POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I
Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium)
Zkouška sestává ze
o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle
sloupečku Požadavky)
o písemky (2 příklady a zpravidla jedno odvození)
o ústní zkoušky (rozhovor se zkoušejícím na témata dle sloupečku Požadavky)
Výslednou známku uděluje zkoušející na základě ústní zkoušky po zohlednění bodů ze semestru,
ze vstupního testu a výsledků písemky.
Zkouška úrovně Beta (pro profesní bakaláře)
Zkouška sestává ze
o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle
sloupečku Požadavky)
o písemky (3 příklady)
Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze
vstupního testu a z písemky.
Ve sloupci znalosti je uveden přehled látky, která je předmětem vstupního testu pro úrovně
Alfa i Beta. Tučně vysázená témata jsou pouze pro úroveň Alfa
Požadavky Úlohy (úroveň Alfa) Úlohy (úroveň Beta)
Namáhání tahem a tlakem
Geometrie, uložení, zatížení, Přímé tyče konstantního, po
vnitřní síly (tahová/tlaková
osová síla), poměrné prodloužení
částech konstantního a proměnného
průřezu zatížené
a napjatost tyčí namáha-
osamělými i objemovými objemovými
ných tahem a tlakem. (gravitačními, setrvačnými...) setrvačnými...)
Metoda řezu, tahový diagram silovými účinky.
a Hookeův zákon, Poissonův
zákon a poměrná změna objemu,
Staticky neurčité úlohy (tyče
a prutové soustavy). Řešení
deformační energie, klasické i s využitím Castig-
Castiglianova věta a 2. Castiglianova
lianovy věty a Mohrova s využitím
věta pro staticky neur-
integrálu (metody slepé
čité silové účinky. Montážní síly). Vliv změny teploty a
nepřesnosti a zatížení změnou montážních nepřesností.
teploty. Princip superpozice
zatížení.
Pevnostní kontrola, dimenzování.
Základy víceosé napjatosti a deformace
Vektor napětí (obecné napětí),
rozklad na normálové a smykové
složky. Rovnováha vyříznutého
elementu tělesa,
složky napjatosti a jejich zá-
Pro rovinnou napjatost/deformaci
(nebo pro 3
osou napjatost s jedním
známým hlavním napětím)
zadanou složkami
Přímé tyče konstantního nebo
po částech konstantního
průřezu zatížené osamělými i
(gravitačními,
silovými
účinky.
Staticky neurčité úlohy (nejvýše
1x staticky neuirčité
tyče). Řešení klasické i
Castiglianovy
věty (dle vlastního výběru
metody). Vliv změny teploty.
Pevnostní kontrola a dimenzování
jednoduchých případů.
Pro rovinnou napjatost/deformaci
zadanou složkami
v kartézském souřadnicovém
systému a materiál
popsaný modulem pružnost a

pis do matice (tenzoru) napjatosti.
1 osá napjatost, zákon
sdružených smykových
napětí. Rovinná (2 osá) napjatost
a transformace jejích složek
pomocí Mohrovy kružnice.
Extrémy smykových a
normálových napětí, hlavní
napětí a hlavní roviny.
Popis deformace poměrnými
prodlouženími a zkosy, zápis
do matice (tenzoru) deformace.
Rovinná deformace a
transformace jejích složek
pomocí Mohrovy kružnice pro
deformace. Mohrův diagram
3 osé napjatosti. Rozšířený
Hookeův zákon. Deformační
energie a hustota deformační
energie (měrná deformační
energie). Hustota deformační
energie změny objemu a změny
tvaru. Teorie pevnosti,
pevnostní podmínky pro materiály
v houževnatém (Tresca,
HMH) a křehkém (
max
,
Mohr) stavu. Haighův mezní
prostor, bezpečnost.
Krut tyčí kruhového průřezu
Geometrie, uložení, zatížení a
vnitřní síly (krouticí moment)
tyčí kruhového průřezu namáhaných
krutem. Předpoklady o
způsobu deformace (kinematice
deformace) tyčí namáhaných
krutem, zkrut, zkosy a
napjatost. Polární kvadratický
moment a průřezový modul
v kroucení kruhového a mezikruhového
profilu. Vztah mezi
zkrutem a krouticím momentem.
