Autoreferát - Oddelenie didaktiky matematiky - Univerzita Komenského

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
PAEDDR. MIROSLAV TISOŇ
VYUŽITIE IKT VO VYUČOVANÍ TÉMY
ROTAČNÉ TELESÁ A PLOCHY
AUTOREFERÁT DIZERTAČNEJ PRÁCE
na získanie vedecko-akademickej hodnosti philosophiae doctor
vo vednom odbore 9.1.8 Teória vyučovania matematiky
Bratislava, 2009

Dizertačná práca bola vypracovaná v dennej forme doktorandského štúdia na Katedre
algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky
Univerzity Komenského v Bratislave.
Predkladateľ:
Školiteľ:
Oponenti:
PaedDr. Miroslav Tisoň
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského
842 48 Bratislava
Doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc.
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského
842 48 Bratislava
Prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
Katedra matematiky, Pedagogická fakulta
Univerzita Mateja Bela
Ružová 13, 947 11 Banská Bystrica
Prof. RNDr. Jozef Fulier, CSc.
Katedra matematiky, Fakulta prírodných vied
Univerzita Konštantína Filozofa
Tr. A. Hlinku 1, 949 74 Nitra
Doc. RNDr. Dušan Šveda, CSc.
Prírodovedecká fakulta
Univerzita Pavla Jozefa Šafárika,
Moyzesova 16, 041 54 Košice
Autoreferát bol rozoslaný dňa 18.8.2009
Obhajoba dizertačnej práce sa koná dňa 29. septembra 2009 o 13.30 hodine pred
komisiou pre obhajobu dizertačnej práce v odbore doktorandského štúdia vymenovanou
predsedom spoločnej odborovej komisie dňa 7.7.2009 vo vednom odbore 9.1.8 Teória
vyučovania matematiky na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky Univerzity
Komenského v Bratislave, miestnosť M 213
Predseda spoločnej odborovej komisie:
Prof. RNDr. Pavel Kostyrko, DrSc.
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského
842 48 Bratislava

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
PAEDDR. MIROSLAV TISOŇ
VYUŽITIE IKT VO VYUČOVANÍ TÉMY
ROTAČNÉ TELESÁ A PLOCHY
AUTOREFERÁT DIZERTAČNEJ PRÁCE
na získanie vedecko-akademickej hodnosti philosophiae doctor
vo vednom odbore 9.1.8 Teória vyučovania matematiky
Bratislava, 2009
3

OBSAH AUTOREFERÁTU
ÚVOD ............................................................................................................. 2
1 HISTORICKÝ VÝVOJ .................................................................................. 5
2 SÚČASNÝ STAV VYUČOVANIA ROTAČNÝCH TELIES A PLÔCH .................... 6
3 ROTAČNÁ PLOCHA .................................................................................... 7
4 TEÓRIA DIDAKTICKÝCH SITUÁCIÍ ............................................................. 9
5 REALIZÁCIA VÝSKUMU ........................................................................... 10
5.1 Ciele .................................................................................................... 10
5.2 Metódy ................................................................................................ 10
5.3 Príprava experimentu .......................................................................... 11
5.4 Realizácia experimentu ....................................................................... 12
5.5 Zhrnutie výsledkov výskumu .............................................................. 13
ZÁVER .......................................................................................................... 18
ZOZNAM PRÁC UCHÁDZAČA ......................................................................... 19
ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY ................................................................... 20
ANNOTATION ............................................................................................... 25

ÚVOD
Nástupom informačných a komunikačných technológií (IKT) do pedagogického
procesu nastal dopyt po učebných materiáloch v elektronickej podobe. Vplyvom tohto
dopytu začali vznikať edukačné portály zamerané na rôzne tematické celky takmer vo
všetkých vyučovacích predmetoch a na jednotlivých úrovniach vzdelávania. Mnohé sa
však prestali aktualizovať upadli do zabudnutia. Často krát to spôsobila nedostatočná
informovanosť učiteľov a študentov o existencii vytvorenej stránky, možno
nedostatočný a pre používateľov nezaujímavý obsah, alebo aj nezáujem samotného
autora o aktualizáciu stránky či portálu.
Na druhej strane niektoré edukačné portály ponúkajú návštevníkom možnosť
zapojiť sa do tvorby a následne vylepšovať obsah konkrétnych stránok. Takýmto
postupom je portál pravidelne aktualizovaný a neustále dopĺňaný o nové postrehy,
materiály a návrhy od prispievateľov (učiteľov, ale aj študentov). V súlade s týmto
vývojom sú spracované e-learningové kurzy, zamerané na rôzne oblasti vzdelávania,
ktoré ponúkajú možnosť absolvovať daný predmet „z pohodlia domova“.
IKT v poslednom období čoraz výraznejšie ovplyvňujú vzdelávací
proces, technológiu prípravy a realizácie vyučovania. Postupné hardvérové a softvérové
vybavenie takmer všetkých škôl na Slovensku umožňuje meniť pohľad na získavanie,
spracovávanie a prezentáciu informácií učiteľmi i samotnými žiakmi. Čoraz viac sa
mení aj charakter prípravy študentov na vyučovanie. Elektronické vyhľadávanie
a spracovávanie informácií, ich prezentácia, distribúcia a publikovanie odbremeňujú
študentov a učiteľov od niektorých nedostatkov pri klasickej výučbe, menia spôsob
komunikácie, dávajú slobodnejší pohľad na vzdelávací proces, jeho formy, metódy
a prostriedky, hodnotenie i klasifikáciu a v neposlednom rade rozširujú prepojenie
s praxou [40].
Európska únia si vytýčila v oblasti využívania IKT vo vyučovaní tri ciele [55]:
• urýchliť vstup škôl do informačnej spoločnosti ich vybavením informačnými
prostriedkami, najmä multimédiami
• podporovať širokú aplikáciu multimédií vo vyučovacom procese a vytvoriť čo
najväčšie množstvo multimediálnych programov a služieb
• posilniť európsku dimenziu vo vzdelávaní prostredníctvom informačných
technológií.
2

