Wprowadzenie do laboratorium

Zakład Eksploatacji Systemów Trakcyjnych
i Wyposażeń Elektrycznych w Transporcie
WPROWADZENIE
DO „LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI”
ZASADY PRACY W LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
1. Na terenie laboratorium należy zachować szczególną ostrożność ze względu na niebezpieczeństwo
porażenia prądem elektrycznym oraz możliwość doznania urazu mechanicznego
przy maszynach wirujących i innych mechanizmach.
2. W czasie przebywania w laboratorium należy stosować się do obowiązujących zarządzeń
oraz poleceń osób prowadzących zajęcia.
3. Załączania i wyłączania napięć zasilających stanowisko dokonuje na tablicy głównej tylko
prowadzący ćwiczenie. On też nadzoruje przebieg ważniejszych łączeń na stanowisku.
4. Po znalezieniu się na stanowisku ćwiczeniowym należy zapoznać się dokładnie z jego wyposażeniem,
a ewentualne braki i nieprawidłowości zgłosić prowadzącemu ćwiczenie.
5. Przygotowanie układu do badań odbywa się przy odłączonym zasilaniu. Każdy układ
przygotowany do badań powinien być sprawdzony przez prowadzącego ćwiczenie.
6. W przedstawionym do sprawdzenia układzie pomiarowym powinny być użyte odpowiednie
przyrządy, nastawione w miernikach właściwe wielkości oraz dobrane właściwie zakresy
pomiarowe (przy braku danych – zakresy maksymalne). Suwaki bądź pokrętła rezystorów
i autotransformatorów powinny być wstępnie nastawione w położeniach „bezpiecznych”,
tj. odpowiadających na ogół zerowym lub minimalnym wartościom prądów i
napięć, za wyjątkiem obwodów wzbudzenia silników elektrycznych (przy ich rozruchu
wymagane jest pełne wzbudzenie).
7. Z maszynami, przyrządami i urządzeniami pomocniczymi używanymi w ćwiczeniach należy
obchodzić się ostrożnie. W czasie wykonywania ćwiczenia należy zwrócić szczególną
uwagę na ich obciążalność, tzn. nie przekraczać dopuszczalnych wartości prądów i napięć.
Zauważone nieprawidłowości działania oraz uszkodzenia aparatury pomiarowej należy
zgłaszać natychmiast prowadzącemu ćwiczenie.
8. Jakichkolwiek zmian w układzie połączeń można dokonywać jedynie za wiedzą prowadzącego
ćwiczenie. Nie należy również rozłączać układów zanim uzyskane wyniki pomiarów
nie zostaną przez prowadzącego sprawdzone.

9. W sytuacjach bezpośredniego zagrożenia życia lub zdrowia należy wyłączyć zasilanie stanowisk
używając dowolnego (najbliżej położonego) przycisku bezpieczeństwa.
10. Za ewentualne uszkodzenia lub zniszczenia przyrządów i innych urządzeń, powstałe z
winy ćwiczących, odpowiadają solidarnie członkowie zespołu ćwiczącego.
ANALOGOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE
1. Analogowy przyrząd pomiarowy (miernik analogowy) cechuje się tym, że jego wskazanie
jest ciągłą funkcją wartości wielkości mierzonej.
2. Wartość wielkości mierzonej musi być precyzyjnie określona ze względu na definicję i
warunki pomiaru. Mierzy się np. wartość maksymalną, skuteczną albo wyprostowaną
(średnią półfalową) napięcia sinusoidalnego, wartość impedancji elementu pasywnego
przy określonej częstotliwości i w określonej temperaturze itd.
3. Wartości wielkości podczas pomiarów wyznacza się w miernikach analogowych na podstawie
położenia wskazówki na podziałce, która jest naniesiona na podzielni przyrządu.
4. Podstawową grupę elektrycznych mierników analogowych tworzą mierniki elektromechaniczne,
nazywane po prostu miernikami elektrycznymi.
5. Zasadniczą częścią każdego miernika elektromechanicznego jest przetwornik elektromechaniczny
wielkości elektrycznej na ruch mechaniczny części połączonej ze wskazówką.
6. Na część ruchomą przetwornika elektromechanicznego działają trzy momenty: napędowy
(zależny od rodzaju przetwornika), zwrotny (wytwarzany przez spiralne sprężynki i przez
tarcie statyczne w czopach łożysk w położeniu końcowym organu ruchomego) i tłumiący
(wytwarzany przez tłumik tylko w stanach dynamicznych).
7. W położeniu końcowym organu ruchomego zachodzi równowaga momentów: napędowego
i zwrotnego.
8. Moment napędowy, zależnie od rodzaju przetwornika, może być wprost proporcjonalny
do wartości wielkości mierzonej lub do jej kwadratu, może też dodatkowo zależeć od kąta
odchylenia organu ruchomego.
9. W miernikach elektrycznych spotyka się głównie przetworniki: magnetoelektryczne,
elektromagnetyczne oraz elektrodynamiczne i ferrodynamiczne.
10. Moment tłumiący przetwornika zależy od rodzaju tłumika i prędkości ruchu.
11. W miernikach elektrycznych spotyka się tłumiki: magnetyczne, indukcyjne, powietrzne i
cieczowe (lepkościowe).
12. Laboratoryjne mierniki analogowe są przyrządami wielozakresowymi. W przyrządzie
takim znajduje się przełącznik zakresów z opisem. Może też być więcej niż jedna podziałka
(często są dwie). Na podzielni podana jest poza tym jednostka wielkości mierzonej, typ
miernika (symbol przetwornika), wskaźnik klasy dokładności (nazywany powszechnie
klasą dokładności), normalna pozycja pracy oraz dane dotyczące impedancji (o ile nie
umieszczono ich na spodzie przyrządu).
13. Podziałki w przyrządzie wielozakresowym są opisywane liczbami niemianowanymi, dlatego
przed odczytem wskazania trzeba wybrać podziałkę dogodniejszą do tego odczytu (z
2

lepiej dopasowaną do zakresu pomiarowego całkowitą liczbą działek) i obliczyć stałą c x ,
określającą wartość przypisaną jednej działce w jednostkach wielkości mierzonej X:
xmax
c x =
α
max
gdzie: x max – zakres pomiarowy przyrządu, α max – liczba działek na tym zakresie.
