
2.2.1 Efektywny Hamiltonian w rozpadach B
Istotną cechą słabych rozpadów pięknych hadronów, wykorzystywaną w ich teoretycznym
opisie, jest występowanie trzech, dobrze rozdzielonych skal energii:
Λ QCD ≪ m b ≪ m W . (2.16)
Masa bozonu W , m W ≈ 80GeV wyznacza skalę oddziaływań słabych, natomiast Λ QCD ≈
200 MeV jest skalą energetyczną oddziaływań silnych, przy której następuje wiązanie kwarków
w hadrony. Masa rozpadającego się hadronu, typowo nieco powyżej 5 GeV określa energię
dostępną w rozpadzie.
Taka struktura umożliwia zastosowanie narzędzi efektywnej teorii pola, które pozwalają
uprościć opis fizyczny poprzez uwzględnienie tylko tych stopni swobody, które są istotne dla
rozważanych procesów. Procesy słabe generowane przez wymianę bozonów pośredniczących
w rozpadach b można w przybliżeniu opisywać jako oddziaływania lokalne; w szczególności
procesy opisane lagranżjanem (2.6) w granicy niskich energii są dobrze przybliżone przez
oddziaływania czterofermionowe ze stałą Fermiego G F / √ 2 = g2 2/8m2 W
. Również procesy,
w których występuje wirtualnie kwark t, traktowane są jako oddziaływania punktowe i niskoenergetyczny
opis procesów w sektorze pięknych hadronów efektywnie zawiera pięć pól
kwarkowych.
Skala silnych oddziaływań Λ QCD wyznacza podział na kwarki lekkie (q) i ciężkie (Q). Do
lekkich zalicza się kwarki u, d i s, których masy spełniają warunek m u , m d , m s ≪ Λ QCD .
Kwark można natomiast traktować jako ciężki, gdy jego masa m Q ≫ Λ QCD . Warunek ten jest
dobrze spełniony dla kwarku b (m b ≈ 4,5 GeV) i znacznie gorzej dla kwarku c (m c ≈ 1,3 GeV).
(2) Jest to skrócona wersja pełnej nazwy rozpadów „tłumionych przez element macierzy V CKM ”.
(3) W literaturze używane są dwie notacje kątów TU: α ≡ ϕ 2 , β ≡ ϕ 1 i γ ≡ ϕ 3 . W pracy będzie używana
oryginalna konwencja (ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 ), przyjęta w pracy [12] (wcześniej zaproponowana przez Bjorkena).
10

Efektywny opis słabych rozpadów mezonów B (i innych pięknych hadronów) wykorzystuje
rozwinięcie iloczynu operatorów Wilsona OPE (ang. Operator Product Expansion) [25].
Technika ta umożliwia odseparowanie efektów oddziaływań elektrosłabych i silnych, a w oddziaływaniach
silnych pozwala oddzielić część krótkozasięgową od nieperturbacyjnych oddziaływań
długozasięgowych.
W rozwinięciu OPE efektywny hamiltonian dla rozpadów B zapisujemy jako sumę lokalnych
operatorów O i , zbudowanych z pól kwarkowych, leptonowych, fotonowych i gluonowych,
uczestniczących w danym przejściu:
H eff = G F
√
2
Σ i V i CKMC i (µ)O i + h.c., (2.17)
a amplitudę rozpadu B do dowolnego stanu końcowego f otrzymujemy jako:
A(B → f) = G F
√
2
Σ i V i CKMC i (µ)⟨f|(O i (µ)|B⟩. (2.18)
W powyższych wzorach G F jest stałą Fermiego, a czynniki VCKM i zawierają elementy macierzy
V CKM właściwe dla danego przejścia. Współczynniki Wilsona C i (µ), które można
traktować jako efektywne stałe sprzężenia w wierzchołku O i przy skali energii µ, zawierają
część perturbacyjną oddziaływań, natomiast ⟨f|O i (µ)|B⟩ są elementami macierzowymi przejścia
O i pomiędzy stanami B i f, obliczanymi przy skali renormalizacji µ z uwzględnieniem
długozasięgowych efektów silnych oddziaływań.
Operatory O i są klasyfikowane ze względu na ich strukturę Diraca, konfiguracje koloru
oraz rodzaje pól występujące w danym procesie. Operatory prąd-prąd, odpowiadające diagramom
wymiany bozonu W na poziomie drzewowym (rys. 2.1) można zapisać jako:
O q 1 = dα γ ν (1 − γ 5 )q β q β γ ν (1 − γ 5 )b α , q = u, c, (2.19)
O q 2 = dα γ ν (1 − γ 5 )q α q β γ ν (1 − γ 5 )b β , q = u, c. (2.20)
gdzie α i β są indeksami ładunku kolorowego.
Zestaw operatorów opisujących rozpady zachodzące przez pętle gluonowe z przejściem
¯b → ¯s (lewy diagram na rys. 2.2), obejmuje:
O 3 =
O 4 =
O 5 =
O 6 =
∑
q=u,d,s,c
∑
q=u,d,s,c
∑
q=u,d,s,c
∑
q=u,d,s,c
s α γ ν (1 − γ 5 )b α q β γ ν (1 − γ 5 )q β , (2.21)
s α γ ν (1 − γ 5 )b β q β γ ν (1 − γ 5 )q α , (2.22)
s α γ ν (1 − γ 5 )b α q β γ ν (1 + γ 5 )q β , (2.23)
s α γ ν (1 − γ 5 )b β q β γ ν (1 + γ 5 )q α . (2.24)
Podobną strukturę mają elektrosłabe diagramy pętlowe, bardzo słabe w stosunku do
pozostałych. Ich częstość zależy od wyższych potęg stałej sprzężenia elektromagnetycznego
α, mogą one jednak odpowiadać za łamanie symetrii izospinowej. Odpowiednie operatory dla
procesów z parą q¯q w stanie końcowym, mają postać:
O 7 = 3 2
∑
q=u,d,s,c
e q s α γ ν (1 − γ 5 )b α q β γ ν (1 − γ 5 )q β , (2.25)
11

O 8 = 3 2
O 9 = 3 2
O 10 = 3 2
∑
q=u,d,s,c
∑
q=u,d,s,c
∑
q=u,d,s,c
e q s α γ ν (1 − γ 5 )b β q β γ ν (1 − γ 5 )q α , (2.26)
e q s α γ ν (1 − γ 5 )b α q β γ ν (1 + γ 5 )q β , (2.27)
e q s α γ ν (1 − γ 5 )b β q β γ ν (1 + γ 5 )q α , (2.28)
gdzie e q jest ładunkiem kwarku q.
Gdy w diagramie elektrosłabym w stanie końcowym jest para naładowanych leptonów
(prawy diagram na rysunku 2.2) odpowiednie operatory mają następującą postać( w ramach
MS tylko współczynniki C 7 , C 9 , C 10 są niezerowe):
O 9V =
e
16π 2 s αγ ν (1 − γ 5 )b α lγ ν l, (2.29)
O 10A =
e
16π 2 s αγ ν (1 − γ 5 )b α lγ ν γ 5 l, (2.30)
Operatory przejść elektromagnetycznych i chromomagnetycznych mają postać:
O 7γ =
e
8π 2 m bs α σ µν (1 + γ 5 )F µν b α , (2.31)
O 8g = g s
8π 2 m bs α σ µν (1 + γ 5 )G a µνT a b α , q = d, s, (2.32)
gdzie F µν i G µν są odpowiednio tensorami natężenia pola elektromagnetycznego i silnego.
Analogiczny zestaw operatorów możemy zapisać dla przejść ¯b → ¯d, zamieniając w powyższych
wzorach kwark ¯s na ¯d. Operator O 7γ odpowiada za rozpady radiacyjne ¯b → ¯s( ¯d)γ, a wraz
z operatorami O 9V i O 10A daje dominujący wkład do rzadkich półleptonowych rozpadów
¯b → ¯s( ¯d)l + l − .
2.2.2 Nieperturbacyjne efekty hadronowe w rozpadach B
Efekty związane z uwięzieniem kwarków w hadronach są zawarte w elementach macierzowych
< f|O i (µ)|B >, a ich wyznaczenie jest najtrudniejszą częścią obliczeń w ramach OPE. Rozwinięto
w tym celu szereg metod przybliżonych, pozwalających opisać wybrane klasy procesów,
które wykorzystują:
• przybliżenia stosowalne w pewnych granicznych obszarach QCD - należą tu m.in. efektywna
teoria ciężkiego kwarku HQET (ang. Heavy Quark Effective Theory), będąca
sformułowaniem QCD jako efektywnej teorii pola w granicy, gdy masa ciężkiego kwarku
w hadronie zmierza do nieskończoności, m Q → ∞ [26–28], oraz perturbacyjna teoria
chiralna CHPT (ang. CHiral Perturbation Theory) sformułowana w granicy, gdy masa
lekkiego kwarku m q zmierza do zera, wykorzystująca rozwinięcie względem m q /Λ QCD
[29];
• aparat rachunkowy chromodynamiki kwantowej, w szczególności obliczenia na sieciach
[30] i reguły sum [31–33];
• dodatkowe, ścisłe lub przybliżone symetrie silnych oddziaływań, np. symetrie SU(2)
izospinu i SU(3) zapachu dla lekkich kwarków, symetrię chiralną zapachu SU(3) L ×
SU(3) R w granicy m q = 0, oraz symetrię ciężkich kwarków.
12

Powyższe techniki dają ścisłe przewidywania w tym sensie, że są one wolne od założeń modelowych
i pozwalają obliczać poprawki od nieperturbacyjnych efektów QCD z kontrolowaną,
choć ograniczoną dokładnością. Ich stosowalność jest jednak ograniczona tylko do pewnych
kategorii procesów w wybranych obszarach przestrzeni fazowej. Dlatego w sytuacjach, gdy
konieczne są obliczenia w pełniejszym zakresie, np. w symulacjach MC, stosuje się bardziej
fenomenologiczne modele kwarkowe.
2.2.3 Efektywna teoria ciężkich kwarków
Jak już wspomniano, HQET jest przybliżeniem chromodynamiki kwantowej w granicy, gdy
masa jednego z kwarków w hadronie zmierza do nieskończoności. W tej granicy własności
chmury złożonej z lekkich stopni swobody (kwarków i gluonów) nie zależą od zapachu ciężkiego
kwarku, ani od orientacji jego spinu (4) , prowadząc do przybliżonej symetrii silnych
oddziaływań, tzw. symetrii ciężkiego kwarku (HQS ang. Heavy Quark Symetry) [34]. Z symetrii
tej wynika szereg relacji pomiędzy procesami z udziałem kwarków b i c.
HQET opisuje oddziaływania ciężkiego kwarku z lekkimi stopniami swobody zakładając
symetrię zapachowo-spinową w granicy m Q → ∞, oraz pozwala obliczać w systematyczny
sposób poprawki do takiego przybliżenia. Efektywny lagranżjan HQET można schematycznie
zapisać jako rozwinięcie:
L HQET = L 0 + L 1 1/m Q
+ .... (2.33)
gdzie człon L 0 jest lagranżjanem QCD w granicy nieskończonej masy kwarku Q i, nie zależąc
od m Q , zachowuje symetrię HQS. Naruszenie tej symetrii następuje poprzez uwzględnienie
kolejnych członów rozwinięcia 2.33; w szczególności L 1 1/m Q
= 1
2m Q
(O 1 + O 2 ), gdzie O 1 i O 2
oznaczają odpowiednio operatory kinetyczny i chromomagnetyczny. Pierwszy z nich łamie
symetrię zapachu, a drugi również symetrię spinową.
Operatory O 1 i O 2 dają wkład do masy mezonu B poprzez ich wartości oczekiwane λ 1 =
⟨B|O 1 |B⟩/2m B i λ 2 = ⟨B|O 2 |B⟩/6m B . Element macierzowy λ 2 jest stosunkowo dokładnie
wyznaczony z rozszczepienia masowego pomiędzy mezonami B i B ∗ i wynosi około 0,12GeV 2 .
Element λ 1 jest trudniejszy do wyznaczenia i wykorzystuje się tu różne techniki, obejmujące
rachunki na siatkach, reguły sum QCD, oraz dopasowania do danych.
2.2.4 Ekskluzywne rozpady B z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cl + ν l
Podstawowym obszarem zastosowań HQS są półleptonowe rozpady B z kwarkowym przejściem
¯b → ¯cl + ν l , gdzie wykorzystuje się symetrię pomiędzy kwarkami b i c w granicy m b , m c →
∞.
Różniczkową szerokość ekskluzywnych rozpadów B → ¯D (∗) l + ν l można sparametryzować
jako:
dΓ
dw (B → ¯D (∗) l + ν l ) = G2 F |V cb| 2
48π 3 κ(w, m B , m D (∗))(F (w)) 2 , (2.34)
gdzie w = v · v ′ jest iloczynem czteroprędkości mezonów B i ¯D(∗) . Człon κ jest opisany
przez znane czynniki kinematyczne, natomiast F (w) zawiera elementy macierzowe parametryzowane
przy pomocy sześciu funkcji, nazywanych czynnikami postaci. Czynniki postaci w
granicy m b , m c → ∞ opisane są jedną uniwersalną, choć a priori nieznaną, funkcją Isgura-
Wise’a, ξ(w) [35], która w granicy zerowego odrzutu (w = 1) spełnia warunek ξ(1) = 1, dając
asymptotyczne przewidywanie:
F (1) = 1. (2.35)
(4) Oddziaływania spinowe (chromomagnetyczne) są tłumione ponieważ moment magnetyczny kwarku µ Q
jest proporcjonalny do 1/m Q.
13

Poprawki do warunku 2.35 oblicza się stosując rozwinięcie względem odwrotności mas kwarków
b i c, które ma następującą, ogólną strukturę:
F (1) = η QED × η QCD [1 + a 1
Λ QCD
m c
+ b 1
Λ QCD
m b
+ a 2
Λ 2 QCD
m 2 c
Λ 2 QCD
+ b 2
m 2 ...], (2.36)
b
Czynniki η QED i η QCD zawierają perturbacyjne poprawki radiacyjne oddziaływań elektromagnetycznych
i silnych. Nieperturbacyjne poprawki zawarte są w rozwinięciu względem
odwrotności mas kwarków b i c. Współczynniki rozwinięcia a i i b i są obliczane przy pomocy
rachunków na siatkach oraz z wykorzystaniem reguł sum QCD; dla kanału ¯B → D ∗ l¯ν l współczynniki
a 1 i b 1 mają zerowe wartości i pierwsze znaczące człony są rzędu 1/m 2 Q
. Wzór 2.36
stanowi podstawę wyznaczania elementu |V cb | w oparciu o pomiary ekskluzywnych rozpadów
B → ¯D (∗) l + ν l .
2.2.5 Rozwinięcie ciężkiego kwarku dla procesów inkluzywnych
Rachunki teoretyczne dla rozpadów inkluzywnych są obarczone mniejszymi niepewnościami
niż dla kanałów ekskluzywnych, ponieważ znaczna część efektów długozasięgowych jest wyeliminowana
poprzez sumowanie po hadronowych stanach końcowych.
Inkluzywna szerokość rozpadu Γ(B → X) jest związana, poprzez twierdzenie optyczne,
z częścią urojoną amplitudy rozpraszania do przodu:
Γ(B → X) = 1
m B
Im ⟨B|T |B⟩, (2.37)
gdzie operator T jest uporządkowanym rosnąco względem czasu (ozn. T ), iloczynem efektywnych
hamiltonianów:
∫
T = i d 4 xT ( Heff
∆B=1 (x)Heff ∆B=1 (0) ) . (2.38)
Stosując technikę OPE, nielokalny operator T można rozwinąć jako sumę operatorów lokalnych
z parametrem rozwinięcia 1/m b i zapisać inkluzywną szerokość rozpadu jako:
Γ(B → X) = Γ 0 ×(1+ α s
π A 1+ α2 s
π 2 A 2+...+ f(λ 1, λ 2 )
[1+O(α s )+...]+O(Λ 3 QCD/m 3 B)), (2.39)
gdzie Γ 0 = G2 F |V CKM | 2
m 5 192π 3 b
jest szerokością rozpadu na poziomie partonowym, postać funkcji
f jest znana, a λ 1 i λ 2 są wspomnianymi wcześniej wartościami oczekiwanymi operatorów
kinetycznego i chromomagnetycznego. Współczynniki A i zawierają perturbacyjne poprawki
QCD. Rozwinięcie to, znane jako rozwinięcie ciężkiego kwarku HQE (ang. Heavy
Quark Expansion), [26–28] odgrywa podstawową rolę w badaniach inkluzywnych rozpadów
B; w szczególności pozwala ono wyrazić poprawki nieperturbacyjne poprzez ciąg liczb. W rozpadach
półleptonowych i radiacyjnych rozwinięcie HQE można stosować do inkluzywnych
szerokości zarówno całkowitych, jak i różniczkowych. Wynika to stąd, że układ hadronów nie
oddziałuje silnie z leptonami i fotonami. W przypadku rozpadów hadronowych, HQE stosuje
się tylko do inkluzywnej szerokości rozpadu.
2.2.6 Faktoryzacja i SCET
Z punktu widzenia obliczeń teoretycznych szczególnie trudne są ekskluzywne rozpady nieleptonowe,
gdzie trudno jest rozdzielić części perturbacyjną i nieperturbacyjną. Dla pewnych
klas rozpadów B do stanów końcowych zawierających lekki mezon (np. B → ¯Dπ),
14
m 2 b

ozwinięto narzędzia oparte o hipotezę faktoryzacji (QCDF). W przybliżeniu tym szybki
(w układzie spoczynkowym B), lekki mezon traktowany jest jako dipol kolorowy, którego
długozasięgowe oddziaływania z pozostałymi produktami rozpadu są tłumione przez czynnik
Λ QCD /m b . W wiodącym rzędzie amplituda dwuciałowego rozpadu B → Mm (M(m) oznacza
ciężki(lekki) mezon) wyrażona jest przez iloczyn czynnika postaci B → M (dla przekazu
czteropędu q 2 = m 2 m) i stałej rozpadu f m . W ramach QCDF obliczane są wkłady wszystkich
operatorów, dających przyczynek do danego procesu, a także wyznaczane są poprawki
na efekty długozasięgowe z wykorzystaniem rozwinięcia względem Λ QCD /m b . Teoriopolowym
sformułowaniem QCDF jest wciąż rozwijana, efektywna teoria oddziaływań współliniowych,
SCET (ang. Soft Collinear Effective Theory) [36], która dostarcza narzędzi do rozdzielenia
oddziaływań twardych, współliniowych i nieperturbacyjnych.
2.2.7 Obliczenia QCD na siatkach
Obliczenia QCD na siatkach (LQCD) (ang. Lattice QCD) pozwalają wyznaczać nieperturbacyjne
hadronowe elementy macierzowe przejść z zasad pierwszych QCD [37]. Technicznie
polega to na symulacjach numerycznych QCD w dyskretnych punktach czasoprzestrzeni, odległych
od siebie o a, w ograniczonym obszarze o liniowym rozmiarze L. Otrzymane wyniki
ekstrapoluje się następnie do a → 0 i L → ∞. Obszar czasoprzestrzeni powinien być znacząco
większy od rozmiaru pionu i typowo przyjmuje się L ≥ 4/m π ≈ 6 fm. Z kolei stała sieci a
musi spełniać warunek aΛ ≪ 1, gdzie Λ oznacza skalę efektywnego lagranżjanu. Przy obecnych
możliwościach obliczeniowych skala ta jest ograniczona do energii rzędu m c ≈ 1,3 GeV.
Obliczenia są prowadzone dla efektywnej teorii SU(3) c × U(1) EM z trzema (u, d, s), lub
czterema (u, d, s i c) kwarkami, przy czym a · m c w najlepszych rachunkach jest ≈ 0,35.
Wielkość dyskretyzacji sieci, oraz wprowadzane przybliżenia skutkują niepewnościami systematycznymi
obliczeń w ramach LQCD.
Rachunki QCD na siatkach znajdują zastosowanie przy wyznaczaniu wielu ważnych wielkości
w fizyce B, w szczególności wykorzystywane są do obliczania czynników postaci w półleptonowych
rozpadach B. Najlepiej policzoną wielkością dla mezonów B jest stała rozpadu
f B 0, znana obecnie z dokładnością około 10%.
2.3 Efekty nowej fizyki w rozpadach B
W poszukiwaniach bardziej fundamentalnej teorii, podobnie jak w badaniach doświadczalnych,
można wyróżnić dwa komplementarne podejścia. Jedno z nich polega na konstruowaniu
konkretnych modeli, rozwiązujących (przynajmniej w pewnym zakresie) problemy MS. Teorie
takie dają specyficzne przewidywania zarówno w obszarze wysokich, jak i niskich energii;
w szczególności przewidują istnienie nowych fundamentalnych cząstek, które mogą być bezpośrednio
obserwowane przy dostatecznie dużych energiach. Alternatywne, bardziej ogólne
metody wykorzystują narzędzia efektywnej teorii pola, traktując MS jako efektywny opis
oddziaływań elementarnych poniżej pewnej skali energii Λ. To drugie podejście dostarcza narzędzi
teoretycznych do systematycznego badania pośrednich efektów nowej fizyki w obszarze
niższych energii [38].
2.3.1 Wybrane modele nowej fizyki
Próby rozwiązania trudności występujących w MS, a zwłaszcza zagadnienia hierarchii skal,
oraz związanego z tym problemu stabilności masy bozonu Higgsa, doprowadziły do powstania
15

licznych modeli teoretycznych, które na ogół wskazują na istnienie nowej skali fizycznej rzędu
TeV.
W konstruowaniu nowych teorii można wyróżnić kilka głównych kierunków, które w różny
sposób rozszerzają model standardowy. Do najciekawszych propozycji należą:
• teorie supersymetryczne, wprowadzające symetrię pomiędzy bozonami i fermionami,
gdzie każdej fundamentalnej cząstce MS odpowiada cząstka supersymetryczna różniąca
się spinem o 1/2. Kwarkom i leptonom odpowiadają skwarki i sleptony o spinie
0, a bozonom pośredniczącym gaugina o spinie połówkowym. W modelach supersymetrycznych
masa skalarnego bozonu Higgsa jest chroniona przed dużymi poprawkami
radiacyjnymi, gdyż przy przeciwnych znakach pętlowych poprawek supersymetrycznych
i standardowych następuje kasowanie rozbieżności kwadratowych.
• modele ”małego Higgsa”, które interpretują cząstkę Higgsa jako pseudobozon Nambu-
Goldstona [39] (analogicznie do mezonów π w QCD), odpowiadający spontanicznie
łamanej symetrii nowych silnych oddziaływań przy skali Λ ≪ Λ P (Λ P oznacza skalę
Plancka ). Modele tego typu wprowadzają nowe masywne cząstki o masach rzędu TeV:
fermion T , bozony W H i Z H , oraz skalary (neutralne, a także naładowane pojedynczo
i podwójnie). Przy odpowiednim doborze ich sprzężeń można uzyskać kasowanie
poprawek do masy bozonu Higgsa.
• teorie z nowymi wymiarami, dodanymi do czterowymiarowej czasoprzestrzeni [9,40,41].
W teoriach tego typu stała grawitacji na małych odległościach może rosnąć znacznie
szybciej niż pozostałych oddziaływań i grawitacja mogłaby wnosić niezaniedbywalne
efekty już przy skali ≈ TeV.
• modele z rozciągłymi obiektami elementarnymi, np. strunami, membranami i branami
p-wymiarowymi, poprzez wprowadzenie nielokalnych obiektów elementarnych pozwalają
m.in. uniknąć problemów związanych z nierenormalizowalnością lokalnych oddziaływań.
Poniżej omówiono wybrane przykłady modeli wychodzących poza MS, dla których rozpady
mezonów B stanowią szczególnie ważny obszar badań.
Modele z rozszerzonym sektorem Higgsa
Jednym z najprostszych rozszerzeń Modelu Standardowego jest zwiększenie liczby dubletów
pól Higgsa, a wśród nich modele z podwójnym dubletem Higgsa (tzw. 2HDM), w których
występują dwa zespolone dublety pól skalarnych o tych samych liczbach kwantowych:
Φ 1 =
( Φ
+
1
Φ 0 1
)
Φ 2 =
( Φ
+
2
Φ 0 2
)
, (2.40)
co odpowiada ośmiu bozonom, po jednym na każdy stopień swobody. Podobnie jak w podstawowej
wersji MS, po spontanicznym złamaniu symetrii trzy z nich reprezentują podłużnie
spolaryzowane masywne bozony wektorowe W ± i Z 0 . Pozostałe pięć stanowią fizyczne pola:
pseudoskalarny bozon A 0 , oraz bozony skalarne, neutralne h 0 , H 0 (m h 0 < m H 0) i naładowane
H ± . Istotnym parametrem tego typu modeli jest stosunek wartości oczekiwanych próżni v 2
i v 1 oznaczany jako tg β, tg β = v 2 /v 1 . Parametr β jest kątem diagonalizacji macierzy mas
bozonów: H 1 = cos βΦ 1 + sin βΦ 2 i H 2 = − sin βΦ 1 + cos βΦ 2 .
Tak zdefiniowane modele dopuszczają procesy typu FCNC w diagramach drzewowych,
gdyż w ogólnym przypadku nie można zdiagonalizować przy pomocy tej samej transformacji
16

macierzy mas fermionów i sprzężeń Yukawy. Aby ograniczyć te procesy do przejść pętlowych
nakładane są dodatkowe symetrie. W przypadku gdy kwarki oddziałują tylko z jednym polem
Φ 1 mówimy o 2HDM typu I, natomiast w modelach 2HDM typu II kwarki dolne oddziałują
z jednym z dubletów zaś górne z drugim. Modele 2HDM typu III dopuszczają aby kwarki
i leptony oddziaływały z oboma dubletami. W tych modelach istnieją przejścia FCNC na
poziomie drzewowym. W modelach 2HDM typu IV kwarki i leptony sprzęgają się do dwóch
różnych dubletów. Spośród wymienionych wyżej wariantów modeli 2HDM, szczególnie istotny
jest model typu II (2HDM-II), gdyż podobne rozszerzenie sektora Higgsa występuje w minimalnym
supersymetrycznym modelu standardowym (MSSM).
Modele z dodatkowymi bozonami Higgsa przewidują znaczące efekty w rozpadach mezonów
B, dając przyczynki już na poziomie amplitud drzewowych. Rysunek 2.5 przedstawia
półleptonowy rozpad B z wymianą naładowanego bozonu Higgsa. Szczególnie ważnym obszarem
badań są w tym przypadku rozpady B do stanów końcowych zawierających ciężki
lepton τ, gdzie, dzięki dużej masie τ możemy oczekiwać znacznego wzmocnienia tego typu
oddziaływań. W modelu 2HDM-II efektywne sprzężenie dla czterofermionowego oddziaływania,
przedstawionego na rys. 2.5, wyraża się wzorem: C H = −m b m l (tg β/m H ±) 2 .
l +
H +
ν l
b
c
d
Rysunek 2.5: Drzewowy diagram rozpadu mezonu B z udziałem naładowanego bozonu Higgsa.
Modele supersymetryczne
Szczególnie ważną pozycję wśród rozszerzeń MS zajmują wspomniane już wcześniej modele
supersymetryczne (np. [42, 43]). Pomimo braku bezpośrednich wskazówek doświadczalnych,
za istnieniem supersymetrii przemawiają ważne argumenty teoretyczne. W szczególności supersymetria
w naturalny sposób realizuje ideę wielkiej unifikacji (GUT), prowadząc do zrównania
oddziaływań silnych i elektrosłabych przy energiach rzędu 10 16 GeV (tzw. skala wielkiej
unifikacji) [44, 45].
W rozpadach B oczekuje się efektów związanych z cząstkami supersymetrycznymi dodającymi
przyczynki do rozpadów B w procesach pętlowych, gdzie w pętli są wymieniane ciężkie
egzotyczne cząstki. Przykład takiego rozpadu przedstawiono na rysunku 2.6. Częstość występowania
nowych efektów zależy od siły nowych procesów łamiących zapach. W przykładzie
na rysunku 2.6 występuje silne oddziaływanie pomiędzy kwarkami i supersymetrycznymi gluinami
i skwarkami. Potencjalnie, w obecnych eksperymentach można obserwować efekty od
nowych cząstek o masie do O(100 TeV) jeżeli sprzężenia nowych oddziaływań są dostatecznie
silne [46].
Najprostszą realizacją idei supersymetrii jest MSSM, który wprowadza najmniejszą możliwą
liczbę pól, pozwalających otrzymać supersymetryczny lagranżjan.
17

g
s
s
b
˜b
˜s
s
˜g
d
Rysunek 2.6: Przykład diagramu pętlowego przejścia kwarkowego, z udziałem cząstek supersymetrycznych,
skwarków ˜b i ˜s oraz gluina ˜g.
MSSM postuluje ścisłe zachowanie tzw. parzystości R, zdefiniowanej jako R = (−1) 2S+3B+L ,
gdzie S jest spinem, B liczbą barionową i L liczbą leptonową cząstki. Dla cząstek standardowych
R przyjmuje zawsze wartość +1, a dla ich superpartnerów −1. Zachowywanie parzystości
R implikuje produkcję (i anihilację) cząstek supersymetrycznych parami, oraz stabilność
najlżejszej z nich. Istnieją inne warianty modeli supersymetrycznych np. dopuszczających
łamanie parzystości R, lub wprowadzających unifikację z oddziaływaniem grawitacyjnym w
ramach modelu Supergrawitacji (SUGRA)) [44, 45]. Wadą modeli supersymetrycznych jest
duża liczba swobodnych parametrów.
2.3.2 Modele z minimalnym łamaniem zapachu
Fakt, że dotychczas nie odkryto znaczących efektów nowej fizyki w sektorze mezonów K, D
czy B wskazuje na to, że struktura zapachu NF, przynajmniej w skali < 10 3 TeV, jest podobna
do struktury w MS. W tym kontekście, przy klasyfikacji rozszerzeń modelu standardowego
wyróżnia się modele z tzw. minimalnym łamaniem zapachu (MFV, ang. Minimal Flavour
Violation), gdzie jedynym źródłem naruszania zapachu jest macierz Cabibba-Kobayashiego-Maskawy,
nawet gdy w modelach występują nowe cząstki i oddziaływania [18, 19]. W
niektórych wersjach modeli typu MFV czynione są dalsze założenia, np. że macierz CKM
jest także jedynym źródłem łamania symetrii CP, lub że nowa fizyka nie zmienia struktury
Lorentza efektywnego hamiltonianu oddziaływań słabych. Przykładem jest tu model z dwoma
dubletami Higgsa, gdy stosunek średnich próżniowych dubletów pól Higgsa jest niezbyt duży,
tg β < 20.
Modele typu MFV nie wyjaśniają struktury zapachu w modelu standardowym, natomiast
pozwalają pogodzić brak znaczących odchyleń od MS w procesach ze zmianą zapachu z oczekiwaniami
pojawienia się nowej fizyki przy skali energii rzędu TeV.
Tę klasę rozszerzeń modelu standardowego można analizować w dość ogólny sposób, stosując
narzędzia efektywnej teorii pola.
2.3.3 Model standardowy jako efektywna teoria pola
Bardzo duża liczba propozycji teoretycznych przy równoczesnym braku jednoznacznych wskazówek
doświadczalnych, sprawiają że coraz większy nacisk kładziony jest na poszukiwania
efektów nowej fizyki w sposób niezależny od modelu, wymagając jedynie by ogólniejsza teoria
spełniała następujące założenia:
• grupa cechowania zawierała symetrię MS, SU(3) c × SU(2) L × U(1) Y ;
18

• teoria zawierała wszystkie stopnie swobody MS jako obiekty elementarne lub złożone;
• w granicy niskich energii teoria redukowała się do MS (o ile nie istnieją lekkie cząstki,
słabo sprzęgające się do standardowych pól, takie jak aksjony czy sterylne neutrina) [47].
Podejście takie jest realizowane w oparciu o narzędzia efektywnej teorii pola. Zakładając,
że nowe stopnie swobody są cięższe od skali Λ, lagranżjan modelu standardowego L MS staje
się renormalizowalną częścią ogólniejszego efektywnego lagranżjanu, L eff , zawierającego ciąg
operatorów o wymiarach d > 4
L eff = L MS + ∑
Λ (d−4) O (d)
i
Metoda efektywnego lagranżjanu pozwala klasyfikować rozszerzenia MS ze względu na rodzaj
operatorów dominujących w hamiltonianie efektywnym procesów służących do wyznaczania
elementów macierzy CKM. Pozwala także badać w sposób niezależny od modelu modyfikacje
wprowadzane przez nową fizykę przy wyznaczaniu elementów macierzy CKM w oparciu o
dane doświadczalne. Liczba niezależnych operatorów wynosi 59, przy założeniu zachowania
liczby barionowej, lub 64 bez tego założenia [47], jednak zazwyczaj tylko niektóre z nich dają
przyczynek do konkretnego procesu.
2.4 Obserwable w fizyce B
C (d)
i
, (2.41)
Różnorodność stanów końcowych w rozpadach pięknych mezonów oferuje bardzo dużą liczbę
obserwabli. W zależności od rodzaju przejścia generującego dany rozpad, doświadczalnie mierzone
charakterystyki pozwalają wyznaczać swobodne parametry MS, testować jego strukturę
zapachową oraz poszukiwać w sposób systematyczny efektów nowych oddziaływań. Zazwyczaj
przyjmuje się, że rozpady zachodzące na poziomie drzewowym są zdominowane przez
amplitudy modelu standardowego i dzięki temu pozwalają wyznaczyć jego parametry, w szczególności
parametry macierzy CKM. W przejściach typu FCNC, występujących w MS jako
poprawki kwantowe, można natomiast oczekiwać znaczących efektów, generowanych przez
nowe oddziaływania. W pracach teoretycznych proponowane są liczne obserwable, testujące
specyficzne efekty NF. W celu zwiększenia czułości konstruowane są coraz bardziej złożone
wielkości, wykorzystujące wielowymiarowe charakterystyki stanów końcowych.
Podstawowym problemem pośrednich poszukiwań fizyki wykraczającej poza MS jest znalezienie
wielkości, które z jednej strony można mierzyć z potrzebną dokładnością w obecnie
działających (lub planowanych w bliskiej przyszłości) urządzeniach badawczych, a z drugiej
strony pozwalających oddzielić efekty nowych oddziaływań od efektów hadronowych. Dotychczasowe
wyniki pokazują, że nie należy oczekiwać w słabych rozpadach znacznych odstępstw
od MS i w dalszych badaniach coraz większą rolę będzie odgrywać połączenie precyzji pomiarów
i obliczeń teoretycznych.
Istnieje kilka sposobów zmniejszania niepewności hadronowych w rozpadach B. Efekty
silnych oddziaływań w stanie końcowym mogą zostać wyeliminowane lub znacznie zmniejszone
w procesach inkluzywnych lub w rozpadach do stanów końcowych zawierających leptony.
Całkowite lub częściowe kasowanie efektów hadronowych uzyskuje się w obserwablach,
konstruowanych jako stosunki częstości rozpadów. W niektórych przypadkach efekty silnych
oddziaływań mogą być wyznaczone z danych, w oparciu o kilka powiązanych ze sobą obserwabli.
W dalszej części niniejszego rozdziału przedstawiono ogólną klasyfikację podstawowych
obserwabli dostępnych w procesach z udziałem pięknych mezonów, wraz z krótkim omówieniem
ich roli w testowaniu teorii. Bardziej szczegółowe przykłady będą omówione w kolejnych
19

ozdziałach, na przykładzie konkretnych analiz. Ze względu na zakres niniejszej rozprawy,
dyskusję ograniczono do sektora mezonów B, ale może ona być łatwo uogólniona na procesy
z udziałem mezonów B s .
2.4.1 Szerokości rozpadów
Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi rozpady cząstek są stosunki rozgałęzień.
Jednak obliczenia teoretyczne w tym przypadku są obarczone największymi niepewnościami,
dlatego przydatna jest tu tylko wąska grupa procesów:
• rozpady inkluzywne
Pomiary w pełni inkluzywne są zazwyczaj dość trudne, jednak teoretyczne obliczenia są
w tym przypadku znacznie prostsze niż dla procesów ekskluzywnych. Szerokości rozpadów
inkluzywnych są w pierwszym przybliżeniu dobrze opisane przez amplitudę Borna
na poziomie partonowym z uwzględnieniem perturbacyjnych poprawek QCD. Efekty
długozasięgowe, tłumione co najmniej przez czynnik 1/m 2 b
, mogą być policzone z kontrolowaną
dokładnością stosując rozwinięcie HQE. Pomimo trudności eksperymentalnych,
pomiary inkluzywne pozwalają wyznaczać pewne parametry MS w sektorze ciężkich
kwarków ze znacznie lepszą dokładnością niż procesy ekskluzywne i dostarczają silnych
ograniczeń dla modeli NF, w szczególności dla modeli supersymetrycznych. Szczególną
rolę odgrywają inkluzywne pomiary następujących procesów:
– B → X q l + ν l z kwarkowym przejściem ¯b → ¯ql + ν l (q = c, u), wykorzystywane do
wyznaczania elementów |V cb | i |V ub | oraz (w przypadku przejść ¯b → ¯cl + ν l ) także
mas kwarków m b i m c . Dodatkowymi obserwablami w rozpadach tego typu są
momenty rozkładu energii leptonu oraz masy układu hadronów X q .
– B → X q γ i B → X q l + l − (q = s, d), zachodzące przez radiacyjne i elektrosłabe
diagramy pętlowe z kwarkowym przejściem ¯b → ¯s( ¯d), które dostarczają czułych
testów NF, zwłaszcza supersymetrycznych rozszerzeń MS.
• rozpady leptonowe
Leptonowe rozpady naładowanych i neutralnych mezonów B w MS są opisane przez
całkowicie różne amplitudy, dlatego omówimy je oddzielnie.
– B + → l + ν l , (l = e, µ, τ)
Rozpady te w MS zachodzą poprzez anihilacyjne diagramy pierwszego rzędu i ich
częstość rozpadu wyraża się wzorem:
B(B + → l + ν l ) = G2 F
8π f 2 B + |V ub | 2 τ B +m B +m 2 l (1 − m2 l
m 2 B + ) 2 . (2.42)
W procesach tych elementy macierzowe operatorów w efektywnym hamiltonianie
są sparametryzowane przez jedną liczbę, nazywaną stałą rozpadu mezonu B i
oznaczaną f B +. Rozpady te są tłumione ze względu na skrętność cząstek w stanie
końcowym (czynnik m 2 l
we wzorze 2.42), przez co mogą być czułe na amplitudy
spoza MS, w szczególności z wymianą naładowanych pól skalarnych (np. naładowanego
bozonu Higgsa).
– B 0 → l + l − , (l = e, µ, τ)
20

W modelu standardowym główne przyczynki do amplitudy rozpadu neutralnego
mezonu B na parę naładowanych leptonów pochodzą od silnie tłumionych diagramów
pudełkowych i pętlowych z bozonem Z 0 . Szerokość rozpadu wyraża się
wzorem:
√
α em
B(B 0 → l + l − ) = G2 F
π ( 4π sin 2 ) 2 fB 2 |V
θ 0 td V tb | 2 τ B 0M B 0m 2 l 1 − 4 m2 l
W m 2 |Y (x t )| 2 ,
B 0 (2.43)
gdzie x t = (m t /m W ) 2 , a Y (x t ) zawiera współczynniki C 10 (x t ) odpowiadające diagramom
pingwinowym i pudełkowym.
Przewidywane w MS częstości rozpadów tego typu są rzędu 10 −10 (10 −9 dla mezonów
B s ). Tak silne tłumienie powoduje, że efekty nowej fizyki mogą być znacznie
większe niż niepewności hadronowe w obliczeniach MS.
• ekskluzywne rozpady półleptonowe
Ekskluzywne rozpady półleptonowe z kwarkowym przejściem ¯b → ¯ql + ν l (l = e, µ,
q = c, u), podobnie jak ich inkluzywne odpowiedniki, pozwalają wyznaczyć elementy
|V cb | i |V ub |. Narzędzia teoretyczne oraz techniki doświadczalne stosowane w pomiarach
inkluzywnych i ekskluzywnych są zasadniczo różne i od siebie niezależne; dlatego
ekskluzywne pomiary |V cb | i |V ub |, pomimo że obarczone większymi niepewnościami
teoretycznymi, stanowią istotne uzupełnienie pomiarów inkluzywnych. Efekty długozasięgowe
w rozpadach ekskluzywnych zawarte są w funkcjach, nazywanych czynnikami
postaci, wyznaczanych głównie w oparciu o obliczenia na sieciach, z zastosowaniem
różnych przybliżeń QCD. Aktualna dokładność obliczeń LQCD ogranicza możliwości
wykorzystania ekskluzywnych rozpadów z przejściem b → u do kanałów B → πlν l i
B → ρlν l . W celu zmniejszenia niepewności teoretycznych, w pomiarach wykorzystuje
się różniczkowe szerokości rozpadów dΓ/dq 2 (q 2 jest kwadratem przekazu czteropędu
do pary leptonów), lub równorzędnie, w przypadku rozpadów ¯B → D (∗) lν l , dΓ/dw
(w = v · v ′ oznacza iloczyn czteroprędkości B i D (∗) ).
Odrębną grupę stanowią półleptonowe rozpady z przejściem ¯b → ¯qτ + ν τ , gdzie dzięki
dużej masie leptonu τ (podobnie jak w leptonowych rozpadach B + → τ + ν τ ) można
oczekiwać wzmocnienia udziału amplitud z wymianą naładowanych pól skalarnych.
Rozpady te stwarzają zatem unikalną możliwość poszukiwania efektów nowej fizyki
już na poziomie drzewowym. Ze względu na trudności eksperymentalne, wynikające
z wieloneutrinowych stanów końcowych, obecnie badania ograniczone są do kanałów
z przejściem ¯b → ¯cτ + ν τ ; B → ¯Dτ + ν τ i B → ¯D ∗ τ + ν τ . W badaniach najczęściej używa
się stosunków częstości rozpadów:
R D (∗) = B(B → ¯D (∗) τ + ν τ )
B(B → ¯D (∗) l + ν l ) , (2.44)
(l = e, µ), co pozwala wyeliminować niektóre niepewności teoretyczne związane z czynnikami
postaci, poprawkami wyższego rzędu, oraz ograniczoną dokładnością pomiaru
|V cb |, a także (przy równoczesnym pomiarze częstości rozpadów występujących we wzorze
2.44) część niepewności doświadczalnych związanych z ogólną normalizacją [48,49].
Większą czułość na efekty nowej fizyki można uzyskać mierząc różniczkowe szerokości
dΓ/dq 2 oraz polaryzacje (opisane w 2.4.4).
• dwuciałowe rozpady hadronowe
21

Częstości dwuciałowych rozpadów hadronowych można obliczać stosując przybliżenia
oparte o faktoryzację. Jednak, przy obecnym poziomie dokładności tych rachunków,
pomiary częstości rozpadów typu B → h 1 h 2 służą bardziej do dalszego doskonalenia
narzędzi teoretycznych niż do poszukiwania sygnatur nowych oddziaływań.
2.4.2 Oscylacje B 0 − ¯B 0
Neutralne mezony o niezerowym zapachu, takie jak K 0 , D 0 , B 0 i B s mieszają się ze swoimi
antycząstkami poprzez oddziaływania ze zmianą zapachu |∆F | = 2.
Ewolucję czasową układu B 0 − ¯B 0 (i analogicznie układu B s ¯Bs ) opisuje równanie Schrödingera:
i d dt
[ |B 0 (t)⟩
| ¯B 0 (t)⟩
]
= ( ˆM − i ˆΓ
2 ) [ |B 0 (t)⟩
| ¯B 0 (t)⟩
]
, (2.45)
gdzie ˆM i ˆΓ są hermitowskimi macierzami mas i szerokości rozpadów, których elementy
spełniają następujące warunki (wynikające z hermitowskości i symetrii CP T ):
Stanami własnymi macierzy ˆM − i ˆΓ
2 są
o masach i szerokościach
M 21 = M ∗ 12 , Γ 21 = Γ ∗ 12 ,
M 11 = M 22 ≡ M, Γ 11 = Γ 22 ≡ Γ.
|B 1 ⟩ = p|B 0 ⟩ + q| ¯B 0 ⟩,
|B 2 ⟩ = p|B 0 ⟩ − q| ¯B 0 ⟩,
(2.46)
(2.47)
M 1,2 = M ± ReQ, Γ 1,2 = Γ ∓ 2ImQ, (2.48)
gdzie Q = √ (M 12 − iΓ 12 /2)(M12 ∗ − iΓ∗ 12 /2)). Współczynniki p i q spełniają warunek normalizacji
|p| 2 + |q| 2 = 1 i wyrażają się przez pozadiagonalne elementy macierzy ˆM − i ˆΓ
2 :
√
q
p = M12 ∗ − iΓ∗ 12 /2
M 12 − iΓ 12 /2 . (2.49)
Dla mezonów B zachodzi relacja |Γ 12 /M 12 | ≈ O(m 2 b /m2 t ) ≪ 1, która pozwala uprościć
wyrażenia 2.48 i 2.49; w szczególności |q/p| ≈ 1, a obserwable związane z oscylacjami B 0 ↔
¯B 0 wyrażają się w prosty sposób przez M 12 i Γ 12 (5) :
• częstość mieszania ∆m d ≡ M 2 − M 1 = −2|M 12 |,
• różnica szerokości ∆Γ d ≡ Γ 1 − Γ 2 = 2|Γ 12 |cosζ,
gdzie ζ jest łamiącą symetrię CP różnicą faz pomiędzy M 12 i Γ 12 :
∣
Γ 12
=
Γ 12 ∣∣∣
M 12
∣ e iζ . (2.50)
M 12
Wyprodukowane w chwili t = 0 stany |B 0 ⟩ i |B 0 ⟩ ewoluują w czasie zgodnie z formułą:
|B 0 (t)⟩ = g + (t)|B 0 ⟩ + q p g −(t)| ¯B 0 ⟩, (2.51)
| ¯B 0 (t)⟩ = g + (t)| ¯B 0 ⟩ + p q g −(t)|B 0 ⟩, (2.52)
(5) Analogiczne wyrażenia można sformułować dla obserwabli ∆m s i ∆Γ s w oscylacjach B s − ¯B s.
22

gdzie
[
g + (t) = e −iMt−Γt/2 cosh ∆Γ dt
cos ∆m dt
− i sinh ∆Γ dt
sin ∆m ]
dt
4 2
4 2
[
g − (t) = e −iMt−Γt/2 − sinh ∆Γ dt
cos ∆m dt
+ i cosh ∆Γ dt
sin ∆m dt
4 2
4 2
, (2.53)
]
. (2.54)
Dla neutralnego mezonu B wyprodukowanego w chwili t = 0 jako czysty stan B 0 (lub
¯B 0 ) zależne od czasu prawdopodobieństwa, że jego zapach pozostanie bez zmian lub zmieni
się na przeciwny są proporcjonalne odpowiednio do czynników |q + (t)| 2 i |q − (t)| 2 :
|g ± | 2 = e−Γt
2 [cosh(∆Γ d
2 t) ± cos(∆m dt)]. (2.55)
Scałkowane po czasie prawdopodobieństwo χ, że stan wyprodukowany jako mezon B 0 ( ¯B 0 )
rozpadnie się jako ¯B 0 (B 0 ) wynosi:
∫
|g− (t)| 2 dt
χ ≡ ∫
(|g+ (t)| 2 + |g − (t)| 2 )dt = x2 + y 2
2(x 2 + 1) , (2.56)
gdzie x = ∆m d
Γ d
i y = ∆Γ
Γ (6)
W przypadku mezonów B 0 , |∆Γ d /∆m d | ≈ 10 −3 i w dobrym przybliżeniu można przyjąć
∆Γ d = 0.
W modelu standardowym przejścia B 0 ↔ ¯B 0 zachodzą przez słabe oddziaływania, które
w najniższym rzędzie są opisane przez diagramy pudełkowe (rys. 2.3), dla których:
∆m d = G2 F
6π 2 m B 0f B 2 ˆB 0 B 0η QCD m 2 t F (m 2 t /m 2 W )|Vtd ∗ V tb| 2 , (2.57)
[
( )
( )]
∆Γ = G2 F
4π m2 b m B 0f B 2 ˆB m 0 B 0η QCD
′ |Vtd ∗ V tb| 2 + |VtqV ∗ tb ||VcqV ∗
2
cb |O c
m
m 2 + |VcqV ∗ cb | 2 4
O c
b
m 4 ,
b
(2.58)
gdzie F (m 2 t /m 2 W
) jest znaną funkcją, opisującą amplitudę słabego przejścia ∆B = 2 (funkcja
Inami-Lima), a czynniki η QCD i η
QCD ′ odpowiadają za perturbacyjne poprawki QCD [50].
Efekty długozasięgowe, zawarte w iloczynie fB 2 ˆB 0 B 0, zazwyczaj obliczane są w oparciu o
rachunki na sieciach (obecnie z dokładnością około 20-25%) (7) . Pomiar częstości oscylacji
∆m d stanowi podstawę wyznaczenia wielkości |Vtd ∗V
tb|. Znaczną redukcję niepewności teoretycznych
można uzyskać mierząc stosunek ∆m s /∆m d (8) , gdyż stosunek f Bs
√
ˆB Bs /f B 0√
ˆB0
jest wyznaczony poprzez poprawki łamiące symetrię SU(3) zapachu i może być obliczony
w ramach LQCD znacznie dokładniej niż bezwzględne wielkości f Bq
√
ˆBBq .
Doświadczalnym przejawem oscylacji są przejścia:
B 0 (t) → ¯f, ¯B0 (t) → f, (2.59)
gdzie B 0 (0) = B 0 i ¯B0 (0) = ¯B 0 , a stan końcowy ¯f (f) powstaje tylko w rozpadach ¯B 0 (B 0 ):
B 0 ↛ ¯f ¯B0 ↛ f. (2.60)
(6) Dla koherentnego układu B 0 − ¯B 0 prawdopodobieństwo oscylacji zależy od jego parzystości C. Wzór 2.56
pozostaje słuszny dla C = −1 (przypadek fabryk B), natomiast χ = x2 (3+x 2 )
dla C = +1.
2(1+x 2 )
(7) ˆBB 0 jest tzw. parametrem worka (ang. bag parameter).
(8) Wzór na częstość oscylacji mezonów B s, ∆m s jest analogiczny do 2.57 i wyraża się przez parametry
charakteryzujące mezony B s, m Bs , f Bs i ˆBBs .
23

Przejścia 2.59 do stanów końcowych spełniających warunek 2.60, dostarczają czystej sygnatury
procesu mieszania B 0 → ¯B 0 → ¯f ( ¯B 0 → B 0 → f).
W fabrykach B, gdzie pary mezonów B ¯B produkowane są bez dodatkowych cząstek, miarą
oscylacji B 0 ↔ ¯B 0 jest stosunek
A mix = N OF − N SF
N OF + N SF
. (2.61)
N SF (N OF ) oznacza liczbę przypadków, w których dwa mezony B rozpadły się do stanów
końcowych odpowiadających temu samemu zapachowi (przeciwnym zapachom)(ang. same
flavour i opposite flavour). Asymetrię 2.61 mierzy się zarówno dla prawdopodobieństw scałkowanych
po czasie, jak i w funkcji czasu rozpadu B 0 ( ¯B 0 ); zależność od czasu A mix (t) jest
opisana przez funkcję cos(∆m d t).
Warunek 2.60 ściśle spełniają tylko półleptonowe rozpady B, zachodzące przez kwarkowe
przejścia b → ql −¯ν l , ¯b → ¯ql + ν l (q = c, u); dlatego do pomiarów oscylacji wykorzystuje się
przede wszystkim procesy typu B 0 → l −¯ν l X ( ¯B 0 → l + ν l X), a wielkości N SF i N OF we wzorze
2.61 wyznaczane są poprzez zliczanie przypadków z parą szybkich leptonów, odpowiednio
tego samego i przeciwnego znaku.
2.4.3 Asymetrie CP
Rozpady mezonów B stanowią ważny obszar badania łamania symetrii CP . Naruszenie tej
symetrii wynika z obecności w lagranżjanie nieredukowalnej fazy (lub faz), a jej przejawem
są różnice pomiędzy procesami powiązanymi poprzez sprzężenie ładunkowe: ¯B → ¯f i B → f.
Fazy będące źródłem łamania symetrii CP mogą występować zarówno w amplitudach
rozpadów, jak i w oscylacjach B 0 − ¯B 0 . Naturalne jest zatem rozróżnienie trzech kategorii
łamania CP (CP V ):
• CP V w oscylacjach
Przejawem łamania symetrii CP w oscylacjach jest różnica pomiędzy przejściami ¯B 0 →
B 0 i B 0 → ¯B 0 . Najczystszą miarą tego efektu jest asymetria pomiędzy półleptonowymi
przejściami:
A sl
CP = Γ( ¯B 0 (t) → l + ν l X) − Γ(B 0 (t) → l −¯ν l X)
Γ( ¯B 0 (t) → l + ν l X) + Γ(B 0 (t) → l −¯ν l X) = 1 − |q/p|4
1 + |q/p| 4 , (2.62)
gdzie ¯B 0 (0) = ¯B 0 i B 0 (0) = B 0 (9) . Jak widać ze wzoru 2.62, asymetria w oscylacjach
pojawia się, gdy |q/p| ≠ 1. W przybliżeniu, gdy |Γ 12 /M 12 | ≪ 1 asymetria A sl
CP wyraża
się przez elementy macierzy ˆM i ˆΓ następującym wzorem:
∣
A sl
CP = −
Γ 12 ∣∣∣
∣ sin ζ. (2.63)
M 12
Czynnik |Γ 12 /M 12 | zależy od trudnych do obliczenia efektów długozasięgowych, asymetria
A sl
CP
nie jest zatem przydatna do wyznaczenia fazy ζ. Z drugiej strony MS
przewiduje bardzo małą wartość |A sl
CP | ≈ O(10−3 ), dlatego obserwacja większej asymetrii
mogłaby stanowić sygnaturę nowej fizyki.
• CP V w rozpadach
(9) Asymetria A sl
CP , pomimo że wyraża się poprzez zależne od czasu szerokości rozpadów, nie zależy od t.
24

Łamanie symetrii CP w słabych rozpadach, nazywane też bezpośrednim łamaniem CP
(lub łamaniem CP wprost), zachodzi wówczas gdy amplitudy rozpadów powiązanych
ze sobą poprzez sprzężenie CP:
różnią się bezwzględnymi wielkościami:
Ā ¯f = ⟨ ¯f|H| ¯B⟩, A f = ⟨f|H|B⟩ (2.64)
|Ā ¯f /A f | ̸= 1. (2.65)
Miarą łamania symetrii CP w rozpadach jest różnica szerokości rozpadów ¯B → ¯f i
B → f:
A dec
CP = Γ( ¯B → ¯f) − Γ(B → f)
Γ( ¯B → ¯f) + Γ(B → f) = 1 − |Ā ¯f /A f | 2
1 + |Ā ¯f /A f | 2 . (2.66)
Spełnienie warunku 2.65 wymaga aby amplituda rozpadu była sumą co najmniej dwóch
przyczynków A i , różniących się fazami słabymi, φ i , oraz silnymi, δ i :
A f = ∑ i
A i e i(δ i+φ i ) ,
Ā ¯f = ∑ i
A i e i(δ i−φ i ) , (2.67)
gdzie A i oznaczają bezwzględne wartości interferujących amplitud. Fazy φ i zmieniają
znak przy transformacji CP i w MS są związane z fazą macierzy V CKM , natomiast fazy
δ i związane są z silnymi oddziaływaniami w stanie końcowym. W przypadku dwóch
interferujących amplitud asymetria A dec
CP
wyraża się wzorem:
A dec
CP =
−2A 1 A 2 sin(δ 1 − δ 2 ) sin(φ 1 − φ 2 )
A 2 1 + A2 2 + 2A 1A 2 cos(δ 1 − δ 2 ) cos(φ 1 − φ 2 ) . (2.68)
Bezpośrednie łamanie CP może objawiać się zarówno w całkowitych szerokościach rozpadów,
jak i w szerokościach cząstkowych, w wybranych obszarach przestrzeni fazowej.
Asymetrie A dec
CP
odgrywają ważną rolę w wyznaczaniu kąta ϕ 3 trójkąta unitarności,
czyli fazy elementu V ub . Wykorzystuje się tu rozpady z interferencją drzewowych przejść
¯b → ū i ¯b → ¯c. Rozwinięto szereg metod, które wraz z pomiarem ϕ3 pozwalają wyznaczyć
także pozostałe wielkości występujące we wzorze 2.68, tj. moduły interferujących
amplitud oraz fazy silnych oddziaływań.
• CP V poprzez interferencję oscylacji i rozpadów.
W przypadku stanów końcowych dostępnych zarówno w rozpadach mezonów B 0 , jak i
¯B 0 , asymetria CP może być generowana poprzez interferencję bezpośrednich rozpadów
B 0 → f oraz przejść z mieszaniem B 0 → ¯B 0 → f (analogicznie ¯B 0 → ¯f i ¯B0 →
B 0 → ¯f) [51–53]. Ponieważ względny udział interferujących amplitud związany jest
z oscylacjami B 0 ↔ ¯B 0 , asymetria CP w tym przypadku zależy od czasu:
A CP (t) = Γ( ¯B 0 (t) → ¯f) − Γ(B 0 (t) → f)
Γ( ¯B 0 (t) → ¯f) + Γ(B 0 (t) → f) , (2.69)
(B 0 (0) = B 0 , ¯B0 (0) = ¯B 0 ). Własności mezonów B 0 , w szczególności okres oscylacji
porównywalny z czasem życia, sprawiają iż stanowią one unikalny obszar badania
asymetrii CP zależnych od czasu.
25

Asymetrie tego typu są szczególnie istotne w przypadku, gdy f jest stanem własnym
CP:
CP |f⟩ = ξ f |f⟩, (2.70)
gdzie ξ f = ±1 jest parzystością CP stanu f. Wówczas asymetrię 2.69 możemy zapisać
jako:
A CP (t) = A f cos(∆m d t) + S f sin(∆m d t). (2.71)
Współczynniki A f i S f zależą od parametrów mieszania q i p oraz amplitud rozpadów
A f (B 0 → f) i Ā f ( ¯B 0 → f):
A f = − 1 − |λ f | 2
1 + |λ f | 2 , (2.72)
S f = 2 Imλ f
1 + |λ f | 2 , (2.73)
gdzie
λ f = q Ā f
. (2.74)
p A f
Współczynnik A f mierzy łamanie CP w rozpadach (analogiczne do A dec
CP )(10) ; w szczególności
A f = 0, gdy do bezpośredniego rozpadu wkład daje tylko pojedyncza amplituda
(|λ f | = 1). Współczynnik S f mierzy asymetrię CP, która wynika z różnicy
faz pomiędzy oscylacjami i rozpadem. Gdy rozpad zdominowany jest przez pojedynczą
amplitudę (lub gdy wszystkie przyczynki mają tę samą fazę), otrzymujemy prostą
relację:
S f = ξ f sin(2φ dec − 2ζ), (2.75)
gdzie φ dec i ζ są odpowiednio słabymi fazami amplitudy rozpadu i mieszania. W ramach
MS, ζ odpowiada fazie elementu V td (ζ = −ϕ 1 ). W zależności od fazy występującej
w amplitudzie rozpadu, relacja 2.75 stanowi podstawę pomiarów kątów trójkąta unitarności:
ϕ 1 , gdy rozpad zachodzi poprzez przejście ¯b → ¯c lub ¯b → ¯s, (φ dec = 0) i ϕ 2 gdy
rozpad zachodzi poprzez przejście ¯b → ū (φ dec = ϕ 3 ).
Innym ważnym obszarem badania asymetrii A CP (t) (wzór 2.69) są analizy zależności od
czasu dla diagramów Dalitza w trzyciałowych rozpadach ¯B 0 (B 0 ) → h 1 h 2 h 3 takich jak
¯B 0 (B 0 ) → π + π − π 0 (istotnych przy wyznaczaniu kąta ϕ 2 ), czy ¯B 0 (B 0 ) → K + K − K 0 S
(czułych na efekty nowej fizyki w przejściach b → s).
Ze względu na małe niepewności hadronowe (w niektórych kanałach znacznie poniżej
1%), asymetrie CP zależne od czasu dostarczają najdokładniejszych narzędzi do testowania
MS i poszukiwania jego rozszerzeń.
2.4.4 Rozkłady kątowe w rozpadach B
Rozkłady kątowe, i związane z nimi obserwable, dostarczają ważnych informacji na temat
struktury spinowej badanych procesów. Badania tego typu obejmują szerokie spektrum wielociałowych
rozpadów B, jednak ze względu na znaczne komplikacje metodyczne, w praktyce
rozpatruje się tylko kilka najważniejszych kategorii:
(10) Współpraca BABAR używa parametru C f ≡ −A f .
26

• kwazi-dwuciałowe hadronowe rozpady B → V M
Pomiary polaryzacji w hadronowych rozpadach B w większości dotyczą kwazi-dwuciałowych
procesów typu B → V M, gdzie V oznacza mezon wektorowy, a M jest innym mezonem
o niezerowym spinie. Najczęściej M jest innym mezonem wektorowym. Dla uproszczenia,
dalszy opis ograniczono do rozpadów typu B → V 1 (→ p 11 p 12 )V 2 (→ p 21 p 22 ), gdzie
mezony V i rozpadają się na pary trwałych cząstek p i1 p i2 .
Rysunek 2.7: Definicja kątów w rozpadzie mezonu B na dwa mezony wektorowe w układzie
poprzeczności.
Rysunek 2.8: Definicja kątów w rozpadzie mezonu B na dwa mezony wektorowe w układzie
skrętności.
Rysunki 2.7 i 2.8 przedstawiają definicje kątów, zazwyczaj używanych przy opisie tej
klasy rozpadów, w układach skrętności i poprzeczności.
Procesy te są opisane przez trzy zespolone amplitudy. W układzie skrętności są to
amplitudy A λ (λ = 0, ±1), odpowiadające skrętnościom mezonów V i (ponieważ spin
mezonu B jest zero, λ 1 = λ 2 = λ). W układzie poprzeczności spin jednego z mezonów
27