Na Slovensku je v súčasnosti aktuálna nová školská reforma, ktorá posilňuje
vzdelávanie žiakov v IKT už na prvom stupni ZŠ. V predmetoch Informatická výchova
(prvý stupeň ZŠ) a Informatika (druhý stupeň ZŠ) sa zoznámia žiaci s počítačom
a možnosťami jeho využitia v každodennom živote a získajú základné zručnosti
v používaní počítača. Okrem toho by sa IKT mali stať bežnou didaktickou pomôckou
pri vyučovaní jednotlivých predmetov [74].
V súlade so spomenutými cieľmi Európskej únie a aktuálnym trendom na
Slovensku sme sa rozhodli pre výskum práve v oblasti IKT a tým poukázať na možnosti
ich využitia pri výučbe na jednotlivých úrovniach vzdelávania. Ako nosnú tému tejto
práce sme zvolili vyučovanie teórie o rotačných telesách a plochách. Dôvodom pre
výber práve tejto témy bolo predovšetkým predchádzajúce štúdium rotačných plôch
počas magisterského štúdia, ktoré vyústilo do diplomovej práce [51], ďalej potreba
oživenia tradične používaných učebníc o nástroje IKT zaradením animácií (rotácia je
vhodný animačný prvok a teda vytvorenie modelu rotačného telesa sa dá názorne
animovať použitím vhodného softvéru), napomôcť k odstráneniu formalizmu pri
osvojovaní si poznatkov žiakmi a študentmi (odbúrať „tabuľkové“ učenie sa vzorcov
a vzťahov, bez odvodzovania), ale aj uľahčiť v súčasnosti dosť zaťaženým učiteľom
prípravu na vyučovanie v súlade s modernými postupmi.
Vzhľadom na to, že o využívaní IKT v pedagogickom procese bolo doteraz
napísaných množstvo prác a odborných článkov ([23],[24]) v tejto práci sme sa zamerali
na výučbu rotačných telies a plôch s možnosťou využiť dostupné IKT v tejto konkrétnej
téme. Prácu sme zostavili tak, aby každá jej časť bola samostatne použiteľná vo
vzdelávacom procese, či už ako doplnkový študijný materiál (kapitoly 1 Historický
vývoj, 3 Rotačná plocha a 4 Teória didaktických situácií) alebo ako inšpirácia pri
realizácií ďalších výskumov v tejto oblasti (kapitoly 2 Súčasný stav problematiky a 5
Realizácia výskumu).
CIELE predloženej dizertačnej práce môžeme zhrnúť do týchto hlavných bodov:
• Preskúmať historický vývoj objavovania vlastností rotačných telies a plôch.
• Preštudovať aktuálnu pedagogickú dokumentáciu a propedeutiku vyučovania
tém, ktoré súvisia s rotačnými plochami a telesami.
• Analyzovať súčasný stav problematiky – vyučovanie tém o rotačných plochách
aj s využívaním internetových portálov.
3

• Vytvoriť elektronické výučbové materiály (učebné texty, riešené príklady,
zbierky úloh, pracovné listy) s témou Rotačné plochy, ktoré budú vhodné pre žiakov
a študentov na všetkých úrovniach vzdelávania a obohatiť ich animáciami, názornými
obrázkami a prezentáciami.
• Navrhnúť a prezentovať spôsob na vhodné využitie voľne dostupných
softvérových aplikácií (open source CMS) na sprístupnenie elektronických výučbových
materiálov žiakom, študentom a učiteľom a to vo forme nového internetového portálu.
• Naplánovať, zrealizovať a vyhodnotiť experiment na prvých dvoch úrovniach
vzdelávania (základné a stredné školy) a overiť efektívnosť e-learningového vyučovania
(s využitím portálu) na hodinách matematiky v tematických celkoch obsahujúcich
rotačné plochy.
Na základe uvedených cieľov sme sformulovali HYPOTÉZY, ktoré sme
overovali pomocou experimentu:
H 1 : Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály, budú mať
v postteste aspoň rovnocenné výsledky ako žiaci/študenti, ktorí tieto materiály
nepoužívali.
H 2 : Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály,
obsahujúce animácie, budú mať lepšiu priestorovú predstavivosť ako žiaci/študenti,
ktorí tieto materiály nepoužívali.
H 3 : Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály, budú
vedieť lepšie pracovať so vzorcami a vzťahmi na výpočet objemu a povrchu rotačných
telies, ako žiaci/študenti, ktorí tieto materiály nepoužívali.
H 4 *: Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály, budú mať
trvácnejšie vedomosti ako žiaci/študenti, ktorí tieto materiály nepoužívali.
Vzhľadom na to, že téma o rotačných plochách a telesách je na základných
školách zaradená do posledného deviateho ročníka pred odchodom na stredné školy,
hypotézu H 4 * sme na základných školách nemohli overiť a pre krátkosť času sme ju
neoverovali ani na stredných školách. Túto hypotézu by bolo možné overiť na
osemročných gymnáziách, kde sa ponúka dostatočný časový priestor na overenie
formou posttestu po jednom roku od preberania danej témy.
Uvedené hypotézy sú zamerané na žiaka. Rovnako je možné sformulovať aj
hypotézy zamerané na učiteľa a vyučovací proces. Tieto sme však z uvedených
4

dôvodov (krátkosť času, nedostatočná reprezentatívna vzorka učiteľov (štyria učitelia na
ZŠ a traja učitelia na SŠ)) neoverovali, ale uvedieme ich možnú formuláciu:
H 5 : Využívaním elektronických výučbových materiálov sa zvýši efektívnosť
vyučovacieho procesu.
H 6 : Využívaním pripravených elektronických výučbových materiálov budú
nároky na prípravu učiteľa na maximálne rovnakej úrovni ako pri tradičnom vyučovaní.
Hypotézy H 5 a H 6 navrhujeme overovať formou dotazníka uverejneného na
pripravenom internetovom portáli, pričom k pojmu efektívnosť v hypotéze H 5 sa
použije definícia z [57]: „... efektívnosť vyučovacieho procesu a vyučovacích metód je
daná týmito kritériami: ● mierou dosiahnutia edukačných cieľov, ● časom potrebným
na vyučovací proces, ● počtom, typom a úrovňou osôb, ktoré môžu byť vyučované,
● subjektívnymi zážitkami žiakov: vývojom názorov a postojov k predmetu a priebehu
výučby.
1 HISTORICKÝ VÝVOJ OBJAVOVANIA VLASTNOSTÍ
ROTAČNÝCH TELIES A PLÔCH
Štúdium historických poznatkov, ktoré súvisia s rotačnými telesami, resp.
plochami a ich vlastnosťami, je neodmysliteľne späté so štúdiom histórie geometrie
(kriviek a plôch). V širšom zmysle patrí do geometrie všetko, čo sa prejavuje
v pochopení tvaru a jeho využitia [28] a teda prvé zárodky primitívnych geometrických
poznatkov siahajú do čias stredného paleolitu (nálezy hrubých kamenných pracovných
nástrojov), neskôr sa prejavujú v budovaní improvizovaných obydlí (pozostatky nájdené
v Olduvaiskej rokline v Tanzánií) a v období neolitu dokumentujú aplikáciu
geometrických tvarov aj umelé výtvory v dekoratívnej výzdobe úžitkových predmetov
a dielach umelecko-kultového významu (Obr. 1.1).
Azda prvým geometrickým tvarom sa pre človeka stal kruh, ktorého vzorom boli
dve nebeské telesá – slnko a mesiac (v splne). Tieto telesá človeka už od nepamäti
fascinovali a spolu so svojim cyklickým obehom boli hlavným podnetom k stavbe
astronomicko-kultových stavieb predcivilizačných kultúr v tvare kruhu resp. kružnice
(menhiry, rondely, kromlechy, stavby typu henge). Takto sa do dnešných čias zachovali
pozoruhodné megalitické pamiatky v západnej Európe, z ktorých asi najznámejší je
Stonehenge vo Veľkej Británii (Obr. 1.2).
5