14. Wartość odczytaną (surowy wynik pomiaru) wyznacza się z zależności
x
s = c x
⋅α
gdzie: α – wychylenie wskazówki wyrażone liczbą działek (odpowiadającą wartości x s
wielkości mierzonej X).
15. Niedokładność przyrządu, podawana jako wskaźnik klasy dokładności używanego zakresu
pomiarowego, wyraża procentową wartość stosunku błędu granicznego (niedokładności
bezwzględnej) do zakresu pomiarowego. Błąd graniczny jest stały w całym opisanym
regularnie polu zakresu pomiarowego (niekiedy brakuje takiego opisu w początkowej
części skali, gdzie odczyty można traktować jedynie jako orientacyjne).
16. Przykład obliczenia niedokładności pomiaru związanej z niedokładnością przyrządu:
amperomierz prądu stałego, zakres pomiarowy 4 A, wskaźnik klasy dokładności 0,5%
0,5
→ niedokładność 4 ⋅ = 0, 02 A
100
17. Z uwagi na stałość błędu granicznego przyrządu w całym zakresie pomiarowym przyrządu
analogowego, należy używać tego zakresu, przy którym odczyt odbywa się możliwie
blisko końca skali, praktycznie – w drugiej połówce zakresu (takie powinno być położenie
wskazówki). Z wielu względów nie zawsze jest to jednak osiągalne.
18. Długość podziałki, długość działki elementarnej, grubość kresek na podziałce i grubość
wskazówki są tak dobrane przez konstruktora, że błąd starannego odczytu jest znacznie
mniejszy niż błąd wynikający z klasy miernika.
19. W przyrządach laboratoryjnych większej dokładności (o wskaźniku klasy dokładności 0,5
i niższym) umieszcza się przy podziałce lusterko służące do zmniejszenia błędu paralaksy.
Podczas odczytywania wskazanej wartości wskazówka miernika powinna pokrywać się
ze swym lustrzanym odbiciem.
20. Ustawienie zerowej pozycji wskazówki elektrycznego przyrządu analogowego odbywa
się w sposób mechaniczny.
21. Miernik analogowy może ulec trwałemu uszkodzeniu wskutek niewłaściwego połączenia
z obwodem lub ustawienia nieodpowiedniego zakresu pomiarowego.
22. Normalne zużycie miernika analogowego objawia się gorszym tłumieniem wahań wskazówki
i poluzowaniem zamocowań (rączki przełącznika zakresów oraz zacisków), ale
można to naprawiać drogą zabiegów konserwacyjnych.
CYFROWE PRZYRZĄDY POMIAROWE
1. Elektroniczny przyrząd cyfrowy (miernik cyfrowy) cechuje się tym, że jego wskazanie
lub sygnał wyjściowy ma postać cyfrową.
2. Wartość wielkości mierzonej przyrządem cyfrowym musi być precyzyjnie określona ze
względu na definicję i warunki pomiaru, podobnie jak przy pomiarze przyrządem analogowym.
3

3. Zasada pomiaru wielkości przyrządem cyfrowym nie wynika z fizycznych właściwości
przetwornika, tylko z funkcji realizowanej poprzez procedury obliczeniowe. Stąd często
spotykana informacja, że przyrząd mierzy prawdziwe wartości skuteczne (true rms) prądu
lub napięcia.
4. Wynik pomiaru przeprowadzonego miernikiem cyfrowym jest dyskretną funkcją wartości
wielkości mierzonej (ma postać cyfrową), przy czym wielkość mierzona może być
ogólnie wielkością ciągłą (analogową) lub ziarnistą (dyskretną).
5. Pomiar wielkości ciągłej za pomocą miernika cyfrowego wymaga użycia przetwornika
analogowo-cyfrowego (A/C), będącego integralną częścią przyrządu.
6. W większości nowych mierników cyfrowych znajduje się złącze (port wyjściowy), poprzez
które można wysyłać wyniki pomiarów do komputera, by je tam gromadzić i przetwarzać.
7. Wartości wielkości podczas pomiarów określa się w miernikach cyfrowych na podstawie
odczytania cyfr pojawiających się na wyświetlaczu cyfrowym przyrządu.
8. Za pomocą większości używanych w laboratoriach przyrządów cyfrowych można mierzyć
kilka wielkości. Może się to nawet odbywać jednocześnie. Są to wielkie zalety tych przyrządów,
ale też – w pewnej mierze – również wady, łatwiej bowiem o błędne przyłączenie
do obwodu lub złe ustawienie przełącznika funkcji pracy.
9. Mierniki mogą być zabezpieczone układowo przed skutkami błędnego połączenia czy
ustawienia, lecz nie zawsze można na to liczyć. Lepiej sprawdzić jedno i drugie przed załączeniem
napięcia do układu.
10. Parametry techniczne przyrządów cyfrowych (ogólne oraz dotyczące pomiaru różnych
wielkości) podawane są w instrukcjach jego użytkowania, dołączanych do każdego wyrobu
przez producenta lub dystrybutora. Warto zwrócić uwagę, że dokładność pomiaru parametrów
różnych wielkości fizycznych tym samym przyrządem jest na ogół inna. Również
dokładność pomiaru parametrów jednej wielkości fizycznej na poszczególnych zakresach
odbywa się najczęściej przy innej deklarowanej dokładności.
11. Niedokładność przyrządów cyfrowych podawana jest w postaci dwóch członów, dotyczących
używanego zakresu pomiarowego. Pierwszy człon , traktowany – ze względu na
postać – podobnie jak klasa dokładności, wyraża procentową wartość stosunku aktualnej
wartości błędu granicznego (niedokładności bezwzględnej) do wyświetlonego wyniku
(surowego wyniku pomiaru). Drugi człon określa stały składnik niedokładności na używanym
zakresie pomiarowym, podany jako liczba rzędu ostatniej pozycji na wyświetlaczu
przyrządu cyfrowego.