V i jest rzutowany na kierunki prostopadły (⊥) i równoległy (∥) do płaszczyzny rozpadu
drugiego z nich. Amplitudy poprzeczności wyrażają się przez kombinacje liniowe A λ :
A ∥ = 1 √
2
(A +1 + A −1 ), A ⊥ = 1 √
2
(A +1 − A −1 ), A L = A 0 (2.76)
Formalizm amplitud poprzeczności pozwala odseparować składowe o określonych parzystościach
CP i używany jest w badaniach asymetrii CP.
Amplitudy A λ (lub A L , A ∥ , A ⊥ ) można wyznaczyć mierząc współczynniki α i , opisujące
rozkład:
d 3 Γ
Γd(cos θ tr )d(cos ϕ tr )dθ = ∑ α i F i (cos θ tr , cos ϕ tr , θ), (2.77)
i
gdzie każda z funkcji F i (cos θ tr , cos ϕ tr , θ) ma jednoznacznie określoną zależność kątową,
wynikającą z liczb kwantowych cząstek uczestniczących w rozpadzie.
W przypadku rozpadów B → V 1 V 2 zachodzą następujące związki:
α 1 = |A 0| 2 ∑ |Aλ | 2
= f L
α 2 = |A ∥| 2 +|A ⊥ | 2
∑ |Aλ | 2 = (1 − f L )
α 3 = |A ∥| 2 −|A ⊥ | 2
∑ |Aλ | 2 = (1 − f L − 2f ⊥ )
α 4 = Im(A ⊥A ∗ ∥ ) ∑ |Aλ | 2 = √ f ⊥ (1 − f L − f ⊥ ) sin(ϕ ⊥ − ϕ ∥ )
(2.78)
α 5 = Re(A ⊥A ∗ 0 ) ∑ |Aλ | 2 = √ f L (1 − f L − f ⊥ ) cos(ϕ ∥ )
α 6 = Im(A ⊥A ∗ 0 ) ∑ |Aλ | 2 = √ f ⊥ f L sin(ϕ ⊥ ),
gdzie ϕ ∥ = arg[A ∥ /A 0 ], ϕ ⊥ = arg[A ⊥ /A 0 ], a f ⊥ = |A ⊥ | 2 / ∑ |A λ | 2 .
Czterocząstkowe stany końcowe pozwalają skonstruować obserwable oparte o trzycząstkowe
korelacje typu ⃗v 1 ·(⃗v 2 ×⃗v 3 ) (⃗v i oznaczają wektory pędu lub spinu mezonu p i ), które
zmieniają znak przy operacji odwrócenia czasu T. Miarą tego typu korelacji jest asymetria:
A T = Γ(⃗v 1 · (⃗v 2 × ⃗v 3 ) > 0) − Γ(⃗v 1 · (⃗v 2 × ⃗v 3 ) < 0)
Γ(⃗v 1 · (⃗v 2 × ⃗v 3 ) > 0) + Γ(⃗v 1 · (⃗v 2 × ⃗v 3 ) < 0) , (2.79)
gdzie Γ oznacza szerokość rozważanego rozpadu. Istnieją dwa rodzaje asymetrii A T ,
które w różny sposób zależą od różnicy faz słabych (φ) i silnych (δ) pomiędzy amplitudami
A i (i = L, ∥, ⊥):
A t T ∝ sin φ cos δ, A f T
∝ cos φ sin δ. (2.80)
Asymetria A t T
(t - ang. true) jest związana z łamaniem symetrii T i CP, i jest różna od
zera, gdy φ ≠ 0, natomiast A f T
(f - ang. fake) może przyjmować wartości różne od zera
także w przypadku gdy symetria CP jest zachowana. Obydwa rodzaje asymetrii pozwalają
testować efekty spoza MS w komplementarnych obszarach wartości φ. Ponadto,
w przeciwieństwie do A dec
CP , asymetria At T
nie znika dla δ = 0, umożliwiając badania
28

efektów łamania symetrii CP w procesach bez znacznego udziału silnych oddziaływań
w stanie końcowym.
Równoczesny opis rozpadów B → V 1 V 2 i ¯B → V 1 V 2 wymaga 12 rzeczywistych parametrów,
odpowiadających sześciu zespolonym amplitudom (po 3 dla każdego z rozpadów).
W takim przypadku wprowadzone wcześniej definicje (wzór 2.78) odpowiadają
wielkościom uśrednionym dla B i ¯B, natomiast dodatkowe 6 parametrów dotyczy niezachowania
symetrii CP i wyraża się poprzez różnice pomiędzy rozpadami B i ¯B:
A CP = ¯Γ−Γ
¯Γ+Γ ,
A L CP = ¯f L −f L
¯f L +f L
,
A ⊥ CP = ¯f ⊥ −f ⊥
¯f ⊥ +f ⊥
,
∆φ ∥ = 1 2 ( ¯φ ∥ − φ ∥ ),
(2.81)
∆φ ⊥ = 1 2 ( ¯φ ⊥ − φ ⊥ − π),
∆δ = 1 2 (¯δ − δ).
W przypadku rozpadów neutralnych mezonów B należy uwzględnić oscylacje B 0 − ¯B 0
i związaną z tym zależność od czasu asymetrii rozkładów kątowych.
W rozprawie bardziej szczegółowo omówiono pomiary polaryzacji w rzadkich i tłumionych
rozpadach typu B → V 1 V 2 , takich jak B → K ∗ ϕ i B → K ∗ ρ.
• kwazi-trzyciałowe rozpady B → V p 1 p 2
Kinematyczny opis kwazi-trzyciałowych przejść typu B → V p 1 p 2 (p i oznacza zazwyczaj
trwałą cząstkę) jest podobny jak w rozpadach B → V 1 V 2 i rozkłady mogą być
sparametryzowane przy pomocy tych samych kątów, zdefiniowanych na rys. 2.7 i 2.8,
zastępując jeden z mezonów V i przez parę cząstek p 1 , p 2 . Dodatkową zmienną jest q 2 ,
kwadrat masy efektywnej układu (p 1 , p 2 ).
Do tej grupy procesów należą, szczególnie ważne dla poszukiwania NF, rzadkie półleptonowe
rozpady B → K ∗ l + l − . W tym przypadku, poza polaryzacją mezonu K ∗ (np.
oznaczonego V 1 na rysunku 2.8), interesującą obserwablą jest asymetria przód-tył (ang.
forward-backward) pary leptonów zdefiniowana jako:
A F B (q 2 ) = dΓ/dq2 (cos(θ 2 ) > 0) − dΓ/dq 2 (cos(θ 2 ) < 0)
dΓ/dq 2 (cos(θ 2 ) > 0) + dΓ/dq 2 (cos(θ 2 ) < 0) . (2.82)
W powyższej definicji p 21 na rys. 2.8 odpowiada dodatnio naładowanemu leptonowi.
Asymetria A F B , a zwłaszcza jej zależność od q 2 jest czuła na wartości współczynników
C 7 , C 9 i C 10 w rozwinięciu Wilsona i odgrywa istotną rolę w testowaniu supersymetrycznych
rozszerzeń MS.
• Rozkłady kątowe w półleptonowych rozpadach B → ¯D (∗) l + ν l
Rozkłady kątowe w półleptonowych rozpadach B → ¯D (∗) l + ν l pozwalają testować strukturę
Lorentza oddziaływań w przejściach ¯b → ¯cl + ν l .
29

Ogólny efektywny lagranżjan opisujący czterofermionowe oddziaływania dla procesu
¯b → ¯cl + ν l można zapisać w postaci [54]:
L = − G F
√
2
V cb cγ α (1 − γ 5 )blγ α (1 − γ 5 )ν + G V cγ α blγ α (1 − γ 5 )ν
+G A cγ α γ 5 blγ α (1 − γ 5 )ν
+G S cbl(1 − γ 5 )ν (2.83)
+G P cγ 5 bl(1 − γ 5 )ν
+h.c..
Pierwszy człon w lagranżjanie opisuje przejścia zachodzące z wymianą prądów lewoskrętnych
W L i odpowiada wkładowi MS. Pozostałe człony odpowiadają oddziaływaniom
spoza MS z wymianą prądów wektorowego, aksjalnego, skalarnego i pseudoskalarnego
z efektywnymi stałymi sprzężenia G V , G A , G S , G P (w zapisanym lagranżjanie
pominięto człony odpowiadające oddziaływaniom tensorowym oraz z prawoskrętnymi
neutrinami).
Rozpady B → ¯Dl + ν l są czułe na oddziaływania skalarne i wektorowe, natomiast w rozpadach
B → ¯D ∗ l + ν l mogą występować oddziaływania pdeudoskalarne, wektorowe i
aksjalne.
W szczególnym przypadku, gdy G S = G P ≡ C H , w lagranżjanie 2.84 pojawia się człon:
L H = C H¯c(1 + γ 5 )b¯l(1 − γ 5 )ν l , (2.84)
który odpowiada oddziaływaniom z wymianą naładowanego bozonu Higgsa (rysunek
2.5) [55–58]. Gdy sprzężenia naładowanych pól skalarnych są proporcjonalne do mas
fermionów uczestniczących w oddziaływaniu, można oczekiwać znacznego wzmocnienia
ich wkładu w rozpadach B → ¯D (∗) τ + ν τ .
Interesujący jest również przypadek, gdy G V = G A ≡ C R . Wówczas w lagranżjanie 2.84
występuje człon:
L R = C R¯cγ µ (1 + γ 5 )b¯lγ α (1 − γ 5 )ν l , (2.85)
reprezentujący oddziaływania prawoskrętne.
Rysunek 2.9: Definicja kąta θ hel w układzie skrętności dla rozpadu B → ¯D (∗) τ + ν τ , τ + →
π +¯ν τ . W ∗ reprezentuje układ τ + ν τ z rozpadu B.
Standardowy zestaw zmiennych kinematycznych, stosowany w opisie rozpadów B →
D (∗) l¯ν l obejmuje kwadrat masy efektywnej pary leptonów (oznaczany q 2 lub M 2 W ),
oraz trzy kąty zdefiniowane analogicznie, jak na rysunku 2.8 (np. oznaczając D ∗ jako
V 1 , a l + i ν l odpowiednio jako p 21 i p 22 ).
30

W kanałach z leptonem τ występują dodatkowe zmienne, charakteryzujące jego rozpad.
Rysunek 2.9 pokazuje definicję kąta θ hel , opisującego rozkład kątowy w układzie
skrętności dla rozpadu τ + → π +¯ν τ
W oparciu o rozkłady kinematyczne można skonstruować szereg obserwabli, testujących
różne składowe lagranżjanu 2.84. Kilka przykładów omówiono poniżej.
– Asymetria rozkładu θ l , kąta pomiędzy kierunkiem leptonu i mezonu ¯D (∗) w układzie
spoczynkowym B, zdefiniowana analogicznie do asymetrii A F B we wzorze
2.82, która jest czuła na obecność prądów prawoskrętnych w przejściach B →
¯D ∗ l + ν l . Ponadto, w kanałach B → ¯Dτ + ν τ i B → ¯D ∗ τ + ν τ testuje odpowiednio
część rzeczywistą sprzężenia skalarnego i pseudoskalarnego [59, 60].
– Polaryzacja podłużna leptonu, PL l = −→ s ·−→ p l
| −→ ( −→ s jest spinem leptonu, a −→ p
p l |
l jego
pędem), może być mierzona w kanałach z l = τ, gdzie produkty rozpadu τ dostarczają
niezbędnych polarymetrów, bez konieczności rozpraszania leptonu. W
szczególności rozkłady kąta θ hel w nieleptonowych rozpadach τ → hν τ (h oznacza
naładowany mezon) pozwalają wyznaczyć PL τ z rozkładu:
1 dΓ
= b h (1 + a h PL τ cos θ hel ), (2.86)
Γ d cos θ hel
gdzie wartości współczynników a h i b h zależą od masy oraz spinu mezonu h. Dla
pionów a π = 1, a dla mezonów o spinie 1 a h = m2 τ −2m 2 h +
m 2 τ +2m 2 h + . Pomiary P τ L mogą w
czuły sposób testować udział oddziaływań (pseudo)skalarnych, oraz oddziaływań
(pseudo)wektorowych w kanale z mezonem ¯D ∗ [61].
– Udział polaryzacji podłużnej ¯D ∗ , FL
D∗ , który można wyznaczyć na podstawie rozkładu
kąta θ D ∗ (rys. 2.9):
dΓ
dθ D ∗
∝ 2F D∗
L
cos 2 θ D ∗ + (1 − F D∗
L ) sin 2 θ D ∗, (2.87)
podobnie do PL τ , testuje modele z dodatkowymi oddziaływaniami (pseudo)skalarnymi
oraz (pseudo)wektorowymi [60, 61].
– W półleptonowych rozpadach B, gdzie w stanie końcowym są co najmniej cztery
długożyciowe cząstki, możliwe są badania trzycząstkowych korelacji, zdefiniowanych
analogicznie jak w rozpadach hadronowych (por. wzór 2.79). Obserwable
takie można skonstruować w przejściach B → ¯D ∗ l + ν l oraz, gdy l = τ, także w
kanałach z mezonem ¯D. Szczególnie interesująca jest asymetria A τ T
A τ T = Γ(⃗s 1 · (⃗p D (∗) × ⃗p τ ) > 0) − Γ(⃗s 1 · (⃗p D (∗) × ⃗p τ ) < 0)
Γ(⃗s 1 · (⃗p D (∗) × ⃗p τ ) > 0) + Γ(⃗s 1 · (⃗p D (∗) × ⃗p τ ) < 0) , (2.88)
gdzie ⃗p D (∗) i ⃗p τ są odpowiednio pędami mezonu ¯D (∗) i leptonu τ, a ⃗s oznacza spin τ.
Niezerowa wartość A τ T
oznaczałaby naruszenie symetrii T i CP w półleptonowych
rozpadach B, dostarczając jednoznacznej sygnatury efektów spoza MS.
W kanałach z mezonem ¯D ∗ ciekawych informacji mogą dostarczyć pomiary asymetrii
A D∗
T = Γ(⃗ϵ 1 · (⃗p D ∗ × ⃗p l ) > 0) − Γ(⃗ϵ 1 · (⃗p D ∗ × ⃗p l ) < 0)
Γ(⃗ϵ 1 · (⃗p D ∗ × ⃗p l ) > 0) + Γ(⃗ϵ 1 · (⃗p D ∗ × ⃗p l ) < 0) , (2.89)
gdzie ⃗ϵ oznacza wektor polaryzacji D ∗ , a ⃗p l jest pędem leptonu.
W zależności od klasy modeli rozszerzających MS różne są przewidywania na
obserwable związane z asymetriami A τ(D∗ )
T
, np. [62]:
31

∗ w modelach supersymetrycznych z mieszaniem między rodzinami skwarków
przewiduje się niezerowe wartości asymetrii A τ T i AD∗ T ;
∗ w modelach łamiących parzystość R, czy też w modelach z trzema dubletami
Higgsa lub z leptokwarkami oczekuje się niezerowej asymetrii A τ T ;
∗ w przypadku modeli z prawoskrętnymi bozonami W R (LRSM) efekt będzie
widoczny tylko w niezerowej wartości asymetrii A D∗
T .
W rozpadach półleptonowych zawsze występuje co najmniej jedno neutrino, dlatego
ich kinematyczna rekonstrukcja i związane z tym możliwości pomiaru poszczególnych
obserwabli zależą od konkretnych warunków eksperymentalnych. W fabrykach B rozwinięto
szereg metod dla analizy takich procesów, których omówienie można znaleźć
w rozdziale 6.
2.4.5 Relacje pomiędzy obserwablami
Model standardowy, jak i jego rozszerzenia, zazwyczaj nie dostarczają absolutnych przewidywań.
Znacznie precyzyjniejszych narzędzi do testowania teorii dostarczają relacje pomiędzy
obserwablami. Związki te wynikają z symetrii teorii oraz ze skończonej liczby parametrów, występujących
w opisie szerszej klasy zjawisk. Pozwalają one, często w ścisły sposób, sprawdzać
wewnętrzną spójność modelu, a także wyznaczać w oparciu o dane doświadczalne trudne do
obliczenia efekty hadronowe. Poniżej podano kilka najważniejszych przykładów takich relacji.
Zagadnienia te będą omówione bardziej szczegółowo wraz z dyskusją wyników doświadczalnych
w rozdziale 8.
• Symetria SU(2) izospinu dostarcza relacji pomiędzy różnymi konfiguracjami ładunkowymi
rozpadów [63], np. rozpady B → ππ, gdzie rozpady B 0 i B + są związane relacjami
izospinowymi:
A(B 0 → π + π − ) + √ 2(B 0 → π 0 π 0 ) = √ 2(B + → π + π 0 )
Podobne relacje izospinowe można zapisać m.in. dla rozpadów B → Kπ, B → ρπ czy
B → ρρ.
• Symetria SU(3) zapachu pozwala między innymi na wyznaczenie relacji pomiędzy amplitudami
rozpadów B → ππ, B → Kπ i B → KK [64, 65], oraz pomiędzy rozpadami
B i B s .
• Asymetrie CP
W modelu standardowym wszystkie asymetrie CP są ze sobą powiązane poprzez zależność
od fazy macierzy CKM. Szczególnie proste związki występują dla asymetrii CP
zależnych od czasu w rozpadach do stanów własnych CP zdominowanych przez pojedynczą
amplitudę. W szczególności teoretyczne asymetrie S fi są takie same dla różnych
stanów końcowych f i , jeżeli amplitudy rozpadu A fi mają te same słabe fazy.
• Trójkąt unitarności
Obserwable w fizyce B ( lub ogólniej w słabych rozpadach) są ze sobą powiązane poprzez
zależności od elementów macierzy CKM. Unitarność V CKM jest źródłem podstawowych
relacji pomiędzy wielkościami mierzonymi w słabych rozpadach.
W szczególności, szereg wielkości mierzonych w rozpadach B (oraz w rzadkich rozpadach
K nie omawianych w tej rozprawie) można przełożyć na parametry trójkąta unitarności
32

2
sin γ
sin 2β
sin γ
sin 2β
K + →π + νν
1
∆m d
η
0
-1
|ε , /ε K
| , K 0 →π 0 νν
|ε K
|
K 0 →π 0 νν
sin 2α
|V ub
/V cb
|
sin 2α
K + →π + νν
-2
-2 -1 0 1 2
Rysunek 2.10: Obserwable mierzone w rozpadach B i K, dające ograniczenia na parametry
TU, przedstawione na płaszczyźnie (ρ, η) (http://ckmfitter.in2p3.fr/).
ρ
|ε K
|
opisanego wzorem 2.12, co ilustruje rysunek 2.10. Co więcej, te same parametry TU
można wyznaczyć w różnych klasach procesów, np. łamiących lub zachowujących CP ,
bądź też zachodzących na poziomie diagramów drzewowych, lub pętlowych. Są to jedne
z najbardziej czułych testów MS w części dotyczącej fizyki zapachów.
• Relacje pomiędzy obserwablami NF
Podobnie jak w MS, także i w innych modelach można znaleźć grupy obserwabli zależne
od tych samych parametrów teorii. Na przykład, częstości półtaonowych rozpadów
B → ¯D (∗) τ + ν τ oraz leptonowego przejścia B + → τ + ν τ zależą od tej samej wielkości
tg β/m H +, występującej w modelach z rozszerzonym sektorem Higgsa. Związki pomiędzy
takimi wielkościami dostarczają ważnych testów modeli.
Korelacje pomiędzy obserwablami można systematycznie badać poprzez ich zależność
od współczynników Wilsona. Np. współczynnik C 7 występuje w przejściach radiacyjnych
B → X s γ oraz w rzadkich półleptonowych rozpadach typu B → X s l + l − , natomiast
współczynnik C 10 można mierzyć w rozpadach B s → µ + µ − (B 0 → µ + µ − ) oraz
B → X s l + l − [66]. Szczegółowe badania współzależności różnych obserwabli w opraciu
o rozwinięcie OPE, w ramach najważniejszych scenariuszy NF przedstawiono w wielu
pracach, m.in. [10, 67].
33

Rozdział 3
Doświadczalna fizyka pięknych
hadronów
Wykorzystanie potencjału poznawczego słabych rozpadów kwarku b zależy od możliwości
uzyskania odpowiednich próbek pięknych hadronów. Znaczenie ma tu nie tylko statystyka
rejestrowanych przypadków, lecz także dokładność, z jaką mierzone są ich charakterystyki.
Zależy to zarówno od własności pięknych hadronów jak i dostępnych technologii. W rozdziale
przedstawiono najważniejsze aspekty pomiarów słabych rozpadów b. W kolejnych podrozdziałach
omówiono podstawowe własności pięknych hadronów, najważniejsze procesy produkcji
kwarków b(¯b), oraz główne aspekty rozpoznawania przypadków z pięknymi hadronami w różnych
warunkach eksperymentalnych.
3.1 Podstawowe własności pięknych hadronów
Kwark b został odkryty w 1977, kiedy to współpraca CFS w Fermilabie zaobserwowała wąski
rezonans o masie 9,5 GeV w zderzeniach protonów o energii 400 GeV z tarczami jądrowymi
p + (Cu, Pt) → µ − µ + + X [68]. Rezonans ten, nazwany Υ(9460), został zinterpretowany jako
związany układ nowych kwarków b¯b z trzeciej generacji, których istnienie postulowali Kobayashi
i Maskawa. Pomiary wykonane przez współprace MAC [69] i MARK II [70], wykazały,
że czas życia pięknych hadronów w stanie podstawowym jest stosunkowo długi, bo rzędu
10 −12 s. Wynik ten był dość dużym zaskoczeniem (ze względu na dużą masę kwarku b oczekiwano
czasu życia krótszego o rząd wielkości) i stanowił pierwszą wskazówkę, że elementy
|V qb | (q = c, u) macierzy CKM są znacznie mniejsze od kąta Cabbiba. Tak długi czas życia ma
bardzo ważne implikacje, gdyż pozwala mierzyć charakterystyki czasowe w słabych rozpadach
b stosując dostępne techniki doświadczalne, w szczególności półprzewodnikowe detektory do
pomiaru wierzchołków rozpadu.
Kwarki b i ¯b tworzą stany związane, nazywane bottomoniami oraz, w połączeniu z lżejszymi
kwarkami, tzw. piękne hadrony. Doświadczalnie stwierdzono istnienie rezonansów w układzie
b¯b w fali S, wektorowych Υ (J PC = 1 −− ) i pseudoskalarnych η b (0 −+ ), oraz w fali P , χ b0
(0 ++ ), χ b1 (1 ++ ) i χ b2 (2 ++ ). Niedawno odkryto pierwszy stan aksjalny h b (1 ++ )( [71]). Spektroskopia
bottomoniów, a także przyprogowe pomiary przekrojów czynnych na produkcję par
b¯b pozwoliły wyznaczyć masę kwarku b, która w zależności od definicji, wynosi 4,18 ± 0,03
lub 4,65 ± 0,03 GeV [22] (1) .
Kwarki b z lżejszymi (anty)kwarkami tworzą hadrony z otwartym pięknem, w szczególności
mezony B q ( ¯B q ) w układzie ¯bq(b¯q). Stany podstawowe tych cząstek rozpadają się przez słabe
(1) Podano tu za PDG tylko dwie takie wartości, w schematach MS i 1S.
35

oddziaływania. Po raz pierwszy piękne mezony zaobserwowano w eksperymencie CLEO [72]
przy zderzaczu CESR w Cornell, w procesie e + e − → Υ(4S) → B 0 ¯B0 (B + B − ), Rezonans
Υ(4S), o masie 10579,4 MeV jest najlżejszym bottomonium powyżej progu produkcji hadronów
z otwartym pięknem. Podstawowe własności, obserwowanych dotychczas pięknych
hadronów zebrano w tabeli 3.1.
Tabela 3.1: Podstawowe własności pięknych hadronów [22]. Dla Bs
0 czas życia odpowiada
średniej czasów życia obu stanów własnych masy. W tabeli pominięto stany wymagające
potwierdzenia.
Hadron skład kwarkowy Czas życia [ps] Masa [GeV] J P
B + ¯bu 1,638 ± 0,011 5,2791 ± 0,0004 0
−
B 0 ¯bd 1,525 ± 0,009 5,2795 ± 0,0005 0
−
B ∗ ¯bu(¯bd) silny rozpad 5,3251 ± 0,0005 1
−
Bs
0 ¯bs 1,472
+0,024
−0,026 5,366 ± 0,006 0 −
Bs
∗ ¯bs silny rozpad 5,4154 ± 0,0014 1
−
¯bc 0,453 ± 0,041 6,277 ± 0,006 0
−
B + c
Λ 0 b
udb 1,391 +0,038
1
−0,037 5,6202 ± 0,0016
2
Σ − 1
b
ddb − 5,815 ± 0,002
2
Ξ − b
dsb 1,56 +0,27
1
−0,25 5,7905 ± 0,0027
2
Ω − b
ssb 1,13 +0,53
1
−0,40 6,071 ± 0,040
+
+
+
+
2
Masy obserwowanych hadronów zawierających kwark b dobrze zgadzają się z przewidywaniami
HQET. Czasy życia większości pięknych hadronów są podobne i wykazują następujące
uporządkowanie:
τ(B + ) ≥ τ(B 0 ) ≈ τ(B 0 s ) > τ(Λ 0 b ) ≫ τ(B+ c ). (3.1)
Zbliżone wartości czasów życia pokazują, że przy masie kwarku b stosuje się z niezłą dokładnością
przybliżenie spektatora, w którym lekkie kwarki nie wpływają na czas życia hadronu
z ciężkim kwarkiem. Wyjątek stanowi mezon B + c , którego czas życia jest znacząco krótszy,
ponieważ szerokość rozpadu jest złożeniem słabych rozpadów obu kwarków składowych.
Stosunki czasów życia dla poszczególnych hadronów dobrze zgadzają się z obliczeniami teoretycznymi,
uwzględniającymi wkłady amplitud wykraczających poza przybliżenie spektatora.
Neutralne mezony B 0 i ¯B 0 (a także B s i ¯B s ), podobnie jak neutralne kaony, mieszają się ze
sobą, tworząc stany własne masy. Wyjątkową cechą mezonów B 0 jest ich okres oscylacji, porównywalny
z czasem życia (2) . Umożliwia to doświadczalną obserwację efektów interferencji
amplitud mieszania i rozpadu. Właściwość ta jest wykorzystywana przy pomiarach asymetrii
CP zależnej od czasu. Mieszanie B 0 − ¯B 0 po raz pierwszy zaobserwowano w eksperymencie
ARGUS [73] na akceleratorze DORIS w zderzeniach e + e − przy energii Υ(4S). Jeden z zarejestrowanych
przypadków przedstawia rysunek 3.1. Widoczne wśród produktów rozpadu dwa
szybkie dodatnie miony, wskazują, iż zarejestrowano rozpady półleptonowe dwóch mezonów
B 0 (patrz podrozdział 5.6), a nie pary B 0 i ¯B 0 . Zaobserwowane prawdopodobieństwo mieszania
było dużo większe niż oczekiwano, co wskazywało na dużą masę kwarku t (powyżej 100
GeV), wbrew wynikom eksperymentalnym z SPS sugerującym, że masa ta będzie wynosiła
około 30 GeV.
(2) W przypadku mezonów B s − ¯B s , okres oscylacji jest kilkakrotnie krótszy niż czas rozpadu B 0 s i dopiero przy
energiach Tevatronu można rekonstruować rozwój oscylacji w czasie. Dla powabnych mezonów D 0 stosunek
okresu oscylacji i czasu życia wynosi kilkaset, i mieszanie zostało zaobserwowane dopiero niedawno na fabrykach
B.
36

Rysunek 3.1: Pierwszy w pełni zrekonstruowany przypadek mieszania B 0 − ¯B 0 w eksperymencie
ARGUS.
Obecnie podstawowym laboratorium do badania słabych rozpadów kwarku b są mezony B,
a ostatnio w coraz większym stopniu także mezony B s . Są to jedne z najcięższych, znanych
cząstek rozpadających się przez słabe oddziaływania. Wielkość stosunku |V ub |/|V cb | ≈ 0,1
sprawia, że ponad 90% rozpadów zachodzi do stanów końcowych zawierających cząstki powabne.
Znaczna przestrzeń fazowa daje bardzo dużą liczbę stanów końcowych (np. rozpady B
na pary barion-antybarion), niedostępnych w słabych rozpadach lżejszych cząstek. Stwarza to
szerokie możliwości badania słabych oddziaływań z wykorzystaniem dużej liczby obserwabli
i stanowi zarazem ważne laboratorium dla badania silnych oddziaływań wraz z testowaniem
odpowiednich przybliżeń teoretycznych. Ta różnorodność stanów końcowych ma jednak
także pewne negatywne konsekwencje doświadczalne, gdyż wymaga stosowania rozbudowanych,
wielofunkcyjnych detektorów, a brak dominujących kanałów rozpadu obniża wydajność
znakowania (podrozdział 5.4) interesujących procesów.
3.2 Źródła pięknych hadronów
Kwarki b¯b są produkowane przy dostatecznie wysokich energiach, w zderzeniach hadronów
oraz elektronów i pozytonów.
Większość par b¯b w oddziaływaniach hadronów produkowana jest poprzez anihilację lekkich
kwarków, fuzję gluonów (procesy twarde QCD)(rys. 3.2), rozszczepienie gluonów (procesy
miękkie) oraz w wyniku twardego rozpraszania QCD kwarku b(¯b) z morza z partonem drugiego
hadronu. Opis przekrojów czynnych na produkcję kwarków b w zderzeniach hadronów
stanowi istotny test obliczeń QCD.
W zderzeniach e + e − podstawowym procesem tworzenia par b¯b jest proces anihilacji jednofotonowej.
Przy określonych energiach zderzenia e + e − znaczącą rolę odgrywają procesy
formacji bozonu Z 0 lub rezonansów Υ, przedstawione na rys. 3.2.
Przekrój czynny na produkcję par b¯b w zderzeniach hadronów rośnie z energią (co jakościowo
ilustruje rysunek 3.3) i przy docelowej energii na LHC √ s = 14 TeV, osiąga znaczną
wartość około 500 µb. Przy obecnej energii zderzeń w LHC ( √ s = 7 TeV) zmierzony przekrój
czynny na produkcję kwarków b wynosi σ(pp → b¯bX) = 284±20±40 µb [74]. Udział produkcji
37

p
g
b
b
g
p
e −
e + γ, Z 0
Rysunek 3.2: Główne diagramy produkcji par bb: fuzja gluonowa w zderzeniach pp (lewy
diagram) i anihilacja w zderzeniach e + e − (prawy diagram).
b
b
pięknych kwarków w całkowitym nieelastycznym przekroju czynnym (σ tot ) również poprawia
się ze wzrostem energii; stosunek σ(pp → b¯bX)/σ tot wynosi około 0,003 dla Tevatronu (1,8
TeV) i 0,004 dla docelowej energii LHC.
Wyprodukowane kwarki b¯b hadronizują do stanów końcowych zawierających wszystkie
rodzaje pięknych hadronów. Zmierzony w Tevatronie udział mezonów B + i B 0 wynosi ≈ 30%,
B s około 11%, a pięknych barionów ≈ 21%. Prawdopodobieństwo produkcji B c jest niewielkie
i wynosi zaledwie 0,2% [75].
W przeciwieństwie do oddziaływań hadronowych, przekrój czynny na produkcję b¯b w anihilacji
e + e − → hadrony, z wyjątkiem obszarów rezonansowych, maleje z energią. Stosunek
σ(e + e − → b¯b)/σ tot ma stałą wartość ≈ 0,15. Wyjątek stanowi obszar rezonansów Υ(nS)
(n ≥ 4), gdzie stosunek ten jest wyższy i dla Υ(4S) wynosi 0.25. Jak widać z rys. 3.3,
przedstawiającego schematycznie energetyczną zależność σ(e + e − → hadrony), przydatne dla
fizyki b są zderzenia w obszarze energii Υ(nS) i rezonansu Z 0 . Przekroje czynne dla procesu
e + e − → b¯b przy energii rezonansów Υ(4S), Υ(5S) i Z 0 wynoszą odpowiednio 1,1 nb, 0,3
nb i 6,6 nb. Skład pięknych hadronów produkowanych w zderzeniach e + e − przy energii Z 0
jest podobny jak w zderzeniach hadronów. Rezonans Υ(4S) rozpada się natomiast w ponad
96% na pary mezonów B ¯B i stanowi ich czyste źródło. Stosunek rozpadów Υ(4S) na pary
neutralnych i naładowanych B jest bliski jedności i wynosi:
f +
= Υ(4S) → B+ B −
= 1.065 ± 0.025. (3.2)
f 0 Υ(4S) → B0 ¯B 0
Pary mezonów B powstałe w wyniku rozpadu Υ(4S), do momentu rozpadu jednego z nich,
stanowią układ koherentny o liczbach kwantowych J P C = 1 −− . W ten sposób rozpad jednego
z mezonów daje jednoznaczną informację o liczbach kwantowych drugiego z nich w momencie
tego rozpadu.
Przy energii rezonansu Υ(5S), poza mezonami B (∗) ¯B(∗) w 19,3% produkowane są także
pary B (∗)
s
¯Bs
(∗) [22].
Zderzacze e + e − działające przy energii odpowiadającej formacji Υ(4S) są dedykowanymi
urządzeniami do prowadzenia badań w sektorze mezonów B. Ze względu na ich unikalne możliwości,
w połowie lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku powstało kilka projektów budowy
zderzaczy tego typu, o świetlnościach ≈ 10 33 cm −2 s −1 , określanych mianem fabryk B. Spośród
nich dwa doczekały się realizacji: PEP II w laboratorium Stanforda w USA i KEKB w
instytucie KEK w Japonii. Nowością fabryk B w stosunku do wcześniejszych urządzeń tego
38

Rysunek 3.3: Schematyczna zależność przekroju czynnego na produkcję par b¯b w oddziaływaniach
hadronowych (lewy rysunek) i produkcja hadronów w anihilacji e + e − (prawy rysunek)
od energii zderzenia w układzie środka masy.
typu, poza znacznie wyższą świetlnością, jest asymetria wiązek; w zderzaczu KEKB czynnik
βγ = 0,43, a w PEP II βγ = 0,55 (βγ jest czynnikiem transformacji Lorentza pomiędzy
ukłądem laboratoryjnym i układem spoczynkowym Υ(4S) ), co daje średnią drogę rozpadu
B około 200µm.
Doskonałe działanie fabryk B, oraz wyniki uzyskane przez działające przy nich eksperymenty
Belle i BABAR stały się motywacją do powstania dwóch projektów fabryk B nowej
generacji, SuperKEKB [76] (KEK) i SuperB [15] (Tor Vergata), o docelowych świetlnościach
odpowiednio 8 × 10 35 cm −2 s −1 i 10 36 cm −2 s −1 .
W tabeli 3.2 zestawiono podstawowe dane dotyczące produkcji par b¯b w kilku najważniejszych,
dotychczas działających oraz projektowanych urządzeniach.
Tabela 3.2: Najważniejsze urządzenia badawcze w dziedzinie fizyki b. < n ch > jest średnią
liczbą naładowanych torów wyprodukowanych w jednym oddziaływaniu. W przypadku HeraB
podano średnią liczbę torów na okno układu wyzwalania, 100 ns. N B ¯B/dzień jest liczbą
wyprodukowanych par mezonów B na dzień pracy urządzenia.
zderzenia E CM (GeV) σ(b¯b) σ(b¯b)/σ tot γβcτ (mm) < n ch > N B ¯B/dzień
DORIS e + e − 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0,03 11 5 × 20 3
CESR e + e − 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0,03 11 10 4
KEKB e + e − 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0,2 11 10 6
PEP II e + e − 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0,2 11 10 6
LEP e + e − 93(Z 0 ) 6,6 nb 0,15 20 30 3 × 10 3
SLC e + e − 93(Z 0 ) 6,6 nb 0,15 20 30 10 3
HERA(HeraB) pW 40 159 pb 10 −6 9 120 5 × 10 6
Tevatron p¯p 1800 50 µb 6 × 10 −4 1,5 40 5 × 10 8
LHC(LHCb) pp 7000 300 µb 0,004 7,0 20 10 12
SuperKEKB e + e − 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0,2 11 5 × 10 7
SuperB e + e − 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0,2 11 10 8
W tabeli zamieszczono także najważniejsze charakterystyki przypadków, wpływające na
wydajność i czystość rekonstrukcji pięknych hadronów, w szczególności mezonów B.
39

3.3 Identyfikacja i rekonstrukcja rozpadów pięknych hadronów
Rozpoznawanie przypadków z rozpadami pięknych hadronów odbywa się kilkustopniowo, najpierw
na poziomie układu wyzwalania, a następnie w analizach off-line. Przekroje czynne
w oddziaływaniach e + e − pozwalają (nawet przy świetlnościach projektowanych super fabryk
B) rejestrować wszystkie kanały rozpadów B, a działanie układu wyzwalania ograniczyć jedynie
do odrzucania przypadków innych niż zderzenia wiązek i przeskalowania procesów elektromagnetycznych.
W zderzeniach hadronów, nawet przy najwyższych dostępnych obecnie
energiach, udział produkcji b¯b jest poniżej 1% i konieczny jest wybór interesujących przypadków
już podczas zbierania danych. Powoduje to, że potencjalnie interesujące kanały, o
nietypowych topologiach mogą być odrzucane przez układ wyzwalania, jeżeli nie było wcześniejszych
przesłanek by je uwzględnić w systemie trygera.
Ważnym elementem w eksperymentach z cząstkami pięknymi jest wydajność rekonstrukcji
i poprawne przypisanie produktów rozpadu macierzystej cząstce. Jako jakościową ilustrację
problemu rekonstrukcji w różnych śreodowiskach doświadczalnych, na rysunku 3.4 przedstawiono
przypadki z rozpadem B → J/ψ(→ l + l − )KS 0 zarejestrowane w eksperymencie CDF
na Tevatronie i w eksperymencie Belle na zderzaczu KEKB.
Rysunek 3.4: Rozpady B → J/ψKS 0 zarejestrowane w detektorze CDF w zderzeniach p¯p na
Tevatronie (po lewej) i w Belle w zderzeniu e + e − (po prawej).
Duża liczba łańcuchów rozpadów, w połączeniu z wysokimi krotnościami w większości stanów
końcowych może stanowić źródło znacznego tła kombinatorycznego. Tło to jest szczególnie
niebezpieczne, gdy zrekonstruowany rozpad pięknego hadronu tylko nieznacznie różni się
od prawdziwego stanu końcowego (np. poprzez zamianę lub dodanie/pominięcie pojedynczej
cząstki). Przypadki takie bywają trudne do odróżnienia od poprawnie zrekonstruowanych,
podczas gdy błąd w rekonstrukcji może prowadzić m.in. do błędnego przypisania liczb kwantowych,
istotnych dla wykonywanego pomiaru (np. pominięcie lub dodanie fotonu wpływa
na określenie parzystości CP zrekonstruowanego układu).
W zderzeniach wysokich energii, zarówno hadronowych jak i e + e − , podstawowym narzędziem
identyfikacji rozpadów B (i innych pięknych hadronów) jest rekonstrukcja ich wierz-
40

chołka rozpadu. Z oczywistych względów metoda ta wymaga, by w rozpadzie były co najmniej
dwie cząstki naładowane.
W zderzaczach e + e − działających przy energii Υ(4S) podstawowym narzędziem rekonstrukcji
rozpadów B są ograniczenia kinematyczne na energię mezonu B, która w układzie
spoczynkowym Υ(4S) wynosi E B = √ s/2 (s oznacza energię zderzenia w układzie środka
masy) (3) . Znajomość E B jest wykorzystywana w wielu analizach, m.in. przy badaniu rozpadów
do stanów końcowych z cząstkami nierejestrowanymi w detektorze, np. z neutrinami. Z
drugiej strony, ograniczona przestrzeń fazowa w rozpadzie Υ(4S) → B ¯B powoduje, że przy
jednakowych energiach obu wiązek równych połowie masy rezonansu Υ(4S) mezony B praktycznie
spoczywają w układzie laboratoryjnym (energia dostępna w rozpadzie wynosi tylko
≈ 22 MeV co odpowiada pędowi mezonu B około 341 MeV). Wyklucza to możliwość rozdzielenia
wierzchołków rozpadu obu mezonów B i badania charakterystyk czasowych w rozpadach
B. Jak już wspomniano, problem ten został rozwiązany w fabrykach B poprzez zastosowanie
wiązek o różnych energiach, dzięki czemu Υ(4S) i wyprodukowane mezony B poruszają się
w układzie laboratoryjnym.
Podsumowując, najważniejsze zalety zderzaczy hadronowych wysokich energii, to:
• wysokie przekroje czynne na produkcję b¯b;
• znacznie dłuższa niż w fabrykach B droga rozpadu pięknych hadronów;
• możliwość badania pełnego spektrum pięknych hadronów.
Podstawowe trudności to:
• wysokie tło i związana z tym konieczność selekcji przypadków już na poziomie układu
wyzwalania;
• brak ograniczeń kinematycznych potrzebnych przy rekonstrukcji rozpadów z brakującą
energią;
• znaczne niepewności dla absolutnych prawdopodobieństw rozpadu; ich pomiar wymaga
dodatkowych założeń co do mechanizmu produkcji par b¯b, lub ograniczenia się do wyznaczenia
względnego stosunku rozpadu na przykład
B(B→f)
B(B→J/ψK) .
Wśród zalet zderzaczy e + e − przy energii Υ(4S) należy wymienić:
• możliwość rejestracji wszystkich kanałów rozpadów B;
• produkcję par B ¯B bez dodatkowych cząstek;
• znajomość energii B z dokładnością, z jaką jest zmierzona energia wiązek;
• możliwość dokładnej bezwzględnej normalizacji przekrojów czynnych.
Główne ograniczenia fabryk B, w porównaniu do zderzeń wysokich energii (zarówno zderzeń
hadronowych jak i e + e − przy energii formacji Z 0 ) to:
• mniejsze przekroje czynne
• gorsza separacja wierzchołków rozpadów;
• badania ograniczone do mezonów B (oraz B s po podniesieniu energii do Υ(5S)).
(3) W przypadku Υ(5S) ograniczenia kinematyczne są nieco bardziej skomplikowane, bo poza energią na
produkcję pary pięknych mezonów dostępna jest jeszcze energia wystarczająca na produkcję pionu.
41

Zebrane próbki b¯b w eksperymentach hadronowych (CDF i D0 przy Tevatronie oraz LHCb,
ATLAS i CMS przy LHC) przewyższają statystki uzyskane w fabrykach B. Eksperymenty te
mają wysoki potencjał w dziedzinie spektroskopii pięknych hadronów, pomiarów ich czasów
życia oraz oscylacji B s . W eksperymencie CDF, a przede wszystkim w LHCb (który jako
jedyny eksperyment na LHC dysponuje spektrometrem zoptymalizowanym pod kątem prowadzenia
pomiarów w sektorze pięknych hadronów [77,78]) uzyskano lepsze niż w fabrykach
B dokładności dla bardzo rzadkich rozpadów B i B s o czystych sygnaturach, np. B → µ + µ − ,
B s → µ + µ − , B s → ϕϕ i B s → ϕµ + µ − . Jednak liczba obserwowanych dotychczas kanałów
rozpadów B w tych eksperymentach jest znacznie mniejsza w porównaniu do szerokiego
spektrum rozpadów badanych w fabrykach B.
42

Rozdział 4
Eksperyment Belle
Eksperyment Belle, prowadzony przez współpracę o tej samej nazwie (1) , zbierał dane przy
akceleratorze KEKB w latach 1999-2010. Eksperyment wyposażony był w wielofunkcyjny
spektrometr magnetyczny, o charakterystykach zoptymalizowanych pod kątem badania rzadkich
rozpadów mezonów B, ze szczególnym uwzględnieniem pomiarów asymetrii CP.
Pełny opis zderzacza KEKB i detektora Belle można znaleźć w pracach [79,80]. W niniejszym
rozdziale przedstawiono najważniejsze aspekty działania aparatury, istotne w analizach
będących przedmiotem rozprawy.
4.1 Zderzacz KEKB
Rysunek 4.1: Ośrodek KEK w Tsukubie (Japonia) - widok z lotu ptaka.
Zderzacz KEKB zbudowano w laboratorium KEK w latach 1993-1998, wykorzystując istniejący
tunel akceleratora Tristan. Zderzacz jest umieszczony 11 metrów pod ziemią, a jego
(1) We współpracy Belle obecnie bierze udział ponad 400 fizyków z 56 ośrodków naukowych z 15 krajów.
Grupa z Instytut Fizyki Jądrowej PAN uczestniczy w pracach Belle od 1994 r. i była pierwszym europejskim
zespołem (obok BINP z Nowosybirska) we współpracy.
43

obwód przekracza 3 km.
Schemat zderzacza przedstawiono na rysunku 4.2.
Rysunek 4.2: Schemat zderzacza KEKB.
System wstrzykiwania składał się ze źródeł elektronów i pozytonów o wysokiej intensywności,
oraz akceleratora liniowego przyspieszającego elektrony i pozytony do maksymalnej
potrzebnej energii. Następnie wiązki były wstrzykiwane do dwóch niezależnych pierścieni
akumulacyjnych: HER (High Energy Ring), w którym krążyły pakiety elektronów i LER
(Low Energy Ring), utrzymującego pozytrony. Zastosowano mieszany układ magnesów,
częściowo oparty o nadprzewodzące wnęki rezonansowe dla wiązki elektronów i klasyczne,
ciepłe wnęki w przypadku pozytronów. Do końcowego skupiania wiązek w jedynym punkcie
interakcji, w którym umieszczony był detektor Belle, używane były nadprzewodzące magnesy
kwadrupolowe. Typowe natężenia wiązek wynosiły 1300 mA (e − ) i 1600 mA (e + ). Większość
naświetlań przeprowadzono przy energii wiązki elektronowej 8,0 GeV i pozytonowej 3,5 GeV,
co odpowiada formacji rezonansu Υ(4S). Przy takiej asymetrii energii wiązek środek masy
układu poruszał się względem układu laboratoryjnego z prędkością, której odpowiada czynnik
Lorentza βγ = 0,43.
Rysunek 4.3: Scałkowana świetlność na akceleratorze KEKB.
Cechą wyróżniającą projekt KEKB był duży, bo wynoszący 22 mrad (1,3 ◦ ) kąt przecięcia
wiązek. Takie rozwiązanie dawało efektywną separację wiązek po zderzeniu bez stosowania
magnesów odchylających w bezpośrednim otoczeniu punktu oddziaływania (IR - ang.
44

Interaction Region). Pozwoliło to wyeliminować istotne źródło tła w detektorze, pochodzące
od promieniowania hamowania zakrzywianych wiązek. Krzyżowanie się wiązek pod kątem powoduje
jednak, że kształty zderzających się paczek nie przekrywają się całkowicie, co prowadzi
do zmniejszenia liczby zderzeń. W 2007 r. zastosowano specjalne, nadprzewodzące wnęki rezonansowe,
tzw. wnęki kraba (ang. crab cavities), których zadaniem był obrót paczek tak, aby
pomimo zderzania wiązek pod kątem, ich geometryczne przekrywanie było maksymalne [81].
Najważniejszą, użytkową charakterystyką akceleratora jest jego świetlność chwilowa L,
definiowana jako liczba cząstek w wiązce na jednostkę powierzchni i na jednostkę czasu.
W przypadku akceleratorów wiązek przeciwbieżnych świetlność chwilowa wyraża się wzorem
L = fn N 1N 2
A ,
gdzie f jest częstością obiegu, n oznacza liczbę pęczków cząstek w każdej wiązce, N 1(2) liczbę
cząstek w pęczku, zaś A jest powierzchnią przekroju wiązek. W zderzaczu KEKB wysoką
świetlność, rzędu 10 34 cm −2 s −1 , uzyskano dzięki dużym prądom wiązek oraz małym rozmiarom
pęczków w miejscu przecięcia (103-123 µm w kierunku poziomym i 2,9 µm w kierunku
pionowym). Najwyższa chwilowa świetlność osiągnięta w KEKB wynosi 2,11 × 10 34 cm −2 s −1
i przekracza ponad dwukrotnie założenia projektowe. Wynik ten, uzyskany w czerwcu 2009
roku, stanowi zarazem światowy rekord świetlności w akceleratorach wiązek przeciwbieżnych.
Liczba wyprodukowanych przypadków N wiąże się ze scałkowaną po czasie świetlnością
akceleratora następującym wzorem:
∫
N = σ Ldt,
gdzie σ jest przekrojem czynnym na dany proces. Przekroje czynne na produkcję par q¯q
w zderzeniach e + e − są małe, rzędu nanobarnów, dlatego poza wysoką świetlnością chwilową,
wymagana jest stabilna praca zarówno zderzacza, jak i detektora w długich okresach czasu.
Dzięki wysokiej próżni, poniżej 1 nTorra i stabilnej pracy zderzacza osiągnięto czasy życia
wiązek wynoszące ponad 200 minut. Dalsze zwiększenie scałkowanej świetlności i zwiększenie
efektywności zbierania danych uzyskano dzięki ciągłemu uzupełnianiu prądów wiązek.
Rysunek 4.3 ilustruje działanie KEKB w funkcji czasu i przedstawia wykres scałkowanej
świetlności uzyskanej w zderzaczu KEKB w ciągu 12 lat jego działania.
Całkowita świetlność zebrana w KEKB wynosi 1040 fb −1 , z czego 672 fb −1 uzyskano przy
energii Υ(4S), co odpowiada próbce ponad 770 milionów par mezonów B ¯B.
Pozostałe dane zostały zebrane przy energiach odpowiadających formacji innych rezonansów
z rodziny Υ. W szczególności zarejestrowano znaczną próbkę, ponad 110 fb −1 , przy
energii formowania rezonansu Υ(5S), który ma wystarczającą masę żeby się rozpaść także
na pary mezonów B s
(∗) . Dzięki temu współpraca Belle dysponuje obecnie największą próbką
mezonów B s , zarejestrowanych w warunkach fabryki B. Część naświetlań przeprowadzono
także przy energii poniżej rezonansu Υ(4S). Te dane były wykorzystane do oceny tła od
procesów w continuum.
4.2 Detektor Belle
Detektor Belle [79], schematycznie przedstawiony na rysunku 4.4, był wielowarstwowym,
wielofunkcyjnym spektrometrem magnetycznym, zbudowanym wokół punktu przecięcia wiązek.
Na rysunku zaznaczono również kierunki osi w kartezjańskim układzie współrzędnych.
Z uwagi na walcowy kształt detektora wygodnie jest używać układu cylindrycznego r, ϕ,
45

y
z
x
Rysunek 4.4: Schemat detektora Belle z zaznaczonym układem współrzędnych.
z, w którym r = √ x 2 + y 2 , a ϕ oznacza kąt azymutalny wokół osi z mierzony od osi x.
Dodatkowo kąt θ zdefiniowano jako kąt polarny liczony od osi z.
Spektrometr składał się z następujących detektorów umieszczonych warstwowo w rosnącej
odległości od punktu interakcji:
• krzemowy detektor wierzchołka - SVD (ang. silicon sertex setector),
• centralna komora dryfowa - CDC (ang. entral drift chamber),
• aerożelowe liczniki Czerenkowa - ACC (ang. aerogel Cherenkov counters),
• liczniki czasu przelotu - TOF (ang. time of flight),
• kalorymetr elektromagnetyczny - ECL (ang. electromagnetic calorimeter).
• detektor mionów oraz mezonów K 0 L - KLM (ang. K0 L
and muon detector).
Wymienione powyżej części spektrometru, z wyjątkiem KLM, były umieszczone wewnątrz
nadprzewodzącej cewki magnesu generującego pole magnetyczne o indukcji 1,5 T skierowane
równolegle do osi z. Dodatkowy kalorymetr elektromagnetyczny - EFC (ang. extreme forward
calorimeter) zwiększał możliwość detekcji cząstek dla bardzo małych i bardzo dużych kątów
polarnych. Poszczególne komponenty spektrometru uzupełniają się i wspólnie dostarczają
pełnych charakterystyk cząstek produkowanych w badanych procesach.
W dalszych częściach rozdziału przedstawiono bardziej szczegółowy opis najważniejszych
elementów aparatury.
4.2.1 Krzemowy detektor wierzchołka
Krzemowy detektor wierzchołka jest umieszczony najbliżej punktu przecięcia wiązek. Jego
głównym zadaniem jest pomiar wierzchołków rozpadu z dokładnością do kilkudziesięciu µm,
w oparciu o bardzo precyzyjną rekonstrukcję odcinków torów cząstek naładowanych leżących
najbliżej IR.
46

Pierwsza wersja tego detektora (SVD1) była osadzona na specjalnej, zbudowanej z berylu
rurze akceleratora o zewnętrznym promieniu równym 20 mm. Składał się on z trzech
cylindrycznych warstw o promieniach 30,0 mm, 45,5 mm oraz 60,5 mm, które pokrywały
86% kąta bryłowego w zakresie kąta polarnego 23 ◦ < θ < 139 ◦ . Każda taka warstwa zawierała
odpowiednio 8, 10 i 14 segmentów zbudowanych z krzemowych detektorów paskowych
typu DSSD (ang. double-sided silicon detector). Stanowiły je płytki krzemowe, posiadające
po obu stronach półprzewodnikowe paski - po jednej stronie typu n+ służące do odczytu
współrzędnej z, a po drugiej stronie, umieszczone prostopadle do tamtych, paski typu p+,
umożliwiające pomiar torów w płaszczyźnie r − ϕ.
Rysunek 4.5: Schemat krzemowego detektora wierzchołka SVD2. Na rysunku zaznaczono
warstwy detektora krzemowego, bliską elektronikę odczytu detektorów oraz zakres kątowy
obszaru pokrytego przez powierzchnię czułą detektorów.
W roku 2003 detektor wierzchołka został rozbudowany do 4 warstw (SVD2) i umieszczony
na nowej berylowej rurze wiązki o mniejszym promieniu równym 15 mm, co zbliżyło
cały układ do punktu interakcji, pozwalając na dokładniejsze pomiary torów cząstek o niskich
pędach oraz wierzchołków rozpadów. W tej nowej wersji, przedstawionej na rysunku 4.5, promienie
poszczególnych warstw wynosiły odpowiednio 20 mm, 43,5 mm, 70 mm i 88 mm, przy
czym obszar aktywny w kącie bryłowym wzrósł do 92% (17 ◦ < θ < 150 ◦ ). Rysunek 4.6 przedstawia
zdolność rozdzielczą rekonstrukcji pojedynczego toru w SVD1 w płaszczyźnie r−ϕ (lub
równoważnie w płaszczyźnie x − y) i wzdłuż osi z. Przestrzenna zdolność rozdzielcza w SVD
zależy od pędu cząstki oraz od kąta, jaki tworzy z normalną do płaszczyzny detektora (θ inc )
(lub od kąta polarnego θ) i można ją przybliżyć następującymi wzorami: w płaszczyźnie r −ϕ
σ rϕ = σrϕ 0 + σms rϕ /(pβ sin3/2 θ inc ) i wzdłuż osi z σ z = σz 0 + σz
ms /(pβ sin 5/2 θ inc ) gdzie p oznacza
pęd cząstki w układzie laboratoryjnym, a β = v/c jest czynnikiem Lorentza. Parametry σrϕ
0
i σz 0 są rozdzielczościami własnymi detektora w odpowiednich współrzędnych, a σ ms
rϕ(z) jest
czynnikiem związanym z wielokrotnym rozpraszaniem. Dla SVD1 otrzymano σrϕ 0 = 19 µm,
σrϕ
ms = 50 µm×GeV, σ0 z = 36 µm, σrϕ
ms = 42µm×GeV. Różnice pomiędzy σ0(ms)
rϕ
i σz
0(ms) są
spowodowane różną szerokością pasków odczytu. Dla detektora SVD2 rozdzielczości wynosiły
odpowiednio σrϕ 0 = 21,9 µm i σ0 z = 27,8 µm. Przy takiej zdolności rozdzielczej dla pojedynczych
torów, dokładność rekonstrukcji wierzchołków w kierunku osi z w typowych rozpadach
B wynosi około 80 µm.
4.2.2 Centralna komora dryfowa
Głównym zadaniem centralnej komory dryfowej jest wydajna rekonstrukcja torów cząstek
naładowanych oraz wyznaczanie ich pędów w oparciu o pomiar zakrzywienia toru w polu
magnetycznym. Ma ona kształt cylindryczny i zapewnia pokrycie kąta bryłowego w zakresie
identycznym jak detektor SVD2. CDC jest wypełniona mieszaniną helu i etanu w równych
proporcjach. Cząstka naładowana, przechodząc przez komorę, powoduje jonizację gazu
wzdłuż swojej trajektorii. Powstałe w następstwie tego procesu elektrony oraz dodatnie jony
47

Rysunek 4.6: .
Zdolności rozdzielcze parametrów zderzenia dla pierwszej wersji SVD [79].
wędrują odpowiednio do drutów anody i katody tworząc sygnał odczytywany przez elektronikę
CDC. Niska liczba atomowa użytego gazu zapewnia minimalizację efektów wielokrotnego rozpraszania,
zaburzającego rejestrację torów cząstek o niższych pędach. CDC zawiera 3 warstwy
pasków katodowych oraz 50 cylindrycznych warstw anodowych, z których 32 są umieszczone
równolegle do osi zderzenia, wyznaczając współrzędne w płaszczyźnie rϕ, natomiast 18 jest
nachylonych pod niewielkim kątem umożliwiając pomiar w kierunku osi z. Przestrzenna zdolność
rozdzielcza CDC wynosi ok. 130 µm w kierunku prostopadłym do drutów katodowych
oraz waha się w granicach 200 - 1400 µm w kierunku równoległym do drutów. Dokładność
pomiaru pędów cząstek w tym detektorze wynosiła σ p /p = (0,2p + 0,3/β)%.
Rekonstrukcja torów cząstek naładowanych wraz z pomiarem ich pędu jest dokonywana
w oparciu o połączoną informację pochodzącą z detektorów rejestrujących ślady (SVD i
CDC). Warto zwrócić uwagę, iż dla ponad 98% torów zarejestrowanych w komorze CDC
rekonstruuje się odpowiadające im tory w detektorze SVD2. Fakt ten pokazuje wysoką wydajność
obu detektorów oraz ich dobre dopasowanie geometryczne.
Dodatkowym zadaniem CDC jest wspomaganie identyfikacji cząstek naładowanych poprzez
pomiar strat ich energii na jonizację (dE/dx). Dla różnych rodzajów cząstek (pionów,
kaonów, protonów, elektronów) obserwuje się nieco inną zależność dE/dx w funkcji pędu (rysunek
4.7). Typowo, pomiar strat energii na jonizację umożliwia odróżnienie naładowanego
kaonu od pionu na poziomie powyżej trzech odchyleń standardowych (σ) dla cząstki o pędzie
mniejszym niż 0,8 GeV oraz 2 σ przy pędzie cząstki większym niż 2 GeV.
4.2.3 Aerożelowe liczniki Czerenkowa
Głównym zadaniem aerożelowych liczników Czerenkowa jest odróżnianie naładowanych kaonów
od pionów dla pędów powyżej 1 GeV. Detektor ten wykorzystuje promieniowanie Czerenkowa,
które jest emitowane gdy cząstka porusza się w danym ośrodku z prędkością większą
niż prędkość światła w tym ośrodku. Biorąc pod uwagę masy cząstek można tak dobrać współ-
48