Obr. 1.1: Kamenná rytina zo skorej doby
bronzovej, Fowberry, Severo-východné Anglicko
Obr. 1.2: Stonehenge, v blízkosti mestečka
Amesbury vo Wiltshire, Anglicko
V ďalšom texte sme sa zamerali na obdobie od starovekých civilizácií – Egypt,
Mezopotámia, Čína, India, Antické Grécko; cez stredovekú arabskú matematiku, až po
opis historických poznatkov o rotačných plochách a telesách v stredovekej európskej
matematike 17. storočia. V prehľade sme sa sústredili na vedomosti, ktoré súvisia
s metrickými vlastnosťami kruhu (výpočet obvodu, obsahu, vyčíslenie konštanty π)
a historické poznatky o výpočte objemov a povrchov rotačných telies.
2 SÚČASNÝ STAV VYUČOVANIA ROTAČNÝCH TELIES
A PLÔCH
S rotačnými plochami, resp. telesami sa človek stretáva už od svojho útleho
veku. Samozrejme neuvedomujeme si, že rôzne hračky, váza, pneumatika či lopta sú
rotačné telesá. S pojmom – rotačné teleso, rotačná plocha – sa stretávame až
v školských laviciach a to na vyučovacích hodinách matematiky, presnejšie geometrie
a „technicky“ orientovaní žiaci stredných škôl a gymnázií na hodinách deskriptívnej
geometrie.
V prvej časti tejto kapitoly (podkapitoly 2.1 a 2.2) sme uviedli obsahovú analýzu
pedagogickej dokumentácie a učebníc pre základné školy a osemročné gymnáziá
(z predmetu matematika), stredné odborné školy a štvorročné gymnáziá (z predmetov
matematika a deskriptívna geometria). Sústredili sme sa v nich na určenie tematických
celkov, do ktorých sú zaradené témy rotačné telesá a plochy, súvisiace pojmy
a vlastnosti. Pri analýze učebníc sme pre základné školy študovali učebnicu [49]
autorov Šedivý a kol.. Pre stredné školy sme sa zamerali na odporúčané učebnice [15]
autorov Hecht a kol. a [33] autorov Odvárko a Řepová.
V druhej časti (kapitola 2.3) sme sa sústredili na aktuálne možnosti využitia IKT
pri výučbe rotačných telies a plôch (resp. stereometrie). Opísali sme niektoré vybrané
6

edukačné portály dostupné pre učiteľov na Slovensku i v blízkom zahraničí
([63][64][65][70][72][77]) a softvérové aplikácie ([67][69][73][75]), s ktorými sme sa
stretli v doterajšej práci a pri príprave elektronických materiálov.
3 ROTAČNÁ PLOCHA
V tejto kapitole bol použitý matematický prístup spracovania rotačných plôch.
Kapitola obsahuje prehľad informácií teoretického charakteru, s ktorými sa pracuje pri
štúdiu rotačných plôch a ich vlastností na univerzitách technického zamerania i na
pedagogických fakultách vo vybraných študijných odboroch.
V práci sme spracovali geometrické vytvorenie rotačnej plochy (syntetická
metóda) a klasifikáciu rotačných plôch vzhľadom na tvoriacu čiaru sme urobili metódou
syntetickou ale i analytickou.
Uvedieme spomenutý syntetický prístup.
Zvoľme v priestore priamku o a čiaru K (rovinnú alebo priestorovú), ktorá neleží
v rovine kolmej na priamku o a nie je časťou priamky o (Obr. 3.1a).
Rotáciou čiary K okolo priamky o pre v ∈ 0,2π
vznikne rotačná plocha
(Obr. 3.1b).
Os rotácie
o
o
Tvoriaca
čiara
K
v
A A′
Rovnobežková
kružnica
K
K ′ K′′
Obr. 3.1a Obr. 3.1b
Priamku o nazývame os rotácie, čiaru K tvoriaca čiara plochy. Bod tvoriacej
čiary leží na kružnici, ktorú nazývame rovnobežková kružnica.
Tento syntetický prístup využijeme pri následnej analytickej reprezentácii.
7

Nech O, x, y,
z je karteziánska súradnicová sústava v priestore
3
E . Os rotácie
o je totožná so súradnicovou osou z tejto sústavy a tvoriaca čiara K má parametrické
vyjadrenie:
( )
( )
( )
x = x u
y = y u , u ∈U
z = z u
Označme ( , , )
A xA yA z
A
bod tvoriacej čiary K pre hodnotu u0
bodom rovnobežkovej kružnice, teda jeho súradnice môžeme zapísať:
x
y
z
A
A
A
= r.cosα
= r.sinα
, α ∈ 0,2π
, u0
∈ U
( )
= z u
0
Po rotácii bodu ( , , )
′ ′ ′ ′ :
dostaneme bod A ( x , y , z )
A A A
( α )
( α )
A A A
x′ = r.cos + v = x .cos v − y .sin v
A A A
y′ = r.sin + v = y .cos v + x .sin v
A A A
z′ = z
A
A
∈ U
, ktorý je aj
A x y z okolo priamky o = z o uhol v∈
0,2π
Aplikovaním rotácie na každý bod A∈ K tvoriacej čiary môžeme zapísať:
( ) = ( ) − ( )
( ) = ( ) + ( )
( , ) = z ( u)
x u, v x u cos v y u sin v
y u, v x u sin v y u cos v
z u v
, u ∈U, v ∈ 0,2π
(*)
Vyjadrenia (*) určujú parametrické súradnicové funkcie rotačnej plochy.
V druhej časti kapitoly, ktorá sa venuje klasifikácii rotačných plôch vzhľadom
na tvoriacu čiary K , sme za tvoriacu čiaru K vyberali postupne priamku, kružnicu,
kužeľosečku a vytvorili sme tak rotačné plochy, s ktorými sa najčastejšie stretávame
v pedagogickom procese – priamkové, cyklické a kvadratické rotačné plochy.
Ak za tvoriacu čiaru K sme zvolili ľubovoľnú krivku (jej graf), tak sme získali
všeobecné rotačné plochy, ktoré sú zaujímavé ako technické objekty pre architektúru,
stavebníctvo, strojárenstvo a iné priemyselné odvetvia, pričom spĺňajú požiadavky
dizajnéra (Obr. 3.2).
8

