σ - Mechanika

1
Únava (Fatigue)
Rozšíření osnovy PP I.

2
Krystalografická mřížka čistých kovů
kubická prostorově centrovaná
(body centered cubic – BCC)
Např.: Fe-a, Li, Cr, W
kubická plošně centrovaná
(face centered cubic – FCC)
Např.: Al, Cu, Fe-g, Au, Ag
http://www.chem.lsu.edu/htdocs/people/sfwatkins/ch4570/lattices/lattice.html

3
Krystalografická mřížka – poruchy
bodové poruchy (vyobrazeno pro NaCl)
plochové poruchy
v kovech - zrna,
hranice zrn
čárové poruchy v kovech - dislokace
http://python.rice.edu/~arb/Courses/360_defects_handout_01.pdf

Technické slitiny železa – poměrně složitý
proces tuhnutí obecně pro všechny kovy
4
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Diagramm_phasen.jpg

Proces tuhnutí – vznik zrn a také
mikroporuch
5
makroskopická isometrie díky náhodné orientaci anisotropních krystalů v tuhé fázi
http://www.ped.muni.cz/wphy/FyzVla/index.htm

6
1
2
Fáze únavového procesu
• Fáze změn mechanických
vlastností změny struktury kovu v
celém objemu. Doba trvání několik
procent života do lomu.
• Fáze nukleace (iniciace)
mikrotrhliny formování
makrotrhliny, zahrnuje lokální
změny v povrchové vrstvě vyvolané
silokačními efekty a následné
propojování mikrotrhlin nebo růst
dominantní mikrotrhliny. Doba trvání
10 i 90 % života.
• Fáze šíření makrotrhliny, Zahrnuje
stádium růstu dominantní
makrotrhliny změnu jejího směru
kolmo na max. hlavní napětí.
3
4
• Fáze závěrečného lomu, je
reprezentována přechodem na
zrychleným rozvojem zakončeným
houževnatým nebo křehkým lomem
na mezi kluzu nebo mezi pevnosti.
1 A
Glissile
Dislocation
Atomic
Distance
10 2
A
Micro-crack
Formation
1 m 10 2 m 1 mm 10 2 mm
Grain Size
of Austenite
Macro-crack
Creation
Macro-crack
Growth

7
Mechanické změny při cyklování
t
t
t
t
t
t
t
t
t
a
b
c
d
e
0
A
B
C
D
D
C
B
A
0
C´
E
1

8
Místa iniciace, lomová plocha
2
Skluzová pásma
Striační čáry
postupu čela
trhliny
Extruse
3
Místo
iniciace
Intruse
4

9
Únavové křivky napětí - historie
• 19. století rozvoj technického poznání rozšíření možnosti využití
oceli a kovových materiálů v běžné praxi.
• Rozvoj železniční dopravy parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 1829.
• Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) Eiffelova věž 1889.
• Rozvoj lodní dopravy
Výrazný technický pokrok rostoucí počet havárií – lomy konstrukcí
Lomy os železničních soukolí (konec 19 st.)
August Wőhler (1819-1914)

10
Harmonické zatěžování
amplituda napětí:
střední hodnota napětí:
a
m
h
h
2
2
d
d
a
h
m
rozkmit napětí:
h d
d
koeficient nesouměrnosti:
perioda kmitu:
R d
T
h
T
napěťově řízené zatěžování –
měkké
frekvence kmitu:
f
1
T
deformačně řízené zatěžování –
tvrdé
http://fatiguecalculator.com

statický v tlaku:
pulzujicí v tlaku:
míjivý v tlaku:
nesouměrně střídavý:
(stř. hodnota v tlaku)
symetricky střídavý:
nesouměrně střídavý:
(stř. hodnota v tahu)
míjivý v tahu:
pulzujicí v tahu:
statický v tahu:
11
Druhy kmitů
R 1
R
R 1
R 0
R
0,1
R 1
R 1,
R
,1
R
1,0

12
Wőhlerova křivka – statistický přehled
1000
1000
1000
structural steel
a [MPa]
a [MPa]
a [MPa]
Mez únavy
100
100
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
100
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
N [1]
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
N [1]
N [1]
• řízení síly, napětí – měkké zatěžování
• R=const. nebo m =const.
• Mez únavy (Endurance limit, Fatigue limit) C
• Pravděpodobnost poruchy P [%]