Deformační energie,
pevnostní podmínky. Namáhání
a deformace těsně vinutých
válcových pružin.
v kartézském souřadnicovém
systému a materiál popsaný
modulem pružnost a mezí
kluzu nebo mezí pevnosti:
Transformace složek pomocí
Mohrovy kružnice.
Určení normálových a smykových
napětí/poměrných
prodloužení a zkosů v zadané
rovině.
Určení hlavních napětí
Výpočet redukovaných napětí
dle hypotéz.
Výpočet měrné deformační
energie
Grafické (s náčrtky mezních
čar v Haighově prostoru
hlavních napětí rovinné
napjatosti) a
početní (s využitím redukovaného
napětí) stanovení
bezpečnosti napjatosti
v daném bodě tělesa vzhledem
k dovolenému napětí.
Přímé tyče kruhového průřezu
s konstantním, po částech
konstantním i proměnným
poloměrem zatížené osamělými
silovými dvojicemi.ve
střednici (způsobujícími
pouze kroucení).
Stanovení vnitřních silových
účinků, napětí a relativních
natočení průřezů.
Pevnostní kontrola, dimenzování.
Staticky neurčité úlohy
(s jedním i více tělesy).
Řešení klasické i s využitím
Castiglianovy věty.
mezí kluzu nebo mezí pevnosti:
Určení normálových a smykových
napětí/poměrných
prodloužení a zkosů v zadané
rovině.
Určení hlavních napětí
Výpočet redukovaných napětí
dle hypotéz.
Výpočet měrné deformační
energie
Početní (s využitím redukovaného
napětí) stanovení
bezpečnosti napjatosti
v daném bodě tělesa vzhledem
k dovolenému napětí.
Přímé tyče kruhového průřezu
s konstantním a po částech
konstantním poloměrem
zatížené osamělými silovými
dvojicemi.ve střednici (způsobujícími
pouze kroucení).
Stanovení vnitřních silových
účinků, napětí a relativních
natočení průřezů.
Pevnostní kontrola a dimenzování
jednoduchých případů.
Staticky neurčité úlohy
(s jedním tělesem).
Řešení klasické i s využitím
Castiglianovy věty (dle
vlastního výběru metody).

Geometrické charakteristiky průřezů
Definice statických a kvadratických
(včetně polárních a
deviačních) momentů k osám
kartézského souřadnicového
systému v profilu. Těžiště
profilu. Transformace kvadratických
momentů posunutím
(Steinerova věta) a natočením
(Mohrova kružnice) souřadnicového
systému. Hlavní centrální
osy a hlavní kvadratické
momenty profilu. Vztahy pro
kruhové a obdélníkové profily.
Rovinný (prostý) ohyb nosníků
Geometrie, uložení, zatížení a
vnitřní síly (ohybový moment
a posouvající síla) nosníků
namáhaných ohybem. Diferenciální
rovnice pro vnitřní
silové účinky (Schwedlerova
věta). Podmínky rovinného
ohybu (stopa, resp. vektor
ohybového momentu má směr
hlavní centrální osy).
Předpoklady o způsobu deformace
(kinematice deformace),
Bernoulliova hypotéza,
křivost průhybové čáry a rozložení
ohybových napětí
v průřezu.
Vztah mezi křivostí průhybové
čáry, ohybovým napětím a
ohybovým momentem. Definice
průřezového modulu
v ohybu a vztahy pro kruhové
a obdélníkové profily. Smykové
napětí od posouvající
síly.
Žuravského formule pro tenkostěnné
profily. Deformace
nosníků: Diferenciální a úplná
diferenciální rovnice průhybové
čáry; Mohrův integrál a
Vereščaginovo pravidlo. Poddajnosti
(příčinkové činitele).
Bettiho a Maxwellova věta.
Stanovení hlavních centrálních
os a hlavních kvadratických
momentů obecného
profilu.
Přímé nosníky s konstantním,
po částech konstantním a
proměnným průřezem zatížené
příčnými osamělými
silami a silovými dvojicemi a
příčnými spojitě rozloženými
(liniovými) silami a uloženými
v pevných či kluzných
kloubových podporách nebo
vetknutých.