Obr. 3.2: Ukážky využitia rotačných plôch v praxi.
Pri niektorých voľbách je potrebné doplniť klasifikáciu vzájomnej polohy
tvoriacej čiary K a osi rotácie o. K určeniu prehľadnej klasifikácie sme zostavili štyri
tabuľky, v ktorých je uvedená tvoriaca čiara (jej parametrické vyjadrenie a grafická
ilustrácia polohy vzhľadom na os rotácie) a výsledná plocha je nielen graficky
ilustrovaná, ale sú zapísané aj jej parametrické vyjadrenia s uvedením konkrétnych
vstupných parametrov (Tab. 3.1).
( )
( )
( )
x u = a cosu
y u = 0
z u = bsin
u
a ≠ b, b > a > 0, u ∈ 0,2π
ROTAČNÝ ELIPSOID PREDĹŽENÝ
x
k
a
z=
o
b
O
( )
( )
( )
x u, v = a cos u.cos
v
y u, v = a cos u.sin
v
z u, v = bsin
u
u, v ∈ 0,2π
;
a = 2 j, b = 3 j
Tab. 3.1: Ukážka z klasifikácie kvadratických rotačných plôch pre Rotačný elipsoid – predĺžený
4 TEÓRIA DIDAKTICKÝCH SITUÁCIÍ
Kapitola sa zameriava na vybrané témy z didaktiky matematiky, ktorej cieľom
štúdia je všetko, čo súvisí s odovzdávaním a prijímaním matematických poznatkov ako
aj štúdium všetkého, čo sa týka vzťahov, ktoré môžu toto odovzdávanie a prijímanie
podporovať a zefektívňovať [53].
Kľúčovou, z hľadiska terminológie, bola teória didaktických situácií zavedená
GUY BROUSSEAOM [6], ktorá v posledných rokoch zohráva význačné miesto v didaktike
matematiky a jej terminológia sa používa čoraz častejšie v odbornej literatúre z oblasti
didaktiky matematiky.
9

5 REALIZÁCIA VÝSKUMU
5.1 CIELE
Problémom vo vyučovaní časti Stereometrie – Objemy a povrchy telies je
predovšetkým nedostatočná motivácia žiakov a študentov, formálne vedomosti
obsahujúce iba naspamäť naučené vzorce a absolútna absencia výučbových materiálov
v elektronickej podobe. V poslednej dobe sa závažným stáva problém, že táto téma je
zaradená do druhého polroku deviateho ročníka (na základných školách), teda do
obdobia po celoslovenskom testovaní žiakov Monitor (marec), odkedy žiaci už
v minimálnej miere majú záujem o nové učivo (predtým tento problém vznikol až
v máji po prijímacích pohovoroch na stredné školy). Vzhľadom na uvedené skutočnosti
sa stanovili konkrétne CIELE EXPERIMENTU, ktoré vychádzajú z cieľov tejto práce
a je možné ich zhrnúť do nasledovných bodov:
• Naplánovať jednu fázu experimentu a pripraviť a vyhodnotiť pretest – vstupný
test, pomocou ktorého sa overia vedomosti žiakov/študentov na začiatku experimentu.
• Na základných školách, kde to bude možné, rozdeliť žiakov do experimentálnej
a kontrolnej skupiny, na základe výsledkov pretestu.
• Vyučovať tému Objemy a povrchy rotačných telies v dvoch skupinách žiakov
a študentov a to v experimentálnej skupine – označená E – s využitím pripravených
materiálov a v kontrolnej skupine – označená K – tradičným spôsobom, bez použitia
ponúknutých materiálov.
• Zostaviť posttest – výstupný test, zadať ho žiakom/študentom v oboch
skupinách tried a vyhodnotiť ho.
• Na základe porovnania výsledkov v postteste v oboch skupinách overiť platnosť
stanovených hypotéz a zistiť, či vyučovanie pomocou elektronických materiálov
prispieva k lepšiemu pochopeniu prebratej témy.
Prostredníctvom experimentu budeme overovať prvé tri hypotézy, ktoré sme
uviedli na začiatku práce.
5.2 METÓDY
V tejto práci bol hlavnou výskumnou metódou didaktický experiment
realizovaný na základných a stredných školách, ktorému predchádzala obsahová
10

analýza pedagogickej dokumentácie a učebníc, analyzovanie súčasného stavu
používania IKT na školách a „rozhovory“ s učiteľmi vyjadrené v dotazníku. Pri
experimentálnej metóde sa pojmom nezávisle premenná označuje experimentálna
zmena. Následok vplyvu nezávisle premennej sa nazýva závisle premenná. V tomto
experimente bola nezávisle premenná reprezentovaná dvoma rovinami: vyučovanie
podporované počítačom a IKT a tradičné vyučovanie (klasickými prostriedkami výučby
– napr. rôzne modely telies). Závisle premenná, ktorú sme experimentom overovali,
bola úroveň vedomostí, priestorovej predstavivosti a práca so vzorcami a vzťahmi na
výpočet objemov a povrchov rotačných telies.
5.3 PRÍPRAVA EXPERIMENTU
Časť zahŕňa podrobné informácie o vytvorenom portáli ROTAČNÉ PLOCHY.SK –
novej forme vyučovania rotačných plôch na jednotlivých úrovniach vzdelávania
s dôrazom na využitie informačných a komunikačných technológií. Portál sme vytvorili
v prostredí CMS systému Joomla! a uverejnili sme na ňom elektronické materiály, ktoré
sme v práci charakterizovali. Pri tvorbe nového elektronického textu bolo dôležité
použiť nástroje, ktoré čitateľovi pomôžu odpútať sa od statického grafického výstupu –
obrázok či text v učebnici resp. na tabuli. Takými nástrojmi sú animácie
a algoritmizácia výpočtov a konštrukcií, ktoré sú zamerané na postupné vytváranie
geometrických objektov a opis základných charakteristík v procese ich vytvárania. Ide
o inovačné trendy vo vzdelávaní a použitie týchto nástrojov musí byť zosúladené tak,
aby nepôsobili neprirodzene, dokonca mätúco.
Pri určovaní kritérií pre rozdelenie výučbových materiálov bola snaha prehľadne
usporiadať materiály aby každý návštevník portálu sa rýchlo zorientoval a našiel to, čo
potrebuje. Rozdelené sú podľa troch kritérií – úroveň štúdia (základné, stredné a vysoké
školy), vyučovací predmet (matematika, deskriptívna geometria) a fáza vyučovacieho
procesu (učebné texty, riešené príklady, zbierka úloh a testy). V ďalšom texte sme sa
zamerali na opis jednotlivých častí a to podľa posledného kritéria. Uviedli sme hlavné
myšlienky a spôsob písania textu v jednotlivých častiach a aj ukážky niektorých
pripravených materiálov. Nosným materiálom pri tvorbe učebných textov pre základné
a stredné školy boli aktuálne najčastejšie používané učebnice [49] a [15] a pri tvorbe
učebných textov pre vysoké školy to bola najmä literatúra [29] a [51], v ktorých sú
11

otačné plochy študované syntetickými metódami deskriptívnej geometrie i analyticky.
Ukážka pripraveného prostredia portálu je na Obr. 5.1.
Obr. 5.1: Hlavná stránka portálu rotacneplochy.sk
5.4 REALIZÁCIA EXPERIMENTU
Do experimentu napriek časovej tiesni, vzhľadom na zaradenie témy
Stereometria – Objemy a povrchy telies na základných školách do obdobia marec – apríl
(na niektorých školách až máj), sa zapojili štyri základné školy – celkovo šesť tried
a dve stredné školy – dve triedy. Pri experimente na stredných školách nastal okrem
problému s nedostatkom času na prípravu aj so zabezpečením kontrolných tried, keďže
oslovení vyučujúci učili každý iba jednu triedu. Problém sme vyriešili tak, že na jednej
škole bola trieda kontrolná a na druhej experimentálna (po dohode s vyučujúcimi a ich
postoju k využívaniu IKT vo vyučovaní matematiky). Na záver sa do experimentu
zapojili aj maturanti štvrtého ročníka gymnázia, ktorých sme zaradili ku kontrolnej
skupine, pretože počas svojho štúdia nepoužívali na hodinách matematiky počítače a
internet.
12