12. Przykład obliczenia niedokładności pomiaru związanej z niedokładnością przyrządu:
amperomierz prądu stałego (DC A), zakres pomiarowy 4 A,
parametr dokładności ±(1,5% rdg + 5dgt), LCD 3 ¾ cyfry, wskazanie 3,256 A
1,5
→ niedokładność 3,256
⋅ + 5⋅0,001
≅ 0, 054 A
100
13. Biorąc pod uwagę stały składnik niedokładności na każdym zakresie pomiarowym przyrządu
cyfrowego, jak też błąd obcięcia końcowych pozycji wyniku, należy używać tego
zakresu, przy którym odczyt rozpoczyna się na pierwszej pozycji wyświetlacza.
14. Konstruktorzy nowszych przyrządów pomyśleli o usunięciu wspomnianej niedogodności
poprzez wprowadzenie funkcji automatycznego doboru zakresu pomiarowego.
4

Połączenie układu
PRACA NA STANOWISKU LABORATORYJNYM
1. W ćwiczeniu, w którym układ pomiarowy trzeba zestawiać (w części ćwiczeń układy są
połączone na stałe), sprawdza się najpierw, czy na stanowisku są wszystkie potrzebne
przyrządy, urządzenia i elementy, jak też czy ich parametry odpowiadają wymaganiom
wynikającym z warunków i programu badań. Następnie rozmieszcza się je w taki sposób,
aby odczytywanie i zapisywanie wskazań oraz wykonywanie czynności regulacyjnych nie
sprawiało niepotrzebnych trudności.
2. Łączenie układu rozpoczyna się od „obwodu prądowego”, w skład którego wchodzą np.
amperomierze, cewki prądowe watomierzy i elementy odbiornika.
3. Po połączeniu i sprawdzeniu „obwodu prądowego”, przyłącza się do niego „pomocnicze
gałęzie równoległe”, np. woltomierze i cewki napięciowe watomierzy.
4. Schematy obwodów podane w instrukcji przedstawiają wersje z przyrządami analogowymi.
Jeśli w ćwiczeniu używane będą przyrządy cyfrowe i ewentualnie współpracujące z
przyrządami komputery, to trzeba zwrócić szczególną uwagę na poprawność połączeń.
Watomierz cyfrowy ma wspólny zacisk COM („prądowy” i „napięciowy”). Jeśli w układzie
jest inaczej, to watomierza analogowego nie można zastąpić cyfrowym.
5. Wszelkie połączenia w układzie należy wykonywać starannie (dbając o dobre styki) i
przejrzyście (w miarę możności bez krzyżowania się przewodów).
6. Po połączeniu układu (przed załączeniem napięcia zasilającego stanowisko) trzeba nastawić
odpowiednie wstępne parametry przyrządów pomiarowych i regulacyjnych (mierników,
rezystorów, autotransformatorów).
Wykonanie pomiarów
1. Zakresy przyrządów pomiarowych powinny być tak nastawione, aby odczyty wskazań
odbywały się możliwie w górnych przedziałach wartości (możliwie blisko końca skali).
2. Odczyty wskazań przyrządów analogowych należy wykonywać z należytą starannością,
tzn. z dokładnością odpowiadającą 1/10 części działki elementarnej na wykorzystywanej
części podziałki. Jeśli z jakichś względów jest to trudne do spełnienia, w protokole powinna
znaleźć się odpowiednia adnotacja (przyjmuje się wtedy błąd graniczny odczytu równy
1/2 działki elementarnej). W razie wahania się wskazówki w czasie odczytu, trzeba oszacować
i zapisać – w jednostkach wielkości mierzonej – szerokość przedziału tego ruchu.
3. Przy odczytach wskazań przyrządów cyfrowych trzeba zapisywać wszystkie cyfry występujące
na wyświetlaczu. Jeśli ostatnie cyfry wskazania są niestabilne, to zapisuje się
jedną z zauważonych wartości. Dodatkowo trzeba wykonać jeden pomiar wielokrotny, tj.
serię najmniej 30 odczytów wskazań przyrządu w stałych praktycznie warunkach, w celu
wyznaczenia składnika typu A standardowej niepewności pomiaru (należy notować – w
kilkusekundowych odstępach – zmieniające się cyfry końcowych wyświetlanych pozycji).
4. Każda grupa powinna zawsze mieć ze sobą dyskietkę do ewentualnego skopiowania pliku
danych pomiarowych (przesyłanych do komputera i w nim przechowywanych), co oszczędzi
czas i uczyni pracę mniej uciążliwą.
Sporządzenie protokołu
1. W czołówce otrzymanego formularza (przygotowanego specjalnie do każdego ćwiczenia)
wpisuje się skład zespołu i datę wykonania ćwiczenia.
2. W tablicach umieszczonych w protokole (w kolumnach dotyczących pomiarów), wpisuje
się wartości odczytane na przyrządach, tj. surowe wyniki pomiarów.
5

3. Informacje potrzebne do wyznaczenia niepewności pomiarów należy umieszczać pod
tablicami pomiarowymi lub na końcu protokołu.
4. Na końcu protokołu powinny znaleźć się dane o parametrach użytkowych i metrologicznych
przyrządów używanych w ćwiczeniu, tzn. typy, klasy dokładności, zakresy.
5. Po zakończeniu ćwiczenia należy protokół przedstawić prowadzącemu zajęcia do podpisu.
6. Protokół z ćwiczenia jest podstawą do opracowania sprawozdania. Stanowi obowiązkowy
do niego załącznik. Może służyć jako strona tytułowa sprawozdania.
Zasady ogólne
WYKONANIE SPRAWOZDANIA
1. Zawartość sprawozdania powinna odpowiadać poleceniom zawartym w instrukcji i wydanym
przez prowadzącego.
2. Wyniki pomiarów i wykonanych na ich podstawie obliczeń powinny być przedstawione w
sposób czytelny oraz – jeśli potrzeba – krótko objaśnione i skomentowane. Odrębną część
badań powinno stanowić wyznaczenie niepewności pomiarów, dotyczące wszystkich lub
wybranych punktów wykorzystanych do wyznaczenia charakterystyk.
3. Wykresy wyznaczanych zależności należy wykonywać starannie, przestrzegając podanych
zasad ogólnych i szczególnych.
