ELEKTROTECHNIKA PODSTAWOWA

Cezary Łucyk
ELEKTROTECHNIKA
PODSTAWOWA
Warszawa 2006

Podręcznik akademicki
Książka zredagowana w całości przez autora
© Copyright by Cezary Łucyk, 2006
Wszelkie prawa zastrzeżone. Prawa autorskie przedstawionego tekstu należą do
autora. Pracy – w całości lub części – nie można rozpowszechniać ani wykorzystywać
w jakiejkolwiek formie naruszającej prawa autora.
Druk i oprawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
Wersja internetowa http://www.it.pw.edu.pl/~clucyk

Elektrotechnika podstawowa 3
SPIS TREŚCI
PRZEDMOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
ROZDZIAŁ 1. W p r o w a d z e n i e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I. PODSTAWOWE POJĘCIA I WIELKOŚCI ELEKTRYCZNE . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Ładunki elektryczne. Przewodniki i dielektryki. Zasada zachowania ładunku. Ładunek
punktowy. Jednostka ładunku elektrycznego. Ładunek elementarny i gęstości
rozkładu ładunków. Pole elektryczne, magnetyczne i elektromagnetyczne. Prąd elektryczny.
Obwód elektryczny. Natężenie pola elektrycznego. Napięcie elektryczne.
Potencjał elektryczny. Strzałkowanie napięcia i potencjału elektrycznego. Ruch ładunków
w ciele pod wpływem pola elektrycznego
II. ELEMENTY I PODSTAWOWE UKŁADY REZYSTANCYJNE . . . . . . . . . . . . . . 17
Pole elektryczne przepływowe. Natężenie prądu elektrycznego i gęstość prądu.
Strzałkowanie prądu elektrycznego. Prawo Ohma. Rezystancja i konduktancja. Rezystancja
odcinka przewodu. Jednostki rezystywności i konduktywności. Rezystancja
przejścia między kulą a nieskończonym środowiskiem. Prawo Joule’a. Zależność rezystancji
od temperatury. Rezystancje nieliniowe i liniowe. Szeregowe połączenie rezystancji
liniowych. Równoległe połączenie rezystancji liniowych. Przekształcenie
gwiazda-trójkąt i odwrotne
ROZDZIAŁ 2. E l e k t r o s t a t y k a . K o n d e n s a t o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
III. INDUKCJA ELEKTRYCZNA. DIELEKTRYKI. POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA . 25
Prawo Coulomba. Pole elektrostatyczne w próżni. Zjawisko indukcji elektrostatycznej.
Indukcja elektrostatyczna i strumień indukcji elektrostatycznej. Twierdzenie
Gaussa. Indukcja elektryczna i strumień elektryczny. Przewodniki w polu elektrostatycznym.
Pole elektrostatyczne w dielektrykach. Polaryzacja dielektryków. Wektor
polaryzacji elektrycznej. Indukcja elektryczna w dielektryku i przenikalność elektryczna
dielektryka. Prąd przesunięcia dielektrycznego. Prąd przesunięcia dielektrycznego
i prąd upływnościowy. Rozkłady pól w dielektrykach rzeczywistych. Pojemność
elektryczna kondensatora i ciała odosobnionego. Pojemność kondensatora
płaskiego. Jednostka przenikalności elektrycznej. Pojemność kondensatora cylindrycznego
(kabla jednożyłowego z powłoką)
IV. UKŁADY POŁĄCZEŃ KONDENSATORÓW. ENERGIA POLA ELEKTRO-
STATYCZNEGO. WYTRZYMAŁOŚĆ ELEKTRYCZNA DIELEKTRYKÓW . . . . 33
Równoległe połączenie pojemności liniowych. Szeregowe połączenie pojemności liniowych.
Przekształcenie gwiazda-trójkąt i odwrotne. Energia pola elektrostatycznego.