Je potrebné uviesť, že experimentátor nebol prítomný ani v jednej z tried
zapojených do experimentu (nechceli sme narušiť klímu triedy, alebo ohroziť výsledky
experimentu, a rovnako to nebolo možné ani z organizačných dôvodov). Pre
spolupracujúcich vyučujúcich boli pripravené kompletné vytlačené materiály
(odporúčaný plán experimentu, pracovné listy, vstupné a výstupné testy pre žiakov,
dotazník), pričom sme ich informovali o podmienkach experimentu (neoznamovať
študentom, že sa podieľajú na experimente; zabezpečiť dozor v triedach počas
vstupných a výstupných testov; rozdelenie na experimentálnu a kontrolnú triedu
realizovať na základe výsledkov pretestu; v experimentálnej triede použiť všetky
pripravené elektronické učebné texty (formu si vyučujúci mohli zvoliť podľa uváženia
a možností); ...).
Každý vyučujúci, ktorý sa podieľal na experimente vypracoval dotazník,
v ktorom sme zisťovali dĺžku jeho pedagogickej praxe, počet a charakteristiku tried,
názor na vyučovanie prostredníctvom IKT, spôsob, formu a stručný priebeh výučby
počas experimentu. Na základe týchto informácií sme vypracovali opis jednotlivých
vzoriek, ktorý sme rozdelili podľa jednotlivých škôl kde sa experiment realizoval.
V súlade s Teóriou didaktických situácií v rámci projektovej didaktickej situácie [6]
sme v ďalších častiach opisu realizácie experimentu uviedli odporúčaný priebeh
experimentu, ktorý bol zostavený tak, aby rešpektoval skúsenosti učiteľa, resp. bol pre
neho len informáciou aké sú možnosti priebehu experimentu a podmienky na jeho
vyhodnotenie. Následne sme skúmali metódami analýzy a-priori a a-posteriori výsledky
žiakov/študentov v preteste a postteste. Na základe porovnávania týchto výsledkov
kvalitatívno-kvantitatívnou analýzou a štatistickými metódami sme uviedli závery
experimentu a vyjadrili sa k stanoveným hypotézam.
5.5 ZHRNUTIE VÝSLEDKOV VÝSKUMU
Experimentom v tejto práci sme overovali, aký vplyv má na vedomosti a postoje
žiakov a študentov vyučovanie témy Rotačné telesá a plochy inou formou – pomocou
IKT. Experimentu, ktorý sme realizovali v období jedného roka (marec 2008 – marec
2009), sa zúčastnilo celkovo 124 žiakov štyroch základných škôl a 63 študentov troch
gymnázií.
Podrobne sme opísali jednotlivé vzorky – triedy žiakov a študentov, postup
a formu vyučovania v týchto triedach a navrhli plán experimentu, ktorý sa vyučujúci
13

snažili podľa možností dodržať. V analýzach a-priori pretestu a posttestu sme uviedli
možné riešenia úloh, ako aj chyby žiakov/študentov. Po doručení testov (oslovenými
vyučujúcimi, ktorí boli ochotní podieľať sa na experimente), ich následnom spracovaní
a analýze a-posteriori, v ktorej sme zostavili tabuľky a grafy priemerných a
percentuálnych úspešností jednotlivých tried a skupín, vytvorili sme súhrnné tabuľky
didaktických premenných a na základe porovnania výsledkov v kvalitatívnokvantitívnej
analýze ako i štatistickými metódami sme vyslovili závery k stanoveným
hypotézam. Hypotéza
H 1 : Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály, budú mať
v postteste minimálne rovnocenné výsledky ako žiaci/študenti, ktorí tieto materiály
nepoužívali.
sa potvrdila aj pre základné školy (dvojvýberový t-test, porovnávaním výsledkov
v kontrolnej a experimentálnej skupine) a aj pre stredné školy (párovým t-testom,
porovnávaním výsledkov študentov v preteste a postteste). Hypotézy
H 2 : Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály, obsahujúce
animácie, budú mať lepšiu priestorovú predstavivosť ako žiaci/študenti, ktorí tieto
materiály nepoužívali.
H 3 : Žiaci a študenti, ktorí používali elektronické výučbové materiály, budú
vedieť lepšie pracovať so vzorcami a vzťahmi na výpočet objemu a povrchu rotačných
telies, ako žiaci/študenti, ktorí tieto materiály nepoužívali.
sme pre základné školy overili, ale pre stredné školy sme nemohli zaujať
jednoznačné stanovisko. Hypotézu H 2 sme neprijali z dôvodu porovnateľných
výsledkov žiakov v oboch skupinách, napriek tomu, že sa priestorová predstavivosť
žiakov experimentálnej skupiny zlepšila (v porovnaní s pretestom) a hypotézu H 3 sme
prijali, pretože výsledky žiakov experimentálnej skupiny v postteste boli lepšie
ako výsledky žiakov kontrolnej skupiny, pričom pri vyhodnotení pretestu sa ukázala
lepšia práca so vzorcami práve v kontrolnej skupine. Z toho je možné usúdiť, že
používanie pripravených elektronických materiálov (doplnených o animácie a názorné
obrázky) malo pozitívny vplyv na výsledky žiakov experimentálnej skupiny (pre túto
konkrétnu vzorku žiakov). Pre stredné školy sme nemohli tieto dve hypotézy overiť
z dôvodu slabej úrovne vedomostí študentov kontrolnej skupiny. Vzhľadom na malú
a štatisticky nevýznamnú vzorku nie je možné tieto závery zovšeobecňovať, čo bolo aj
niekoľkokrát v práci zdôraznené.
14