4. We wnioskach nie trzeba opisywać tego, co jest wyraźnie widoczne na wykresach, trzeba
natomiast wyjaśnić i ocenić charakter uzyskanych zależności od strony teoretycznej, jak
też wskazać na własności (zalety i wady) badanych urządzeń z punktu widzenia możliwych
zastosowań.
Sporządzanie wykresów
Wykreślne przedstawianie zależności opisanych tabelarycznie pozwala zaprezentować wyniki
w sposób poglądowy i przydatny do analizy (szukania zależności funkcyjnych, wyznaczania
wartości parametrów, porównywania danych doświadczalnych z teorią, wykrywania pomyłek
eksperymentalnych itp.).
Wykresy można wykonywać ręcznie lub komputerowo. W jednym i drugim wypadku obowiązują
określone reguły postępowania.
Każdy rysunek umieszczony w sprawozdaniu powinien być opisany. Należy wyraźnie zaznaczyć,
do którego punktu badań się odnosi i co jest na nim przedstawione.
ZASADY RĘCZNEGO SPORZĄDZANIA WYKRESÓW
1. Wykres wykonuje się na papierze milimetrowym (wyjątkowo na zwykłym, kratkowanym)
lub na papierze z naniesioną specjalną siatką linii.
2. W układzie współrzędnych prostokątnych zależność y=f(x) jest przedstawiana następująco:
oś odciętych (pozioma) – wartości argumentów x, oś rzędnych (pionowa) – wartości
funkcji y.
3. Każda z osi powinna obejmować tylko taki przedział (zakres zmian) wartości, jaki wyznaczają
wyniki pomiarów i ewentualna potrzeba ich ekstrapolacji (przedłużenie wykresu poza
przedział danych). Nie jest zatem uzasadnione odkładanie na osiach punktów zerowych,
gdy nie ma w ich okolicy punktów pomiarowych.
6

4. Podziałkę dobiera się do rozmiaru wykresu i zakresu mierzonych wielkości. Nie można
postępować odwrotnie (tzn. ustalać z góry podziałkę i na jej podstawie określać rozmiar
wykresu)!
5. Rozmiar wykresu nie jest zupełnie dowolny i nie powinien wynikać z tego, że dysponujemy
takim a nie innym kawałkiem papieru. Rozmiar wykresu powinien uwzględniać niepewności
pomiaru tych wielkości, które odkłada się na osiach. W wybranej skali powinny
to być odcinki o zauważalnej długości.
6. Skalę na osiach układu nanosi się zazwyczaj w postaci równooddalonych, pełnych liczb.
Ich wybór i gęstość na osi musi zapewniać jak największą wygodę korzystania z wykresu.
Niedopuszczalne jest oznaczanie i opisywanie osi wynikami pomiarów!
7. Należy pamiętać o umieszczeniu symboli wielkości i ich jednostek przy osiach układu.
8. Punkty naniesione w układzie współrzędnych celem sporządzenia wykresów muszą być
wyraźnie widoczne. Gdy na jednym rysunku ma być kilka krzywych, punkty do wyznaczenia
każdej z nich zaznacza się inaczej: kółkami, trójkątami, kwadracikami.
9. Wykres wykonany na podstawie naniesionych punktów powinien przedstawiać linie ciągłe,
bez falowań ani zagięć czy załamań (wyłączając fragmenty charakterystyk z „ostrymi”
ograniczeniami). Wykres musi przebiegać tak, aby liczba punktów po obu jego stronach
była mniej więcej równa, jak też by odległości tych punktów od wykresu (z pomięciem
tych, które wskazują wyraźnie na popełnienie błędu „grubego”) były w miarę jednakowe.
Nie należy dążyć do tego, by krzywa czy prosta przedstawiająca badaną zależność przechodziła
przez wszystkie punkty, ponieważ każdy z nich obarczony jest niepewnością.
Mówiąc ogólnie, chodzi o właściwą wykreślną aproksymację szukanej zależności.
10. Wykresy należy wykonywać starannie, stosując się do podanych reguł. Potrzebny jest
komplet krzywików (poza przypadkiem, gdy wykres jest linią prostą i wystarcza linijka).
11. Na rysunku należy zaznaczyć niepewności pomiaru w postaci prostokątów lub odcinków
(„skrzydełek”). By nie zaciemniać zbytnio rysunku, wystarczy zaznaczyć niepewności
pomiaru tylko przy jednym z punktów (dobrze poprowadzony wykres będzie przechodził
przez pole prostokąta niepewności).
12. Aby wykres jak najlepiej odzwierciedlał szukaną zależność, można na jednej z osi odkładać
nie wartości wielkości, ale wartości jakiejś jej funkcji, tzn. „przeskalować” oś wg tej
funkcji (otrzymując podziałkę nieliniową, np. logarytmiczną, wykładniczą, kwadratową).
Ma to zwykle na celu przedstawienie wykresu zależności nieliniowej w postaci odcinka linii
prostej oraz uzyskanie większej wyrazistości związku na początku bądź końcu skali.
ZASADY KOMPUTEROWEGO SPORZĄDZANIA WYKRESÓW
1. Przydatnym, chętnie używanym pakietem programowym jest Microsoft Excel, toteż podane
zasady sporządzania wykresów dotyczyć będą użycia tego narzędzia. Sposób postępowania
będzie ukazany dla danych liczbowych dotyczących przykładowej zależności n=f(I).
2. Nazwy zmiennych i wyniki pomiarów do przedstawienia zależności n=f(I) w układzie
współrzędnych prostokątnych należy wpisać do sąsiednich kolumn arkusza kalkulacyjnego,
w kolejności: pierwszy wiersz, sąsiednie komórki – nazwy zmiennych: I i n; kolejne
komórki w kolumnach pod komórkami z I i n – odpowiednio: wartości argumentów I, wartości
funkcji n.
7

3. Trzeba zaznaczyć pole danych do wykresu (nazwy i wartości I i n) i wywołać procedurę
Kreator wykresów → Typ wykresu: wybrać opcję XY (Punktowy) – wersja z samymi punktami,
następnie → Opcje wykresu →Linie siatki: wstawić główne linie siatki dla X, →Tytuły:
nadać tytuł („Charakterystyka obciążeniowa”) i opisać osie (X: „prąd I w A”,
Y: „prędkość n w obr/min”). Na tym etapie sporządzania wykresu otrzymuje się punkty
pomiarowe w Obszarze kreślenia.