Gęstość energii pola elektrostatycznego. Energia tracona w czasie ładowania i
rozładowania kondensatorów. Wytrzymałość elektryczna dielektryków. Zagęszczenie
linii pola elektrycznego przy krzywiznach powierzchni elektrod. Ciśnienie elektrostatyczne

4
Spis treści
ROZDZIAŁ 3. E l e m e n t y o b w o d ó w p r ą d u s t a ł e g o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
V. ELEMENTY UKŁADÓW I OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH . . . . . . . . . . . . . . . 43
Podstawowe elementy funkcjonalne i schemat obwodu elektrycznego. Elementy aktywne
i pasywne. Strzałkowanie generatorowe i odbiornikowe. Elementy struktury
obwodów elektrycznych. Prawa Kirchhoffa. Bilans mocy obwodu elektrycznego (zasada
Tellegena). Pojęcie obwodu prądu stałego. Podstawowe elementy gałęzi obwodów
prądu stałego. Rezystancja statyczna i dynamiczna. Obwód nieliniowy prądu stałego.
Prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego. Moce wydawane i pobierane
przez gałęzie w obwodzie prądu stałego. Bilans mocy obwodu prądu stałego
VI. PODSTAWOWE UKŁADY PRĄDU STAŁEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Rzeczywiste źródło napięciowe obciążone rezystancją. Rzeczywiste źródło prądowe
obciążone konduktancją. Równoważność rzeczywistych źródeł napięciowych i prądowych.
Łączenie źródeł prądu stałego. Linia zasilająca odbiornik prądu stałego.
Dzielnik napięcia. Rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierza. Dzielnik prądu.
Rozszerzanie zakresu pomiarowego amperomierza
ROZDZIAŁ 4. R o z w i ą z y w a n i e o b w o d ó w p r ą d u s t a ł e g o . . . . . . . . . . . . 57
VII. ANALIZA OBWODÓW NIEROZGAŁĘZIONYCH PRĄDU STAŁEGO.
ELEMENTY TOPOLOGII OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Obwód liniowy nierozgałęziony, bez źródeł prądowych. Obwód liniowy nierozgałęziony,
z rzeczywistymi źródłami prądowymi. Obwód z rezystorem nieliniowym -
rozwiązanie analityczne. Obwód z rezystorem nieliniowym - rozwiązanie graficzne.
Obwód z rezystorem liniowym zadanym parametrycznie - rozwiązanie graficzne.
Wstęp topologiczny do analizy rozgałęzionych obwodów elektrycznych. Współczynniki
incydencji
VIII. GAŁĘZIE NORMALNE. PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE RÓWNANIA RÓWNO-
WAGI. RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM PRĄDÓW . . . . . . . . . . . . . . 65
Sposoby przedstawienia gałęzi. Liczby prądowych i napięciowych równań równowagi
obwodu. Równania prądów w węzłach. Równania napięć w oczkach. Równania
równowagi względem prądów – postać ogólna. Równania równowagi względem prądów
dla obwodów z gałęziami napięciowymi
IX. RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM NAPIĘĆ. METODA OCZKOWA.
METODA WĘZŁOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Równania równowagi względem napięć. Metoda oczkowa (dla obwodów ze źródłami
napięciowymi). Metoda węzłowa (dla obwodów ze źródłami prądowymi)
X. ZASADA SUPERPOZYCJI. „PRZENOSZENIE” ŹRÓDEŁ W OBWODZIE.
TWIERDZENIA: THEVENINA, NORTONA, O WZAJEMNOŚCI,
O KOMPENSACJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Zasada superpozycji. „Przenoszenie” źródeł do innych gałęzi. Konduktancje międzygałęziowe
i wejściowe. Twierdzenie Thevenina. Rezystancje międzygałęziowe i wejściowe.
Twierdzenie Nortona. Przykład wyznaczenia ogólnej zależności na podstawie
twierdzenia Thevenina. Przykład wyznaczenia ogólnej zależności na podstawie
twierdzenia Nortona. Twierdzenie o wzajemności. Twierdzenie o kompensacji
ROZDZIAŁ 5. M a g n e t o s t a t y k a . C e w k i i n d u k c y j n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
XI. POLE I OBWODY MAGNETYCZNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Pole magnetyczne i jego źródła. Indukcja magnetyczna. Strumień magnetyczny. Natężenie
pola magnetycznego. Przenikalność magnetyczna. Prawo Biota-Savarta-

Elektrotechnika podstawowa 5
Laplace’a. Prawo przepływu prądu (prawo Ampere’a). Oddziaływanie elektrodynamiczne.