Na záver realizácie experimentu sme vyhodnotili dotazník, ktorý vyplnili žiaci
v experimentálnych triedach. Podľa uvedených odpovedí, názorov a pripomienok je
možné povedať, že pripravené materiály mali u žiakov úspech, boli viac motivovaní
a väčšina prejavila záujem o študovanú problematiku, ktorá na prvý pohľad pôsobí
nenáročne, nezaujímavo a priam nudne („stačí sa iba naučiť vzorce“). Podľa vyjadrenia
zúčastnených vyučujúcich možno konštatovať, že narastajúci nezáujem žiakov
deviateho ročníka o akékoľvek učivo po celoslovenskom testovaní a znižujúcu sa
kvalitu študentov – budúcich maturantov. Preto bolo povzbudením do ďalšej práce, keď
sa vyučujúci a rovnako aj žiaci/študenti „dožadovali“ po realizácii experimentu
aj materiálov k ostatným telesám, resp. inej problematike (napr. goniometrické funkcie).
Najväčší prínos tejto práce je vo vytvorení úplne nového, funkčného a širokej
verejnosti prístupného internetového portálu Rotačné plochy.sk, na ktorom sme
uverejnili všetky výučbové materiály charakterizované v tejto práci. Zo štatistík portálu
je možné získať za obdobie od januára 2008 (po oficiálnom zaregistrovaní domény
rotacneplochy.sk) až do konca apríla 2009 nasledovné údaje:
• Portál navštívilo okolo 44 000 návštevníkov,
• Uverejnených je 318 textov, z toho výučbových materiálov je:
o pre základné školy: ● 9 učebných textov ● 27 riešených príkladov
s pomocnými komentármi ● 70 neriešených úloh s uvedenými výsledkami
o pre stredné školy: ● 8 učebných textov, ● 21 riešených príkladov ●
70 neriešených úloh z matematiky
o pre vysoké školy: ● 5 učebných textov, ● 14 riešených príkladov ●
60 neriešených úloh z deskriptívnej geometrie.
• V časti Na stiahnutie sme uložili pre voľnú distribúciu:
o pre základné školy: ● 9 výučbových prezentácií ● 4 pracovné listy
o pre stredné školy: ● 5 výučbových prezentácií ● 3 pracovné listy
o pre vysoké školy: ● 14 riešených príkladov (predlohy a riešenia) ● 3 sady
(narysovaných) predlôh k úlohám zo zbierky (spolu 34 úloh)
z deskriptívnej geometrie.
Najväčšiu doterajšiu návštevnosť, ktorá súvisí s realizáciou experimentu na
základných školách, sme zaznamenali v marci 2009. Po tomto období sme očakávali
nižšiu návštevnosť, ale pri počte 1753 prístupov za mesiac apríl 2009, je možné uviesť,
že pripravený portál Rotačné plochy.sk sa pomaly ale isto dostáva do povedomia
záujemcov nielen z radov žiakov, študentov a učiteľov. Svedčí o tom aj nasledujúca
15

štatistika portálu, kde v stĺpcoch sú mesačné súčty Jednorazových návštev, Celkový
počet návštev, Priemer návštev, Počet zobrazených stránok portálu a Počet vonkajších
prístupov – napr. z odkazov umiestnených na iných stránkach.
Obr. 5.2: Štatistika portálu rotacneplochy.sk za rok 2009.
Z uvedených informácií vyplýva, že s narastajúcim dopytom po kvalitných
elektronických materiáloch je výskum v tejto oblasti veľmi dôležitý a opodstatnený.
Štúdiom nových metód a postupov, skúmaním a analyzovaním možností ich využitia vo
vyučovacom procese a poskytnutím nového, moderného, didaktického materiálu je
možné významne prispieť k skvalitneniu školskej prípravy žiakov a študentov.
V tejto súvislosti je potrebné uviesť, že akokoľvek dobrý a kvalitný didaktický
materiál nemôže zachytiť každú individualitu žiaka či študenta. Funkcia učiteľa je preto
vo vzdelávacom systéme nenahraditeľná. V tejto práci sme sa snažili elektronické
materiály pripraviť tak, aby rešpektovali skúsenosti učiteľa, tempo vysvetľovania
a rýchlosť pochopenia preberanej látky žiakmi (vytváranie krokov, čiastkových
animácií, komentárov, záložiek, vysúvacích panelov...). Je nevhodné a nesprávne
považovať elektronické materiály za náhradu, či „konkurenciu“ učiteľa. Takéto diela
majú byť didaktickou pomôckou, ktorá má uľahčiť učiteľom prípravu na hodinu, žiakov
viac motivovať (nové a netradičné formy vzdelávania), oživovať vyučovací proces
a zrýchľovať cestu od vysvetlenia učiva k jeho osvojeniu žiakmi. Vzhľadom na neustále
sa rozvíjajúce IKT je pri príprave elektronických materiálov potrebné používať všetky
dostupné nástroje a možnosti, ktoré svet „jednotiek a núl“ ponúka.
Výskumom v tejto práci, sme chceli poukázať na nedostatočné vedomosti
žiakov, zahŕňajúce najmä formálne naučené vedomosti – vzorce, nedostatočný „tréning“
v priestorovej predstavivosti a na problém zaradenia študovanej témy do obdobia, kedy
už (najmä žiaci deviateho ročníka základných škôl) nejavia záujem o žiadne učivo,
nielen z matematiky. Po vyhodnotení výsledkov výskumu sme si položili otázku
„Ako/čo ďalej?“.
16

Jedným z možných smerovaní výskumu je overiť ďalšie hypotézy, ktoré boli
sformulované v úvode práce. Teda zamerať sa na efektívnosť vyučovacieho procesu za
pomoci IKT, a zmenu v náročnosti na prípravu učiteľov pri ich používaní. Rovnako by
bolo vhodné overiť, ako si pamätajú žiaci, resp. študenti naučené vedomosti aj
s odstupom času (napr. jedného roka).
Dôležitou inšpiráciou do ďalšieho výskumu boli aj odpovede žiakov vyjadrené
v dotazníku. Formulácie „bolo to super“, „veľmi sa mi to páčilo“, „takéto hodiny matiky
by mohli byť stále“ a mnohé ďalšie, sú pre nás odmenou za vykonanú prácu
a motiváciou pri tvorbe ďalších podobných materiálov.
17

ZÁVER
V práci sme snažili spracovať a zaujímavo podať poznatky o rotačných telesách
s možnosťou využitia IKT vo vyučovaní tejto témy na rôznych stupňoch škôl (základné,
stredné a vysoké). Predložili sme získané výsledky výskumu, ktorý sledoval možnosti
vyučovania témy Rotačné telesá a plochy prostredníctvom IKT, presnejšie pomocou
nového internetového portálu Rotacneplochy.sk. Cieľom výskumu bolo posúdiť vplyv
spôsobený zmenou formy vyučovacieho procesu (využitie IKT) na postoje a vedomosti
žiakov a študentov.
Výskum mal experimentálny charakter a bol realizovaný v priebehu jedného
roka na vzorke šiestich tried ZŠ (4 experimentálne, 2 kontrolne triedy, spolu 124
žiakov) a troch tried SŠ (1 experimentálna, 2 kontrolne triedy, spolu 63 študentov)
V experimentálnej skupine tried sa vyučovala téma Objemy a povrchy rotačných telies
používaním elektronických výučbových materiálov umiestnených na internetovom
portáli Rotacneplochy.sk. Po skončení experimentu sme porovnali výsledky v oboch
skupinách tried.
Pre posúdenie vplyvu na úroveň vedomostí a zručností žiakov/študentov zo
študovanej témy, sme použili didaktický test. Získané výsledky nám umožnili
sformulovať závery k stanoveným hypotézam, ktoré sú uvedené v predchádzajúcej
časti.
Za prínos tejto práce považujeme poznatky získané pre výskum v oblasti
používania IKT v súvislosti s aktuálnosťou danej problematiky – informatizácia
školstva, zavádzanie IKT do jednotlivých vyučovacích predmetov a nová školská
reforma, podľa ktorej by sa „nové informačné a komunikačné technológie mali stať
bežnou pomôckou pri vyučovaní všetkých predmetov“ [74]. Praktickým prínosom tejto
práce je vytvorený nový internetový portál Rotacneplochy.sk a množstvo
elektronických materiálov (učebných textov, riešených príkladov a zbierky úloh), ktoré
sa po experimentálnom overení ukázali ako vhodná pomôcka pri vyučovaní.
18