4. Warto jeszcze pozbyć się tła wykresu (Obszar kreślenia → Formatuj obszar kreślenia →
Wyczyść) i sformatować osie (→ Oś wartości (X) → Formatuj osie: Skala, Liczby; → Oś
wartości (Y) ...) pamiętając, że osie powinny obejmować tylko takie przedziały wartości,
jakie wyznaczają wyniki pomiarów.
5. Przy wszystkich lub wybranych punktach pomiarowych zaznacza się niepewności pomiaru
(„skrzydełka”). Jeśli niepewności pomiarów mają inne wartości w każdym punkcie albo
nie we wszystkich punktach będą na wykresie zaznaczone, to trzeba sporządzić tablicę
niepewności pomiarów na arkuszu kalkulacyjnym (w kolumnach, w kolejnych komórkach
– wartości niepewności w kolejnych punktach, przy czym komórki dla punktów bez
zaznaczanych na wykresie niepewności pozostają puste). Operację rozpoczyna się od
ustawienia kursora na dowolnym punkcie i kliknięcia prawym klawiszem myszki: → Serie
„n” Punkt „ ..” → Formatuj serię danych → Słupki błędów X: wybrać i ustawić opcje
(przywołuje się m.in. adresy komórek niepewności pomiarów). Następnie → Serie „n”
Punkt „ ..” → Formatuj serię danych → Słupki błędów Y i jak poprzednio.
6. Jeśli ułożenie punktów pomiarowych wskazuje na niejednoznaczność przyporządkowania
wartości I i n punktom przewidywanego wykresu (zależność nie przedstawia funkcji), to
trzeba przerwać pracę z komputerem na tym etapie i linię wykresu nanieść ręcznie, zgodnie
z podanymi wcześniej zasadami.
7. Jeśli ułożenie punktów pomiarowych wskazuje na jednoznaczność przyporządkowania
wartości I i n punktom przewidywanego wykresu (zależność przedstawia funkcję), to można
znaleźć wykres zależności aproksymacyjnej dla szukanej zależności w postaci tzw. linii
trendu (ustawić kursor na dowolnym punkcie → Serie „ ..” Punkt „ ..” → Dodaj linię
trendu: wybrać linię, typ i opcję).
WYNIKI POMIARÓW – OBJAŚNIENIA OGÓLNE
1. Pomiar jest zbiorem operacji mających na celu wyznaczenie wartości wielkości.
2. Pomiar wielkości fizycznej polega na porównaniu jej z wartością tej wielkości przyjętą za
jednostkę. Porównanie to może być przeprowadzone różnymi metodami.
3. Stosując różne metody pomiaru można uzyskiwać wyższą lub niższą dokładność pomiaru,
przez co rozumie się różny stopień zgodności wyniku pomiaru z wartością prawdziwą
mierzonej wielkości.
4. Wartości prawdziwej (rzeczywistej) mierzonej wielkości nie można nigdy wyznaczyć
dokładnie z powodu występowania czynników zakłócających pomiar. W związku z tym
używa się pojęcia wartości zmierzonej.
5. Wartość zmierzona x jest estymatą wartości prawdziwej x p mierzonej wielkości X.
8

6. Wynik pomiaru wielkości X jest zmienną losową X w , przybierającą wartości x w z przedziału
określonego przez wartość zmierzoną x i niepewność pomiaru U(x), przy czym jest
to przedział o szerokości 2 U(x), z wartością w środku równą x :
X w = x ± U(x) ≡ [ ( x – U(x) ) , ( x + U(x) ) ] = {x w } ;
x p ∈ X w
7. Wynik pomiaru wyznacza przedział, w którym – z określonym prawdopodobieństwem
(zwykle 0,95) – znajduje się wartość prawdziwa.
8. Niepewność pomiaru U(x) jest estymatą błędu granicznego (graniczną wartością bezwzględną
błędu), występującego przy pomiarze wartości x p , której estymatą jest wartość x.
9. Niepewność pojedynczego pomiaru na określonym poziomie ufności jest większa od niepewności
wielokrotnego pomiaru tej samej wielkości (średniego wyniku serii pomiarów
wykonanych w warunkach powtarzalności), na tym samym poziomie ufności.
10. Błąd pomiaru wielkości mierzonej X jest zmienną losową ∆X przybierającą wartości ∆x,
określone jako różnice między wartościami wyniku pomiaru x w i wartością prawdziwą x p :
∆x = x w – x p
11. Wynik pomiaru jest obarczony błędami o różnym charakterze. Błędy pomiarów dzieli się
tradycyjnie na nadmierne (inaczej: grube), systematyczne oraz przypadkowe.
12. Błędy nadmierne powstają zwykle na skutek nieuwagi lub niestaranności obserwatora
przy odczytywaniu lub zapisywaniu wyników, albo w wyniku nagłej zmiany warunków
pomiaru (np. wystąpienia wstrząsów). Błędy nadmierne łatwo jest wykryć, zaś obarczone
nimi wyniki pomiarów można usunąć albo czasem „naprawić”, np. przesuwając przecinek.
Poznanie przyczyn powstawania błędów nadmiernych pozwala dokonywać zmian w
celu polepszenia procesu pomiarowego.
13. Błędy systematyczne przyjmują stałe wartości w określonych warunkach lub zmieniają
się w sposób znany, tzn. opisany znanymi zależnościami. Błędy te mogą być wyznaczane i
usuwane przy zastosowaniu poprawek. Często się jednak tego w ogóle nie robi, zakładając
niewielki wpływ na niepewność pomiaru. Nierozpoznane błędy systematyczne tworzą
specjalną klasę błędów quasi-losowych, tzn. z natury systematycznych, lecz nie traktowanych
jak one z braku informacji potrzebnej do obliczenia poprawki.