Rysunek 4.7: Straty energii na jonizację w funkcji pędu (w układzie laboratoryjnym) zmierzone
w komorze CDC. Czerwone linie pokazują przewidywane rozkłady charakterystyczne
dla poszczególnych rodzajów cząstek.
czynnik załamania ośrodka, aby w danym obszarze kinematycznym powyższy efekt zachodził
np. dla lżejszych pionów, a nie występował dla cięższych kaonów. Progowe liczniki Czerenkowa
detektora ACC są zbudowane z krzemionkowego aerożelu o współczynniku załamania w
zakresie 1,01 − 1,03 (w zależności od kąta polarnego). Detektor składa się z części cylindrycznej,
w której mieści się wsumie 960 liczników oraz z części przedniej i tylnej, zamykających
detektor od strony wiązek, zawierających 228 modułów ułożonych w 5 koncentrycznych warstwach.
Sygnał z aerożelowych bloków odczytywany jest przez bezpośrednio przymocowane
do nich fotopowielacze, przystosowane do pracy w wysokim polu magnetycznym. Pomiar wielkości
sygnału w fotopowielaczach pozwala rozszerzyć zakres identyfikacji kaonów powyżej ich
progu na emisję promieniowania czerenkowskiego do ok. 4 GeV. Protony można identyfikować
w ACC przy pędach powyżej 3 GeV.
4.2.4 Liczniki czasu przelotu
Liczniki czasu przelotu wspomagają identyfikację kaonów i pionów w zakresie pędów do 1,2
GeV, co stanowi około 90% cząstek produkowanych w rozpadach rezonansu Υ(4S). Wykorzystano
tutaj liczniki scyntylacyjne, które zostały pogrupowane w 64 modułach i umieszczone
w odległości ok. 128 cm od punktu interakcji. Liczniki TOF pokrywają zakres kąta polarnego
w granicach 33 ◦ < θ < 121 ◦ . Zdolność rozdzielcza pomiaru czasu przelotu cząstek pomiędzy
punktem oddziaływania a licznikami wynosi 100 ps. Wyznaczone stąd prędkości cząstek, w
powiązaniu z informacją o ich pędach, pozwalają wyznaczyć ich masy, umożliwiając rozróżnienie
pionów, kaonów i protonów w zakresie pędów 0,8 GeV −− 1,25 GeV przy poziomie
ufności większym niż 2σ.
Każdy moduł detektora TOF zawiera dodatkowo jeden licznik scyntylacyjny (TOS), używany
jako część układu wyzwalania.
4.2.5 Kalorymetr elektromagnetyczny
Kolejną warstwę detektora Belle stanowi kalorymetr elektromagnetyczny (ECL), który służy
do pomiaru fotonów i elektronów, oraz hadronów rozpadających się elektromagnetycznie, np.
49

mezonów π 0 (→ γγ). Elektrony i fotony, oddziałując z substancją czynną detektora, którą
stanowią kryształy jodku cezu aktywowanego talem NaCsI(Tl), wywołują kaskady elektromagnetyczne
poprzez procesy, takie jak promieniowanie hamowania oraz produkcja par e + e − .
Miarą zdeponowanej energii są fotony ze scyntylacji wywołanych przez cząstki kaskady. Fotony
scyntylacyjne są rejestrowane za pomocą krzemowych fotodiod. Zastosowanie fotodiod
zostało wymuszone faktem, że całość pracuje w polu magnetycznym 1,5 T.
Charakterystyki kalorymetru były zoptymalizowane dla badania rozpadów B, gdzie większość
fotonów pochodzi z rozpadów cząstek pośrednich, mają więc niskie energie, poniżej
500 MeV. Istotnym czynnikiem wpływającym na jakość detekcji fotonów w tym zakresie jest
poziom szumu, który zależy od elektroniki odczytu i rośnie wraz z granulacją kalorymetru.
Z drugiej strony, w ważnych, dwuciałowych rozpadach, takich jak B → K ∗ γ i B 0 → π 0 π 0
powstają fotony o energiach do 4 GeV. Rozróżnianie mezonów π 0 od fotonów w tym zakresie
energii wymaga dobrej rozdzielczości przestrzennej, a co za tym idzie zastosowania wysokiej
granulacji kalorymetru. Typowe poprzeczne rozmiary kryształów wynoszą 5,5 × 5,5 cm 2 , co
przy promieniu Moliere’a 3,5 cm, umożliwia deponowanie średnio 80% energii z pęku w jednym
krysztale. Taka segmentacja umożliwia zarazem dobre rozróżnianie par γγ z rozpadów
π 0 od pojedynczych fotonów w zakresie energii do ok. 4 GeV.
Detektor ECL składa się z cylindrycznej części głównej zawierającej 6624 kryształy. Drugą
część kalorymetru stanowią dwa stożkowe moduły, które od strony przedniej i tylnej urządzenia
zawierają odpowiednio 1152 oraz 960 kryształów. Długość kryształów wynosi 30 cm, co
odpowiada 16,2 drogom radiacyjnym. Kryształy te zwrócone są w kierunku punktu oddziaływania,
a dokładna ich geometria zależy od kąta polarnego. W sumie kalorymetr pokrywa
kąt polarny w zakresie 17 ◦ < θ < 150 ◦ .
π 0 →γγ in hadronic events
η→γγ in hadronic events
x 10 3
1200
5000
1000
4000
800
3000
600
2000
400
200
σ m = 4.75 +- 0.08 (MeV/c 2 )
1000
σ m = 12.1 +- 0.2 (MeV/c 2 )
0
0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
M γγ
(GeV/c 2 )
0
0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7
M γγ
(GeV/c 2 )
Rysunek 4.8: Rozkład masy niezmienniczej dwóch fotonów dla π 0 → γγ (lewy rysunek) i
η → γγ (prawy rysunek), przy wymaganiu E γ > 30 MeV, gdzie E γ oznacza energię fotonu
w układzie laboratoryjnym.
Zdolność rozdzielcza pomiaru energii kaskad w ECL w obszarze ≈ 1 GeV wynosi 1.6%. Dla
niskoenergetycznych fotonów rozdzielczość ta jest zdominowana przez szum układu odczytu
i wynosi około 3%.
Działanie kalorymetru dla typowych rozpadów B ilustruje rys. 4.8, gdzie pokazano rozkłady
masy niezmienniczej układu dwóch fotonów w obszarze mas 0,08 − 0,18 GeV i 0,40 −
0,70 GeV dla małej próbki hadronowych rozpadów B. Widoczne są wyraźne maksima przy
50

masach odpowiadających mezonom π 0 i η. Otrzymane zdolności rozdzielcze dla ich mas wynoszą
4,75 ± 0,08 MeV 2 dla π 0 i 12,1 ± 0,2 MeV 2 dla η. Obserwowane sygnały występują na
stosunkowo dużym tle, które w znacznym stopniu jest związane z tłem od akceleratora.
Wydajność detekcji pojedynczego fotonu była stosunkowo niska i wynosiła od 80% dla
fotonów o energii 100MeV do 86% dla fotonów o energii 500MeV w części centralnej detektora.
Wynikało to ze znacznej ilości materiału przed kalorymetrem (X 0 = 0,7 jednostek
radiacyjnych), z czego znaczna część pochodziła od liczników TOF i fotopowielaczy liczników
ACC.
Informacja o energii zdeponowanej w kalorymetrze, wykorzystywana jest także w badaniach
rozpadów B z brakującą energią, np. do stanów końcowych z wieloma neutrinami
(podrozdziały 6.4, 7.2 i 7.1). W tym przypadku kluczowe znaczenie ma jego hermetyczność.
4.2.6 Kalorymetr elektromagnetyczny do przodu
Dodatkowy kalorymetr elektromagnetyczny EFC jest umieszczony w części przedniej detektora
(6,4 ◦ < θ < 11,5 ◦ ) oraz tylnej (163,3 ◦ < θ < 171,2 ◦ ). Jego obecność zwiększa hermetyczność
aparatury Belle, a także stanowi dodatkową ochronę dla komory CDC poprzez
redukcję tła od wiązki. Ze względu na konieczność pracy w obszarze wysokiego promieniowania,
ta część detektora jest zbudowana z kryształów BGO (Bi 4 Ge 30 O 12 ), charakteryzujących
się dużą odpornością na promieniowanie γ. Ponadto EFC pełnił funkcję monitora wiązki
akceleratora KEKB, jak również pomocniczego monitora świetlności dla eksperymentu Belle.
Z punktu widzenia programu fizycznego, główną rolą EFC miało być zwiększeniu hermetyczności
spektrometru, szczególnie istotnej w badaniach rozpadów B z brakującą energią.
Jednak tło od wiązki, znacznie wyższe od założeń projektowych (2) , spowodowało, że informacja
z EFC nie była wykorzystywana w analizach fizycznych. Energia od cząstek z rozproszonych
wiązek była deponowana w EFC praktycznie w każdym przypadku, stąd użycie
kalorymetru jako weta mijało się z celem.
4.2.7 System komór mionowych
Komory służące do detekcji mionów oraz długożyciowych mezonów KL 0 (KLM) stanowią
najbardziej zewnętrzną część spektrometru Belle. Ta składowa detektora umieszczona jest
na zewnątrz nadprzewodzącej cewki magnetycznej i również dzieli się na główną część cylindryczną
oraz części boczne, tzw. “zatyczki”(ang. endcaps). Łączny zakres kąta polarnego
pokrywanego przez detektor KLM wynosi 20 ◦ < θ < 155 ◦ . Część cylindryczna składa się 15
warstw z liczników ze szklanych płyt oporowych RPC (ang. resistive plate chambers) przekładanych
warstwami płyt z żelaza.
Miony i mezony KL 0 mogą być rejestrowane i identyfikowane w KLM jeśli ich pęd przekracza
600 MeV, przy czym wydajność detekcji rośnie wraz ze wzrostem pędu. Zarejestrowany
ślad cząstki, która penetruje ten układ może być z dużym prawdopodobieństwem zinterpretowany
jako mion. Wydajność identyfikacji mionów o pędach powyżej 1 GeV jest bardzo wysoka
i sięga 98%, przy prawdopodobieństwie błędnego przypisania około 2%. Do badania wydajności
detekcji oraz rozdzielczości poszczególnych warstw RPC wykorzystano promieniowanie
kosmiczne, które w dobrym przybliżeniu można traktować jako czyste źródło mionów. Pęd
mionu z promieniowania kosmicznego mierzony jest w komorze CDC. Porównując zmierzony
i przewidywany dla mionu zasięg w KLM, wyznaczano prawdopodobieństwo L µ , że zarejestrowana
cząstka jest mionem. Rysunek 4.9 (lewa strona) przedstawia wydajność detekcji
(2) Wynikało to z wyższych niż w założeniach projektowych prądów wiązek i większej ilości materiału między
punktem oddziaływania a detektorem.
51

efficiency
1
fake rate
0.75
0.04
0.5
0.02
0.25
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
P(GeV/c)
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
P(GeV/c)
Rysunek 4.9: Prawdopodobieństwo detekcji mionu w funkcji pędu w KLM (lewa część rysunku)
oraz prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji pionu jako mion w funkcji pędu (prawa
część rysunku) [79].
mionów w zależności od ich pędu, przy wymaganiu L µ > 0,66. Możliwości błędnego przypisania
innym cząstkom masy mionu badano w oparciu o próbki kontrolne zebrane w zderzeniach
e + e − .
W prawej części rysunku 4.9 pokazano ułamek pionów błędnie zidentyfikowanych jako
miony w funkcji pędu, przy tym samym wymaganiu L µ > 0,66. Jako próbkę kontrolną wykorzystano
tu rozpady KS 0 → π+ π − .
Detektor KLM pełni również rolę kalorymetru hadronowego, wykorzystywanego do identyfikacji
długożyciowych mezonów KL 0 . Rekonstruowane jest położenie kaskady, dające informację
o kierunku lotu cząstki, natomiast nie jest mierzona zdeponowana energia. Mezony
KL 0 są identyfikowane jako kaskady hadronowe, którym nie przypisano torów naładowanych
cząstek. Ślady zarejestrowane w CDC są ekstrapolowane do KLM. Klastry, które znajdują
się w kącie mniejszym niż 15 ◦ od ekstrapolowanych torów cząstek naładowanych, są odrzucane
spośród kandydatów na KL 0 . Dla zaakceptowanych, izolowanych klastrów obliczany jest
środek ciężkości kaskady, który służy do wyznaczenia kierunku lotu KL 0 z punktu oddziaływania.
Rysunek 4.10 pokazuje rozkład δϕ, różnicy pomiędzy kierunkiem klastrów, będących
kandydatami na KL 0 i pędem brakującym. Wektor brakującego pędu jest wyznaczany z sumy
pędów wszystkich pozostałych cząstek zarejestrowanych w przypadku. W rozkładzie można
zauważyć wyraźne maksimum, tam gdzie kierunek kandydatów KL 0 pokrywa się z brakującym
pędem. Płaska część rozkładu pochodzi od przypadków z dodatkowym pędem brakującym,
unoszonym przez neutrina (np. w półleptonowych rozpadach B) lub przez cząstki niezarejestrowane
przez aparaturę na skutek niepełnej akceptacji detektora.
4.3 Identyfikacja cząstek
Na podstawie informacji z detektorów CDC, TOF oraz ACC, a w przypadku elektronów i
mionów także z ECL i KLM, można dla torów cząstek naładowanych określić prawdopodobieństwo
L a (gdzie a = K, π, p, e, µ) hipotezy, że dana cząstka była odpowiednio kaonem,
pionem, protonem, elektronem lub mionem W praktyce używa się względnego prawdopodobieństwa
P a/b = L a /(L a + L b ). Przy takiej definicji, przykładowo P K/π > 0,9 oznacza bardzo
prawdopodobną sygnaturę kaonu przy niewielkim prawdopodobieństwie, że cząstka ta była
52

clusters
60
50
40
30
20
10
0
-150 -100 -50 0 50 100 150
dφ (deg)
Rysunek 4.10: Różnica pomiędzy położeniem neutralnego klastra i kierunkiem brakującego
pędu w KLM [79].
1
0.8
Efficiency / fake
0.6
0.4
0.2
K efficiency
π fake rate
0
0 1 2 3 4
Plab (GeV/c)
Rysunek 4.11: Wydajność identyfikacji kaonów (kółka) i prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji
pionów (trójkąty) w funkcji pędu, przy warunku P K/π > 0,6 [79].
pionem.
Jakość identyfikacji K/π badano przy pomocy łańcucha rozpadów, D ∗+ → D 0 π + , D 0 →
K − π + . Charakterystyczny wolny mezon π + z rozpadu D ∗+ daje bardzo czystą sygnaturę
tego typu rozpadów, ze stosunkiem sygnału do tła S/N > 30. Ładunek powolnego pionu
pozwala zarazem przypisać jednoznacznie masy produktom rozpadu D 0 , co w konfrontacji
z informacją dostarczaną przez system identyfikacji umożliwia zarówno wyznaczenie wydajności
identyfikacji K/π, jak i prawdopodobieństwo błędnego przypisania masy.
Na rysunku 4.11 przedstawiono, w funkcji pędu cząstki, wydajność identyfikacji kaonów
oraz ułamek błędnie zidentyfikowanych pionów jako kaony.
Identyfikacja elektronów, opiera się w głównej mierze na porównaniu pędu naładowanej
cząstki, mierzonego w detektorach śladowych, oraz energii zdeponowanej w kalorymetrze
stowarzyszonej z tą cząstką. Dla elektronów ten stosunek jest bliski 1. Na rysunku 4.12
53

pokazano rozkłady depozytów energii dla wiązki pionów i elektronów o pędzie 1 GeV/c,
zmierzone podczas testów na wiązce.
Number of events
10 3 0 200 400 600 800 1000 1200
10 2
10
π - π + e -
1
Arbitrary unit
Rysunek 4.12: Energia zdeponowana w kryształach kalorymetru dla elektronów (kropkowana
linia), π + (przerywana linia) i π − (ciągła linia) o pędzie 1 GeV/c [79].
Dodatkową informacją wykorzystywaną przy odróżnianiu elektronów od hadronów jest
kształt kaskady w kalorymetrze, mierzony jako stosunek depozytu energii w grupie sąsiednich
9 kryształów (3x3) i w 25 kryształach (5x5).
Długożyciowe cząstki neutralne K 0 S i Λ0 są rekonstruowane w CDC i SVD poprzez wierzchołek
dwóch śladów V 0 , pojawiający się daleko od pierwotnego punktu interakcji.
4.4 Układ wyzwalania i selekcji przypadków B ¯B
Zadaniem systemu wyzwalania eksperymentu Belle jest wybór wszystkich przypadków z parami
mezonów B ¯B z wydajnością bliską 100%, nie przekraczając zarazem maksymalnej częstości
zapisu danych, wynoszącej 500 Hz.
Przekroje czynne i oczekiwane częstości zdarzeń dla najważniejszych procesów fizycznych
w obszarze Υ(4S), przy świetlności zderzacza 2 × 10 34 cm −2 s −1 zestawiono w tablicy 4.1.
Rozpraszanie Bhabha oraz e + e − → γγ, jako procesy elektromagnetyczne służą przede
wszystkim do pomiarów świetlności i kalibracji detektora i nie muszą być rejestrowane w 100%.
Ze względu na duże przekroje czynne, odpowiedź trygera na te procesy była przeskalowana
o czynnik 20 − 100, w zależności od świetlności akceleratora.
Głównym problemem układu wyzwalania jest wysoki i znacznie zmieniający się w czasie
poziom tła. Źródłem tła są rozproszenia cząstek wiązki na resztkach gazu w rurze akceleratora.
Typowo są to procesy rozpraszania Comptona i promieniowania hamowania, jednak
w warunkach KEKB z powodu dużej gęstości paczek, główny przyczynek pochodzi od procesu
rozproszenia Touscheka [82–84], gdzie cząstki kolejnej paczki w wiązce rozpraszają się
w polu elektrycznym poprzedniej paczki. Promieniowanie synchrotronowe stanowi znaczący
przyczynek do dawki promieniowania w detektorze, ale ze względu na bardzo niską energię fotonów
nie przyczynia się do wzrostu zajętości detektora i fałszywych przypadków wyzwalania
trygera. Średnia częstość zliczeń przypadków pochodzących od tła akceleratora wynosi ∼200
54

Tabela 4.1: Przekroje czynne i częstotliwość zdarzeń dla najważniejszych procesów fizycznych
przy energii Υ(4S) i dla świetlności zderzacza L = 2 × 10 34 cm −2 s −1 . Górne indeksy
oznaczają: (a) - wartość przeskalowaną o czynnik 100, (b) - wartość dla warunku p t ≥ 0,3
GeV/c.
Proces fizyczny Przekrój czynny (nb) Częstotliwość wyzwalania (Hz)
Υ(4S) → B ¯B 1,2 24
e + e − → lżejsze hadrony 2,8 56
e + e − → µ + µ − + τ + τ − 1,6 32
rozpraszanie Bhabha (θ lab ≥ 17 o ) 44 8,8 (a)
e + e − → γγ (θ lab ≥ 17 o ) 2,4 0,48 (a)
Oddziaływania dwufotonowe ∼ 15 ∼ 70 (b)
(θ lab ≥ 17 o , p t ≥ 0,1 GeV/c)
całość ∼ 67 ∼ 192
Hz, jednak przy szybkich, krótkotrwałych zmianach warunków pracy zderzacza chwilowy poziom
tła może być znacznie wyższy. Aby podołać takim warunkom, system wyzwalania w
Belle składał się z trygera poziomu pierwszego (L1), realizowanego sprzętowo i softwarowego
systemu poziomu trzeciego (L3). Ten ostatni był wdrożony ostatecznie na farmie komputerów
sprzężonych w czasie rzeczywistym z systemem zbierania danych (3) .
Diagram 4.13 pokazuje schemat trygera L1 [85]. Składa się on z centralnego systemu wyboru
GDL (ang. Global Decision Logic) oraz elementów trygera zależnych od poszczególnych
części detektora. Te można podzielić na dwie, uzupełniające się kategorie, bazujące na śladach
lub energii:
• podsystem CDC dostarcza informacji o torach cząstek naładowanych w płaszczyznach
r-ϕ i r-z. Działa on w połączeniu z TOF, którego zadaniem jest dostarczenie informacji
czasowej wymaganej przez CDC. Ponadto KLM identyfikuje ślady, które mogą być
mionami.
• ECL umożliwia wyzwalanie bazując na całkowitej energii zdeponowanej w kryształach
jodku cezu i liczbie zarejestrowanych klastrów.
Kalorymetr EFC dostarcza informacji o całkowitej świetlności. Podsystemy procesują sygnały
równolegle i dostarczają informacje o swoich decyzjach do systemu GDL, gdzie na
podstawie połączonych informacji przypadek jest akceptowany i klasyfikowany. Szybki sygnał
uzyskany przez układ koincydencyjny TOF jest używany do zachowywania ładunku
zgromadzonego przez SVD, zatrzymując go do momentu decyzji GDL.
4.5 Tło od akceleratora i jego symulacje
Jak już wspomniano w poprzednim podrozdziale, tło od rozproszonych wiązek akceleratora
stanowi jeden z podstawowych problemów fabryk B i dokładne symulacje w tym zakresie stanowią
kluczowy element w projektowaniu eksperymentu. Obliczenia prowadzono w oparciu
o program DECAY-TURTLE [86] (ang. Trace Unlimited Rays Through Lumped Elements).
Jest to program w Fortranie przygotowany do modelowania przechodzenia wiązek radioaktywnych
przez optykę (elementy magnetyczne) akceleratorów lub linii transportujących wiązki
(3) Poziom sprzętowy L2 tryggera, nie został w ostateczności wdrożony.
55

CDC
Cathode Pads
Stereo Wires
Z finder
z track count
Axial Wires
Track Segment
r-φ track count
multiplicity
TOF
ECL
KLM
Hit
4x4 Sum
Hit
topology
timing
Trigger Cell
Energy Sum
µ hit
Cluster count
Timing
High Threshold
Low Threshold
Bhabha
Global Decision Logic
EFC
Trigger Cell
Threshold
Bhabha
Two photon
Trigger Signal
Gate/Stop
2.2 µsec after event crossing
Beam Crossing
Rysunek 4.13: Układ wyzwalania poziomu pierwszego dla detektora Belle.
i stanowi rozwinięcie programu TURTLE z dodatkową możliwością rozpadu cząstki wiązki
w trakcie transportu. Dostosowując kod do fabryk B, w miejsce radioaktywnego rozpadu
wiązki wprowadzono rozpraszanie kulombowskie i promieniowanie hamowania na resztkach
gazu w rurze akceleratora, oraz efekt Touscheka, który okazał się szczególnie istotny w warunkach
KEKB [87].
Symulacje wykazały, że część rozproszonych cząstek wiązki jest nadal transportowana
w rurze akceleratora przez wiele kolejnych obiegów, co wymagało uwzględnienia w DECAY-
TURTLE pełnej optyki KEKB. W wyniku rozpraszania część cząstek trafia w elementy akceleratora
w okolicach detektora. Powstały pęk cząstek wtórnych może spowodować wzrost
zajętości detektora lub zwiększyć dawkę promieniowania otrzymywaną przez detektor. Tę
część symulacji prowadzono w ramach programu GEANT, w którym uwzględniono szczegółowy
opis znacznego fragmentu rury akceleratora, ±30 m wokół punktu przecięcia wiązek,
wraz z zainstalowanymi tam magnesami. W symulacjach uwzględniono również zmienny profil
ciśnienia resztek gazu w rurze. Ciśnienie to jest różne w różnych częściach akceleratora i
zmienia się w czasie, m.in. w funkcji prądu wiązek.
Rysunek 4.14 przedstawia wielkość energii zdeponowanej w detektorze w zależności od
miejsca, w którym nastąpiło rozproszenie cząstki z wiązki. Jak widać, oddziaływanie nawet
w dalej położonej części akceleratora może mieć znaczący wpływ na dawkę promieniowania
w detektorze. Tło od wiązki badano również doświadczalnie w rzeczywistych warunkach podczas
uruchamiania KEKB, przeprowadzając wstępny eksperyment BEAST [88] (ang. Beam
Exorcism for A STable Belle Experiment). Detektor BEAST, przedstawiony na rysunku 4.15,
56

Rysunek 4.14: Energia zdeponowana w części czynnej detektora w zależności od pierwotnego
miejsca oddziaływania cząstki wiązki w rurze akceleratora. Pozycja 0 odpowiada punktowi
zderzeń.
był zbudowany z fragmentów rzeczywistego detektora; zawierał drabinki z detektorami krzemowymi,
małą komorę dryfową, kryształy kalorymetru i element układu TOF. Dodatkowo
był wyposażony w mierniki dawek promieniowania.
Rysunek 4.15: Zdjęcie detektora BEAST w tunelu akceleratora w trakcie zbierania danych.
W eksperymencie BEAST badano efekty związane ze zmianą optyki wiązek oraz użyciem
masek których zadaniem było wyłapywanie rozproszonych cząstek w bezpiecznej odległości
od detektora. Uzyskany materiał pozwolił precyzyjnie zweryfikować program do symulacji
w rzeczywistych warunkach pracy akceleratora. W efekcie umożliwiło to bezpieczną instalację
pełnego detektora w specyficznych warunkach akceleratora KEKB.
57

4.6 System obliczeń Belle
Analiza danych eksperymentu Belle odbywa się za pomocą systemu oprogramowania zwanego
BASF (ang. Belle analysis framework) [89]. W szczególności, posiada on mechanizmy
do obsługi struktur danych i równoległego procesowania na dużych systemach SMP (ang.
symmetric multiple processor). Dostosowany jest również do procesowania przypadków równolegle
z rozłożeniem obciążenia w środowisku wieloserwerowym. Kody użytkownika do rekonstrukcji
i analizy są uruchamiane jako moduły, ładowane dynamicznie w trakcie pracy
programu. Moduły są napisane jako obiekty w C++. Dane są wymieniane pomiędzy modułami
przez system zarządzania danymi PANTHER. Całość tego systemu została napisana
przez współpracę Belle. Zostały przygotowane standardowe moduły rekonstrukcji dla każdego
poddetektora oraz globalne, m.in. do rekonstrukcji torów i wierzchołków oraz identyfikacji
cząstek.
System BASF może obsługiwać strumień danych przychodzący zarówno z dysku, jak i
bezpośrednio z detektora. Dzięki temu ta sama platforma oprogramowania jest używana do
uruchamiania trygera wyższego poziomu L3, rekonstrukcji przypadków off- i on-line, generowanych
przypadków MC oraz do analizy fizycznej, wykonywanej przez użytkownika. Również
ten sam system archiwizowania i przechowywania danych (PANTHER) jest używany
do zapisu surowych danych z detektora (ang. raw data), zrekonstruowanych danych, jak i
zredukowanych danych wystarczających do końcowej analizy fizycznej. System pozwala na
zapisanie końcowych wyników w formatach HBOOK i ROOT.
Schemat obliczeniowy Belle opiera się na scentralizowanym systemie, gdzie całość danych
oraz zbiory z wygenerowanymi przypadkami MC są przechowywane na serwerze w laboratorium
KEK. Rekonstrukcja, tak on-line jak i off-line, kalibracja detektorów oraz większość
generacji i rekonstrukcji przypadków MC odbywała się centralnie.
Obliczenia odbywały się na farmach złożonych z około 500 PC. Dane były przechowywane
na serwerach obsługujących dyski w systemach RAID.
Średni rozmiar surowych danych czytanych z detektora wynosił 35 KB/przypadek. Po
rekonstrukcji, rozpakowaniu i kalibracji rozmiar ten wzrastał do około 60KB. Większość analiz
wykorzystuje skompresowane dane, gdzie pominięto informacje pochodzące bezpośrednio
z detektora, zmniejszając wielkość rekordu na przypadek do 12KB.
Z czasem objętość danych wymusiła na współpracy zastosowanie choćby częściowo systemu
obliczeń rozproszonych, gdzie zbiory z danymi oraz moc obliczeniowa są rozmieszczone
w kilku ośrodkach. Są to klasyczne farmy PC ulokowane w innych laboratoriach współpracujących
w Belle, oraz zasoby oparte o system Grid (4) , używane głównie do symulacji MC, przy
czym pełny zestaw wygenerowanych próbek jest przechowywany w KEK. System obliczeń
rozproszonych będzie natomiast stanowić podstawę przetwarzania danych w eksperymencie
Belle II [14] na zderzaczu SuperKEKB.
4.7 Rekonstrukcja online i sprawdzanie jakości zbieranych danych
Rekonstrukcja online przypadków pozwala również na ciągłe testowanie jakości zbieranych danych.
Członkowie współpracy na bieżąco mogą sprawdzać wykresy ukazujące stan detektora
oraz jakość zbieranych danych. Poza zmiennymi globalnymi, takimi jak energia zrekonstruowanych
elektronów z rozproszenia Bhabha, czy krotność zrekonstruowanych śladów, można
(4) Grupa Belle korzysta także ze współpracy z Akademickim Centrum Obliczeniowym CYFRONET w Krakowie.
58

ównież obserwować np. dla SVD szum we wszystkich kanałach odczytu detektora, zajętość
detektora i jej zmiany w czasie, czy też rekonstruowaną w czasie rzeczywistym wartość
parametru zderzenia w stosunku do punktu zderzenia (rysunek 4.16). Pozwalało to m.in. monitorować
stan tła od akceleratora. W przypadku dużego tła zajętość detektora stawała się
na tyle znacząca, że mogło to wpływać na efektywność rekonstrukcji przypadków fizycznych.
Rysunek 4.16: Zajętość detektora SVD i parametr zderzenia w kierunku osi z obliczone w
czsie rzeczywistym, w trakcie zbierania danych. Lewy rysunek przedstawia średnią zajętość
kanałów detektora SVD dla dwóch zewnętrznych warstw detektora. Prawy rysunek pokazuje
rozkład rekonstruowanego parametru zderzenia w kierunku osi z (w mm). Przypadki sygnałowe
pochodzą z obszaru z ≈ 0 mm, w przeciwieństwie do przypadków tła rozkładających się
w szerszym zakresie.
4.8 Symulacja przypadków
Precyzyjne pomiary wymagają generacji przypadków Monte Carlo kilkakrotnie przewyższających
próbkę zebranych danych. Do generacji zdarzeń fizycznych użyto generatora EvtGen [90].
Symulacja odpowiedzi detektora była przeprowadzona na podstawie pakietu GEANT3 [91].
Dalszy schemat obróbki odbywał się przy pomocy narzędzi stosowanych do rekonstrukcji i
analizy rzeczywistych danych. Liczebność generowanych próbek, w zależności od klasy przypadków,
przewyższała od sześciu do dziesięciu razy statystyki danych zebranych w eksperymencie.
Pozwoliło to zminimalizować niepeności związane ze statystycznymi fluktuacjami
próbek MC.
Generowano próbki tzw. „MC ogólnego” (MC generic), odpowiadające przejścom Υ(4S) →
B + B − , Υ(4S) → B 0 B 0 z uwzględnieniem najaktualniejszych pomiarów dotyczących procesów
występujących w symulowanych łańcuchach rozpadów, oraz przypadki anihilacji jednofotonowej
(tzw. continuum) e + e − → q¯q (q = u, d, s, c), e + e − → τ + τ − itp. W przypadku analiz
rzadkich rozpadów B, lub kanałów o niskiej wydajności rekonstrukcji, generowano większe,
dedykowane próbki MC.
4.9 Porównanie z detektorem BABAR
Równolegle do fabryki B w KEK-u, w laboratorium SLAC w Stanford pracował analogiczny
eksperyment BABAR [92] na zderzaczu PEP-II [93]. Eksperyment ten rozpoczął pracę w tym
samym czasie co Belle i zakończył zbieranie danych w 2008 roku. Detektor BABAR był zbudowany
na podobnej zasadzie jak Belle. Jego podstawowymi zaletami w porównaniu do spektrometru
Belle były:
• większy detektor wierzchołka, co pozwalało na wyższą wydajność rekonstrukcji powolnych
śladów i rozpadów K 0 S , 59

• system identyfikacji oparty na pomiarze kąta rozwarcia promieniowania Czerenkowa,
wyprowadzanego do tyłu przez całkowite wewnętrzne odbicie w sztabkach kryształu,
będących zarazem materiałem czynnym detektora. Pozwoliło to na redukcję materiału
przed kalorymetrem elektromagnetycznym. Natomiast rozbudowany system projekcji
pierścieni Czerenkowskich nie pozwolił na zabudowanie detektorami tylnej części spektrometru,
przez co zmniejszyło się pokrycie kątowe całego detektora.
Silnymi stronami spektrometru Belle były:
• detektor krzemowy umieszczony bliżej punktu interakcji, co dało lepszą rozdzielczość
pomiaru pędu i rekonstrukcji wierzchołka;
• większa komora dryfowa, pozwalająca uzyskać wyższą wydajność i mniejsze niepewności
rekonstrukcji cząstek o dużych pędach;
• lepsza hermetyczność;
• wyższa wydajność detekcji mionów w detektorze KLM.
Maksymalna świetlność osiągnięta przez PEP II, wynosząca 1,2 × 10 34 cm −2 s −1 [94],
jest około dwukrotnie niższa od wyniku uzyskanego w KEKB. Zestawienie próbek danych
zebranych w obu eksperymentach przedstawiono w tabeli 4.2
Tabela 4.2: Scałkowana świetlność (fb −1 ) zebrana w fabrykach B przy różnych energiach [95].
√ s BABAR Belle Łączna świetlność
Υ(5S) . . . 121 121
Υ(4S) 433 711 1144
Υ(3S) 30 3 33
Υ(2S) 14.5 25 39.5
Υ(1S) . . . 6 6
poza rezonansami 54 94 138
60

Rozdział 5
Elementy analizy danych
Niniejszy rozdział zawiera omówienie wybranych elementów opracowania danych po rekonstrukcji
przypadków, które są wspólne dla wielu analiz fizycznych. Większość przedstawionych
tu zagadnień dotyczy metodyki rozwiniętej dla specyficznych warunków doświadczalnych fabryk
B. Opracowania te będą także stosowane i dalej rozwijane w eksperymencie Belle II.
5.1 Klasyfikacja przypadków
W fabrykach B rejestruje się dużą liczbą przypadków, które pochodzą z różnych procesów fizycznych
(ich zestawienie znajduje się w tabeli 4.1). Dla wykonania konkretnej analizy, zwykle
nie ma potrzeby procesowania pełnego zbioru danych. Efektywny wybór interesujących przypadków
zapewnia hierarchiczna struktura analizy danych Belle. W pierwszym etapie zebrane
dane były wstępnie klasyfikowane na przypadki typu:
• hadronowego (zawierające 99% przypadków BB). W tych danych zostały wydzielone
dodatkowe podpróbki:
– z kandydatami dla rozpadów typu B → J/ψX s ,
– przypadki, gdzie jeden z mezonów B można było w pełni zrekonstruować (szczegółowo
opisane w rozdziale 5.4), tak zwana próbka full-rec (ang. full reconstruction),
• QED, e + e − → e + e − (γ), używane głównie do pomiaru świetlności,
• e + e − → τ − τ + oraz oddziaływań dwufotonowych.
Aby przypadek został zaklasyfikowany do próbki hadronowej musiał spełniać następujące
warunki:
• zawierać przynajmniej trzy dobrze zrekonstruowane ślady,
• całkowita energia widzialna przekraczająca 60% energii zderzenia w układzie CM,
• zrównoważony rozkład pędów zrekonstruowanych w układzie środka masy w stosunku
do osi z,
• co najwyżej jeden klaster w kalorymetrze o energii większej niż 25% całkowitej energii,
• masa dżetów, zdefiniowanych w każdej półkuli w stosunku do osi thrustu (por. równanie
5.2), przekraczająca 1, 5 GeV.
Pozwalało to na minimalizację czasu potrzebnego na analizę danych, bez utraty wydajności
dla dowolnych rozpadów B.
61

5.2 Selekcja przypadków B ¯B
W fabrykach B ważnym etapem selekcji przypadków jest możliwie dokładne odróżnienie
zdarzeń pochodzących z rozpadów B od procesów continuum e + e − → q¯q (q = u, d, s, c),
dla których łączny przekrój czynny, wynoszący 3,4 nb jest trzykrotnie większy od przekroju
czynnego na produkcję pary B ¯B (1,1 nb). Procesy continuum stanowią zatem znaczne tło
dla wielu rozpadów B, zwłaszcza gdy w stanie końcowym nie ma cząstek powabnych.
Rysunek 5.1: Topologia przestrzenna produktów rozpadu przypadków (a) e + e − → Υ(4S) →
B ¯B oraz (b) e + e − → q¯q [96].
Rysunek 5.2: Rozkład zmiennej R 2 dla wygenerowanych rozpadów B (czerwony histogram)
oraz dla przypadków e + e − → q¯q (niebieski histogram). Zastosowano normalizację rozkładów
do jednostkowej powierzchni.
Czynnikiem różnicującym oba typy procesów jest topologia przestrzenna przypadków.
Typowe zdarzenia z udziałem pary B ¯B cechuje topologia sferycznie symetryczna, podczas
gdy procesy continuum występują w detektorze jako dwa przeciwległe strumienie cząstek,
powstałe w wyniku hadronizacji pary kwarków q¯q (rysunek 5.1). Dobrą charakterystyką to-
62

pologii pojedynczych zdarzeń, standardowo używaną w fabrykach B, jest znormalizowany
iloraz drugiego i zerowego momentu Foxa-Wolframa (FW) [97]:
∑i,j |⃗p i| |⃗p j | · (3
cos 2 ϕ ij − 1 )
R 2 = H 2
H 0
=
∑
i,j |⃗p i| | ⃗p j |
, (5.1)
gdzie ⃗p i oznacza pęd i-tej cząstki, natomiast ϕ ij jest kątem pomiędzy wektorami ⃗p i i ⃗p j .
Dla zdarzeń dwudżetowych R 2 jest bliskie 1, a dla idealnie sferycznych R 2 ≈ 0. Ilustruje
to rysunek 5.2 który przedstawia rozkłady zmiennej R 2 dla wygenerowanych przypadków
e + e − → B ¯B oraz dla zdarzeń typu continuum.
Nieco lepszą separację przypadków można uzyskać wykorzystując informację o tym, czy
dany ślad był użyty do rekonstrukcji B. Dzieląc ślady ze zdarzenia na dwie grupy: ślady
używane do rekonstrukcji mezonu B (S) i pozostałe (O), wyznacza się dla nich zmodyfikowane
momenty Foxa-Wolframa:
R SS
l =
R SO
l =
∑
α,β |⃗p α||⃗p β |P l (cos θ α,β )
∑
α,β |⃗p α||⃗p β |
∑
α,i |⃗p α||⃗p ı |P l (cos θ α,i )
∑
α,i |⃗p α||⃗p i |
∑
Rl OO ı,j
=
|⃗p i||⃗p j |P l (cos θ i,j )
∑
i,j |⃗p i||⃗p j |
gdzie odpowiednio α, β są wskaźnikami po śladach użytych do rekonstrukcji B, a i, j wskaźnikami
po pozostałych śladach. Funkcje P l oznaczają wielomiany Legendre’a. W analizach
należy pamiętać, że momenty Rl
SS są skorelowane ze zmiennymi M bc i ∆E, wykorzystywanymi
przy rekonstrukcji rozpadów B (por. podrozdział 5.3), ponieważ wyliczane są w oparciu
o te same pędy cząstek. Dotyczy to także momentów R1 S0,
RSO 3 i R1 OO .
Zmiennymi używanymi do określenia topologii przypadku są także:
• thrust T , zdefiniowany następującym wzorem [98]
∑
T = max ∑i |⃗n · ⃗p i|
|⃗n|=1 i |⃗p ; 0.5 ≤ T ≤ 1.0 (5.2)
i|
gdzie ⃗n jest wektorem kierunkowym tzw. „osi thrustu” dla której T przyjmuje wartość
maksymalną. T ≈ 1 odpowiada przypadkowi dwudżetowemu, natomiast T=0.5
przypadkowi sferycznemu.
• kąt Θ T pomiędzy osią thrustu produktów rekonstruowanego rozpadu B (⃗n 1 ) i osią
thrustu pozostałych cząstek w przypadku (⃗n 2 ). W typowym przypadku tła cząstki
składające się na kandydata B znajdują się w dwóch dżetach leżących na jednej prostej
i skierowanych w przeciwnych kierunkach. Oś ⃗n 1 jest więc w przybliżeniu równoległa
do kierunku ⃗n 2 i cos Θ T przyjmuje wartości bliskie 1. Dla przypadku odpowiadającego
prawdziwemu rozpadowi B oś ⃗n 1 jest nieskorelowana z osią ⃗n 2 , która pochodzi z rozpadu
drugiego mezonu B.
• sferyczność S [99]
gdzie λ 2 , λ 3 są wartościami własnymi tensora S γδ =
S = 3 2 (λ 2 + λ 3 ) ; 0 ≤ S ≤ 1. (5.3)
∑
∑ i ⃗pγ i ⃗pδ i
i |⃗p i| 2
(γ, δ numerują współrzędne
x, y, z). Sferyczność jest miarą sumy kwadratów pędu poprzecznego w stosunku do osi
zdarzenia. Przypadkom z wyróżnioną osią odpowiada S bliskie 0, a izotropowym S ≈ 1.
63

√ n1 n 2
2
(x 1 − x 2 ) T W −1 x (n 1 , n 2 oznaczają liczby przypadków
Do oddzielenia przypadków B ¯B od tła związanego z continuum wykorzystuje się najczęściej
dyskryminantę Fishera [100]. Metoda Fishera polega na wyborze N zmiennych (tworzących
wektor x) charakteryzujących rozdzielane przypadki i utworzeniu takich ich kombinacji
liniowych, aby otrzymać jak najlepsze rozróżnienie dwóch (lub w ogólnym przypadku większej
liczby) klas zdarzeń. Rozdzielanie polega na określeniu w przestrzeni R N osi, względem
której obie klasy są maksymalnie odseparowane. Aby zastosować tę metodę trzeba znać wektor
wartości średnich dla zmiennych uśrednionych po całej próbce (x), średnie w każdej klasie
(x 1 , x 2 ), oraz macierz kowariancji T µν , którą można przedstawić jako sumę dwóch składników
T µν = W µν + B µν . W µν opowiada za rozrzut przypadków w danej klasie względem środka
ciężkości tej klasy, a B µν określa odległość klasy od całkowitego środka ciężkości. Kierunek
osi (x 1 , x 2 ) maksymalizuje odległość pomiędzy wartościami średnimi i minimalizuje wariancję
każdej klasy.
Matematycznie, dyskryminacja przypadku oznacza porównanie wartości funkcji dyskryminującej
danej wzorem X F I =
w każdej z próbek) z pewną wartością progową [101].
W celu rozdzielenia przypadków B ¯B od continuum tworzy się klasyfikator dyskryminanty
Fischera, F, jako kombinację liniową zmiennych charakteryzujących topologię przypadku,
np. :
F = α 1 SF W + α 2 cos Θ T + α 3 S + ... (5.4)
gdzie współczynniki α i wyznaczane są za pomocą metody Fishera. Człon SF W (super Fox-
Wolfram) we wzorze 5.4 jest utworzony jako kombinacja liniowa zmodyfikowanych momentów
Foxa-WolframaW, nieskorelowanych z M bc i ∆E:
SFW = ∑
+ ∑
i=2,4
β i R SO
i
i=2,3,4
γ i R OO
i . (5.5)
Współczynniki β i , γ i są również wyznaczone metodą liniowej dyskryminanty Fischera (1) .
5.3 Rekonstrukcja rozpadów B - zmienne kinematyczne
Rekonstrukcja kinematyczna rozpadów B w fabrykach B wykorzystuje ekskluzywną produkcję
par mezonów pięknych, specyficzną dla zderzaczy e + e − działających przy energii Υ(4S).
Oznacza to, że energia pojedynczego mezonu B, E B , jest równa połowie energii zderzenia
( √ s):
E B = E beam = √ s/2, (5.6)
gdzie E beam oznacza energię wiązki w układzie środka masy. W przypadku rozpadów do stanów
końcowych w pełni rejestrowanych przez detektor, własność tę wykorzystuje się wprowadzając
dwie zmienne kinematyczne:
∆E = E rec
B − E beam , (5.7)
(1) Współpraca BABAR w większym stopniu wykorzystywała dopasowanie wielowymiarowe do wyboru sygnału,
bez stosowania cięć czyli warunków selekcji. Rozkłady prezentowane w publikacjach eksperymentu
BABAR są po cięciach, tak aby uwypuklić sygnał. Rzeczywista próbka danych użyta do dopasowania bywa
dużo większa. Należy o tym pamiętać, gdy się porównuje rozkłady tych samych zmiennych dla wyników Belle
i BABAR. Wymiarami w takim dopasowaniu, poza zmiennymi kształtu, były także wszystkie inne zmienne
charakteryzujące przypadek. Takie podejście pozwala uzyskać lepsze statystyki, kosztem większych niepewności
systematycznych. Jest to związane z tym, że musimy modelować każdy z wymiarów, w całym zakresie
zmienności. Propagowane w ten sposób błędy wpływają na niepewność oczekiwanego tła pod sygnałem.
64

oraz
M bc =
√
Ebeam 2 − (⃗p
rec
B )2 , (5.8)
gdzie EB
rec oraz ⃗p
rec
B
oznaczają odpowiednio sumę energii oraz sumę pędów cząstek przypisanych
do badanego rozpadu mezonu B. ∆E jest różnicą pomiędzy zrekonstruowaną energią
∆ E [GeV]
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3
2
M bc [GeV/c ]
Ilosc przypadkow / 14 [MeV]
2500
2000
1500
1000
500
0
-0.2 0 0.2
∆
E [GeV]
]
2
Ilosc przypadkow / 4 [MeV/c
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3
2
M bc [GeV/c ]
Rysunek 5.3: Rozkład zmiennych ∆E i M bc oraz ich rzutów dla próbki MC rozpadu B + →
ϕπ + [96]. Przerywaną linią zaznaczono obszar sygnałowy zdefiniowany w oknie ±3 odchyleń
standardowych (3σ) dla obu zmiennych.
mezonu B i energią wiązki, natomiast M bc (ang. beam constrained mass) (2) odpowiada masie
niezmienniczej mezonu B, w której w miejsce zrekonstruowanej energii B podstawiono energię
wiązki. Dobrze zrekonstruowane przypadki poszukiwanego rozpadu powinny skupiać się
wokół zera w rozkładzie ∆E, oraz wokół nominalnych mas mezonów pięknych w rozkładzie
M bc wynoszących (5279,25 ± 0,17) MeV dla B + i (5279,58 ± 0,17) MeV dla B 0 [22].
Korelacja pomiędzy M bc i ∆E dla większości rozpadów B jest niewielka (poniżej 5%) i
z dobrym przybliżeniem zmienne te można traktować jako niezależne. Jednak w analizach
z dużą statystyką efekt ten jest uwzględniany.
Na rysunku 5.3, przedstawione są rozkłady zmiennych ∆E i M bc dla wygenerowanych
przypadków B + → ϕπ + , gdzie wyraźnie widać zgrupowanie przypadków w oknie sygnałowym.
Na rysunku 5.4 zamieszczono rozkłady zmiennych M bc i ∆E w danych dla rozpadu
B → ¯DK. Rozkład M bc pokazuje wyraźne zgrupowanie sygnału wokół masy B. Wpływ na
M bc ma tylko pomiar pędów, stąd przypadki w których identyfikacja cząstek była błędna,
takie jak B → ¯Dπ, są także zgrupowane wokół prawdziwej masy B. Zmienna ∆E pozwala
odseparować tego typu przypadki, stąd na rozkładzie ∆E przypadki B → ¯Dπ są przesunięte
o ≈50 MeV (niebieski histogram). W tym przypadku zawyża się energię w rozpadzie
(2) W publikacjach współpracy BABAR analogiczna zmienna jest oznaczana jako m ES (ang. energy substituted
mass).
65

Rysunek 5.4: Rozkład M bc (lewy rysunek) i ∆E (prawy rysunek) dla kandydatów B →
DK [102]. Rzuty są wykonane dla przypadków które są zawarte w obszarze sygnałowym w
drugiej zmiennej. Opis składowych rozkładu znajduje się w tekście.
nadając pionom masę kaonu. Dla rozpadów B → ¯DKX, dla których dodatkowa cząstka lub
cząstkiX zostały zgubione, energia zrekonstruowana będzie za mała. Ciemnoniebieskie pole
na rysunku 5.4 odpowiada przypadkom z brakującym mezonem π. Takie przypadki w rozkładzie
M bc dają wkład o kształcie zbliżonym do sygnału, ale są poza obszarem sygnałowym w
∆E. Tło kombinatoryczne pochodzące od przypadków continuum (pole zielone) ma rozkład
płaski w ∆E, a w M bc rozkład zgodny z tzw. funkcją ARGUS, wprowadzoną przez współpracę
o tej samej nazwie [103] (3) . Dodatkowe źródło tła kombinatorycznego stanowią niepoprawnie
zrekonstruowane przypadki B ¯B, w których cząstkom macierzystym błędnie przypisano
produkty rozpadu (jasnoczerwone pole na rys. 5.4).
Zmienną wykorzystywaną do tłumienia tła, pochodzącego od błędnie zrekonstruowanych
przypadków B ¯B jest cos Θ B , gdzie Θ B jest kątem pomiędzy ⃗p
B
rec a osią wiązki. Zmienna ta,
dla poprawnie zrekonstruowanych mezonów B ma rozkład ∝ 1 − cos 2 Θ B , odpowiadający
rozpadowi cząstki wektorowej (Υ(4S)) na dwie cząstki pseudoskalarne (B ¯B), podczas gdy
tło kombinatoryczne ma rozkład płaski. Na rysunku 5.5 jest przedstawiony rozkład cos Θ B
dla symulacji rozpadu B 0 → l + l − nałożony na zmierzone tło.
Eksperymentalna zdolność rozdzielcza M bc wynosi ≈ 3 MeV i zależy głównie od dokładności,
z jaką znana jest energia wiązek. Zdolność rozdzielcza ∆E zależy od konkretnego
kanału rozpadu mezonu B i może się zmieniać w zakresie od ≈ 5 MeV do ≈ 50 MeV, w zależności
od krotności i typów cząstek w stanie końcowym. Rozkłady sygnałowe opisuje się
funkcjami, Gaussa z wyjątkiem rozpadów z fotonami, gdzie często używa się tzw. funkcji
Crystal Ball [105] (4) , uwzględniającej możliwość wycieku energii poza obszar klastra w kalorymetrze.
W przypadku kiedy rekonstruowane są rozpady B do stanów końcowych z jedną nierejestrowaną
cząstką, np. półleptonowe rozpady B 0 → ¯D (∗) l + ν l , to pomimo że nie znana jest
pełna kinematyka przypadku, w fabrykach B dostępna jest ograniczona informacja o kierunku
(3) Funkcja ARGUS opisuje tło kombinatoryczne, z uwzględnieniem progu kinematycznego. Funkcja ta może
√
x
być przedstawiana w różnej formie, np. f(x) = c 1x( (1 − (
E beam
) 2 )e c x
2(1−( ) 2 )
E beam .
(4) Funkcja “Crystal Ball”, zaproponowana przez współpracę o tej samej nazwie, jest zmodyfikowanym rozkładem
Gaussa z uwzględnieniem dłuższego ogona dla małych wartości x: f CB = exp(− (x−µ)2 ) dla x−µ > α
( ) 2σ 2
σ
n
i f CB = A × [B − ( x−µ
σ
)]−n dla x−µ
n
< α, gdzie A ≡
σ
|α| exp(−
1
2 α2 ) i B ≡ n − |α| są tak zdefiniowane,
|α|
aby funkcja jak i jej różniczka były ciągłe.
66

Rysunek 5.5: Gęstość rozkładów prawdopodobieństwa cosinusa kąta produkcji B dla symulowanych
rozpadów B 0 → l + l − (histogram) oraz dla zmierzonego tła (punkty z błędami) [104].
Rysunek 5.6: Rozkład cos Θ Bvis dla póleptonowych rozpadów B 0 → D ∗− e + ν e . Dane są przedstawione
w postaci czarnych punktów. Histogramy przedstawiają przewidywania MC dla:
sygnału (zielony histogram) i tła (niebieski histogram) [106].
lotu mezonu B. W szczególności można wyznaczyć cosinus kąta między kierunkiem pędu B,
a wektorem pędu rejestrowanych produktów rozpadu (⃗p vis ), który wynosi:
cos Θ Bvis = 2E beamE vis − M 2 B − M 2 vis
2p B p vis
, (5.9)
Dla przytoczonego przykładu półleptonowych rozpadów cos Θ Bvis = cos Θ B, ¯D(∗) l +. Na rysunku
5.6 przedstawiono wykres cos Θ Bvis dla rozpadów B 0 → D ∗− l + ν l .
Rozkład cos Θ Bvis ma osobliwość dla p vis ≈ 0 i w analizach gdzie ten zakres pędów jest
istotny, można stosować zmienną X mis [107], rekonstrukcja której opiera się na nierówności
trójkąta utworzonego z pędów ⃗p vis , brakującego ⃗p mis oraz pędu mezonu B:
|p mis − p vis | ≤ p B ≤ p mis + p vis =⇒ |p mis − p vis |
p B
≤ 1 (5.10)
Wiedząc, że E mis = E beam − E vis i zakładając hipotezę brakującego neutrina p mis = E mis
67

możemy napisać:
X mis = (E beam − E vis ) − p
√
vis
Ebeam 2 − M B
2
(5.11)
Dla dobrze zrekonstruowanych przypadków X mis
∈ [−1,1], co odpowiada zerowej masie
Rysunek 5.7: Rozkład zmiennej X mis dla rozpadu B → D (∗)−
s D (∗) X, D → K − l + ν l X ′ po
zastosowaniu cięć wydobywających sygnał. Histogramy oznaczają wkład od: tła (niebieski
histogram), e + e − → B + B − (żółty histogram). Punkty przedstawiają dane doświadczalne
[108].
brakującej. X mis jest tym większe od 1 im większej masy brakuje, czyli hipoteza o jednym
neutrinie jest nieprawdziwa, natomiast obszar X mis ≪ −1 zawiera głównie przypadki tła
kombinatorycznego. Ilustruje to rozkład X mis dla łańcucha rozpadu B → D s (∗)− D (∗) X, D →
K − l + ν l X ′ przedstawiony na rysunku 5.7. Alternatywnie możemy przybliżyć masę brakującą
zaniedbując pęd mezonu B:
M 2 mis = (E beam − E vis ) 2 − p 2 vis, (5.12)
Wybór pomiędzy cos Θ Bvis , X mis lub Mmis 2 zależy od zachowania się tła w tych zmiennych
w warunkach konkretnej analizy.
5.4 Znakowanie przypadków w fabrykach B
Badając rozpady B często mamy do czynienia z sytuacją, gdy analizowany stan końcowy nie
daje informacji, potrzebnej do wykonania pomiaru, np. nie znamy zapachu B, gdy rozpad
następuje do stanu własnego CP , nie znamy wektora pędu B, gdy w stanie końcowym są
neutrina. W fabrykach B brakującą informację o sygnałowym rozpadzie (B sig ) można uzyskać
badając rozpad drugiego mezonu B (nazywanego B znakującym i oznaczanego B tag ). Pełna
lub częściowa rekonstrukcja B tag dostarcza informacji o pędzie i liczbach kwantowych B sig ,
tłumiąc równocześnie tło kombinatoryczne B ¯B oraz pochodzące od przypadków continuum.
Niestety wiąże się to z istotną redukcją dostępnej próbki danych; np. wymaganie pełnej rekonstrukcji
B tag w czysto hadronowych stanach końcowych może zmniejszyć liczbę przypadków
nawet o czynnik 10 −3 . W niniejszym podrozdziale opisano podstawowe techniki pełnej lub
częściowej rekonstrukcji B tag . Ostateczny wybór metody znakowania i jej optymalizacja muszą
być poprzedzone szczegółową analizą, z uwzględnieniem charakterystyk badanego procesu
sygnałowego, oraz wymaganej czułości planowanego pomiaru.
68

5.4.1 Znakowanie zapachu B
Wyznaczenie zapachu w rozpadach B 0 ( ¯B 0 ) odgrywa kluczową rolę w pomiarach asymetrii CP
zależnej od czasu. W fabrykach B wyznaczenie samego zapachu mezonu B tag , nawet bez pełnej
rekonstrukcji, pozwala określić zapach towarzyszącego mezonu B sig w momencie rozpadu
B tag . Istnieje cała gama przejść, w których na podstawie zapachu, ładunku i pędu cząstek
w stanie końcowym można wyznaczyć zapach mezonu B. Na rysunku 5.8 przedstawiono
diagram z najczęstszymi przejściami występującymi w łańcuchach rozpadu kwarku b. Drugi
kwark d/u, tworzący mezon B jest tu tzw. obserwatorem i nie bierze udziału w rozpadzie
słabym.
c, u, ν
s, d, l +
b
W +
s
c
W −
s, d, l −
c, u, ν
Rysunek 5.8: Diagram z najczęstszymi łańcuchami rozpadów kwarku b.
Poniżej zestawiono najważniejsze charakterystyki, wykorzystywane do znakowania zapachu
B tag .
1. Ładunek szybkiego leptonu z rozpadu b → Xl + ν, najczęściej jest to lepton o najwyższym
pędzie w przypadku.
2. Ładunek leptonu z wtórnego rozpadu c → sl −¯ν l , przeciwny do ładunku leptonu powstałego
bezpośrednio z rozpadu kwarku b. Pędy takich leptonów są średnio niższe od
pędów leptonów z rozpadów b.
3. Ładunek mezonu K z wtórnego rozpadu c → s.
4. Dziwność i ładunek barionowy hiperonu Λ 0 (uds) z fragmentacji kwarku ¯s. Pomimo
że procesy tego typu są dość rzadkie, o ich przydatności decyduje czysta sygnatura
doświadczalna.
5. Ładunek szybkiego pionu w rozpadach hadronowych typu B → ¯D (∗) π +
6. Ładunek powolnego pionu w rozpadach typu B → D ∗− X D ∗− → D 0 π − s . Ze względu na
to, że przestrzeń fazowa w rozpadzie D ∗− jest bardzo mała, powstający pion (oznaczany
jako π s ) jest bardzo wolny.
Nie istnieje całkowicie pewny schemat znakowania zapachu. W przypadku hadronowych
rozpadów B zawsze istnieje skończone prawdopodobieństwo tłumionego przejścia, gdzie korelacje
pomiędzy zapachem B i ładunkami cząstek znakujących są przeciwne. Przykładem
takiego procesu jest rozpad podwójnie tłumiony przez elementy macierzy CKM (ang. double
Cabibbo suppressed - DCS) B 0 → D + π − , gdzie π − powstaje w tzw. dolnym wierzchołku,
69

w wyniku przejścia ¯b → ū, a wirtualny bozon W + fragmentuje na mezon D + . Ładunek
szybkiego pionu π − wskazuje na rozpad B 0 , pomimo że jest to rozpad B 0 . Ponadto trzeba
wziąć pod uwagę takie efekty, jak przekrywanie rozkładów pędów leptonów z rozpadów ¯b i
¯c, czy skończone prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji. Zadaniem stosowanych algorytmów
jest wyznaczenie prawdopodobieństwa dla danego zapachu, optymalnie wykorzystując
charakterystyki dostępne w rozpadzie oraz korelacje pomiędzy nimi.
Rysunek 5.9: Rozkład iloczynu prawdziwego zapachu i odpowiedzi znakowania q ∗ r dla algorytmu
wykorzystującego sieci neuronowe (linia ciągła) i MDHL (linia przerywana).
Podstawowy algorytm stosowany w Belle, MDLH (ang. Multi-Dimensional Likelihood Flavor
Tagger) [109], podaje prawdopodobieństwo z jakim można określić zapach B w przedziałach
wielowymiarowej przestrzeni zmiennych używanych w procedurze znakowania. Metoda
MDHL pozwala uwzględnić korelacje pomiędzy różnymi obserwablami, jednak rozmiary
przedziałów nie mogą być dowolnie małe ze względu na ograniczoną statystykę. Dyskretna
struktura przedziałów sprawia, że otrzymany rozkład prawdopodobieństwa ma skomplikowany
kształt z licznymi, ostrymi maksimami. Ilustruje to rysunek 5.9, gdzie dla przypadków
MC pokazano prawdopodobieństwo r dostarczane przez algorytm, (r > 0 dla B i r < 0 dla
¯B), pomnożone przez czynnik q, odpowiadający prawdziwemu zapachowi B (q = 1 dla B i
q = −1 dla ¯B). Dla poprawnie oznaczonych przypadków q ∗ r > 0. Na tym samym rysunku
przedstawiono wyniki nowego pakietu do znakowania zapachu, wykorzystującego sieci neuronowe.
Pakiet NeuroBayes [110] opiera się na bayesowskim opisie statystyki, zaś algorytm
zawiera zabezpieczenia przed dopasowaniem się algorytmu do fluktuacji w próbce używanej
do optymalizacji. Algorytm ten, którego schematyczną strukturę przedstawia rysunek 5.10,
oparty jest na dziesięciu niezależnych sieciach [111]. W pierwszej fazie, używając informacji
o śladach klasyfikujemy zdarzenia na przypadki zawierające wolne piony, hiperony Λ 0 ,
kaony z dodatkowymi KS 0 lub bez, elektrony i miony. Następnie powolne piony są klasyfikowane
przez sieć dedykowaną dla wolnych pionów, hiperony Λ i mezony K przez sieć dla
przypadków z dziwnością, a elektrony i miony są używane przez sieć leptonową. W końcowej
fazie odpowiedzi wszystkich sieci są łączone w pojedynczą odpowiedź przez sieć klasyfikującą
cały przypadek. Odpowiedź tej sieci bezpośrednio określa prawdopodobieństwo, że pierwotną
cząstką jest mezon B, czy też ¯B.
Efektywne wydajności obu metod znakowania zapachu są zbliżone i uwzględniając ułamek
źle oznaczonych przypadków, wynoszą:
ϵ NN
eff
= (32.51 ± 0.04)% i ϵMDHL eff = (31.64 ± 0.04)% (5.13)
70

Rysunek 5.10: Schemat algorytmu znakowania zapachu oparty o sieci neuronowe.
Główną zaletą zastosowania sieci neuronowych jest natomiast wygładzenie rozkładu prawdopodobieństwa
r.
5.5 Kinematyczna rekonstrukcja B tag .
Kinematyczna rekonstrukcja B tag w fabrykach B stanowi ważne narzędzie w badaniach rozpadów
B o szczególnie trudnych sygnaturach (5) . Można wyróżnić tutaj dwa odmienne, pod
pewnymi względami komplementarne podejścia. W bardziej standardowej metodzie, badania
B sig prowadzi się na wyselekcjonowanej próbce z rozpadami B tag zrekonstruowanymi
w wybranych, ekskluzywnych stanach końcowych. Alternatywnie, mezon B tag może być rekonstruowany
inkluzywnie ze wszystkich cząstek, które pozostały po znalezieniu kandydata
na poszukiwany rozpad B sig . Wydajność inkluzywnej rekonstrukcji B tag jest kilkakrotnie
wyższa niż w metodzie ekskluzywnej, jednak jej zastosowanie ograniczone jest do procesów,
gdzie strona sygnałowa ma dobrze zdefiniowany stan końcowy; w szczególności nie można jej
stosować do pomiarów inkluzywnych rozpadów B sig .
Rekonstrukcja B tag w fabrykach B stanowi podstawę szeregu ważnych pomiarów, niemożliwych
do zrealizowania w innych warunkach doświadczalnych. Techniki wydajnej i czystej
rekonstrukcji B tag są nadal rozwijane, głównie poprzez wprowadzanie nowych metod analizy
wielowymiarowej. Będą one stanowić podstawowe narzędzie badawcze w planowanych
eksperymentach przy super fabrykach B.
5.5.1 Ekskluzywna rekonstrukcja B tag w rozpadach hadronowych
Hadronowe rozpady B stanowią około 80% ich całkowitej szerokości. Niestety pojedyncze
kanały mają stosunkowo małe prawdopodobieństwo rozpadu, poniżej 1%. Aby uzyskać jak
najwyższą wydajność rekonstrukcji B tag należy uwzględnić możliwie dużą liczbę stanów końcowych.
W analizach Belle wykorzystywane są następujące kanały: B − tag → D(∗)0 h − , oraz
(5) Rekonstrukcja B tag nie odegrała większej roli we wcześniejszych eksperymentach prowadzonych przy symetrycznych
zderzaczach DORIS i CUSB, z powodu zbyt małych statystyk tam uzyskanych.
71

¯B tag 0 → D (∗)+ h − gdzie h − = π − , ρ − , a − 1 , D(∗)− s , a mezony powabne są rekonstruowane w kilkunastu
najczystszych hadronowych stanach końcowych (np. D 0 → K − π + ).
Do wyboru kandydatów B tag stosuje się standardowe zmienne M bc i ∆E. Uzyskana wydajność
znakowania wynosi 0,2% przy czystości 78% dla rozpadów B + i 0,09% o czystości
83% dla B 0 [112]. Wydajność może być wyższa dzięki zastosowaniu luźniejszych kryteriów
selekcji, kosztem pogorszenia czystości. Optymalne kryteria powinny być dobierane w zależności
od przeprowadzanej analizy. Wydajności mogą wzrosnąć nawet do 0,33% (0,2%) dla
naładowanych (neutralnych) mezonów B przy czystości 58% (52%) [76].
Dla porównania, w analogicznych analizach współpraca BABAR wykorzystywała do rekonstrukcji
B tag przejścia typu B tag → D (∗) Y ± , gdzie system Y ± może zawierać od jednego do
sześciu lekkich hadronów (π ± , π 0 , K ± , K S ) [113, 114]. Różnorodność stanów Y ± , w połączeniu
z dużą liczbą rekonstruowanych rozpadów D (∗) dało łącznie 1114 stanów końcowych.
Pozwoliło to uzyskać nieco wyższą wydajność znakowania, 0,5% (0,3%) dla mezonów B −
( ¯B 0 ), ale przy czystości jedynie około 25%.
Współpraca Belle rozwinęła ostatnio nowe narzędzie do ekskluzywnej rekonstrukcji B tag ,
z wykorzystaniem sieci neuronowych [110]. Pozwoliło to znacząco poprawić wydajność rekonstrukcji
B tag , głównie poprzez zwiększenie liczby rekonstruowanych stanów końcowych.
Rysunek 5.11: Rozkład M bc dla kandydatów B tag , wybranych przy pomocy klasycznego algorytmu
(lewy rozkład), oraz opartego o sieci neuronowe (prawy rozkład).
Rysunek 5.11 przedstawia rozkłady M bc dla B tag dla obu metod stosowanych w Belle.
Wydajność rekonstrukcji przy porównywalnej czystości jest ponad dwukrotnie wyższa dla
algorytmu opartego na sieciach neuronowych. Oczekuje się zatem, że zastosowanie nowego
algorytmu pozwoli uzyskać efektywny wzrost statystyki o czynnik dwa w stosunku do wcześniejszych
analiz.
5.5.2 Rekonstrukcja B tag w rozpadach półleptonowych
Mezon B tag może być także rekonstruowany w półleptonowych rozpadach typu ¯B → D (∗) Xl −¯ν l ,
dla których częstość rozpadu wynosi około 15%. W praktycznym zastosowaniu tej metody,
hadronowy rozpad mezonu D (∗) jest w pełni rekonstruowany, natomiast nie jest wymagana
rekonstrukcja pozostałych cząstek (X). Kandydaci na B tag są wybierani poprzez wymaganie
szybkiego leptonu i na podstawie rozkładu cos θ B−D (∗) l , cosinusa kąta pomiędzy kierunkiem
pędu B tag i kierunkiem pędu układu D (∗) l. Rysunek 5.12 przedstawia rozkład cos θ B−D (∗) l
dla strony znakującej w analizie leptonowych rozpadów B + → τ + ν τ . Metoda ta pozwala
na wydajność rekonstrukcji ¯B → D ∗ lν około 0,3% (0,2%) dla naładowanych (neutralnych)
mezonów B [112].
Pomimo niższej czystości, metoda ta jest przydatna w badaniach rzadkich rozpadów
B sig z niską krotnością śladów (aby uniknąć wysokiego tła kombinatorycznego po stronie
72

sygnałowej). Była ona wykorzystana między innymi do poszukiwania przejść B + → τ + ν τ
[115, 116](podrozdział 7.1.1) i B → K (∗) ν¯ν ( [117, 118](podrozdział 6.4.2).
Events/0.2
600
500
400
300
200
100
0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
cosθ B-D(*)l
Rysunek 5.12: Rozkład cosθ B−D (∗) l , w analizie B+ → τ + ν τ [115]. Histogramy odpowiadają
przewidywaniom na podstawie symulacji różnych wkładów tła do rozpadów znakujących
B − → D (∗)0 l −¯ν l ( por. podrozdział 7.1.1). Punkty z błędami pochodzą z danych.
5.5.3 Inkluzywna rekonstrukcja B tag
Rozpad B tag można rekonstruować również inkluzywnie, nie wybierając konkretnych stanów
końcowych dla znakującego B. W takim podejściu, po znalezieniu kandydata dla rozpadu
sygnałowego B sig , wszystkie pozostałe cząstki są użyte do rekonstrukcji rozpadu B tag . Poprawność
rekonstrukcji B tag sprawdzamy dla czysto hadronowych stanów końcowych wykorzystując
standardowe zmienne M bc i ∆E, które definujemy
√
M tag = Ebeam 2 − ⃗p2 tag , (5.14)
∆E tag = E tag − E beam , (5.15)
gdzie E tag i ⃗p tag oznaczają odpowiednio sumaryczną energię i pęd cząstek, nieprzypisanych
do rozpadu sygnałowego.
Jeżeli wśród cząstek znakujących jest szybki lepton, do selekcji B tag można wykorzystać
odpowiednik zmiennej cos Θ Bvis (lub X mis ), gdzie mezon D (∗) zastąpiony jest przez inkluzywnie
zrekonstruowany układ hadronów.
Ponieważ punktem wyjściowym analizy w takim podejściu jest rekonstrukcja B sig , obszar
zastosowań technik inkluzywnych jest ograniczony do procesów, gdzie sygnatura B sig umożliwia
w miarę jednoznaczny wybór kandydata. Inkluzywna, hadronowa rekonstrukcja B tag była
stosowana w Belle do poszukiwania leptonowych przejść B + → l + ν l [106] (sygnaturą jest tu
szybki lepton o dobrze określonym pędzie) oraz półtauonowych rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ
(czystej sygnatury dostarcza para ¯D (∗) i lepton lub hadron odpowiedniego znaku z rozpadu
τ) [107, 119]. Dzięki kilkakrotnie wyższej, niż w metodach ekskluzywnych wydajności rekonstrukcji
B tag , przyniosła ona pierwszą obserwację wieloneutrinowego rozpadu B w kanale
B 0 → D ∗− τ +¯ν τ [107]. Inkluzywną rekonstrukcję B tag w kanałach półleptonowych zastosowano
do badania rozpadów B + → D (∗)+
s K − l − ν l [108].
73