Stanovení vnitřních silových
účinků, ohybových napětí a
průhybů.
Vyšetření smykových napětí
v tenkostěnném profilu
Pevnostní kontrola, dimenzování
Staticky určité i neurčité úlohy
(s jedním i více tělesy).
Řešení klasické i s využitím
Mohrova integrálu (Castiglianovy
věty).
Stanovení hlavních centrálních
os a hlavních kvadratických
momentů jednoduchého
profilu, který lze rozdělit na
obdélníky s navzájem rovnoběžnými
osami symetrie.
Přímé nosníky s konstantním,
nebo po částech konstantním
průřezem zatížené příčnými
osamělými silami a silovými
dvojicemi a příčnými spojitě
rozloženými (liniovými) silami
nejvýše lineárního průběhu
podél střednice a uloženými
v pevných či kluzných
kloubových podporách
nebo vetknutých.
Stanovení vnitřních silových
účinků, ohybových napětí a
průhybů.
Pevnostní kontrola a dimenzování
jednoduchých případů
Staticky určité i neurčité úlohy
(s jedním i více tělesy).
Řešení klasické i s využitím
Mohrova integrálu (Castiglianovy
věty) (dle vlastního
výběru metody).

Stabilita přímých prutů (vzpěr)
Geometrie, zatížení a uložení
pro 4 základní případy vzpěru
přímých prutů. Podstata ztráty
stability, kritická síla, Eulerovo
řešení a stanovení kritické
síly (včetně diskuse předpokladů),
výsledné vztahy pro
základní případy. Závislost
kritické napětí-štíhlost, oblast
platnosti Eulerova vztahu pro
kritickou sílu, mezní štíhlost.
Tetmajerova aproximace.
Kombinovaná namáhání
Geometrie, zatížení a uložení
přímého prutu. Vnitřní sílový
účinek v obecném průřezu
jako vektor síly a silová dvojice
a jeho rozklad na složku
tahové a dvě složky posouvajících
sil a na krouticí a dvě
složky ohybového momentu.
Uplatnění principu superpozice
pro posuvy, deformace a
napětí od těchto složek. Řešení
kombinací ohyb-tah, ohybohyb,
tah-krut, ohyb-smyk (od
posouvajících sil), ohyb-krut.
Formulace rovnic rovnováhy
pro vzpěr dle Eulera a
jejich řešení (odvození
vztahu pro kritickou sílu
v základních případech).
Příklady obsahující kontrolu
a dimenzování prutů namáhaných
na vzpěr
v Eulerovské a Tetmajerovské
oblasti.
Přímé pruty konstantního, po
částech konstantního a proměnného
průřezu zatížené
obecnými osamělými silami
a silovými dvojicemi a příčnými
spojitě rozloženými
účinky (liniovými) a uloženými
v pevných či kluzných
kloubových podporách nebo
vetknutých.
Rozpoznání kombinací a
rozklad na základní způsoby
namáhání.
Řešení jednotlivých namáhání
Superpozice posuvů, deformací
a napětí.
Pevnostní kontrola, dimenzování
Základy hodnocení únavové pevnosti
Parametry cyklických (periodických)
Stanovení bezpečnosti vůči
zatížení: amplituda, trvalému
životu
střední (mediální) hodnota, v podmínkách zadaného cyklického
horní a dolní hodnota a vztahy
namáhání tahem,
mezi nimi. Klasifikace cyklů
(souměrný střídavý, míjivý,
ohybem a krutem u tyčí a
nosníků s vruby.
pulzující, tepavý ...) a součinitel
nesymetrie cyklu. Materiálové
parametry: Wohlerova
křivka, mez únavy, Haighův a
Smithův diagram a jejich
zjednodušené konstrukce,
Práce s podklady:
Vyhledání meze kluzu, meze
únavy a fiktivního napětí
ze Smithova diagramu,
stanovení součinitele tvaru,
Příklady obsahující kontrolu
a dimenzování prutů namáhaných
na vzpěr
v Eulerovské oblasti.