14. Błędy przypadkowe wynikają z różnych przypadkowych i nie dających się uwzględnić
czynników (np. wahań temperatury, ruchu powietrza, niezgodności przyjętego modelu i
rzeczywistego obiektu badań). Wpływ obserwowanych błędów przypadkowych na niepewność
pomiaru można zmniejszyć wykonując serię pomiarów zamiast pomiaru pojedynczego,
albo zwiększając liczbę pomiarów w serii. Błędy przypadkowe występują zawsze,
lecz – podobnie jak systematyczne – nie zawsze są rozpoznawalne.
15. Wartość zmierzona bezpośrednio (wartość odczytana na przyrządzie) lub pośrednio (obliczona
na podstawie wartości zmierzonych bezpośrednio) to tzw. surowy wynik pomiaru.
16. Przyjmuje się (pomijając błędy nadmierne), że surowy wynik pomiaru jest obarczony błędem
systematycznym ∆ sys x i błędem przypadkowym ∆ prz x .
17. Surowy wynik pomiaru x s skorygowany o wartość błędu systematycznego ∆ sys x nazywa
się wynikiem poprawionym
x pop = x s – ∆ sys x
18. Zamiast odejmowania błędu systematycznego ∆ sys x od surowego wyniku pomiaru x s ,
można dodać do niego poprawkę ∆ pop x = – ∆ sys x , tzn.
x pop = x s + ∆ pop x
9

19. Za wartość zmierzoną x uważa się przy pojedynczym pomiarze wynik poprawiony pomiaru,
zaś przy serii pomiarów wykonanych w warunkach powtarzalności (powtarzanych w
tych samych praktycznie warunkach) – średnią arytmetyczną wyników poprawionych.
20. Ponieważ wartość prawdziwa pozostaje nieznana do końca procesu pomiarowego, używa
się niekiedy pojęcia wartości umownie prawdziwej, inaczej: wartości poprawnej, tj. wartości
wyznaczonej z akceptowalną niepewnością pomiaru w danym zastosowaniu.
21. Surowym wynikom pomiarów przyznaje się w codziennej praktyce rangę wartości poprawnych
(zastrzegając, kiedy trzeba, kontrolę nieprzekraczania niepewności pomiaru).
22. Wynik pomiaru podaje się zawsze w pełnej postaci liczbowej (wartość zmierzona ± niepewność
pomiaru) i z jednostką. Ostatnie cyfry wartości zmierzonej i niepewności pomiaru
powinny należeć do tego samego rzędu dziesiętnego. Wartość zmierzoną zaokrągla się
w sposób ogólnie przyjęty w matematyce.
23. Niepewność pomiaru jest podawana w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących. Jeśli trzecią
cyfrą przed zaokrągleniem jest 5, to druga cyfra po zaokrągleniu powinna być parzysta,
np. 0,0125 zaokrągla się do 0,012, zaś 0,0135 daje w przybliżeniu 0,014. Wyjątkowo
można niepewność pomiaru zaokrąglić do jednej cyfry znaczącej, ale zaokrąglenie to nie
powinno zmieniać pierwotnej wartości o więcej niż 20 %, np. 0,778 można zaokrąglić do
0,8, ale 0,132 – już tylko do 0,13 (nie można do 0,1).
24. Omawiana dotąd niepewność U(x) to tzw. niepewność rozszerzona pomiaru. Wartość ta
zależy od odchylenia standardowego i funkcji gęstości błędów przypadkowych pomiaru.
25. Odchylenie standardowe błędów pomiaru jest nazywane niepewnością standardową
pomiaru i oznaczane symbolem u(x).
26. Symbol u(x) odnosi się do pomiarów bezpośrednich. W wypadku pomiarów pośrednich
występuje tzw. złożona niepewność standardowa o symbolu u c (x).
27. Symbole niepewności pomiaru u(x), U(x) oraz u c (x) są dla elektryka dość kłopotliwe, gdyż
u i U kojarzą się ogólnie z napięciem, u c – np. z napięciem na kondensatorze, a mogą to
być mierzone wielkości X. Aby uniknąć niejednoznaczności oznaczeń, można w konkretnej
sytuacji zmienić symbol główny lub zmodyfikować indeksy niepewności pomiaru.
28. Litery u i U można by zastąpić np. literami b i B , lub też znakiem zapytania i dopisaniem
indeksu do u, dostając: ? s (x) – zamiast u(x), ?(x) – zamiast U(x), ? c (x) – zamiast u c (x).
29. Symbole literowe niepewności pomiaru pochodzą od pierwszych liter słów angielskich:
uncertainty (niepewność), combined (łączny, wspólny). Można by zatem do symbolu u(x)
niepewności standardowej pomiaru bezpośredniego, tj. (kolokwialnie) niepewności prostej,
dopisać indeks sim od simple (prosty), do symbolu niepewności rozszerzonej U(x) –
indeks exp od expanded (rozszerzony), zaś w symbolu niepewności złożonej (standardowej)
u c (x) wydłużyć indeks do trzech liter com, pisząc kolejno: u sim (x), U exp (x), u com (x).
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW BEZPOŚREDNICH
30. Punktem wyjścia do wyznaczenia niepewności pomiaru bezpośredniego są informacje:
a) o rozrzucie wyników w serii pomiarów (tj. w pomiarze wielokrotnym),
b) o niedokładności stosowanej aparatury pomiarowej,
c) o niedokładności odczytywania wskazań przyrządów pomiarowych.
31. Rozrzut wyników w serii pomiarów wskazuje na występowanie składnika typu A niepewności
pomiaru. Dysponując wynikami poprawionymi serii co najmniej 30 pomiarów
(powtarzanych w tych samych praktycznie warunkach), można obliczyć:
10

- wartość zmierzoną jako średnią arytmetyczną wyników poprawionych serii pomiarów
x
n
∑
x
pop.
i
i=
= 1
n
- składnik typu A niepewności standardowej pomiaru jako odchylenie średnie kwadratowe
(średniokwadratowe) wyniku poprawionego każdego pomiaru w serii od średniej
arytmetycznej tych wyników
u
A
n
∑
i=
1
( x)
=
( x − x)
pop.
i
n −1
gdzie: x pop.i – wynik poprawiony i-tego pomiaru, n – liczba pomiarów w serii (liczność
próby).