5.6 Pomiar charakterystyk czasowych w rozpadach B
Pomiar charakterystyk czasowych w rozpadach B, takich jak czasy życia, częstość oscylacji
czy asymetrie CP zależne od czasu oparte są o wyznaczenie różnicy czasu przelotu (∆t)
pomiędzy dwoma mezonami B w danym przypadku.
Na rysunku 5.13 schematycznie zaznaczono wierzchołki rozpadów B 0 → J/ψ(→ l + l − )K 0 S
oraz ¯B → DX na tle profilu przecięcia wiązek.
D daughters
l −
IP profile
D
~5µm
y
z
~3mm
Rysunek 5.13: Schematyczne rozmieszczenie wierzchołków wtórnych, w rozpadzie pary mezonów
B [120]. Szara powierzchnia zaznacza obszar pierwotnych zderzeń.
l +
0
K S
Standardowo wierzchołki są wyznaczane z torów zrekonstruowanych trójwymiarowo. W praktyce
istotny jest pomiar składowej z tych wierzchołków. Mezony B pozostają w układzie
Υ(4S) prawie w spoczynku, a ich wierzchołki rozpadu są odseparowane dzięki pchnięciu (ang.
boost) w kierunku wyprodukowanego Υ(4S). Pozwala to wyznaczyć ∆t z różnicy współrzędnych
z obu wierzchołków rozpadu mezonów B (∆z). Średnia wartość ∆z na zderzaczu KEKB
wynosi τ B (βγ) ≈ 200 µm. gdzie τ B jest czasem życia mezonu pięknego Aby z obserwowanego
rozkładu ∆z otrzymać rzeczywisty rozkład ∆t należy uwzględnić rozdzielczość wyznaczenia
wierzchołków i systematyczne odchylenia w pomiarze ∆z.
Różnica czasu przelotu dwóch B z wyprodukowanej pary B ¯B jest wyznaczona jako
∆t = (z tag − z sig )/(βγ), (5.16)
gdzie z tag i z sig są składowymi z odpowiednio strony znakującej i sygnałowej.
Czas życia mezonów B otrzymujemy z dopasowania do rozkładu ∆t funkcji P (∆t), poprzez
maksymalizację funkcji prawdopodobieństwa L = ∏ i P (∆t i), mnożąc po wszystkich
przypadkach (oznaczonych indeksem i).
Funkcja P (∆t) ma postać
P (∆t) = (1 − f ol ) [f sig P sig (∆t) + (1 − f sig )P bkg (∆t)] + f ol P ol (∆t). (5.17)
P (∆t) zawiera gęstości prawdopodobieństwa dla sygnału (P sig ) i tła (P bkg ). P ol opisuje
gorzej zrekonstruowane przypadki, o dużych wartościach ∆t (ang. outliers). Funkcja P sig
opisana jest jako splot fizycznego rozkładu prawdopodobieństwa (P sig ) określonego przez
czas życia B z funkcją rozdzielczości (R sig ). Podobnie tworzona jest funkcja P bkg :
P sig((bkg) (∆t) =
P sig (∆t; τ B ) ma postać:
∫ +∞
−∞
d(∆t ′ )P sig(bkg) (∆t ′ )R sig(bkg) (∆t − ∆t ′ ). (5.18)
P sig (∆t; τ B ) = 1 (
exp − |∆t| )
, (5.19)
2τ B τ B
74

gdzie τ B jest czasem życia B 0 lub B + w zależności od przeprowadzonego pomiaru. Składowa
P ol parametryzowana jest przy pomocy funkcji Gaussa. Parametrami dopasowania są czas
życia B, τ B oraz współczynniki f sig i f ol , opisujące względny udział poszczególnych składowych.
Funkcje rozdzielczości są złożeniem czterech wkładów: rozdzielczości aparatury dla z tag i
z sig , dodatkowego rozmycia z tag wynikającego z nieuwzględnienia czasu życia cząstek wtórnych,
w szczególności cząstek powabnych i KS 0 , oraz poprawki wynikającej z założenia, że
mezony B spoczywają w układzie środka masy.
Rozdzielczości aparaturowe (R tag i R sig ) są wyznaczane z dedykowanych symulacji MC,
gdzie cząstki wtórne generowane są z zerowym czasem życia. Rysunki 5.14 (a) i (b) pokazują
otrzymaną różnicę z pomiędzy zrekonstruowaną i wygenerowaną pozycją wierzchołka
odpowiednio dla strony znakującej i sygnałowej δz = z rec − z gen .
Rysunek 5.14: Rozkład δz dla symulacji strony sygnałowej (lewy rozkład) i znakującej (prawy
rozkład) w rozpadach ¯B 0 → J/ψKS 0 . Na punkty eksperymentalne nałożona jest funkcja
rozdzielczości otrzymana z dopasowania złożenia dwóch funkcji Gaussa [120].
Współrzędne wierzchołka można także wyznaczyć wykorzystując znajomość profilu zderzenia.
Jest to pomocne wtedy gdy w rozpadzie zrekonstruowany jest tylko jeden tor naładowany,
a nawet gdy B rozpada się wyłącznie na cząstki neutralne np. B 0 → KS 0π0 [121, 122],
B 0 → KS 0K0 S [123], B0 → KS 0K0 S K0 S [124], czy B0 → KS 0π0 π 0 [125]. Wówczas można wyznaczyć
składową z wierzchołka rozpadu mezonu B, na podstawie przecięcia toru lotu KS
0
z profilem zderzenia. Wymaganie aby KS 0 rozpadło się w detektorze krzemowym pozwala na
wyznaczenie toru lotu z wystarczającą dokładnością.
Przy użyciu tak przygotowanych narzędzi, rozkład ∆t pozwala mierzyć czasy życia i
częstość mieszania B 0 − ¯B 0 . Częstość oscylacji jest równa różnicy mas pomiędzy stanami
własnymi masy B H i B L ), oznaczonej jako ∆m d (∆m s w przypadku mieszania Bs 0 − ¯B 0 s)
Wyznacza się ją z ewolucji czasowej dwóch rozkładów ∆t:
• dla rozpadów, w których stowarzyszone mezony rozpadają się na stany o przeciwnym
zapachu (ang. opposite-flavor) (OF; B 0 B 0 ),
• oraz dla rozpadów, w których stowarzyszone mezony rozpadają się na stany o tym
samym zapachu (ang. same-flavor) (SF; B 0 B 0 , B 0 B 0 ).
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest złożeniem rozkładów
(
P OF (∆t) =
− |∆t|
P SF (∆t) =
1
exp
4τ B 0
1
4τ B 0
τ B 0
(
exp − |∆t|
τ B 0
75
)
[1 + (1 − 2w) cos(∆m d ∆t)] i
)
[1 − (1 − 2w) cos(∆m d ∆t)], (5.20)

z funkcją rozdzielczości R sig (∆t). Czynnik w jest prawdopodobieństwem złej identyfikacji
zapachu.
Rysunek 5.15: Asymetria zapachu A mix (t) w rozpadach rozpadu mezonów B [126].
B 0 10
B +
10 4 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
10 4 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Entries/ps
10 3
10 2
Entries/ps
10 3
10 2
10
∆t(ps)
∆t(ps)
Rysunek 5.16: Rozkłady ∆t dla rozpadów B 0 (lewy rysunek) i B + (prawy rysunek) [126].
W eksperymencie Belle na próbce 152 milionów par B ¯B [126] wykonano równoczesne
dopasowanie częstości mieszania B 0 − ¯B 0 oraz czasów życia B 0 i B + . Wykorzystano rozpady
B 0 → D ∗− l + ν, J/ψK ∗0 (K + π − ), D ∗− π + , D − π + i D ∗− ρ + oraz B + → D 0 π + i J/ψK + . Na
rysunku 5.15 pokazano zależność od ∆t asymetrii A mix , zdefiniowanej wzorem 2.61. Rozkład
∆t ilustrujący pomiar czasu życia dla mezonów neutralnych i naładowanych pokazano na
rysunku 5.16.
Przez wiele lat najdokładniejsze pomiary czasów życia pochodziły z eksperymentów na
LEP-ie. Obecnie bardzo dokładne wyniki pochodzą z fabryk B oraz z Tevatronu. Ostatnia
dekada, głównie dzięki wynikom z fabryk B, pozwoliła obniżyć niepewności pomiarowe na
czasy życia mezonów B o czynnik cztery (patrz tabela 3.1).
Te same funkcje rozdzielczości są wykorzystane przy pomiarze asymetrii CP zależnych
od czasu, zdefiniowanych wzorem 2.69. Łamanie CP objawia się jako modyfikacja rozkładów
∆t (wzór 5.19) i w rozpadach B 0 i ¯B0 na stany własne CP przyjmuje następującą postać:
76

Rysunek 5.17: Rozkłady ∆t w przypadku idealnym (lewy rysunek) i z uwzględenieniem
efektów aparaturowych (prawy rysunek) dla rozpadów B 0 i ¯B0 do stanów własnych CP , dla
których występuje asymetria CP zależna od czasu. Niebieska (czerwona) linia odpowiada
przypadkom, w których znakującym mezonem był B 0 (B 0 ).
P sig (∆t, q, w, η) = 1 (
exp − |∆t| )
[1 − q(1 − 2w)S f sin(∆Mt)], (5.21)
4τ B 0 τ B 0
gdzie q przyjmuje wartość +1(−1) dla hipotezy że mezon piękny to B 0 (B 0 ), Dla dużych
wartości w czułość w tego typu pomiarach spada i w przypadku losowego wyboru tj. w = 0,5,
funkcja prawdopodobieństwa staje się krzywą czasu życia cząstek.
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa ( 5.21) splata się z funkcją rozdzielczości R sig (∆t),
analogicznie jak we wzorze 5.18. Otrzymane rozkłady prawdopodobieństwa przedstawione są
schematycznie na rysunku 5.17. Prawdopodobieństwo mylnego znakowania zapachu, w (typowo
≈ 0,3) jest wyznaczana na podstawie próbek kontrolnych i jedynym wolnym parametrem
w dopasowaniu pozostaje S f .
77

Rozdział 6
Wyniki doświadczalne dla rzadkich
rozpadów B
Rzadkie rozpady typu FCNC, które w modelu standardowym występują wyłącznie na poziomie
poprawek kwantowych, uważane są za jeden z najważniejszych obszarów poszukiwania
efektów nowej fizyki. Nowe oddziaływania mogą wnosić przyczynki porównywalne do silnie
tłumionych amplitud MS, generując znaczne odchylenia od przewidywań teorii. Pierwsze
poszukiwania rzadkich rozpadów B podjęto wkrótce po odkryciu pięknych hadronów, jednak
dopiero eksperymenty prowadzone przy fabrykach B, a następnie przy hadronowych zderzaczach
(TEVATRON-ie i LHC) dostarczyły wyników, które w istotny sposób sprawdzają
kwantową strukturę MS.
Pierwszym, doświadczalnie zaobserwowanym zjawiskiem angażującym procesy wyższego
rzędu w rozpadach B były oscylacje B 0 − ¯B 0 . Przejścia B 0 − ¯B 0 odgrywają bardzo ważną rolę
w sektorze mezonów pięknych i stanowią podstawę kilku kluczowych pomiarów w obszarze
fizyki zapachu. Wyniki eksperymentalne związane z mieszaniem mezonów B przedstawiono
w podrozdziale 6.1.
Kolejne części rozdziału omawiają wyniki dotyczące rzadkich hadronowych rozpadów
B (6.2), rozpadów radiacyjnych (6.3), oraz rzadkich półleptonowych i leptonowych przejść
B → X q l − l + (q = s, d) i B 0 → l + l − (6.4). W tej części rozdziału przedstawiono także poszukiwania
procesów wzbronionych w MS, zachodzących z niezachowaniem zapachu leptonowego.
W przeglądzie uwzględniono przede wszystkim te wyniki, które już przy obecnych dokładnościach
dostarczają znaczących testów MS, a w szczególności wskazują na możliwe
odstępstwa od jego przewidywań. Omówiono także najważniejsze aspekty doświadczalne prezentowanych
pomiarów, oraz dalsze perspektywy eksperymentalne. W tym kontekście więcej
uwagi poświęcono rozpadom B do stanów końcowych zawierających lepton τ, których rola jest
wyróżniona w wielu rozszerzeniach MS, a ze względu na swoją specyfikę wymagają stosowania
specjalnych metod analizy danych, wykorzystujących zalety eksperymentalne fabryk B.
Bardziej szczegółowo przedstawiono również badania w dziedzinie rzadkich rozpadów zachodzących
poprzez gluonowe diagramy pętlowe ¯b → ¯sg (¯b → ¯dg), prowadzone z bezpośrednim
udziałem autora rozprawy (podrozdziały 6.2.1 i 6.2.3).
6.1 Procesy z udziałem oscylacji mezonów B
Neutralne mezony B q (q = d, s) należą do nielicznej grupy cząstek, dla których występuje
zjawisko oscylacji mezon-antymezon ze zmianą zapachu |∆F | = 2. Proces ten jest opisywany
poprzez pozadiagonalne elementy M q 12 i Γq 12 macierzy mas i rozpadów ˆM q i ˆΓ q (por.
79

podrozdział 2.4.2).
W MS oscylacje zachodzą w najniższym rzędzie poprzez diagramy pudełkowe (rysunek
2.3). Mieszanie w sektorze mezonów pięknych jest zdominowane przez amplitudy z wymianą
kwarku t i zależy od iloczynu elementów macierzy CKM, VtqV ∗ tb .
W wielu rozszerzeniach MS amplitudy przejść |∆F | = 2 są silniej modyfikowane przez
efekty nowej fizyki niż amplitudy rozpadów ze zmianą zapachu |∆F | = 1, przy czym dodatkowe
amplitudy z wymianą nowych, masywnych cząstek dają głównie przyczynki do M q 12 ,
dyspersyjnej części amplitudy przejścia B q − ¯B q , zdominowanej przez oddziaływania krótkozasięgowe
(1) . Możliwość identyfikacji efektów nowej fizyki w oparciu o obserwable mierzone
bezpośrednio w oscylacjach, w szczególności ∆m q i ∆Γ q , jest jednak ograniczona z powodu
niepewności przewidywań teoretycznych. Z drugiej strony, asymetrie CP zależne od czasu,
generowane poprzez interferencję oscylacji i rozpadów należą do najdokładniej przewidywanych
wielkości w sektorze fizyki zapachu; wyniki pomiarów interpretowane w ramach MS
pozwalają precyzyjnie wyznaczyć fazy elementów macierzy CKM. W szczególności asymetrie
CP zależne od czasu, generowane poprzez interferencję oscylacji i rozpadów, należą do
najdokładniej przewidywanych wielkości w sektorze fizyki zapachu i pozwalają precyzyjnie
wyznaczyć fazy elementów macierzy CKM.
Potencjał poznawczy procesów zachodzących z udziałem oscylacji jest najpełniej wykorzystany
poprzez analizę korelacji pomiędzy większą liczbą obserwabli. Zagadnienia te będą
dokładniej omówione w końcowej części rozprawy.
6.1.1 Pomiary oscylacji neutralnych mezonów B
Oscylacje pięknych mezonów zaobserwowano po raz pierwszy w eksperymencie UA1 [127] dla
nierozdzielonych próbek mezonów B 0 i B s , produkowanych w zderzeniach p¯p. Pierwszy pomiar
wykazujący dużą częstość mieszania mezonów B 0 pochodzi z eksperymentu ARGUS [73]
na zderzaczu DORIS; wynik ten został potwierdzony w krótkim czasie przez eksperyment
CLEO na zderzaczu CESR [128]. Warunki doświadczalne obu eksperymentów, w szczególności
bardzo małe pędy mezonów B 0 w układzie laboratoryjnym, umożliwiły jedynie pomiary
asymetrii A mix (wzór 2.61) scałkowanej po czasie. Znacznie lepszą czułość pomiaru częstości
oscylacji uzyskuje się badając ewolucję czasową w rozpadach neutralnych mezonów B.
Pomiary takie, wymagające rekonstrukcji drogi rozpadu mezonu B, stały się możliwe wraz
z rozwojem półprzewodnikowych detektorów wierzchołka. Pierwszy pomiar tego typu dla
mieszania B 0 − ¯B 0 został przeprowadzony w eksperymencie ALEPH [129].
Nową jakość w dziedzinie badania oscylacji mezonów B 0 wprowadziły eksperymenty działające
przy fabrykach B, które wielokrotnie dokonały pomiarów ewolucji czasowej w układzie
B 0 − ¯B 0 , wykorzystując zarówno półleptonowe jak i hadronowe rozpady neutralnych mezonów
B i przy zastosowaniu różnych technik pełnej lub częściowej rekonstrukcji stanów końcowych.
Rysunek 5.15 przedstawia pomiar ewolucji czasowej asymetrii A mix w układzie B 0 − ¯B 0 przeprowadzony
w eksperymencie Belle przy zebranej świetlności 140 fb −1 [126]. W analizie wykorzystano
przypadki, w których rozpad jednego z mezonów B rekonstruowano ekskluzywnie
w półleptonowych lub hadronowych stanach końcowych o określonym zapachu, natomiast
zapach drugiego B wyznaczano stosując standardową metodę znakowania, opisaną w podrozdziale
5.4. Analiza ta dostarczyła najdokładniejszego indywidualnego pomiaru częstości
oscylacji ∆m d = 0,511 ± 0,005 ± 0,006 ps −1 (2) .
(1) Absorpcyjna część amplitudy jest na ogół znacznie mniej czuła na efekty nowej fizyki, choć ostatnio
rozważane są modele dające znaczący przyczynek do Γ q 12 .
(2) Ostatnio współpraca LHCb opublikowała nowy pomiar o porównywalnej dokładności, ∆m d = 0,5156 ±
0,0051 ± 0,0033 ps −1 [130].
80

ALEPH
(3 analyses)
DELPHI *
(5 analyses)
L3
(3 analyses)
OPAL
(5 analyses)
CDF1 *
(4 analyses)
D0
(1 analysis)
BABAR *
(4 analyses)
BELLE *
(3 analyses)
LHCb
(1 analysis)
Average of above
after adjustments
CLEO+ARGUS
(χ d measurements)
World average
April 2012
0.446 ± 0.026 ± 0.019 ps -1
0.519 ± 0.018 ± 0.011 ps -1
0.444 ± 0.028 ± 0.028 ps -1
0.479 ± 0.018 ± 0.015 ps -1
0.495 ± 0.033 ± 0.027 ps -1
0.506 ± 0.020 ± 0.016 ps -1
0.506 ± 0.006 ± 0.004 ps -1
0.509 ± 0.004 ± 0.005 ps -1
0.499 ± 0.032 ± 0.003 ps -1
0.507 ± 0.004 ps -1
0.498 ± 0.032 ps -1
0.507 ± 0.004 ps -1
* HFAG average
without adjustments
0.4 0.45 0.5 0.55
∆m d (ps -1 )
Rysunek 6.1: Zebrane wyniki pomiarów częstości oscylacji mezonów B 0 [131].
Zbiorczy wykres pomiarów ∆m d , opracowany przez grupę HFAG [131], przedstawia rysunek
6.1. Wyniki dotyczące oscylacji w sektorze mezonów B 0 są obecnie zdominowane
przez pomiary Belle i BABAR; średnia częstość oscylacji zmierzona w tych eksperymentach
wynosi ∆m d = 0,508 ± 0,003 ± 0,003 ps −1 . Czystość selekcji oraz bardzo dobra znajomość
pędu B pozwoliły uzyskać dokładność rzędu 1% już dla próbek stanowiących niewielką część
wszystkich danych zebranych w fabrykach B, przy czym niepewności statystyczne i systematyczne
są porównywalnej wielkości. Należy jednak zaznaczyć, że uzyskane wyniki nie stanowią
granicy możliwości doświadczalnych fabryk B w tej dziedzinie, gdyż wykorzystanie większej
próbki danych pozwoli m.in. poprawić czystość wyboru przypadków, redukując znaczną część
niepewności systematycznych związanych z tłem.
Pomiary mieszania mezonów B s są znacznie trudniejsze ze względu na bardzo dużą częstość
oscylacji i stanowią domenę eksperymentów hadronowych wysokich energii. W 2006
r. współpraca CDF [132] otrzymała pierwszy bezpośredni pomiar ∆m s = 17,77 ± 0,10 ±
0,07 ps −1 . Obecnie najdokładniejsze wyniki doświadczalne dla oscylacji mezonów B s pochodzą
z eksperymentu LHCb [133].
Tabela 6.1 zawiera podsumowanie aktualnego stanu pomiarów obserwabli związanych
z mieszaniem pięknych mezonów: ∆m q , ∆Γ q oraz (A sl
CP ) q wraz z przewidywaniami MS.
Jak widać z przedstawionego zestawienia, wszystkie wyniki doświadczalne są zgodne w
granicach niepewności z przewidywaniami MS, przy czym precyzja pomiarów częstości oscylacji,
∆m d i ∆m s , znacznie przewyższa dokładność obliczeń teoretycznych. W tabeli pominięto
wynik współpracy D0, dotyczący asymetrii A sl
CP
w przypadkach dwumionowych, która
jest interpretowana jako kombinacja liniowa asymetrii CP występujących w mieszaniu mezonów
B d i B s . Zmierzona asymetria [136]:
A sl
CP = −(7,87 ± 1,72 ± 0,93) × 10 −3
różni się od przewidywań MS, (A sl
CP ) MS = −(0,28 +0,05
−0,06 ) × 10−3 o 3,9σ [135]. To odstępstwo
od modelu standardowego, będące przedmiotem wielu rozważań teoretycznych, świadczyłoby
o znacznym wkładzie procesów NF do oscylacji B s , porównywalnym do amplitud MS, co jest
dość trudne do pogodzenia z pomiarami innych obserwabli. Ponadto wynik D0 nie został do-
81

Tabela 6.1: Podsumowanie aktualnego stanu pomiarów obserwabli wiązanych z mieszaniem
pięknych mezonów.
Obserwable średnia [131] przewidywania MS [134, 135]
oscylacje B s
∆m s (ps −1 ) 17.719 ± 0.043 17.3 ± 2.6
∆Γ s (ps −1 ) 0.105 ± 0.015 0.087 ± 0.021
ϕ s (rad) −0.044 +0.090
−0.085 −0.036 ± 0.002
(A sl
CP ) s (10 −4 ) −17 ± 91 +14
−15 0.29 +0.09
−0.08
oscylacje B 0
∆m d (ps −1 ) 0.507 ± 0.004 0.543 ± 0.091
∆Γ d /Γ d 0.015 ± 0.018 0.0042 ± 0.0008
(A sl
CP ) d (10 −4 ) −5 ± 56 −6.5 +1.9
−1.7
tychczas potwierdzony w innych eksperymentach, w szczególności nie zgadza się z pomiarami
CDF [137].
Przewidywania MS podane w tabeli 6.1 nie są absolutne, gdyż wymagają znajomości
odpowiednich elementów macierzy CKM i wykorzystują dopasowania trójkąta unitarności,
oparte na pomiarach innych obserwabli. Alternatywnie, zmierzona częstość ∆m d interpretowana
w ramach MS stanowi podstawę wyznaczenia parametru |V td | (równanie 2.57) i obecnie
daje wartość |V td | = (8,4±0,6)×10 −3 (przy założeniu |V tb | = 1), gdzie głównym źródłem niepewności
jest obliczana na siatkach stała rozpadu f B 0. Jak wspomniano w podrozdziale 2.4.2,
znaczną redukcję niepewności teoretycznych można uzyskać mierząc stosunek ∆m d /∆m s ,
który pozwala wyznaczyć z dobrą dokładnością |V td |/|V ts | = 0,211 ± 0,005. Element |V ts |
z dokładnością O(λ 4 ) jest równy |V cb |, więc stosunek częstości oscylacji B 0 i B s pozwala
wyznaczyć dokładnie |V td |.
6.1.2 Pomiary kąta ϕ 1 w procesach z przejściem ¯b → ¯c
Badania asymetrii CP zależnych od czasu stanowiły podstawowy element programu badawczego
fabryk B. Pierwszoplanowym celem były pomiary parametrów łamania CP , S f i A f ,
w rozpadach B 0 na stany własne CP z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cc¯s, dla których MS przewiduje
z dużą dokładnością S(¯b → ¯cc¯s) = −ξ f sin(2ϕ 1 ), oraz A(¯b → ¯cc¯s) = 0 [12, 53, 138] (3) .
Przejście ¯b → ¯c zachodzi przez diagram drzewowy; przyjmuje się zatem, że jest ono zdominowane
przez amplitudę MS i wyniki dla asymetrii S(¯b → ¯cc¯s) stanowią punkt odniesienia
dla analogicznych pomiarów z udziałem rzadkich rozpadów B, w szczególności typu FCNC
z przejściem ¯b → ¯s.
Przy założeniu braku efektów NF w oscylacjach, asymetrie S(¯b → ¯cc¯s) dostarczają najdokładniejszych
pomiarów fazy elementu V td . Stosunkowo duże częstości rozpadów i czyste
sygnatury doświadczalne badanych kanałów sprawiają, że ϕ 1 jest jednym z najlepiej zmierzonych
parametrów MS.
Obecnie najdokładniejszy pomiar asymetrii S(¯b → ¯cc¯s) i A(¯b → ¯cc¯s) pochodzi z eksperymentu
Belle [139]. Wykorzystując pełną próbkę 772 milionów par B ¯B i uwzględniając w
analizie pięć różnych stanów końcowych f (ich rozkłady przedstawiono na rysunku 6.2, a
(3) Parametr A f jest miarą łamania symetrii CP wprost i w ogólnym przypadku zależy od silnej fazy, jednak
gdy rozpad jest opisany przez jedną amplitudę, lub wszystkie amplitudy mają tę samą słabą fazę, A f = 0.
82

charakterystyki zestawiono w tabeli 6.2), zmierzono:
S(¯b → ¯cc¯s) = sin 2ϕ 1 = 0,667 ± 0,023 ± 0,012,
A(¯b → ¯cc¯s) = 0,006 ± 0,016 ± 0,012.
Events / 1 MeV/c 2
3k
2k
1k
All combined
B 0 →J/ψK S
B 0 →ψ(2S)K S
B 0 →χ c1
K S
Fit result
(a)
Events / 50 MeV/c
5k
4k
3k
2k
Data
B 0 →J/ψK L
real J/ψ, real K L
real J/ψ, fake K L
fake J/ψ
(b)
1k
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3
M bc
(GeV/c 2 )
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
p * B
(GeV/c)
Rysunek 6.2: a) Rozkład M bc w oknie sygnałowym ∆E dla B 0 → J/ψKS 0, ψ(2S)K0 S i χ c1KS
0
oraz ich dopasowana suma. b) Rozkład pB ∗ dla B0 → J/ψKL 0 z zaznaczonymi źródłami tła
pod sygnałem [139].
Tabela 6.2: Parzystość CP (ξ f ), liczba przypadków sygnału (N sig ) i czystość (procentowy
udział sygnału w obszarze używanym do wyznaczenia CP ) dla zrekonstruowanych kanałów
rozpadu B 0 → f [139].
f B ξ f N sig czystość (%)
J/ψKS 0 -1 12649±114 97
ψ(2S)(l + l − )KS 0 -1 904±31 92
ψ(2S)(J/ψπ + π − )KS 0 -1 1067±33 90
χ c1 KS 0 -1 940±33 86
J/ψKL 0 +1 10040±154 63
Na rysunku 6.3 przedstawiono rozkłady ∆t oraz asymetrię A CP (∆t) (wzór 2.69), oddzielnie
dla kanałów o dodatniej i ujemnej parzystości CP . Amplituda tej asymetrii odpowiada
wielkości sin 2ϕ 1 zmniejszonej o czynnik (1 − 2w) (wzór 5.21).
Znaczna część niepewności systematycznych przy pomiarze S f i A f związana jest z jakością
rekonstrukcji wierzchołków rozpadu oraz z parametryzacją zdolności rozdzielczej ∆t
(podrozdział 5.6). Niepewności tego rodzaju będą również rzutować na precyzję pomiarów
przy super fabrykach B, mogą być one jednak istotnie zmniejszone dzięki zmodyfikowanej
architekturze detektora wierzchołka.
W przypadku pomiaru A f największa część błędu systematycznego jest spowodowana
efektami asymetrii CP po stronie znakującej [140]. Przy większych statystykach, dostępnych
w super fabrykach B, niepewności te będzie można zredukować wykorzystując do znakowania
zapachu tylko takie kanały, które są wolne od tego efektu (np. półleptonowe rozpady B).
Graficznie wyniki dla −ξ f S(¯b → ¯cc¯s) są przedstawione na rysunku 6.4 [131], natomiast
średnie pomiarów −ξ f S(¯b → ¯cc¯s) i A(¯b → ¯cc¯s) są zebrane w tabeli 6.3.
Niedawno współpraca Belle przedstawiła ciekawą propozycję pomiaru sin 2ϕ 1 w oparciu o
dane zebrane przy energii rezonansu Υ(5S) [148], z zastosowaniem tak zwanego znakowania
83

Asymmetry
Entries / 0.5 ps
700
600
500
400
300
200
100
0
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
Entries / 0.5 ps
Asymmetry
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-6 -4 -2 0 2 4 6
-ξ ∆t (ps)
f
-6 -4 -2 0 2 4 6
∆t (ps)
Rysunek 6.3: Rozkłady ∆t dla rozpadów B 0 (niebieskie punkty) i ¯B0 (czerwone punkty)
(górna część ryzunku) oraz asymetria A CP (∆t) dla przypadków z wysoką czystością znakowania
(r > 0,5) (dolna część rysunku). Z lewej strony przedstawiono połączone wyniki dla
ξ f = −1 (J/ψK 0 S , ψ(2S)K0 S χ c1K 0 S ), a z prawej dla ξ f = +1 (J/ψK 0 L ) [139].
Tabela 6.3: Pomiary S(¯b → ¯cc¯s) i A(b → ¯cc¯s).
Eksperyment N(B ¯B) −ξ f S(¯b → ¯cc¯s) A(¯b → ¯cc¯s)
BABAR [141] 465M 0,687 ± 0,028 ± 0,012 −0,024 ± 0,020 ± 0,016
BABAR χ c0 KS 0 [142] 383M 0,690 ± 0,520 ± 0,040 ± 0,0700,290 +0,530
−0,440 ± 0,030 ± 0,050
BABAR J/ψ(→ hadrony)KS 0 [143] 88M 1,560 ± 0,420 ± 0,210 –
Belle J/ψK 0 [139] 772M 0,671 ± 0,029 ± 0,013 −0,015 ± 0,021 +0,045
−0,023
Belle ψ(2S)KS 0 [139] 772M 0,738 ± 0,079 ± 0,036 +0,104 ± 0,055 +0,047
−0,027
Średnia z fabryk B 0,678 ± 0,020 −0,013 ± 0,017
ALEPH [144] – 0,84 +0,82
−1,04 ± 0,16 –
OPAL [145] – 3,2 +1,8
−2,0 ± 0,5 –
CDF [146] – 0,79 +0,41
−0,44 –
LHCb [147] – 0,53 +0,28
−0,29 ± 0,05 –
Belle (121 fb −1 w Υ(5S)) [148] – 0,57 ± 0,58 ± 0,06 –
Średnia 0,679 ± 0,020 −0,013 ± 0,017
“B-π” (B-π tagging) [149, 150]. W rozpadach Υ(5S) → ¯B (∗)0 B (∗)+ π − , zapach neutralnego
mezonu B jest jednoznacznie wyznaczony przez ładunek pionu. Mezon B 0 jest rekonstruowany
w rozpadach o określonej parzystości CP , natomiast naładowany mezon ¯B nie musi być
rekonstruowany ponieważ można go zidentyfikować jednoznacznie na podstawie masy odrzutu
dla układu B 0 π. W przypadku gdy mezony B powstają w trzyciałowych rozpadach Υ(5S),
84

sin(2β) ≡ sin(2φ 1
)
BaBar
PRD 79 (2009) 072009
BaBar χ c0
K S
PRD 80 (2009) 112001
BaBar J/ψ (hadronic) K S
PRD 69 (2004) 052001
Belle
Moriond EW 2011 preliminary
ALEPH
PLB 492, 259 (2000)
OPAL
EPJ C5, 379 (1998)
CDF
PRD 61, 072005 (2000)
LHCb
LHCb-CONF-2011-004
Average
HFAG
H F A G
Beauty 2011
PRELIMINARY
0.69 ± 0.03 ± 0.01
0.69 ± 0.52 ± 0.04 ± 0.07
1.56 ± 0.42 ± 0.21
0.67 ± 0.02 ± 0.01
0.84 + 0.
82
- 1.
04 ± 0.16
3.20 + 1.
80
- 2.
00 ± 0.50
0.79 + 0.
41
- 0.
44
0.53 + 0.
28
- 0.
29 ± 0.05
0.68 ± 0.02
-2 -1 0 1 2 3
β ≡ φ 1
ρ –
η – 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
β ≡ φ 1
= (68.6 ± 0.8)˚
β ≡ φ 1
= (21.4 ± 0.8)˚
H F A G
Beauty 2011
PRELIMINARY
Rysunek 6.4: Średnia pomiarów S(¯b → ¯cc¯s) (lewy rysunek). Ograniczenia na płaszczyźnie
(ρ, η), otrzymane z pomiarów S(¯b → ¯cc¯s) (prawy rysunek) [131].
parametr S f można wyznaczyć na podstawie wycałkowanej po czasie asymetrii (4) :
A BBπ ≡ N BBπ − − N BBπ +
N BBπ − + N BBπ +
= S f x d + A f
1 + x 2 d
(6.1)
gdzie N BBπ + i N BBπ − są obserwowanymi liczbami przypadków B (∗)0 B (∗)− π + i ¯B (∗)0 B (∗)+ π − ,
a B 0 ( ¯B 0 ) rozpada się na stan własny CP . Parametr mieszania x d jest zdefiniowany jako
x d = ∆m d /Γ. Przyjmując A f = 0 dla przejść B → (cc)K 0 S otrzymujemy:
( 1 + x
2
)
sin 2ϕ 1 = −ξ d
f A BBπ . (6.2)
x d
Dla 75,9 ± 9,5 przypadków rozpadów B 0 → J/ψKS 0 , zrekonstruowanych w próbce 121 fb−1
zebranej przy energii Υ(5S) i przy wartości x d = 0,771 ± 0,007 [131]. otrzymano wynik
sin2ϕ 1 = 0,57 ± 0,58 ± 0,06, (6.3)
który jest obecnie całkowicie zdominowany przez niepewności statystyczne.
Pod względem dostępnej statystyki, zderzenia przy energii Υ(5S) nie będą nigdy konkurencyjne
wobec znacznie wydajniejszego źródła par B ¯B, jakim są rozpady Υ(4S). Z drugiej
strony możliwość pomiaru asymetrii CP w rozpadach i mieszaniu, bez konieczności rekonstrukcji
wierzchołków rozpadu daje znaczną redukcję niepewności systematycznych. Co więcej,
w przyszłości przedstawiona metoda może stanowić jedyny sposób pomiaru S f w kanałach,
które nie zawierają w stanie końcowym śladów naładowanych (potrzebnych do znalezienia
wierzchołka rozpadu B), np. B 0 → π 0 π 0 .
(4) W przeciwieństwie do koherentnie produkowanych par B 0 ¯B0
∫
Sf sin(∆m d ∆t)d(∆t) = 0.
w rozpadach Υ(4S), gdzie
85

6.1.3 Pomiary kąta ϕ 2 w rozpadach B z przejściem ¯b → ū
Kąt ϕ 2 trójkąta unitarności jest w prosty sposób związany z sumą faz elementów V ub i V td :
ϕ 2 = π − ϕ 3 − ϕ 1 .
Kąt ten może być wyznaczony na podstawie pomiarów asymetrii CP zależnych od czasu
w rozpadach B 0 zachodzących poprzez diagramy drzewowe z przejściem ¯b → ū, w szczególności
¯b → ūu ¯d. Amplituda przejścia ¯b → ū jest proporcjonalna do elementu V ub i zależy od
fazy ϕ 3 , natomiast w oscylacjach (zdominowanych przez diagramy pudełkowe w kwarkami t)
występuje faza ϕ 1 . W procesach, gdzie rozpad B 0 do stanu własnego CP zachodzi wyłącznie
poprzez przejście ¯b → ū, parametr asymetrii S(¯b → ū) mierzy wprost sin 2ϕ 2 . W rzeczywistości
trudno znaleźć rozpad ¯b → ū bez porównywalnej domieszki przejść pętlowych ¯b → ¯d
związanych z innymi fazami elementów V CKM . W efekcie zależność mierzonego parametru
asymetrii S(¯b → ū) od ϕ 2 jest zmodyfikowana:
√
S(¯b → ū) = 1 − A 2 f (¯b → ū) sin(2ϕ 2 + κ),
gdzie κ odpowiada za wkład od diagramów pętlowych. Wkład ten można wyznaczyć wykorzystując
relacje izospinowe pomiędzy amplitudami rozpadów w różnych konfiguracjach
ładunkowych. Jako ilustrację przedstawiono poniżej związki dla kanałów B → ππ [65]. Biorąc
pod uwagę, że para ππ ma zerowy kręt orbitalny i spełnia statystykę Bosego-Einsteina,
w rozpadzie dopuszczalne są są tylko stany o parzystym izospinie. Oznaczając przez A I
(I = 0,2) amplitudę przejścia na stan ππ o izospinie I, otrzymujemy następujące wyrażenia
na amplitudy rozpadów w poszczególnych kanałach:
A(B 0 → π + π − ) = √ 2(A 2 − A 0 )
A(B 0 → π 0 π 0 ) = 2A 2 + A 0
A(B + → π + π 0 ) = 3A 2 (6.4)
(oraz analogiczne związki dla Ā( ¯B → ππ)). Amplituda A 2 daje wkład tylko do diagramu
drzewowego, podczas gdy amplituda A 0 może występować także w przejściach pętlowych.
Jak łatwo sprawdzić, amplitudy spełniają warunek A(B 0 → π + π − ) + √ √
2A(B 0 → π 0 π 0 ) =
2A(B + → π + π 0 ), przedstawiany graficznie jako trójkąt na płaszczyźnie zespolonej. Mierząc
częstości wszystkich rozpadów B → ππ i ¯B → ππ, można wyznaczyć wartości κ i ϕ2 .
Nieco bardziej skomplikowana jest analiza kanału B → ρρ, która wymaga analizy rozkładów
kątowych w celu określenia udziału składowych o parzystościach CP = +1 (dla fali
S i D) i CP = −1 (dla fali P ). Ponadto duża szerokość rezonansu ρ sprawia, że symetria
Bosego-Einsteina nie musi być dokładnie spełniona, dopuszczając stan I = 1, którego wkład
do szerokości rozpadu może być rzędu (Γ ρ /m ρ ) 2 (m ρ i Γ ρ oznaczają odpowiednio masę i szerokość
mezonu ρ) [151]. Redukcję potencjalnego udziału amplitudy A 1 można uzyskać kosztem
zmniejszenia statystyki, zwężając akceptowany zakres masy par ππ wokół m ρ , znacznie poniżej
Γ ρ .
Doświadczalnie stwierdzona w rozpadach B → ρρ dominacja (≈ 100%) polaryzacji podłużnej,
odpowiadającej parzystości CP = +1, oraz bardzo mały wkład diagramów pętlowych
(ograniczony na podstawie pomiarów częstości rozpadu B 0 → ρ 0 ρ 0 ) znacznie upraszczają analizę
i obecnie kanały te dostarczają najdokładniejszych pomiarów ϕ 2 na podstawie danych
Belle [152–154] i BABAR [155–157].
Kąt ϕ 2 może być również wyznaczany w przejściach B → ρπ. Jednak w tym przypadku
stany końcowe w rozpadach B 0 → (ρπ) 0 nie są stanami własnymi CP i wymagana jest
86

znacznie bardziej skomplikowana analiza asymetrii CP zależnej od czasu dla diagramów
Dalitza, gdzie badane są równocześnie kanały B 0 → ρ − π + B 0 → ρ + π − , i B 0 → ρ 0 π 0 [158].
Wyniki takich analiz, przedstawione przez eksperymenty Belle [159] i BABAR [160], są wciąż
ograniczone przez niepewności statystycznie.
Łącząc wszystkie dostępne wyniki, zmierzona wartość kąta ϕ 2 wynosi [134]:
ϕ 2 = (89,0 +4,4
−1,2 )◦ (6.5)
Średnia ta jest zdominowana obecnie przez pomiary B → ρρ. Należy w tym miejscu jednak
zwrócić uwagę, iż w dotychczasowych analizach przyjęto, że polaryzacja w rozpadach
B i ¯B jest taka sama. Założenie to nie musi być ściśle spełnione i przy odpowiednio wysokich
statystykach należy dopuścić możliwość asymetrii CP dla polaryzacji. W żadnym z
dotychczasowych pomiarów ϕ 2 w eksperymencie Belle nie wykorzystano dotychczas pełnej
dostępnej próbki, dlatego można oczekiwać dalszego zmniejszenia niepewności pomiarowych
jeszcze w oparciu o istniejące dane. Jednak bardzo małe częstości hadronowych rozpadów
z przejściem ¯b → ū, rzędu 10 −6 −10 −5 , oraz konieczność badania relacji izospinowych (co jest
trudne np. w warunkach LHCb) sprawiają, że istotną poprawę pomiaru ϕ 2 przyniosą dopiero
super fabryki B.
6.2 Rzadkie hadronowe rozpady mezonów B.
Rzadkie hadronowe rozpady B pozwalają na badanie szerokiej klasy zjawisk i dostarczają
bogatego spektrum obserwabli, umożliwiając testowanie MS i jego rozszerzeń do skali energii
rzędu kilku TeV. Według terminologii przyjętej w rozprawie, pod tym pojęciem rozumiemy
procesy ze zmianą zapachu |∆B| = 1, zachodzące w najniższym rzędzie przez gluonowe
diagramy pętlowe z kwarkowymi przejściami ¯b → ¯s lub ¯b → ¯d (rys. 2.2).
Przykładem kanału z czystym przejściem pingwinowym ¯b → ¯ss¯s jest rozpad B 0 → ϕKS 0,
gdzie w stanie końcowym występują wyłącznie dolne kwarki, co praktycznie wyklucza udział
diagramów drzewowych w tym procesie. Pomiary asymetrii A CP (t) w rozpadach tego typu
stanowią jeden z ważniejszych obszarów poszukiwania efektów nowej fizyki. Zazwyczaj jednak
w rzadkich rozpadach mamy do czynienia z niezaniedbywalnym przyczynkiem amplitud drzewowych
¯b → ū. Kanały z porównywalnym udziałem przejść ¯b → ¯s( ¯d) i ¯b → ū, np. B → Kπ są
interesującym miejscem do badania efektów bezpośredniego łamania CP . Ciekawą kategorię
reprezentują rozpady B na hadrony o wyższych spinach (J > 0), gdzie analiza rozkładów
kątowych dostarcza istotnych informacji o dynamice procesu.
Duże zainteresowanie rzadkimi rozpadami B wywołały pierwsze obserwacje przejść B →
η ′ K S (w eksperymencie CLEO) i B + → ϕK + (w eksperymencie Belle, już przy scałkowanej
świetlności 10,5fb −1 ) z zaskakująco dużymi stosunkami rozgałęzień: B(B + → η ′ K + ) =
(8,0 +1,0
−0,9 ±0,7)×10−5 [161] i B(B + → ϕK + ) = (1,39 +0,32
−0,30 ±0,2)×10−5 [162,163]. Przy tej samej
statystyce w eksperymencie Belle zaobserwowano inne rzadkie i tłumione rozpady, B → ϕK ∗
i B → ρπ [163]. Rysunek 6.5 przedstawia rozkłady ∆E i M bc dla czterech kanałów typu
B → ϕK (∗) , otrzymane w pierwszej analizie Belle, które stanowiły podstawę dla pierwszych
obserwacji tych rzadkich rozpadów.
Dotychczas, głównie w eksperymentach Belle i BABAR, zaobserwowano i zmierzono stosunki
rozgałęzień dla kilkudziesięciu hadronowych kanałów rozpadów B, zachodzących z udziałem
gluonowego diagramu pętlowego ¯b → ¯s. Jednak obecnie tylko niektóre z nich dostarczają
istotnych informacji na temat MS i jego rozszerzeń. Dotyczy to przede wszystkim tych procesów,
dla których dostępne są pomiary asymetrii CP (6.2.1 i 6.2.2) oraz polaryzacji (6.2.3).
Istnieją również pierwsze pomiary hadronowych rozpadów z przejściem ¯b → ¯d, omówione
w ostatniej części tego podrozdziału.
87

Events / 12.5 MeV
Events / 12.5 MeV
Events / 12.5 MeV
Events / 12.5 MeV
80
70
60
50
40
30
20
10
0
80
(a) B + →φK + 70
60
50
40
30
20
10
0
Events / 2.5 MeV/c 2
Events / 2.5 MeV/c 2
(b) B 0 →φK S 25
20
20
15
15
10
10
5
5
400
45 0
35 (c) B 0 →φK ∗0 40
30
35
25
30
25
20
20
15
15
10
10
5
5
16 0
0
14
(d) B + →φK ∗+
16
K ∗+ →K
12
S π + 14
K ∗+ →K + π 0 12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
0
5.2 5.225 5.25 5.275 5.3
∆E (GeV)
M bc (GeV/c 2 )
Events / 2.5 MeV/c 2
Events / 2.5 MeV/c 2
Rysunek 6.5: Rozkłady ∆E (M bc ) w rozpadach B → ϕK ∗ dla przypadków w oknie sygnałowym
M bc (∆E) [163].
Rzadkie hadronowe rozpady B są jednym z głównych tematów analiz, podejmowanych
przez autora rozprawy i i duża część wyników współpracy Belle w tym sektorze została
uzyskana przy jego aktywnym udziale. W szczególności dotyczy to badania rozpadów B →
ϕK (∗) oraz poszukiwania rzadkich wielociałowych rozpadów B.
6.2.1 Asymetrie CP zależne od czasu w hadronowych rozpadach B z przejściem
¯b → ¯s
Amplituda słabego przejścia ¯b → ¯s w MS jest proporcjonalna do iloczynu elementów macierzy
CKM, V tb Vts ∗ i z dokładnością do członów rzędu O(λ 4 ) jest rzeczywista. Asymetrie CP zależne
od czasu w rzadkich rozpadach B z czystym przejściem ¯b → ¯s generowane są zatem przez
słabą fazę występującą w oscylacjach i, w ramach MS, parametr S f (¯b → ¯s) mierzy fazę
elementu V td (sin 2ϕ 1 ) w ten sam sposób jak S(¯b → ¯cc¯s), natomiast parametr A(¯b → ¯s)
odpowiadający bezpośredniemu łamaniu CP powinien przyjmować wartości zgodne z zerem.
Obserwacja znaczącego odstępstwa od tego przewidywania wskazywałaby na występowanie
w procesie ¯b → ¯s dodatkowej amplitudy (lub amplitud) spoza MS, z fazą łamiącą symetrię
CP [164–167]. Tak prosta interpretacja jest jednak możliwa tylko dla bardzo wąskiej grupy
rozpadów. Dla większości kanałów, wiążąc parametr S(¯b → ¯s) z fazą ϕ 1 należy uwzględnić
wkład innych słabych amplitud, a także poprawnie opisać udział pośrednich rezonansów
w wielocząstkowych stanach końcowych. Aby podkreślić obecność tego typu poprawek, a także
potencjalnie znaczący wkład amplitud spoza MS, parametr S(¯b → ¯s) często jest oznaczany
jako sin 2ϕ eff
1 .
Pierwsze wskazania łamania symetrii CP w procesach z przejściem ¯b → ¯s współpraca
Belle znalazła już przy statystyce 78 fb −1 [168] w kanałach B 0 → ϕKS 0, K+ K − KS 0 i η′ KS 0. Te
88

wczesne wyniki, sugerujące mniejszą od przewidywanej wartość S(¯b → ¯s), zapoczątkowały
szeroki program badań w tym zakresie połączony z rozwojem narzędzi analizy danych, zwłaszcza
w obszarze trzyciałowych stanów końcowych. Rysunek 6.6 przedstawia aktualne pomiary
parametrów S(¯b → ¯s) oraz A(¯b → ¯s), uzyskane w eksperymentach Belle i BABAR dla rzadkich
rozpadów mezonów B 0 , zachodzących z dominującym udziałem amplitudy ¯b → ¯s [131].
b→ccs
φ K 0
η′ K 0
sin(2β eff ) ≡ sin(2φ e 1ff )
K S K S K S Average 0.72 ± 0.19
π 0 K 0
ρ 0 K S
H F A G
Moriond 2012
PRELIMINARY
World Average 0.68 ± 0.02
Average 0.74 + -
0.
11
0.
13
Average 0.59 ± 0.07
Average 0.57 ± 0.17
Average 0.54 + -
0.
18
0.
21
φ K 0
η′ K 0
C f
= -A f
K S K S K S Average -0.24 ± 0.14
π 0 K 0
ρ 0 K S
H F A G
Moriond 2012
PRELIMINARY
Average 0.01 ± 0.14
Average -0.05 ± 0.05
Average 0.01 ± 0.10
Average -0.06 ± 0.20
ω K S
Average 0.45 ± 0.24
ω K S
Average -0.32 ± 0.17
f 0 K S
K + K - K 0
K + K - K 0
Average 0.69 + -
Average 0.68 + -
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
10
0.
12
0.
09
0.
10
Average 0.68 ± 0.07
f 0 K S
K + K - K 0
K + K - K 0
Average 0.14 ± 0.12
Average 0.06 ± 0.08
Average 0.06 ± 0.06
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
Rysunek 6.6: Wyniki pomiarów parametrów łamania symetrii CP dla przejść ¯b → ¯sq¯q
Spośród kanałów ujętych w zestawieniu, tylko rozpady na ϕKS 0 i K0 S K0 S K0 S
można interpretować
jako czyste przejścia ¯b → ¯s. W pozostałych przypadkach, ze względu na obecność
kwarków uū w stanie końcowym, możliwy jest także udział amplitudy drzewowej ¯b → ūu¯s.
Wyniki dla ϕKS 0 i K+ K − KS 0 (5) uzyskano na podstawie pomiaru asymetrii CP zależnych
od czasu dla diagramów Dalitza w pełnym zakresie przestrzeni fazowej układu K + K − KS 0 (6)
Analizy były przeprowadzone w eksperymentach Belle i BABAR odpowiednio na próbkach
657 × 10 6 par BB [169] i 470 × 10 6 par BB [170]. Na rysunku 6.7 przedstawiono rozkłady
∆E i M bc dla przypadków rozpadu B 0 → K + K − KS 0 , wyselekcjonowanych w analizie Belle.
Rozkłady ∆t i asymetrii A CP (∆t) w obszarze rezonansu ϕ(1020) uzyskane w tej analizie
przedstawia rysunek 6.8.
Powiązanie asymetrii CP obserwowanych w analizie diagramów Dalitza z parametrami
MS wymaga opisania pośrednich rezonansów oraz składowych nierezonansowych, co wprowadza
do pomiarów pewną zależność od modelu oraz przyjętych parametryzacji, a przy
dużej liczbie dopasowywanych parametrów w rozwiązaniach występują dyskretne niejednoznaczności.
Przykładowo, analizy Belle i BABAR uwzględniają w układzie K + K − rezonanse
ϕ(1020), f 0 (980) i χ c0 , natomiast różnie opisują obszar mas ≈ 1400−1800 MeV. Mimo powyższych
problemów, technika ta stanowi istotny postęp w porównaniu do wcześniejszych analiz,
gdzie z powodu ograniczonej statystki, w uproszczony sposób traktowano dynamikę układu
K + K − KS 0. W szczególności, opisując rozpad B → ϕK0 S
jako kwazi-dwuciałowe przejście na
stan o ujemnej parzystości CP , zaniedbywano udział innych rezonansów pośrednich w obszarze
masy ϕ, zwłaszcza mezonu f 0 (980) tworzącego wraz z mezonem KS 0 układ o ξ f = +1.
Pewną zaletą podejścia kwazi-dwuciałowego jest możliwość stosunkowo prostej oceny niepewności
systematycznych, związanych z uproszczonym opisem rozpadu. Istotną wadą jest
(5) Z wyłączeniem obszaru rezonansów ϕ i f 0(980) w układzie K + K − .
(6) Z wyłączeniem obszarów zdominowanych przez rozpady z przejściem ¯b → ¯c, B 0 → ¯D[→ K 0 SK]K i ¯B0 →
J/ψ[→ K + K − ]K 0 S, oraz z amplitudą wymiany, B 0 → D − s [→ K − K 0 S]K + .
89

Events / 0.0016 GeV
800
600
400
200
(a)
Events / 0.002 GeV/c 2
600
400
200
(b)
0
-0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5
∆E (GeV)
0
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3
M bc
(GeV/c 2 )
Rysunek 6.7: Rozkłady ∆E przy 5,272 GeV < M bc < 5,288 GeV (a) i M bc przy |∆E| <
0,045 GeV (b) dla rozpadu B 0 → K + K − K 0 S , obserwowane w próbce 657 × 106 par BB w
eksperymencie Belle [169].
Entries / 2.5ps
40
30
20
10
(a)
q=+1
q= -1
Raw Asymmetry
1
0.5
0
-0.5
(b)
0
-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5
∆t (ps)
7.5
-1
-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5
∆t (ps)
Rysunek 6.8: Rozkład ∆t (a) i asymetrii A CP (∆t) (b) dla rozpadu B 0 → K + K − K 0 S w
obszarze |M K + K − −M ϕ| < 0,01 GeV, dla przypadków z dobrą jakością znakowania (r > 0,5).
Na rysunku (a) niebieska (czerwona) krzywa odpowiada przypadkom B 0 tag = B 0 , (B 0 tag = ¯B 0 );
czarna krzywa reprezentuje tło. Na rysunku (b) linia ciągła przedstawia wynik dopasowania,
natomiast przerywana wynik oczekiwany na podstawie pomiarów w przejściach ¯b → ¯cc¯s [169].
natomiast zależność mierzonych asymetrii CP od zakresu masy efektywnej układu K + K −
wybieranych przypadków i związana z tym niestabilność wyników.
Współprace Belle i BABAR przeprowadziły również pomiary asymetrii CP zależnych od
czasu dla diagramów Dalitza w rozpadzie B 0 → π + π − KS 0 . Przedstawione na rysunku 6.6
wyniki dla kanałów ρ 0 KS 0 i f 0(980)KS 0 (7) pochodzą z ostatnich analiz Belle i BABAR, opartych
na próbkach liczących odpowiednio 657 milionów ( [171]) i 383 milionów ( [142]) par B ¯B.
Analiza rozpadów B 0 → π + π − KS 0 jest bardziej skomplikowana niż w przypadku K+ K − KS 0,
z powodu dużo bogatszej struktury rezonansowej oraz istotnego udziału amplitud z przejściem
¯b → ū, zwłaszcza w obszarach przestrzeni fazowej, gdzie dominuje produkcja rezonansów K
∗
w układzie K 0 S π± . Badania tego kanału były podejmowane w Belle i BABAR wielokrotnie przy
zastosowaniu różnych metod doświadczalnych( [171–174]).
Rysunek 6.9 przedstawia rozkład masy układu π + π − otrzymany w analizie Belle [174]. Na
uwagę zasługuje silne maksimum w obszarze rezonansu f 0 (980), którego skład kwarkowy nie
jest do końca wyjaśniony, ale istnieją podstawy by uważać, że stan ten w dużej części składa
się z pary kwarków s¯s [175]. Stosunki rozgałęzienia zmierzone w eksperymentach Belle i BABAR
(7) Wyniki w kanale f 0(980)K 0 S są średnią z pomiarów B 0 → π + π − K 0 S i B 0 → K + K − K 0 S.
90