Definicja jednostki prądu elektrycznego. Diamagnetyki i paramagnetyki. Ferromagnetyki.
Polaryzacja magnetyczna (magnetyzacja). Prawa dotyczące obwodów
strumienia stałego (magnetostatycznych). Obwód magnetostatyczny nierozgałęziony.
Obwód magnetostatyczny rozgałęziony
XII. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Prawo indukcji elektromagnetycznej (prawo Faradaya). Reguła Lenza. Cewka indukcyjna.
Indukcyjność własna. Indukcyjność wzajemna. Energia pola magnetycznego
cewki. Energia pola magnetycznego cewek sprzężonych. Gęstość energii pola magnetycznego.
Transformator bezstratny. Transformator idealny a transformator bezstratny.
Transformator rzeczywisty
ROZDZIAŁ 6. E l e m e n t y o b w o d ó w p r ą d u s i n u s o i d a l n e g o . . . . . . . . . 109
XIII. PRZEBIEGI WIELKOŚCI ZMIENNYCH W CZASIE.
ELEMENTY R, C, L i M PRZY PRĄDZIE SINUSOIDALNYM . . . . . . . . . . . . . . 111
Klasyfikacja przebiegów zmiennych w czasie. Składniki przebiegu okresowego. Wartości
średnie prądu i napięcia okresowego. Moc średnia i energia w obwodzie prądu
okresowego. Wartości skuteczne prądu i napięcia okresowego. Wartości wyprostowane
prądu i napięcia okresowego. Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia
okresowego. Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia sinusoidalnego.
Współczynniki sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego. Współczynniki
udziału wyższych harmonicznych prądu i napięcia przemiennego. Wielkości charakteryzujące
dwójnik liniowy przy prądzie sinusoidalnym. Elementy R, C, L, M w obwodzie
prądu sinusoidalnego
XIV. UKŁADY DWÓJNIKÓW Z ELEMENTAMI R, L, C.
MOCE DWÓJNIKÓW. REZONANS ELEKTRYCZNY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Układ szeregowy R, L, C (gałąź R, X). Układ równoległy R, L, C (gałąź G, B). Parametry
dwójników równoważnych. Moce dwójnika pasywnego (czynna, bierna i pozorna).
Rezonans elektryczny. Charakterystyki szeregowego obwodu rezonansowego.
Rezonans w dwójniku o układzie mieszanym
XV. WYKRESY WSKAZOWE PRĄDU I NAPIĘCIA SINUSOIDALNEGO.
METODA SYMBOLICZNA ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW . . . . . . . . . . . . . . 123
Wskazy prądu i napięcia sinusoidalnego. Idea wykresu wskazowego obwodu. Wykresy
wskazowe i wykresy trójkątowe dwójników pasywnych. Wartości symboliczne
prądu i napięcia sinusoidalnego. Własności metody symbolicznej rozwiązywania obwodów
prądu sinusoidalnego. Moc zespolona. Posługiwanie się rachunkiem symbolicznym
w rozwiązywaniu obwodów
ROZDZIAŁ 7. R o z w i ą z y w a n i e o b w o d ó w p r ą d u s i n u s o i d a l n e g o . . 131
XVI. WYBRANE KONFIGURACJE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO . . . . 133
Przekształcenie trójkąt-gwiazda i odwrotne, przy prądzie sinusoidalnym. Układy
dzielników napięcia i prądu sinusoidalnego. Charakterystyki zewnętrzne sinusoidalnych
źródeł napięciowych. Równoważność rzeczywistych sinusoidalnych źródeł napięciowych
i prądowych. Dopasowanie odbiornika do źródła napięciowego ze względu
na moc czynną. Dopasowanie odbiornika do źródła napięciowego ze względu na
moc pozorną. Dopasowanie impedancji odbiornika do źródła poprzez dołączenie reaktancji.