Wartość u A (x) jest tu obliczona na podstawie wyników serii pomiarów i wyraża niepewność
wyniku x pop.i każdego pomiaru tej serii (a nie średniej), albowiem ma posłużyć do
szacowania niepewności innych pomiarów, wykonywanych już pojedynczo.
32. Niepewność aparatury pomiarowej wyraża się zwykle wartością błędu granicznego przy
pojedynczym odczycie w określonym przedziale wartości mierzonych na ustawionym zakresie.
Stanowi ona podstawowy składnik typu B niepewności pomiaru. Niedokładność
(błąd graniczny) przyrządu pomiarowego można uznać za „pierwszy” składnik typu B
niepewności rozszerzonej pomiaru. Oblicza się go ze wzorów:
- dla przyrządu analogowego
U B 1
( x)
= x
max
2
δ max
⋅
100
δ max
- dla przyrządu cyfrowego U B1
( x)
= x s ⋅ + ∆ost
100
gdzie: x max – używany zakres pomiarowy (wyrażony w jednostkach mierzonej wielkości),
x s – wartość odczytana (surowy wynik pomiaru), δ max – klasa dokładności (przyrząd
analogowy) lub jej odpowiednik (przyrząd cyfrowy) dla używanego zakresu
pomiarowego, ∆ ost – stały składnik niedokładności na używanym zakresie pomiarowym,
podany jako liczba rzędu ostatniej pozycji na wyświetlaczu przyrządu cyfrowego.
Założenie jednostajnego rozkładu błędów związanych z niedokładnością przyrządu pomiarowego
pozwala obliczyć „pierwszy” składnik typu B niepewności standardowej pomiaru:
( )
1 ( U B1
x
uB x)
=
3
33. Pospieszne, niestaranne odczytywanie wskazań przyrządu analogowego może wywoływać
wystąpienie dodatkowego składnika typu B niepewności pomiaru. Przyjąwszy, że
powstająca wskutek tego niedokładność wyznaczania położeń wskazówki przy pomiarach
jest wyrażona błędem granicznym odczytu równym 1/2 działki elementarnej, otrzymuje
się wzór na „drugi” składnik typu B niepewności rozszerzonej pomiaru:
U B 2
max
( x)
= x
2⋅α
gdzie: x max – używany zakres pomiarowy (wyrażony w jednostkach mierzonej wielkości),
α max – liczba działek na całym zakresie pomiarowym.
max
11

Założenie rozkładu normalnego błędów związanych z niedokładnością odczytów, określoną
na poziomie ufności 0,95, pozwala obliczyć „drugi” składnik typu B niepewności
standardowej pomiaru
U B2
( x)
uB 2 ( x)
=
2
34. Przyjmując, że zmienne losowe, związane z poszczególnymi składnikami niepewności
pomiaru wielkości X, są od siebie niezależne, wynikową niedokładność standardową
pomiaru bezpośredniego oblicza się ze wzoru
u(
x)
=
2
u A ( x)
+ uB1(
x)
+ u
35. Zakładając z kolei rozkład normalny błędu sumarycznego, otrzymuje się (określoną na
poziomie ufności 0,95) wynikową niedokładność rozszerzoną pomiaru bezpośredniego
U ( x)
= 2⋅u(
x)
=
4⋅u
2
4
( x)
+ U
3
2
B2
( x)
2
2
A B1(
x)
+
36. Różniące się zauważalnie wyniki w serii pomiarów, powtarzanych w tych samych praktycznie
warunkach, mogą występować w badaniach obwodów elektrycznych zasilanych
bezpośrednio z sieci elektroenergetycznej. W takich sytuacjach pobierana będzie z jednej
serii pomiarów wartość zmierzona x o i obliczany składnik typu A niepewności standardowej
pomiaru w tej serii u A (x o ).
W pozostałych pojedynczych pomiarach, wykonywanych na tym samym zakresie przyrządu,
otrzymywać się będzie różne wartości zmierzone x. Składniki typu A niepewności
standardowej tych pomiarów można obliczać – na zasadzie proporcjonalności – ze wzoru:
x
u A( x)
= u A(
xo
)
x
o
37. Jeśli występują przypadkowe zmiany wskazań analogowego przyrządu pomiarowego,
to na podstawie obserwacji ruchów wskazówki w dłuższym czasie, przy możliwie dużej
wartości zmierzonej x = x o , można oszacować rozrzut wskazań, przyjąć rozkład normalny
(w przedziale ograniczonym do m 2σ) i określić wartość składnika typu A niepewności
standardowej pomiaru jako czwartą część różnicy wskazań skrajnych.
Dla każdego z zakresów przyrządu analogowego składniki typu B niepewności standardowej
pomiaru są stałe. Przy obliczeniu niepewności rozszerzonej pojedynczego pomiaru
o wartości zmierzonej x trzeba korzystać z następujących wzorów:
2 4 2
2
U ( x)
= 4⋅u
A ( x)
+ U B1(
x)
+ U B2
( x)
,
3
δ max
U B 1(
x)
= xmax
⋅ ,
100
u
A
( x
o
U
2
B2
( x)
xo. max − xo.min
x
) = , u A( x)
= u A(
xo
) ,
4
x
max
U B 2(
x)
.
2⋅αmax
= x
38. W wypadku cyfrowego przyrządu pomiarowego „drugi” składnik typu B niepewności
pomiaru nie występuje, zaś pozostałe zależą od wartości zmierzonej x . Niepewność rozszerzoną
pojedynczego pomiaru można obliczyć ze wzorów:
2 1 2
x
δ max
U ( x)
= 2⋅
u A ( x)
+ U B1(
x)
, u A( x)
= u A(
xo
) , U B ( x)
= x ⋅ + ∆ost
3
x
100
o
1 ,
gdzie x o i u A (x o ) – wartość zmierzona i wartość składnika typu A niepewności standardowej
pomiaru, obliczone na podstawie wyników pomiaru wielokrotnego.
o
12

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW POŚREDNICH
39. Zależność wartości zmierzonej x (wielkości mierzonej pośrednio X) od wartości zmierzonych
x 1 , x 2 , ... (wielkości mierzonych bezpośrednio: X 1 , X 2 , ...) ma postać ogólną:
x = f ( x 1,
x 2,
...)