Entries/(0.045GeV/c 2 )
200
175
150
125
100
75
50
25
0
-25
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M(π + π − ) (Gev/c 2 )
Rysunek 6.9: Rozkład masy π + π − dla przypadków B 0 → π + π − KS 0 dla obszaru sygnałowego,
po odjęciu tła. Histogramy odpowiadają wynikom dopasowania różnych składowych: f 0 (980)
- linia ciągła, ρ 0 - linia przerywana, f X (f X reprezentuje wyższe rezonanse rozpadające się
na dwa piony) - linia kropkowana [174].
są stosunkowo wysokie i wynoszą odpowiednio B(B 0 → f 0 (980)K 0 S ) = 7,6±1,7±0,7+0,5 −0,7 [176]
B(B 0 → f 0 (980)K 0 S ) = 6,9 ± 0,8 ± 0,6 [142]. Rozpad B0 na skalarny mezonon f 0 (980) i K 0 S
testuje procesy z przejściem ¯b → ¯s w komplementarny sposób do kanału B → ϕK 0 S , stanowiąc
zarazem istotne tło dla tego procesu, generowane przez rozpady f 0 (980) → K + K − .
Na potencjalnie duże znaczenie rezonansu f 0 (980) w badaniach rzadkich rozpadów B
zwrócono uwagę już znacznie wcześniej i wstępne poszukiwania tego typu procesów w eksperymencie
Belle przeprowadzono w pracach [177] i [178], odpowiednio dla próbek liczących
150 × 10 6 i 447,2 × 10 6 par B ¯B, uzyskując pierwsze obserwacje kanałów B → f 0 (980)K oraz
B → f 0 (980)K ∗ (890). Rozkłady masy efektywnej układów ππ i Kπ obserwowane w analizie
[178] przedstawiają rysunki 6.10, 6.11.
Rysunek 6.10: Rozkład masy układu π + π −
dla zrekonstruowanych przypadków B →
π + π − K ∗ wraz z dopasowaniem [178].
Rysunek 6.11: Rozkład masy układu Kπ
dla zrekonstruowanych przypadków B →
f 0 (980)K ∗ wraz z dopasowaniem [178].
Jak widać z rysunku 6.6, dokładność pomiarów asymetrii CP zależnych od czasu w rzadkich
rozpadach B z przejściem ¯b → ¯s jest wciąż ograniczona przez niepewności statystyczne,
co pozwala oczekiwać zasadniczej poprawy wyników dla większych próbek danych. Jednak
dotychczasowa zgodność z przewidywaniami modelu standardowego (w granicach dwóch od-
91

chyleń standardowych) już obecnie nakłada istotne ograniczenia na strukturę zapachu w nowych
modelach teoretycznych, zwłaszcza w części dotyczącej łamania symetrii CP i jednocześnie
nie pozwala oczekiwać silnych efektów nowej fizyki w tym sektorze. Przekonywujących
argumentów za występowaniem zjawisk spoza MS mogą dostarczyć jedynie rozpady o najprostszej
interpretacji teoretycznej. W tym kontekście najbardziej interesujące są pomiary
asymetrii CP w rozpadzie B 0 → KS 0K0 S K0 S
, gdzie model standardowy przewiduje zgodność
S(KS 0K0 S K0 S ) z S(¯b → ¯cc¯s) z dokładnością ≈ 1% [179]. Statystyka Bosego-Einsteina sprawia,
że układ KS 0K0 S K0 S powstający w rozpadzie B0 ma parzystość ξ 3K 0 = +1, niezależnie
S
od tworzonych pośrednich stanów rezonansowych [180]. Dzięki temu pomiary asymetrii CP
w tym kanale nie wymagają analizy diagramów Dalitza. Dotychczasowe wyniki Belle i BABAR
oparte odpowiednio na próbkach 535 milionów par B ¯B [181] i 468 milionów par B ¯B [182]
wciąż są obarczone dużymi niepewnościami statystycznymi (por. rysunek 6.6), pozwalają
jednak oczekiwać znacznej poprawy dokładności pomiarów w fabrykach B nowej generacji.
W porównaniu do innych kanałów, podstawowym problemem doświadczalnym jest w tym
przypadku rekonstrukcja wierzchołka dla układu złożonego wyłącznie z mezonów KS 0, gdzie
żaden naładowany tor nie pochodzi bezpośrednio z rozpadu B 0 . W fabrykach B zadowalającą
zdolność rozdzielczą uzyskuje się dzięki dobrej znajomości poprzecznego profilu przecięcia
wiązek. Technika ta nie ma jednak zastosowania w zderzaczach hadronowych i możliwości
pomiaru S(KS 0K0 S K0 S
) w eksperymencie LHCb nie są oczywiste. Można natomiast oczekiwać,
że LHCb zmierzy z dużą dokładnością parametry łamania CP w układzie π + π − KS 0, w szczególności
w kanale B 0 → f 0 KS 0, oraz w układzie K+ K − KS 0 , przy czym zdolność rozdzielcza
rekonstrukcji wierzchołka może być nieco gorsza w obszarze, gdzie pary K + K − pochodzą
z rozpadu ϕ. tworząc mały kąt rozlotu. W obu kanałach podstawową trudnością (podobnie
jak w fabrykach B) będzie uwzględnienie wkładów od różnych stanów pośrednich.
6.2.2 Bezpośrednie łamanie CP w rozpadach z przejściem ¯b → ¯s
Bezpośrednie łamanie symetrii CP w rozpadach B jest ważnym przewidywaniem mechanizmu
Kobayashiego-Maskawy. Zjawisko to zachodzi wówczas, gdy moduły amplitud rozpadów
B → f (|A f |) i ¯B → ¯f (| Ā ¯f |) są różne. Spełnienie tego warunku wymaga, aby w procesie
uczestniczyły co najmniej dwie amplitudy rozpadu, o różnych fazach słabej i silnej (por.
podrozdział 2.4.3). Dla danych wartości faz, asymetrie CP są największe gdy interferujące
amplitudy wnoszą porównywalny wkład. Ponieważ wielkość asymetrii CP w rozpadach zależy
od fazy wprowadzanej przez silne oddziaływania w stanie końcowym, MS na ogół nie
daje ilościowych przewidywań dla A dec
CP
(wzór 2.66) w pojedynczych kanałach, dostarcza natomiast
dość precyzyjnych przewidywań dla związków pomiędzy łamaniem CP w kanałach
powiązanych przez symetrię SU(2) izospinu lub SU(3) zapachu.
Dogodnym miejscem do badania efektów bezpośredniego łamania CP są rozpady B →
Kπ, które na poziomie kwarkowym opisane są przez następujące amplitudy:
¯B 0 → K + π − : T + P + P C EW
B − → K − π 0 : T + P + C + P C EW + P EW
¯B 0 → K 0 π 0 : P + C + P EW + P C EW
B − → K 0 π − : P + P C EW ,
gdzie T oznacza amplitudę drzewową, C drzewową tłumioną przez kolor, a P , P EW i PEW
C
odpowiadają diagramom pętlowym: gluonowemu, elektrosłabemu i elektrosłabemu tłumionemu
przez kolor (8) . Zakładając hierarchię P > T > P EW > C > PEW C , model standardowy
(8) We wzorach pominięto przyczynki od amplitud anihilacyjnych i wymiany.
92

przewiduje zbliżone asymetrie A dec
CP dla kanałów B+(0) → K + π 0(−) [183]. Rozpady do stanów
końcowych z mezonem K 0 są natomiast zdominowane przez diagramy pętlowe i w ramach
MS nie oczekuje się znaczących asymetrii CP w tych rozpadach.
Dwuciałowe rozpady B → Kπ były obserwowane w eksperymentach CLEO, Belle, BABAR,
CDF i LHCb.
Zmierzone stosunki rozgałęzień, uśrednione dla rozpadów B i ¯B, zebrano w tabeli 6.4 (9) .
Tabela 6.4: Zmierzone częstości rozpadu B → Kπ w Belle, BABAR i CLEO [10 −6 ].
B 0 → K + π − B + → K + π 0 B + → K 0 π + B 0 → K 0 π 0
Belle 20,9 ± 0,34 ± 0,60 12,62 ± 0,31 ± 0,56 23,97 ± 0,53 ± 0,71 9,68 ± 0,46 ± 0,71
BABAR 19,1 ± 0,6 ± 0,6 13,6 ± 0,6 ± 0,7 23,9 ± 1,1 ± 1,0 10,1 ± 0,6 ± 0,4
CLEO 18,0 +2,3+1,2
−2,1−0,9 12,9 +2,4+1,2
−2,2−1,1 18,8 +3,7+2,1
−3,3−1,8 12,8 +4,0+1,7
−3,3−1,4
średnia 19,4 ± 0,6 12,9 ± 0,6 23,1 ± 1,0 9,5 ± 0,5
Wyniki wszystkich eksperymentów w granicach niepewności pomiarowych (które w fabrykach
B są już zdominowane przez niepewności systematyczne), są zgodne z przewidywaniami
MS [184]. Precyzyjniejszych testów dostarczają stosunki częstości rozpadów, które
pozwalają wyeliminować znaczną część niepewności teoretycznych i systematycznych efektów
doświadczalnych. W szczególności wielkości R c = 2B(B + → K 0 π + )/B(B + → K + π 0 ) i
R n = B(B 0 → K + π − )/2B(B 0 → K 0 π 0 ) oraz ich różnica R c − R n są czułe na efekty NF.
Aktualne wyniki pomiarów R c = 1,12 ± 0,07, R n = 1,02 ± 0,06 i R c − R n = 0,10 ± 0,09 [131],
zgadzają się w granicach 1σ z przewidywaniami R th
c
= 1,15 ± 0,03, R th
n
R c − Rn th = 0,03 ± 0,04 [184].
Powyższe pomiary posłużyły również do wyznaczenia asymetrii A dec
= 1,12 ± 0,03 i
CP w rozpadach B →
Kπ. Dla kanału B 0 → K + π − dostępne są również wyniki z eksperymentów hadronowych,
CDF [185] i LHCb [186]. Aktualny stan pomiarów bezpośredniego łamania CP w rozpadach
B → Kπ zebrano w tabeli tabeli 6.5. Zgodnie z przewidywaniami, asymetrie CP w rozpadach
Tabela 6.5: Pomiary A dec
CP
[121, 185, 187–191].
w Belle, BABAR, CLEO, CDF i LHCb w rozpadach B → Kπ
¯B 0 → K − π + B − → K − π 0 B − → K 0 π − ¯B 0 → K 0 π 0
Belle [121, 189] −0,069 ± 0,014 ± 0,007 +0,043 ± 0,024 ± 0,002 −0,011 ± 0,021 ± 0,006 +0,14 ± 0,13 ± 0,06
BABAR [190, 192, 193] −0,107 ± 0,016 +0,006
−0,004 +0,030 ± 0,039 ± 0,010 −0,029 ± 0,039 ± 0,010 −0,13 ± 0,13 ± 0,03
CDF [185] −0,086 ± 0,023 ± 0,009 − − −
CLEO [191] −0,04 ± 0,16 ± 0,02 −0,29 ± 0,23 ± 0,02 +0,18 ± 0,24 ± 0,02 −
LHCb [186] −0,088 ± 0,011 ± 0,008
średnia −0,086 ± 0,007 +0,040 ± 0,021 −0,015 ± 0,012 −0,01 ± 0,10
B + → K 0 π + i B 0 → K 0 π 0 nie są statystycznie znaczące. Najsilniejsze łamanie CP (ze
znaczącością powyżej 8σ dla połączonych pomiarów) obserwuje się w kanale B 0 → K + π − ,
natomiast asymetria A dec
CP (B+ → K + π 0 ) jest znacznie mniejsza i ma przeciwny znak. Różnica
∆A dec
CP ≡ Adec CP (B+ → K + π 0 ) − A dec
CP (B0 → K + π − ) = +0,124 ± 0,022 i jest różna od zera ze
znaczącością 5,6σ [131].
Różnica ta, zaobserwowana po raz pierwszy w danych Belle [187], określana jest w literaturze
jako tzw. “zagadka Kπ” (Kπ puzzle). Teoretyczne próby wyjaśnienia tego efektu
polegają na uwzględnieniu dodatkowych czynników, m.in.:
(9) Eksperymenty CDF i LHCb mierzą tylko asymetrie CP , nie podają natomiast częstości rozgałęzień, co
jest związane z dużą niepewnością całkowitej normalizacji.
93

• wzmocnienia diagramu drzewowego tłumionego przez kolor, występującego w kanale
B + → K + π 0 [194];
• wzmocnienia pętlowego diagram elektrosłabego [195];
• wystąpienia obu efektów równocześnie [196].
Przypisanie obserwowanej różnicy jedynie wzmocnieniu amplitudy tłumionej przez kolor prowadziłoby
do nienaturalnej relacji C > T i oznaczałoby bardzo silne odstępstwa od faktoryzacji.
Jeżeli natomiast efekt wynika ze wzmocnienia elektrosłabego przejścia pętlowego,
należałoby go uznać za przejaw NF [195–197].
Dokładniejszych narzędzi do badania asymetrii A dec
CP
w rozpadach B → Kπ dostarczają
relacje oparte na symetrii izospinowej, z których wynika następujący związek [198]:
A dec
CP (B 0 → K + π − ) + A dec
CP (B + → K 0 π + ) B(B+ → K 0 π + )
B(B 0 → K + π − )
τ B 0
=A dec
τ B +
CP (B + → K + π 0 ) 2B(B+ → K + π 0 )
B(B 0 → K + π − )
(6.6)
Złamanie powyższej reguły sum byłoby jednoznaczną sygnaturą efektów spoza MS. Najdokładniejszy
obecnie wynik doświadczalny dla relacji 6.6 pochodzi z eksperymentu Belle, a
zmierzona wartość −0,270 ± 0,132 ± 0,060 jest zgodna z zerem w granicy 1,9σ. Dokładność
tego pomiaru jest obecnie ograniczona przede wszystkim przez wyniki w kanale K 0 S π0 . Istotnej
poprawy można oczekiwać tutaj dopiero po uruchomieniu super fabryki B. Eksperymenty
hadronowe, CDF i LHCb opublikowały dotychczas wyniki tylko dla rozpadu B 0 → K + π − ,
co świadczy trudnościach pomiarowych dla pozostałych kanałów.
Dalsze przesłanki dla wyjaśnienia zagadki “Kπ” można będzie uzyskać badając efekty
łamania CP w podobnych rozpadach z udziałem cząstek o wyższych spinach w stanach
końcowych (np. B → πK ∗ ), a także w innych kanałach, powiązanych poprzez symetrię SU(3)
zapachu, w tym także w procesach z udziałem mezonów B s .
Bezpośrednie łamanie CP , poza wymienionymi już rozpadami B 0 → K + π − i B + →
K + π 0 , zaobserwowano w kilku podobnych kanałach, np. B + → K + π + π − , f 0 (980)K + , f 2 (1270)K + ,
ρK + ; (pełną listę można znaleźć w [131] lub [199]). Niepewności teoretyczne i doświadczalne
powodują jednak, że te pojedyncze pomiary nie odgrywają istotnej roli w testowaniu modelu
standardowego.
τ B 0
τ B +
+
6.2.3 Rozkłady kątowe w rzadkich hadronowych rozpadach B.
Obserwable związane z rozkładami kątowymi w rozpadach B do stanów końcowych złożonych
z mazonó o niezerowych spinach zawierają informacje o dynamice słabych i silnych oddziaływań
w danym procesie i testują MS oraz jego rozszerzenia w sposób komplementarny
do znacznie prostszych metodycznie kanałów z parami mezonów pseudoskalarnych w stanie
końcowym. W przypadku (kwazi)dwuciałowych rozpadów typu B → M J1 M J2 (M Ji oznacza
mezon o spinie J i ), różniczkowe szerokości rozpadów wygodnie jest opisywać przy pomocy
zespolonych amplitud A λ , gdzie indeks λ odpowiada skrętności mezonów M Ji . Zerowy spin
mezonu B nakłada ograniczenie na skrętności M Ji , λ 1 = λ 2 ≡ λ i mezony M J produkowane w
kanałach typu B → M 0 M J są spolaryzowane podłużnie, natomiast w rozpadach B → M 1 M J
występują trzy amplitudy A 0 i A ±1 .
Struktura V − A słabych oddziaływań w MS, w połączeniu z przybliżeniem naiwnej
faktoryzacji, daje silną dominację amplitudy A 0 , odpowiadającej polaryzacji podłużnej, oraz
tłumienie pozostałych: |A +1 /A 0 | ≈ m V /m B i |A −1 /A 0 | ≈ m 2 V /m2 B (m V oznacza masę jednego
z mezonów wektorowych), co prowadzi do następującej hierarchii:
|A 0 | ≫ |A +1 | ≫ |A −1 | (6.7)
94

lub, w bazie poprzeczności:
|A 0 | ≫ |A ∥ | ≃ |A ⊥ |, (6.8)
(A ∥,⊥ = (A +1 ± A −1 )/ √ 2, por. podrozdział 2.4.4). Powyższe przewidywanie jest dobrze spełnione
w rozpadach B z drzewowym przejściem ¯b → ū (np. B 0 → ρ + ρ − , B + → ρ 0 ρ + ),
B + → ωρ + ), gdzie udział polaryzacji podłużnej f L (f L = ∑ |A 0| 2
|Aλ
) przekracza 90%.
| 2 |
Pierwsze pomiary rozkładów kątowych w rzadkich rozpadach B z przejściem ¯b → ¯s przeprowadzono
w eksperymentach Belle [200] i BABAR [201] dla kanałów B → ϕK ∗ (890) już przy
statystykach około 80 − 90; fb −1 . Są to rozpady kwazi-dwuciałowe na dwa mezony wektorowe
ϕ i K ∗ (890), które z kolei rozpadają się na pary mezonów pseudoskalarnych, ϕ → K ¯K i
K ∗ (890) → Kπ. Ich rozkład kątowy w układzie poprzeczności (por. rys. 2.7 w podrozdziale
2.4.4) ma następującą postać (10) [202]:
d 3 Γ(ϕ tr , cos θ tr , cos θ K ∗)
dϕ tr d cos θ tr d cos θ K ∗
= 9
32π [|A ⊥| 2 2 cos 2 θ tr sin 2 θ K ∗
+|A ∥ | 2 2 sin 2 θ tr sin 2 ϕ tr sin 2 θ K ∗
+|A 0 | 2 4 sin 2 θ tr cos 2 ϕ tr cos 2 θ K ∗
+ √ 2Re(A ∗ ∥ A 0) sin 2 θ tr sin 2ϕ tr sin 2θ K ∗
−η √ 2Im(A ∗ 0A ⊥ ) sin 2θ tr cos ϕ tr sin 2θ K ∗
−2ηIm(A ∗ ∥ A ⊥) sin 2θ tr sin ϕ tr sin 2 θ K ∗] . (6.9)
Po raz pierwszy pełną analizę rozkładu kątowego 6.9 dla rozpadu B → ϕK ∗ przeprowadzono
w pracy [200], wyznaczając następujące parametry amplitud: |A 0 | 2 = 0,43±0,32±0,06,
|A ⊥ | 2 = 0,41 ± 0,10 ± 0,04, arg(A ⊥ ) = 0,48 ± 0,32 ± 0,06 i arg(A ∥ ) = −2,57 ± 0,39 ± 0,09
(amplitudy są znormalizowane, |A 0 | 2 + |A ⊥ | 2 + |A ∥ | 2 = 1). Wyniki tej analizy przedstawia
rysunek 6.12.
15
10
5
0
-1 0 1-1 0 1-2.5 0 2.5
cosθ K* cosθ tr φ tr
Rysunek 6.12: Pierwsza pełna analiza kątowa w rozpadzie B 0 → ϕK ∗0 . Rysunek przedstawia
jednowymiarowe projekcje rozkładu kątowego w układzie poprzeczności wraz z wynikami
dopasowania [200].
Nieoczekiwanie duży udział polaryzacji poprzecznej f T /f L ≃ 1 (f T = (|A ⊥| 2 +|A ∥ |
∑ 2
|Aλ
)), potwierdzony
w kolejnych analizach [201,203–206], wywołał duże zainteresowanie zagadnieniem
| 2 |
polaryzacji w rzadkich rozpadach B i badania rozkładów kątowych rozszerzono na inne kanały,
zachodzące ze znaczącym udziałem amplitudy ¯b → ¯sq¯q. Aktualne wyniki pomiarów dla
takich rozpadów zebrano w tabeli 6.6.
Zestawienie to pokazuje, że w większości badanych kanałów wkłady polaryzacji podłużnej i
poprzecznej są porównywalne; wyjątek stanowią rozpady B → ϕK2 ∗(1430) oraz B+ → ρ 0 K ∗+ ,
gdzie udział polaryzacji poprzecznej spada do ≈ 10% − 20%.
(10) Kąt θ K ∗ na rysunku 2.7 jest oznaczony jako θ.
95

Tabela 6.6: Pomiary częstości rozpadów B oraz udziału polaryzacji podłużnej f L i poprzecznej
f ⊥ w rozpadach B z przejściem ¯b → ¯sq¯q [22, 131].
kanał B(10 −6 ) f L f ⊥
ϕK ∗0 [203, 207] 9,5 ± 0,9 0,48 ± 0,03 0,24 +0,05
−0,03
ϕK ∗+ [203, 208] 10,0 ± 1,1 0,50 ± 0,05 0,20 ± 0,05
(1430) [207] 7,5 ± 1,0 0,90 ± 0,07 0,002 ± 0,05
2 (1430) [207] 6,1 ± 1,9 0,46 ± 0,14 –
ϕK 1 + (1270) [207] 8,4 ± 2,1 0,80 ± 0,10 –
ρ + K ∗0 [209, 210] 9,2 ± 1,5 0,48 ± 0,08 –
ρ 0 K ∗0 [211] 5,6 ± 1,6 0,57 ± 0,12 –
ρ − K ∗+ [211] < 12,0 – –
ρ 0 K ∗+ [211] 3,6 +1,9
−1,8 (0,9 ± 0,2) –
ϕK2 ∗0
ϕK ∗+
ωK ∗0 [211, 212] 2,4 ± 1,3 (0,71 +0,27
−0,24 ) –
ωK ∗+ [211] < 3,4 – –
Interpretacja istniejących pomiarów nie jest jednoznaczna. Z jednej strony proponowane
są wyjaśnienia wykraczające poza model standardowy, co jest uzasadnione faktem występowania
anomalnie dużego udziału polaryzacji poprzecznej w rozpadach typu FCNC, przy
równoczesnej dominacji polaryzacji podłużnej w rozpadach zachodzących przez drzewowe
przejście ¯b → ū. W pracy [213] wykazano, że operatory NF, ¯bγ R s ¯dγ R d lub ¯bγ L s ¯dγ L d, mogą
wyjaśnić równocześnie obserwowane polaryzacje w rozpadach B → ρK ∗ i asymetrie CP w rozpadach
B → Kπ. Analogiczne operatory ¯bγ R s¯sγ R s i ¯bγ L s¯sγ L s pozwalają opisać polaryzacje
w kanałach B → ϕK ∗ .
Alternatywnie, jako możliwe mechanizmy wzmocnienia polaryzacji poprzecznej w ramach
MS, przytacza się niefaktoryzowalne poprawki do faktoryzacji QCD (QCDF) [214] oraz oddziaływania
w stanie końcowym [36, 215].
Rachunki w ramach QCDF pokazują, że niefaktoryzowalne poprawki wyższego rzędu
(NLO) [214], a także potencjalnie duży wkład pingwinowych amplitud anihilacyjnych (niemożliwy
do policzenia w QCDF) [216]) mogą w niektórych rozpadach B zwiększyć udział
polaryzacji poprzecznej do poziomu obserwowanego w danych i przewidują następujące relacje
dla polaryzacji podłużnych w rozpadach B → K ∗ ρ:
f L (K ∗+ ρ 0 ) > f L (K ∗+ ρ − ) > f L (K ∗0 ρ + ) > f L (K ∗0 ρ 0 ). (6.10)
Dane doświadczalne, w granicach niepewności pomiarowych nie są sprzeczne z taką hierarchią,
jakkolwiek centralne wartości polaryzacji podłużnych wykazują nieco inne uporządkowanie
[131]:
f L (K ∗+ ρ 0 ) > f L (K ∗0 ρ + ) > f L (K ∗0 ρ 0 ) ⪆ f L (K ∗+ ρ − ). (6.11)
W drugim podejściu, źródłem większego udziału polaryzacji poprzecznej jest produkcja stanów
pośrednich złożonych z powabnych mezonów wektorowych, np. B → Ds ∗ ¯D ∗ → ϕK ∗ ,
gdzie pierwsze przejście generowane jest przez drzewowy proces ¯b → ¯cc¯s, a drugie przez długozasięgowe
oddziaływania w stanie końcowym. Duża masa mezonów D(s) ∗ osłabia tłumienie
amplitud A ±1 , co może w efekcie dawać dużą wartość f T /f L w kanale ϕK ∗ , o ile proces
rozpraszania Ds ∗ ¯D ∗ → ϕK ∗ nie wpływa na polaryzację. Pewne wątpliwości może budzić brak
analogicznych efektów w rozpadach zachodzących z dominującym wkładem przejść drzewowych
¯b → ū, gdzie nie obserwuje się wzmocnienia polaryzacji poprzecznej. Oba mechanizmy
96

mają charakter fenomenologiczny, gdyż przewidywania ilościowe zależą od założeń modelowych
oraz nieznanych parametrów, które są dopasowywane do danych. Istotnej weryfikacji
mogą dostarczyć dodatkowe pomiary polaryzacji w rozpadach generowanych przez przejścia
¯b → ¯d, gdyż w granicy symetrii SU(3) oba podejścia przewidują dla odpowiednich kanałów
[217]:
(f T /f L )¯b→ ¯d ≈ (f T /f L )¯b→¯s . (6.12)
Zagadnienie polaryzacji w rozpadach B na dziwne mezony bez powabu, określane w literaturze
mianem “polarization puzzle”, nadal czeka na wyjaśnienie. Jednoznaczna, ilościowa
ocena roli niefaktoryzowalnych efektów QCD oraz długozasięgowych oddziaływań w stanie
końcowym ma istotne znaczenie dla pośrednich poszukiwań NF w hadronowych rozpadach
ciężkich kwarków. Rozstrzygnięcie pomiędzy proponowanymi mechanizmami wymaga jednak
dalszej poprawy dokładności pomiarów oraz znacznego poszerzenia zakresu badań. Oprócz
wspomnianych wyżej pomiarów polaryzacji w przejściach ¯b → ¯d, istotnych informacji mogą
dostarczyć rozkłady kątowe w rozpadach B na stany końcowe zawierające mezony aksjalne i
tensorowe, np. B → V A, B → A 1 A 2 , B → V T , B → AT (V, A (i) , T oznaczają odpowiednio
mezony wektorowe, aksjalne i tensorowe). Badania takie wymagają uwzględnienia wysokokrotnych
stanów końcowych (11) . Duża liczba pośrednich rezonansów z jednej strony stanowi
zasadniczą trudność takich analiz, z drugiej zaś wpływa na poszerzenie spektrum obserwabli,
zwłaszcza w zakresie bezpośredniego łamania symetrii CP , podnosząc ich atrakcyjność.
Współpraca BABAR przeprowadziła analizę rozpadów typu B → ϕK (∗)
J
dla pięciociałowych
stanów końcowych ϕ(→ K + K − )KJ ∗(→ K+ π + π − ), uzyskując pierwsze obserwacje i pomiary
polaryzacji dla przejść B + → ϕK 1 (1270) + i B + → ϕK2 ∗(1430)+ . Na uwagę zasługuje dominujący
udział polaryzacji podłużnej w rozpadzie na stan tensorowy K2 ∗(1430)+ (potwierdzony
także w kanale B 0 → ϕK2 ∗(1430)0 ), co jest wyjątkiem wśród rozpadów z przejściem ¯b → ¯s
(tabela 6.6).
Analogiczne pomiary dla innych grup rozpadów, w szczególności B → ρK (∗)
J
, choć potencjalnie
ważne i interesujące, są wciąż we wstępnej fazie. Wymagają one badania pięciocząstkowych
stanów końcowych Kππππ w różnych konfiguracjach ładunkowych i uwzględnienia
dużej liczby pośrednich stanów rezonansowych, z których nie wszystkie są dobrze znane.
Poniżej przedstawiono niepublikowane wyniki wstępnej analizy kanału B + → K + π + π − π + π − ,
przeprowadzonej przez autora na próbce ≈ 240 milionów przypadków B ¯B zebranych w detektorze
Belle. Specyficzna dla tego kanału wysoka krotność mezonów π jest źródłem znacznego
tła kombinatorycznego. Aby je zredukować wybierano przypadki, w których chociaż jedna
para pionów mogła pochodzić z rozpadu mezonu ρ 0 lub f 0 (980) i jej masa spełniała warunek
|m(π + π − ) − m ρ 0| < 300 MeV lub |m(π + π − ) − m f0 (980)| < 70 MeV.
Dla przypadków, w których więcej niż jedna kombinacja pięciu torów spełniała kryteria
wstępnej selekcji, wybierano tę, o najwyższym poziomie ufności dopasowania wierzchołka.
Pozwalało to wybrać pojedynczą hipotezę na przypadek nie zaburzając takich zmiennych,
jak ∆E, M bc , czy masa podukładów π + π − , które można było wykorzystać w dalszej analizie.
Rozpady na stany końcowe z otwartym powabem, stanowiące zdecydowaną większość
wstępnie wyselekcjonowanych przypadków, zostały usunięte przez rekonstrukcję wszystkich
możliwych konfiguracji cząstek mogących składać się na mezony powabne i odrzuceniu przypadków,
gdzie przynajmniej jedna z możliwych kombinacji mieściła się w zakresie ±30 MeV
wokół masy mezonów D (s) . Odrzucono przypadki z rozpadów B → ¯DX gdzie ¯D zrekonstruowano
w jednym z rozpadów: ¯D0 → K + π − , D 0 → π − π + , ¯D0 → K + π − π + π − , ¯D0 →
(11) Mezony o parzystości nienaturalnej P = (−1) J+1 rozpadają się na co najmniej trzy pseudoskalary.
97

π − π + π − π + , D − → K + π − π − , D − → π + π − π − , Ds − → K + π − π − i Ds − → π + π − π − . Rozpady
te mają bardzo różne częstości występowania, od kilku procent do promili ale można
je było zaobserwować w próbkach MC ogólnego przeznaczenia. Rozpady na stany końcowe
z mezonami zawierającymi parę c¯c, B → (c¯c)K, odrzucono poprzez ograniczenie przestrzeni
fazowej do kombinacji, gdzie cztery piony mają masę poniżej progu na tworzenie czarmoniów,
m(4π) < 2,8 GeV. Jakość powyższych cięć sprawdzono na podstawie symulacji MC.
Ich zastosowanie do próbek MC ogólnego zastosowania, pozwoliło poprawnie wyselekcjonować
przypadki rozpadu B + → K ⋆0 (892)(→ K + π − )a 1 (1260)(→ ρ 0 (→ π + π − )π + ), jedynego,
uwzględnionego w symulacjach rozpadu B → K4π bez mezonu powabnego w stanie końcowym.
Na rysunku 6.13 przedstawiono rozkłady M bc i ∆E dla przypadków wyselekcjonowanych
z danych. W wyniku dopasowania dwyuwmiarowego rozkładu (M bc ,∆E) otrzymano 457 +35
−34
przypadków sygnału, przy znaczącości statystycznej 16,5σ.
Rysunek 6.13: Rozkłady ∆E i M bc dla przypadków B → Kπ + π − π + π − w danych, wraz
z wynikami dwuwymiarowego dopasowania.
Rysunek 6.14: Projekcje w zmiennej ∆E dwuwymiarowego dopasowania do danych dla przypadków
zgodnych z hipotezą B + → ρ(→ π + π − )ρ(→ π + π − )K + (lewy rysunek) i pozostałych
B + → ρ(→ π + π − )π + π − K − (prawy rysunek).
98

Wstępna analiza rozkładów masy podukładów Kπ i Kππ dla wyselekcjonowanych przypadków
pokazuje struktury odpowidające rezonansom K ∗ (890) i K 1 (1270), które obserwowano
również we wspomnianej wcześniej analizie rozpadów B → ϕKππ. Specyfiką omawianego
kanału jest obecność czterech mezonów π, dlatego bardziej szczegółowo badano pośrednie
stany rezonansowe w podukładach bez mezonu K. Analizę przeprowadzono dzieląc
przypadki na dwie rozłączne podpróbki: jedną w której obie pary pionów mogą pochodzić
z ρ (lub f 0 (980)), oraz drugą w której masa jednej pary jest poza oknem masy ρ(f 0 (980)).
Na wykresach 6.14 zmieszczono rozkłady ∆E wraz z wynikami dopasowania dla podpróbek
zawierających wśród produktów rozpadu przynajmniej jeden rezonans ρ.
Rysunek 6.15: Rozkład liczby przypadków sygnału otrzymany z dopasowania rozkładów
(∆E, M bc ) w przedziałach masy czterech pionów, oddzielnie dla przypadków B + → ρ(→
π + π − )ρ(→ π + π − )K + (górny rysunek), B + → ρ(→ π + π − )π + π − K + (dolny rysunek).
Dla obu podpróbek badano rozkład masy układu czterech pionów, wyznaczając liczbę
rozpadów B (z dopasowania do ∆E i M bc ) w przedziałach masy układu 4π. Otrzymane
rozkłady przedstawia rysunek 6.15. Wśród przypadków B → Kρρ zaobserwowano maksimum
przy masie 1,7 − 1,8 GeV zawierające 50,2 ± 10,5 przypadków, które nie ma odpowiednika
w próbce z tylko jednym ρ. Potwierdzenie i wyjaśnienie obserwowanej struktury wymaga
większej statystyki. Kandydatami mogłyby być ewentualnie rozpady:
• B → Kη(1760) (istnienie tego rezonansu nie jest potwierdzone),
• B → Kρ(1700) (rezonans zbyt szeroki na zaobserwowaną strukturę),
• B → Kf 0 (1710) (hipoteza mało prawdopodobna, przy założeniu że f 0 (1710) rozpada
się podobnie do rezonansu f 0 (1500)).
Dopasowane liczby przypadków rozpadu B + → K + 4π dla różnych stanów pośrednich
zebrano w tabeli 6.7.
Wyznaczona częstość rozpadu dla masy efektywnej układu 4π w zakresie 1,4 − 2,8 GeV
wynosi B(B → K(4π) 1,4GeV

Tabela 6.7: Znalezione liczby przypadków rozpadu B + → K + π + π − π + π − dla różnych stanów
pośrednich w podukładach π + π − .
kanał rozpadu
B + → K + ρ(→ π − π + )ρ(→ π − π + ) 280 +25
−24
liczba przypadków
B + → K + ρ(→ π − π + )π − π + 177 +24
−23
B + → K + f 0 (→ π − π + )ρ(→ π − π + ) 47,8 +10,8
−10,0
B + → K + f 0 (→ π − π + )π − π + 67,2 +14,8
−14,0
oszacowano w każdym przedziale jako rozrzut hipotez zakładających rozpady B → Kρππ
lub B → Kρρ.
Uzyskane wyniki pokazują, że kanały B → Kππππ charakteryzują się stosunkowo dużym
stosunkiem rozgałęzień, przez co stanowią atrakcyjny obszar badania rozpadów z przejściem
¯b → ¯s. Jednak pełne wykorzystanie ich potencjału poznawczego wymaga dalszych analiz,
w celu dokładnego wyjaśnienia struktur rezonansowych stanów pośrednich.
Badania rozkładów kątowych w rozpadach ¯b → ¯s są prowadzone także w eksperymentach
hadronowych, gdzie uzyskano pierwsze pomiary polaryzacji w rzadkich rozpadach B s ,
potwierdzający duży udział polaryzacji poprzecznej w kanałach B s → ϕϕ [218, 219] i B s →
K ∗ ¯K∗ [220]. Na podstawie tych wyników można oczekiwać, że eksperyment LHCb dostarczy
wysokiej jakości danych w zakresie polaryzacji i rozkładów kątowych dla rzadkich rozpadów
mezonów B q (q = u, d, s), jeszcze przed uruchomieniem zderzacza SuperKEKB.
6.2.4 Hadronowe rozpady B z przejściem ¯b → ¯d
Kwarkowe przejścia ¯b → ¯d należą do najsilniej tłumionych w MS. Oczekiwane częstości
hadronowych rozpadów tego typu są poniżej 10 −6 , natomiast przyczynki od nowej fizyki
mogą je wzmocnić nawet o dwa rzędy wielkości [221]. Pierwsze takie rozpady zaobserwowano
w kanale B → K (∗) ¯K(∗) , gdzie para dziwnych mezonów dostarcza czystej sygnatury pętlowego
przejścia ¯b → ¯ds¯s. W tabeli 6.8 zebrano aktualne pomiary dotyczące hadronowych przejść
¯b → ¯d.
Tabela 6.8: Wyniki pomiarów hadronowych rozpadów B z dominującycm udziałem przejścia
¯b → ¯d (na podstawie [131]).
Rozpad B(×10 −6 ) A CP f L
B 0 → K 0 ¯K0 1,21 ± 0,16 – –
B + → K + ¯K0 1,19 ± 0,18 0,041 ± 0,141 –
B 0 → K ∗0 ¯K∗0 0,81 ± 0,23 – 0,80 +0,12
−0,13
B + → K ∗+ K ∗0 1,2 ± 0,5 0,75 +0,16
−0,26
B 0 → ρ 0 ρ 0 0,75 +0,12
−0,15
Poprawa jakości wyników doświadczalnych w tym sektorze jest jednym ważniejszych zadań
eksperymentalnej fizyki B. Jako szczególnie istotne należy wymienić:
• Pomiary asymetrii CP w rozpadach B 0 na stany własne CP , np. B 0 → ϕπ 0 . Model
standardowy przewiduje, że asymetrie te powinny znikać, gdyż fazy oscylacji B 0 −
¯B 0 i rozpadu w tym kanale kasują się. Weryfikacja tego przewidywania jest ważna
w kontekście występujących różnic pomiędzy bezpośrednimi pomiarami fazy ϕ 1 , a jej
wartością wyznaczoną pośrednio na podstawie trójkąta unitarności [134].
100

• Pomiary rozkładów kątowych w rozpadach typu B → V 1 V 2 (A, T ), które będą mieć kluczowe
znaczenie dla jednoznacznego wyjaśnienia tzw. “zagadki polaryzacji”. Obecne
wyniki w kanałach B 0 → K ∗0 ¯K∗0 i B + → ¯K ∗0 K ∗+ , wskazują na stosunkowo duży
udział polaryzacji podłużnej (f L ≈ 0,8), co wydaje się być niezgodne z warunkiem 6.12.
Najbardziej rozstrzygających informacji może dostarczyć pełna analiza asymetrii kątowych
zależnych od czasu w kanale B 0 → K ∗0 ¯K∗0 .
Z punktu widzenia metodyki doświadczalnej, głównym problemem hadronowych rozpadów
z przejściem ¯b → ¯d są silne przesłuchy od innych, mniej tłumionych kanałów, spowodowane
m.in. skończonym prawdopodobieństwem błędnej identyfikacji kaonów jako pionów.
Przykładowo, poważnym źródłem tła dla kanału B + → ϕπ + jest kilkaset razy częstszy rozpad
B + → ϕK + z mylnie zidentyfikowanym kaonem jako pion (rysunek 6.16). W warunkach
Rysunek 6.16: Rozkład ∆E dla rozpadów B + → ϕπ + wraz z tłem od rozpadów B + → ϕK +
na podstawie symulacji MC [96].
fabryk B separacja tego rodzaju zanieczyszczeń jest możliwa dzięki zmiennej ∆E, która jest
czuła na błędną identyfikację cząstek w stanie końcowym. Dlatego wiele spośród hadronowych
rozpadów B z przejściem ¯b → ¯d zostanie prawdopodobnie zaobserwowanych dopiero na
super fabrykach B.
6.3 Radiacyjne rozpady B
Radiacyjne rozpady ¯b → ¯s( ¯d)γ są czystymi przejściami typu FCNC i należą do najważniejszych
procesów w fizyce zapachu. Na ich wyróżnioną rolę składa się kilka, wymienionych niżej
czynników.
• Przewidywane częstości rozpadów w ramach MS są małe, ale większość kanałów ma
prostą sygnaturę eksperymentalną.
• Oddziaływania w stanie końcowym są małe i stosunkowo dobrze kontrolowane, co daje
dużą dokładność obliczeń teoretycznych.
• Obserwable czułe na amplitudy NF, potencjalnie równie silne jak te w MS, dostarczają
rygorystycznych testów dla wielu rozszerzeń modelu standardowego.
Przedmiotem badań doświadczalnych są zarówno prostsze doświadczalnie rozpady ekskluzywne,
jak i przejścia inkluzywne, dla których teoria dysponuje dokładnymi przewidywaniami.
101

6.3.1 Ekskluzywne rozpady B → Mγ
Rekonstrukcja ekskluzywnych rozpadów typu B → Mγ (M oznacza mezon lub układ hadronów
bez powabu) jest w fabrykach B stosunkowo prosta. Obecność wysokoenergetycznego
fotonu daje czystą sygnaturę tych procesów, zwłaszcza w obszarze niezbyt dużych mas M.
Przy zwiększaniu masy układu hadronów szybko wzrasta tło pochodzące od miękkich fotonów.
Pierwsza obserwacja ekskluzywnego rozpadu radiacyjnego została dokonana przez
współpracę CLEO [222] w kanale B → K ∗ γ. Współprace Belle i BABAR zmierzyły szereg ekskluzywnych
kanałów z przejściem ¯b → ¯sγ [223–234], a także zaobserwowały pierwsze rozpady
z przejściem ¯b → ¯dγ [235, 236].
Oczekiwane częstości dla rozpadów ekskluzywnych są rzędu O(10 −5 ) (O(10 −7 )) dla kanałów
z przejściem ¯b → ¯sγ (¯b → ¯dγ). Przewidywania teoretyczne są tutaj jednak mało
precyzyjne (dokładność wynosi około 20% − 30%), dlatego badane są inne obserwable, dostarczające
bardziej czułych testów MS. Szczególnie ważną rolę odgrywają asymetrie CP i
asymetrie izospinowe, które przykładowo dla kanału B → K ∗ γ są zdefiniowane następująco:
A dec
CP = Γ( ¯B → ¯K ∗ γ) − Γ(B → K ∗ γ)
Γ( ¯B → ¯K ∗ γ) + Γ(B → K ∗ γ) , (6.13)
A I = Γ(B0 → K ∗0 γ) − Γ(B − → K ∗− γ)
Γ(B 0 → K ∗0 γ) + Γ(B − → K ∗− γ)
(6.14)
Wyniki pomiarów powyższych obserwbli dla ekskluzywnych, radiacyjnych rozpadów B zebrano
w tabeli 6.9.
Tabela 6.9: Wyniki pomiarów bezpośredniego łamania symetrii CP i asymetrii izospinowej
w rozpadach radiacyjnych B. Asymetrie A dec
CP są uśrednione dla rozpadów B0 i B + .
kanał
A dec
CP
A I
Belle
B → K ∗ γ −0,015 ± 0,044 ± 0,012 [223] 0,012 ± 0,044 ± 0,026 [223]
B → ργ −0,11 ± 0,32 ± 0,09 [235] −0,48 +0,21 +0,08
−0,19 −0,09 [235]
BABAR
B → K ∗ γ −0,003 ± 0,017 ± 0,007 [237] 0,066 ± 0,021 ± 0,022 [237]
B → ργ – – −0,43 +0,25
−0,22 ± 0,10 [236]
Wyniki dla kanałów B → K ∗ γ są zgodne z przewidywaniami MS, A dec
CP (K∗ γ) < 1%
A I (K ∗ γ) ≈ 5%−10%. Pomiary rozpadów B → ργ są wciąż obarczone dużymi niepewnościami
statystycznymi, dlatego nie odgrywają jeszcze istotnej roli w testowaniu przewidywań teoretycznych.
Należy jednak zwrócić uwagę na asymetrię izospinową A I (ργ), gdzie średnia z pomiarów
Belle i BABAR A I (ργ) exp = −0,46 +0,17
−0,16 dość znacznie odbiega od wielkości przewidywaych
w MS, które w zależności od wartości kąta ϕ 3 leżą w zakresie A I (ργ) SM = 0,004±0,053
(ϕ 3 = 50 ◦ ), A I (ργ) SM = 0,105 ± 0,027 (ϕ 3 = 70 ◦ ) [238].
Ciekawym obszarem badania radiacyjnych rozpadów B są asymetrie CP zależne od czasu.
W modelu standardowym foton z rozpadu ¯b → ¯sγ (b → sγ) jest prawie całkowicie spolaryzowany
prawoskrętnie (lewoskrętnie). Oznacza to, że stany końcowe w rozpadach B 0 i ¯B0 są
różne (nawet wówczas gdy zawierają same cząstki neutralne, np. KS 0π0 γ) i w modelu standardowym
nie ma, z dokładnością do 2%, łamania symetrii CP poprzez interferencję oscylacji i
rozpadów w radiacyjnych rozpadach B. Obserwacja takiej asymetrii na poziomie większym
niż kilka procent, oznaczałaby obecność oddziaływań spoza MS, zmieniających polaryzację
emitowanego fotonu.
102

Aktualne wyniki pomiarów asymetrii CP zależnych od czasu w radiacyjnych rozpadach
B zebrano w tabeli 6.10.
Tabela 6.10: Wyniki pomiarów asymetrii CP zależnej od czasu w radiacyjnych rozpadach B
(na podstawie [131]).
Belle
BABAR
rozpad S ref. S ref.
B 0 → K ∗0 γ −0,32 +0,36
−0,33 ± 0,05 [239] −0,03 ± 0,29 ± 0,03 [240]
¯B 0 → KS 0π0 γ † −0,10 ± 0,31 ± 0,07 [239] – –
B 0 → KS 0π0 γ ‡ – – −0,78 ± 0,59 ± 0,09 [240]
B 0 → KS 0 +0,49
ηγ – – −0,18 −0,46 ± 0,12 [229]
B 0 → KS 0ρ0 γ 0,11 ± 0,33 +0,05
−0,09 [241] – –
† M Kπ < 1,8 GeV ‡ 1,1 GeV < M Kπ < 1,8 GeV
Zgodnie z przewidywaniami MS, w żadnym z badanych kanałów nie zaobserwowano znaczącej
asymetrii CP , jakkolwiek niepewności doświadczalne są wciąż bardzo duże. Pomiary
tego typu wydają się trudne do zrealizowania w eksperymentach hadronowych (zasadniczym
problemem jest rekonstrukcja położenia rozpadu B 0 przy braku cząstek naładowanych tworzących
bezpośrednio wierzchołek), dlatego istotną poprawę w tym obszarze przyniosą dopiero
super fabryki B.
Radiacyjne rozpady mezonów B s są znacznie słabiej znane. Pierwszy taki rozpad zaobserwowano
w kanale B s → ϕγ w eksperymencie Belle, w próbce zebranej w obszarze rezonansu
Υ(5S) już przy scałkowanej świetlności 23,6 fb −1 [242], co pokazuje duży potencjał fabryk B
w tym zakresie. Wynik Belle został niedawno potwierdzony w eksperymencie LHCb [243], a
średnia z obu pomiarów B(B s → ϕγ) = (4,0 ± 0,4) × 10 −5 jest zbliżona do częstości rozpadu
B(B 0 → K ∗0 γ) = (4,33 ± 0,15) × 10 −5 [131], co dobrze zgadza się z oczekiwaniami MS.
6.3.2 Inkluzywne pomiary B → X s γ
Najważniejszym elementem programu badania radiacyjnych rozpadów B jest precyzyjny pomiar
inkluzywnej szerokości rozpadu B → X s γ. Obliczenia teoretyczne częstości rozpadu
B → X s γ należą do najdokładniejszych w modelu standardowym. Teoretyczna wartość stosunku
rozgałęzienia, obliczona w rzędzie NNLO wynosi [244]:
B(B → X s γ) MS = (3,15 ± 0,23) × 10 −4 (6.15)
dla E γ > 1,6GeV, gdzie E γ oznacza energię fotonu w układzie spoczynkowym B.
Wielkość ta w czuły sposób testuje różne rozszerzenia MS, nawet w przypadku modeli
z minimalnym łamaniem zapachu, gdzie jedynym źródłem zmiany zapachu jest macierz
CKM. Pomiary procesu B → X s γ dostarczają ograniczeń na parametry rozwinięcia ciężkiego
kwarku, przez co odgrywają istotną rolę przy wyznaczaniu elementów |V cb | i |V ub |.
Inkluzywne pomiary B → X s γ są trudne i opierają się na różnych podejściach doświadczalnych.
W najprostszej metodzie, tzw. półinkluzywnej, rekonstrukcja B → X s γ jest realizowana
poprzez sumowanie po ekskluzywnych stanach końcowych. Podstawową zaletą takiego
podejścia jest duża czystość selekcjonowanych rozpadów, oraz znajomość wektora pędu B,
co pozwala mierzyć energię fotonu w układzie spoczynkowym B. W praktyce rekonstrukcja
wszystkich stanów X s jest niemożliwa, co wprowadza niepewność związaną z ułamkiem
pominiętych stanów końcowych.
103

Większość półinkluzywnie zrekonstruowanych stanów X s ma jednoznacznie zdefiniowany
zapach, można więc mierzyć bezpośrednie łamanie symetrii CP (A dec
CP
) w tych procesach.
W ramach MS oczekiwana asymetria A dec
CP
jest rzędu 1% [245, 246], podczas gdy w niektórych
modelach NF można oczekiwać znacznie większych asymetrii [245–248]. Asymetrie te
zmierzone w eksperymentach Belle i BABAR wynoszą odpowiednio A dec
CP = 0,002±0,050±0,030
dla M Xs < 2,1GeV [249] i A dec
CP = −0,010±0,030±0,014 dla M X s
< 2,8GeV [250] i są zgodne
z modelem standardowym.
Alternatywnie, w podejściu w pełni inkluzywnym mierzy się widmo fotonów produkowanych
w zderzeniach e + e − przy energii Υ(4S). Rozkład fotonów z radiacyjnych przejść
B → X s γ otrzymuje się odejmując widmo fotonów pochodzących continuum (zmierzone
poniżej rezonansu Υ(4S)) oraz spektrum wtórnych fotonów (głównie z rozpadów π 0 i η),
powstających w rozpadach B. Tło od wtórnych fotonów z rozpadów B odejmuje się na podstawie
próbek MC, dopasowanych do mierzonych w danych widm mezonów π 0 i η. Niepewności
doświadczalne szybko rosną dla fotonów o energiach poniżej 2 GeV, ze względu na
duże tło odejmowane w tym przedziale energii. Efekt ten wymaga wprowadzenia cięcia na
energię minimalną fotonu, Eγ
min i ekstrapolacji wyników do pełnego zakresu energii. (W praktyce,
zarówno wyniki doświadczalne jaki i obliczenia teoretyczne podaje się dla energii fotonu
E γ > 1,6 GeV). Istotną redukcję tła, a tym samym obniżenie progowej wartości Eγ
min , można
uzyskać wykorzystując pełną lub częściową rekonstrukcję B tag . Dobre wyniki daje znakowanie
przy pomocy szybkich leptonów, które skutecznie odrzuca przypadki continuum, zachowując
wysoką wydajność dla rozpadów B. Pewną wadą metod inkluzywnych jest rozmycie widma
fotonów, które jest splecione z rozkładem pędu B w układzie spoczynkowym Υ(4S).
Współpraca Belle, stosując metodę w pełni inkluzywną oraz znakowanie półleptonowe,
zmierzyła inkluzywny rozpad B → X s γ dla energii fotonów E γ > 1,7 GeV, co obejmuje
ponad 97% przestrzeni fazowej tego procesu [251]. Na rysunku 6.17 pokazano rozkład energii
fotonów uzyskany w tej analizie.
6000
Photons / 50 MeV
4000
2000
0
-2000
-4000
1.5 2 2.5 3 3.5 4
c.m.s
Eγ
[GeV]
Rysunek 6.17: Zmierzony rozkład energii fotonów dla B → X s γ [252].
Metody inkluzywne nie rozróżniają pomiędzy rozpadami B → X s γ i B → X d γ, traktując
przyczynek od przejść ¯b → ¯dγ jako poprawkę, którą oblicza się na podstawie relacji 1/(1 +
104

|V td /V ts | 2 ) = 0,958 ± 0,003 [253]. Bezpośredni pomiar B(B → X d γ) = (9,2 ± 2,0 ± 2,3) × 10 −6
wykonany w eksperymencie BABAR [254], potwierdza poprawność takiego podejścia.
CLEO inclusive 2001
Belle semi-inclusive 2001
Belle inclusive 2009
BaBar inclusive lepton tag
BaBar semi-inclusive
HFAG Average
NNLO (Misiak et al, 2007)
0 1 2 3 4 5
B → X s
γ Branching Fraction
-4
x 10
Rysunek 6.18: Podsumowanie aktualnych wyników dla przejść B → X s γ [253]
Na rysunku 6.18 przedstawiono podsumowanie aktualnych pomiarów stosunku rozgałęzienia
B(B → X s γ). Średnia pomiarów B(B → X s γ) = (3,43 ± 0,21 ± 0,07) × 10 −4 zgadza się w
granicach niepewności z przewidywaniem teoretycznym 6.15. Pomiary te dostarczają silnych
ograniczeń dla wielu rozszerzeń MS, w szczególności ograniczają od dołu masę naładowanego
bozonu Higgsa i najlżejszej cząstki supersymetrycznej [255].
Obecnie pomiary i obliczenia teoretyczne dla inkluzywnej szerokości B → X s γ osiągnęły
porównywalną dokładność i dalsza redukcja niepewności doświadczalnych będzie celowa wówczas,
gdy będzie jej towarzyszyć odpowiedni wzrost precyzji przewidywań teoretycznych.
Można natomiast zwiększyć czułość testów MS poprzez precyzyjniejsze pomiary asymetri
CP , zwłaszcza dla połączonych przejść ¯b → ¯sγ i ¯b → ¯d + γ:
A dec
CP (B → X s+d γ) = Γ( ¯B → ¯X s+d γ) − Γ(B → X s+d γ)
Γ( ¯B → ¯X s+d γ) + Γ(B → X s+d γ).
(6.16)
Model standardowy przewiduje A dec
CP (B → X s+dγ) = 0 z bardzo wysoką dokładnością O(10 −6 )
[246]. Obecnie jest dostępny pomiar z eksperymentu BABAR otrzymany dla próbki 383 × 10 6
par B ¯B, A dec
CP (B → X s+dγ) = 0.057 ± 0.063 [256].
6.4 Rzadkie półleptonowe i leptonowe rozpady B
Rzadkie leptonowe i półleptonowe rozpady B obejmują szeroką klasę procesów, które w modelu
standardowym są silnie tłumione (czy wręcz wzbronione, jak w przypadku przejść z niezachowaniem
liczby leptonowej). Obecność leptonów w stanie końcowym sprawia, że efekty
oddziaływań długozasięgowych są niewielkie i przewidywania teoretyczne dla tych rozpadów
są stosunkowo dokładne.
6.4.1 Rozpady B → X s(d) l + l − .
Półleptonowe rozpady B → X s(d) l + l − , podobnie jak rozpady radiacyjne, są czystymi procesami
typu FCNC, przy czym para l + l − może powstać z wirtulanego fotonu w przejściu
radiacyjnym ¯b → ¯s( ¯d)γ, oraz z wirtualnego bozonu Z 0 w przejściu elektrosłabym ¯b → ¯s( ¯d)Z 0 .
Niewielki przyczynek do tych rozpadów wnoszą także diagramy pudełkowe z wymianą bozonów
W i neutrin. Kanały te są znacznie rzadsze od rozpadów radiacyjnych i dla przejść
¯b → ¯s z parą lekkich leptonów mają częstości rozpadu rzędu O(10 −6 ), dostarczają jednak
105

dodatkowych obserwabli związanych z układem l + l − . Szczególnie interesujące jest badanie
różniczkowych charakterystyk w funkcji q 2 , kwadratu masy efektynej pary leptonów. Obszar
małych q 2 zdominowany jest przez przejścia radiacyjne, natomiast ze wzrostem q 2 zwiększa
się udział diagramów elektrosłabych. Interferancja tych amplitud generuje asymetrię przódtył
w rozkładzie kątowym leptonów, A F B (wzór 2.82), której zależność od q 2 jest bardzo
czułym testem MS. Innymi ważnymi obserwablami są asymetrie A dec
CP i A I, zdefiniowane analogicznie
jak w rozpadach radiacyjnych (wzory 6.13 i 6.14), oraz polaryzacja mezonu K ∗ w
kanałach B → K ∗ l + l − . Ciekawą wielkością jest stosunek liczby przypadków z parami µ + µ − i
e + e − (czuły na istnienie neutralnej supersymetrycznej cząstki Higgsa [257]), który w modelu
standardowym powinien wynosić jeden z dokładnością do małych poprawek wynikających
z różnicy przestrzeni fazowej.
Pierwsze rzadkie półleptonowe rozapdy B zaobserwowano w kanale B → Kl + l − w eksperymencie
Belle [258] w próbce 31 milionów par B ¯B. Pierwsze przejścia B → K ∗ l + l −
zaobserwowano w eksperymencie BABAR przy statystyce 123 × 10 6 par B ¯B [259] i w eksperymencie
Belle [260]. Obecnie obserwuje się dziesięć różnych ekskluzywnych kanałów rozpadu
do następujących stanów końcowych: X s = K + , KS 0, K+ π − , K + π 0 , KS 0π+ , stowarzyszonych
z parami e + e − i µ + µ − , przy statystyce 657(384) milionów par B ¯B zarejestrowanych w
detektorze Belle [261] (BABAR [262, 263]).
Zmierzone częstości rozpadów pokrywają się z przewidywaniami MS [264, 265]. Również
pomiary pozostałych, wymienionych wcześniej obserwabli, są zgodne z oczekiwaniami MS.
Przykładowe wyniki uzyskane w eksperymentach Belle, BABAR, CDF i LHCb dla kanału
B → K ∗ l + l − ilustruje rysunek 6.19. Wykresy przedstawiają pomiary polaryzacji podłużnej
K ∗ (F L ) i asymetrii przód-tył (A F B ) w funkcji q 2 , porównane z przewidywaniami MS.
Wyniki te otrzymano przy statystykach 605 fb −1 (Belle), 433 fb −1 (BABAR), 6,6 fb −1 (CDF) i
1 fb −1 (LHCb).
Rysunek 6.19: Pomiary F L (lewy rysunek) i A FB (prawy rysunek) w funkcji q 2 dla rozpadu
B → K ∗ l + l − w danych Belle [261], BABAR [266], CDF [267] i LHCb [268]
.
Na podstawie dotychczasowych wyników można oczekiwać, że eksperyment LHCb, przy
scałkowanej świetlności 2 fb −1 , uzyska próbkę ∼ 7 × 10 3 w pełni zrekonstruowanych przypadków
¯B 0 → ¯K ∗0 µ + µ − [269], co umożliwi precyzyjne pomiary wszystkich interesujących
obserwabli w tym kanale. Ostatnio w eksperymencie LHCb zaobserwowano także pierwszy
ekskluzywny rozpad z przejściem ¯b → ¯dµ + µ − w kanale B + → π + µ + µ − , a zmierzona częstość
rozpadu B(B + → π + µ + µ − ) = (2,3 ± 0,6 ± 0,1) × 10 −8 , dobrze zgadza się z przewidywaniem
MS [270].
106

Podobnie jak w przypadku rozpadów radiacyjnych, szcególnie interesujące z punktu widzenia
teorii są pomiary inkluzywnych przejść B → X s l + l − . Jednak w pełni inkluzywna analiza
tych rozpadów jest znacznie trudniejsza, ze względu na dużą liczbę leptonów, pochodzących
z półleptonowych rozpadów B i D. (Częstość rozpadu B(B → X c lν) = (10,64 ± 0,11)% [131]
jest o cztery rzędy wielkości wyższa niż dla poszukiwanego procesu). W opracowanych technikach
analizy można wyróżnić dwa podstawowe sposoby redukcji tego tła.
Pierwszy z nich, możliwy do zastosowania w warunkach fabryk B, wykorzystuje pełną
rekonstrukcję znakującego mezonu B tag , co pozwala zredukować tło pochodzące od przypadków,
gdzie para leptonów po stronie sygnałowej powstaje w łańcuchu dwóch kolejnych
rozpadów półleptonowych B i ¯D. Przypadki takie charakteryzują się dużą energią brakującą,
spowodowaną obecnością conajmniej dwóch neutrin, co pozwala je odróżnić od poszukiwanego
sygnału. Wydajność rekonstrukcji B tag jest jednak zbyt niska, by metoda ta mogła być
wykorzystana przy obecnie dostępnych próbkach par B ¯B i jej właściwym obszarem zastosowań
będą dopiero pomiary w super fabryce B.
Drugie, półinkluzywne podejście polega na sumowaniu możliwie dużej liczby ekskluzywnie
zrekonstruowanych kanałów rozpadu. Technika ta była stosowana w dotychczasowych pomiarach
Belle i BABAR. Wykorzystując próbkę 152 milionów par B ¯B (w przypadku BABAR 89
milionów) rekonstruowano stany końcowe K + (K 0 s )nπ, n ≤ 4 (w przypadku BABAR n ≤ 2),
przy czym liczba mezonów π 0 nie przekraczała 1 [271, 272]. Średnia częstość rozgałęzienia
otrzymana z obu pomiarów wynosi [22]:
B(B → X s l + l − ) = (4,3 ± 1,2) × 10 −6 ,
Zmierzono również zależność częstości rozpadu od q 2 , a w ekeprymencie BABAR wyznaczono
asymetrię A dec
CP (B → X sl + l − ) = −0,22±0,26±0,02. Wszystkie te pomiary dają wyniki
zgodne z przewidywaniami MS.
Obecne wyniki eksperymentu LHCb potwierdzają jego ogromny potencjał w zakresie badań
ekskluzywnych rozpadów B (s) z przejściem ¯b → ¯s( ¯d)µ + µ − i pozwalają oczekiwać znacznego
wzrostu precyzji pomiarów już w nieodległej pzyszłości. Realne jest także zastoswoanie
w LHCb techniki półinkluzywnej do badania inkluzywnych procesów B → X s(d) µ + µ − . Dotychczasowe
pomiary w LHCb ograniczone są jednak tylko do kanałów z parą µ + µ − i wydaje
się, że poszukiwania bardzo interesujących teoretycznie kanałów z ciężkimi leptonami τ + τ −
(dla których obecnie są dostępne tylko górne ograniczenia z eksperymentu BABAR [273]), będą
prowadzone przede wszystkim w czystym środowisku super fabryki B.
6.4.2 Półleptonowe rozpady B → hνν
Interesującą klasę procesów typu FCNC stanowią rozpady B → hνν (h oznacza mezon lub
układ hadronów o zerowym powabie) generowane przez przejścia ¯b → ¯s( ¯d)νν, które w najniższym
rzędzie w MS zachodzą poprzez elektrosłabe diagramy pętlowe i pudełkowe. Przewidywane
w ramach modelu standardowego częstości rozpadu dla najczęstszych kanałów tej
kategorii, B → K (∗) νν są rzędu O(10 −6 ) [274,275]. Brak elektromagnetycznych oddziaływań
długozasięgowych w stanie końcowym sprawia, że obliczenia teoretyczne dla kanałów z neutrinami
są dokładniejsze niż dla ich odpowiedników z parą naładowanych leptonów. Rozpady
B → hνν, podobnie jak inne procesy zachodzące na poziomie poprawek kwantowych, są czułe
na dodatkowe amplitudy spoza MS. Ponadto postuluje się, że rozpadach B typu ¯b → ¯s z dużą
brakującą energią można poszukiwać cząstek ciemnej materii w zakresie mas do kilku GeV,
a zatem poniżej progu czułości dedykowanych eksperymentów nieakceleratorowych [276].
Niskie stosunki rozgałęzień oraz brak czystych sygnatur sygnału sprawiają, że kanały te
należą do najtrudniejszych pod względem eksperymentalnym.
107

W eksperymentach Belle i BABAR poszukiwano tego typu rozpadów w kanałach B → hνν
dla h = K + , K 0 S , K∗+ , K ∗0 , π + , π 0 , ρ + , ρ 0 , ϕ [117,118,277,278], stosując metodę ekskluzywnej
rekonstrukcji B tag . Doświadczalnie wyznaczone górne granice dla poszukiwanych kanałów są
obecnie na poziomie O(10 −5 ), a zatem przynajmniej o rząd wielkości powyżej przewidywań
MS. Eksperyment Belle II, przy scałkowanej świetlności 50 ab −1 osiągnie czułość umożliwiającą
obserwacę kanałów B → K (∗) νν w zakresie rozgałęzień przewidywanych przez MS.
6.4.3 Leptonowe rozpady B 0 → l + l −
Czysto leptonowe rozpady neutralnych mezonów B q → l + l − (q = d, s; l = e, µ, τ), należą
do najrzadszych procesów w sektorze mezonów pięknych i często w literaturze określane są
mianem ”bardzo rzadkich”. W MS dominujący wkład do tych przejść wnoszą elektrosłabe
diagramy pętlowe z bozonem Z 0 oraz diagramy pudełkowe (rys. 2.3), a amplituda rozpadu
jest dodatkowo tłumiona poprzez czynnik m l /m Bq , związany ze skrętnością leptonów (wzór
2.42). Wśród ich zalet wymienia się znaczną czułość na dodatkowe amplitudy, które w różnych
rozszerzeniach MS mogą zwiększać częstości rozpadów nawet o 3 rzędy wielkości [279],
oraz zależność od niewielkiej liczby operatorów, co pozwala na badanie efektów nowej fizyki
w sposób niezależny od modelu.
Stosunki rozgałęzień przewidywane w MS wynoszą [279] (12) :
B(B s → τ + τ − ) = (8,20 ± 0,31) × 10 −7 ×
B(B s → µ + µ − ) = (3,86 ± 0,15) × 10 −9 ×
B(B s → e + e − ) = (9,05 ± 0,34) × 10 −14 ×
B(B d → τ + τ − ) = (2,23 ± 0,08) × 10 −8 ×
B(B d → µ + µ − ) = (1,06 ± 0,04) × 10 −10 ×
B(B d → e + e − ) = (2,49 ± 0,09) × 10 −15 ×
[ τ Bs |Vts|
1,527ps 0,0408
[ τ Bs |Vts |
1,527ps 0,0408
[ τ Bs |Vts|
1,527ps 0,0408
[ τ B d |Vtd |
1,527ps 0,0082
[ τ B d |Vtd |
1,527ps 0,0082
[ τ B d |Vtd |
1,527ps 0,0082
] 2 [
fB s
] 2
240MeV
] 2
] 2 [
fBs
240MeV
] 2
] 2 [
fB s
240MeV
] 2
] 2 [
fBd
200MeV
] 2 [
fBd
200MeV
] 2
] 2 [
fBd
200MeV] 2.
Model standardowy przewiduje z dużą dokładnością związki pomiędzy poszczególnymi
kanałami, wynikające z mas leptonów i wartości odpowiednich elementów macierzy CKM,
przy czym efekty nowej fizyki mogą w znacznym stopniu zmodyfikować te relacje. Leptonowe
rozpady B 0 są rzadsze o rząd wielkości w stosunku do analogicznych rozpadów B s na
skutek tłumienia przez czynnik |V td /V ts | 2 . Oczekiwane częstości rozpadów w kanale e + e −
są rzędu 10 −14 (B s ) −10 −15 (B d ), a zatem znacznie poniżej czułości obecnych i planowanych
eksperymentów, co pozwala je traktować jako tzw. zera modelu standardowego.
Główny nacisk eksperymentalny jest obecnie położony na poszukiwanie rozpadów B q →
µ + µ − , gdzie czysta sygnatura stanu końcowego pozwala wykorzystać duże próbki pięknych
mezonów produkowanych w zderzaczach hadronowych. Ostatnio w eksperymencie LHCb zaobserwowano
nadwyżkę przypadków nad tłem w kanale B s → µ + µ − ze znaczącością 3,5σ,
która odpowiada stosunkowi rozgałęzienia B(B s → µ + µ − ) = (3,2 +1,5
−1,2 ) × 10−9 i dobrze się
zgadza z przewidywaniem MS [280, 281].
Najczęstsze w tej kategorii rozpady na pary τ + τ − są znacznie trudniejsze doświadczalnie.
Obecność przynajmniej dwóch neutrin w stanie końcowym (pochodzących z rozpadów τ ± )
powoduje, że poszukiwanie tych kanałów wymaga czystego środowiska fabryk B, gdzie można
wykorzystać zarówno znakowanie rozpadów poprzez rekonstrukcję B tag , jak i ograniczenia
kinematyczne wynikające ze znajomości energii B.
(12) W przewidywaniach wyodrębniono czynniki zależne od poprawek hadronowych (f Bq ) oraz od wyznaczanych
doświadczalnie elementów macierzy CKM, co pozwala lepiej wydzielić główne źródła niepewności.
108