Přímé pruty konstantního
průřezu zatížené obecnými
osamělými silami a silovými
dvojicemi a příčnými spojitě
rozloženými účinky (liniovými)
a uloženými
v pevných či kluzných kloubových
podporách nebo
vetknutých tak, že jsou namáhané
ohybem a tahem
nebo ohybem a krutem.
Rozpoznání výše zmíněných
kombinací a rozklad na základní
způsoby namáhání.
Řešení jednotlivých namáhání
Superpozice posuvů, deformací
a napětí.
Pevnostní kontrola a dimenzování
jednoduchých případů
Stanovení bezpečnosti vůči
trvalému
životu
v podmínkách zadaného cyklického
namáhání tahem,
ohybem a krutem u tyčí a
nosníků s vruby.
Práce s podklady:
stanovení součinitele tvaru,

fiktivní napětí. Jev koncentrace
napětí a jeho základní popis
součinitelem tvaru. Vrubová
citlivost, součinitele velikosti,
a kvality a zpracování
povrchu. Součinitel vrubu.
Koncepce trvalého života
součástí a definice bezpečnosti
vůči trvalému životu (graficky
v Haighově diagramu) a
výsledné vztahy. Snižování
meze únavy a modifikace
Haighova diagramu pro součást
s vrubem. Případy kombinace
tah-krut a ohyb-krut.
součinitelů vrubové citlivosti,
velikosti a povrchu a výpočet
součinitele vrubu.
Stanovení potřebných parametrů
cyklu napětí (amplituda,
střední hodnota, horní a
dolní napětí)
Výpočet bezpečnosti
Konstrukce Haighova diagramu
Výpočet bezpečnosti pro
případ kombinace ohybkrut.
Tenkostěnné, rotačně symetrické membrány
Geometrie plošných tenkostěnných
těles, střednice a
tlouštka, jako funkce polohy
na střednici. Podmínky membránového
stavu, podmínky,
kuželového
rotační symetrie, geometrie
rotačně symetrických těles a
křivočaré souřadnice meridian
- rovnoběžka – normála.
Hlavní křivosti rotačně symetrické
střednicové plochy. Laplaceova
rovnice pro meridianová
a rovnoběžková hlavní
napětí. Deformační energie
rotačně symetrických membrán.
Tenkostěnné válcové a
kulové nádoby
Řešení napjatosti a deformace
rotačně symetrických nádob
válcového, kulového a
tvaru
v membránovém stavu od
zatížení tlakem média nebo
hydrostatickým tlakem
Stanovení hlavních křivostí
střednice.
Určení meridianových napětí
metodou řezu.
Určení rovnoběžkových napětí
pomocí Laplaceovy rovnice.
Výpočet redukovaných napětí,
deformací, deformační
energie
součinitelů vrubové citlivosti,
velikosti a povrchu a výpočet
součinitele vrubu.
Stanovení potřebných parametrů
cyklu napětí (amplituda,
střední hodnota, horní a
dolní napětí)
Výpočet bezpečnosti
Konstrukce Haighova diagramu
Řešení napjatosti a deformace
rotačně symetrických nádob
válcového, a kulového
tvaru v membránovém stavu
od zatížení tlakem média
Stanovení hlavních křivostí
střednice.
Určení meridianových napětí
metodou řezu.
Určení rovnoběžkových napětí
pomocí Laplaceovy rovnice.
Výpočet redukovaných napětí,
deformací, deformační
energie
Průběh a hodnocení zkoušky:
1. Přístupový test (ALFA i BETA) 30min
Formou otázek a výběru odpovědi ze 4 možností
10 otázek, 5 bodů. Pokud posluchač obdrží méně než 2,5 bodu je zkouška ukončena s
hodnocením F (NEDOSTATEČNĚ)
2. Zkoušková písemka (BETA) 90min
3 otázky/příklady. Hodnotí se bodově
Pokud je kterýkoli z příkladů hodnocen méně než jednou třetinou bodů, které lze získat za
jeho bezchybné vyřešení je celá zkouška hodnocena F (NEDOSTATEČNĚ)
3. Zkoušková písemka (ALFA) 90min
Hodnotí se v rámci ústní zkoušky
4. Ústní zkouška (ALFA) 20min/student