40. Gdy wielkości X 1 , X 2 , ... nie są skorelowane, to przy obliczaniu złożonej niepewności
standardowej pomiaru X na podstawie formuły x = f x 1,
x , ...) korzysta się ze wzoru:
( 2
u ( x)
=
c
∑
i
⎛ ∂f
⎜
⎝ ∂x
i
2
⎞
⎟ ⎠
u
2
( x )
i
41. Jeśli X 1 , X 2 , ... nie są skorelowane, a funkcja x = f x 1,
x , ...) jest liniowa:
( 2
x = a + a ⋅ x + a ⋅ x ... ,
0 1 1 2 2 +
to oblicza się wynikową niepewność standardową bezwzględną
2 2 2 2
u c ( 2
x)
= a1 ⋅u
( x1
) + a2
⋅u
( x ) + ...
42. Jeśli X 1 , X 2 , ... , Y 1 , Y 2 , ... nie są skorelowane, a funkcja z = f ( x1,
x2,
..., y1,
y2,
...) ma
postać iloczynowo-ilorazową:
x1
⋅ x2
⋅ ...
z = a ⋅
,
y ⋅ y ⋅ ...
to oblicza się wynikową niepewność standardową względną
u c
( z)
=
z
⎛ u(
x ) ⎞
⎜
⎟
⎝ x1
⎠
1
2
2
2
2
2
1 2
2
+
+
⎛ u(
x
+
⎜
⎝ x2
) ⎞
⎟
⎠
⎛ u(
y1)
⎞
... +
⎜
⎟
⎝ y1
⎠
⎛ u(
y
+
⎜
⎝ y2
43. Jeśli X 1 , X 2 , ... nie są skorelowane, a funkcja x = f ( x 1,
x 2,
...) ma postać iloczynowopotęgową:
x = a ⋅ x
α ⋅ x β ... ,
1 2 ⋅
to oblicza się wynikową niepewność standardową względną
u c
( x)
=
x
2 ⎛ u(
x1
) ⎞ α ⋅
⎜
⎟
⎝ x1
⎠
2
2 ⎛ u(
x
+ β ⋅
⎜
⎝ x2
) ⎞
⎟
⎠
44. Gdy współczynniki występujące w wyrażeniach funkcyjnych x = f ( x 1,
x 2,
...) zawierają
niepewności, to formalnie są też zmiennymi (nieskorelowanymi).
45. Przy „mieszanym” typie zależności x = f (x i ) z nieskorelowanymi wielkościami X 1 ,
X 2 , ... (oraz współczynników) można obliczać u c (x) etapami, przechodząc od wyrażeń z
niepewnościami bezwzględnymi do wyrażeń z niepewnościami względnymi, i na odwrót.
46. Wielkości X 1 , X 2 , .. , X m , występujące w tym samym doświadczeniu, na tym samym stanowisku
laboratoryjnym, są skorelowane. Dotyczy to m.in. pomiarów elektrycznych w laboratoriach
dla studentów.
47. Jeśli wielkości X 1 , X 2 , .. , X m są skorelowane, to przy pomiarze X na podstawie zależności
funkcyjnej x = f x , x , ... , x ) , złożone niepewności standardowe oblicza się ze wzoru:
( 1 2 m
2
) ⎞
⎟
⎠
2
+
...
...
13

u ( x)
=
c
m
∑
i=
1
⎛ ∂f
⎜
⎝ ∂x
i
2
⎞
⎟ u
⎠
gdzie u(x i , x j ) – kowariancje par zmiennych.
2
m−1
m
⎛ ∂f
⎞
( ) ∑ ∑
⎜
∂f
x + 2 ⎜ ⎟ ⎟
i
u( xi
, x j )
i= 1 j=
i+
1
⎜
⎝ ∂x
i
⎛
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ∂x
48. Przy silnej korelacji wielkości mierzonych bezpośrednio X i i X j , wartość bezwzględna
współczynnika korelacji (dla wartości x i i x j )
u(
xi
, x j )
r(
xi
, x j ) =
u(
x ) ⋅u(
x )
i
jest bliska 1, a więc kowariancja u(x i , x j ) może wpływać w znacznym stopniu na wartość
złożonej niepewności standardowej u c (x).
49. Jeśli nie prowadzi się pomiarów wielokrotnych (pomiarów tych samych wielkości, wykonywanych
w stałych praktycznie warunkach), to oszacowanie korelacji zmiennych nie jest
możliwe. Często nie rozważa się w ogóle ich korelacji, jak też istnienia składnika A niepewności
pomiaru. W każdym pomiarze odczytuje się po prostu jedno „średnie” wskazanie,
które wraz z ewentualnie uwzględnioną poprawką staje się automatycznie wartością
zmierzoną. Złożoną niepewność standardową pomiaru X wyznacza się w takiej sytuacji na
podstawie formuły x = f ( x 1,
x 2,
...) , gdzie X 1 , X 2 , ... są wielkościami mierzonymi bezpośrednio,
ze wzoru:
2
u ( x)
≅ u
c
B. c ( x)
=
przy czym u B ( x i ) są składnikami typu B (sumarycznymi) niepewności standardowych
pomiarów bezpośrednich wielkości X i .
j
∑
i
⎛ ∂f
⎜
⎝ ∂x
i
2
⎞
⎟ ⎠
u
2
B
( x )
50. Zaniedbanie składników typu A niepewności standardowych pomiarów u A (x i ) wielkości
X i odbija się na wyniku obliczenia złożonej niepewności standardowej pomiaru u c (x)
wielkości X. Popełniany błąd zależy nie tylko od wartości u A (x i ), ale też od kowariancji
u(x i , x j ) i formuły obliczeniowej x = f ( x 1,
x 2,
...) . O poprawności otrzymanego wyniku
można być przekonanym jedynie wówczas, jeśli nie występują zauważalne fluktuacje wartości
wskazań przyrządów w czasie odczytów.
i
j
⎞
⎟
⎠
Więcej informacji:
Arendarski J.: Niepewność pomiarów. OWPW, Warszawa 2003
Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999
Instrukcja oceny niepewności pomiarów... http://pracownia.ifd. uni.wroc.pl/html/ONP.doc
Cezary Łucyk, luty 2006 r.
14