Aktualne wyniki pomiarów rozpadów B q → l + l − zebrano w tabeli 6.11.
Tabela 6.11: Wyniki pomiarów rozpadów B 0 (s) → l+ l −
kanał B [131, 280]
B 0 → e + e − < 0,083 × 10 −6
B 0 → µ + µ − < 9,4 × 10 −10
B 0 → τ + τ − < 4,1 × 10 −3
Bs 0 → µ + µ − (3,2 +1,5
−1,2 ) × 10−9
Bs 0 → e + e − < 0,28 × 10 −6
W perspektywie kilku najbliższych lat można oczekiwać, że eksperyment LHCb zwiększy
dokładność pomiaru w kanale B s → µ + µ − , oraz znacząco poprawi czułość dla pozostałych
rozpadów na pary lekkich leptonów. Poszukiwania tych rozpadów są również możliwe w eksperymentach
ATLAS i CMS, jednak porównanie dotychczasowych wyników [282, 283] pokazuje
znaczną przewagę detektora LHCb. Głównym, o ile nie jedynym, miejscem poszukiwania
rozpadów B 0 → τ + τ − w najbliższej dekadzie będzie eksperyment Belle II na zderzaczu Super-
KEKB. Obserwacja tych procesów z czułością O(10 −8 ), odpowiadającą przewidywaniom MS
będzie możliwa przy scałkowanej świetlności 50 ab −1 , o ile łączna wydajność rekonstrukcji
B tag oraz rozpadu sygnałowego osiągnie poziom ≈ 10 −2 , co jest dość wysokim wymaganiem.
Należy jednak podkreślić, że nawet przy znacznie gorszej czułości, pomiary w tym kanale
dostarczają przydatnych narzędzi do testowania niektórych scenariuszy nowej fizyki, m.in.
modeli z rozszerzonym sektorem Higgsa (np. MSSM) w obszarze dużych wartości tg β.
6.5 Rozpady B z niezachowaniem liczby leptonowej.
W podstawowej wersji modelu standardowego, liczba leptonowa jest zachowywana w ramach
każdej generacji (13) . Jedynym dotychczas zaobserwowanym doświadczalnie zjawiskiem łamiącym
tę symetrię są oscylacje neutrin [13]. Mieszanie neutrin może prowadzić do niezachowania
zapachu leptonowego (LFV - ang. Lepton Flavour Violation), analogicznie do zmiany zapachu
przez mieszanie kwarków, lub niezachowania całkowitej liczby leptonów (gdy neutrino jest
cząstką Majorany) zarówno w rozpadach naładowanych leptonów, jak i w słabych rozpadach
hadronów. Przykładowy diagram przejścia z udziałem mechanizmu Majorany w rozpadzie
mezonu B przedstawia rysunek 6.20.
Amplitudy takich rozpadów są jednak bardzo silnie tłumione przez czynniki proporcjonalne
do potęg (m ν /m W ) (m ν oznacza masę najcięższego neutrina) [50] i są zaniedbywalnie
małe, gdy w procesie uczestniczą tylko cząstki modelu standardowego, co pozwala traktować
te procesy jako wzbronione w MS. W różnych rozszerzeniach MS przejścia te mogą
być znacznie wzmocnione (np. przez dodatkowe amplitudy z masywnym prawoskrętnym neutrinem,
wynikającym z mechanizmu Majorany, lub ciężkim neutrinem z czwartej generacji
leptonów [284]) osiągając mierzalne częstości [285–287].
Poszukiwania tego typu rozpadów z udziałem lekkich leptonów: B 0 → e ± µ ∓ , B → he ± µ ∓ ,
B + → h − l + l ′+ (h oznacza hadron lub układ hadronów) są zazwyczaj prowadzone równolegle
z badaniami analogicznych procesów zachowujących liczby leptonowe i z zastosowaniem tych
samych metod analizy (podrozdziały 6.4.1,6.4.3). W pełni rekonstruowane stany końcowe
(13) Termin liczba leptonowa odnosi się zazwyczaj do całkowitej liczby leptonów w układzie, natomiast w przypadku
poszczególnych generacji mówi się o zapachu leptonowym.
109

+
B
u
b
W
W
ν m =ν m
+
-
u
d/s
π - /K
-
l
+
Rysunek 6.20: Przykładowy diagram procesu B + → h − l + l + zachodzącego poprzez mieszanie
neutrin Majorany, ν m .
l
+
o czystych sygnaturach sprawiają, że kanały te stanowią ciekawy obszar poszukiwań dla
eksperymentów hadronowych, działających przy LHC.
Fabryki B stwarzają natomiast dogodniejsze warunki do poszukiwania tego typu procesów
w rozpadach mezonu B na stany końcowe z leptonem τ (14) . Kanały te są szczególnie interesujące,
ponieważ wiele zaproponowanych mechanizmów LFV przewiduje silniejsze sprzężenia
dla cięższych fermionów, faworyzując procesy z udziałem cząstek z trzeciej generacji. Podobnie
jak w innych rozpadach z brakującą energią, podstawową techniką w badaniach tych
procesów jest rekonstrukcja B tag oraz ograniczenia kinematyczne. Występowanie w rozpadzie
tylko jednego leptonu τ (bez towarzyszącego mu neutrina lub ¯τ) sprawia, że charakterystyki
kinematyczne stanów końcowych są tu lepiej określone niż w innych taonowych rozpadach B
(np. w rozpadach B 0 → τ ± l ∓ pęd lekkiego leptonu jest ściśle określony w układzie spoczynkowym
B), co z kolei pozwala zastosować luźniejsze wymagania przy rekonstrukcji strony
znakującej.
Wśród szczególnie interesujących kanałów wymienia się B 0 → τ ± l ∓ , B → X s τ ± l ∓ (X s
oznacza dziwny mezon), oraz B + → D (∗)− τ + l − .
Symulacje (wykonane przez autora) pokazują, że efektywna wydajność rekonstrukcji takich
procesów w detektorze Belle jest rzędu ≈ 10 −4 . Obliczenia przeprowadzono dla tych
rozpadów τ (oraz D (∗)− ), które dając stosunkowo czystą sygnaturę rozpadu sygnałowego (np.
leptonowe rozpady τ + → l +¯ν τ ν l ), pozwalają zastosować inkluzywną rekonstrukcję B tag . Przy
obecnych statystykach pozwala to osiągnąć czułość pomiaru (górne granice) rzędu O(10 −5 )
(15) , które są wciąż znacznie powyżej przewidywań najważniejszych rozszerzeń MS. Aktualne
granice doświadczalne dla rozpadów B zachodzących z niezachowaniem zapachu leptonowego,
lub liczby leptonowej, uzyskane w eksperymentach Belle, BABAR i LHCb, zestawiono w Tabeli
6.12.
Piękne mezony, dzięki dużej masie, należą do nielicznych cząstek rozpadających się poprzez
słabe oddziaływania na stany końcowe zawierające bariony, umożliwiając także poszukiwania
procesów zachodzących z niezachowaniem ładunku barionowego. Niezachowanie liczby
barionowej, wymagane jako jeden z warunków bariogenezy [288,289], występuje w wielu modelach
wielkiej unifikacji (GUT) [44,45], zazwyczaj w połączeniu z zachowaniem różnicy B − L
(B i L oznaczają odpowiednio całkowitą liczbę barionową i leptonową układu), co implikuje
równoczesne niezachowanie B i L. Obecne górne granice dla rozpadów tego typu, wyznaczone
w eksperymencie BABAR w kanałach B 0 → Λ + c l − i B + → Λl + są odpowiednio na poziomie
10 −6 i 10 −8 . Znacznie silniejsze ograniczenia na tego typu procesy wynikają z wyznaczonej
(14) Fabryki B są zarazem najlepszym miejscem do poszukiwania niezachowania zapachu leptonów wprost w
rozpadach τ - badania te wykraczają jednak poza zakres niniejszej rozprawy.
(15) Podobną czułość uzyskano w eksperymencie BABAR.
110

Tabela 6.12: Granice doświadczalne dla niektórych rozpadów B zachodzących z niezachowaniem
zapachu leptonowego, lub liczby leptonowej
kanał górna granica eksperyment
B 0 → e ± µ ∓ < 0,64 × 10 −7 BABAR
B 0 → e ± τ ∓ < 0,28 × 10 −5 BABAR
B 0 → µ ± τ ∓ < 0,22 × 10 −5 BABAR
B + → K − e + e + < 3,0 × 10 −8 BABAR
B + → π − e + e + < 2,3 × 10 −8 BABAR
B + → π − µ + µ + < 1,3 × 10 −8 LHCb
B + → D − e + µ + < 1,8 × 10 −6 Belle
B + → D − e + e + < 2,6 × 10 −6 Belle
B + → D − µ + µ + < 6,9 × 10 −7 LHCb
B + → Ds − µ + µ + < 5,8 × 10 −7 LHCb
B s → µ ± e ∓ < 0,2 × 10 −6 LHCb
eksperymentalnie granicy czasu życia protonu; przykładowo oszacowana górna granica rozgałęzienia
B 0 → Λ + c l − wynosi 4 × 10 −29 [195]. Rozpady zachodzące z niezachowaniem liczby
barionowej do stanów końcowych z lekkimi leptonami, potencjalnie mogą być poszukiwane
w eksperymentach działających przy LHC. Jednak osiągnięcie czułości pomiarów, wystarczającej
do uzyskania interesujących ograniczeń wydaje się obecnie mało prawdopodobne
w jakimkolwiek eksperymencie akceleratorowym.
111

112

Rozdział 7
Wyniki doświadczalne dla
rozpadów B zachodzących przez
diagramy drzewowe
Powszechnie uważa się, że procesy zachodzące na poziomie diagramów drzewowych nie są
czułe na efekty spoza modelu standardowego i ich rola w poszukiwaniu nowych oddziaływań
sprowadza się do dostarczenia pomiarów referencyjnych, niezaburzonych przez efekty nowej
fizyki. W szczególności półleptonowe rozpady z B przejściem ¯b → ¯cl + ν l i ¯b → ūl + ν l (l = e, µ)
służą do wyznaczenia wielkości elementów |V cb | i |V ub | macierzy CKM, natomiast rozpady typu
B → DK pozwalają mierzyć kąt ϕ 3 trójkąta unitarności.
Wyjątek stanowią czysto leptonowe rozpady B + → l + ν l (l = e, µ, τ), zachodzące przez
diagramy anihilacyjne, oraz półleptonowe przejścia ¯b → ¯cτ + ν τ , które są czułe na efekty nowej
fizyki na poziomie drzewowym, w szczególności na amplitudy z wymianą naładowanych pól
skalarnych. Te dwie grupy rozpadów omówiono w pierwszej kolejności, w podrozdziałach
7.1 i 7.2. W dalszej części przedstawiono aktualny stan pomiarów elementów |V cb | i |V ub |. W
ostatnim podrozdziale omówiono wyniki dotyczące pomiaru kąta ϕ 3 , jedynego kąta w trójkącie
unitarności, który można wyznaczyć na podstawie procesów czysto drzewowych.
7.1 Leptonowe rozpady naładowanych mezonów B
Leptonowe rozpady naładowanych mezonów B w MS, w najniższym rzędzie zachodzą przez
diagramy anihilacyjne, przedstawione na rysunku 2.1, a ich stosunki rozgałęzień wyrażają
się wzorem 2.42. Niepewności hadronowe zawarte są w stałej rozpadu f B +, która w rachunkach
na siatkach jest obliczana z dokładnością około 7%. Aktualne wartości f B + są zebrane
w tabeli 7.1.
Tabela 7.1: Wartości stałej rozpadu f B +
z obliczeń QCD na siatkach.
Metoda f B + (MeV)
LQCD [290] 209,4 ± 9,7 ± 1,0
FNAL-MILC-HPQCD [291] 196,9 ± 8,9
HPQCD [292] 186 ± 4
Struktura oddziaływań V − A w MS sprawia, że rozpady te są tłumione przez skrętność
leptonów (czynnik m 2 l
we wzorze 2.42). Tłumienie takie nie występuje w przypadku
113

oddziaływań skalarnych, które mogą wnosić wkład już na poziomie amplitud drzewowych,
silnie modyfikując stosunek rozgałęzienia B(B + → l + ν l ). Sprawia to, że rozpady tego typu
stanowią ważny obszar testowania modeli z rozszerzonym sektorem Higgsa. W modelu z podwójnym
dubletem Higgsa typu II (2HDM-II) stosunek rozgałęzienia 2.42 jest modyfikowany
przez czynnik r H +, B(B + → l + ν l ) 2HDM = B(B + → l + ν l ) SM × r H +, gdzie r H + jest funkcją
efektywnej stałej sprzężenia tg β/m H + [195]:
r H + = (1 − m 2 tg 2 β
B
m 2 ) 2 . (7.1)
H +
W minimalnym modelu supersymetrycznym (MSSM) czynnik r MSSM
H +
(
rH MSSM = 1 − m 2 + B
ma podobną postać:
tg 2 ) 2
β 1
m 2 , (7.2)
1 + ϵ
H + 0 tg β
gdzie poprawka ϵ 0 tg β jest mniejsza od 1 nawet dla bardzo dużych wartości tg β [293], tak
więc leptonowe rozpady B dostarczają istotnych testów sektora Higgsa modeli supersymetrycznych.
Rysunek 7.1 przedstawia zależność r H + od tg β/m H +. Jak widać, dla wartości tg β/m H + ⪅
0,25 interferencja amplitud z wymianą W + i H + jest destruktywna i oczekuje się zmniejszenia
częstości rozpadów w stosunku do przewidywań MS, natomiast dla tg β/m H + > 0,25
następuje ich silne wzmocnienie.
Należy przy tym podkreślić, że stosunek r H + nie zależy od masy leptonów i efekty wymiany
naładowanego bozonu Higgsa są takie same we wszystkich leptonowych rozpadach
B + .
Rysunek 7.1: Zależność r H + od efektywnej stałej sprzężenia tg β/m H + w 2HDM-II (czarna
m
linia) oraz w MSSM dla ϵ H +
0 100GeV
= +0, 01 i −0, 01 (linie niebieska i czerwona).
.
7.1.1 Rozpady B + → τ + ν τ
Kanał B + → τ + ν τ , dzięki dużej masie leptonu τ, charakteryzuje się dość dużym stosunkiem
rozgałęzienia ≈ 10 −4 , co sprawia iż jest on mierzalny już przy obecnie dostępnych
114

statystykach. Wieloneutrinowe stany końcowe powodują, że rozpady te mogą być badane
tylko w warunkach doświadczalnych fabryk B, z wykorzystaniem pełnej rekonstrukcji B tag .
Rozpad B + → τ + ν τ został po raz pierwszy zaobserwowany ze znaczącością 3 σ w eksperymencie
Belle, w próbce 449 milionów par B ¯B, gdzie B tag rekonstruowano w hadronowych
stanach końcowych typu D (∗)0 h − (h − = π − , ρ − , a − 1 , D(∗)− s ) [294]. Przy pełnej rekonstrukcji
B tag i poprawnej identyfikacji cząstek pochodzących z rozpadu τ, sygnał jest obserwowany
w rozkładzie energii resztkowej w kalorymetrze (EECL extra)(1)
, jako maksimum przy EECL extra ≈ 0.
Rozkład EECL extra uzyskany w pierwszej analizie Belle z hadronową rekonstrukcją B tag [294]
przedstawia rysunek 7.2.
Events / 0.1 GeV
50
40
30
20
10
0
0 0.5 1
E ECL
(GeV)
Rysunek 7.2: Rozkład E extra
ECL w analizie B+ → τ + ν τ z hadronową rekonstrukcją B tag [294].
Do rekonstrukcji B tag można wykorzystać również półleptonowe rozpady B typu B − →
D (∗)0 l −¯ν l , uzyskując statystycznie niezależną próbkę o nieco gorszej czystości.
Aktualne pomiary stosunku rozgałęzienia B(B + → τ + ν τ ) zebrano w tabeli 7.2.
Tabela 7.2: Wyniki pomiaru B(B + → τ + ν τ ).
Eksperyment znakowanie B(B → τν) × 10 4 znaczącość
Belle [295] hadronowe B 0,82 +0,27
−0,25 ± 0.11 3,0
Belle [115] półleptonowe 1,65 +0,38+0,35
BABAR [114] hadronowe 1,83 +0,53
−0,37−0,37 3,6
+0,29
−0,49−0,31 3,8
BABAR [116] półleptonowe 1,8 ± 0,8 ± 0,1 2,8
Średnia 1,15 ± 0,23
Porównanie wyników doświadczalnych z przewidywaniami modelu standardowego nie
jest jednoznaczne. Przyjmując aktualną średnią dla |V ub | = (4,15 ± 0,49) × 10 −3 [22], oraz
f B + = 186±4MeV [292], otrzymujemy stosunek rozgałęzienia B(B + → τ + ν τ ) SM = 1,04±0,35,
który dobrze zgadza się ze średnią pomiarów B(B + → τ + ν τ ) exp = (1,15 ± 0,23) × 10 −4 . Wynik
ten jednak różni się od stosunku rozgałęzienia, wyznaczonego pośrednio na podstawie
(1) E extra
ECL
jest łączną energią klastrów w kalorymetrze, których nie włączono do rekonstrukcji B tag , ani do
rozpadu sygnałowego.
115

innych obserwabli z wykorzystaniem relacji unitarności macierzy CKM. Globalne dopasowanie
trójkąta unitarności (z wyłączeniem bezpośrednich pomiarów B + → τ + ν τ ), daje stosunek
rozgałęzienia B(B + → τ + ν τ ) CKM = (0,763 +0,114
−0,061 ) × 10−4 [134], który jest niższy od średniej
eksperymentalnej o około 1,6σ. Te rozbieżności są odzwierciedleniem problemów związanych
z globalnym dopasowaniem TU, które będą omówione w dalszych częściach rozprawy.
Należy w tym miejscu zaznaczyć, że żaden z eksperymentów nie zaobserwował dotychczas
taonowych rozpadów B ze znaczącością powyżej 5σ i dlatego obecne pomiary stosunku
rozgałęzienia B(B + → τ + ν τ ) mają wciąż wstępny charakter. Wyniki uzyskane fabrykach
B pozwalają jednak oczekiwać, że rozpady te będą mierzone w eksperymencie Belle II z
dokładnością ≈ 3%. Nie należy natomiast oczekiwać istotnego wkładu eksperymentu LHCb
w tym obszarze, gdyż jednoznaczna identyfikacja rozpadu w oparciu o rejestrację pojedynczej
cząstki, jest zbyt trudna w warunkach eksperymentu hadronowego.
7.1.2 Rozpady B + → l + ν l
Rozpady B + → l + ν l na lekkie leptony (l + = e + µ + ) są znacznie silniej tłumione niż ich
taonowy odpowiednik i oczekiwane częstości rozpadów wynoszą (4,7 ± 0,7) × 10 −7 dla B + →
µ + ν µ oraz (1,1 ± 0,2) × 10 −11 dla B + → e + ν e (przyjmując typowe wartości |V ub |, f B + [131]).
Ich zaletą jest stosunkowo czysta sygnatura doświadczalna, jakiej dostarcza naładowany
lepton, którego pęd w układzie spoczynkowym B (p B l
) jest w bardzo dobrym przybliżeniu
równy połowie masy B. Pęd p B l
wiąże się z pędem leptonu (p l ) i mezonu B (p B ) w układzie
środka masy Υ(4S) poprzez następującą relację
(
p B l ≃ p l 1 − p )
B
cos θ l−B (7.3)
m B
gdzie θ l−B jest kątem pomiędzy kierunkiem leptonu i mezonu B w układzie Υ(4S). Wielkość
cos θ l−B jest wyznaczana na podstawie rekonstrukcji drugiego mezonu B w przypadku (B tag ).
Szybki lepton można zazwyczaj wybrać w sposób jednoznaczny, co pozwala w analizach tego
typu stosować inkluzywną rekonstrukcję B tag ; dzięki temu możliwe jest wykorzystanie do
identyfikacji sygnału zmiennej M tag , niezależnie od pędu leptonu [296].
Wyniki dotychczasowych poszukiwań rozpadów B + → l + ν l zebrano w tabeli 7.3.
Tabela 7.3: Doświadczalne ograniczenia na częstości rozpadów [10 −6 ] dla kanałów B + →
l + ν l [131]; ograniczenia podane są z poziomem ufności 95%.
µ + ν e + ν
< 1,7 (Belle [296]) < 1,0 (Belle [296])
< 1,0 (BABAR [297]) < 1,9 (BABAR [297])
< 21 (CLEO [298]) < 15 (CLEO [298])
Obecne górne granice dla rozpadu B + → µ + ν µ są tylko dwukrotnie wyższe od przewidywań
MS i kanał ten może w niedługim czasie dostarczyć nowych, interesujących ograniczeń na
modele nowej fizyki. Wpływ drzewowych amplitud z wymianą naładowanego bozonu Higgsa
na stosunek rozgałęzienia w modelach typu 2HDM-II i MSSM nie zależy od masy naładowanego
leptonu i pomiar r H + w kanale mionowym może dostarczyć niezależnych ograniczeń dla
tych ważnych rozszerzeń MS. Względne stosunki rozgałęzień
R l 1/l 2
B
= B(B+ → l + 1 ν)
B(B + → l + 2 ν), l+ i
= e + , µ + , τ + (7.4)
116

są natomiast czułe na poprawki pętlowe w modelach supersymetrycznych z niezachowaniem
zapachu leptonowego (LFV). Przejścia B + → l + ν l ′ (l ≠ l ′ ), generowane poprzez efektywne
sprzężenia H + l + ν l ′ mogą zmieniać stosunek R µ/τ
B
o O(10%) [299]. Pomiary takie są potencjalnie
bardzo czułe na odstępstwa od MS, gdyż niepewności związane z |V ub | i f B + kasują
się i przewidywania teoretyczne dla R l 1/l 2
B
są bardzo dokładne.
Przyjmując, że rozpad B + → µ + ν µ zachodzi z częstością przewidywaną przez MS, kanał
ten będzie można zaobserwować w eksperymencie Belle II ze znaczącością ponad 5σ przy
scałkowanej świetlności 4,3 ab −1 [76].
7.2 Półleptonowe rozpady B → ¯D (∗) τ + ν
Półleptonowe rozpady B z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cτ + ν τ oferują alternatywne możliwości
poszukiwania efektów wymiany naładowanych pól skalaranych, które w tych procesach są
wzmacniane dzięki dużym masom uczestniczących fermionów; w modelu 2HDM-II efektywne
sprzężenie naładowanego bozonu Higgsa w półleptonowych rozpadach B wyraża się wzorem
C H + = −m b m l (tg β/m H +) 2 , gdzie m b i m l oznaczają odpowiednio masy kwarku b i naładowanego
leptonu. Rysunek 7.3 przedstawia wpływ wymiany naładowanego bozonu Higgsa
(obliczony w ramach 2HDM-II) na stosunki rozgałęzień ekskluzywnych rozpadów B → ¯Dτ + ν τ
i B → ¯D ∗ τ + ν τ [60] oraz B + → τ + ν τ .
Rysunek 7.3: Wpływ wymiany naładowanego bozonu Higgsa na stosunki rozgałęzień ekskluzywnych
rozpadów B → ( ¯D (∗) )τ + ν τ w 2HDM-II. Dla B + → τ + ν τ r H + = B 2HDM /B SM (czarna
linia); dla B → ¯Dτ + ν τ (linie czerwone) i B → ¯D ∗ τ + ν τ (linie niebieskie) r H + = R 2HDM /R SM
D (∗) D (∗)
(R D (∗) = B(B→ ¯D (∗) τ + ν τ )
B(B→ ¯D ). Cienkie linie pokazują zakres niepewności teoretycznych (na podstawie
[300] i (∗) l + ν l )
[60]).
Relatywnie słabsze efekty w tych kanałach, w porównaniu z czysto leptonowymi rozpadami
B + , są rekompensowane przez istotne zalety doświadczalne i fenomenologiczne, z których
kilka najważniejszych wymieniono poniżej.
• Rozpady B → ¯D (∗) τ + ν τ są około 50 razy częstsze od leptonowych przejść B → τ + ν τ .
Rekonstrukcja mezonu powabnego redukuje efektywną wydajność, ale też zmniejsza tło
kombinatoryczne i z continuum.
• Przejścia B → ¯D (∗) τ + ν τ zależą od dobrze zmierzonego elementu |V cb | macierzy CKM.
(Przejście B → τ + ν τ zależy od znacznie gorzej znanego elementu |V ub |).
117

• Teoretyczny opis rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ zawiera czynniki postaci, z których jeden
można zmierzyć w rozpadach B → ¯D (∗) l + ν l [131], a drugi jest szacowany w ramach
przybliżenia ciężkiego kwarku (HQET) [34, 35, 301–303]. Część niepewności związanych
z czynnikami postaci można wyeliminować badając względne stosunki rozgałęzień
R D (∗) = B(B→ ¯D (∗) τ + ν τ )
B(B→ ¯D (∗) l + ν l ) , Stosunki R D (∗), inaczej niż Rl 1/l l
B
, zachowują czułość na wkłady
amplitud spoza MS, także na poziomie drzewowym.
• Trzyciałowe rozpady B → ¯D (∗) τ + ν τ , dostarczają obserwabli, takich jak rozkłady przekazu
czteropędu, rozkłady kątowe, polaryzacje τ + i ¯D ∗ , które pozwalają testować strukturę
chiralną oddziaływań w sposób niezależny od modelu (por. podrozdział 2.4.4).
• Przejścia ¯b → ¯cτ + ν τ można badać niezależnie w czterech ekskluzywnych kanałach:
B 0 → D − τ + ν τ , B 0 → D ∗− τ + ν τ , B + → ¯D 0 τ + ν τ i B + → ¯D ∗0 τ + ν (2) τ . Czułość na
efekty wymiany naładowanego bozonu Higgsa w kanałach B → ¯D ∗ τ + ν τ jest stosunkowo
niska (por. rysunek 7.3), co wynika z faktu, że amplitudy z wymianą pól skalarnych
wnoszą wkład tylko do przejść z podłużnie spolaryzowanymi mezonami ¯D∗ .
Z drugiej strony rozpady te mają najczystszą sygnaturę doświadczalną, a polaryzacja
¯D ∗ dostarcza dodatkowych informacji o dynamice procesu.
Przewidywane w MS częstości półtaonowych rozpadów B są nieco niższe od odpowiednich
częstości rozpadów na lekkie leptony, co wynika z mniejszej przestrzeni fazowej i wynoszą
B → ¯D ∗ τ + ν τ ≈ 1,4% oraz B → ¯Dτ + ν τ ≈ 0,7% z dokładnością do 10% [304]. Jak już
wcześniej wspomniano, dokładniej przewidywane są stosunki R D (∗); jedne z ostanich obliczeń
dają R(D) = 0,305 ± 0,012 i R(D ∗ ) = 0,252 ± 0,004 [305].
Duży potencjał poznawczy półtaonowych rozpadów B jest wciąż mało wykorzystany. Wieloneutrinowe
stany końcowe oraz duże tło od innych rozpadów B z przejściem ¯b → ¯c są źródłem
znacznych trudności doświadczalnych, które sprawiły że pierwsze obserwacje ekskluzywnych
półtaonowych rozpadów B, pomimo stosunkowo dużych częstości, były możliwe dopiero
w fabrykach B. Wcześniej dostępne były tylko inkluzywne pomiary ¯b → ¯cτ + ν τ w eksperymentach
na LEP-ie, ze średnim stosunkiem rozgałęzienia B(¯b → ¯cτ + ν τ ) = (2,48±0,26)% [22].
W fabrykach B zaobserwowano ekskluzywne kanały B → ¯D (∗) τ + ν τ ze znaczącością powyżej
5σ, jednak pożądana jest dalsza redukcja niepewności eksperymentalnych oraz poszerzenie
spektrum badanych obserwabli.
7.2.1 Pomiary B → ¯D (∗) τ + ν τ z inkluzywną rekonstrukcją B tag .
Pierwszy ekskluzywny rozpad z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cτ + ν τ zaobserwowano w próbce
535×10 6 par B ¯B zebranych w eksperymencie Belle, w kanale B 0 → D ∗− τ + ν τ [107]. Obecność
mezonu D ∗− sprawia, że kanał ten ma najczystszą sygnaturę wśród wszystkich półtaonowcyh
rozpadów B, umożliwiając zastosowanie inkluzywnej rekonstrukcji B tag . Rozpady τ +
rekonstruowano w kanałach τ + → e + ν e¯ν τ i τ + → π +¯ν τ . Do rekonstrukcji D ∗− wykorzystano
najczystsze łańcuchy rozpadów, D ∗− → ¯D 0 π − , ¯D0 → K + π − (π 0 ). Pozostałe cząstki
w przypadku były włączone do rekonstrukcji B tag , z zastosowaniem zmiennych M tag i ∆E tag
(wzory 5.14 i 5.15). Rozkład zmiennej M tag dla większości składowych tła ma charakter kombinatoryczny,
w przeciwieństwie do sygnału który gromadzi się wokół masy B. Dla dużych
kwadratów masy brakującej tło nie rośnie pod sygnałem, za wyjątkiem niewielkiej składowej,
pochodzącej z rozpadów typu B → ¯D ∗∗ l + ν l (oraz ¯D (∗) πl + ν l ). Rysunek 7.4. przedstawia rozkład
M tag otrzymany w tej analizie wraz z dopasowanymi składowymi sygnału i tła. Liczba
znalezionych przypadków rozpadu B 0 → D ∗− τ + ν τ wynosi 60 +12
−11 ze znaczącością 5,2σ.
(2) Kanały typu B → ¯D ∗∗ τ + ν τ nie mają w tych badaniach (przynajmniej obecnie) praktycznego znaczenia.
118

N / 5 MeV/c
2
40
30
20
10
0
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3
2
M tag
[GeV/c
]
Rysunek 7.4: Rozkład M tag dla rozpadu B 0 → D ∗− τ + ν τ w analizie Belle [107]. Histogram
odpowiada oczekiwanemu rozkładowi tła na podstawie MC, przeskalowanemu do statystyki
zebranych danych. Ciągła linia pokazuje wynik dopasowania. Linie kropkowana i przerywana
pokazują odpowiednio całkowite tło oraz jego składową kombinatoryczną.
Podobną analizę przeprowadzono w eksperymencie Belle dla rozpadów B + → ¯D (∗)0 τ + ν τ ,
wykorzystując próbkę 657×10 6 par B ¯B [119]. Istotną trudność w tym przypadku stanowią
przesłuchy pomiędzy kanałami sygnałowymi z mezonami ¯D∗0 i ¯D0 , które są spowodowane
niską wydajnością detekcji miękkich fotonów z rozpadów ¯D ∗0 .
Aby poprawić rozdzielenie obu składowych, liczbę przypadków sygnału otrzymano na
podstawie dopasowania dwuwymiarowych rozkładów w zmiennych M tag i P D 0 (P D 0 oznacza
pędu mezonu ¯D 0 z rozpadu sygnałowego). Korelacja pomiędzy obiema zmiennymi jest mała;
M tag jest zmienną związaną ze znakującym B tag , natomiast P D 0 jest zmienną kinematyczną,
charakteryzującą stronę sygnałową. Rysunek 7.5 przedstawia jednowymiarowe projekcje doświadczalnych
rozkładów M tag i P D 0 wraz z wynikami dopasowania.
2
N / 4 MeV/c
100
50
a)
N / 80 MeV/c
40
20
b)
2
N / 4 MeV/c
150
100
50
c)
N / 80 MeV/c
100
50
d)
0
5.2 5.22 5.24 5.26 5.28 5.3
2
[GeV/c
]
M tag
0
0 0.5 1 1.5 2
[GeV/c]
P D0
0
5.2 5.25 5.3
2
[GeV/c
]
M tag
0
0 0.5 1 1.5 2
[GeV/c]
Rysunek 7.5: Wyniki dopasowania w zmiennych M tag , i P D 0 (dla M tag > 5,26 GeV) w kanale
¯D ∗0 τ + ν τ (a,b) i ¯D0 τ + ν τ (c,d). Czarna krzywa pokazuje wynik dopasowania. Niebieskie linie
reprezentują całkowite tło (linia kreskowana) i jego część kombinatoryczną (linia kropkowana).
Czerwone linie opisują składowe sygnału, B + → ¯D ∗0 τ + ν τ (linia z długimi kreskami)
i B + → ¯D 0 τ + ν τ (linia z krótkimi kreskami). Histogram przedstawia przewidywanie MC dla
tła.
W efekcie przeprowadzonej analizy znaleziono 446 +58
−56 przypadków rozpadu B+ → ¯D ∗0 τ + ν τ
i 146 +42
−41 przypadków rozpadu B+ → ¯D 0 τ + ν (3) τ . Wynik uzyskany w kanale B + → ¯D 0 τ + ν τ
stanowił pierwsze wskazanie występowania tego rozpadu ze znaczącością powyżej 3σ. Zmierzone
częstości rozpadów oraz stosunki R D (∗) umieszczono w tabeli 7.4.
(3) Powyższe liczby uwzględniają przesłuchy pomiędzy kanałami sygnałowymi.
P D0
119

7.2.2 Pomiary B → ¯D (∗) τ + ν τ z ekskluzywną rekonstrukcją B tag
Półtaonowe rozpady B były badane również z zastosowaniem ekskluzywnej rekonstrukcji
B tag . Współpraca Belle poszukiwała rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ w próbce 657 × 10 6 par B ¯B,
rekonstruując B tag w hadronowych rozpadach typu ¯B → D (∗) h − (h − = π − , ρ − , a − 1 , D(∗)− s ).
Rozpady τ + rekonstruowano w czysto leptonowych przejściach τ + → l + ν l¯ν τ (l = µ, e) [306].
Liczby przypadków sygnału otrzymano na podstawie dwuwymiarowych rozkładów kwadratu
masy brakującej, m 2 miss , oraz energii resztkowej w kalorymetrze, Eextra
ECL
. Zmienna Eextra
ECL
pozwala odróżnić rozpady B → ¯D (∗) l + ν l i B → ¯D (∗) τ + (→ l + ν l¯ν τ )ν τ od pozostałego tła,
natomiast rozkład masy brakującej stanowi podstawę rozdzielenia półleptonowych rozpadów
B na taony i lekkie leptony. Dla każdego ładunku znakującego mezonu B ( ¯B tag 0 lub
Btag − ) wykonano równoczesne dopasowanie rozkładów m2 miss i Eextra ECL
, zmierzonych w próbkach
zawierających pary ¯Dl + i ¯D∗ l + , uwzględniając dwie składowe sygnału, B → ¯Dτ + ν τ i
B → ¯D ∗ τ + ν τ oraz składowe tła, pochodzące z rozpadów B → ¯D (∗) l + ν l (l = µ, e), oraz pozostałych
procesów. W dopasowaniu uwzględniono przesłuchy pomiędzy kanałami z mezonami
¯D i ¯D ∗ , natomiast pominięto jako zaniedbywalnie małe, przesłuchy pomiędzy rozpadami B +
i B 0 .
Ponieważ w analizie mierzono równocześnie kanały referencyjne B → ¯D (∗) l + ν l , wyznaczono
względne stosunki rozgałęzień R D (∗), eliminując część eksperymentalnych niepewności
związanych z ogólną normalizacją. Wyniki dopasowania przedstawione są na rysunkach 7.6
oraz 7.7, natomiast zmierzone stosunki rozgałęzień umieszczono w tabeli 7.4.
Rysunek 7.6: Wyniki dopasowania B + →
D 0 τ + ν τ (a,b) i B + → D ∗0 τ + ν τ (c,d). Rozkłady
danej zmiennej prezentowane są w
oknie sygnałowym drugiej z nich (EECL extra <
0,2GeV, m 2 miss > 2,0(1,4)GeV2 /c 4 ) [306].
Rysunek 7.7: Wyniki dopasowania dla B 0 →
D − τ + ν τ (a,b) i B 0 → D ∗− τ + ν τ (c,d). m 2 miss
(a,c) i Eextra
ECL (b,d).Rozkłady danej zmiennej
prezentowane są w oknie sygnałowym drugiej
z nich (EECL extra < 0,2GeV, m 2 miss >
2,0(1,4)GeV 2 /c 4 ) [306].
Podobne pomiary półtaonowych rozpadów B przeprowadziła współpraca BABAR [307].
Najnowsze wyniki uzyskano dla pełnej próbki danych, zawierającej 450 × 10 6 par B ¯B. Istotnym
elementem tej analizy jest bardzo duża liczba rekonstruowanych kanałów rozpadu B tag ,
obejmująca łącznie 1680 różnych stanów końcowych (4) . Poszukiwano rozpadów typu B tag →
SX ± , gdzie S = D (∗)0 , D (∗)+ , D (∗)+
s , J/ψ, a X ± jest układem mezonów π ± , K ± , π 0 , K 0 S ,
(4) Z tego względu analiza ta bywa też określana przez współpracę BABAR mianem “inkluzywnej”.
120

o krotności ≤ 5. Podobnie jak w analizie Belle, uwzględniano tylko leptonowe rozpady τ + i wybierano
przypadki, które poza zrekonstruowanym rozpadem B tag , zawierały pary ¯D (∗) l +(5) .
Dopasowanie przeprowadzono dla dwuwymiarowych rozkładów pędu leptonu oraz m 2 miss , równocześnie
dla czterech kanałów sygnałowych.
W analizie tej zaobserwowano nadwyżki przypadków, ze znaczącością powyżej, lub bliską
5σ, we wszystkich kanałach sygnałowych. Również i w tym przypadku wyznaczono względne
stosunki rozgałęzień R D (∗) (tabela 7.4).
7.2.3 Podsumowanie i perspektywy pomiarów B → ¯D (∗) τ + ν τ
W tabeli 7.4 zebrano wyniki pomiarów ekskluzywnych rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ . Dla spójności
prezentacji, oryginalne wyniki przeliczono biorąc aktualne pomiary stosunków rozgałęzień
kanałów referencyjnych, B → ¯D (∗) l + ν l . Obecnie nie ma oficjalnych średnich dla półtaonowych
rozpadów B, uwzględniających wszystkie dostępne wyniki doświadczalne. Średnie z
pomiarów Belle i BABARumieszczone w tabeli, zostały obliczone na potrzeby tej pracy [308].
Przy uśrednianiu wyników Belle uzyskanych z zastosowaniem inkluzywnej i ekskluzywnej
rekonstrukcji B tag , uwzględniono korelacje pomiędzy niepewnościami systematycznymi obu
analiz. Pominięto natomiast korelacje statystyczne, które nie przekraczają 1%.
Porównanie aktualnych pomiarów R D (∗) z przewidywaniami MS przedstawiono na rysunku
7.8. Zmiezrone stosunki rozgałęzień są systematycnie wyższe od oczekiwaych teoretycznie.
Obliczenia przeprowadzone z zastosowaniem rozwinięcia ciężkiego kwarku [60] dają
następujące wartości dla względnych częstości rozpadu, RD
SM = 0, 297 ± 0, 017 i RSM
D ∗ =
0, 252 ± 0, 003, które różnią się od średnich eksperymentalnych R exp
D
= 0, 436 ± 0, 056 i
R exp
D
= 0, 351 ± 0, 026 odpowiednio o 2, 38σ i3, 78σ [308] (6) . Rozbieżność pomiędzy połączonymi
pomiarami B → ¯D (∗) τν τ i wynikami pracy [60] wynosi ∗
4,75σ.
Wyniki pomiarów stoją w jeszcze silniejszej sprzeczności z przewidywaniami modelu
2HDM-II (por. podrozdział 8.3.1), podstawowego rozszerzenia modelu standardowego w odniesieniu
do rozpadów z przejściem ¯b → ¯cτ + ν τ . Rozbieżności te sprawiają, że nie dysponujemy
wiarygodnym generatorem rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ i badania półtaonowych rozpadów B należy
prowadzić w sposób możliwie niezależny od modelu. Więcej informacji na temat dynamiki
tych procesów mogą dostarczyć pomiary dodatkowych obserwabli, takich jak rozkłady q 2 oraz
polaryzacje τ i ¯D∗ [49, 55–57, 304, 309–315]. Od strony metodyki doświadczalnej, istotne jest
ograniczenie cięć wykorzystujących charakterystyki rozpadów sygnałowych, a także unikanie
w analizach parametryzowania rozkładów czułych na efekty NF (np. q 2 , m 2 miss ), tak aby
zminimalizować zależność wyników od modelowania badanych procesów. W tym kontekście
istotną zaletą metody inkluzywnej jest możliwość wydobycia sygnału w oparciu o rozkłady
zmiennej M tag , która jest czuła na prawidłowe rozdzielenie cząstek z rozpadów B tag i B sig ,
natomiast zasadniczo nie zależy od dynamiki rozpadu B sig .
Jedną z najczulszych obserwabli w półtaonowych rozpadach B jest polaryzacja leptonu τ,
którą można wyznaczyć na podstawie rozkładu kątowego hadronu, produkowanego w półleptonowych
rozpadach τ + → h +¯ν τ , h + = π + , ρ + , a + 1 , ... 2.86 Wstępna analiza [316] pokazuje,
że w ograniczenia kinematyczne dla par B ¯B produkowanych w fabrykach B są wystarczające
by rekonstruować cos θ hel we wzorze 2.86 z zadowalającą dokładnością, natomiast istotnym
problemem są przesłuchy pomiędzy różnymi rozpadami τ. Rozpady B → ¯D ∗ τ + ν τ dostarczają
dodatkowych obserwabli, związanych z rozkładem kątowym w rozpadzie ¯D ∗ . Pomiary
(5) Jako próbkę kontrolną wybierano także przypadki z dodatkowym mezonem π 0 , ¯D(∗) π 0 l + .
(6) Wartości R exp są średnimi z rozpadów B 0 i B + przy założeniu symetrii izospinowej.
D (∗)
121

Tabela 7.4: Zmierzone częstości rozpadów dla przejść B → ¯D (∗) τ + ν τ (B), stosunki R D (∗),
oraz całkowite znaczącości pomiarów (Σ). Dla B, trzeci błąd jest związany z niepewnością
pomiaru kanału normalizacyjnego. Wartości oznaczone gwiazdką zostały zmodyfikowane w
stosunku do oryginalnie opublikowanych wyników, przez uwzględnienie nowych pomiarów
stosunków rozgałęzień kanałów normalizacyjnych.
Eksperyment rekonstrukcja B tag B [%] R D (∗) Σ
B + → ¯D ∗0 τ + ν τ
Belle [119] inkluzywna 2,12 +0,28
−0,27 ± 0,29 0,372+0,049 −0,047 ± 0,057(*) 8,1
Belle [306] ekskluzywna 2,68 +0,63 +0,34
+0,11 +0,06
−0,57 −0,40 ± 0,09(*) 0,47 −0,10 −0,07 3,9
średnia Belle 2,24 ± 0,29 ± 0,15 0,393 ± 0,051 ± 0,027
BABAR [307] ekskluzywna 1,71 ± 0,17 ± 0,13 0,322 ± 0,032 ± 0,022 9,4
średnia 0,344 ± 0,036
Belle [107] inkluzywna 2,02 +0,40
−0,37
Belle [306] ekskluzywna 2,38 +0,69
−0,59
B 0 → D ∗− τ + ν τ
± 0,37 0,408+0,081 −0,075 ± 0,077(*) 5,2
+0,30
+0,14 +0,06
−0,20 ± 0,05(*) 0,48 −0,12 −0,04 4,7
średnia Belle 2,24 ± 0,29 ± 0,15 0,393 ± 0,051 ± 0,027
BABAR [307] ekskluzywna 1,74 ± 0,19 ± 0,12 0,355 ± 0,039 ± 0,021 10,4
średnia 0,372 ± 0,039
B + → ¯D 0 τ + ν τ
Belle [119] inkluzywna 0,77 ± 0,22 ± 0,12 0,341 +0,097
−0,097 ± 0,063(*) 3,5
Belle [306] ekskluzywna 1,58 +0,43 +0,25
+0,19 +0,11
−0,41 −0,20 ± 0,08(*) 0,70 −0,18 −0,09 3,8
średnia Belle 0,95 ± 0,21 ± 0,08 0,420 ± 0,091 ± 0,034
BABAR [307] ekskluzywna 0,99 ± 0,19 ± 0,13 0,429 ± 0,082 ± 0,052 4,7
średnia 0,425 ± 0,069
B 0 → D − τ + ν τ
Belle [107] ekskluzywna 1,04 +0,48
−0,41
+0,13
−0,11
± 0,06 0,48
+0,22
−0,19
+0,06
−0,05 (*) 2,6
BABAR [307] ekskluzywna 1,01 ± 0,18 ± 0.12(*) 0,469 ± 0,084 ± 0,053 5,2
średnia 0,471 ± 0,090
polaryzacji ¯D∗ , szczególnie interesujące w świetle zaobserwowanej dużej wartości R D ∗, są
technicznie dość proste w warunkach fabryk B i głównym czynnikiem ograniczającym dokładność
pomiaru jest dostępna statystyka.
Podsumowując stan badań półtaonowych rozpadów B należy zaznaczyć, że opublikowane
dotychczas wyniki Belle nie są ostateczne, gdyż nie wykorzystują pełnej próbki danych.
Końcowe wyniki spodziewane są w najbliższym roku. Z oszacowań wynika, że statytyka zebrana
w Belle pozwoli uzyskać pierwsze pomiary polaryzacji ¯D∗ , natomiast statystycznie
znaczące pomiary polaryzacji τ + będą dopiero możliwe w eksperymencie Belle II. Na podstawie
dotychczasowych wyników można ocenić, że pomiary stosunków rozgałęzień dla rozpadów
B → ¯D (∗) τ + ν τ osiągną w Belle II dokładność ≈ 3%.
Analogiczne badania w zderzeniach hadronowych są niezwykle trudne. Rozważana jest
możliwość poszukiwania półtaonowych rozpadów B w eksperymencie LHCb z wykorzystaniem
rozpadów τ + na trzy naładowane hadrony, w szczególności τ + → π + π + π −¯ν τ , gdzie rekonstrukcja
wierzchołka rozpadu τ + mogłaby pomóc przy identyfikacji poszukiwanych przejść,
jednak ocena dokładności takich pomiarów nie jest obecnie dostępna. Należy także zauważyć,
że dla rozważanego kanału rozpadu τ + , współczynnik a h we wzorze 2.86 ma niską wartość
≈ 0.12, co bardzo zmniejsza jego czułość na efekty polaryzacji τ.
122

Rysunek 7.8: Porównanie pomiarów R D (∗) = B(B → ¯D (∗) τ + ν τ )/B(B → ¯D (∗) l + ν l ) z przewidywaniami
MS [60]. Niebieskie punkty są średnią z wyników Belle, zielone przedstawiają
najnowsze wynikai BABAR, a czerwone średnie z pomiarów Belle i BABAR .
7.3 Pomiary |V ub | i |V cb |
Półleptonowe rozpady B z kwarkowymi przejściami ¯b → ¯cl + ν l i ¯b → ūl + ν l elementów |V cb | i
|V ub | macierzy CKM, fundamentalnych parametrów MS. W większości rozszerzeń MS wkład
dodatkowych amplitud do tych procesów jest zaniedbywalny, a obecność pary leptonów wstanie
końcowym zmniejsza efekty silnych oddziaływań i znacznie upraszcza opis teoretyczny.
Pomiary elementów |V ub | i |V cb | wykorzystują zarówno procesy inkluzywne B → X c(u) l + ν l ,
jak i kanały ekskluzywne typu B → hl¯ν l (h = ¯D, ¯D ∗ , π, ρ, ...). Oba podejścia wykorzystują
różne, w dużej mierze niezależne narzędzia teoretyczne, oraz odmienne techniki doświadczalne,
stwarzając dodatkowe możliwości kontrolowania uzyskanych wyników.
W pomiarach wykorzystuje się tylko rozpady na lekkie leptony e i µ. Kanały B →
¯D (∗) τ + ν τ nie są w tych badaniach rozpatrywane, zarówno z powodu trudności doświadczalnych,
jak i możliwości wystąpienia efektów spoza MS.
7.3.1 Pomiary |V cb |
Najdokładniejsze pomiary elementu |V cb | pochodzą z procesów inkluzywnych B → X c l + ν l ,
dla których można stosować rozwinięcie HQE (zapisane schematycznie we wzorze 2.39).
W tym podejściu efekty nieperturbacyjne są zawarte we współczynnikach rozwinięcia, które
można wyznaczyć doświadczalnie na podstawie rozkładów energii leptonu E l , lub rozkładu
masy układu hadronów M Xc [317, 318].
Od strony doświadczalnej, nacisk kładziony jest na uzyskanie wyników w możliwie pełnym
obszarze przestrzeni fazowej, w szczególności w obszarze małych wartości E l , gdzie występuje
znaczne tło. Pewien problem stanowi także uwzględnienie efektów akceptacyjnych w rozkładach
M Xc . Silna zależność od masy kwarku b (m b ), występująca we wzorze 2.39, jest jednym
z głównych źródeł niepewności teoretycznych. Niepewności te mogą być zmniejszone w oparciu
o pomiary momentów rozkładu energii fotonów w inkluzywnych rozpadach B → X s γ,
które dostarczają niezależnej informacji o m b .
123

Pomiary inkluzywnych szerokości rozpadów Γ(B → X c lν l ) oraz momentów spektralnych
E l i M Xc były przeprowadzane wielokrotnie w eksperymentach DELPHI [319], CLEO [320,
321], Belle [251, 322, 323], BABAR [324–327] i CDF [328].
Aktualna wartość |V cb |, wyznaczona na podstawie globalnego dopasowania do istniejących
pomiarów inkluzywnych wynosi [22] (7) :
|V cb | inkl.
= (41,88 ± 0,71) × 10 −3 . (7.5)
Głównym składnikiem błędu są niepewności teoretyczne, które są oceniane na < 2%.
Jednak zmiany wartości centralnej |V cb |, otrzymane w najnowszych obliczeniach przekraczają
szacowane niepewności [329]. Również wartość masy kwarku b otrzymana z dopasowania do
B → X c l + ν l różni się od tej z innych pomiarów [330].
W rozpadach ekskluzywnych wartość |V cb | otrzymuje się badając różniczkowe szerokości
rozpadów dΓ
dw (B → ¯D (∗) l + ν l ), gdzie w jest iloczynem czteroprędkości mezonów ¯D (∗) i B (por.
wzór 2.34). Wykorzystując teoretyczne parametryzacje funkcji opisującej czynniki postaci
F (w) (np. [331]), pomiary ekstrapoluje się do punktu zerowego odrzutu mezonu ¯D (∗) , w = 1,
gdzie F (1) = 1 w granicy HQS (8) . Poprawki do tego przewidywania oblicza się stosując
obliczenia na siatkach lub reguły sum QCD.
Ekskluzywne rozpady B → ¯D (∗) l + ν l były badane na zderzaczach e + e − przy energii Υ(4S)
w eksperymentach CLEO [332], Belle [106, 333] i BABAR [334–336], oraz przez współprace
ALEPH [337], DELPHI [338, 339] i OPAL [340] na zderzaczu LEP. Zaletą eksperymentów
przy energii Υ(4S) jest dobry pomiar w, oraz ograniczenia kinematyczne, pozwalające znacznie
zredukować zanieczyszczenia od wyższych stanów wzbudzonych przy pomiarze kanałów
z mezonami ¯D i ¯D∗ . Problemem jest niska wydajność rekonstrukcji rozpadu B → ¯D ∗ l + ν
w obszarze w ≈ 1 , ze względu na mały pęd mezonu π z rozpadu ¯D ∗ i związane z tym
przesłuchy pomiędzy kanałami B → ¯D ∗ l + ν l i B → ¯Dl + ν l .
Używając najnowszych obliczeń na siatkach dla kanału B → ¯D ∗ l + ν l , F (1) = 0,902±0,017
[341], oraz średniej eksperymentalnej F(1)|V cb |= 36,04±0,52 [131], dostajemy |V cb | = (39,6±
1,0) × 10 −3 [22]. Podobny wynik |V cb | = (39,4 ± 1,9) × 10 −3 otrzymuje się dla kanału B →
¯Dl + ν l [22]. W obu przypadkach niepewności teoretyczne i doświadczalne są porównywalnej
wielkości. Średnia z pomiarów |V cb | w kanałach ekskluzywnych wynosi [22]:
|V cb | = (39,6 ± 0,9) × 10 −3 . (7.6)
Wartości te są mniejsze od wyników uzyskanych w pomiarach inkluzywnych, a różnica
wynosi około 2σ [22]. Różnica ta zmniejsza się, gdy zamiast rachunków LQCD stosuje się reguły
sum dla czynników postaci, które dają niższe wartości F (1) (np. dla kanału B → ¯D ∗ l + ν l
F (1) = 0,86 ± 0,02 [17]). W tym przypadku wartości |V cb | wynoszą |V cb | = (41,6 ± 2,0) × 10 −3
(D ∗ ) i |V cb | = (40,7 ± 1,7) × 10 −3 (D) [22]. Wyniki te znacznie lepiej zgadzają się z pomiarami
inkluzywnymi, wskazując zarazem na konieczność lepszego zrozumienia niepewności
teoretycznych przy obliczaniu F (1).
Niepewności teoretyczne są głównym składnikiem błędów zarówno w inkluzywnych, jak
i ekskluzywnych pomiarach |V cb |, dlatego dalsze zwiększanie statystyki przy pomiarach szerokości
rozpadów B → ¯D (∗) l + ν l i B → X c l + ν l nie poprawi w istotny sposób dokładności
wyznaczenia |V cb |. Konieczne są natomiast dalsze badania rozpadów typu B → ¯D ∗∗ l + ν l ,
(7) Wyznaczenie |V cb | przeprowadzane jest w ramach przyjętego schematu renormalizacji dla masy kwarku b.
Przytoczony powyżej wynik otrzymano stosując schemat kinematyczny. Wynik uzyskany w ramach schematu
1S jest zbliżony i wynosi |V cb | inkl.
= (41,96 ± 0,48) × 10 −3 [22].
(8) Przewidywanie to jest słuszne tylko dla kanałów B → ¯D ∗ l + ν l i B → ¯Dl + ν l . W rozpadach typu B →
¯D ∗∗ l + ν l (gdzie ¯D ∗∗ może być jednym z rezonansów ¯D ∗ 0, ¯D ∗ 1, ¯D ∗ 2 i ¯D 1 ), w granicy HQS przewiduje się F (1) = 0
i dlatego nie są one bezpośrednio wykorzystywane do pomiaru |V cb |.
124

których słaba znajomość jest głównym źródłem niepewności doświadczalnych przy ocenie tła
w rozpadach B → ¯D (∗) l + ν l , oraz niepewności teoretycznych przy obliczeniach stosujących
reguły sum. Ponadto reguły sum, wynikające z rozwinięcia HQE (równanie 2.39), przewidują
przewagę produkcji wąskich rezonansów ¯D ∗∗ w półleptonowych rozpadach B na wzbudzone
mezony powabne [342], co nie zgadza się z obserwacjami doświadczalnymi. Dokładne wyjaśnienie
struktury ekskluzywnych rozpadów typu B → ¯D (∗∗) l + ν l (9) , które stanowią około 30%
inkluzywnej szerokości Γ(B → X c l + ν l ), jest obecnie głównym zadaniem doświadczalnym w
dziedzinie półleptonowych rozpadów B z kwarkowym przejściem ¯b → ¯cl + ν l .
7.3.2 Pomiary |V ub |
Wyznaczenie elementu |V ub | jest znacznie trudniejsze, zarówno pod względem doświadczalnym,
jak i teoretycznym i wciąż stanowi przedmiot aktywnych badań.
Rozwinięcie ciężkiego kwarku (2.39), zastosowane do inkluzywnych półleptonowych rozpadów
z przejściem ¯b → ūl + ν l , teoretycznie pozwala wyznaczyć |V ub | z dokładnością lepszą
niż 5%. W praktyce, w pełni inkluzywne pomiary procesu B → X u l + ν l nie są możliwe z powodu
silnego tła pochodzącego od przejść ¯b → ¯cl + ν l , pięćdziesięciokrotnie przewyższającego
sygnał. W efekcie pomiary przeprowadza się w ograniczonych obszarach przestrzeni fazowej
(np. w zakresie małych mas efektywnych układu X u , lub dużych energii leptonu, gdzie udział
rozpadów B → X c l + ν l jest słabszy), co wprowadza do obliczeń teoretycznych zależność od
tzw. funkcji kształtu (SF - ang. shape function), opisującej nieperturbacyjne własności mezonu
B. Funkcję kształtu, której postać nie jest znana, w wiodącym rzędzie można wyznaczyć
doświadczalnie na podstawie rozkładu energii fotonu w inkluzywnych przejściach B → X s γ,
natomiast kolejne poprawki do SF w rozwinięciu 1/m b muszą być modelowane w oparciu o
dodatkowe założenia teoretyczne (np. [343–350]), stanowiąc istotne źródło niepewności.
Po raz pierwszy półleptonowe rozpady B z przejściem ¯b → ūl + ν l zaobserwowano w eksperymentach
ARGUS [351] i CLEO [352], mierząc widma leptonów w obszarze energii powyżej
granicy kinematycznej procesu B → X c l + ν l . Obecne wyniki są zdominowane przez pomiary
z fabryk B, gdzie inkluzywne przejścia B → X u l + ν l badano wykorzystując szereg zmiennych
kinematycznych i stosując różne techniki analizy [353–359].
Aktualna średnia, uzyskana na podstawie globalnego dopasowania do istniejących pomiarów
wynosi:
|V ub | inkl.
= (4,40 ± 0,15 +0,19
−0,21 ) × 10−3 , (7.7)
gdzie pierwszy błąd zawiera niepewności doświadczalne, a drugi teoretyczne. Otrzymana wartość
|V ub | zależy od szczegółów rachunków teoretycznych, wykorzystywanych do obliczania
cząstkowych szerokości rozpadów w badanych doświadczalnie obszarach przestrzeni fazowej.
Wynik przytoczony w równaniu 7.7 został uzyskany w ramach tzw. schematu BLNP [343],
przy czym inne podejścia dają wyniki zbliżone [131].
Podobnie jak w przypadku |V cb | , ekskluzywne rozpady B z przejściem ¯b → ūl + ν l dostarczają
komplementarnych narzędzi do wyznaczenia |V ub | . Dobrze określone stany końcowe
pozwalają na znacznie czystszy wybór przypadków sygnału niż w analizie inkluzywnej, a
głównym problemem doświadczalnym są niewielkie statystyki, spowodowane niskimi stosunkami
rozgałęzień, ≈ 10 −5 . Analiza teoretyczna jest jednak znacznie bardziej skomplikowana
niż w przypadku rozpadów B → ¯D (∗) l + ν l , gdyż w przejściach ¯b → ū nie można stosować
przybliżeń HQS. Dla półleptonowych rozpadów na lekkie hadrony dostępne są obecnie dwie,
komplementarne metody obliczania czynników postaci: rachunki na sieciach w obszarze q 2
powyżej 16 GeV 2 , oraz reguły sum QCD na stożku świetlnym (LCSR) dla q 2 < 12 GeV 2 [360]
(q 2 oznacza kwadrat masy układu l + ν l ).
(9) ¯D∗∗ może tutaj oznaczać także nierezonansowe stany wielocząstkowe o całkowitym powabie C = −1.
125

Aktualne pomiary |V ub | w rozpadach ekskluzywnych ograniczone są do kanału B → πl + ν l ,
gdzie niepewności teoretyczne związane z czynnikem postaci są najmniejsze. W przypadku
innych kanałów, np. B → ρl + ν l , ze względu na szerokość rezonansu ρ szacowanie czynnika
postaci ma znacznie większe niepewności [361].
Najdokładniejsze wyniki uzyskano na podstawie pomiarów Belle [362] i BABAR [363,364],
gdzie zmierzono różniczkowe częstości rozpadu ∆B/∆q 2 (B → πl + ν l ). Rozkład ∆B/∆q 2 (B 0 →
π − l + ν l ) otrzymany w eksperymencie Belle jest pokazany na rysunku 7.9. Pomiar stosunku
rozgałęzienia w funkcji q 2 pozwala w znaczmy stopniu wyeliminować niepewności teoretyczne
związane z modelowaniem kształtu rozkładu.
2
/c
2
) / 2 GeV
2
∆B(q
-6
×10
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
ISGW2
HPQCD
FNAL
LCSR
Data
0
0 5 10 15 20 25
2 2 2
Unfolded q (GeV /c )
Rysunek 7.9: ∆B/∆q 2 (B 0 → π − l + ν l ) dla danych Belle (punkty z błędami) [362]. Histogramy
pokazują różne przewidywania teoretyczne.
Aktualna średnia wartość |V ub |, otrzymana w pomiarach ekskluzywnych wynosi [22]:
|V ub | ekskl.
= (3,23 ± 0,31) × 10 −3 . (7.8)
Dominujący wkład do błędu wnoszą niepewności teoretyczne związane z obliczeniami QCD
na siatkach [365].
Podobnie jak w przypadku |V cb |, analiza inkluzywna daje większą wartość |V ub | niż pomiary
ekskluzywne, a różnica wynosi prawie 3σ. Wyjaśnienie tej rozbieżności jest bardzo
istotne, szczególnie w kontekście różnic pomiędzy wartością sin 2ϕ 1 mierzoną bezpośrednio i
wyznaczoną na podstawie dopasowania TU. (Problem ten będzie omówiony dokładniej w następnym
rozdziale).
Dalsza poprawa dokładności pomiaru |V ub | zależy w znacznej mierze od rozwoju obliczeń
na siatkach i lepszej kontroli poprawek wyższego rzędu w rachunkach teoretycznych [366].
Istotną redukcję niepewności w metodzie inkluzywnej można będzie uzyskać w przyszłych
eksperymentach dzięki dokładniejszym pomiarom rozpadów z przejściem ¯b → ¯cl + ν l , poprawiając
ocenę tła i umożliwiając zwiększenie zakresu badanej przestrzeni fazowej w rozpadach
B → X u l + ν l .
7.4 Pomiary kąta ϕ 3
Pomiar kąta ϕ 3 = arg (−V ud Vub ∗ /V cdVcb ∗ ) należy do najważniejszych elementów programu fizyki
B. Jest to jedyny parametr w trójkącie unitarności związany z łamaniem symetrii CP , który
może być wyznaczony w czysto drzewowych rozpadach B. To, w połączeniu z pomiarami
|V ub | i |V cb |, pozwala wyznaczyć położenie wierzchołka TU w oparciu o procesy mało czułe na
efekty spoza MS, dostarczając zasadniczego punktu odniesienia dla obserwabli mierzonych
w rzadkich procesach.
126