Dopasowanie impedancji odbiornika do źródła za pomocą transformatora.
Dwójnik z połączonymi szeregowo dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie.

6
Spis treści
Trójnik z dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie. Dwójnik z połączonymi
równolegle dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie. Rozwiązywanie obwodów
ze sprzężeniami magnetycznymi metodą oczkową
XVII. PODSTAWOWE STRUKTURY OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH . . . . . . . . . . . . 143
Układ wielofazowy i układ trójfazowy. Źródło, odbiornik i linia skojarzonego układu
trójfazowego. Obwód trójfazowy. Prąd trójfazowy i napięcie trójfazowe. Napięcia,
prądy i moce w obwodach trójfazowych. Odbiornik zasilany czteroprzewodowo. Odbiornik
o układzie gwiazdowym zasilany trójprzewodowo. Odbiornik o układzie trójkątowym
XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH.
POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Symetryczny odbiornik o układzie gwiazdowym. Symetryczny odbiornik o układzie
trójkątowym. Przełączenie symetrycznego odbiornika z gwiazdy na trójkąt, lub odwrotne.
Przerwa w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego czteroprzewodowo.
Przerwa w fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo. Zwarcie w
fazie odbiornika „gwiazdowego” zasilanego trójprzewodowo. Przerwa w fazie odbiornika
„trójkątowego”. Pomiar mocy czynnej odbiorników trójfazowych. Pomiar
mocy biernej odbiorników trójfazowych. Określanie wskazań przyrządów na podstawie
wykresu wskazowego
ZADANIA. M a t e r i a ł ć w i c z e n i o w y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Ważniejsze wzory wykorzystywane w zadaniach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
1. Układy rezystancji liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2. Łączenie pojemności liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3. Napięciowe i prądowe źródła prądu stałego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4. Obwody prądu stałego z jednym źródłem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5. Obwody rozgałęzione prądu stałego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6. Obwody prądu stałego z gałęzią nieliniową . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7. Obwody magnetostatyczne (nieliniowe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8. Parametry okresowych przebiegów prądu i napięcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9. Dwójniki prądu sinusoidalnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10. Obwody jednofazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11. Obwody rozgałęzione prądu sinusoidalnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12. Obwody prądu sinusoidalnego ze sprzężeniami magnetycznymi . . . . . . . . . . . . . 243
13. Obwody trójfazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
SKOROWIDZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

Elektrotechnika podstawowa 7
PRZEDMOWA
W niniejszym podręczniku zawarta jest porcja „wiedzy elektrycznej”, jaką powinien posiąść
student każdej specjalności na politechnice. Rolą przymiotnika podstawowa, występującego w tytule,
jest zwrócenie uwagi, że przedstawiono tutaj jedynie najważniejsze pojęcia oraz problemy teoretyczne
i rachunkowe z dziedziny elektrotechniki (zakres nie obejmuje „bardziej zmatematyzowanych”
zagadnień, należących do przedmiotu „Elektrotechnika teoretyczna” na kierunkach elektryczno-elektronicznych).
Dużą część książki zajmują elementy teorii obwodów – dziedziny wywodzącej się z elektrotechniki
i ściśle z nią związanej. Teorię obwodów elektrycznych uważa się za szczególny przypadek
ogólnej teorii układów, zaś tę – za dział matematyki stosowanej. Umiejętność praktycznego
posługiwania się wiedzą matematyczną jest dla inżyniera bardzo ważna, lecz skupienie się na formalnej,
matematycznej stronie problemów może ograniczać fizykalną interpretację zjawisk. Dlatego
skok ze „świata ładunków” w „świat matematyki” nie odbywa się w książce kosztem rozumienia
tego pierwszego. W tej kwestii starano się zachować równowagę. Tradycyjnie też – obwody prądu
stałego oraz sinusoidalnego są omawiane oddzielnie, dla ukazania specyfiki metod rozwiązywania
jednych i drugich.