13
Odhad meze únavy
Uhlík. oceli (P=1 %):
Mez únavy v tahu = 0,33 Rm
Mez únavy v ohybu = 0,43 Rm
Mez únavy v krutu = 0,25 Rm

14
Wöhlerova křivka + Frenchova čára
R m
oblast
R e
C

15
Wőhlerova křivka – ocel (bcc), hliník (fcc)
http://www.tokuroglu.com/SnCurveExp.jpg
http://en.wikipedia.org/wiki/Fatigue_(material)

16
Další odhady meze únavy
Vyhodnocovaná
veličina
mez pevnosti R m
[MPa]
Vztah pro mez únavy při R=-1
(pravděpodobnost poruchy
P=50%) [MPa]
-1 =0,432×R m +2,2
-1 =0,46×R m
-1 = 6
1
Rm +400
Koeficienty a podmínky
platnosti
konstrukční oceli
oceli do R m =1400 MPa
oceli do R m =1200 až 1800
MPa
Autor
Buch
Žukov
Ponomarjev
Notace σ -1
znamená mez
únavy pro R=-1
mez kluzu
v tahu R e a krutu
×t k [MPa]
skutečná lomová
pevnost f
[MPa]
tvrdost HB
[MPa]
meze R m , R e
[MPa]
t -1 =0,27×R m
t -1 =0,249×R m +2,5
oceli R m Ł1200
konstrukční oceli
Žukov
Buch
-1 =0,452×R e +94
konstrukční oceli Buch
-1 =0,45×R e +122
konstrukční oceli Žukov
t -1 =0,448× t k +52
konstrukční oceli Buch
-1 =0,35× f –10
konstrukční oceli Žukov
-1 =0,315× f -19
konstrukční oceli Mc-Adam
-1 =(0,128…0,156)×HB uhlíkové oceli
Grebenik
-1 =(0,168…0,222)×HB legované oceli
Grebenik
-1 =0,285×( R e + R m ) konstrukční oceli Šapošnikov

17
Koncentrace napětí
Součinitel tvaru
(součinitel koncentrace
elastických napětí)
a
K
t
S
max
nom
S
x
Poměrný gradient
napětí
y
G
1
y
x
x0

Poloměr vrubu
Součinitel vrubu – vrubová citlivost
materiálu q
18
Thum:
1
a 1q

19
Vliv velikosti součásti - k S
součinitel velikosti [1]
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
oceli
Rm=400 až 580
Rm=700 až 710
litá ocel
Rm=820 až 860
Rm=850 až 910
Rm=890 až 1000
Rm=890 až 1000 aproximace
m=-0.03
m=-0.04
m=-0.05
m=-0.06
m=-0.068
x
S
0.3
0.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
průměr hřídele D [mm]
y

20
Vliv jakosti obrobení povrchu - k SF
Jakost povrchu
k SF
Pevnost v tahu

Vliv technologie úprav povrchu - k T
21

22
Mez únavy reálného dílu
x
c
c,
v
ck
S
k
K
SF
f
k
T
x
c
,
c v
cpv

Vliv středního napětí
23

24
Smithův diagram
FL

25
Haighův diagram
a
R e
A C
1
m
F
a,ekv
- m + m
R 0
e R e R m
odhad fiktivního napětí:
tah:
F
ohyb: F
krut: t
F
Rm
1,5 1,7
Rm
0,7 0,8 Rm

26
Výpočet bezpečnosti
pt
m
x
c
a
k
1
1
kt
m
kt
a
k
1
2
2
1,
min
k
k
k
1
pt
M
x
c
A
1
kt
M
kt
A

27
Př.: Pístní čep
Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím
cyklu. Zatížení pístu: F h
= 50 000 N,
F d
= –10 000 N,
R = –0,2.
materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX:
σ pt
= 1 100 MPa, σ kt
= 600 MPa,
σ co
= 0,43σ pt
= 473 MPa, leštěno.