Teoretycznie czystych narzędzi do wyznaczenia kąta ϕ 3 dostarczają rozpady pięknych
mezonów, w których występuje interferencja amplitud z przejściami ¯b → ¯c i ¯b → ū (b → c
i b → u). Przykładem takich procesów są rozpady typu B → D f K (∗) , gdzie D f oznacza
mezon D (∗)0 lub ¯D (∗)0 , rozpadający się na stan końcowy f, dostępny dla obu zapachów
[367–369]. W tym przypadku przejścia ¯b → ¯c i ¯b → ū prowadzą odpowiednio do powstania
stanów D (∗)0 K (∗) i ¯D (∗)0 K (∗) (odpowiednie diagramy dla kanału B − → D f K − , D f = D 0 / ¯D 0
przedstawia rysunek 7.10). Gdy mezony D (∗)0 i ¯D (∗)0 rozpadają się na ten sam stan końcowy
f, obie amplitudy interferują generując bezpośrednie łamanie symetrii CP .
Ù
Ã
Ï ×
¼
Ù
Ù Ã
Rysunek 7.10: Główne diagramy odpowiedzialne za rozpad B − → DK − (pominięto diagram
z przejściem b → c z wewnętrzną emisją W ).
Wielkość asymetrii zależy od różnicy słabych faz interferujących amplitud, a także od ich
względnej fazy silnej oraz stosunku ich modułów (por. wzór 2.68). Aby uniknąć niepewności
związanych z silnymi oddziaływaniami, wszystkie te wielkości wyznacza się eksperymentalnie
w oparciu o dodatkowe obserwable, które są różnie konstruowane, w zależności od metody i
właściwych dla niej kanałów rozpadu D f .
Poniżej omówiono trzy główne podejścia, stosowane obecnie do pomiaru ϕ 3 w procesach
drzewowych. Dla uproszczenia opisu, dyskusję ograniczono do kanału B − → D f K − , przedstawionego
na rysunku 7.10, definiując następujące amplitudy:
Ù
Ï
Ù
×
¼
A(B − → D 0 K − ) = A c e iδc , A(D 0 → f) = A f e iδ f
,
A(B − → ¯D 0 K − ) = A u e iδu−ϕ 3
, A(D 0 → ¯f) = A ¯f e iδ ¯f .
(7.9)
Pomijając efekty oscylacji D 0 − ¯D 0 oraz zakładając zachowanie symetrii CP w rozpadach
D 0 , amplituda rozpadu B − → D f K − ma postać:
A(B − → D f K − ) = A c A f e i(δ c+δ f ) + A u A ¯f e i(δ u+δ ¯f −ϕ 3 ) . (7.10)
Hadronowe parametry r B , δ B , r D i δ D zdefiniowane są następująco:
r B = A u /A c , δ B = δ u − δ c , r D = A f /A ¯f , δ D = δ ¯f − δ f . (7.11)
• Metoda GLW (Gronau, London, Wyler) [368,369] - wykorzystuje rozpady D f na stany
własne CP , np. D 0 ( ¯D 0 ) → K + K − , π + π − (CP = +1) lub D 0 ( ¯D 0 ) → K 0 s π 0 , K 0 S ϕ
(CP = −1)
W metodzie GLW mierzy się następujące wielkości:
A CP ± ≡ Γ(B− → D CP ± K − ) − Γ(B + → D CP ± K + )
Γ(B − → D CP ± K − ) + Γ(B + → D CP ± K + )
R CP ± ≡ 2[Γ(B− → D CP ± K − ) + Γ(B + → D CP ± K + )]
Γ(B − → D 0 K − ) + Γ(B + → ¯D 0 K + ,
)
(7.12)
127

gdzie D CP ± oznacza mezon D rozpadający się na stan o parzystości CP = ±1. Obserwable
zdefiniowane wzorami 7.12 wyrażają się przez parametry ϕ 3 , δ B i r B [370]:
R CP ± =1 + r 2 B ± 2r B cos δ B cos ϕ 3 ,
A CP ± = ±2r B sin δ B sin ϕ 3
R CP ±
.
(7.13)
W analogicznych równaniach dla rozpadów B → D ∗ CP K i B → D CP K ∗ występują inne
wartości parametrów hadronowych δ B i r B .
Głównym czynnikiem ograniczającym czułość metody GLW jest mała wartość stosunku
r B , który wyraża się przez elementy macierzy CKM i czynnik f QCD , związany z efektami
hadronowymi:
r B = |Vub ∗ V cs |/|V cb ∗ V us | × f QCD, (7.14)
W przypadku rozpadów naładowanych mezonów B, przejście b → u zachodzi z wewnętrzną
emisją bozonu W (por. rysunek 7.10) i amplituda A u jest tłumiona przez
zachowanie koloru z czynnikiem f QCD ≈ 1/3, dając r B ∼ 0,1 − 0,2 (przy wartości
|Vub ∗ V cs |/|V cb ∗V
us | ∼ 0,38) (10) . Obserwable 7.12 są symetryczne względem zamiany
(ϕ 3 , δ B ) → (π − ϕ 3 , π − δ B ) i (ϕ 3 , δ B ) → (δ B , ϕ 3 ), co prowadzi do poczwórnej wieloznaczności
dla ϕ 3 .
Wyniki pomiarów obserwabli 7.12 w kanałach B → D (∗)
CP K(∗) były publikowane przez
współprace Belle [371,372], BABAR [373–375], CDF [376] oraz LHCb [377,378]. Pomiary
z eksperymentów CDF i LHCb ograniczają się tylko do rozpadów D → f CP =+ , ponieważ
najprostsze stany końcowe o ujemnej parzystości CP (KS 0π0 , KS 0 ϕ) są trudne do
badania w zderzeniach hadronowych. Mała bezwzględna wielkość łamania CP w rozpadach
B ± → D CP K ± i dyskretne wieloznaczności sprawiają, że metoda GLW tylko
w niewielkim stopniu przyczynia się do wyznaczenia fazy ϕ 3 .
• Metoda ADS (Atwood-Dunietz-Soni) [379, 380] - jest odmianą metody GLW z wykorzystaniem
rozpadów D 0 i ¯D0 do wspólnych stanów końcowych, które w zależności od
zapachu D, są dozwolone lub podwójnie tłumione przez kąt Cabibba np. D 0 → K + π −
(rozpad podwójnie tłumiony) i ¯D0 → K + π − (rozpad preferowany), dla których stosunek
amplitud r D wynosi (11) [131]:
r D =
A(D 0 → K + π − )
∣A(D 0 → K − π + ) ∣ = 0,058 ± 0,001. (7.15)
Wybierając stany końcowe tak, aby preferowany (tłumiony) rozpad D występował
w procesie z przejściem b → u (b → c), można uzyskać bliższy jedności stosunek interferujących
amplitud, zwiększając czułość metody na efekty bezpośredniego łamania
CP . W omawianym przykładzie rozpadów B − → D f K − warunek ten jest spełniony dla
stanów końcowych typu f = K + π − w rozpadach B − → D[→ K + π − ]K − (i analogicznie
¯f = K − π + w rozpadach B + → D[→ K − π + ]K + ).
Podobnie jak w metodzie GLW, kąt ϕ 3 wyznacza się na podstawie pomiarów stosunków
częstości rozpadów:
R ADS = Γ(B− → D[→ K + π − ]K − )Γ(B + → D[→ K − π + ]K + )
Γ(B − → D[→ K − π + ]K − )Γ(B + → D[→ K + π − ]K + )
= r 2 B + r 2 D + 2r B r D cos ϕ 3 cos(δ B + δ D ),
(7.16)
(10) Większą wartość r B (kosztem niższej statystyki) można uzyskać w rozpadach neutralnych mezonów B do
stanów D CP K ∗0 [→ K ± π ∓ ], gdzie tłumienie przez kolor występuje również w przejściu b → c.
(11) Przyjmując |A(D 0 → K − π + )| = |A( ¯D 0 → K + π − )|.
128

oraz asymetrii CP :
A ADS = Γ(B− → D[→ K + π − ]K − ) − Γ(B + → D[→ K − π + ]K + )
Γ(B − → D[→ K + π − ]K − ) + Γ(B + → D[→ K − π + ]K + )
(7.17)
2r B r D sin ϕ 3 sin(δ B + δ D )
=
rB 2 + r2 D + 2r Br D cos ϕ 3 cos(δ B + δ D ) .
Pomiary obserwabli 7.16 i 7.17 w rozpadach B − → D (∗) K (∗)− przeprowadzono w eksperymentach
Belle [381] i BABAR [382]. W kanale B − → DK − dostępne są także wyniki
z eksperymentów CDF [383] i LHCb [378, 384].
Głównym problemem metody ADS są niskie efektywne częstości rozpadów i pomiary
są wciąż ograniczone przez niepewności statystyczne; w szczególności w żadnym z eksperymentów
nie zaobserwowano asymetrii CP ze znaczącością przekraczającą 5σ. Na
podstawie dotychczasowych wyników można jednak oczekiwać, że znaczenie tej metody
będzie się zwiększać wraz ze wzrostem statystyki w eksperymencie LHCb, a także po
uruchomieniu eksperymentu Belle II.
Podsumowanie pomiarów obserwabli dla metod GLW i ADS przedstawia rysunek 7.11 [131].
D_Kπ K
D*_Dγ_Kπ K
D_K3π K
D*_Dπ 0 _Kπ K
D_Kπ K*
A ADS
Averages
BaBar
PRD 82 (2010) 072006
Belle
PRL 106 (2011) 231803
CDF
PRD 84 (2011) 091504
LHCb
PLB 712 (2012) 203
Average
HFAG
BaBar
PRD 82 (2010) 072006
Belle
LP 2011 preliminary
Average
HFAG
BaBar
PRD 82 (2010) 072006
Belle
LP 2011 preliminary
Average
HFAG
BaBar
PRD 80 (2009) 092001
Average
HFAG
LHCb
LHCb-CONF-2012-030
Average
HFAG
HFAG
CKM 2012
HFAG
HFAG
HFAG
-2 -1 0 1
CKM 2012
CKM 2012
CKM 2012
HFAG
H F A G
CKM 2012
PRELIMINARY
-0.86 ± 0.47 + 0.
12
- 0.
16
-0.39 + 0.
26
+ 0.
04
- 0.
28 - 0.
03
-0.82 ± 0.44 ± 0.09
-0.52 ± 0.15 ± 0.02
-0.54 ± 0.12
0.77 ± 0.35 ± 0.12
CKM 2012
0.40 + 1.
10
+ 0.
20
- 0.
70 - 0.
10
0.72 ± 0.34
0.36 ± 0.94 + 0.
25
- 0.
41
-0.51 + 0.
33
- 0.
29 ± 0.08
-0.43 ± 0.31
-0.34 ± 0.43 ± 0.16
-0.34 ± 0.46
-0.42 ± 0.22
-0.42 ± 0.22
D_Kπ K
D*_Dγ_Kπ K
D_Kππ 0 K
D*_Dπ 0 _Kπ K
D_Kπ K*
D_K3π K
R ADS
Averages
BaBar
PRD 82 (2010) 072006
Belle
PRL 106 (2011) 231803
CDF
PRD 84 (2011) 091504
LHCb
PLB 712 (2012) 203
Average
HFAG
BaBar
PRD 82 (2010) 072006
Belle
LP 2011 preliminary
Average
HFAG
BaBar
PRD 82 (2010) 072006
Belle
LP 2011 preliminary
Average
HFAG
BaBar
PRD 80 (2009) 092001
Average
HFAG
BaBar
PRD 84 (2011) 012002
Average
HFAG
LHCb
LHCb-CONF-2012-030
Average
HFAG
CKM HFAG 2012
HFAG
CKM 2012
HFAG
HFAG CKM 2012
CKM 2012
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
HFAG
CKM 2012
HFAG
H F A G
CKM 2012
PRELIMINARY
0.011 ± 0.006 ± 0.002
0.016 ± 0.004 ± 0.001
0.022 ± 0.009 ± 0.003
0.015 ± 0.002 ± 0.000
0.015 ± 0.002
0.018 ± 0.009 ± 0.004
0.010 + 0.
008
+ 0.
001
- 0.
007 - 0.
002
0.013 ± 0.006
0.013 ± 0.014 ± 0.008
0.036 + 0.
014
- 0.
012 ± 0.002
0.027 ± 0.010
CKM 2012
0.066 ± 0.031 ± 0.010
0.066 ± 0.033
0.009 ± 0.008 + 0.
001
- 0.
004
0.009 ± 0.008
0.012 ± 0.003
0.012 ± 0.003
D CP K A CP+
D CP K* A CP+ D* CP K A CP+
D CP K* A CP- D* CP K A CP-
D CP K A CP-
A CP
Averages
BaBar 0.25 ± 0.06 ± 0.02
Belle 0.29 ± 0.06 ± 0.02
HFAG
CKM2012 HFAG
HFAG
CKM2012
CKM2012
HFAG
CKM2012 HFAG
CDF 0.39 ± 0.17 ± 0.04
LHCb 0.14 ± 0.03 ± 0.01
Average 0.19 ± 0.03
BaBar -0.09 ± 0.07 ± 0.02
Belle -0.12 ± 0.06 ± 0.01
Average -0.11 ± 0.05
BaBar -0.11 ± 0.09 ± 0.01
Belle -0.14 ± 0.10 ± 0.01
Average -0.12 ± 0.07
BaBar 0.06 ± 0.10 ± 0.02
HFAG
CKM2012
Belle 0.22 ± 0.11 ± 0.01
Average 0.13 ± 0.07
-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
CKM2012
H F A G
CKM2012
PRELIMINARY
BaBar 0.09 ± 0.13 ± 0.06
Average 0.09 ± 0.14
BaBar -0.23 ± 0.21 ± 0.07
Average -0.23 ± 0.22
D CP K R CP+
D CP K* R CP+ D* CP K R CP+
D CP K* R CP- D* CP K R CP- D CP K R CP-
R CP
Averages
BaBar 1.18 ± 0.09 ± 0.05
Belle 1.03 ± 0.07 ± 0.03
HFAG
CKM2012 HFAG
CDF 1.30 ± 0.24 ± 0.12
LHCb 1.01 ± 0.04 ± 0.01
Average 1.03 ± 0.03
BaBar 1.07 ± 0.08 ± 0.04
CKM2012 HFAG
Belle 1.13 ± 0.09 ± 0.05
Average 1.10 ± 0.07
BaBar 1.31 ± 0.13 ± 0.03
HFAG
CKM2012
HFAG
CKM2012
Belle 1.19 ± 0.13 ± 0.03
Average 1.25 ± 0.09
BaBar 1.09 ± 0.12 ± 0.04
Belle 1.03 ± 0.13 ± 0.03
Average 1.06 ± 0.09
BaBar 2.17 ± 0.35 ± 0.09
-1 0 1 2 3
CKM2012
HFAG
Average 2.17 ± 0.36
BaBar 1.03 ± 0.27 ± 0.13
Average 1.03 ± 0.30
CKM2012
H F A G
CKM2012
PRELIMINARY
Rysunek 7.11: Podsumowanie pomiarów obserwabli dla wyznaczenia kąta ϕ 3 w metodach
GLW (górne rysunki) i ADS(dolne rysunki).
• metoda GGSZ (Giri-Grossman-Soffer-Zupan) - nazywana także metodą diagramów Dalitza
[385–387], wykorzystuje trzyciałowe (lub ogólniej wielociałowe) rozpady D, takie
jak KS 0π+ π − lub KS 0K+ K − , które są samosprzężone względem transformacji C, lecz
nie są stanami własnymi CP (przynajmniej w pewnym zakresie przestrzeni fazowej).
Amplitudy rozpadów D 0 i ¯D0 zależą od kwadratów mas efektywnych dwuciałowych
podukładów m 2 + i m 2 − (np. KS 0π+ i KS 0π− w kanale KS 0π+ π − ), A f e iδ f
= f D (m 2 −, m 2 +) i
129

iδ
A ¯f e
¯f =
f D (m 2 +, m 2 −) (12) , a amplituda rozpadu B ± przybiera postać:
f B ±(m 2 ±, m 2 ∓) ∝ f D (m 2 ±, m 2 ∓) + r B e i(δ B±ϕ 3 ) f D (m 2 ∓, m 2 ±) . (7.18)
Podstawą wyznaczenia kąta ϕ 3 są różnice rozkładów gęstości na diagramach Dalitza
w rozpadach D → K 0 S π+ π − produkowanych w rozpadach B + i B − :
Γ(B ± → D[→ K 0 Sπ + π − ]K ± ) ∝ |f D (m 2 ±, m 2 ∓)| 2 + r 2 B|f D (m 2 ∓, m 2 ±)| 2
+ 2r B |f D (m 2 ±, m 2 ∓)||f D (m 2 ∓, m 2 ±)| cos(δ B + δ D (m 2 ±, m 2 ∓) ± ϕ 3 ),
(7.19)
gdzie δ D (m 2 ±, m 2 ∓) oznacza różnicę sinych faz pomiędzy amplitudami f D (m 2 ∓, m 2 ±) i
f D (m 2 ±, m 2 ∓).
Efekty łamania symetrii CP zależą od dynamiki rozpadu D; w szczególności w obszarach
gdzie występują rezonanse, fazy δ D (m 2 ±, m 2 mp) są duże i asymetrie CP mogą być
znaczne.
Znając f D (m 2 −, m 2 +), parametry r B , γ i δ B wyznacza się na podstawie równoczesnego
dopasowania rozkładów gęstości na diagramach Dalitza w rozpadach B i ¯B, otrzymując
dwa równorzędne rozwiązania (ϕ 3 , δ B ) i (ϕ 3 + 180 ◦ , δ B + 180 ◦ ).
Amplituda f D może być sparametryzowana jako funkcja zmiennych na diagramie Dalitza
i dopasowana do rozkładów doświadczalnych o wysokiej statystyce, uzyskanych
w rozpadach mezonów D produkowanych np. w procesie anihilacji jednofotonowej e + e − →
c¯c w fabrykach B. Parametryzacja amplitudy f D wprowadza do metody GGSZ zależność
od modelu, a dokładność analizy zależy od dobrej znajomości struktury rezonansowej
w badanych rozpadach D. Przy dostatecznie dużej statystyce metodę tę można stosować
w sposób niezależny od modelu, przeprowadzając dopasowanie w przedziałach diagramu
Dalitza i wykorzystując pomiary faz δ D (m 2 −, m 2 +), które można uzyskać badając rozpady
mezonów D, produkowanych koherentnie np. w rozpadach Ψ(3770) → D 0 ¯D0 [388]
(dane takie obecnie dostarczane są przez eksperyment CLEO-c [389]).
Pierwsze pomiary kąta ϕ 3 z zastosowaniem metody GGSZ przeprowadziła współpraca
Belle [387]. Obecnie są dostępne wyniki Belle [390] i BABAR [391] dla kanałów B ± →
DK ± , B ± → D ∗ (→ Dπ 0 )K ± , uzyskane w analizach zależnych od modelu, z wykorzystaniem
próbek liczących odpowiednio 657M i 468M par BB. Analiza niezależna
od modelu była przeprowadzona w kanale B ± → DK ± w eksperymencie Belle z wykorzystaniem
pełnej próbki 772M par B ¯B [388], oraz w eksperymencie LHCb przy
scałkowanej świetlności 1fb −1 [392]. Metoda GGSZ daje obecnie najdokładniejsze ograniczenia
na kąt ϕ 3 . Pomiary uzyskane w Belle i BABAR techniką zależną od modelu dają
odpowiednio wartości ϕ 3 = (78 +11
−12 ±4±9)◦ i ϕ 3 = (68 +15
−14 ±4±3)◦ (ostatni błąd oznacza
niepewność związaną modelowaniem rozpadów D) [131]. W analizach niezależnych od
modelu zmierzono ϕ 3 = (77.3 +15.1
−14.9 ± 4.1 ± 4.3)◦ (Belle) i ϕ 3 = (45 +43
−38 )◦ (LHCb).
Obecne ograniczenia na kąt ϕ 3 uzyskane na podstawie połączonych analiz GLW, ADS
i GGSZ wynoszą ϕ 3 = (68 +15
−14 )◦ dla danych Belle, ϕ 3 = (69 +17
−16 )◦ dla danych BABAR, oraz
ϕ 3 = (71.1 +16.6
−15.7 )◦ dla danych LHCb [131]. Wyniki te dobrze zgadzają się z wielkością kąta
ϕ 3 = (67,2 +4,4
−4,6 )◦ , wyznaczoną na podstawie pomiarów innych obserwabli, wykorzystanych
w dopasowaniu TU [134].
(12) Zaniedbując efekty oscylacji D 0 − ¯D 0 i zakładając zachowanie symetrii CP w rozpadach D 0 amplitudy
opisujące rozpady D 0 i ¯D0 są powiązane relacją: f D(m 2 −, m 2 +) = f ¯D(m 2 +, m 2 −).
130

Poza opisanymi metodami, istnieje szereg wariantów pomiaru kąta ϕ 3 bazujących na podobnej
idei, wykorzystania interferencji przejść b → c i b → u w rozpadach B na mezony
powabne [393], jednak nie były one dotychczas stosowane w analizach doświadczalnych. Kąt
ϕ 3 można także obserwować w rozpadach B 0 typu B 0 → D (∗)± π ∓ , gdzie przy udziale oscylacji
B 0 –B 0 , występuje interferencja pomiędzy przejściami b → c i b → u [394]. Wielkością mierzoną
jest kombinacja kątów sin(2ϕ 1 + ϕ 3 ). W tym pomiarze możemy wykorzystywać częste
rozpady B → ¯Dπ i B → ¯D ∗ π, jednak wielkość efektów łamania CP jest ograniczona przez
bardzo małe wartości r B , które wynoszą ≲ 0,02 i obecnie tego typu pomiary nie dostarczają
istotnych ograniczeń na kąt ϕ 3 . Korzystniejszy stosunek r B można uzyskać w analogicznych
rozpadach B s → D ± s K ∓ , gdzie obie amplitudy są tłumione przez elementy macierzy CKM i
są rzędu λ 3 w parametryzacji Wolfensteina.
7.4.1 Perspektywy pomiaru ϕ 3
Obecne ograniczenia doświadczalne na kąt ϕ 3 są zdominowane przez wyniki analiz diagramów
Dalitza, przeprowadzonych metodą zależną od modelu. Analizy te niedługo będą ograniczone
przez niepewności modelowe związane z parametryzacją amplitud w rozpadach D, które są
szacowane na około 5 ◦ − 10 ◦ . Rozwiązaniem jest zastosowanie metody niezależnej od modelu,
wykorzystującej odrębne pomiary silnych faz w rozpadach D 0 . Ocenia się, że pomiary fazy
δ D (m 2 ±, m 2 ∓ w eksperymencie CLEO-c pozwolą zredukować niepewności teoretyczne pomiaru
ϕ 3 do 1,7 ◦ [389]. W przyszłości, na podstawie danych z BES-III [395], niepewność ta może
być zredukowana nawet do jednego procenta. Ostatnia analiza Belle [388], pomimo znacznych
niepewności statystycznych, pokazała skuteczność takiego podejścia.
Precyzyjny pomiar ϕ 3 jest jednym z głównych zadań eksperymentu LHCb. Najnowsze,
wstępne wyniki uzyskane przy użyciu metody GGSZ mają porównywalną dokładność do
pomiarów z fabryk B, a przydatność metody GLW jest ograniczona z powodu trudności pomiaru
rozpadów D 0 do stanów o parzystości CP = −1. Można zatem oczekiwać, że dla tych
dwóch metod eksperymentu Belle II będzie dostarczać konkurencyjnych pomiarów. Obiecujące
są natomiast wyniki LHCb dla metody ADS, gdzie już obecnie uzyskano znacznie lepszą
dokładność niż w fabrykach B. Domeną LHCb będą zapewne pomiary kombinacji kątów
(2β (s) + ϕ 3 ) w analizach zależnych od czasu rozpadów typu B 0 → D ∓ π ± i B s → D ∓ s K ± .
Ogromne statystyki mezonów B d i B s oraz długie drogi rozpadów pozwolą w pełni wykorzystać
potencjał tych metod. Spodziewana precyzja pomiarów ϕ 3 na LHCb przy scałkowanej
świetlności 50fb −1 dla połączonych metod ma osiągnąć ∼ 0,9 ◦ [370].
131

132

Rozdział 8
Analiza połączonych wyników
Modele teoretyczne w sektorze fizyki zapachu, w tym także model standardowy, zależą od
znacznej liczby swobodnych parametrów, które trzeba wyznaczać doświadczalnie, co zazwyczaj
uniemożliwia uzyskanie bezwzględnych przewidywań dla mierzonych wielkości. Z tego
powodu relacje pomiędzy obserwablami dostarczają bardziej rygorystycznych testów teorii
niż pojedyncze pomiary.
Rozwinięto szereg narzędzi, które pozwalają analizować połączone wyniki doświadczalne
zarówno w kontekście MS, jak i w ramach modeli NF (1) . Globalną analizą pomiarów dotyczących
elementów macierzy CKM, głównie w oparciu o MS, zajmują się m.in. grupy CKMfiter
[134] i UTfit [397] (2) . Dostępne są również programy interpretujące dane doświadczalne
w ramach najważniejszych rozszerzeń MS, w szczególności modeli supersymetrcznych, takie
jak SuperISO [402] oparty w głównej mierze na obserwablach w dziedzinie fizyki zapachu,
czy pakiety SuperBayes [403] i Fittino [404], włączające do analiz także wyniki bezpośrednich
pomiarów przy wyższych skalach energii, oraz dane astrofizyczne i kosmologiczne.
Globalne analizy wymagają jednolitej metodologii uśredniania wyników eksperymentalnych.
W sektorze ciężkich zapachów zajmuje się tym grupa HFAG (ang. Heavy Flavor Averaging
Group) [131], która dostarcza średnich dla wielkości mierzonych w rozpadach cząstek
pięknych i powabnych, oraz w rozpadach leptonów τ. W skład zespołu wchodzą fizycy doświadczalni,
znający specyfikę poszczególnych eksperymentów, oraz współpracujący z nimi
teoretycy. Procedura uśredniania pomiarów wykonanych w różnych warunkach eksperymentalnych
jest trudna, w szczególności wymaga poprawnego uwzględniania niepewności systematycznych
oraz ich wzajemnych korelacji; szczegóły można znaleźć w publikacjach grupy
HFAG [131]. Średnie dostarczane przez HFAG były często wykorzystywane również i w tej
pracy.
8.1 Globalne dopasowanie parametrów CKM
Jak już wielokrotnie podkreślano w tej rozprawie, znaczna część obserwabli w fizyce B interpretowana
w ramach modelu standardowego, wyraża się - mniej lub bardziej bezpośrednio
- przez elementy macierzy CKM. Wynikające stąd związki pomiędzy różnymi wielkościami,
a w szczególności relacje określone przez trójkąt unitarności (równanie 2.12), dostarczają
istotnych testów MS w sektorze fizyki zapachu, sprawdzając zarazem narzędzia teoretyczne
(1) Ich niepełny wykaz można znaleźć na stronie zespołu ”Working Group on the Interplay between Collider
and Flavour Physics” [396].
(2) Prace grupy najdłużej działającej grupy Gfitter [398–401] koncentrują się raczej na sprawdzaniu spójności
MS przy skali łamania symetrii elektrosłabej i tylko w niewielkim stopniu wykorzystują pomiary w dziedzinie
fizyki zapachu.
133

stosowane przy uwzględnianiu efektów hadronowych. Powiązanie doświadczalnych wyników
z elementami macierzy CKM pozwala wielostronnie weryfikować mechanizm łamania zapachu
w MS. Podstawowe testy to sprawdzanie zgodności parametrów CKM wyznaczonych
w różnych procesach, oraz dopasowanie położenia wierzchołka TU dla pełnych zestawów, lub
wybranych grup obserwabli. Analizy tego typu są przedmiotem wielu prac, m.in. są regularnie
wykonywane przez wspomniane wcześniej grupy CKMfitter i UTfit, które rozwinęły narzędzia
do ilościowej oceny ogólnej zgodności dostępnych obserwabli z wymaganiem unitarności macierzy
CKM (3) . Rysunek 8.1 przedstawia wyniki globalnych dopasowań TU, uzyskane przez
oba zespoły na podstawie aktualnych pomiarów w sektorze mezonów pięknych i dziwnych.
Najważniejsze dane doświadczalne oraz parametry teoretyczne użyte w dopasowaniu zebrane
są w tabeli 8.1.
1.5
excluded at CL > 0.95
1.0
0.5
excluded area has CL > 0.95
sin 2φ
1
φ
3
& ∆m s ∆m d
∆m d
η
1
0.5
β
γ
∆m d
∆m s
∆md
ε K
φ
2
η
0.0
-0.5
φ
2
V ub
φ
3
φ
1
φ
2
0
ε K
V ub
V cb
sin(2β+γ)
-0.5
α
-1.0
CKM
f i t t e r
Summer 11
φ
3
ρ
ε K
sol. w/ cos 2φ < 0
1
(excl. at CL > 0.95)
-1.5
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-1
-1 -0.5 0 0.5 1
ρ
Rysunek 8.1: Wyniki globalnego dopasowania położenia wierzchołka trójkąta unitarności na
płaszczyźnie (¯ρ, ¯η), wykonane przez grupę CKMfitter [134] (lewy rysunek) i UTfit [397] (prawy
rysunek) (4) .
Ograniczenia na położenie wierzchołka TU otrzymane w tych analizach są następujące:
¯ρ = 0,140 +0,027
−0,026 , ¯η = 0,343+0,015 −0,014 (CKMfitter), (8.1)
¯ρ = 0,132 ± 0,021, ¯η = 0,348 ± 0,014 (UTfit). (8.2)
Pomimo różnic w podejściach statystycznych, obie metody dają bardzo zbliżone wyniki,
a ogólna zgodność wszystkich pomiarów z dopasowanym położeniem wierzchołka TU stanowi
najwszechstronniejszą weryfikację mechanizmu łamania zapachu, który w MS opisany jest
przez macierz CKM. W szczególności, dobra zgodność mierzonych asymetrii CP (którym odpowiadają
kąty TU) oraz obserwabli niezmienniczych względem sprzężenia CP (związanych
bokami TU), precyzyjnie potwierdziła mechanizm Kobayashiego-Maskawy, przyczyniając się
do przyznania obu uczonym nagrody Nobla w 2008 roku.
Ilościową ocenę zgodności poszczególnych wyników doświadczalnych z globalnym warunkiem
unitarności daje porównanie danych obserwabli, mierzonych bezpośrednio i wyznaczonych
na podstawie globalnego dopasowania TU (z pominięciem pomiarów porównywanej
(3) Grupy te różnie traktują niepewności teoretyczne: UTfit stosuje podejście bayesowskie, natomiast CKMfitter
- częstościowe.
134

Tabela 8.1: Najważniejsze wielkości doświadczalne oraz parametry teoretyczne wykorzystane
w globalnym dopasowaniu TU grupy CKMfitter [134]. Wielkości mierzone bezpośrednio, lub
obliczane w ramach LQCD porównane są z wynikami otrzymanymi pośrednioa na podstawie
dopasowania TU. Średnia |V ub |, używana w analizach CKMfitter różni się od wielkości
podawanej przez HFAG. CKMfitter powiększa niepewności pomiarów inkluzywnych i ekskluzywnych
tak aby były ze sobą konsystentne.
obserwabla Bezpośredni pomiar Dopasowanie TU względna różnica
ϕ 1 (21,5 +0,8
−0,7 )◦ (25,4 +0,9
−2.1 )◦ 1,8σ
ϕ 2 (87,1 +17,5
−7,8 )◦ (94,6 +3,7
−6,1 )◦ 0,4σ
ϕ 3 (66 ± 12) ◦ (68,0 +4,1
−4,6 )◦ 0,2σ
|V ub | (3,75 ± 0,14 ± 0,25) × 10 −3 † (3,4 +0,2
−0,1 ) × 10−3 1,0σ
|V cb | (41,2 ± 0,3 ± 0,6) × 10 −3 (40,8 +0,3
−0,8 ) × 10−3 0,4σ
|ϵ K | × 10 −3 (2,229 ± 0,010) × 10 −3 (2,01 +0,62
−0,39 ) × 10−3 0,4σ
∆m d (0,507 ± 0,005) ps −1 (0,558 +0,045
−0,064 ) ps−1 0,2σ
∆m s (17,72 ± 0,04 ps −1 (17,3 +2,4
−1,7 ) ps−1 0,8σ
B(B + → τ + ν) (1,15 ± 0,23) × 10 −4 (0,719 +0,115
−0,076 ) × 10−4 1,7σ
Obliczenia na siatkach
f Bs /f B 0 1,221 ± 0,010 ± 0,033 1,222 +0,051
−0,041 0,02σ
f Bs (229 ± 2 ± 6)MeV (235 + −15 4 )MeV 0,4σ
wielkości). Analogiczne porównanie można przeprowadzić także dla parametrów teoretycznych,
obliczanych na siatkach. Zestawienie wielkości otrzymanych wprost z pomiarów (lub
obliczeń LQCD) oraz w wyniku dopasowania TU dla najnowszej analizy CKMfitter [405],
zamieszczono w tabeli 8.1. Pokazuje ono, że obserwowane odchylenia dla poszczególnych obserwabli
nie przekraczają 2σ. Tak dobra zgodność szerokiego spektrum obserwabli stanowi
bardzo silne potwierdzenie dominującej roli mechanizmu CKM w procesach zmiany zapachu
kwarków, jednak przy obecnych niepewnościach doświadczalnych i teoretycznych nie można
wykluczyć przyczynków NF na poziomie ∼ 10%.
8.2 Poszukiwanie efektów nowej fizyki poprzez dopasowania
trójkąta unitarności
Badanie relacji pomiędzy różnymi obserwablami związanymi z trójkątem unitarności pozwala
w ogólny sposób identyfikować odstępstwa od modelu standardowego i stanowi przedmiot licznych
analiz. Istotną przesłanką dla takich poszukiwań są rozbieżności pomiędzy pomiarami
|V ub | uzyskanymi metodą inkluzywną i ekskluzywną, utrudniające zarazem jednoznaczną interpretację
wyników globalnego dopasowania TU. Analizy przedstawione w poprzednim podrozdziale
używają dla |V ub | średniej z pomiarów inkluzywnych i ekskluzywnych, co przy różnicy
pomiędzy |V ub | inkl. i |V ub | ekskl. bliskiej 3σ nie jest w pełni uprawnione, a wpływa w istotny
sposób na analizy połączonych wyników.
Na rys. 8.2, na wyniki globalnego dopasowania TU [134] nałożono rozdzielone ograniczenia
na |V ub | otrzymane z pomiarów inkluzywnych i ekskluzywnych. Jak widać na rysunku, pomiar
|V ub | ekskl. dobrze zgadza się z ogólnym dopasowaniem, natomiast wartość |V ub | inkl. jest większa
niż wynikałoby to z pozostałych parametrów TU. Różnica pomiędzy aktualną średnią |V ub |
z pomiarów inkluzywnych, a pośrednim wynikiem z dopasowania TU, zdominowanym przez
135

Rysunek 8.2: Wyniki globalnego dopasowania TU z nałożonymi oddzielnie ograniczeniami na
|V ub | inkl. (zaznaczone kolorem szarym) i |V ub | ekskl. (zaznaczone kolorem niebieskim) (opr. na
podstawie [134]).
precyzyjny pomiar sin(2ϕ 1 ), wynosi obecnie 2,9 σ.
Z drugiej strony, aktualna średnia dla rozgałęzienia B(B + → τ + ν τ ) wskazuje na wyższą
wartość |V ub |, zgodną z pomiarami inkluzywnymi. Zestawienie przewidywań dla B(B + →
τ + ν τ ) na podstawie bezpośrednich pomiarów |V ub | oraz pośrednich dopasowań TU przedstawia
rys. 8.3.
Jak widać z rysunku, wszystkie dopasowania uwzględnieniające pomiary sin 2ϕ 1 dają wartości
B(B + → τ + ν τ ) systematycznie niższe od średniej eksperymentalnej B(B + → τ + ν τ ) exp. ,
natomiast wyniki dopasowań przeprowadzonych z pominięciem sin 2ϕ s są zgodne z B(B + →
τ + ν τ ) exp. (5) . Wyjaśnienie źródeł powyższych tzw. „napięć” w TU jest jednym z ważniejszych
zadań w dziedzinie fizyki zapachu, zrówno doświadczalnej jak i teoretycznej. Obecnie
najwięcej przesłanek do zdiagnozowania problemu dostarczają pośrednie dopasowania dla
wybranych obserwabli, otrzymane na podstawie różnych podzbiorów mierzonych wielkości,
w szczególności z wyłączeniem bezpośrednich pomiarów |V ub | (np. [406]). W tabeli 8.2 zestawiono
pośrednie ograniczenia na parametr sin 2ϕ 1 , pochodzące z prac [134] i [406].
Tabela 8.2: Pośrednie ograniczenia na parametr sin 2ϕ 1 .
sin 2ϕ 1
bezpośrednie pomiary 0,679 ± 0,020
Pośrednie ograniczenia na podstawie pomiarów
B(B + → τ + ν),ϕ 3 , ϵ K i ∆M s /∆M d 0,905 ± 0,047
B(B + → τ + ν),ϕ 3 , |V cb | i ∆M s /∆M d 0,889 ± 0,055
B(B + → τ + ν),ϕ 3 , |V cb |, |V ub | inkl , ϵ K i ∆M s /∆M d 0,834 ± 0,031
B(B + → τ + ν),ϕ 3 , |V cb |, |V ub | ekskl , ϵ K i ∆M s /∆M d 0,712 ± 0,037
Jak widać, wszystkie wartości sin 2ϕ 1 wyznaczone z dopasowań TU są wyższe od średniej
z bezpośrednich pomiarów, co może stanowić pewną wskazówkę występowania efektów
spoza MS w procesie oscylacji B 0 − ¯B 0 . Równocześnie, pośrednio wyznaczone wartości sin 2ϕ 1
wskazują na większą wartość |V ub |, zgodną z wynikami pomiarów inkluzywnych, sugerując zaniżenie
wielkości |V ub | w pomiarach ekskluzywnych. Wśród prób wyjaśnienia tego problemu
można znaleźć scenariusze uwzględniające efekty spoza MS, np. udział prądów prawoskręt-
(5) Oczywisty wyjątek stanowi dopasowanie z włączeniem pomiaru |V ub | ekskl. .
136

Rysunek 8.3: Zestawienie wyników dla B(B + → τ + ν τ ) na podstawie bezpośrednich pomiarów
(czerwony punkt na dole rysunku) oraz pośrednich dopasowań TU (opr. na podstawie [134]).
Liczby z prawej strony rysunku podają dopasowane wartości B(B + → τ + ν τ ) × 10 4 oraz
odchylenie od średniej z pomiarów.
nych [407], jednak rozstrzygające wyniki będą mogły przynieść dopiero eksperymenty nowej
generacji, w szczególności Belle II na SuperKEKB.
8.3 Ograniczenia na modele nowej fizyki
Przy braku znaczących odstępstw od modelu standardowego, pomiary w obszarze fizyki zapachu
w istotny sposób ograniczają różne scenariusze nowej fizyki. Wykorzystując pomiary
obserwabli z wielu procesów można badać modele NF w znacznie szerszym zakresie niż na
podstawie pojedynczych pomiarów.
Najwięcej analiz tego typu przeprowadzono dla modeli supersymetrycznych, zwłaszcza
w wersji MSSM, gdzie pośrednie pomiary przy niskich energiach pozwalają wykluczyć znaczne
obszary w przestrzeni swobodnych parametrów teorii. Ilustruje to rysunek 8.4, pochodzący z
pracy [408], gdzie pokazano ograniczenia dla parametrów (tg β, M H +) w modelu MSSM oraz
jego rozszerzeniu BMSSM (6) [409]. Wyniki uzyskano na podstawie pomiarów częstości rozpadów
B → X s γ, B + → τ + ν τ , B → ¯Dτ + ν τ D s
+ → τ + ν τ i stosunku R l23 = B(K → lν/B(K →
πlν), z zastosowaniem symulacji pakietu SuperISO, obliczającego obserwable w fizyce zapachu
dla kilku najważniejszych supersymetrycznych rozszerzeń MS [402]. W analizie przyjęto
takie wartości mas cząstek supersymetrycznych, które są zgodne z hipotezą elektrosłabej
bariogenezy [410, 411].
(6) Ang. Beyond the MSSM - w modelu tym lagranżjan zawiera dodatkowy człon łamiący symetrię SUSY.
137

Rysunek 8.4: Obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, M H +) przez pomiary w sektorze zapachu
dla modeli MSSM (górny rysunek) i BMSSM (dolny rysunek) w zależności od znaku
poprawek radiacyjnych [408]. (Rysunki zawierają starsze ograniczenia na masę bozonu Higgsa,
pochodzące z eksperymentów na zderzaczu LEP, które nie mają istotnego wpływu na
konkluzje.)
Jak widać z przedstawionych diagramów, niskoenergetyczne obserwable wykluczają praktycznie
wszystkie wartości parametrów tg β i m H + w modelu MSSM (7) , natomiast dla niezerowych,
dodatnich(ujemnych) wartości parametru ϵ 2 , który w BMSSM opisuje łamanie
symetrii SUSY, dozwolony jest obszar (zaznaczony na rysunku na zielono) stosunkowo niewielkich
wartości tg β ≲ 15(10) dla m + H
≳ 150(200) GeV.
Przytoczony przykład ilustruje możliwości pośredniego ograniczania modeli NF na podstawie
pomiarów przy niskich skalach energii i reprezentuje jedną z bardzo licznych analiz
tego typu. Systematyczne badania innych rozszerzeń MS w oparciu o obserwable związane
z fizyką zapachu można znaleźć m.in. w cyklu prac grupy A. Burasa [67,413,414]. Szczegółowa
dyskusja wyników tych prac wykracza poza ramy niniejszej rozprawy i nie wydaje się celowa
przy dużej liczbie nowych wyników napływających obecnie z eksperymentu LHCb, a także
przed zakończeniem analiz w Belle na pełnych próbkach danych.
8.3.1 Łączna analiza rozpadów B → ( ¯D (∗) )τ + ν τ
W przytoczonym wyżej przykładzie, podobnie jak i w innych analizach tego typu, najsilniejsze
ograniczenia dla rozpatrywanych wersji modeli supersymetrycznych pochodzą z inkluzywnych
pomiarów radiacyjnych przejść B → X s γ. Wynika to z potencjalnie znaczącego
wkładu amplitud z wymianą cząstek superysmetrycznych do przejść typu FCNC. Duża liczba
dodatkowych amplitud spoza MS z jednej strony zwiększa czułość procesów pętlowych na
efekty NF, z drugiej jednak ogranicza możliwości interpretacji uzyskiwanych wyników, które
zależą od wielu, a priori nieznanych parametrów. Z tego punktu widzenia, komplementarne
(7) Najnowsze wyniki eksperymentów ATLAS i CMS dotyczące bezpośredniej obserwacji bozonu Higgsa,
również wykluczają ten model z poziomem ufności 98% [412].
138

możliwości badania efektów spoza MS oferują rozpady B + → τ + ν τ i B → ¯D (∗) τ + ν τ , które są
czułe na przyczynki NF na poziomie diagramów pierwszego rzędu, w szczególności z wymianą
naładowanych pól skalarnych, występujących w modelach z rozszerzonym sektorem Higgsa.
Dzięki temu, że poprawki pętlowe do tych procesów są małe (przy obecnych dokładnościach
zaniedbywalne), efekty spoza MS zależą od niewielkiej liczby parametrów opisujących wkład
amplitud drzewowych. W przypadku modelu MSSM (a także 2HDM-II) wszystkie obserwable
w rozpadach B → ( ¯D (∗) )τ + ν τ są czułe na tę samą kombinację parametrów tg β/M H +, co
znacznie ułatwia konfrontację pomiarów z teoretycznymi przewidywaniami.
Aktualne pomiary stosunków rozgałęzień dla rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ , uzyskane w eksperymentach
Belle i BABAR, są systematycznie wyższe od przewidywań modelu standardowego
(por. podrozdział 7.2.3). Dla rozpadów B + → τ + ν τ ocena zgodności z MS nie jest jednoznaczna,
ze względu na różnice pomiędzy wartościami |V ub | wyznaczonymi w procesach
inkluzywnych i ekskluzywnych. Przyjmując jako przewidywanie MS dla B(B + → τ + ν τ ),
wynik otrzymany z dopasowania TU [134] i biorąc średnie pomiarów stosunków R D (∗) [308],
łączne odchylenie od MS dla taonowych i półtaonowych rozpadów B wynosi 5σ (8) .
Dane nie potwierdzają również modelu 2HDM-II. Na wykresach 8.5 przedstawiono stosunki
R D i R D ∗ w funkcji tg β/m H +, obliczone w ramach modelu [60] wraz z nałożonymi
wynikami pomiarów. Porównanie przedstawiono oddzielnie dla pomiarów Belle i BABAR ze
Rysunek 8.5: Stosuneki częstości rozpadów R D i R D ∗ w funkcji tg β/m H + w modelu 2HDM-II
(na podstawie [60]), porównane ze średnimi z pomiarów Belle (lewy rysunek) [308] i najnowszymi
pomiarami BABAR (prawy rysunek) [307]. Czerwone wstęgi pokazują zakres przewidywań
teoretycznych, natomiast jasnoniebieskie pasy reprezentują średnie pomiarów w zakresie
niepewności odpowiadających jednemu odchyleniu standardowemu.
względu na różnice metodyczne, które powodują inną zależność otrzymanych wyników od
modelu. W analizie BABAR, przy dopasowaniu sygnału wykorzystano rozkłady masy brakującej
oraz pędu leptonu, które są silnie skorelowane z polaryzacją τ, a przez to czułe na
dynamikę rozpadu. Dlatego przy porównywaniu wyników doświadczalnych z przewidywaniami
2HDM-II, uwzględniono wpływ modelowania rozpadu sygnałowego na pomiar R D (∗).
Pomiary współpracy Belle dokonane metodą inkluzywną nie wymagają takiej korekty, ponieważ
wykorzystują charakterystyki strony znakującej, które nie zależą od dynamiki rozpadu
B → ¯D (∗) τ + ν τ , a poprawność wyznaczenia wydajności dla tych kanałów sprawdzono porównując
generowane rozkłady kinematyczne z danymi (9) . Na rysunku 8.6 pokazano analogiczne
(8) Jako przewidywania teoretyczne dla R D (∗) przyjęto wyniki pracy [60].
(9) Wyniki Belle otrzymane przy pomocy ekskluzywnej rekonstrukcji B tag mają podobną zależność od modelu
jak w analizie BABAR, jednak przy bardzo dużych niepewnościach pomiarowych efekty te są obecnie mało
istotne.
139

porównanie dla stosunku r H + w rozpadach B + → τ + ν τ . Doświadczalną wielkość r H + podano
dla trzech wartości |V ub |: |V ub | inkl. , |V ub | ekskl. , oraz średniej z pomiarów inkluzywnych i
eskluzywnych.
Rysunek 8.6: Porównanie przewidań 2HDM-II dla stosunku r H + z wynikami pomiarów w
kanale B + → τ + ν τ . Doświadczalną wielkość r H + podano dla trzech wartości |V ub |: |V ub | inkl.
(kolor niebieski), |V ub | ekskl. (kolor zielony), oraz średniej z pomiarów inkluzywnych i eskluzywnych
(kolor czerwony) w zakresie niepewności odpowiadających jednemu odchyleniu stabdardowemu.
Porównanie rysunków 8.5, a także 8.6 pokazuje, że każdy z kanałów interpretowany
w ramach 2HDM-II, preferuje inny zakres tg β/m H +. Złożenie pomiarów wyklucza z dużym
prawdopodobieństwem (> 3σ) jakąkolwiek wartość pary (tg β, M H +) w tym modelu.
Na rysunku 8.7 przedstawiono obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, m H +) dla modelu
2HDM-II na podstawie obecnych pomiarów w kanałach B → ¯D (∗) τ + ν τ , oddzielnie dla wyników
Belle i BABAR. Zważywszy, że sprzężenia w 2HDM-II są ściśle związane z sektorem
Higgsa w modelu MSSM, otrzymane wyniki stanowią zarazem poważny problem dla tej
wersji modelu supersymetrycznego. Najtrudniejsze do pogodzenia z innymi pomiarami jest
silne wzmocnienie rozpadów B → ¯D ∗ τ + ν τ , które wymagałoby nierealistycznie dużej wartości
tg β/m H + ≈ 0,7 − 0,8 GeV −1 , prowadzącej do zwiększenia B(B + → τ + ν τ ) i B(B → ¯Dτ + ν τ )
o kilka rzędów wielkości.
W tym miejscu należy zwrócić uwagę, że znaczącość różnicy pomiędzy wynikami doświadczalnymi
i przewidywaniami modeli wzrosła nie tylko dzięki poprawie dokładności pomiarów
rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ , lecz także na skutek znacznej redukcji niepewności teoretycznych
dla wartości R D (∗), obliczonych z zastosowaniem rozwinięcia ciężkiego kwarku [60]. Szczgólnie
zaskakująca jest bardzo mała niepewność dla R D ∗, gdyż do niedawna kanał B → ¯D ∗ τ + ν τ
uważano za najtrudniejszy teoretycznie, ze względu na dużą liczbę czynników postaci. Przewidywania
MS dla R D ∗ nie zostały jeszcze potwierdzone w ramach obliczeń na siatkach,
natomiast rachunki LQCD dla R D są zgodne w granicach niepewności z wynikami pracy [60],
jednak nieco większa wartość centralna R LQCD
D
= 0, 316 ± 0, 014 zmniejsza znaczącość obserwowanej
nadwyżki w kanale B → ¯Dτ + ν τ z 2, 38σ do 2, 08σ. Problemem jest także dość
duża niestabilność pomiarów B(B + → τ + ν τ ), które należy wciąż traktować jako wstępne,
gdyż (zarwóno w Belle, jaki i BABAR) mają one niską znaczącość, poniżej 5σ. Powyższe zastrzeżenia
każą zachować dużą ostrożność przy wyciąganiu wniosków; uzasadnione jest jednak
140

Rysunek 8.7: Obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, M H +) w ramach modelu 2HDM-II
na podstawie pomiarów częstości rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ w eksperymentach BABAR [307]
(lewy rysunek) i Belle [415] (prawy rysunek). (Średnie dla Belle pochodzą z [308]).
stwierdzenie, że aktualne dane w większym stopniu nie zgadzają się z rozszerzeniami sektora
Higgsa typu 2HDM-II niż z modelem standardowym. Bardziej jednoznaczna interpretacja
dynamiki rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ będzie łatwiejsza, gdy będą dostępne pomiary różniczkowych
charakterystyk tych procesów, które będą przeprowadzone w eksperymencie Belle
II.
141

142

Rozdział 9
Perspektywy eksperymentalnej
fizyki B
Przy braku bezpośrednich obserwacji nowych fundamentalnych cząstek w zderzaczu LHC i
nieznanej skali energii nowej fizyki, pośrednie poszukiwania w fizyce zapachu efektów wykraczających
poza MS pozostają nieodzownym elementem programu badawczego współczesnej
fizyki cząstek. Wyniki uzyskane w fabrykach B i w pierwszej fazie eksperymentu LHCb pokazują,
że pełne wykorzystanie możliwości poznawczych w sektorze słabych rozpadów mezonów
B (s) (lub ogólniej kwarku b) wymaga dalszej poprawy dokładności pomiarów doświadczalnych,
realizowanych zarówno na akceleratorze LHC, jak i w czystym środowisku zderzaczy
typu fabryk B.
9.1 Eksperymenty hadronowe
Po zamknięciu fabryk B jedynym pracującym urządzeniem, które dostarcza dostatecznie licznych
próbek pięknych hadronów jest LHC. Spośród eksperymentów tam działających, tylko
LHCb dysponuje spektrometrem zoptymalizowanym pod kątem badania rzadkich rozpadów
pięknych hadronów, a wyniki uzyskane w ciągu pierwszych dwóch lat brania danych w pełni
potwierdziły jego potencjał w tej dziedzinie. Eksperymenty ATLAS i CMS również mają
w swoich programach badanie słabych rozpadów ciężkich kwarków, jednak na podstawie dotychczasowych
wyników trudno jest ocenić ich możliwości w tym zakresie.
Detektor LHCb [77, 78], umieszczony w jednym z punktów przecięcia LHC, jest wielofunkcyjnym
spektrometrem o jednym ramieniu, pokrywającym obszar do przodu w zakresie
kąta polarnego od 10 do 300(250) mrad w kierunku poziomym(pionowym). Wybór geometrii
wynikał z faktu, że przy wysokich energiach para kwarków b¯b jest produkowana pod małym
kątem w stosunku do zderzających się wiązek. W okresie najbliższych 3-4 lat eksperyment
LHCb będzie stanowić główne, o ile nie jedyne źródło nowych informacji na temat fizyki b.
W swoim obecnym kształcie spektrometr LHCb będzie działać do 2017 r. W 2018 r., podczas
przewidywanej przebudowy zderzacza LHC, planuje się wprowadzenie szeregu modyfikacji
do aparatury LHCb, które mają przede wszystkim umożliwić dalszą pracę na (HL)LHC po
wzroście świetlności i energii akceleratora. Wymaga to wymiany części detektora i zastąpienia
ich elementami odpornymi na promieniowanie. Ponadto, zmiany w architekturze systemów
wyzwalania i odczytu mają podnieść górną granicę rocznie rejestrowanych danych z obecnych
(1 − 2) fb −1 do około 5 fb −1 , tak aby w ciągu 10 lat pracy zgromadzić próbkę 50 fb −1 [416].
Zarazem planowane jest dziesięciokrotne zwiększenie wydajności układu wyzwalania dla hadronowych
rozpadów B (s) .
143

9.2 Super Fabryki B
Eksperymenty Belle i BABAR wykazały, że fabryki B stwarzają unikalne możliwości badania
rozpadów B o trudnych sygnaturach doświadczalnych, które jednocześnie dostarczają niedostępnych
w inny sposób informacji i ograniczeń dla nowej fizyki. Uzyskane wyniki pozostawiły
kilka istotnych pytań i wątpliwości, których rozstrzygnięcie będzie możliwe dopiero po uzyskaniu
znacznie większych próbek danych. Aby kontynuować tę tematykę, obie współprace
zaproponowały nowe eksperymenty na ulepszonych lub budowanych od nowa zderzaczach
e + e − , umożliwiających znaczące zwiększenie statystyki. Obecnie zebrane próbki w każdym
z eksperymentów wynoszą około 1 ab −1 . Przedstawione projekty zakładają uzyskanie scałkowanej
świetlności na poziomie (50 – 100) ab −1 . Wzrost statystyki będzie na tyle istotny,
że poza radykalnym zmniejszeniem niepewności eksperymentalnych dla wielu rozpadów B,
możliwe będą także znaczące testy niektórych tzw. zer MS, w szczególności w zakresie niezachowania
zapachu leptonowego w rozpadach τ. Przedstawione projekty fabryk B nowej
generacji określono mianem super fabryk B.
Grupy wywodzące się ze współpracy BABAR przedstawiły projekt SuperB [15]. Miał on być
zbudowany na nowym zderzaczu przy utworzonym niedawno laboratorium im. N. Cabibba
w Rzymie. Zderzacz miał się opierać w jak największym stopniu na elementach przygotowywanych
dla liniowego zderzacza ILC, a dokładnie dla pierścieni akumulacyjnych tegoż projektu.
Wykorzystanie technologii ILC pozwoliłoby na zmniejszenie zużycia energii elektrycznej potrzebnej
do pracy akceleratora. Dodatkową zaletą projektu miała być częściowa polaryzacja
zderzających się wiązek, umożliwiająca redukcję tła dla przypadków e + e − → τ + τ − . Niestety
pod koniec 2012 roku projekt został zarzucony, ze względu na brak pełnego finansowania.
W laboratorium KEK zaproponowano przebudowę obecnego zderzacza KEKB w ramach
projektu SuperKEKB [76]. Zmiany idą głównie w kierunku wzrostu prądu oraz zmniejszenia
przekroju przecinających się wiązek, co spowoduje wzrost świetlności do 8×10 35 cm −2 s −1 . Na
akceleratorze SuperKEKB będzie pracować detektor Belle II, którego wstępny projekt przedstawiono
w liście intencyjnym [76], rozwiniętym następnie do pełnego projektu technicznego
(Technical Design Report) [14]. Zamierzeniem współpracy Belle II jest budowa udoskonalonego
spektrometru, w oparciu o doświadczenia zebrane w eksperymencie Belle. Silny nacisk
położono na poprawę tych charakterystyk detektora, które podniosą wydajność rekonstrukcji
kanałów trudnych (czy wręcz niemożliwych) do badania w warunkach LHC, do których należą
rozpady B na stany końcowe z brakującą energią lub złożone głównie z cząstek neutralnych,
w szczególności z mezonów π 0 . Wśród najważniejszych modyfikacji należy wymienić:
• poprawienie rozdzielczości rekonstrukcji przestrzennej wierzchołków poprzez dodanie
dwóch warstw detektorów mozaikowych w bliskiej odległości od osi wiązki;
• zwiększenie wydajności rekonstrukcji mezonów KS 0 oraz śladów cząstek o małym pędzie
poprzecznym poprzez zwiększenie promienia obszaru pokrytego przez krzemowe
detektory paskowe;
• całkowicie przebudowany system identyfikacji cząstek, umożliwiający rozróżnianie pionów
od kaonów w pełnym zakresie kinematycznym dla cząstek pochodzących z rozpadów
B, a zarazem poprawiający rozkład materiału przed kalorymetrem elektromagnetycznym;
• nowy, szybszy system odczytu kalorymetru elektromagnetycznego w celu zmniejszenia
tła związanego z nakładaniem się przypadków (pile up), co jest szczególnie ważne przy
rekonstrukcji przypadków z brakującą energią.
144

Istotnych zmian wymagać będzie także komputerowy system analizy danych. Przy wysokiej
świetlności zderzacza, liczebność zapisywanych próbek będzie bardzo duża, tym bardziej
że w eksperymencie Belle II układ wyzwalania ma rejestrować pełne spektrum rozpadów B.
Ponadto, wielkość pojedynczego przypadku będzie wielokrotnie większa niż w Belle. Liczba
kanałów odczytu wzrośnie znacząco przez powiększenie detektora krzemowego i dodanie wewnętrznego
detektora mozaikowego (pojedynczy przypadek będzie miał wielkość rzędu 2MB).
Do tego należy dodać konieczność generowania próbek MC, o statystykach kilkakrotnie przewyższających
rzeczywiste dane. W tej sytuacji nie można powielać istniejącego systemu analizy
danych, w którym wszystkie dane i wyniki symulacji MC były przechowywane centralnie
w instytucie KEK. Nowe rozwiązanie opiera się na obliczeniach rozproszonych w systemie
Grid, stosowanym obecnie np. przez eksperymenty działające przy LHC.
Zespół krakowski uczestniczący w Belle II bierze udział w pracach nad budową nowych
detektorów wierzchołka oraz w przygotowaniach środowiska pracy dla obliczeń w systemie
Grid (1) , tworząc m.in. opracowania mające na celu stworzenie przyjaznych dla użytkownika
narzędzi pracy do prowadzenia obliczeń w systemach rozproszonych [417–419]. Prawdopodobnie
w pewnych okresach pracy eksperymentu eksperymentu wymagane będzie także przetwarzanie
danych w systemie obliczeń elastycznych (tzw. „chmurze”, ang. cloud computing).
W Krakowie prowadzone są obecnie prace nad przystosowaniem istniejących narzędzi analizy
Belle II do współpracy z systemem chmury obliczeniowej, dostępnej w IFJ PAN.
Uruchomienie zderzacza SuperKEKB ma nastąpić w 2016 roku, zaś pierwsze fizyczne
naświetlania oczekiwane są w 2017 roku. W tabeli 9.1 przedstawiono porównanie czułości
eksperymentów Belle II i LHCb dla najbardziej interesujących obserwabli w rozpadach mezonów
B (s) , przy scałkowanych świetlnościach odpowiednio 80 ab −1 i 50 fb −1 . Zestawienie to
dobrze odzwierciedla komplementarność obu eksperymentów.
(1) Inicjatorem prac nad obliczeniami rozproszonymi w krakowskim zespole Belle był dr Henryk Pałka.
145

Tabela 9.1: Porównanie możliwości eksperymentów Belle II i LHCb w dziedzinie rozpadów
mezonów B (s) (na podstawie [420]).
Obserwabla Przewidywana dokładność Eksperyment
Parametry CKM
|V cb | (B → X c lν) 1% Belle II
|V ub | (B → πlν) 4% Belle II
sin 2ϕ 1 0,8% Belle II i LHCb
ϕ 2 1,5 ◦ Belle II
ϕ 3 3 ◦ LHCb
Łamanie CP
S(B s → J/Ψϕ) 0,01 LHCb
S(B s → ϕϕ) 0,05 LHCb
S(B d → ϕK) 0,05 Belle II i LHCb
S(B d → η ′ K) 0,02 Belle II
S(B d → K ∗ (→ KS 0π0 )γ) 0,03 Belle II
S(B s → ϕγ) 0,01 LHCb
S(B d → ργ) 0,15 Belle II
(A sl
CP ) d 0,001 LHCb
(A sl
CP ) s 0,001 LHCb
A dec
CP (B d → sγ) 0,005 Belle II
Rzadkie rozpady
B(B → τν) 3% Belle II
B(B → Dτν) 3% Belle II
B(B d → µν) 6% Belle II
B(B s → µµ) 10% LHCb
A F B (B → K ∗ µµ) (2) 0,05 LHCb
B(B → K ∗ νν) 30% Belle II
B(B → sγ) 4% Belle II
B(B s → γγ) 0,25 × 10 −6 Belle II
(2) Punkt przejścia przez zero w funkcji q 2 .
146