ZOZNAM PRÁC UCHÁDZAČA, KTORÉ MAJÚ VZŤAH
K SKÚMANEJ PROBLEMATIKE
[1] Tisoň, M.: Using non-graphical program for teaching mathematics (specialized for
geometry), Matematyka XII (zborník), Akademia im. Jana Długosza
v Częstochowie, Częstochowa 2007, ISBN 978-83-7455-013-0, ISSN 1896-0286
[2] Tisoň, M.: Využitie negrafických programov pri vyučovaní matematiky (so
zameraním na geometriu), Zborník príspevkov štipendistov z projektu JPD 3 BA
2005/1-043 Centrum Projektovej Podpory FMFI UK, Bratislava 2007, ISBN 978-
80-89186-18-1
[3] Tisoň, M.: Rotačné plochy, Diferenciálna geometria v aplikáciách, STU, Bratislava
2007, dostupné na: http://www.math.sk/gaja/index.htm
[4] Kudličková, S., Tisoň, M.: Generovanie rotačných plôch a ich vizualizácia
pomocou IKT, Zborník príspevkov z konferencie Ematik, Knižničné a edičné
centrum FMFI UK, Bratislava, 2007, ISBN 978-80-89186-34-1
[5] Trenčanský, I. et al. (Tisoň, M. – spoluautor): Akcia, formulácia a validácia podľa
teórie didaktických situácií v matematike: voľný preklad úvodnej kapitoly z knihy
Théorie des situations didactiques / Guy Borsseau, Bratislava: FMFI UK, 2007
[6] Tisoň, M.: Návrh na využitie IKT vo vyučovaní rotačných plôch, Rigorózna práca,
FMFI UK, Bratislava, 2008
[7] Kudličková, S., Tisoň, M.: Rotačné plochy v internetovom vzdelávaní, (preprint,
Zborník príspevkov z konferencie Ematik, Bratislava 2008)
19

ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY
[1] Balacheff, N.: La transposition infromatique, In: Artigue et al. (eds.) 20 ans de
didactiques des mathématiques en France. Grenoble: La Pensée Sauvage, 1993
[2] Bálint, Ľ, Kuzma, J: Zbierka úloh z matematiky pre 9. roč. ZŠ, Príroda, Bratislava,
2008, ISBN 978-8007-01663-7
[3] Bečvář, J., Bečvářová, M., Vymazalová H.: Matematika ve starověku Egypt
a Mezopotámie, Prometheus, Praha, 2003, ISBN 80-7196-255-4
[4] Bečvář, J., Fuchs, E.: Historie matematiky I., JČMF, Brno 1994, ISBN 99-0003-
599-X
[5] Bereková, H., Foldesiová L., Hríbiková, Regecová M., Trenčanský I.: Slovník
teórie didaktických situácií, 1. časť. In: Zborník bratislavského seminára z teórie
vyučovania matematiky, No 4, Vydavateľstvo UK, Bratislava , 2001
[6] Brousseau, G.: Theory of Didactical Situations in Mathematics, Kluwer Academic
publishers, AH Dordbrecht, The Netherlands 1997
[7] Cifra, M.: Webový systém správy obsahu, Bakalárska práca, FMFI UK, Bratislava
2007
[8] Čeněk, G., Medek, V.: Kurz deskriptívnej geometrie pre technikov II, SNTL,
Bratislava, 1954
[9] Čižmár, J.: Apriórna analýza v didaktickej praxi a v didaktickom výskume
v matematike, In: Zborník príspevkov z konferencie Matematika vo výučbe,
výskume a praxi 2004, SPU Nitra 2004, ISBN 80-8069-371-4
[10] Čižmár, J., Spagnolo, F.: Komunikácia v matematike na strednej škole,
Vydavateľstvo Masarykovej Univerzity, Brno 2003, ISBN 80-210-3193-X
[11] Drábek, K., Drs, L.: Deskriptívna geometria pre 3. a 4. ročník gymnázia
s triedami zameranými na matematiku, SPN, Bratislava, 1991, ISBN 80-08-
00353-7
[12] Drs, L.: Plochy ve výpočetní technice, SNTL, Praha, 1984
[13] Gavora, P.: Úvod do pedagogického výskumu, Vydavateľstvo UK, Bratislava
2001, ISBN 80-223-1628-8
[14] Hacker, M.: Užívateľská počítačová geometria, Diplomová práca, MFF UK, 1999
20

[15] Hecht, T., Božek, M.: Matematika pre 3. ročník gymnázií a SOŠ, Zošit 1,
Stereometria II, Orbis Pistus Istropolitana, Bratislava, 1999
[16] Hecht, T., Božek, M.: Matematika pre 3. ročník gymnázií a SOŠ, Zošit 4., Zbierka
úloh, Orbis Pistus Istropolitana, Bratislava, 2001
[17] Hejný, M.: Teória vyučovania matematiky 2, SPN, Bratislava, 1990
[18] Hejný, M., Zaťko, V., Kršňák, P.: Geometria 1, SPN, Bratislava, 1985
[19] Hudeček, J.: Matematika v devíti kapitolách, Matfyzpress, Praha, 2008, ISBN
978-80-7378-046-3
[20] Chajdiak, J.: Štatistické úlohy a ich riešenie v Exceli, Statis, Bratislava, 2005,
ISBN 80-85-65939-5
[21] Juškevič, A. P.: Dějiny matematiky ve středověku, Academia, Praha, 1977, ISBN
509-21-857
[22] Kováčik, A.: Spracovávanie GPS údajov v Content management systémoch,
Bakalárska práca, FMFI UK, Bratislava, 2008
[23] Kraslanová, I.: Integrácia informačných technológií do vyučovania matematiky:
Derive ako jedna z možností, Dizertačná práca, FMFI UK, Bratislava 2007
[24] Kubincová, Z.: Učitelia a kompetencie v oblasti IKT, Zborník DidInfo, UMB,
Banská Bystrica, 2007, ISBN: 978-80-8083-367-1
[25] Kudličková, S.: Úvod do počítačovej geometrie, Učebné texty k e-learningovému
kurzu, FMFI UK, Bratislava, 2006. http://elearn.ematik.sk
[26] Kudličková, S., Tisoň, M.: Generovanie rotačných plôch a ich vizualizácia
pomocou IKT, Zborník z konferencie Ematik, FMFI UK, Bratislava, 2007
[27] Lacko, J.: Technická výchova ako prostriedok: aplikácia informačných a
komunikačných technológií do vyučovacieho procesu. In: Učiteľské noviny. roč.
52, č. 29, 2002, s. 4, ISSN 0139-5769.
[28] Lomtatidze, L.: Historický vývoj pojmu křivka, Akademické nakladatelství Cerm,
Brno, 2006, ISBN 978-80-7204-492-4
[29] Machala, F.: Rotační plochy, Univerzita Palackého, Olomouc, 1985
[30] Margolinas, C.: Double analyse d´un épisode: cercle épistémologique et
structuration du milieu, in Vingt ans de didactiques des Mathématiques en
France, La Pensée sauvage, 1994.
[31] Marsh, D.: Applied Geometry for Computer Graphics and CAD, Springer –
Verlag, London, 1999
21