Drastyczne zmniejszenie liczby godzin wykładowych to ogólny trend w ostatnich latach na
studiach technicznych. Na wykładach problemy są z konieczności tylko zarysowane, później zaś
należy je spokojnie „rozgryźć” i zgłębić. Każe to studiującym poświęcać więcej czasu na własną,
systematyczną pracę. Potrzebują do tego materiałów przygotowanych lub wskazanych przez wykładowcę.
„Elektrotechnika podstawowa” odpowiada wymaganiom zorganizowanego w ten sposób
procesu dydaktycznego. Może też być pomocna studiującym przez internet.
Ograniczony zakres materiału i zwięzły sposób jego prezentacji (wg zasady: mało słów –
dużo treści) skutkuje tym, że Czytelnik dostaje rzecz objętościowo niewielką. Autor jest przekonany,
że skrótowość opisu wymusza dbałość o formę, a ta sprzyja lepszemu rozumieniu treści. Na
poparcie tej tezy, ryzykując posądzeniem o nieskromność, gotów jest posłużyć się cytatem z Antoniego
Czechowa, mistrza w oszczędnym, precyzyjnym wyrażaniu myśli: „Zwięzłość siostrą talentu”.
Warto zapamiętać i stosować tę dewizę. Tym bardziej, że potrzeba kompresji środków komunikacji
jest bardziej naturalna na polu techniki, niż literatury.
Przedstawiony materiał składa się z dwóch części: teoretycznej i rachunkowej.
W części teoretycznej występuje podział na rozdziały i jednostki wykładowe. Na początku
każdego z rozdziałów podano oznaczenia występujących wielkości. Rozdziały tworzą porządek
merytoryczny. Podział na jednostki wykładowe wyznacza rytm studiowania. Dyscyplina czasowa
studiowania ma duże znaczenie, nie sposób bowiem przyswoić całego materiału tuż przed egzaminem,
jak też nie warto uczyć się tylko po to, by zdać egzamin.
Wykłady są podzielone na wiele „segmentów”, opatrzonych tytułami, nienumerowanych.
Połowę objętości książki zajmują zadania rachunkowe. Niektóre z nich zostały włączone do wykładów,
pozostałe zapełniają ćwiczeniową część podręcznika. Rozwiązania większości zadań są podane
w całości. Do reszty dołączono odpowiedzi oraz wskazówki. Nie stosuje się numeracji rysunków

8
Elektrotechnika podstawowa
i nie ma pod nimi podpisów (nie jest to potrzebne, bowiem zawsze, tuż obok umieszczono objaśniające
je fragmenty tekstu albo rozwiązanie zadania). Na końcu książki znajduje się skorowidz.
O aktualności każdego podręcznika decyduje zarówno zakres materiału, jak i sposób jego
podania. W elektrotechnice, tak jak w innych dziedzinach wiedzy o długiej historii rozwoju, powstało
wiele podręczników, które na swe czasy były „z reguły bardzo dobre, a przeważnie świetne”,
wg żartobliwej oceny sytuacji na rynku książki, dokonanej wiele lat temu przez prof. Czesława
Rajskiego. Starsze podręczniki zachowały oczywiście „świetność” i znaczenie historycznie, muszą
jednak ustępować miejsca nowym, może nie tak świetnym, ale odwołującym się do nowszych ustaleń
i używającym aktualnej symboliki. W wykazie literatury – zamieszczonym na końcu książki –
znalazły się więc te pozycje z elektrotechniki teoretycznej i teorii obwodów, które prezentują materiał
w miarę aktualnej „oprawie” i są dostępne na rynku lub w bibliotekach.
Zakres materiału odpowiada programom I i częściowo II roku studiów politechnicznych.
Kierunki „nieelektryczne” zadowalają się na ogół taką porcją wiedzy z podstaw elektrotechniki.
Od Słuchacza-Czytelnika wymaga się znajomości liczb zespolonych, rachunku macierzowego
i analizy matematycznej na poziomie elementarnym, a także – wiadomości z elektryki w zakresie
odpowiadającym wymaganiom egzaminu wstępnego na politechnikę (pod tym względem,
niestety, przeciętny poziom wiedzy jest ostatnio bardzo niski).