Rozdział 10
Podsumowanie
Motywacją i głównym celem budowy fabryk B było poszukiwanie efektów łamania symetrii
kombinowanej CP w sektorze pięknych hadronów, oraz weryfikacja mechanizmu Kobayashiego-
Maskawy poprzez pomiary asymetrii CP zależnej od czasu w rozpadach z przejściem ¯b → ¯cc¯s,
w szczególności w kanałach B 0 → J/ψKS(L) 0 , przy planowanych statystykach rzędu kilkudziesięciu
milionów par mezonów B ¯B. Cel ten został osiągnięty przez eksperymenty Belle i BABAR
już po niespełna trzech latach brania danych.
Pierwsze lata działania fabryk B wykazały zarazem, że możliwości tych urządzeń są znacznie
większe niż przyjmowano w projektach, co pozwoliło zrealizować szeroki program testowania
modelu standardowego w sektorze fizyki zapachu, daleko wykraczający poza pierwotne
założenia. W efekcie mechanizm CKM, stanowiący najbardziej fenomenologiczną część modelu
standardowego, został ilościowo potwierdzony jako dominujące źródło niezachowania
zapachu dla szerokiej gamy procesów, w tym także zachodzących w MS na poziomoie poprawek
kwantowych. Pomimo braku statystycznie znaczących odstępstw od przewidywań MS,
wyniki uzyskane w sektorze rzadkich rozpadów B przyniosły szereg istotnych przesłanek dla
dalszych poszukiwań tzw. nowej fizyki i pozostawiły klika otwartych pytań, które wpływają
na modyfikację priorytetów badawczych w przyszłych eksperymentach w obszarze fizyki B.
Poniżej omówiono kilka najważniejszych (w przekonaniu autora) wniosków, dotyczących programu
badania rozpadów B w nadchodzącej dekadzie.
• Eksperymenty Belle i BABAR wykazały możliwość badania w fabrykach B rozpadów B
do stanów końcowych z brakującą energią, np. z wieloma neutrinami. Zmierzone częstości
rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ są wyższe od przewidywanych przez MS, sugerując
naruszenie uniwersalności leptonowej w rozpadach B z udziałem leptonu τ. Nieoczekiwanie,
największa rozbieżność występuje w kanale B → ¯D ∗ τ + ν τ , który jest mało czuły
na efekty nowej fizyki w podstawowym rozszerzeniu modelu standardowego z dwoma
dubletami Higgsa, 2HDM-II. Wyniki te sprawiają, że rozpady mezonów B (s) do stanów
końcowych z leptonami τ stanowią obecnie najciekawszy obszar badań w dziedzinie
fizyki B. Ich weryfikacja z większą dokładnością, oraz pomiary dodatkowych charakterystyk
w półtaonowych rozpadach B (m.in. polaryzacji τ) jest jednym z głównych
wyzwań dla przyszłej super fabryki B. Ważnym poszerzeniem tych badań będą pomiary
rzadkich rozpadów, zachodzących na poziomie poprawek kwantowych, takich jak
B 0 → τ + τ − (K (∗) ).
• Wbrew oczekiwaniom, nie ma obecnie istotnych wskazówek występowania efektów spoza
MS w procesach z przejściem ¯b → ¯s; pomiary radiacyjnych i rzadkich półleptonowych
rozpadów B typu B → X s γ i B → X s l + l − dostarczają bardzo silnych ograniczeń na
modele supersymetrczne. Obserwowana jest natomiast różnica pomiędzy bezpośrednimi
147

pomiarami fazy ϕ 1 i wynikami dopasowania trójkąta unitarności, sugerująca możliwość
występowania NF w oscylacjach B 0 − ¯B 0 . W tym kontekście, interesującym obszarem
poszukiwań będą wciąż słabo znane rozpady z przejściem ¯b → ¯d. Można oczekiwać, że
eksperymenty Belle II i LHCb dostarczą tutaj wielu interesujących, wzajemnie uzupełniających
się wyników.
• Wzrost dokładności pomiarów |V ub | w inkluzywnych i ekskluzywnych półleptonowych
rozpadach B spowodował, że znaczącość różnicy pomiędzy wynikami uzyskanymi obiema
metodami wzrosła do ≈ 3σ, co stanowi istotną przeszkodę przy interpretacji wyników
w kontekście unitarności macierzy CKM. Wyjaśnienie przyczyn tych rozbieżności (które
w mniejszym stopniu dotyczą również pomiaru |V cb |) będzie jednym z trudniejszych zadań
przyszłych eksperymentów w sektorze fizyki B, przy czym pracom doświadczalnym
musi towarzyszyć dalszy rozwój narzędzi teoretycznych, w szczególności coraz precyzyjniejsze
obliczenia na siatkach.
• Pomiary polaryzacji w rzadkich hadronowych rozpadach B oraz asymetrii CP w kanałach
B → Kπ wykazały znaczne odstępstwa od naiwnych oczekiwań MS. Wyniki te, nie
wykluczając występowania efektów nowej fizyki, kazały zweryfikować wcześniejsze przewidywania
teoretyczne i uwzględnić dodatkowe amplitudy MS, pomijane w rachunkach
jako zaniedbywalne. Poprawki te mają jednak charakter fenomenologiczny i są źródłem
znacznych niepewności. Wykorzystanie potencjału poznawczego rzadkich hadronowych
rozpadów B będzie wymagało kompleksowych pomiarów rozpadów B (s) z przejściami
¯b → ¯s i ¯b → ¯d. Program ten będzie realizowany komplementarnie w eksperymentach
LHCb i Belle II.
Doświadczenia zebrane w fabrykach B, oraz w zderzaczach hadronowych (zwłaszcza w eksperymencie
LHCb) potwierdziły założenia metodyczne i przydatność obu podejść eksperymentalnych;
pozwalają one miarodajnie ocenić możliwości przyszłych urządzeń badawczych.
Uzyskane wyniki, pomimo że w większości zgodne z MS, przyniosły kilka niespodzianek,
wskazując inne niż oczekiwano obszary ewentualnego występowania efektów nowej fizyki.
Można zatem oczekiwać, że dalsze badania eksperymentalne w obszarze fizyki B wpłyną
w istotny sposób na sformułowanie bardziej fundamentalnej teorii oddziaływań elementarnych.
148

Spis rysunków
2.1 Diagramy drzewowe w MS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Diagramy pętlowe: gluonowy (lewy rysunek) i elektrosłaby (prawy rysunek). . 8
2.3 Diagramy pudełkowe biorące udział w oscylacjach B 0 − ¯B 0 . . . . . . . . . . . 9
2.4 Trójkąt unitarności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Drzewowy diagram rozpadu mezonu B z udziałem naładowanego bozonu Higgsa. 17
2.6 Przykład diagramu pętlowego przejścia kwarkowego, z udziałem cząstek supersymetrycznych,
skwarków ˜b i ˜s oraz gluina ˜g. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Definicja kątów w rozpadzie mezonu B na dwa mezony wektorowe w układzie
poprzeczności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8 Definicja kątów w rozpadzie mezonu B na dwa mezony wektorowe w układzie
skrętności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 Definicja kąta θ hel w układzie skrętności dla rozpadu B → ¯D (∗) τ + ν τ , τ + →
π +¯ν τ . W ∗ reprezentuje układ τ + ν τ z rozpadu B. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.10 Obserwable mierzone w rozpadach B i K, dające ograniczenia na parametry TU 33
3.1 Pierwszy w pełni zrekonstruowany przypadek mieszania B 0 − ¯B 0 w eksperymencie
ARGUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Główne diagramy produkcji par bb: fuzja gluonowa w zderzeniach pp i anihilacja
w zderzeniach e + e − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Schematyczna zależność przekroju czynnego na produkcję par b¯b w oddziaływaniach
hadronowych i produkcja hadronów w anihilacji e + e − . . . . . . . . . 39
3.4 Rozpady B → J/ψKS 0 zarejestrowane w detektorze CDF w zderzeniach p¯p na
Tevatronie i w Belle w zderzeniu e + e − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1 Ośrodek KEK w Tsukubie (Japonia) - widok z lotu ptaka. . . . . . . . . . . . 43
4.2 Schemat zderzacza KEKB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Scałkowana świetlność na akceleratorze KEKB. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Schemat detektora Belle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Detektor SVD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Zdolności rozdzielcze parametrów zderzenia dla pierwszej wersji SVD . . . . . 48
4.7 Straty energii na jonizację w funkcji pędu w CDC. . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.8 Rozkład masy niezmienniczej dwóch fotonów zrekonstruowanych jako π 0 i η. 50
4.9 Prawdopodobieństwo detekcji mionu w funkcji pędu w KLM . . . . . . . . . . 52
4.10 Różnica pomiędzy położeniem neutralnego klastra i kierunkiem brakującego
pędu w KLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.11 Wydajność identyfikacji kaonów i prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji
pionów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.12 Energia zdeponowana w kalorymetrze dla elektronów, π + i π − . . . . . . . . . 54
4.13 Układ wyzwalania poziomu pierwszego dla detektora Belle. . . . . . . . . . . 56
4.14 Energia zdeponowana w części czynnej detektora. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
149

4.15 Zdjęcie detektora BEAST w tunelu akceleratora w trakcie zbierania danych. . 57
4.16 Zajętość detektora SVD i parametr zderzenia w kierunku osi z obliczone w
czsie rzeczywistym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Topologia przestrzenna produktów rozpadu e + e − → Υ(4S) → B ¯B oraz e + e − →
q¯q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Rozkład zmiennej R 2 dla wygenerowanych rozpadów B oraz dla przypadków
e + e − → q¯q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Rozkład zmiennych ∆E i M bc oraz ich rzutów dla próbki MC rozpadu B + →
ϕπ + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Rozkład M bc i ∆E dla kandydatów B → DK. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.5 Rozkład kąta produkcji B dla B 0 → l + l − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.6 Rozkład cos Θ Bvis dla półleptonowych rozpadów B 0 → D ∗− e + ν e . . . . . . . . 67
5.7 Rozkład zmiennej X mis w analizie rozpadu B → D s (∗)− D (∗) X, D → K − l + ν l X ′ . 68
5.8 Diagram z najczęstszymi łańcuchami rozpadów kwarku b. . . . . . . . . . . . 69
5.9 Rozkład iloczynu prawdziwego zapachu i odpowiedzi znakowania q ∗ r dla algorytmu
wykorzystującego sieci neuronowe i MDHL. . . . . . . . . . . . . . . 70
5.10 Schemat algorytmu znakowania zapachu oparty o sieci neuronowe. . . . . . . 71
5.11 Rozkład M bc dla kandydatów B tag dla algorytmów klasycznego i opartego o
sieci neuronowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.12 Rozkład cosθ B−D (∗) l w analizie rozpadów B+ → τ + ν τ . . . . . . . . . . . . . . 73
5.13 Schematyczne rozmieszczenie wierzchołków wtórnych, w rozpadzie pary mezonów
B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.14 Rozkład δz dla symulacji strony sygnałowej i znakującej w rozpadach ¯B 0 →
J/ψKS 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.15 Asymetria A mix w rozpadach mezonów B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.16 Rozkłady ∆t dla B 0 i B + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.17 Rozkłady ∆t w przypadku idealnym i z uwzględnieniem efektów aparaturowych
dla rozpadów B 0 i ¯B0 do stanów własnych CP . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1 Zebrane wyniki pomiarów częstości oscylacji mezonó B 0 . . . . . . . . . . . . 81
6.2 Rozkłady: M bc w kanale B 0 → J/ψKS 0 i p∗ B w kanale B0 → J/ψKL 0. . . . . . 83
6.3 Rozkłady ∆t i asymetria A CP (∆t) dla stanów J/ψKS 0, ψ(2S)K0 S , χ c1KS 0 i
J/ψKL 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.4 Średnia pomiarów S(¯b → ¯cc¯s) i ograniczenia na płaszczyźnie (ρ, η), otrzymane
z pomiarów S(¯b → ¯cc¯s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5 Rozkłady ∆E i M bc w rozpadach B → ϕK ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.6 Wyniki pomiarów parametrów łamania symetrii CP dla przejść ¯b → ¯sq¯q . . 89
6.7 Rozkłady ∆E i M bc dla rozpadu B 0 → K + K − KS 0 w eksperymencie Belle. . . 90
6.8 Rozkład ∆t i asymetria A CP (Deltat) dla B 0 → K + K − KS 0 w Belle. . . . . . . 90
6.9 Rozkład masy π + π − dla przypadków B 0 → π + π − KS 0 w analizie Belle. . . . . 91
6.10 Rozkład masy układu π + π − dla zrekonstruowanych przypadków B → π + π − K ∗ 91
6.11 Rozkład masy układu Kπ dla zrekonstruowanych przypadków B → f 0 (980)K ∗ . 91
6.12 Jednowymiarowe projekcje rozkładu kątowego w rozpadzie B 0 → ϕK ∗0 w układzie
poprzeczności wraz z wynikami dopasowania. . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.13 Rozkłady ∆E i M bc dla przypadków B → Kπ + π − π + π − w danych . . . . . . 98
6.14 Projekcje w zmiennej ∆E dwuwymiarowego dopasowania do danych dla przypadków
B + → ρ(→ π + π − )ρ(→ π + π − )K + i B + → ρ(→ π + π − )π + π − K − . . . 98
6.15 Rozkład liczby przypadków sygnału przedziałach masy czterech pionów. . . . 99
150

6.16 Rozkład ∆E dla rozpadów B + → ϕπ + wraz z tłem od rozpadów B + → ϕK + . 101
6.17 Zmierzony rozkład energii fotonów dla B → X s γ w eksperymencie Belle. . . . 104
6.18 Podsumowanie pomiarów B(B → X s γ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.19 Pomiary eksperymentalne F L i A FB w rozpadach B → K ∗ l + l − . . . . . . . . . 106
6.20 Przykładowy diagram procesu B + → h − l + l + zachodzącego poprzez mieszanie
neutrin Majorany, ν m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.1 Zależność r H + od efektywnej stałej sprzężenia tg β/m H + w 2HDM-II i MSSM. 114
7.2 Rozkład EECL extra w analizie B+ → τ + ν τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3 Zależność stosunków rozgałęzień dla rozpadów B → ( ¯D (∗) )τ + ν τ od tg β/m H +
w modelu 2HDM-II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 Rozkład M tag dla rozpadu B 0 → D ∗− τ + ν τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.5 Wyniki dopasowania M tag , i P D 0 w rozpadach ¯D (∗)0 τ + ν τ dla danych Belle. . 119
7.6 Wyniki dopasowania m 2 miss i EECL extra w rozpadach B + → D 0 τ + ν τ i B + →
D ∗0 τ + ν τ dla danych Belle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.7 Wyniki dopasowania m 2 miss i EECL extra dla rozpadów B 0 → D − τ + ν τ (góra) i B 0 →
D ∗− τ + ν τ w danych Belle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.8 Porównanie pomiarów R D (∗) z przewidywaniami MS. . . . . . . . . . . . . . . 123
7.9 ∆B/∆q 2 (B 0 → π − l + ν l ) dla danych Belle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.10 Główne diagramy odpowiedzialne za rozpad B − → DK − . . . . . . . . . . . 127
7.11 Podsumowanie pomiarów obserwabli dla wyznaczenia kąta ϕ 3 w metodach
GLW i ADS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.1 Wyniki globalnego dopasowania położenia wierzchołka trójkąta unitarności na
płaszczyźnie (¯ρ, ¯η) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.2 Wyniki globalnego dopasowania TU z nałożonymi oddzielnie ograniczeniami
na |V ub | inkl. i |V ub | ekskl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
8.3 Zestawienie wyników dla B(B + → τ + ν τ ) na podstawie bezpśrednich pomiarów
oraz pośrednich dopasowań TU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.4 Obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, M H +) przez pomiary w sektorze
zapachu dla modeli MSSM i BMSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.5 Stosuneki częstości rozpadów R D i R D ∗ w funkcji tg β/m H + w modelu 2HDM-II.139
8.6 Porównanie przewidań 2HDM-II dla r H + z wynikami pomiarów w kanale B + →
τ + ν τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.7 Obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, M H +) w ramach modelu 2HDM-II
na podstawie pomiarów częstości rozpadów B → ¯D (∗) τ + ν τ . . . . . . . . . . . 141
151

Spis tablic
2.1 Liczby kwantowe lewoskrętnych dubletów kwarkowych. . . . . . . . . . . . . . 6
3.1 Podstawowe własności pięknych hadronów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Najważniejsze urządzenia badawcze w dziedzinie fizyki b. . . . . . . . . . . . . 39
4.1 Przekroje czynne i częstotliwość zdarzeń dla procesów fizycznych przy energii
Υ(4S). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Scałkowana świetlność zebrana w fabrykach B przy różnych energiach. . . . . 60
6.1 Podsumowanie aktualnego stanu pomiarów obserwabli wiązanych z mieszaniem
pięknych mezonów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 Liczba przypadków sygnału, parzystość CP i czystość dla zrekonstruowanych
kanałów B 0 → f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.3 Pomiary S(¯b → ¯cc¯s) i A(b → ¯cc¯s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.4 Zmierzone częstości rozpadu B → Kπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5 Pomiary A dec
CP
w rozpadach B → Kπ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.6 Pomiary częstości rozpadów B i polaryzacji w rozpadach z przejściem ¯b → ¯s . 96
6.7 Liczby przypadków rozpadu B + → K + 4π dla różnych stanów pośrednich. . . 100
6.8 Pomiary hadronowych rozpadów z przejściem ¯b → ¯d . . . . . . . . . . . . . . 100
6.9 Wyniki pomiarów bezpośredniego łamania symetrii CP i asymetrii izospinowej
w rozpadach radiacyjnych B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.10 Wyniki pomiarów asymetrii CP zależnej od czasu w radiacyjnych rozpadach B 103
6.11 Wyniki pomiarów rozpadów B(s) 0 → l+ l − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.12 Granice doświadczalne dla niektórych rozpadów B zachodzących z niezachowaniem
zapachu leptonowego, lub liczby leptonowej . . . . . . . . . . . . . . 111
7.1 Wartości stałej rozpadu f B + z obliczeń QCD na siatkach. . . . . . . . . . . . 113
7.2 Wyniki pomiaru B(B + → τ + ν τ ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3 Podsumowanie wyników doświadczalnych dla rozpadów B + → l + ν l . . . . . . 116
7.4 Zmierzone częstości rozpadów dla przejść B → ¯D (∗) τ + ν τ . . . . . . . . . . . . 122
8.1 Porównanie bezpośrednich pomiarów i wyników dopasowania TU dla wbranych
obserwabli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.2 Pośrednie ograniczenia na parametr sin 2ϕ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.1 Porównanie możliwości eksperymentów Belle II i LHCb w dziedzinie fizyki B (s) .146
152

153

Bibliografia
[1] S. L. Glashow, Nucl. Phys. 22, 579, (1961).
[2] A. Salam, J. C. Ward, Phys. Lett. 13, 168, (1964).
[3] S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19, 1264, (1967).
[4] G. ’t Hooft, M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B 44, 189, (1972).
[5] M. Kobayashi, T. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49, 652, (1973).
[6] G. Aad, et al., [ATLAS Collaboration], Phys. Lett. B 710, 49, (2012), arXiv:1202.1408
[hep-ex].
[7] S. Chatrchyan, et al., [CMS Collaboration], Phys. Lett. B 710, 26, (2012),
arXiv:1202.1488 [hep-ex].
[8] Y. Ashie, et al., [Super-Kamiokande Collaboration], Phys. Rev. Lett. 93, 101801, (2004),
arXiv:hep-ex/0404034.
[9] L. Randall, R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 2270, (1999), arXiv:hep-ph/9905221.
[10] A. J. Buras, PoS E PS-HEP2009, 24, (2009), arXiv:0910.1032 [hep-ph].
[11] S. L. Glashow, J Illiopoulos i L. Maiani, Phys. Rev. D 2, 1285, (1970).
[12] A. B. Carter, A. I. Sanda, Phys. Rev. D 23, 1567, (1981).
[13] C. McGrew, “Neutrino Physics (Accelerator based experiments)”, Y.-F. Wang, “Neutrino
Physics-non-accelerator based experiments”, P. Langacker, “Neutrino Physics
(Theory)”, prezentacje na konferencji ICHEP 2004.
[14] T. Abe, et al., KEK-REPORT-2010-1, Oct 2010, arXiv:hep-ex 1011.0352.
[15] M. Bona, et al., conceptual design report INF/AE-07/2, SLAC-R-856, LAL 07-15, Marzec
2007.
[16] Y. Nir, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 117, 111, (2003).
[17] T. Mannel, materiały z konferencji Flavor Physics and CP Violation 2010,
http://pos.sissa.it/archive/conferences/129/038/BEAUTY%202011 038.pdf
[18] A. J. Buras et al. Phys. Lett. B 500, 161, (2001), arXiv:hep-ph/0007085.
[19] A. J. Buras, Acta Phys. Polon. B 34, 5615, (2003), arXiv:hep-ph/0310208.
[20] N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10, 531, (1963).
[21] J. H. Christenson, J. W. Cronin, V. L. Fitch, R. Turlay, Phys. Rev. Lett. 13, 138, (1964).
[22] K. Nakamura et al., (Particle Data Group),“The Review of Particle Physics,” J. Phys.
G 37, 075021, (2010).
[23] L. Wolfenstein, Phys. Rev. Lett. 51, 1945, (1983).
[24] A.J. Buras, R. Fleisher, (1997) hep-ph/9704376.
[25] K. G. Wilson, Phys. Rev. 179, 1499, (1969).
[26] J. Chay, H. Georgi i B. Grinstein, Phys. Lett. B 247, 399, (1990).
[27] I. I. Y. Bigi, N. G. Uraltsev i A. I. Vainshtein, Phys. Lett. B 293, 430, (1992), [Erratumibid.
B 297, 477, (1993)] arXiv:hep-ph/9207214.
[28] I. I. Y. Bigi, M. A. Shifman, N. G. Uraltsev i A. I. Vainshtein, Phys. Rev. Lett. 71, 496,
(1993), arXiv:hep-ph/9304225.
[29] S. Scherer, Adv. Nucl. Phys. 27, 277, (2003), arXiv:hep-ph/0210398.
[30] G. P. Lepage, arXiv:hep-lat/0506036.
[31] P. Colangelo i A. Khodjamirian, M. Shifman (ed.): At the frontier of particle physics,
vol. 3, 1495, arXiv: hep-ph/0010175].
[32] M. Shifman, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 207, 298, (2010) arXiv:1101.1122 [hep-ph].
154

[33] M. A. Shifman, Prog. Theor. Phys. Suppl. 131, 1, (1998) arXiv:hep-ph/9802214.
[34] M. Neubert, Phys. Rept. 245, 259, (1994), arXiv:hep-ph/9306320.
[35] N. Isgur, M.B. Wise, Phys. Lett. B 232, 113, (1989); B 237, 527, (1990);
[36] C. W. Bauer, D. Pirjol, I. Z. Rothstein i I. W. Stewart, Phys. Rev. D 70, 054015, (2004).
[37] K. G. Wilson, Phys. Rev. D 8, 2445, (1974).
[38] G. Isidori, arXiv:0801.3039 [hep-ph].
[39] N. Arkani-Hamed, A. G. Cohen i H. Georgi, Phys. Lett. B 513, 232, (2001), hepph/0105239.
[40] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos i G.R Dvali, Phys. Lett. B 429, 263, (1998).
[41] J. Hewett, M Spiropulu, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 52, 397, (2002).
[42] H.P. Nilles, Phys. Rept. 110 (1984).
[43] H.E. Haber, G.L. Kane, Phys. Rept. 117, 75, (1985).
[44] H. Georgi, S. L. Glashow, Phys. Rev. Lett. 32, 438, (1974).
[45] J. C. Pati, A. Salam, Phys. Rev. D 10, 275, (1974).
[46] T. E. Browder, T. Gershon, D. Pirjol, A. Soni, i J. Zupan, Rev. Mod. Phys. 81 1887,
(2009).
[47] B. Grzadkowski, M. Iskrzynski, M. Misiak i J. Rosiek, JHEP 1010, 085, (2010),
arXiv:1008.4884 [hep-ph].
[48] M. Tanaka, Z. Phys. C 67, 321, (1995), hep-ph/9411405.
[49] T. Miki, T. Miura i M. Tanaka, hep-ph/0210051.
[50] T. Inami, C. S. Lim, Prog. Theor. Phys. 65, 297, (1981) [Erratum-ibid. 65, 1772, (1981)].
[51] I. Dunietz, J. L. Rosner, Phys. Rev. D 34, 1404, (1986).
[52] Ya. I. Azimov, N. G. Uraltsev i V. A. Khoze, Sov. J. Nucl. Phys. 45, 878 (1987) [Yad.
Fiz. 45, 1412 (1987)].
[53] I. I. Bigi i A. I. Sanda, Nucl. Phys. B 281, 41, (1987).
[54] C. -H. Chen i C. -Q. Geng, Phys. Rev. D 71, 077501, (2005), hep-ph/0503123.
[55] U. Nierste, S. Trine i S. Westhoff, Phys. Rev. D 78, 015006, (2008), arXiv:0801.4938
[hep-ph].
[56] M. Tanaka, R. Watanabe, Phys. Rev. D 82, 034027, (2010), arXiv:1005.4306 [hep-ph].
[57] J. F. Kamenik i F. Mescia, Phys. Rev. D 78, 014003, (2008) arXiv:0802.3790 [hep-ph].
[58] B. Dassinger, R. Feger i T. Mannel, Phys. Rev. D 79, 075015, (2009) arXiv:0803.3561
[hep-ph].
[59] Y. Sakaki i H. Tanaka, Phys. Rev. D 87, 054002, (2013), arXiv:1205.4908 [hep-ph].
[60] S. Fajfer, J. F. Kamenik i I. Nisandzic, Phys. Rev. D 85, 094025 (2012) arXiv:1203.2654
[hep-ph].
[61] M. Tanaka i R. Watanabe, Phys. Rev. D 87, 034028, (2013), arXiv:1212.1878 [hep-ph].
[62] G. -H. Wu, In *Honolulu 1997, B physics and CP violation* 431-435 [hep-ph/9706532].
[63] R. Fleischer, Int. J. Mod. Phys. A 12 (1997) 2459 hep-ph/9612446.
[64] Eur Phys J C, 8, 1, (1981), 77.
[65] M. Gronau, D. London, Phys. Rev. Lett. 65, 3381 (1990).
[66] S. Descotes-Genon, D. Ghosh, J. Matias i M. Ramon, PoS EPS -HEP2011, 170, (2011),
arXiv:1202.2172 [hep-ph].
[67] A. J. Buras, J. Girrbach i R. Ziegler, arXiv:1301.5498 [hep-ph].
[68] S. W. Herb, et al., [CFS Collaboration], Phys. Rev. Lett. 39, 252, (1977).
[69] E. Fernandez, et al., [MAC Collaboration], Phys. Rev. Lett. 51, 1022, (1983).
[70] N. S. Lockyer et al., [MARK II Collaboration], Phys. Rev. Lett. 51, 1316, (1983).
[71] LHCB Collaboration, arXiv:1110.3934 [hep-ex].
[72] D. Andrews, et al., [CLEO Collaboration],Phys. Rev. Lett. 44, 1108, (1980).
[73] H. Albrecht, et al., [ARGUS Collaboration], Phys. Lett. B 192, 245, (1987).
[74] R. Aaij, et al., [LHCb Collaboration], Phys. Lett. B 694, 209, (2010), arXiv:1009.2731
[hep-ex].
[75] Chao-Hsi Chang i Xing-Gang Wu, Eur. Phys. J. C 38, 3, (2004)
[76] A.G. Akeroyd, et al., KEK Report 2009-12, http://belle2.kek.jp/physiscs.html, hepex/0406071
[hep-ex].
155

[77] S. Amato, et al., [LHCb Collaboration], CERN-LHCC/98-4.
[78] R. Aaij, et al., [LHCb Collaboration], CERN-LHCC/2003-030.
[79] A.Abashian, et al., [Belle Collaboration], Nucl. Instr. and Meth. A 479, 117, (2002).
[80] S.Kurokawa, E Kikutani, Nucl. Instr. and Meth. A 499, 1, (2003).
[81] T Abe, et al., [Belle Collaboration], arXiv:0706.3248v1.
[82] C. Bernardini, et. al., Phys. Rev. Lett. 10, p. 407, (1963).
[83] R. Neal, SLAC-R-83.
[84] J. Bjorken, S. Mtingwa, Part. Accel. 13, 115, (1983).
[85] Y. Ushiroda, et al., Nucl. Instr. and Meth. A 438, 460, (1999).
[86] D. C. Carey, K. L. Brown, F. C. Iselin, SLAC-R-246, http://www.slac.stanford.edu/cgiwrap/getdoc/slac-r-246.pdf.
[87] A. Bożek, prezentacja, “Beam background simulation” Hawaii 2008,
http://www.phys.hawaii.edu/∼beast/talks/bozek simulation2.ps
[88] http://www.phys.hawaii.edu/∼beast/.
[89] T. Higuchi, et al., Proc. Int. Conf. on Computing in High Energy Physics (1998).
[90] D. J. Lange, Nucl. Instr. and Meth. A 462, 152, (2001).
[91] GEANT Detector Description and Simulation Tool, CERN Program Library Long Writeup
W5013.
[92] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 479, 1, (2002), hepex/0105044.
[93] PEP-II Conceptual Design Report, SLAC-R-418, (1993).
[94] http://www.slac.stanford.edu/grp/cd/soft/images/lum.gif.
[95] A. J. Bevan, arXiv:1202.0733 [hep-ex].
[96] K. Adamczyk „Poszukiwanie rozpadu B ± → ϕπ ± w eksperymencie Belle “, Praca magisterska,
Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej UJ, 2008. .
[97] G. C. Fox, S. Wolfram, Phys. Rev. Lett. 41, 158, (1978).
[98] S. Brandt, et al., Phys. Lett. 12, 57, (1964); E.Fahri, Phys. Rev. Lett. 39, 1587, (1977).
[99] J. D. Bjorken, S. J. Brodsky, Phys. Rev. D 1, 1416, (1970).
[100] R. A. Fisher, Annals of Eugenics 7, 179, (1936).
[101] P. F. . Harrison, H. R. . Quinn, et al., [BABAR Collaboration], SLAC-R-504, (1998).
[102] I. Adachi, et al., [Belle Collaboration], arXiv:1106.4046 [hep-ex].
[103] H. Albrecht et al.,, [ARGUS Collaboration], Phys. Lett. B 241, 278 (1990).
[104] M. C. Chang, et al., [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 68, 111101, (2003), hepex/0309069.
[105] T. Skwarnicki, Ph.D. Thesis, Institute of Nuclear Physics, Krakow 1986; DESY Internal
Report, DESY F31-86-02(1986).
[106] W. Dungel et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 82, 112007, (2010),
arXiv:1010.5620 [hep-ex].
[107] A. Matyja, et al., [Belle collaboration], Phys. Rev. Lett. 99, 191807, (2007).
[108] J.Stypuła, [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 86, 072007 (2012).
[109] H. Kakuno, et al., [Belle Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 533, 516, (2004),
hep-ex/0403022.
[110] M. Feindt, U. Kerzel, Nucl. Instrum. Meth. A 559, 190, (2006).
[111] M. Prim, IEKP-KA/2009-32.
[112] T. Matsumoto, prezentacja “Tagging with fully reconstructed B’s in B-factory experiments,”
konferencja ACAT03 , Dec 1-5, 2003, KEK, Japan;
[113] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 92, 071802 (2004), hepex/0307062.
[114] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D(RC) 77, 011107, (2008),
arXiv:0708.2260 [hep-ex].
[115] K. Hara, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 82 071101, (2010), arXiv:1006.4201
[hep-ex].
[116] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], (2009) Phys. Rev. D 79, 092002, (2009); Phys.
Rev. D(RC) 81, 051101, (2010).
156

[117] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 78, 072007, (2008),
arXiv:0808.1338 [hep-ex].
[118] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], arXiv:0911.1988 [hep-ex].
[119] A. Bozek, M. Rozanska, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev.D 82, 072005, (2010),
arXiv:1005.2302 [hep-ex].
[120] H. Tajima, H. Aihara, T. Higuchi, H. Kawai, T. Nakadaira, J. Tanaka, T. Tomura,
M. Yokoyama, et al., Nucl. Instrum. Meth. A 533, 370, (2004), hep-ex/0301026.
[121] M. Fujikawa, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 81, 011101, (2010),
arXiv:0809.4366 [hep-ex].
[122] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 77, 012003, (2008),
arXiv:0707.2980 [hep-ex].
[123] Y. Nakahama, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 100, 121601, (2008),
arXiv:0712.4234 [hep-ex].
[124] K. Sumisawa, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 95, 061801, (2005), hepex/0503023.
[125] K. Abe, et al., [Belle Collaboration], arXiv:0708.1845 [hep-ex].
[126] K. Abe, et al., [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 71, 072003, (2005), [Erratum-ibid.
D 71, 079903, (2005)], hep-ex/0408111.
[127] C. Albajar, et al, [UA1 Collaboration] Phys. Lett. B 186, 247, (1987).
[128] M. Artuso, et al,, [CLEO Collaboration] Phys. Rev. Lett. 62, 2233, (1989).
[129] D. Buskulic, et al, [ALEPH Collaboration] Phys. Lett. B 313, 498, (1993).
[130] R .Aaij et al. [LHCb Collaboration], arXiv:1210.6750
[131] D. Asner, et al., arXiv:1010.1589, oraz uaktualniana wersja on-line Heavy Flavor Averaging
Group, http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/.
[132] A. Abulencia, et al., [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 97, 242003, (2006), hepex/0609040.
[133] Współpraca LHCb, prezentacja na konferencji, LHCb-CONF-2011-050.
[134] J. Charles, et al., Phys. Rev. D 84, 033005, (2011), arXiv:1106.4041 [hep-ph],
http://ckmfitter.in2p3.fr/.
[135] A. Lenz i U. Nierste, arXiv:1102.4274 [hep-ph].
[136] V. M. Abazov et al. [D0 Collaboration], Phys. Rev. D 84, 052007, (2011),
arXiv:1106.6308 [hep-ex].
[137] T. Aaltonen et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 109, 171802 (2012)
[arXiv:1208.2967 [hep-ex]].
[138] I. I. Bigi, A. I. Sanda, Nucl. Phys. B 193, 85, (1981).
[139] I. Adachi, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 108, 171802, (2012),
arXiv:1201.4643 [hep-ex].
[140] O. Long, M. Baak, R. N. Cahn i D. Kirkby, Phys. Rev. D 68, 034010, (2003).
[141] B. Aubert et al., [BABAR collaboration], Phys. Rev. D 79, 072009, (2009),
arXiv:0902.1708 [hep-ex].
[142] B. Aubert et al., [BABAR collaboration], Phys. Rev. D 80, 112001, (2009),
arXiv:0905.3615 [hep-ex].
[143] B. Aubert et al., [BABAR collaboration], Phys. Rev. D 69, 052001, (2004) hepex/0309039.
[144] R. Barate et al., [ALEPH collaboration] Phys. Lett. B492, 259, (2000) hep-ex/0009058.
[145] K. Ackerstaff et al., [OPAL collaboration], Eur. Phys. J. C 5, 379–388, (1998), hepex/9801022.
[146] A. A. Affolder et al., [CDF collaboration], Phys. Rev. D61, 072005, (2000), hepex/9909003.
[147] M. Grabalosa Gandara, [LHCb collaboration], “First measurement of sin2beta at LHCb
with B 0 → J/ψK s ”, prezentacja na konferencji Beauty 2011, LHCb-CONF-2011-004.
[148] Y. Sato, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 108, 171801, (2012),
arXiv:1201.3502 [hep-ex].
157

[149] H. Yamamoto, Cornell University nieopublikowana nota, CBX 92-94.
[150] L. Lellouch, L. Randall i E. Sather, Nucl. Phys. B 405, 55, (1993).
[151] A. F. Falk, Z. Ligeti, Y. Nir i H. Quinn, Phys. Rev. D 69, 011502, (2004).
[152] J. Zhang, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 91, 221801 (2003). hepex/0306007.
[153] A. Somov, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 96 171801 (2006). hepex/0601024.
[154] C. C. R. Chiang, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 78, 111102, (2008).
arXiv:0808.2576.
[155] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 102, 141802, (2009),
arXiv:0901.3522 [hep-ex].
[156] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 76, 052007, (2007),
arXiv:0705.2157 [hep-ex].
[157] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D(RC) 78, 071104 (2008),
arXiv:0807.4977 [hep-ex].
[158] A. E. Snyder, H. R. Quinn, Phys. Rev. D 48, 2139, (1993).
[159] A. Kusaka, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 77, 072001, (2008),
arXiv:0710.4974 [hep-ex].
[160] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 76, 012004, (2007), hepex/0703008.
[161] B. H. Behrens, et al., [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 80, 3710, (1998), hepex/9801012.
[162] A. Abashian, et al., [Belle Collaboration], KEK-PREPRINT-2000-78.
[163] A. Bozek [Belle Collaboration], hep-ex/0104041.
[164] Y. Grossman, G. Isidori i M. P. Worah, Phys. Rev. D 58, 057504, (1998), hepph/9708305.
[165] R. Fleischer, T. Mannel, Phys. Lett. B 511, 240, (2001), hep-ph/0103121.
[166] D. London, A. Soni, Phys. Lett. B 407, 61, (1997), hep-ph/9704277.
[167] Y. Grossman, M. Worah, Phys. Lett. B 395, 241, (1997).
[168] K. Abe, et al., [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 67, 031102, (2003) hepex/0212062.
[169] Y. Nakahama, et al., [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 82, 073011, (2010),
arXiv:1007.3848 [hep-ex].
[170] J. P. Lees et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 85, 112010, (2012),
arXiv:1201.5897 [hep-ex].
[171] J. Dalseno et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 79, 072004, (2009), arXiv:0811.3665
[hep-ex].
[172] A. Garmash, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 71, 092003, (2005), hepex/0412066.
[173] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 94, 041802, (2005), hepex/0406040.
[174] Y. Chao, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 76, 091103, (2007), hep-ex/0609006.
[175] N. A. Tornqvist i M. Roos, Phys. Rev. Lett. 76, 1575, (1996), hep-ph/9511210.
[176] A. Garmash et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 75, 012006, (2007), hepex/0610081.
[177] D. Żardecki “Badanie reakcji ¯B0 → f 0 (980)KS 0 “, Praca magisterska, Wydział Fizyki,
Matematyki i Informatyki Stosowanej UJ 2006.
[178] J. Stypuła “Poszukiwanie rozpadu B → f 0 (980)K ∗ w experymencie Belle “, Praca
magisterska, Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej UJ 2007.
[179] H. -Y. Cheng, C. -K. Chua i A. Soni, Phys. Rev. D 72, 094003, (2005), hep-ph/0506268.
[180] T. Gershon, M. Hazumi, Phys. Lett. B 596, 163, (2004).
[181] K. -F. Chen et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 031802, (2007), [Conf.
Proc. C 060726, 823, (2006)] [hep-ex/0608039].
158

[182] J. P. Lees et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 85, 054023, (2012),
arXiv:1111.3636 [hep-ex].
[183] Y. Y. Keum, A. I. Sanda, Phys. Rev. D 67, 054009, (2003).
[184] A. J. Buras, R. Fleischer, S. Recksiegel i F. Schwab, Eur. Phys. J. C 45, 701, (2006).
[185] T. Aaltonen et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 106, 181802, (2011),
arXiv:1103.5762 [hep-ex].
[186] RAaij et al. [LHCb Collaboration], JHEP 1210, 037 (2012) [arXiv:1206.2794 [hep-ex]].
[187] S. W. Lin, et al., [Belle Collaboration], Nature 452, 332, (2008).
[188] S. W. Lin, P. Chang, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 181804, (2007),
hep-ex/0608049.
[189] Y. -T. Duh, T. -Y. Wu, P. Chang, G. B. Mohanty, Y. Unno, I. Adachi, H. Aihara i
D. M. Asner et al., arXiv:1210.1348 [hep-ex].
[190] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 79, 052003, (2009).
[191] A. Bornheim, et al., [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 85, 525, (2000).
[192] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 76, 091102, (2007),
arXiv:0808.0900v2 [hep-ex].
[193] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], arXiv:0807.4226 [hep-ex].
[194] C. W. Chiang, M. Gronau, J. L. Rosner i D. Suprun, Phys. Rev. D 70, 034020, (2004).
[195] W. S. Hou, M. Nagashima i A. Soddu, Phys. Rev. Lett. 95, 141601, (2005).
[196] S. Baek, P. Hamel, D. London, A. Datta i D. A. Suprun, Phys. Rev. D 71, 057502,
(2005).
[197] S. Baek, D. London, Phys. Lett. B 653, 249253, (2007).
[198] M. Gronau, J. Zupan, Phys. Rev. D 71, 074017, (2005) hep-ph/0502139.
[199] H. Y. Cheng J. G. Smith, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 59, 215, (2009), arXiv:0901.4396
[hep-ph].
[200] K. F. Chen, A. Bozek, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 91, 201801, (2003),
hep-ex/0307014.
[201] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 91, 171802, (2003), hepex/0307026.
[202] K. Abe, M. Satpathy i H. Yamamoto, hep-ex/0103002 (2001).
[203] K. F. Chen, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 94, 221804, (2005), hepex/0503013.
[204] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 93, 231804, (2004), hepex/0408017.
[205] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 051801, (2007), hepex/0610073.
[206] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 99, 201802 (2007)
arXiv:0705.1798 [hep-ex].
[207] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 78, 092008, (2008),
arXiv:0808.3586 [hep-ex].
[208] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 99, 201802, (2007),
arXiv:0705.1798 [hep-ex].
[209] J. Zhang, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 95, 141801, (2005), hepex/0408102.
[210] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 97, 201801, (2006), hepex/0607057.
[211] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 79, 052005 (2009),
arXiv:0901.3703 [hep-ex].
[212] P. Goldenzweig, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 101, 231801, (2008),
arXiv:0807.4271 [hep-ex].
[213] S. Baek, A. Datta, P. Hamel, O. F. Hernandez i D. London, Phys. Rev. D 72, 094008,
(2005), hep-ph/0508149.
159

[214] M. Beneke, G. Buchalla, M. Neubert i C. T. Sachrajda, Phys. Rev. Lett. 83, 1914,
(1999), hep-ph/9905312.
[215] H. Y. Cheng, C. K. Chua i A. Soni, Phys. Rev. D 71, 014030, (2005).
[216] A. L. Kagan, Phys. Lett. B 601, 151, (2004), hep-ph/0405134.
[217] A. Szynkman, arXiv:0806.4969 [hep-ph].
[218] T. Aaltonen et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 107, 261802, (2011),
arXiv:1107.4999 [hep-ex].
[219] RAaij et al. [LHCb Collaboration], Phys. Lett. B 713, 369, (2012), arXiv:1204.2813
[hep-ex].
[220] R. Aaij et al. [LHCb Collaboration], Phys. Lett. B 709, 50, (2012), arXiv:1111.4183
[hep-ex].
[221] B. Mawlong, R. Mohanta i A. K. Giri, Phys. Lett. B 668, 116, (2008), arXiv:0804.1231
[hep-ph].
[222] R. Ammar, et al., [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 71, 674, (1993).
[223] M. Nakao, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 69, 112001, (2004).
[224] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], arXiv:0808.1915 [hep-ex].
[225] H. Yang, et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 94, 111802, (2005), hepex/0412039.
[226] S. Nishida, et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 89, 231801, (2002), hepex/0205025.
[227] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 70, 091105, (2004), hepex/0409035
i hep-ex/0308021.
[228] S. Nishida, et al., [Belle Collaboration], Phys. Lett. B 610, 23, (2005), hep-ex/0411065.
[229] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 79, 011102, (2009),
arXiv:0805.1317 [hep-ex].
[230] R. Wedd, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 81, 111104, (2010), arXiv:0810.0804
[hep-ex].
[231] A. Drutskoy, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 92, 051801, (2004), hepex/0309006.
[232] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 75, 051102, (2007), hepex/0611037.
[233] M. Z. Wang, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 76, 052004, (2007),
arXiv:0704.2672 [hep-ex].
[234] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 211804, (2007), [Erratumibid.
100, 189903 (2008)], hep-ex/0507031.
[235] N. Taniguchi, M. Nakao, S. Nishida, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 101,
111801, (2008), [Erratum-ibid. 101, 129904, (2008)], arXiv:0804.4770 [hep-ex].
[236] B. Aubert, et al., [BABARCollaboration], Phys. Rev. D 78, 112001, (2008),
arXiv:0808.1379 [hep-ex].
[237] B. Aubert et al. [BaBar Collaboration], Phys. Rev. Lett. 103, 211802, (2009)
arXiv:0906.2177 [hep-ex].
[238] P. Ball, G. W. Jones i R. Zwicky, Phys. Rev. D 75, 054004, (2007), hep-ph/0612081.
[239] Y. Ushiroda, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D(RC) 74, 111104, (2006), hepex/0608017.
[240] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 78,071102, (2008),
arXiv:0807.3103 [hep-ex].
[241] J. Li, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 101, 251601, (2008), arXiv:0806.1980
[hep-ex].
[242] J. Wicht, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 100, 121801, (2008),
arXiv:0712.2659 [hep-ex].
[243] R.Aaij et al. [LHCb Collaboration], Phys. Rev. D 85, 112013, (2012), arXiv:1202.6267
[hep-ex].
160

[244] M. Misiak, H. M. Asatrian, K. Bieri, M. Czakon, A. Czarnecki, T. Ewerth, A. Ferroglia
i P. Gambino et al., Phys. Rev. Lett. 98, 022002, (2007), hep-ph/0609232.
[245] A. L. Kagan, M. Neubert, Phys. Rev. D 58, 094012, (1998).
[246] T. Hurth, E. Lunghi i W. Porod, Nucl. Phys. B 704, 56, (2005).
[247] S. Baek, P. Ko, Phys. Rev. Lett. 83 (1999), 488, (1999).
[248] K. Kiers, A. Soni i G. H. Wu, Phys. Rev. D 62, 116004, (2000).
[249] S. Nishida, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 93, 031803, (2004).
[250] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 101, 171804, (2008),
arXiv:0805.4796v3 [hep-ex].
[251] A. Limosani et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 103, 241801, (2009),
arXiv:0907.1384 [hep-ex].
[252] H. Abe, K. S. Choi, T. Kobayashi i H. Ohki, Nucl. Phys. B 814, 265, (2009).
[253] J. L. Ritchie [BABAR Collaboration], arXiv:1301.0836 [hep-ex].
[254] P. del Amo Sanchez, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 82, 051101, (2010),
arXiv:1005.4087 [hep-ex].
[255] K. Ishiwata, N. Nagata i N. Yokozaki, Phys. Lett. B 710, 145, (2012), arXiv:1112.1944
[hep-ph].
[256] J. P. Lees et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 86, 112008, (2012),
arXiv:1207.5772 [hep-ex].
[257] Q.-S. Yan, C.-S. Huang, W. Liao, S. H. Zhu, Phys. Rev. D 62, 094023, (2000).
[258] K. Abe, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 88, 021801, (2002), hepex/0107061.
[259] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 91, 221802, (2003).
[260] A. Ishikawa, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 91, 261601, (2003), hepex/0308044.
[261] J. -T. Wei et al. [BELLE Collaboration], Phys. Rev. Lett. 103, 171801, (2009),
arXiv:0904.0770 [hep-ex].
[262] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 102, 091803, (2009),
arXiv:0807.4119v2 [hep-ex].
[263] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D(RC) 79, 031102, (2009),
arXiv:0804.4412v2 [hep-ex].
[264] A. Ali, P. Ball, L. T. Handoko i G. Hiller, Phys. Rev. D 61, 074024, (2000), hepph/9910221.
[265] A. Ali, E. Lunghi, C. Greub i G. Hiller, Phys. Rev. D 66, 034002, (2002), hepph/0112300.
[266] J. P. Lees et al. [BaBar Collaboration], Phys. Rev. D 86, 032012, (2012),
arXiv:1204.3933 [hep-ex].
[267] T. Aaltonen et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 108, 081807, (2012),
arXiv:1108.0695 [hep-ex].
[268] R. Aaij, et al., [LHCb Collaboration], LHCb-CONF-2011-031.
[269] J. Dickens, V. Gibson, C. Lazzeroni, M. Patel, Tech. Rep. LHCb-2007-038. CERN-
LHCb-2007-038, CERN, Geneva (Apr 2007).
[270] RAaij et al. [LHCb Collaboration], JHEP 1212, 125, (2012), arXiv:1210.2645 [hep-ex].
[271] M. Iwasaki, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 72, 092005, (2005), hepex/0503044.
[272] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 93, 081802, (2004), hepex/0404006v3.
[273] B. Aubert et al. [BaBar Collaboration], Phys. Rev. Lett. 96, 241802 (2006) [hepex/0511015].
[274] G. Buchalla, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 209, 137, (2010), arXiv:1010.2674 [hep-ph].
[275] W. Altmannshofer, A. J. Buras, D. M. Straub i M. Wick, JHEP 0904, 022, (2009),
arXiv:0902.0160 [hep-ph].
161

[276] C. Bird, P. Jackson, R. V. Kowalewski i M. Pospelov, Phys. Rev. Lett. 93, 201803,
(2004), hep-ph/0401195].
[277] K. F. Chen, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 99, 221802, (2007),
arXiv:0707.0138 [hep-ex].
[278] T. E. Browder, et al., [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 86, 2950, (2001), hepex/0007057.
[279] M. Artuso, D. M. Asner, P. Ball, E. Baracchini, G. Bell, M. Beneke, J. Berryhill i
A. Bevan et al., Eur. Phys. J. C 57, 309, (2008), arXiv:0801.1833 [hep-ph].
[280] RAaij et al. [LHCb Collaboration], arXiv:1211.2674.
[281] A. J. Buras, J. Girrbach, D. Guadagnoli i G. Isidori, Eur. Phys. J. C 72, 2172, (2012),
arXiv:1208.0934 [hep-ph].
[282] S. Chatrchyan et al., [CMS Collaboration], JHEP 1204, 033, (2012), arXiv:1203.3976
[hep-ex].
[283] G. Aad et al., [ATLAS Collaboration], Phys. Lett. B 713, 387, (2012), arXiv:1204.0735
[hep-ex].
[284] Z. Gagyi-Palffy, A. Pilaftsis i K. Schilcher, Phys. Lett. B 343, 275, (1995), hepph/9410201.
[285] M. Sher i Y. Yuan. Phys. Rev. D, 44, 1461, (1991).
[286] T. Fujihara, S. K. Kang, C. S. Kim, D. Kimura i T. Morozumi, Phys. Rev. D, 73,
074011, (2006).
[287] S. Davidson, D. C. Bailey i B. A. Campbell. Z. Phys., C61, 613, (1994), hepph/9309310.
[288] A.D. Sakharov. Pisma Zh. Eksp. Theor. Fiz., 5, 32, (1967).
[289] G. R. Farrar i M. E. Shaposhnikov, Phys. Rev. Lett. 70, 2833, (1993) [Erratum-ibid.
71, 210, (1993)] hep-ph/9305274.
[290] X. H. Guo, M. H. Weng, Eur. Phys. J. C 50, 63, (2007), hep-ph/0611301.
[291] A. Bazavov, et al., [Fermilab Lattice and MILC Collaboration], arXiv:1112.3051 [heplat].
[292] R. J. Dowdall, C. T. H. Davies, R. R. Horgan, C. J. Monahan i J. Shigemitsu,
arXiv:1302.2644 [hep-lat].
[293] G. Isidori, In *Karlsruhe 2007, SUSY 2007* 106-113 [arXiv:0710.5377 [hep-ph]].
[294] K. Ikado, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 97, 251802, (2006), hepex/0604018.
[295] I. Adachi et al. [Belle Collaboration], arXiv:1208.4678 [hep-ex].
[296] N. Satoyama, et al., [Belle Collaboration], Phys. Lett. B 647, 67, (2007), hepex/0611045.
[297] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 79, 091101, (2009),
arXiv:0903.1220 [hep-ex].
[298] M. Artuso, et al., [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 75, 785, (1995).
[299] G. Isidori i P. Paradisi, Phys. Lett. B 639, 499, (2006), hep-ph/0605012.
[300] W. S. Hou, Phys. Rev. D 48, 2342, (1993)
[301] B. Grinstein, Nucl. Phys. B 339, 253, (1990).
[302] E. Eichten, B. Hill, Phys. Lett. B 234, 511 (1990);
[303] H. Georgi, Phys. Lett. B 240, 447, (1990).
[304] C.-H. Chen, C.-Q. Geng, JHEP 0610, 053, (2006).
[305] S. Fajfer, J. F. Kamenik, I. Nisandzic i J. Zupan, arXiv:1206.1872 [hep-ph].
[306] I. Adachi, et al., [Belle Collaboration], hep-ex/0910.4301
[307] J. P. Lees et al. [BaBar Collaboration], Phys. Rev. Lett. 109, 101802, (2012),
arXiv:1205.5442 [hep-ex].
[308] A.Bożek, Nota wewnętrzna współpracy Belle.
[309] B. Grzadkowski, W. Hou, Phys. Lett. B 283, 427, (1992).
[310] R. Garisto, Phys. Rev. D 51, 1107, (1995) hep-ph/9403389.
[311] Y.S. Tsai, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 55C, 293 (1997) hep-ph/9612281.
162

[312] G.-H. Wu, K. Kiers i J. N. Ng, Phys. Rev. D 56, 5413, (1997) hep-ph/9705293.
[313] K. Kiers, A. Soni, Phys. Rev. D 56, 5786, (1997) hep-ph/9706337.
[314] T. Miura i M. Tanaka, hep-ph/0109244.
[315] H. Itoh, S. Komine i Y. Okada, Prog. Theor. Phys. 114, 179, (2005) hep-ph/0409228.
[316] Praca doktorska Karola Adamczyka- w przygotowaniu.
[317] C. W. Bauer et al., Phys. Rev. D 70, 94017 (2004).
[318] O. Buchmuller, H. Flacher, Phys. Rev. D 73, 73008 (2006).
[319] J. Abdallah et al. [DELPHI Collaboration], Eur. Phys. J. C 45, 35, (2006), hepex/0510024.
[320] S. Chen et al. [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 87, 251807, (2001), hepex/0108032.
[321] S. E. Csorna et al. [CLEO Collaboration], Phys. Rev. D 70, 032002, (2004), [hepex/0403052].
[322] C. Schwanda et al. [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 75, 032005, (2007), hepex/0611044.
[323] P. Urquijo et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 75, 032001, (2007), hepex/0610012.
[324] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 69, 111104, (2004), hepex/0403030.
[325] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 72, 052004, (2005), hepex/0508004.
[326] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 97, 171803, (2006), hepex/0607071.
[327] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 81, 032003, (2010),
arXiv:0908.0415 [hep-ex].
[328] D. Acosta et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. D 71, 051103, (2005), hep-ex/0502003.
[329] P. Mackenzie, prezentacja przedstawiona na konferencji CKM2010, Warwick, Sep. 6-10,
2010.
[330] Hoang, prezentacja na Joint Workshop on |V ub | and |V cb | at the B-Factories Heidelberg,
Grudzień 14-16, 2007.
[331] I. Caprini, L. Lellouch i M. Neubert, Nucl. Phys. B 530, 153, (1998), hep-ph/9712417.
[332] R. A. Briere, et al. [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 89, 081803, (2002).
[333] I. Adachi, et al., [Belle Collaboration], arXiv:0810.1657 [hep-ex].
[334] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 77, 032002, (2008),
arXiv:0705.4008 [hep-ex].
[335] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 100, 231803, (2008),
arXiv:0712.3493 [hep-ex].
[336] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 79, 012002, (2009),
arXiv:0809.0828 [hep-ex].
[337] D. Buskulic, et al., [ALEPH Collaboration], Phys. Lett. B 395, 373, (1997).
[338] J. Abdallah, et al., [DELPHI Collaboration], Eur. Phys. J. C 33, 213 (2004) hepex/0401023.
[339] P. Abreu, et al., [DELPHI Collaboration], Phys. Lett. B 510, 55, (2001), hepex/0104026.
[340] G. Abbiendi, et al., [OPAL Collaboration], Phys. Lett. B 482, 15, (2000), hepex/0003013.
[341] J. A. Bailey et al. [Fermilab Lattice and MILC Collaboration], PoS LATTICE 2010,
311, (2010), arXiv:1011.2166 [hep-lat].
[342] N. Uraltsev, Phys. Lett. B 501, 86, (2001), hep-ph/0011124.
[343] B. O. Lange, M. Neubert, G. Paz, Phys. Rev. D 72, 073006, (2005), hep-ph/0504071.
[344] J. R. Andersen, E. Gardi, JHEP 0601, 097, (2006), [hep-ph/0509360].
[345] E. Gardi, arXiv:0806.4524 [hep-ph].
163

[346] P. Gambino, P. Giordano, G. Ossola, N. Uraltsev, JHEP 0710, 058, (2007),
arXiv:0707.2493 [hep-ph].
[347] U. Aglietti, F. Di Lodovico, G. Ferrera, G. Ricciardi, Eur. Phys. J. C 59, 831, (2009),
arXiv:0711.0860 [hep-ph].
[348] U. Aglietti, G. Ferrera, G. Ricciardi, Nucl. Phys. B 768, 85, (2007), hep-ph/0608047.
[349] C. W. Bauer, Z. Ligeti, M. E. Luke, Phys. Rev. D 64, 113004, (2001), hep-ph/0107074.
[350] F. U. Bernlochner, Z. Ligeti i S. Turczyk, arXiv:1202.1834 [hep-ph].
[351] H. Albrecht et al. [ARGUS Collaboration], Phys. Lett. B 234, 409 (1990).
[352] F. Bartel et al. Phys. Rev. Lett. 71, 4111.
[353] A. Bornheim et al. [CLEO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 88, 231803, (2002), hepex/0202019.
[354] H. Kakuno et al. [BELLE Collaboration], Phys. Rev. Lett. 92, 101801, (2004), hepex/0311048.
[355] A. Limosani et al. [Belle Collaboration], Phys. Lett. B 621, 28, (2005), hep-ex/0504046.
[356] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 73, 012006, (2006), hepex/0509040.
[357] B. Aubert et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 95, 111801, (2005), [Erratumibid.
97, 019903, (2006)] hep-ex/0506036.
[358] P. Urquijo et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 104, 021801, (2010),
arXiv:0907.0379 [hep-ex].
[359] J. P. Lees et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 86, 032004, (2012),
arXiv:1112.0702 [hep-ex].
[360] P. Ball i R. Zwicky, Phys. Lett. B 625, 225, (2005), hep-ph/0507076.
[361] P. Ball i R. Zwicky, Phys. Rev. D 71, 014029, (2005), hep-ph/0412079.
[362] H. Ha et al. [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 83, 071101, (2011), arXiv:1012.0090
[hep-ex].
[363] P. del Amo Sanchez et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 83, 052011, (2011),
arXiv:1010.0987 [hep-ex].
[364] P. del Amo Sanchez et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 83, 032007, (2011),
arXiv:1005.3288 [hep-ex].
[365] C. Bernard, et al., Phys. Rev. D 80, 034026, (2009), arXiv:0906.2498 [hep-lat].
[366] G. Altarelli, arXiv:1108.3514 [hep-ph].
[367] I. I. Y. Bigi, A. I. Sanda, Phys. Lett. B 211, 213, (1998).
[368] M. Gronau, D. London., Phys. Lett. B 253, 483, (1991).
[369] M. Gronau, D. Wyler, Phys. Lett. B 265, 172, (1991).
[370] RAaij et al. [LHCb Collaboration], arXiv:1208.3355 [hep-ex].
[371] T. Gershon, prezentacja “Overview of the CKM Matrix”, konferencja Lepton Photon
2011 (BELLE-CONF-1112).
[372] K. Abe, et al., [BELLE Collaboration], Phys. Rev. D 73, 051106, (2006), hepex/0601032.
[373] P. del Amo Sanchez, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 82, 072004, (2010),
arXiv:1007.0504 [hep-ex].
[374] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 78, 092002, (2008),
arXiv:0807.2408 [hep-ex].
[375] B. Aubert, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 80, 092001, (2009),
arXiv:0909.3981 [hep-ex].
[376] T. Aaltonen, et al., [CDF Collaboration], Phys. Rev. D 81, 031105, (2010),
arXiv:0911.0425 [hep-ex].
[377] R. Aaij, et al., [LHCb Collaboration], LHCb-CONF-2011-031.
[378] P. Gandini, Prezentacja za współprace LHCb na konferencji La Thuile 2012.
[379] D. Atwood, I. Dunietz i A. Soni, Phys. Rev. Lett. 78, 3257, (1997).
[380] D. Atwood, I. Dunietz i A. Soni, Phys. Rev. D 63, 036005, (2001).
164

[381] Y. Horii, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. Lett. 106, 231803, (2011),
arXiv:1103.5951 [hep-ex].
[382] P. del Amo Sanchez, et al., [BABAR Collaboration], Phys. Rev. D 82, 072006, (2010),
arXiv:1006.4241 [hep-ex].
[383] T. Aaltonen, et al., [CDF Collaboration], Phys. Rev. D 84, 091504, (2011),
arXiv:1108.5765 [hep-ex].
[384] R. Aaij, et al., [LHCb Collaboration], EPS Grenoble 2011, LHCb-CONF-2011-044.
[385] A. Bondar, nieopublikowane materiały z “BINP Special Analysis Meeting on Dalitz
Analysis” (2002).
[386] A. Giri, Y. Grossman, A. Soffer i J. Zupan, Phys. Rev. D 68, 054018, (2003).
[387] A. Poluektov, et al., [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 70, 072003, (2004), hepex/0406067.
[388] H. Aihara et al. [Belle Collaboration], Phys. Rev. D 85, 112014 (2012) [arXiv:1204.6561
[hep-ex]].
[389] R. A. Briere, et al., [CLEO Collaboration], Phys. Rev. D 80, 032002, (2009),
arXiv:0903.1681 [hep-ex].
[390] K. Abe, et al., [Belle Collaboration], arXiv:0803.3375 [hep-ex].
[391] P. del Amo Sanchez et al. [BABAR Collaboration], Phys. Rev. Lett. 105, 121801, (2010),
arXiv:1005.1096 [hep-ex].
[392] R. Aaij et al. [LHCb Collaboration], Phys. Lett. B 718, 43 (2012) [arXiv:1209.5869
[hep-ex]].
[393] Y. Grossman, Z. Ligeti i A. Soffer, Phys. Rev. D 67, 071301, (2003).
[394] R. Fleischer, Nucl. Phys. B 671, 459, (2003), [hep-ph/0304027].
[395] M. Ablikim et al., [BES Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 614, 345, (2010).
[396] https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Main/ToolsAndBenchmarks
[397] M. Bona et al., [UTfit Collaboration], JHEP 0507, 028, (2005), hep-ph/0501199.
http://www.utfit.org/UTfit/
[398] H. Flacher, M. Goebel, J. Haller, A. Hocker, K. Monig i J. Stelzer, Eur. Phys. J. C 60,
543, (2009), [Erratum-ibid. C 71, 1718, (2011)], arXiv:0811.0009 [hep-ph].
[399] http://gfitter.desy.de/
[400] M. Baak, M. Goebel, J. Haller, A. Hoecker, D. Ludwig, K. Moenig, M. Schott i J. Stelzer,
Eur. Phys. J. C 72, 2003, (2012), arXiv:1107.0975 [hep-ph].
[401] M. Baak, M. Goebel, J. Haller, A. Hoecker, D. Kennedy, R. Kogler, K. Moenig i
M. Schott et al., Eur. Phys. J. C 72, 2205, (2012), arXiv:1209.2716 [hep-ph].
[402] T. Hurth i F. Mahmoudi, Nucl. Phys. B 865, 461, (2012), arXiv:1207.0688 [hep-ph].
[403] http://www.ft.uam.es/personal/rruiz/superbayes/index.php?page=main.html
[404] P. Bechtle, K. Desch, M. Uhlenbrock i P. Wienemann, Eur. Phys. J. C 66, 215, (2010),
arXiv:0907.2589 [hep-ph].
[405] A. Lenz, U. Nierste, J. Charles, S. Descotes-Genon, H. Lacker, S. Monteil, V. Niess i
S. T’Jampens, Phys. Rev. D 86, 033008, (2012), arXiv:1203.0238 [hep-ph].
[406] E. Lunghi i A. Soni, arXiv:1104.2117 [hep-ph].
[407] A. Crivellin, L. Hofer, U. Nierste i D. Scherer, Phys. Rev. D 84, 035030, (2011),
arXiv:1105.2818 [hep-ph].
[408] N. Bernal, M. Losada i F. Mahmoudi, JHEP 1107, 074, (2011), arXiv:1104.5395 [hepph].
[409] M. Dine, N. Seiberg i S. Thomas, Phys. Rev. D 76, 095004, (2007), arXiv:0707.0005
[hep-ph].
[410] V. A. Kuzmin, V. A. Rubakov i M. E. Shaposhnikov, Phys. Lett. B 155, 36, (1985).
[411] F. R. Klinkhamer i N. S. Manton, Phys. Rev. D 30, 2212, (1984).
[412] D. Curtin, P. Jaiswal i P. Meade, JHEP 1208, 005, (2012), arXiv:1203.2932 [hep-ph].
[413] M. Blanke, A. J. Buras, K. Gemmler i T. Heidsieck, JHEP 1203, 024, (2012),
arXiv:1111.5014 [hep-ph].
165

[414] A. J. Buras, F. De Fazio, J. Girrbach i M. V. Carlucci, JHEP 1302, 023, (2013),
arXiv:1211.1237 [hep-ph].
[415] Y. Horri, prezentacja na konferencji Beauty 2013.
[416] LHCb collaboration, „Letter of Intent for the LHCb Upgrade” (2011), CERN-LHCC-
2011-001.
[417] Miłosz Zdybal, praca magisterska „System udostepniania i zarządzania danymi w środowisku
GRID eksperymentu Belle II”, wydział WFIS AGH, 2011.
[418] Rafał Grzymkowski, praca magisterska „System dystrybucji i instalacji oprogramowania
w środowisku GRID eksperymentu Belle II”, wydział WFIS AGH, 2011.
[419] Maciej Sitarz, praca magisterska „System uruchamiania i ewidencjonowania zadań w
środowisku GRID eksperymentu Belle II”, wydział WFIS AGH,2011.
[420] B. Golob, prezentacja na konferencji KEK Flavor Factory Workshop, KEK luty 2012.
166