Wprowadzenie do laboratorium
Wprowadzenie do laboratorium
Wprowadzenie do laboratorium
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
u ( x)<br />
=<br />
c<br />
m<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
⎛ ∂f<br />
⎜<br />
⎝ ∂x<br />
i<br />
2<br />
⎞<br />
⎟ u<br />
⎠<br />
gdzie u(x i , x j ) – kowariancje par zmiennych.<br />
2<br />
m−1<br />
m<br />
⎛ ∂f<br />
⎞<br />
( ) ∑ ∑<br />
⎜<br />
∂f<br />
x + 2 ⎜ ⎟ ⎟<br />
i<br />
u( xi<br />
, x j )<br />
i= 1 j=<br />
i+<br />
1<br />
⎜<br />
⎝ ∂x<br />
i<br />
⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎠ ⎝ ∂x<br />
48. Przy silnej korelacji wielkości mierzonych bezpośrednio X i i X j , wartość bezwzględna<br />
współczynnika korelacji (dla wartości x i i x j )<br />
u(<br />
xi<br />
, x j )<br />
r(<br />
xi<br />
, x j ) =<br />
u(<br />
x ) ⋅u(<br />
x )<br />
i<br />
jest bliska 1, a więc kowariancja u(x i , x j ) może wpływać w znacznym stopniu na wartość<br />
złożonej niepewności standar<strong>do</strong>wej u c (x).<br />
49. Jeśli nie prowadzi się pomiarów wielokrotnych (pomiarów tych samych wielkości, wykonywanych<br />
w stałych praktycznie warunkach), to oszacowanie korelacji zmiennych nie jest<br />
możliwe. Często nie rozważa się w ogóle ich korelacji, jak też istnienia składnika A niepewności<br />
pomiaru. W każdym pomiarze odczytuje się po prostu jedno „średnie” wskazanie,<br />
które wraz z ewentualnie uwzględnioną poprawką staje się automatycznie wartością<br />
zmierzoną. Złożoną niepewność standar<strong>do</strong>wą pomiaru X wyznacza się w takiej sytuacji na<br />
podstawie formuły x = f ( x 1,<br />
x 2,<br />
...) , gdzie X 1 , X 2 , ... są wielkościami mierzonymi bezpośrednio,<br />
ze wzoru:<br />
2<br />
u ( x)<br />
≅ u<br />
c<br />
B. c ( x)<br />
=<br />
przy czym u B ( x i ) są składnikami typu B (sumarycznymi) niepewności standar<strong>do</strong>wych<br />
pomiarów bezpośrednich wielkości X i .<br />
j<br />
∑<br />
i<br />
⎛ ∂f<br />
⎜<br />
⎝ ∂x<br />
i<br />
2<br />
⎞<br />
⎟ ⎠<br />
u<br />
2<br />
B<br />
( x )<br />
50. Zaniedbanie składników typu A niepewności standar<strong>do</strong>wych pomiarów u A (x i ) wielkości<br />
X i odbija się na wyniku obliczenia złożonej niepewności standar<strong>do</strong>wej pomiaru u c (x)<br />
wielkości X. Popełniany błąd zależy nie tylko od wartości u A (x i ), ale też od kowariancji<br />
u(x i , x j ) i formuły obliczeniowej x = f ( x 1,<br />
x 2,<br />
...) . O poprawności otrzymanego wyniku<br />
można być przekonanym jedynie wówczas, jeśli nie występują zauważalne fluktuacje wartości<br />
wskazań przyrządów w czasie odczytów.<br />
i<br />
j<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Więcej informacji:<br />
Arendarski J.: Niepewność pomiarów. OWPW, Warszawa 2003<br />
Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa 1999<br />
Instrukcja oceny niepewności pomiarów... http://pracownia.ifd. uni.wroc.pl/html/ONP.<strong>do</strong>c<br />
Cezary Łucyk, luty 2006 r.<br />
14
Change language