28
Namáhání
Namáhání čepu:
q
1
F
2l
1
q
2
F
l
2
Maximální ohybový moment uprostřed čepu:
Daný moment způsobí na površkách čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí,
kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání.
M o
l
2
l2
F l2
l1
F l2
F
1 l1l1
l1
l1 l2
2l1
2 2l1
2 2 2l2
2 8
M max
F
8
l
l
2 2 1

29
Namáhání
Ohybová napětí:
W o
3
D
32
d
1
D
4
32
32
3
20
1
32
4
2726mm
3
oh
M
maxh
W
o
F
h
8W
o
MPa
l
2l
50 000
8 × 2726
50 2×
30
2 1
252,20
od
oa
M
maxd
W
oh
o
2
F
d
8W
od
o
MPa
l
2l
10 000
8 × 2726
50 2×
30
2 1
252,20 49,17
150,69 MPa
2
49,17
om
oh
2
od
252,20 49,17
2
101,52 MPa

30
NSA – parametry materiálu
součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:
1
povrch leštěný:
po
1
velikost vzorku:
vo
0,87
x
co
co
po
vo
473×
1×
0,87
411,51MPa

31
Haighův diagram
A
kt
M
kt
1
A
x
co
M
pt
1
k
1
m
1,5
1
150,69 101,52
411,51 1,5 × 1100
1
a
x
co pt
k
1
1
150,69 101,52
600 600
2
a
m
kt
kt
2,33
2,38
1,5
A k a
m
33
M
k
k min k , k2
1
2,

32
MKP řešení – jiné kritické místo ?
• elementy C3D20, C3D27
• kontaktní úloha!!!

33
MKP řešení – jiné kritické místo ?
nelineární
geometrie (ALF)
(velké posuvy a
natočení)
Lagrangeovský
kontakt mezi
čepem a ojnicí,
ojnicí a pístem,
pístem a čepem
(včetně tření 0,15)
deformace
zvětšena 100x

34
MKP řešení – jiné kritické místo ?
dolní
horní

35
F
Př.: Pružina
• F h = 2 000 N (po zatížení)
• F d = 500 N (bez zatížení,
jen stlačení do pracovního
prostoru)
• průměr pružiny D = 90 mm
• průměr drátu d = 14 mm
• stoupání p = 28 mm
• 8 činných závitů
t c
Mez únavy
300MPa
sbíhavost
0,3

36
Lineární teorie pružnosti
tah-tlak (normálová síla):
N F sina
ohyb (ohybový moment):
M o
FD
sina
2
smyk (posouvající síla):
T F cosa
krut (krouticí moment):
M k
FD
cosa
2
těsně vinutá pružina:
sina
a 0 cosa
1
.
a 0
tenká pružina:
momentové účinky
převažují nad silovými, tj.
zanedbávají se N, T
tenká těsně vinutá pružina:
tga
p
D
28
90
0,099 cos a 0,9951 1 M
k
FD
2

37
Namáhání – výsledky (LTP)
t
nom
M
W
k
k
16M
d
k
3
8FD
d
3
Gőhner:
t
max
t
' nom
cosa
' 1,22
veličina „d“ „h“ „a“ „m“
M k [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25
τ nom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40
τ=τ max [MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37

38
Mez únavy, fiktivní napětí
t
x
c
t
c
pk
vk
300×
0,85×
0,9
229,5 MPa
t
F
t
c
300
0,3
1000MPa

Haighův diagram
39

Haighův diagram
40

41
Bezpečnost
1
F
M
x
c
A
t
t
t
t
A kt a
t a
m
a
d
A
M k t
t
t
t
t
t
1
k
M
k
A
t
t
t
t
1
1
1
F
a
m
a
x
c
a
k
k
t
t
t
t
t
t
2,32
1000
76,42
229,5
76,42
1000
127,37
76,42
1
1
1
F
a
x
c
a
F
m
a
k
t
t
t
t
t
t
t
766,72 MPa
3
1378
3
pk
k
t
4,68
766,72
76,42
766,72
76,42
766,72
127,37
76,42
1
1
2
k
a
k
a
k
m
a
k
t
t
t
t
t
t
t
k

42
MKP model - ABAQUS
• 23 552 elementů C3D20
• 113 457 uzlů – 340 371 neznámých

43
MKP – výsledky odezvy na zatížení
nelineární
geometrie (ALF)
(velké posuvy a
natočení)
uvažování všech
složek VSÚ
deformace
1:1

44
MKP – výsledky odezvy na zatížení
dolní
horní

45
Pružina – výsledky zatížení
lineární teorie pružnosti
MKP (ALF)
Smykové napětí
[MPa]
HMH napětí
[MPa]
HMH napětí
[MPa]
„d“ 50,95 88,25 99,96
„h“ 203,79 352,97 399,20
„a“ 76,42 132,36 149,62
„m“ 127,37 220,61 249,58