[32] Medek, V., Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, Alfa, Bratislava,
1978
[33] Odvárko, Řepová: Matematika pre študijné odbory SOŠ a SOU, 3.časť. SPN,
Bratislava, 2004
[34] Partová, E.: Informačné komunikačné technológie vo vyučovaní elementárnej
matematiky. In: Pedagogické spektrum. Roč. 11, č. 3/4, 2002, s. 50 – 54, ISSN
1335-5589
[35] Pellarová, E.: Některé metody výpočtu obsahu a objemu před vznikem
integrálniho počtu, Dostupné na:
www.math.muni.cz/~pelarova/Studium/Historie/historie.pdf, 2009
[36] Pémová, M.: Utváranie interných kompetencií v stereometrii, Dizertačná práca,
FMFI UK, Bratislava 2008
[37] Petáková, J.: Matematika - příprava k maturitě a k prijímacím zkouškám na
vysoké školy, Prometheus, Praha, 2007, ISBN 978-80-7196-099-7
[38] Petlák, E.: Všeobecná didaktika, IRIS, Bratislava 2004, ISBN 80-89018-64-5
[39] Pijoan, J.: Dejiny umenia 5, Tatran, Bratislava 1989, ISBN 80-222-0002-6
[40] Polčin, D.: Miesto informačno-komunikačných technológií vo výučbe v zmysle
štátneho vzdelávacieho programu, Informatika v škole a v praxi, Zborník 4.
ročníka medzinárodnej konferencie, Pf KU, Ružomberok, 2008, ISBN 978-80-
8084-362-5
[41] Pomšár, M.: Prehľad a porovnanie Content Management Systémov, Diplomová
práca, FMFI UK, Bratislava, 2007
[42] Potocký, R., Kalas, J., Komorník, J., Lamoš, F.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti
a matematickej štatistiky, Alfa, Bratislava, 1991, ISBN 80-05-00524-5
[43] Riedl, Z.: Využívanie internetu vo vyučovaní cudzích jazykov. In: Učiteľské
noviny, č. 14, 2003.
[44] Rumanová, L.: Vektorový počet a stereometria vo vyučovaní matematiky na
strednej škole, Dizertačná práca, FMFI UK, Bratislava 2004
[45] Spagnolo, F: Insegnare le matematiche nella scuola secondaria, la Nouva Italia
Edirice, Scandicci, Firenze, 1998
[46] Struik, J. D.: Dejiny matematiky, Orbis, Praha, 1963
[47] Šalát, T.: Malá encyklopédia matematiky, Obzor, Bratislava, 1967
[48] Šedivý, O., Božek, M., Duplák, J., Kršňák, P.: Geometria 2, SPN, Bratislava,
1987
22

[49] Šedivý, O., Čeretková, S., Malperová, M., Bálint, Ľ.: Matematika pre 9. ročník
základných škôl, 2 časť, SPN, Bratislava, 2002, ISBN 80-08-02947-1
[50] Tarábek, J.: Geometria v príkladoch, Didaktis, Bratislava, 2003, ISBN: 80-89160-
00-X
[51] Tisoň, M.: Rotačné plochy, Diplomová práca, FMFI UK, Bratislava 2006
[52] Tisoň, M.: Využitie negrafických programov pri vyučovaní matematiky (so
zameraním na geometriu), Zborník príspevkov štipendistov z projektu JPD 3 BA
2005/1-043 Centrum Projektovej Podpory FMFI UK, Bratislava 2007, ISBN
978-80-89186-18-1
[53] Trenčanský, I.: Možnosti teórie didaktických situácií na zefektívnenie učenia, In:
Zborník Bratislavského seminára z teórie vyučovania matematiky, č. 4,
Vydavateľstvo UK, Bratislava 2001
[54] Turek, I.: Inovácie v didaktike, Metodicko-pedagogické centrum v Bratislave,
Bratislava 2004, ISBN 80-8052-188-3
[55] Turek, I.: Školstvo v štátoch EÚ: Vzdelávacia politika Európskej únie. In:
Pedagogické rozhľady, č. 2, 2003.
[56] Turek, I.: Zvyšovanie efektívnosti vyučovania, Metodické centrum, Bratislava
1997, ISBN 80-88796-49-0
[57] Vankúš, P.: Efektívnosť vyučovania predmetu matematika metódou didaktických
hier, Dizertačná práca, FMFI UK, Bratislava, 2006
[58] Velichová, D.: Konštrukčná geometria, Vydavateľstvo STU, Bratislava, 1996
[59] Vymazalová, H.: Staroegyptská matematika – Hieratické matematické texty,
Praha, 2006, ISBN 80-7308-156-3
[60] Wimmer, G.: Štatistické metódy v pedagogike, Gaudeamus, Hradec Králové,
1993, ISBN 80-7041-864-8
[61] http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel , 2007
[62] http://fstroj.utc.sk/kam/sylaby/sylaby/index.html , 2006
[63] http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html
[64] http://rimarcik.com/navigator/ (Štatistický navigátor), 2009-04-23
[65] http://slovak.evlm.stuba.sk/elearning/
[66] http://slovnik.juls.savba.sk/ , 2007
[67] http://www.cabri.com , 2004
[68] http://www.cms-systemy.sk/
[69] http://www.corel.com
23

[70] http://www.deskriptiva.unas.cz/index.html
[71] http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00182/toepassing_wisweb.en.html
[72] http://www.karlin.mff.cuni.cz/~jole/deskriptiva/index.html , 2007
[73] http://www.microsoft.com , 2004
[74] http://www.minedu.sk – Ministerstvo školstva SR, 2009
[75] http://www.rhino3d.com/index.htm
[76] http://www.statpedu.sk , 2007
[77] http://www.truhla.cz/predmety/deska/
24

ANNOTATION
The presented PhD. thesis is focused on the study of the surfaces of revolution
and their subsumption into the educational process.
Basic summary of information about surfaces of revolution and solids of
revolution in history from antiquity to the 17 th century is elaborated. The analysis of
present situation, by study of pedagogical documentation with an emphasis on
subsequent using of information and communication technology (ICT) in teaching at
primary and secondary schools, fill in the theoretical information about the geometrical
creation and properties of surfaces of revolution necessary for an academic study. Some
themes from didactics of mathematics are presented by definitions of basic concepts of
the Theory of didactical situations.
The goals, hypotheses and methods used in the work for experimental
verification are described in the research realization. The crucial part of the experiment
are the created electronic materials – the internet portal rotacneplochy.sk – which were
applied for teaching of the topic solids and surfaces of revolution at chosen secondary
and grammar schools. In the completion of the work are the results and evaluation of
the research depicted.
25